Задания для самостоятельной работы по алгебре 10 класс вариант 1: ГДЗ по Алгебре 10 класс самостоятельные работы Александрова Базовый уровень

Содержание

Самостоятельные работы по алгебре и начала анализа 10 класс. Учебник Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова и др.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Ср 1.1 Повторение курса основной школы.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 2.1 Арифметический корень. Степень с рациональным показателем.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 2.2 Действительные числа.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 3.1 Степенная функция, ее свойства и график.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 3.2 Иррациональные уравнения и неравенства.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 4.1 Показательная функция, ее свойства и график.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 4.2 Показательные уравнения и неравенства.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 4.3 Показательная функция.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 5.1 Логарифмы. Свойства логарифмов.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 5.2 Логарифмические уравнения и неравенства.doc

Самостоятельная работа 5.2

Логарифмические уравнения и неравенства

Вариант 1

А1. Вычислите: log₇343.

А2. Решите уравнения:

а) ; б)

А3. Решите неравенство: log_0,5(3 -2x) ≥ 1.

В1 Найдите наименьший корень уравнения .

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.2

Логарифмические уравнения и неравенства

Вариант 2

А1. Вычислите: log₂₆2 + log₂₆13

А2. Решите уравнения:

а) ; б)

А3. Решите неравенство: log₂(x -5) ≥ 1.

В1 Найдите наименьший корень уравнения .

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.2

Логарифмические уравнения и неравенства

Вариант 3

А1. Найдите значение выражения: log₅13 + log₂₅4.

А2. Решите уравнения:

а) ; б)

А3. Решите неравенство: log (1 – 0,5x) ≤ -1.

В1 Укажите целый корень уравнения: .

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.2

Логарифмические уравнения и неравенства

Вариант 4

А1. Вычислите:

А2. Решите уравнения:

а) ; б)

А3. Решите неравенство: log_0,5(1-0,5x) >-3.

В1 Решите уравнение

Выбранный для просмотра документ Ср 6.1 Тригонометрические выражения.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 6.2 Тригонометрические преобразования.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 6.3 Тригонометрические преобразования.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 7.1 Простейшие тригонометрические уравнения.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 7.2 Тригонометрические уравнения.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 7.3 Тригонометрические уравнения.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 7.4 Тригонометрические уравнения.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 8.1 Повторение. Числа и вычисления.doc

Выбранный для просмотра документ

Ср 8.2 Повторение. Выражения и преобразования.doc

Выбранный для просмотра документ Ср 8.3 Повторение. Уравнения и неравенства.doc

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему: Самостоятельные работы по алгебре для 10 класса

li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-1}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-1{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-2{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_3-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-1}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-3{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-4 0}#doc13924714 .lst-kix_list_5-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-1}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-4{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-0{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc13924714 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-0,decimal) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-1 0}#doc13924714 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-1,lower-latin) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-2,lower-roman) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc13924714 .lst-kix_list_4-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-0}#doc13924714 .lst-kix_list_5-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc13924714 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-5,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-4,lower-latin) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc13924714 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-3,decimal) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-5{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-6{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-7{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-8{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-8,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-3 0}#doc13924714 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc13924714 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-6,decimal) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_4-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-3}#doc13924714 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-7,lower-latin) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-5 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-0 0}#doc13924714 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-7 0}#doc13924714 .lst-kix_list_5-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-2}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-2 0}#doc13924714 .lst-kix_list_3-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-2}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-2{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-3{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_5-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-4{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-5{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_5-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-4}#doc13924714 .lst-kix_list_1-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc13924714 .lst-kix_list_4-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-4}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-0{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-1{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_4-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-8,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_5-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_4-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-7,lower-latin) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_5-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-2,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_5-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,lower-latin) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_5-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-7,lower-latin) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-6 0}#doc13924714 .lst-kix_list_5-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-6,decimal) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_5-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-8,lower-roman) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-1 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-8 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-3 0}#doc13924714 .lst-kix_list_5-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-4,lower-latin) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_5-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-5,lower-roman) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-6{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-7{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-8{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc13924714 .lst-kix_list_3-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-0}#doc13924714 .lst-kix_list_3-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-3}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-0 0}#doc13924714 .lst-kix_list_3-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-6}#doc13924714 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc13924714 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-2 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-5 0}#doc13924714 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-7 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-3{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-0{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-4{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-7,lower-latin) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc13924714 .lst-kix_list_3-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-7}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-1{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-5{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-2{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-6{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-0{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,lower-latin) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-8,lower-roman) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-1{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-2{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-4 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-6 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-1 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-0 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-7{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-8{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_5-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-7}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-3 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-3{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-7{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_4-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-7}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-4{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_1-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-8{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-8 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-5{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-6{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc13924714 .lst-kix_list_5-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-8}#doc13924714 .lst-kix_list_4-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-0,decimal) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_2-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc13924714 .lst-kix_list_3-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-8}#doc13924714 .lst-kix_list_4-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-1,lower-latin) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_4-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-6}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc13924714 .lst-kix_list_4-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-4,lower-latin) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc13924714 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc13924714 .lst-kix_list_4-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-3,decimal) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_4-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-5,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_4-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-2,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_4-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-6,decimal) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-7 0}#doc13924714 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc13924714 .lst-kix_list_5-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-5}#doc13924714 .lst-kix_list_3-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-5}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-0{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_3-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-4}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-1{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-4 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-2{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-3{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-6 0}#doc13924714 .lst-kix_list_5-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-3}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-8 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-8{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-4{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-5{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,lower-latin) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,lower-roman) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-0 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-6{list-style-type:none}#doc13924714 ol.lst-kix_list_4-7{list-style-type:none}#doc13924714 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,lower-latin) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_3-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-5 0}#doc13924714 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc13924714 .lst-kix_list_4-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-8}#doc13924714 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc13924714 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-7,lower-latin) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-8 0}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc13924714 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc13924714 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_5-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-6}#doc13924714 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «) «}#doc13924714 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,lower-latin) «. «}#doc13924714 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc13924714 .lst-kix_list_4-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-5}#doc13924714 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-8,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,lower-roman) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «. «}#doc13924714 .lst-kix_list_4-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-2}#doc13924714 ol.lst-kix_list_5-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-2 0}#doc13924714 ol{margin:0;padding:0}#doc13924714 table td,table th{padding:0}#doc13924714 .c2{margin-left:67.5pt;padding-top:0pt;padding-left:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:justify}#doc13924714 .c7{margin-left:13.5pt;padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:left;height:10pt}#doc13924714 .c8{margin-left:13.5pt;padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc13924714 .c0{color:#000000;font-weight:400;text-decoration:none;vertical-align:baseline;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc13924714 .c4{color:#000000;font-weight:700;text-decoration:none;vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc13924714 .c3{color:#000000;font-weight:400;text-decoration:none;vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc13924714 .c6{margin-left:31.5pt;padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:justify}#doc13924714 .c1{margin-left:13.5pt;padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:center}#doc13924714 .c5{color:#000000;font-weight:400;text-decoration:none;vertical-align:baseline;font-size:20pt;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc13924714 .c11{background-color:#ffffff;max-width:830pt;padding:21.3pt 4.8pt 9.7pt 7.1pt}#doc13924714 .c9{padding:0;margin:0}#doc13924714 .c10{height:10pt}#doc13924714 .title{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:36pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc13924714 .subtitle{padding-top:18pt;color:#666666;font-size:24pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Georgia»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;font-style:italic;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc13924714 li{color:#000000;font-size:10pt;font-family:»Times New Roman»}#doc13924714 p{margin:0;color:#000000;font-size:10pt;font-family:»Times New Roman»}#doc13924714 h2{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:24pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc13924714 h3{padding-top:18pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:18pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc13924714 h4{padding-top:14pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:14pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc13924714 h5{padding-top:12pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:12pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc13924714 h5{padding-top:11pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:11pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc13924714 h6{padding-top:10pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:10pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc13924714 ]]>

Самостоятельная работа по теме

«Показательные уравнения» В – I

Решите уравнения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) .

……………………………………………….

Самостоятельная работа по теме

Показательные уравнения В – II

Решите уравнения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) .

……………………………………………….

Самостоятельная работа по теме

Показательные уравнения В – I

Решите уравнения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) .

………………………

Самостоятельная работа по теме

Показательные уравнения В – II

Решите уравнения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) .

……………………………………………….

Самостоятельная работа по теме

«Показательные уравнения» В – I

Решите уравнения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) .

……………………………………………….

