ФГОС [SDD0Q0 eilSral ИЗДАТЕЛЬСТВО ЮВЕНТА Н Щ.. «! ■■ ■■ — » УДК 373 ББК 22.1я721 П29 Рекомендовано Министерством образования и науки РФ Серия «Перспектива» основана в 2006 году Руководитель учебно-методического комплекса «Перспектива» доктор педагогических наук Л. Г. Петерсон На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/517 от 01.11.2010 г.) Российской академии образования (№ 01-5/7д-660 от 20.10.2010 г.) Петерсон Л. Г. П 29 Математика. 3 класс. Часть 3. / Л. Г. Петерсон. — М.: Ювента, 2012. — 80 с.: ил. ISBN 978-5-85429-488-1 (4-й завод) Учебник является частью непрерывного курса математики «Учусь учиться» для дошкольников, начальной и средней школы образовательной системы «Школа 2000…» (Л. Г. Петерсон). Реализует содержание предметной области «Математика и информатика» Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС). Обеспечивает достижение личностных, метапредметных и предметных результатов ФГОС. Позволяет организовать внеклассную исследовательскую и проектную работу учащихся (в том числе, с использованием ИКТ). Может использоваться во всех типах общеобразовательных учреждений в двух вариантах: либо в УМК «Перспектива», либо в открытом УМК «Школа 2000…» на основе реализации дидактической системы Л. Г. Петерсон (заключение РАО от 14.07.2006 года. Премия Президента РФ в области образования за 2002 год). УДК 373 ББК 22.1я721 ISBN 978-5-85429-488-1 (4-й завод) © Издательство «Ювента», 2002, с изменениями © Л. Г. Петерсон, перераб., 2001 Ф Л. Г. Петерсон, 1993, новая редакция — 1996 Учебное издание Серия «Перспектива» Петерсон Людмила Георгиевна МАТЕМАТИКА 3 класс Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в трех частях Часть 3 Ответственный за выпуск Ю. И. Веслинский Художники П. А. Северцов, С. Ю. Гаврилова Технический редактор Е. В. Бегунова Компьютерная верстка Р. Ю. Шаповалов Корректор О. имеюш;ие особые названия. Например, моряки измеряют скорость движения в «узлах» (1 узел примерно равен 2 км/ч). t Задача. Автомобиль проехал 180 км за 3 часа. С какой скоростью он ехал? Ре

Математика 3 класс Учебник Петерсон часть 1

Урок 34. Игра-путешествие «ИКС-педиция к Математическому полюсу»

Математика, часть II Решения для класса 10 по математике Глава 7

Страница № 145:

Вопрос 1:

Найдите объем конуса, если радиус его основания 1,5 см, а высота перпендикуляра 5 см.

Ответ:

Радиус конуса, r = 1,5 см

Высота конуса, h = 5 см

∴ Объем конуса, V = 13πr2h = 13 × 227 × 1.52 × 5 = 11,79 см ³

Таким образом, объем конуса равен 11,79 см ³ .

Страница № 145:

Вопрос 2:

Найдите объем сферы диаметром 6 см.

Ответ:

Радиус сферы, r = 62 = 3 см

∴ Объем сферы, V = 43πr3 = 43 × 3,14 × 33 = 113.04 см ³

Таким образом, объем шара равен 113,04 см ³ .

Страница № 145:

Вопрос 3:

Найдите общую площадь поверхности цилиндра, если радиус его основания 5 см, а высота 40 см.

Ответ:

Радиус цилиндра, r = 5 см

Высота цилиндра, h = 40 см

∴ Общая площадь цилиндра, S = 2πrr + h = 2 × 3.14 × 5 × 5 + 40 = 2 × 3,14 × 5 × 45 = 1413 см ²

Таким образом, общая площадь поверхности цилиндра составляет 1413 см ² .

Страница № 145:

Вопрос 4:

Найдите площадь поверхности шара радиусом 7 см.

Ответ:

Радиус сферы, r = 7 см

∴ Площадь поверхности сферы, S = 4πr2 = 4 × 227 × 72 = 616 см ²

Таким образом, площадь поверхности сферы равна 616 см ² .

Страница № 145:

Вопрос 5:

Размеры кубоида 44 см, 21 см, 12 см. Его плавят и делают конус высотой 24 см. Найдите радиус его основания.

Ответ:

Размеры кубоида 44 см, 21 см и 12 см.

Пусть радиус конуса будет r см.

Высота конуса, h = 24 см

Предполагается, что кубовид плавится, образуя конус.

