НОД и НОК
Продолжаем изучать деление. В данном уроке мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК.
НОД — это наибольший общий делитель.
НОК — это наименьшее общее кратное.
Тема довольно скучная, но разобраться в ней нужно обязательно. Не понимая этой темы, не получится эффективно работать с дробями, которые являются настоящей преградой в математике.
Наибольший общий делитель
Определение. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.
Чтобы хорошо понять это определение, подставим вместо переменных a и b любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 12, а вместо переменной b — число 9. Теперь попробуем прочитать это определение:
Наибольшим общим делителем чисел 12 и 9 называется наибольшее число, на которое 12 и 9 делятся без остатка.
Из определения понятно, что речь идёт об общем делителе чисел 12 и 9. Причем делитель является наибольшим из всех существующих делителей. Этот наибольший общий делитель (НОД) нужно найти.
Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, используется три способа. Первый способ довольно трудоёмкий, но зато позволяет хорошо понять суть темы и прочувствовать весь ее смысл.
Второй и третий способы довольны просты и дают возможность быстро найти НОД. Рассмотрим все три способа. А какой применять на практике — выбирать вам.
Первый способ заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот способ на следующем примере: найти наибольший общий делитель чисел 12 и 9.
Сначала найдём все возможные делители числа 12. Для этого разделим 12 на все делители в диапазоне от 1 до 12. Если делитель позволит разделить 12 без остатка, то мы будем выделять его синим цветом и в скобках делать соответствующее пояснение.
12 : 1 = 12
(12 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 12)
12 : 2 = 6
(12 разделилось на 2 без остатка, значит 2 является делителем числа 12)
12 : 3 = 4
(12 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 12)
12 : 4 = 3
(12 разделилось на 4 без остатка, значит 4 является делителем числа 12)
12 : 5 = 2 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 12)
12 : 6 = 2
(12 разделилось на 6 без остатка, значит 6 является делителем числа 12)
12 : 7 = 1 (5 в остатке)
(12 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 12)
12 : 8 = 1 (4 в остатке)
(12 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 12)
12 : 9 = 1 (3 в остатке)
(12 не разделилось на 9 без остатка, значит 9 не является делителем числа 12)
12 : 10 = 1 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 10 без остатка, значит 10 не является делителем числа 12)
12 : 11 = 1 (1 в остатке)
(12 не разделилось на 11 без остатка, значит 11 не является делителем числа 12)
12 : 12 = 1
(12 разделилось на 12 без остатка, значит 12 является делителем числа 12)
Теперь найдём делители числа 9.
Для этого проверим все делители от 1 до 9
9 : 1 = 9
(9 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 9)
9 : 2 = 4 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 2 без остатка, значит 2 не является делителем числа 9)
9 : 3 = 3
(9 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 9)
9 : 4 = 2 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 4 без остатка, значит 4 не является делителем числа 9)
9 : 5 = 1 (4 в остатке)
(9 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 9)
9 : 6 = 1 (3 в остатке)
(9 не разделилось на 6 без остатка, значит 6 не является делителем числа 9)
9 : 7 = 1 (2 в остатке)
(9 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 9)
9 : 8 = 1 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 9)
9 : 9 = 1
(9 разделилось на 9 без остатка, значит 9 является делителем числа 9)
Теперь выпишем делители обоих чисел.
Числа выделенные синим цветом и являются делителями. Их и выпишем:
Выписав делители, можно сразу определить какой является наибольшим и общим.
Согласно определению, наибольшим общим делителем чисел 12 и 9, является число, на которое 12 и 9 делятся без остатка. Наибольшим и общим делителем чисел 12 и 9 является число 3
И число 12 и число 9 делятся на 3 без остатка:
12 : 3 = 4
9 : 3 = 3
Значит НОД (12 и 9) = 3
Второй способ нахождения НОД
Теперь рассмотрим второй способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, чтобы разложить оба числа на простые множители и перемножить общие из них.
Пример 1. Найти НОД чисел 24 и 18
Сначала разложим оба числа на простые множители:
Теперь перемножим их общие множители. Чтобы не запутаться, общие множители можно подчеркнуть.
Смотрим на разложение числа 24. Первый его множитель это 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что он там тоже есть.
Подчеркиваем обе двойки:
Снова смотрим на разложение числа 24. Второй его множитель тоже 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что его там второй раз уже нет. Тогда ничего не подчёркиваем.
Следующая двойка в разложении числа 24 также отсутствует в разложении числа 18.
Переходим к последнему множителю в разложении числа 24. Это множитель 3. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что там он тоже есть. Подчеркиваем обе тройки:
Итак, общими множителями чисел 24 и 18 являются множители 2 и 3. Чтобы получить НОД, эти множители необходимо перемножить:
2 × 3 = 6
Значит НОД (24 и 18) = 6
Третий способ нахождения НОД
Теперь рассмотрим третий способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, что числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители. Затем из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа.
Оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.
Пример 1. Найти НОД чисел 28 и 16.
В первую очередь, раскладываем числа 28 и 16 на простые множители:
Получили два разложения: и
Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит семёрка. Её и вычеркнем из первого разложения:
Теперь перемножаем оставшиеся множители и получаем НОД:
Число 4 является наибольшим общим делителем чисел 28 и 16. Оба этих числа делятся на 4 без остатка:
28 : 4 = 7
16 : 4 = 4
НОД (28 и 16) = 4
Пример 2. Найти НОД чисел 100 и 40
Раскладываем на множители число 100
Раскладываем на множители число 40
Получили два разложения: 2 × 2 × 5 × 5 и 2 × 2 × 2 × 5
Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит одна пятерка (там только одна пятёрка).
Её и вычеркнем из первого разложения
Перемножим оставшиеся числа:
Получили ответ 20. Значит число 20 является наибольшим общим делителем чисел 100 и 40. Эти два числа делятся на 20 без остатка:
100 : 20 = 5
40 : 20 = 2
НОД (100 и 40) = 20.
Пример 3. Найти НОД чисел 72 и 128
Раскладываем на множители число 72
Раскладываем на множители число 128
Получили два разложения: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 и 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входят две тройки (там их вообще нет). Их и вычеркнем из первого разложения:
Перемножим оставшиеся числа:
Получили ответ 8. Значит число 8 является наибольшим общим делителем чисел 72 и 128. Эти два числа делятся на 8 без остатка:
72 : 8 = 9
128 : 8 = 16
НОД (72 и 128) = 8
Нахождение НОД для нескольких чисел
Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух.
Для этого числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя, раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел.
