ГДЗ По Матем 6 Класс Кузнецова – Telegraph
➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!
ГДЗ По Матем 6 Класс Кузнецова
ГДЗ по Математике за 6 класс авторов Е .П . Кузнецова , Г .Л . Муравьева, Л .Б . Шнеперман, Б .Ю . Ящин, Ю .К . Войтова, год, были разработаны для качественного выполнения домашнего задания за короткий промежуток времени . С данным пособием шестиклассник быстро . .
Подробный разбор задач из учебника по математике за 6 класс Бунимович, Кузнецова , Минаева . Все задания в ГДЗ проверялись на ошибки учителями .
ГДЗ : готовые ответы по математике за 6 класс, решебник Бунимович, Сферы ФГОС, онлайн решения на GDZ .RU . В последнем случае некоторую помощь все-таки можно получить из решебника Е .А . Бунимовича и соавторов (Л .В . Кузнецова , С .С . Минаева) для 6 класса .
В 6 классе ученики постигают основы алгебры и геометрии на занятиях математики, включая дроби и проценты, прямые на плоскости и в Но не стоит переживать раньше времени, ведь на сайте решак .
ру есть решебник ГДЗ по математике 6 класс Бунимович, Кузнецова ФГОС .
Решения учебника по математике для 6 класса , авторов Кузнецова , Муравьева, Шнеперман . Подробные ответы ко всем заданиям на Решеба .
Математика 6 класс учебник Бунимович, Кузнецова, Минаева . ГДЗ к учебнику Е . А . Бунимович, Л . В . Кузнецовой , С . С . Минаевой «Математика 6 класс » предлагают ответы к заданиям по основным изучаемым разделам .
Подробное решение задач по математике для учащихся 6 класса , авторы: Е .А .Бунимович, Л .В .Кузнецова, С .С .Минаева . ГДЗ учебник по математике 6 класс Е .А .Бунимович, Л .В .Кузнецова, С .С .Минаева .
Есть несколько объяснений, почему с ГДЗ по математике 6 класс Бунимович ученик сможет быстро поднять свою успеваемость . Решебник не содержит ошибок, он корректно составлен, каждое действие подробно объясняется . С таким домашним помощником шестиклассник . .
ГДЗ по математике 6 класс , авторы: , Е . П . Кузнецова , Г . Л . Муравьева, Л .
Б . Шнеперман, Б . Ю . Ящин, Национальный институт образования 2020-2021 год . Повторение 5 класс .
ГДЗ по математике 6 класс Е . П . Кузнецова . Тип: Учебник . Авторы: Е . П . Кузнецова , Г . Л . Муравьева, Л . Б . Шнеперман, Б . Ю . Ящин . Издательство: Национальный институт образования . Учителя заваливают вас домашним заданием, а времени для его выполнения не хватает?
Ответы к учебнику по математике для 6 класса Кузнецова . год . Добавить книги в список » По зосу «» не найдено ни одной книги . Математика . 6 класс . Кузнецова Е . П ., Муравьева Г . Л ., Шнеперман Л . Б ., Ящин Б . Ю ., Войтова Ю . К .
ГДЗ по математике 6 класс Бунимович, как и любой другой учебник, состоит из нескольких обязательных компонентов . Эти части справочников такого типа целенавленно созданы для того, чтобы в поэтапной форме демонстрировать ученику 6 класса, как нужно применять . .
Математика 6 класс . Учебник . Бунимович, Кузнецова , Минаева . Просвещение . Очень часто математику не любят именно за то, что весьма сложно разобраться в многочисленных уравнениях, поэтому во многом она остается плохо понятным предметом .
Категория: Решебники » Решебники по математике » Математика 6 класс . Авторы: Шнеперман Л .Б ., Кузнецова Е .П ., Муравьева Г .Л ., Ящин Б .Ю . Глава 1 . Десятичные дроби Глава 2 . Сложение и вычитание десятичных дробей Глава 3 . Умножение десятичных дробей Глава 4 . .
ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Бунимович, Кузнецовой, Минаевой . Специалисты советуют для эффективного контроля за результатами обучения использовать ГДЗ по математике 6 класс Бунимовича и другие учебно-методические пособия .
ГДЗ по Математике за 6 класс авторов Е .П . Кузнецова , Г .Л . Муравьева, Л .Б . Шнеперман, Б .Ю . Ящин, Ю .К . Войтова, год, были разработаны для качественного выполнения домашнего задания за короткий промежуток времени . С данным пособием шестиклассник быстро . .
Подробный разбор задач из учебника по математике за 6 класс Бунимович, Кузнецова , Минаева . Все задания в ГДЗ проверялись на ошибки учителями .
ГДЗ : готовые ответы по математике за 6 класс, решебник Бунимович, Сферы ФГОС, онлайн решения на GDZ .
RU . В последнем случае некоторую помощь все-таки можно получить из решебника Е .А . Бунимовича и соавторов (Л .В . Кузнецова , С .С . Минаева) для 6 класса .
