ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №697. Докажите, что площадь описанного многоугольника… – Рамблер/класс

ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №697. Докажите, что площадь описанного многоугольника… – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Не понимаю, как решить задачу  Гл. VIII №697.

 Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности

ответы

На мой взгляд решение задачи Гл.VIII №697 выглядит так:
Центр вписанной окружности соединенный отрезками с вершинами многоугольника разделеяет его на треугольники, в каждом из которых основание — сторона многоугольника, а высота — радиус r вписанной окружности.
Таким образом площадь многоугольника равна сумме площадей таких треугольников, т.е.
 
 

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Экскурсии

Мякишев Г.Я.

Психология

Химия

похожие вопросы 5

Изобразите № 1240 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.

С.

Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точку К на ребре DC и точки М и N граней АВС и ACD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK. (Подробнее…)

ГДЗГеометрия9 классАтанасян Л.С.

ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №640. Найдите угол между ..

Поучаствуйте в решении задания Гл.VIII №640.
640 Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две (Подробнее…)

ГДЗ8 классГеометрияАтанасян Л.С.

ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №649. Постройте хорду АВ так….

Если не затруднит, объясните задачу Гл.VIII №649.
 Начертите окружность с центром О и отметьте на ней точку А. Постройте хорду АВ  (Подробнее…)

ГДЗАтанасян Л.С.Геометрия8 класс

Задание 573 Грамматика: морфология и синтаксис. Русский язык.7 класс. Разумовская М.М. ГДЗ

Привет, помогите описать чашу и чтобы там были прилагательные и сущевтвитетельные по схеме из задания
1. Внимательно рассмотрите (Подробнее…)

ГДЗРусский языкРазумовская М.М.7 класс

Задание 574 Грамматика: морфология и синтаксис. Русский язык.7 класс. Разумовская М.М. ГДЗ

Ну дайте, дайте мне ответ!!))
1. Выразительно прочитайте текст. Определите стиль и тип речи, озаглавьте. Какими языковыми (Подробнее…)

ГДЗРусский языкРазумовская М.М.7 класс

Основные определения и теоремы. Геометрия 8 класс — Студопедия

Поделись  

1. Многоугольник — это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
2. Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника.
3. Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются
   соседними.
4. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.
5. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
6. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n–2)·180°.
7. Четырёхугольник – это многоугольник у которого четыре вершины и четыре стороны.
8. Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными.
9. Две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными.
10. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
11. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
12. (Свойства параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
13. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
14. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
15. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
16. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
17. Трапеция называется
    равнобедренной, если её боковые стороны равны.
18. Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.
19. (Т. Фалеса) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
20. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
21. (Особое свойство прямоугольника) Диагонали прямоугольника равны.
22. (Признак прямоугольника) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
23. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
24. (Особое свойство ромба) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
25. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
26. (Основные свойства квадрата) Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
27. Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.
28. Две точки А и А₁ называются симметричными относительно точкиО, если О – середина отрезка АА_1.
29. (Основные свойства площадей) Равные многоугольники имеют равные площади.
30. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
31. Площадь квадрата равна квадрату его стороны ( S=a
    2).
32. (Т.)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (S=ab).
33. (Т.)Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту (S=ah).
34. (Т.)Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (S= ah).
35. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S= ab).
36. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
37. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
38. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту ( S= ·h ).
39. (Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (с²=a²+b²)
40. (Теорема, обратная теореме Пифагора) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
41. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.
42. (Формула Герона) Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S= , где p = (a+b+c) — полупериметр треугольника.
43. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и C₁D_{1 ,} если = .
44. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
45. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
46. (Т.)Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
47. (Т.
    Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
48. (Т. Второй признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
49. (Т. Третий признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
50. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
51. (Т. о средней линии треугольника) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
52. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
53. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
54. Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если XY=
55. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
56. (Т. о средней линии трапеции) Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
57. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
58. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
59. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
60. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
61. sin²A+cos²A=1 – основное тригонометрическое тождество.
62. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
63. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.
64. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
65. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
66. (Т. о свойстве касательной к окружности) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
67. (Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
68. (Т. Признак касательной) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной
69. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.
70. Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.
71. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
72. Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.
73. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
74. (Т.) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
75. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
76. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
77. (Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
78. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
79. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
80. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
81. (Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
82. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
83. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
84. Четыре точки: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот(или их продолжений) называются замечательными точками треугольника.
85. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
86. (Теорема об окружности, вписанной в треугольник) В любой треугольник можно вписать окружность.
87. В треугольник можно вписать только одну окружность.
88. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
89. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
90. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны то в него можно вписать окружность.
91. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
92. (Теорема об окружности, описанной около треугольника) Около любого треугольника можно описать окружность.
93. Около треугольника можно описать только одну окружность.
94. Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.
95. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
96. Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.



