ГДЗ задание 717 математика 5 класс Никольский, Потапов – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
ГДЗ задание 717 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №717 по учебнику Математика . 5 класс . Учебник для общеобразовательных организаций / С .М . Никольский , М .К, Потапов, Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . — 14 издание . Просвещение . -2020
ГДЗ 5 класс Математика Никольский , Потапов , Решетников Номер №717 . Делимость натуральных чисел . § З .6 . Наименьшее общее кратное . Номер №717 .
ГДЗ по математике 5 класс Никольский . авторы: Никольский С .М ., М .К . Потапов, Н .Н . Решетников . издательство: Просвещение 2019 год .
Гдз по математике за 5 класс Никольский , Потапов ответ на номер № 717 . Авторы: С .М . Никольский , М .К . Потапов , Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . Издательство: Просвещение . Тип: Учебник, МГУ — школе . Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс .
.
Задание №717 — Математика 5 класс (Никольский С .М ., Потапов М .К .) Посмотрел видео? Для того, чтобы выполнить задание №717, в котором требуется найти числа определенного вида, нужно уметь разлаживать число на простые множители, знать признаки делимости числа . .
Бесплатное онлайн решение на Номер задания 717 из ГДЗ решебника по математике 5 класса от авторов С .М . Никольский , М .К, Потапов , Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . Готовое домашнее задание на учебник года выпуска .
ГДЗ по математике за 5 класс Никольский, это сборник ответов, разделённый на Что очень облегчает процесс поиска нужного задания . Не забыл автор и о важной части работы ученика ГДЗ к рабочей тетради по математике за 5 класс Потапов М .К . можно посмотреть здесь .
ГДЗ (решебник) по математике за 5 класс Никольский , Потапов , Решетников, Шевкин — ответы онлайн . Чтобы ГДЗ по математике 5 класс Никольский и повысили оценки, и подтянули знания, работать с ними нужно с умом: При нехватке времени ученику достаточно списать задания .
.
На помощь придет онлайн-ГДЗ по Математике 5 класс автора Никольский С .М .,М .К . Потапов,Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин ! Не нужно покупать книгу в магазине, тратить деньги на репетиторов или просить списать у одноклассников . Найдите номер упражнения и посмотрите . .
Никольский , Потапов , Решетников . Просвещение . год . ГДЗ (решебник) по математике 5 класс Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин . Школьники невероятно загружены . Приходится по 7-8 часов быть в школе, затем посещать кружки и факультативы .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 5 класс С .М . Никольский , М .К . Потапов, Н .Н . Решетников, А .В Забота об успешном освоении ребенком школьной программы может проявляться не только в том, чтобы учиться и выполнять задания . .
Математика 5 класс . Учебник . Никольский , Потапов, Решетников . Просвещение . В сборник вошли ответы по всем заданиям . Одна тысяча двести пятнадцать упражнений разбиты по «ГДЗ по Математике 5 класс Никольский» доступен онлайн, поэтому пользоваться им очень .
.
ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике 5 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин 2019 1, 2 часть ответы ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) . .
Учебное пособие «Математика 5 класс Учебник Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин Просвещение» Проверку исполняемых заданий можно возложить на решебники . Что представляет собой решебник . Сборник «ГДЗ по Математике 5 класс Никольского . .
Математика 5 класс . Учебник . Никольский , Потапов, Решетникова . Просвещение . Воспользовавшись решебником к учебнику «Математика 5 класс » Никольский не только сами ученики, но и их папы и мамы без труда смогут разобраться в принципах решений и больше не . .
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №717 по учебнику Математика . 5 класс . Учебник для общеобразовательных организаций / С .М . Никольский , М .К, Потапов, Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . — 14 издание . Просвещение . -2020
ГДЗ 5 класс Математика Никольский , Потапов , Решетников Номер №717 .
Делимость натуральных чисел . § З .6 . Наименьшее общее кратное . Номер №717 .
ГДЗ по математике 5 класс Никольский . авторы: Никольский С .М ., М .К . Потапов, Н .Н . Решетников . издательство: Просвещение 2019 год .
Гдз по математике за 5 класс Никольский , Потапов ответ на номер № 717 . Авторы: С .М . Никольский , М .К . Потапов , Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . Издательство: Просвещение . Тип: Учебник, МГУ — школе . Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс . .
Задание №717 — Математика 5 класс (Никольский С .М ., Потапов М .К .) Посмотрел видео? Для того, чтобы выполнить задание №717, в котором требуется найти числа определенного вида, нужно уметь разлаживать число на простые множители, знать признаки делимости числа . .
