Алгебра
Поиск по моему сайту:
Поделись этой страницей!
Алгебра — это использование изображений или букв для представления чисел. Речь идет об установлении связи между различными числами.
Например, если N представляет число, то N + 9 — это число, которое на 9 больше, чем N.
Таким образом, если N представляет число 3, то N + 9 — это число 12. число 7, тогда N + 9 будет числом 16.
Предалгебра
Вот несколько рабочих листов, которые помогут учащимся понять концепцию алгебры. Мы используем картинки вместо букв. Картинки помогают ученику сосредоточиться на выполнении операций — сложения, вычитания, умножения и деления.
Основные рабочие листы
Рабочий лист 1 Ответы
Рабочий лист 2 Ответы
Промежуточные рабочие листы
Рабочий лист 1 Ответы
Рабочий лист 2 Ответы
Алгебра
Вот два важных термина, которые вам нужно понять: Алгебраическое выражение и Алгебраическое уравнение.
В предыдущем примере N + 9 называется алгебраическим выражением, потому что N может представлять любое число .
Если мы запишем это так: N + 9 = 12, мы напишем алгебраическое уравнение.
В уравнении N представляет конкретное число , а не любое число.
Н + 9= 12 означает, что N — это число, которое при добавлении к 9 должно дать ответ 12.
Таким образом, N может быть только числом 3 , потому что только 3 + 9 равно 12.
Алгебраическое выражение говорит нам, что отношения между числами.
Алгебраическое уравнение сообщает нам определенное число, которое дает определенный результат.
Перейти к примеру.
Работа с алгеброй
Поскольку буквы, используемые в алгебре, являются числами, мы можем работать с ними так же, как мы работаем с числами.
Пример: M + M = 2M или 1M + 1M = 2M
Это означает, что число, добавленное к самому себе, дает ответ, который в два раза больше числа.
Если вы не уверены, просто подставьте действительные числа вместо M:
2 + 2 = 4 [M равно 2, а 4 вдвое больше 2]
3 + 3 = 6 [M равно 3, а 6 равно дважды из 3]
Неважно, какое число вы выбрали для M, результат все равно будет вдвое больше этого числа.
Таким образом, 2M означает 2 группы M.
2 группы M также могут означать 2 x M. Таким образом, 2 x M = 2M также верно.
Аналогично, 5 x H = 5H и так далее.
Просто убедитесь, что в алгебре используется та же буква.
Таким образом: R + R + 3R = 5R верно
, но R + T = 2RT неверно, поскольку R и T представляют два разных числа.
Другие примеры:
4S — S = 3S
5 x T = 5T
4N + N — 3N = 2N
При работе с алгеброй и числами мы должны работать с ними отдельно.
Пример 1
2 + N + 2 + 4N
= 2 + 2 + N + 4N
= 4 + 5N
Пример 2
5 — A — 3 + 2A
= 5 — 3 + 2A — A
= 2 + A
Помните, что при работе с алгеброй применяются обычные правила операций.
Карточки с задачами по алгебре
Попробуйте ответить на эти вопросы по алгебре.
Перейти к отрицательным числам.
Введение в алгебру: умножение
Сначала прочтите Введение в алгебру
Головоломка
Какой пропущенный номер?
| × | 4 | = | 8 |
Ответ 2, верно? Потому что 2 × 4 = 8 .
Ну, в алгебре мы не используем пустые клетки, мы используем письмо . Так что мы могли бы написать:
| х | × | 4 | = | 8 |
Но «x» выглядит как «×» … это может сбивать с толку… поэтому в алгебре мы не используем символ умножения (
Ставим цифру рядом с буквой, что означает умножение:
| 4 x | = | 8 |
По-английски мы говорим «четыре x равно восьми» , что означает, что 4 x дают 8.
И ответ написан:
Как решить
Вместо того, чтобы говорить «, очевидно, x=2″, используйте этот аккуратный пошаговый подход:
- Разработать что убрать , чтобы получить «x =…»
- Удалите в обратном порядке
- Сделайте это с с обеих сторон
А что обратное умножению? Разделение!
Посмотрите на этот пример:
Мы хотим, чтобы
удалить
Чтобы удалить его, сделать
наоборот , в
в этом случае разделить на 4
Сделать это с
с обеих сторон
Что такое …
Решено!
Почему мы разделили на 4 с обеих сторон?
Из-за необходимости баланса…
| Баланс |
| Разделить слева на 4 |
| Вышел из равновесия! |
| Разделить вправо на 4 Также |
| Снова баланс |
Просто запомните.
..| Чтобы сохранить баланс, то, что мы делаем с одной стороной «=» , мы должны также сделать с другой стороной ! |
Еще одна головоломка
Решите это:| х | / | 3 | = | 5 |
Нам нужен ответ вроде «x = …», но деление на 3 мешает этому!
Если мы умножим на 3 , мы сможем отменить деление на 3 (потому что 3/3=1)
Итак, попробуем умножить на 3 число с обеих сторон : x 3 × 3 = 5 × 3
Маленькая арифметика ( 1 3 × 3 = 1 и 5 × 3 = 15) становится: 1x = 15
, что составляет только: x = 15
: x = 15
.
(Быстрая проверка: 15/3 = 5)
Более сложный пример
Как решить эту проблему?
| х | / | 3 | + | 2 | = | 5 |
Это может показаться сложным, но нет, если мы решим его поэтапно .
Сначала избавимся от «+2»:
Начните с: x/3 + 2 = 5
Чтобы удалить плюс 2 , используйте минус 2 (поскольку 2−2=0) x/3 + 2 −2 = 5 −2
Немного арифметики (2−2 = 0 и 5−2 = 3) получается: x/3 + 0 = 3
Это просто:x/3 = 3
Теперь избавьтесь от «/3»:
Начните с: x/3 = 3
умножьте на 3 , чтобы исключить
Немного арифметики (3/3 = 1 и 3 × 3 = 9) становится: 1x = 9
Что просто: x = 9
Решено!
(Быстрая проверка: 9/3 + 2 = 3+2 = 5)
Когда вы станете опытнее:
Когда вы станете более опытным, вы сможете решить это так:
Начните с: x/3 + 2 = 5
Вычтите 2 из обеих сторон: x/3 + 2 −2 = 5 −2
Упростите: x/3 = 3
Умножьте на 3 в обеих частях стороны: x/3 × 3 = 3 × 3
Упрощение: x = 9
Или быстрее вот так:Начните с: x/3 + 2 = 5
Вычтите 2 с обеих сторон: x/3 = 3
Умножьте на 3: х = 9
Пример реального мира
Пример: Сэм купил в Интернете 3 коробки конфет.