«Исходная геометрическая информация», «Треугольник и окружность», «Параллельные прямые», «Треугольник. Соотношение углов и сторон»

8-е изд., перераб. и доп. — М.: 2015. — 126с. М.: 2009. — 126с.

Пособие является необходимым дополнением к школьным учебникам по геометрии для 7 класса, рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации и включено в Федеральный перечень учебников. Пособие содержит тематические тесты, которые по своей структуре аналогичны измерительным материалам к ЕГЭ по математике. Тесты ориентированы на учебник Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», но может быть использована учителями, работающими по другим учебникам. Все тесты выполнены в 4-х вариантах. Пособие предназначено для учителей математики, также может быть использовано учащимися 7 классов для подготовки к контрольным работам и контрольным работам, а также членами аттестационных комиссий по аттестации школ

Формат: pdf(2015, 126с. )

Размер: 1,5 МБ

Часы, скачать: диск.гугл

Формат: pdf(2009, 126с.)

Размер: 6,4 МБ

Часы, скачать: диск.гугл

СОДЕРЖАНИЕ
Введение. Вариант III 19
Часть 1 19
Часть 2 20
Часть 3 22
Вариант IV 23
Часть 1 23
Часть 2 24
Часть 3 26
Тема II. Треугольники 27
Опция 1 27
Часть 1 27
Часть 2 29
Часть 3 31
Вариант II 32
Часть 1 32
Часть 2 34
Часть 3 35
Опция III 36
Часть 1 36
Часть 2 38
Часть 3 39
Вариант IV 40
Часть 1 40
Часть 2 42
Часть 3 44
Тема III. Параллельные линии 45
Вариант 1 45
Часть 1 45
Часть 2 47
Часть 3 49
Вариант II 50
Часть 1 50
Часть 2 52
Часть 3 54
Вариант III 55
Часть 1 55
Часть 2 57
Часть 3 59
Вариант IV 60
Часть 1 60
Часть 2 09 Top 09 09 0 3

Часть IV Отношения между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65
Часть 1 65
Часть 2 67
Часть 3 69
Вариант II 70
Часть 1 70
Часть 2 72
Часть 3 73 90734 Часть III 34
Часть 2 76
Часть 3 77
Вариант IV 78
Часть 1 78
Часть 2 80
Часть 3 81
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант I 82
Часть 1 82
Часть 2 85
Часть 3 86
Вариант II 87
Часть 1 87
Часть 2 89
Часть 3 90
Часть 3 90 19034 Часть 3 91 91 2 94
Часть 3 95
Вариант IV 96
Часть 1 96
Часть 2 99
Часть 3 100
Ответы и рекомендации 101
Образец бланка ответов учащихся 102
Тема I. Исходная геометрическая информация 103
Вариант I 103
Вариант II 104
Вариант III 105
Вариант IV 106
Тема II. Треугольники 107
Вариант I 107
Вариант II 108
Вариант III 109
Вариант IV 110
Тема III. Параллельные линии 111
Вариант I 111
Вариант II 112
Вариант III 113
Вариант IV 114
Тема IV. Отношения между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115
Вариант II 117
Вариант III 118
Вариант IV 120
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122
Вариант II 123
Вариант III 124
Вариант IV 125

