ГДЗ Геометрия 7 класс Мельникова

В 7 классе каждому ребёнку необходимо получить прочную базу знаний по геометрии. Без этого фундамента могут возникнуть серьёзные трудности в более старших классах.

Что будут проходить на уроках геометрии?

• Введение в курс предмета и изучение начальных сведений;
• Простые фигуры: треугольники (и соотношение между его углами и сторонами), параллельные прямые, лучи, точка;
• Задачи с применением вышеперечисленных фигур.

Обращайте внимание на основные признаки равенства треугольников и на задачи с доказательством различных теорем.

Почему стоит выбрать именно эту тетрадь

Эти контрольные работы составлены к учебнику Атанасян по геометрии для 7 — 9 классов. Уже не одно поколение детей занимается по данной программе. Знания, которые получает ребёнок в процессе обучения, помогают с легкостью сдать ему экзамен по математике в 9 классе. Т. к. «Контрольные работы по геометрии 7 класс» пользуются популярностью среди школьников, мы предлагаем вам воспользоваться нашим онлайн-решебнком.

О решебнике

«ГДЗ по Геометрии 7 класс Тетрадь для контрольных работ Мельникова» состоит из 5 частей-разделов. Каждый раздел имеет своё название и включает в себя 4 варианта самостоятельных работ и один итоговый контроль.

Для того, чтобы перейти на страницу с ответом нажмите на интересующую вас работу. Сайт автоматически покажет решение. Если вы допустили ошибку, пролистайте страницу в начало и выберите другой раздел.

Кому пригодится решебник

Во-первых, гдз необходим тем, кто самостоятельно занимается дома. У учителей не всегда есть возможность проверить все задания, поэтому ученики используют самопроверку.

Во-вторых, он нужен тем, кто хочет просто списать. И, в-третьих, некоторые школьники много пропускают по разным причинам, поэтому вынуждены таким образом догонять материал.

Итоговая контрольная работа по геометрии (7 класс) | Методическая разработка по геометрии (7 класс):

Вариант 1

Часть 1. К заданиям 1-6 укажите только ответ. Ответом может быть целое число или десятичная дробь. Единицы измерения указывать не нужно.

1. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

2. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

3. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 140°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах

5. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

6. Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Часть 2. К заданиям 7-9 приведите полное обоснованное решение.

7. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол МPN.
8. На стороне  треугольника  отмечены точки  и  так, что Докажите, что если , то  .
9. На биссектрисе BD равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка О, на отрезке AD — точка М и на отрезке СD — точка К, причем DM = DK. Найдите угол  MOD, если угол СКО равен 110°

Вариант 2

Часть 1. К заданиям 1-6 укажите только ответ. Ответом может быть целое число или десятичная дробь. Единицы измерения указывать не нужно.

1. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

2. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

3. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
4. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

5. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что  ,  ,  . Найдите  . Ответ дайте в градусах.

6. Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку можно провести более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Часть 2. К заданиям 7-9∙  приведите полное обоснованное решение.

7. В равностороннем треугольнике  ABC  медианы  BK  и  AM  пересекаются в точке O. Найдите угол АОК.

8. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

9. На биссектрисе BМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D, на отрезке AM — точка E и на отрезке СM – точка F, причем EM = FM. Найдите угол  CFD, если угол FDE равен 80°

Ответы и критерии оценивания

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Вариант 1	1440	60	100	49	86	2	120		20
Вариант 2	330	150	112	71	125	13	60		130
Баллы	1	1	1	1	1	1	2	2	2

0-5 баллов – отметка «2»

6-8 баллов – отметка «3»

9-11 баллов – отметка «4»

10-12 баллов – отметка «5»

Контрольная работа №1 по геометрии «Начальные геометрические сведения», ( 7 класс)

Геометрия – 7

Контрольная работа по теме «Начальные геометрические сведения»

Вариант 1.

№1. Запишите номера верных утверждений:

1)Углы ADF и ADN — смежные, 2)0, 3) Углы ADN и NDS – вертикальные, 4)< ADF = 1340, 5) -тупой.

№2.Запишите ответ к номеру 2.

Угол DOM в два раза меньше угла AOD. Найти градусную меру угла AOM, если < AOD = 510.

Записать обоснованное решение к номерам 3-5.

№3. Смежные углы KNM и KNP относятся как 5:4. Найти эти углы.

Дано: углы KNM и KNP-смежные, < KNM : < KNP= 5:4 Найти: < KNM , < KNP.

№4. Отрезок АВ на 0,9 см больше отрезка АС. Найти длину отрезка АВ, если известно, что длина отрезка АD=1,3 см, что на 2,9 см меньше, чем длина отрезка DC.

№5. Из точки А проведены три луча АС, АВ и АК. Найти угол КАВ, если

< САВ =710, а К= 120.

Геометрия – 7

Контрольная работа по теме «Начальные геометрические сведения»

Вариант 2.

№1. Запишите номера верных утверждений:

1)Углы ADF и FDS — смежные, 2)<AND =1290, 3)< FDS=510, 4) Углы ADF и NDS – вертикальные. 5)< FDS –острый.

№2.Запишите ответ к номеру 2.

Угол AOD в четыре раза больше угла AOF. Найти градусную меру угла FOD, если = 120.

Записать обоснованное решение к номерам 3-5.

№3. Смежные углы KNM и KNP относятся как 7:2. Найти эти углы.

	Дано: углы KNM и KNP-смежные, < KNM : < KNP= 7:2 Найти: < KNM , < KNP.
№4. Отрезок ВС на 0,8 см больше отрезка АС. Найти длину отрезка ВС, если известно, что длина отрезка DС=7,3 см, что на 2,1 см больше , чем длина отрезка АC.

№5. Из точки N проведены три луча NС, NВ и NК. Найти угол КNВ, если

< СNВ =750, а <CNК= 140.

Итоговая работа по геометрии 7 класс (к учебнику Л.С.Атанасяна и др.)

Аттестационная работа по геометрии для 7-х классов

Цель: контроль освоения обучающимися образовательной программы, уровня сформированности следующих навыков по изученным темам: начальные геометрические сведения, треугольники, параллельные прямые, соотношения между сторонами и углами треугольника.

Работа ориентирована на проверку выполнения требований к уровню подготовки по геометрии обучающихся 7 класса.

Текст контрольной работы взят из учебно-методического пособия к учебнику Л.С.Атанасяна «Геометрия 7-9»: автор Н.Б. Мельникова «Контрольные работы по геометрии 7класс».    М.: «Экзамен», 2013.

Контрольная работа представлена в четырех вариантах и содержит 6 заданий:

Часть А – задания №1, №2 с выбором ответа.

Часть В – задания №3, №4  к которым требуется записать ответ.

Часть С – задания №5, №6 к которым требуется привести обоснованное решение и записать ответ.

На выполнение работы отводится 45 минут.

Критерии оценивания

За верное выполнение    заданий № 1-2 – 1 балл,

                                         заданий № 3-4 – 2 балла,

                                         задания № 5-6 – 3 балла.

Максимальное количество баллов –12.

Просмотр содержимого документа
«Итоговая работа по геометрии 7 класс (к учебнику Л. С.Атанасяна и др.) »

Промежуточная аттестация (II этап)

Аттестационная работа по геометрии для 7-х классов

Цель: контроль освоения обучающимися образовательной программы, уровня сформированности следующих навыков по изученным темам: начальные геометрические сведения, треугольники, параллельные прямые, соотношения между сторонами и углами треугольника.

Работа ориентирована на проверку выполнения требований к уровню подготовки по геометрии обучающихся 7 класса.

Текст контрольной работы взят из учебно-методического пособия к учебнику Л.С.Атанасяна «Геометрия 7-9»: автор Н.Б. Мельникова «Контрольные работы по геометрии 7класс». М.: «Экзамен», 2013.

Контрольная работа представлена в четырех вариантах и содержит 6 заданий:

Часть А – задания №1, №2 с выбором ответа.

Часть В – задания №3, №4 к которым требуется записать ответ.

Часть С – задания №5, №6 к которым требуется привести обоснованное решение и записать ответ.

На выполнение работы отводится 45 минут.

Критерии оценивания

За верное выполнение заданий № 1-2 – 1 балл,

заданий № 3-4 – 2 балла,

задания № 5-6 – 3 балла.

Максимальное количество баллов –12.

Критерии выставления оценок

№№	Количество баллов	Школьная оценка
1	9-12	«5»
2	6-8	«4»
3	3-5	«3»
	Менее 3-х	«2»

Итоговая контрольная работа 7 класс. Вариант 1.
Часть А. Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2. 1)2) 3) 4)

Итоговая контрольная работа 7 класс. Вариант 2.
Часть А. Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2. 2º. В треугольнике АВС проведены медиана АD, биссектриса ВЕ и высота СК. Укажите номера верных утверждений.	Часть В. Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

Итоговая контрольная работа 7 класс. Вариант 3.
Часть А. Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.	Часть В. Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

Итоговая контрольная работа 7 класс. Вариант 4.
Часть А. Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.	Часть В. Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

Ответы к итоговой работе по геометрии за курс 7 класса.

№ задания	1	2	3	4	5	6
Вариант 1	1;2;4	1;4;5	70◦	80◦	доказательство с использованием признаков равенства треугольников, признаков параллельности прямых и свойств параллельных прямых	20◦
Вариант 2	1;2;3	2;4;5	80◦	85◦		130◦
Вариант 3	1;3;4	1;3;6	100◦	95◦		140◦
Вариант 4	1;2;3	2;3;5	50◦	100◦		40◦

Полугодовая контрольная работа по геометрии 7 класс, Александров

Полугодовая контрольная работа по геометрии 7 класс

I вариант Часть 1

1. Укажите номера верных утверждений. 1) Сумма смежных углов равна 90⁰. 2) Биссектриса треугольника – это луч, который делит угол пополам 3) Через любую точку проходит более одной прямой. 4) Любые два равнобедренных треугольника равны. 5) Медиана- это отрезок соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.

2. Укажите смежные углы. 1) 2) 3)

3. Установите соответствие треугольниками и названиями.

А Б В 1. Тупоугольный

2. Равносторонний

3. Равнобедренный

В ответ запиши получившееся число.

4. В каком треугольнике медиана основания является биссектрисой и высотой?

А ) в разностороннем. Б) в прямоугольном. В) в равнобедренном.

Часть 2. Решите задачи.

1. Найдите меньший смежный угол, если один из них на 20 градусов меньше другого.

2. Сумма двух углов образованных при пересечении двух прямых равна 150 градусам. Найдите все углы.

3. Определите есть ли на рисунке 1 равные треугольники, если есть, докажите их равенство.

4. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС в три раза меньше его боковой стороны АВ, а периметр равен 28см. Найдите боковую сторону АВ.

Рис1.

Полугодовая контрольная работа по геометрии 7 класс

II вариант Часть 1

1. Укажите номера верных утверждений. 1) Сумма вертикальных углов равна 90⁰. 2) В треугольнике медианы пересекаются в одной точке. 3) Через любую точку проходит не более одной прямой. 4) Любые два равносторонних треугольника равны. 5) Сумма смежных углов равна 180⁰

2. Укажите вертикальные углы. 1) 2) 3)

3. Найдите соответствие между свойствами и углами.

А) Сумма равна 180⁰. Б) Углы равны В) Угол равен 90⁰.

1. Прямой 2. Смежные 3. Вертикальные

В ответ запиши получившееся число.

