26, Авг, 2025
629880, Π―ΠΌΠ°Π»ΠΎ-НСнСцкий Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠŸΡƒΡ€ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½, ΠΏ. ΠŸΡƒΡ€ΠΎΠ²ΡΠΊ, ΡƒΠ». Новая, Π΄. 9

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²: Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π° 7-9 класс: ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ². РСшСбник.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

А.Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ². ГСомСтрия. 7 класс. Β§1. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ — РСшСбник

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅
ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ: ГСомСтрия, 7 класс, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 80421

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

  • А.Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ². ГСомСтрия. 7 класс. Β§1. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
  • А.Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ². ГСомСтрия. 7 класс. Β§1. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ (11-20)
  • А.Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ². ГСомСтрия. 7 класс. Β§1. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ (21-29)
  • ВсС страницы

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 1 ΠΈΠ· 3

Β§1. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
Вопрос 1. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Вопрос 2. НазовитС основныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° плоскости ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая.

Вопрос 3. Как ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ прямыС?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прописными латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: A, B, C, D, … . ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ строчными латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: a, b, c, d, … .
ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. НапримСр, ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ a Π½Π° рисункС 4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ AC, Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ BC.

Рис.4

Вопрос 4. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основныС свойства принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ прямых.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Какова Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° прямая, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ этой прямой, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΅ΠΉ.
Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ.
Вопрос 5. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….


ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ называСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, которая состоит ΠΈΠ· всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ этой прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ обозначаСтся ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ². Когда говорят ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚: «ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AB», Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… A ΠΈ B.


Вопрос 6. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основноС свойство располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° прямой.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Из Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° прямой ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ.
Вопрос 7. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основныС свойства измСрСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ нуля. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ частСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ разбиваСтся любой Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.
Вопрос 8. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся расстояниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° AB Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ расстояниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B.

Вопрос 9. Какими свойствами ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Π½Π° Π΄Π²Π΅ полуплоскости?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Π½Π° Π΄Π²Π΅ полуплоскости ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ свойством. Если ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ полуплоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π΅ пСрСсСкаСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Если ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ полуплоскостям, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ пСрСсСкаСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Вопрос 10. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основноС свойство располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой Π½Π° плоскости.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ полуплоскости.

  • Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄
  • Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄

Π“Π”Π— ГСомСтрия 7 класс Π€Π°Ρ€ΠΊΠΎΠ² ВСсты

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π° 7 класс Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π€Π°Ρ€ΠΊΠΎΠ², ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²

Π£Ρ‡Π΅Π±Π° Π² школС – это Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ сСдьмого класса Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подростки ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π² состоянии Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ. Но Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всСгда, школьники ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² слоТном Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ созданы Π³Π΄Π· ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ тСсты Π·Π° 7 класс Π€Π°Ρ€ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ рСбятам Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² школьном ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ ΠΈ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия – это довольно ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ пособии прСдставлСны Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ тСсты, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹Π΅ Π½Π° 4 Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ· школьного курса Π² соотвСтствии со ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ВСст ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΏΠΎ 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΈ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй: тСсты ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ содСрТит ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ста тСстовых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 120 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² процСссС освоСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°?

НСсмотря Π½Π° ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ, быстрыС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊ тСстам ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс Π€Π°Ρ€ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ вСсьма Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ:

  • сСмиклассников, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ заняты Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… спортивных сСкциях ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ, вСдь Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ‚ свободного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ пособникам, ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ курсам ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. НС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ своё врСмя Π½Π° ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ послС ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… занятий;
  • ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², постоянно ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°Ρ… ΠΈ конкурсах ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Для Π½ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, вСдь ΠΎΠ½ΠΈ стрСмятся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ большС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ;
  • ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ свободноС врСмя. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° большого ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ массу Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ с пользой для сСбя ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². НапримСр, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для Ρ‚Π΅Ρ… рСбят, ΠΊΡ‚ΠΎ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π° Π½Π΅ усвоил Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ;
  • Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ дСнь. НС всСгда ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅;
  • школьников, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… большой ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² связи с болСзнью. Для Π½ΠΈΡ… Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡƒΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ врСмя ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ массу школьного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°;
  • рСбят, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² силу ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² пропустили ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Для быстрого усвоСния Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ с Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ рСсурс;
  • Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° домашнСм ΠΈΠ»ΠΈ дистанционном ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ. Они смогут Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π· Π²Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»;
  • Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ лишний Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ родитСлям ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π“ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ с самыми слоТными ΠΈ нСпонятными заданиями;
  • Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ – ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ. Для Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ – это самая вСрная ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ.

