28, Июн, 2025
629880, Ямало-Ненецкий автономный округ, Пуровский район, п. Пуровск, ул. Новая, д. 9

Контрольная работа по геометрии 10 класс ответы атанасян: Геометрия 10 Контрольные работы Атанасян с ответами

Добавленно , обновлено автор: alexxlab

Контрольные работы по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 для 10 класса

 

 

 

            Шамсутдинов М.Р.

 

             (по учебнику Л.С. Атанасяна)

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1.

 

I вариант.

 

№1. Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ? Поясните ответ.

 

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

 

 

II вариант.

 

№1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P – середина стороны AD, а K – середина стороны

DC.

а) Каково взаимное положение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если  и ? Поясните ответ.

 

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором M и N – середины сторон AB и BC соответственно.

.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

 

 

 

Контрольная работа №2.

I вариант.

№1. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях  и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;     б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями  и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости

 и  в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если , .

№3. Изобразите параллелепипед  и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

 

 

II вариант.

№1. Прямые а и b лежат в пересекающих плоскостях  и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;     б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями  и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости  и  в точках А1 и А2

соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если , .

№3. Изобразите тетраэдр  и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами ребер DC и ВС и точку K, такую, что .

Контрольная работа №3.

 

I вариант.

 

№1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагоналями куба и плоскостью одной из его граней.

 

№2. Сторона AB ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону AB проведена плоскость на расстоянии 0,5a, от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла

DABM, .

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

 

 

 

II вариант.

 

№1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна  см, а его измерения относятся как 1:12 Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

 

№2. Сторона квадрата ABCD равна a. Через сторону AD проведена плоскость на расстоянии 0,5a, от точки B.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью .

 

 

Контрольная работа №4.

 

I вариант.

 

№1. Основанием пирамиды

DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

№2. Основание прямого параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

 

 

II вариант.

 

№1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, . Найдите площадь поверхности пирамиды.

 

№2. Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм

ABCD, сторона которого равна и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью  и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

 

К-1. Аксиомы стереометрии. Расположение прямых и плоскостей.

 

Вариант А1

 

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

 

№2. Плоскость  проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N.

а) Докажите, что .

б) Найдите BC, если , .

 

№3. Прямая  MА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что MА и BC – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми  MА и BC, если .

 

 

 

 

Вариант А2

 

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

 

№2. Плоскость  проходит через основание AD трапеции ABCD.   M и N – середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что .

б) Найдите AD, если, .

 

№3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC.  E и F – середины отрезков AB и BC.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если .

 

Вариант Б1

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b лежит в плоскости . Определите, могут ли прямые a и b:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

 

№2. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD, .

а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если , а средняя линия трапеции равна 16 см.

 

№3. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости квадрата.

а) Докажите, что KА и CD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между KА и CD, если , .

 

Вариант Б2

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b пересекает плоскость . Определите, могут ли прямые

a и b:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

 

№2. Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем ,

а) Докажите, что

б) Найдите KP и MN, если , .

 

№3. Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD.

а) Докажите, что MC и AD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между MC и AD, если , .

Вариант В1

№1. Плоскости  и  пересекаются по прямой l. Прямая a параллельна прямой l, и является скрещивающейся с прямой b. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях  и ;

в) пересекать плоскости  и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых

a и b.

№2. Плоскость  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите AC, если .

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АC и BD, если , , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Вариант В2

№1. Плоскости  и  пересекаются по прямой l. Прямые l и a пересекаются, а прямые l и b параллельны. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях  и ;

в) пересекать плоскости  и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

№2. Плоскость  проходит через сторону AC треугольника ABC. Прямая пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите MN, если .

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АB и CD, если , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

К-2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

 

Вариант А1

 

№1. ВВ1, то данный двугранный угол – прямой.

Вариант В1

 

№1. Точка О лежит на биссектрисе угла АВС, равного 60°. DО – перпендикуляр к плоскости АВС.

а) Докажите, что точка D равноудалена от сторон угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и DOB.

в) Найдите DB, если , .

 

№2. Равнобедренные треугольники АВС и АDC имеют общее основание АС, а двугранный угол ВАСD – прямой. Найдите углы, образуемые прямой BD с плоскостями треугольников, если , а .

 

№3. В кубе АВСDA1B1C1D1 постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений АВ1С1D и СВ1А1D.

 

 

Вариант В2

 

№1. DO – перпендикуляр к плоскости угла АВС, равного120°, причем точка О лежит внутри угла, а D равноудалена от его сторон.

а) Докажите, что ВО – биссектриса угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DOB и DAC.

в) найдите DO, если , .

 

№2. Равнобедренные треугольники АВС и ADC имеют общее основание АС, а двугранный угол BACD – прямой. Найдите тангенс двугранного угла между плоскостями BAD и АDС, если , а .

 

№3. В кубе АВСDA1B1C1D1 постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений CD1A1B и DA1B1C.

 

К-3. Многогранники.

 

Вариант А1

 

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

 

№2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно

4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

 

 

 

Вариант А2

 

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

 

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна  см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.

 

 

Вариант Б1

 

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

 

№2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

№3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно a. Постройте сечение куба, проходящее через прямую B1C и середину ребра AD, и найдите площадь этого сечения.