Например, найдём НОД для чисел 18, 24 и 36
Разложим на множители число 18
Разложим на множители число 24
Разложим на множители число 36
Получили три разложения:
Теперь найдём и подчеркнём общие множители:
Мы видим, что общие множители для чисел 18, 24 и 36 это множители 2 и 3. Эти множители входят во все три разложения. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:
2 × 3 = 6
Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 18, 24 и 36. Эти три числа делятся на 6 без остатка:
18 : 6 = 3
24 : 6 = 4
36 : 6 = 6
НОД (18, 24 и 36) = 6
Пример 2. Найти НОД для чисел 12, 24, 36 и 42
Разложим на простые множители каждое число. Затем найдём произведение общих простых множителей.
Разложим на множители число 12
Разложим на множители число 24
Разложим на множители число 36
Разложим на множители число 42
Получили четыре разложения:
Теперь найдём и подчеркнём общие множители:
Мы видим, что общие множители для чисел 12, 24, 36, и 42 это множители 2 и 3. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:
2 × 3 = 6
Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 12, 24, 36 и 42. Эти числа делятся на 6 без остатка:
12 : 6 = 2
24 : 6 = 4
36 : 6 = 6
42 : 6 = 7
НОД (12, 24 , 36 и 42) = 6
Наименьшее общее кратное
Из предыдущего урока мы знаем, что если какое-то число без остатка разделилось на другое, его называют кратным этого числа.
Оказывается, кратное может быть общим у нескольких чисел. И сейчас нас будет интересовать кратное двух чисел, причем оно должно быть максимально маленьким.
Определение. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.
Определение содержит две переменные a и b. Давайте подставим вместо этих переменных любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 9, а вместо переменной b подставим число 12. Теперь попробуем прочитать определение:
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 — это наименьшее число, которое кратно 9 и 12. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число 9 и на число 12.
Из определения понятно, что наименьшее общее кратное это наименьшее число, которое делится без остатка на 9 и на 12. Это наименьшее общее кратное требуется найти.
Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) можно пользоваться тремя способами.
Первый способ заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди этих кратных такое число, которое будет общим для обоих чисел и маленьким. Давайте применим этот способ.
В первую очередь, найдем первые кратные для числа 9. Чтобы найти кратные для 9, нужно эту девятку поочерёдно умножить на числа от 1 до 9. Получаемые ответы будут кратными для числа 9.
Итак, начнём. Кратные будем выделять синим цветом:
Теперь находим кратные для числа 12. Для этого поочерёдно умножим число 12 на все числа 1 до 12:
Теперь выпишем кратные обоих чисел:
Теперь найдём общие кратные обоих чисел. Найдя, сразу подчеркнём их:
Общими кратными для чисел 9 и 12 являются кратные 36 и 72. Наименьшим же из них является 36.
Значит наименьшее общее кратное для чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:
36 : 9 = 4
36 : 12 = 3
НОК (9 и 12) = 36
Второй способ нахождения НОК
Второй способ заключается в том, что числа для которых ищется наименьшее общее кратное раскладываются на простые множители.
Затем выписываются множители, входящие в первое разложение, и добавляют недостающие множители из второго разложения. Полученные множители перемножают и получают НОК.
Применим данный способ для предыдущей задачи. Найдём НОК для чисел 9 и 12.
Разложим на множители число 9
Разложим на множители число 12
Выпишем первое разложение:
Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет в первом разложении. В первом разложении нет двух двоек. Их и допишем:
Теперь перемножаем эти множители:
Получили ответ 36. Значит наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:
36 : 9 = 4
36 : 12 = 3
НОК (9 и 12) = 36
Говоря простым языком, всё сводится к тому, чтобы организовать новое разложение куда входят оба разложения сразу. Разложением первого числа 9 являлись множители 3 и 3, а разложением второго числа 12 являлись множители 2, 2 и 3.
Наша задача состояла в том, чтобы организовать новое разложение куда входило бы разложение числа 9 и разложение числа 12 одновременно.
Для этого мы выписали разложение первого числа и дописали туда множители из второго разложения, которых не было в первом разложении. В результате получили новое разложение 3 × 3 × 2 × 2. Нетрудно увидеть воочию, что в него одновременно входят разложение числа 9 и разложение числа 12
Пример 2. Найти НОК чисел 50 и 180
Разложим на множители число 50
Разложим на множители число 180
Выпишем первое разложение:
Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет первом разложении. В первом разложении нет ещё одной двойки и двух троек. Их и допишем:
Теперь перемножаем эти множители:
Получили ответ 900. Значит наименьшее общее кратное чисел 50 и 180 это число 900. Данное число делится на 50 и 180 без остатка:
900 : 50 = 18
900 : 180 = 5
НОК (50 и 180) = 900
Пример 3. Найти НОК чисел 8, 15 и 33
Разложим на множители число 8
Разложим на множители число 15
Разложим на множители число 33
Выпишем первое разложение:
Теперь допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет первом разложении.
Допишем множители 3 и 5 из второго разложения, и множитель 11 из третьего разложения:
Теперь перемножаем эти множители:
Получили ответ 1320. Значит наименьшее общее кратное чисел 8, 15 и 33 это число 1320. Данное число делится на 8, 15 и 33 без остатка:
1320 : 8 = 165
1320 : 15 = 88
1320 : 33 = 40
НОК (8, 15 и 33) = 1320
Третий способ нахождения НОК
Есть и третий способ нахождения наименьшего общего кратного. Он работает при условии, что его ищут для двух чисел и при условии, что уже найден наибольший общий делитель этих чисел.
Данный способ разумнее использовать, когда одновременно нужно найти НОД и НОК двух чисел.
К примеру, пусть требуется найти НОД и НОК чисел 24 и 12. Сначала найдем НОД этих чисел:
Теперь для нахождения наименьшего общего кратного чисел 24 и 12, нужно перемножить эти два числа и полученный результат разделить на их наибольший общий делитель.
Итак, перемножим числа 24 и 12
Разделим полученное число 288 на НОД чисел 24 и 12
Получили ответ 24.
Значит наименьшее общее кратное чисел 24 и 12 равно 24
НОК (24 и 12) = 24
Пример 2. Найти НОД и НОК чисел 36 и 48
Найдем НОД чисел 36 и 48
Перемножим числа 36 и 48
Разделим 1728 на НОД чисел 36 и 48
Получили 144. Значит наименьшее общее кратное чисел 36 и 48 равно 144
НОК (36 и 48) = 144
Для проверки можно найти НОК обычным вторым способом, которым мы пользовались ранее. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 144
Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь находить НОД и НОК. Главное понимать, что это такое и как оно работает. А ошибки вполне естественны на первых порах. Как говорят: «На ошибках учимся».
