Колмогоров алгебра 10 кл: Гдз по алгебре для 10-11 класса, авторы Колмогоров, Абрамов — Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 1" п. Пуровск Пуровского района

Содержание

Алгебра и начала анализа, 10 класс / под ред. А. Н. Колмогорова. — 1976 // Библиотека Mathedu.Ru

Алгебра и начала анализа, 10 класс / под ред. А. Н. Колмогорова. — 1976

Обложка

Подготовка
текста

Обложка

Обложка123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272

Содержание

Загрузка
структуры

Информация

Загрузка
описаний

Справка

Загрузка
справки

Поиск

Страниц найдено: 1

Список

Карта

Если строка в кавычках «. ..», то найдутся страницы со словосочетанием в точно такой форме.

Если слова указаны через пробел или оператор «&», то найдутся страницы, содержащие все введенные слова в одном предложении.

Если указано несколько слов через оператор «|», то найдутся страницы, содержащие любое из введенных слов.

Если указано два слова через оператор «~», то найдутся страницы, содержащие первое, но не содержащие второе слово в одном предложении.

По вашему запросу ничего не найдено.

Убедитесь, что слова написаны без ошибок или попробуйте выбрать другие значения.

null

Подождите,
пожалуйста…

Печать

Подготовка [0%]…

Отмена

Идёт
загрузка

{«root»:»text»,»url»:»kolmogorov_i_dr_algebra_i_nachala_analiza_10_1976″,»surl-package»:»\/text\/%PACKAGE%\/?query=%QUERY%»,»surl-page»:»\/text\/%PACKAGE%\/p%PAGE%\/?query=%QUERY%»,»query»:»\»\»»,»section»:»library»,»mode-gfx»:true,»mode-html»:true,»mode-prefer»:»gfx»,»layout-prefer»:»1×1″,»zoom»:{«1×1»:{«level»:100,»_w»:false,»_h»:true},»2×1″:{«level»:100,»_w»:true,»_h»:false},»html»:{«level»:100}},»textsize-prefer»:»2″,»textfont-prefer»:»a»,»tree-type»:»ajax»,»tree-state»:»visible»,»printbox-state»:»hidden»,»print-allowed»:»1″,»searchbox-state»:»hidden»,»searchbox-type»:»inline»,»goto-pageno»:null,»goto-page»:-1,»defw»:»1200″,»defh»:»1909″,»minh»:1909,»maxh»:1909,»fixeven»:null,»package»:»left»,»sitemode»:»live»,»user»:{«uuid»:»»}}

Рабочая программа алгебра 10 класс(Колмогоров 4 ч/н)

Предмет:	Математика
Категория материала:	Рабочие программы
Автор:	Шуева Елена Валерьевна ^{это Вы?}

10 КЛАСС

Пояснительная записка для 10 класса

Общая характеристика программы

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса к учебнику

А. Н. Колмогорова, А.М. Абрамова, Ю.П. Дудницына и др.* составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и авторской программы**.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного материала

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления.

Цели обученияФормирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю,итого 136 часов за учебный год.

Предусмотрены 6 тематических контрольных работы и 1 итоговая (в форме ЕГЭ).

Содержание курса обучения

Тригонометрические функции числового аргумента.

Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики.

Тригонометрические функции любого угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

Основные тригонометрические формулы. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Формулы сложения и их следствия. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Основные свойства функций. Функции и их графики. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций. Гармонические колебания.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.

Производная. Приращение функции. Понятие о производной. Непрерывность функции. Предельный переход. Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.

Применения непрерывности и производной. Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Приближенные вычисления. Применение производной в физике и технике.

Применения производной к исследованию функции. Применения производной к исследованию функций и построению их графиков. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.

Основные требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Тема «Алгебра»

Учащиеся должны уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и применяя простейшие вычислительные устройства.

Тема «Функции и графики»

Учащиеся должны уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;строить графики изученных функций;описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Тема «Начала математического анализа»

Учащиеся должны уметь:

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения.

