Готовые домашние задания алгебра 9 класс мордкович: ГДЗ по Алгебре за 9 класс Задачник Мордкович А.Г., Семенов П.В. Базовый уровень — Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 1" п. Пуровск Пуровского района

Содержание

ГДЗ Алгебра 9 класс Мордкович, Александрова, Мишустина

Помимо большой учебной нагрузки, в девятом классе школьникам предстоит еще испытать и немалый стресс из-за предстоящих в конце года экзаменов. Казалось бы, что в этом особенного, ведь впереди еще целый год? Но тренировки к этим испытаниям начинаются чуть ли не с самого начала первой четверти, поэтому трудностей впереди предстоит еще много. Облегчить весь процесс способен решебник к учебнику «Алгебра. Задачник 9 класс» Мордкович, Александрова.

Что в него включено.

Подробнейшие ответы на все шесть глав помогут школьникам лучше усвоить пройденный или только предстоящий к изучению материал. Работая с этим сборником на опережение школьной программы, можно не сомневаться в высоких результатах. Двадцать один параграф и итоговое повторение аналогичны содержащимся в учебнике. Кроме того, ГДЗ по алгебре 9 класс включает в себя и дополнительные задачи для итогового повторения каждой темы.

Нужен ли решебник.

Так как в этот период времени идет активная подготовка к ГИА, то порой без хорошего подсказчика просто не обойтись. Но не все родители способны нанять репетитора, занятия с которым обходятся весьма в приличную сумму и совсем не факт, что попадется квалифицированный специалист, способный дать школьнику необходимые знания. При должном обращении, решебник к учебнику «Алгебра. Задачник 9 класс» Мордкович способен заменить уроки с репетитором, так как содержит полные выкладки по всем упражнениям, которые приведены в учебном пособии.

«Мнемозина», 2014 г.

Контрольные работы по алгебре 9 класс Авторы: Мордкович Издательство/год: Мнемозина

Готовые домашние задание по алгебре 9 класс мордкович

Добро пожаловать на самый большой ресурс готовых домашних заданий MyGdz. net!

У нас огромная база решебников для самых различных школьных задачников с 1 по 11 классы. Наш ресурс постоянно пополняется и обновляется новыми задачами и ответами к ним. Теперь найти для школы стало ещё проще, без смс и регистрации.

Новости

В результате обстрелов Новой Каховки со стороны Вооружённых сил Украины, в том числе из РСЗО HIMARS, осколки ракеты попали на территорию автошколы. Об этом сообщил глава районной военно-гражданской администрации Владимир Леонтьев.

Возобновление ограничительных мер в школах России к предстоящему эпидемическому сезону не планируется. Об этом сообщили в пресс-службе Роспотребнадзора.

В некоторых британских школах с целью экономии электроэнергии намерены снизить температурный режим в классах, поэтому школьникам придётся надевать тёплую верхнюю одежду во время занятий.

Президент России Владимир Путин поручил обеспечить вооружённую охрану в школах в ДНР, ЛНР и на освобождённых территориях Херсонской, Запорожской и Харьковской областей с 1 сентября, сообщил первый замруководителя администрации президента Сергей Кириенко.

С 1 сентября учителей освободят от заполнения лишних документов. Об этом заявил спикер Госдумы России Вячеслав Володин.

Депутат Госдумы России Султан Хамзаев сообщил, что обратился в Минтруд с предложением сделать выходным днём 1 сентября.

В национальном парке «Русская Арктика» разработали курс арктиковедения для школьников от семи до 11 лет.

Теперь найти для школы стало ещё проще, без смс и регистрации.

Mygdz. net

23.02.2019 15:45:20

2019-02-23 15:45:20

Источники:

Https://mygdz. net/answer? i=68&n=kontrol-nye-raboty-po-algebre-9-klass-mordkovich-mnemozina&z=5-0-0

Решебник по алгебре Мордкович 9 класс » /> » /> .keyword { color: red; }

Готовые домашние задание по алгебре 9 класс мордкович

В 9 классе необходимо не только разбираться в новом материале, но и усиленно повторять уже пройденные темы. Поэтому на то, чтобы вникнуть в параграф, а уж тем более выполнить домашнее задание остаётся всё меньше времени, особенно если вы занимаетесь в профильном классе.

