ГДЗ Геометрия 7-9 класс Иченская, Атанасян
- Геометрия 7-9 класс
- Тип пособия: Самостоятельные и контрольные работы
- Авторы: Иченская, Атанасян
- Издательство: «Просвещение»
Задачи с практическими содержанием
1234567891011127 класс. Итоговый зачет
Карточка 1Карточка 2Карточка 3Карточка 4Карточка 5Карточка 6Карточка 7Карточка 8Карточка 9Карточка 10Карточка 11Карточка 12Карточка 13Карточка 14Карточка 15Карточка 16Карточка 17Карточка 18Карточка 19Карточка 20Карточка 217 класс. КР-1. Глава I. Начальные и геометрические сведения
Вариант 1Вариант 27 класс. КР-2. Глава II. Треугольники
Вариант 1Вариант 27 класс. КР-3. Глава III. Параллельные прямые
Вариант 1Вариант 27 класс. КР-4. Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 1Вариант 27 класс. КР-5. Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 1Вариант 27 класс.
КР-6. ИтоговаяВариант 1Вариант 27 класс. С-1. Точка, прямые, отрезки
Вариант 1Вариант 27 класс. С-2. Луч и угол
Вариант 1Вариант 27 класс. С-3. Сравнение отрезков и углов
Вариант 1Вариант 27 класс. С-4. Измерение отрезков
Вариант 1Вариант 27 класс. С-5. Измерение углов
Вариант 1Вариант 27 класс. С-6. Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы
Вариант 1Вариант 27 класс. С-7. Первый признак равенства треугольников
Вариант 1Вариант 27 класс. С-8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Вариант 1Вариант 27 класс. С-9. Второй и третий признаки равенства треугольников
Вариант 1Вариант 27 класс. С-10. Задачи на построение
Вариант 1Вариант 27 класс. С-11. Признаки параллельности двух прямых
Вариант 1Вариант 27 класс. С-12. Аксиома параллельных прямых
Вариант 1Вариант 27 класс. С-13. Сумма углов треугольника
Вариант 1Вариант 27 класс.
С-14. Соотношения между сторонами и углами треугольникаВариант 1Вариант 27 класс. С-15. Прямоугольные треугольники
Вариант 1Вариант 27 класс. С-16. Построение треугольника по трем элементам
Вариант 1Вариант 27 класс. С-17. Решение задач
Вариант 1Вариант 28 класс. Итоговый зачет
Карточка 1Карточка 2Карточка 3Карточка 4Карточка 5Карточка 6Карточка 7Карточка 8Карточка 9Карточка 10Карточка 11Карточка 12Карточка 13Карточка 14Карточка 15Карточка 16Карточка 17Карточка 18Карточка 19Карточка 20Карточка 21Карточка 22Карточка 23Карточка 24Карточка 258 класс. КР-1
Вариант 1Вариант 28 класс. КР-2
Вариант 1Вариант 28 класс. КР-3
Вариант 1Вариант 28 класс. КР-4
Вариант 1Вариант 28 класс. КР-5
Вариант 1Вариант 28 класс. КР-6
Вариант 1Вариант 28 класс. КР-7
Вариант 1Вариант 28 класс. С-1
Вариант 1Вариант 28 класс. С-2
Вариант 1Вариант 28 класс.
С-3Вариант 1Вариант 28 класс. С-4
Вариант 1Вариант 28 класс. С-5
Вариант 1Вариант 28 класс. С-6
Вариант 1Вариант 28 класс. С-7
Вариант 1Вариант 28 класс. С-8
Вариант 1Вариант 28 класс. С-9
Вариант 1Вариант 28 класс. С-10
Вариант 1Вариант 28 класс. С-11
Вариант 1Вариант 28 класс. С-12
Вариант 1Вариант 28 класс. С-13
Вариант 1Вариант 28 класс. С-14
Вариант 1Вариант 28 класс. С-15
Вариант 1Вариант 28 класс. С-16
Вариант 1Вариант 28 класс. С-17
Вариант 1Вариант 28 класс. С-18
Вариант 1Вариант 28 класс. С-19
Вариант 1Вариант 28 класс. С-20
Вариант 1Вариант 28 класс. С-21
Вариант 1Вариант 29 класс. Итоговый зачет
Карточка 1Карточка 2Карточка 3Карточка 4Карточка 5Карточка 6Карточка 7Карточка 8Карточка 9Карточка 10Карточка 11Карточка 12Карточка 13Карточка 14Карточка 15Карточка 16Карточка 17Карточка 18Карточка 19Карточка 20Карточка 21Карточка 22Карточка 23Карточка 24Карточка 25Карточка 269 класс.
КР-1Вариант 1Вариант 29 класс. КР-2
Вариант 1Вариант 29 класс. КР-3
Вариант 1Вариант 29 класс. КР-4
Вариант 1Вариант 29 класс. КР-5
Вариант 1Вариант 29 класс. С-1
Вариант 1Вариант 29 класс. С-2
Вариант 1Вариант 29 класс. С-3
Вариант 1Вариант 29 класс. С-4
Вариант 1Вариант 29 класс. С-5
Вариант 1Вариант 29 класс. С-6
Вариант 1Вариант 29 класс. С-7
Вариант 1Вариант 29 класс. С-8
Вариант 1Вариант 29 класс. С-9
Вариант 1Вариант 29 класс. С-10
Вариант 1Вариант 29 класс. С-11
Вариант 1Вариант 29 класс. С-12
Вариант 1Вариант 29 класс. С-13
Вариант 1Вариант 2Задачи с практическими содержанием: 1
Условие
Решебник №1
Решебник №2
Очень сложный момент в изучении точных наук – разделение математики на две составляющие: алгебру и геометрию.
Седьмой класс – это начало периода, когда большинство родителей все чаще испытывает трудности, помогая ребенку в выполнении домашнего задания. Любые упражнения по геометрии без постоянной практики забываются чрезвычайно быстро и старые знания взрослых практически сводятся к нулю.
Как помочь ученику
Геометрия предполагает не только выполнение задач, но и умение работать с чертежами. У ребенка должно развиваться пространственное мышление и умение анализировать ход задания. Помочь в освоении этого чрезвычайно сложного предмета может качественная вспомогательная литература — решебник к учебнику «Геометрия 7-9 класс Тетрадь для самостоятельных и контрольных работ Иченская, Атанасян Просвещение».
Коротко о пособии
Тетрадь для самостоятельных и контрольных работ включает в себя упражнения по материалам нескольких лет обучения — с седьмого по девятый классы. В решебнике рассмотрены все темы курса геометрии:
- Четырехугольники и правильные многоугольники.
- Окружность и вектор.
- Построение треугольника по трем элементам.
Пособие содержит два варианта контрольных и самостоятельных работ, а также итоговые зачеты.
ГДЗ Геометрия 7-9 класс Иченская
Программа по геометрии усложняется с каждой новой темой. Пропуск хоть одного занятия грозит тем, что непонимание материала будет только накапливаться и в итоге успеваемость упадет. Чтобы этого не произошло, учащимся предстоит приложить много сил к проработке задаваемых на дом упражнений. Научившись систематизировать их и создавать определенные ассоциативные ряды, подростки смогут быстро запоминать необходимые сведения, чтобы в любой момент применить их в будущем. Весьма этому способствует и решебник к учебнику «Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы 7-9 класс» Иченская.
Основные моменты в издании
В сборнике охватываются все самостоятельные и контрольные работы, которые ожидают школьников на протяжении трех лет.
Детализированные решения по всем номерам помогут ребятам лучше подготовиться к ним и попутно усвоить всю необходимую тематику. Поэтому ГДЗ по геометрии 7-9 класс Иченская просто необходим в учебе, а то, что пособие доступно онлайн значительно повышает его доступность.
В чем именно поможет решебник
Необходимость доказывать полноту своих познаний по-разному влияет на учащихся. Кто-то относится к таким испытаниям спокойно, так как чувствует себя уверенно и хорошо ориентируется в материале. А кто-то впадает в истерику от одного намека на скорую проверку, так как большую часть своего времени тратит не на учебу, а на посторонние вещи. Естественно, что не приходится ожидать хороших оценок, если нет знания всей информации. Поэтому стоит приложить побольше усилий и все-таки вникнуть в суть программы. Решебник к учебнику «Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы 7-9 класс» Иченская поможет подросткам понять все нюансы новых тематических разделов, а так же хорошо подготовиться к всевозможным проверкам.
«Просвещение», 2017 г.
