(c) In ∆ PQR, l (PQ) = 6 см, l (QR) = 3.8 см, л (PR) = 4,5 см

Ответ:

(a) В ∆ABC, l (AB) = 5,5 см, l (BC) = 4,2 см, l (AC) = 3,5 см
Шаги построения
1. Проведите линию AB = 5,5 см
2. С центром A и радиусом 3,5 см нарисуйте дугу над линией AB.
3. Используя B в качестве центра и 4,2 см в качестве радиуса, нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу в точке C.
4. Соедините CA и CB. Таким образом, искомый треугольник составляет

∆STU, таким образом, является требуемым треугольником.

∆PQR.

Страница № 4:

Вопрос 2:

Нарисуйте равнобедренный треугольник с основанием 5 см и остальными 3 сторонами.По 5 см.

Ответ:

Этапы построения:
1. Проведите линию PQ = 5 см.
2. С центром P и радиусом 3,5 см нарисуйте дугу над линией PQ.
3. С центром Q и радиусом 3,5 см нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу. Назовите точку пересечения как точку R.
Соедините RP и RQ. △ RPQ — требуемый равнобедренный треугольник.

Страница № 4:

Вопрос 3:

Нарисуйте равносторонний треугольник со стороной 6.5 см.

Ответ:

Этапы построения:
1. Проведите линию BC = 6,5 см.
2. С центром B и радиусом 6,5 см нарисуйте дугу над линией BC.
3. С центром C и радиусом 6,5 см нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу. Назовите точку пересечения точкой A.
Соедините AB и AC. △ ABC — искомый равносторонний треугольник.

Страница № 4:

Вопрос 4:

Сами выберите длины сторон и начертите один равносторонний, один равнобедренный и один равнобедренный треугольник.

Ответ:

1. Равносторонний треугольник
Этапы построения:
1. Проведите линию BC = 4 см.
2. С центром B и радиусом 4 см нарисуйте дугу над линией BC.
3. С центром C и радиусом 4 см нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу. Назовите точку пересечения точкой A.
Соедините AB и AC. △ ABC — искомый равносторонний треугольник.

2. Равнобедренный треугольник
Этапы построения:
1.Проведите линию QR = 6 см.
2. С Q в центре и 4 см в качестве радиуса нарисуйте дугу над линией QR.
3. С центром R и радиусом 4 см нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу. Назовите точку пересечения точкой P.
Соедините PQ и RP. △ RPQ — требуемый равнобедренный треугольник.

3. Чешуйчатый треугольник
Этапы построения
1. Проведите линию XY = 5 см.
2. С X в центре и 3 см в качестве радиуса нарисуйте дугу над линией XY.
3. С Y в центре и 4.Радиус 5 см нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу. Назовите точку пересечения точкой Z.
Соедините ZX и ZY. △ ZXY — искомый равнобедренный треугольник.

Страница № 5:

Вопрос 1:

Нарисуйте треугольники с размерами, указанными ниже.

In ∆MAT, л (MA) = 5,2 см, м ∠A = 80 ^° , л (AT) = 6 см

Ответ:

Этапы строительства
1.Проведите линию AM = 5,2 см.
2. С A в центре нарисуйте угол 80 ° с помощью транспортира. Назовите этот угол ∠XAM.
3. С центром A и радиусом 6 см вырежьте дугу на XA и назовите ее как точку T.
4. Соедините TM.
∆MAT — требуемый треугольник.

Страница № 5:

Вопрос 2:

Нарисуйте треугольники с размерами, указанными ниже.

In ∆ NTS, м ∠T = 40 ^° , л (NT) = л (TS) = 5 см

Ответ:

Этапы строительства
1.Проведите линию TS = 5 см.
2. С T в центре нарисуйте угол 40 ° с помощью транспортира. Назовите этот угол ∠XTS.
3. С центром T и радиусом 5 см вырежьте дугу на XT и назовите ее как точку N.
4. Соедините NS.
∆NTS — требуемый треугольник.

Страница № 5:

Вопрос 3:

Нарисуйте треугольники с размерами, указанными ниже.

In ∆FUN, л (FU) = 5 см, л (UN) = 4.6 см, м ∠U = 110 ^°

Ответ:

Этапы построения:
1. Проведите линию UN = 4,6 см.
2. С U в центре нарисуйте угол 110 ° с помощью транспортира. Назовите образовавшийся угол ∠XUN.
3. С U в качестве центра и радиусом 5 см вырежьте дугу на XU и назовите ее как точку F.
4. Соедините FN.
∆FUN — это требуемый треугольник.

Страница № 5:

Вопрос 4:

Нарисуйте треугольники с размерами, указанными ниже.

In ∆PRS, л (RS) = 5,5 см, л (RP) = 4,2 см, м ∠R = 90 ^°

Ответ:

Этапы построения:
1. Провести линию RS = 5,5 см.
2. С R в центре нарисуйте угол 90 ° и назовите его ∠XRS.
3. С R в центре и радиусом 4,2 см по компасу вырежьте дугу на XR и назовите ее P.
Присоединитесь к PS.
∆PRS — это требуемый треугольник.

Страница № 6:

Вопрос 1:

Постройте треугольники из мер, указанных ниже.
In ∆SAT, л (AT) = 6,4 см, м ∠A = 45 ^° , м ∠T = 105 ^°

Ответ:

Этапы построения:
1. Проведите линию AT = 6,4 см.
2. Из центра A нарисуйте ∠XAT = 45 °.
3. С T в центре нарисуйте ∠YTA = 105º.
4. Пусть YT и XA пересекаются в точке S.
∆SAT — требуемый треугольник.

Страница № 6:

Вопрос 2:

Постройте треугольники из мер, указанных ниже.

In ∆MNP, л (NP) = 5,2 см, м ∠N = 70 ^° , м ∠P = 40 ^°

Ответ:

Этапы построения:
1. Проведите линию NP = 5,2 см.
2. С N в качестве центра нарисуйте ∠XNP = 70 °.
3. С P в центре нарисуйте ∠YPN = 40º.
4. Пусть YP и XN пересекаются в точке M.
∆MNP — это искомый треугольник.

Страница № 6:

Вопрос 3:

Постройте треугольники из мер, указанных ниже.
дюйм ∆EFG, л (EG) = 6 см, м ∠F = 65 ^° , м ∠G = 45 ^°

Ответ:

Используя свойство суммы углов, мы можем найти третий угол треугольника FEG.
∠F + ∠E + ∠G = 180 ° ⇒65 ° + ∠E + 45 ° = 180 ° ⇒∠E = 70 °
Этапы построения:
1. Проведите линию EG = 6 см.
2. С центром E нарисуйте ∠XEG = 70 °.
3. С G в центре нарисуйте ∠YGE = 45º.
4. Пусть YG и XE встречаются в точке F.
∆FEG — требуемый треугольник.