В 6 классе ученики постигают основы алгебры и геометрии на занятиях математики, включая дроби и проценты, прямые на плоскости и в Но не стоит переживать раньше времени, ведь на сайте решак .ру есть решебник ГДЗ по математике 6 класс Бунимович, Кузнецова ФГОС .
Решения учебника по математике для 6 класса , авторов Кузнецова , Муравьева, Шнеперман . Подробные ответы ко всем заданиям на Решеба .
Математика 6 класс учебник Бунимович, Кузнецова, Минаева . ГДЗ к учебнику Е . А . Бунимович, Л . В . Кузнецовой , С . С . Минаевой «Математика 6 класс » предлагают ответы к заданиям по основным изучаемым разделам .
Подробное решение задач по математике для учащихся 6 класса , авторы: Е .А .Бунимович, Л .В .Кузнецова, С .С .Минаева . ГДЗ учебник по математике 6 класс Е .А .Бунимович, Л .В .Кузнецова, С .С .Минаева .
Есть несколько объяснений, почему с ГДЗ по математике 6 класс Бунимович ученик сможет быстро поднять свою успеваемость . Решебник не содержит ошибок, он корректно составлен, каждое действие подробно объясняется . С таким домашним помощником шестиклассник . .
ГДЗ по математике 6 класс , авторы: , Е . П . Кузнецова , Г . Л . Муравьева, Л . Б . Шнеперман, Б . Ю . Ящин, Национальный институт образования 2020-2021 год . Повторение 5 класс .
ГДЗ по математике 6 класс Е . П . Кузнецова . Тип: Учебник . Авторы: Е . П . Кузнецова , Г . Л . Муравьева, Л . Б . Шнеперман, Б . Ю . Ящин . Издательство: Национальный институт образования . Учителя заваливают вас домашним заданием, а времени для его выполнения не хватает?
Ответы к учебнику по математике для 6 класса Кузнецова . год . Добавить книги в список » По зосу «» не найдено ни одной книги . Математика . 6 класс . Кузнецова Е . П ., Муравьева Г . Л ., Шнеперман Л . Б ., Ящин Б . Ю ., Войтова Ю . К .
ГДЗ по математике 6 класс Бунимович, как и любой другой учебник, состоит из нескольких обязательных компонентов .
Эти части справочников такого типа целенавленно созданы для того, чтобы в поэтапной форме демонстрировать ученику 6 класса, как нужно применять . .
Математика 6 класс . Учебник . Бунимович, Кузнецова , Минаева . Просвещение . Очень часто математику не любят именно за то, что весьма сложно разобраться в многочисленных уравнениях, поэтому во многом она остается плохо понятным предметом .
Категория: Решебники » Решебники по математике » Математика 6 класс . Авторы: Шнеперман Л .Б ., Кузнецова Е .П ., Муравьева Г .Л ., Ящин Б .Ю . Глава 1 . Десятичные дроби Глава 2 . Сложение и вычитание десятичных дробей Глава 3 . Умножение десятичных дробей Глава 4 . .
ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Бунимович, Кузнецовой, Минаевой . Специалисты советуют для эффективного контроля за результатами обучения использовать ГДЗ по математике 6 класс Бунимовича и другие учебно-методические пособия .
ГДЗ Рабинович 10 11 Геометрия
ГДЗ Английский 5 Класс Forward Вербицкая
ГДЗ Петерсон 3 Класс Третья Часть
ГДЗ По Английскому Языку Десятый Класс Вербицкой
ГДЗ По Физике 9 Класс Иванов
ГДЗ Русский Язык 3 Класс Пронина
Мерзляк 5 Класс Решебник С Ответами ГДЗ
ГДЗ По Математике 8 Класс Углубленное Изучение
Математика 1 Класс Рабочая Перспектива Решебник
ГДЗ По Алгебре Макарычев 2007
Решебник Окружающий Рабочая Тетрадь 4 Класс
Решебник По Математике Второй Класс Моро
ГДЗ По Английскому 7 Класс Вентана Граф
ГДЗ Технология 8 Класс Симоненко Учебник Ответы
ГДЗ Литература 2 Тетрадь
Готовые Домашние Задания По Русскому Языку Кузнецова
ГДЗ По 4 Класс 2015 Математика
ГДЗ По Алгебре 8 Класс Упражнение 24
ГДЗ Английский Язык 11 Класс Биболетова 2020
Русский Язык 5 Класс Купалова ГДЗ Учебник
ГДЗ 10 Класс Алгебра Автор Ебаный Гандон
ГДЗ По Русскому 4 Кл Желтовская
Нечаева Рабочая Тетрадь 3 Класс Решебник
ГДЗ По Геометрии 7 9 Просвещение Атанасян
Решебник По Литературе 4 Класс
Решебник По Английский 3 Класс Биболетов
Алгебра 7 Класс Колягин ГДЗ Номер 1
ГДЗ По Английскому Мария Вербицкая
ГДЗ По Алгебре 7 Зив
ГДЗ По Русскому Языку 6 Класс Меркин
Решебник По Геометрии 7 Класс Колягин
ГДЗ Байкова 2
Решебник По Математике 10 Класс Мордкович Профильный
ГДЗ Разумовская Шестой