Задания по планиметрии входят как в число заданий ЕГЭ по математике, так и в число заданий ОГЭ (ГИА-9) в математике.
Лучший способ подготовить учащихся к ЕГЭ и ОГЭ – это преподавание математики, в том числе геометрии, у хорошего учителя по хорошему учебнику. Одним из таких учебников является Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9оценки. К сожалению, заданий, аналогичных геометрическим задачам, предлагаемым в части 1 ОГЭ и части Б ЕГЭ по математике, там недостаточно.
Настоящее пособие предназначено как для проверки уровня знаний учащихся по геометрии, так и для подготовки учащихся к предстоящим формам аттестации.
Таким образом, тематические тесты, разработанные в пособии, могут предлагаться наряду с тестами и другими средствами диагностики уровня обученности учащихся и в качестве итоговой работы по теме (без предложения тестов в этом случае). Пособие содержит задания с выбором ответа (Часть 1), задания с кратким ответом (Часть 2). Также содержит по одной задаче (Часть 3), на которую нужно дать развернутый ответ. В качестве заданий уровня С предлагаются задания повышенной сложности, аналогичные заданиям второй части ГИА по математике. Задачи такого рода обычно предлагаются в качестве последних экзаменационных заданий.
Предлагаемые тесты составлены в четырех вариантах по каждой теме курса геометрии 7 класса применительно к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов авторов Л.С. Атанасяна и др., хотя с некоторой корректировкой эти тесты могут быть предложены и студентам, обучающимся по учебникам А.В. Погорелов и И.Ф. Шарыгин.
Продолжительность этих тестов 35-40 минут. Но если учитель считает, что задание из части С не следует включать в тест, то время на тест можно сократить до 20-25 минут.

Пособие предназначено для проверки уровня знаний учащихся по курсу геометрии в 7 классе и для подготовки к ЕГЭ по математике. Он содержит тематические тесты, которые по структуре напоминают измерительные материалы к ЕГЭ по математике. Тесты ориентированы на учебник Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», но может быть использована учителями, работающими по другим учебникам. Все тесты выполнены в 4-х вариантах.
Пособие предназначено для учителей математики; его также могут использовать учащиеся 7 классов для подготовки к зачетам и контрольным работам, а также члены аттестационных комиссий по аттестации школ.

Примеры.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC отрезок BD является высотой треугольника. Тогда BD тоже
а) биссектриса треугольника;
б) медиана треугольника;
в) перпендикуляр, проведенный из точки В к линии АС, а также медиана и биссектриса треугольника;
г) медиана и биссектриса треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника равен 41 см, а сторона на 3,5 см меньше основания. Тогда основание треугольника будет
а) 12 см;
б) 16 см;
в) 15,5 см;
г) 12,5 см.

Если треугольник равнобедренный, то
а) он также равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) углы при основании будут равны;
г) тоже прямоугольной формы.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.0034 Вариант II 15
Часть 1 15
Часть 2 16
Часть 3 18
Опция III 19
Часть 1 19
Часть 2 20
Часть 3 22
Вариант IV 23
Часть 1 23
Часть 2 24
Часть 3 26
9 Тема 2. Треугольники 27
Опция 1 27
Часть 1 27
Часть 2 29
Часть 3 31
Вариант II 32
Часть 1 32
Часть 2 34
Часть 3 35
Вариант III 36
Часть 1 36
Часть 2 38
Часть 3 39
Вариант IV 40
Часть 1 40
Часть 2 42
Часть 3 44
Тема III. Параллельные линии 45
Опция 1 45
Часть 1 45
Часть 2 47
Часть 3 49
Вариант II 50
Часть 1 50
Часть 2 52
Часть 3 54
Опция III 55
Часть 1 55
Часть 2 57
Часть 3 59
Вариант IV 60
Часть 1 60
Часть 2 62
Часть 3 64
Тема IV. Отношения между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65
Часть 1 65
Часть 2 67
Часть 3 69
Вариант II 70
Часть 1 70
Часть 2 72
Часть 3 73
Опция III 74
Часть 1 74
Часть 2 76
Часть 3 77
Вариант IV 78
Часть 1 78
Часть 2 80
Часть 78
Часть 1 78
. 3 81
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант 1 82
Часть! 82
Часть 2 85
Часть 3 86
Вариант II 87
Часть 1 87
Часть 2 89
Часть 3 90
Вариант III 91
Часть 1 91
Часть 2 94
Часть 3 95
Опция IV 96
Часть 1 96
Часть 2 99
Часть 3 100
Ответы и руководящие принципы 101
Образец ответа учащих II 104
Вариант III 105
Вариант IV 106
Тема II. Треугольники 107
Вариант I 107
Вариант II 108
Вариант III 109
Вариант IV 110
Тема III. Параллельные линии 111
Вариант I 111
Вариант II. 112
Вариант III 113
Вариант IV 114
Тема IV. Отношения между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115
Вариант II 117
Вариант III 118
Вариант IV 120
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122
Вариант II. 123
Вариант III 124
Вариант IV 125.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тесты по геометрии, 7 класс, к учебнику Атанасяна, Фаркова А.В., 2009 — fileskachat.com, скачать быстро и бесплатно.