 

 

Вариант Б2

 

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

 

№2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

№3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно a. Постройте сечение куба, проходящее через точку C и середину ребра AD параллельно прямой DA1, и найдите площадь этого сечения.

Вариант B1

 

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

 

№2. Основание пирамиды – ромб с большей диагональю d и острым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

№3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AA1, B1C1 и CD, и найдите площадь этого сечения.

 

 

 

Вариант B2

 

№1. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 24 м и боковой стороной 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

 

№2. Основание пирамиды – ромб с тупым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота     равна H.

 

№3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер A1B1, CC1 и AD, и найдите площадь этого сечения.

 

 

 

К-4. Векторы в пространстве.

Вариант А1

№1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.

а) Назовите вектор с началом в точке D1, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор  и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Разложите вектор  по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы  и коллинеарные.

 

Вариант А2

№1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.

а) Назовите вектор с концом в точке C1, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор  и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MB – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Разложите вектор  по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы  и коллинеарные.

Вариант Б1

№1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

а) Назовите вектор с началом в точке D, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ;     в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор  и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор  по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы  компланарны.

 

Вариант Б1

№1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

а) Назовите вектор с концом в точке B1, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ;     в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор  и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор  по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и A1B1CD. Докажите, что векторы  компланарны.

Вариант В1

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с началом в точке B,

    равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

   равенству .

 

 

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор  и найдите его длину.

б) Найдите .

 

 

№3. Точка S равноудалена от вершин треугольника ABC (). SO – перпендикуляр к плоскости ABC. Разложите вектор  по векторам .

 

 

№4. Точки M и N – середины ребер BD и AC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы  компланарны.

 

 

 

 

 

 

Вариант В2

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с концом в точке C,

   равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

   равенству .

 

 

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор  и найдите его длину.

б) Найдите .

 

 

№3. Точка S равноудалена от сторон ромба ABCD. SO – перпендикуляр к плоскости ромба. Разложите вектор  по векторам .

 

 

№4. Точки M и N – середины ребер AD и BC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы  компланарны.

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 5.

Вариант А1

№1. Дан прямоугольный треугольник  с гипотенузой  и катетом . Отрезок , равный 12 см, – перпендикуляр к плоскости .

а) Найдите .

б) Найдите угол между прямой  и плоскостью .

 

№2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

№3. Постройте сечение куба , проходящее через вершину  и середины ребер  и . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

 

Вариант А2

№1. Дан прямоугольный треугольник  с катетами  и . Отрезок , равный 20 см, – перпендикуляр к плоскости .

а) Найдите .

б) Найдите угол между прямой  и плоскостью .

 

№2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

№3. Постройте сечение куба , проходящее через прямую  и середину ребра . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

Вариант Б1

 

№1. Диагонали ромба  пересекаются в точке .  – перпендикуляр к плоскости ромба. см, см, см.

а) Докажите, что прямая  перпендикулярна к плоскости .

б) Найдите .

в) Найдите двугранный угол .

№2. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильного тетраэдра , проходящее через середины ребер  и  параллельно ребру . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

 

Вариант Б2

 

№1. Диагонали ромба  пересекаются в точке .  – перпендикуляр к плоскости ромба. см, см, см.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей  и .

б) Найдите .

в) Найдите угол между прямой и плоскостью.

№2. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильного тетраэдра , проходящее через середины ребер  и  параллельно ребру . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

Вариант В1

 

№1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник  с гипотенузой .  – перпендикуляр к плоскости . Двугран-ный угол равен 45°.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей  и .

б)  – точка пересечения медиан треугольника .

Разложите вектор  по векторам .

в) Найдите углы наклона прямых  и к плоскости .

№2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом a и противолежащим углом . Боковые грани пирамиды, содержащие данный катет и гипотенузу основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды , проходящее через середины ребер основания  и  параллельно боковому ребру .

 

Вариант В2

 

№1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник  с гипотенузой .  – перпендикуляр к плоскости . Прямые  и  образуют с плоскостью  угол 30°.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей  и , если  – середина .

б)  – точка пересечения медиан треугольника .

Разложите вектор  по векторам .

в) Найдите двугранный угол .

№2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом . Боковые грани пирамиды, содержащие катеты основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды , проходящее через середины ребра основания  и бокового ребра  параллельно прямой .

Контрольные работы по геометрии для 10, 11 класса к УМК Л. С. Атанасяна и др. | Учебно-методический материал по геометрии (10 класс) по теме:

                          Контрольная работа № 1. Векторы  в пространстве

1 вариант.

  1.  Найдите  координаты  вектора  , если    А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).
  2. Даны  векторы  {3; 1; -2}  и {1; 4; -3}.  Найдите .
  3.  Изобразите систему координат Охуz  и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
  4.  Вершины Δ АВС имеют координаты:

 А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).

Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆АВС.

2 вариант.

  1.  Найдите  координаты  вектора  , если  

А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

  1. Даны  векторы  {5; -1; 2}  и  {3; 2; -4}.  Найдите .
  2. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
  3. Вершины ∆АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ).  

Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆АВС.

Контрольная работа № 2 .  Метод координат в пространстве

1 вариант

  1.  Даны векторы , и , причем:   

Найти:  

а) ;   б) значение т, при котором .

  1.  Найдите угол между прямыми  АВ и СD,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и  D(1; 2; 2).

  1.  Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.

  2 вариант

1.  Даны векторы , и , причем:   Найти:  

а) ;  б)  значение т, при котором .

  1.  Найдите угол между прямыми  АВ и СD,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и  D(2; -3; 1).

  1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.

Контрольная работа № 3. Цилиндр. Конус и шар

1 вариант

1.  Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2.  Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

3.   Радиус основания конуса равен 3 м, а  высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.

2 вариант

1.  Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2.  Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.

3.  Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

Контрольная работа № 4

Объемы тел. Объем призмы, цилиндра, конуса

1 вариант

1.  Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса.

2.  Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 450.  Объем призмы равен 108 см3. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3.  Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

2 вариант

1.  Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.

2.  Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 600. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3.  Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа № 5. Объем шара и площадь сферы

1 вариант

1.   Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 600. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2.  Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3.  В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

2 вариант

1.  Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

2.  В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

3.  В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

Геометрия 10. Контрольные работы. Атанасян Л.С. | Учебно-методический материал по геометрии (10 класс):

Контрольная работа по геометрии

«Планиметрия»

1 вариант

  1. Докажите, что если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.
  2. На окружности радиуса R последовательно отмечены точки A, B,C, D так, что величины дуг АВ и ВС равны 50˚ и 80˚, диагонали четырехугольника ABCD равны между собой. Найти длину наибольшей стороны четырехугольника.
  3. Отрезок СН – высота прямоугольного треугольника АВС (). HL =3HK, где HL и HK – биссектрисы треугольников ВСН и АСН соответственно, АВ = . Найти площадь треугольника АВС.

Контрольная работа по геометрии

«Планиметрия»

2 вариант

  1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВC и АD в точках  N и Н соответственно. Докажите, что BN = DН.
  2. На окружности радиуса R последовательно отмечены точки K, M, N, Q так, что величины дуг КМ и MN равны 40˚ и 100˚, хорды KN и MQ пересекаются под углом 70˚. Найти длину наибольшей стороны четырехугольника.
  3. В прямоугольном треугольнике АВС () проведена высота СН. Отрезки АМ и СР – медианы треугольников АСН и НСВ, причем 3АМ = 4СР. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если его площадь равна 96.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по геометрии №1

«Взаимное расположение прямых в пространстве»

1 вариант

  1. Прямая а параллельна плоскости   , прямая  в лежит в плоскости . Определите, могут ли прямые а и в:

        а) быть параллельными;

        б) пересекаться;

        в) быть скрещивающимися.

  1. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

        а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

        б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если ∠МАD = 45˚.

  1. Плоскость  проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD – точки M и N.

        а) Докажите, что AD║.

        б) Найдите ВС, если AD = 10 см,  MN = 8 см.

  1. (Дополнительно)   Дан пространственный четырехугольник  ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

        а) Выполните рисунок к задаче.

        б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Контрольная работа по геометрии №1

«Взаимное расположение прямых в пространстве»

2 вариант

  1. Прямая а параллельна плоскости   , прямая  в пересекает плоскость . Определите, могут ли прямые а и в:

        а) быть параллельными;

        б) пересекаться;

        в) быть скрещивающимися.

  1. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС

        а) Докажите, что СD и  EF – скрещивающиеся прямые.

        б) Найдите угол между прямыми СD и  EF, если ∠DСА= 60˚.

  1. Плоскость  проходит через основание  АD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции

        а) Докажите, что MN║.

        б) Найдите AD, если ВС = 4 см,  MN = 6 см.

  1. (Дополнительно)   Дан пространственный четырехугольник  ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

        а) Выполните рисунок к задаче.

        б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

…………………………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по геометрии №1.2                                                                         Г — 10

«Параллельность плоскостей»

1 вариант

  1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АВ, BD и ВС. Доказать, что плоскость  МКР параллельна плоскости ACD и найти площадь ΔМКР, если площадь Δ ACD равна 48 см2.
  2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AD, параллельно плоскости АСС1.
  3. Прямые а  и  в  лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными,   б) скрещивающимися?

Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.

Контрольная работа по геометрии №1.2                                                                         Г — 10

«Параллельность плоскостей»

2 вариант

  1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АD, BD и DС. Доказать, что плоскость  МКР параллельна плоскости AВC и найти площадь ΔАВС, если площадь Δ МКР равна 48 см2.
  2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AВ, параллельно плоскости DBB1.
  3. Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях α и  β.  Могут ли эти прямые быть: а) параллельными,    б) скрещивающимися?

Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.

——————————————————————————————————————

Контрольная работа № 2.1                                                                                                 Г — 10

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1 вариант

  1. В прямоугольном параллелепипеде   ABCDA1B1C1D1     DB1 = 21 см, CD = 16 см, В1С1 = 11 см. Найти длину ребра ВВ1  и синус угла между диагональю  DB1 и плоскостью ABCD.
  2. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8см.
  3. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найти длину проекции гипотенузы на плоскость α.