Бесплатное онлайн решение на Номер задания 717 из ГДЗ решебника по математике 5 класса от авторов С .М . Никольский , М .К, Потапов , Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . Готовое домашнее задание на учебник года выпуска .
ГДЗ по математике за 5 класс Никольский, это сборник ответов, разделённый на Что очень облегчает процесс поиска нужного задания . Не забыл автор и о важной части работы ученика ГДЗ к рабочей тетради по математике за 5 класс Потапов М .К . можно посмотреть здесь .
ГДЗ (решебник) по математике за 5 класс Никольский , Потапов , Решетников, Шевкин — ответы онлайн . Чтобы ГДЗ по математике 5 класс Никольский и повысили оценки, и подтянули знания, работать с ними нужно с умом: При нехватке времени ученику достаточно списать задания . .
На помощь придет онлайн-ГДЗ по Математике 5 класс автора Никольский С .М .,М .К . Потапов,Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин ! Не нужно покупать книгу в магазине, тратить деньги на репетиторов или просить списать у одноклассников . Найдите номер упражнения и посмотрите . .
Никольский , Потапов , Решетников . Просвещение . год . ГДЗ (решебник) по математике 5 класс Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин . Школьники невероятно загружены .
Приходится по 7-8 часов быть в школе, затем посещать кружки и факультативы .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 5 класс С .М . Никольский , М .К . Потапов, Н .Н . Решетников, А .В Забота об успешном освоении ребенком школьной программы может проявляться не только в том, чтобы учиться и выполнять задания . .
Математика 5 класс . Учебник . Никольский , Потапов, Решетников . Просвещение . В сборник вошли ответы по всем заданиям . Одна тысяча двести пятнадцать упражнений разбиты по «ГДЗ по Математике 5 класс Никольский» доступен онлайн, поэтому пользоваться им очень . .
ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике 5 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин 2019 1, 2 часть ответы ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) . .
Учебное пособие «Математика 5 класс Учебник Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин Просвещение» Проверку исполняемых заданий можно возложить на решебники . Что представляет собой решебник .
Сборник «ГДЗ по Математике 5 класс Никольского . .
Математика 5 класс . Учебник . Никольский , Потапов, Решетникова . Просвещение . Воспользовавшись решебником к учебнику «Математика 5 класс » Никольский не только сами ученики, но и их папы и мамы без труда смогут разобраться в принципах решений и больше не . .
ГДЗ номер 895 алгебра 8 класс Никольский, Потапов
ГДЗ упражнение 689 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ вправа 94 алгебра 8 класс Кравчук, Пидручна
ГДЗ С-22. вариант 2 алгебра 7 класс самостоятельные работы Александрова
ГДЗ упражнение 159 алгебра 10 класс Колягин, Ткачева
ГДЗ номер 398 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ алгебра / самостоятельная работа / С-10 В1 алгебра 8 класс самостоятельные и контрольные работы, геометрия Ершова, Голобородько
ГДЗ номер 349 математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ номер 807 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 499 алгебра 9 класс Никольский, Потапов
ГДЗ §4 4.
30 алгебра 7 класс задачник Мордкович
ГДЗ номер 1025 алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 2. страница 52 английский язык 2 класс rainbow Афанасьева, Михеева
ГДЗ страница 31 математика 3 класс контрольно-измерительные материалы Ситникова
ГДЗ страница 125 химия 11 класс рабочая тетрадь Габриелян, Сладков
ГДЗ упражнение 687 русский язык 5 класс Практика Купалова, Еремеева
ГДЗ упражнение 140 математика 5 класс Истомина
ГДЗ страница 50 английский язык 3 класс рабочая тетрадь rainbow Афанасьева, Михеева
ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 209 (1098) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ страница 121 география 5‐6 класс Алексеев, Николина
ГДЗ раздел 3 (номер) 4 история 7 класс рабочая тетрадь Кочегаров
ГДЗ § 7 1 история 8 класс рабочая тетрадь Данилов, Косулина
ГДЗ страница 168 немецкий язык 7 класс рабочая тетрадь Wunderkinder Радченко, Глушак
ГДЗ вправа 261 алгебра 7 класс Тарасенкова, Богатырева
ГДЗ unit 2 66 английский язык 11 класс Enjoy English Биболетова, Трубанева
ГДЗ контрольные задания §3 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ упражнение 563 русский язык 6 класс Львова, Львов
ГДЗ часть 1.