4. В каком треугольнике биссектриса основания является медианой и высотой?

А ) в равностороннем. Б) в прямоугольном. В) в равнобедренном.

Часть 2. Решите задачи.

1. Найдите больший смежный угол, если один из них в 3 раза больше другого.

2. Сумма двух углов образованных при пересечении двух прямых равна 108 градусам. Найдите все углы.

3. Определите есть ли на рисунке 1 равные треугольники, если есть, докажите их равенство. Рис1

4. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2:3. Найдите стороны треугольника.

Рис1

Оценивание

	На «3»	На «4»	На «5»
Выполнено верно часть 1	4 задания	4 задания	4 задания
Выполнено верно часть 2	1 задача	2 задачи	3-4 задачи

Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класса (Атанасян)

 

                        

 

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по геометрии

7 класс

 

 

 

 

 Пояснительная записка:

 Контрольная работа за год по геометрии для 7  общеобразовательного класса .

Время выполнения работы – 1 час.

Система оценивания работы:  1 часть (задача №1-6) – 1 балл

                                                    2 часть -задача № 7 – 2 балла, задача №8 – 3 балла.

                                    

Максимальное число баллов – 11 баллов

Оценивание работы:   оценка «5» — 10-11 баллов

                                      оценка «4» — 7-9 баллов

                                      оценка «3» — 5-6 баллов

                                      оценка «2» — менее 5 баллов.

 

 

 

Спецификация работы:

 

 

	Часть 1	Часть2
Число заданий	6	2
Тип заданий и форма ответа	С выбором варианта ответа	С подробным решением
Уровень сложности	базовый	повышенный
Проверяемый учебный материал	геометрия 7 класса	геометрия 7 класса

 

                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс

 

I вариант

 

Часть 1

 

1. Один из  смежных углов равен 40⁰ . Чему равен другой угол?

 

                А. 40⁰        Б. 140⁰        В. 180⁰          Г. невозможно вычислить

                              

2. Выберите правильное утверждение:

        А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.

        Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны.

        В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны.

        Г. Две прямые параллельны, если  сумма соответственных углов равна 180⁰.

 

3. Два угла  треугольника  равны 107⁰ и 23⁰. Чему равен третий угол этого треугольника?

 

                 А.130⁰      Б. 107⁰       В. 50⁰      Г. невозможно вычислить

                         

4. Выберите правильное утверждение:

       А.  Два треугольника равны, если в  двух треугольниках равны по две стороны и по одному углу.

       Б.  Два треугольника никогда не равны.

       В.  Два треугольника равны, если в  одном треугольнике равны  две стороны и  углы.

       Г.  Два треугольника равны, если в  двух треугольниках равны  по две стороны и  по углу между ними.

 

5. В равнобедренном  треугольнике угол при основании равен 70⁰  .Чему равны остальные углы?

 

        А.70⁰ и  70⁰     Б. 55⁰ и 55⁰      В. 70⁰ и  40⁰      Г. невозможно вычислить

 

6. Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). ВD-высота. ВD=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника  ВDС. 

                                             В

 

                            

                            А                                               С

                                               D

         А. 5м, 4м и 4м       Б. 3м, 5м и 4м.       В. 5м, 4м и 5м         Г. невозможно вычислить.

 

 

Часть 2

(ответ дать в письменном виде (чертеж, дано, найти, решение))

 

7.                                  d                      в                     По чертежу найдите угол 1, если известно, что в ½½  с. 

                             123⁰                                              

                                                          с                 

                                 1

 

 

 

 

 8. Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 8 ° меньше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

 

 9. Периметр равнобедренного треугольника равен 26см, разность двух сторон равна 5 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

 

 

 

 

10. В треугольнике АВС  AD – биссектриса, угол C равен 50^o,  угол CAD равен 30^o. Найдите  угол B

 

 

 

 

 

 

 

11. В треугольнике ABC  AС = BC, угол C равен 50^o. Найдите внешний угол CBD. 

 

 

 

                           

 

 

 

                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс

 

II вариант

 

Часть 1

 

1. Два угла  треугольника  равны 116⁰ и 34⁰. Чему равен третий угол этого треугольника?

 

              А. невозможно вычислить        Б. 116⁰          В.150⁰         Г. 30⁰

                         

2. Выберите правильное утверждение:

      А. Два треугольника равны, если в  двух треугольниках равны по стороне и по двум прилежащим к ней углам.

      Б. Два треугольника никогда не равны.

      В. Два треугольника равны, если в  одном треугольнике равна сторона и  два угла в другом треугольнике.

      Г. Два треугольника равны, если в  двух треугольниках равны  по  стороне и  по двум углам.

 

3. Один из  вертикальных углов равен 40⁰. Чему равен другой угол?

 

                А. 40⁰         Б. 140⁰        В.180⁰            Г. невозможно вычислить

  

4. Выберите правильное утверждение:

        А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны

        Б.  Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны

        В.  Если  сумма соответственных углов равна 180⁰, то две прямые параллельны.

        Г.  Если  сумма накрест лежащих  углов равна 180⁰, то  две прямые параллельны.

                      

 5. В равнобедренном  треугольнике угол при вершине равен 70⁰  .Чему равны остальные углы?

 

               А.70⁰ и  70⁰        Б. 55⁰ и 55⁰       В. 70⁰ и  40⁰       Г. невозможно вычислить

                                                                                                                                   

 6. Треугольник АВС- равнобедренный(АВ=ВС). ВD-медиана. Угол  АВD= 40⁰.  Чему равны углы треугольника  ВDС.       

        

 

                                                                                                                                                                             

                                                                                                                                      

 

 

             А.40⁰ 90⁰ и  50⁰         Б. 45⁰, 45⁰  и 90⁰       В. 40⁰, 40⁰ и  100⁰         Г. невозможно вычислить

 

 

Часть 2

(ответ дать в письменном виде (чертеж, дано, найти, решение))

 

7.                 с                                                         По чертежу найдите угол 1, если известно, что а ½½ в.

                            1                              а                

                                                                              

                                                               в

                                       46⁰

 

 

 

8. Один из углов треугольника в два раза больше другого угла и  на 30 ° больше  третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

 

9. Периметр равнобедренного треугольника равен 37см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

10. В треугольнике ABC AD  — биссектриса, угол C равен , угол BAD равен . Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах

 

11. В треугольнике ABC угол A равен , внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах

 

 

 

Урок 34.

занимательные задачи. итоговое обобщение и систематизация знаний — Геометрия — 7 класс

Конспект урока

Геометрия

7 класс

Урок № 34

Занимательные задачи.

Итоговое обобщение и систематизация знаний

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Обобщение и систематизация знаний.
• Взаимное расположение прямых на плоскости.
• Вычисление углов треугольника.
• Измерения и вычисления на плоскости.
• Расстояние между точками, от точки до прямой.

Тезаурус:

Расстояние между точками равно длине отрезка, соединяющего эти точки.

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой.

В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М. : Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Геометрия опирается на основные понятия, которым мы не даем определения. Это точка, прямая, плоскость, расстояние, множество. С помощью этих понятий мы даем определения. Вспомните определение отрезка (часть прямой, ограниченная двумя точками). Вспомните аксиому прямой (через две точки можно провести прямую, и притом только одну). На основе аксиом доказываются далее теоремы, строится вся геометрия.

Но любую теорию всегда нужно отработать на практике.

Одна из задач этого урока – подготовиться к «Всероссийской проверочной работе» (ВПР), решая типовые задачи по основным темам.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка ВС.

Проведем отрезок ВС и отметим его середину. По рисунку находим искомое расстояние – оно равно 4 см.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Проведем прямую ВС. По рисунку находим искомое расстояние, которое равно 2 см.

Тема: Углы треугольника.

Задача 1. В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

По теореме о сумме углов треугольника

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠C = 180° – (86° + 57°) = 37°

Ответ: 37°.

Задача 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Сначала найдём ∠ ACB = 180° – 46° – 78° = 56°.

∠BCE = 56°:2 = 28° (по определению биссектрисы).

Ответ: ∠BCE = 28°.

Задача 3.

Внешние углы ∆АВС равны 97° и 112°.

Найти угол ВАС.

Решение:

Находим смежные углы с внешними углами треугольника:

180°– 97° = 83° и 180° – 112° = 68°.

Следовательно:

∠BАС = 180° – 83° – 68° = 29°.

Ответ: 29°.

Тема: Площади фигур

Задача 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см изображена фигура произвольной формы. Какова площадь фигуры на рисунке?

Чтобы решить задачу, нужно просто посчитать, сколько клеток в этой фигуре ‑ их одиннадцать.

Другой тип задач на вычисление площади квадрата и прямоугольника.

Задача 2.

Из квадрата со стороной 8 см вырезан прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см. Найдите площадь оставшейся части.

Площадь квадрата равна:

8 · 8 = 64 см².

Площадь прямоугольника равна:

3 · 2 = 6 см².

Площадь заштрихованной фигуры равна: 64 – 6 = 58см².

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. В треугольнике АВС угол А = 80°, угол С = 62°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке M. Найдите величину угла АMС.

Решение:

∠MAC = ½∠A = 80° : 2 = 40°

∠MCA = ½∠C = 62° : 2 = 31°

∠AMC = 180° – 40° – 31° = 109°

Ответ: 109°

Задача 2.

Отрезок, равный 30 см, разделён на 3 неравные части. Расстояние между серединами крайних равно 16 см. Найти длину средней части.

Решение:

CD = 16,

AC + DB = 30 – 16 = 14, сумма половин крайних отрезков, значит, сумма этих отрезков равна 28.

CD – (CM + ND) =16 – 14 = 2 см.

Ответ: 2см.

Задача 3.

Длины сторон треугольника относятся как 2 : 3 : 4.

Найти эти длины, если периметр треугольника равен 18 см.

Решение:

Пусть стороны равны 2х, 3х, 4х.

Составляем уравнение: 2х + 3х + 4х = 18,

9х = 18,

х = 2.

Ответ: стороны равны: 4 см, 6 см, 8 см.

«исходная геометрическая информация», «треугольник и круг», «параллельная прямая», «треугольник. Соотношение между углами и сторонами»

Пособие предназначено для проверки уровня подготовки учащихся на курсе 7 класса по геометрии и для подготовки к приобретению ЕГЭ по математике. Он содержит тематические тесты, по структуре напоминающие измерительные материалы Для ЕГЭ по математике. Тесты ориентированы на учебник Л.С. Танасяна и др.«Геометрия. 7-9 классы», но может использоваться учителями, работающими над другими учебниками. Все тесты составлены в 4-х версиях.
Учебное пособие предназначено для учителей математики; Также его могут использовать ученики 7 класса для подготовки к контрольной работе и зачету, а также члены аттестационных комиссий для аттестации школы.

Примеры.
ABC представляет собой связанный треугольник с основанием сегмента AC. BD — это высота треугольника. Тогда BD — это тоже
а) биссектричный треугольник;
б) срединный треугольник;
в) перпендикуляр, проведенный от точки к прямым выступающим, а также срединный и биссектричный треугольники;
г) срединный и биссектричный треугольники.

Периметр равновесного треугольника 41 см, а боковая сторона на 3,5 см меньше основания. Тогда основание треугольника будет равно
а) 12 см;
б) 16 см;
в) 15,5 см;
г) 12,5 см.