Скачать pdf
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей сниженной цене с доставкой по России.

Тест Параллельные прямые 7 класс (по учебнику Атанасяна ). Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а при необходимости помочь детям с домашним заданием по геометрии. Ответы на контрольную работу даны в конце статьи.

Контрольная работа рассчитана на одно занятие (45 минут) и позволяет проводить дифференцированный контроль знаний , так как задания распределены по три уровня сложности А, Б и С. Уровень А соответствует обязательным требованиям к программному обеспечению, В — средний уровень сложности, В — для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах , гимназии и лицеи с углубленным изучением математики. Для каждого уровня есть две эквивалентные опции, расположенные рядом.

Тест по геометрии 7 класс

«КА-3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ»

1. Контрольная работа по геометрии 7 класс. КА-3.

Опция А1.
1. На этом рисунке ∠1 = 82°, ∠2 = 119°, ∠3 = 82°.
а) Найдите ∠4.

2. Из точек А в В, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры АС и BD ко второй стороне угла.
а) Докажите, что AC||BD.
б) Найдите ∠ABD, если ∠CAB = 125°.
3. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если ∠BDE = ∠BAC, то ∠BED = ∠BCA.

Вариант A2
1. На этом рисунке ∠1 = 112°, ∠2 = 68°, ∠3 = 63°.
а) Найдите ∠4.
б) Сколько углов, равных ∠4, изображено на рисунке? Отметьте эти углы.
2. Из точек С и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проводят перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках А и В соответственно.
а) Докажите, что AC||BD.
б) Найдите ∠CAB, если ∠ABD = 55°.
3. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если ∠BED = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BAC.

2. Контрольная работа по геометрии 7 класс. КА-3. Варианты В1 и В2.

3. Контрольная работа по геометрии 7 класс. КА-3. Варианты В1 и В2.

Тест Параллельные прямые 7 класс.

ОТВЕТЫ

Опция A1 : 1-a) 61°, 1-b) еще три угла, 2-a) AC⟂CD, BD⟂CD ⇒ AC||BD, 2-b) 55°.

Вариант А2: 1-а) 63°, 1-б) еще три угла, 2-а) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC||BD, 2-б) 125°.

Опция B1 : 1-б) 64°, 2-а) 38°, 2-б) 102°.

Вариант B2: 1-b) 26°, 2-a) 25°, 2-b) 119°.

Опция IN 1 : 1) 158°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Вариант B2: 1) 107°, 2-а) 50°, 2-б) 40°.

Источник : Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. – Самостоятельная и контрольная работа по алгебре и геометрии за 7 класс. 8-е изд., испр. и доп. — М.: ИЛЕКСА, — 2013.

Программа для геометрии наполнена разнообразными темами. Студентам необходимо усвоить огромное количество материала за короткий промежуток времени. Неудивительно, что в седьмой класс часто бывают серьезные пробелы в знаниях, которые растут как снежный ком. Задача родителей и учителя – своевременно выявить и устранить проблемы в изучении материала.

ассистент

Элементы геометрия уже знакомый семиклассник в предыдущие годы обучения, когда математика включала в себя основы знаний по двум дисциплинам — алгебре и геометрии. Но теперь предметы вышли на новый, чрезвычайно высокий уровень сложности. Помочь школьнику разобраться в нюансах предмета и надежно подготовиться к любым контрольным работам призвана качественная учебная литература — книга-решение к учебнику «Геометрия 7 класс Тесты Фаркова к экзамену по учебнику Атанасяна» .