Тема «Уравнения и неравенства»

Учащиеся должны уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;составлять уравнения и неравенства по условию задачи;использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:построения и исследования простейших математических моделей. Место предмета

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Колмогоров А. Н., Абрамов A.M., Дудницын Ю.П. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10—11 классов общеобразовательных учреждений / Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, (2014.) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Тригонометрия: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, (2010.)Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С. И. Алгебра и начала математического анализа: Дидактические материалы. 10 класс. М.: Просвещение, (2008.) Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс / Сост. А.Н. Рурукин. М.: ВАКО, (2011.)Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра и начала математического анализа.

Тематические тесты. 10 класс. Базовый уровень. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Тесты по алгебре и началам анализа. 10 класс. К

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по алгебре и началам анализа в 10 классе по УМК А.Н.Клмогорова

КОЛ-ВО ЧАСОВ136 КЛАСС 10( СГ)

№пп

Тема урока

Тип урока

Деятельность учащихся

Информационное сопровождение

Домашнее задание

Дата проведения

месяц

неделя

Повторение количество часов — 6

Тип материала:	Документ Microsoft Word (docx)
Размер:	48.73 Kb
Количество скачиваний:	58

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Алгебра и начало анализа 9-10 Классная книга СССР

Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность данных пользователей. Пожалуйста, обновите до последней версии.

Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.

Нажмите, чтобы увеличить

1177 продаж |

5 из 5 звезд

35,61 канадского доллара

Загрузка

Доступен только 1

Продам быстро! Остался только 1.

Исследуйте другие похожие поисковые запросы

Внесен в список 27 августа 2022 г.

9 избранное

Сообщить об этом элементе в Etsy

Выберите причину… С моим заказом возникла проблемаОн использует мою интеллектуальную собственность без разрешенияЯ не думаю, что это соответствует политике EtsyВыберите причину…

Первое, что вы должны сделать, это связаться с продавцом напрямую.

Если вы уже это сделали, ваш товар не прибыл или не соответствует описанию, вы можете сообщить об этом Etsy, открыв кейс.

Сообщить о проблеме с заказом

Мы очень серьезно относимся к вопросам интеллектуальной собственности, но многие из этих проблем могут быть решены непосредственно заинтересованными сторонами. Мы рекомендуем связаться с продавцом напрямую, чтобы уважительно поделиться своими проблемами.

Если вы хотите подать заявление о нарушении прав, вам необходимо выполнить процедуру, описанную в нашей Политике в отношении авторских прав и интеллектуальной собственности.

Посмотрите, как мы определяем ручную работу, винтаж и расходные материалы

Посмотреть список запрещенных предметов и материалов

Ознакомьтесь с нашей политикой в отношении контента для взрослых

Товар на продажу…

не ручной работы

не винтаж (20+ лет)

не ремесленные принадлежности

запрещено или с использованием запрещенных материалов

неправильно помечен как содержимое для взрослых

Пожалуйста, выберите причину

Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила. Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила.

Сложность Колмогорова – Учебник – Математика ∩ Программирование

Сложность вещей

Ранее в этом блоге (довольно давно) мы исследовали некоторые простые идеи использования случайности в художественном дизайне (психоделическое искусство и ранее рандомизированный css конструкции) и измерение сложности таких конструкций. Здесь мы намерены дать более тщательное и строгое введение в изучение сложности струн. Это, естественно, попадает в область теории вычислимости и теории сложности, и поэтому мы отсылаем читателя-новичка к другим нашим учебникам по этому предмету (детерминизм и конечные автоматы, машины Тьюринга и классы сложности; но машины Тьюринга будут наиболее важны для этого). обсуждение).

Проблема со случайностью

Нам бы очень хотелось иметь возможность посмотреть на строку двоичных цифр и решить, насколько она «случайна». {-50}$) быть выбранной случайным образом из всех последовательностей из 50 двоичных цифр. Таким образом, в некотором смысле огромный массив математики, лежащий в основе вероятности, уже подвел нас на этом базовом этапе, потому что мы не можем говорить о том, насколько случайным является тот или иной конкретный результат эксперимента. Нам нужно новое понятие, преодолевающее эту трудность.

Определение : Колмогоровская сложность строки $w$, обозначаемая как $K(w)$, является длиной кратчайшей программы, которая выводит $w$ при отсутствии входных данных.