7 класс
Самостоятельная работа 1:
вариант 1
7 класс
Самостоятельная работа 2:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 3:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 4:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 5:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 6:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 7:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 8:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 9:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 10:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 11:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 12:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 13:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 14:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 15:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 16:
вариант 1вариант 2
7 класс
Самостоятельная работа 17:
вариант 1вариант 2
7 класс
Контрольная работа 1:
вариант 1вариант 2
7 класс
Контрольная работа 2:
вариант 1вариант 2
7 класс
Контрольная работа 3:
вариант 1вариант 2
7 класс
Контрольная работа 4:
вариант 1вариант 2
7 класс
Контрольная работа 5:
вариант 1вариант 2
7 класс
Контрольная работа 6:
вариант 1вариант 2
7 класс
Итоговый зачёт.
Карточки:
123456789101112131415161718192021
8 класс
Самостоятельная работа 1:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 2:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 3:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 4:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 5:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 6:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 7:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 8:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 9:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 10:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 11:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 12:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 13:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 14:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 15:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 16:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 17:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 18:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 19:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 20:
вариант 1вариант 2
8 класс
Самостоятельная работа 21:
вариант 1вариант 2
8 класс
Контрольная работа 1:
вариант 1вариант 2
8 класс
Контрольная работа 2:
вариант 1вариант 2
8 класс
Контрольная работа 3:
вариант 1вариант 2
8 класс
Контрольная работа 4:
вариант 1вариант 2
78 класс
Контрольная работа 5:
вариант 1вариант 2
8 класс
Контрольная работа 6:
вариант 1вариант 2
8 класс
Контрольная работа 7:
вариант 1вариант 2
8 класс
Итоговый зачёт.
Карточки:
12345678910111213141516171819202122232425
9 класс
Самостоятельная работа 1:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 2:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 3:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 4:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 5:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 6:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 7:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 8:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 9:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 10:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 11:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 12:
вариант 1вариант 2
9 класс
Самостоятельная работа 13:
вариант 1вариант 2
9 класс
Контрольная работа 1:
вариант 1вариант 2
9 класс
Контрольная работа 2:
вариант 1вариант 2
9 класс
Контрольная работа 3:
вариант 1вариант 2
9 класс
Контрольная работа 4:
вариант 1вариант 2
9 класс
Контрольная работа 5:
вариант 1вариант 2
Дополнительные задачи:
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445
Задачи с практическим содержанием:
123456789101112
Предыдущий
Следующий
Название
Условие
Решение
Предыдущий
Следующий
ГДЗ решебник по геометрии 7-9 класс Иченская, Атанасян Самостоятельные и контрольные работы
Геометрия 7-9 класс
Тип пособия: Самостоятельные и контрольные работы
Авторы: Иченская, Атанасян
Издательство: «Просвещение»
Когда нужен решебник
Применение «ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 7-9 класс Иченская (Просвещение)» зачастую не просто желательно, но даже необходимо.
Например, если ученик пропустил одно или несколько занятий в классе, это вовсе не повод для беспокойства. Нужный материал можно наверстать дома с помощью ГДЗ. Пособие дает дополнительную возможность:
- лучше понять материал урока;
- выучить ключевые понятия;
- правильно выполнить задание;
- глубже познакомиться с изучаемым произведением.
Если ребенок регулярно проявляет невнимательность к словам учителя или плохо понимает тему, с помощью ГДЗ можно освоить упущенный материал без ущерба для успеваемости. Современный решебник это отличный шанс для ученика восполнить пробелы в знания.
Используйте ГДЗ правильно
Как нужно применять решебник, чтобы школьник смог извлечь из него максимальную пользу? Для этого необходимо пользоваться им наряду с учебником и тетрадью. Выполнив задание дома, ученик должен проверить его правильность по решебнику, вдумчиво исправить возможные ошибки, а затем уже переписать правильный вариант в чистовик.
Только такая последовательность в выполнении домашних заданий воспитает в ребенке аккуратность и ответственность, а также поможет избежать бездумного списывания. Кроме того, пособие доступно в режиме онлайн, что соответствует формату дистанционного обучения. Это превращает Интернет из развлечения в мощный образовательный ресурс.
Эффективная подготовка к уроку
Школьные успехи напрямую зависят от качества домашней подготовки. «ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 7-9 класс Иченская М.А. (Просвещение)» поможет ученику справиться со всеми заданиями и полноценно подготовиться к уроку. Применяя решебник, ребенок получает возможность:
- самостоятельно проверить свои знания;
- усвоить главные моменты и повторить предыдущий материал;
- подтянуть оценки;
- чаще поднимать руку и активно участвовать в классной работе.
Издание содержит правильный ответ на каждое задание и упражнение. Сборник самостоятельных работ – один из дополнительных обучающих инструментов, который позволяет школьнику максимально погрузиться в предмет и запомнить как можно больше интересной и важной информации.
Возникающие сложности можно легко преодолеть с помощью решебника. Онлайн ГДЗ всегда выручит в трудный момент.
Задачи с практическими содержанием по номерам
123456789101112Итоговый зачет по курсу 7 класса
К-1К-2К-3К-4К-5К-6К-7К-8К-9К-10К-11К-12К-13К-14К-15К-16К-17К-18К-19К-20К-217 класс. Контрольная №1. Глава I. По теме: Начальные и геометрические сведения
В-1В-27 класс. Контрольная №2. Глава II. По теме: Треугольники
В-1В-27 класс. Контрольная №3. Глава III. По теме: Параллельные прямые
В-1В-27 класс. Контрольная №4. Глава IV. По теме: Соотношения между сторонами и углами треугольника
В-1В-27 класс. Контрольная №5. Глава IV. По теме: Соотношения между сторонами и углами треугольника
В-1В-27 класс. Контрольная №6. Итог
В-1В-27 класс. Самостоятельная №1. По теме: Точка, прямые, отрезки
В-1В-27 класс. Самостоятельная №2. По теме: Луч и угол
В-1В-27 класс.
Самостоятельная №3. По теме: Сравнение отрезков и угловВ-1В-27 класс. Самостоятельная №4. По теме: Измерение отрезков
В-1В-27 класс. Самостоятельная №5. По теме: Измерение углов
В-1В-27 класс. Самостоятельная №6. По теме: Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы
В-1В-27 класс. Самостоятельная №7. По теме: Первый признак равенства треугольников
В-1В-27 класс. Самостоятельная №8. По теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
В-1В-27 класс. Самостоятельная №9. По теме: Второй и третий признаки равенства треугольников
В-1В-27 класс. Самостоятельная №10. По теме: Задачи на построение
В-1В-27 класс. Самостоятельная №11. По теме: Признаки параллельности двух прямых
В-1В-27 класс. Самостоятельная №12. По теме: Аксиома параллельных прямых
В-1В-27 класс. Самостоятельная №13. По теме: Сумма углов треугольника
В-1В-27 класс. Самостоятельная №14.
По теме: Соотношения между сторонами и углами треугольникаВ-1В-27 класс. Самостоятельная №15. По теме: Прямоугольные треугольники
В-1В-27 класс. Самостоятельная №16. По теме: Построение треугольника по трем элементам
В-1В-27 класс. Самостоятельная №17. По теме: Решение задач
В-1В-2Итоговый зачет по курсу 8 класса
К-1К-2К-3К-4К-5К-6К-7К-8К-9К-10К-11К-12К-13К-14К-15К-16К-17К-18К-19К-20К-21К-22К-23К-24К-258 класс. Контрольная №1
В-1В-28 класс. Контрольная №2
В-1В-28 класс. Контрольная №3
В-1В-28 класс. Контрольная №4
В-1В-28 класс. Контрольная №5
В-1В-28 класс. Контрольная №6
В-1В-28 класс. Контрольная №7
В-1В-28 класс. Самостоятельная №1
В-1В-28 класс. Самостоятельная №2
В-1В-28 класс. Самостоятельная №3
В-1В-28 класс. Самостоятельная №4
В-1В-28 класс. Самостоятельная №5
В-1В-28 класс.
Самостоятельная №6В-1В-28 класс. Самостоятельная №7
В-1В-28 класс. Самостоятельная №8
В-1В-28 класс. Самостоятельная №9
В-1В-28 класс. Самостоятельная №10
В-1В-28 класс. Самостоятельная №11
В-1В-28 класс. Самостоятельная №12
В-1В-28 класс. Самостоятельная №13
В-1В-28 класс. Самостоятельная №14
В-1В-28 класс. Самостоятельная №15
В-1В-28 класс. Самостоятельная №16
В-1В-28 класс. Самостоятельная №17
В-1В-28 класс. Самостоятельная №18
В-1В-28 класс. Самостоятельная №19
В-1В-28 класс. Самостоятельная №20
В-1В-28 класс. Самостоятельная №21
В-1В-2Итоговый зачет по курсу 9 класса
К-1К-2К-3К-4К-5К-6К-7К-8К-9К-10К-11К-12К-13К-14К-15К-16К-17К-18К-19К-20К-21К-22К-23К-24К-25К-269 класс. Контрольная №1
В-1В-29 класс. Контрольная №2
В-1В-29 класс. Контрольная №3
В-1В-29 класс.
