Решебник по геометрии ершова: ГДЗ по Геометрии за 9 класс Ершова A.П., Голобородько B.В. — Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 1" п. Пуровск Пуровского района

Содержание

ГДЗ решебник по геометрии 10-11 класс Ершова, Голобородько самостоятельные и контрольные работы Илекса

Геометрия 10-11 класс

Тип пособия: Самостоятельные и контрольные работы

Авторы: Ершова, Голобородько

Издательство: «Илекса»

Самый тяжелый предмет в школе

Наверное, не существует ни одного школьника в мире, у которого математика не вызывала трудности. Обилие уроков, недостаток выделенного на дисциплину времени, некомпетентные учителя – все это снижает успеваемость ученика. Но что делать, если у ребенка плохо развито пространственное мышление, а итоговая аттестация по геометрии уже на носу? Стоит обратиться за помощью к решебнику «ГДЗ по геометрии 10 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова (Илекса)». В учебнике задания направлены на:

подготовку к проверочным работам;
контроль изученнного материала;
тренировку к итоговой аттестации;
упрощенное изучение трудных тем;
для желающих – практику перед олимпиадой.

Геометрия – предмет, который направлен на креативность, но и при этом требует значительную долю аналитического склада ума. Часто она не дается творческим людям и тем, кто предпочитает гуманитарные науки. Даже самые ярые ненавистники этой дисциплины легко ее поймут с помощью решебника.

Достоинства ГДЗ

Решебник – это не просто сборник точных ответов в одном месте. При правильном подходе он станет подспорьем при подготовке к оценочным работам, а также поможет ликвидировать все пробелы в знаниях и быть уверенным в себе и своих ответах. Но у пособия есть много других достоинств:

28 самостоятельных работ;
2 варианта выполнения;
6 контрольных работ;
обширные ответы на вопросы;
постоянный доступ к материалу онлайн.

Для большинства ребят поход в школу – настоящий стресс, ведь их могут спросить то, чего не знают. Конфуз, плохие отметки, недовольство родителей исчезнут, как только ученик станет рационально использовать ГДЗ.

Чем может помочь решебник

Для креативных ребят или любителей гуманитарных наук, геометрия – почти что пытка. Стоит заранее задуматься о решении этой проблемы, ведь в скором времени школьников ждет итоговая аттестация и поступление, результаты которых зависят от теперешних знаний. Многие сразу обращаются к репетиторам, ходят на дополнительные занятия в классе, а самые рациональные используют решебник «ГДЗ по геометрии 10 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова (Илекса)». Такой подход не только обеспечит улучшение успеваемости школьника, но и гарантирует готовность к любым вопросам учителя и к неожиданным проверочным работам. Вера в свои знания поможет ученику стать значительно увереннее в себе и меньше подвергаться стрессу.

C-1. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-1. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-2. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-2. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-3. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-3. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-4.

Часть АВариант 1Вариант 2

C-4. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-5. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-6. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-7. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-7. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-8. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-8. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-9. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-9. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-10. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-10. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-11. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-11. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-12. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-13. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-13. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-14. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-14. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-15. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-15. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-16. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-16. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-17.

Часть АВариант 1Вариант 2

C-17. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-18. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-18. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-19. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-19. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-20. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-21. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-21. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-22. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-22. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-23. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-23. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-24. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-24. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-25. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-25. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-26. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-26. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-27. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-27. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-28. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-28. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-29.

Часть АВариант 1Вариант 2

C-29. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-30. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-30. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-31. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-31. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-32. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-32. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-33. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-35. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-36. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-37. Часть А

Вариант 1Вариант 2

C-38. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 1. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 1. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 2. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 2. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 2-8. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 2-8. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 3. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 3.

Часть БВариант 1Вариант 2
Контрольная работа 4

Контрольная работа 4. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 4. 4. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 4. 4. Часть Б

Вариант 1Вариант 2
Контрольная работа 5

Контрольная работа 5. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 5. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 6. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 6. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 7. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 7. Часть б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 8. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 8. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

C-1.

Часть А: Вариант 1

Решение

ГДЗ решебник по геометрии 10 класс Ершова, Голобородько самостоятельные работы Илекса

Геометрия 10 класс

Тип пособия: Самостоятельные работы

Авторы: Ершова, Голобородько

Издательство: «Илекса»

Такая дисциплина, как геометрия, является ответвлением науки алгебры. Но она гораздо сложнее для многих школьников. Чтобы добиться в ней успеха, необходимо не только выучить все теоремы и аксиомы, но и уметь применить их на практике и при создании чертежей и графиков. Не все ребята могут справиться с такой нагрузкой, тем более в старших классах идет масштабная подготовка к ЕГЭ. Поэтому им необходима дополнительная помощь. Мы советуем один из самых популярных – «ГДЗ геометрия 10 класс, самостоятельные работы, Ершова, Голобородько, Илекса».

Кому пригодится издание

Многие ошибаются, считая, что книги с готовыми домашними заданиями будут полезными только старшеклассникам с трудностями в школе. К ним могут обратиться и взрослые:

опытные преподаватели подчерпнут много новых и интересных задач и тестов, этим разнообразят свой учебный план;
начинающие педагоги систематизируют информацию и сделают свои уроки еще более увлекательными;
родители вспомнят давно забытые знания и всегда будут вместе с ребенком осваивать предмет.