Хотя это определение недостаточно строгое, чтобы его можно было использовать (позже мы переформулируем его), легко понять, почему первая из двух вышеприведенных строк менее случайна. Мы можем написать очень короткую программу на Python, которая выводит ее:

 print "01" * 25

С другой стороны, несложно заметить, что самая короткая программа, выдающая вторую строку, равна 9.0003

 print "00011101001000101101001000101111010100000100111101"

Внимательный читатель протестующе завопит. Откуда ты знаешь, что это самая короткая программа? Зачем ограничиваться Python? Вся эта дискуссия настолько произвольна!

Действительно, это, вероятно, , а не самая короткая программа Python, которая выводит строку. В дальнейшем мы будем работать полностью в двоичном формате, поэтому придирчивый читатель должен интерпретировать это как команду печати, относящуюся к блоку двоичной памяти. В ближайшее время мы воплотим эти идеи в полной строгости, но сначала давайте продолжим эту наивность, чтобы упростить анализ следующих определений.

Если мы абстрагируемся от длин этих строк, мы увидим, что длина первой программы равна $ O(1) + \log(n)$, так как нам нужно $\log(n)$ бит для представления числа $ n/2$ в строковом произведении. С другой стороны, вторая строка имеет программную длину $ O(1) + n$, так как нам нужна вся выходная строка как текст программы.

Эта интуиция привела бы нас к определению случайной последовательности длины $ n$, если она имеет колмогоровскую сложность не менее $ n$. Один из способов интерпретировать это так: строка является «случайной», если самая короткая программа, которая выводит строку, в основном кодирует всю строку в своем исходном коде.

Мы можем расширить эту идею, чтобы говорить об относительной сложности . В частности, мы можем говорить о программах Python, которые принимают ввод и вычисляют результат на основе этого ввода. Например, первая из двух приведенных выше строк имеет программу:

 n = input()
напечатайте "01" * n/2

Что касается ввода «50», мы видим, что первая строка имеет постоянную сложность (действительно, это также верно для многих чисел, таких как 25). Другими словами, строка «50» содержит много информации о строке, которую мы хотим сгенерировать (ее длину).

С другой стороны, та же техника не работает для второй строки. Несмотря на то, что он имеет длину 50, этой информации недостаточно для определения содержимого строки, которое сильно различается. Таким образом, самая короткая программа по-прежнему (вероятно) та, которая выводит строку дословно.

В будущем мы планируем вернуться к идее относительной сложности в контексте машинного обучения и классификации; Короче говоря, два элемента похожи, если один из них имеет низкую сложность по сравнению с другим. А пока обратимся к более точным определениям.

Реальная Колмогоровская сложность

Мы продолжаем говорить о второй строке выше, что самая короткая программа — это , вероятно, , которая печатает строку дословно. На самом деле, за исключением тестирования каждой отдельной программы на Python меньшей длины, мы никогда не узнаем, правда ли это! Даже если бы мы это сделали, наши следующие определения сделают это открытие неуместным. В более общем плане важно, что колмогоровская сложность — невычислимая функция. То есть не существует машины Тьюринга $M$, которая принимает на вход слово $w$ и выдает на выходе его колмогоровскую сложность. Чтобы доказать такие удивительные вещи, нам нужно формализовать обсуждение в контексте машин Тьюринга.

Зафиксируем универсальный язык программирования $L$ и будем говорить о сложности Колмогорова относительно $L$:

Определение : Сложность Колмогорова строки $w$ относительно $L$, обозначаемой $K_L (w)$ — это кратчайшая программа, написанная на языке $L$, которая выдает $w$ на выходе. Условная колмогоровская сложность по отношению к строке $x$, обозначаемая $K_L(w | x)$ (произносится $w$ при $x$, как в теории вероятностей), представляет собой длину кратчайшей программы, которая при при входе $ x$ выводит $ w$.