Самостоятельная работа по теме

Показательные уравнения В – II

Решите уравнения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) .

Самостоятельные работы по алгебре. 10 класс

Ф.И.________________1

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 10⁰

= 291⁰

= — 140⁰

= 420⁰

= 85⁰

= — 370⁰

= 490⁰

Ф.И.________________2

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 310⁰

= 91⁰

= — 150⁰

= 530⁰

= 73⁰

= — 390⁰

= 470⁰

Ф.И._______________

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 110⁰

= 65⁰

= — 190⁰

= 570

= — 85⁰

= — 380⁰

= 260⁰

Ф.И.________________4

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 150⁰

= 261⁰

= — 240⁰

= 410⁰

= 185⁰

= — 395⁰

= 290⁰

Ф.И._______________1

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 10⁰

= 291⁰

= — 140⁰

= 420⁰

= 85⁰

= — 370⁰

= 490⁰

Ф.И._______________2

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 310⁰

= 91⁰

= — 150⁰

= 530⁰

= 73⁰

= — 390⁰

= 470⁰

Ф.И._______________3

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 110⁰

= 65⁰

= — 190⁰

= 570⁰

= — 85⁰

= — 380⁰

= 260⁰

Ф.И._______________4

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 150⁰

= 261⁰

= — 240⁰

= 410⁰

= 185⁰

= — 395⁰

= 290⁰

Ф.И._______________1

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 10⁰

= 291⁰

= — 140⁰

= 420⁰

= 85⁰

= — 370⁰

= 490⁰

Ф.И._______________2

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 310⁰

= 91⁰

= — 150⁰

= 530⁰

= 73⁰

= — 390⁰

= 470⁰

Ф.И._______________3

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 110⁰

= 65⁰

= — 190⁰

= 570⁰

= — 85⁰

= — 380⁰

= 260⁰

Ф.И._______________4

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 150⁰

= 261⁰

= — 240⁰

= 410⁰

= 185⁰

= — 395⁰

= 290⁰

Ф.И._______________1

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 10⁰

= 291⁰

= — 140

= 420⁰

= 85⁰

= — 370⁰

= 490⁰

Ф.И._______________2

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 310⁰

= 91⁰

= — 150⁰

= 530⁰

= 73⁰

= — 390⁰

= 470⁰

Ф.И._______________3

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 110⁰

= 65⁰

= — 190⁰

= 570⁰

= — 85⁰

= — 380⁰

= 260⁰

Ф.И._______________4

Углом какой координатной четверти является угол , если:

= 150⁰

= 261⁰

= — 240⁰

= 410⁰

= 185⁰

= — 395⁰

= 290⁰

1 вариант.

1.Найти область определения функции:

1) у= . 2.)у= . 3) у= 4) у =

5) у = х²-4х+18

2.Исследуйте функцию на четность и нечетность.

1) f(x) = 2) f(x) = х²-2х⁴-соs3x 3) f(x) = 4) f(x) = |x|tgx

Инструкция по теме «Область определения функции»

1.Указать область определения функции у= .

Решение: х²-9≠0.

Решим уравнение х²-9=0 х²=9 х=  3

Область определения функции Д(у) =(-

2. Указать область определения функции у=

Решение:2х+3.

Решим неравенство 2х+3 2х. х:2 х

Область определения функции Д(у) =[-1,5;+

Инструкция по теме «Четные и нечетные функции»

1.Найдите область определения функции.

2. Если область определения функции у = f(x) симметрична относительно 0, то проверьте выполняются ли равенства f(-x)= f(x) или f(-x)= —f(x).

Пример: Является ли функция f(x) = четной или нечетной

1.Д(f)= (-— симметрична относительно 0

2. f(-x)= = f(x) f(-x)= f(x) , функция четная.

2 вариант.

1.Найти область определения функции:

1) у= . 2.)у= . 3) у= 4) у =

5) у = 3х²-4х+19

2.Исследуйте функцию на четность и нечетность.

1) f(x) = 2) f(x) = х⁴-2х²— соs x 3) f(x) = 4) f(x) = |x|cos4x

Инструкция по теме «Область определения функции»

1.Указать область определения функции у= .

Решение: х²-9≠0.

Решим уравнение х²-9=0 х²=9 х=  3

Область определения функции Д(у) =(-

2. Указать область определения функции у=

Решение:2х+3.

Решим неравенство 2х+3 2х. х:2 х

Область определения функции Д(у) =[-1,5;+

Инструкция по теме «Четные и нечетные функции»

1.Найдите область определения функции.

Пример: Является ли функция f(x) = четной или нечетной

1.Д(f)= (-— симметрична относительно0.

2. f(-x)= = f(x) f(-x)= f(x) , функция четная

Вариант 1

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 1

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 2

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 2

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 3

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 3

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 4

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 4

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 1

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 1

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 2

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 2

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 3

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 3

Найти

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Вариант 1

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 1

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 2

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 2

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 3

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 3

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 4

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 4

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 1

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 4

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 3

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 3

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 2

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вариант 2

Какой знак имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

2)sin(-α)=

cos(-α)=

tg(-α)=

ctg(-α)=

3) sin(360⁰+α)=

cos(360⁰+α)=

tg (360⁰+α)=

ctg (360⁰+α)=

4)Выразить градусную меру угла в радианах:

30⁰= 180⁰= 60⁰= 45⁰=

5)Выразите радианную меру угла в градусную:

1)Знаки тригонометрических функций.

2)sin(-α)=

cos(-α)=

tg(-α)=

ctg(-α)=

3) sin(360⁰+α)=

cos(360⁰+α)=

tg (360⁰+α)=

ctg (360⁰+α)=

4)Выразить градусную меру угла в радианах:

30⁰= 180⁰= 60⁰= 45⁰=

5)Выразите радианную меру угла в градусную:

1)Знаки тригонометрических функций.

2)sin(-α)=

cos(-α)=

tg(-α)=

ctg(-α)=

3) sin(360⁰+α)=

cos(360⁰+α)=

tg (360⁰+α)=

ctg (360⁰+α)=

4)Выразить градусную меру угла в радианах:

30⁰= 180⁰= 60⁰= 45⁰=

5)Выразите радианную меру угла в градусную:

1)Знаки тригонометрических функций.

2)sin(-α)=

cos(-α)=

tg(-α)=

ctg(-α)=

3) sin(360⁰+α)=

cos(360⁰+α)=

tg (360⁰+α)=

ctg (360⁰+α)=

4)Выразить градусную меру угла в радианах:

30⁰= 180⁰= 60⁰= 45⁰=

5)Выразите радианную меру угла в градусную:

1)Знаки тригонометрических функций.

2)sin(-α)=

cos(-α)=

tg(-α)=

ctg(-α)=

3) sin(360⁰+α)=

cos(360⁰+α)=

tg (360⁰+α)=

ctg (360⁰+α)=

4)Выразить градусную меру угла в радианах:

30⁰= 180⁰= 60⁰= 45⁰=

5)Выразите радианную меру угла в градусную:

1)Знаки тригонометрических функций.

2)sin(-α)=

cos(-α)=

tg(-α)=

ctg(-α)=

3) sin(360⁰+α)=

cos(360⁰+α)=

tg (360⁰+α)=

ctg (360⁰+α)=

4)Выразить градусную меру угла в радианах:

30⁰= 180⁰= 60⁰= 45⁰=

5)Выразите радианную меру угла в градусную:

Угол поворота. Свойства тригонометрических функций. 1в

1.Углом какой координатной четверти является угол , если:

А)= 310⁰Б)= 91⁰В)= — 150⁰Г)= 530⁰Д)= 73⁰

2.Какой знак( больше или меньше нуля) имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

3.Найти значение выражения.

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Угол поворота. Свойства тригонометрических функций. 2в

1.Углом какой координатной четверти является угол , если:

А)= 10⁰Б)= 291⁰В)= — 140⁰Г)= 420⁰Д)= 85⁰

2.Какой знак ( больше или меньше нуля) имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

3.Найти значение выражения.

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Угол поворота. Свойства тригонометрических функций. 1в

1.Углом какой координатной четверти является угол , если:

А)= 310⁰Б)= 91⁰В)= — 150⁰Г)= 530⁰Д)= 73⁰

2.Какой знак( больше или меньше нуля) имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

3.Найти значение выражения.

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Угол поворота. Свойства тригонометрических функций. 2в

1.Углом какой координатной четверти является угол , если:

А)= 10⁰Б)= 291⁰В)= — 140⁰Г)= 420⁰Д)= 85⁰

2.Какой знак ( больше или меньше нуля) имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

3.Найти значение выражения.