Исходя из вышескаанного можно смело сказать, что, «ГДЗ геометрия 10 класс, самостоятельные работы, А.П.Ершова, В.В.Голобородько, Илекса» решает сразу несколько задач и является многофункциональным учебно-методическим комплексом.

Как поможет пособие

Среди учителей бытует мнение о бесполезности и вреде задачников с правильными ответами, считается, что после занятий в голове у школьников ничего не остается. Но это не так. Если найти к нему верный подход, то уже очень скоро можно заметить такой результат:

Повысится успеваемость.
Возрастет активность на уроке и при ответах у доски.
Разовьется память и привычка к самоанализу.
Исчезнет страх публичных выступлений.

Так же добавим, что после первых регулярных занятий по решебнику от авторов Ершовой и Голобородько, время, затрачиваемое на подготовку домашки, значительно сократится, а освободившееся можно будет потратить на более приятные вещи, такие как общение с друзьями или спорт.

Достоинства пособия

Для того, чтобы книга стала такой популярной, профессиональные и опытные методисты издательства Илекса хорошо поработали над ее созданием. Так же это замечательное издание отличается удобной навигационной системой, круглосуточным онлайн-доступом с любого мобильного или стационарного устройства и охватывает почти всю школьную программу.

С-1 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-1 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-2 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-2 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-3 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-3 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-4 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-4 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-5 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-5 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-6 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-6 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-8 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-8 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-9 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-9 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-10 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-10 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-11 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-11 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-12 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-12 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-13 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-13 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-14 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-14 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-15 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-15 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-16 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-16 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-17 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-17 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-18 Часть А

Вариант 1Вариант 2
С-18 Часть Б

С-19 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-19 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-20 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-20 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-21 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-21 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-22 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-22 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-23 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-23 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-24 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-24 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-26 Часть А

Вариант 1Вариант 2
С-27 Часть Б

С-27 Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-28 Часть Б

Вариант 1Вариант 2

С-28 Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 1.

Часть АВариант 1Вариант 2

Контрольная работа 1. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 2. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 2. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 3. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 3. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 4. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 4. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 5. Часть А

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 5. Часть Б

Вариант 1Вариант 2

Контрольная работа 6. Часть А

Вариант 1Вариант 2

С-1 Часть А: Вариант 1

Решение

ГДЗ за 10 класс по Геометрии Ершова А.П., Голобородько В.В. самостоятельные и контрольные работы

gdz-bot.ru

Описание решебника

авторы: Ершова А. П., Голобородько В.В..

«ГДЗ по геометрии за 10 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова (Илекса)» – это качественный сборник готовых решений и ответов, составленный на базе учебника по предмету. Методический справочник пригодится школьникам с любым уровнем знаний. Отличники и двоечники будут использовать его по-разному. Одни – для самопроверки, а другие – для простого переписывания решений. Но каждому ученику ГДЗ поможет достичь поставленной цели. Благодаря решебнику десятиклассники забудут об отрицательных отметках по геометрии.

Почему школьникам нравится работать со сборником

Пособие с верными ответами находится в онлайн-доступе, а это значит, что ребята могут пользоваться им не только дома, но и в школе. К тому же, подросткам не придется повсюду носить с собой тяжелую книгу. Все ответы будут у них в телефоне. Подробные ключи к заданиям помогают не просто проверить ответы на ошибки, но и разобраться в алгоритме построения решений. Десятиклассники смогут без помощи преподавателя или репетитора сориентироваться во всех нюансах дисциплины. С ГДЗ ученики приобретут уверенность в своих силах. Они будут отвечать у доски без ошибок, раз за разом демонстрируя педагогу высокий уровень знаний.

Подробнее о ГДЗ по геометрии за 10 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова

При выборе вспомогательного пособия, школьники обращают внимание на его соответствие требованиям ФГОС и содержанию учебника. Данные готовые домашние задания идеально подойдут ребятам. В справочнике подробно рассмотрены следующие ключевые моменты геометрии:

Аксиомы стереометрии и их следствия.
Скрещивающиеся прямые.
Параллельность плоскостей.
Прямоугольный параллелепипед.
Усеченная пирамида.
Компланарные векторы.

В «ГДЗ по геометрии за 10 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова А.П., Голобородько В.В. (Илекса)» включены не только «сухие» ответы к номерам, но и изображения фигур в пространстве. С их помощью школьники смогу наглядно увидеть, как применяются те или иные формулы и теоремы.

Достоинства решебника

Пособие уже давно перестало быть обычной шпаргалкой. Оно обладает целым рядом плюсов: ученикам не придется штудировать целый ворох теоретического материала, если у них возникнут трудности с выполнением упражнений, ребята могут самостоятельно проработать тему, которую плохо объяснил педагог, все школьники забудут об отрицательных отметках за тесты и контрольные по геометрии. Если ученики будут усердно заниматься с учебником и ГДЗ одновременно, то положительные изменения не заставят себя ждать.