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите НОД чисел 12 и 16
Решение:
Показать решение
Задание 2. Найдите НОК чисел 12 и 16
Решение:
Показать решение
Задание 3. Найдите НОД чисел 40 и 32
Решение:
Показать решение
Задание 4.
Найдите НОК чисел 40 и 32
Решение:
Показать решение
Задание 5. Найдите НОД чисел 54 и 86
Решение:
Показать решение
Задание 6. Найдите НОК чисел 54 и 86
Решение:
Показать решение
Задание 7. Найдите НОД чисел 98 и 35
Решение:
Показать решение
Задание 8. Найдите НОК чисел 98 и 35
Решение:
Показать решение
Задание 9. Найдите НОД чисел 112 и 82
Решение:
Показать решение
Задание 10. Найдите НОК чисел 112 и 82
Решение:
Показать решение
Задание 11. Найдите НОД чисел 24, 48, 64
Решение:
Показать решение
Задание 12. Найдите НОК чисел 24, 48, 64
Решение:
Показать решение
Задание 13. Найдите НОД чисел 18, 48, 96
Решение:
Показать решение
Задание 14. Найдите НОК чисел 18, 48, 96
Решение:
Показать решение
Задание 15. Найдите НОД чисел 28, 24, 76
Решение:
Показать решение
Задание 16. Найдите НОК чисел 28, 24, 76
Решение:
Показать решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
курсы онлайн, 🚀 турбоподготовка к экзаменам ЕГЭ в онлайн-школе Турбо
Программа курса
- Русский язык
- Математика (профиль)
- Математика (база)
- Обществознание
- История
- Биология
- Физика
- Химия
- Английский язык
- Информатика
- Литература
Старт курса: 16 ноября
Пн 17:30, Ср 17:30, Пт 17:30
Ноябрь
16.
11Структура ЕГЭ. Информационная обработка текста (Задание 1)
18.11
Практикум по частям речи (Задание 1)
21.11
Сочинение ЕГЭ. Структура
23.11
Лексическое значение слова (Задание 2)
23.11
Почему во время подготовки важно отдыхать и расслабляться?
25.11
Информационная обработка текста (Задание 3)
28.
11Сочинение (проблема, позиция автора)
30.11
Орфоэпические нормы (Задание 4)
11
11Сдача экзаменов окутана страшной атмосферой: все вокруг твердят, что от этих чисел зависит твоя жизнь. Мы знаем эту секретную формулу успеха, когда не нужно давить, а стоит вызвать интерес. По этой причине с нами подготовка к ЕГЭ по любым предметам легкая и кайфовая.
Во время интенсивной подготовки становится так скучно решать эти однообразные задания, учить бесконечные правила, поэтому легко пропадает мотивация что-то делать, случается выгорание от монотонности действий. Мы составляем материал специально в доступной, красочной форме, которая быстро запоминается. Подход с бездумным зазубриванием материала уже не актуален, так что наши объяснения основаны на ассоциациях и приведении примеров, понятных на практике.
Именно поэтому стоит попробовать наши курсы подготовки к ЕГЭ.
Вопросы
и ответы
Каждый урок длится примерно 1,5 часа.
Письменные домашние задания проверяет преподаватель, а вы получаете подробные комментарии по своей работе с разбором ошибок.
Да. Вот документы, которые могут понадобиться:
— Договор на обучение. Им выступает наше пользовательское соглашение со всеми приложениями к нему.
— Наша образовательная лицензия.
— Электронный чек, который придет на email, указанный при оплате.
Обращаем ваше внимание, что наше пользовательское соглашение вы акцептируете до оплаты и отдельного именного договора между компанией и вами не заключается. Более того, мы не собираем ФИО и паспортные данные наших учеников, и, конечно, не проверяем их, поэтому не можем дать справок, в которых будут указаны ваши ФИО. Рекомендуем вам обратиться в ваш налоговый орган для выяснения всех требований до покупки, чтобы быть уверенным в достаточности наших документов для получения налогового вычета.
Домашние задания бывают тестовыми и письменными. Тестовые задания проверяются автоматически, пример можно посмотреть тут. Письменные домашние задания проверяет преподаватель, а ты получаешь подробные комментарии по своей работе с разбором ошибок.
Все занятия будут доступны и в записи тоже — сможешь посмотреть потом в любое время.
👌🏻 Никаких проблем — мы вернем деньги за неиспользованное на курсе время по первому же твоему обращению. Мы полностью уверены в качестве наших курсов: по статистике за возвратом денег обращается только 2% наших учеников.
Минимум 2 дня на выполнение. Поэтому даже если ты решил устроить себе выходной, успеешь сдать работу в срок и не потеряешь жизнь)
Все необходимые материалы будут в твоем личном кабинете: расписание, записи занятий, конспекты, домашние задания, твоя статистика и многое другое.
Онлайн-занятия проводятся в Zoom.
Да, для вебинаров необходимо установить приложение Zoom. Записи занятий, домашние задания и другие материалы доступны в личном кабинете, который полностью адапитрован под мобильные устройства📱
А еще в Турбо есть мобильные приложения для iOS и Android.
Это важный вопрос. В некоторых
онлайн-школахвсех учеников делят на группы по 20–30 человек и закрепляют за такой группой «куратора». Мы так НЕ делаем, иначе получается, что качество твоего обучения будет очень сильно зависеть от того, к какому куратору ты попадешь.😕
У нас устроено по-другому: благодаря нашей системе, преподаватель всегда знает каждого ученика «в лицо», в курсе его сложностей и достижений и сам отслеживает его движение к цели. При этом у преподавателей на Турбо есть помощники, которые следят за успеваемостью и результатами учеников, помогают с мотивацией, оперативно отвечают на вопросы и всегда готовы помочь 🤙🏻
Остались вопросы? Напиши нам
Жизнь в условиях изоляции — Журнал «Холод»
Лена провела большую часть своей жизни дома.
Мать отказалась записывать ее в школу, не разрешала выходить на улицу и общаться с незнакомыми людьми — впоследствии у девушки возникли психологические проблемы и трудности в общении. «Холод» поговорил с Леной о ее жизни в социальной изоляции и о том, как это на нее повлияло.
Чтобы не пропускать главные материалы «Холода», подпишитесь на наш инстаграм и телеграм.
Все имена изменены по просьбе героини.
«Расписывала разговоры с выдуманными людьми»
Я выросла в 1990-е. До пяти лет я жила у бабушки, а когда родители построили большой кирпичный дом за городом, мы с братом, сестрой, бабушкой и дедушкой переехали к ним. Но случился дефолт, и долгое время мы жили с голыми стенами и в вечном бардаке.