Страница № 6:

Вопрос 4:

Постройте треугольники из мер, указанных ниже.

дюйм ∆XYZ, l (XY) = 7,3 см, м ∠X = 34 ^° , м ∠Y = 95 ^°

Ответ:

Шаги построения:
1. Проведите линию XY = 7. 3 см.
2. С X в центре нарисуйте ∠BXY = 34 °.
3. С Y в центре нарисуйте ∠AYX = 95º.
4. Пусть BX и AY пересекаются в точке Z.
∆XYZ — искомый треугольник.

Страница № 6:

Вопрос 1:

Постройте треугольники из мер, указанных ниже.

дюйм ∆MAN, м ∠MAN = 90 ^° , l (AN) = 8 см, l (MN) = 10 см.

Ответ:

Этапы строительства
1.Проведите линию AN = 8 см.
2. С A в центре нарисуйте ∠XAN = 90º.
3. С центром N и радиусом 10 см вырежьте дугу на XA и назовите ее точкой M.
4. Соедините MN. Таким образом образуется
∆MAN.

Страница № 6:

Вопрос 2:

Постройте треугольники из мер, указанных ниже.
В прямоугольном ∆STU гипотенуза SU = 5 см и l (ST) = 4 см.

Ответ:

Этапы строительства
1.Проведите линию ST = 4 см.
2. С T в центре нарисуйте ∠XTS = 90º.
3. С центром S и радиусом 5 см вырежьте дугу на XT и назовите ее как точку U.
4. Присоединитесь к нам. Таким образом образуется
∆UST.

Страница № 6:

Вопрос 3:

Постройте треугольники из мер, указанных ниже.

In ∆ABC, l (AC) = 7,5 см, м ∠ABC = 90 ^° , l (BC) = 5.5 см.

Ответ:

Этапы построения
1. Проведите линию BC = 5,5 см.
2. С B в центре нарисуйте ∠XBC = 90º.
3. С центром C и радиусом 7,5 см вырежьте дугу на XB и назовите ее точкой A.
4. Соедините AC. Таким образом образуется
∆ABC.

Страница № 6:

Вопрос 4:

Постройте треугольники из мер, указанных ниже.

дюйм ∆PQR, л (PQ) = 4,5 см, л (PR) = 11,7 см, м ∠PQR = 90 ^° .

Ответ:

Этапы построения
1. Проведите линию PQ = 4,5 см.
2. С Q в центре нарисуйте ∠XQP = 90º.
3. С центром P и радиусом 11,7 см вырежьте дугу на XQ и назовите ее точкой R.
4. Соедините RP. Таким образом образуется
∆PQR.

Страница № 6:

Вопрос 5:

Студенты должны взять собственные примеры и попрактиковаться в построении треугольников.

Ответ:

Страница № 8:

Вопрос 1:

Напишите названия пар конгруэнтных отрезков прямой.(Используйте разделитель, чтобы найти их.)

(i) ………………………

(ii) ………………………

(iii) ………………………

(iv) ………………………

Ответ:

(i) сегмент (MG) ≅ сегмент (GR)
(ii) сегмент (MG) ≅ сегмент (NG)
(iii) сегмент (GC) ≅ сегмент (GB)
(iv) сегмент (GE) ≅ сег ( GR)

Страница № 8:

Вопрос 2:

В строке ниже расстояние между любыми двумя соседними точками, показанными на ней, равно.Следовательно, заполните пропуски.

(i) сегмент AB ≅ сегмент .. ….. (ii) сегмент AP ≅ сегмент ……. (iii) сегмент AC ≅ сегмент …….

(iv) seg ……. ≅ seg BY (v) seg ……. ≅ seg YQ (vi) seg BW ≅ seg …….

Ответ:

При условии, что расстояние между любыми двумя соседними точками, указанными на нем, равно.
(i) сегмент AB, сегмент WA
(ii) сегмент AP, сегмент YC
(iii) сегмент AC, сегмент PY

Страница № 10:

Вопрос 1:

Некоторые углы приведены ниже.Используя символ конгруэнтности, напишите названия пар конгруэнтных углов на этих фигурах.

Ответ:

OB — биссектриса угла ∠AOC.
Итак, AOB = ∠BOC = 45 °
Таким образом, AOB≅∠BOC
Также ∠AOB≅∠SRT и ∠BOC ≅∠RST.
∠AOC = ∠PQR = 90 °
∠AOC≅∠PQR
∠DOC = ∠LMN = 30º
Итак, ∠DOC≅∠LMN

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 7

Треугольник Паскаля

Одним из самых интересных шаблонов чисел является треугольник Паскаля (названный в честь Блеза Паскаля , известного французского математика и философа).

Чтобы построить треугольник, начните с цифры «1» вверху, затем продолжайте размещать числа под ним в виде треугольника.

Каждое число — это числа непосредственно над ним, сложенные вместе.

(здесь я выделил, что 1 + 3 = 4)

Паттерны внутри треугольника

Диагонали

Первая диагональ, конечно, всего «1» с

На следующей диагонали расположены счетные числа (1,2,3 и т. Д.).

На третьей диагонали расположены треугольные числа

(Четвертая диагональ, не выделенная, имеет тетраэдрические числа. )

Симметричный

Треугольник тоже симметричный. Цифры на левой стороне имеют одинаковые совпадающие числа на правой стороне, как в зеркальном отображении.

Горизонтальные суммы

Что вы заметили в горизонтальных суммах?

Есть узор?

Они удваивают каждый раз (степени двойки).

экспоненты из 11

Каждая строка также является степенью (показателем) 11:

• 11 ⁰ = 1 (первая строка — просто «1»)
• 11 ¹ = 11 (вторая строка — «1» и «1»)
• 11 ² = 121 (третья строка — «1», «2», «1»)
• и т. Д.!

Но что происходит с 11 ^{5 ? Просто! Цифры просто перекрываются, вот так:}

То же самое происходит с 11 ^{6 и т. Д.}

Квадраты

Для второй диагонали квадрат числа равен сумме чисел рядом с ним и под ними обоими.

Примеры:

• 3 ² = 3 + 6 = 9,
• 4 ² = 6 + 10 = 16,
• 5 ² = 10 + 15 = 25,
• …

Есть и веская причина … ты можешь придумать? (Подсказка: 4 ² = 6 + 10, 6 = 3 + 2 + 1 и 10 = 4 + 3 + 2 + 1)

Последовательность Фибоначчи

Попробуйте следующее: сделайте узор, двигаясь вверх и затем вверх, затем сложите значения (как показано)… вы получите последовательность Фибоначчи.