страница 11 математика 3 класс рабочая тетрадь Кремнева
ГДЗ часть 2 / упражнение 105 русский язык 4 класс Канакина, Горецкий
ГДЗ итоговое повторение / элементы комбинаторики и теории вероятностей 1 алгебра 9 класс Дидактические материалы Макарычев, Миндюк
ГДЗ самостоятельные работы / СР-22 / вариант 1 4 алгебра 9 класс дидактические материалы Феоктистов
ГДЗ самостоятельная работа / самостоятельная работа №18 / вариант 1 6 алгебра 7 класс дидактические материалы Феоктистов
ГДЗ упражнение 450 геометрия 9 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ россияне 26 география 8 класс мой тренажер (тетрадь) Николина
ГДЗ упражнение 17 английский язык 5‐6 класс сборник упражнений к учебнику Биболетовой Барашкова
ГДЗ упражнение 146 русский язык 9 класс Тростенцова, Ладыженская
ГДЗ повторение 407 алгебра 9 класс Учебник, Задачник (2018) Мордкович, Семенов
ГДЗ упражнение 818 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ вправа 1550 математика 5 класс Истер
ГДЗ страница 6 немецкий язык 7 класс horizonte Аверин, Джин
ГДЗ номер 348 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ часть 2 390 математика 4 класс ИстоминаБ
ГДЗ упражнение 138 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 656 алгебра 7 класс Алимов, Колягин
ГДЗ задание 5 история 6 класс контрольно-измерительные материалы России Волкова
ГДЗ упражнение 247 физика 8 класс рабочая тетрадь Пурышева, Важеевская
ГДЗ часть 1 (страницы) 43 литература 3 класс рабочая тетрадь Кубасова
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 2 / С-44 7 алгебра 8 класс дидактические материалы Жохов, Макарычев
ГДЗ Учебник 2019 / часть 1 561 (561) математика 5 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ часть 3.
страница 8 математика 3 класс Демидова, Козлова
ГДЗ По Физике Генденштейн Булатова
ГДЗ Русский Язык 2 Класс Упр
ГДЗ По Ридеру 7 Класс Афанасьева
ГДЗ По Русскому 2 Класс Учебник Матвеева
ГДЗ Русский Язык 1 Горецкий
49. Вычислите сумму… Никольский С.М. Математика 5 класс – Рамблер/класс
49. Вычислите сумму… Никольский С.М. Математика 5 класс – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
49.
Вычислите сумму:
ответы
а) 78 + 89 + 22 = (78 + 22) + 89 = 100 + 89 = 189
б) 43 + 96 + 57 = (43 + 57) + 96 = 100 + 96 = 196
в) 437 + 39 + 13 = (437 + 13) + 39 = 450 + 39 = 489
г) 353 + 22 + 7 = (353 + 7) + 22 = 360 + 22 = 382
д) 784 + 79 + 21 = 784 + (79 + 21) = 784 + 100 = 884
е) 765 + 208 + 135 = (765 + 135) + 208 = 900 + 208 = 1108
ж) 122 + (73 + 58) = (122 + 58) + 73 = 180 + 73 = 253
з) 144 + (56 + 99) = (144 + 56) + 99 = 200 + 99 = 299
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
3 класс
Репетитор
Химия
Алгебра
похожие вопросы 5
Какой угол описывает минутная стрелка? Вариант 21. Часть 1.
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 29 минут?
(Подробнее…)
ГДЗМатематикаОГЭ9 классЯщенко И.В.
ГДЗ по Русскому языку 5 класс Ладыженская. § 29 Упр. 150 Повествовательные, вопросительные и побудительные предложения
Кто-нибудь выполнил данное упражнение? Прочитайте стихотворение выразительно, выделяя интонацией повествовательные, вопросительные и (Подробнее…)
ГДЗРусский язык5 классЛадыженская Т.А.
Хело! Помогите рассчитать по формуле. Вариант 22. Часть 1. Задание 20. ОГЭ 36 вариантов ответов по Математике 9 класс Ященко.
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 150 + 11(t — 5), (Подробнее…)
ГДЗМатематикаОГЭ9 классЯщенко И.В.
Вар.№37. Зад.№11.Под руководством Ященко. Помогите определить по диаграмме.Здравствуйте! На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали (Подробнее…)
ГДЗЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
30. Существует ли целое число, меньшее любого натурального числа? 5 класс Математика Никольский С.М.
30.
Существует ли целое число, меньшее любого натурального числа?
ГДЗМатематика5 классНикольский С.М.