Контрольная работа № 2.1                                                                                                 Г — 10

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2 вариант

  1. В прямоугольном параллелепипеде   ABCDA1B1C1D1:     СА1 = 11 см, C1D1 = 2 см, А1D1 = 6 см. Найти длину ребра СС1  и синус угла между диагональю СА1 и плоскостью ABCD.
  2. Длины сторон прямоугольника равны 8см и 6см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.
  3. В треугольнике АВС: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найти расстояние от вершины В до плоскости α.

………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа №3.1     (1уровень сложности)

«Многогранники»

1 вариант

  1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.
  1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 º.

а) Найдите высоту пирамиды.    

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  1. Ребро правильного тетраэдра DABC  равно  а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа №3.1     (1уровень сложности)

«Многогранники»

2 вариант

  1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.
  2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º.  

а) Найдите боковое ребро пирамиды.  

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  1. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа №3.1     (2уровень сложности)

«Многогранники»

1 вариант

  1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 см и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
  2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30º.  

 а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.    

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  1. Ребро куба АВСDA1B1C1D1  равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую В1С и середину ребра АD,  и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа №3.1     (2уровень сложности)

«Многогранники»

2 вариант

  1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна см и образует с боковым ребром угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
  2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45º.

 а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.  

 б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  1. Ребро куба АВСDA1B1C1D1  равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку С и середину ребра AD параллельно прямой DA1, и найдите площадь этого сечения.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по геометрии №3

«Призма. Пирамида»

1 вариант

  1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD со сторонами 6 дм и 12 дм и углом, равным 60˚. Диагональ В1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30˚. Найти площадь боковой поверхности призмы.
  2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа по геометрии №3

«Призма. Пирамида»

2 вариант

  1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD со сторонами 4 см и  см и углом, равным 30˚. Диагональ АС1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60˚. Найти площадь боковой поверхности призмы.
  2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по геометрии № 4.

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

I вариант

1) Через вершину К треугольника МКР проведена прямая KN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что КN = 15 см, МК = КР = 10 см, МР = 12 см. Найдите расстояние от точки N до прямой МР.

2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол В1АDВ, если АС = 6м, АВ1 = 4м, АВСD – квадрат.

Контрольная работа по геометрии № 4.

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

II вариант

1) Через вершину прямого угла С в равнобедренном треугольнике CDE проведена прямая СА, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что СА = 35 дм,

СD = 12дм. Найдите расстояние от точки А до прямой DE.

2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол АDСА1, если АС = 13 см, DC = 5 см, АА1 = 12см.

………………………………………………………………………………………………………………

Повторить вопросы к главе 5 Послания к Афанасиям. Повторите вопросы к главе V. Вопрос5. Каковы основные обязанности гражданина

На вопрос Вопросы на повторение к главе 5 Геометрия 7-9 классы Атанасян заданы автором Егор Кротов лучший ответ Здесь:

Ответ от Двутавр [новичок]
какая форма называется ломаная

Ответ от росомаха [новичок]
Нужны ответы на вопросы для повторения к главе 5 учебника геометрии 7-9афанасян (из 114-115 учебника)

Ответ от Никита Суворов [новичок]
Нужны ответы на вопросы (1-22) к главе 5

Ответ от старый сотрудник [новичок]
Нужны ответы на вопросы для повторения к главе 5 учебника геометрии 7-9 класс афанасян стр. 113-114

Ответ от Ўлия Хачирова [новичок]
ПОВТОРНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 5
1. Ломаная это фигура не лежащая на одной прямой.
Звенья — это сегменты линий, из которых состоит полилиния.
Концы линии — вершины полилинии
Длина полилинии представляет собой сумму длин всех звеньев.
2.. Многоугольник – это геометрическая фигура, состоящая из замкнутой ломаной линии.
Сторона — один отрезок многоугольника
Диагональ — отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины.
Вершина — место пересечения линий в многоугольнике
Периметр — длина полилинии.
3. Выпуклым многоугольником называется многоугольник, лежащий по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его смежные вершины.
4. (n -2). 1800
н — количество углов
5. п. 99 Так как сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180?, то сумма углов четырехугольника равна 360?
6. ——
7. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Это выпуклый четырехугольник.
8-9
Для параллелограмма верно свойство: противоположные стороны попарно равны.
А еще есть признак параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
10 — 101-102
11. Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны
Стороны — основания и стороны.
12 Трапеция, у которой стороны равны между собой, называется равнобедренной.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
14 Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые
Стыковка на стр. 108
С. 14 стр. 108
15. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Документы — с. 109.
17. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
18 Две точки называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ей.
девятнадцать. . Фигура называется симметричной относительно прямой а, если каждая точка фигуры симметрична ей относительно прямой и также принадлежит этой фигуре.
20. Две точки называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка.
21. Фигура называется симметричной относительно точки О, если каждая точка фигуры симметрична ей относительно точки О и принадлежит этой фигуре.

1. Объясните, какая фигура называется ломаной. Что такое ссылки, вершины и длина полилинии?

2. Объясните, какая полилиния называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника?

3. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

4. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

5. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

6. Нарисуйте прямоугольник и укажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

7. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

8. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

9. Докажите, что противоположные стороны параллелограмма равны и противоположные углы равны.