Π―Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»ΡŽΡΡ‹ использования Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ

Благодаря использованию ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ тСстам ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ Π€Π°Ρ€ΠΊΠΎΠ²

Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ процСссС ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΡŽΡΡ‹:

  • ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ самооцСнку школьников;
  • экономит массу свободного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
  • ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ круглосуточный доступ;
  • Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ рСгистрации;
  • содСрТит ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ объяснСниС ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ задания;
  • всСгда ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π±Π°Π·Π°;
  • бСсплатная Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ курсам ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ;
  • ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ интСрфСйс.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рСсурс Π΅ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π“Π”Π— всСгда ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ своСврСмСнно ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ знания Π½Π° Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ высокий ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ.

ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² – АналитичСская гСомСтрия | ΠœΠΈΡ€ Книги

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ подошли ΠΊ аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ А. Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²Π°.

Β  АналитичСская гСомСтрия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ строго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ содСрТания. ИмСнно ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ исслСдования, составляСт Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ этой области Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ стандартным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с уравнСниями (ΠΈΠ»ΠΈ систСмами ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ) Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтричСскиС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· свойства ΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, Π² случаС Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ любая прямая Π½Π° плоскости ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ связана с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ax+by+ c = 0. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… прямых Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ выраТаСтся условиСм совмСстности систСмы Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… уравнСния, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эти прямыС.

Благодаря ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ стал Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² гСомСтричСских исслСдованиях ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ СстСствознания, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. АналитичСская гСомСтрия соСдинила Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ с Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ – Ρ„Π°ΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½ΠΎ сказался Π½Π° дальнСйшСм Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ восходят ΠΊ французскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π Π΅Π½Π΅ Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ (159 Π³. 5-1650), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² 1637 Π³. описал основы Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π² своСм Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ «ГСомСтричСский».

Настоящая ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ собой курс Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚
основы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ
ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ гСомСтричСским ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ. Она ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для студСнтов Π²ΡƒΠ·Π°
Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ,

Π­Ρ‚Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° с русского языка Π›Π΅ΠΎΠ½ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π›Π΅Π²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ
Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Β«ΠœΠΈΡ€Β» Π² 1980 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

Бпасибо 0kelvin Π·Π° прСдоставлСниС этой Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½Π΅ΠΉ ссылки. ВСкущая копия являСтся ΠΎΡ‡ΠΈΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ вСрсиСй ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ с Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΠΈ.

Π”Π–Π’Π£ | 3,1 ΠœΠ‘ | Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†: 239 | Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° дюйм |
Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Β  здСсь.

ОбновлСниС: 01 сСнтября 2020 Π³. Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​ссылка Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ² 1-1. Знакомство с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° плоскости 11
сСк. 1-2. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 15
сСк. 1-3. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 17
сСк.

1-4. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ уравнСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
окруТности 21
сСк. 1-5. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, прСдставлСнной парамСтричСски 25
сСк. 1-6. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… 28

Π“Π»Π°Π²Π° 2
ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ линия 32

Π Π°Π·Π΄. 2-1. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой 32
сСк. 2-2. ЧастныС случаи уравнСния прямой 35
сСк. 2-3. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ
ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми 38
сСк. 2-4. Условия ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ пСрпСндикулярности Π΄Π²ΡƒΡ…
прямых 40
сСк. 2-5. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 43
Sec. 2-6. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ 47
сСк. 2-7. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 49

Π“Π»Π°Π²Π° 3
ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сСчСния 55

Π Π°Π·Π΄. 3-1. ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ 55
сСк. 3-2. ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сСчСния ΠΈ ΠΈΡ… уравнСния Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… 58
сСк. 3-3. УравнСния коничСских сСчСний Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…

ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Π² каноничСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ 62
Π‘Π΅ΠΊΡƒΠ½Π΄Π°. 3-4. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ коничСских сСчСний 64
сСк. 3-5. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ коничСскому ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ 70
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3-6. ЀокусныС свойства коничСских сСчСний 74
сСк. 3-7. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ коничСского сСчСния 78
сСк. 3-8. ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅) 82

Π“Π»Π°Π²Π° 4
Β Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 87

Π‘Π΅ΠΊ. 4-1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 87
сСк. 4-2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число 90
сСк. 4-3. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 93
сСк. 4-4. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 96
сСк. 4-5. Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 98
сСк. 4-6. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ базиса 101

Π“Π»Π°Π²Π° 5
ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² пространствС 106

Π Π°Π·Π΄. 5-1. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ 106

сСк. 5-2. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 108
сСк. 5-3. УравнСния повСрхности ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² пространствС 111
сСк. 5-4. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 115

Π“Π»Π°Π²Π° 6
ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ прямая 119

Π Π°Π·Π΄. 6-1. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости 119
сСк. 6-2. ЧастныС случаи полоТСния плоскости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 121
Sec. 6-3. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° уравнСния плоскости 123
сСк. 6-4. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскостСй 125
сСк. 6-5. УравнСния прямой 129
сСк. 6-6. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈ плоскости Π΄Π²ΡƒΡ…
прямых 131
сСк. 6.7 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° прямой ΠΈ плоскости. 7-1. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 139
сСк. 7-2. Quadric Surfaces Classified 142
Sec. 7-3. Эллипсоид 145
сСк. 7-4. Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ‹ 148
сСк. 7-5. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ‹ 150
сСк. 7-6. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹ 152
сСк. 7-7. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… повСрхностях 155
сСк. 7-8. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости повСрхности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΠΈΠΊΠ° 157

