А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §1. Контрольные вопросы, ответы — Решебник

Информация о материале

Категория: Геометрия, 7 класс, контрольные вопросы, ответы

Опубликовано: 22 декабря 2012

Просмотров: 80421

Содержание материала

• А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §1. Контрольные вопросы, ответы
• А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §1. Контрольные вопросы, ответы (11-20)
• А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §1. Контрольные вопросы, ответы (21-29)
• Все страницы

Страница 1 из 3

§1. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.

Вопрос 2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.
Ответ. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

Вопрос 3. Как обозначаются точки и прямые?
Ответ. Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D, … . Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … .
Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую a на рисунке 4 можно обозначить AC, а прямую b можно обозначить BC.

Рис.4

Вопрос 4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
Ответ. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Вопрос 5. Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.

Ответ.Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: «отрезок AB», то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.

Вопрос 6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.
Ответ. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Вопрос 8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?
Ответ. Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.

Вопрос 9. Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответ. Разбиение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

Вопрос 10. Сформулируйте основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.
Ответ. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

• Вперед

• Вперед

ГДЗ Геометрия 7 класс Фарков Тесты

Подробные решения по геометрии за 7 класс авторы Фарков, Погорелов

Учеба в школе – это ежедневный колоссальный труд. Особенности школьной программы седьмого класса в том, что подростки уже умеют работать самостоятельно и в состоянии рационально мыслить. Но далеко не всегда, школьники могут разобраться в сложном задании. Поэтому для помощи в решении заданий были созданы гдз по геометрии тесты за 7 класс Фарков, они должны помочь ребятам разобраться в школьном материале и дать понять, что геометрия – это довольно увлекательная наука. В данном пособии представлены готовые тесты, разбитые на 4 темы из школьного курса в соответствии со школьным учебником. Тест каждой из предложенных тем включает в себя по 4 варианта и состоит из двух частей: тесты и задачи. Справочник содержит около ста тестовых заданий и более 120 задач, таблицы ответов.

Для кого решебник играет существенную роль в процессе освоения предмета?

Несмотря на огромную конкуренцию, быстрые ответы к тестам по геометрии 7 класс Фаркова играют весьма важную роль:

• семиклассников, которые заняты в различных спортивных секциях или посещающие разнообразные кружки, ведь у них и так дефицит свободного времени. Это альтернатива дополнительным учебникам и пособникам, платным курсам и репетиторам. Не нужно тратить своё время на поездки после школьных занятий;
• учеников, постоянно участвующих в олимпиадах и конкурсах по геометрии. Для них важна одна проверка знаний, ведь они стремятся получить больше информации;
• педагогов, предпочитающих экономить свободное время. Так как проверка большого объёма самостоятельных, контрольных и проверочных работ занимает массу времени, которое можно потратить с пользой для себя и учеников. Например, можно повторить уже изученный материал для тех ребят, кто с первого раза не усвоил тему;
• родителей, у которых ненормированный рабочий день. Не всегда они могут вникнуть в материал, объяснить его, чтобы помочь ребёнку выполнить домашнее задание;
• школьников, пропустивших большой объём материала в связи с болезнью. Для них главное не упустить и за короткое время изучить массу школьного материала;
• ребят, которые в силу обстоятельств пропустили изучение материала. Для быстрого усвоения тем, они могут с лёгкостью использовать данный ресурс;
• детей, обучающихся на домашнем или дистанционном обучении. Они смогут ещё раз вникнуть, изучить или повторить материал;
• тех, кто не хочет лишний раз обращаться к родителям и просить у них помощи в подготовке домашних заданий. Гораздо удобнее самостоятельно разобраться даже с самыми сложными и непонятными заданиями;
• тех, кто привык быть лидерами – отличники. Для них решебник – это самая верная проверка знаний до того как работа будет отдана преподавателю на проверку.

Явные плюсы использования готовых домашних заданий

Благодаря использованию привальных решений к тестам по геометрии 7 класс автор Фарков

в учебном процессе мы видим плюсы:

• поднимает самооценку школьников;
• экономит массу свободного времени;
• имеет круглосуточный доступ;
• не требует регистрации;
• содержит подробное объяснение и путь решения каждого задания;
• всегда обновляющаяся база;
• бесплатная альтернатива платным курсам и репетиторам;
• удобный интерфейс.

Теперь ресурс еуроки ГДЗ всегда под рукой, поможет своевременно устранить проблемы и поднять знания на чрезвычайно высокий уровень.

