Геометрия 7 Атанасян К-1 Уровень 2 Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 1 по геометрии в 7 классе «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы» с ответами УМК Атанасян Просвещение (средний уровень). Урок 10 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-1 Уровень 2 (варианты 3, 4). Цитаты использованы в учебных целях.
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.
Другие варианты контрольной работы № 1 в 7 классе:
К-1 Уровень 1 + Ответы К-1 Уровень 3 + Решения
Контрольная работа № 1
Уровень 2 (средний). Геометрия 7 класс
Вариант 1 (транскрипт)
- На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?
- Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°.
- Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.
- * Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК — биссектриса угла AOD, ∠COK = 118°. Найдите величину угла BOD.
Вариант 2 (транскрипт)
- На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС = 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
- Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
- Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего.
- * Прямые MN и РК пересекаются в точке Е. ЕС — биссектриса угла MEP, ∠СЕК = 137°. Найдите величину угла КЕМ.
Решения и ответы на контрольную работу:
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1.
№ 2. ∠2 = ∠1 + 42°, ∠1 + ∠2 = 180°, отсюда ∠1 + ∠1 + 42° = 180°, ∠1 = ∠3 = 69°, ∠2 = ∠4 = 111° (рис. 1.140).
№ 3. Так как ∠KOB = 5∠AOK и ∠AOK + ∠KOB = 180°, то ∠AOK = 30°, ∠KOB = 150°. ∠KOC = ∠COB = 75°, тогда ∠AOC= 105° (рис. 1.141).
Ответ: ∠KOC = 75°, ∠AOC = 105°.
№ 4. ∠COK = 118°, ∠COK = ∠COA + ∠AOK. Так как ∠AOK = = X–∠AOD, a ∠AOD = 180° – ∠COA, тo ∠AOK= ½ • (180° – ∠COA), тогда ∠COK = ∠COA + ½ • (180° – ∠COA) = 118°. ∠COA = 56°, а значит, ∠BOD = 56° (рис. 1.142).
Ответ: 56°.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Возможны два случая (рис. 1.143): а) АВ = 5,3 см; б) АВ = 10,3 см.
№ 2. ∠1 = ∠2 + 22°, ∠1 + ∠2 = 180°, отсюда ∠2 + ∠2 + 22° = 180°, ∠2 = ∠4 = 79°, ∠3 = ∠1 = 101° (рис. 1.144).
№ 3. Так как ∠COB = 4 ∠AOC и ∠COB+ ∠AOC = 180°, то ∠AOC = 36°, ∠COB = 144°.
№ 4. ∠CEK = 137°, ∠CEK = ∠CEM + ∠MEK. Так как ∠CEM = ½ ∠MEP, a ∠MEP =180° – ∠MEK, тo ∠CEM = ½ (180° – ∠MEK). Тогда ∠CEK = ½ (180° – ∠MEK) + ∠MEK = 137°. ∠MEK = 94°, т.e. ∠KEM = 94° (рис. 1.146).
Ответ: ∠KEM = 94°.
Информация для учителя:
По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.
Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
Другие варианты контрольной работы № 1 в 7 классе:
К-1 Уровень 1 + Ответы К-1 Уровень 3 + Решения
Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (средний уровень). Урок 10 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-1 Уровень 2 (варианты 3, 4).
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.
В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
Примерные контрольные работы по геометрии по УМК Л.С. Атанасян для 7 — 9 , 10
Примерные контрольные работы по геометрии по УМК Л.С. Атанасян и других
для 7 – 9, 10 -11 классов.
Цель данного материала — помочь учителю организовать качественный контроль знаний, умений и навыков, полученных учащимся в процессе изучения геометрии для учащихся общеобразовательных школ.
Предложенные задания, конечно — же, нужно чередовать с другими видами контроля.
Критерии оценивания:
оценка «5» — правильное выполнение двух задач; (3 задание на дополнительную оценку)
Оценка «4» — имеются вычислительные ошибки, с их учетом дальнейшее решение правильное;
Оценка «3» — решение двух задач неполное, есть вычислительные ошибки;
Оценка «2» — нет решения ни одной задачи.
7 класс
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Цели: проверить знания, умение решать задачи и навыки учащихся по теме «Измерение отрезков. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы».
Вариант I
1.
Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD =
= 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Вариант II
1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN =
= 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?
2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1.
Лежат ли точки M, N и P на одной прямой, если MP = 12 см, MN =
= 5 см, PN = 8 см?
2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 37°.
3. На рисунке АВСD, луч ОЕ – биссектриса угла АОD.Найдите угол СОЕ.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.
Вариант I
1. На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что DАО = СВО.
2. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС. Докажите, что АВ = АС.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.
Вариант II
1. На рисунке 2 отрезки МЕ и РK точкой D делятся пополам. Докажите, что KМD = РЕD.
2. На сторонах угла Д отмечены точки М и K так, что DМ = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РK = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDK.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. На рисунке 3 прямые АВ и СD пересекаются в точке Е, СЕ = ВЕ, С = В; АА
Докажите, что АА1 = DD1.
2. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А и МВ = МС. На прямой АМ отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что ВМD =
= СМD.
3. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник АВС с основанием ВС и с тупым углом А. С помощью циркуля и линейки проведите:
а) высоту треугольника АВС из вершины угла В;
б) медиану треугольника АВС к стороне АВ;
в) биссектрису треугольника АВС угла А.
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Параллельные прямые» и применение знаний к решению задач.
Вариант I
1. Отрезки ЕF и РD пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ || DF.
2. Отрезок DМ – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DМN, если СDЕ = 68°.
Вариант II
1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что ЕN || MF.
2. Отрезок АD – биссектриса треугольника
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС.
Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ЕD. Найдите углы треугольника АЕD, если ВАС = 64°.
2. На рисунке 14 АС || ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка СD.
Вариант IV
(для более подготовленных учащихся)
1. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DЕ в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если СDЕ = 74°.
2. На рисунке 15 АВ || DС, АВ = DС. Докажите, что точка О – середина отрезков АС и ВD.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Цели: проверить знания и умения учащихся в решении задач и применении изученного материала.
Вариант I
1.