Если треугольник одинаково огорчен, то
а) оба равносторонние;
б) любая его медиана равна биссектрисе и высоте;
в) углы у основания будут равны;
г) Тоже прямоугольной формы.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 7.
Инструкции для студентов 10
Тема I. Основная геометрическая информация 11
Вариант 1 11.
Часть 1 11.
Часть 2 12.
Часть 3 14.
Вариант II 15.
Часть 1 15.
Часть 2 16.
Часть 3 18.
Вариант III 19.
Часть 1 19.
Часть 2 20.
Часть 3 22.
Вариант IV 23.
Часть 1 23.
Часть 2 24.
Часть 3 26.
Тема II. Треугольники 27.
Вариант 1 27.
Часть 1 27.
Часть 2 29.
Часть 3 31.
Вариант II 32.
Часть 1 32.
Часть 2 34.
Часть 3 35.
Вариант III 36.
Часть 1 36.
Часть 2 38.
Часть 3 39.
Вариант IV 40.
Часть 1 40.
Часть 2 42.
Часть 3 44.
Тема III. Параллельная прямая 45.
Вариант 1 45.
Часть 1 45.
Часть 2 47.
Часть 3 49.
Вариант II 50.
Часть 1 50.
Часть 2 52.
Часть 3 54.
Вариант III 55
Часть 1 55.
Часть 2 57.
Часть 3 59.
Вариант IV 60.
Часть 1 60.
Часть 2 62.
Часть 3 64.
Тема IV. Соотношения между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65.
Часть 1 65.
Часть 2 67.
Часть 3 69.
Вариант II 70.
Часть 1 70.
Часть 2 72.
Часть 3 73
Вариант III 74.
Часть 1 74.
Часть 2 76.
Часть 3 77.
Вариант IV 78.
Часть 1 78.
Часть 2 80.
Часть 3 81.
Тема V. Прямоугольный треугольник.Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант 1 82.
Деталь! 82.
Часть 2 85.
Часть 3 86.
Вариант II 87.
Часть 1 87.
Часть 2 89.
Часть 3 90.
Вариант осуществления III 91.
Часть 1 91.
Часть 2 94.
Часть 3 95.
Вариант IV 96.
Часть 1 96.
Часть 2 99.
Часть 3 100.
Ответы I. Методические указания 101
Примерная форма формы ответа студента 101
Тема I. Основные геометрические данные 103
Вариант 1 103.
Вариант II 104.
Вариант III 105.
Вариант IV 106.
Тема II. Треугольники 107.
Вариант I 107.
Вариант II 108.
Вариант III 109.
Вариант IV 110.
Тема III. Параллельная прямая 111.
Вариант I 111.
Вариант II. 112.
Вариант III 113.
Вариант IV 114.
Тема IV. Пайки между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115.
Вариант II 117.
Вариант III 118.
Вариант IV 120.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122.
Вариант II. 123.
Вариант III 124.
Вариант IV 125.

Бесплатная загрузка электронной книги В удобном формате смотрите и читайте:
Скачать книгу Тесты по геометрии, 7 класс, к учебнику Атанасян, Фарик А.В., 2009 — FilesKachat.com, быстро и бесплатно скачать.

Скачать PDF.
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.

8 изд., Перераб. и добавить. — М .: 2015. — 126С. М .: 2009. — 126с.

Учебное пособие является необходимым дополнением к школьным учебникам по геометрии для 7 класса, рекомендованным Минобрнауки России и включенным в федеральный перечень учебников. Пособие содержит тематические тесты, по структуре напоминающие измерительные материалы к главному государственному экзамену по математике. Тесты ориентированы на учебник Л. С. Атанасяна и др.«Геометрия. 7-9 классы», но может использоваться учителями, работающими над другими учебниками. Все тесты составлены в 4-х версиях. Пособие предназначено для учителей математики; Также его могут использовать ученики 7 класса для подготовки к контрольной работе и зачету, а также члены аттестационных комиссий для аттестации школы.

Формат: PDF. (2015, 126с.)

Размер: 1,5 МБ

Часы, скачать: drive.google

Формат: PDF.(2009, 126С.)

Размер: 6,4 Мб

Часы, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 7.
Инструкции для студентов 10
Тема I. Основная геометрическая информация 11
Вариант 1 11.
Часть 1 11.
Часть 2 12.
Часть 3 14.
Вариант II 15.
Часть 1 15.
Часть 2 16.
Часть 3 18.
Вариант III 19.
Часть 1 19.
Часть 2 20.
Часть 3 22.
Вариант IV 23.
Часть 1 23.
Часть 2 24.
Часть 3 26.
Тема II. Треугольники 27.
Вариант 1 27.
Часть 1 27.
Часть 2 29.
Часть 3 31.
Вариант II 32.
Часть 1 32.
Часть 2 34.
Часть 3 35.
Вариант III 36.
Часть 1 36.
Часть 2 38.
Часть 3 39.
Вариант IV 40.
Часть 1 40.
Часть 2 42.
Часть 3 44.
Тема III. Параллельная прямая 45.
Вариант 1 45.
Часть 1 45.
Часть 2 47.
Часть 3 49.
Вариант II 50.
Часть 1 50.
Часть 2 52.
Часть 3 54.
Вариант III 55.
Часть 1 55.
Часть 2 57.
Часть 3 59.
Вариант IV 60.
Часть 1 60.
Часть 2 62.
Часть 3 64.
Тема IV. Соотношения между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65.
Часть 1 65.
Часть 2 67.
Часть 3 69.
Вариант II 70.
Часть 1 70.
Часть 2 72.
Часть 3 73
Вариант III 74.
Часть 1 74.
Часть 2 76.
Часть 3 77.
Вариант IV 78.
Часть 1 78.
Часть 2 80.
Часть 3 81.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант i 82.
Часть 1 82.
Часть 2 85.
Часть 3 86.
Вариант II 87.
Часть 1 87.
Часть 2 89.
Часть 3 90.
Вариант реализации III 91.
Часть 1 91.
Часть 2 94.
Часть 3 95.
Вариант IV 96.
Часть 1 96.
Часть 2 99.
Часть 3 100.
Ответы и рекомендации 101
Примерная форма формы ответа для студента 102
Тема I. Основная геометрическая информация 103
Вариант I 103.
Вариант II 104.
Вариант III 105.
Вариант IV 106
Тема II. Треугольники 107.
Вариант I 107.
Вариант II 108.
Вариант III 109.
Вариант IV 110.
Тема III. Параллельная прямая 111.
Вариант I 111.
Вариант II 112.
Вариант III 113.
Вариант IV 114.
Тема IV. Соотношения между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115.
Вариант II 117.
Вариант III 118.
Вариант IV 120.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122.
Вариант II 123.
Вариант III 124.
Вариант IV 125.

Цели планиметрии включены как в задачи математического процесса, так и в задачи НГЭ (GIA- 9) по математике.
Лучшим средством подготовки учеников к ЕГЭ и ЕГЭ является обучение математике, в том числе геометрии, хороший учитель по хорошему учебнику.Одним из таких учебников является учебник Л.С. Атанасян и другие. «Геометрия. 7-9 классы». К сожалению, задач, аналогичных геометрическим задачам, предлагаемым в рамках 1 ОГЭ и части по математике, недостаточно.
Это руководство предназначено для проверки уровня знаний учащихся по геометрии и для подготовки учащихся к предстоящим формам сертификации.
Таким образом, разработанные в пособии тематические тесты могут предлагаться вместе с контрольными работами и другими средствами диагностики уровня подготовки студентов, а также в качестве выпускной работы по теме (без предложения контрольных работ в данном случае) в пособии есть задания с выбор ответа (часть 1), задания с кратким ответом (часть 2).Также содержится одна задача (часть 3), на которую следует дать развернутый ответ. По мере того как задачи уровня с предлагаемыми задачами увеличиваются по сложности, аналогично задачам второй части ГИА по математике. Такого рода задания обычно предлагаются в качестве последних тестов теста.
Предлагаемые тесты составлены в четырех вариантах по каждой теме геометрии 7-го курса курса применительно к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов авторов Л.С. Атанасян и другие, хотя с некоторыми корректировками эти тесты могут быть предложены и студентам, обучающимся по учебникам А.Погорелова, И.Ф. Шарыгин.
Продолжительность этих тестов 35-40 минут. Но если преподаватель считает, что задание части с тестом включать не нужно, время на тест можно сократить до 20-25 минут.

Элементы управления по темам: «исходная геометрическая информация», «треугольник и круг», «параллельные прямые», «треугольник. Соотношение между углами и сторонами»

Экзамен №1 по теме: «Прямо по плоскости. Углы»

Вариант I.

а) точка с лежачим на луче ва;
б) точка D, не лежащая на прямой AV;
в) точку E, не лежащую на прямой AB, а провести прямо, + пересекая AV.

2. Решите задачу.
а) Один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 123 0. Найдите остальные углы.
б) Один из соседних углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

а) Mn, если Cd = 6 см, Cn = 4 см, см = 2 см.
б) Сп, если См = 3 см, Мд = 7 см, Нд = 1 см.

4. Биссектрисы угол и прямая, пересекая сторону угла, образуют угол α. Найдите начальный угол, если известно, что эта прямая перпендикулярна одной из сторон.

5. ХПК = 124 0, луч представляет собой биссектрису угла ХПК, а луч делит один из полученных углов относительно 3: 1. Найдите полученные углы.

Вариант II.
1. Дайте указание прямой AV и укажите точку:
a) Точка с лежащим на отрезке AB.
б) точка F, не лежащая на прямой АВ.
в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, а провести прямо пересекая пр.

2. Решите задачу.
а) Один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 144 0. Найдите остальные углы.
б) Один из соседних углов в 9 раз меньше другого. Найдите эти углы.

3. На отрезке Cd последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:
а) Mn, если Cd = 8 см, Cn = 5 см, см = 1 см.
б) Сп, если См = 4 см, Мд = 9 см, Нд = 2 см.

4. Прямой перпендикулярен одной из сторон угла и образует угол α с прямой линией, проводимой от вершины угла. Найдите исходный угол.

5. Код COD = 144 0, Beam OE и Of Сделайте этот угол трем равным. В углу ЭОФ проведена биссектриса ОМ. Найдите ОБЛОЖКИ COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Экзамен №2 по теме: «Треугольники»

Вариант I.

а) А — Медиана.
б) BM — Медиана.
в) AH — высота.
г) БМ — биссектриса.
e) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ — это вызов.

2. Периметр $ \ BigTRIANGLEUP ABC $ 12 см, сторона заклинания = 5см, самолет = 4см. Известно, что av = cd, ∠dca = 30 °, ∠bah = 150 °
а) Докажите, что $ \ BigtriangleUp ABC = \ BIGTRIERGLEUP DCA $.

3. В $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ AB = AC, AH — биссектриса, ∠ABC = 57 & DEG.Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. В круге с центром в точке o выступы громкоговорителей и ve так, чтобы ∠aob = ∠coe.
Докажите: а) ас = ве; б) ае — диаметр круга.

5. Получено $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ (Sun = AC). Точка D берется внутри треугольника так, чтобы cd = ad, ∠adb = 120 °, ∠a = 60 °. Найдите ∠bdc и ∠dac.

Вариант II.
1. Используя картинку, выберите правильный ответ:
a) Ah — биссектриса.
б) BM — Медиана.
в) AH — высота.
г) БМ — биссектриса.
д) $ \\ Bigtriangleup ABC $ остро.