Моя бабушка родилась в военные годы и всю жизнь проработала на руководящих должностях. Она давала моей матери много свободы, и, возможно, мать приняла это за нелюбовь. Поэтому, воспитывая меня и сиблингов, она ушла в другую крайность — запрещала нам абсолютно все.
Мать никого не любила, была вспыльчивой и агрессивной, но на людях притворялась хорошим человеком: разговаривала с посторонними мягко и приятно, а за спиной рассказывала, что этот человек сволочь.
Атмосфера в доме была напряженная. Моя семья была закрытой и неживой: мы собирались за одним столом только по праздникам, и никто не интересовался делами друг друга. Мать не разговаривала даже со своими родителями, хотя мы жили вместе. Она и мне запрещала общаться с бабушкой, но на свой страх и риск я все равно заходила к ней в комнату. Правда, бабушка не интересовалась, как я себя чувствую, как мои дела. Потом, если мать узнавала о наших посиделках, то кричала или начинала меня игнорировать.
Обычно я просыпалась в 10 часов утра и старалась занять чем-нибудь время. Целыми днями я играла в куклы или присматривала за младшей сестрой. Еще у нас был компьютер. Час в день я смотрела, как играет мой старший брат, затем я играла полчаса, потом смотрела, как 15 минут играет сестра.
Проснулась, полежала под мерные звуки стуков ложки об батарею.
Встала — 10 ч с лишним. Ну конечно
Поела плов, очень вкусно.
Днем разогрела чебуреки — 1,5 взяла
Запись из дневника героини.
Когда у нас появился интернет, мне не разрешалось ни с кем общаться в соцсетях. А мой старший брат мог сидеть в чатах. Я наблюдала за ним, а потом завела тетрадку и в ней расписывала свой чат — разговоры с выдуманными людьми. Это было забавно и грустно. Хотелось, чтобы поскорее наступил вечер и я могла лечь спать. В своих снах я гуляла или каталась на электричках. Наверное, электрички снились мне потому, что дом находится недалеко от станции, и я слышала сквозь сон их гудки.
Мне разрешали выходить на улицу перед домом вместе со старшим братом, но бабушка присматривала за нами из окон. Иногда родители брали меня на прогулки по поселку, а в город возили редко, примерно три раза в год. Еще помню, как мы ездили на море, но там я всегда была под присмотром. До сих пор не люблю море, так как эти поездки были тяжелыми: я никуда не могла деться от родителей, а дома можно было хотя бы подняться на второй этаж.
Читать еще
Когда ты проводишь большую часть жизни в изоляции, у тебя появляется вымышленный мир: в своем я представляла, что уже взрослая, и из заточения меня спасает мужчина моей мечты. Еще я надеялась, что родители разведутся, отец заберет меня к себе и отдаст в школу.
Из семьи я общалась только с сестрой. Брат всегда был отстраненным, у него были другие интересы. Мне казалось, что он смотрит на меня с осуждением. Кроме сестры, в детстве у меня было еще два друга. Первым был мальчик моего возраста, который жил напротив. Второй была соседка, на шесть лет младше меня, мне приходилось подстраиваться под ее возраст.
«Я перестала учиться, и никто в семье этого не заметил»
Когда мне было шесть лет, дедушка хотел отдать меня в школу. Я очень ждала 1 сентября, так как мне не терпелось завести друзей. Бабушка рассказывала, что, когда я жила с ней до пяти лет, я была инициативным ребенком и любила знакомиться на площадке. Но мать отказалась записывать меня в школу.
Она объяснила, что, по ее мнению, туда ходят дети алкоголиков, наркоманов и швей-мотористок, которые научат меня плохому, и вообще — по дороге в школу меня обязательно украдут и продадут на органы. Спорить с ней было невозможно, поэтому меня оставили учиться дома.
Мать проверяла уроки только тогда, когда у нее было плохое настроение. Однажды она пыталась объяснить мне правило, но все закончилось ее истериками и криками. В седьмом классе я не смогла понять формулы, и не было никого, к кому я могла бы обратиться за помощью: я перестала учиться, и никто в семье этого не заметил.
В 13 лет я начала ходить с братом и сестрой в спортивную секцию в минуте от дома. Мне были неинтересны единоборства, я мечтала заниматься рисованием или танцами, но решила, что это лучше, чем ничего. Дети надо мной посмеивались: у всех были телефоны и нормальная жизнь, я не могла найти ни одной темы, чтобы поговорить.
В 14 в моей жизни появился первый светлый и добрый человек, которому было до меня дело, — девушка моего брата.
Они познакомились в спортивном лагере. Оля настояла, чтобы он экстерном окончил школу и пошел в училище. Меня тоже прикрепили к школе, чтобы я получила аттестат о неполном среднем образовании. Оля пыталась подготовить меня к экзаменам, но я училась спустя рукава, потому что слабо представляла свое будущее и не видела в этом смысла.
Оля попыталась меня учить алгебре. Математике за 5-6 класс. Но мне велели сидеть внизу. А потом Оля со скорбным видом сообщила, что я не хочу учиться и в таком тэмпе я ничему не научюсь.
2005 год.
Запись из дневника героини.
Мать к тому моменту много пила, меньше интересовалась детьми и без особого сопротивления согласилась, чтобы я получила образование.
Я не могла понять, почему посторонний человек мне помогает, и относилась к Оле настороженно. Мне казалось, что она ведет себя неправильно: слишком открытая, слишком веселая, слишком разговорчивая, слишком нормальная. Дома я привыкла, что нужно быть бесшумной, незаметной, не высказывать свое мнение.
Оля же разговаривала со мной так, будто мне все можно.
В 17 лет я получила аттестат и планировала поступить в хороший колледж или вуз, но мать настояла, чтобы я пошла в бывший ПТУ, куда принимали без экзаменов. Это было худшее учебное заведение города, где ничему не учили.
«Чувствовала себя инопланетянкой, которая притворяется человеком»
Впервые меня отпустили одну из дома, когда нужно было получить справку из поликлиники для училища. До этого я только пару раз была в поликлинике: мы всегда болели дома, так как мама боялась врачей. Мир казался огромным: я шла всего полчаса, но переживала, что заблужусь, потому что по ощущениям преодолела несколько десятков километров. Сейчас я понимаю, что ничего интересного там не было — обычная улица вдоль шоссе. Но я чувствовала себя так, потому редко выходила из дома, годами почти не получала новых впечатлений.
Следующие четыре года я ходила в училище, до которого было 20 минут пешком, и все это время боялась свернуть не туда и заблудиться.