ГДЗ Геометрия 7 Класс Атанасян 2015
ГДЗ По Английскому 8 Класс Дули
ГДЗ По Белорусскому Языку 4 1 Часть
ГДЗ По Математике 6 Класс Никольский 13
ГДЗ По Впр 7 Класс Математика
ГДЗ По Русскому 7 Автор Разумовская ГДЗ
Решебник 2 Класса Миракова Дорофеев Бука
Решебник По Русскому Языку 5 1часть
ГДЗ По Английскому Афанасьева Михеева Баранова
ГДЗ По Англ Язык 10
ГДЗ Иванов 1 Класс
ГДЗ По Математике Впр 5 Класс
ГДЗ По Русскому Языку 5 Класс Полонский
ГДЗ По Рус 6 Класс Быстрова
Решебник По Математике 5 Мерзляков
ГДЗ По Английскому Пятый Класс Тетрадь
ГДЗ Химия 10 Класс Углубленный
Математика 6 Класс Виленкин ГДЗ Номер 57
ГДЗ По Татарскому Языку 6 Класс Сэгъдиева
ГДЗ 3 Класс Русский Язык Работ
ГДЗ По Английскому Языку 7 Класс Козлов
Наблюдение динамики солитона Кузнецова-Ма в оптическом волокне
- Список журналов
- Научные отчеты
- PMC3376454
науч.
респ. 2012 г.; 2: 463.
Опубликовано в Интернете 18 июня 2012 г. doi: 10.1038/srep00463
, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 and a, 3
Author information Article notes Copyright and Информация о лицензии Отказ от ответственности
Нелинейное уравнение Шредингера (NLSE) является центральной моделью нелинейной науки, применимой к гидродинамике, физике плазмы, молекулярной биологии и оптике. NLSE допускает лишь несколько элементарных аналитических решений, но, в частности, одно, описывающее локализованный солитон на конечном фоне, представляет большой интерес в контексте понимания физики экстремальных волн. Однако, хотя первым решением такого типа был солитон Кузнецова-Ма (КМ), полученный в 1977, фактически не было проведено количественных экспериментов, подтверждающих его достоверность. Мы сообщаем здесь о новых экспериментах в оптическом волокне, которые подтверждают теорию солитонов КМ, завершая важную серию экспериментов, в которых теперь наблюдалось полное семейство солитонов на фоновых решениях NLSE.
Нелинейное уравнение Шредингера (NLSE) обеспечивает основное описание множества нелинейных эффектов локализации и интенсивно изучается в различных контекстах нелинейной науки 1 ,2 . Со времени новаторского анализа Захарова и Шабата в 1971 г. проводились широкие и продолжающиеся исследования свойств аналитических солитонных решений NLSE 3 как из-за их собственного научного интереса, так и из-за их способности дать новое понимание важных приложений, таких как оптическое распространение в нелинейных волноводах 4 . Для случая самофокусирующейся нелинейности наиболее известным решением этого типа, скорее всего, является инвариантный к распространению гиперболический секущий светлый солитон, но существует также обширная литература по изучению различных типов солитонов на конечном фоне (КПФ), состоящих из локализованная нелинейная структура, развивающаяся на ненулевой фоновой плоской волне
Солитоны на конечном фоне недавно привлекли значительный интерес, поскольку динамика их локализации была предложена в качестве важного механизма, лежащего в основе формирования печально известных волн-убийц экстремальной амплитуды на поверхности океана 
Большая часть этой работы также была мотивирована параллельными исследованиями с использованием нелинейных волоконно-оптических систем для реализации контролируемых экспериментов по изучению динамики NLSE и волн-убийц в чисто оптическом контексте 9.0015 17 . Многие из этих недавних исследований были сосредоточены на характеристиках бризера Ахмедиева, особого решения SFB, которое возбуждается слабой периодической модуляцией и локализовано в продольном измерении, поскольку оно претерпевает рост и затухание 9 . Эксперименты в оптике продемонстрировали важные связи с модуляционной нестабильностью 18 и повторяемостью Ферми-Паста-Улама 19 , процессом нелинейной эволюции, изучение которого по существу заложило основу области вычислительной нелинейной науки 20 . Другим важным применением теории бризеров Ахмедиева было проектирование экспериментов, генерирующих рациональный солитон Перегрина, важный и предельный случай решения SFB, локализованного как в поперечном, так и в продольном измерениях 8 ,21 ,22 .