All Authors Leonid Levant Arie Levant Yuri Shtessel Christopher Edwards Leonid Fridman Et Al Aleksandr Efimov Yu Zolotarev Terpigoreva Yakov Bugrov All Bindings Paperback Hardcover Unknown All Editions 2nd Edition Reprint All Years 2015 — 2018 2010 — 2015 1995 — 2000 1990 — 1995 1985 — 1990 1980 — 1985 1975 — 1980 Все регионы Английский Индия Российский | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ефимов, Ю.В. G. Zolotarev, V. M. Terpigoreva, Leoni d Levan t 
Глава 3 посвящена изучению векторного анализа. Ряды Фурье и Интегралы Фурье обсуждаются в главе 4. Глава 5 посвящена уравнениям математической физики. Глава 6 содержит теорию функций комплексного переменного, а глава 7 — операционное исчисление. Каждая глава открывается принципом …» 
компанией Birkhäuser 
Технология надежного управления, основанная на этой методологии, была применена ко многим реальным задачам, особенно в области аэрокосмического управления, электроэнергетических систем, электромеханических систем и робототехники. «Управление скользящим режимом и наблюдение» представляет собой первый учебник …» 
IEEE транс. Автомат.
контр. 55(2), 543–548(2010) [167] Штессель Ю., Баев С., Эдвардс К., Сперджен,
S.: Отслеживание выходной обратной связи в причинно-следственных нелинейных системах с неминимальной фазой
с использованием скользящих режимов более высокого порядка. Междунар. Дж. Робаст. Нонлин. 20 (16), 1866–1878 (
2010) [168] Штессель Ю., Талеб М., Плестан Ф.: Ан…» 
0026 Леони д Леван т , И.А. Maron 
Н. (физ.-мат.), являются квалифицированными преподавателями вузов. Учебник рассчитан на студентов заочного отделения инженерных институтов и колледжей. Авторы концентрируют внимание на некоторых фундаментальных идеях, понятиях и алгоритмах, лежащих в основе математики. Теоретический материал сопровождается многими отработанными примерами и упражнениями для решения стадом…» 
А. Maron Предисловие | SpringerLink
Вниманию читателей представлен сборник работ, посвященный 80-летию Стефана Самко, признанного математика, наставника, коллеги и/или просто друга авторов и ответственных редакторов.
Здесь мы представляем как Стефана, чей юбилей отмечается, так и работы его коллег, посвященные этому юбилею. Краткий список основных моментов: Стефан Самко является автором около 300 научных статей и 5 монографий; с 1978 занимался организацией конференций и сессий конференций в России (СС), США, Японии, Франции, Италии, Турции, Великобритании, Португалии и Бразилии; он много путешествует, участвуя в качестве приглашенного докладчика во многих конференциях по всему миру; Стефан Самко является членом редколлегий 13 научных международных журналов; был координатором ряда крупных российских и европейских грантов, в том числе проекта INTAS, объединившего четыре команды из Финляндии, Португалии, Грузии, Азербайджана. А теперь подробности и личность.
Профессиональная карьера Стефана Самко: краткий обзор
Стефан Самко родился 28 марта 1941 года в Ростове-на-Дону в семье профессоров университета Григория и Валентины Самко. В 1958–1964 годах Стефан был студентом физико-математического факультета Ростовского государственного университета (ныне Южный федеральный университет, https://sfedu.
ru/).
В 1964 году Стефан Самко стал аспирантом того же университета в очень влиятельной научной школе профессора Ф.Д. Гахова в области краевых задач и сингулярных интегральных уравнений. Кандидатская работа Стефана Самко была посвящена изучению разрешимости некоторых интегральных уравнений первого рода, таких как обобщенное интегральное уравнение Абеля, включающее односторонние формы дробного интегрирования. Это естественным образом привело Стефана Самко к глубокому изучению дробного исчисления, начиная с одномерной теории и заканчивая многомерным интегродифференцированием.
Его интерес к пространствам дробной гладкости соболевского типа, естественным образом возникающим в многомерном дробном исчислении, вдохновил на общение с исследователями из МИАН. Он был активным участником известного семинара, которым руководил академик С.М. Никольского в Институте им. Стеклова и защитил в этом учреждении вторую ученую степень (доктор наук). Эта диссертация второй степени была посвящена развитию теории гиперсингулярных интегралов.
Его вклад в области одномерного и многомерного дробного исчисления отражен в монографии С. Самко «Гиперсингулярные интегралы и их обобщения» (2001 г.) и книге энциклопедического типа «Дробные интегралы и производные», написанной совместно с профессорами О.И. Маричев и А.А. Килбас (1993). Эта энциклопедическая книга стала настольной книгой для многих исследователей, а число ссылок на нее исчисляется тысячами.