Ответы к § учебник Атанасяна

Самостоятельные работы

СА-1

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-2

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-3

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-4

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-5

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-6

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-7

Вариант 1 Вариант 2

СА-8

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-9

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-10

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-11

Вариант 1 Вариант 2

СА-12

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-13

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-14

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-15

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-16

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-17

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-18

Вариант 1 Вариант 2

СА-19

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-20

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-21

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-22

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-23

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-24

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-25

Вариант 1 Вариант 2

СА-26

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-27

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-28

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СА-29

Вариант 1 Вариант 2

Контрольные работы

КА-1

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

КА-2

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

КА-3

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

КА-4

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

КА-5

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

Ответы к § учебник Погорелова

Самостоятельные работы

СП-1

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-2

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-3

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-4

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-5

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-6

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-7

Вариант 1 Вариант 2

СП-8

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-9

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-10

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-11

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-12

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-13

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-14

Вариант 1 Вариант 2

СП-15

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-16

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-17

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-18

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-19

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-20

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

СП-21

Вариант 1 Вариант 2

СП-22

Вариант 1 Вариант 2

Контрольные работы

КП-1

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

КП-2

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

КП-3

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

КП-4

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

КП-5

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

КП-6

А1 А2 Б1 Б2 В1 В2

[email protected] gdz-bot.

Теория геометрической устойчивости в nLab

Содержание

Контекст

Теория моделей

Теория моделей

Основные концепции и методы

язык
, подпись
теория
, теория первого порядка
модель
интерпретация
структура в теории моделей
элементарное вложение
Тип
в теории моделей
теорема компактности
схема структуры первого порядка
определяемый набор
(комбинаторная) предгеометрия
ультрапродукт, ультрарут, ультрамощный
неразборчивая последовательность?
Морлейизация
Последовательность Морли?
Теорема Рамсея?
Теорема Эрдоша-Радо?
Игры Ehrenfeucht-Fraïssé (игры туда и обратно)

Размеры, ряды, вилки

Универсальные конструкции

определяемая группа
определяемый группоид
определяемая категория
устранение воображаемых
устранение гипермнимости
устранение квантификаторов
омега-категориальная структура
экзистенциально закрытая модель
комплектность модели
стабильные теории
теория геометрической устойчивости
общий предикат?
ультракатегория

Примеры

АКФ
ДЛО
счетный случайный граф
ACVF?
РКФ?
нестандартный анализ
Арифметика Пеано
Арифметика Робинзона
Арифметика Нельсона

Теоремы

Теорема Акса-Кохена-Ершова?
Теорема изоморфизма Кейслера-Шела
концептуальная полнота
Двойственность Маккай
Лос-теорема об ультрапроизведении
Теорема о категоричности Морли?
теорема об исключении типов
Теорема Делиня о полноте

Идея
Основные понятия

Минимальные и строго минимальные множества

Связанные понятия
Ссылки

Идея

Геометрическая теория устойчивости является основной частью ветви теории моделей под названием геометрической теории моделей? . Он был представлен в работах Бориса Зильбера, Григория Черлина, Эхуда Грушевского, Ананда Пиллая и других.

Геометрическая теория устойчивости во многом связана с теоретико-модельной классификацией структур в терминах размерно-подобных величин, которые могут быть аксиоматизированы в терминах понятий комбинаторной геометрии, таких как матроид. Ключевые руководящие примеры включают векторные пространства и алгебраически замкнутые поля, и многие из руководящих понятий имеют алгебро-геометрический оттенок (например, ранг Морли как обобщение размерности Крулла).

Такой структурно-геометрический подход может сделать геометрическую теорию устойчивости привлекательным ключом к современной теории моделей для тех математиков, которые еще не являются логиками.

Основные понятия

Возможно, ключевыми аксиоматическими понятиями геометрической теории устойчивости (которые вначале не кажутся особенно привязанными к логике) являются понятия догеометрии и геометрии .

Определение

Пусть XX — множество. Предгеометрия на XX является оператором замыкания (т. е. монадой cl:PX→PXcl \colon P X \to P X на множестве мощности), удовлетворяющей следующим двум условиям:

Монада clcl финитарна, т. е. A∈PXA \in P X и a∈cl(A)a \in cl(A), то существует конечное A0⊆AA_0 \subseteq A такое, что a∈cl(A0)a \in кл(A_0).
(Условие обмена) Если A∈PXA \in P X, a,b∈Xa,b \in X и a∈cl(A∪{b})a \in cl(A\cup\{b\}), тогда a∈cl(A)a \in cl(A) или b∈cl(A∪{a})b \in cl(A \cup \{\a\}). (См. матроид)

Геометрия — это предгеометрия, такая что cl(∅)=∅cl(\emptyset) = \emptyset и cl({x})={x}cl(\{x\}) = \{x\} для всех x∈Xx \in X.

Примеры

Пусть XX — векторное пространство, и пусть clcl — монада на PXP X, алгебры которой являются векторными подпространствами XX. Ясно, что clcl финитарно (любое подпространство есть теоретико-множественное объединение конечномерных подпространств), а условие замены является классическим фактом о векторных пространствах, связанным с понятием независимости. Таким образом, clcl является предгеометрией.
Аналогично, пусть XX — проективное пространство ℙV\mathbb{P}V, и пусть clcl — монада на PXP X, алгебры которой являются проективными подпространствами. Тогда clcl — геометрия (замыкание точки — точка). Любая предгеометрия clcl порождает геометрию аналогичным образом в том смысле, что предгеометрия clcl индуцирует геометрию на образе функции X→PXX \to P X, x↦cl({x})x \mapsto cl(\ {x\}), как объяснено в примечании.
Пусть XX — алгебраически замкнутое поле; пусть clcl — монада на PXP X, алгебры которой являются алгебраически замкнутыми подполями. Тогда clcl является предгеометрией. То, что условие обмена выполнено, является классическим результатом, приписываемым Стейницу 9.0289 1 .