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Угол поворота. Свойства тригонометрических функций. 1в

1.Углом какой координатной четверти является угол , если:

А)= 310⁰Б)= 91⁰В)= — 150⁰Г)= 530⁰Д)= 73⁰

2.Какой знак( больше или меньше нуля) имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

3.Найти значение выражения.

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Угол поворота. Свойства тригонометрических функций. 2в

1.Углом какой координатной четверти является угол , если:

А)= 10⁰Б)= 291⁰В)= — 140⁰Г)= 420⁰Д)= 85⁰

2.Какой знак ( больше или меньше нуля) имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

3.Найти значение выражения.

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Угол поворота. Свойства тригонометрических функций. 1в

1.Углом какой координатной четверти является угол , если:

А)= 310⁰Б)= 91⁰В)= — 150⁰Г)= 530⁰Д)= 73⁰

2.Какой знак( больше или меньше нуля) имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

3.Найти значение выражения.

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

Угол поворота. Свойства тригонометрических функций. 2в

1.Углом какой координатной четверти является угол , если:

А)= 10⁰Б)= 291⁰В)= — 140⁰Г)= 420⁰Д)= 85⁰

2.Какой знак ( больше или меньше нуля) имеет

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

3.Найти значение выражения.

А) ,

Б),

В) tg , tg

Г) сtg , сtg

sin

cos

ctg

sin

cos

ctg

sin

cos

ctg

sin

cos

ctg

Тест. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. 1 вариант

1. Уравнение cos x=a, a имеет корни вида

А) x=arcсos a +2n, nZ б) x=arcсos a +n, nZ в) x==(-1)ⁿarcсos a +2n, nZ г) Корней нет

2. Уравнение cos x=a, a имеет корни вида

А) x=arcсos a +2n, nZ б) x=arcсos a +n, nZ в) x==(-1)ⁿarcсos a +2n, nZ г) Корней нет

3. Уравнение sin x=a, a имеет корни вида

А) x=(-1)ⁿarcsin a+2n, nZ б) x=(-1)ⁿarcsin a+n, nZ в)x=arcsin a+2n, nZ г) Корней нет

4. Уравнение sin x=a, a имеет корни вида

А) x=(-1)ⁿarcsin a+2n, nZ б) x=(-1)ⁿarcsin a+n, nZ в)x=arcsin a+2n, nZ г) Корней нет

5.Уравнение tg x=a имеет корни вида

А) x=arctg a +n, nZ б) x=arctg a +2n, nZ в)x=arctg a +n, nZ г) x=(-1)ⁿarctg a +n, nZ

6.Уравнение сtg x=a имеет корни вида

А) x=arсctg a +2n, nZ б) x=arcсtg a +n, nZ в)x=arcсtg a +n, nZ г) x=(-1)ⁿarcсtg a +n, nZ

Тест. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. (частные случаи) 2 вариант

1. Уравнение cos x=1, имеет корни вида А) x=2n, nZ б) x=n, nZ в) x=+n, nZ г) x=-+2n, nZ

2. Уравнение cos x=0, имеет корни вида А) x=2n, nZ б) x=n, nZ в) x=+n, nZ г) x=-+2n, nZ

3. Уравнение соs x=-1, имеет корни вида А) x=+2n, nZ б) x=n, nZ в) x=+n, nZ г) x=-+2n, nZ

4. Уравнение sin x=1 имеет корни вида А) x=+2n, nZ б) x=n, nZ в) x=+2n, nZ г) x=-+2n, nZ

5.Уравнение sin x=0 имеет корни вида А) x=+2n, nZ б) x=+n, nZ в) x=+n, nZ г) x=-+2n, nZ

6.Уравнение sin x=-1 имеет корни вида А) x=+2n, nZ б) x=n, nZ в) x=+n, nZ г) x=-+2n, nZ

Тест. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. 3 вариант

1. Уравнение cos x=a, a имеет корни вида

А) x=arcсos a +2n, nZ б) x=arcсos a +n, nZ в) x==(-1)ⁿarcсos a +2n, nZ г) Корней нет

2. Уравнение cos x=a, a имеет корни вида

А) x=arcсos a +2n, nZ б) x=arcсos a +n, nZ в) x==(-1)ⁿarcсos a +2n, nZ г) Корней нет

3. Уравнение sin x=a, a имеет корни вида

А) x=(-1)ⁿarcsin a+2n, nZ б) x=(-1)ⁿarcsin a+n, nZ в)x=arcsin a+2n, nZ г) Корней нет

4. Уравнение cos x=1, имеет корни вида А) x=2n, nZ б) x=n, nZ в) x=+n, nZ г) x=-+2n, nZ

5.Уравнение sin x=-1 имеет корни вида А) x=+2n, nZ б) x=n, nZ в) x=+n, nZ г) x=-+2n, nZ

6. Уравнение соs x=-1, имеет корни вида А) x=+2n, nZ б) x=n, nZ в) x=+n, nZ г) x=-+2n, nZ

Монотонность функции. Экстремумы. 1 вариант.

1.Для функции, график которой изображен на рисунке, найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции,

Б) точки максимума и минимума функции,

В) экстремумы функции.

2. Начертите эскиз графика функции f

a) f возрастает на промежутке (-∞; 4], f(4)=5, f убывает на промежутке [4; +∞)

б)f- четная функция, х_min=3, f(3)= -2, x_max = 0, f (0)=2.

Монотонность функции. Экстремумы.2 вариант.

1.Для функции, график которой изображен на рисунке, найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции,

Б) точки максимума и минимума функции,

В) экстремумы функции.

2. Начертите эскиз графика функции f

a) f убывает на промежутке (-∞; 4], f(4)=-5, f возрастает на промежутке [4; +∞)

б)f- нечетная функция, х_min= -3, f(-3)= -4, f (0)=0.

Монотонность функции. Экстремумы. 1 вариант.

1.Для функции, график которой изображен на рисунке, найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции,

Б) точки максимума и минимума функции,

В) экстремумы функции.

2. Начертите эскиз графика функции f

a) f возрастает на промежутке (-∞; 4], f(4)=5, f убывает на промежутке [4; +∞)

б)f- четная функция, х_min=3, f(3)= -2, x_max = 0, f (0)=2.

Монотонность функции. Экстремумы.2 вариант.

1.Для функции, график которой изображен на рисунке, найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции,

Б) точки максимума и минимума функции,

В) экстремумы функции.

2. Начертите эскиз графика функции f

a) f убывает на промежутке (-∞; 4], f(4)=-5, f возрастает на промежутке [4; +∞)

б)f- нечетная функция, х_min= -3, f(-3)= -4, f (0)=0.

Монотонность функции. Экстремумы. 1 вариант.

1.Для функции, график которой изображен на рисунке, найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции,

Б) точки максимума и минимума функции,

В) экстремумы функции.

2. Начертите эскиз графика функции f

a) f возрастает на промежутке (-∞; 4], f(4)=5, f убывает на промежутке [4; +∞)

б)f- четная функция, х_min=3, f(3)= -2, x_max = 0, f (0)=2.

Монотонность функции. Экстремумы.2 вариант.

1.Для функции, график которой изображен на рисунке, найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции,

Б) точки максимума и минимума функции,

В) экстремумы функции.

2. Начертите эскиз графика функции f

a) f убывает на промежутке (-∞; 4], f(4)=-5, f возрастает на промежутке [4; +∞)

б)f- нечетная функция, х_min= -3, f(-3)= -4, f (0)=0.

Монотонность функции. Экстремумы. 1 вариант.

1.Для функции, график которой изображен на рисунке, найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции,

Б) точки максимума и минимума функции,

В) экстремумы функции.

2. Начертите эскиз графика функции f

a) f возрастает на промежутке (-∞; 4], f(4)=5, f убывает на промежутке [4; +∞)

б)f- четная функция, х_min=3, f(3)= -2, x_max = 0, f (0)=2.

Монотонность функции. Экстремумы.2 вариант.

1.Для функции, график которой изображен на рисунке, найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции,

Б) точки максимума и минимума функции,

В) экстремумы функции.

2. Начертите эскиз графика функции f

a) f убывает на промежутке (-∞; 4], f(4)=-5, f возрастает на промежутке [4; +∞)

б)f- нечетная функция, х_min= -3, f(-3)= -4, f (0)=0.