2. Периметр $ \ BigTRIANGLEUP ABC $ 18 см, сторона АС = 6см, Солнце = 5 см. Известно, что Av = Cd, ∠dca = 60 °, ∠bah = 120 °
а) Докажите, что $ \ BigtriangleUp ABC $ = $ \ Bigtriangle DCA $.
б) Найдите длины сторон до $ \\ Bigtriangle DCA $.

3. В $ \ BigTRIANGEUP ABC $ AB = AC, AH — высота, ∠abc = 38 & град.Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. По окружности с центром в точке o хорды AF и VM проводят так, чтобы ∠aof = ∠bom.
Докажите: а) AB = FM; б) AM — диаметр круга.

5. Получено $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ (Sun = AC). Точка D берется внутри треугольника, так что cd = ad, ∠adb = 120 & deg; ∠a = 60 & град. Найдите bdc и ∠dac.

Экзамен №3 по теме: «Параллельно прямые»

Вариант I.

2. Цифра ∠1 = 126 °, A || Б. Найдите 2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AV и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AD || BC и OD = CO, тогда $ \ BigtriangleUp AOD = \ BIGTRIANGEUP COB $.

4. $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ равнобедренный, МП || BC, MP || KH, ∠B = 70 °, AM: MB = 1: 2, MK: KB = 1: 3, AB = 6 См. Найти: a, ∠akh, kha, hc.

5. $ \ BigTRIANGLEUP ABC $ isce (AB = AC), AH — высота, ∠c = 52 ° ∠MBA = 76 °.Докажите, что МБ || AC.

Вариант II.
1. Используя рисунок, докажите, что A || B и C || D.

2. Цифра ∠1 = 132 °, A || Б. Найдите 2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AV и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AC || BD и AO = OB, тогда $ \ Bigtriangle AOC = \ Bigtriangle ODB $.

4. Получено $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $, МП || BC, MP || KH, ∠B = 80 °, am: mb = 1: 3, mk: kb = 1: 5, ab = 8см.Находят: a, akh, kha, hc.

5. Dan $ \ BigTRIANGEUP ABC $, AH — высота, ∠b = 38 ° ∠mba = 104 °. Докажите, что МБ || AC.

Экзамен №4 по теме: «Погрешности между углами и сторонами треугольника»

Вариант I.
a) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ является цепочкой;
б) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ — глупо;
в) ∠c = 80 °
г) ∠2 — внешний для $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $.

2. В уравновешенном $ \\ BigtriangleUp ABC $ с основанием AC, AN — высота, ∠B = 45 & DEG.Найдите все возможные внутренние углы треугольника $ \\ Bigtriangle ABC $.

3. В $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ ∠B больше ∠a при 30 ° C, a ∠c при $ 1 \\ FRAC (1) (3) $ 2 раза. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. Используя данные чертежа, найдите AV.

5. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ высота An. На стороне AV точка M. Перпендикуляр к стороне динамика был выполнен через эту точку, которая пересекает ее в точке N. An и Mn пересекаются в точке O.Найдите углы четырехугольника MBHO.

Вариант II.
1. По чертежу выберите верные утверждения:
а) Bc = AC;
б) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ прямоугольный;
в) ∠a = 67 °
г) внешний угол до ∠a = 153 °.

2. В равноцепной $ \\ BigtrianGeUp ABC $ с основанием AC, AN — высота, ∠B = 50 & deg. Найдите все возможные внутренние углы треугольника $ \\ Bigtriangle ABC $.

3. В $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ B больше ∠a на 12 °, а ∠c в 2 раза больше ∠.Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. Используя данные чертежа, найдите BC.

5. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ высота An. На стороне AV точка М. Прямая, пересекающая сторону АС в точке N. An и Mn пересекаются в точке O. ∠MNA = 60 ° C. Найдите углы четырехугольника MBHO.

Экзамен № 5 (окончательный)

Вариант I.

2. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ на Bissectrice VN точка берется так, что on⊥bc; Om⊥ab (n∈Bc, m∈B).Докажите, что $ \ BigtriangleUp AOM = \ BigtRiangleUp Noc $. Найдите углы этих треугольников.

3. В окружности с центром в точке хорды AB и CD пересекаются в точке N. ∠CNB = 150 °; CD⊥OB; CO⊥ab. Найдите Экоба.

4. В $ \\ BigTRIANGLUP ABC $ AB = Bc на сторонах AB и AC отмечены точки K и E, так что Ke || Солнце, KH — биссектриса bke; ∠бх = 32 & град. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

5. Докажите, что если два сегмента равны и точка пересечения делится на одинаковое соотношение, то отрезки, соединяющие концы этих сегментов, параллельны.

Вариант II.
1. Используя рисунок, найдите равные треугольники:

2. В равностороннем $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ на высоте VN берется точка так, чтобы onbc; Om⊥ab (n∈Bc, m∈B). Докажите, что $ \\ Bigtriangleup Mob = \ BigtrianGeUp Nob $. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

3. По окружности с центром в точке хорд AB и CD пересекаются в точке N. ∠и = 120 °; CD⊥OB; CO⊥ab. Найдите Экоба.

4.В $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ AB = Bc по сторонам от AB и AC отмечены точки m и n так, что Mn || Солнце, NH — биссектриса ∠mnc; ∠hnc = 53 & град. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

5. Докажите, что если два отрезка пересекаются посередине, то отрезки, соединяющие концы этих отрезков, параллельны.

Вариант I.
1. 3 и 4.
2. 67,5 °; 22,5 °; 45 °; 90 °; 90 °; 45 °.
3. 45 °; 75 °; 60 °.
4. АВ = 8.
5.150 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Вариант II.
1. 1 и 3.
2. 40 °; 25 °; 65 °; 90 °; 90 °; 50 °.
3. 42 °; 84 °; 54 °.
4. ВС = 8.
5. 120 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Ответы на контрольную работу № 5 (окончательную)
Вариант I.
1. A, дюйм
2. 60 °; 30 °; 90 °.
3. 30 °.
4. 32 °; 32 °; 116 °.

Вариант II.
1. A, дюйм
2. 30 °; 30 °; 120 °.
3. 60 °.
4. 32 °; 74 °; 74 °.

Экзамен параллельный прямой 7 класс (по учебнику Атанасян ).Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а при необходимости помочь детям в выполнении домашних заданий по геометрии. Ответы на тестовые работы приведены в конце статьи.

Экзамен рассчитан на одно занятие (45 минут) и позволяет проводить дифференцированный контроль знаний , так как задачи распределяются по трех уровней сложности A, B и B. Уровень НО соответствует обязательным программным требованиям B. — средний уровень сложности, ИН — для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики. Для каждого уровня даны два одинаковых варианта, расположенных рядом.

Экзамен по геометрии 7 кл.

«Ка-3. Параллельная прямая»

1. Экзамен по геометрии 7. Ка-3.

Вариант A1.
1. На этом рисунке ∠1 = 82 °, ∠2 = 119 °, ∠3 = 82 °.
а) Найдите 4.

2. От точек A до C, лежащих по одну сторону от этого острого угла, проводят перпендикулярно AC и BD до второй стороны угла.
а) Докажите, что AU || BD.
б) Найдите abd, если ∠cab = 125 °.
3. На сторонах треугольника AV и WED отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если ∠BDE = ∠BAC, то ∠bed = ∠bca.

Вариант A2.
1. На этом рисунке ∠1 = 112 °, ∠2 = 68 °, ∠3 = 63 °.
а) Найдите 4.
б) Сколько углов, равных ∠4, показано на рисунке? Отметьте эти углы.
2. Из точек C и D, лежащих по одну сторону от этого острого угла, перпендикулярно этой стороне, пересекая вторую сторону угла в точках A и in соответственно.
а) Докажите, что AU || BD.
б) Найдите ∠cab, если abd = 55 °.
3. На сторонах треугольника AV и WED отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если ∠bed = ∠bca, то ∠BDE = ∠BAC.

2.Экзамен по геометрии 7. Ка-3. Варианты B1 и B2.

3. Экзамен по геометрии 7. Ка-3. Варианты B1 и B2.

Экзамен параллельный прямой класс 7. Ответы

Опция A1. : 1-а) 61 °, 1-б) еще три угла, 2-а) ACSD, BD⟂CD ⇒ AC || БД, 2-б) 55 °.

Вариант A2: 1 — a) 63 °, 1-b) еще три угла, 2-a) ACAB, BD⟂AB ⇒ AC || БД, 2-б) 125 °.

Опция B1. : 1-б) 64 °, 2 — а) 38 °, 2-б) 102 °.

Вариант B2: 1-б) 26 °, 2 — а) 25 °, 2-б) 119 °.

Опция IN 1 : 1) 158 °, 2 — a) 50 °, 2-b) 40 °.

Вариант B2: 1) 107 °, 2 — а) 50 °, 2-б) 40 °.

Источник : Ершова А.П., Головородко В.В., Ершова А.С. — самостоятельные I. Контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. 8-е изд., акт. и доп. — М .: Илекс, — 2013.

Контрольные вопросы к главе VI. Контрольные вопросы к главе VI «Проблемы строительства»

Готовое домашнее задание к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, Издательство «Образование» на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классах вы будете изучать такой интересный предмет, как геометрия. Чтобы избежать дальнейших проблем с пониманием этого урока, вам нужно усердно работать с самого начала.

На предыдущих занятиях вы уже встречали некоторые геометрические фигуры … В этом шумихе вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометрия.В 7 и 8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это разрез планиметрии. В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда невозможно по условию сделать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам невыносимым объектом. Если у вас начинаются такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии на 7-9 л. Атанасяна, который размещен ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

Рабочую тетрадь Атанасяна

ГДЗ Геометрия 9 класс можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 7 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда с домашним заданием возникают определенные проблемы … Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность. Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если есть проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты решения подобных трудностей.Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет GDZ , которые сделаны профессионалами, которые не ошибаются.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась прекрасная возможность находить нужные задачи с помощью специализированной платформы. Главное — ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д / З были качественными и полностью понятными. Конечно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны.Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы можете использовать при необходимости.

Представленное решение будет рациональным выбором для определенных ситуаций. Он содержит наиболее грамотные и подробные ответы, по геометрии для учеников с 7 по 9 классы … Они подходят для учебников по авторам — Атанасян и Бутузов … Вы можете быстро сравнить результаты на этом сайте, и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в столь сложном предмете.Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если издаются новые книги, то сразу появляются ответы на новые вопросы. Многочисленные посетители портала уже неоднократно могли убедиться в этом.

Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то следует убедиться, что они разрешены.Подтягивать не нужно, это приводит к крайне неприятным последствиям … Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где можно проверить правильность исполнения цифр, которые поставили учителя. Многие подростки уже используют его и оставили много хороших отзывов о нем. Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

Рабочую тетрадь Атанасяна

ГДЗ Геометрия 9 класс можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ для самостоятельных и контрольных работ по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать

1. Что называется соотношением двух отрезков?

2. В каком случае говорится, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1?

3.Дайте определение подобным треугольникам.

4. Сформулируйте и докажите теорему о соотношении площадей подобных треугольников.

5. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый критерий подобия треугольников.

6. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй критерий подобия треугольников.

7. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий критерий подобия треугольников.

8. Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

9. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в соотношении 2: 1, считая от вершины.

10. Сформулируйте и докажите утверждение, что высота прямоугольного треугольника, начерченного из прямого угла вершины, делит треугольник на аналогичные треугольники.

11. Сформулируйте и докажите утверждение о пропорциональных отрезках прямых в прямоугольном треугольнике.