В училище я попала в женский коллектив, где чувствовала себя чужой, потому что все вели себя как хотят, а я была скованной. Чувствовала себя инопланетянкой, которая притворяется человеком, и однажды ее раскроют, поэтому старалась мимикрировать под окружающих: соглашалась с чужим мнением, смеялась над шутками, кивала во время разговора, даже если не особо знала, о чем речь.
Сейчас я понимаю, что тогда я вела себя странно. Я могла долго смотреть на одногруппниц, потому что никогда не видела столько незнакомых людей — мне нравилось наблюдать за их мимикой, вглядываться в черты их лиц.
Читать еще
Я избегала любых коллективных активностей, общалась только с двумя девочками, которые проявили ко мне интерес. Они принимали меня с моими странностями и страхами. Но у них была бурная жизнь, а у меня ничего не происходило, так что я просто наблюдала, как они живут, и слушала их впечатления об этом. Еще я плохо считывала эмоции и не умела поддерживать.
На меня обрушился огромный поток информации, и, чтобы не сойти с ума, я старалась свести к минимуму контакты с внешним миром.
Я боялась любого самовыражения. Злилась на себя, когда у меня возникало желание что-то сделать: познакомиться с симпатичным парнем или куда-то поехать. В детстве я мечтала о собственной комнате, а когда родные выделили ее для меня, я так ничего и не повесила на стены.
После училища я хотела сдать ЕГЭ и поступить в вуз, но никто меня не поддержал, члены семьи сказали что я не справлюсь с экзаменами, а я не умела оценивать свои способности, могла судить о себе только со слов других, поэтому я решила, что они правы, и пошла работать в общепит.
«Поддерживала видимость нормальной жизни»
Когда мне было 20 лет, мама умерла, но я ничего не почувствовала. Ни боли, ни горя. Мы никогда толком не общались, а в последние пару лет мы практически не видели друг друга, хоть и продолжали жить в одном доме. Все понимали, что ей плохо, но никто не осмелился вызвать врача, потому что боялись скандала и думали, что пройдет само. На седьмой день болезни ее не стало.
Я всю жизнь мечтала уехать из дома.
Однажды я обмолвилась родным, что накоплю денег и съеду от них. Они назвали меня неблагодарной и сказали, что жить в их доме — привилегия, которую я не ценю. Родственники не понимают, насколько мне было плохо жить взаперти все 17 лет. Мне стало обидно, что они не понимают моих чувств. У меня все оборвалось, я почувствовала себя виноватой и потеряла главную цель в своей жизни, мотивацию переехать из дома.
Сейчас у нас нормальные отношения, но я стараюсь поменьше с ними общаться. К сожалению, мне не удается им объяснить, как мне было больно и одиноко. Брат тоже не считает, что родители поступили как-то неправильно, наоборот — классно, что мне можно было не делать уроки и весь день рубиться в компьютер.
С первой подругой из училища я перестала общаться после начала войны, со второй у нас хорошие отношения, но интересы уже разные. Мне было легко общаться только с сестрой, но мы поругались и с тех пор особо не общаемся. Мне до сих пор сложно поддерживать людей, и самой нужно очень много поддержки, чтобы сделать даже маленькое дело.
Например, чтобы сходить к терапевту, если заболела, купить новые обои или выбрать обувь, продержаться хотя бы день на диете — ничего не выходит одной, и я ненавижу это чувство беспомощности.
Когда я думаю о том, чтобы снять жилье, становится страшно. Ведь мне придется подписывать договоры, быть осторожной, чтобы никто меня не обманул, общаться с незнакомыми людьми и быть уверенной в том, что я могу снимать эту квартиру длительное время. Но я не в состоянии строить планы дальше, чем на неделю, потому что я живу с предчувствием катастрофы.
Моя жизнь представляется мне узким коридорчиком — дорога от дома до офиса и обратно. Мне до сих пор нужно прикладывать много усилий, чтобы выйти куда-нибудь, получить новый опыт. И все еще тяжело дается выбор: родители никогда не спрашивали, что я хочу на ужин, какой подарок хочу на день рождения. Первое время, когда я ходила в «Макдональдс» с подругами, они смеялись над тем, как долго я выбираю еду. Чтобы уехать из родительского дома, мне тоже нужно сделать выбор, но пока что это не получается.
Ознакомьтесь с этими 50 задачами дня по математике для пятого класса
Начните свой ежедневный урок математики с задачки дня по математике для пятого класса — это отличный способ подготовить почву для обучения! Включите их в начале своего математического блока, чтобы укрепить уверенность, навыки критического мышления и обучающееся сообщество. Студенты привыкнут читать по смыслу, а также определять ключевую информацию. Предложите учащимся записывать уравнения и рисовать картинки, чтобы объяснить свое мышление, так как это помогает им увидеть свет, когда они застряли!
Темы в этих математических задачах пятого класса охватывают закономерности и разрядность, сложение/вычитание, умножение, деление, дроби, десятичные дроби, измерения и сравнения. Если вы хотите еще математических задач из слов, мы ежедневно публикуем их на нашем сайте для детей: Daily Classroom Hub. Обязательно добавьте ссылку в закладки!
Хотите весь этот набор текстовых задач в одном простом документе? Получите бесплатный пакет PowerPoint, отправив сообщение электронной почты здесь.
Все, что вам нужно сделать, это опубликовать одну из задач на доске или экране проектора. Тогда пусть дети взять его оттуда.
1. Три поезда подошли к станции в 15:00. В поезде Menton было 2589 пассажиров. В Рестонском поезде был 671 пассажир. В поезде Пирсон-Сити было 1024 пассажира. Сколько пассажиров было вместе?
2. В магазин Grow Up Farmer’s Market было доставлено 4 ящика лимонов. В одном ящике было 2100 лимонов. В двух других ящиках было 2010 лимонов. В последнем ящике было 1999 лимонов. Сколько лимонов было доставлено всего?
3. Ruffle Truffle Candy Компания получила заказ на 850 шоколадных трюфелей от кондитерской. Они также получили заказ на 7 309трюфели из продуктового магазина. Затем поступил еще один заказ на 3125 трюфелей из ресторана. Сколько трюфелей должна произвести фабрика, чтобы выполнить эти заказы?
4. На полуострове Три-Сити есть 3 города. В Сансет-Сити проживает 405 245 человек. В Санрайз-Сити проживает 695 212 человек.
В городе Сунуп проживает 415 937 человек. Сколько людей вместе проживает на полуострове Три-Сити?5. Магазин поздравительных открыток Smiley’s в прошлом году заказал 25 294 поздравительных открытки и 15 280 открыток ко Дню матери. Они продали 11 065 открыток ко Дню матери и 24 229поздравительные открытки. Сколько поздравительных открыток у них осталось?