10. Докажите, что точка пересечения делит диагонали параллелограмма пополам.

11. Сформулируйте и докажите утверждения о свойствах параллелограмма.

12. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

13. Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольный?

14. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

15. Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.

16. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

17. Какой четырехугольник называется квадратом? Назовите основные свойства квадрата.

18. Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

19. Какую фигуру называют симметричной относительно данной прямой?

20. Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?

21. Какую фигуру называют симметричной относительно данной точки?

22. Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б) центральная симметрия; в) как осевая, так и центральная симметрия.

Дополнительные задачи

424. Докажите, что если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.

425. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, АВ = 14 см. С какой стороной параллелограмма пересекается биссектриса угла А? Найдите отрезки, образующиеся на этом пересечении.

426. Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, примыкающих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти строки.

427. Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырехугольника равен сумме сторон этого треугольника.

428. В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.

429. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.

430. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.

431. Точка К — середина медианы АМ треугольника АВС. Прямая BK пересекает сторону AC в точке D. Докажите, что AD = 1/2 AC

432. Точки M и N — середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и MC делят диагональ BD на три равные части.

433. Из вершины В ромба ABCD проведены перпендикуляры VK и VM к прямым AD и DC. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла CME.

434. Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

435. Докажите, что середина отрезка, соединяющего вершину треугольника с любой точкой на противоположной стороне, лежит на отрезке с концами в середине двух других сторон.

436. Диагональ АС квадрата ABCD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N. Найдите MN.

437. На диагонали АС квадрата ABCD взята точка М так, что АМ = АВ. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC.

438. В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, ∠B AC = ∠CAD. Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см и ∠D = 60°.

439. Сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности.

440. С двух сторон треугольника, вне его, построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, вдвое больше медианы треугольника, выходящего из той же вершины.

441. Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

442. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

443. Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?

444. Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.

Ответы на задачи

    425. Пересекает сторону CD; 9см и 5см.

    426,3 см, 4 см, 3 см.

    428. Индикация. Используйте задачу 400.

    430. Индикация. Воспользуйтесь теоремой о сумме углов выпуклого четырехугольника и задачей 429.

    431. Указание. Проведите через точку М прямую, параллельную VC, и используйте задание 385.

    432. Индикация. Используйте задачу 385.

    433. Индикация. Сначала докажите, что ∆BKD = ∆BMD.

    435. Индикация. Используйте задание 384.

    436,36,8см. Индикация. Используйте диагональ BD.

    437. Индикация. Сначала докажите, что ∆ABN = ∆AMN.

    438,8см. Индикация. Используйте задание 389, а.

    439. Индикация. Проведите прямые линии через середину меньшего основания параллельно сторонам и используйте задание 404.

    440. Обозначение. Пусть EF — отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, исходящих из вершины A треугольника ABC. Рассмотрим точку D, симметричную точке A относительно середины стороны BC, и докажем, что ∆ABD = ∆EAF.

    441. Индикация. Используйте задание 420.

    443. Бесконечное число.

    444. Индикация. Пусть a и b взаимно перпендикулярны оси симметрии фигуры, а O — точка их пересечения. Сначала докажите, что если точки M и M 1 симметричны относительно прямой a, а M 1 и M 2 симметричны относительно прямой b, то M и M 2 симметричны относительно точки O.

Готовое домашнее задание к учебнику по геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Е.Г. Позняк, И.И. Юдина, Издательство «Образование» на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классе вы будете изучать такой интересный предмет как геометрия. Чтобы избежать дальнейших проблем с пониманием этого урока, вам нужно усердно работать с самого начала.

На предыдущих занятиях вы уже встречались с некоторыми геометрическими фигурами… В этом квесте вы расширите этот минимум знаний. Весь курс делится на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7 и 8 классе вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это раздел планиметрии. В 9й класс, свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда невозможно по условию сделать правильный чертеж, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам невыносимой. Если у вас начнутся такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии для 7-9 класса НР. Атанасяна, который размещен ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 7 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ на дидактические материалы по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А.

ГДЗ к сборнику задач по геометрии для 7 класса А.П. Ершовой можно скачать.

ГДЗ к сборнику задач по геометрии для 8 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочая тетрадь по геометрии за 9 класс Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических контрольных работ по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических контрольных работ по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Вопрос 1. Объясните, что означает слово «патриот».

Ответ. Патриот – это тот, кто любит свою Родину, желает ей успехов и не жалеет сил и даже жизни ради этих успехов, но видит и недостатки Родины и старается их исправить, при этом уважая другие народы.

Вопрос 2. Что изображено на гербе Российской Федерации?

Ответ. На гербе Российской Федерации изображен красный щит. На фоне этого щита золотой двуглавый орел, на каждой из голов корона, а сверху еще одна большая корона (символы царской власти), в одной лапе орел держит скипетр (царский жезл ), а в другом — держава (символ земного шара из крестов — символ христианства). На груди орла всадник, вонзающий копье в дракона.

Вопрос 3. Что означают цвета русского языка? Государственный флаг?

Ответ. Цвета Российского Государственного Флага первоначально были взяты Петром I у голландцев, но они приобрели свое значение: внизу — красный — мифический мир, вверху — небесный, голубой, еще выше — белый — божественный мир.