12. Приведите пример решения строительной задачи методом подобия.

13. Расскажите, как определить высоту объекта и расстояние до недоступной точки на земле.

14. Объясните, какие две фигуры называются похожими. Каков коэффициент подобия форм?

15. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

16. Докажите, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и касательные этих углов равны.

17. Какое равенство называется основным тригонометрическим тождеством?

18. Какие значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 °, 45 °, 60 °? Обоснуйте ответ.

Дополнительные задачи

604. Треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 подобны, AB = 6 см, BC — 9 см, C A = 10 см. Наибольшая сторона треугольника A 1 B 1 C 1 равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника A 1 IN 1 WITH 1.

605. Диагональ AC трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника.Докажите, что AC 2 = a b, где a и b — основания трапеции.

606. Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке O. Найдите соотношение ОК: ВКЛ, если MN = 5 см, NP = 3 см, MP = 7 см.

607. Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4: 3, а высота, обращенная к основанию, составляет 30 см. Найдите отрезки, на которые эта высота делится биссектрисой угла при основании.

608. На продолжении боковой стороны OB равнобедренного треугольника AO B с основанием AB берется точка C так, чтобы точка B находилась между точками O и C.Отрезок AC пересекает биссектрису угла AOB в точке M. Докажите, что AM

609. На стороне BC треугольника ABC взята точка D, так что Докажите, что AD является биссектрисой треугольника ABC.

610. Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, делит сторону AC в соотношении 2: 7, считая от вершины A. Найдите стороны отсеченного треугольника, если AB = 10 см. , BC = 18 см, CA = 21,6 см.

611. Докажите, что медиана AM треугольника ABC делит пополам любой отрезок, параллельный стороне BC, концы которого лежат на сторонах AB и AC.

612. Две опоры AB и CD разной длины a и b устанавливаются вертикально на определенном расстоянии друг от друга, как показано на рисунке 210. Концы A и D, B и C соединены веревками, которые пересекаются в точке O 2. Докажите что согласно рисунку:

Найдите x и докажите, что x не зависит от расстояния d между полюсами AB и CD.

Рис. 210

613. Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 подобны, если:

и), где VM и B 1 M 1 — медианы треугольников;

б) ∠A = ∠A 1, где BH и B 1 H 1 — высоты треугольников ABC и A 1 B 1 C 1.

614. Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A взаимно перпендикулярны. Основание AB составляет 6 см, а сторона AD — 4 см. Найдите DC, DB и CB.

615. * Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны a и b.

616. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от линии, содержащей его среднюю линию.

617. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

618. Точки M и N являются серединами сторон CD и BC параллелограмма ABCD соответственно. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

619. Биссектриса внешнего угла в вершине A треугольника ABC пересекает прямую BC в точке D. Докажите, что.

620. В треугольнике ABC (AB ≠ AC) через середину стороны BC проводится прямая, параллельная биссектрисе угла A, которая пересекает прямые AB и AC соответственно в точках D и E.Докажите, что BD = CE.

621. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC сумма оснований равна b, диагональ AC равна a, ∠ACB = α. Найдите площадь трапеции.

622. На стороне AD параллелограмма ABCD отмечается точка K так, чтобы AK = 1/4 KD. Диагональ AC и отрезок BK пересекаются в точке P. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника ARC равна 1 см 2.

623. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠ A = ∠B = 90 °, ∠ACD = 90 °, BC = 4 см, AD = 16 см.Найдите углы C и D трапеции.

624. Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых попарно равны.

625. AD Основание равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания BC. Высота ЧД пересекает диагональ АС в точке М, площадь треугольника АМГ равна 4 см 2. Найдите площадь трапеции ABCD.

626. Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 подобны, если где AD и A 1 D 1 — биссектрисы треугольников.

Строительные задания

627. Дан треугольник ABC. Постройте треугольник A1B1C1, аналогичный треугольнику ABC, площадь которого вдвое больше площади треугольника ABC.

628. Даны три сегмента, длина которых равна соответственно a, b и c. Постройте отрезок прямой, длина которого равна.

629. Постройте треугольник, если даны середины его сторон.

630. Постройте треугольник вдоль стороны и проведите медианы к двум другим сторонам.

Ответы на проблемы

1. Какова последовательность звеньев в цепочке формирования затрат на качество и стоимость фарфоровой посуды?

2. Какие подразделения предприятия обеспечивают качество выпускаемой продукции?

3. Объясните роль отдела планирования, бухгалтерии, отдела подготовки производства в обеспечении качества продукции.

4. Сравните функции отдела закупок и отдела продаж в обеспечении качества продукции.

5. Какие затраты на качество формируются на «исполнительном» уровне отделов?

6. Перечислите состав затрат на управление качеством. Чем они отличаются от серийных?

7. Какие затраты на качество относятся к основным, а какие к дополнительным? Есть ли среди них повторяющиеся?

8. Объясните разницу между внутренней и внешней информацией о качестве продукции.

9. Как ускорить получение выводов о предмете исследования на первичных данных?

10.Каковы формы регистрации данных, позволяющие увидеть взаимосвязь между затратами и факторами, влияющими на них.

11. В чем преимущество сметы расходов по сравнению с другими средствами массовой информации?

12. Перечислите этапы построения диаграммы рассеяния. Можно ли с его помощью определить наличие и направление взаимосвязи между эффективными и факторными показателями?

13. Какое расположение точек на диаграмме рассеяния указывает на положительную, отрицательную корреляцию, ее отсутствие?

14.Каковы принципы использования FSA?

15. Каковы причины классификации функций продукта. Какая между ними связь?

16. Опишите этапы АФН?

17. Что такое принцип Эйзенхауэра в FSA?

18. Можете ли вы использовать табличную форму для определения функций продукта, которые необходимо улучшить или исключить?

19. Что представляет собой матричная таблица выбора продукции для производства? Какие показатели позволяют сделать этот выбор.

20. Как рассчитывается коэффициент корреляции между показателями качества и стоимостью его создания?

21. Как использовать индексный метод для определения влияния качества на себестоимость продукции?

22. Каковы недостатки методов подсчета баллов и цены за единицу? Какова сфера их применения?

23. Где и как применяется показатель доходности?

24. Как рассчитывается обобщающий коэффициент качества?

25. Как определить объем продукции, потерянной предприятием из-за возникновения дефектов, и стоимость их устранения?

26.Каковы направления определения экономической эффективности от внедрения более качественной продукции? Чем они отличаются и что общего при расчете показателя экономической эффективности во всех случаях?

27. В каких областях анализа проектов используются в основном формальные или неформальные методы? Почему?

28. Каковы цели коммерческого анализа?

29. Какие показатели можно использовать для оценки конкурентоспособности продукции?

30. Показать важность анализа проекта и внедрения новой продукции для региона, в котором находится производитель.

31. Отражаются ли затраты, связанные с качеством продукта, в цене пункта, в цене за единицу продукта?

32. Отражается ли стоимость качества в показателе рентабельности продукции? Объясните свое мнение.

Семь пороков тестирования. Тестирование

Итоговый тест для 7-го класса

И. благодаря обилию снега,

Б. по графику,

IN. писал красивее,

г. поздно пришел из школы .

И. безвозвратно,

Б. давно,

IN. с акцентом на

Г. отказано. .

б :

И. разжечь огонь,

Б. удар слева ..,

IN. много задач ..,

г. разрез… отрезать кусок .

около :

И. с подсветкой,

Б. свежий ..,

IN. ночь..вка,

G. загипнотизированный..n .

-usch-:

И. тикающий корабль,

Б. осы жалящие,

IN. кол-во дров,

G. дышит легко .

-eat -:

И. слышу .. мой звук,

Б. Невидимая цель,

В. респект .. мой мужчина ,

г. гон … унесенный ветром,

И. ( по) мой совет,

Б. ( by) осеннее хмурое небо,

IN.

г. посетил (какой-то) кто-то .

№ :

И. устал … с вазами,

Б. чучело … гуся,

IN. слушайте сосредоточенно … ,

г. теп … ая рыбка.

И.

Б

IN … беги (на) встречу,

г. Пришло остановиться .

10. Какая фраза не записывается как один:

И

Б

ИН … мусор (не) вывозится,

D … (не) выполненные работы.

или :

И.

Б.

IN. Не смогла мама н. ответить.

г.

И. Пешком несмотря на

Б. До в течение

IN. Адрес вдоль дорог (вдоль — предлог).

г. Неустойчивый газ (летучие — причастие).

И. Ракета сияла при падении.

Б.

IN.

г.

И.

Б.

IN.

г.

И.

Б.

IN.

г.

Ответы. Итоговый тест для 7-го класса курса

1. В этом случае нет ошибки в формировании и употреблении слов:

И. благодаря обилию снега,

Б. по графику,

IN. писал красивее,

г. поздно пришел из школы .

2. Найдите слово, структура которого соответствует шаблону: префикс + корень + суффикс + суффикс

И. безвозвратно,

Б. давно,

IN. с акцентом на

г. зацвело

3. Найдите слово, которое написано не по буквам b :

И. разжечь огонь,

Б. удар слева ..,

IN. много задач ..,

г. отрезать … отрезать кусок .

4. Укажите слово, в котором написано ударение около :

И. с подсветкой,

Б. свежий ..,

IN. ночь..вка,

G. загипнотизированный..n .

5. Найдите причастие, в котором написан суффикс -yush -:

И. тикающий корабль,

Б. осы жалящие,

IN. кол-во дров,

G. дышит легко .

6. Найдите причастие, в котором написан суффикс -eat -:

И. слышу .. мой звук,

Б. Невидимая цель,

В. респект .. мой мужчина ,

г. гон… унесенный ветром,

7. Укажите слово, которое пишется через дефис:

И. ( по) мой совет,

Б. ( by) осеннее хмурое небо,

IN. внимательнее относитесь (по),

г. посетил (какой-то) кто-то .

8. Найдите слово из одной буквы n :

И. устал … с вазами,

Б. чучело… гусь,

IN. слушайте сосредоточенно … ,

г. теп .. рыба.

9. Укажите слово, которое пишется отдельно:

И. (c) последствие сильных дождей,

B … могу сказать то же самое

IN … беги (на) встречу,

г. Пришло остановиться .

10. Какая фраза не записывается как один:

И … написано совсем (не) аккуратно,

B … (не) проблема решена вовремя,

IN … мусор (не) вывозится,

D … (не) выполненные работы.

11. Какое предложение написать или :

И. N .. однажды он вышел победителем из боя.

B. Тот, кто смотрел этот фильм, должен его посмотреть.

IN. Не смогла мама н. ответить.

г. Когда вы приходите к подруге, она разговаривает по телефону

12. Укажите правильное определение части речи:

И. Пешком несмотря на в непогоду (не смотря на герундий).

Б. До в течение часов (текущее существительное).

IN. Адрес вдоль дорог (вдоль — предлог).

г. Неустойчивый газ (летучие — причастие).

13. Укажите предложение, в котором допущена ошибка в установке знаков препинания:

И. Ракета сияла при падении.

Б. Я посмотрел на залитый лунным светом пруд и старый дворец на острове.

IN. Крупные брызги упали на папоротники с деревьев, окутанные легким туманом и мокрые от дождя.

г. Поднимая пыль вдоль дороги, подул сильный ветер.

14. Найдите предложение с правильными знаками препинания:

AND. В небе первые звезды в окнах повисли, фонари тоже горят.