Картотека по алгебре (10 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме:»Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Вариант 1

Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?
На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

3.Вычислить

4.Упростить

5.Вычислить

6.Вычислить ;

7. Решить уравнение

Дополнительное задание

Вариант2

Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

3.Вычислить

4.Упростить

5.Вычислить

6.Вычислить ;

7. Решить уравнение

Дополнительное задание

Вариант4

На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

3.Вычислить

4.Упростить

5.Вычислить

6.Вычислить ;

7.Решить уравнение

Дополнительное задание

Вариант3

Сколькими способами можно выбрать 3 участников конкурса из 10 кандидатов?
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3.Вычислить

4.Упростить

5.Вычислить

6.Вычислить ;

7.Решить уравнение

Дополнительное задание

Самостоятельная работа по алгебре ( 10 класс)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 1

Решите уравнение: А²_х-С^х-1_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+2)²>4а в) х²+12х+37>0

б) г) а²+b²+84(a+b)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 2

Решите уравнение: А²_х+1+С¹_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+6)²>12а в) х²+8х+17>0

б) г) х²+у²2(х+у-1)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 1

Решите уравнение: А²_х-С^х-1_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+2)²>4а в) х²+12х+37>0

б) г) а²+b²+84(a+b)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 2

Решите уравнение: А²_х+1+С¹_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+6)²>12а в) х²+8х+17>0

б) г) х²+у²2(х+у-1)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 1

Решите уравнение: А²_х-С^х-1_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+2)²>4а в) х²+12х+37>0

б) г) а²+b²+84(a+b)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 2

Решите уравнение: А²_х+1+С¹_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+6)²>12а в) х²+8х+17>0

б) г) х²+у²2(х+у-1)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 1

Решите уравнение: А²_х-С^х-1_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+2)²>4а в) х²+12х+37>0

б) г) а²+b²+84(a+b)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 2

Решите уравнение: А²_х+1+С¹_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+6)²>12а в) х²+8х+17>0

б) г) х²+у²2(х+у-1)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 1

Решите уравнение: А²_х-С^х-1_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+2)²>4а в) х²+12х+37>0

б) г) а²+b²+84(a+b)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 2

Решите уравнение: А²_х+1+С¹_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+6)²>12а в) х²+8х+17>0

б) г) х²+у²2(х+у-1)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 1

Решите уравнение: А²_х-С^х-1_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+2)²>4а в) х²+12х+37>0

б) г) а²+b²+84(a+b)

Самостоятельная работа ( 10 класс)

ВАРИАНТ 2

Решите уравнение: А²_х+1+С¹_х=24
Докажите неравенства:

а) (а+6)²>12а в) х²+8х+17>0

б) г) х²+у²2(х+у-1)

Контрольные работы по алгебре (10 класс)

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТА

Тема: «Входная контрольная работа»

(коды КЭС: 1.3.4, 2.4.3, 2.5.1, 2.3.2, 3.1.3, 3.1.5, 3.1.4, 3.2.5, 2.3.4)

План работы:

План Входной контрольной работы по алгебре для учащихся 10 класса «А»

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1.1

2.4

2.5

1.3.4

2.4.3

2.5.1

2.3.2

Арифметические действия с рациональными числами. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней. Формулы сокращенного умножения.

РО

3.1

3.1.3

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.

РО

3.1

3.1.5

Решение уравнений высших степеней.

РО

3.2

3.1.4

Решение рациональных уравнений.

РО

3.2

3.2.5

Квадратные неравенства.

РО

2.3.4

Текстовые задачи

РО

Пояснение

Типы заданий:

ВО – с выбором ответа — ;
КО – с кратким ответом;
РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

Б – базовый;
П – повышенный

Текст контрольной работы

Вариант 1

1. Найдите значение выражения (1 балл)

—

2. Решите уравнение (1 балл за каждое уравнение)

А) 6x²-3x=0

Б) 25x²+2x-1=0

В) 25x²=1

3. Решите биквадратное уравнение (2 балла)

x⁴-13x²+36=0

4. Решите неравенство (2 балла)

x²+4x+3≥0

5. (2 балла) Разность корней квадратного уравнения

x²-12x+q=0 равна 2. Найдите q.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения (1 балл)

—

2. Решите уравнение (1 балл за каждое уравнение)

А) 5x²+20x=0

Б) x²-4x+1=0

В) 49x²=1

3. Решите биквадратное уравнение (2 балла)

x⁴-29x²+100=0

4. Решите неравенство (2 балла)

x²-4x-5≥0

5. (2 балла) Разность корней квадратного уравнения

x²+x+с=0 равна 6. Найдите с.

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 1 Тема: «« Степень с действительным показателем»

(коды КЭС: 1.1.5, 1.1.6, 1.1.7 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Контрольная работа №1

Тема « Степень с действительным показателем»

В – 1 В — 2

1. Вычислить:

1) 1)

2) 2)

2. Упростить выражение при

1) 1)

2) 2)

3. Сократить дробь 3. Сократить дробь

4. Сравнить числа: 4. Сравните числа

1) 1)

2) и 1. 2) и 1.

5. Найти сумму бесконечно убывающей

геометрической прогрессии,

если

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

5. Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен

№ 2 Тема: «« Степенная функция»

(коды КЭС: 2.1.3, 2.1.7., 3.1.4, 3.3.4 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

3.1

2.1.3

2.1.7.

РО

3.1

2.1.3

2.1.7.

РО

3.1

3.1.4

3.3.4

РО

3.1

3.1.4

3.3.4

РО

3.1

2.1.3

2.1.7.

3.1.4

3.3.4

РО

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Контрольная работа №2

Тема «Степенная функция»

Вариант 1

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х⁷ и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95)⁷; 2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) ; 3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и <0.

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Вариант 2

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х⁶ и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001)⁶; 2) сравнить и .

3. Решить уравнение: 1) 2) .

4. Установить, равносильны ли неравенства и .

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 3 Тема: «« Показательная функция»

(коды КЭС: 2.1.5, 2.3.3., 3.3.6 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема 3 «Показательная функция»

Вариант 1

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство >

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Вариант 2

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство .

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 4 Тема: «Логарифмическая функция»

(коды КЭС: 1.3, 1.4.5, 2.1.6, 2.2.4, 3.3.7 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

2.1

2.3

3.1

1.3

РО

2.1

2.3

3.1

1.3

1.4.5

3.3.7

РО

3.1

1.3

2.2.4

РО

2.1

2.3

2.1.6

РО

3.1

1.3

2.2.4

РО

2.1

2.3

2.1.6

РО

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема 4 «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 5 Тема: «Тригонометрические формулы»

(коды КЭС: 1.2.3, 1.2.4, 1.2.5, 1.2.6, 1.2.7 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1.3

1.2.3

1.2.4

РО

1.3

1.2.5

1.2.6

РО

1.3

1.2.7

РО

1.3

1.2.5

1.2.6

РО

1.3

1.2.5

1.2.6

РО

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема №5 «Тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Найти значение выражения: 1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Вариант 2

1. Найти значение выражения: 1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 6 Тема: «Тригонометрические уравнения»

(коды КЭС: 2.1.4)

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

2.1

2.1.4

РО

2.1

2.1.4

РО

2.1

2.1.4

РО

2.1

2.1.4

РО

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема 6 «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

; в)

4. Решите уравнение:

а)

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а)

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

в)

4. Решите уравнение:

а)

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

Тема: «Итоговая контрольная работа»

(коды КЭС: 1.4.4.. 2.1.4, 2.2.3, 2.2.4, 3.1, 3.2, 3.3)

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1.3

1.4.4.

2.1.4

РО

2.1

2.2.3

РО

2.2

2.2.4

РО

2.3

3.1

РО

3.1

3.2

3.3

РО

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа.

Вариант 1

Базовый уровень

Вычислить:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Вычислить:

Решите уравнение:

а) ; в) ;

б); г) .

Решите неравенство:

а) ; б).

Упростите выражения:

а); б).

Повышенный уровень

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Вариант 2

Базовый уровень

Вычислить:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Вычислить:

Решите уравнение:

а) ; в) ;

б); г) .

Решите неравенство:

а) ; б).

Упростите выражения:

а); б).

Повышенный уровень

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему: Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа для 10 профильного класса по теме «Тригонометрические функции»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень)

В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень)», ориентированных на учебный комплект издательства «Мнемозина» и включе…

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень)

В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (профильный уровень)», ориентированных на учебный комплект, опубликованный в 2007 году из…

Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа для 10 профильного класса по теме «Действительные числа»

Самостоятельные работы по темам из главы 1 «Действительные числа» — для тех, кто работает по УМК А.Г.Мордковича по программе 4 ч алгебры в неделю.1. Натуральные и целые числа2. Рациональные и иррацион…

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень). А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург

В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень)», ориентированных на учеб- ный комплект, готовящийся к публикации к нач…

Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа (10 класс)

Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа (10 класс)…

Самостоятельная работа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по теме «Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции»

Самостоятельная работа проверочного характера, составлена в двух вариантах (задания профильного уровня), имеются ответы. Цель: проверка усвоения изученного материала….