Определение

Для заданной предгеометрии (X,cl)(X, cl) подмножество A∈PXA \in P X является независимым , если для всех a∈Aa \in A a∉cl(A−{a} )a \notin cl(A — \{a\}). Независимое множество AA называется базисом для Y∈PXY \in P X, если Y ⊆cl(A)Y \subseteq cl(A). Все основания YY имеют одинаковую мощность, называемую размерностью YY.

Минимальные и сильно минимальные множества

Предположим пока, что L\mathbf{L} является счетной сигнатурой, так что язык, который она генерирует, состоит из счетного числа формул. Пусть M\mathbf{M} — L\mathbf{L}-структура с базовым набором MM.

Определение

Для A⊆MA \subseteq M элемент b∈Mb \in M является алгебраическим над AA, если существует формула ϕ(y,w1,…,wn)\phi(y, w_1, \ ldots, w_n) и элементы a1,…,an∈Aa_1, \ldots, a_n \in A такие, что M⊧ϕ(b,a1,…,an)\mathbf{M} \models \phi(b, a_1, \ ldots, a_n) и

{c∈M:M⊧ϕ(c,a1,…,an)}\{c \in M: \mathbf{M} \models \phi(c, a_1, \ldots, a_n )\}

конечно. Алгебраическое замыкание AA, обозначаемое acl(A)acl(A), представляет собой множество элементов MM, алгебраических над AA.

Предложение

Алгебраическое замыкание A↦acl(A)A \mapsto acl(A) определяет финитарный оператор замыкания на MM.

Доказательство

То, что aclacl является монотонным (сохраняет порядок), очевидно. Также легко понять, что aclacl является финитным: учитывая, что b∈acl(A)b \in acl(A) удовлетворяет условию M⊧ϕ(b,a1,…,an)\mathbf{M} \models \phi(b, a_1, \ldots, a_n) для a1,…,an∈Aa_1, \ldots, a_n \in A, тогда аналогично b∈acl(A0)b \in acl(A_0) для A0={a1,…,an}A_0 = \{a_1, \ldots, a_n\}.

Приняв ϕ(y,w)\phi(y, w) за предикат равенства y=wy = w, мы получим A⊆acl(A)A \subseteq acl(A).

Для идемпотентности aclacl предположим, что b1,…,bk∈acl(A)b_1, \ldots, b_k \in acl(A) и M⊧ψ(c,b1,…,bk)\mathbf{M} \models \psi(c, b_1, \ldots, b_k), где {y∈M:M⊧ψ(y,b1,…,bk)}\{y \in M: \mathbf{M} \models \psi(y, b_1, \ldots, b_k)\} содержит ровно mm элементов. Запишите формулу Fm,ψ(x1,…,xk)F_{m, \psi}(x_1, \ldots, x_k), которая говорит {y∈M:M⊧ψ(y,x1,…,xk)}\ {y \in M: \mathbf{M} \models \psi(y, x_1, \ldots, x_k)\} имеет не более мм элементов (добавив некоторые дополнительные неравенства, мы можем сделать это «ровно мм элементов»):

Fm,ψ(x1,…,xk)≔∃y1,…,ym∀yψ(y,x1,…,xk)⇔(y=y1)∨…∨(y=ym). F_{m, \ psi}(x_1, \ldots, x_k) \coloneqq \exists_{y_1, \ldots, y_m} \forall_y \psi(y, x_1, \ldots, x_k) \Leftrightarrow (y = y_1) \vee \ldots \vee ( у = у_м).

Теперь для i=1,…,ki = 1, \ldots, k пусть ϕi\phi_i — формула, свидетельствующая bi∈acl(A)b_i \in acl(A), т. е. M⊧ϕi(bi,ai ,1,…,ai,ni)\mathbf{M} \models \phi_i(b_i, a_{i, 1}, \ldots, a_{i, n_i}), где ai,k∈Aa_{i, k} \ в A и {x∈M:M⊧ϕi(x,ai,1,…,ai,ni)}\{x \in M: \mathbf{M} \models \phi_i(x, a_{i, 1} , \ldots, a_{i, n_i})\} имеет конечное число элементов. Затем 9быть определимым. DD равно минимуму , если единственные определимые подмножества DD конечны или коконечны в DD. Немного злоупотребляя языком, если ϕ(x1,…,xn,a1,…,ak)\phi(x_1, \ldots, x_n, a_1, \ldots, a_k) — это формула с параметрами, определяющая DD, мы также говорим ϕ\ фи минимальна. Мы говорим, что DD (или ϕ\phi) является сильно минимальным , если оно минимально в любом элементарном расширении M\mathbf{M}.

Теория T\mathbf{T} является сильно минимальной , если для любой модели M\mathbf{M} теории T\mathbf{T} базовое множество MM (определяемое формулой x=xx = x) сильно минимальный.

Примеры

Пусть КК — алгебраически замкнутое поле. (Устранение кванторов, теорема Шевалле и т. д.) Вывод: АКФ — строго минимальная теория.
Делимые абелевы группы без кручения.
Непример плотных линейных ордеров.

Теорема

(Болдуин, Лахлан) Оператор алгебраического замыкания на минимальном множестве XX является предгеометрией.