На рисунке 1 АВЕ = 104°, DСF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD острый. Докажите, что DЕ > ДМ.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант II
1. На рисунке 2 ВАЕ = 112°, DВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.
2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KР < МР.
3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1.
На рисунке 1 СВМ = АСF; РАВС = 34 см, ВС = 12 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.
2. В треугольнике MNK K = 37°, М = 69°, NP – биссектриса треугольника. Докажите, что МР < РK.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант IV
(для более подготовленных учащихся)
1. На рисунке 2 ЕАМ = DВF; ВС = 17 см, РАВС = 45 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СDЕ Е = 76°, D = 66°, ЕK – биссектриса треугольника. Докажите, что KС > DK.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой.
Найдите стороны треугольника.
Рис. 1 Рис. 2
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Цели: проверить знания учащихся и их умение решать задачи; выяснить пробелы в знаниях учащихся с тем, чтобы их ликвидировать на уроках повторения.
Вариант I
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОK = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
Дополнительное задание.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.
Вариант II
1. В прямоугольном треугольнике DСЕ с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
Дополнительное задание.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.
8 КЛАСС
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.
Вариант I
1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°.
2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант II
1.
Диагонали ромба KМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KОМ, если угол МNP равен 80°.
2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.
Вариант III
1. Через вершину с прямоугольника АВСD проведена прямая, параллельная диагонали ВD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найдите периметр четырехугольника АСМN, если диагональ ВD равна 8 см.
2. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС.
Луч DМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСD, если АN = 10 см.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся решать задачи по теме «Площадь. Теорема Пифагора».
Вариант I
1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Вариант II
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см.
Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В = 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KМN.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции АВСD соединена отрезками с вершинами А и В. Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки А1, В1, С1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника АВС, причем АВ1 = AC, CA1 = CB, BC1 = BA.
Найдите площадь треугольника А1В1С1, если площадь треугольника АВС равна 27 см2.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.
Вариант I
1. На рисунке 1 АВ || СD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, KM = 10 cм, MN = 15 см, NK = 20 см.
Вариант II
1. На рисунке 2 MN || АС. а) Докажите, что АВ · BN = CВ · BM. б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, АС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 cм, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. Докажите, что прямая, проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и точку пересечения продолжения боковых сторон.
2. Даны отрезок АВ и параллельная ему прямая а. Воспользовавшись утверждением, доказанным в задаче 1, разделите отрезок АВ пополам при помощи одной линейки.
Рис. 1 Рис. 2
Контрольная работа № 4
Цель: проверить знания и умения учащихся в решении задач и применении изученного материала.
Вариант I
1. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,
А = 41°.
Вариант II
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD перпендикулярна к боковой стороне СD. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10 см и 8 см.
2. Найдите отношение высот BN и AM равнобедренного треугольника АВС, в котором угол при основании ВС равен α.
Для желающих.
С наблюдательной вышки А, находящейся на высоте 370 м над уровнем моря, ведется наблюдение за тонущей рыбачьей шхуной В и спасательным судном С, движущимся к ней на помощь со скоростью 30 км/ч. Рыбачья шхуна видна с вышки под углом 4°48′, а спасательное судно – под углом 36°30′ к горизонту. Успеет ли судно вовремя подоспеть на помощь к шхуне, если, по полученным сведениям, она может продержаться на поверхности воды около 30 минут?
Решение
АОВ, О = 90°
tgВ = ; OB = ≈ 4,405 км.
АОС, О = 90°
tgС = ; OC = ≈ 0,5 км.
СВ = ОВ – ОС = 4,405 – 0,5 = 3,905 км
t = = 0,13 (ч).
Ответ: успеет.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Цель: выяснить степень усвоения учащимися изученного материала.
Вариант I
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант II
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
2. Площадь равнобедренной трапеции АВСD с основаниями ВС и АD, описанной около окружности с центром О и радиусом 3 см, равна 60 см2. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ОСD.
9 класс
Контрольная работа № 1
Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.
Вариант I
1. Точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; AE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразите вектор через векторы и .
2. Найдите координаты вектора , если , (3; –2),
( –6; 2).
3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.
Вариант II
1. Точки K и M лежат соответственно на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD; AK = KB, CM : MD = 2 : 5. Выразите вектор через векторы и .
2. Найдите координаты вектора , если , (–3; 6),
(2; –2).
3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, бóльшая боковая сторона равна 20 см, средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.
Вариант III
1. Точки P и O лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; BP = PC, AO : OD = 3 : 2. Выразите вектор через векторы и .
2. Найдите координаты вектора , если , (6; –2),
(1; –2).
3. Основание и средняя линия прямоугольной трапеции равны соответственно 15 см и 12 см, а меньшая боковая сторона равна 8 см. Найдите вторую боковую сторону трапеции.
Вариант IV
1. Точки H и T лежат соответственно на сторонах AВ и CD параллелограмма ABCD; CT = TD, AH : HB = 5 : 3. Выразите вектор через векторы и .
2. Найдите координаты вектора , если , (2; 3), (9; –9).
3. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а бóльшая боковая сторона равна 24 см. Один из углов, прилежащих к боковой стороне, в два раза больше другого. Найдите основания трапеции.
Контрольная работа № 2
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».
Вариант I
1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А (–1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если угол В = 30°, угол С = 105°, ВС =
= 3см.
3. Найдите косинус угла М треугольника KLМ, если К (1; 7), L (–2; 4), М (2; 0). Найдите косинусы углов K и L.
Вариант II
1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В (3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если угол В = 45°; угол D = 60°, ВС =
=см.
3. Найдите косинусы углов А, В и С треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).
Вариант III
1. Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью ОХ, если С (; 1).
2. Решите треугольник СDЕ, если угол С = 60°, СD = 8 дм, СЕ = 5 дм.
3. Найдите косинус угла между векторами и , если = 60°.
Вариант IV
1. Найдите угол между лучом ОD и положительной полуосью ОХ, если D (–2; 2).
2. Решите треугольник DЕF, если DЕ = 5 м, DF = 8 м и ЕF = 4 м.
3. Найдите косинус угла между векторами и , если = 60°.
Контрольная работа № 3
Цели: проверить умение учащихся решать задачи по изученной теме; выявить пробелы в знаниях учащихся для последующего их устранения.