Вопрос 4. Какие права гражданина дают ему возможность участвовать в управлении делами государства?

Ответ. Граждане имеют право участвовать в выборах и быть избранными на пост Президента Российской Федерации, в Государственную Думу Российской Федерации, в органы местного самоуправления. Они также имеют право голосовать на референдумах.

Вопрос5. Каковы основные обязанности гражданина?

Ответ. Обязанности:

1) соблюдать конституцию и другие законы;

2) защищать свою страну;

3) охрана памятников истории и культуры;

4) бережно относиться к природным ресурсам;

5) уплачивать установленные законом налоги и сборы.

Ответ. Достойный гражданин, безусловно, должен добросовестно выполнять все обязанности гражданина. Он радуется и грустит, когда видит успехи и неудачи своей страны. Вот почему он всеми силами стремится сделать страну лучше, указывает на ее недостатки, потому что уверен: тогда успехов будет больше, а неудач меньше.

Вопрос7. Почему мы говорим, что народ нашей страны многонационален?

Ответ. Потому что в РФ проживает много разных национальностей (одни многочисленны, другие очень малочисленны, наименьшая численность всего несколько тысяч человек). Но в то же время все национальности составляют один народ, люди из этого народа — русские.

Q8. Почему русский язык называют языком межнационального общения?

Ответ. У каждой национальности есть свой язык, которого не знают другие национальности. И на всей территории страны говорят только по-русски, человека, говорящего на нем, понимают представители всех национальностей, поэтому русский язык называют межнациональным.

Q9. Почему культуру нашей страны называют многонациональной?

Ответ. Потому что у каждой из национальностей РФ своя культура (не на все их языки писали великие поэты и писатели, но у всех есть хотя бы сказки, колыбельные и т.д.), но все культуры разных национальностей составляют одну общую культуру нашей страны…

Вопрос 10. Как развивается многонациональная культура?

Ответ. Русский народ в свое время собрал вокруг Москвы земли, которые сегодня составляют Россию. Вначале Московское княжество подчинило себе несколько соседних, затем оно стало главой всей Северо-Западной Руси, а затем Русское государство стало включать в свой состав самые разные соседние народы, особенно быстро оно расширялось на восток.

Вопрос 11. Что такое национальность?

Ответ. Принадлежность человека к той или иной нации называется национальностью. Признаки такой принадлежности: язык, культура и, самое главное, понимание людьми того, что они едины и принадлежат к этой национальности.

Десятый класс (10 класс) Вопросы по геометрии и измерениям для тестов и рабочих листов

Выбрать все вопросы

Если [math]BC = 6 \ «m»[/math], а четырехугольник ABCD является квадратом, то каков диаметр окружности? Округлите ответ до двух знаков после запятой.

  1. 4,25 м
  2. 6,93 м
  3. 8,49 м
  4. Не хватает информации. 93[/математика]

Похожи ли эти два треугольника?
Треугольник ABC: угол A=28°, угол B=91° [/math]
Треугольник DEF: угол D=28°, угол E=61° [/math]

  1. Да, треугольники подобны.
  2. Нет, треугольники не подобны.
Какова недостающая причина на шаге 4 следующего доказательства?

Дано: четырехугольник [math]ABCD[/math], где [math]bar{AD}[/math] || [math]bar{BC}[/math] и [math]bar{AD} ~= bar{BC}[/math]
Докажите: [math]bar{AB} » || » bar{CD}[/math ]

[математика] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ «Утверждение» \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [/math] [математика] «Причина» [ /математика]
[математика]1. bar{AD} » || » bar{BC} [/math] [math]1. «Дано»[/math]
[math]2. анг CBD ~= анг ADB [/math] [math]2. «Смежные внутренние углы конгруэнтны»[/math]
[math]3. bar{BC} ~= bar{AD}[/math] [math]3. «Дано»[/math]
[math]4. bar{BD} ~= bar{BD} [/math] [math]4. «»[/математика]
[математика]5. Delta ABD ~= Delta CDB [/math] [math]5. «Постулат Сторона-Угол-Сторона»[/math]
[математика]6. ang ABD ~= ang CDB [/math] [math]6. «Соответственные углы конгруэнтных треугольников конгруэнтны»[/math]
[math]7. bar{AB} » || » bar{CD}[/math] [math]7. «Если две прямые пересечены секущей, и чередуются внутренние»[/math][math]\\\\\» углы конгруэнтны, то прямые параллельны»[/math]
  1. Рефлексивное свойство
  2. Диагонали параллелограмма равны
  3. По диаграмме
  4. Соответствующие стороны равных треугольников равны

Используя следующие измерения, найдите длину катета прямоугольного треугольника.
катет = 5
гипотенуза = 13

  1. 12
  2. 13
  3. 144

Используя измерения, приведенные ниже, найдите гипотенузу треугольника.
Нога = 20 шт.
Нога = 21 шт.

  1. 400 единиц
  2. 841 ед.
  3. 29 единиц
Выберите правильную недостающую причину из шага 3.

Имея параллельные прямые [math]k[/math] и [math]m[/math] и поперечные [math]t[/math], докажите, что [math]ang 1 ~= угол 7[/математика].

[математика] \ \ \ \ \ \ «Утверждение» \ \ \ \ \ \ [/math] [математика] «Разум»[/математика]
[математика]1. k » || » m[/math] [math]1. «Дано»[/math]
[math]2. угол 1 ~= угол 5[/математика] [математика]2. «Соответственные углы конгруэнтны»[/math]
[math]3. ang5 ~= ang 7 [/math] [math]3. [/математика]
[математика]4. угол 1 ~= угол 7 [/math] [math]4. «Подстановочное свойство равенства»[/math]
  1. Вертикальные углы равны
  2. Данный
  3. Внутренние углы с одной стороны равны
  4. Дополнительные углы равны

Для круга с центром в [math](-1,3)[/math] и радиусом 3, что из следующего верно относительно точки [math](0. 5, 0.2) ?[/math]

  1. Он лежит на круге.
  2. Он лежит в кругу.
  3. Он лежит вне круга.
  4. Не хватает информации.

Как лучше всего описать преобразование между двумя графами?

  1. перевод
  2. вращение
  3. отражение
  4. отражение и вращение

Какой отрезок касается окружности O?

  1. [математика]бар(АВ[/математика]
  2. [математика]бар(AC[/математика]
  3. [математика]бар(AD[/математика]
  4. [математика] бар (АО [/ математика]

Горка на детской площадке образует прямоугольный треугольник. Высота вертикальной лестницы 2,5 м, длина горки 4 м. На каком расстоянии конец горки от нижней части лестницы? Округлите ответ до двух знаков после запятой.

  1. 3,12 м
  2. 3,20 м
  3. 4,30 м
  4. 4,72 м

Салли сидит в 3,5 футах прямо за Джейкобом. Джейкоб сидит в 4 футах справа от Эндрю. Как далеко Эндрю от Салли? Округлите ответ до ближайшей десятой доли фута.

  1. 1,9 фута
  2. 5,3 фута
  3. 7,5 футов
  4. 28,3 фута

Если AC = 8 м и AB = 12 м, какова длина [math]bar{CD}[/math], округленная до одного десятичного знака?

  1. 2,7 м
  2. 5,3 м
  3. 6,0 м
  4. 8,0 м

Для каждой части круга, перечисленного ниже, выберите ВСЕ свойства, которые верны для нее.

Радиус
Диаметр
Тангенс
Аккорд

Каково определение дополнительных углов?

  1. Два угла, которые в сумме составляют [math]180 градусов[/math]
  2. Два угла с разницей в [math]90 градусов[/math]
  3. Два угла в сумме составляют [math]90 градусов[/math]
  4. Два угла с разницей в [math]180 градусов[/math]

Что из перечисленного не является углом?

  1. острый
  2. тупой
  3. перекос
  4. Правильно

В изображенном круге [math]O[/math] является центром круга, а [math]bar{AD}[/math] касается окружности. Если [математика]AD = 5 \»см»[/math] и [математика]DO = 6,4 \»см»[/math], какова длина диаметра окружности, округленная до одного десятичного знака? Подсказка: прямая, касающаяся окружности, перпендикулярна радиусу окружности в этой точке.

  1. 2,4 см
  2. 4,0 см
  3. 8,0 см
  4. 16,2 см
Выберите правильную недостающую причину из шага 4.

Учитывая, что [math]k[/math] и [math]m[/math] параллельны, а прямая [math]t[/math] является секущей, докажите, что [ math]ang 1[/math] и [math] ang 6[/math] являются дополнительными. 1. k » || » m[/math] [math]1. «Дано»[/math] [математика]2. угол 1 ~= угол 5[/математика] [математика]2. «Соответственные углы конгруэнтны»[/math] [math]3. m ang 1 = m ang 5 [/math] [math]3. «Определение равных углов»[/math] [math]4. m ang 5 + m ang 6 = 180°[/math] [math]4. [/математика] [математика]5. m ang 1 + m ang 6 = 180°[/math] [math]5. «Подстановочное свойство равенства»[/math] [математика]6. ang 1″ и «ang 6″ являются дополнительными» [/math] [math]6. «Определение дополнительных углов»[/math]

  1. Внутренние углы одной стороны являются дополнительными
  2. Из диаграммы
  3. Линейные пары углов являются дополнительными
  4. Данный
Для приведенной ниже формы определите:

A. Объем:                672 см в кубе               

B. Площадь поверхности:                          528 см в квадрате                 


Угол от 0 до 90 градусов.

  1. острый
  2. дополнительный
  3. Правильно
  4. прямой
  5. ни один из вышеперечисленных

Экзамен Риджентс по геометрии

Нью-Йоркская фондовая биржа / Р-12/ ОЦАЭТ / ОСА / Прошлые экзамены / Математика / Геометрия

Обратите внимание: вы должны использовать Adobe Acrobat Reader/Professional X или более позднюю версию, чтобы открыть защищенные PDF-файлы с материалами для оценки. Если вы используете более раннюю версию Adobe Acrobat Reader/Professional, вы не сможете открывать защищенные PDF-файлы. Убедитесь, что вы используете Adobe Acrobat Reader/Professional X или более позднюю версию, прежде чем пытаться получить доступ к этим защищенным файлам PDF.