Прежде чем мы сможем доказать, что это определение не зависит от $ L$ (во всех смыслах и целях), нам понадобится небольшая лемма, которую мы по существу уже доказали:

Доказательство. Программа, тривиально выводящая нужную строку, имеет длину $ |w| + c$, для любого постоянного количества букв $ c$, необходимого для определения того, что строка будет выдана в качестве вывода. Это явно не зависит от строки и любого ввода. $\квадрат$

Нетрудно видеть, что это определение инвариантно относительно выбора языка $ L$ с точностью до постоянного множителя. В частности, пусть $w$ — строка и фиксируются два языка $L, L’$. Пока оба языка являются универсальными , в том смысле, что они могут имитировать универсальную машину Тьюринга, мы можем связать колмогоровскую сложность $w$ по отношению к обоим языкам. В частности, можно написать интерпретатор для $L$ на языке $L’$ и наоборот. Читатели должны убедиться, что для любых двух разумных языков программирования можно написать программу конечной длины на одном языке, которая интерпретирует и выполняет программы, написанные на другом языке.

Если $p$ будет кратчайшей программой, написанной на $L$, которая выводит $w$ при заданном $x$, а $i$ будет интерпретатором для $L$, записанного на $L’$, то мы сможем вычислить $ w$ при вводе $ \left \langle p, x \right \rangle$ посредством интерпретатора $ i$. Другими словами, $ K_L(w | px) \leq |i|$.

$ K_{L’}(w | x) \leq |p| + с + |я| = K_L(w | x) + c + |i| = K_L(w | x) + O(1)$

Еще один простой способ убедиться в этом — представить, что вы знаете язык $L’$. Тогда программа будет что-то вроде:

 ввод х
запустить интерпретатор i в программе p с вводом x

Наши неравенства выше просто описывают длину этой программы: мы требуем, чтобы весь интерпретатор $ i$ и вся программа $ p$ были частью текста программы. После этого для инициализации интерпретатора на этом вводе требуется любой фиксированный постоянный объем кода.

Мы называем этот результат свойством инвариантности колмогоровской сложности. И с этим под нашим поясом мы можем говорить о Колмогоровская сложность строки. Мы охотно игнорируем аддитивную константную разницу, которая зависит от выбранного языка, и мы можем спокойно работать исключительно в контексте какой-то фиксированной универсальной машины Тьюринга (или, скажем, Python, C, Racket или Whitespace; выберите, что вам больше нравится). В дальнейшем мы будем это делать, обозначая колмогоровскую сложность строки $K(w)$.

Некоторые основные факты

Два основных факта, с которыми мы будем работать, следующие:

Существуют строки произвольно большой колмогоровской сложности. n – 1$. Таким образом, строк длины $n$ слишком много, а меньшей длины недостаточно, из чего следует, что хотя бы одна строка длины $n$ имеет колмогоровскую сложность не ниже $n$. 9с$.
Струны высокой колмогоровской сложности имеют специальные имена.
Определение : Назовем строку $w$ такую, что $K(w) \geq |w|$ представляет собой случайную по Колмогорову строку или несжимаемую строку .
Это имя имеет смысл по двум причинам. Во-первых, как мы уже упоминали, случайно выбранные строки почти всегда являются колмогоровскими случайными строками, поэтому название «случайные» подходит. Во-вторых, колмогоровская сложность по сути является идеальной техникой сжатия. В некотором смысле строки с высокой колмогоровской сложностью нельзя описать на более коротком языке; такому языку обязательно будет соответствовать программа, расшифровывающая язык, а если сжатие мало, то и программа, распаковывающая его, невелика (эти утверждения неформальны и асимптотичны).
Невычислимость
Теперь мы докажем основную теорему этого учебника о том, что колмогоровская сложность невычислима.
Теорема: Функция сложности Колмогорова $ w \mapsto K(w)$ невычислима.
Доказательство. Предположим противное, что $K$ вычислима и что $M$ является машиной Тьюринга, которая его вычисляет. Мы построим новую машину Тьюринга $M’$, которая вычисляет строки высокой сложности, но $M’$ будет иметь короткое описание, что дает противоречие.
В частности, $ M’$ перебирает набор всех двоичных строк в лексикографическом порядке. Для каждой такой строки $w$ он вычисляет $K(w)$, останавливаясь, как только находит $w$ такое, что $K(w) \geq |w| = п$. Тогда имеем следующее неравенство:
$ n \leq K(w) \leq \left | \left \langle M’, n \right \rangle \right | + c$
Здесь обозначение угловых скобок представляет собой описание набора $(M’, n)$, а $c$ — константа, зависящая только от $ M’$, которая фиксирована. Причина, по которой выполняется неравенство, — это просто теорема инвариантности: $ \left \langle M’, n \right \rangle$ — это описание $w$ на языке машин Тьюринга. Другими словами, универсальная машина Тьюринга, моделирующая $M’$ на $n$, выдаст $w$, поэтому колмогоровская сложность $w$ ограничена длиной этого описания (плюс константа).
Тогда длина $ \left \langle M’, n \right \rangle$ не превосходит $ \log(n) + \left | \left \langle M’ \right \rangle \right | + c’$ для некоторой константы $ c’$, а это, в свою очередь, $ \log(n) + c”$ для некоторой константы $ c”$ (поскольку описание $ M’$ константно). Это дает неравенство
$ n \leq \log(n) + c”$
Но поскольку $\log(n) = o(n)$, мы можем выбрать достаточно большое $ n$, чтобы получить противоречие. $ \square$
Можно интерпретировать это философски: невозможно точно сказать, насколько что-то случайно. Но, возможно, более важно то, что это доказательство невычислимости действительно отличается от нашего доказательства неразрешимости проблемы Остановки. До сих пор единственный способ доказать, что что-то невычислимо, — это свести это к проблеме остановки. Действительно, это прекрасно подходит для многих новых видов теорем типа неразрешимости, как мы увидим ниже.
В этот момент читатель может спросить: «Зачем говорить о том, что мы даже не можем вычислить!?» В самом деле, можно подумать, что из-за своей невычислимости колмогоровская сложность может дать представление только о теоретических вопросах, не имеющих практического значения. На самом деле существует множество практических применений колмогоровской сложности, но на практике обычно дают грубую верхнюю границу с помощью множества отраслевых алгоритмов сжатия, таких как коды Хаффмана. Нашей целью после этого учебника будет убедить вас в его замечательной применимости, несмотря на его невычислимость.
Последствия невычислимости и несжимаемости
Одним из непосредственных следствий существования несжимаемых строк является следующее: невозможно написать идеальный алгоритм сжатия без потерь. n/n )$ вентили выразить в виде схемы.
Он также появляется за пределами теоретической информатики. Например, при изучении энтропии в динамических системах (в частности, в термодинамике) можно сделать следующее образное замечание:
На самом деле автор этого изображения, Скотт Ааронсон (которого мы уже видели в нашем исследование зоопарка сложности) даже предлагает эмпирическую проверку этого факта: смоделируйте дискретизированную кофейную чашку и попытайтесь сжимать данные на каждом этапе, отображая полученные длины в виде графика, чтобы увидеть тенденции. Это даже звучит как хороший проект для этого блога!
Однако на этом приложения не заканчиваются. Исследователи использовали теорию сложности Колмогорова для решения проблем машинного обучения, кластеризации и классификации. Потенциально, любой предмет, связанный с относящимися частями информации, мог бы извлечь пользу из теоретико-колмогоровского анализа.
Наконец, мы приводим доказательство того, что существование колмогоровской сложности дает бесконечное число недоказуемых математических утверждений.
Теорема : Исправьте формализацию математики, в которой выполняются следующие три условия:
- Если утверждение доказуемо, то оно истинно.
- При наличии доказательства и утверждения можно решить, доказывает ли доказательство утверждение.
- Для каждой двоичной строки $x$ и целого числа $k$ можно построить утверждение $S(x,k)$, которое логически эквивалентно «Колмогоровская сложность $x$ не меньше $k$».
Тогда существует некоторая константа $t$, для которой все утверждения $S(x,k)$ с $k > t$ недоказуемы.
Доказательство. Мы строим алгоритм для поиска таких доказательств следующим образом:
```
 На входе k,
Установите m равным 1.
Петля:
   для всех строк x длины не более m:
      для всех строк P длины не более m:
         если P является доказательством S(x,k), вывести x и остановиться
   m = m+1 
```
Предположим противное, что для всех $k$ существует $x$, для которого утверждение $S(x,k)$ доказуемо.