∴ Объем металла в конусе = Объем металла в кубе

⇒13πr2h = 44 × 21 × 12 Объем кубовида = Длина × Ширина × Высота⇒13 × 227 × r2 × 24 = 44 × 21 × 12⇒r = 44 × 21 × 12 × 2122 × 24 = 21 × 21 = 21 см
Таким образом, радиус основания конуса равен 21 см.

Страница № 145:

Вопрос 6:

Соблюдайте размеры кастрюль, указанные на рисунке. Сколько кувшинов с водой может вместить цилиндрический горшок?

Ответ:

Радиус конического кувшина для воды, r = 3.5 см

Высота конического кувшина для воды, h = 10 см

Радиус цилиндрического горшка, R = 7 см

Высота цилиндрического кувшина, H = 10 см

Пусть n будет количество кувшинов с водой, которое может вместить цилиндрический горшок.

∴n = Объем цилиндрического кувшина для воды Объем конического кувшина для воды⇒n = πR2h23πr2h⇒n = 3 × 72 × 103,52 × 10 = 12
Таким образом, цилиндрический горшок для воды может вмещать воду 12 конических кувшинов для воды.

Страница № 145:

Вопрос 7:

Цилиндр и конус имеют равные основания.Высота цилиндра 3 см, площадь основания 100 см. ² . Конус
помещается на цилиндр. Объем сформированной твердой фигуры 500 см ³ . Найдите общую высоту фигуры.

Ответ:

Высота цилиндра, h = 3 см

Пусть радиус цилиндра составляет r см, а высота конуса — H см.

Площадь основания цилиндра = 100 см ²

∴πr2 = 100 ….. (1)

Объем сплошной фигуры = 500 см ³

∴ Объем цилиндра + Объем конуса = 500 см ³

⇒πr2h + 13πr2H = 500⇒πr2h + h4 = 500⇒1003 + h4 = 500 Используя 1⇒3 + h4 = 500100 = 5⇒h4 = 5-3 = 2⇒H = 6 см
∴ Общая высота фигуры = h + H = 3 + 6 = 9 см

Таким образом, общая высота фигуры 9 см.

Страница № 145:

Вопрос 8:

На данном рисунке изображена игрушка, сделанная из полусферы, цилиндра и конуса.Найдите общую площадь игрушки.

Ответ:

Радиус сферы = Радиус цилиндра = Радиус конуса = r = 3 см

Высота конуса, h = 4 см

Высота цилиндра, H = 40 см

Пусть наклонная высота конуса составляет l см.

∴l = r2 + h3 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5 см

Общая площадь игрушки

= Изогнутая поверхность полусферы + Изогнутая поверхность цилиндра + Изогнутая поверхность конуса

= 2πr2 + 2πrH + πrl = 2π × 32 + 2π × 3 × 40 + π × 3 × 5 = 18π + 240π + 15π = 273π см2
Таким образом, общая площадь игрушки составляет 273π см ² .

Страница № 145:

Вопрос 9:

На данном рисунке показана цилиндрическая обертка плоских таблеток. Радиус планшета — 7 мм, толщина — 5 мм. Сколько таких таблеток завернуто в обертку?

Ответ:

Радиус таблетки, r = 7 мм

Толщина таблетки, h = 5 мм

Радиус цилиндрической оболочки, R = 142 = 7 мм

Высота цилиндрической оболочки, H = 10 см = 100 мм (1 см = 10 мм)

Пусть n будет количеством таблеток, завернутых в обертку.

n = Объем цилиндрической обертки Объем каждой таблетки⇒n = πR2Hπr2h⇒n = 72 × 10072 × 5 = 20
Таким образом, в обертку завернуты 20 таблеток.

Страница № 145:

Вопрос 10:

На данном рисунке изображена игрушка. Его нижняя часть представляет собой полусферу, а верхняя часть — конус. Найдите объем и площадь поверхности игрушки по измерениям, показанным на рисунке (π = 3,14)

Ответ:

Радиус полусферы = Радиус конуса = r = 3 см

Высота конуса, h = 4 см

Пусть l будет наклонной высотой конуса.

l = r2 + h3 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5 см

Объем игрушки = Объем полусферы + Объем конуса
= 23πr3 + 13πr2h = 23 × 3,14 × 33 + 13 × 3,14 × 32 × 4 = 56,52 + 37,68 = 94,20 см3
Площадь поверхности игрушки = Площадь изогнутой поверхности конуса + Площадь изогнутой поверхности полусферы
= πrl + 2πr2 = 3,14 × 3 × 5 + 2 × 3,14 × 32 = 47,10 + 56,52 = 103,62 см2
Таким образом, объем и площадь игрушки составляют 94,20 см ³ и 103,62 см ² соответственно.