вопросов по алгебре с ответами для 10-го класса

Home
Математика и предварительное вычисление Математические задачи
Алгебра: вопросы и задачи
Графики функций, уравнений и алгебры
Бесплатные рабочие листы по математике для загрузки
Аналитические учебные пособия и математические уравнения
Учебные пособия по математике
Калькуляторы и решатели
графики
Бесплатные миллиметры
Математическое программное обеспечение
Прикладная математика Приложения математики in Physics and Engineering
Antennas
Exercises de Mathematiques Utilisant les Applets

Calculus Calculus Tutorials and Problems
Calculus Questions with Answers
Free Calculus Worksheets
Worksheets to Download Free Calculus Worksheets Worksheets
Геометрия Учебники и задачи по геометрии
Онлайн-калькуляторы и решатели геометрии
Бесплатные рабочие листы по геометрии для загрузки
Тригонометрия Учебные пособия по тригонометрии и задачи для самопроверки
Бесплатные ответы на вопросы
Скачать
Больше Статистика Элементарная статистика и вероятностные учебники и задачи
Страницы математики на французском языке
Сайт Abo ut автор
Скачать
Эл. почта
Начальная математика
Математика средней школы
Математика средней школы
Бесплатная практика для тестов SAT, ACT и Compass Math
Home
Математика и предварительное вычисление Математические задачи
Алгебра: вопросы и задачи
Графики функций, уравнений и алгебры
Бесплатные рабочие листы по математике для загрузки
Аналитические учебные пособия и математические уравнения
Учебные пособия по математике
Калькуляторы и решатели
графики
Бесплатные миллиметры
Математическое программное обеспечение
Прикладная математика Приложения математики in Physics and Engineering
Antennas
Exercises de Mathematiques Utilisant les Applets
Calculus Calculus Tutorials and Problems
Calculus Questions with Answers
Free Calculus Worksheets
Worksheets to Download Free Calculus Worksheets Worksheets
Геометрия Учебники и задачи по геометрии
Онлайн-калькуляторы и решатели геометрии
Бесплатные рабочие листы по геометрии для загрузки
Тригонометрия Учебные пособия по тригонометрии и задачи для самопроверки
Бесплатные ответы на вопросы
Скачать
Больше Статистика Элементарная статистика и вероятностные учебники и задачи
Страницы математики на французском языке
Сайт Abo ut автор
Скачать
Эл. почта
Начальная математика
Математика средней школы
Математика средней школы
Бесплатная практика для тестов SAT, ACT и Compass Math
.
Вероятность: независимые события
Жизнь полна случайных событий!
Чтобы он был умным и успешным человеком, нужно «почувствовать» его.
Подбрасывание монеты, бросание кости и розыгрыш лотереи — все это примеры случайных событий.
Может быть:
Зависимые события , где то, что происходит , зависит от того, что произошло раньше, например, если брать карты из колоды, каждый раз получается меньше карт (подробнее см. В разделе «Условная вероятность»), или
Независимые события , о которых мы узнаем здесь.
Независимые мероприятия
независимых событий — это , не затронутые предыдущими событиями.
Это важная идея!
Монета не «знает», что раньше выпадала орел.
И каждое подбрасывание монеты — совершенно изолированная вещь.
Пример: вы подбрасываете монету, и она трижды выпадает «орел» … каков шанс, что , следующее подбрасывание также будет «орлом»?
Шанс просто ½ (или 0.5) просто как ЛЮБОЙ бросок монеты.
То, что он делал в прошлом, не повлияет на текущий бросок!
Некоторые люди думают, что «это уже давно пора для хвоста», но действительно действительно : следующий бросок монеты полностью не зависит от предыдущих подбрасываний.
Сказать «Хвостик должен» или «еще раз, моя удача должна измениться» называется Заблуждение игрока
Конечно, ваша удача может измениться на , потому что каждый бросок монеты имеет равный шанс.
Вероятность независимых событий
«Вероятность» (или «Шанс») — это , насколько вероятно, что-то должно произойти.
Итак, как рассчитать вероятность?
Вероятность наступления события = Количество способов, которыми это может случиться Общее количество исходов
Пример: какова вероятность получить «голову» при подбрасывании монеты?
Количество способов, которыми это может случиться: 1 (Голова)
Общее количество исходов: 2 (Голова и хвост)
Таким образом, вероятность = 1 2 = 0.5
Пример: какова вероятность получить «4» или «6» при броске кубика?
Количество возможных вариантов: 2 («4» и «6»)
Общее количество исходов: 6 («1», «2», «3», «4», «5» и «6»)
Таким образом, вероятность = 2 6 знак равно 1 3 = 0,333 …
Способы отображения вероятности
Вероятность изменяется от 0 (невозможно) до 1 (точно):
Часто отображается в виде десятичной дроби или дроби .
Пример: вероятность получения «головы» при подбрасывании монеты:
В десятичном формате: 0,5
В виде дроби: 1/2
В процентах: 50%
Или иногда так: 1-в-2
Два или более событий
Мы можем рассчитать шансы двух или более независимых событий на , умножив вероятность .
Пример: вероятность появления 3 голов в ряду
Для каждого броска монеты вероятность выпадения головы равна 0,5:
Итак, шанс выпадения 3 решек подряд равен 0,125
Таким образом, каждый бросок монеты с вероятностью ½ выпадет орлом, но лотов орла подряд маловероятны.
Пример: Почему маловероятно выпадение, скажем, 7 орлов подряд, если у каждого броска монеты с вероятностью ½ выпадения решки?
Потому что мы задаем два разных вопроса:
Вопрос 1: Какова вероятность выпадения 7 орлов подряд?
Ответ: 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 = 0.0078125 (менее 1%)
Вопрос 2: Когда у нас только что выпало 6 орлов подряд, какова вероятность того, что при следующем подбрасывании также является решкой?
Ответ: ½, так как предыдущие броски не влияют на следующие броски
Вы можете поиграть с Quincunx, чтобы увидеть, как многие независимые эффекты могут иметь узор.
Обозначение
Мы используем «P» для обозначения «Вероятность»,
Итак, для независимых событий:
P (A и B) = P (A) × P (B)
Вероятность A и B равна вероятности A, умноженной на вероятность B
Пример: ваш босс (чтобы быть справедливым) случайным образом назначает всем дополнительные 2 часа работы по вечерам в выходные с 4 до полуночи.
Каковы шансы получить субботу между 4 и 6?
День: в выходные два дня, поэтому P (суббота) = 0,5
Время: вы хотите 2 часа от «4 до 6», из 8 часов от 4 до полуночи):
P («от 4 до 6») = 2/8 = 0,25
А:
P (суббота и «от 4 до 6») = P (суббота) × P («от 4 до 6»)
= 0.5 × 0,25
= 0,125
Или с вероятностью 12,5%
(Примечание: мы ТАКЖЕ могли решить, что вам нужно 2 часа из всех возможных 16 часов, что составляет 2/16 = 0,125. Оба метода здесь работают.)
Другой пример
Пример: вероятность задержки рейса составляет 0,2 (= 20%), каковы шансы отсутствия задержек на рейсе туда и обратно
Вероятность того, что рейс не будет задержан , составляет 1 — 0.2 = 0,8 , так что это все возможные результаты:
0,8 × 0,8 = 0,64 вероятность без задержек
0,2 × 0,8 = 0,16 вероятность задержки первого рейса
0,8 × 0,2 = 0,16 вероятность задержки обратного рейса
0,2 × 0,2 = 0.04 Вероятность задержки обоих рейсов
Если сложить все возможности, мы получим:
0,64 + 0,16 + 0,16 + 0,04 = 1,0
Все они прибавляют к 1.0, что является хорошим способом проверки наших расчетов.
Результат: 0,64 , или 64% шанс отсутствия задержек
Еще один пример
Представьте, что есть две группы:
Член каждой группы выбирается случайным образом в круг победителей,
, затем один из них случайным образом выбирается для получения большого денежного приза:
Каковы ваши шансы выиграть большой приз?
есть 1/5 шанс попасть в круг победителей
и 1/2 шанса выиграть большой приз
Итак, у вас есть шанс 1/5, за которым следует 1/2… что дает шанс 1/10 в целом:
1 5 × 1 2 = 1 5 × 2 = 1 10
Или мы можем вычислить с использованием десятичных знаков (1/5 — 0,2, а 1/2 — 0,5):
0,2 x 0,5 = 0,1
Итак, ваш шанс на крупный выигрыш составляет 0,1 (что равно 1/10).
совпадение!
Многие «совпадения» на самом деле вероятны.
Пример: вы находитесь в комнате с 30 людьми и обнаруживаете, что Зак и Анна празднуют свой день рождения в один и тот же день.
Вы скажете:
«Ого, как странно!», Или
«Это кажется разумным, ведь здесь так много людей»
На самом деле существует вероятность 70% , что произойдет … так что это , вероятно, .
Почему так высок шанс?
Потому что вы сравниваете всех со всеми (а не только одного со многими).
А с 30 человек то есть 435 сравнений
(Прочтите общие дни рождения, чтобы узнать больше.)
Пример: Snap!
Вы когда-нибудь говорили что-то точно в в то же время, что и кто-то другой ?
Ого, как здорово!
Но вы, вероятно, делились опытом (фильм, путешествие, что угодно), и поэтому ваши мысли были похожи.
И есть очень много способов что-то сказать…
… так это похоже на карточную игру «Снап!» (также называемые Slaps или Slapjack) …
… если вы произнесете достаточно слов вместе, они в конечном итоге совпадут.
Так что, может быть, не так уж и здорово, просто случай на работе.
Можете ли вы вспомнить другие случаи, когда «совпадение» было просто вероятным?
Заключение
Вероятность: (Количество возможных вариантов) / (Общее количество исходов)
Зависимые события (например, удаление шариков из мешка) зависят от предыдущих событий
Независимые события (например, подбрасывание монеты) не затронуты предыдущими событиями
Мы можем вычислить вероятность двух или более независимых событий на , умножив
Не все совпадения на самом деле маловероятны (если подумать).
.
Программа бакалавриата: математика в Принстонском университете
Студенты должны выполнить четыре основных требования:
один курс реального анализа (например, 320, 325, 425 или 385)
один курс комплексного анализа (например, 330 или 335)
один курс алгебры (например, 340 или 345)
один курс по геометрии или топологии (например, 350, 355, 365 или 560)
Студентам рекомендуется выполнить некоторые из этих основных требований к концу второго года обучения.Досрочное завершение этих основных курсов дает больше возможностей для самостоятельной работы младших и старших руководителей.
Примечание. Один курс дискретной математики (например, 375, 377 или 378) может заменить основные требования по геометрии / топологии, если это необходимо.
В дополнение к четырем основным требованиям студенты должны пройти четыре дополнительных курса уровня 300 или выше (внешняя ссылка), до трех из которых могут быть родственными курсами за пределами математического факультета с разрешения младшего или старшего консультанта. или представитель ведомства.