Стефан Самко хорошо известен своим сотрудничеством со многими людьми по всему миру по различным вопросам, изучающим новые области. Он также хороший друг, который может сохранить дружбу на всю жизнь, и исследовательский тандем Н. Карапетянц-С. Самко показал пример искренней дружбы на всю жизнь и плодотворной научной работы в области сингулярных интегральных уравнений со сдвигом Карлемана, а затем и общего подхода к уравнениям с так называемым инволютивным оператором. Часть их совместных исследований вышла в виде книги Н. Карапетянца и С. Самко «Уравнения с инволютивными операторами» (2001).
В 1992–1993 годах С. Самко был профессором Фулбрайта в Университете Нью-Хейвена, США. Одним из прорывных на то время результатов, полученных совместно с профессорами Э.-Р. Лав и Б. Росс, был аналогом примера Вейерштрасса: они построили пример функции, имеющей в каждой точке все производные порядка меньше единицы, но нигде не имеющей первой производной. Также С. Самко и Б. Росс ввели и изучили дробные интегралы типа Римана–Лиувилля с переменным порядком, что можно рассматривать как первые шаги профессора Самко в области исследований, известной как анализ переменных показателей, основной для него для последние два с половиной десятилетия.
Стефан Самко стал одним из пионеров в области анализа переменных показателей; ему, его последователям и ученикам удалось получить ряд важных результатов в этой области. Этот период его пребывания в должности уже связан с его работой в качестве профессора в Университете Алгарве, Португалия. Среди других результатов он доказал теорему Соболева в пространствах Лебега с переменным показателем (1998 г.
) и показал плотность гладких функций в пространствах Соболева с переменным показателем (1999 г.). Его интересы в этой современной области математики можно описать как операторы гармонического анализа в различных общих пространствах функций с нестандартным ростом. Существенная часть его последних исследований в области нестандартных пространств и интегральных операторов появилась в 2016 г. в двухтомной монографии С. Самко, написанной совместно с В. Кокилашвили, А. Месхи и Х. Рафейро: «Интегральные операторы в нестандартных пространствах». -стандартные функциональные пространства, Том 1: Переменный показатель Лебега и пространства Амальгамы»; и «Интегральные операторы в нестандартных функциональных пространствах, Том 2: Переменная экспонента, Гёльдер, Морри — Кампанато и большие пространства».
Научные интересы Стефана Самко очень широки, и он постоянно ищет новые области исследований. Его последние работы также были посвящены теории функций и операторов в комплексном анализе, а его общие энциклопедические знания и навыки всегда позволяют ему рассматривать проблемы в новых ракурсах и находить оригинальные методы и решения.
Некоторые из его недавних работ в этой области (совместно с одним из авторов) связаны с классами операторов в анализе кокплексов и голоморфными пространствами гельдеровского типа. Некоторые прорывные результаты связаны с недавно введенными операторами свертки Адамара-Бергмана, которые представляют собой форму свертки в терминах интегрирования по единичному кругу для операторов над голоморфными функциями, которые соответствуют множителям Тейлора. В такой форме авторы демонстрируют множество преимуществ, в том числе эффективное изучение таких операторов в масштабе гельдеровых пространств, что практически невозможно, когда оператор определяется только через множители.
Он никогда не забывал пути к прямым результатам и методам гармонического анализа. Например, его обзорная статья по винеровским алгебрам (совместная с Тригубом и одним из авторов) почти сразу стала очень важным источником с многочисленными ссылками.
Стефан Самко известен как блестящий учитель. Он разработал и преподавал несколько основных курсов, работая в Ростовском государственном университете, а затем в Университете Алгарве, Португалия.
Один из авторов данной статьи имел счастье слушать курсы профессора Самко и может свидетельствовать, что лекции Самко всегда были чрезвычайно увлекательны для студентов, материал излагался с легкостью, но в то же время с исключительной математической точностью формулировки и доказательства. Стефан Самко воспитал множество учеников и последователей и создал научную школу мирового масштаба. Является научным руководителем 21 кандидата наук. диссертаций и 1 докторская диссертация. Его ученики сейчас работают в разных странах мира, и Штефан Самко продолжает работать и/или поддерживать связь со многими из них, всегда делясь знаниями и бесценным опытом.
Сборник работ, который мы рассмотрим, является частью дани уважения его достижениям от многих коллег и (одновременно!) друзей. Неудивительно, если Стефану не только будет приятно их читать, но и возникнут новые идеи, которыми он с удовольствием поделится с авторами.
Мы попытались кратко описать основные моменты карьеры профессора Самко.