Что такое пособие

Решебник не только подсказывает ученику правильный ответ, но и объясняет алгоритм решения, обучает правильному варианту записи упражнения. Кратко о содержании сборника тестов:

• Исходная геометрическая информация.
• Треугольники.
• Параллельные линии.
• Отношения между углами и сторонами треугольника.
• Прямоугольный треугольник.

Регулярная работа с пособием позволит школьнику усвоить этот сложный предмет и надежно подготовиться к контрольным работам на уроках.

Контрольные темы: «Исходная геометрическая информация», «Треугольник и окружность», «Параллельные прямые», «Треугольник. Соотношение углов и сторон»

Контрольная работа №1 по теме: «Прямая на плоскости. Углы»

Вариант I

а) точка С, лежащая на луче ВА;
б) точка D, не лежащая на прямой АВ;
в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, и провести через эту точку прямую, пересекающую АВ.

2. Решить проблему.
а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 123 0 . Найдите остальные углы.
б) Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

а) MN, если CD=6 см, CN=4 см, CM=2 см.
б) CN, если CM=3 см, MD=7 см, ND=1 см.

4. Биссектриса угла и прямая, пересекающая стороны угла, образуют угол α. Найдите исходный угол, если известно, что данная прямая перпендикулярна одной из сторон.

5. Угол COD=124 0 , луч OE является биссектрисой угла COD, а луч OF делит один из полученных углов в отношении 3:1. Найдите получившиеся углы.

Вариант II.
1. Проведите прямую АВ и отметьте точки:
а) точку С, лежащую на отрезке АВ.
б) точку F, не лежащую на прямой АВ.
в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, и провести через эту точку прямую, пересекающую АВ.

2. Решить проблему.
а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 144 0 . Найдите остальные углы.
б) Один из смежных углов в 9 раз меньше другого. Найдите эти углы.

3. На отрезке CD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:
а) MN, если CD=8 см, CN=5 см, CM=1 см.
б) CN, если CM=4 см, MD=9 см, ND=2 см.

4. Прямая перпендикулярна одной из сторон угла и образует с линией, проведенной из вершины угла, угол α. Найдите исходный угол.

5. Угол COD=144 0 , лучи OE и OF делят этот угол на три равных. Биссектриса OM проведена в углу ЕOF. Найдите углы COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Тест №2 на тему: «Треугольники»

Вариант I

а) AH — медиана.
б) BM – медиана.
в) AH — высота.
г) BM — биссектриса.
д) $\bigtriangleup ABC$ равнобедренный.

2. Периметр $\bigtriangleup ABC$ равен 12см, сторона AC=5см, BC=4см. Известно, что AB=CD, ∠DCA=30°, ∠BAH=150°.
а) Докажите, что $\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DCA$.

3. В $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH — биссектриса, ∠ABC=57&deg. Найдите углы $\bigtriangleup ABC$.

4. В окружности с центром в точке О проведены хорды AC и BE, так что ∠AOB=∠COE.
Докажите: а) АС=ВЕ; б) AE — диаметр окружности.

5. $\bigtriangleup ABC$ равнобедренный (BC=AC). Точка D взята внутри треугольника так, что BD=AD, ∠ADB=120°, ∠A=60°. Найдите ∠BDC и ∠DAC.

Вариант II.
1. Используя картинку, выберите правильный ответ:
а) АН — биссектриса.
б) BM – медиана.
в) AH — высота.
г) BM — биссектриса.
д) $\bigtriangleup ABC$ остроугольный.

2. Периметр $\bigtriangleup ABC$ равен 18 см, сторона AC=6см, BC=5см. Известно, что AB=CD, ∠DCA=60°, ∠BAH=120°.
а) Докажите, что $\bigtriangleup ABC$=$\bigtriangleup DCA$.
б) Найдите длины сторон $\bigtriangleup DCA$.

3. В $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH высота, ∠ABC=38&град. Найдите углы $\bigtriangleup ABC$.

4. В окружности с центром в точке O проведены хорды AF и VM так, что ∠AOF=∠BOM.
Докажите: а) АВ=FM; б) АМ — диаметр окружности.