Страница № 146:

Вопрос 11:

Найдите площадь поверхности и объем пляжного мяча, показанные на рисунке

Ответ:

Радиус пляжного мяча, r = 422 = 21 см

Площадь поверхности пляжного мяча, S = 4πr2 = 4 × 3.14 × 212 = 5538,96 см ²

Объем пляжного мяча, V = 43πr3 = 43 × 3,14 × 213 = 38772,72 см ³

Таким образом, площадь поверхности и объем пляжного мяча равны 5538,96 см. ² и 38772,72 см ³ соответственно.

Страница № 146:

Вопрос 12:

Как показано на рисунке, цилиндрический стакан содержит воду. В него погружается металлический шар диаметром 2 см.Найдите объем воды.

Ответ:

Радиус металлической сферы, r = 22 = 1 см

Радиус цилиндрического стекла, R = 142 = 7 см

Высота воды в цилиндрическом стекле, H = 30 см

∴ Объем воды = Объем воды в цилиндрическом стакане — Объем металлической сферы
= πR2H-43πr3 = π72 × 30-43π × 13 = 1470π-1.33π = 1468,67π см3
Таким образом, объем воды равен 1468,67π см ³ .

Страница № 148:

Вопрос 1:

Радиусы двух круглых концов ковша в форме усеченного конуса 14 см и 7 см. Высота ведра 30 см. Сколько литров воды он вмещает?

(1 литр = 1000 см ³ )

Ответ:

Радиус одного круглого конца, r ₁ = 14 см

Радиус другого круглого конца, r ₂ = 7 см

Высота ковша, h = 30 см

∴ Объем воды в ведре = Объем усеченного конуса
= 13πhr12 + r1r2 + r22 = 13 × 227 × 30 × 142 + 14 × 7 + 72 = 13 × 227 × 30 × 343 = 10780 см3
= 107801000 = 10.780 л
Таким образом, ведро вмещает 10,780 л воды.

Страница № 148:

Вопрос 2:

Радиусы концов усеченного конуса 14 см и 6 см соответственно, высота 6 см. Найдите его i) площадь криволинейной поверхности ii) общую площадь
iii) объем

(π = 3,14)

Ответ:

Здесь r ₁ = 14 см, r ₂ = 6 см и h = 6 см.

Наклонная высота усеченного конуса, l = h3 + r2-r12 = 62 + 14-62 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10 см

i)
Площадь криволинейной поверхности усеченного конуса
= πr1 + r2l = 3,14 × 14 + 6 × 10 = 3,14 × 20 × 10 = 628 см2
ii)
Общая площадь поверхности усеченного конуса
= πr1 + r2l + πr12 + πr22 = 3,14 × 14 + 6 × 10 + 3,14 × 142 + 3,14 × 62 = 3,14 × 20 × 10 + 3,14 × 196 + 3,14 × 36 = 628 + 615,44 + 113,04 = 1356,48 см2
iii)
Объем усеченного конуса
= 13πhr12 + r1r2 + r22 = 13 × 3,14 × 6 × 142 + 14 × 6 + 62 = 3,14 × 2 × 196 + 84 + 36 = 6,28 × 316 = 1984,48 см3

Страница № 148:

Вопрос 3:

Окружность круговых граней усеченного конуса составляет 132 см и 88 см, а его высота — 24 см.Чтобы найти площадь изогнутой поверхности усеченного конуса, выполните следующие действия: (π = 227)

окружность ₁ = 2πr ₁ = 132

r ₁ = 132π = 134

окружность ₂ = 2πr ₂ = 88

r ₂ = 882π = 134

наклонная высота усеченного конуса, l = h3 + r1 — r2212232 +1234 2 = 1234 см

площадь криволинейной поверхности усеченного конуса = π (r ₁ + r ₂ ) l

= π × 123 × 132 = 123 кв.см.

Ответ:

Окружность ₁ = 2πr ₁ = 132

r ₁ = 1322π = 132 × 72 × 22 = 21 см

Окружность ₂ = 2πr ₂ = 88

r _{2 2 2 2 882π = 88 × 72 × 22 = 14 см}

Наклонная высота усеченного конуса,
l = h3 + r1 — r22 = 242 + 21-142 = 242 +7 2 = 576 + 49 = 625 = 25 см
Изогнутая поверхность площадь усеченного конуса = π (r ₁ + r ₂ ) l
= π × 21 + 14 × 25 = π × 35 × 25 = 227 × 35 × 25 = 2750 кв.см.