Использованы редакционные материалы журнала Fractional Calculus and Applied Analysis под названием «Юбилей проф. С.Г. Самко, FC Events (FCAA-Volume 24-2-2021). Обратимся также к недавней статье А. Алмейды, З. Кусраевой и Умберто Рафейро «Исследования профессора Стефана Г. Самко: ретроспектива десятилетия» в Journal of Mathematical Sciences (2022), в которой авторы представляют обзор наиболее последние достижения профессора Самко и его сотрудников. Наконец, мы упомянули обзорную статью В. Кокилашвили «Стефан Г. Самко — математик, учитель и человек» в юбилейном томе Стефана Самко «Достижения в гармоническом анализе и теории операторов» (2013) в серии книг «Теория операторов: достижения и приложения» ( ОТ, том 229).
Материалы к тематическому выпуску
С девятнадцатого века до наших дней, через весьма плодотворный двадцатый век, гармонический (Фурье) анализ прошел путь от изучения классических проблем сходимости тригонометрических разложений и интегралов до широкой области где досконально исследуются различные пространства, новые и старые, рассматриваются многочисленные операторы и их действия на этих пространствах, задействованы средства из математики в целом.
Стефан Самко внес свой вклад во все эти направления, и такова представленная коллекция работ его друзей, сотрудников и коллег, призванная воздать должное его достижениям. Несколько искусственно мы разделили наш обзор на определенные тематические части. Само собой разумеется, что это деление, как и всякое другое подобное деление, весьма условно, прежде всего из-за единства анализа Фурье (подобно единству математики вообще) и различных взаимосвязей этих частей, очень часто наблюдаемых даже в терминологии.
Решение Карлесоном проблемы Лузина было справедливо признано главным достижением классического анализа Фурье в ХХ веке. Проблемы, связанные с этим результатом, продолжают оставаться в центре внимания современных исследований. Статья «Аналогия теоремы Карлесона–Ханта относительно систем Виленкина» Л.-Э. Перссон, Ф. Шипп, Г. Тефнадзе и Ф. Вайс — хороший пример такого постоянного интереса к этим проблемам. Название говорит нам о том, чему посвящено данное исследование. В частности, используется теория мартингалов и новое, более короткое доказательство сходимости почти всюду рядов Виленкина–Фурье от \(f\in L_p(G_m)\) при \(p>1\) в случае, когда система Виленкина ограничено задано.
Более того, точность доказывается формулировкой аналогии теоремы Колмогорова для \(p=1\) и построением функции \(f\in L_1(G_m)\) такой, что частичные суммы по системам Виленкина всюду расходятся.
Интерполяция пространств и операторов (и ее аналог экстраполяция) является одной из центральных частей и инструментов в различных областях анализа. Многие потрясающие результаты в гармоническом анализе получены с помощью интерполяции. Рассматриваемый сборник содержит две работы на эту тему. В «Пересмотре теории экстраполяции Яно» Элоны Агоры, Хорхе Антезаны, Серхи Баэна-Мирет, Марии Дж. Карро точечная оценка убывающей перегруппировки Tf , где T 9{-1}\right) \) и \(\varphi \), удовлетворяющих некоторым условиям допустимости. В частности, полученная оценка позволяет получить обобщения результатов экстраполяции Яно. В «Интерполяции обобщенных гамма-пространств в критическом случае» Иршаада Ахмеда, Альберто Фиоренцы и Марии Розарии Формика установлены некоторые интерполяционные формулы для обобщенных гамма-пространств с двойными весами в критическом случае.
Используемый подход основан на выделении обобщенных гамма-пространств соответствующим образом K -пространства интерполяции с общими весами, а затем применение метода повторения для K -пространства интерполяции.
Вклад Самко в теорию и приложения пространств типа Морри и Морри хорошо известен. Несомненно, что следующие три статьи были связаны с результатами Самко и находились под их влиянием. В «Весовой ограниченности некоторых сублинейных операторов в обобщенных пространствах Морри на квазиметрических пространствах с мерой при условии роста» Наташи Самко, взвешенной ограниченности операторов Кальдерона–Зигмунда и максимальных сингулярных операторов в обобщенных пространствах Морри на квазиметрических пространствах с мерой, в общем неоднородность для определенного класса весов только при условии роста на мере. Веса и характеристики пространств не зависят друг от друга. Доказана также взвешенная ограниченность максимального оператора в случае совпадения нижних и верхних показателей Альфорса.