Первое полученное SFB-решение НУШ теперь известно как солитон Кузнецова-Ма (КМ), который, в отличие от бризера Ахмедиева, претерпевает периодическую эволюцию с распространением. Удивительно, однако, хотя это решение известно с 1977 5 ,6 ,7 , теоретические предсказания, описывающие динамику солитона КМ, фактически никогда не были предметом подробного экспериментального исследования. Конечно, эксперименты по динамике периодической последовательности волн были зарегистрированы с первых лет исследований в области нелинейной гидродинамики, но представленные результаты были чисто качественными или сравнивались только с численными исследованиями NLSE
В этой статье мы обращаемся непосредственно к этому вопросу и представляем первое экспериментальное подтверждение пионерских теоретических исследований КМ-солитонного решения NLSE.
Ниже мы сначала рассмотрим свойства различных решений SFB для NLSE в идеальных условиях, а затем с помощью численного моделирования покажем, как динамика солитона КМ также проявляется в продольном росте и затухании отдельных циклов модуляции сильно модулированная начальная плоская волна в оптическом волокне. Это моделирование позволяет нам показать, как динамика КМ проявляется в условиях, намного более широких, чем первоначально рассмотренные, что позволяет нам планировать эксперименты с использованием адаптированных начальных условий модулированного оптического источника, введенного в оптическое волокно, для подтверждения солитонной теории КМ. В частности, используя сверхбыструю метрологию и эксперименты с сокращением волокна, мы измеряем развивающийся временной профиль с расстоянием распространения вдоль волокна, что позволяет нам выполнять прямое сравнение между сгенерированным временным профилем и его продольной эволюцией, а также аналитическим прогнозом решения КМ. Эти результаты теперь завершают важную серию экспериментов, в которых теперь наблюдается полное семейство солитонов на фоновых решениях NLSE, и приводят к интерпретации солитона КМ как аналитического предела явления рекуррентности Ферми-Паста-Улама в нелинейном волокне.
Сравнение решений Ахмедиева, Перегрина и Кузнецова-Ма
Сначала мы рассмотрим различные решения SFB для NLSE, которые послужили мотивом для наших экспериментальных исследований. Безразмерный самофокусирующийся NLSE записывается:
где группа волн или огибающая импульса, которая является функцией ξ (расстояние распространения или продольная переменная) и τ (сопутствующее время или поперечное переменная). Преобразование в экспериментальные параметры приведено в разделе C ниже. Используя обозначения Ref. 9 , общее SFB-решение NLSE может быть компактно записано следующим образом:
Здесь единственный управляющий параметр a определяет физическое поведение решения через аргументы функции b = [8 a ( 1−2 a )] 1/2 и ω = 2(1−2 a ) 1/2 .
Мы строим решение уравнения. (2) для различных значений a в .
Для a < ½, как показано в решении, описывает бризер Ахмедиева, а ω и b являются вещественными, имеющими физическое значение как частота модуляции и экспоненциальный рост и скорость затухания. Мы ясно видим цикл нарастания и затухания исходной слабой периодической модуляции. Для a = ½, как и в , решение описывает солитон Перегрина, соответствующий низкочастотному пределу бризера Ахмедиева, который в данном случае локализован как в поперечном, так и в продольном измерениях. При a > ½, как и при , решение описывает солитон КМ, где параметры ω и b становятся мнимыми, так что гиперболические тригонометрические функции в уравнении (2) становятся обычными круговыми функциями и наоборот. Именно это приводит к противоположным характеристикам локализации и периодичности, а также к разной физике решений Ахмедиева и КМ.
Открыть в отдельном окне
Аналитические решения NLSE из уравнения. (2) с различными значениями параметра a, как показано, иллюстрирующих три различных класса первичных солитонов на конечных фоновых решениях NLSE.
Наблюдение за динамикой КМ: нестабильность модуляции с сильной амплитудой модуляции
Для возбуждения идеального бризера Ахмедиева требуется определенный выбор слабо модулированной непрерывной волны в качестве начального условия 27 и отклонение от идеальных начальных условий (например, с начальной модуляцией большой амплитуды) дает более сложное поведение. Хотя общие решения для сложной эволюционной динамики могут быть найдены с использованием эллиптических функций Якоби 10 , мы обнаружили, что продольная динамика, наблюдаемая при большой начальной модуляции, может быть фактически описана и интерпретирована в терминах ожидаемой продольной эволюции солитона КМ. Именно это понимание позволило нам впервые спланировать эксперименты по возбуждению динамики солитонов КМ в контролируемых условиях.
Этот подход показан на , где мы используем численное интегрирование NLSE для сравнения эволюции входного поля, основанного на точном солитоне КМ, с эволюцией соответствующим образом сконструированного сильно модулированного поля, которое аппроксимирует солитон КМ в каждом цикле модуляции ( см.