Стр. № 154:

Вопрос 1:

Радиус круга 10 см. Измерение дуги креста 54 ^° . Найдите площадь сектора, связанного с дугой. (π = 3,14)

Ответ:

Радиус окружности, r = 10 см

Размер дуги, θ = 54º

∴ Площадь сектора = θ360 ° × πr2 = 54 ° 360 ° × 3.14 × 102 = 47,1 см ²

Таким образом, площадь сектора составляет 47,1 см ² .

Стр. № 154:

Вопрос 2:

Длина дуги окружности 80 см, радиус 18 см. Найдите длину дуги. (π = 3,14)

Ответ:

Радиус дуги, r = 18 см

Измерение дуги, θ = 80º

∴ Длина дуги = θ360 ° × 2πr = 80 ° 360 ° × 2 × 3.14 × 18 = 25,12 см

Таким образом, длина дуги составляет 25,12 см.

Стр. № 154:

Вопрос 3:

Радиус сектора круга 3,5 см, длина дуги 2,2 см. Найдите площадь сектора.

Ответ:

Радиус сектора, r = 3,5 см

Длина дуги, l = 2.2 см

∴ Площадь сектора = 12lr = 12 × 2,2 × 3,5 = 3,85 см ²

Таким образом, площадь сектора составляет 3,85 см ² .

Стр. № 154:

Вопрос 4:

Радиус круга 10 см. Площадь сектора сектора 100 см ² . Найдите площадь соответствующего большого сектора. (π = 3,14)

Ответ:

Радиус круга, r = 10 см

Площадь сектора = 100 см ²

∴ Площадь соответствующего большого сектора = Площадь круга — Площадь сектора

= πr2-100 = 3.14 × 102-100 = 314-100 = 214 см2
Таким образом, площадь соответствующего большого сектора составляет 214 см ² .

Стр. № 154:

Вопрос 5:

Площадь сектора круга радиусом 15 см 30 см ² . Найдите длину дуги сектора.

Ответ:

Радиус сектора, r = 15 см

Площадь сектора = 30 см ²

∴ Длина дуги = 2 × Площадь сектора Радиус сектора = 2 × 3015 = 4 см ( Площадь сектора = 12 × Длина дуги × Радиус)

Таким образом, длина дуги сектора составляет 4 см.

Стр. № 154:

Вопрос 6:

На данном рисунке радиус окружности равен 7 см и м (дуга MBN) = 60 ^° ,

найти (1) Площадь круга.

(2) А (О — МБН).

Ответ:

Радиус круга, r = 7 см

м (дуга MBN) = ∠MON = θ = 60º

(1)
Площадь круга = πr2 = 227 × 72 = 154 см ²

(2)
A (O-MBN) = Площадь сектора OMBN = θ360 ° × πr2 = 60 ° 360 ° × 227 × 72 = 25.7 см ²

(3)
A (O-MCN) = Площадь сектора OMCN

= Площадь круга — Площадь сектора OMBN

= 154 — 25,7

= 128,3 см ²

Страница № 155:

Вопрос 7:

На данном рисунке радиус окружности равен 3,4 см, а периметр сектора P-ABC равен 12,8 см. Найдите A (P-ABC).

Ответ:

Радиус окружности, r = 3.4 см

Периметр сектора P-ABC = 12,8 см

Пусть l — длина дуги ABC.

∴ л + 2 r = 12,8 см

⇒ л + 2 × 3,4 = 12,8

⇒ л = 12,8 — 6,8 = 6 см

∴ A (P-ABC) = Площадь сектора PABC = 12lr = 12 × 6 × 3,4 = 10,2 см ²

Таким образом, A (P-ABC) составляет 10,2 см ² .

Страница № 155:

Вопрос 8:

На данном рисунке O — центр сектора.∠ROQ = ∠MON = 60 ^° . OR = 7 см, а OM = 21 см. Найдите длины дуги RXQ и дуги MYN. (Π = 227)

Ответ:

На данном рисунке ∠ROQ = ∠MON = θ = 60º

Радиус сектора ORXQ = OR = 7 см

∴ Длина дуги RXQ = θ360 ° × 2πr = 60 ° 360 ° × 2 × 227 × 7 = 7,3 см

Радиус сектора OMYN = OM = 21 см

∴ Длина дуги MYN = θ360 ° × 2πr = 60 ° 360 ° × 2 × 227 × 21 = 22 см

Таким образом, длины дуги RXQ и дуги MYN равны 7.3 см и 22 см соответственно.

Страница № 155:

Вопрос 9:

На данном рисунке, если A (P-ABC) = 154 см ² радиус круга равен 14 см,

найдите
(1) ∠APC.