Доказательство

Пусть A⊆XA \subseteq X и пусть c∈acl(A∪{b})−acl(A)c \in acl(A \cup \{b\}) — acl(A) для b,c∈Xb , с \ в X; мы хотим показать b∈acl(A∪{c})b \in acl(A \cup \{c\}). Итак, пусть ϕ(c,b)\phi(c, b) — формула с параметрами из AA такая, что M⊧ϕ(c,b)\mathbf{M} \models \phi(c, b) и card( {x∈X:M⊧ϕ(x,b)})=ncard(\{x \in X: \mathbf{M} \models \phi(x, b)\}) = n, конечное число. Как и в доказательстве Предложения , пусть ψ(w)\psi(w) будет формулой, которая гласит: card({x∈X:M⊧ϕ(x,w)})=ncard(\{x \in X: \ mathbf{M} \models \phi(x, w)\}) = n. Это формула с параметрами из AA и ψ(b)\psi(b) выполняется в M\mathbf{M}.

Если {y∈X:M⊧ϕ(c,y)∧ψ(y)}\{y \in X: \mathbf{M} \models \phi(c, y) \wedge \psi(y) \} конечно, то, поскольку bb принадлежит этому множеству, ϕ(c,y)∧ψ(y)\phi(c, y) \wedge \psi(y) будет свидетельствовать b∈acl(A∪{c}) b \in acl(A \cup \{c\}) и все готово. Так что предположим иначе. Тогда это множество коконечно в XX, так что

card(X−{y∈X:M⊧ϕ(c,y)∧ψ(y)})=mcard(X — \{y \in X: \mathbf {M} \models \phi(c, y) \wedge \psi(y)\}) = m

для некоторого конечного mm, и мы снова можем записать формулу χ(x)\chi(x) с параметрами из АА, где написано

card(X−{y∈X:M⊧ϕ(x,y)∧ψ(y)})=m.card(X — \{y \in X: \mathbf{M} \models \phi( x, y) \клин \psi(y)\}) = m.

Если χ(x)\chi(x) определяет конечное подмножество XX, то поскольку χ(c)\chi(c) выполнено, мы пришли бы к выводу, что c∈acl(A)c \in acl( А), противоречие. Следовательно, χ(x)\chi(x) определяет коконечное подмножество в XX. Таким образом, мы можем выбрать n+1n+1 элементов a1,…,an+1∈Xa_1, \ldots, a_{n+1} \in X так, чтобы χ(ai)\chi(a_i) выполнялось. По нашему предположению,

Bi≔{u∈X:M⊧ϕ(ai,u)∧ψ(u)}B_i \coloneqq \{u \in X: \mathbf{M} \models \phi(a_i, u ) \клин \psi(u)\} 9{n+1} B_i населен, скажем, элементом b′b’. У нас есть по крайней мере n+1n+1 элементов x∈Xx \in X, таких что ϕ(x,b′)\phi(x, b′), а именно x=a1,…,an+1x = a_1, \ ldots, a_{n+1}. Но теперь это противоречит факту ψ(b′)\psi(b′).

=–

устойчивость в теории моделей
Геометрия Зариски
матроид

Каталожные номера

Anand Pillay, Теория геометрической устойчивости , Oxford Logic Guides 32
слайда с конференции «Теория геометрических моделей», Оксфорд 2010: справочник html
Миша Гаврилович, Модельная теория универсального накрытия комплексных алгебраических многообразий , диссертация, pdf
Борис Зильбер, Элементы геометрической теории устойчивости , 2003 (pdf)

Как ни странно, как объясняется на странице биографии MacTutor, то, что называется условием обмена Стейница, было изложено Эрнстом Стейницем в 1913 публикации о сходящихся рядах и, по-видимому, нет (?), как можно было бы предположить, в его Algebraische Theorie der Körper (Crelle’s Journal, 1910). Его лемма 1913 года была для векторных пространств . ↩

Последняя редакция: 12 сентября 2020 г., 20:48:53. См. историю этой страницы для получения списка всех вкладов в нее.

Домнтеори MN1

UPPSALA UNIVERSITET
Математический институт

Вртерминен 2002

Теория предметной области — это математическая теория, которая лежит в основе по денотативной семантике программирования языки. Его также можно рассматривать как теорию вычислений, особенно для объектов «высшего порядка».

Литература и содержание

[MTD] Столтенберг-Хансен, В., Линдстрем, И. и Гриффор, Э.: Математическая теория областей. Издательство Кембриджского университета, 1994.

[ID] Пальмгрен, Э.: Интервальный анализ и домены — Дополнительно заметки для Domnteori MN1. Уппсала 2002.

Справочная литература

[IA] Рамон Э. Мур: Interval Analysis Prentice-Hall 1966.

[NDT] Вигго Столтенберг-Хансен: Notes on Domain Theory. Марктобердорф 2001.

[V] Стивен Викерс: Топология через логику. Кембридж Университетское издательство.

[J] Питер Т. Джонстон: каменных пространств. Издательство Кембриджского университета, 1983.

[K] Кристер О. Кисельман: Цифровые теоремы о кривой Жордана. У.У.Д.М. Отчет 2000 г.