Вариант I
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.
Вариант II
1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см2.
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.
вариант III
1. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60°.
Вариант IV
1. Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 45π м2, а радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности.
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см.
Контрольная работа № 4
Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся в решении задач по теме «Движения».
Вариант I
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1МDО2
Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 1 с ОТВЕТАМИ
Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы» с ОТВЕТАМИ (для любого УМК по геометрии в 7 классе). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 класс» (авт. Н.Ф.Гаврилова). Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.
Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 1.
Основные свойства простейших геометрических фигур.
Смежные и вертикальные углы
Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 1 Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углыВариант 1
- На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?
- Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
- Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.
- * Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК — биссектриса угла AOD, угол СОК = 118°. Найдите величину угла BOD.
Вариант 2
- На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС = 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
- Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
- Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.
- * Прямые MN и РК пересекаются в точке Е. ЕС — биссектриса угла МЕР, угол СЕК= 137°. Найдите величину угла КЕМ.
ОТВЕТЫ на контрольную работу № 1.
| Вариант 1 | Вариант 2 | |
| Задание 1 | 12,7 см или 7,9 см | 10,3 см или 5,3 см |
| Задание 2 | 69°; 111°; 69°; 111° | 79°; 101°; 79°; 101° |
| Задание 3 | 75°; 105° | 18°; 162° |
| Задание 4 | 56° | 94° |
Вы смотрели: Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы» с ОТВЕТАМИ (для любого УМК по геометрии в 7 классе). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 класс» (авт. Н.Ф.Гаврилова).
Вернуться к Списку контрольных по геометрии в 7 классе (Гаврилова)
Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 3 с ОТВЕТАМИ
Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые» с ОТВЕТАМИ (для любого УМК по геометрии в 7 классе). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 класс» (авт. Н.Ф.Гаврилова). Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.
Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 3.
Параллельные прямые
Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 3.Параллельные прямые
Вариант 1
- Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN на 30° больше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
- Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE = 74°.
- ∠1 = ∠2; ∠3 в четыре раза меньше ∠4. Найдите ∠3, ∠4.
4* Из точек A и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD. Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.
Вариант 2
- Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN в три раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
- Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите величины углов треугольника AED, если угол ВАС равен 64°.
- ∠1 + ∠2 = 180°; ∠3 на 70°меньше ∠4. Найдите ∠3, ∠4.
4* На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла — точка D так, что угол ABD равен 137°, угол BDC равен 45°. Найдите величину угла ACD. Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.
ОТВЕТЫ на контрольную работу № 3
| Вариант 1 | Вариант 2 | |
| Задание 1 | Четыре угла по 75° и четыре по 105° | Четыре угла по 45° и четыре по 135° |
| Задание 2 | 37°; 37°; 106° | 32°; 32°; 116° |
| Задание 3 | 36°; 144° | 55°; 125° |
| Задание 4 | 63° | 135° |
Вы смотрели: Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые» с ОТВЕТАМИ (для любого УМК по геометрии). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 класс» (авт. Н.Ф.Гаврилова).
Вернуться к Списку контрольных по геометрии в 7 классе (Гаврилова)
Сборник контрольных работ по геометрии, (7класс)
СБОРНИК
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОР ПО ГЕОМЕТРИИ
7 класс
Пояснительная записка
Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний. Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы. Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика.
Предложение содержательной матрицы и критериев оценивания дает возможность учащимся планировать свою учебную деятельность для достижения более качественных результатов и впоследствии ее коррекцию.
.
Контрольная работа №1 7 класс.
Тема: «Начальные геометрические сведения».
Цель: проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Начальные геометрические сведения»:
— знание определения геометрических фигур;
-знание определение вертикальных и смежных углов и их свойств, определение биссектрисы угла;
— умение оформлять решение задачи.
I вариант. |
1. Три точки В, С и К лежат на одной прямой. Известно, что ВК = 17 см, КС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС? 2.Угол DCB равен 1480, CK – биссектриса этого угла. Найдите угол ВСК. 3.Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК и РЕ равна 198о. Найдите угол МОР. 4.С помощью транспортира начертите угол, равный 56о и проведите биссектрису смежного с ним угла. 5.Из точки В проведены три луча: ВМ, ВN, ВК. Найдите угол NBK, если MBN= 84о, МВК = 22о. |
II вариант. |
1.Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК? 2.Угол DCL равен 126о, СМ – биссектриса этого угла. Найдите угол МСL. 3.Сумма вертикальных углов АОВ и СОК, образованных при пересечении прямых АК и ВС равна 108о. Найдите угол ВОК. 4.С помощью транспортира начертите угол, равный 132о и проведите биссектрису смежного с ним угла. 5.Из точки М проведены три луча: МО, МN, МК. Чему равен угол NMK, если OMN = 78о, ОМК = 30о. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
Расположение точек на прямой. | №1 | 20% | ||
Градусная мера угла. Биссектриса угла. | №2 | 20% | ||
Вертикальные и смежные углы. | №3 | 20% | ||
Построение угла заданной градусной меры. | №4 | 20% | ||
Угол, его градусная мера. | №5 | 20% | ||
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Взаимное распо-ложение точек на прямой. Нахожде-ние длины отрезка. | Построение чертежа | 1 балл | 3 балла |
Аксиома расположения точки на прямой | 1 балл | |||
Понятие длины отрезка | 1 балл | |||
2 | Задача на нахожде-ние градусной меры угла. | Знание понятия угол, биссектрисы угла | 1 балл | 3 балла |
Свойство биссектрисы угла | 1 балл | |||
Построение чертежа | 1 балл | |||
3 | Задача на нахожде-ние величины уг-лов, образованных при пересечении двух прямых. | Понятие смежных углов и вертикальных углов | 1 балл | 5 баллов |
Знание свойств смежных углов и вертикальных углов | 1 балл | |||
Применение свойств смежных углов и вертикальных углов | 2 балла | |||
Запись ответа | 1 балл | |||
4 | Задача на построе-ние угла, заданной градусной меры. | Понятие угла | 1 балл | 5 баллов |
Понятие смежного угла | 1 балл | |||
Построение угла заданной градус-ной меры с помощью транспортира | 1 балл | |||
Нахождение градусной меры смежного угла и его построение | 1 балл | |||
Построение биссектрисы угла | 1 балл | |||
5 | Задача на нахож-дение градусной меры угла. | Построение чертежа | 1 балл | 5 баллов |
Обоснование построения | 1 балл | |||
Применение аксиомы об измерении углов | 1 балл | |||
Выбор рационального пути решения | 1 балл | |||
Запись ответа | 1 балл |
Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-19 балов – «4»
20-21 балл – «5»
Контрольная работа №2 7 класс.
