- Юным умникам и умницам. Информатика, логика, математика. 2 класс. Развитие познавательных способностей. Рабочая тетрадь. В двух частях (комплект из 2 книг) (О.А. Холодова)
- Информатика логика математика 2 класс Юным умникам и умницам Информационная грамотность Социальный интеллект 8-9 лет Рабочая тетрадь 1-2 часть комплект Холодова ОА НОВОЕ ИЗДАНИЕ
- 1.1 Логические операции
- LSAT 16 — Раздел 1 — Игра 1
Юным умникам и умницам. Информатика, логика, математика. 2 класс. Развитие познавательных способностей. Рабочая тетрадь. В двух частях (комплект из 2 книг) (О.А. Холодова)
387 ₽
281 ₽
+ до 58 баллов
Бонусная программа
Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.
Офлайн
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
В наличии в 160 магазинах. Смотреть на карте
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
Данное пособие продолжает систему работы по развитию познавательных способностей детей. Оно ориентировано на детей 7-8 лет и помогает им освоить программу 2 класса общеобразовательной школы. Упражнения, выполненные в определённой последовательности, обеспечивают комплексное развитие различных видов памяти, внимания, развивают наблюдательность, воображение; способствуют развитию сенсорной и двигательной сфер ребёнка, формируют нестандартное мышление. Задания, разработанные в системе, могут быть использованы на уроках математики, информатики, логики. Пособие поможет также педагогам групп продлённого дня при организации свободного времени учащихся и руководителям кружковой работы при составлении заданий игрового и творческого характера.
.Данный курс является общественно признанной авторской методикой. Рабочие тетради апробированы и по ним успешно занимаются в школах различного уровня. Пособие соответствует федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС второго поколения).
.Рабочие тетради (в двух частях) адресованы детям 7-8 лет, а методическое пособие — учителям начальной школы, педагогам групп продлённого дня, руководителям кружков дополнительного образования детей, а также родителям, заинтересованным в развитии детей и лучшем усвоении ими школьной программы.
Описание
Характеристики
Данное пособие продолжает систему работы по развитию познавательных способностей детей. Оно ориентировано на детей 7-8 лет и помогает им освоить программу 2 класса общеобразовательной школы. Упражнения, выполненные в определённой последовательности, обеспечивают комплексное развитие различных видов памяти, внимания, развивают наблюдательность, воображение; способствуют развитию сенсорной и двигательной сфер ребёнка, формируют нестандартное мышление. Задания, разработанные в системе, могут быть использованы на уроках математики, информатики, логики. Пособие поможет также педагогам групп продлённого дня при организации свободного времени учащихся и руководителям кружковой работы при составлении заданий игрового и творческого характера.
.Данный курс является общественно признанной авторской методикой. Рабочие тетради апробированы и по ним успешно занимаются в школах различного уровня. Пособие соответствует федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС второго поколения).
Росткнига
На товар пока нет отзывов
Поделитесь своим мнением раньше всех
Как получить бонусы за отзыв о товаре
1
Сделайте заказ в интернет-магазине
2
Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили
3
Дождитесь, пока отзыв опубликуют.
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать
неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в
первой десятке.
Правила начисления бонусов
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.
Правила начисления бонусов
Книга «Юным умникам и умницам. Информатика, логика, математика. 2 класс. Развитие познавательных способностей. Рабочая тетрадь. В двух частях (комплект из 2 книг)» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене.
Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом
другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу
О.А. Холодова
«Юным умникам и умницам. Информатика, логика, математика. 2 класс. Развитие познавательных способностей. Рабочая тетрадь. В двух частях (комплект из 2 книг)» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка
почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.
Информатика логика математика 2 класс Юным умникам и умницам Информационная грамотность Социальный интеллект 8-9 лет Рабочая тетрадь 1-2 часть комплект Холодова ОА НОВОЕ ИЗДАНИЕ
275
Артикул:
H00000798097
Есть в наличии
306
Скидки от 10% до 25%
Цена действует только при заказе через интернет магазин!
Кол-во товара
В корзину! Перейти в корзину
Избранное Удалить
В избранное!
Сравнить Удалить
Добавить к сравнению
Система скидок при заказе с сайта | ||
Сумма заказа | Скидка | Цена товара |
до 5000 р.![]() | 10% | 275 |
от 5000 р. | 15% | 260 |
от 10000 р. | 20% | 245 |
от 15000 р. | 25% | 230 |
- Переплет: мягкий
- Предмет: Информатика
- Автор: Холодова
- Класс: 2 класс
- Год выпуска: 2021
- УМК/Линия Учебников: Начальное общее образование 1-4 класс
- Тип литературы: Рабочая тетрадь
- Уровень образования: Начальное общее образование 1-4 класс
- ISBN: комплект
- Издательство: РОСТ
- Относится к УМК: Информатика
- Описание
- В наличии: в
3 магазинах
Данное пособие продолжает систему работы по развитию познавательных способностей детей.
Оно ориентировано на детей 7–8 лет и помогает им освоить программу 2 класса общеобразовательной школы. Упражнения, выполненные в определённой последовательности, обеспечивают комплексное развитие различных видов памяти, внимания, развивают наблюдательность, воображение; способствуют развитию сенсорной и двигательной сфер ребёнка, формируют нестандартное мышление. Задания, разработанные в системе, могут быть использованы на уроках математики, информатики, логики. Пособие поможет также педагогам групп продлённого дня при организации свободного времени учащихся и руководителям кружковой работы при составлении заданий игрового и творческого характера.
Рабочие тетради (в двух частях) адресованы детям 7-8 лет, а методическое пособие — их родителям и учителям начальной школы, педагогам групп продлённого дня, педагогам дополнительного образования младших школьников, а также всем, кто заинтересован в развитии детей и лучшего усвоения ими школьной программы.Название магазина и адрес Время работы магазинов Остаток Учебно-методический центр «Эдвис»
г. Уфа, ул.50 лет СССР, 12
8 (347) 282-52-01Пн-Сб: 09:00-20:00 Вс: 09:00-19:00 Много Книжный магазин «Эдвис»
г.Уфа, Маршала Жукова, 8
8 (347) 241-07-70Пн-Сб: 10.00-20.00 Вс: 10.00-19.00 Много
Название магазина и адрес | Время работы магазинов | Остаток | ||
---|---|---|---|---|
Учебно-методический центр «Эдвис» г. Уфа, ул.50 лет СССР, 12 | Пн-Сб: 09:00-20:00 Вс: 09:00-19:00 | Много | ||
Книжный магазин «Эдвис» г. ![]() 8 (347) 241-07-70 | Пн-Сб: 10.00-20.00 Вс: 10.00-19.00 | Много |
1.1 Логические операции
Математика обычно включает в себя объединение истинных (или гипотетически истинных) утверждения различными способами для получения (или доказательства) новых истинных утверждений. Начнем с разъяснения некоторых из этих фундаментальных идей.
Под предложением мы подразумеваем утверждение, имеющее определенное истинностное значение , истина (T) или ложь (F) — например,
«В 1492 году Колумб плыл по синему океану». (T)
«Наполеон выиграл битву при Ватерлоо». (Ф) 92+y = 12$», то $P(2,8)$ и $P(3,3)$ верно, а $P(1,4)$ и $P(0,6)$ ложны. Если $Q(x,y,z)$ равно «$x+y
Является ли предложение истинным или ложным, обычно зависит от того, что мы
говорят о том, что одно и то же предложение может быть истинным или ложным в зависимости от
по контексту; например, формула $x|y$ означает, что `$x$ делит
$у$’. То есть $x|y$, если существует некоторый $z$ такой, что $y=x\cdot z$. Сейчас,
правда ли, что $3|2$? Это зависит: если мы говорим о целых числах,
ответ — нет; если мы говорим о рациональных числах, то ответ
да, потому что $2=3\cdot(2/3)$. (Конечно, если $x\not=0$ и $y$ любых рациональных чисел, затем $x|y$, так что это не очень
полезное понятие. При обычном использовании внешний вид формулы
«$x|y$» подразумевает , что $x$ и $y$ являются целыми числами.)
Вселенная дискурса для конкретной области математики представляет собой набор, который содержит все, что представляет интерес для этой темы. Когда мы изучение математических формул типа «$x$ делит $y$» на переменные предполагается, что они принимают значения в любом дискурсивном универсуме подходит для конкретного предмета. Вселенная дискурса обычно ясно из обсуждения, но иногда нам нужно будет идентифицируйте его явно для ясности. Вселенная дискурса обычно обозначается $U$.
Сложные предложения и формулы составляются из более простых,
используя небольшое количество логических операций . Просто горстка
этих операций позволит нам сказать все, что мы должны сказать в
математика.
Если $P$ — это формула, то «не $P$» — это другая формула. формула, которую мы символически запишем как $\lnot P$. Конечно, $\lне P$ ложно, если $P$ истинно, и наоборот, например,
«6 не является простым числом» или «Неверно, что 6 премьер» или «$\lnot(\hbox{6 простое число})$» (T)
«Рональд Рейган не был президентом». (Ф)
Предположим, что $P$ и $Q$ — формулы. Затем «$P$ и $Q$» — это формула, записанная символически как $P\land Q$, называемое соединением из $P$ и $Q$. Чтобы $P\land Q$ были истинными как $P$, так и $Q$ должно быть истинным, иначе оно ложно, например,
«5 долларов = 6 долларов и 7 долларов = 8 долларов». (F)
«Сиэтл находится в Вашингтоне, а Бойсе — в Айдахо». (T)
«Толстой был русским, а Диккенс был Французский.» (Ф)
Если $P$ и $Q$ являются формулами, то формула «$P$ или $Q$» записывается символически как $P\lor Q$, называемая дизъюнкция $P$ и $Q$. Это
важно отметить, что это включительно или, то есть, «либо
или оба». Итак, если $P$, $Q$ или оба $P$ и $Q$ верны,
то же самое и с $P\lor Q$. Единственный случай, когда $P\lor Q$ может быть ложным, состоит в том, что оба $P$
и $Q$ ложны, например,
«Вашингтон в Канаде или Лондон в Англии». (T)
«$5
«Ленин был испанцем или Ганди был итальянцем». (Ф)
Если $P$ и $Q$ — формулы, то «если $P$, то $Q$»
или «$P$ означает, что $Q$» написано
$P\подразумевает Q$, используя условное обозначение ,
$\подразумевает$. Не очевидно (по крайней мере, для большинства людей), под чем
обстоятельства $P\имеет Q$ должно быть правдой. Отчасти это потому, что
«if… then» используется в обычном английском языке более чем одним способом, однако
нам нужно исправить правило, которое позволит нам точно знать, когда $P\ подразумевает
Q$ верно. Конечно, если $P$ истинно, а $Q$ ложно, $P$ не может
подразумевают $Q$, поэтому $P\implis Q$ в этом случае ложно. Чтобы помочь нам с
в других случаях рассмотрим следующее утверждение:
«Если $x$ меньше 2, то $x$ меньше 4».
Это утверждение должно быть верным независимо от значения $x$. (при условии, что вселенная дискурса является чем-то знакомым, например целые числа). Если $x$ равно 1, оно оценивается как $\rm T\имплицитно T$, если $x$ равно 3, оно становится $\rm F\implis T$, а если $x$ равно 5, становится $\rm F\ подразумевает F$. Таким образом, оказывается, что $P\implis Q$ истинно, если только $P$ истинно, а $Q$ ложно. Это правило, которое мы принимаем.
Наконец, biconditional , написанный $\Leftrightarrow$, соответствует фраза «если и только если» или «если» для краткости. Таким образом, $P \Leftrightarrow Q$ истинно, когда и $P$, и $Q$ имеют одинаковое истинностное значение, иначе оно ложно.
Пример 1.1.2 Предположим, что $P(x,y)$ равно «$x+y=2$» и $Q(x,y)$
равно «$xy>1$». Тогда, когда $x=1$ и $y=1$,
$\lnot P(x,y)$, $P(x,y)\land Q(x,y)$, $P(x,y)\lor Q(x,y)$,
$P(x,y)\имеет Q(x,y)$ и $P(x,y)\Leftrightarrow Q(x,y)$
имеют значения истинности F, F, T, F, F соответственно, а когда
$x=2$ и $y=3$ имеют истинностные значения
Т, Ф, Т, Т, Ф соответственно. $\квадрат$
Используя операции $\lnot$, $\land$, $\lor$, $\implies$,
$\Leftrightarrow$, мы можем построить составных выражений, таких как
$$
(P\land (\lnot Q))\ подразумевает ((\lnot R)\lor ((\lnot P)\land Q)).
$$
Как показывает этот пример, иногда необходимо
включать много круглых скобок, чтобы группировать термины
в формуле ясно. Как и в алгебре, где
умножение имеет приоритет перед сложением, мы можем
убрать некоторые скобки
согласование определенного порядка, в котором логически
операции выполняются. Мы
будет применять операции в этом порядке, начиная с
от первого к последнему: $\lnot$, $\land$, $\lor$, $\implies$
и $\Leftrightarrow$. Так
$$A\подразумевает B\или C\land\lnot D
$$
сокращение от
$$A\подразумевает (B\или (C\land (\lnot D))).
$$
Как и в алгебре, часто разумно включать
несколько дополнительных скобок, чтобы убедиться, что предполагаемый смысл понятен.
Большая часть информации, которую мы обсудили, может быть резюмирована в таблицы истинности . Например, таблица истинности для
$\lnot P$:
$P$ | $\lnot P$ |
---|---|
Т | Ф |
Ф | Т |
В этой таблице две строки, потому что есть только две возможности для истинное значение $P$. Другие логические операции используют две переменные, поэтому им требуется 4 строки в их таблицах истинности.
$P$ | $Q$ | $P\land Q$ | $P\lor Q$ | $P\Rightarrow Q$ | $P\Leftrightarrow Q$ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Т | Т | Т | Т | Т | Т | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ф | Т | Ф | Т | Т | Ф | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Т | Ж | Ж | Т | Ж | Ж | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ж | Ж | Ж | Ж 9п$
строки в таблице, потому что есть много разных способов назначить
T и F для $n$ простых формул в составном выражении.![]()
Обратите внимание, как включение промежуточных шагов облегчает работу с таблицей. Тавтология — это логическое выражение, которое всегда оценивается как T, то есть последний столбец его таблицы истинности состоит только из Т. Иногда говорят, что тавтология равна 9.0005 действительный ; хотя «действительный» используется в других контекстах как ну, это не должно вызывать путаницы. Например, $(P\land Q)\lor P\Leftrightarrow P$ является тавтологией, поскольку ее таблица истинности такова:
Мы перечисляем несколько важных тавтологий в следующей теореме. Теорема 1.1.3. Справедливы следующие утверждения. а) $P\стрелка влево \lnot\lnot P$ б) $P\lor Q\Leftrightarrow Q\lor P$ c) $P\land Q\Стрелка влево Q\land P$ d) $(P\land Q)\land R\Стрелка влево P\land(Q\land R)$ e) $(P\lor Q)\lor R\Стрелка влево P\lor(Q\lor R)$ f) $P\land (Q\lor R)\Leftrightarrow (P\land Q)\lor (P\land R)$ g) $P\lor (Q\land R)\Стрелка влево (P\lor Q)\land (P\lor R)$ h) $(P\подразумевает Q)\Стрелка влево (\lnot P\lor Q)$ i) $P\подразумевает (P\или Q)$ j) $P\land Q\подразумевает Q$ k) $(P\стрелка влево Q)\стрелка влево ((P\подразумевает Q)\land (Q\подразумевает P))$ l) $(P\подразумевается Q)\стрелка влево (\lnot Q\подразумевается \lnot P)$ Доказательство. Доказательства оставлены в качестве упражнений. $\qed$ Заметим, что (b) и (c) — коммутативные законы, (d) и (e) —
ассоциативные законы и (е) и (ж) говорят, что $\land$
и $\lor$ распределяются друг над другом. Если две формулы всегда принимают одно и то же истинностное значение независимо от того, элементы из вселенной дискурса, которые мы заменяем различными переменные, то мы говорим, что они эквивалентны . Стоимость эквивалента формулы в том, что они говорят одно и то же. Это всегда правильный шаг в доказательстве заменить некоторую формулу эквивалентной. Кроме того, многие тавтологии содержат важные идеи для построения доказательств. Для например, (k) говорит, что если вы хотите показать, что $P\Leftrightarrow Q$, это можно (и часто целесообразно) разбить доказательство на два части, одна из которых доказывает импликацию $P\implis Q$, а вторая доказывая обратное , $Q\подразумевает P$. При чтении теоремы 1.1.3 у вас может возникнуть
заметил, что $\land$ и $\lor$ обладают многими схожими свойствами. Джордж Буль. Буль
(1815–1864) имел только обычное школьное образование, хотя и выучил
Греческий и латынь самостоятельно. Он начал свою карьеру в качестве элементарного
школьным учителем, но решил, что ему нужно больше узнать о
математики, поэтому он начал изучать математику, а также
языки, необходимые ему для чтения современной литературы на
математика. В 1847 году он опубликовал короткую книгу «Математический анализ».
Анализ логики , который, можно справедливо сказать, лег в основу исследования.
математической логики. Ключевой вклад работы заключался в
переопределить «математику» так, чтобы она означала не просто «изучение чисел и
величина», но изучение символов и манипулирование ими в соответствии с
к определенным правилам. В «Исследовании законов мысли» , опубликованном в 1854 г.,
Буль установил настоящую формальную логику, развивая то, что сегодня называется
Булева алгебра или иногда алгебра множеств . Он использовал символы для
сложение и умножение как операторы, но в совершенно абстрактном
смысл. Сегодня эти символы все еще иногда используются в булевых выражениях.
алгебре, хотя символы `$\land$’ и `$\lor$’, и `$\cap$’ и
`$\cup$’ также используются. Буль применил алгебраическую манипуляцию к
процесс рассуждения. Вот простой пример типа
манипуляцию, которую он проделал: уравнение $xy=x$ (которое сегодня можно было бы записать
$x\land y = x$ или $x\cap y = x$) означает, что «все вещи, удовлетворяющие
$x$ удовлетворяет $y$’, или, говоря нашим языком, $x\имеет y$. Если также $yz=y$ (что
есть $y\implis z$), то подстановка $y=yz$ в $xy=x$ дает
$x(yz)=x$ или $(xy)z=x$. Информация здесь взята из A History of Mathematics, by Карл Б. Бойер, Нью-Йорк: John Wiley and Sons, 1968. Подробнее информацию см. Лекции о десяти британских математиках , автор Александр Макфарлейн, Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1916. Пример 1.1.1 Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: а) $(P\land Q)\или \lnot P$ б) $P\имеет (Q\land P)$ c) $(P\land Q)\Стрелка влево (P\lor \lnot R)$ d) $\lnot P\имеет в виду \lnot(Q\lor R)$ Пример 1.1.2 Проверьте тавтологии в теореме 1.1.3. Пример 1.1.3 Предположим, что $P(x,y)$ — это формула «$x+y=4$», а $Q(x,y)$ — это формула «$x $P(x,y)\land Q(x,y)$, $\lnot P(x,y)\lor Q(x,y)$, $P(x,y)\подразумевает \lnot Q(x,y)$, $\lnot(P(x,y)\Leftrightarrow Q(x,y))$, , используя значения:
Пример 1. а) Найти таблицы истинности для $$ P\land (\lnot Q)\land R, \quad\quad (\lnot P)\land Q\land (\lnot R) $$ b) Используйте их, чтобы найти таблицу истинности для $$ (P\land (\lnot Q)\land R)\lor ((\lnot P)\land Q\land (\lnot R)) $$ c) Используйте метод, предложенный частями (a) и (b) найти формулу со следующей таблицей истинности.
|