  • август 2022 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии
      • Версия обычного размера (406 КБ)
      • Версия с крупным шрифтом (645 КБ)
    • Ключ подсчета очков
      • PDF-версия (87 КБ)
      • Версия Excel (19 КБ КБ)
    • Руководство по рейтингу (111 КБ)
      • Набор ответов модели
    • (1,50 МБ) — обновлено, 19.08.22, 12:30.
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (25 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
  • июнь 2022 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии
      • Версия обычного размера (426 КБ)
      • Версия с крупным шрифтом (1034 КБ)
    • Ключ подсчета очков
      • PDF-версия (94 КБ)
      • Версия Excel (19КБ)
    • Руководство по рейтингу (124 КБ)
      • Набор ответов модели
    • (1,4 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (66 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
  • января 2020 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии
      • Версия обычного размера (614 КБ)
      • Крупный шрифт (226 КБ)
    • Ключ подсчета очков
      • PDF-версия (23 КБ)
      • Версия Excel (19 КБ)
    • Руководство по рейтингу (115 КБ)
    • Набор ответов модели (974 КБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (140 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
  • август 2019 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии
      • Версия обычного размера (655 КБ)
      • Версия с крупным шрифтом (344 КБ)
    • Ключ подсчета очков
      • PDF-версия (22 КБ)
      • Версия Excel (19 КБ)
    • Руководство по рейтингу (72 КБ)
    • Набор ответов модели (1,12 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (22 КБ)
      • Версия Excel (16 КБ)
  • июнь 2019 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии
      • Версия обычного размера (505 КБ)
      • Версия с крупным шрифтом (191 КБ)
    • Ключ подсчета очков
      • PDF-версия (22 КБ)
      • Версия Excel (19 КБ)
    • Руководство по рейтингу (116 КБ)
    • Набор ответов модели (865 КБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (140 КБ)
      • Версия Excel (16 КБ)
  • Январь 2019 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии
      • Версия обычного размера (154 КБ)
      • Версия с крупным шрифтом (161 КБ)
    • Ключ оценки и руководство по рейтингу (72 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
    • Набор ответов модели (1,10 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (22 КБ)
      • Версия Excel (16 КБ)
  • август 2018 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии
      • Версия обычного размера (148 КБ)
      • Версия с крупным шрифтом (750 КБ)
    • Ключ оценки и руководство по рейтингу (68 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
      • Набор ответов модели
    • (2,22 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (22 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
  • июнь 2018 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии
      • Версия обычного размера (190 КБ)
      • Версия с крупным шрифтом (831 КБ)
    • Ключ подсчета очков и руководство по рейтингу (79 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
      • Набор ответов модели
    • (1,73 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (22 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
    • Важное примечание
      • Уведомление для учителей: экзамен Риджентс по геометрии, июнь 2018 г., все выпуски, вопрос 31, только (42 КБ)
  • Январь 2018 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии (171 КБ)
    • Ключ подсчета очков и руководство по рейтингу (71 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
      • Набор ответов модели
    • (1,7 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (41 КБ)
      • Версия Excel (16 КБ)
    • Важное примечание
      • Уведомление для учителей: экзамен Риджентс по геометрии, январь 2018 г. , все выпуски, вопрос 34, только (41 КБ)
  • августа 2017 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии (104 КБ)
    • Ключ оценки и руководство по рейтингу (74 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
      • Набор ответов модели
    • (1,98 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (22 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
  • июнь 2017 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии (127 КБ)
    • Ключ подсчета очков и руководство по рейтингу (75 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
      • Набор ответов модели
    • (3,14 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (142 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
    • Важное примечание
      • Уведомление для учителей: экзамен Риджентс по геометрии (Common Core), июнь 2017 г., все выпуски, вопрос 24, только (45 КБ)
      • Уведомление для учителей: экзамен Риджентс по геометрии (Common Core), июнь 2017 г. , все выпуски, вопросы 14 и 22, только (13 КБ)
  • Январь 2017 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии (207 КБ)
    • Ключ подсчета очков и руководство по рейтингу (79 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
    • Набор ответов модели (2,2 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (23 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
  • август 2016 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии (190 КБ)
    • Ключ подсчета очков и руководство по рейтингу (97 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
    • Набор ответов модели (2,7 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (23 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
    • Важное примечание
      • Уведомление для учителей: Экзамен Риджентс по геометрии (Common Core), август 2016 г., вопрос 19 (68 КБ)
  • июнь 2016 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии (112 КБ)
    • Ключ подсчета очков и руководство по рейтингу (80 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
      • Набор ответов модели
    • (2,4 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (23 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
  • Январь 2016 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии (132 КБ)
    • Ключ оценки и руководство по рейтингу (84 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19 КБ)
      • Набор ответов модели
    • (3,04 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (23 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
  • август 2015 г.
    • Экзамен Риджентс по геометрии (107 КБ)
    • Ключ оценки и руководство по рейтингу (81 КБ)
    • Ключ оценки (версия Excel) (19КБ)
      • Набор ответов модели
    • (3,5 МБ)
    • Таблица преобразования
      • PDF-версия (23 КБ)
      • Версия Excel (15 КБ)
  • июнь 2015 г.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Вы можете использовать эти HTMLметки и атрибуты:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>