Б. И звезды вдруг вспыхнули в тумане и пролили свой холодный свет на липы.

IN. Грибы — это питательная и вкусная еда, если их не употреблять в избытке.

г. Он приветливо, ласково и невинно улыбается.

15. Найдите сложное предложение, соответствующее схеме (подчиненное объединение):

(В предложениях нет запятых)

И. На его лице появилось выражение не жалости, а мучительной озабоченности.

Б. Всю ночь мы лежали у костра и слушали шум моря.

IN. Когда взойдет солнце, заплачут первые петухи.

G. С самого утра в саду витал цветочный аромат, и трудолюбивые пчелы перелетали с цветка на цветок.

К УМК Г.В. Дорофеев, С. Суворова, Е.А. Бунимович и др.

Тест составлен в двух вариантах и ​​соответствует тестам GIA по математике.

Должностные характеристики

Модуль «Алгебра»

Модуль «Геометрия»

Модуль «Реальная математика»

0-7 баллов «2»,

8 — 15 баллов «3»,

16 — 22 балла «4»,

23 — 38 баллов «5»

Просмотреть содержание документа

«Итоговый тест по математике для курса 7 класса»

7 класс Информация о заключительном тесте по математике

Общее время — 90 минут.

Должностные характеристики

Всего в работе 26 задач, из которых 20 задач базового уровня (часть 1), 4 задачи продвинутого уровня (часть 2) и 2 задачи высокого уровня сложности (часть 2) . Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 13 задач: в части 1 — десять задач; в части 2 — три задания.

Модуль «Геометрия» содержит восемь задач: в части 1 — пять задач; в части 2 — три задания.

Модуль «Настоящая математика» содержит пять задач: все задачи входят в состав 1.

Советы и инструкции по выполнению работы

Сначала выполните задания части 1. Советую начать с модуля, задачи которого вызывают меньше затруднений, а затем переходить к другим модулям. Чтобы сэкономить время, пропустите задачу, которую нельзя выполнить сразу, и переходите к следующей. Если у вас осталось время, вы можете вернуться к пропущенным задачам.

Все необходимые расчеты, преобразования и т.д. делаем в черновике. Черновики не засчитываются при выставлении оценок. Рекомендую внимательно прочитать условие и проверить полученный ответ.

Ответы на задания 1, 3, 5, 6, 10, 16, 17 записываются в виде одной цифры, что соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий Части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые необходимо записать в ответе в тексте работы.Если ответ — обыкновенная дробь, преобразуйте ее в десятичную. Если вы записали неверный ответ на задания части 1, зачеркните его и запишите рядом с ним новый.

Запишите решения задач части 2 и ответы на них разборчиво с полным описанием проблемы. Задачи можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания не нужно переписывать, достаточно указать его номер. При выполнении работы можно использовать справочные материалы.

Как оценивается работа

Очки, полученные за правильно выполненные задания, суммируются .

Для успешного написания итогового теста вам необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из которых: не менее 3 баллов по модулю алгебры, не менее 2 баллов по модулю геометрии и не менее 2 баллов по реальной математике. модуль. За каждое правильно выполненное задание Части 1 начисляется 1 балл.В каждом модуле части 2 задания расположены по возрастающей сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

0 — 7 баллов «2»,

8 — 15 баллов «3»,

16 — 22 балла «4»,

23 — 38 баллов «5»

Желаю успехов!

Заключительный тест для 7-го класса

Вариант I

Часть I

Модуль «Алгебра»

1. Расположите числа в порядке возрастания: ,, 0.8

1); ; 0,8 2); ; 0,8 3) 0,8; ; 4); 0,8;

и = 2,4, из = -0,9, из = 0,7. Ответ: ________

1) (-10) 12 ∙ (-5) 10 0 2) (-7) 14 ∙ (-2) 23 15 ∙ (-8) 11 0 4) (-4) 19 ∙ (- 3) 20 0

5. Решите уравнение 2 x — 7 = 10 — 3 ( x + 2).

1) -0,6 2) 2,2 3) 4) 4,6

6. Прочтите задачу: «От туристического центра до автовокзала турист ехал на велосипеде за 2 часа.Чтобы пройти это расстояние пешком, ему потребовалось бы 6 часов. Известно, что он ходит со скоростью на 4 км / ч меньше, чем на велосипеде. Как быстро едет турист? «

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буква x указана скорость (в км / ч), с которой идет турист.

1) 6 x = 2 ( x — 4) 2) 2 x = 6 ( x — 4) 3) 6 x = 2 ( x + 4) 4) — = 4.

7. Выносим за скобки общий множитель 3 x 2 at — 12 x 3 Ответ: ________

И) ( и 2) 3 и 2 B) ( и 2 и 3) 2 B) 1) и 12 2) и 10 3) и 8 4) и 7

Ответ:

9 Упростите выражение в ( в + 2 из ) — ( в + из ) 2. Ответ: _______

x ≤ 3 2) y ≥ 3 3) при ≤ 3 4) x ≥ 3

Модуль «Геометрия»

11.В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противоположной основанию, равен 58 0. Найдите угол у основания. Дайте ответ в градусах.

Ответ: ____________

12. Точка B делит сегмент AC на два сегмента. Найдите длину отрезка BC, если AB = 3,7 см, AC = 7,2 см.

Ответ: ___________

13. В равнобедренном треугольнике основание составляет половину стороны, а периметр — 50 см. Найдите стороны треугольника

14. В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 30 0, а гипотенуза AB = 16 см.Найдите ногу BC.

Ответ: ________

1) Если угол равен 60 0, то соседний угол равен 120 0.

2) Каждая сторона треугольника меньше, чем разница между двумя другими сторонами.

3) Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90 0.

4) Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. которые к нему не примыкают.

Ответ: ______

Модуль «Настоящая математика»

16.При покупке соковыжималка стоит 4000 руб. покупатель предъявил дисконтную карту, дающую ему скидку 3,5%. Сколько он заплатил за соковыжималку?

1) 3860 с. 2) 140 п. 3) 1400 р. 4) 3996,5 п.

17. Какими способами вы можете составить группу из четырех спортсменов?

1) 8 2) 12 3) 16 4) 24

Ответ: _________

19.Средний расход воды в классе Игоря среди мальчиков — 2,5 литра. Игорь выпивает 2,3 литра воды в день. Какие из следующих утверждений является верным?

1) В классе обязательно есть мальчик, который выпивает 2,6 литра в день.

2) Все мальчики, кроме Игоря, выпивают 2,5 литра воды в день.

3) В классе обязательно найдется мальчик, который выпивает больше 2,5 литров в день.

4) В классе обязательно найдется мальчик, который выпьет ровно 2.5 литров в сутки.

20. Высота h (в м), на котором через t v h = vt -. На какой высоте (в метрах) мяч, подброшенный ногой вверх, будет за 4 секунды, если его начальная скорость составляет 33 м / с? Возьмем значение г = 10 м / с.

Деталь II

Модуль «Алгебра»

21. Фактор: 16 x 2 — 24 hu + 9 at 2 — 4 x 000 + 3

4

22.При каких значениях х выполняется равенство 2 х ∙ 2 3 = 64.

23. Из турбазы на станцию ​​вышел пешеход со скоростью 4 км / ч. Через час за ним на скорости 10 км / ч последовал велосипедист. Он прибыл на вокзал на 0,5 часа раньше пешехода. Определите расстояние от лагеря до станции?

Модуль «Геометрия»

24. Три точки K, L, M лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM = 10 см.Какое может быть расстояние км? Для каждого из возможных случаев сделайте рисунок.

25. Докажите, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.

26. Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов в вершинах A и C треугольника ABC, пересекаются в точке O. Найдите угол AOC, если угол B равен β.

Итоговый тест для 7-го класса

Вариант II

Часть I

Модуль «Алгебра»

1.Расположите числа в порядке возрастания: 0,4; ,.

1) 0,4; , 2); ; 0,4 3); 0,4; 4); 0,4;

2. Найдите значение выражения при и = 8,4, в = -1,2, из = — 4,5. Ответ: ________

3. В каком случае знак неравенства неправильный?

1) (-3) 15 ∙ (-8) 11 0 2) (-6) 16 ∙ (-9) 28 0 3) (-4) 19 ∙ (-3) 20 0 4) (-7) 14 ∙ (-2) 23

4. Найдите неизвестный член пропорции =. Ответ: ________

5.Решите уравнение — = 1.

1) -0,5 2) — 4,5 3) 4) 4,5

6. Прочтите задачу: «Учитель и ученик вместе сделали 42 деревянных ложки. Мастер работал 6 часов, ученик — 4 часа, а ученик делал за час на 3 ложки меньше, чем мастер. Сколько ложек в час сделал мастер »

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буква x — это количество ложек, которое мастер сделал за час?

1) 6 x + 4 ( x — 3) = 42 2) 6 x + 4 ∙ = 42 3) 6 ( x — 3) + 4 x = 42 4) + = 42.

7. Разложите на 2 — 36 и 2 Ответ: ________

8. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное выражение из нижней строки.

А) Б) ( б 4 b 3) 2 B) b 4 ( b 3) 2 1) b 14 2) b 12 3) b 10 4) b 9

Ответ:

9. Упростим выражение 5a ( и — 4) — 8 a (a — 6).Ответ: _______

10. Какое условие может задать набор точек координатной плоскости, показанный на рисунке? 1) x ≥ 1 2) 1 ≤ x ≤ 4 3) 1 ≤ при ≤ 4 4) при ≤ 4

Модуль «Геометрия»

11. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 46 0. Найдите угол при вершине. Дайте ответ в градусах.

Ответ: ____________

12. Точка B делит сегмент AC на два сегмента.Найдите длину отрезка AC, если AB = 7,8 см, BC = 2,5 см.

Ответ: ___________

13. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, чтобы хорда AB была равна радиусу окружности. Найдите углы треугольника AOB.

Ответ: _________

14. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 60 0, а катет BC = 12 см. Найдите гипотенузу AB.

Ответ: ________

15. Введите числа истинных утверждений

1) Если две линии перпендикулярны третьей линии, то эти линии перпендикулярны.

2) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 0.

4) В треугольнике, противоположном большей стороне, есть больший угол.

Ответ: ______

Модуль «Реальная математика»

16. Клиент банка открыл счет на 6000 рублей, годовой доход по которому 5.5%. Какая сумма будет на счету через год?

1) 330 р. 2) 3300 р. 3) 6330 л. 4) 6005,5 п.

17. Сколько двузначных чисел вы можете составить, используя числа 0, 1, 2, 3?

1) 8 2) 12 3) 16 4) 24

18. На рисунке показано, как температура воздуха изменилась в течение одного дня. Время суток отображается по горизонтали, значение температуры в градусах Цельсия отображается по вертикали. Найдите разницу между самой высокой и самой низкой температурой. Ответьте в градусах Цельсия.

Ответ: _________

19. В среднем каждый ученик класса, в котором учится Сережа, проводит по дороге в школу 36 минут. Сережа в дороге 10 минут. Какие из следующих утверждений является верным?

1) Обязательно найдется ученик класса, который проведет в дороге более 40 минут.

2) Обязательно найдется ученик класса, который ровно 36 минут проведет в дороге.

3) В классе каждый ученик, кроме Сережки, который проводит в дороге более 36 минут.

4) Обязательно найдется ученик класса, который проведет в дороге более 36 минут.