Контрольная №4В-1В-29 класс. Контрольная №5
В-1В-29 класс. Самостоятельная №1
В-1В-29 класс. Самостоятельная №2
В-1В-29 класс. Самостоятельная №3
В-1В-29 класс. Самостоятельная №4
В-1В-29 класс. Самостоятельная №5
В-1В-29 класс. Самостоятельная №6
В-1В-29 класс. Самостоятельная №7
В-1В-29 класс. Самостоятельная №8
В-1В-29 класс. Самостоятельная №9
В-1В-29 класс. Самостоятельная №10
В-1В-29 класс. Самостоятельная №11
В-1В-29 класс. Самостоятельная №12
В-1В-29 класс. Самостоятельная №13
В-1В-2Задачи с практическими содержанием по номерам: 1
Условие
Решебник №1
Решебник №2
Программа средней школы — BASIS Independent Bellevue
Обзор В BASIS Independent Bellevue средняя школа — это время для получения прочных базовых знаний по широкому кругу предметов и для развития самостоятельности и самодисциплины учащихся, необходимых для критических расследование.
Мы активно работаем с городом Бельвью, чтобы предложить полную среднюю и старшую школу, поскольку каждый учебный год мы повышаем уровень класса.
Продолжайте читать
Эксперты-предметники Учителя с большим опытом работы в выбранной области руководят каждым классом, используя свою страсть к своему предмету, чтобы вдохновлять учащихся на успех в одной из самых полных и продвинутых программ средней школы в мире.
Поскольку учащиеся работают по полному расписанию (включая множество внеклассных занятий!) и переходят из класса в класс каждые 50 минут, мы обязательно вооружим их стратегиями успешного управления временем и самоорганизации.
Учебный предмет Учебный предмет Учителя-эксперты Программа автономии учащихся Цели
Учебная программа
Учебная программа
Основанная на гуманитарных и естественных науках, учебная программа BASIS является одной из самых надежных программ, доступных на уровне средней школы.
Благодаря курсовым работам по классике, физической географии, математике, английскому языку, исполнительскому искусству и т. д., 5 класс соединяет конкретное мышление и материал в младших классах с абстрактным мышлением, которое ожидается от учащихся 6–8 классов. Например, курс «Введение в науку» помогает студентам свободно владеть научными методами и единицами измерения, готовя их к преуспеванию в дисциплинарных науках.
В 6–8 классах учащиеся проходят строгое расписание по всем основным дисциплинам, включая три отдельных одновременных занятия по естественным наукам (биология, химия и физика), мировой язык, здоровье и курс логики. Учащиеся могут выбрать факультативное начало в 6 классе и вариант мирового языка в 7 классе и выше. Спираль учебной программы очень важна и очевидна в этих классах, особенно в том, что касается пересмотра концепций в естественных науках с более глубоким с каждым годом, поскольку учащиеся готовятся к поступлению на курсы с отличием или Advanced Placement® (AP), начиная с класса. 9. Например, в 6 классе биологии вводится понятие гомеостаза с упором на системы органов человеческого организма. В биологии 7 класса дополнительно изучается гомеостаз в различных системах жизни на Земле. К 8 классу биологии учащиеся расширяют свои знания, сосредотачиваясь на том, как генетические мутации и рак влияют на гомеостаз на клеточном уровне.
Подробнее об учебном плане BASIS
Преподаватели-эксперты по предметам
Преподаватели-эксперты по предметам
Знание предмета и стремление вдохновлять учеников — самые важные инструменты для учителей.
Учащиеся средней школы в каждом классе занимаются исключительно у разных учителей-экспертов (SET). SET — это профессионалы со степенью или опытом в предметах, которые они преподают. В то время как многие преподавали в течение многих лет в подготовительных колледжах или университетах, некоторые переходят к новой карьере, оставляя исследовательскую лабораторию или корпоративную работу, чтобы поделиться своим опытом и прикладными знаниями с нашими студентами. В классах средней школы глубокий опыт в сочетании со страстью, которую учителя испытывают к своей дисциплине, создают высокоэффективную среду для максимизации результатов обучения и интереса учащихся к сложному материалу.
Студенческая автономия
Студенческая автономия
Развитие навыков самозащиты и самоуправления на всю жизнь.
В средней школе, в частности, мы фокусируемся на развитии двух важнейших навыков: организации сложных задач и продуктивном управлении ограниченным временем.
Расширяя возможности учащихся посредством руководства, поддержки и надлежащего поощрения, учащиеся учатся оценивать, что им нужно сделать, чтобы улучшить свои оценки или навыки, стать активными в решении проблем и оправдать высокие ожидания. Все учителя предлагают еженедельные рабочие часы, а наша обширная практика поддержки учащихся помогает учащимся определить множество различных каналов и ресурсов, находящихся в их распоряжении в школе, которые помогут им достичь своих целей, академических или иных. В конечном счете, наши учащиеся средней школы начинают понимать, что они владеют своим образованием и могут использовать свои знания и навыки в своих интересах. Это чувство самозащиты и самоуправления остается с ними еще долго после того, как они переходят из средней школы.
Цели программы
Цели программы
В начале каждого года учителя издают учебный план, который включает обзор курса и тем, изучаемых в их классе. Помимо конкретных предметных целей, сосредоточенных на академической готовности к следующему уровню, программа средней школы обычно направлена на то, чтобы учащиеся были готовы и уверенно переходили к продвинутой программе средней школы.
- Овладевают фундаментальными понятиями и используют исследовательское, творческое мышление, которое готовит их к полному выполнению курсовой работы на уровне колледжа в старшей школе
- Иметь все возможности контролировать свое образование, раскрывать свои интересы и увлечения с помощью внеклассных занятий и строить отношения вокруг них
- Учитесь, благодаря поддержке учащихся и обратной связи в классе в режиме реального времени, чтобы чувствовать себя уверенно в своих процессах принятия решений, самооценке и в себе как учениках
- Сохраняйте и улучшайте знания на курсах, которые проходят по спирали, где темы возвращаются из прошлых лет, чтобы обеспечить освоение всех основных дисциплин
Учебная программа
Учебная программа
Основанная на гуманитарных и естественных науках, учебная программа BASIS является одной из самых надежных программ, доступных на уровне средней школы.
Благодаря курсовым работам по классике, физической географии, математике, английскому языку, исполнительскому искусству и т. д., 5 класс соединяет конкретное мышление и материал в младших классах с абстрактным мышлением, которое ожидается от учащихся 6–8 классов. Например, курс «Введение в науку» помогает студентам свободно владеть научными методами и единицами измерения, готовя их к преуспеванию в дисциплинарных науках.
В 6–8 классах учащиеся проходят строгое расписание по всем основным дисциплинам, включая три отдельных одновременных занятия по естественным наукам (биология, химия и физика), мировой язык, здоровье и курс логики. Учащиеся могут выбрать факультативное начало в 6 классе и вариант мирового языка в 7 классе и выше. Спираль учебной программы очень важна и очевидна в этих классах, особенно в том, что касается пересмотра концепций в естественных науках с более глубоким с каждым годом, поскольку учащиеся готовятся к поступлению на курсы с отличием или Advanced Placement® (AP), начиная с класса.
Подробнее об учебном плане BASIS
Преподаватели-эксперты по предметамПреподаватели-эксперты по предметам
Знание предмета и стремление вдохновлять учеников — самые важные инструменты для учителей.
Учащиеся средней школы в каждом классе занимаются исключительно у разных учителей-экспертов (SET). SET — это профессионалы со степенью или опытом в предметах, которые они преподают. В то время как многие преподавали в течение многих лет в подготовительных колледжах или университетах, некоторые переходят к новой карьере, оставляя исследовательскую лабораторию или корпоративную работу, чтобы поделиться своим опытом и прикладными знаниями с нашими студентами.
В классах средней школы глубокий опыт в сочетании со страстью, которую учителя испытывают к своей дисциплине, создают высокоэффективную среду для максимизации результатов обучения и интереса учащихся к сложному материалу.