(Последовательность Фибоначчи начинается с «0, 1», а затем продолжается добавлением двух предыдущих чисел, например 3 + 5 = 8, затем 5 + 8 = 13 и т. Д.)

Шансы и эвены

Если вы раскрасите четные и нечетные числа, вы получите узор, такой же, как треугольник Серпинского

Использование треугольника Паскаля

Головы и решки

Треугольник Паскаля может показать вам, сколько способов совмещения орла и решки. Это может показать вам вероятность любой комбинации.

Например, если вы подбрасываете монету три раза, есть только одна комбинация, которая даст вам три решки (HHH), но есть три, которые дадут две решки и одну решку (HHT, HTH, THH), а также три, которые дают одну голову и два решки (HTT, THT, TTH) и по одному для всех решек (TTT). Это образец «1,3,3,1» в Треугольнике Паскаля.

Боссы	Возможные результаты (сгруппированы)	Треугольник Паскаля
1	H T	1, 1
2	HH HT TH TT	1, 2, 1
3	HHH HHT, HTH, THH HTT, THT, TTH TTT	1, 3, 3, 1
4	HHHH HHHT, HHTH, HTHH, THHH HHTT, HTHT, HTTH, THHT, THTH, TTHH HTTT, THTT, TTHT, TTTH TTTT	1, 4, 6, 4, 1
	. .. и т.д …

Пример: Какова вероятность выпадения ровно двух орлов при подбрасывании 4 монет?

Существует 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 (или 2 ⁴ = 16) возможных результатов, и 6 из них дают ровно две решки. Таким образом, вероятность составляет 6/16, или 37,5%

Комбинации

Треугольник также показывает, сколько комбинаций объектов возможно.

Пример: у вас 16 шаров для пула.Сколько разных способов вы могли бы выбрать только 3 из них (игнорируя порядок их выбора)?

Ответ: спуститесь в начало строки 16 (верхняя строка — 0), а затем по трем разрядам (первое место — 0) и там значение будет вашим ответом, 560 .

Вот отрывок из строки 16:

 1 14 
 ...
1 15 105 455 1365 ...
1 16 120  560  1820 4368 ... 

Формула для любого входа в треугольник

На самом деле существует формула из Комбинации для вычисления значения в любом месте треугольника Паскаля:

Обозначение: «n выберите k» можно также написать C (n, k) , ⁿ C _k или даже _n C _k .

Таким образом, треугольник Паскаля также может быть
или «n выбрать k» треугольником, подобным этому.

(обратите внимание, что верхняя строка равна нулю строки
, а также крайний левый столбец равен нулю)

Пример: строка 4, член 2 в треугольнике Паскаля равен «6» …

… посмотрим, работает ли формула:

Да, работает! Попробуйте другое значение для себя.

Это может быть очень полезно … теперь вы можете вычислить любое значение в треугольнике Паскаля непосредственно (без вычисления всего треугольника над ним).

Полиномы

Треугольник Паскаля также может показать вам коэффициенты в биномиальном разложении:

Мощность	Биномиальное разложение	Треугольник Паскаля
2	(x + 1) 2 = 1 x 2 + 2 x + 1	1, 2, 1
3	(x + 1) 3 = 1 x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1	1, 3, 3, 1
4	(x + 1) 4 = 1 x 4 + 4 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 1	1, 4, 6, 4, 1
	. .. и т.д …

Первые 15 строк

Для справки я включил строки с 0 по 14 треугольника Паскаля

1

10

45

120

210

252

210

120

45

10

1

1

11

55

165

330

462

462

330

165

55

11

1

1

12

66

220

495

792

924

792

495

220

66

12

1

1

13

78

286

715

1287

1716

1716

1287

715

286

78

130006

1

14

91

364

1001

2002

3003

3432

3003

2002

Применение геометрических характеристик продукта нового поколенияR — только требование соответствия положения

Таким образом, допуск размера элемента заменяется коллективными требованиями MMR и LMR с использованием дополнительное требование RPR. Размер может полностью использовать преимущества максимального виртуального состояния материала (MMVC) и минимального виртуального состояния материала (LMVC) с помощью RPR.При использовании RPR возможен выбор распределения допуска на отклонение между допусками на размер и геометрию в зависимости от производственных возможностей. Индикация «0 M» может быть выражена с помощью RPR при сохранении тех же характеристик детали.

3.1.1. Максимальные требования к материалу и RPR

На рисунках 7a и b показаны примеры того, как RPR может быть обозначен на чертежах символом R, помещенным после самого символа M, помещенного после геометрического допуска производного элемента элемента размера в индикатор допуска для изменения максимальной потребности в материале для поверхности (ей).

Рисунок 7.

Примеры MMR для двух внешних цилиндрических элементов на основе требований к размеру и положению (расположению).

Пример сборки, состоящей из пластины с двумя отверстиями на расстоянии 25 мм друг от друга, показан на рисунке 7b. Отверстия должны быть перпендикулярны контактной поверхности пластины. Следующая интерпретация соответствует правилам и определениям, данным в ISO 2692: 2014:

1. Извлеченный элемент штифтов с допуском не должен нарушать максимальное виртуальное состояние материала (MMVC), которое имеет диаметр 10.3 мм.

2. Извлеченный элемент штифтов с допуском должен везде иметь местный диаметр больше LMS = 9,8 мм. Требование RPR позволяет увеличить допуск на размер.

Расположение двух MMVC теоретически правильное — на расстоянии 25 мм друг от друга и перпендикулярно базовой точке A. RPR позволяет увеличивать допуск на размер, когда геометрическое отклонение не полностью использует максимум материальное виртуальное состояние (MMVC).

3.1.2. Минимальная потребность в материалах и RPR

В этом случае RPR, обозначенный на чертежах символом R, помещенным после самого символа L, помещенного после геометрического допуска производного элемента элемента размера в индикаторе допуска, чтобы изменить минимальную потребность в материале для поверхности (ей).