Стоит отметить, что используемый подход основан на двух важных компонентах. Первая — это некоторая теорема переноса, в которой без использования однородности пространства дается условие, гарантирующее, что каждый сублинейный оператор с условием размерности, ограниченный в пространстве Лебега, также ограничен в обобщенном пространстве Морри. Вторая — теорема редукции, которая сводит взвешенную ограниченность рассматриваемых сублинейных операторов к весовой ограниченности операторов Харди и невзвешенной ограниченности некоторых специальных операторов. В статье Сатоши Ямагучи и Эйити Накаи «Компактность коммутаторов интегральных операторов с функциями в пространствах Кампанато на пространствах Орлича–Морри» коммутаторы [ b , T ] и \([b,I_{\rho }]\), где T — оператор Кальдерона–Зигмунда, \(I_{\rho }\) — обобщенный дробный интеграл оператор, а b — функция, относящаяся к обобщенным пространствам Кампанато. Дано необходимое и достаточное условие компактности [ b , T ] и \([b,I_{\rho }]\) на пространствах Орлича–Морри.
Поскольку пространства Орлича–Морри объединяют пространства Орлича и Морри, а пространства Кампанато объединяют BMO и пространств Липшица полученные результаты содержат в качестве следствий многие предыдущие результаты. Наконец, в «Сингулярных и дробных интегральных операторах на взвешенных локальных пространствах Морри» Хавьера Дуоандикоэчеа и Марселя Розенталя получена характеристика весовых неравенств для преобразований Рисса на взвешенных локальных пространствах Морри. Это условие является достаточным для ограниченности на одних и тех же пространствах всех операторов Кальдерона–Зигмунда, соответствующим образом определенных на функциях пространства. В случае дробного максимального оператора и дробного интеграла дается характеристика, справедливая для показателей, удовлетворяющих соотношению Соболева. Для степенных весов получены точные результаты для этих операторов в обычных версиях весовых пространств Морри, не ограничивающихся ни соболевским соотношением показателей, ни одновзвешенной постановкой.
Одним из основных интересов Стефана Самко в последние десятилетия является изучение свойств и особенностей пространств с переменными показателями. Поскольку такие пространства являются аналогами соответствующих «правильных» пространств, такие работы тесно связаны с другими темами этого сборника. Мы начнем с «Экстраполяция и ограниченность в пространствах Лебега с показателем большой переменной без предположения о лог-гельдеровском условии непрерывности и приложения» Вахтанга Кокилашвили и Александра Месхи. Установлены ограниченность максимального оператора Харди–Литтлвуда и взвешенная экстраполяция в пространствах Лебега с большим переменным показателем при условии, что максимальный оператор Харди–Литтлвуда ограничен в соответствующем пространстве Лебега с переменным показателем. Кроме того, даны некоторые оценки нормы максимального оператора Харди–Литтлвуда в этих пространствах. Как следствие, соответствующие неравенства норм и ограниченность операторов гармонического анализа, таких как максимальные и точные максимальные функции; Установлены сингулярные интегралы Кальдерона–Зигмунда, коммутаторы сингулярных интегралов в пространствах большого переменного показателя Лебега.
Наконец, применяя результаты об ограниченности интегральных операторов гармонического анализа, выводятся прямая и обратная теоремы о приближении \(2\pi \)-периодических функций тригонометрическими полиномами в рамках пространств Лебега с показателем большой переменной. Далее Александр Алмейда в работе «Максимальный оператор в пространствах Штуммеля с переменным показателем» доказал, что пространства Морри с переменным показателем тесно вложены между пространствами Штуммеля с переменным показателем, и показал, что такие вложения являются строгими во всех рассматриваемых случаях, путем построения контрпримеров. Как следствие, устанавливаются непрерывные вложения между обобщенными пространствами Морри и обобщенными пространствами Штуммеля, а также между классами Штуммеля (исчезающие пространства Штуммеля). В частности, получены вложения в новый класс Штуммеля функций с некоторым свойством обращения в нуль на бесконечности. Также частично улучшен известный результат о совпадении пространств Штуммеля с модификацией пространств Морри, в которой супремумная норма заменена интегральной \(L^p\)-нормой.
Изучается также ограниченность максимального оператора в пространствах Штуммеля с переменным показателем, а также в пространствах Штуммеля с переменным показателем в нуль. Удивительно, но эти результаты об ограниченности являются новыми даже для случая постоянного показателя.