Ведомственная оценка (средняя оценка по восьми факультетским курсам) вместе с оценками и отчетами о самостоятельной работе является основой для присуждения наград и премий по окончании учебы.
Студенты должны обратиться к предложениям курсов (внешняя ссылка), чтобы узнать, какие курсы предлагаются в конкретный семестр. Доступны программы обучения в различных областях чистой математики и прикладной математики. Соответствующие планы обучения могут быть составлены для студентов, интересующихся численным анализом, дискретной математикой, оптимизацией, физикой, биологическими науками, вероятностью и статистикой, финансами, экономикой или информатикой.Для студентов, интересующихся этими областями, может быть одобрена согласованная программа, содержащая до трех курсов в родственной области.
Самостоятельная работа
Все студенты факультета участвуют в самостоятельной работе под руководством члена факультета, выбранного по согласованию с советником факультета. Самостоятельная работа младших классов обычно состоит из активного участия в младших семинарах как в осеннем, так и в весеннем семестрах. В качестве альтернативы, студент может заменить один семинар для младших классов чтением под учителем по специальному предмету, а затем написать работу на основе этого чтения.Самостоятельная работа в старшем классе сосредоточена на написании кандидатской диссертации. Значительный процент наших специальностей работают с преподавателями других отделов над их старшими проектами.
Курсы
MAT 100 Precalculus / Prestatistics Fall QRAn интенсивное и строгое изучение алгебры и тригонометрии в качестве подготовки к дальнейшим курсам математического анализа или статистики. Темы включают функции и их графики, уравнения, включающие полиномиальные и рациональные функции, экспоненты, логарифмы и тригонометрию.Дж. Джонсон
MAT 102 Обзор исчисления Не предлагается в этом году семестровый обзор QROne основных концепций и вычислительных методов исчисления, включая пределы, производные и интегралы. Акцент на основных примерах и приложениях исчисления, включая аппроксимацию, дифференциальные уравнения, скорость изменения и оценку ошибок для студентов, которые больше не будут заниматься исчислением. Предварительные требования: MAT100 или эквивалент. Ограничения: Невозможно получить зачет курса как для MAT103, так и для MAT102.Обеспечивает адекватную подготовку к MAT175. Три класса. Персонал
MAT 103 Исчисление I Осень / Весна QR Первый семестр исчисления. Темы включают в себя пределы, непрерывность, производную, основные формулы дифференцирования и приложения (построение кривых, оптимизация, связанные скорости), определенные и неопределенные интегралы, основную теорему исчисления. Осеннее предложение сделает упор на приложениях в области физики и инженерии при подготовке к MAT104; весеннее предложение будет посвящено приложениям в области экономики и наук о жизни в рамках подготовки к MAT175.Предпосылка: MAT100 или эквивалент. Три класса. Персонал
MAT 104 Calculus II Осень / Весна QR Продолжение MAT103. Темы включают методы интегрирования, длину дуги, площадь, объем, сходимость рядов и несобственные интегралы, правило Л’Опиталя, степенные ряды и теорему Тейлора, введение в дифференциальные уравнения и комплексные числа. Предпосылка: MAT103 или эквивалент. Три класса. Персонал
MAT 175 Математика для экономики / наук о жизни Осень / Весна QR-обзор тем из многомерного исчисления в качестве подготовки к будущей курсовой работе по экономике или наукам о жизни.Темы включают в себя основные методы интегрирования, среднее значение, векторы, частные производные, градиент, оптимизацию функций с несколькими переменными и оптимизацию с ограничениями с помощью множителей Лагранжа. Студентам, готовящимся к курсам по эконометрике и финансам по математике, требуется MAT201 / 202. Учащиеся, набравшие 175 баллов, могут продолжить обучение в 202, если захотят. Персонал
MAT 191 Комплексное введение в инженерное дело, математику, физику (см. EGR 191)
MAT 192 Комплексное введение в инженерное дело, математику и физику (см. EGR 192)
MAT 199 Math Alive (см. APC 199)
MAT 201 Многопараметрическое исчисление Fall / Spring QRVectors в плоскости и в пространстве, векторные функции и движение, поверхности, системы координат, функции двух или трех переменных и их производные, максимумы и минимумы и приложения, двойные и тройные интегралы, векторные поля, и теорема Стокса.Предпосылка: 104 или эквивалент. Три класса. Персонал
MAT 202 Линейная алгебра с приложениями Осень / Весна QR Сопутствующий курс к MAT201. Матрицы, линейные преобразования, линейная независимость и размерность, базы и координаты, определители, ортогональная проекция, наименьшие квадраты, собственные векторы и их приложения к квадратичным формам и динамическим системам. Три класса. Персонал
MAT 203 Advanced Vector Calculus Fall QRVector пространства, пределы, производные векторных функций, формула Тейлора, множители Лагранжа, двойные и тройные интегралы, изменение координат, поверхностные и линейные интегралы, обобщения фундаментальной теоремы исчисления на более высокие измеренияБолее абстрактный, чем 201, но более конкретный, чем 218. Рекомендуется для будущих специалистов по физике и других лиц, проявляющих большой интерес к прикладной математике. Предварительное условие: MAT104 или MAT215 или эквивалент. Три класса. Персонал
MAT 204 Продвинутая линейная алгебра с приложениями Spring QRCompanion курс к MAT203. Линейные системы уравнений, линейная независимость и размерность, линейные преобразования, определители, (действительные и комплексные) собственные векторы и собственные значения, ортогональность, спектральная теорема, разложение по сингулярным значениям, жордановы формы, другие темы, если позволяет время.Более абстрактный, чем MAT202, но более конкретный, чем MAT217. Рекомендуется для будущих специалистов по физике и других специалистов, интересующихся прикладной математикой. Предварительное условие: MAT104 или MAT215 или эквивалент. Три класса. К. Тейлор
MAT 214 Числа, уравнения и доказательства падения QRAn Введение в классическую теорию чисел для подготовки к курсам более высокого уровня на кафедре. Темы включают пифагорейские тройки и суммы квадратов, уникальную факторизацию, китайскую теорему об остатках, арифметику гауссовских целых чисел, конечные поля и криптографию, арифметические функции и квадратичную взаимность.Будет тема из более продвинутой или более прикладной теории чисел, такой как p-адические числа, криптография и Великая теорема Ферма. Этот курс подходит как для студентов, готовящихся к поступлению на математический факультет, так и для неосновных, заинтересованных в изучении высшей математики. З. Гао
MAT 215 Honors Analysis (Single Variable) Осень / Весна QRAn Введение в математическую дисциплину анализа для подготовки к курсовой работе более высокого уровня на кафедре. Темы включают строгую эпсилон-дельта-обработку пределов, сходимость и равномерную сходимость последовательностей и рядов.Непрерывность, равномерная непрерывность и дифференцируемость функций. Теорема Гейне-Бореля, интеграл Римана, условия интегрируемости функций и почленное дифференцирование и интегрирование рядов функций, теорема Тейлора. М. МакКоннелл, А. Наор
MAT 217 с отличием по линейной алгебре Spring QRA строгий курс по линейной алгебре с упором на доказательство, а не на приложения. Темы включают векторные пространства, линейные преобразования, пространства внутренних произведений, определители, собственные значения, теорему Кэли-Гамильтона, форму Жордана, спектральную теорему для нормальных преобразований, билинейные и квадратичные формы.Персонал
MAT 218 Accelerated Honors Analysis II Spring QR Продолжение MAT216, ускоренный анализ I с осени. Строгий курс анализа с упором на доказательства, а не на приложения. Темы включают метрические пространства, полноту, компактность, полные производные, частные производные, теорему об обратной функции, теорему о неявной функции, интегралы Римана от нескольких переменных, Фубини. Подробности см. На сайте отдела: http://www.math.princeton.edu (внешняя ссылка). Р.Ганнинг
MAT 305 Математическая логика В этом году QRA не предлагает разработку логики с математической точки зрения, включая исчисление высказываний и предикатов, следствие и дедукцию, истину и удовлетворение, теоремы Геделя о полноте и неполноте. Приложения к теории моделей, теории рекурсии и теории множеств, если позволяет время. Рекомендуется иметь некоторый опыт работы в логике или математике из низших классов. Персонал
MAT 306 Advanced Logic (см. PHI 323)
MAT 320 Введение в реальный анализ Fall QR Введение в реальный анализ, включая теорию меры Лебега и интегрирование в линейном и n-мерном пространстве и теорию рядов Фурье.Предварительное условие: MAT201 и MAT202 или эквивалентные. Т. Эльгинди
MAT 323 Темы математического моделирования (также APC 323) В этом году не предлагаются QRDraws задачи из области науки и техники, для которых были разработаны и проанализированы математические модели для описания, понимания и прогнозирования природных и антропогенных явлений. Подчеркивает стратегии построения моделей, аналитические и вычислительные методы, а также то, как научные проблемы мотивируют новую математику. Этот междисциплинарный курс в сотрудничестве с молекулярной биологией, психологией и Программой нейробиологии предназначен для студентов старших классов и аспирантов первого года обучения со знанием линейной алгебры и дифференциальных уравнений.Персонал
MAT 325 Анализ I: Ряды Фурье и уравнения в частных производных Spring QR Будут рассмотрены основные факты о рядах Фурье, преобразованиях Фурье и приложениях к классическим уравнениям в частных производных. Также быстрые преобразования Фурье, конечные ряды Фурье, характеры Дирихле и приложения к свойствам простых чисел. Требования: 215, 218 или разрешение инструктора. Персонал
MAT 330 Комплексный анализ с приложениями Spring QR Теория функций одной комплексной переменной, охватывающая разложение в степенной ряд, вычеты, контурное интегрирование и конформное отображение.Несмотря на то, что теории будет уделено должное внимание, акцент в этом курсе делается на использование комплексного анализа как инструмента для решения проблем. Предварительное условие: MAT201 и MAT202 или эквивалентные. Персонал