3.1.3. Связанные опорные элементы с максимальным требованием к материалам

Максимальные требования к материалам для опорных элементов приводят к следующим трем независимым требованиям: Требование о том, чтобы поверхность не нарушала максимальное виртуальное состояние материала (MMVC).Максимальное виртуальное состояние материала (MMVC) связанного элемента нулевой точки не должно нарушаться извлеченным (интегральным) элементом нулевой точки, из которого она получена. Требование для MMS при отсутствии геометрического допуска или при наличии геометрического допуска, за которым не следует символ M. Если соответствующий опорный элемент не имеет геометрического допуска или имеет геометрический допуск формы, за которым не следует символ M, размер максимальный материал виртуальное условие (MMVC) от соответствующей функции базовой максимального размера материала (MMS). Требование для MMS, когда существует геометрический допуск формы, за которым следует символ M. Когда опорный элемент имеет геометрический допуск формы, а за этим допуском следует символ M (см. Рисунок 8), размер максимального виртуального материала Условием (MMVC) соответствующего элемента базы является максимальный размер материала (MMS) плюс (для внешних элементов размера) или минус (для внутренних элементов размера) геометрический допуск.

Рис. 8.

Пример LMR для двух концентрических цилиндрических элементов (внутреннего и внешнего), контролируемых по размеру и положению (положению) в одной и той же системе отсчета A и B.

Символ M помещается на чертежах после буквы (букв) нулевой точки в индикаторе допуска, когда MMR применяется к элементу базы. Если исходная точка получена из элемента размера, использование символа M после буквы базы является только возможным указанием. Соответствующая последовательность букв, обозначающая общую систему координат, указывается в скобках, когда максимальная или минимальная потребность в материалах применяется ко всем элементам совокупности поверхностей общей базы данных. Последовательность букв, обозначающих общие данные, не указывается в круглых скобках, когда максимальная или минимальная потребность в материалах применяется только к одному элементу набора поверхностей общей системы координат.В этом случае требование применяется только к объекту, обозначенному буквой, помещенной непосредственно перед модификатором, и оно определяет поверхность (а) в следующих правилах.

3 1.4. Связанные опорные элементы с наименьшей потребностью в материале

Когда элемент с допуском применяется к наименьшей потребности в материале (LMR), на чертеже указывается символ L, помещенный после геометрического допуска соответствующего элемента размера в индикаторе допуска .

Символ L применяется к допускам элементов с обеих сторон стены, чтобы полностью контролировать минимальную толщину стены. LMR может быть реализован двумя разными способами, а именно.

На рисунке 8, он показывает допуск местоположения для двух разных сторон стенки, которые могут ссылаться на одной и той же оси нулевых точек или точки привязки системы. Символ L в этом случае относится к двум элементам с допуском.

Предполагаемая функция детали, показанной на Рисунке 8, — это способность противостоять внутреннему давлению и предотвращать поломку.

Интерпретация основана на следующих правилах и определениях, данных в ISO 2692: 2014:

1. Диаметр виртуального состояния наименьшего материала составляет LMVC = 69,8 мм, и LMVC внешнего элемента должен полностью содержаться в материале. .

2. Везде локальный размер извлеченного элемента внешнего элемента должен быть меньше MMS = 70,0 и больше LMS = 69,9 мм.

3. Диаметр внутреннего элемента виртуального состояния с наименьшим содержанием материала LMVC = 35.2 мм, и LMVC должен полностью содержаться в материале.

4. Везде локальный размер выделенного элемента внутреннего элемента должен быть больше MMS = 35,0 мм и меньше LMS = 35,1 мм.

5. Наименьшее виртуальное состояние материала (LMVC) как внешних, так и внутренних элементов должно иметь теоретически точную ориентацию и положение относительно системы координат в положении 44,44 мм.

Это допустимо, чтобы иметь отношение между допусками производных функций для обеих сторон стены в качестве опорной точки местоположения.Допуск к допускам функции и точка привязки буквы следует символ L в этом случае.

Рис. 9.

Примеры применения новых концепций для обозначения позиционного отклонения.

Если геодезический получаются из функции размера, использование символа L после точки привязки буквы возможно только. Соответствующая последовательность букв, обозначающая общую систему координат, указывается в скобках, когда максимальная или минимальная потребность в материалах применяется ко всем элементам совокупности поверхностей общей базы данных.Последовательность букв, обозначающих общие данные, не указывается в круглых скобках, когда максимальная или минимальная потребность в материалах применяется только к одному элементу набора поверхностей общей системы координат. В этом случае требование применяется только к функции, обозначенной буквой, помещенной непосредственно перед модификатором.

На рисунке 9 показаны практические примеры применения новых концепций для обозначения позиционного отклонения на чертежах. На рисунке 9a размеры обозначены буквой E, при необходимости используются высокие требования к монтажу, символы для MMC и LMC (см. Рисунок 9b) и O M информируют, чтобы охватить требования с присоединением к допускам формы и расположения (см. Рисунок 9c).Некоторые инструкции по выбору допуска модификаторов управления положением приведены на рисунке 10.

Рисунок 10.

Инструкция по выбору допуска модификаторов управления положением.

ISO 5458 [2] описывает принцип позиционного допуска для расположения обычных и нестандартных элементов. Однако для наглядности показаны только элементы правильной формы, такие как отверстия, болты, шпильки или штифты, пазы с параллельными сторонами, шпонки и шпоночные пазы.

В таблице 1 приведены некоторые модификаторы спецификации [2].

Таблица 1.

Модификаторы спецификаций для линейного размера

По умолчанию на основе принципа независимости, определенного в ISO 8015 [4], геометрическая спецификация формы, ориентации, положения или биения без модификатора применяется к геометрическим элементам n ( n больше единицы) эквивалентно n независимым геометрическим характеристикам: каждый геометрический элемент должен рассматриваться индивидуально, а каждая спецификация должна рассматриваться индивидуально (независимо между ними).Результирующие независимые зоны допуска соответствуют неявному указанию модификатора отдельной зоны (SZ): модификатор «со всех сторон» не создает единого элемента или шаблона.

Когда позиционный допуск применяется к нескольким геометрическим элементам и все неизбыточные степени свободы зон допуска разблокированы, во втором всегда должен указываться модификатор отдельной зоны (SZ) или модификатора комбинированной зоны (CZ). отсек индикатора допуска.Для создания одного однородного рисунка модификатор CZ должен быть указан в разделе допуска индикатора допуска. Для создания нового уровня шаблона, определенного как однородный шаблон из более чем одного однородного шаблона, должен быть указан дополнительный модификатор CZ после последовательности, определяющей предыдущий уровень шаблона. Одна CZ в разделе допуска определяет единый шаблон. Последовательность CZ в допуске в разделе допуска определяет образец шаблонов шаблонов (шаблон Уровня 3).

Рисунок 11.

Пример определения шаблона для повторения.