6. Авиакомпания Flyaway Airlines выполняет 3 рейса в Нью-Парк-Сити каждый день из Сан-Сандоса. Каждый самолет рассчитан на 400 пассажиров. В понедельник на первом рейсе было 325 пассажиров. На втором рейсе было 387 пассажиров. На третьем рейсе был 221 пассажир. Сколько свободных мест было всего вместе?
7. В 1999 году в Западной Дескатерии проживало миллион человек. 350 268 человек являются уроженцами этой страны. Остальные переехали туда из другой страны. Сколько людей переехало туда откуда-то еще?
8. Свечи ко дню рождения от The Happy Hippy Candle Company продаются упаковками по 8 штук.
На прошлой неделе они произвели 6000 коробок и продали 8000 свечей. Сколько коробок свечей они продали на прошлой неделе?9. Некоторые из новых книг в библиотеке Южного города были научно-популярными. Было выпущено 25 025 новых книг в твердом переплете и 7 333 новых книги в мягкой обложке. 15 000 экземпляров в твердом переплете были фикцией. Сколько книг в твердом переплете были научно-популярными?
10. Giganto Mall имеет 6 этажей. Каждый из 5 верхних уровней имеет по 2,950 рабочих. В торговом центре работает 15 000 человек. Сколько рабочих работает на нижнем уровне?
11. В морозильнике Frosty Food Mart находится 96 замороженных индеек и 65 ветчин. Каждая индейка весит 19 фунтов. Каждая ветчина весит 10 фунтов. Сколько весят индюки все вместе?
12. Каждый новый словарь, приобретенный для школы, содержит 355 страниц. Для каждого класса подготовлено 35 словарей. Они весят почти 300 фунтов. Сколько это всего страниц?
13.
На каждом фруктовом дереве пингвинов 10 251 лист. В саду дяди Арча было 96 фруктовых деревьев. Половина из них были фруктовыми деревьями пингвинов. Сколько всего листьев было на фруктовых деревьях пингвинов?14. Магазин Benny’s Bait Shop продает червей по 12 упаковок. В брутто двенадцать пачек. На этой неделе продали 12 брутто червей. Сколько червей они продали на этой неделе?
15. Компания по прокату автомобилей Kwik Kar имеет 27 офисов в 12 штатах. У них есть 1350 автомобилей, которые можно сдать в аренду. Если они равномерно распределит все автомобили по своим точкам, сколько машин получит каждая точка?
16. На футбольном матче был аншлаг. На мероприятии присутствовало 42 500 болельщиков. Каждое место было занято. Вокруг стадиона расположены 85 рядов сидений. В каждом ряду одинаковое количество мест. Сколько болельщиков сидело в каждом ряду?
17. У мистера Скетча в ящике для рисования в классе было 180 цветных карандашей.
Он купил новые коробки цветных карандашей, по 10 штук в коробке. Теперь у него 400 цветных карандашей. Сколько новых коробок он купил?18. На стадион на рок-концерт на автобусах прибыло 4500 человек. Еще 4500 человек прибыли поездом. Остальные приехали на машинах. Каждый автобус мог вместить 225 человек, и все автобусы были заполнены. Сколько автобусов было?
19. Super Duper Corporation каждый месяц платит арендную плату за свое большое здание штаб-квартиры. В прошлом году они заплатили 60 756 долларов за аренду и примерно столько же за отопление. Каждый месяц они платят одну и ту же сумму за аренду. Сколько стоит аренда в месяц?
20. В прошлом месяце компания Straight Arrow Dress Shirts продала много классических рубашек. Каждая рубашка имеет 7 пуговиц спереди и по 1 пуговице на каждом рукаве. Они использовали 72 000 пуговиц на рубашках, проданных в прошлом месяце. Сколько рубашек они продали?
21. На озере Луи есть лодки, которые отправляют туристов в круизы по озеру.
В субботу 8 112 туристов захотели прокатиться по озеру. В смену курсируют 3 катера. Каждая лодка вмещает 500 человек. Круиз длится 30 минут. Сколько смен им нужно было отработать, чтобы каждый турист мог путешествовать?22. Суперзвезда Сэм — профессиональный игрок в бейсбол и каждый день занимается подачей мяча. В июле он провел 12 000 минут, тренируясь. Он тренируется бить ватин 1 час каждую неделю. Сколько часов он тренировал свою подачу в июле?
23. Новый тротуар, ведущий к парадной двери начальной школы Elemental, имел длину 55 футов и ширину 36 дюймов. 25 футов из него были выкрашены в золото, а остальные — в серебро. Сколько дюймов в длину было серебряное сечение?
24. Горнодобывающая компания Dig-It выкапывала 12 000 фунтов редкого минерала, бободиума, каждый день в течение недели. Они продают его в коробках по 8 унций. Сколько коробок им понадобится, чтобы упаковать Бободиум на этой неделе?
25. Рита Райталот, известная писательница, посещает коллегиальный колледж и дарит всем, кто посетит одну из двух ее лекций, две свои книги.
На ее первую лекцию пришло 600 человек. На вторую лекцию также пришла хорошая аудитория. Всего она раздала 2468 книг. Сколько человек пришло на ее вторую лекцию?26. Мистер Удивительный готовит свое магическое действие. У него есть 12 366 золотых монет, которые он использует в одном из своих действий. Он использует некоторые из них в каждом запланированном появлении. Он откладывал по 229 золотых монет за каждое появление. Сколько выступлений он планирует?
27. У Рика 4/5 шоколадки. У Сида 6/7 шоколадки. У Ника 6/8 шоколадки. У кого самый большой кусок шоколадного батончика?
28. У Джинни 6/4 арбузов. У Уильяма есть 3/9 другого арбуза. У Стива есть ½ другого арбуза. У кого меньше всего арбузов?
29. Луз собирается приготовить сырный соус. Она купила ½ фунта американского сыра. Она также купила ¾ фунта швейцарского сыра и ¼ фунта сыра Чеддер. Сколько сыра она купила?
30. Мерси должна была выбрать, сколько пиццы пепперони она хочет.
У нее могло быть 7/8, 8/16 или 8/10. Если она хочет больше всего пиццы, какую сумму ей выбрать?31. Исследователь Elmo Adventure нашел древнее место с золотыми слитками. Он нашел три. Первый был 5/12 фунта. Второй слиток весил 7/12 фунта, а третий — 3/6 фунта. Сколько весили бруски все вместе?
32. Сэнди съела 3/4 буханки свежеиспеченного хлеба, приготовленного ее мамой. Половину она отдала своей кузине Стелле. Сколько хлеба осталось у Сэнди?