Методы). Сначала мы сравним два исходных профиля, использованных при моделировании в . В частности, мы выбираем начальные условия сильно модулированной непрерывной волны (штриховая линия) так, чтобы центральный цикл модуляции перекрывался с импульсом солитона КМ над фоном, как показано (сплошная линия), в точке минимальной интенсивности в его эволюции. Определяющий параметр солитона КМ в этом случае равен a KM = 1.
Открыть в отдельном окне
(a) Поле ввода, сравнивающее идеальное решение KM и приближение модуляции. (b) Интеграция NLSE для модулированного входного поля показывает сложную эволюцию. (c) Эволюция для центральной области результатов моделирования NLSE очень хорошо согласуется с эволюцией идеального солитона КМ.
В мы показываем результаты численного интегрирования NLSE для сильно модулированного входного поля, описанного выше, где мы видим сложную и бипериодическую эволюцию. Однако важно, что если мы сравним детальный взгляд на эволюцию на протяжении ξ центрального цикла модулированного сигнала с соответствующей точной эволюцией для солитона КМ, как мы показываем в , мы видим почти идентичную периодическую эволюцию в двух случаях.
(Конечно, выбор центрального цикла модуляции здесь произволен, все циклы модулированного поля эволюционируют одинаково вдоль ξ ). Теперь это позволяет нам интерпретировать периодическую продольную эволюцию, порожденную начальной сильной модуляцией, в терминах эволюции эквивалентного солитона КМ. Выявление этой физической эквивалентности чрезвычайно важно, так как показывает универсальность динамики КМ при распространении NLSE даже в условиях, сильно отличающихся от первоначально рассмотренных. Более того, поскольку такая периодическая эволюция в NLSE хорошо известна как пример повторения Ферми-Паста-Улама 19 , теперь мы также можем интерпретировать солитонный результат КМ как аналитическое описание этого процесса.
Экспериментальная установка и результаты
С экспериментальной точки зрения приведенные выше результаты позволили нам спланировать эксперименты, в которых впервые могут быть проверены предсказания аналитической теории солитонов КМ. Наша экспериментальная установка показана в (см.
Методы). Мы используем высокоскоростные телекоммуникационные компоненты для мощной модуляции непрерывного лазерного диода с длиной волны 1550 нм. Сила и период модуляции выбираются таким образом, чтобы характеристики каждого цикла соответствовали конкретному солитону КМ, как показано на рис. Мы стремимся синтезировать входное поле на входе волокна z = 0, соответствующий солитону КМ управляющего параметра a КМ
Определим также характерную длину L NL = ( γ П 0 ) −1 таким образом, что размерное расстояние Открыть в отдельном окне
(а) Экспериментальная установка. ФМ: фазовый модулятор. IM: модулятор интенсивности. EDFA: Волоконный усилитель, легированный эрбием. SMF: одномодовое волокно: OSA: анализатор оптического спектра. OSO: оптический стробоскопический осциллограф. (б) Идеальный солитон КМ с минимальной интенсивностью в течение a KM = 0,66 (черный) по сравнению с экспериментально синтезированным модулированным полем (красный).
В наших экспериментах мы охарактеризовали распространение поля, отрезая волокно с шагом ∼200 м от его первоначальной длины. Это позволяет проводить количественные измерения эволюции на расстоянии, которые мы можем сравнить с теоретически ожидаемым поведением идеального солитона КМ.
Результаты наших экспериментов показаны на . представляет собой график в искусственных цветах измеренных временных профилей интенсивности на каждом расстоянии распространения по сравнению с профилями идеального солитона КМ. Налицо явно очень хорошее качественное совпадение, и это подтверждается количественно при сравнении мгновенной мощности в центре цикла модуляции ( T = 0) из эксперимента (красные кружки) с соответствующей эволюцией мощности для идеального солитона КМ (сплошная линия). Обратите внимание, что при построении графика ожидаемой теоретической эволюции солитона КМ не используются свободные параметры. Небольшое расхождение между экспериментом и теорией возникает из-за потерь в волокне, но выполнение численного моделирования распространения экспериментального входного поля, включая потери (синяя пунктирная линия), почти точно воспроизводит эксперимент.
Открыть в отдельном окне
(a) График экспериментальной и теоретической эволюции интенсивности в ложном цвете в зависимости от расстояния распространения.
(b) отображает эволюцию мощности в центре цикла модуляции в зависимости от нормализованного расстояния ( z p = 5,3 км), сравнивая эксперимент (красный), теоретическую эволюцию солитона КМ (черный) и имитация (синий). (c) сравнивает свойства солитона КМ во временной и частотной областях для максимального временного сжатия на z = z стр /2.
Наконец, мы наносим явное сравнение между экспериментальными и идеальными профилями солитонов КМ как во временной, так и в частотной областях в точке максимального временного сжатия, когда z = z p / 2. Согласие между экспериментом (красный) , теория (черный) и численное моделирование (синий) как для временной интенсивности, так и для спектра снова очень хороши, и экспериментальная характеристика показывает как локализованный солитон, так и фоновые компоненты солитона КМ в этой точке. Обратите внимание, что построенный теоретический спектр (см. Методы) соответствует только изменяющейся во времени составляющей огибающей солитона КМ, а составляющая дельта-функции на длине волны накачки (от бесконечного фона идеального решения) не показана.