Тема: «Признаки равенства треугольников».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
— знания и умения применять при решении задач признаков равенства тругольников;
— умение оформлять решение задачи.
I вариант. |
1.Стороны треугольника равны 7,5 см, 6 см, 4,5 см . Вычислите периметр треугольника.
2.Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, треугольники DAO и CBO равны. 3.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 110о и 160о. Найдите каждый угол треугольника. 4.Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС. Докажите, что АВ = АС. 5.На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК . |
II вариант. |
1.Стороны треугольника равны 5,5 см, 8 см, 12,5 см. Вычислите периметр треугольника. 2.Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что треугольники СAO и DBO равны. 3.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 120о и 150о. Найдите третий внешний угол треугольника. 4.Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС . Докажите, что АВ = АС . 5.На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
Треугольники. Равенство треугольников. | №1,№2 | 40% | ||
Внешний угол треугольника. | №3, №4 | 40% | ||
Признаки равенства треугольников. | №5 | 20 % | ||
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Задача на нахож-дение периметра треугольника. | Понятие периметр треугольника | 1 балл | 2 балла |
Знание и применение формулы периметра треугольника | 1 балл | |||
2 | Задача на доказа-тельство равенства двух элементов, входящих в треугольники. | Знание понятия угол, биссектрисы угла | 1 балл | 3 балла |
Построение чертежа | 1 балл | |||
Знание 1 признака равенства треугольников | 1 балл | |||
3 | Задача на нахождение внешнего угла треугольника. | Понятие внешнего угла треугольника | 1 балл | 5 баллов |
Знание свойства внешнего угла треугольника | 1 балл | |||
Знание свойства углов треугольника | 1 балл | |||
Применение свойств углов треугольника | 1 балл | |||
Построение чертежа | 1 балл | |||
4 | Задача на доказательство равенства двух сторон. | Построение чертежа | 2 балла | 6 баллов |
Понятие угла и его биссектрисы | 1 балл | |||
Знание и применение 2 признака равенства треугольников | 2 балла | |||
Доказательство равенства сторон | 1 балл | |||
5 | Задача на доказательство. | Построение чертежа | 1 балл | 7баллов |
Знание и применение 3 признака равенства треугольников | 2 балла | |||
Понятие угла и его биссектрисы | 1 балл | |||
Умение делать выводы на основании доказанного | 1 балл | |||
Выбор рационального пути решения | 1 балл | |||
Запись решения | 1 балл |
Критерии оценивания:
1-11 баллов – «2»
12-18 баллов – «3»
19-21 балл – «4»
22-24 балла – «5»
Контрольная работа №3 7 класс.
Тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
— знания и умения применять при решении задач свойств внешнего угла треугольника,свойства медианы и биссектрисы равнобедренного треугольника;
— знания и умения применять при решении задач свойства катета, противолежащего углу в 30о;
-знание и применение признака равенства прямоугольных треугольников
— умение оформлять решение задачи.
I вариант. |
1.Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 75о. Найдите угол при основании.
2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона 2 раза больше основания. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 15 см. 3.Дан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?
4.В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что LP — биссектриса треугольника KLM, если КА=МВ. 5.Дан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°. |
II вариант. |
1.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 55о. Найдите угол при вершине. 2.В равнобедренном треугольнике основание 3 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 21 см.
3.Дан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы?
4.В равнобедренном треугольнике CDE, на основании CE указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам NA и NB соответственно. Докажите, что DN – медиана треугольника CDE, если DA=DB. 5. Дан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP. Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
Треугольники. Равенство треугольников. | №1,№2 | 40 % | ||
Равнобедренный треугольник. Его элементы. Признаки равенства треугольников. | №3, №4 | №5 | 60 % | |
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Задача на нахождение углов равнобедренного треугольника. | 1.Знание элементов равнобедренного треугольника. | 1 балл | 3 балла |
2.Знание и применение свойства углов при основании равнобедренного треугольника. | 2 балла | |||
2 | Задача на нахождение сторон равнобедренного треугольника. | 1.Знание элементов равнобедренного треугольника. | 1 балл | 5 баллов |
2.Знание формулы периметра равнобедренного треугольника. | 1 балл | |||
3.Составление уравнения. | 1 балл | |||
4.Решение уравнения. | 1 балл | |||
5.Запись ответа. | 1 балл | |||
3 | Задача на нахождение элементов прямоугольного треугольника. | 1.Понятие внешнего угла треугольника. | 1 балл | 5 баллов |
2.Знание и применение свойств внешнего угла треугольника. | 1 балл | |||
3.Знание и применение свойства острых углов прямоугольного треугольника. | 1 балл | |||
4.Знание и применение свойства катета, противолежащего углу в 30о | 1 балл | |||
5.Построение чертежа. | 1 балл | |||
4 | Задача на доказательство равенства двух сторон. | 1.Построение чертежа. | 2 балла | 6 баллов |
2.Понятие перпендикуляра к прямой. | 1 балл | |||
3.Знание и применение признака равенства прямоугольных треугольников. | 1 балл | |||
4.Доказательство равенства сторон треугольника. | 1 балл | |||
5.Знание и применение свойства медианы и биссектрисы равнобедренного треугольника. | 1 балл | |||
5 | Задача на доказательство. | 1.Построение чертежа. | 1 балл | 7 баллов |
2.Знание и применение признаков равенства треугольников. | 2 балла | |||
3.Знание и применение свойства внешнего угла треугольника. | 1 балл | |||
4.Знание и применение свойства углов при основании равнобедренного треугольника. | 1 балл | |||
5.Выбор рационального пути решения. | 1 балл | |||
6.Запись решения. | 1 балл |
Критерии оценивания:
1-12 баллов – «2»
13-18 баллов – «3»
19-24 балла – «4»
25-26 баллов – «5»
Контрольная работа №4 7 класс.