Студенческая автономия
Студенческая автономия
Развитие навыков самозащиты и самоуправления на всю жизнь.
В средней школе, в частности, мы фокусируемся на развитии двух важнейших навыков: организации сложных задач и продуктивном управлении ограниченным временем. Расширяя возможности учащихся посредством руководства, поддержки и надлежащего поощрения, учащиеся учатся оценивать, что им нужно сделать, чтобы улучшить свои оценки или навыки, стать активными в решении проблем и оправдать высокие ожидания. Все учителя предлагают еженедельные рабочие часы, а наша обширная практика поддержки учащихся помогает учащимся определить множество различных каналов и ресурсов, находящихся в их распоряжении в школе, которые помогут им достичь своих целей, академических или иных.
В конечном счете, наши учащиеся средней школы начинают понимать, что они владеют своим образованием и могут использовать свои знания и навыки в своих интересах. Это чувство самозащиты и самоуправления остается с ними еще долго после того, как они переходят из средней школы.
Цели программы
Цели программы
В начале каждого года учителя издают учебный план, который включает обзор курса и тем, изучаемых в их классе. Помимо конкретных предметных целей, сосредоточенных на академической готовности к следующему уровню, программа средней школы обычно направлена на то, чтобы учащиеся были готовы и уверенно переходили к продвинутой программе средней школы. В средней школе наши учащиеся:
- Овладевают фундаментальными понятиями и используют исследовательское, творческое мышление, которое готовит их к полному выполнению курсовой работы на уровне колледжа в старшей школе
- Иметь все возможности контролировать свое образование, раскрывать свои интересы и увлечения с помощью внеклассных занятий и строить отношения вокруг них
- Учитесь, благодаря поддержке учащихся и обратной связи в классе в режиме реального времени, чтобы чувствовать себя уверенно в своих процессах принятия решений, самооценке и в себе как учениках
- Сохраняйте и улучшайте знания на курсах, которые проходят по спирали, где темы возвращаются из прошлых лет, чтобы обеспечить освоение всех основных дисциплин
ОБРАЗЕЦ
РАСПИСАНИЯ
ЗНАТЬ
УЧИТЕЛЯ
Икс
Д-р Дорнхоффер
Эксперт-предметник Преподаватель биологии, физической географии
Д-р Дорнхоффер получил степень бакалавра биологических наук в колледже Хендрикс в Арканзасе и докторскую степень в области морских наук в Университете Джорджии. Во время учебы он получил несколько наград, в том числе номинацию на премию за выдающиеся достижения в области преподавания при получении докторской степени.
До прихода в команду основателей BASIS Independent Bellevue доктор Дорнхоффер шесть лет преподавал биологию в BASIS Independent Silicon Valley.
В качестве эксперта по биологии д-р Дорнхоффер также является консультантом по предмету и инструктором Летнего института, ответственным за ориентацию новых учителей в независимых школах BASIS.
«Во всем, что я делаю, я стремлюсь зажечь искру и страсть к миру природы, а также воспитать в наших учениках чувство любопытства и любознательности», — говорит доктор Дорнхоффер.
Общая цель доктора Дорнхоффера — привить своим ученикам чувство любопытства, а также дать им инструменты для строгого и научного удовлетворения этого любопытства. Но это также означает развитие готовности ошибаться и делать ошибки, поэтому его самая первая цель — создать классное пространство, в котором ошибаться нормально.
Что привлекло доктора Дорнхоффера в независимых школах BASIS, так это возможность дать ему возможность работать с учителями мирового класса, обучающими студентов мирового класса по учебной программе мирового класса. Но они делают это, а также дают ему свободу развиваться и стать лучшим учителем в своей области.
Когда доктор Дорнхоффер не работает в биологической лаборатории, он заядлый велосипедист и любит ходить в походы. Он также увлекается моделями и любит работать с моделями поездов и кораблей.
Икс
Г-н Хуи-Петерсон
Эксперт по предмету Преподаватель Классика, латынь
В 2015 г. г-н Хуи-Петерсон окончил Гавайский университет в Маноа со степенью бакалавра искусств в области классики и истории (с акцентом на древнюю историю) наряду с несовершеннолетним в антропологии (специальность в археологии). Во время учебы в Гавайском университете в Маноа он смог добиться многих достижений. Он будет учителем-экспертом по латыни для 5-7 классов, а также учителем-экспертом по классическому предмету для 5 класса, который он любит называть древней историей.
Г-н Хуи-Петерсон присоединяется к нам из BASIS Peoria, где он работал учителем-экспертом по латыни и классическим предметам. В BASIS Peoria, учебной школе BASIS, он стал директором национального экзамена по латыни. Учащиеся, сдавшие экзамен, получили 80% наград, а в старшей школе — 90%. В BASIS Peoria г-н Хуи-Петерсон был главным тренером по баскетболу среди мальчиков старшей школы. Его команда добилась побед и финишировала в восьмерке лучших в плей-офф штата, что было первым программным достижением.
Что привлекло г-на Хуи-Петерсона в независимых школах BASIS, так это то, что он является частью сети учебных заведений BASIS с весны 2016 года и что ему нравится культура, которую продвигают эти школы и организация. Он наслаждается возможностью стать учителем-основателем школы и иметь возможность делать это в своем родном городе.
Когда г-н Хуи-Петерсон не преподает в классе, он занимается чем-то, связанным со спортом, например, тренирует, играет или читает информацию о спорте.
Он также любит путешествовать и исследовать мир. Г-н Хуи-Петерсон планирует раз в два года привозить в Рим старшеклассников для тех учеников, которые выбирают латынь в средней школе и продолжают свое путешествие в нашей будущей средней школе.
Икс
Г-н Норкросс
Предмет Эксперт Преподаватель математики
Г-н Норкросс имеет степень бакалавра инженерных наук в области корабельной архитектуры и морской инженерии Университета Стратклайд в Глазго, а также профессиональный диплом о среднем математическом образовании Эдинбургского университета.
Будучи учителем-экспертом по математике в 5 и 7 классах, его цель состоит в том, чтобы улучшить математическое понимание каждого из своих учеников, развить их коммуникативные навыки для детального решения сложных задач и установить связи между академической математикой и реальными жизненными задачами.
Что привлекло г-на Норкросса в независимых школах BASIS, так это программа, предлагающая строгие академические знания и выразительные искусства, подкрепленные многолетним опытом государственного, частного и международного образования. Г-н Норкросс считает, что программа обеспечивает правильный баланс автономии и ответственности, и он рад быть частью команды в этой новой школе.
«Я с нетерпением жду встречи со студентами и работы с талантливой и профессиональной командой, — говорит мистер Норкросс. «У нас так много потенциала в этот первый год, и будет весело быть частью этой новой школы. Я был в подобной рабочей среде раньше, и быть частью этого сообщества со всей этой энергией и оптимизмом просто здорово».
Философия г-на Норкросса как учителя-эксперта основана на трех основных ценностях. Учителя несут ответственность за создание благоприятной учебной среды для каждого человека, математика — это язык, и его можно изучать как таковой, методы оценивания должны отражать потребности учащихся и контекст обучения.
Вне школы мистер Норкросс любит все, что есть на свежем воздухе, особенно катание на горных велосипедах, походы, скалолазание, катание на лыжах и греблю на каноэ. По этой причине ему повезло жить на северо-западе Тихого океана.
Икс
Г-жа Перес-Варгас
Эксперт-предметник Учитель математики
Г-жа Перес-Варгас получила степень бакалавра математических наук со специализацией в области среднего образования в Barrett, Колледже с отличием Университета штата Аризона. Во время учебы в бакалавриате она защитила диссертацию с отличием, в которой разработала онлайн-курс финансовой грамотности для поступающих на первый курс колледжа. Совсем недавно она получила степень магистра образования в области обучения наук и человеческого развития в Вашингтонском университете. Ее магистерская работа представляла собой критический обзор литературы, посвященный использованию и созданию повествовательных видеоигр в качестве ресурсов для занятий по математике.
Как один из учителей-экспертов по математике в BASIS Independent Bellevue, г-жа Перес-Варгас преподает предварительную алгебру и алгебру I/геометрию. Ее главная цель как независимого преподавателя BASIS — дать учащимся возможность чувствовать себя уверенно в своих математических способностях.
Г-жа Перес-Варгас выбрала BASIS Independent из-за строгой учебной программы, которую он реализует, и высоких стандартов, установленных для преподавателей-экспертов и студентов. Кроме того, она ценит свободу, которую BASIS Independent Schools предоставляет учителям в создании собственного содержания и адаптации его к потребностям учащихся. Самое главное, она ценит то, что BASIS Independent рассматривает обучение как командную работу. Администрация, учителя, родители и ученики — все в одной команде с одной целью.