Тем не менее, существует замечательное согласие между измеренным затуханием боковых полос спектра экспериментально наблюдаемого солитона КМ и теорией.
Результаты показывают прекрасное соответствие между нелинейной продольной эволюцией цикла модуляции сильно модулированной непрерывной волны и динамикой идеального солитона КМ. Тот факт, что теория солитонов КМ описывает эволюцию отдельных циклов модуляции, является существенным выводом этой статьи, и действительно, идентичная эволюция, наблюдаемая для каждого цикла эволюционирующего поля, приводит нас к заключению, что эти специально подобранные начальные условия действительно дают высокую повторяемость. тарифный поезд солитонов Кузнецова-Ма с качественными сжатыми импульсными характеристиками.
Эти результаты завершают серию недавних исследований в оптике, в которых теперь наблюдались все три основных класса солитонов на конечных фоновых решениях NLSE: бризер Ахмедиева, солитон Перегрина, а здесь — солитон Ма Кузнецова.
Кроме того, тот факт, что мы показываем, что динамика КМ проявляется более универсально, чем для конкретных условий, рассмотренных в исходной теории, является дальнейшим подтверждением недавних обобщений концепции солитона, выходящих за рамки тех, которые основаны на строгих математических соображениях 28 . Наши результаты также устанавливают дополнительную связь между динамикой солитонов на конечном фоне и основополагающим явлением повторяемости Ферми-Паста-Улама в нелинейной динамике. Фактически, наши результаты подтверждают важную интерпретацию солитона КМ как особого случая аналитических описаний эволюции NLSE, которые обеспечивают общую основу для описания процесса Ферми-Паста-Улама в системах NLSE 1 ,10 .
В заключение интересно отметить, что хотя 35-летний интервал между первоначальными теоретическими исследованиями и экспериментальным подтверждением может показаться удивительным, только недавно важность этих солитонов в фоновых решениях получила широкое признание в физике.
В частности, в сообществе нелинейной оптики стоит отметить, что высококачественная характеристика импульса в оптике является относительно недавней разработкой 29 ,30 ,31 , и важным следствием нашей работы является то, что эксперименты с использованием оптических систем будут и впредь обеспечивать важные и очень удобные средства проверки фундаментальных теорий нелинейной волновой динамики.
Для описания моделирования солитона КМ периодической модуляцией в течение одного цикла полезно написать уравнение (3) для a > ½ по действительным аргументам B и Δ τ где и
Решение УЗ периодически развивается с периодом . Поперечная локализация определяется . Без учета фазового сдвига минимальное амплитудное решение:
и сплошная линия на графиках для a = 1. Полная ширина на половине максимума ( ΔT FWHM ) изменяющейся во времени амплитуды над фоном уравнения (4) используется для численного определения оптимальной частоты для приближения модулированного поля: ПШПМ ).
Сжатый импульс в точке максимального сжатия составляет:
с преобразованием Фурье, используемым для расчета непрерывного спектра в аналитическом выражении: где ν — обратная переменная Фурье τ .
В экспериментах использовался перестраиваемый оптический источник с высокой частотой повторения (Photline Technologies ICB SoFast ModBox), включая лазерный диод на 1554,9 нм, модулированный на частоте ~ 30,5 ГГц с помощью модулятора интенсивности (со значительной энергией только в двух боковых полосах вокруг накачки), волоконный усилитель на 30 дБм, легированный эрбием, и фазовый модулятор, который расширяет ширину лазерной линии до ~ 43 МГц для подавления бриллюэновского рассеяния. Спектральные измерения (Yokogawa — AQ6370 OSA) проводились с полосой разрешения 0,02 нм, а разрешение оптического стробоскопического осциллографа (Picosolve PSO-101) имело разрешение 0,8 пс. Волокно SMF-28 имело параметры: β 2 = −21,8 пс 2 км −1 , β 3 = 0,012 PS 3 км –1, =
61111111.
3. 36.11116. 1 и потери 0,2 дБ/км. При P 0 = 0,7 W нормировочные константы L NL = 1,1 км и T 0 = 4,9 пс. Периодичность КМ = 5,3 км.Результаты численного интегрирования были основаны на стандартной пошаговой схеме. Точное моделирование модулированного входного поля требовало дискретизации, чтобы гармоники модуляции попадали точно в точки сетки частотной области. Численное моделирование также включало потери, дисперсию третьего порядка и шумовой фон -50 дБ для моделирования эффекта EDFA, но было обнаружено, что потери являются основной причиной отклонения от теории.
B.K., J.F. и C.F. провели эксперименты. Разработкой аналитических инструментов и моделирования занимались Б.К., Г.М., Г.Г., Ф.Д., Н.А. и Дж.М.Д. Все авторы участвовали в анализе результатов и написании статьи.