Тема: «Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
— знание признаков и свойств параллельности прямых;
— знание теоремы о сумме углов треугольника;
— знание свойств равнобедренного треугольника
I вариант. |
1.Параллельные прямые а и в пересечены прямой с. Угол ے1=1220. Найдите ے 2. 2. В равнобедренном треугольнике МNK , с основанием МК, внешний угол при вершине N равен 1700. Вычислите углы при основании. 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр равен 20 см. Найти стороны треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 14см, отрезок ВД- медиана, а ے АВД = 370 . Найди СД, и ے АВС. 5.Прямые ВС и АД параллельны, ВС=АД. Докажите, что ▲АВС= ▲СДА. |
II вариант. |
1.Параллельные прямые а и в пересечены прямой с. Угол ے1= 780 . Найдите ے2. 2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, внешний угол при вершине С равен 1300. Вычислите углы при основании. 3.В равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше боковой стороны, а периметр равен 28 см. Найти стороны треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, проведена высота ВД. Отрезок ДС = 6см, а ے ДСВ = 380 Найди АС и ے АВД. 5. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О, причем АО= ВО, СО=ОД. Докажите, что прямая ВС параллельна прямой АД. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. | №1, | 20 % | ||
Нахождение неизвестных элементов в равнобедренном треугольнике. | №2 | №3, №4 | 60% | |
Решение задачи на доказательство параллельности прямых. | №5 | 20 % | ||
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Нахождение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей. | Знание теоремы о вертикальных углах. | 1 балл | 4 балла |
Знание свойства параллельных прямых. | 1 балл | |||
Применение свойства параллельных прямых | 2 балла | |||
2 | Нахождение углов равнобедренного треугольника. | Знание определения внешнего угла треугольника | 1 балл | 4 балла |
Знание свойств углов при основании в равнобедренном треугольнике. | 1 балл | |||
Применение теоремы о внешнем угле треугольника | 2 балла | |||
3 | Нахождение сторон равнобедренного треугольника. | Знание определения равнобед-ренного треугольника | 1 балл | 5 баллов |
Умение составлять уравнение | 2 балла | |||
Умение решать уравнение | 2 балла | |||
4 | Нахождение неизвестных элементов в равнобедренном треугольнике. | Знание определения биссектрисы треугольника | 1 балл | 5 баллов |
Знание свойства биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию | 2 балла | |||
Применение свойства биссект-рисы при решении задачи | 2 балла | |||
5 | Решение задачи на доказательство параллельности прямых. | Знание признаков равенства треугольников | 1 балл | 5 баллов |
Применение признаков равенства треугольников. | 2 балла | |||
Применение признаков параллельности прямых. | 2 балла |
Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-20 баллов – «4»
21-22 балла – «5»
Контрольная работа №5 7 класс.
Тема: «Окружность. Геометрические построения».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
— окружность и ее элементы;
— центральные углы;
— взаимное расположение двух окружностей;
— взаимное расположение прямой и окружности.
I вариант. |
1.Окружности с радиусами 8см и 12 см касаются внешним образом. Найти расстояние между их центрами. 2.Найдите градусную меру дуги, если окружность разделена на 15 равных частей. 3.АВ и СД – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АС и ВД равны и параллельны. 4.АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75 градусов. Чему равен угол АОВ? 5.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС — хорда. Известно, что угол АОС в 2 раза больше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ. |
II вариант. |
1.Окружности с радиусами 8см и 12 см касаются внутренним образом. Найти расстояние между их центрами. 2.Найдите градусную меру дуги, если окружность разделена на 12 равных частей 3.АК и СР – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АР и КС равны и параллельны. 4.АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70 градусов. Чему равен угол ВАС? 5.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС — хорда. Известно, что угол АОС в 3 раза меньше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
Нахождение расстояния между центрами окружностей при внешнем и внутреннем касании | №1 | 20 % | ||
Нахождение градусной меры дуги окружности | №2 | 20% | ||
Доказательство равенства хорд и их параллельности | №3 | 20% | ||
Решение задачи на нахождение неизвестного угла. | №4 | 20 % | ||
Решение задачи на нахождение центральных углов окружности. | №5 | 20 % | ||
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Нахождение расс-тояния между цент-рами окружностей при внешнем и внутреннем касании. | Умение выполнять чертеж по условию задачи. | 1 балл | 3 балла |
Применение знаний о видах каса-ния при нахождении расстояния между центрами окружностей. | 2 балла | |||
2 | Нахождение градусной меры дуги окружности. | Знание градусной меры полного круга. | 1 балл | 4 балла |
Знание определения дуги окружности. | 1 балл | |||
Умение находить градусную меру дуги. | 2 балла | |||
3 | Доказательство равенства хорд и их параллельности. | Знание признаков равенства треугольников. | 1 балл | 5 баллов |
Умение выполнять чертеж по условию задачи. | 2 балла | |||
Применение признаков параллельности прямых. |
Контрольно- измерительные материалы по геометрии
Контрольно-измерительные материалы
по геометрии 7 класс
по УМК Л.С. Атанасяна-7 класс
Контрольные работы представлены в различных вариантах (отдельные варианты для более подготовленных учащихся )
оценка «5» — правильное выполнение двух задач; (3 задание на дополнительную оценку)
Оценка «4» — имеются вычислительные ошибки, с их учетом дальнейшее решение правильное;
Оценка «3» — решение двух задач неполное, есть вычислительные ошибки;
Оценка «2» — нет решения ни одной задачи.
|
ТЕМА |
Контрольные работы- 5
|
|
1 четверть |
Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»
|
|
2 четверть |
Контрольная работа №2 «Треугольники»
|
|
3 четверть |
Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»
|
|
4 четверть |
Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
|
|
Контрольная работа №5 «Итоговая контрольная работа за курс 7 класса» |
I четверть
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Цели: проверить знания, умение решать задачи и навыки учащихся по теме «Измерение отрезков. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы».
Вариант I
1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD =
= 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Вариант II
1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN =
= 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?