Ответ:

Радиус окружности, r = 14 см

(1)
A (P-ABC) = Площадь сектора PABC = 154 см ²

∴θ360 ° × πr2 = 154⇒∠APC360 ° × 227 × 142 = 154⇒∠APC = 154 × 7 × 360 ° 22 × 196 = 90 °
Таким образом, размер ∠APC равен 90º.

(2)
l (дуга ABC) = Длина дуги ABC = ∠APC360 ° × 2πr = 90 ° 360 ° × 2 × 227 × 14 = 22 см

Таким образом, длина дуги ABC равна 22 см.

Страница № 155:

Вопрос 10:

Радиус сектора круга 7 см. Если размер дуги сектора —

(1) 30 ^° (2) 210 ^° (3) три прямых угла;

найдите площадь сектора в каждом конкретном случае.

Ответ:

Радиус сектора круга, r = 7 см

(1)
Измерение дуги сектора = θ = 30º

∴ Площадь сектора = θ360 ° × πr2 = 30 ° 360 ° × 227 × 72 = 12,83 см ²

(2)
Измерение дуги сектора = θ = 210º

∴ Площадь сектора = θ360 ° × πr2 = 210 ° 360 ° × 227 × 72 = 89,83 см ²

(3)
Измерение дуги сектора = θ = 3 × 90º = 270º

∴ Площадь сектора = θ360 ° × πr2 = 270 ° 360 ° × 227 × 72 = 115.5 см ²

Страница № 155:

Вопрос 11:

Площадь малого сектора круга 3,85 см ² , а размер его центрального угла 36 ^° . Найдите радиус круга.

Ответ:

Площадь малого сектора круга = 3,85 см ²

Измерение центрального угла, θ = 36º

Пусть радиус круга равен r см.

Now,

Площадь малого сектора = 3,85 см ²

⇒θ360 ° × πr2 = 3,85⇒ 36 ° 360 ° × 227 × r2 = 3,85⇒r = 3,85 × 360 ° × 736 ° × 22⇒r = 12,25 = 3,5 см
Таким образом, радиус круга равен 3,5 см.

Страница № 155:

Вопрос 12:

На данном рисунке □ PQRS представляет собой прямоугольник. Если PQ = 14 см, QR = 21 см, найдите площади деталей x , y и z .

Ответ:

PQRS представляет собой прямоугольник.

∴ ∠Q = ∠R = 90º

Радиус сектора PTQ = PQ = 14 см

∴ Площадь детали x = Площадь сектора PTQ = θ360 ° × πr2 = ∠Q360 ° × π × PQ2 = 90 ° 360 ° × 227 × 142 = 154 см ²

Радиус сектора TUR = TR = QR — QT = QR — PQ = 21-14 = 7 см (QT = PQ)

∴ Площадь детали y = Площадь сектора TUR = θ360 ° × πr2 = ∠R360 ° × π × TR2 = 90 ° 360 ° × 227 × 72 = 38.5 см ²

Now,

Площадь прямоугольника PQRS = QR × PQ = 21 × 14 = 294 см ²

∴ Площадь детали z = Площадь прямоугольника PQRS — Площадь детали x — Площадь детали y = 294 — 154 — 38,5 = 101,5 см ²

Страница № 155:

Вопрос 13:

∆ LMN — равносторонний треугольник. LM = 14 см. Как показано на рисунке, нарисованы три сектора с вершинами в центре и радиусом 7 см.

Найти,

(1) А (∆LMN)

(2) Площадь любого из секторов.

(3) Общая площадь всех трех секторов.

Ответ:

∆LMN — равносторонний треугольник.

∴ LM = MN = LN = 14 см

∠L = ∠M = ∠N = 90º

(1)
Площадь ∆LMN = 34Side2 = 34 × 142 = 1,7324 × 196 = 84,87 см ²

(2)
Радиус каждого сектора, r = 7 см

Площадь любого из секторов = θ360 ° × πr2 = 60 ° 360 ° × 227 × 72 = 25.67 см ²

(3)
Общая площадь всех трех секторов = 3 × Площадь любого из секторов = 3 × 25,67 = 77,01 см ²

(4)
Площадь заштрихованной области = Площадь ∆LMN — Общая площадь всех трех секторов = 84,87 — 77,01 = 7,86 см ²

Страница № 159:

Вопрос 1:

На данном рисунке A — центр круга. ∠ABC = 45 ^° и AC = 72 см.Найдите площадь сегмента BXC.