Мы признательны за поддержку Французского национального исследовательского агентства (ANR-2011-EMMA-005-01 SO FAST, ANR-09-BLAN-0065 IMFINI), грантов 132279 и 130099 Исследовательской академии Финляндии, а также Австралийского исследовательского Схема проекта Совета Discovery DP110102068.
Б. Киблер также благодарит Региональный совет Бургундии за поддержку в виде гранта Photcom PARI. Ф.Д. и J.M.D. благодарим за поддержку проекта MULTIWAVE Европейского исследовательского совета.
- Ахмедиев Н., Анкевич А. Солитоны, нелинейные импульсы и пучки. Чепмен и Холл, Лондон (1997). [Google Scholar]
- Dauxois Th. и Пейрард М. Физика солитонов Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2006). [Google Scholar]
- Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной самомодуляции волн в нелинейных средах. ж. Эксп. Теор. Физ. 61, 118–134 (1971). [Google Scholar]
- Агравал Г. П. Нелинейная волоконная оптика, 4-е издание, Academic Press, Бостон, 2007 г.). [Академия Google]
- Кузнецов Е. Солитоны в параметрически неустойчивой плазме. сов. физ. Докл. 22, 507–508 (1977). [Google Scholar]
- Кавата Т. и Иноуэ Х.
Метод обратной задачи для нелинейных эволюционных уравнений в ненулевых условиях. Дж. Физ. соц.
Япония
44, 1722–1729 (1978). [Google Scholar] - Ма Ю. К. Возмущенные плосковолновые решения кубического уравнения Шредингера. Стад. заявл. Мат. 60, 43–58 (1979). [Google Scholar]
- Перегрин Д. Х. Волны на воде, нелинейные уравнения Шредингера и их решения. Дж. Острал. Мат. соц. сер. Б 25, 16–43 (1983). [Google Scholar]
- Ахмедиев Н., Корнеев В. И. Модуляционная неустойчивость и периодические решения нелинейного уравнения Шрёдингера. Теор. Мат. физ. 69, 1089–1093 (1986). [Google Scholar]
- Ахмедиев Н., Елеонский В. М., Кулагин Н. Е. Точные решения первого порядка нелинейного уравнения Шредингера. Теор. Мат. физ. 72, 809–818 (1987). [Google Scholar]
- Dysthe K. B. & Trulsen K. Обратите внимание на решения NLS типа бризера как модели волн-убийц. физ. Скрипта 82, 48–52 (1999). [Google Scholar]
- Karjanto N. & van Groesen E.
Математические физические свойства волн на конечном фоне. Справочник по солитонам: исследования, технологии и приложения: Ланг, С. П. и Бедор, С.Х. Редакторы, Nova Science Publishers, Inc., Нью-Йорк, стр. 509–539 (2009). [Google Scholar]
- Захаров В. Е., Дьяченко А. И., Прокофьев А. О. Волны-фрики как нелинейная стадия модуляционной неустойчивости стоксовой волны. Евро. Дж. Мех. Б — Жидкости 5, 677–692 (2006). [Академия Google]
- Шрира В. И. и Геогджаев Ю. В. Что делает солитон Перегрина таким особенным как прототип волны-убийцы? Дж. Инж. Мат. 67, 11–22 (2010). [Google Scholar]
- Осборн А. Р. Нелинейные океанские волны и обратное преобразование рассеяния (Academic Press, 2010). [Google Scholar]
- Диас Ф., Бриджес Т.Дж. и Дадли Дж.М. Бешеные волны. Опасности для окружающей среды: гидродинамика и геофизика экстремальных явлений, Моффатт, Х.К. и Шакбург, Э. (ред.), Серия конспектов лекций, Институт математических наук, Национальный университет Сингапура — Vol. 21 стр. 295–306 (2011). [Google Scholar]
- Солли Д. Р., Роперс К., Кунат П. и Джалали Б.
Оптические волны-убийцы. Природа
450, 1054–1057 (2007). [PubMed] [Google Scholar]
- Дадли Дж. М., Дженти Г., Диас Ф., Киблер Б. и Ахмедиев Н. Модуляционная неустойчивость, бризеры Ахмедиева и генерация непрерывного суперконтинуума. Опц. Выражать 17, 21497–21508 (2009). [PubMed] [Google Scholar]
- Ван Симейс Г., Эмплит Ф. и Хелтерман М. Экспериментальная демонстрация рекурсии Ферми-Паста-Улама в модуляционно неустойчивой оптической волне. физ. Преподобный Летт. 87, 033902 (2001). [PubMed] [Google Scholar]
- Ферми Э., Паста Дж. и Улам С. Исследования нелинейных проблем, I, Los Alamos Report LA-1940, (1955), перепечатано в Segre, E. Сборник статей Энрико Ферми стр. 978–988 (University of Chicago Press, 1965).