2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. Лежат ли точки M, N и P на одной прямой, если MP = 12 см, MN =
= 5 см, PN = 8 см?
2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 37°.
|
3. На рисунке АВСD, луч ОЕ – биссектриса угла АОD. Найдите угол СОЕ. |
|
I I ЧЕТВЕРТь
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.
Вариант I
1. На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что DАО = СВО.
2. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС. Докажите, что АВ = АС.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
Вариант II
1. На рисунке 2 отрезки МЕ и РK точкой D делятся пополам. Докажите, что KМD = РЕD.
2. На сторонах угла Д отмечены точки М и K так, что DМ = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РK = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDK.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. На рисунке 3 прямые АВ и СD пересекаются в точке Е, СЕ = ВЕ, С = В; АА1 и DD1 – биссектрисы треугольников АСЕ и DВЕ. Докажите, что АА1 = DD1.
2. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А и МВ = МС. На прямой АМ отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что ВМD =
= СМD.
3. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник АВС с основанием ВС и с тупым углом А. С помощью циркуля и линейки проведите:
а) высоту треугольника АВС из вершины угла В;
б) медиану треугольника АВС к стороне АВ;
в) биссектрису треугольника АВС угла А.
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3
I I I четверть
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Параллельные прямые» и применение знаний к решению задач.
Вариант I
1. Отрезки ЕF и РD пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ || DF.
2. Отрезок DМ – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DМN, если СDЕ = 68°.
Вариант II
1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что ЕN || MF.
2. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если ВАС = 72°.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ЕD. Найдите углы треугольника АЕD, если ВАС = 64°.
2. На рисунке 14 АС || ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка СD.
Вариант IV
(для более подготовленных учащихся)
1. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DЕ в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если СDЕ = 74°.
2. На рисунке 15 АВ || DС, АВ = DС. Докажите, что точка О – середина отрезков АС и ВD.
IV четверть
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Цели: проверить знания и умения учащихся в решении задач и применении изученного материала.
Вариант I
1. На рисунке 1 АВЕ = 104°, DСF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD острый. Докажите, что DЕ > ДМ.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант II
1. На рисунке 2 ВАЕ = 112°, DВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.
2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KР < МР.
3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. На рисунке 1 СВМ = АСF; РАВС = 34 см, ВС = 12 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.
2. В треугольнике MNK K = 37°, М = 69°, NP – биссектриса треугольника. Докажите, что МР < РK.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант IV
(для более подготовленных учащихся)
1. На рисунке 2 ЕАМ = DВF; ВС = 17 см, РАВС = 45 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СDЕ Е = 76°, D = 66°, ЕK – биссектриса треугольника. Докажите, что KС > DK.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.
Рис. 1 Рис. 2
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Цели: проверить знания учащихся и их умение решать задачи; выяснить пробелы в знаниях учащихся с тем, чтобы их ликвидировать на уроках повторения.
Вариант I
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОK = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
*Дополнительное задание.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.
Вариант II
1. В прямоугольном треугольнике DСЕ с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
*Дополнительное задание.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.
Вариант 3
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОK = 12 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
*Дополнительное задание.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 135°.
Вариант 4
1. В прямоугольном треугольнике DСЕ с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 11 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
*Дополнительное задание.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.
ГЕОМЕТРИЯ — Тематические тексты
Главная → ГЕОМЕТРИЯ — Тематические текстыТекст 1
Геометрия позволяет нам исследовать свойства пространства в терминах плоских (двухмерных) фигур и твердых (трехмерных) фигур. Мы можем использовать геометрические методы, чтобы нарисовать линию точной длины, разрезать линию пополам, разделить пополам угол, построить треугольник и вычислить площадь сферы. Принципы геометрии были заложены греческим математиком Евклидом (ок. 330 г. до н.э. — 275 г. до н.э.) и с тех пор почти не изменились.Картографирование; Геодезия, проектирование, архитектура и компьютерные схемы — все зависит от геометрии в точном использовании углов, фигур и объема.
Текст 2
Треугольники, квадраты и пятиугольники — все это примеры многоугольников. У правильного многоугольника стороны равной длины и внутренние углы равны. Чем больше сторон у правильного многоугольника, тем больше он будет напоминать круг. Есть два вида многоугольников: выпуклые и входящие. У выпуклого многоугольника все углы направлены внутрь.У входящего многоугольника один или несколько углов направлены внутрь.
Текст 3
Углы образуются на стыке двух прямых линий. Их можно измерить с помощью транспортира или указателя угла. Углы измеряются в единицах, называемых градусами. Градус получается делением окружности круга на 360 частей равного размера. Математики используют маленький кружок как символ для обозначения градусов. Угол, который образует углы квадратов и других прямоугольников, составляет 90 градусов и называется прямым углом.Углы меньше 90 называются острыми углами. Углы от 90 до 180 называются тупыми углами. Углы от 180 до 360 называются углами отражения.
Текст 4
Преобразование — это изменение положения, размера или формы геометрической фигуры (например, треугольника). Основные преобразования — это отражение, увеличение, перемещение и вращение. Другие формы трансформации включают растяжение и сдвиг. Отражение, перемещение и вращение изменяют положение фигуры.Они не изменяют длину сторон или площадь фигуры, и поэтому называются изометриями. Растяжка увеличивает размер фигуры по одной оси. Стрижка похожа на растяжку, но площадь фигуры остается прежней. Увеличение увеличивает размер всей фигуры.
Текст 5
Топология — это современный раздел геометрии, который решает реальные проблемы, например, как спланировать пересечение автострад, и преобразует их в пространственные головоломки. Пространственные головоломки можно использовать для двумерного представления трехмерных задач.Это часто упрощает решение проблемы. Топология выросла из попыток решить проблему Кенигсбергского моста.
Что тестировалось в GRE: Geometry
Темы о геометрии включают линии и углы, треугольники, включая равнобедренные, равносторонние и специальные прямоугольные треугольники, многоугольники, круги, множественные фигуры, трехмерные фигуры (однородные тела), площадь, периметр и т. Д. и объем. Вам не нужно знать, как делать геометрические доказательства для теста. Геометрия, протестированная на GRE, является базовой.Вам нужно знать лишь несколько основных определений и формул. GRE подчеркивает новые способы применения этих элементарных правил.