На рисунке 11 показаны четыре спецификации: Первая спецификация (CZ SZ без данных) управляет четырьмя независимыми шаблонами. Для каждого шаблона спецификация учитывает следующее: В качестве элемента с допуском — совокупность двух извлеченных осей. В качестве зоны допуска объединенная зона, состоящая из двух цилиндрических зон диаметром 0,2 мм, ограниченных в положении между ними на расстоянии 17 мм. Вторая спецификация (CZ CZ без базы данных) управляет четырьмя зависимыми образцами, в результате чего получается только одна спецификация, учитывающая следующее: В качестве элемента с допуском, набор восьми извлеченных осей В качестве зоны допуска комбинированная зона, состоящая из восьми цилиндрических зон диаметром 0 .4 мм, ограниченные расположением между ними на 17 мм в направлении и 30 мм в перпендикулярном направлении. Третья спецификация (CZ SZ с датумом B) управляет четырьмя независимыми образцами, ограниченными местоположением от B. Для каждого образца спецификация учитывает следующее: В качестве элемента с допуском, набор двух извлеченных осей В качестве зоны допуска объединенная зона состоит из двух цилиндрических зон диаметром 0,3 мм, ограниченных в положении между ними на расстоянии 17 мм и ограниченными относительно базы B на уровне 20 мм.Четвертая спецификация (CZ CZ с системами отсчета B и A) управляет четырьмя зависимыми шаблонами, ограниченными по ориентации от точки B (перпендикулярно) и местоположению от точки привязки A, что приводит только к одной спецификации, учитывающей следующее: В качестве элемента с допуском набор восьми извлеченных осей В качестве зоны допуска комбинированная зона, состоящая из восьми цилиндрических зон диаметром 0,8 мм, ограниченных по местоположению между ними на 17 мм в одном направлении и 30 мм в перпендикулярном направлении и ограниченных системами баз B и A, соответственно , на 20 и 24 мм.

Чтобы избежать двусмысленности, когда позиционная спецификация применяется к нескольким элементам и не все неизбыточные степени свободы для зон допуска заблокированы, всегда указывается модификатор SZ или модификатор CZ.

Все типы геометрических характеристических символов могут использоваться для определения геометрических характеристик рисунка. Однако для создания спецификации шаблона можно указать модификатор CZ во втором отделении индикатора допуска.

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И НЕГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ

1 ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И НЕГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ Мария Беатрис Кармо 1, Жоао Дуарте Кунья 2, Ана Паула Клаудио 1 (*) 1 FCUL-DI, Bloco C5, Piso 1, Campo Grande 1700 Lisboa, Portugal 2 LNEC-CI, Av . do Brasil Lisboa Codex, Portugal РЕФЕРАТ Описывается прототип для визуализации как геометрических, так и не геометрических данных. Особое внимание уделяется данным с плоской структурой или табличным данным. Основными особенностями этого прототипа являются: независимая от данных архитектура; фильтрацию информации с использованием функций степени интереса и установление пределов вариации одного или нескольких атрибутов данных; интерактивная спецификация ограничений атрибутов, объединяющая операторы and и or; выбор представлений с использованием текущего масштабного коэффициента и результата функции степени интереса.Введена концепция информационных классов, чтобы связать набор атрибутов с пространственной привязкой и графическим представлением. Классы производной информации используются для объединения ограничений атрибутов с операторами and и or. Ключевые слова: визуализация, функция степени интереса, фильтрация, графическое представление. 1. ВВЕДЕНИЕ Создание визуализаций — довольно сложный процесс, и, как указано в [Campo97], визуализации обычно создаются вручную для каждого конкретного случая. Определив общие требования в широком диапазоне случаев, можно разработать общие системы.Среди этих требований мы можем найти выбор представлений, необходимость согласования различных форматов данных, обеспечение гибких механизмов фильтрации и возможность значимого использования различных масштабов представления. Наша цель — предоставить общую систему для визуализации геометрических и негеометрических данных, в частности структурированных данных с плоской структурой (табличной или реляционной), используя терминологию, предложенную в [Boyle93]. Для демонстрации основных характеристик такой системы был разработан прототип.Чтобы сделать прототип независимым от данных, которые должны быть представлены, был определен нейтральный формат файла. Этот метод находится в (*) Эта работа была поддержана проектом SARA PRAXIS /2/2.1/TIT/1662/95

2 большинство программ визуализации и его главное преимущество — четкое разделение синтаксиса данных и семантики данных. Можно работать с различными форматами данных при условии, что для них доступен модуль преобразования.Геометрические данные имеют внутреннюю пространственную привязку и связанный список геометрий. Каждая геометрия определяет графическое представление, которое будет использоваться в определенном диапазоне масштабов, как объяснено в 2.1. Для негеометрических данных необходимо определить графические элементы для представления данных. Пространственная привязка или сетка должны быть явно определены. Когда присутствуют как геометрические, так и не геометрические данные, пространственная привязка для негеометрических данных сильно коррелирует с внутренней пространственной привязкой геометрических данных.Определив списки представлений с разными уровнями детализации, можно адаптировать представление к текущему масштабу, а также упростить представление менее важной информации. Понятие информационного класса было введено для того, чтобы объединить данные, связанные с одной и той же пространственной привязкой, со списком представлений. Информационные классы подробно описаны в разделе 2. В качестве основной функции прототип предоставляет различные механизмы для уменьшения количества отображаемой информации.Во-первых, могут быть установлены пределы изменения одного или нескольких атрибутов данных, и можно интерактивно комбинировать эти ограничения с помощью операторов and и or. Во-вторых, можно подавить представление всего информационного класса. И, наконец, функция степени интереса [Furnas86] может использоваться как в качестве механизма фильтрации для уменьшения количества отображаемой информации, так и в качестве средства выбора упрощенных представлений для менее релевантной информации. Использование упрощенных представлений фактически является механизмом для уменьшения количества эффективно отображаемой информации без полного подавления.Функция степени интереса (DOI), как определено Дж. Фурнасом, присваивает каждой точке данных номер, который является мерой заинтересованности пользователя в просмотре данных, связанных с этой точкой. Значение функции в точке x зависит от априорной важности точки API (x) и от расстояния между x и текущим фокусом y: DOI (xy) = api (x) -d (x , у). Расстояние может соответствовать евклидову расстоянию или семантическому расстоянию. Отображаются только точки, DOI которых превышает заданный порог k.Это означает, что количество эффективно отображаемой информации зависит от значения этого порога. Мы расширили использование функции степени интереса на ситуации, когда фокус не указан. При этом предполагается, что функция расстояния везде равна нулю, т. Е. Функция DOI в точности соответствует априорной важности. DOI может быть связан с геометрией, а также с точками сетки. Прототип также обеспечивает механизм масштабирования, аналогичный модели, предложенной в [Robert93] и [Cunha95].В этой модели увеличенная область увеличивается без искажения, но сохраняется глобальный контекст. Некоторые из функций, включенных в этот прототип, также присутствуют в других системах, а именно IVEE [Ahlberg95], AutoIcon [Fairc93] и Iconographer [Gray90]. Система IVEE обеспечивает автоматическое создание приложений динамических запросов, прикрепляющих к каждому объекту в отношении базы данных графический объект. В AutoIcon каждый тип объекта связан со списком представлений, а визуализация определяется значением функции степени интереса конкретного объекта без каких-либо ограничений, вытекающих из стандарта