MAT 335 Анализ II: Комплексный анализ Fall QR Изучение функций комплексной переменной с акцентом на взаимосвязи с другими разделами математики. Теоремы Коши, особенности, контурное интегрирование, степенные ряды, бесконечные произведения. Гамма и дзета-функции и теорема о простых числах.Эллиптические функции, тета-функции, тройное произведение Якоби и комбинаторика. Общий вид специальных функций через гипергеометрический ряд. Этот курс является вторым семестром из четырех семестров, но его можно пройти независимо от других семестров. А. Ионеску
MAT 345 Алгебра I Fall QR Этот курс охватывает основы симметрии и теории групп с приложениями. Темы включают фундаментальную теорему о конечно порожденных абелевых группах, теоремы Силова, действия групп и теорию представлений конечных групп.Предварительные требования: MAT204 или 217. X. Wang
MAT 346 Algebra II Spring QR Продолжение MAT345. Дальнейшее развитие знаний об алгебраических структурах, изучая примеры, связанные с высшей математикой. У ученика будет возможность глубоко изучить продвинутую тему, возможно, для младшего проекта. Персонал
MAT 355 Пружина дифференциальной геометрии Введение в геометрию поверхностей. Поверхности в евклидовом пространстве, вторая фундаментальная форма, минимальные поверхности, геодезические, кривизна Гаусса, формула Гаусса-Гонне, униформизация поверхностей, элементарные понятия контактной геометрии.Предварительное условие: MAT218 или 350 или эквивалент. Персонал
MAT 365 Topology Fall QR Введение в точечную топологию, фундаментальную группу, покрывающие пространства, методы расчета и приложения. Предпосылка: MAT202, 204, 218 или эквивалент. Z. Szabó
MAT 375 Введение в теорию графов (также COS 342) Spring QR Основные теоремы и алгоритмы теории графов. Темы включают: связность, сопоставления, окраску графов, планарность, теорему о четырех цветах, экстремальные задачи, сетевые потоки и связанные алгоритмы.Предпосылка: MAT202, 204, 217 или эквивалент. П. Сеймур MAT 377 Комбинаторная математика (также APC 377) Fall QRCombinatorics — это исследование перечисления и структуры дискретных объектов. Эти структуры широко распространены в математике, включая геометрию, топологию и алгебру, а также в информатике, физике и оптимизации. Этот курс даст представление о современных методах в этой области и о том, как они соотносятся с такими объектами, как многогранники, перестановки и расположения гиперплоскостей.К. Лю
MAT 378 Теория игр Spring QRGames в развернутой форме, чистые и поведенческие стратегии; нормальная форма, смешанные стратегии, точки равновесия; коалиции, форма характеристической функции, вменения, концепции решений; связанные темы и приложения. Предпосылка: MAT202, 204, 217 или эквивалент. Рекомендуется MAT215 или аналог. Персонал
MAT 380 Вероятностные и стохастические системы (см. ORF 309)
MAT 385 Теория вероятностей Spring QR Последовательность независимых испытаний, приложения к теории чисел и анализу, метод Монте-Карло.Цепи Маркова, эргодическая теорема для цепей Маркова. Энтропия и теорема Макмиллана. Случайные блуждания, повторение и неповторение; связь с линейными разностными уравнениями. Строгие законы больших чисел, случайных серий и произведений. Слабая сходимость вероятностных мер, слабые теоремы Хелли, преобразования Фурье распределений. Предельные теоремы теории вероятностей. Предпосылка: MAT203 или 218 или эквивалент. Ю. Синай
MAT 390 Введение в современную прикладную математику В этом году не предлагаются темы QRClassical, смешанные с современными темами, включающими численные методы и дискретную математику, включая теорию и приложения.Симметричные линейные уравнения, ряды Фурье и уравнение Лапласа, начальные задачи, построение и устойчивость разностных методов, сопряженные градиенты, комбинационная оптимизация и сетевые потоки. Персонал
MAT 391 Математика в инженерии I (см. MAE 305)
MAT 392 Математика в инженерии II (см. MAE 306)
MAT 393 Математическое программирование В этом году не предлагается QRLinear программы, двойственность, симплекс-метод Данцига; теория двойственных линейных систем; матричные игры, минимаксная теорема фон Неймана, симплексное решение; алгоритмы назначения, транспорта, потока; краткое введение в нелинейное программирование.Персонал
MAT 407 Теория вычислений (см. COS 487)
MAT 419 Темы по теории чисел QR-темы, знакомящие с различными аспектами теории чисел, включая аналитическую и алгебраическую теорию чисел, L-функции и модульные формы. См. Список предложений курсов (внешняя ссылка) для получения подробной информации. Предварительные требования: MAT 215, 345, 346 или эквивалент. Персонал
MAT 425 Анализ III: Теория интеграции и гильбертовы пространства Spring QR Теория интеграции Лебега в n-мерном пространстве.Теория дифференциации. Теория гильбертова пространства и приложения к преобразованиям Фурье и уравнениям в частных производных. Введение во фракталы. Этот курс является третьим семестром из четырех семестров, но может проходить независимо от других семестров. Предварительные требования: MAT215 или 218 или эквивалент. Персонал
MAT 427 Обыкновенные дифференциальные уравнения QRВведение в изучение обыкновенных дифференциальных уравнений; явные решения, общие свойства решений и приложения.Темы включают явные решения некоторых нелинейных уравнений с двумя переменными путем разделения переменных и интегрирующих факторов, явное решение одновременных линейных уравнений с постоянными коэффициентами, явное решение некоторых линейных уравнений с переменным вынуждающим членом методами преобразования Лапласа, геометрические методы (описание фазового портрета) и фундаментальную теорему существования и единственности. Персонал
MAT 429 Темы анализа В этом году не предлагается QRIntroduction к динамике несжимаемой жидкости.Курс даст введение в математическую теорию уравнений Эйлера, фундаментального уравнения в частных производных, возникающих при изучении несжимаемых жидкостей. Мы обсудим несколько тем анализа, которые возникают при изучении этих уравнений: пространства Лебега и Соболева, теория распределений, эллиптические уравнения в частных производных, сингулярные интегралы и анализ Фурье. Содержание меняется от года к году. См. Список предложений курсов (внешняя ссылка) для получения подробной информации. Персонал
MAT 449 Темы алгебры Fall QRТемы алгебры, выбранные из таких областей, как теория представлений конечных групп и теория алгебр Ли.Три класса. Предварительное условие: MAT 345 или MAT 346. S. Morel
MAT 459 Темы по геометрии QRТемы по геометрии выбираются из таких областей, как дифференцируемые и римановы многообразия, точечные множества и алгебраическая топология, интегральная геометрия. Обязательное условие: ведомственное разрешение. Персонал
MAT 473 Криптография (см. COS 433)
MAT 474 Введение в аналитическую комбинаторику (см. COS 488)
MAT 481 Введение в нелинейную динамику (см. CBE 448)
MAT 486 Случайные процессы Не предлагается в этом году Мера QRWiener.Стохастические дифференциальные уравнения. Марковские диффузионные процессы. Линейная теория стационарных процессов. Эргодичность, перемешивание, центральная предельная теорема для стационарных процессов. Если позволит время, мы обсудим теорию произведений случайных матриц и УЧП со случайными коэффициентами. Предпосылка: MAT385. Персонал
MAT 493 Математические методы физики (см. PHY 403)
.
Представление функций в виде правил и графиков (Алгебра 1, Обнаружение выражений, уравнений и функций) — Mathplanet
Начнем с примера:
В магазине морковь стоит 2,50 доллара за фунт. Цена, которую платит покупатель, зависит от того, сколько фунтов моркови он покупает. Другой способ сказать это — сказать, что общая стоимость является функцией купленных фунтов стерлингов. Мы можем записать это в виде уравнения.
$$ итого \: стоимость = цена \: за \: фунт \: \ cdot \: вес \: куплено
$
или
$$ y = 2.50 \ cdot x $$
Функция — это уравнение, которое показывает взаимосвязь между входом x и выходом y, причем для каждого входа имеется ровно один выход. Другое слово для ввода — это домен, а для вывода — диапазон. Как мы заявляли ранее, цена y, которую должен заплатить покупатель, зависит от того, сколько фунтов моркови x покупает покупатель. Количество купленных фунтов называется независимой переменной, поскольку это то, что мы меняем, тогда как общая цена называется зависимой переменной, поскольку она зависит от того, сколько фунтов мы фактически покупаем.
Входная переменная = Независимая переменная = Домен
Выходная переменная = Зависимая переменная = Диапазон
Функции обычно представлены правилом функции, в котором зависимая переменная y выражается через независимую переменную x.
$$ y = 2,50 \ cdot x $$
Вы можете представить свою функцию в виде графика. Самый простой способ построить график — начать с создания таблицы, содержащей входные данные и соответствующие им выходные данные. Мы снова используем пример с морковью
.
Вход, x (фунты) Объем производства, г ($)
0 0
1 2.50
2 5,00
3 7,50
Пара входного значения и соответствующего ему выходного значения называется упорядоченной парой и может быть записана как (a, b). В упорядоченной паре первое число, вход a, соответствует горизонтальной оси, а второе число, выход b, соответствует вертикальной оси.
Таким образом, мы можем записать наши значения в виде упорядоченных пар
(0, 0) — эта упорядоченная пара также называется исходной
(1, 2.5)
(2, 5)
(3, 7,5)
Эти упорядоченные пары затем могут быть нанесены на график.
Соединение любого набора входов с соответствующими выходами называется отношением. Каждая функция является отношением, но не все отношения являются функциями. В приведенном выше примере с морковью каждый ввод дает ровно один вывод, который квалифицирует его как функцию.
Если вы не уверены, является ли ваше отношение функцией или нет, вы можете провести вертикальную линию прямо через ваш график.Если отношение не является функцией, график содержит как минимум две точки с одинаковой x-координатой, но с разными y-координатами.
Отношение, изображенное на графике слева, показывает функцию, тогда как отношение на графике справа не является функцией, поскольку вертикальная линия пересекает график в двух точках.
Видеоурок
Напишите правило для функции:
Ввод 0 1 2 4 5
выход 4 3 2 0 -1