После школьного дня г-жа Перес-Варгас любит ходить в походы и играть в футбол. Забавный факт о г-же Перес-Варгас заключается в том, что она очень любит собак, но у самой никогда не было домашней собаки.
Преподавание линейных уравнений в математике
Назад к формеМатематика
Фасонный посох
Чтение через 10 мин
Для многих учащихся 8-х классов и старше числа и фигуры, о которых они узнали, действительно начинают складываться воедино, когда они составляют и решают линейные уравнения. Эта тема объединяет идеи об алгебре, геометрии и функциях, и многим детям — и взрослым! — может быть трудно усвоить ее. В этой статье объясняется, что такое линейное уравнение, и рассматриваются различные примеры. Затем он предлагает уроки для введения и развития концепции линейных уравнений с одной переменной для ваших студентов.
Что такое линейное уравнение?
Как и любое другое уравнение, линейное уравнение состоит из двух выражений, равных друг другу. Есть некоторые ключевые особенности, общие для всех линейных уравнений:
- Линейное уравнение имеет только одну или две переменные.
- Ни одна переменная в линейном уравнении не возводится в степень больше 1 и не используется в качестве знаменателя дроби.
- Когда вы находите пары значений, которые делают линейное уравнение верным, и наносите эти пары на координатную сетку, все точки лежат на одной линии. График линейного уравнения представляет собой прямую линию.
Линейное уравнение с двумя переменными можно описать как линейную зависимость между х и y , то есть двумя переменными, в которых значение одной из них (обычно y ) зависит от значение другого (обычно x ). В этом случае х является независимой переменной, а х зависит от нее, поэтому х называется зависимой переменной.
Независимо от того, помечено ли это значение x , независимая переменная обычно откладывается по горизонтальной оси. Большинство линейных уравнений являются функциями. Другими словами, каждому значению x соответствует только одно значение y .
Когда вы присваиваете значение независимой переменной x , вы можете вычислить значение зависимой переменной y . Затем вы можете нанести точки, названные каждой парой ( x , y ) на координатной сетке.
Описание линейных отношений
Учащиеся уже должны знать, что любые две точки определяют прямую. Таким образом, для построения графика линейного уравнения на самом деле требуется только найти две пары значений и провести линию через точки, которые они описывают. Все остальные точки на линии дадут значения x и y , которые удовлетворяют уравнению.
Графики линейных уравнений всегда являются линиями. Однако важно помнить, что не каждая точка на линии, описываемой уравнением, обязательно будет решением задачи, описываемой уравнением. Например, задача может не иметь смысла для отрицательных чисел (скажем, если независимой переменной является время) или очень больших чисел (скажем, для чисел больше 100, если зависимой переменной является оценка в классе).
Как выглядит линейное уравнение?
Пример 1: расстояние = скорость × времяВ этом уравнении для любой постоянной скорости зависимость между расстоянием и временем будет линейной. Однако расстояние обычно выражается положительным числом, поэтому на большинстве графиков этого отношения точки отображаются только в первом квадранте. Обратите внимание, что направление линии на графике ниже — снизу слева направо вверх. Линии, стремящиеся в этом направлении, имеют положительные склон . Положительный наклон указывает, что значения по обеим осям увеличиваются слева направо.
Пример 2: количество воды в негерметичном ведре = скорость утечки × время первый квадрант. Обратите внимание, что направление линии на этом графике — сверху слева вниз справа. Линии, стремящиеся в этом направлении, имеют отрицательный наклон. А отрицательный наклон указывает на то, что значения на оси y- уменьшаются по мере увеличения значений на оси x-. Пример 3: количество углов многоугольника = количеству сторон этого многоугольника Опять же, на этом графике мы связываем значения, которые имеют смысл только в том случае, если они положительны, поэтому мы показываем точки только в первом квадранте. Более того, в этом случае, поскольку ни один многоугольник не имеет менее 3 сторон или углов, а количество сторон или углов многоугольника должно быть целым числом, мы показываем график, начинающийся с (3,3), и указываем пунктирной линией, что точки между нанесенными на график не имеют отношения к задаче.
Пример 4: градусы Цельсия = 5/9 × (градусы Фаренгейта – 32) Поскольку совершенно разумно иметь как положительные, так и отрицательные температуры, мы наносим точки на этом графике на полной координатной сетке. (Хотя это и не видно на графике, самая низкая возможная физическая температура составляет около –460° по Фаренгейту, поэтому не каждое решение на графике полезно!) линия относится к y- ось и наклон линии вверх или вниз, если смотреть на нее слева направо. С технической точки зрения, наклон показывает скорость, с которой зависимая переменная изменяется по отношению к изменению независимой переменной.
Расчет уклона
Выберите любые две точки на линии. Чтобы найти скорость изменения y , вычтите значение y первой точки из значения y второй точки: ( y 2 – y 1 ). Чтобы найти скорость изменения x , вычтите значение x первой точки из значения x второй точки: ( x 2 – x 1 ). Чтобы найти скорость, с которой y изменяется по отношению к изменению х , вычислите соотношение: ( y 2 – y 1 )/( y 9004 203 208 3 х 1 ).
Если обозначить точку A в качестве первой точки и Point B в качестве второй точки, наклон линии равен (–2 – 4)/(–1 – 2) = –6/–3 или 2. Не имеет значения какие точки вдоль линии вы обозначили как A и B , при условии, что мы согласны с тем, какая точка является «первой» ( x 1 , y 1 ), а какая «второй» ( x 2 , y 2 ).
Если мы обозначим точку B как первую точку, а точку A в качестве второй точки, значение наклона такое же: (4 – -2)/(2 – -1) = 6/3 или 2. Это также то же значение, которое вы получите, если выберете любую другую пару точек на линии для вычисления уклона.
Уравнение прямой можно записать в форме, которая делает наклон очевидным и позволяет рисовать линию без каких-либо вычислений. Если учащимся удобно решать простое линейное уравнение, состоящее из двух шагов, они могут написать линейные уравнения в форме пересечения наклона. Форма линейного уравнения с пересечением наклона: y = m x + b . В уравнении x и y являются переменными. Числа м и b дают наклон линии ( м ) и значение y , когда x равно 0 ( b ). Значение y , когда x равно 0, называется y -перехватом , потому что (0, y ) — это точка, в которой линия пересекает ось y .
Вы можете нарисовать линию для уравнения, соответствующего этой линейной формуле, построив (0, b ), а затем используя м , чтобы найти другую точку. Например, если м равно 1/2, вы можете интерпретировать это как разницу в 1 среди y координат для каждой разницы в 2 среди x координат (то есть ( y 2 – y 1 )/( х 2 – х 1 ) = 1/2). Отсчитайте +2 по оси x-, затем +1 по оси y-, чтобы добраться до другой точки: (2, b + 1).
Уравнение для этой прямой: y + 3 = 2 x . В форме пересечения уклона уравнение имеет вид y = 2 x – 3. В этой форме вы можете легко увидеть, что уклон м = 2. Глядя на график, уклон действительно равен 2, так как для каждого + 2 изменения в y , есть +1 изменение в х . Теперь посмотрите на b в уравнении: –3 должно быть там, где линия пересекает ось y , и это так.
Когда линия наклоняется вверх слева направо, она имеет положительный наклон. Это означает, что положительное изменение х связано с положительным изменением х . Чем круче наклон, тем больше скорость изменения х по отношению к изменению х . Уклон 6 круче, чем уклон 1, который, в свою очередь, круче, чем уклон 1/6. Когда линия представляет точки реальных данных, нанесенные на координатную плоскость, положительный наклон указывает на положительную корреляцию, и чем круче наклон, тем сильнее положительная корреляция.
Рассмотрим линейное уравнение, в котором независимая переменная g — это использованный бензин в галлонах, а зависимая переменная d — пройденное расстояние в милях. Если вы водите большую старую машину, у вас будет плохой расход бензина. Количество пройденных миль мало по сравнению с количеством израсходованного газа, поэтому значение м является малым числом.
Наклон линии достаточно плавный. Если вместо этого вы едете на легком экономичном автомобиле, вы увеличиваете расход бензина. Вы проезжаете больше миль относительно того же количества потребляемого газа, поэтому значение м больше и линия круче. Обе ставки положительны, потому что вы по-прежнему проезжаете положительное количество миль на каждый галлон бензина, который вы потребляете.