33. Учительница пятого класса, мисс Марвелус, съела 9/10 яблочного пирога. Она дала 3/10 своему директору, мистеру Палу, и 3/10 своему коллеге, миссис Мерри. Сколько пирога осталось у мисс Марвелус?
34. Грейс укладывала ленточки, которые у нее были, встык. Синий кусок был 3/12 фута. Красный кусок был ½ фута, а белый кусок был 8/12 фута в длину. Сколько времени было в общей сложности?
35. Роб читал книгу, в которой было 400 страниц. Он прочитал 1/3 его в понедельник и еще 1/4 во вторник.
Какую часть книги ему осталось прочитать?36. У Тая осталась половина торта на день рождения. Он отдал своей сестре Джанель четверть этой суммы. Сколько всего торта досталось Джанель?
37. Футбольная команда старшей школы впервые собиралась на тренировку. Было 64 игрока. ¾ из них были пенсионеры. Остальные были младшеклассниками. Сколько игроков было младшеклассниками?
38. Охотники за сокровищами выкопали обувную коробку с 1500 долларами. В команде охотников за сокровищами было пять человек, поэтому каждый должен был оставить себе 1/5 денег. Сколько денег осталось у каждого?
39. Тристану осталось покрасить только 1/8 колоды. Вся палуба имеет общую площадь 100 квадратных футов. Он рассчитывал, что сможет сделать половину того, что осталось, в пятницу, а остальное — в субботу. Какую часть общей колоды он планирует раскрасить в субботу?
40. Трое друзей следили за своим бегом. Таковы результаты их пробежек в субботу.
Пейдж пробежала 0,75 мили. Таннер пробежал 0,09 мили. Лиза пробежала 0,706 мили. Кто пробежал дальше всех?41. Профессиональные кикбольные карточки Гэри разделены между 3 командами. ¼ его карточек — игроки «Сан-Франциско Силз». 0,25 — игроки «Нью-Йорк Якс». Остальные играют за лосося Новой Шотландии. Какая десятичная дробь лучше всего описывает, сколько в его коллекции игроков из Лосося?
42. Шахтер Молли взвешивала небольшое количество золотой пыли. У нее было 3 пакета золотой пыли. Они весили 0,29 унции, 1,07 унции и 0,92 унции. Она должна получить 3 унции золотого песка, прежде чем продать его. Сколько еще золотой пыли ей нужно, чтобы совершить продажу?
43. У Хизер 4 банковских счета. В первом есть 25,09 долларов. У второго по 106,75 долларов, а у третьего и четвертого по 108,08 долларов. Какова общая сумма денег у Хизер на этих счетах?
44. Каждый член семьи Кирка получил выплату в размере 1070,09 долларов США от своего семейного бизнеса.
В семье Кирка 12 человек, включая его самого. Их возраст варьируется от 12 до 99 лет. Сколько всего семья получила?45. Количество футболок, которые Олли продает на блошином рынке, имеет предсказуемый характер. Он продал 120 рубашек в январе, 60 рубашек в феврале, 240 рубашек в марте, 120 рубашек в апреле, 480 рубашек в мае и 240 рубашек в июне. Если схема продаж сохранится, сколько рубашек он продаст в августе?
46. Для разблокировки специального хранилища используется числовой код. Необходимо ввести три цифры в правильном порядке на клавиатуре с цифрами от 0 до 100. Первое — нечетное число меньше 20, состоящее из 2 одинаковых цифр. Второе число четное и составляет ½ от числа, которое составляет ¼ от 16. Третье число является произведением первых двух чисел, а затем удвоено. Что такое код?
47. Ким заметила этот узор на старом листе пергамента. 2, 5, 11, 23, 47, 95. Ким вычислила следующие два числа. Кто они такие?
48.
Эл на 5 лет старше Теда. Тед на 2 года старше Алисы. Алиса на год моложе Фрэн. Фрэн 8 лет. Сколько лет Алу?49. Лиам наконец добрался до паромного причала в 4 часа дня. Он сел на поезд до парома со станции Чайртаун. Этому поезду потребовалось полчаса, чтобы добраться до парома. Чтобы добраться до станции, он ехал 4 с половиной часа из аэропорта Десквилл. Тем утром он прилетел в Десквилл из аэропорта Тейблтауна. Полет был 2 с половиной часа. Во сколько он вылетел из аэропорта Тейблтауна?
50. В субботу Крис работал на трех работах. Она косила газон и закончила это в 6 часов вечера. Она мыла окна 3 часа. Она также помыла, натерла воском и пропылесосила 3 машины. На каждую машину уходило полтора часа. Крис начала свой рабочий день в 9 утра. Сколько минут ей потребовалось, чтобы подстричь газон?
Наслаждаетесь задачками по математике в пятом классе? Посетите наш центр пятого класса, чтобы получить еще больше ресурсов.
Получите версию этих текстовых задач в формате PPT.
Рабочие листы по математике для пятого класса с ответами PDF
Бесплатные PDF-файлы для печати по математике
Поощряйте математическую гибкость вашего ребенка, когда он работает с нашими математическими таблицами для пятого класса с ответами pdf . Эти рабочие листы были специально разработаны, чтобы улучшить их навыки решения математических задач, а также предложить им большие таланты для логической разработки решений. На самом деле, наши попытки сформулировать и старательно упростить бесплатные рабочие листы по математике для 5 класса предназначены для того, чтобы предоставить вашим детям очень быстрые и простые стратегии решения, которые помогут им легко усвоить основные математические факты, концепции и закономерности.
Все рабочие листы по математике для 5 класса по категориям
ЧИСЛО ЧИСЛА
ДОПОЛНЕНИЕ & ВЫЧИТАНИЕ
УМНОЖЕНИЕ
ОТДЕЛ
ПОКАЗАТЕЛИ
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
ДЕСЯТИЧНЫЕ
ДОБАВИТЬ & ВЫЧИТАТЬ ДЕСЯТИЧНЫЕ
УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
ДЕЛИТЬ ДЕСЯТИЧНЫЕ
ДРОБЕЙ И AMP; СМЕШАННЫЕ НОМЕРА
ДОБАВИТЬ & ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ
ДЕЛИТЬ ДРОИ
СМЕШАННЫЕ ОПЕРАЦИИ
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ
СООТНОШЕНИЕ И СТАВКИ
ПРОЦЕНТ
ДЕНЕЖНАЯ МАТЕМАТИКА
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЧИСЛОВ
КООРДИНАТНЫЙ ГРАФИК
ПЕРЕМЕННЫЕ & ВЫРАЖЕНИЯ
ДАННЫЕ И AMP; ГРАФИК
ВЕРОЯТНОСТЬ & СТАТИСТИКА
ВРЕМЯ ПОДСКАЗКИ
ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ
2D ЦИФРЫ
ТРЕУГОЛЬНИКИ & ЧЕТЫРЕХСТОРОННИЕ
СИММЕТРИЯ & ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
3D ЦИФРЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ
Важные факты о математических печатных формах для
5-х классов Как мы знаем, математика является очень важным компонентом 5 -го класса, поэтому, поощряя домашнее обучение детей с помощью наших замечательных рабочих листов, они не только подготовят и укрепят уверенность в математике в их математическом классе, но в равной степени позволят им достичь нужное 5 -й класс математических понятий в приятной форме.