Погорелов – Аналитическая геометрия | Мир Книги

Теперь мы подошли к аналитической геометрии А. В. Погорелова.

  Аналитическая геометрия не имеет строго определенного содержания. Именно метод, а не предмет исследования, составляет ведущую черту этой области геометрии. Суть этого метода состоит в том, что геометрические объекты некоторым стандартным образом связываются с уравнениями (или системами уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются через свойства их уравнений. Например, в случае декартовых координат любая прямая на плоскости однозначно связана с линейным уравнением ax+by+ c = 0. Пересечение трех прямых в одной точке выражается условием совместности системы трех уравнения, задающие эти прямые.

Благодаря многоцелевому подходу к решению различных задач метод аналитической геометрии стал ведущим методом в геометрических исследованиях и широко применяется в других областях точного естествознания, таких как механика и физика. Аналитическая геометрия соединила геометрию с алгеброй и анализом – факт, который плодотворно сказался на дальнейшем развитии этих трех предметов математики. Основные идеи аналитической геометрии восходят к французскому математику Рене Декарту (159 г. 5-1650), который в 1637 г. описал основы ее метода в своем знаменитом труде «Геометрический».

Настоящая книга, представляющая собой курс лекций, излагает
основы метода аналитической геометрии применительно к
простейшим геометрическим объектам. Она предназначена для студентов вуза
физико-математических специальностей,

Эта книга была переведена с русского языка Леонидом Левантом и
впервые опубликована Издательство «Мир» в 1980 году.

Спасибо 0kelvin за предоставление этой более ранней ссылки. Текущая копия является очищенной версией предыдущей с добавлением обложки.

ДЖВУ | 3,1 МБ | Страниц: 239 | точек на дюйм |
Вы можете получить книгу   здесь.

Обновление: 01 сентября 2020 г. Добавлена ​​ссылка на интернет-архив 1-1. Знакомство с координатами на плоскости 11
сек. 1-2. Расстояние между точками 15
сек. 1-3. Разделение n отрезков в заданном отношении 17
сек.

1-4. Понятие уравнения кривой Уравнение
окружности 21
сек. 1-5. Уравнение кривой, представленной параметрически 25
сек. 1-6. Точки пересечения кривых 28

Глава 2
Прямая линия 32

Разд. 2-1. Общее уравнение прямой 32
сек. 2-2. Частные случаи уравнения прямой 35
сек. 2-3. Уравнение прямой. Строка в форме решаемой
относительно y. Угол между двумя прямыми 38
сек. 2-4. Условия параллелизма и перпендикулярности двух
прямых 40
сек. 2-5. Взаимное положение прямой и точки 43
Sec. 2-6. Основные задачи на прямую 47
сек. 2-7. Преобразование координат 49

Глава 3
Конические сечения 55

Разд. 3-1. Полярные координаты 55
сек. 3-2. Конические сечения и их уравнения в полярных координатах 58
сек. 3-3. Уравнения конических сечений в прямоугольных декартовых

координатах в канонической форме 62
Секунда. 3-4. Изучение формы конических сечений 64
сек. 3-5. Касательная к коническому сечению 70
Раздел 3-6. Фокусные свойства конических сечений 74
сек. 3-7. Диаметры конического сечения 78
сек. 3-8. Кривые второго порядка (Квадричные кривые) 82

Глава 4
 Векторов 87

Сек. 4-1. Сложение и вычитание векторов 87
сек. 4-2. Умножение вектора на число 90
сек. 4-3. Скалярное произведение векторов 93
сек. 4-4. Векторное произведение вектора 96
сек. 4-5. Тройное произведение векторов 98
сек. 4-6. Координаты вектора относительно заданного базиса 101

Глава 5
Прямоугольные декартовы координаты в пространстве 106

Разд. 5-1. Декартовы координаты 106

сек. 5-2. Элементарные задачи твердотельной аналитической геометрии 108
сек. 5-3. Уравнения поверхности и кривой в пространстве 111
сек. 5-4. Преобразование координат 115