Когда линия наклонена вниз слева направо, она имеет отрицательный наклон. Это означает, что отрицательное изменение х связано с положительным изменением х . Когда линия представляет точки реальных данных, нанесенные на координатную плоскость, отрицательный наклон указывает на отрицательную корреляцию, и чем круче наклон, тем сильнее отрицательная корреляция.
Рассмотрим линию, представляющую количество перцев, оставшихся для посадки после нескольких минут, проведенных в саду. Если в саду может поместиться 18 растений перца, а вы сажаете 1 растение перца в минуту, скорость, с которой садовая квартира опустеет, довольно высока, поэтому абсолютное значение м — это большее число, а линия круче.
Если вместо этого вы сажаете только 1 растение перца каждые 2 минуты, вы все равно опустошите садовую квартиру, но скорость, с которой вы это делаете, будет ниже. Абсолютное значение м ниже (1/2 вместо 1), и линия не такая крутая.
Когда y не изменяется при изменении x , график линии горизонтален. Горизонтальная линия имеет нулевой наклон.
Неопределенный наклонКогда x не изменяются при изменении y , график линии является вертикальным. Вы не можете вычислить наклон этой линии, потому что вам нужно разделить на 0. Обратите внимание, что вы можете думать об этих линиях как о «бесконечно крутых», либо положительно или отрицательно. Наклон вертикальной линии не определяется.
Линии с одинаковым уклоном Две линии с одинаковым уклоном имеют одинаковую крутизну. Это означает одно из двух: либо линии параллельны, либо они являются одной и той же линией.
Во всех этих трех строках каждое изменение на 1 единицу в y связано с изменением на 1 единицу в x . Все три имеют наклон 1.
Решение двухшаговых линейных уравнений с рациональными числамиКогда линейное уравнение имеет две переменные (как это обычно бывает), оно имеет бесконечное число решений. Каждое решение представляет собой пару чисел ( x , y ), которые делают уравнение верным. Решение линейного уравнения обычно означает нахождение значения х для заданного значения х .
Когда уравнение уже имеет форму пересечения наклона
Если уравнение уже имеет форму y = m x + b , с x и y переменными и m и b рациональными числами, решение для конкретных значений является простым. Выберите значение для x, и вычислите соответствующее значение для y . Вы заметите, что для x легко выбрать значение 0, потому что в этом случае y = b .
Студентам может быть предложено составить таблицы значений для линейных уравнений. Это просто Т-таблицы со списками значений для x с соответствующими значениями для y .
Двухэтапные уравнения включают поиск значений для выражений, которые имеют более одного члена . Терм может быть числом, переменной или числами и переменными, перемноженными вместе. Члены выражения разделяются символами сложения или вычитания. 2 x — это выражение с одним членом. 2 x + 6 имеет два члена. Чтобы найти значение y по заданному значению x , подставьте x -значение в выражение.
Рассмотрим уравнение y = 2 x + 6. Найдите значение для y , когда x = 5:
| Подставьте значение для в уравнение. | y = 2(5) + 6 |
| Умножить. | у = 10 + 6 |
Доп. | y = 16 |
Когда уравнение не в форме пересечения наклона
Если линейное уравнение не представлено в форме пересечения наклона (то есть не записано как y = m x + b ), учащиеся могут составить таблицу значений, чтобы найти решения уравнения, но может быть проще сначала представить уравнение в форме пересечения наклона. Это требует зеркального отображения операций с каждой стороны уравнения до тех пор, пока y не окажется в одной части уравнения, равным линейному выражению, включающему x . Вы можете манипулировать уравнением таким образом из-за свойств равенства:
- Если a = b , то a + c = b + c.
- Если a = b , то a – c = b – c.
- Если a = b , то ac = до н.э.
- Если a = b , то a ÷ c = b ÷ c (пока c ≠ 0).
Рассмотрим 2 x + y – 6 = 0. Это уравнение не в форме пересечения наклона, но вы можете использовать свойства равенства, чтобы получить y на одной стороне уравнения.
- Вы можете вычесть y из обеих частей уравнения, чтобы получить 2 x – 6 = – y . Затем умножьте обе части уравнения на –1, чтобы получить –2 x + 6 = лет.
- В качестве альтернативы можно вычесть 2 x и прибавьте 6 к обеим частям уравнения, чтобы получить y = –2 x + 6.
Два уравнения: –2 x + 6 = y и y 6 –0008 2 x эквивалентны. Вы можете превратить одно в другое, используя коммутативное свойство сложения, которое утверждает, что a + b = b + a , и симметричное свойство равенства, которое утверждает, что если a = б , затем б = а .
| Переместительное свойство сложения | –2x + 6 = y эквивалентно 6 – 2 x = y . |
| Симметричное свойство равенства | 6 – 2 x = y эквивалентно y = 6 – 2 x . |
Линейные уравнения: знакомство с концепцией
Материалы: Координатная сетка, которую могут видеть все учащиеся (сетка должна идти как минимум от –10 до +10 по обеим осям), инструмент для разметки сетки точками и строки
Подготовка: Поскольку учащиеся будут считывать точки с графиков и строить линии из списков точек, они (и вы) должны быть готовы использовать линейку для создания точных прямых линий. При онлайн-обучении используйте цифровой инструмент, способный генерировать точки и линии.
Необходимые навыки и понятия: Учащиеся должны уметь наносить точки на координатную плоскость и должны быть знакомы с различными способами обозначения умножения и деления в уравнении.
Они также должны быть знакомы с порядком операций и свойствами равенства.
- Аккуратно проведите линию через (0,0) и (2,2) на сетке. Не забудьте расширить его в обоих направлениях, чтобы на нем было много точек, которые легко назвать.
- Скажем: Назовите несколько точек на этой прямой. Учащиеся должны составить список точек с целочисленными координатами. Если нет, потратьте некоторое время на присвоение имен точкам на сетке, прежде чем продолжить этот урок. Если учащиеся называют нецелые точки, например (1,5, 1,5), уделите время объяснению, почему они тоже находятся на прямой.
- Спросите: Можете ли вы дать мне правило, как найти y, когда мы знаем x в этой строке? Обсудите, как связаны координаты, затем попросите учащихся записать правило в виде уравнения. Уравнение для этой линии: y = x .
- Скажем: Это была линия для уравнения y = x. H Как бы вы нарисовали линию для уравнения y = x + 3? Предложите учащимся самостоятельно провести линию. Если это возможно, попросите их объединиться в пары и сравнить их линии. Организуйте обсуждение различных линий, нарисованных учащимися, выделяя сходства и различия. Затем покажите один из способов рисования линии: подставьте несколько значений вместо 9.0007 x в уравнение, найдите соответствующие значения для y , а затем постройте эти пары координат. Две точки дают вам достаточно информации для проведения линии, но поскольку возможны ошибки, а человеческий рисунок не идеален, безопаснее создать по крайней мере три точки. Отобразите T-таблицу со связанными значениями x и y и нарисуйте график линии.
- Скажем: Теперь, как бы вы нарисовали линию для уравнения у = 2 х + 3? Учащиеся, скорее всего, будут использовать стратегию составления Т-таблицы и вычисления баллов. Если они забудут умножить свои значения x на 2 перед добавлением 3, напомните им о порядке операций (умножение или деление слева направо, затем сложение или вычитание слева направо). Попросите разных учащихся сформулировать разные точки зрения, обсуждая их рассуждения по ходу дела.
- Спросите: Кто-нибудь может дать мне число от –5 до 5? А как насчет числа от –10 до 10? Используйте эти числа для создания линейных уравнений. Первое число будет коэффициентом х , а второе будет добавлено к терму х . Создавайте уравнения, находите точки, затем рисуйте линии. Вы можете сделать это упражнение более похожим на игру, попросив учащихся бросать кубики с реальными или виртуальными числами. Если вы работали с наклоном, эти задачи также дадут вам возможность укрепить эту концепцию. (Спросите: как вы думаете, будет ли наклон этой линии положительным или отрицательным? Как вы думаете, он будет очень крутым или не таким крутым? Пройдет ли эта линия через начало координат?)
Если это возможно, попросите их объединиться в пары и сравнить их линии. Организуйте обсуждение различных линий, нарисованных учащимися, выделяя сходства и различия. Затем покажите один из способов рисования линии: подставьте несколько значений вместо 9.0007 x в уравнение, найдите соответствующие значения для y , а затем постройте эти пары координат. Две точки дают вам достаточно информации для проведения линии, но поскольку возможны ошибки, а человеческий рисунок не идеален, безопаснее создать по крайней мере три точки. Отобразите T-таблицу со связанными значениями x и y и нарисуйте график линии.