Обеспечьте понимание вашими детьми математических понятий с помощью наших бесплатных печатных PDF-файлов для занятий по математике
Поскольку этот ресурс предоставляет все, что вам нужно знать в учебной программе по математике в пятом классе, просто убедитесь, что ваши дети понимают математические концепции с помощью наших бесплатных печатных PDF-файлов для занятий по математике .
Это так, потому что мы практически сформулировали очень простые упражнения с ответами через каждые 5 -й класс математических понятий. К таким понятиям относятся:
Разрядное значение и смысл числа; сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел, десятичных дробей и дробей; проценты; коэффициенты; измерения; алгебра; геометрия; координаты; вероятность; данные; раз.
Кроме того, эти рабочие листы считаются идеальным руководством для преодоления страха перед математикой у детей из-за нашего замечательного дизайна, который сделает математику веселой, приятной и интересной для ваших 5 -й грейдеров.
Общие базовые государственные стандарты по математике для пятого класса: обзор
Прыгать на:
Операции и алгебраическое мышление | Числа и операции с основанием десять | Число и операции-дроби | Измерения и данные | Геометрия
Операции и алгебраическое мышление
Запись и интерпретация числовых выражений.
5.OA.A.1
Используйте круглые и фигурные скобки в числовых выражениях и вычисляйте выражения с этими символами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
5.OA.A.2
Напишите простые выражения, которые записывают вычисления с числами, и интерпретируйте числовые выражения без их вычисления.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Анализ закономерностей и взаимосвязей.
5.OA.B.3
Сгенерируйте два числовых шаблона, используя два заданных правила. Определите очевидные отношения между соответствующими терминами. Сформируйте упорядоченные пары, состоящие из соответствующих терминов из двух шаблонов, и отобразите упорядоченные пары на координатной плоскости.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
Числа и операции с основанием 10
Понимание системы стоимостных значений.
5.НБТ.А.1
Знайте, что в многозначном числе цифра на одном месте представляет в 10 раз больше, чем она представляет на своем правом месте, и 1/10 того, что она представляет на своем левом месте.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
5.NBT.A.2
Объясните закономерности в количестве нулей произведения при умножении числа на степень 10 и объясните закономерности в расположении десятичной точки когда десятичная дробь умножается или делится на степень 10.
Используйте целые числа в степени для обозначения степеней 10.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
5.NBT.A.3
Читать, писать и сравнивать десятичные дроби с тысячными.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков.
5.NBT.B.5
Свободно умножайте многозначные целые числа по стандартному алгоритму.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
5.NBT.B.6
Найдите целочисленные частные целых чисел с до четырехзначными делимыми и двузначными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении , свойства операций и/или связь между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков.
операций и/или отношений между сложением и вычитанием; свяжите стратегию с письменным методом и объясните используемую аргументацию.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Числа и дроби
Используйте эквивалентные дроби в качестве стратегии для сложения и вычитания дробей.
5.NF.A.1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (включая смешанные числа) путем замены данных дробей эквивалентными дробями таким образом, чтобы получить эквивалентную сумму или разность дробей с одинаковыми знаменателями.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
5.NF.A.2
Решать словесные задачи на сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому, включая случаи разных знаменателей, например, с помощью визуальные дробные модели или уравнения для представления проблемы. Используйте эталонные дроби и числовой смысл дробей для мысленной оценки и оценки обоснованности ответов.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков.
Применить и расширить предыдущие знания об умножении и делении для умножения и деления дробей.
5.NF.B.3
Интерпретировать дробь как деление числителя на знаменатель (a/b = a ÷ b). Решайте текстовые задачи на деление целых чисел, чтобы получить ответы в виде дробей или смешанных чисел, например, используя визуальные модели дробей или уравнения для представления задачи.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
5.NF.B.5
Интерпретировать умножение как масштабирование (изменение размера) по:
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
5 .NF.B.6
Решайте реальные задачи, связанные с умножением дробей и смешанных чисел, например, используя визуальные модели дробей или уравнения для представления задачи.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
5.NF.B.7
Применить и расширить прежнее понимание деления, чтобы делить единичные дроби на целые числа и целые числа на единичные дроби.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Измерения и данные
Преобразование одинаковых единиц измерения в заданной системе измерения.
5.MD.A.1
Преобразование между стандартными единицами измерения разного размера в заданной системе измерений (например, преобразование 5 см в 0,05 м) и использование этих преобразований при решении многоэтапных задач реального мира.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
Представление и интерпретация данных.
5.MD.B.2
Постройте линейный график для отображения набора данных измерений в долях единицы (1/2, 1/4, 1/8). Используйте операции над дробями для этого класса, чтобы решить задачи, связанные с информацией, представленной в линейных графиках.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
Геометрические измерения: понимание понятия объема и соотнесение объема с умножением и сложением.
5.MD.C.3
Распознавать объем как атрибут объемных фигур и понимать принципы измерения объема.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
5.MD.C.4
Измерение объемов путем подсчета кубических единиц, используя кубические сантиметры, кубические дюймы, кубические футы и импровизированные единицы измерения.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
5.MD.C.5
Свяжите объем с операциями умножения и сложения и решите реальные и математические задачи, связанные с объемом.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
Геометрия
Графические точки на координатной плоскости для решения реальных и математических задач.
5.G.A.
1
Используйте пару перпендикулярных числовых линий, называемых осями, для определения системы координат, где пересечение линий (начало координат) расположено так, чтобы совпадать с 0 на каждой линии и заданной точкой в плоскость расположена с помощью упорядоченной пары чисел, называемой ее координатами. Поймите, что первое число указывает, как далеко нужно пройти от начала координат в направлении одной оси, а второе число указывает, как далеко нужно пройти в направлении второй оси, при условии, что имена двух осей и координаты соответствуют (например, ось x и координата x, ось y и координата y).
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
5.G.A.2
Представление реального мира и математических задач путем графического отображения точек в первом квадранте координатной плоскости и интерпретация значений координат точек в контексте ситуации.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры
Классифицировать двухмерные фигуры по категориям на основе их свойств.