.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 1" п. Пуровск Пуровского района

Самостоятельные работы по алгебре и начала анализа 10 класс. Учебник Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова и др.

Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему: Самостоятельные работы по алгебре для 10 класса

Самостоятельные работы по алгебре. 10 класс

Картотека по алгебре (10 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме:»Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Самостоятельная работа по алгебре ( 10 класс)

Контрольные работы по алгебре (10 класс)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

вопросов по алгебре с ответами для 10-го класса

Вероятность: независимые события

Независимые мероприятия

Пример: вы подбрасываете монету, и она трижды выпадает «орел» … каков шанс, что , следующее подбрасывание также будет «орлом»?

Вероятность независимых событий

Пример: какова вероятность получить «голову» при подбрасывании монеты?

Пример: какова вероятность получить «4» или «6» при броске кубика?

Способы отображения вероятности

Пример: вероятность получения «головы» при подбрасывании монеты:

Два или более событий

Пример: вероятность появления 3 голов в ряду

Пример: Почему маловероятно выпадение, скажем, 7 орлов подряд, если у каждого броска монеты с вероятностью ½ выпадения решки?

Обозначение

Пример: ваш босс (чтобы быть справедливым) случайным образом назначает всем дополнительные 2 часа работы по вечерам в выходные с 4 до полуночи.

Другой пример

Пример: вероятность задержки рейса составляет 0,2 (= 20%), каковы шансы отсутствия задержек на рейсе туда и обратно

Еще один пример

совпадение!

Пример: вы находитесь в комнате с 30 людьми и обнаруживаете, что Зак и Анна празднуют свой день рождения в один и тот же день.

Пример: Snap!

Заключение

Программа бакалавриата: математика в Принстонском университете

Самостоятельная работа

Курсы

Представление функций в виде правил и графиков (Алгебра 1, Обнаружение выражений, уравнений и функций) — Mathplanet

Видеоурок

Оставить комментарий Отменить ответ

P (суббота и «от 4 до 6»)	= P (суббота) × P («от 4 до 6»)
	= 0.5 × 0,25
	= 0,125

0,8 × 0,8 =		0,64 вероятность без задержек
0,2 × 0,8 =		0,16 вероятность задержки первого рейса
0,8 × 0,2 =		0,16 вероятность задержки обратного рейса
0,2 × 0,2 =		0.04 Вероятность задержки обоих рейсов

Вход, x (фунты)	Объем производства, г ($)
0	0
1	2.50
2	5,00
3	7,50