Попросите разных учащихся сформулировать разные точки зрения, обсуждая их рассуждения по ходу дела.Линейные уравнения: развитие концепции
Материалы: Координатная сетка, которую могут видеть все учащиеся (сетка должна идти как минимум от –10 до +10 по обеим осям), инструмент для разметки сетки точками и линиями
- Скажем Когда мы создавали точки для линий на прошлом уроке, наши уравнения всегда выглядели одинаково. Другими словами, они всегда были в одной и той же форме. Сегодня мы рассмотрим, как они могут выглядеть по-разному.
- Скажем, Может кто-нибудь описать, как найти некоторые пары координат для линейного уравнения, 2 x + y = 15? Это двухшаговое уравнение. Решения включают присвоение значения x , затем умножение этого значения на 2, прежде чем попытаться выяснить, какое значение y удовлетворяет уравнению. Учащиеся могут использовать метод проб и ошибок или преобразовать уравнение, используя свойства равенства:
Напишите уравнение. 2 x + y = 15 Присвойте значение x . 2(3) + y = 15 Умножить. 6 + y = 15 Вычесть 6 с каждой стороны. 6 – 6 + y = 15 – 6 Вычесть. y = 9 Это решение дает нам точку (3,9). Продолжайте находить решения или согласовывать пары для этого уравнения до тех пор, пока вы не будете удовлетворены тем, что учащиеся довольны процессом. Затем нанесите точки на сетку и нарисуйте линию.
Скажем, Может кто-нибудь описать, как найти некоторые точки на линии, описываемой уравнением y + x/3 = 5?
Это решение дает нам точку (3,4).Напишите уравнение. y + x /3 = 5 Присвойте значение x . у + 3/3 = 5 Разделить. y + 1 = 5 Вычтите по 1 с каждой стороны. г + 1 – 1 = 5 – 1 Вычесть. y = 4 Студенты могут заметить, что это не похоже на предыдущие линейные уравнения. Объясните, что, поскольку x /3 — это то же самое, что (1/3) x , x /3 по-прежнему является обычным термином. Продолжайте находить решения или согласовывать пары для этого уравнения до тех пор, пока вы не будете удовлетворены тем, что учащиеся довольны процессом. Затем нанесите точки на сетку и нарисуйте линию.- Скажем, Может кто-нибудь описать, как найти некоторые точки на линии, описываемой уравнением y – 6 = 2x?
Напишите уравнение. г – 6 = 2 x Присвойте значение x . y – 6 = 2(3)
Умножить. y – 6 = 6 Добавьте по 6 с каждой стороны. г – 6 + 6 = 6 + 6 Доп. y = 12 Это решение дает нам точку (3,12).
- К настоящему времени учащиеся должны были заметить, что простая замена x равна 0. Эта замена даст вам точку, в которой линия пересекает ось y . Предложите учащимся прийти к этому пониманию, если они не делают этого самостоятельно.
Другими словами, они всегда были в одной и той же форме. Сегодня мы рассмотрим, как они могут выглядеть по-разному. 
Студенты могут заметить, что это не похоже на предыдущие линейные уравнения. Объясните, что, поскольку x /3 — это то же самое, что (1/3) x , x /3 по-прежнему является обычным термином. Продолжайте находить решения или согласовывать пары для этого уравнения до тех пор, пока вы не будете удовлетворены тем, что учащиеся довольны процессом. Затем нанесите точки на сетку и нарисуйте линию.
Когда учащиеся решают многошаговые уравнения, обратите особое внимание на то, соблюдают ли они порядок операций. Это важное алгебраическое понятие.
Кроме того, следите за тем, действительно ли учащиеся понимают, что свойства равенства говорят о том, что если вы делаете что-то с одной частью уравнения, вы ДОЛЖНЫ сделать то же самое с другой частью уравнения. То, что вы делаете, определяется действием, указанным уравнением. Если число вычитается из и , и вы хотите и , чтобы быть сами по себе, добавьте это число к каждой части уравнения, и его противоположное число «переместится» на другую часть уравнения.
Точно так же, если y умножить на число, деление поможет вам получить y само по себе.
***
Ищете решение для учащихся 5-х классов и старше, которое поможет разблокировать изучение уравнений и формул линейных отношений и не только? Исследуйте Math 180 , революционный подход к математическому вмешательству.
Математика Мероприятия и уроки 6-8 классы 9-12 классы Вмешательство
Связанные материалыДженнифер Прескотт
Shaped УчастникД-р Эми Эндо
Директор по исследованиям в области образования, дополнительный язык и интервенция, язык и грамотностьДженнифер Прескотт
Shaped Участник
Математика Мероприятия и уроки 6-8 классы 9 класс-12 Вмешательство
Подпишитесь на нашу рассылку новостей
Будьте первым, кто прочитает последние новости от Shaped .
Подписаться
Common Core 7 класс Математика — отличие
Математика Common Core 7 класса — с отличием
Государственные школы Audubon Вовлечение учащихся ~ Воспитание Достижение ~ Развитие глобальных навыков 21 века Написано: Virginia Tappin Название курса: 7 класс награды. Заявления о содержании Построить геометрический цифры. Определите отношения между углами и найти меру неизвестных углов. Вычислите площадь, периметр или окружность, площадь поверхности и объем заданных фигур. Описывать двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных тел. Решайте проблемы, применяя масштабный коэффициент. | Общие базовые стандарты 7.Г.1, 7.Г.2, 7.Г.3, 7.Г.4, 7.Г.5, 7.Г.6 | ||||||||||||||||||||
Общие основные вопросы Что каковы основные классификации и характеристики многоугольников и твердых тел? Что масштабный коэффициент? | Всеобъемлющее прочное понимание Геометрия – это математика свойства и отношения точек, линий, плоскостей, углов, поверхностей и твердые тела в 1, 2 или 3 измерениях. Масштабный коэффициент является константой
отношение каждой фактической длины к соответствующей длине на чертеже. | ||||||||||||||||||||
Основные вопросы модуля Что такое многоугольник? Какова сумма углы треугольника? Какие виды уголков образованы пересекающимися линиями? Какова площадь полигон? Как вы считаете площадь и длина окружности? Что такое шкала Рисование? Что такое 2 размерный срез твердого тела? Какая поверхность площадь и объем твердого тела? Что такое теорема Пифагора и как он использовал?
| Подразделение прочного понимания А многоугольник – замкнутая плоская фигура, образованная отрезками, соединенными в вершинах. сумма углов треугольника равна 180. Пересекающиеся линии могут образовывать дополнительные углы (всего 90), дополнительные углы (сумма 180) и вертикальные углы (противоположные и равные). площадь многоугольника — это мера области внутри двумерного
фигура. А чертеж в масштабе — это пропорциональное изображение объекта. А поперечное сечение твердого тела представляет собой двумерную плоскую фигуру. Поверхность Площадь — это общая площадь внешних поверхностей трехмерного фигура. Объем — это количество места которое занимает твердое тело. Пифагорейская Thm. Определяет уникальную взаимосвязь между 3 сторонами прямоугольный треугольник и используется для вычисления недостающих сторон прямоугольного треугольника или докажите, что треугольник прямоугольный. | ||||||||||||||||||||
Обоснование блока Геометрия позволяет учащимся классифицировать формы и рассчитать их свойства. Геометрия буквально означает измерить землю. Оно имеет Применение в различных областях, таких как строительство, ландшафтный дизайн и т. искусство. Масштабный коэффициент имеет приложения в архитектура и строительство.
| Обзор устройства Студенты будут
классифицировать многоугольники и найти меру их углов, их площади и
периметр или окружность. | ||||||||||||||||||||
Рекомендовано Мероприятия для включения в планирование урока Распознать компоненты и характеристики линий и углов, которые они образуют. Классифицировать треугольники по их углам и сторонам. Найдите меру недостающие углы в данных треугольниках. С партнерами, перерыв
кусок макарон на 3 части, чтобы использовать в качестве сторон треугольника и найти
уникальная связь между тремя сторонами треугольника и размером
углы, противоположные сторонам. Распознать данный многоугольники и определить их уникальные характеристики. Найдите значения недостающие стороны и углы многоугольников, а также их площадь и периметр. Определить компоненты окружностей и найти их площадь и длину окружности. Определите значение числа пи. С партнерами, измерить длину окружности и диаметр круглого предмета и приблизительно значение числа пи. Определить Трехмерные многогранники и определить их площадь поверхности и объем. Применить Теорема Пифагора и квадратные корни, чтобы найти недостающие стороны справа треугольники или определить, является ли данный треугольник прямоугольным треугольник. С партнерами использовать Блоки «Лего» для построения твердых тел с учетом их лицевой, верхней и боковой сторон. Просмотры. Вычислите их площадь поверхности и объем. | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
Преобразование рациональных чисел в десятичные и
сравнивать и упорядочивать их и решать задачи, связанные с рациональными числами.