3 шкала изображения.В Iconographer атрибуты объектов приложения интерактивно отображаются на атрибуты значков. В этой статье, по существу, рассматриваются концепции информационных классов и механизмов фильтрации. В разделе 2 определяется понятие информационного класса. В разделе 3 обсуждаются механизмы фильтрации, в частности интерактивная комбинация ограничений с использованием операторов and и or. 2. ИНФОРМАЦИОННЫЕ КЛАССЫ Концепция информационного класса была введена для того, чтобы объединить набор атрибутов, связанных с одной и той же пространственной привязкой, со списком представлений. Эта концепция наиболее актуальна при работе с негеометрической информацией, когда необходимо связать с каждым элементом данных графическое представление и пространственное положение. В этом случае пространственная привязка представлена ​​в виде сетки, состоящей из местоположений и неявных или явных связей. Информационные классы предоставляют удобный механизм для связывания данных с одной и той же пространственной привязкой и семантически связанных. Возможно, что разные классы будут использовать одну и ту же сетку. У нас могут быть классы информации с: негеометрическими данными только геометрическими данными только геометрическими и негеометрическими данными В последнем случае не обязательно, чтобы геометрические и негеометрические данные имели одну и ту же пространственную привязку в том смысле, что они не обязательно использовать одни и те же места.Однако они должны быть определены в одной системе координат. Графическое представление негеометрических данных описано в списке представлений. Представление, отображаемое в каждой точке сетки, является одним из представлений, описанных в списке представлений. Для геометрических данных есть список геометрий. И геометрия, и представления описываются как списки графических примитивов. Однако список геометрий и список представлений обрабатываются по-другому, как будет объяснено позже.Один из атрибутов информационного класса может быть выбран в качестве значения априорной важности и назван атрибутом API. Для информационных классов только с геометрическими данными атрибут API определяет каждую геометрию из списка геометрий. В классе негеометрической информации атрибут API устанавливает важность каждой точки сетки. То же верно и для класса с геометрическими и негеометрическими данными. Это означает, что в этом случае элементы списка геометрий не будут затронуты функцией степени интереса.Видимость геометрии зависит исключительно от текущего масштаба представления. Если ни один из атрибутов не выбран в качестве атрибута API, априорная важность по умолчанию равна единице. Для негеометрических данных необходимо определить сетку. Была принята сеточная классификация, предложенная в [Speray90]. Если данные не содержат пространственной информации, могут использоваться только декартовы или обычные сетки. В противном случае можно указать структурированные или неструктурированные сетки. Соединения неструктурированной сетки не нужно определять, если только поверхность не используется для представления значений атрибутов.Для геометрической информации нет необходимости определять сетку. Сами геометрии имеют определенные места для своих элементов. Список геометрий содержит всю информацию, необходимую для отображения геометрии. Таким образом, информационный класс может состоять из атрибутов, сетки, списка

4 изображения и список геометрических форм. Один из атрибутов может быть выбран как атрибут API.Информационный класс с его атрибутами и сеткой определяется в файле данных. Список представлений и список геометрий, связанных с информационным классом, т. е. е., графические данные определены в другом файле, файле сопоставления. 2.1 Списки геометрии, списки представлений и множественные представления Информационный класс с негеометрическими данными должен иметь список представлений. Представления в списке могут зависеть или не зависеть от значений атрибутов в каждой точке сетки.Список содержит иерархию представлений на основе наименьшего допустимого коэффициента масштабирования для каждого из них. Одно из представлений выбирается с учетом не только текущего масштабного фактора, но и семантических критериев, выражаемых функцией степени интереса [Carmo97]. Таким образом можно выбрать менее подробные представления, чтобы визуализировать информацию с меньшим интересом. Классы с геометрическими данными имеют список геометрий. Каждая геометрия имеет две связанные константы: минимальный и максимальный масштабные коэффициенты, разрешенные для этой геометрии.Отображаемые геометрические формы — это те, которые указаны в списке, которые могут быть представлены в текущем масштабе. Это действительно главное различие между списками представлений и списками геометрий: отображается только одно представление, но одновременно может отображаться более одной геометрии. Также возможно иметь несколько представлений для геометрических объектов. Необходимо рассмотреть два случая: классы с геометрическими и негеометрическими данными и классы только с геометрическими данными. В первом случае, поскольку каждая геометрия имеет свой собственный диапазон допустимых масштабов представления, можно иметь разные представления для разных масштабов.Однако, как уже говорилось, невозможно присвоить априорную важность каждому представлению. Во втором случае, классы только с геометрическими данными, можно не только иметь несколько представлений с разными диапазонами масштабов, но также разбить одно представление на несколько с одинаковым диапазоном допустимых масштабов и определить для каждого разную априорную важность. . Таким образом, количество отображаемой информации может контролироваться функцией степени интереса. Возможен другой подход, если информационный класс содержит единственный геометрический объект.Вместо списка геометрических форм можно использовать список представлений, содержащий различные представления объекта. Это возможно, поскольку геометрии и представления на самом деле являются похожими объектами, но обрабатываются по-разному. Соответствующее представление будет выбрано в соответствии с масштабом представления и значением функции степени интереса объекта. 3. МЕХАНИЗМЫ ФИЛЬТРАЦИИ Предусмотрены три типа фильтрации: выбор классов для визуализации ограничений домена использование функций степени интереса. Классы информации, которые пользователь хочет отобразить, помечены как активные классы.По умолчанию все информационные классы активны. В прототипе атрибуты данных могут быть типа float или string. В интерактивном режиме пользователь может установить ограничения домена: пределы изменения атрибута с плавающей запятой или выбранные значения строкового атрибута. В том же классе информации результатом является сочетание ограничений домена. Дизъюнкция результатов всех активных