20. Высота h (в м), на котором через t c оказывается телом, брошенным вертикально вверх с начальной скоростью v м / с, можно рассчитать по формуле h = vt -. На какой высоте (в метрах) мяч будет подброшен ногой за 2 секунды, если его начальная скорость составляет 24 м / с? Возьмем значение г = 10 м / с.

Часть II

Выполняя задания Части II, запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21. Фактор 4 x 2 — 20 hu + 25 at 2 + 5 at — 2 x

22. При каких значениях x выполняется равенство 2 x + 4 = 64.

23. Мотоциклист на скорости 40 км / час и велосипедист на скорости 10 км / час одновременно выехали из села в город.Определите, сколько времени велосипедист провел в пути, если известно, что он прибыл в город на 1,5 часа позже мотоциклиста.

Модуль «Геометрия»

24. Три точки B, D и M лежат на одной прямой. Известно, что BD = 7 см, MD = 16 см. Какое может быть расстояние ВМ? Для каждого из возможных случаев нарисуйте рисунок

25. Докажите, что биссектрисы, проведенные из вершин основания равнобедренного треугольника, равны.

26. Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов в вершинах B и C треугольника ABC, пересекаются в точке O.Найдите угол BOC, если угол A равен α.

Итоговый тест за 7 класс

Ответы, часть I

	«Алгебра»
Номер вакансии
Вариант I							3 x 2 ( при — 4 x )
Вариант II							( из — 6 и ) ( из + 6 и )		3 и 2 + 28 и

	«Геометрия»						«Реальная математика»
Номер задания
Вариант I
Вариант II			60 0, 60 0, 60 0

Ответы, часть II

	Модуль «Алгебра»				Модуль «Геометрия»
Вариант I	(4 x — 3 при ) (4 x — 3 при — 1)			16 см или 4 см
Вариант II	(2 x — 5 при ) (2 x — 5 при — 1)			23 см или 9 см

Литература:

1.Алгебра. 7: Учебник для учебных заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и другие; под редакцией Г.В. Дорофеев; Российская академия наук. — Издание 6-е. — М .: Просвещение, 2010

2. Геометрия, 7-9; Учебник для учебных заведений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие — 12-е издание. — М .: Просвещение, 2002

3. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. Российская академия наук.- М .: Просвещение, 2009

4. Государственная итоговая аттестация выпускников 9-х классов по новой форме. Математика 2014. Учебник. / А. Семенов, А. Трепалин, И. Ященко, П. Захаров; изд. И.В. Ященко; Московский центр непрерывного математического образования. — М .: Интеллект-Центр, 2014.

Ресурсы Интернет-сайта. Egeigia.ru. Информация об экзаменационной работе

Пояснительная записка к итоговому тесту по математике для курса 7 класса

Данный тест содержит темы курса алгебры и геометрии для 7 класса.Содержание экзаменационной работы соответствует минимальному обязательному содержанию математического образования в основной школе.

Общее время работы 40 минут.

Всего в работе 9 заданий, из них 7 заданий базового уровня (часть I) и 2 задания продвинутого уровня (часть II).

Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия».

Модуль «Алгебра» содержит 5 заданий: частей I — 3 задания с выбором ответов А1 — А3 и 1 задание с кратким ответом — В1; в часть II — 1 задача с полным решением C1.

Модуль «Геометрия» содержит 4 задания: частей I — 1 задание с кратким ответом Б2, 1 задание с выбором ответов — Б3 и 1 задание на соотношение — В4; в часть II — 1 задача с полным решением C2.

Тест составлен на основе ОГЭ, что позволяет ученикам 7 класса психологически подготовиться к экзаменам. Для составления теста использовалась следующая литература:

Алгебра: Сб. Задания для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе / [Л.Кузнецова В. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]. — М .: Просвещение, 2010. — 192с .: ил. — (Последний экзамен).

Алгебра. GIA. Экспресс-диагностика 9 класс. 240 вариантов диагностики / В.В. Мирошин. — М. «Народное просвещение», 2012-256г.

ГИА-2013 Математика: типовые варианты экзамена: 30 вариантов / под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. — М. «Народное просвещение», 2012-192гг.

Критерии оценки

	Менее 7 заданий	7 задач	8 задач	9 задач

Таблица ответов

Математический тест 7 класса

Вариант 1

Часть 1

Модуль «Алгебра»

A1.Перечислите количество правильных равенств в своем ответе.

A2. Решите уравнение: (5x — 3) + (7x — 4) = 8– (15–11x).

«7 бедствий тестирования программного обеспечения» — это серия из семи статей Джеймса Уиттакера, который присоединился к команде Google в качестве директора по тестированию в мае 2009 года. Этот цикл родился из его первого выступления (технического разговора) в Google, в котором он сделал выводы , по словам самого Джеймса, парни из Google сочли их довольно провокационными.

Оригиналы всех семи заметок опубликованы в блоге http: // googletesting.blogspot.com/. Перевод заметок можно найти по тегу whittaker в блоге Юлии Нечаевой: http://jnechaeva.blogspot.com/search/label/whittaker

Порок бесцельности

Мудрость. Это больше, чем просто классное слово. Он рисует в воображении колдовские образы древних магических книг и ученых мудрецов с их тайными знаниями, полученными с таким риском.

И это именно то, чего нам не хватает при тестировании. Мудрость тестирования? Ты шутишь? Где она? Кто его выдавил? Вы можете сказать мне?

Индустрия тестирования страдает от тисков бесцельности.Нам не хватает Мудрости, нам не хватает корня этого знания, которое передается от мастера к ученику и записано в магических книгах для прилежного изучения. У наших студентов нет наставников. Мы должны изобрести велосипед в уединении наших офисов, тем самым позволив другим тестировщикам изобретать велосипед в своих офисах по всему миру.

Предлагаю прекратить эту ерунду. Тестирование стало слишком бессмысленным. Мы тестируем, потому что наши менеджеры говорят нам это делать. Мы автоматизируем, потому что можем или потому что знаем как, а не потому, что это часть сознательной и с трудом завоеванной стратегии, и уж точно не потому, что наша Мудрость говорит нам об этом.Есть ли где-то план или другие задокументированные знания, которыми мы руководствуемся при тестировании, или мы просто стучим по клавиатуре, надеясь, что что-то сломается? Где наши книги заклинаний для тестеров? Являются ли с трудом полученные знания наших предшественников в области тестирования чем-то, что всегда доступно нам в наш век легкодоступной информации?

Когда охотники убивают, они помнят и территорию, и обстоятельства. Они передают эти знания своим преемникам. Со временем они начинают понимать повадки добычи, а коллективные знания многих охотников значительно облегчают работу будущих охотников.Когда вы видите такую ​​территорию, вы ожидаете соблюдения определенных правил. Можно ли сказать то же самое о тестировании? Насколько хорошо мы учимся друг у друга? Систематизированы ли наши моменты озарения таким образом, чтобы избавить будущих тестировщиков от страданий бесцельной борьбы с тем, что мы перенесли? Можно ли сказать, что, когда мы видим такую ​​функциональность, мы знаем, как лучше всего ее протестировать?

Порок бесцельности, увы, широко распространен. И потребность в Мудрости очень остра. Nike говорит нам «просто делай это», но то, что относится к упражнениям, не относится к тестированию программного обеспечения.В следующий раз, когда вы поймаете себя на том, что «просто выполняете» тестирование, остановитесь на мгновение и спросите себя: «Какова моя цель?» и «Какова цель этого теста?» И если ответ не приходит к вам мгновенно, вы попадаете в ловушку бесцельности, «просто делаете это», полагаясь на удачу и грубую силу в попытках поймать свою жертву.

Удаче нет места в охотничьей магии, и ей нет места в испытании. Удача — хорошая случайность, но это не может быть наш план А. Остерегайтесь порока бесцельности. Рассмотрите свои успехи, проанализируйте свои неудачи и убедитесь, что вы документируете то, что вы узнали посредством самонаблюдения, для своих коллег.

Станьте для них мастером. Создайте книгу заклинаний для тестера и поделитесь ею с другими членами вашей команды. А со временем вы избавитесь от порока бесцельности.

Дефект повторяемости

Если бесцельность является результатом «простого действия», то повторение является результатом «простого действия несколько раз». Раз за разом, сборка за сборкой, спринт за спринтом, версия за версией, мы тестируем наш продукт. Разработчики проводят проверки, создают модульные тесты и запускают статические анализаторы. Но у нас есть только догадки обо всей этой работе, и мы не можем им доверять.Разработчики тестируют, но потом мы проведем повторное тестирование. Мы не можем поручиться за то, что они делают, и поэтому все повторно проверяем. По мере расширения возможностей нашего продукта и устранения дефектов мы продолжаем тестирование. Новые тесты очень быстро теряют свою новизну, и все они со временем устаревают.

Пестицид — это парадокс Бизера. Пестициды убивают жуков, но опрыскайте одно и то же поле одним и тем же ядом достаточно раз, и у оставшихся жуков выработается иммунитет. Полоскание и повтор — алгоритм мытья волос, а не программное обеспечение для тестирования.Последнее, чего мы хотим достичь, — это сборка, полная супер-ошибок, устойчивых к нашему тестициду. Дальше становится еще хуже: все, что называется «успешным тестированием», дает нам ложное представление о тщательности и превращает наши показатели завершения в кучу опасной лжи.

Когда вы не находите ошибок, это не потому, что их не существует, а потому, что повторение влечет за собой парадокс пестицидов.

Память — это первое, что ослабевает с возрастом, но в общей картине инженерии разработку программного обеспечения можно сразу назвать устаревшей.

Действительно, мы откровенно молоды по сравнению с гражданскими, механическими, электрическими и другими инженерными дисциплинами. Мы не можем использовать возраст как оправдание амнезии.

Тестеры подвержены двум типам амнезии. У нас командная амнезия, из-за которой мы забываем наши предыдущие проекты, наши предыдущие ошибки, тесты, сбои и так далее. Требуется время, чтобы сформировать коллективную память, которая поможет нам перестать повторять наши ошибки. Каждый проект — это не начало с нуля, это просто новая цель для уже более опытной команды.Starship Enterprise ведет бортовой журнал. Это дневник, в котором описаны все приключения его команды, и к которому вы можете обратиться за подробностями, которые могут помочь людям выйти из текущей следующей привязки. Я не рекомендую вести дневник для команд тестирования, но мне действительно нужен механизм для сохранения знаний. Идея состоит в том, что мы, как команда, опираемся на наши коллективные знания и успех. Чем длиннее память команды Enterprise, тем лучше ее можно использовать.

Не могли бы вы быстро назвать последний серьезный сбой продукта, над которым работает ваша команда? Есть ли у вашей команды общая память об общих ошибках? Делитесь хорошими тестами? Если один специалист пишет тесты для проверки какой-то функциональности, знают ли об этом другие и тратят ли они время на тестирование где-то еще? Задокументированы ли проблемы, нарушающие автоматизацию, чтобы усилия по анализу и устранению этих проблем больше не повторялись? Знает ли команда, что делают все, чтобы их области тестирования как можно меньше пересекались? Достигается ли это за счет дашбордов и постоянного общения? Или мы синхронизируем наши действия только с собраниями, которые крадут наше время и прерывают нашу работу? Отвечай честно.Первый шаг к исправлению — это признать, что проблема существует.