Ответ:

In ∆ABC,

AB = AC (Радиусы окружности)

∴ ∠ACB = ∠ABC = 45º (равные стороны имеют равные углы напротив них)

Используя свойство суммы углов, мы имеем

∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 180º

∴ 45º + 45º + ∠BAC = 180º

⇒ ∠BAC = 180º — 90º = 90º

Здесь

Радиус окружности, r = 72 см

Измерение дуги BXC, θ = 90º

∴ Площадь сегмента BXC

= r2πθ360 ° -sinθ2 = 722227 × 90 ° 360 ° -sin90 ° 2 = 98 × 227 × 14-98 × 12 = 77-49 = 28 см2
Таким образом, площадь отрезка BXC составляет 28 см ² .

Страница № 159:

Вопрос 2:

На данном рисунке О — центр круга. м (дуга PQR) = 60 ^° OP = 10 см. Найдите область заштрихованной области.

Ответ:

Радиус круга, r = 10 см

м (дуга PQR) = ∠POR = θ = 60º

∴ Площадь заштрихованной области = Площадь сегмента PQR

= r2πθ360 ° — sinθ2 = 1023.14 × 60 ° 360 ° -sin60 ° 2 = 100 × 3,146-34 = 3146-1734 3 = 1,73 = 52,33-43,25 = 9,08 см2
Таким образом, площадь заштрихованной области составляет 9,08 см ² .

Страница № 160:

Вопрос 3:

На данном рисунке, если A — центр круга. ∠PAR = 30 ^° , AP = 7,5, найти площадь сегмента PQR (π = 3,14)

Ответ:

Радиус окружности, r = 7.5 см

∠ PAR = θ = 30º

∴ Площадь сегмента PQR

= r2πθ360 ° -sinθ2 = 7,523,14 × 30 ° 360 ° -sin30 ° 2 = 56,25 × 3,1412-14 = 56,25 × 0,01167 = 0,65625 см2
Таким образом, площадь сегмента PQR составляет 0,65625 см ² .

Страница № 160:

Вопрос 4:

На данном рисунке, если O — центр окружности, PQ — хорда. ∠POQ = 90 ^° , площадь заштрихованной области 114 см ² , найти радиус окружности.
(π = 3,14)

Ответ:

∠POQ = θ = 90º

Пусть радиус круга равен r см.

Площадь заштрихованной области = Площадь сегмента PRQ = 114 см ²

∴r2πθ360 ° -sinθ2 = 114⇒r23,14 × 90 ° 360 ° -sin90 ° 2 = 114⇒r23.144-12 = 114⇒r2 × 0,785-0,5 = 114⇒r = 1140,285⇒r = 400 = 20 см
Таким образом, радиус круга равен 20 см.

Страница № 160:

Вопрос 5:

Хорда PQ окружности радиусом 15 см образует угол 60 ^° с центром окружности.Найдите площадь как малого, так и большого сегмента. (π = 3,14,3 = 1,73)

Ответ:

Радиус круга, r = 15 см

Пусть O — центр, а PQ — хорда круга.

∠POQ = θ = 60º

Площадь малого сегмента = Площадь заштрихованной области

= r2πθ360 ° -sinθ2 = 152 × 3,14 × 60 ° 360 ° -sin60 ° 2 = 225 × 3,146- 225 × 34 = 117,75-97,31 = 20,44 см2
Теперь

Площадь круга = πr2 = 3.14 × 152 = 3,14 × 225 = 706,5 см ²

∴ Площадь большого сегмента = Площадь круга — Площадь малого сегмента = 706,5 — 20,44 = 686,06 см ²

Таким образом, площади малый сегмент и большой сегмент составляют 20,44 см ² и 686,06 см ² соответственно.

Страница № 160:

Вопрос 1:

Выберите правильный альтернативный ответ на каждый из следующих вопросов.

(2) Если длина дуги окружности равна 160 ^° , а ее длина равна 44 см, найдите длину окружности.

(A) 66 см (B) 44 см (C) 160 см (D) 99 см

(3) Найдите периметр сектора круга, если его размер равен 90 ^° , а радиус равен 7 см.

(A) 44 см (B) 25 см (C) 36 см (D) 56 см

(4) Найдите площадь криволинейной поверхности конуса радиусом 7 см и высотой 24 см.

(A) 440 см ² (B) 550 см ² (C) 330 см ² (D) 110 см ²

(6) Конус был расплавлен и отлит в цилиндр того же радиуса, что и у основания конуса. Если высота цилиндра 5 см, найдите высоту конуса.

(7) Найдите объем куба со стороной 0.01 см.

(A) 1 см ³ (B) 0,001 см ³ (C) 0,0001 см ³ (D) 0,000001 см ³

(8) Найдите сторону куба объемом 1 м ³ .

(A) 1 см (B) 10 см (C) 100 см (D) 1000 см

Ответ:

(1)
Пусть r будет радиусом окружности.