Будет отображено 5 классов.Для поддержки комбинации ограничений домена с конъюнкциями и дизъюнкциями в одном классе были созданы производные классы информации, как описано в п. 3.1. Использование функции степени интереса — третий механизм фильтрации. Точка данных активного класса отображается только в том случае, если значение функции степени интереса выше заданного порога. Для каждого информационного класса один из атрибутов может использоваться как априорная важность в каждой точке. Функция расстояния определяется как евклидово расстояние между фокусом и соответствующей точкой сетки для негеометрических данных или точкой геометрии для геометрических данных.3.1 Интерактивная комбинация ограничений на значения атрибутов с использованием операторов and и or Одной из проблем, возникающих при интерактивной формулировке критериев фильтрации, является комбинация ограничений, включающая как дизъюнкции, так и конъюнкции. Для решения этой проблемы были предложены различные решения ([Kilger93], [Golds94], [Ogle95]). С информационными классами проблема возникает для объектов одного и того же информационного класса, когда имеет смысл одновременное использование дизъюнкций и конъюнкций.Для объектов, принадлежащих к разным классам, соединения всегда бессмысленны, так как результатом всегда будет пустой набор. Это означает, что для объектов разных классов можно использовать только дизъюнкцию условий. Для каждого информационного класса комбинация критериев выбора для каждого атрибута выбирает объекты, удовлетворяющие одновременно всем критериям. Если, с другой стороны, мы хотим выбрать объекты, удовлетворяющие хотя бы заданному подмножеству критериев, возможное решение включает определение производных информационных классов, по одному для каждого подмножества.Производные классы — это копии базового класса, содержащие те же элементы, но с разными ограничениями. Конечный результат содержит элементы, выбранные по крайней мере в одном классе (базовом классе или производном классе). По умолчанию представление данного элемента не зависит от класса (классов), в котором он был выбран. Чтобы проиллюстрировать концепцию, мы рассмотрим представление общественных зданий на карте города. Для каждого класса использовался один и тот же тип представления: эллипс с буквой, обозначающей (базовый) класс.На рис.1 показаны элементы в активных классах, гостиницах и стадионах без каких-либо ограничений. Показаны минимальные и максимальные значения каждого атрибута. На рис. 2 по-прежнему показаны элементы классных стадионов без каких-либо ограничений, а отображаются только элементы классных отелей с одной или пятью звездами. Чтобы иметь дело с дизъюнкцией условий для элементов класса отелей (одна или пять звезд), был определен производный класс hotelsderv1. Затем базовый класс используется для выбора элементов отелей класса с одной звездой, а производный класс — для выбора элементов отелей класса с пятью звездами.Конечным результатом является набор элементов, выбранных в каждом классе, включая как одно-, так и пятизвездочные элементы отелей класса.

6 Рис. 1 — Элементы в действующих классах, гостиницах и стадионах, без каких-либо ограничений Рис.2 — Элементы классных стадионов без каких-либо ограничений и элементы классных отелей с одной или пятью звездами

7 4.ВЫВОДЫ И БУДУЩАЯ РАБОТА Концепция информационных классов обеспечивает удобный механизм структурирования для объединения данных, графических представлений и пространственных ссылок. Определение производных классов позволяет легко интерактивно комбинировать ограничения, выраженные операторами and и or. В настоящее время мы рассматриваем возможность определения производных классов с меньшим количеством атрибутов, чем базовый класс, тем самым создавая новые сущности. Эта возможность может быть объединена с добавлением графических элементов к представлению базового класса для получения измененных представлений или даже для определения полностью новых представлений для объектов в производном классе.Формат файла данных был определен для того, чтобы сделать прототип независимым от данных. В настоящее время представления негеометрических данных определены в файле сопоставления, но мы намерены разработать интерактивный редактор для определения этих представлений. Также разрабатываются альтернативные типы представления, такие как трехмерные цветные поверхности. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [Ahlberg95] Альберг, К., Вистранд, Э .: IVEE: Среда визуализации и исследования информации, Proceedings ’95 Visualization Information, Атланта, IEEE Computer Society Press, стр. 66-73, 1995 [Boyle93] Boyle, J., Eick, S., Hemmje, M., Keim, D., Lee, JP, Sumner, E .: Проблемы с базами данных для визуализации данных: взаимодействие, пользовательские интерфейсы и представление, Proceedings 93 Database Issues for Data Visualization, Lee, JP , Гринштейн Г.Г. (eds), pp 25-34, 1993 [Campo97] Campo, M., Orosco, R., Teyseyre, A .: Automatic Abstraction Management in Information Visualization Systems, Proceedings 1997 IEEE Conference on Information Visualization IV’97, London, pp. 50-56, 1997 [Carmo97] Кармо, МБ, Кунья, Дж. Д.: Визуализация больших объемов информации с использованием различных представлений, Протоколы 1997 IEEE Conference on Information Visualization IV’97, London, pp, 1997 [Cunha95] Cunha, J.Д., Карму, МБ: Modelo da Pirâmide Truncada, VII Encontro Português de Computação Gráfica, стр. 35-46, 1995 [Fairc93] Fairchild, KM: Управление информацией с использованием визуализаций на основе виртуальной реальности, приложения и исследования виртуальной реальности, под редакцией Алан Wexelblat, Academic Press, стр. 45-74, 1993 [Furnas86] Furnas, G .: Generalized Fisheye Views, Proceedings CHI ’86, pp 16-23, 1986 [Golds94] Goldstein, J., Roth, SF: Using Aggregation and Dynamic Запросы для изучения больших наборов данных, ACM CHI ’94 Conference Proceedings, Boston, pp 23-29, 1994 [Gray90] Gray, P.Д., Уэйт, К. В., Дрейпер, С. В.: Иконические дисплеи Do-It-Yourself: реконфигурируемые иконические представления объектов приложения, INTERACT 90, D. Diaper et al. (ред.) Elsevier Science Publishers B.V. (Северная Голландия), стр, 1990,

8 [Kilger93] Килгер, Дж., Сванберг, Д., Джайн, Р.: Кластеризация концепций в запросе [Rober93] Робертсон, Г., Макинли, Дж. Д.,: Линза документа, интерфейс работы с базой данных изображений, UIST 93, стр, 1993 Proceedings UIST’93, Atlanta, pp 11-21, 1993 [Speray90] Speray, D., Kennon, S .: Volume [Ogle95] Ogle, V., Stonebraker, M .: Chabot: Retrieval from a Relational Database of Images, IEEE Computer, vol.28, No. 9, pp 40-48, 1995 Probes: Interactive Исследование данных на произвольных сетках, компьютерная графика, том 24, номер 5, стр 5-12, 1990

по математике Глава 4 — Основные геометрические идеи (6-й класс)

  
  Введение в основные геометрические идеи  
 

 
 Термин « Geometry » происходит от греческого слова « Geometron ».Имеет 2 эквивалента. « Geo » означает  Земля  и  «метрон»  означает  Измерение . 