Π“Π»Π°Π²Π° 8
ИсслСдованиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΈ повСрхностСй, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… уравнСниями ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹
160

Π Π°Π·Π΄. 8-1. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ 160
сСк. 8-2. Π˜Π½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ повСрхностСй
с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ прСобразования ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 162
сСк. 8-3. ИсслСдованиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…
ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… 165
сСк. 8-4. ИсслСдованиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ повСрхности, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… 168
сСк. 8-5. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости повСрхности. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 171
сСк. 8-6. Оси симмСтрии ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ симмСтрии повСрхности 173
сСк. 8-7. Асимптоты Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹. АсимптотичСский конус Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° 175
сСк. 8-8. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ повСрхности 176

Π“Π»Π°Π²Π° 9
Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ прСобразования 180

Π Π°Π·Π΄. 9-1. ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 180
сСк. 9-2. АффинныС прСобразования 183
сСк. 9-3. АффинноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈ плоскости 185
сСк. 9-4. Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования 187
сСк. 9-5. АффинныС прСобразования ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ повСрхностСй 188
сСк. 9-6. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСобразования 192
сСк. 9-7. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости ΠΈ пространства элСмСнтами Π½Π°
Π‘Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 195
Π‘Π΅ΠΊ. 9-8. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСобразования ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ повСрхностСй 198
Sec. 9-9. Полюс ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹ΠΉ 201
сСк. 9-10. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ 206

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° упраТнСния, совСты ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 211

Нравится:

Нравится Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°…

гСомСтрия, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΈΡ€, ΠΌΠΈΡ€ ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΌΠΈΡ€ ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, совСт. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ссылку Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ.

Π΄Π³. Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия — О Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ влоТСния АлСксандрова

Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вопрос

спросил

ИзмСнСно 12 Π»Π΅Ρ‚, 9 мСсяцСв Π½Π°Π·Π°Π΄

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΎ 1ΠΊ Ρ€Π°Π·

$\begingroup$ 93$?

  • ЯвляСтся Π»ΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ?

  • Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ обобщСния 1-2 для ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… повСрхностСй Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСкционной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹?

  • КакиС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ этим вопросам?

  • ΠžΠ‘ΠΠžΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•:

    $\bullet\ $ послС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ чтСния ΠΏΠΎ этому вопросу я ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ мСтричСскоС пространство ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² $\mathbb R^3$ (ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» АлСксандров Π΅Ρ‰Π΅ Π² 193$.

    $\bullet\ $ Если ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ гладкости, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ НирСнбСрг (нСзависимо Π² 1950-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…).

    $\bullet\ $ Π›ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ΅ изомСтричСскоС Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для повСрхностСй Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ установлСно Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π² 1985 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. матСматичСских Π½Π°ΡƒΠΊ.

    • Π΄Π³. Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия

    $\endgroup$

    7

    $\begingroup$

    МоТно Π»ΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒ Π² качСствС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ подмноТСства 3?

    ДА, это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ случай стандартной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ АлСксандрова. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ любоС Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ конуса Π½Π° бСсконСчности ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Оловянишникова — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² АлСксандрова, ΠΏΠΎΠ³ΠΈΠ±ΡˆΠΈΡ… Π½Π° Π²ΠΎΠΉΠ½Π΅.

    ЯвляСтся Π»ΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ?

    НЕВ, Π½ΠΎ я ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ исправили Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ конуса Π½Π° бСсконСчности. 2$, Ρ‚ΠΎ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ.

    $\endgroup$

    5

    $\begingroup$

    НасчСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… подробностСй Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ стандартная ссылка: «Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΡΡ гСомСтрия Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… повСрхностСй» А.Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²Π° объСмом ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 700 стр. Π½Π° английском ΠΈΠ»ΠΈ русском языках. Как я ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Π», эта ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎ сути являСтся объСдинСниСм 3-4 ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³, написанных ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. Он Π΄Π°ΠΆΠ΅ скопировал Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ ΠΈΠ· старых ΠΊΠ½ΠΈΠ³, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π³Π»Π°Π²Ρƒ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ влоТСния АлСксандрова Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ это ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ источник ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ссылок.

    $\endgroup$

    2

    Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² систСму

    Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Google

    Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Facebook

    Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ

    ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    ЭлСктронная ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π°

    ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ отобраТаСтся

    ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    ЭлСктронная ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π°

    ВрСбуСтся, Π½ΠΎ Π½Π΅ отобраТаСтся

    НаТимая Β«ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с нашими условиями обслуТивания, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ использования Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie

    .

    ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти HTMLΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>