Угол образован двумя линиями или отрезками, которые пересекаются в одной точке. Точка пересечения называется вершиной . Углы измеряются в градусах или радианах.
Острый угол — это угол, размер которого в градусах находится в диапазоне от 0 до 90. Прямой угол — это угол, размер которого в градусах равен точно 90.Тупой угол — это угол, градус которого составляет от 90 до 180. Прямой угол — это угол, градус которого равен точно 180 градусам.
Сумма всех углов на одной стороне прямой составляет 180 градусов.
a + b + c = 180 градусов
Сумма всех углов вокруг одной точки должна составлять 360 градусов.
a + b + c + d + e = 360 градусов
Перпендикуляр линий образуются, когда угол между двумя линиями составляет 90 градусов.Кратчайшее расстояние от точки до линии — это линия такой длины, что две линии образуют угол в 90 градусов.
Два угла — это дополнительные , если они разделяют одну линию; т.е. если сумма их углов равна 180 градусам. Два угла являются дополнительными , если вместе они составляют прямой угол; т.е. если сумма их углов равна 90 градусам.
Угол к разделить пополам означает разрезать его пополам. Тогда два меньших угла будут иметь одинаковый размер.
Если две параллельные прямые пересекаются с третьей линией, третья линия называется поперечной . Когда это происходит, все острые углы и все тупые углы равны. Каждый острый угол дополняет каждый тупой угол.
x и y — параллельные прямые, а z — поперечные
a = d = e = h
c = b = g = f
Вертикальные углы — это пара противоположных углов, образованных пересекающимися линиями.На рисунке a и d — это пример пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны.
Обращайте внимание на схемы. На диаграмме может быть много информации, «скрытой». Например, если диаграмма равностороннего треугольника дает длину одной стороны, на самом деле она дает длину всех сторон. Точно так же, если вам дана мера одного из углов, образованных пересечением двух линий, вы можете легко найти меру всех четырех углов. Фактически, многие вопросы по геометрии специально проверяют вашу способность определять, какая дополнительная информация подразумевается информацией, представленной на диаграмме.
На диаграммах представлена основная информация, такая как тип фигуры, с которой вы имеете дело (треугольник? Четырехугольник?), Порядок точек на линиях и т. Д. Однако фигуры на GRE не нарисованы в масштабе, если только иное. Поскольку они нарисованы не в масштабе, вы не можете полагаться на то, как нарисованы фигуры, чтобы сделать какие-либо выводы о размере фигуры. Если линия на диаграмме выглядит прямой, можно считать, что она прямая. Но вы должны быть осторожны при использовании диаграммы для оценки относительной длины, углов, размеров и т. Д., поскольку они могут быть нарисованы неточно. Квадрат, который выглядит вдвое больше другого, не обязательно вдвое больше. Если угол выглядит как прямой, вы не можете считать его таковым, если он не отмечен как таковой. Если одна сторона треугольника выглядит длиннее другой, вы не можете предполагать, что это так, если какая-то другая информация не говорит вам об этом. Если фигура выглядит как квадрат, вы не знаете, что это квадрат; вы только знаете, что это четырехугольник. Это особенно важно помнить в разделе «Количественное сравнение», где диаграмма может привести вас к мысли, что один столбец больше, но логика покажет, что вам нужно больше информации.
Вы также можете иногда использовать диаграмму в своих интересах, рассматривая вопрос логически. Например:
Мы знаем из основы вопроса, что у нас есть квадрат и круг, и мы можем видеть из диаграммы, что круг вписан в квадрат, то есть он касается квадрата со всех четырех сторон. Какой бы ни была площадь круга, мы видим, что площадь квадрата должна быть больше; иначе круг не поместился бы в него. Таким образом, правильный ответ должен быть больше площади круга или больше 4π.Теперь мы можем приблизить 4π к немного большему, чем 12. Поскольку правильный ответ больше 12, это должен быть выбор (D) или (E). И поскольку вы ожидаете увидеть π в области круга, как здесь, это означает, что π не будет в области окружающего квадрата. (Правильный ответ — 16.) Этот пример подчеркивает важный момент: π очень часто встречается в геометрических задачах, поэтому вы должны иметь некоторое представление о его значении. Он примерно равен 3,14, но для большинства целей вам нужно только помнить, что он немного больше 3.
ЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ.
Геометрия — очень старый предмет. Вероятно, это началось в Вавилонии и Египте. Мужчинам нужны были практические способы измерения своей земли, построения пирамид и определения объемов. Египтяне больше всего интересовались применением геометрии в повседневных задачах. Тем не менее, когда знания египтян распространились по Греции, греки нашли идеи о геометрии очень интригующими и загадочными. Греки начали спрашивать, почему? Почему это правда? В 300 г.C. Все известные факты о греческой геометрии были приведены Евклидом в логическую последовательность. Его книга, названная Элементами. одна из самых известных книг по математике. В последние годы мужчины улучшили работу Евклида. Сегодня геометрия включает в себя не только изучение формы и размеров земли и всего на ней, но и изучение отношений между геометрическими объектами. Самая фундаментальная идея в изучении геометрии — это идея точки. Мы не будем пытаться определять, что такое точка, а вместо этого обсудим некоторые ее свойства.Думайте о точке как о точном местоположении в пространстве. Вы не можете увидеть точку, почувствовать точку или переместить точку, потому что она не имеет размеров. Есть точки (места) на земле, на земле, в небе, на солнце и везде в космосе. Когда вы пишете о точках, вы представляете их точками. Помните, что точка — это только изображение точки, а не сама точка.
Очки обычно обозначаются заглавными буквами. Точки ниже обозначают точки и обозначаются как точка A, точка B и точка C.
С
.
А
.
В
.
Если вы отметите на бумаге две точки и с помощью линейки проведете между ними прямую линию, вы получите фигуру. На рисунке ниже изображен отрезок линии.
D
E
Точки D и E называются конечными точками линейного сегмента.Отрезок линии включает точку D, точку E и все точки между ними. Представьте себе, что сегмент растягивается до бесконечности. Полную картину такой пристройки нарисовать невозможно, но ее можно представить следующим образом.