Глава 6
Плоскость и прямая 119

Разд. 6-1. Уравнение плоскости 119
сек. 6-2. Частные случаи положения плоскости относительно системы координат 121
Sec. 6-3. Нормальная форма уравнения плоскости 123
сек. 6-4. Взаимное положение плоскостей 125
сек. 6-5. Уравнения прямой 129
сек. 6-6. Относительное положение прямой и плоскости двух
прямых 131
сек. 6.7 Основные задачи на прямой и плоскости. 7-1. Специальная система координат 139
сек. 7-2. Quadric Surfaces Classified 142
Sec. 7-3. Эллипсоид 145
сек. 7-4. Гиперболоиды 148
сек. 7-5. Параболоиды 150
сек. 7-6. Конус и цилиндры 152
сек. 7-7. Прямолинейные образующие на квадратичных поверхностях 155
сек. 7-8. Диаметры и диаметральные плоскости поверхности квадрика 157

Глава 8
Исследование кривых квадрика и поверхностей, заданных уравнениями общей формы
160

Разд. 8-1. Преобразование квадратичной формы к новым переменным 160
сек. 8-2. Инварианты уравнений квадратичных кривых и поверхностей
с учетом преобразования координат 162
сек. 8-3. Исследование квадратичной кривой по ее уравнению в произвольных
координатах 165
сек. 8-4. Исследование квадратичной поверхности, заданной уравнением в произвольных координатах 168
сек. 8-5. Диаметры кривой, диаметральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхность 171
сек. 8-6. Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности 173
сек. 8-7. Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида 175
сек. 8-8. Касательная линия к кривой. Касательная плоскость к поверхности 176

Глава 9
Линейные преобразования 180

Разд. 9-1. Ортогональное преобразование 180
сек. 9-2. Аффинные преобразования 183
сек. 9-3. Аффинное преобразование прямой и плоскости 185
сек. 9-4. Главный инвариант аффинного преобразования 187
сек. 9-5. Аффинные преобразования квадратичных кривых и поверхностей 188
сек. 9-6. Проективные преобразования 192
сек. 9-7. Однородные координаты. Дополнение плоскости и пространства элементами на
Бесконечность 195
Сек. 9-8. Проективные преобразования квадрики, кривых и поверхностей 198
Sec. 9-9. Полюс и Полярный 201
сек. 9-10. Тангенциальные координаты 206

Ответы на упражнения, советы и решения 211

Нравится:

Нравится Загрузка…

геометрия, математика, мир, мир книг, мир издательства, совет. Добавьте постоянную ссылку в закладки.

дг. дифференциальная геометрия — О теореме вложения Александрова

Задать вопрос

спросил 12 лет, 9 месяцев назад

Изменено 12 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$ 93$?

Является ли вложение уникальным?

Существуют ли обобщения 1-2 для полных некомпактных поверхностей неотрицательной секционной кривизны?

Какие хорошие рекомендации по этим вопросам?

ОБНОВЛЕНИЕ:

$\bullet\ $ после некоторого чтения по этому вопросу я обнаружил, что утверждение 1 верно в том смысле, что поверхность как метрическое пространство изометрична границе выпуклого тела в $\mathbb R^3$ (как доказал Александров еще в 193$.

$\bullet\ $ Если кривизна положительна , то можно добиться гладкости, как доказали Погорелов и Ниренберг (независимо в 1950-х годах).

$\bullet\ $ Локальное гладкое изометрическое вложение для поверхностей неотрицательной кривизны было установлено Линем в 1985 году. математических наук.

• дг. дифференциальная геометрия

$\endgroup$

7

$\begingroup$

Можно ли вложить метрику в качестве границы выпуклого подмножества 3?

ДА, это предельный случай стандартной теоремы Александрова. При этом можно выбрать любое вложение конуса на бесконечности и построить вложение. Это теорема Оловянишникова — одного из трех учеников Александрова, погибших на войне.

Является ли вложение уникальным?

НЕТ, но я подозреваю, что это уникально, как только вы исправили выпуклое вложение конуса на бесконечности. 2$, то все равно.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Насчет некоторых подробностей не уверен, но на большинство результатов этого типа есть стандартная ссылка: «Внешняя геометрия выпуклых поверхностей» А.В. Погорелова объемом около 700 стр. на английском или русском языках. Как я потом узнал, эта книга по сути является объединением 3-4 предыдущих книг, написанных Погореловым на разные темы. Он даже скопировал целые главы из старых книг, в том числе главу, посвященную расширениям теоремы вложения Александрова на различные функционалы кривизны и некоторые глобальные параметры. Так или иначе, эту книгу трудно читать, но это отличный источник материала и ссылок.

$\endgroup$

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Обязательно, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.