Второй тип проблем с памятью — промышленная амнезия. Когда я упомянул Бориса Бейзера и его парадокс пестицидов в моем предыдущем посте, скольким из вас пришлось искать, что это такое? А для тех из вас, кто знал, каково ваше знание AJAX? Скажу честно: да, есть ребята, которые знают и историческую перспективу, и современные технологии, но они такие редкие, такие редкие … Наши знания, кажется, не коллективные.Это ситуативно. Те, кто помнят идеи Бориса Бейзера, работали в мире, где не существовало AJAX. Тем, кто может без труда говорить в Интернете, не хватает фундаментального мышления и мудрости. Запоминание — это то, что у нас есть, но это не настоящая память.

Амнезия индустрии — настоящая катастрофа. Подумайте об этом так: проблема тестирования, с которой вы столкнулись прямо сейчас (вставьте проблему, над которой вы работаете), уже была решена в какой-то момент. Вы тестируете операционную систему? Кто-то это уже сделал, и не только он.Веб приложение? Да, и это уже сделано. AJAX? Клиент-сервер? Да, да и еще раз да. Скорее всего, все, что вы делаете сейчас, уже было сделано до вас. Да, есть некоторые новые проблемы тестирования, но более чем вероятно, что ваша текущая проблема не входит в их число. Жаль, что коллективной памятью в отрасли так пренебрегают, иначе было бы легко обратиться за помощью.

Позвольте мне закрыть эту колонку, указав внутрь: Как мы [Google] собираемся тестировать недавно анонсированную Chrome OS? Сколько общей памяти мы сохранили после Chrome и Android? Насколько нам поможет то, что мы узнали из тестирования Android? Сколько из этого будет использовано повторно? Насколько легко команды тестирования Chrome и Android адаптируются к этой новой задаче? И, конечно же, многие из наших проблем тестирования — это те, с которыми мы уже столкнулись.

Будем помнить?

Тиски расточные

«Тестировать скучно». И не говорите мне, что вы никогда не слышали, чтобы разработчик, дизайнер или другой не тестировщик выражал такое мнение. Найдите время, чтобы найти истину в своей душе. Даже самому фанатичному тестировщику в какой-то момент придется признать появление скучных тисков. Ежедневное проведение тестов и заполнение отчетов об ошибках просто не интересует более продвинутых технарей, которых привлекает компьютерная работа из-за своего творчества и многообещающей репутации.Даже если вы обнаружите, что неуязвимы для скуки, вы все равно должны признать, что многие аспекты тестирования однообразны и далеки от творчества.

Но все не так запускается. В первые дни карьеры тестировщика азарт охоты за ошибками может сдерживать тестировщика на месяцы. Это похоже на опьянение, когда вы играете в видеоигру и пытаетесь найти неуловимый приз. И большая часть навыков приобретается в эти первые годы тестировщиками, которые быстро переходят от новобранцев к достаточно хорошим талантам.Кто будет сопротивляться карьере, которая предлагает исследования, развитие и интеллектуальные вызовы?

Но как только кривая достижений выровняется, задачи тестирования могут стать повторяющимися, что быстро становится монотонным. Я думаю, что разработка уходит в прошлое, поэтому многие тестировщики через несколько лет переходят на разработчиков. Интересные задания и творчество исчезают из однообразия.

Я думаю, что скучающим тестерам чего-то не хватает. Я утверждаю, что только тактические аспекты тестирования со временем надоедают, и многие люди обращаются к автоматизации, чтобы сгладить это.Автоматизация как средство от скуки выполнения тестовых примеров и заполнения отчетов об ошибках — это одно, но автоматизация не заменяет стратегические аспекты процесса тестирования, и именно в стратегии мы находим избавление от скучного порока. . Процесс проектирования тестирования, решения, что нужно, а что не тестировать, и в какой пропорции — автоматизация вам во всем этом не поможет, и остается интересной и сложной задачей. И все это еще не является стратегической целью мониторинга тестов и определения, когда остановиться.Это сложные, но интересные стратегические задачи, избавляющие от порока скуки. Тестировщики могут поддаться пороку скуки или могут переключить свое внимание с чисто тактических задач на аккуратное сочетание тактической работы и стратегического мышления.

Убедитесь, что в суете небольших задач по тактическому тестированию вы не упускаете из виду стратегические аспекты своей работы, потому что именно здесь есть интересные технические задачи и высокоуровневое мышление, которые будут поддерживать ваш интерес и привлекать внимание. этот недостаток в стене.

Порок бездомности

Есть 2 категории людей, которые регулярно находят ошибки: тестировщики, которым за это платят, и пользователи, которые случайно сталкиваются с ошибками. На самом деле пользователи делают это не специально, просто в процессе нормального использования программного обеспечения в процессе работы (или развлечения, или социализации, или чего-то еще) происходят сбои. Часто именно волшебная комбинация взаимодействия приложения с реальными пользовательскими данными в реальной компьютерной среде пользователя приводит к сбою программного обеспечения.Вам не кажется очевидным, что тестировщик должен стремиться воссоздать такие данные и условия окружающей среды в своей тестовой лаборатории, чтобы найти эти ошибки до того, как продукт будет выпущен?

Фактически, тестировщики десятилетиями старались сделать именно это. Я называю это «приведением пользователя в испытательную лабораторию» независимо от того, каким образом, телом или духом. Моя докторская диссертация была посвящена статистическому тестированию использования, и я был далеко не первым, кто задумался об этой идее, как показывает моя многостраничная библиография.Но успех такой работы имеет естественное ограничение. Тестировщики просто не могут стать пользователями или имитировать их действия достаточно естественно, чтобы найти все важные ошибки. Вы будете упускать важные дефекты, если действительно не живете в продукте.

Это как домовладение. Неважно, хорошо ли построен дом. Неважно, насколько старательными были строители и подрядчики при строительстве. Дом может быть тщательно осмотрен на каждом этапе строительства подрядчиком, домовладельцем и государственным строительным инспектором.Все-таки есть проблемы, которые можно обнаружить только через некоторое время после переезда в дом. Дом должен использоваться, обедать, спать, принимать душ, готовить, устраивать вечеринки, отдыхать и все остальное, что домовладельцы делают в своих домах. Найти неисправность в канализации не удастся, пока подросток не примет душ в течение часа. Нельзя найти кусок арматуры в бетонной плите гаража, пока машину не начнут парковать ночью. Строитель не будет (и не может) моделировать это.

И время тоже имеет значение. Лампочки перегорают месяцами, по одной в неделю, чтобы выяснить дефект в проводке. Пройдет год, чтобы шляпки гвоздей начали торчать из стены. Все это проблемы домовладельца, а не строителя. Это эквиваленты утечки программной памяти и повреждения данных, время — необходимый элемент для обнаружения таких сбоев.

Есть ряд дефектов, которые просто невозможно обнаружить, пока дом не заселен, и программное обеспечение ничем не отличается.Он должен находиться в руках реальных пользователей, выполняющих реальную работу с реальными данными в реальной среде. Такие ошибки недоступны для тестировщиков, как головки гвоздей и арматура для строителей.

Тестировщики бездомные. Мы можем делать только то, что можем, и не более того. Вам необходимо понимать наши ограничения и быть готовыми к спискам жалоб от наших пользователей. По крайней мере, глупо делать вид, что после выпуска приложения проект завершен. Существует также гарантийный период, в течение которого мы присматриваем за приложением, и этот период все еще является частью фазы тестирования.

Тиски слепоты

Представьте, что вы играете в видеоигру с завязанными глазами или даже с выключенным дисплеем. Вы не можете следить за здоровьем своего персонажа, ваша система планирования исчезла. Здесь нет обзорного радара и вообще нет предупреждений. В игре невозможность доступа к информации о мире кампании подрывает силы и является верным способом убить вашего персонажа.

И есть много аспектов тестирования программного обеспечения, которые скрываются за этим невидимым диапазоном.Сама по себе программа невидима. Мы видим это только через пользовательский интерфейс, а многое из того, что происходит, скрыто под крышкой и вне поля зрения. Это совсем не похоже на производство автомобиля, где можно четко увидеть недостающие детали и где многие инженеры могут посмотреть на автомобиль и увидеть то же самое. Установлен ли на автомобиль бампер, не будет споров, ведь это очевидно любому, кто на него смотрит. С программным обеспечением, которое существует в виде магнитных колебаний на носителе данных, дело обстоит иначе.И это не способствует ясности.

Тестирование очень похоже на видеоигру с завязанными глазами. Мы не видим ошибок, мы не видим покрытия, мы не видим изменений в коде. Эта информация, столь ценная для нас, тестировщиков, скрыта в бесполезных статистических отчетах. А если нам на глаза наденут настоящую повязку, мы можем этого даже не заметить.

Слепота в отношении нашего продукта и его поведения создает очень ощутимые проблемы для тестировщиков. Какие части приложения тестировались чаще всего? Какие части были изменены от одной сборки к другой? Какая часть программы покрывается этим конкретным тестовым примером? Какие части были тщательно протестированы, а на какие вообще не обращали внимания?

Нашим народным средством от слепоты всегда было измерение покрытия кода, метод покрытия API или покрытие пользовательского интерфейса.Мы берем то, что видим лучше всего, и измеряем их. Но действительно ли они нам что-нибудь говорят? Мы делаем это годами не потому, что это приоткрывает завесу, а потому, что это все, что нам позволяет делать наша слепота. Мы много взаимодействуем с нашим приложением посредством тестов, но мы должны полагаться на другие, менее конкретные чувства, чтобы получить любую обратную связь о нашей работе.

Тестировщики могут многому научиться в мире компьютерных игр. Включите дисплеи на лобовом стекле, и вы увидите информацию, к которой вы были слепы.Знание — это сила.

Порок энтропии

Математически энтропия является мерой неопределенности. Например, если имеется 5 событий, то энтропия будет максимальной, если все они равновероятны, и энтропия будет минимальной, если определено только одно из событий, а остальные 4 невозможны.

Чем больше неопределенных событий вы должны учитывать, тем выше поднимается мера энтропии. Люди часто думают об энтропии как о мере случайности: чем больше неопределенных событий рассматривается, тем более случайным будет их результат.

Тестировщики привносят энтропию в разработку, добавляя ряд вещей, которые необходимо сделать разработчику. Когда разработчики пишут код, энтропия низкая. Когда мы вводим ошибки, мы увеличиваем энтропию. Ошибки отвлекают внимание разработчиков от программирования. Теперь им нужно параллельно работать над созданием и исправлением функций. Чем больше ошибок, тем больше параллельных задач, а это увеличивает энтропию. Энтропия — одна из причин, по которой ошибки вызывают больше ошибок: принцип энтропии обеспечивает это. Энтропия создает энтропию! В конце концов, математика показывает нам то, что уже интуитивно понятно: профилактика круче, чем лечение.

Однако мы ничего не можем сделать, чтобы полностью предотвратить порок энтропии, кроме как создать разработчиков, которые никогда не ошибаются. А поскольку это маловероятно, мы должны определить, как и когда мы сталкиваемся с энтропией, и сделать все, что в наших силах, чтобы контролировать ее. Чем больше мы сможем сделать во время разработки, тем лучше. Помогите с обзорами кода, познакомьте наших разработчиков с курсом по планам тестирования, настраиваемым сценариям и средам, чтобы они могли кодировать с меньшим количеством ошибок, о которых нам пришлось бы сообщать. Выдвигайте ошибки как можно раньше, запускайте их партиями и будьте уверены, что мы создаем только качественные отчеты об ошибках, прочесывая их сами, тем самым концентрируя мысли программистов на разработке.