Содержание курса описано в учебное пособие (на шведском языке). Некоторые основные темы:

Фиксированные точки
Понятия доменов: cpos, домены Скотта-Ершова
Доменные конструкции
Уравнения предметной области
Бесточечная топология

(Топологические и теоретико-категориальные понятия, необходимые для теории будет представлен.) Дополнительные темы могут включать:

интервальный анализ,
нечеткие множества,
комбинаторика частичных заказы
соединения с цифровая геометрия.

Ссылки

Расчет и приближение
Топология, домен Теория и теоретическая информатика, М. Мислов.

Лекции

Расписание: понедельник 15.15-17 и среда 15.15-17 в ауд. 2315 (если иное не указано ниже) Курс будет проводиться на английском языке.

Дневник лекций:

Фр. 8/2: Мотивирующие примеры: Интервальная арифметика. Нетипизированное лямбда-исчисление, самостоятельные приложения, комбинаторы с фиксированной точкой. Рекурсивные программы: пример НОД. Частичные функции, систематизация информации. Функционалы, монотонные и непрерывные. [MTD: разделы 0.1, 1.1, 12.1.] Вопрос для размышления: существуют ли непрерывные вычислимые функционалы?
М. 11/2: Теорема Клини о рекурсии. омега-полный частичный заказы. Монтонные и омега-непрерывные функции. Теоремы о неподвижной точке. Примеры. Интервальные числа образуют омега-полный частичный порядок. Интервальная арифметика. [MTD: раздел 1.2, IA: главы 2 и 3. ]
Вкл. 13/2: Интервальная арифметика (продолжение). Выполнение частичных заказов. Категории. Примеры.
М. 18/2: Пространство Кантора. Плоские домены. Продукты и сопутствующие продукты в категории. Доказательства без использования элементов. Продукты в CPO. Решетки: примеры, полнота. [MTD: разделы 0.3, 2.1, 2.2.]
Вкл. 20/2: Полные решетки, бесконечный закон распределения и алгебры Гейтинга. Булевы алгебры. Классический и интуиционистский логика. Нечеткие множества.
M 25/2: Декартовы закрытые категории. Функциональные пространства. CPO это декартово замкнутое. Алгебра Гейтинга, рассматриваемая как декартова замкнутая категория. [МПД: раздел 0.3, 2.3]. Для дальнейшего чтения на Heyting алгебры см. [V], [J] или Троэльстра и ван Дален, Конструктивизм в математике, об. 2, Северная Голландия, 1988 г.
Рекомендуемые упражнения, Сет 1: [МПД]: 1.3.1, 1.3.2*, 1.3.5, 1.3.7, 1.3.10, 2.5.1*, 2.5.2, 2.5.8, 2.5.11, 2.5.17 (без упоминания элементов). [ИА]: Задача 2.3, 3.5. Раздаточный материал по нечетким множествам: внинг 2, 3, 11.
M 4/3: Непрерывный cpos, отношение «ниже», компактные элементы. [НК]: раздел 2.3.1, [МПД]: раздел 3.1.
M 11/3: Интерполяция в непрерывных областях. Базы для функциональные пространства. [НК]: раздел 2.3.3. Изученные примеры на стр. 54 — 57 [МПД].
03.13: домены Скотта-Ершова. теорема о представлении. [МПД]: раздел 3.2-3.3.
М 18/3: Решение термальных уравнений. Компактные элементы функции пространства. Топологические пространства. [МПД]: разделы 3.3, 5.1-5.2.
От 20/3: Топология Александрова на частично заказанной наборы. Примеры из цифровой геометрии: линия и плоскость Халимского. Конечный топологии. Фиксированный проблема точечного свойства. [MTD] раздел 5.1-5.2.
М 25/3: Топология Скотта. Закрытые наборы. Аксиомы замыкания Куратовского. Внутренний оператор. Открытые множества образуют полную решетку
Рекомендуемые упражнения, Сет 2: [МПД]: 3. 5.1, 3.5.4, 3.5.5, 3.5.6, 3.5.7, 3.5.9*, 5.6.2, 5.6.3, 5.6.8. [ID]: упражнения на стр. 11 и 12.
С 04.10: Разборные пос. Теоремы о неподвижной точке Бацлавски и Бьернер. Каждое ли действительное число действительно имеет десятичное расширение?
Пт 04.12: Разложения действительных чисел со знаком. Бесточечная топология. Рамки. Формальные пространства. Вещественная линия и Кантор пространство как формальная топология. Компактные формальные пространства.
М 15/4: Аппроксимируемые отображения. Индуктивно генерируемые покрытия.
17/4: Функтор Pt. Формальные действительные числа. Эквивалентность с конструктивные реалии.
M 22/4: Функция Mbius для частичных заказов. Уравнения области. Прямые ограничения.
Круглосуточно: Уравнения предметной области.
Рекомендуемые упражнения, набор 3: [МПД]: 4,7:1,2,8,12,14,15,23; 5,6:1,2; 6,5:13,16;
Поиск знаковых (двоичных) расширений цифр 1/3, -37 и Пи. Покажите, что, например. 1 имеет бесконечно много расширений.
[ID]: Какие частично упорядоченные наборы из 5 элементов имеют свойство фиксированной точки? Покажите, что компактность покрытия (лемма 8.23) верна, если алфавит «Сигма» — это любое конечное непустое множество. Что можно сказать если алфавит бесконечен?
Пт 3/5, 13.15-15, каб. 2315. Уравнения области: общая теорема о неподвижной точке для непрерывных функторов. Категоризация (см. документ Джона Баеза От конечных множеств к диаграммам Фейнмана. )
М 6/5. Непрерывные функторы. Эффективные домены. Модели лямбда-исчисления.
Экзамен на дом: с 9:00 понедельник 13/5 и до пятницы 17.05 в 17.00.