Окружность круга: Площадь круга = 2: 7

⇒2πrπr2 = 27⇒1r = 17⇒r = 7
∴ Окружность круга = 2πr = 2π × 7 = 14π

Отсюда и правильный ответ вариант (А).

(2)
Измерение дуги окружности, θ = 160º

Пусть r будет радиусом окружности.

Длина дуги = 44 см

∴θ360 ° × 2πr = 44⇒160 ° 360 ° × 2πr = 44⇒2πr = 44 × 360 ° 160 ° = 99 см
Таким образом, длина окружности равна 99 см. .

Следовательно, правильный ответ — вариант (D).

(3)
Здесь r = 7 см и θ = 90º.

∴ Периметр сектора = θ360 ° × 2πr + 2r = 90 ° 360 ° × 2 × 227 × 7 + 2 × 7 = 11 + 14 = 25 см

Следовательно, правильный ответ — вариант (B).

(4)
Радиус конуса, r = 7 см

Высота конуса, h = 24 см

Пусть l будет наклонной высотой конуса.

l = r2 + h3 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625 = 25 см

∴ Площадь криволинейной поверхности конуса = πrl = 227 × 7 × 25 = 550 см ²

Отсюда и правильный ответ вариант (B).

(5)
Радиус цилиндра, r = 5 см

Пусть высота цилиндра будет h см.

Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 440 см ²

∴2πrh = 440⇒h = 4402πr⇒h = 4402π × 5 = 44π см
Таким образом, высота цилиндра составляет 44π см.

Следовательно, правильный ответ — вариант (А).

(6)
Радиус конуса = Радиус цилиндра = r см (скажем)

Высота цилиндра h = 5 см

Пусть высота конуса будет H см.

Считается, что конус плавился и превращался в цилиндр.

∴ Объем конуса = Объем цилиндра

⇒13πr2H = πr2h⇒H = 3h⇒H = 3 × 5 = 15 см
Таким образом, высота конуса равна 15 см.

Следовательно, правильный ответ — вариант (А).

(7)
Сторона куба = 0,01 см

∴ Объем куба = (Сторона) ³ = (0,01 см) ³ = 0,000001 см ³

Следовательно, правильный ответ — вариант (D).

(8)
Объем куба = 1 м ³

∴ (Сторона) ³ = 1 м ³ = (1 м) ³

⇒ Сторона = 1 м = 100 см

Таким образом, сторона куба равна 100 см.

Следовательно, правильный ответ — вариант (С).

Страница № 161:

Вопрос 2:

Умывальник в форме усеченного конуса высотой 21 см. Радиусы круглого верха и низа составляют 20 см и 15 см соответственно. Какая вместимость ванны? (π = 227)

Ответ:

Радиус круглого верха стирального бака, r ₁ = 20 см

Радиус круглого дна стирального бака, r ₂ = 15 см

Высота стирального бака, ч = 21 см

∴ Вместимость стирального бака = Объем усеченного конуса

= 13πhr12 + r1r2 + r22 = 13 × 227 × 21 × 202 + 20 × 15 + 152 = 22 × 400 + 300 + 225 = 22 × 925 = 20350 см3
= 203501000 L 1 L = 1000 см3 = 20.35 л.
Таким образом, емкость ванны составляет 20,35 л.

Страница № 161:

Вопрос 3:

Несколько пластиковых шаров радиусом 1 см были расплавлены и отлиты в трубку. Толщина, длина и внешний радиус трубки составляли 2 см, 90 см и 30 см соответственно. Сколько шаров расплавили, чтобы получилась трубка?

Ответ:

Радиус каждого пластикового шарика, R = 1 см

Внешний радиус трубки, r ₂ = 30 см

Толщина трубки = 2 см

∴ Внутренний радиус трубки, r ₁ = Внешний радиус трубки — Толщина трубки = 30-2 = 28 см

Длина трубки, h = 90 см

Пусть количество пластиковых шариков, расплавленных, чтобы сделать трубку, будет н. .

Учитывая, что пластмассовые шарики плавятся, чтобы образовалась трубка.

∴ n × Объем каждого пластикового шарика = Объем трубки

⇒n = Объем трубки Объем каждого пластикового шарика⇒n = πr22-r12h53πR3⇒n = 302-282 × 9043 × 13⇒n = 116 × 3 × 904 = 7830
Таким образом, количество пластиковых шариков, расплавленных для изготовления трубки, равно 7830.

Страница № 161:

Вопрос 4:

Металлический параллелепипед размером 16 см × 11 см × 10 см был расплавлен для изготовления монет.Сколько монет было изготовлено, если толщина и диаметр каждой монеты составляли 2 мм и 2 см соответственно?