D E
Давайте договоримся об использовании слова линия для обозначения прямой линии. На рисунке выше изображена линия DE или линия ED.
Пункты и линии
Окружающий нас мир содержит множество физических объектов, на основе которых математики развили геометрические идеи. Эти предметы могут служить моделями геометрических фигур. Край линейки или угол этой страницы — это образец линии. Мы договорились использовать слово «линия» для обозначения прямой линии. Геометрическая линия — это общее свойство этих моделей линий; он имеет длину, но не имеет толщины и ширины; это идея.Частица пыли в воздухе или точка на листе бумаги — это модель точки. Точка — это представление о точном местоположении; у него нет размеров. Обычно мы используем буквы алфавита для обозначения геометрических идей. Например, мы говорим о следующих моделях точек как точка A, точка B и точка C.
. B
. A
. C
Мы говорим о следующем как о линии AB или BA.
А Б
Стрелки на модели выше показывают, что линия неограниченно тянется в обоих направлениях.Давайте условимся использовать стрелку символа для обозначения линии. Линия AB означает линию AB. Сможете ли вы найти точку C между A и B на чертеже линии AB выше? Не могли бы вы найти другую точку между B и C? Могли бы вы продолжать этот процесс бесконечно? Зачем? Потому что между двумя точками на прямой есть еще одна точка. Линия состоит из набора точек. Следовательно, отрезок линии — это ее подмножество. Есть много разновидностей подмножеств строки. Подмножество (кусок) стрелки AB, показанной ниже, называется отрезком линии.Символ отрезка AB — линия AB. Как вы помните, точки A и B — это конечные точки. Сегмент линии — это набор точек, состоящий из двух конечных точек и всех точек на линии между ними. Чем отрезок линии отличается от линии? Не могли бы вы измерить длину линии? От отрезка линии? Отрезок имеет определенную длину, но линия неограниченно простирается в каждом из своих направлений. Еще одно важное подмножество линии называется лучом. Та часть линии MN, показанная ниже, называется лучом NM.Обозначение луча MN — луч MN.
N
м
Луч имеет неопределенную длину и только одну конечную точку. Конечная точка луча называется его вершиной. Вершиной луча MN является M. На рисунках выше вы видите изображения линии, отрезка и луча, а не геометрические идеи, которые они представляют.Согласимся, что нарисовать геометрическую фигуру — значит нарисовать ее рисунок
:
Вопросы и ответы для теста геометрии Скачать бесплатно для Windows
Вопросы и ответы теста геометрии
в Software InformerЭто настольное приложение, которое готовит вас к тесту GRE.
тест. Он состоит из 60 вопросов … правильные ответы будут … ваши ответы с … правильными ответами и
CertPaper 21 год Условно-бесплатное ПО
Он в основном состоит из смоделированных экзаменационных вопросов Cisco 640-554.
Pass4sure 11 Условно-бесплатное ПО
Это программа, которая позволяет вам подготовиться к экзамену IBM C2020-612.
Тест-Король 1 Условно-бесплатное ПО
Сделайте свою карьеру в области ИТ новым направлением благодаря сертификации OG0-093.
Тест-Король Условно-бесплатное ПО
Вопросы и ответы определенно помогут вам пройти предстоящий экзамен 640-461.
Тест-Король Условно-бесплатное ПО
Вопросы и ответы для практики помогут вам пройти предстоящий экзамен 70-573.
Тест-Король Условно-бесплатное ПО
Test-King поможет вам пройти сертификацию сертифицированного специалиста 000-428.
Тест-Король 1 Условно-бесплатное ПО
Test-King поможет вам пройти сертификацию SY0-201 Security + — Гарантированно.
Тест-Король Условно-бесплатное ПО
Это высококачественное программное обеспечение для вопросов и ответов.
Тест-Король Условно-бесплатное ПО
Гарантируйте свой проход, пройдя экзамен по Cisco 642-145 от Test-King.
Тест-Король Условно-бесплатное ПО
Вам необходима гарантированная подготовка к экзамену 156-915-71 от Test-King.
Больше вопросов и ответов по тесту по геометрии
Вопросы и ответы для теста по геометрии во введении
6 Программное обеспечение Hirtle 81 год Условно-бесплатное ПО
Создавайте экранные, бумажные или Интернет-тесты на основе случайно выбранных вопросов.
48 Markosoft Inc 35 год
Проверьте себя с помощью теста на соответствие, пока не выучите все ответы.
Pass4sure 6 Условно-бесплатное ПО
Это дает вам возможность проверить свои знания, ответив на вопросы к экзамену Cisco.
Pass4sure Условно-бесплатное ПО
Это позволяет вам практиковать тестовые вопросы для экзамена IBM 000-104.
2 74 Технологии 6 Бесплатное ПО
Бесплатный инструмент для самообучения, чтобы подготовиться к U.S. Тест на гражданство.
Дополнительные заголовки, содержащие тестовые вопросы по геометрии и ответы
Pass4sure 1 Условно-бесплатное ПО
Вы можете попрактиковаться в тестовых вопросах, просмотреть свои вопросы и ответы.
TestKing 3 Демо
Он предоставляет 642-813 вопросов и ответов с пояснениями для прохождения теста.
TestKing Условно-бесплатное ПО
TestKing — вопросы и ответы Microsoft 70-351 предоставляет вам тестовые вопросы и ответы.
Kaplan, Inc Коммерческий
70-562 Программное обеспечение для самотестирования -132 вопроса, имитирующие вопросы тестирования поставщика.
TestKing Условно-бесплатное ПО
TestKing Вопросы и ответы Cisco 640-863 содержит 476 вопросов.
1 Серии 7 3 Бесплатное ПО
серия 7 экзаменационных вопросов, серия 7 тестовых вопросов, серия 7 типовых вопросов.
BJU Press 11 Коммерческий
Выберите тестовые вопросы из базы данных, добавьте свои вопросы.
Служба образовательного тестирования 2 Коммерческий
Дает вам ценные стратегии сдачи тестов и предоставляет аутентичные тестовые вопросы.
2 Внештатное программное обеспечение 1 Коммерческий
Вопросы, ответы и учебные материалы для сотрудников моторного отдела.