5. $\bigtriangleup ABC$ равнобедренный (BC=AC). Точка D взята внутри треугольника, поэтому BD=AD, ∠ADB=120°; ∠А=60°. Найдите ∠BDC и ∠DAC.

Тест №3 на тему: «Параллельные прямые»

Вариант I

2. На рисунке ∠1=126°, a||b. Найдите ∠2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AD||BC и OD=CO, то $\bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ равнобедренный, MP||BC, MP||KH, ∠B=70°, AM:MB=1:2, MK:KB=1:3, AB=6 см. Найдите: ∠A , ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. $\bigtriangleup ABC$ равнобедренный (AB=AC), AH – высота, ∠C=52° ∠MBA=76°. Докажите, что MB||AC.

Вариант II.
1. Используя рисунок, докажите, что a||b и c||d.

2. На рисунке ∠1=132°, a||b. Найдите ∠2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AC||BD и AO=OB, то $\bigtriangleup AOC= \bigtriangleup ODB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ равнобедренный, MP||BC, MP||KH, ∠B=80°, AM:MB=1:3, MK:KB=1:5, AB=8см. Найдите: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. Дан $\bigtriangleup ABC$, AH высота, ∠B=38° ∠MBA=104°. Докажите, что MB||AC.

Тест №4 на тему: «Отношения между углами и сторонами треугольника»

Вариант I
а) $\bigtriangleup ABC$ — равнобедренный;
б) $\bigtriangleup ABC$ — тупой;
c) ∠C=80°
d) ∠2 является внешним для $\bigtriangleup ABC$.

2. В равнобедренном $\bigtriangleup ABC$ с основанием AC высота AH, ∠B=45&град. Найдите все возможные внутренние углы треугольника $\bigtriangleup ABC$.

3. В $\bigtriangleup ABC$ ∠B на 30&deg больше, чем ∠A, а ∠C в $1\frac(1)(3) $раз больше, чем ∠A. Найдите углы $\bigtriangleup ABC$.

4. Используя данные на рисунке, найдите AB.

5. В равностороннем $\bigtriangleup ABC$ проведена высота AH. На стороне АВ отмечена точка М. Через эту точку проведен перпендикуляр к стороне AC, который пересекает ее в точке N. AH и MN пересекаются в точке O. Найдите углы четырехугольника MBHO.

Вариант II.
1. Используя рисунок, выберите правильные утверждения:
а) ВС=АС;
б) $\bigtriangleup ABC$ — прямоугольная;
c) ∠A=67°
d) внешний угол к ∠A=153°.

2. В равнобедренном $\bigtriangleup ABC$ с основанием AC высота AH, ∠B=50&град. Найдите все возможные внутренние углы треугольника $\bigtriangleup ABC$.

3. В $\bigtriangleup ABC$ ∠B больше ∠A на 12&deg, а ∠C в 2 раза больше ∠A. Найдите углы $\bigtriangleup ABC$.

4. Используя данные на рисунке, найдите БК.

5. В равностороннем $\bigtriangleup ABC$ проведена высота AH. На стороне АВ отмечена точка М. Через эту точку проведена прямая, пересекающая сторону AC в точке N. AH и MN пересекаются в точке O. ∠MNA=60&deg. Найдите углы четырехугольника MBHO.

Экзамен № 5 (итоговый)

Вариант I

2. В равностороннем $\bigtriangleup ABC$ на биссектрисе BH взята точка O так, что ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Докажите, что $\bigtriangleup AOM= \bigtriangleup NOC$. Найдите углы этих треугольников.

3. В окружности с центром в точке O хорды AB и CD пересекаются в точке N. ∠CNB=150°; CD⊥OB; СО⊥АВ. Найдите ∠COB.

4. В $\bigtriangleup ABC$ AB=BC точки K и E отмечены на сторонах AB и AC так, что KE||BC, KH — биссектриса ∠BKE; ∠ВХ=32°. Найдите углы $\bigtriangleup ABC$.

5. Докажите, что если два отрезка равны и точка пересечения делится в одинаковом отношении, то отрезки, соединяющие концы этих отрезков, параллельны.

Вариант II.
1. Найдите по рисунку равнобедренные треугольники:

2. В равностороннем $\bigtriangleup ABC$ взята точка O на высоте BH так, что ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB).