ГДЗ: Математика 5 класс Ершова, Голобородько

Математика 5 класс

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Авторы: Ершова, Голобородько

Издательство: Илекса

С помощью «ГДЗ по математике 5 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова, Голобородько (Илекса)» ребенок научится самостоятельно справляться с возникающими проблемами. Ему теперь не нужно каждый раз звать на помощь родителей, чтобы они объяснили непонятную ему тему. Теперь достаточно на телефоне открыть сайт и начать работать.

Зачем нужны дополнительные пособия, если есть учебник

Знание математики способствует развитию образного мышления, логики, умению проводить анализ, обобщать и делать выводы. Для изучения предмета в пятом классе понадобятся базовые знания, полученные в начальной школе. В дополнительных изданиях даются задания, которые помогают не только повторить теорию прошлых лет, но и дают возможность найти пробелы в знаниях. Ребятам предлагается выполнить упражнения такие, как:

• начертить прямую и два луча;
• расположите числа в определенном порядке;
• вычислить наиболее удобным способом;
• составить буквенное выражение для решения задач;
• найти среднее арифметическое.

При выполнении этих задач школьнику необходимо понять алгоритм решения, научиться выбирать удобные и простые методы вычисления больших примеров. Эти упражнения служат подготовкой к итоговой аттестации. Сборником может воспользоваться педагог для проведения текущего и итогового контроля. Также в пособии предусмотрены домашние задания. Они иногда требуют большего времени выполнения. Ребенок может воспользоваться при решении дополнительной литературой. Проверить правильность сделанного номера можно с помощью ГДЗ.

Особенности содержания онлайн-пособия

Решебник представлен в онлайн-формате. Имеет интуитивно понятную структуру, содержит постраничную навигацию. Проверочные работы озаглавлены, разбиты по уровню сложности и по номеру варианта. Все решенные задания содержат верные ответы и подробные объяснения. Достоинства сайта:

1. мобильность;
2. доступность;
3. четкая структура;
4. полнота информации.

С этим онлайн-ресурсом ученик выполнит любое домашнее задание быстро и безошибочно.

Чем еще поможет школьнику решебник

«ГДЗ по математике 5 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова А.П., Голобородько В.В. Илекса» способствует лучшему запоминанию материала, экономии времени на поиске информации. С этим пособием учащийся приобретет уверенность, ведь в нем содержатся только правильные ответы. Удобная структура онлайн-шпаргалки позволяет без труда найти нужное задание. Издание пригодится, когда нужно вспомнить пройденный материал, быстро подготовиться к проверочной работе.

Страница не найдена

Новости

12 апр

В американском штате Теннесси в городе Ноксвилл произошла стрельба в школе, есть пострадавшие. Об этом сообщает местный отдел полиции в своём Twitter.

11 апр

Прокуратура проводит проверку после сообщения о стрельбе в школе в Санкт-Петербурге, проинформировали в пресс-службе ведомства.

9 апр

Доступ к интернету будет обеспечен во всех российских школах к концу 2021 года, заявил вице-премьер России Дмитрий Чернышенко.

8 апр

Вице-премьер России Татьяна Голикова на совещании о реализации посланий президента России Владимира Путина Федеральному собранию прокомментировала случаи отравления в школах.

8 апр

В Щёлковском городском округе Подмосковья для школьников провели интерактивный урок, который был посвящён раздельному сбору мусора. Детям рассказали о системе «Два бака».

6 апр

Более 60 учащихся из Московской области получили дипломы на Всероссийской олимпиаде школьников.

6 апр

В Пензе возбуждено уголовное дело после того, как 15-летняя школьница во время конфликта на перемене ранила одноклассника ножом, сообщает региональное управление Следственного комитета.

ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 10 класса ОНЛАЙН

Решебник к сборнику задач «Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса». Рукопись. — 2014.
В решебнике представлены подробные решения задач из сборника «Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.— М.: Илекса, 2005,— 208 с.»
Решены задачи двух уровней сложности: А и Б .
Решебник поможет Вам проверить правильность решения задач и упражнений.
Страницы решебника представлены в виде слайдов. Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы.

ВНИМАНИЕ! Варианты В1 и В2 а также домашние самостоятельные работы, содержащие задания повышенной трудности, не решены. Учащиеся, претендующие на высокую оценку по математике должны уметь решать их самостоятельно!

СОДЕРЖАНИЕ
Тригонометрия
С-1. Определение и свойства тригонометрических функций. Градусная и радианная меры угла
С-2. Тригонометрические тождества
С-3. Формулы приведения. Формулы сложения
С-4. Формулы двойного и половинного угла
С-5. Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму
К-1. Преобразование тригонометрических выражений
С-7. Общие свойства функций. Преобразования графиков функций
С-8. Четность и периодичность функций
С-9. Монотонность функций. Экстремумы
К-2. Тригонометрические функции
С-11. Обратные тригонометрические функции
С-13. Простейшие тригонометрические уравнения
С-14. Тригонометрические уравнения
С-15. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Системы тригонометрических уравнений
С-18. Простейшие тригонометрические неравенства
К-3. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы
Алгебра
С-20. Корень и-ой степени и его свойства
С- 21. Иррациональные уравнения
С-22. Иррациональные неравенства. Системы иррациональных уравнений
С-24. Обобщение понятия степени
К-4. Степени и корни
С-25. Показательные уравнения. Системы показательных уравнений
С-26. Показательные неравенства
К-5. Показательная функция
С-29. Логарифм. Свойства логарифмов
С-30. Логарифмические уравнения и системы
С-32. Логарифмические неравенства
К-6. Логарифмическая функция

С-34 — С-63 и К-7 — К-13 решены на странице https://gdz.math-helper.net/izbrannoe/podrobnyie-resheniya-zadach-iz-sbornika-ershova-a-p-goloborodko-v-v-samostoyatelnyie-i-kontrolnyie-rabotyi-po-algebre-dlya-11-klassa

ВНИМАНИЕ! Все права на публикацию рукописей принадлежат сайту gdz.math-helper.ru. Копирование и распространение материалов запрещено!

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Ершова, Голобородько

Скачать бесплатно, Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Ершова А.П., Голобородько В.В.

4-е изд., испр. — М.: Илекса, 2005. — 208 с.

Сборник содержит полный набор самостоятельных и контрольных работ по всему курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов, как основному, так и углубленному. Контрольные работы рассчитаны на один урок, самостоятельные работы — на 25-40 минут, в зависимости от темы и уровня подготовки учащихся.

Сборник позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по трем уровням сложности А, Б и В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б — среднему уровню сложности, задания уровня В предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики. Для каждого уровня приведено два расположенных рядом равноценных варианта (как они обычно записываются на доске), поэтому на уроке достаточно одной книги на парте.

Ответы к контрольным и домашним самостоятельным работам приводятся в конце книги.

Тематика и содержание работ охватывают требования всех основных отечественных учебников алгебры и начал анализа 10-11 класса. Для удобства пользования книгой приводится таблица тематического распределения работ по учебникам А. Н. Колмогорова и др., Н. Я. Виленкина и др.

 

Ссылки найденные в сети:

Формат: djvu / zip

Размер: 3 Мб Скачать: Народ. Диск

Купить книгу:

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Ершова А.П., Голобородько В.В.

Содержание
Тригонометрия
С-1. Определение и свойства тригонометрических функций. Градусная и радианная меры угла
С-2. Тригонометрические тождества
С-3. Формулы приведения. Формулы сложения
С-4. Формулы двойного и половинного угла
С-5. Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму
С-6*. Дополнительные тригонометрические задачи (домашняя самостоятельная работа)
К-1. Преобразование тригонометрических выражений
С-7. Общие свойства функций. Преобразования графиков функций
С-8. Четность и периодичность функций
С-9. Монотонность функций. Экстремумы
С-10*.Исследование функций. Гармонические колебания (домашняя практическая работа)
К-2. Тригонометрические функции
С-11. Обратные тригонометрические функции

С-12*. Применение свойств обратных тригонометрических
С-13. Простейшие тригонометрические уравнения
С-14. Тригонометрические уравнения
С-15. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Системы тригонометрических уравнений
С-16*. Методы решения тригонометрических уравнений (домашняя самостоятельная работа)
С-17*. Системы тригонометрических уравнений (домашняя самостоятельная работа)
С-18. Простейшие тригонометрические неравенства
С-19*. Методы решения тригонометрических неравенств (домашняя самостоятельная работа)
К-3. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы
Алгебра
С-20. Корень n-ой степени и его свойства
С- 21. Иррациональные уравнения
С-22. Иррациональные неравенства. Системы иррациональных уравнений
С-23*. Методы решения иррациональных уравнений, неравенств, систем (домашняя самостоятельная работа)

С-24. Обобщение понятия степени
К-4. Степени и корни
С-25. Показательные уравнения. Системы показательных уравнений
С-26. Показательные неравенства
С-27*. Методы решения показательных уравнений и неравенств (домашняя самостоятельная работа)
С-28*: Показательно-степенные уравнения и неравенства (домашняя самостоятельная работа)

Гдз 9 клас алгебра ершова

Скачать гдз 9 клас алгебра ершова EPUB

На нашем образовательном интернет-ресурсе вы можете найти ответы к самостоятельным и контрольным работам для 9 класса Ершова, Голобородько, которые можно.  Также, в этом разделе вам будут предложены ГДЗ и теоретические сведения.

Алгебра. Квадратичная функция С Функции и их свойства1 2 3 4 5 С Квадратный трехчлен1 2 3 4 5 6 7 С График квадратичной функции1 2 3 4 5 6 7 8 9 С-4*. Квадратичная функция: задачи с параметрами (домашняя самостоятельная работа) К Квадратичная функция1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 С Здесь выполнены все упражнения ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по алгебре за 9 класс, авторы А.П.

Ершова, Голобородько В.В. Решебник (ГДЗ) по учебнику Геометрия, 9 класс (A.П. Ершова, B.В. Голобородько, О.Ф. Крижановский, C.В. Ершов). ГЕОМЕТРІЯ до підручника A.П. Єршової, B.В. Голобородька, О.Ф. Крижановського, C.В. Єршова (9 клас).  Решебник по учебнику: СУПЕР ГДЗ.

Готові домашні завдання. 9 клас. Розв’язання вправ та завдань до усіх шкільних підручників. Кн. 1. — X.: ТОРСІНГ ПЛЮС, — с. Страницы решебника  У виданні запропоновані розв’язання завдань з таких предметів: алгебра (4 підручники), геометрія (4 підручники), фізика (5 підручників), хімія (4 підручники), рідна мова (4 підручники), російська мова (3 підручники), англійська мова (3 підручники), німецька мова (3 підручники), біологія (3 підручники), інформатика.

9 класс» (Ершова А.П.) в Интернет-магазине crystal-zvon.ru Низкая цена, доставка курьером и почтой, самовывоз. Читать аннотацию, отзывы покупателей, оставить свой комментарий. Наше пособие ГДЗ по алгебре 9 класс Ершова включает весь необходимый материал для самопроверки учащихся. С помощью огромного количества различных заданий, автор дает возможность лучше подготовиться к следующим контрольным и самостоятельным работам по геометрии и алгебре.

Помните, что все решебники пишутся только для того, что помочь вам разобраться в материале, либо для самопроверки. Весь материал за девятый класс Ершов разделил на три части: алгебра, геометрия по Погорелову и геометрия по Атанасяну.

Название: Алгебра Геометрия 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы Автор(ы): А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова Год издания: Издательство: Илекса Количество страниц: Формат: pdf Скачать: crystal-zvon.ru [1,77 Mb] (cкачиваний: ). Скачанный файл не открывается? Смотрите также: Алгебра 9 класс. Контрольные и самостоятельные работы М.А.Попов. Алгебра Геометрия 8 класс. Самостоятельные и контрольные работы А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова. Алгебра Геометрия 7 класс.

Самостоятельные и контрольные работы А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова. Математика 6 кл. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, Электронные образовательные ресурсы. Предполагается использование с Читать еще.  Программой предусмотрено 9 контрольных работ. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Программа рассчитана на учащихся со средним уровнем знаний. Изучение алгебры Читать еще. crystal-zvon.ru pdf. Посмотреть. Ершова 9 класс самостоятельные и контрольные. Новая программа для девятого класса подразумевает, что все ребята будут теперь изучать предмет по новому учебнику. Мы заботимся о всех школьниках и публикуем пособия с ответами.

Одно из них — это решебник Геометрія 9 клас А. П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський, С.В. Єршов года. Как им пользоваться умно? Если просто списать, тогда решебник принесет только вред.

А если использовать его исключительно для проверки себя и разбора примеров и задач, тогда такие пособия станут верными друзьями и надежными помощниками в вопросах обучения. Берем обучение под контроль.

PDF, PDF, djvu, rtf

Похожее:

Шпаргалки на дпа 9 клас математика

Математика 2 клас відповіді оляницька

Німецька мова 9 класс басай

Історія україни 5 клас pdf скачать

Англійська мова 4 клас нова програма скачать

Английская мова 3 класс

Українська литература 8 клас

Ершова, А. П. — Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса : Разноуровневые дидактические материалы

---

Поиск по определенным полям

---

Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск. Список полей представлен выше. Например:

author:иванов

Можно искать по нескольким полям одновременно:

author:иванов title:исследование

Логически операторы

---

По умолчанию используется оператор AND.
Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе:

исследование разработка

author:иванов title:разработка

оператор OR означает, что документ должен соответствовать одному из значений в группе:

исследование OR разработка

author:иванов OR title:разработка

оператор NOT исключает документы, содержащие данный элемент:

исследование NOT разработка

author:иванов NOT title:разработка

Тип поиска

---

При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. Поддерживается четыре метода: поиск с учетом морфологии, без морфологии, поиск префикса, поиск фразы.
По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии.
Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак «доллар»:

$исследование $развития

Для поиска префикса нужно поставить звездочку после запроса:

исследование*

Для поиска фразы нужно заключить запрос в двойные кавычки:

«исследование и разработка«

Поиск по синонимам

---

Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку «#» перед словом или перед выражением в скобках.
В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов.
В применении к выражению в скобках к каждому слову будет добавлен синоним, если он был найден.
Не сочетается с поиском без морфологии, поиском по префиксу или поиском по фразе.

#исследование

Группировка

---

Для того, чтобы сгруппировать поисковые фразы нужно использовать скобки. Это позволяет управлять булевой логикой запроса.
Например, нужно составить запрос: найти документы у которых автор Иванов или Петров, и заглавие содержит слова исследование или разработка:

author:(иванов OR петров) title:(исследование OR разработка)

Приблизительный поиск слова

---

Для приблизительного поиска нужно поставить тильду «~» в конце слова из фразы. Например:

бром~

При поиске будут найдены такие слова, как «бром», «ром», «пром» и т. 4 разработка

По умолчанию, уровень равен 1. Допустимые значения — положительное вещественное число.

Поиск в интервале

---

Для указания интервала, в котором должно находиться значение какого-то поля, следует указать в скобках граничные значения, разделенные оператором TO.
Будет произведена лексикографическая сортировка.

author:[Иванов TO Петров]

Будут возвращены результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, Иванов и Петров будут включены в результат.

author:{Иванов TO Петров}

Такой запрос вернёт результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, но Иванов и Петров не будут включены в результат.
Для того, чтобы включить значение в интервал, используйте квадратные скобки. Для исключения значения используйте фигурные скобки.

K 4 применение свойств корня арифметического. Корень квадратный

Снова посмотрел на вывеску … И поехали!

Начнем с простого:

Минутку. this, что означает, что мы можем написать так:

Понял? Вот вам следующий:

Корни из полученных чисел точно не извлекаются? Неважно — вот несколько примеров:

А что, если факторов не два, а больше? Одно и тоже! Формула умножения корня работает с любым количеством множителей:

Теперь полностью сам по себе:

Ответы: Молодец! Согласитесь, все очень просто, главное знать таблицу умножения!

Деление корней

Мы разобрались с умножением корней, теперь перейдем к свойству деления.

Напомню, что общая формула выглядит так:

Это означает, что корень частного равен частному корней.

Что ж, разберемся на примерах:

Это все наука. Вот пример:

Все не так гладко, как в первом примере, но, как видите, ничего сложного нет.

А что, если встретится такое выражение:

Вам просто нужно применить формулу в обратном направлении:

А вот пример:

Вы также можете встретить такое выражение:

Все то же самое, только здесь нужно запомнить, как переводить дроби (если не помните, загляните в тему и возвращайтесь!).Помнить? Теперь решаем!

Уверен, что вы со всем, со всем справились, теперь давайте попробуем укорениться по степени.

Возведение в степень

Что произойдет, если возвести квадратный корень в квадрат? Все просто, давайте вспомним значение квадратного корня числа — это число, квадратный корень которого равен.

Итак, если мы возведем число, квадратный корень которого равен квадрату, то что мы получим?

Ну конечно же!

Давайте посмотрим на примеры:

Все просто, правда? А если рут в разной степени? Ничего плохого!

Следуйте той же логике и запомните свойства и возможные действия со степенями.

Прочтите теорию по теме «» и вам все станет предельно ясно.

Например, это выражение:

В этом примере градус четный, но что, если он нечетный? Опять же, примените свойства мощности и разложите все на множители:

С этим вроде все понятно, а как извлечь корень числа в степень? Например, это:

Довольно просто, правда? А если степень больше двух? Мы следуем той же логике, используя свойства степени:

Ну все понятно? Тогда решите сами примеры:

А вот ответы:

Введение под корневым знаком

Чего мы еще не научились делать с корнями! Осталось только попрактиковаться в вводе числа под знаком корня!

Это просто!

Допустим, у нас есть записанный номер

Что мы можем с этим сделать? Ну, конечно, спрячьте тройку под корень, помня, что тройка — это квадратный корень из!

Зачем это нужно? Да просто для расширения возможностей при решении примеров:

Как вам это свойство корней? Облегчает ли это жизнь? Для меня это правильно! Только мы должны помнить, что мы можем вводить только положительные числа под знаком квадратного корня.

Решите этот пример сами —
У вас получилось? Посмотрим, что у вас должно получиться:

Молодец! Вам удалось вставить число под знаком корня! Перейдем к не менее важному — давайте посмотрим, как сравнивать числа, содержащие квадратный корень!

Сравнение корней

Зачем нам учиться сравнивать числа, содержащие квадратный корень?

Очень просто. Часто в длинных и длинных выражениях, встречающихся на экзамене, мы получаем иррациональный ответ (вы помните, что это такое? Мы уже сегодня об этом говорили!)

Нам нужно разместить полученные ответы на координатной линии, например, чтобы определить, какой интервал подходит для решения уравнения.И тут возникает загвоздка: на экзамене нет калькулятора, а без него как представить, какое число больше, а какое меньше? Это оно!

Например, определите, что больше: или?

Сразу не скажешь. Ну что, воспользуемся анализируемым свойством ввода числа под знаком корня?

Тогда вперед:

И, очевидно, чем больше число под знаком корня, тем больше сам корень!

Тех. если тогда ,.

Из этого мы твердо делаем вывод.И в обратном нас никто не переубедит!

Извлечение корней из больших чисел

До этого вводили множитель под знаком корня, а как его убрать? Вам просто нужно разложить на множители и извлечь то, что извлекается!

Можно было пойти другим путем и разложить на другие факторы:

Неплохо, да? Любой из этих подходов верен, решите, что вам больше подходит.

Факторинг очень полезен при решении нестандартных задач вроде этой:

Мы не боимся, а действуем! Разложим каждый множитель под корень на отдельные множители:

А теперь попробуйте сами (без калькулятора! На экзамене не будет):

Это конец? Не останавливайся на полпути!

Вот и все, не так уж и страшно, правда?

Получилось? Молодцы, правильно!

Теперь попробуйте решить этот пример:

И пример — крепкий орешек, поэтому вы просто не можете понять, как к нему подойти. Но мы, конечно, справимся.

Ну что, займемся факторингом? Сразу отметим, что делить число можно на (запомните критерии делимости):

А теперь попробуйте сами (опять же, без калькулятора!):

Ну что случилось? Молодцы, правильно!

Подведем итоги

1. Квадратный корень (арифметический квадратный корень) неотрицательного числа — это неотрицательное число, квадрат которого равен.
   .
2. Если мы просто извлечем из чего-то квадратный корень, мы всегда получим один неотрицательный результат.
3. Свойства арифметического корня:
4. При сравнении квадратных корней необходимо помнить, что чем больше число под знаком корня, тем больше сам корень.

Как вам квадратный корень? Все чисто?

Мы постарались объяснить вам без воды все, что вам нужно знать на экзамене на квадратный корень.

Ваша очередь. Напишите нам, трудная для вас тема или нет.

Вы узнали что-то новое или все уже было ясно.

Пишите в комментариях и удачи с экзаменами!

В этой статье мы рассмотрим основные свойства корня … Начнем со свойств арифметического квадратного корня, дадим их формулировки и приведем доказательства. После этого разберемся со свойствами n-го арифметического корня.

Навигация по страницам.

Свойства квадратного корня

На этом этапе мы рассмотрим следующие основные свойства арифметического квадратного корня :

В каждом из записанных равенств левую и правую части можно поменять местами, например, равенство можно переписать как… В этой «обратной» форме свойства арифметического квадратного корня применяются при упрощении выражений так же часто, как и в «прямой» форме.

Доказательство первых двух свойств основано на определении арифметического квадратного корня и т. Д. И чтобы обосновать последнее свойство арифметического квадратного корня, нам придется вспомнить.

Итак, давайте начнем с доказательства свойства арифметического квадратного корня из произведения двух неотрицательных чисел :. Для этого, согласно определению арифметического квадратного корня, достаточно показать, что это неотрицательное число, квадрат которого равен a · b. Давай сделаем это. Значение выражения неотрицательно как произведение неотрицательных чисел. Свойство степени произведения двух чисел позволяет записать равенство, а поскольку по определению арифметического квадратного корня и, то.

Аналогичным образом доказывается, что арифметический квадратный корень из произведения k неотрицательных множителей a 1, a 2,…, a k равен произведению арифметических квадратных корней из этих множителей.Действительно,. Из этого равенства следует, что.

Приведем примеры: а.

Теперь докажем свойство арифметического квадратного корня из частного :. Свойство частного в натуральной степени позволяет записать равенство, и, и существует неотрицательное число. Это доказательство.

Например, и.

Пора разобрать свойство арифметического квадратного корня из квадрата числа , в виде равенства оно записывается как.Чтобы доказать это, рассмотрим два случая: для a≥0 и для a

Очевидно, равенство выполняется при a≥0. Также легко видеть, что при a0 и (−a) 2 = a 2. Таким образом, как и положено.

Вот несколько примеров: и.

Доказанное свойство квадратного корня позволяет нам обосновать следующий результат, где a — любое действительное число, а m — любое. Действительно, свойство возведения степени в степень позволяет нам заменить степень a 2 m выражением (a m) 2, then.

Например, и.

Свойства корня n-й степени

Сначала перечислим основные свойства корня n-й степени :

Все записанные равенства остаются в силе, если в них поменять местами левую и правую части. В этой форме они также часто используются, в основном при упрощении и преобразовании выражений.

Доказательство всех озвученных свойств корня основано на определении арифметического корня n-й степени, на свойствах степени и на определении модуля числа. Докажем их в порядке приоритетности.

Давайте начнем с доказательства свойств корня n-й степени произведения … Для неотрицательных a и b значение выражения также неотрицательно, как произведение неотрицательных чисел. Свойство произведения в натуральной степени позволяет записать равенство … По определению арифметического корня n-й степени и, следовательно, … Это доказывает свойство рассматриваемого корня.

Это свойство доказывается аналогично для произведения k множителей: для неотрицательных чисел a 1, a 2,…, a n и.

Вот примеры использования свойства корня n-й степени произведения: и.

Докажем свойство корня частного … При a≥0 и b> 0 условие выполняется, и.

Покажем примеры: а.

Идем дальше. Докажем свойство корня n-й степени числа в степени n … То есть докажем, что для любого действительного a и натурального m. При a≥0 имеем и, что доказывает равенство, причем равенство очевидно.Для a (последний отрывок верен из-за свойства степени с четным показателем), что доказывает равенство, и верен из-за того, что, говоря о корне нечетной степени, мы взяли за любую неотрицательную номер c.

Вот примеры использования проанализированного корневого свойства: и.

Переходим к доказательству свойства корня от корня. Поменяем местами правую и левую части, то есть докажем справедливость равенства, что будет означать справедливость исходного равенства.Для неотрицательного числа a корень корня формы является неотрицательным числом. Помня свойство возведения степени в степень и используя определение корня, мы можем записать цепочку равенств вида … Это доказывает рассматриваемое свойство корня от корня.

Свойство корень от корня от корня и т. Д. Доказывается аналогично. Действительно, .

Например, и.

Докажем следующее. Свойство уменьшения степени корня … Для этого в силу определения корня достаточно показать, что существует неотрицательное число, которое при возведении в степень n · m равно a m. Давай сделаем это. Ясно, что если число a неотрицательно, то корень n-й степени числа a является неотрицательным числом. На чем завершается доказательство.

Приведем пример использования проанализированного корневого свойства :.

Докажем следующее свойство — свойство корня степени формы… Очевидно, что при a≥0 степень — неотрицательное число. Более того, его n-я степень действительно равна m. Это доказывает свойство рассматриваемой степени.

Например,.

Идем дальше. Докажем, что для любых положительных чисел a и b, для которых выполняется условие a , то есть a≥b. А это противоречит условию

В качестве примера приведем правильное неравенство.

Наконец, осталось доказать последнее свойство корня n-й степени.Сначала докажем первую часть этого свойства, то есть докажем, что при m> n и 0 … Затем в силу свойств степени с натуральным показателем выполняется неравенство, то есть an ≤a м. И получившееся неравенство при m> n и 0

Аналогично от противного доказывается, что при m> n и a> 1 условие выполняется.

Приведем примеры применения доказанного свойства корня в конкретных числах. Например, неравенства и верны.

Список использованной литературы.

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. образовательные учреждения.
• Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. Алгебра и начало анализа: Учебник для 10–11 классов общеобразовательных учреждений.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).

Название: Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии за 8 класс.

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии в 8 классе.

Пособие состоит из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы студентов.

СОДЕРЖАНИЕ
АЛГЕБРА 4
P-1 Рациональное выражение. Уменьшение дробей 4
C-2 Сложение и вычитание дробей 5
K-1 Рациональные дроби.Сложение и вычитание дробей 7
C-3 Умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень 10
P-4 Преобразование рационального выражения 12
С-5 Обратная пропорциональность и ее график 14
К-2 Рациональные дроби 16
C-6 Арифметический квадратный корень из 18
C-7 Уравнение x2 = а. Функция y = y [x 20
С-8 Квадратный корень из произведения, дробь, степень 22
K-3 Арифметический квадратный корень и его свойства 24
C-9 Введение и удаление множителя в квадратных корнях 27
C- 10 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 28
K-4 Применение свойств арифметического квадратного корня 30
C-11 Неполные квадратные уравнения 32
C-12 Квадратичная формула 33
С-13 Решение задач с использованием квадратных уравнений.Теорема Виета 34
K-5 Квадратичные уравнения 36
P-14 Дробные рациональные уравнения 38
С-15 Применение дробно-рациональных уравнений. Решение задач 39
K-6 Дробные рациональные уравнения 40
C-16 Свойства числовых неравенств 43
K-7 Числовые неравенства и их свойства 44
С-17 Линейные неравенства с одной переменной 47
С-18 Системы линейных неравенств 48
К-8 Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной 50
С-19 Степень с отрицательным показателем 52
К-9 Степень с целочисленным показателем 54
К-10 Годовой тест 56
ГЕОМЕТРИЯ (по Погорелову) 58
С -1 Свойства и признаки параллелограмма.»58
C-2 Прямоугольник. Ромб. Квадрат 60
K-1 Параллелограмм 62
С-3 Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника 63
C-4 Трапеция. Средняя линия трапеции 66
K-2 Трапеция. Средние линии a треугольник и трапеция … 68
C-5 Теорема Пифагора 70
C-6 Теорема, противоположная теореме Пифагора. Перпендикулярно и наклонно 71
C-7 Неравенство треугольника 73
K-3 Теорема Пифагора 74
C-8 Правильно Решение треугольника 76
C-9 Свойства тригонометрических функций 78
K-4 Прямоугольный треугольник (обобщающий тест) 80
С-10 Координаты середины отрезка.Расстояние между точками. Уравнение окружности 82
C-11 Уравнение прямой 84
K-5 Декартовы координаты 86
С-12 Движение и его свойства. Центральная и осевая симметрия. Поворот 88
С-13. Параллельный перенос 90
С-14 Векторный концепт. Равенство векторов 92
С-15 Действия с векторами в координатной форме. Коллинеарные векторы 94
С-16 Действия с векторами в геометрической форме 95
С-17 Точечное произведение 98
К-6 Векторы 99
К-7 Ежегодная экспертиза 102
ГЕОМЕТРИЯ (по Атанасяну) 104
С-1 Свойства и знаки параллелограмма 104
C-2 Прямоугольник.Ромб. Квадрат 106
К-1 Четырехугольники 108
С-3 Площадь прямоугольника, квадрата 109
С-4 Площадь параллелограмма, ромба, треугольника 111
С-5 Площадь трапеции 113
С-6 Теорема Пифагора 114
К-2 кв. Теорема Пифагора 116
C-7 Определение подобных треугольников. Свойство биссектрисы угла треугольника 118
С-8 Признаки подобия треугольников 120
K-3 Подобие треугольников 122
С-9 Применение подобия к решению задач 124
C-10 Соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника 126
К-4 Применение подобия к решению задач.Соотношения сторон и углов прямоугольного треугольника 128
С-11 Касательная к окружности 130
С-12 Центральный и вписанный углы 132
С-13 Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. Чудесные точки треугольника 134
С-14 Вписанные и описанные круги 136
K-5 Круг 137
C-15 Сложение и вычитание векторов 139
С-16 Умножение вектора на число 141
С-17 Средняя линия трапеция 142
К-6 Векторы. Применение векторов для решения задач 144
К-7 Ежегодный экзамен 146
ОТВЕТЫ 148
ЛИТЕРАТУРА 157

ПРЕДИСЛОВИЕ .
1. Одна относительно небольшая книга содержит полный набор тестов (включая итоговые) по всему курсу алгебры и геометрии 8-го класса, поэтому для каждого класса достаточно приобрести один комплект книг.
Контрольные работы рассчитаны на урок, самостоятельную работу — на 20-35 минут в зависимости от темы. Для удобства использования книги название каждой самостоятельной и контрольной работы отражает ее тематику.

2. Сборник позволяет дифференцированно управлять знаниями, поскольку задачи распределены по трем уровням сложности A, B и C.Уровень A соответствует обязательным программным требованиям, B — средний уровень сложности, задания уровня C предназначены для учащихся с повышенным интересом к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики. Для каждого уровня есть 2 смежных эквивалентных варианта (так они обычно написаны на доске), поэтому для урока хватит одной книги на столе.

Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Самостоятельные занятия и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.Ершова А.П., Голобородько В.В., 2004 — fileskachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.

«Исходная геометрическая информация», «Треугольник и круг», «Параллельные линии», «Треугольник

».

Контрольная работа Параллельные прямые 7 класс (по учебнику Атанасян ). Пособие адресовано родителям, которые смогут проверить правильность решения, а при необходимости помогут детям с домашним заданием по геометрии. Ответы на тест приведены в конце статьи.

Контрольная работа рассчитана на одно занятие (45 минут) и позволяет дифференцированный контроль знаний , так как задачи распределены по трем уровням сложности A, B и C. Уровни и соответствуют обязательным требованиям к программному обеспечению, B — средний уровень сложности, IN — для учащихся с повышенным интересом к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и т.д. лицеи с углубленным изучением математики.Для каждого уровня есть два смежных эквивалентных варианта.

Экзамен по геометрии 7

«КА-3. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ЛИНИЯ»

1. Экзамен по геометрии 7. КА-3.

Вариант A1.
1. На этом рисунке ∠1 = 82 °, ∠2 = 119 °, ∠3 = 82 °.
а) Найдите 4.

2. От точек A до B, лежащих на одной из сторон данного острого угла, перпендикуляры AC и BD проводят ко второй стороне угла.
а) Докажите, что AC || BD.
б) Найдите ABD, если ∠CAB = 125 °.
3. На сторонах AB и BC треугольника ABC нанесены точки D и E соответственно. Докажите, что если ∠BDE = ∠BAC, то ∠BED = ∠BCA.

Вариант А2
1. На этом рисунке ∠1 = 112 °, ∠2 = 68 °, ∠3 = 63 °.
а) Найдите 4.
б) Сколько углов, равных ∠4, показано на рисунке? Отметьте эти углы.
2. Из точек C и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, в эту сторону проводят перпендикуляры, пересекающие вторую сторону угла в точках A и B соответственно.
а) Докажите, что AC || BD.
б) Найдите ∠CAB, если ∠ABD = 55 °.
3. На сторонах AB и BC треугольника ABC нанесены точки D и E соответственно. Докажите, что если BED = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BAC.

2. Экзамен по геометрии 7. КА-3. Варианты B1 и B2.

3. Контрольная работа по геометрии 7. КА-3. Варианты B1 и B2.

Контрольная работа Параллельные прямые 7 класс. ОТВЕТЫ

Опция A1 : 1-а) 61 °, 1-б) еще три угла, 2-а) АС⟂СD, BD⟂CD ⇒ AC || БД, 2-б) 55 °.

Вариант A2: 1-a) 63 °, 1-b) еще три угла, 2-a) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC || БД, 2-б) 125 °.

Опция B1 : 1-b) 64 °, 2-a) 38 °, 2-b) 102 °.

Вариант B2: 1-b) 26 °, 2-a) 25 °, 2-b) 119 °.

Опция IN 1 : 1) 158 °, 2-a) 50 °, 2-b) 40 °.

Вариант B2: 1) 107 °, 2-а) 50 °, 2-б) 40 °.

Источник : Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. — Самостоятельная и контрольная работа по алгебре и геометрии для 7 класса.8-е изд., Перераб. И доп. — М .: ИЛЕКСА, — 2013.

.

8-е изд., Перераб. И доп. — М .: 2015. — 126с. М .: 2009. — 126с.

Учебное пособие является необходимым дополнением к школьным учебникам геометрии для 7 класса, рекомендованным Министерством образования и науки Российской Федерации и внесенным в Федеральный перечень учебников. Пособие содержит тематические тесты, которые структурированы как измерительные материалы к Базовому государственному экзамену по математике. Тесты ориентированы на учебник Л.С. Атанасян и соавт. «Геометрия. 7-9 классы », но может использоваться учителями, работающими над другими учебниками. Все тесты составлены в 4-х вариантах. Пособие предназначено для учителей математики; его также могут использовать ученики 7-х классов для подготовки к контрольным и контрольным работам. а также члены аттестационных комиссий по аттестации школ.

Формат: pdf (2015, 126с.)

Размер: 1.5 Мб

Часы, скачать: drive.google

Формат: pdf (2009, 126с.)

Размер: 6, 4 Мб

Часы, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 7
Инструкция для учащихся 10
Тема I. Исходная геометрическая информация 11
Вариант 1 11
Часть 1 11
Часть 2 12
Часть 3 14
Вариант II 15
Часть 1 15
Часть 2 16
Часть 3 18
Опция III 19
Часть 1 19
Часть 2 20
Часть 3 22
Вариант IV 23
Часть 1 23
Часть 2 24
Часть 3 26
Тема II.Треугольники 27
Вариант 1 27
Часть 1 27
Часть 2 29
Часть 3 31
Вариант II 32
Часть 1 32
Часть 2 34
Часть 3 35
Вариант III 36
Часть 1 36
Часть 2 38
Часть 3 39
Вариант IV 40
Часть 1 40
Часть 2 42
Часть 3 44
Тема III. Параллельные линии 45
Вариант 1 45
Часть 1 45
Часть 2 47
Часть 3 49
Вариант II 50
Часть 1 50
Часть 2 52
Часть 3 54
Вариант III 55
Часть 1 55
Часть 2 57
Часть 3 59
Вариант IV 60
Часть 1 60
Часть 2 62
Часть 3 64
Тема IV.Соотношение между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65
Часть 1 65
Часть 2 67
Часть 3 69
Вариант II 70
Часть 1 70
Часть 2 72
Часть 3 73
Вариант III 74
Часть 1 74
Часть 2 76
Часть 3 77
Вариант IV 78
Часть 1 78
Часть 2 80
Часть 3 81
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант I 82
Часть 1 82
Часть 2 85
Часть 3 86
Вариант II 87
Часть 1 87
Часть 2 89
Часть 3 90
Вариант III 91
Часть 1 91
Часть 2 94
Часть 3 95
Вариант IV 96
Часть 1 96
Часть 2 99
Часть 3 100
Ответы и рекомендации 101
Образец формы для ответа учащегося 102
Тема I.Исходная геометрическая информация 103
Вариант I 103
Вариант II 104
Вариант III 105
Вариант IV 106
Тема II. Треугольники 107
Вариант I 107
Вариант II 108
Вариант III 109
Вариант IV 110
Тема III. Параллельные линии 111
Вариант I 111
Вариант II 112
Вариант III 113
Вариант IV 114
Тема IV. Соотношение между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115
Вариант II 117
Вариант III 118
Вариант IV 120
Тема V.Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122
Вариант II 123
Вариант III 124
Вариант IV 125

Задания по планиметрии входят как в число заданий ЕГЭ по математике, так и в число заданий ОГЭ ( ГИА-9) по математике.
Лучший способ подготовить учеников к ЕГЭ и ОГЭ — это обучение математике, в том числе геометрии, хорошим учителем по хорошему учебнику. Одним из таких учебников является учебник Л.С. Атанасян и другие. «Геометрия. 7-9 классы ». К сожалению, не хватает заданий, аналогичных геометрическим задачам, предложенным в части 1 ОГЭ и части Б экзамена по математике.
Данное пособие предназначено как для проверки уровня знаний школьников по геометрии , а также для подготовки студентов к предстоящим формам сертификации.
Таким образом, тематические тесты, разработанные в руководстве, могут быть предложены вместе с тестами и другими средствами диагностики уровня обучения студентов, а также в качестве заключительной работы по теме (без предложения тестов в таком случае).ответ (Часть 2). Там же есть одна проблема (часть 3), на которую нужно дать развернутый ответ. В качестве задач уровня C предлагаются задачи повышенной сложности, аналогичные задачам второй части ГИА по математике. Задачи такого рода обычно предлагаются в качестве последней задачи контрольных работ.
Предлагаемые тесты составлены в четырех вариантах по каждой теме курса геометрии 7 класса применительно к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов авторы Л.С. Атанасян и другие, хотя с некоторыми корректировками, эти тесты могут быть предложены и студентам, обучающимся по А.В. Погорелова и И.Ф. Шарыгин.
Продолжительность этих тестов 35-40 минут. Но если учитель считает, что задачу из части C не следует включать в тест, то время на тест можно сократить до 20-25 минут.

Контроль по темам: «Основная геометрическая информация», «Треугольник и круг», «Параллельные линии», «Треугольник. Соотношение между углами и сторонами»

Экзамен №1 по теме: «Прямо в самолете.Уголки »

Вариант I.

а) точка С, лежащая на балке ВА;
б) точка D, не лежащая на линии AB;
c) точку E, не лежащую на прямой AB, и провести через эту точку прямую + пересекающую AB.

2. Устраните проблему.
а) Один из углов, образованных на пересечении двух прямых, равен 123 0. Найдите остальные углы.
б) Один из соседних углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

а) МН, если КД = 6 см, КН = 4 см, СМ = 2 см.
б) CN, если CM = 3 см, MD = 7 см, ND = 1 см.

4. Биссектриса угла и прямая, пересекающая стороны угла, образуют угол α. Найдите исходный угол, если вы знаете, что эта линия перпендикулярна одной из сторон.

5. Угол COD = 124 0, луч OE — биссектриса угла COD, а луч OF делит один из полученных углов в соотношении 3: 1. Найдите получившиеся углы.

Вариант II.
1.Проведите линию AB и отметьте точки:
а) точка C, лежащая на отрезке AB.
б) точка F, не лежащая на линии AB.
c) точку E, не лежащую на линии AB, и проведите через эту точку линию, которая пересекает AB.

2. Устраните проблему.
а) Один из углов, образованных на пересечении двух прямых, равен 144 0. Найдите остальные углы.
б) Один из соседних углов в 9 раз меньше другого. Найдите эти углы.

3. На отрезке CD последовательно отмечены точки M и N.Найдите длину отрезка:
а) МН, если CD = 8 см, CN = 5 см, CM = 1 см.
б) CN, если CM = 4 см, MD = 9 см, ND = 2 см.

4. Прямая линия перпендикулярна одной из сторон угла и образует угол α с прямой линией, проведенной из вершины угла. Найдите начальный угол.

5. Угол COD = 144 0, луч OE и OF делят этот угол на три. Биссектриса OM проведена в углу EOF. Найдите углы COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Экзамен №2 по теме: «Треугольники»

Вариант I.

а) AH — медиана.
б) BM — медиана.
в) AH — высота.
г) БМ — биссектриса.
д) $ \ bigtriangleup ABC $ — равнобедренный.

2. Периметр $ \ bigtriangleup ABC $ составляет 12 см, сторона AC = 5см, BC = 4см. Известно, что AB = CD, ∠DCA = 30 °, ∠BAH = 150 °.
а) Докажите, что $ \ bigtriangleup ABC = \ bigtriangleup DCA $.

3.В $ \ bigtriangleup ABC $ AB = AC, AH — биссектриса, ∠ABC = 57 °. Найдите углы $ \\ bigtriangleup ABC $.

4. Хорды ​​AC и BE проводят по окружности с центром в точке O, так что ∠AOB = ∠COE.
Докажите: а) AC = BE; б) АЕ — диаметр круга.

5. $ \ bigtriangleup ABC $ равнобедренный (BC = AC). Точка D берется внутри треугольника так, чтобы BD = AD, ∠ADB = 120 °, ∠A = 60 °. Найдите BDC и ∠DAC.

Вариант II.
1. Используя рисунок, выберите правильный ответ:
a) AH — биссектриса.
б) BM — медиана.
в) AH — высота.
г) БМ — биссектриса.
д) $ \ bigtriangleup ABC $ — остроугольный.

2. Периметр $ \ bigtriangleup ABC $ 18 см, сторона AC = 6см, BC = 5см. Известно, что AB = CD, ∠DCA = 60 °, ∠BAH = 120 °.
а) Докажите, что $ \ bigtriangleup ABC $ = $ \ bigtriangleup DCA $.
б) Найдите длины сторон $ \\ bigtriangleup DCA $.

3. В $ \ bigtriangleup ABC $ AB = AC, AH — высота, ∠ABC = 38 °. Найдите углы $ \\ bigtriangleup ABC $.

4. По окружности с центром в точке O проводят хорды AF и BM так, чтобы ∠AOF = ∠BOM.
Докажите: а) AB = FM; б) AM — диаметр круга.

5. $ \ bigtriangleup ABC $ равнобедренный (BC = AC). Точка D берется внутри треугольника, так что BD = AD, ∠ADB = 120 °,; ∠A = 60 °. Найдите BDC и ∠DAC.

Экзамен №3 по теме: «Параллельные линии»

Вариант I.

2. На рисунке ∠1 = 126 °, а || б. Найдите 2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AD || BC и OD = CO, тогда $ \ bigtriangleup AOD = \ bigtriangleup COB $.

4. $ \\ bigtriangleup ABC $ равнобедренный, МР || BC, MP || KH, ∠B = 70 °, AM: MB = 1: 2, MK: KB = 1: 3, AB = 6 см. Найдите: ∠A, AKH, KHA, HC.

5. $ \ bigtriangleup ABC $ равнобедренный (AB = АС), AH — высота, ∠C = 52 ° ∠ MBA = 76 °.Докажите, что МБ || AC.

Вариант II.
1. Используя рисунок, докажите, что a || б и в || d.

2. На рисунке ∠1 = 132 °, а || б. Найдите 2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AC || BD и AO = OB, тогда $ \ bigtriangleup AOC = \ bigtriangleup ODB $.

4. $ \\ bigtriangleup ABC $ равнобедренный, МР || BC, MP || KH, ∠B = 80 °, AM: MB = 1: 3, MK: KB = 1: 5, AB = 8см.Найдите: ∠A, AKH, KHA, HC.

5. Дано $ \ bigtriangleup ABC $, AH — высота, ∠B = 38 ° ∠MBA = 104 °. Докажите, что МБ || AC.

Тест №4 на тему: «Соотношение углов и сторон треугольника»

Вариант I.
а) $ \ bigtriangleup ABC $ — равнобедренный;
б) $ \ bigtriangleup ABC $ — тупой;
в) ∠C = 80 °
г) ∠2 — внешний по отношению к $ \ bigtriangleup ABC $.

2. В равнобедренном треугольнике $ \ bigtriangleup ABC $ с основанием AC, AH — высота, ∠B = 45 °.Найдите все возможные внутренние углы треугольника $ \\ bigtriangleup ABC $.

3. В $ \\ bigtriangleup ABC, $ ∠B больше ∠A на 30 °, а ∠C в $ 1 \\ frac (1) (3) $ раз больше, чем ∠A. Найдите углы $ \\ bigtriangleup ABC $.

4. Используя данные на рисунке, найдите AB.

5. В равностороннем треугольнике $ \\ bigtriangleup ABC $ рисуется высота AH. Точка M отмечена на стороне AB. Через эту точку проводится перпендикуляр к стороне AC, которая пересекает его в точке N.AH и MN пересекаются в точке O. Найдите углы четырехугольника MBHO.

Вариант II.
1. Используя рисунок, выберите правильные высказывания:
а) BC = AC;
б) $ \ bigtriangleup ABC $ — прямоугольный;
в) ∠A = 67 °
г) внешний угол на ∠A = 153 °.

2. В равнобедренном треугольнике $ \ bigtriangleup ABC $ с основанием АС, АН — высота, ∠B = 50 °. Найдите все возможные внутренние углы треугольника $ \\ bigtriangleup ABC $.

3.В $ \\ bigtriangleup ABC, $ ∠B на 12 ° больше, чем ∠A, а ∠C в 2 раза больше, чем A. Найдите углы $ \\ bigtriangleup ABC $.

4. Используя данные на рисунке, найдите BC.

5. В равностороннем треугольнике $ \\ bigtriangleup ABC $ рисуется высота AH. Точка M отмечена на стороне AB. Через эту точку проводится прямая линия, пересекающая сторону AC в точке N. AH и MN пересекаются в точке O. ∠MNA = 60 °. Найдите углы четырехугольника MBHO.

Экспертиза №5 (окончательная)

Вариант I.

2. В равностороннем треугольнике $ \\ bigtriangleup ABC $ на биссектрисе ВН точка О берется так, что ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Докажите, что $ \ bigtriangleup AOM = \ bigtriangleup NOC $. Найдите углы этих треугольников.

3. В окружности с центром в точке O хорды AB и CD пересекаются в точке N. ∠CNB = 150 °; CD⊥OB; CO⊥AB. Найдите ∠COB.

4. В $ \ bigtriangleup ABC $ AB = BC на сторонах AB и AC отмечены точки K и E, так что KE || BC, KH — биссектриса BKE; ∠БХ = 32 °.Найдите углы $ \\ bigtriangleup ABC $.

5. Докажите, что если два отрезка равны и точка пересечения разделена в одинаковом соотношении, то отрезки, соединяющие концы этих отрезков, параллельны.

Вариант II.
1. По рисунку найти равнобедренные треугольники:

2. В равностороннем $ \\ bigtriangleup ABC $ на высоте ВН точка О взята так, что ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Докажите, что $ \ bigtriangleup MOB = \ bigtriangleup NOB $.Найдите углы $ \\ bigtriangleup ABC $.

3. В окружности с центром в точке O хорды AB и CD пересекаются в точке N. ∠AND = 120 °; CD⊥OB; CO⊥AB. Найдите ∠COB.

4. В $ \ bigtriangleup ABC $ AB = BC на сторонах AB и AC отмечены точки M и N, так что MN || BC, NH — биссектриса ∠MNC; ∠HNC = 53 °. Найдите углы $ \\ bigtriangleup ABC $.

5. Докажите, что если два отрезка пересекаются посередине, то отрезки, соединяющие концы этих отрезков, параллельны.

Вариант I.
1,3 и 4.
2,67,5 °; 22,5 °; 45 °; 90 °; 90 °; 45 °.
3,45 °; 75 °; 60 °.
4. АВ = 8.
5,150 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Вариант II.
1,1 и 3.
2,40 °; 25 °; 65 °; 90 °; 90 °; 50 °.
3,42 °; 84 °; 54 °.
4. ВС = 8.
5,120 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Ответы на тест № 5 (окончательный)
Вариант I.
1.a, c.
2,60 °; 30 °; 90 °.
3,30 °.
4,32 °; 32 °; 116 °.

Вариант II.
1.a, c.
2,30 °; 30 °; 120 °.
3,60 °.
4,32 °; 74 °; 74 °.

Пособие предназначено для проверки уровня подготовки учащихся по курсу геометрии 7-го класса и для подготовки к сдаче экзамена по математике. Он содержит тематические тесты, которые структурированы как измерительные материалы к ЕГЭ по математике. Тесты ориентированы на учебник Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», но может использоваться учителями, работающими по другим учебникам.Все тесты составлены в 4-х версиях.
Учебное пособие предназначено для учителей математики; Также его могут использовать ученики 7-х классов для подготовки к контрольным и контрольным работам, а также члены аттестационных комиссий для аттестации школ.

Примеры.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC отрезок BD равен высоте треугольника. Тогда BD — это тоже
а) биссектриса треугольника;
б) середина треугольника;
c) перпендикуляр, проведенный из точки B к линии AC, а также медиана и биссектриса треугольника;
г) середина и биссектриса треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника составляет 41 см, а его боковая сторона на 3,5 см меньше основания. Тогда основание треугольника будет
а) 12 см;
б) 16 см;
в) 15,5 см;
г) 12,5 см.

Если треугольник равнобедренный, то
а) он также равносторонний;
b) любая его медиана равна биссектрисе и высоте;
в) углы у основания будут равны;
г) он тоже прямоугольный.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 7
Инструкция для учащихся 10
Тема I.Исходная геометрическая информация 11
Вариант 1 11
Часть 1 11
Часть 2 12
Часть 3 14
Вариант II 15
Часть 1 15
Часть 2 16
Часть 3 18
Вариант III 19
Часть 1 19
Часть 2 20
Часть 3 22
Вариант IV 23
Часть 1 23
Часть 2 24
Часть 3 26
Тема II. Треугольники 27
Вариант 1 27
Часть 1 27
Часть 2 29
Часть 3 31
Вариант II 32
Часть 1 32
Часть 2 34
Часть 3 35
Вариант III 36
Часть 1 36
Часть 2 38
Часть 3 39
Вариант IV 40
Часть 1 40
Часть 2 42
Часть 3 44
Тема III.Параллельные линии 45
Вариант 1 45
Часть 1 45
Часть 2 47
Часть 3 49
Вариант II 50
Часть 1 50
Часть 2 52
Часть 3 54
Вариант III 55
Часть 1 55
Часть 2 57
Часть 3 59
Вариант IV 60
Часть 1 60
Часть 2 62
Часть 3 64
Тема IV. Соотношение между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65
Часть 1 65
Часть 2 67
Часть 3 69
Вариант II 70
Часть 1 70
Часть 2 72
Часть 3 73
Вариант III 74
Часть 1 74
Часть 2 76
Часть 3 77
Вариант IV 78
Часть 1 78
Часть 2 80
Часть 3 81
Тема V.Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант 1 82
Деталь! 82
Часть 2 85
Часть 3 86
Опция II 87
Часть 1 87
Часть 2 89
Часть 3 90
Опция III 91
Часть 1 91
Часть 2 94
Часть 3 95
Опция IV 96
Часть 1 96
Часть 2 99
Часть 3 100
Ответы и рекомендации 101
Образец формы для ответа учащегося 101
Тема I. Исходная геометрическая информация 103
Вариант 1 103
Вариант II 104
Вариант III 105
Вариант IV 106
Тема II.Треугольники 107
Вариант I 107
Вариант II 108
Вариант III 109
Вариант IV 110
Тема III. Параллельные линии 111
Вариант I 111
Вариант II. 112
Вариант III 113
Вариант IV 114
Тема IV. Соотношение между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115
Вариант II 117
Вариант III 118
Вариант IV 120
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122
Вариант II.123
Вариант III 124
Вариант IV 125.

Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тесты по геометрии, 7 класс, к учебнику Атанасяна, Фарков А.В., 2009 — fileskachat.com, быстро и бесплатно скачать.

Скачать pdf
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей сниженной цене с доставкой по всей России.

Программа для геометрии насыщена самыми разными темами. Студентам необходимо за короткий промежуток времени усвоить огромный объем материала.Неудивительно, что в седьмом классе часто возникают серьезные пробелы в знаниях, которые снежным комом. Задача родителей и учителей — своевременно выявить и устранить проблемы в изучении материала.

Ассистент ученика

Элементы геометрии уже знакомы семикласснику в предыдущие годы обучения, когда математика включала в себя основы знаний по двум дисциплинам — алгебре и геометрии. Но теперь предметы вышли на новый, чрезвычайно высокий уровень сложности.Качественная учебная литература призвана помочь школьнику разобраться в нюансах предмета и надежно подготовиться к любой контрольной работе — ответ учебника к учебнику «Тесты по геометрии 7 класс Фаркова к учебнику Атанасян Экзамен» .

В чем преимущество

Решебник не только подсказывает ученику правильный ответ, но и объясняет алгоритм решения, учит правильный вариант записи упражнения. Кратко о содержании сборника тестов:

• Исходная геометрическая информация.
• Треугольники.
• Параллельные линии.
• Соотношение между углами и сторонами треугольника.
• Правый треугольник.

Регулярная работа с учебным пособием позволит студенту освоить этот непростой предмет и надежно подготовиться к тестам на занятиях.

переменных, функций и уравнений

переменных, функций и уравнений

---

Экономисты заинтересованы в изучении типов отношений. Например экономист может посмотреть на сумму денег, которую зарабатывает человек, и на сумму, которую человек предпочитает тратить.Это отношения или функция потребления. В виде Другой пример: экономист может посмотреть на сумму денег, которую имеет коммерческая фирма. есть и сумма, которую он решает потратить на новое оборудование. Это вложение отношения или инвестиционная функция.

Функция пытается определить эти отношения. Он пытается придать отношениям математическую форму. Уравнение — это математическое способ взглянуть на отношения между концепциями или предметами. Эти концепции или элементы представлены так называемыми переменными.

Переменная представляет концепцию или элемент, величина которого могут быть представлены числом, т.е. измерены количественно. Переменные называются переменными, потому что они различаются, т.е. они могут иметь множество значений. Таким образом, переменную можно рассматривать как величину, которая принимает множество значений. в конкретной проблеме. Многие элементы экономики могут принимать разные значения. Математика обычно использует буквы из конца алфавита для обозначения переменных.Однако в экономике часто используется первая буква элемента, которая варьируется для обозначения переменные. Таким образом, p используется для переменной цены, а q используется для переменной количество.

Такое выражение, как 4x ³ , является переменной. Он может предполагать разные значения, потому что x может принимать разные значения. В этом выражении x — переменная и 4 — коэффициент при x. Коэффициент означает, что 4 работает вместе с x. Выражения например, 4x ³ , который состоит из коэффициента, умноженного на поднятую переменную степени называются одночленами.

Моном — это алгебраическое выражение, которое является либо числом, либо переменная или произведение чисел и переменных. (Моном происходит от Греческое слово monos, что означает единицу). Действительные числа, такие как 5, которые не умножаются. по переменной также называются одночленами. Мономы также могут иметь более одного Переменная. 4x ³ y ² является таким примером. В этом выражении оба x и y — переменные, а 4 — их коэффициент.

Ниже приведены примеры одночленов:

x, 4x ² , -6xy ² z, 7

Один или несколько одночленов могут быть объединены путем сложения или вычитания, чтобы образовать то, что называются полиномами .(Полиномиальный происходит от греческого слова поли, что означает много.) Многочлен имеет два или два больше членов, то есть два или более одночленов. Если в полиноме всего два члена, многочлен называется двучленом.

Выражение 4x ³ y ² — 2xy ² +3 является полиномом с тремя членами.

Эти термины: 4x ³ y ² , — 2xy ² и 3. коэффициенты при членах: 4, -2 и 3.

Степень члена или монома — это сумма показателей переменных.Степень полинома — это степень члена высшей степени. в В приведенном выше примере степени членов равны 5, 3 и 0. Степень полинома составляет 5.

Помните, что переменные — это элементы, которые могут принимать разные значения. Функция пытается объяснить одну переменную с точки зрения другой.

Рассмотрим приведенный выше пример, в котором сумма, которую вы решите потратить, зависит от Ваш заработная плата. Здесь есть две переменные: ваша зарплата и сумма, которую вы тратите.

Независимые переменные — это те, которые не зависят от других переменных. Зависимый переменные — это те, которые изменяются независимыми переменными. Изменение вызвано независимой переменной. В нашем примере заработная плата — это независимая переменная, а сумма, которую вы тратите, является зависимой переменной.

Продолжая тот же пример, что, если сумма, которую вы решите потратить, зависит от не только от вашей зарплаты, но и от дохода, который вы получаете от инвестиций на фондовом рынке.Теперь есть три переменных: ваша зарплата и ваши инвестиции. доход — это независимые переменные, а сумма ваших расходов — зависимая переменная.

---

Определение: функция представляет собой математическое соотношение, в котором значения одной зависимой переменной определяются значениями одной или несколько независимых переменных. Функция означает, что зависимая переменная определена независимой переменной (ами).

---

Целью экономического анализа является определение независимых переменных, которые объясните некоторые зависимые переменные.Например, чем объясняются изменения в занятости, в потребительских расходах, в инвестициях в бизнес и т. д.?

Функции с одной независимой переменной называются одномерными функциями. Переписка один на один. Функции с более чем одним независимым переменные называются многомерными функциями.

Независимая переменная часто обозначается x. Зависимая переменная часто обозначается буквой y.

Мы говорим, что y является функцией x. Это означает, что y зависит от x или определяется им.

Математически мы пишем y = f (x)

Это означает, что математически y зависит от x. Если мы знаем значение x, то мы можем найти значение y.

В произношении мы говорим «y есть f из x». Это не означает, что y — это продукт. двух отдельных величин, f и x, а f используется для обозначения идея функции. Другими словами, скобка не означает, что f умножается. пользователя x.

Необязательно использовать букву f. Например, мы могли бы сказать
y = g (x), что также означает, что y является функцией x, или мы могли бы сказать y = h (x) что тоже означает, что y является функцией x.

Мы можем рассматривать функции алгебраически или графически. Если мы используем алгебру, мы посмотрите на уравнения. Если мы используем геометрию, мы используем графики.

Простой пример функционального обозначения

Q _d = требуемое количество пицц

P _p = цена пиццы

P _t = цена томатного соуса

P _c = цена сыра

P _d = цена теста для пиццы

N = количество потенциальных потребителей пиццы

P _p = f (P _t , P _c , P _d )

Это пример функции, которая говорит, что цена пиццы зависит от цены на томатный соус, сыр и тесто для пиццы.Есть одна зависимая переменная, цена пиццы и есть три независимые переменные, цены на томатный соус, сыр и тесто для пиццы.

Q _d = f (P _p , N)

Это еще один пример функции. Это говорит о том, что количество пиццы было востребовано зависит от цены на пиццу и количества потенциальных потребителей пиццы. Там — это одна зависимая переменная, количество потребляемой пиццы, и есть два независимые переменные, цена пиццы и количество потенциальных пицц. Пожиратели.

Общий экономический пример функционального обозначения

C = потребление, сумма, потраченная на товары и услуги

Y = доход, сумма, которую можно потратить

С = С (Y)

Это пример функции, которая сообщает сумму, потраченную на потребление. зависит от дохода. Это очень общая форма функции потребления. Чтобы использовать его, экономисты должны преобразовать его в более точную математическую форму. Например

С = 25+.75Y

Это функция, которая говорит, что потребление равно 25 независимо от уровня дохода и что на каждый дополнительный доллар дохода 75 центов тратятся на потребление.

Использование функциональных обозначений: некоторые примеры

Пример 1

y = f (x) = 3x + 4

Это функция, которая говорит, что y, зависимая переменная, зависит от x, независимая переменная. Независимая переменная x может иметь разные значения.Когда x изменяется, y также изменяется.

Найдите f (0). Это означает найти значение y, когда x равно 0.

f (0) = 3 умножить на 0 плюс 4

f (0) = 3 (0) + 4 = 4

Найдите f (1). Это означает, что найти значение y, когда x равно 1.

f (1) = 3 умножить на 1 плюс 4

f (1) = 3 (1) + 4 = 7

Найдите f (-1). Это означает найти значение y, когда x равно -1.