  
  Очки  
 

 
 Это позиция или место на плоской поверхности, которые обозначаются одной заглавной буквой. 

 
 

  
  Линейный сегмент  
 

 
 Это часть линии с конечной длиной и двумя конечными точками. 

 
 

 
 Точки A и B называются конечными точками сегмента.

 
 Он называется: 

 
 

  
  Линия  
 

 
 Он состоит из бесконечного числа точек бесконечной длины и без конечных точек. 

 
 

 
 Он неограниченно простирается в обоих направлениях. 

 
 Название: 

 
 

 
 Или иногда 

 
 

  
  пересекающиеся линии  
 

 
 Две линии  , которые имеют одну общую точку, называются пересекающимися линиями.

 
 Эта общая точка называется точкой пересечения. 

 
 

 
 Здесь прямые l и m пересекаются в точке C. 

 
  Реальный пример пересекающихся линий:  

 
 

  
  Параллельные линии  
 

 
 Две или более прямых, которые никогда не пересекаются (никогда не пересекаются), называются параллельными линиями. 

 
 

 
  Реальные примеры параллельных линий:  

 
 

  
  Луч  
 

 
 Это часть линии с одной начальной точкой, продолжающаяся бесконечно в одном направлении.

 
 

 
  Реальные примеры луча:  

 
 

  
  Кривые  
 

 
 Все, что не является прямым, называется кривой. 

 
  1. Простая кривая  - Кривая, которая не пересекает себя. 

 
 

 
  2. Открытая кривая  - кривая, конечные точки которой не совпадают. 

 
 

 
  3.Замкнутая кривая  - кривая, не имеющая конечной точки и являющаяся замкнутой фигурой. 

 
 

 
 Замкнутая кривая состоит из 3 частей, которые выглядят следующим образом: 

 
 

 
  1. Внутренняя часть кривой  

 
 Относится к внутренней / внутренней области кривой. 

 
 Область  синего цвета  - это внутренняя часть фигуры. 

 
  2. Внешний вид кривой .

 
 Относится к внешней / внешней области кривой. 

 
 Точка, отмеченная буквой A, показывает внешнюю сторону кривой. 

 
  3. Граница кривой  

 
 Он относится к разделительной линии, таким образом, он разделяет внутреннюю и внешнюю часть кривой. 

 
 Черная линия  , которая разделяет внутреннюю и внешнюю часть кривой, является границей. 

 
 Внутренняя часть и граница кривой вместе называются кривыми  «областью». 

  
  Полигоны  
 

 
 Это 2-мерная замкнутая форма, состоящая только из отрезков / прямых линий. 

 
 

 

• Стороны — Относится к линейным сегментам, которые образуют многоугольник, так как на приведенном выше рисунке AB, BC, CD, DA являются его сторонами.

• Вершина — Точка, где встречаются 2 отрезка линии, как на рисунке выше, A, B, C и D являются его вершинами.

• Смежные стороны — Если какие-либо 2 стороны имеют общую конечную точку, они считаются смежными друг с другом, что называется смежными сторонами, как на приведенном выше рисунке AB и BC, BC и CD, CD и DA, DA и AB являются смежными стороны.

• Смежные вершины — относится к конечным точкам на одной стороне многоугольника. Как показано на рисунке выше, A и B, B и C, C и D, D и A — смежные вершины.

• Диагонали — Относится к соединениям вершин, которые не являются смежными друг с другом.Как и на рисунке выше, AC и BD — диагонали многоугольника.

Уголки

Фигура, образованная двумя лучами, имеющими общую конечную точку, называется Углом.

Лучи, образующие угол, известны как его рукава, или стороны.

Общая конечная точка известна как ее вершина .

Уголок также связан с 3 частями

1. Интерьер — Относится к внутренней / внутренней области.

Область зеленого цвета — это внутренняя часть угла.

2. Угол / граница — Относится к плечам угла.

Красная точка находится на плече уголка.

3. Внешний вид — Относится к внешней / внешней области.

Синяя точка обозначает внешний вид фигуры.

Обозначение угла

При названии угла в середине появляется буква, обозначающая вершину.

Пример

Указанный выше угол также может называться ∠CBA.

Угол также можно назвать просто его вершиной.

Пример

Треугольник

Это трехсторонний многоугольник. Это также многоугольник с наименьшим числом сторон.

Вершины : A, B и C

Стороны : AB, BC и CA

Уголки : ∠A, ∠B и ∠C

• Здесь светло-синяя область — это внутренняя часть угла.

• Черная линия — это граница .

• Принимая во внимание, что темно-синяя область — это внешний угла.

Четырехугольник

Это 4-сторонний многоугольник

Вершины : A, B, C, D

Стороны: AB, BC, CD, DA

Угол: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D

Противоположные стороны : AB и DC, BC и AD

Противоположные углы : ∠B и ∠D, ∠A и ∠C

Смежные углы : ∠A и ∠B, ∠B и ∠C, ∠C и ∠D, ∠D и ∠A.

Круги

Это простая замкнутая кривая, которая не считается многоугольником.

Части кругов

1. Радиус — это прямая линия, соединяющая центр круга с его границей. Радиусы — это множественное число от «радиуса».

2. Диаметр r — это прямая линия от одной стороны круга к другой, проходящая через центр.

3.Circumferenc e — относится к границе круга.

4. Хорда — Любая линия, соединяющая две точки на границе круга, называется хордой. Диаметр — самая длинная хорда.

5. Дуга — Это часть границы круга.

6. Внутренняя часть круга — Область внутри границы круга называется внутренней частью круга.

7. Внешний вид круга — Область за пределами границы круга называется внешней стороной круга.

8. Сектор — это область внутри круга, ограниченная дугой с одной стороны и парой радиусов с двух других сторон.

9. Сегмент — Это область внутри круга, ограниченная дугой и хордой.

полукруг

Диаметр делит круг на два полукруга. Следовательно, полукруг — это половина круга, диаметр которой является частью границы полукруга.

Особенности курса

• 728 Видео-лекции
• Примечания к редакции
• Документы за предыдущий год
• Интеллектуальная карта
• Планировщик исследования
• Решения NCERT
• Обсуждение Форум
• Тестовая бумага с видео-решением

Геометрия — Атанасян — 10 класс

% PDF-1.6 % 579 0 объект > endobj 645 0 объект > endobj 687 0 объект > поток 2009-03-27T14: 57: 06Z2009-05-05T17: 03: 23 + 04: 002009-05-05T17: 03: 23 + 04: 00application / pdf