Осмотр

Экзамен будет проходить на дому, где некоторые задачи (>50%) раздаются уже во время курса. Эти будет подмножеством «рекомендуемых упражнений» (см. выше). Результаты объявляются на доске объявлений !!

Домашняя страница

Домашняя страница курса http://www2.

math.uu.se/~palmgren/dt/ будет регулярно обновляться. (Возможно, это тот, если вы читаете это на экран компьютера.) Постараюсь вести краткий «дневник» лекций (см. выше), и дополню ссылки для дальнейшего чтения. Следите также за изменениями в расписании и т. д.

Преподаватель

Эрик Палмгрен. Офис: комната 2137, телефон 471 32 85.

30 мая 2002 г., Эрик Палмгрен.

Моделирование паттернов эмбрионального дробления | Springer Nature Experiments

2019

Авторы:

Дмитрий Ершов ^{1 ,
2} ,

Николас Минк ^{1 ,
2}

Дмитрий Ершов ^{1 ,
2} ,

Николас Минк ^{1 ,
2}

показать подробности

Серия: Методы молекулярной биологии > Книга: Эмбриогенез позвоночных

Протокол | DOI: 10. 1007/978-1-4939-9009-2_24

Принадлежности:

Институт Жака Моно, CNRS UMR7592, Париж, Франция
Университет Париж Дидро, Париж, Франция

меньше

Доступ разрешен через: Учреждение

PDF Полный текст Связанные статьи

Abstract

Паттерны деления ранних эмбрионов беспозвоночных и позвоночных являются ключом к спецификации клеточных судеб и осей тела эмбриона. Здесь мы описываем общий метод вычислительного моделирования для количественного тестирования механизмов, которые задают последовательные

…подробнее

Паттерны деления ранних эмбрионов беспозвоночных и позвоночных являются ключом к спецификации клеточных судеб и осей тела эмбриона. Здесь мы описываем общий метод компьютерного моделирования для количественной проверки механизмов, определяющих позицию последовательного деления и ориентацию яиц и ранних бластомеров в 3D. Этот подход должен служить мотивацией и направлением будущей экспериментальной работы над механизмами, контролирующими ранний морфогенез эмбрионов.

меньше

Рисунки (0) и видео (0)

Ключевые слова

Техники:

Двухфотонная микроскопия, ImageJ

Другие:

микротрубочки, Ранние эмбрионы, Форма клетки, Желток, Позиционирование дивизии, Астры, Материнский домен

Статьи по теме

На основе методик

Ссылки

Гилберт С. (2010) Биология развития, 9е изд. Биология развития Sinauer Associates, Сандерленд (Массачусетс)
Pelegri F, Dekens MP, Schulte-Merker S, Maischein HM, Weiler C, Nusslein-Volhard C (2004) Идентификация рецессивных мутаций материнского эффекта у рыбок данио с использованием метода, основанного на гиногенезе. Дев Дин 231(2):324–335.https://doi.org/10.1002/dvdy.20145
Olivier N, Luengo-Oroz MA, Duloquin L, Faure E, Savy T, Veilleux I, Solinas X, Debarre D, Bourgine P, Santos A, Peyrieras N, Beaurepaire E (2010) Реконструкция клеточной линии ранних эмбрионов рыбок данио с использованием метки -свободная нелинейная микроскопия. Наука 329(5994): 967–971
Hertwig O (1884) Das Problem der Befruchtung une der Isotropie des Eies, eine Theory der Vererbung. Йенайше Цайтхрист
Hertwig O (1893) Ueber den Werth der ersten Furchungszellen fuer die Organbildung des Embryo. Experimentelle Studien am Frosch- und Tritonei. Арх микр Анат xlii: 662–807
Минк Н., Берджесс Д., Чанг Ф. (2011) Влияние геометрии клетки на расположение плоскости деления. Ячейка 144 (3): 414–426.
Wuhr M, Tan ES, Parker SK, Detrich HW, 3rd, Mitchison TJ (2010) Модель определения плоскости дробления у ранних эмбрионов амфибий и рыб. Curr Biol 20 (22): 2040–2045. дои: https://doi.org/10.1016/j.cub.2010.10.024
Neff AW, Wakahara M, Jurand A, Malacinski GM (1984) Экспериментальный анализ цитоплазматических перестроек, которые следуют за оплодотворением и сопровождают симметризацию перевернутых яиц Xenopus. J Embryol Exp Морфол 80:197–224
Yokota H, Neff AW, Malacinski GM (1992) Изменение положения первой горизонтальной борозды деления яйца амфибии (Xenopus) снижает выживаемость эмбриона. Int J Dev Biol 36 (4): 527–535
Sardet C, Paix A, Prodon F, Dru P, Chenevert J (2007) От ооцита до 16-клеточной стадии: цитоплазматическая и кортикальная реорганизации, которые формируют асцидийский эмбрион. Дев Дин 236 (7): 1716–1731. https://doi.org/10.1002/dvdy.21136
Dan K (1979) Изучение неравномерного дробления морских ежей I. Миграция ядер к вегетативному полюсу. Развивайте разницу в росте 21 (6): 527–535
Leonard JD, Ettensohn CA (2007) Анализ локализации и функции растрепанных эмбрионов раннего морского ежа. Дев Биол 306 (1): 50–65
Gonczy P (2008) Механизмы асимметричного деления клеток: мухи и черви прокладывают путь. Nat Rev Mol Cell Biol 9(5):355–366.https://doi.org/10.1038/nrm2388
Митчисон Т., Вур М., Нгуен П., Ишихара К., Гроен А., Филд К.М. (2012)Рост, взаимодействие и расположение звездочек микротрубочек в чрезвычайно крупных клетках эмбрионов позвоночных. Цитоскелет 69(10):738–750.https://doi.org/10.1002/cm.21050
Хасли А., Чавес С., Данильчик М., Вур М., Пелегри Ф. (2017) Определение модели дробления эмбрионов позвоночных. Adv Exp Мед Биол 953:117–171.https://doi.org/10.1007/978-3-319-46095-6_4
Пьер А., Салле Дж., Вюр М., Минк Н. (2016) Общие теоретические модели для прогнозирования моделей деления расщепляющихся эмбрионов. Ячейка разработчиков 39: 1–16
Бракке К.А. (1992) Эволютор поверхности. Экспериментальная математика 1 (2): 141–165
Гриль С.В., Хайман А.А. (2005) Позиционирование шпинделя корковыми тянущими силами. Ячейка разработчиков 8 (4): 461–465