Конечно, в этом контексте ни в коем случае нельзя забывать о взвешенных неравенствах. Многие точные результаты в гармоническом анализе устанавливаются с помощью таких неравенств, а иногда и могут быть достигнуты только таким путем. Следующие две статьи являются хорошими примерами такого исследования классических операторов и классических пространств. В «Весовых неравенствах для суперпозиции оператора Копсона и оператора Харди» Амирана Гогатишвили, Зденека Михулы, Любоша Пика, Ханы Турчиновой и Тугче Юнвера трехвесовое неравенство для суперпозиции оператора Харди и оператора Копсона, а именно , 9p\)-норма с \(p\ge 1\) в правой части. Другой простой заменой переменных можно эквивалентно превратить это неравенство в то, в котором операторы Харди и Копсона меняются местами.
Мы сосредоточимся на характеристике тех троек весовых функций ( u , v , w ), для которых это неравенство выполняется для всех неотрицательных измеримых функций f с константой, не зависящей от f . Для этого используется подход нового типа, основанный на новаторском методе дискретизации, который позволяет избежать приемов двойственности и тем самым устранить различные ограничения, возникающие в более ранних работах. Как видно из названия, «Об ограниченности преобразования Гильберта из взвешенного пространства Соболева в взвешенное пространство Лебега» Владимира Д. Степанова имеет дело с вечным оператором Гильберта. При некоторых ограничениях на весовые функции получены достаточные условия ограниченности преобразования Гильберта из весового пространства Соболева первого порядка на полуоси в весовое пространство Лебега. 9{n}.\)
Еще одним популярным предметом современного анализа являются неравенства типа Пуанкаре. В статье «Некоторые нестандартные бипараметрические неравенства типа Пуанкаре с помощью гармонического анализа» автор Мария Эухения Сехас показывает некоторые нестандартные оценки типа Пуанкаре в бипараметрической настройке с соответствующими весами.
Эти результаты получены с использованием вариантов классических оценок, использующих взаимодействие между максимальными функциями и дробными интегралами. Также более четкий результат дает использование методов экстраполяции.
Идея разреженности оказалась очень важной и полезной в современном гармоническом анализе и теории аппроксимации. Два следующих исследования демонстрируют силу и полезность этого понятия. Одна из них, «Разреженная негладкая атомарная декомпозиция квазибанаховых решеток» Наои Хатано, Рёты Кавасуми и Ёсихиро Савано, демонстрирует теорию негладкой атомарной декомпозиции для большого класса квазибанаховых решеток, включая пространства Морри, Пространства Лоренца, смешанные пространства Лебега, а также некоторые связанные функциональные пространства. В качестве приложения рассматривается неравенство, сравнивающее дробно-максимальный оператор и дробно-интегральный оператор. Некоторые примеры показывают, что ограничения, накладываемые на квазибанаховы решетки, необходимы.
Эта статья, являющаяся продолжением более ранней работы третьего автора, упрощает доказательство некоторых существующих результатов. В другой статье Юрия Коломойцева, Татьяны Ломако и Сергея Тихонова «Аппроксимация разреженными сетками в весовых винеровских пространствах» рассматриваются свойства аппроксимации периодических функций многих переменных из весовых винеровских пространств методами разреженных сеток, построенными с помощью квазиинтерполяционных операторов. К классу таких операторов относятся классические операторы интерполяции и дискретизации, операторы типа Канторовича, скейлинговые разложения, связанные с вейвлет-конструкциями, и другие. Получены скорость сходимости соответствующих методов разреженных сеток во взвешенных винеровских нормах, а также аналоги характеристик типа Литтлвуда–Пэли в терминах семейств квазиинтерполяционных операторов.
Мы уверены, что приведенный выше обзор всей коллекции рисует впечатляющую картину множества тем гармонического анализа, отражающих или связанных с интересами Стефана Самко.
Будем надеяться, что эта обширная коллекция понравится не только ему, но и многочисленным читателям, изложенным в представленных результатах и методах.
Заключительное слово
Конференция, посвященная 80-летию профессора Самко, состоялась 23–26 августа 2021 г. (OTHA-2021) в г. Ростове-на-Дону в Южном федеральном университете, альма-матер Профессор Стефан Самко. В конференции приняли участие большинство авторов этого номера, и идея настоящего номера является одним из результатов работы конференции. Есть еще один выпуск, состоящий из десяти научных статей, также посвященный 80-летию профессора Самко. Он появится в Журнале математических наук (Серия А).
Приглашенные редакторы хотели бы выразить глубочайшую благодарность главному редактору Журнала анализа и приложений Фурье, профессору Хансу Г. Файхтингеру за прекрасную возможность для оформления этого номера. Это был большой опыт как для нас, так и для наших замечательных авторов; мы пользуемся этой возможностью, чтобы тепло поблагодарить всех за их ценный вклад.