Ответ:

Радиус каждой монеты, r = 22 = 1 см

Толщина каждой монеты, h = 2 мм = 210 = 0,2 см (1 см = 10 мм)

Пусть количество выпущенных монет будет № .

Считается, что из металлического параллелепипеда делают монеты.

∴ n × Объем металла в каждой монете = Объем металлического параллелепипеда

⇒n = Объем металлического параллелепипеда Объем металла в каждой монете⇒n = 16 × 11 × 10πr2h⇒n = 16 × 11 × 10227 × 12 × 0.2 = 2800
Таким образом, выпало 2800 монет.

Страница № 161:

Вопрос 5:

Диаметр и длина ролика 120 см и 84 см соответственно. Чтобы выровнять землю, требуется 200 оборотов катка. Найдите расходы на выравнивание земли в размере рупий. 10 за кв.м

Ответ:

Радиус катка, r = 1202 = 60 см

Длина катка, h = 84 см

Площадь поверхности, выровненная за один оборот катка = Площадь криволинейной поверхности катка

Элементарные матричные операции

В математике элементарная матрица — это матрица, которая отличается от единичной матрицы одной единственной элементарной операцией строки (или операцией столбца).Левое умножение (предварительное умножение) на элементарную матрицу представляет операций с элементарной строкой , тогда как правое умножение (постумножение) представляет операций с элементарными столбцами .

Элементарные матричные операции играют важную роль во многих приложениях матричной алгебры, например, при поиске обратной матрицы, в методе исключения Гаусса для приведения матрицы к форме эшелона строк и решении одновременных линейных уравнений.

Операции элементарных строк

• Чтобы найти E , оператор элементарной строки, примените операцию к единичной матрице размера n × n.
• Чтобы выполнить операцию элементарной строки, умножьте A на E .

Проиллюстрируйте этот процесс для каждого из трех типов операций с элементарной строкой.

Развязка двухрядная

Предположим, мы хотим поменять местами первую и вторую строки A , матрицы 3 × 2. Чтобы создать оператор элементарной строки E , мы меняем местами первую и вторую строки единичной матрицы I ₃ :

Затем, чтобы поменять местами первый и второй ряды A , мы умножаем A на E 90 (R 9039 R ₂ ):

Умножить строку на число

Предположим, мы хотим умножить каждый элемент в третьей строке матрицы A на 3.Предположим, что A — это матрица 3 × 2. Чтобы создать оператор элементарной строки E , мы умножаем каждый элемент в третьей строке единичной матрицы I ₃ на 3:

Затем, чтобы умножить каждый элемент в третьей строке A на 3, мы предварительно умножим A на E ( 3 → R ₃ ):

Н.Б. Разделите строку на число

Если мы хотим разделить каждый элемент в некоторой строке матрицы на число n, мы должны умножить каждый элемент этой строки на 1n.

Умножьте строку и добавьте ее в другую строку

Предположим, A — это матрица 3 × 2. Предположим, мы хотим умножить каждый элемент в первой строке A на 4; и мы хотим добавить этот результат во вторую строку A . Для этой операции создание оператора элементарной строки представляет собой двухэтапный процесс.Сначала мы умножаем каждый элемент в первой строке единичной матрицы I ₂ на 4. Затем мы добавляем результат этого умножения ко второй строке I ₂ , чтобы получить E :

Затем, чтобы умножить каждый элемент в первой строке A на 4 и добавить полученный результат ко второй строке, мы предварительно умножаем A по E ( 4 R ₁ + R ₂ → R ₂ ):

Операции с элементарными столбцами

• Чтобы найти E , оператор элементарного столбца, примените операцию к единичной матрице m × m.
• Чтобы выполнить элементарную операцию с столбцом, умножьте A на E .

[Аудио] Ключ A2 для школьного преподавателя 1 для пересмотренного экзамена 2020 г. Шесть практических тестов с ответами и заметками учителя (второе издание)

Mua sách tại: https://sachtienganhhanoi.com/shop/do-tuoi/primary-school/sach-a2-key-for-schools-trainer-1-for-the-revised-exam-from-2020-six -практические-тесты-с-ответами-учителями-заметками-второе-издание-гей-ксоан.. .

iều hướng bài viết

LIÊN HỆ TƯ VẤN

ГОРЯЧАЯ ЛИНИЯ: 0949351612 (Звонок / SMS / Zalo / Viber). Вт 8ч40–17ч, чт 2– чт 7.

Nếu không nghe c trên máy tính thì bấm F5 để tải lại trang.