- Киблер Б., Фатом Дж., Фино С., Милло Г., Диас Ф., Дженти Г., Ахмедиев Н. и Дадли Дж. М. Солитон Перегрина в нелинейной волоконной оптике. Физика природы 6, 790–795 (2010). [Google Scholar]
- Хаммани К., Киблер Б., Фино С., Морин П., Фатом Дж., Дадли Дж. М. и Миллот Г.
Генерация и разрушение солитонов Перегрина в стандартном телекоммуникационном волокне. Опц. лат.
36, 112–114 (2011). [PubMed] [Академия Google]
- Лейк Б. М., Юэн Х. К., Рунгальдье Х. и Фергюсон В. Э. Нелинейные глубоководные волны: теория и эксперимент. Часть 2. Эволюция непрерывного цуга. Дж. Жидкостная механика. 83, 49–74 (1977). [Google Scholar]
- Тулин М. П. и Васэда Т. Лабораторные наблюдения за эволюцией группы волн, включая эффекты обрушения. Дж. Жидкостная механика. 378, 197–232 (1999). [Google Scholar]
- Karjanto N. & van Groesen E. Качественное сравнение экспериментальных результатов по генерации детерминированных волн-убийц на основе модуляционной неустойчивости. Дж. Гидро-Энвайрон. Рез. 3186–192 (2010). [Google Scholar]
- Клаусс Г. Ф., Кляйн М. и Онорато М. Формирование необычайно высоких волн в пространстве и времени. Материалы 30-й Международной конференции ASME 2011 по океанской, морской и арктической инженерии OMAE2011, 19–24 июня 2011 г., Роттердам, Нидерланды (2011 г.).
- Эркинтало М., Дженти Г., Ветцель Б. и Дадли Дж. М.
Эволюция бризера Ахмедиева в оптическом волокне для реалистичных начальных условий. физ. лат. А
375, 2029–2034 (2011). [Академия Google]
- Грелу Ф. и Ахмедиев Н. Диссипативные солитоны для лазеров с синхронизацией мод. Фотон природы . 6, 84–92 (2012).
- Дадли Дж. М., Барри Л. П., Харви Дж. Д., Томсон М. Д., Томсен Б. К., Боллонд П. Г. и Леонхардт Р. Полная характеристика источников сверхкоротких импульсов на длине волны 1550 нм. IEEE J. Квант. Электрон. 35, 441–450 (1999).
- Хан Ю. и Джалали Б. Фотонный аналого-цифровой преобразователь с растяжкой во времени: фундаментальные концепции и практические соображения. IEEE J. Lightwave Technol . 21, 3085–3103 (2003).
- Андрексон П. А. и Вестлунд М. Нелинейная выборка полностью оптической формы сигнала с высоким разрешением на основе оптического волокна. Лазер Фотон. преп. 1, 231–248 (2007). [Google Scholar]
Япония
44, 1722–1729 (1978). [Google Scholar]
П. и Бедор, С.Х. Редакторы, Nova Science Publishers, Inc., Нью-Йорк, стр. 509–539 (2009). [Google Scholar]
[PubMed] [Google Scholar]
Опц. лат.
36, 112–114 (2011). [PubMed] [Академия Google]
М.
Эволюция бризера Ахмедиева в оптическом волокне для реалистичных начальных условий. физ. лат. А
375, 2029–2034 (2011). [Академия Google]Статьи из Scientific Reports предоставлены здесь с разрешения Nature Publishing Group
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
net
М. Чечеткин, В . P. Krainov 
А . Закогров С. М. Кузнец ов , Б. Н. Кузнец ов , В . А . Захаров 
73.7, ISBN: 0-89116-873-896696696696966966.73.7, ISBN: 0-89116-873-8916996699669966.73.7, ISBN: 0-89116-873-89116-873-7. исследует турбулентное горение газов, а также ряд вопросов, относящихся к теории турбулентности, является первым источником, объединяющим эти области исследований в одну книгу, а также систематизирует методы вывода и замыкания уравнений для вероятностных распределений. » 
0565 
Мат. сб. 2 …» 
В этом справочнике вы найдете необходимые знания по современной теории случайных процессов. Содержит методы, модели или …» 
A Математический подход 
Kuznets ov , B. R. Tuzmukhamedov 
Кузнец ов , Ю А . Кузнец ов , Эйю А . Kuzneetisov, i͡uriĭ Aleksandrovich Kuznet͡sov, i︠u︡riĭ Aleksandrovich Kuznet︠s︡ov 
А . Кузнец ов , У. А . Кузнец ов И, Юфрий Александрович Кузнецов 
Кузнец ов , Ю. А . Kuznets OV , i︠u︡riĭ Aleksandrovich Kuznet︠s︡ov 
907. Kuznets OV , Victor A . Soifer, N. A . Kuzneetisov, N. A . Kuznet︠s︡ov, Viktor AlkeksandRovich Soĭfer 