Результат может быть
завершающее десятичное, повторяющееся десятичное или иррациональное число. Абсолютное значение числа это его
расстояние от нуля на числовой прямой.
Рациональные числа или дроби встречаются во многих
повседневный жизненный опыт, например приготовление пищи.
СП.1, 7.СП.2, 7.СП.3, 7.СП.4, 7.СП.5,
7.СП.6,
Они будут
вычислить площадь поверхности и объем многогранника. Они
применит масштабный коэффициент, чтобы определить, похожи ли 2 многоугольника, и найти
мера неизвестных сторон. Они будут применяться
Теорема Пифагора, чтобы определить, являются ли данные треугольники прямоугольными треугольниками
или вычислить длину неизвестных сторон прямоугольных треугольников. Они также будут определять углы, образованные
пересечение различных типов линий.
Государственные школы Audubon
Вовлечение учащихся ~ Воспитание Достижения ~ Культивирование глобальных навыков 21 -го века
Написано: Вирджиния Таппин
Название курса: 71144 Снои Отношения
Класс: 7
Заявления о содержании Вычислить удельные тарифы. | Общие базовые стандарты 7.РП.1, 7РП.2а-д, 7.РП.3
|
Общие основные вопросы Как вы определяете пропорциональные отношения? Как Можно ли использовать пропорциональные отношения для решения приложений, включая определение сходства? Как относятся ли пропорции к процентам?
| Всеобъемлющее прочное понимание Пропорциональные отношения состоят из эквивалентных отношений. В пропорции неизвестные можно определить, применяя перекрестные произведения для настройки и решения алгебры уравнение. Процент буквально означает за 100 и может быть представлено как отношение со 100 в знаменателе. |
Основные вопросы модуля Что такое отношение? Что такое удельная ставка? Что такое пропорция? Что эквивалентно отношения?
| Подразделение прочного понимания Коэффициент – это
сравнение 2 чисел, выраженных в виде дроби в низшей форме. Скорость единицы А это ставка, где знаменатель равен 1, Пропорция А составляет 2 эквивалентных отношения. Эквивалентные коэффициенты пропорциональны, а перекрестные произведения пропорций равны.
|
Обоснование единицы Пропорциональные отношения позволить учащимся преобразовывать единицы измерения и определять сходство и масштаб. Пропорциональный отношения могут быть использованы для поиска налогов, чаевых, надбавок, уценок и т. проценты. Пропорции широко используются во многих областях, таких как строительство, фотография и лекарственное средство.
| Обзор устройства Студенты выразят отношения между 2
числа в виде соотношения. Они
будут определять удельные ставки. Они будут
определить, пропорциональны ли два отношения.
Если 2 отношения пропорциональны, они будут применять перекрестные произведения для решения
для неизвестных в прикладных задачах. |
Рекомендовано Мероприятия для включения в планирование урока Представлять отношение 2-х различных величин в соотношениях и нормах. Определить единицу измерения ставки и лучшие покупки. Определить, если 2 отношения или ставки эквивалентны путем установления пропорций и применения перекрестных товары. Установите пропорции для решения неизвестных. Преобразование между единиц измерения путем применения коэффициентов пересчета. Определить, если многоугольники подобны и находят неизвестные в подобных фигурах, применяя крест продуктов в пропорциях. Применить масштабный коэффициент для поиска неизвестных. Преобразование между эквивалентные дроби, десятичные дроби и проценты. Найти процент связанные данные путем применения часть/целое или есть/из Найдите процент изменения, применив
пропорции. Расчет простой и сложные проценты, применяя соответствующие формулы. Применить дистрибутив свойство для установки и решения многоступенчатый Уравнения алгебры из пропорций.
| |
| |
Определить пропорциональные отношения. Используйте пропорциональные отношения для решения
проблемы с соотношением и процентом.
Они также будут применять пропорциональные отношения для решения процентов
Приложения.
Государственные школы Audubon
Вовлечение учащихся ~ Воспитание Достижение ~ Развитие глобальных навыков 21-го века
Автор: Вирджиния Таппин
Название курса: 7 класс Отличники Математика Единица Название: Выражения и уравнения
Уровень класса: 7
Заявления о содержании Упрощайте и комбинируйте
выражения. Напишите линейные уравнения
и неравенства.
| Общие базовые стандарты 7.EE.1, 7.EE.2, 7.EE.3, 7.EE.4a,b
|
Общие основные вопросы Как могут ли учащиеся применить порядок операций и основы алгебры к решать проблемы?
| Всеобъемлющее прочное понимание Алгебра обобщена арифметика, в которой буквы, обозначающие числа, комбинируются в соответствии с правила арифметики. Выражения можно упростить, применяя порядок операций, и уравнения могут быть решается применением обратных операций.
|
Основные вопросы модуля Что является переменной? Что является выражением? Что это термин? Что это коэффициент? Что похожий термин? Что это уравнение? Что является неравенством? Что 4 знака неравенства? Как вы можете использовать показатели степени для записи чисел в научной записи? Как решить уравнения алгебры и неравенства? Как переменные и понятия отношение и функция помогают представлять, анализировать и расширять числовые узоры? Как можно ли найти скорость изменения в различных представлениях линейных данных? | Подразделение прочного понимания Переменная является
буква или символ, используемые для обозначения количества. Выражение является математическая фраза, состоящая из переменных и/или чисел, соединенных операциями. Термин — это число, переменная или произведение числа и переменной. Коэффициент – это число, когда переменная умножается на число в выражении. Подобный термин является термин с той же переменной, возведенной в тот же показатель степени. Уравнение – это математическое предложение, утверждающее, что 2 величины равны. Неравенство – это математическое предложение, в котором 2 выражения соединены символом другое чем знак равенства. Неравенство 4 знаки <, < , >, > . Алгебра уравнений и неравенства могут быть решены путем применения обратных операций. Выявление закономерностей и их отношения могут помочь расширить и проанализировать числовые закономерности. Скорость изменения в линейных функциях может быть представлен наклоном линии.
|
Обоснование блока Порядок операций,
свойства чисел и алгебры позволяют учащимся решать задачи в наборе
порядок, чтобы все получили тот же ответ.
| Обзор устройства Ученики будут упрощать, расширять и факторизовать выражения. Будут писать и решать уравнения. Они будут применять правила алгебры, чтобы составлять и решать уравнения и неравенства для реальной жизни Приложения.
|
Рекомендовано Мероприятия для включения в планирование урока Найдите пропущенные термины в шаблонах. Вычислить выражения для заданных значений. Определите ключевые слова и составить выражения из данных словосочетаний. С партнерами решить 1- и 2-шаговые уравнения алгебры с переменными на 1 стороне уравнения. С партнерами решить
2- и 3-ступенчатые уравнения алгебры с переменными в обеих частях уравнения. Решить и построить график 1 ступенчатые неравенства. Написать алгебру Уравнения из данных предложений. Определить уклон заданных строк. Найдите наклон и y-перехват заданных линейных уравнений и график их линий. Запись линейного уравнения заданных прямых в стандартной и наклонной формах, формах пересечения.
| |
Используйте алгебру для решения
приложения с уравнениями и неравенствами.
Важно для изучения
математика для студентов, чтобы они могли использовать язык алгебры естественным образом
выражать математические идеи и решать задачи.
Государственные школы Audubon
Вовлечение учащихся ~ Воспитание Достижение ~ Культивирование глобальных навыков 21 -го века
Написано: Вирджиния Таппин
Название курса: класс 7 .
Заявления о содержании Проверьте входы и
выходы функции. Сравнивать
функции. Определить и оценить
функции.
| Общие базовые стандарты 8.F.1, 8.F.2, 8.F.3, 8.F.4, 8.F.5
|
Общие основные вопросы Что это функция?
| Всеобъемлющее прочное понимание Функция — это правило, которое назначает ровно один выход для каждого вход. Входные данные — домен и выводит диапазон. Функция может быть графически, чтобы показать взаимосвязь между диапазоном и доменом. Функции используются для моделирования отношения между величинами.
|
Основные вопросы модуля Что это функция? Что разница между линейными и нелинейными функциями? | Подразделение прочного понимания Функция является
связь вход-выход, которая имеет ровно один выход для каждого входа. |