Abstract

…подробнее

меньше

Связанные статьи

На основе методов

Ссылки

Гилберт С. (2010) Биология развития, 9-е изд. Биология развития Sinauer Associates, Сандерленд (Массачусетс)
Pelegri F, Dekens MP, Schulte-Merker S, Maischein HM, Weiler C, Nusslein-Volhard C (2004) Идентификация рецессивных мутаций материнского эффекта у рыбок данио с использованием метода, основанного на гиногенезе. Дев Дин 231(2):324–335.https://doi.org/10.1002/dvdy.20145
Olivier N, Luengo-Oroz MA, Duloquin L, Faure E, Savy T, Veilleux I, Solinas X, Debarre D, Bourgine P, Santos A, Peyrieras N, Beaurepaire E (2010) Реконструкция клеточной линии ранних эмбрионов рыбок данио с использованием метки -свободная нелинейная микроскопия. Наука 329 (5994): 967–971
Hertwig O (1884) Das Problem der Befruchtung une der Isotropie des Eies, eine Theory der Vererbung. Йенайше Цайтхрист
Хертвиг О (1893) Ueber den Werth der ersten Furchungszellen fuer die Organbildung des Embryo. Experimentelle Studien am Frosch- und Tritonei. Арх микр Анат xlii: 662–807
Минк Н., Берджесс Д., Чанг Ф. (2011) Влияние геометрии клетки на расположение плоскости деления. Ячейка 144 (3): 414–426.
Wuhr M, Tan ES, Parker SK, Detrich HW, 3rd, Mitchison TJ (2010) Модель определения плоскости дробления у ранних эмбрионов амфибий и рыб. Curr Biol 20 (22): 2040–2045. дои: https://doi.org/10.1016/j.cub.2010.10.024
Neff AW, Wakahara M, Jurand A, Malacinski GM (1984) Экспериментальный анализ цитоплазматических перестроек, которые следуют за оплодотворением и сопровождают симметризацию перевернутых яиц Xenopus. J Embryol Exp Morphol 80: 197–224
Yokota H, Neff AW, Malacinski GM (1992) Изменение положения первой горизонтальной борозды деления яйца амфибии (Xenopus) снижает выживаемость эмбриона. Int J Dev Biol 36 (4): 527–535
Сардет С., Пэ А., Продон Ф., Дрю П., Ченеверт Дж. (2007) От ооцита до 16-клеточной стадии: цитоплазматическая и корковая реорганизация, которая паттерна эмбриона асцидии. Дев Дин 236 (7): 1716–1731. https://doi.org/10.1002/dvdy.21136
Dan K (1979) Изучение неравномерного дробления морских ежей I. Миграция ядер к вегетативному полюсу. Развивайте разницу в росте 21 (6): 527–535
Leonard JD, Ettensohn CA (2007) Анализ локализации и функции взъерошенных эмбрионов раннего морского ежа. Дев Биол 306 (1): 50–65
Gonczy P (2008) Механизмы асимметричного деления клеток: мухи и черви прокладывают путь. Nat Rev Mol Cell Biol 9(5):355–366.https://doi.org/10.1038/nrm2388
Митчисон Т., Вур М., Нгуен П., Ишихара К., Гроен А., Филд К.М. (2012)Рост, взаимодействие и расположение звездочек микротрубочек в чрезвычайно крупных клетках эмбрионов позвоночных. Цитоскелет 69(10): 738–750. https://doi.org/10.1002/cm.21050
Хасли А., Чавес С., Данильчик М., Вур М., Пелегри Ф. (2017) Определение модели дробления эмбрионов позвоночных. Adv Exp Med Biol 953:117–171.https://doi.org/10.1007/978-3-319-46095-6_4
Пьер А., Салле Дж., Вюр М., Минк Н. (2016) Общие теоретические модели для прогнозирования моделей деления расщепляющихся эмбрионов. Ячейка разработчиков 39: 1–16
Бракке К.