Мордкович 9 класс поможет школьнику не просто списать готовый материал онлайн, но и разобраться с тонкостями точной науки.

Решебник с готовыми домашними заданиями предоставит развернутые ответы на интересующие вопросы, подскажет родителям, в каком направлении необходимо проводить домашнее обучение и позволит устранить возможные ошибки. Здесь можно найти доступные и понятные объяснения по самым трудным темам.

— вводная часть с теоретическими пояснениями; — подробное решение с авторскими пометками; — заключительная часть с дополнительными данными, чтобы лучше понять материал параграфа.

Мордкович 9 класс составлен в соответствии с программами обучения. Оно сократит время на письменное выполнение заданий, предназначенных для самостоятельного изучения. Работа с данным методическим пособием способствует максимальному ускорению процесса усвоения материала в 9 классе и станет незаменимым помощником, как для детей, так и для родителей.

— заключительная часть с дополнительными данными, чтобы лучше понять материал параграфа.

Reshak. ru

02.12.2019 2:42:32

2019-12-02 02:42:32

Источники:

Https://reshak. ru/reshebniki/algebra/9/mord/index. html

по алгебре 9 класс. Ответы на задания » /> » /> .keyword { color: red; }

Готовые домашние задание по алгебре 9 класс мордкович

Алгебра 9 класс. ФГОС Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф

Алгебра 9 класс. Сборник заданий Кузнецова, Бунимович Дрофа

Алгебра 9 класс. ФГОС Мордкович, Александрова, Мишустина Мнемозина

Алгебра 9 класс Алимов Просвещение

Алгебра 9 класс Дорофеев, Суворова Просвещение

Алгебра 9 класс. ФГОС Колягин, Ткачева, Фёдорова Просвещение

Алгебра 9 класс. ФГОС Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение

Алгебра 9 класс. ФГОС Никольский, Потапов Просвещение

Дидактические материалы по алгебре 9 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф

Дидактические материалы по алгебре 9 класс Зив, Гольдич Петроглиф

Дидактические материалы по алгебре 9 класс Евстафьева, Карп Просвещение

Дидактические материалы по алгебре 9 класс Макарычев, Миндюк, Крайнева Просвещение

Дидактические материалы по алгебре 9 класс Потапов, Шевкин Просвещение

Дидактические материалы по алгебре 9 класс Звавич, Дьяконова Экзамен

Контрольные работы по алгебре 9 класс Мордкович Мнемозина

Контрольные работы по алгебре 9 класс. ФГОС Александрова Мнемозина

Контрольные работы по алгебре 9 класс Кузнецова, Минаева Просвещение

Контрольные и самостоятельные работы по алгебре 9 класс Журавлев, Малышева Экзамен

Контрольные и самостоятельные работы по алгебре 9 класс. ФГОС Попов Экзамен

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 9 класс Глазков, Варшавский Экзамен

Самостоятельные работы по алгебре 9 класс. ФГОС Александрова Мнемозина

Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре 9 класс. ФГОС Мартышова Вако

Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре 9 класс. ФГОС Глазков, Гаиашвили Экзамен

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. ФГОС Ткачёва, Фёдорова Просвещение

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. Часть 1, 2. ФГОС Минаева, Рослова Просвещение

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. Часть 1, 2. ФГОС Миндюк, Шлыкова Просвещение

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. ФГОС Ключникова, Комиссарова. К учебнику Мордкович Экзамен

Тесты по алгебре 9 класс. ФГОС Мордкович, Тульчинская Мнемозина

Тематические тесты по алгебре 9 класс. ФГОС Ткачева Просвещение

Тематические тесты по алгебре 9 класс. ФГОС Дудницын, Кронгауз Просвещение

Тематические тесты по алгебре 9 класс. ФГОС Чулков, Струков Просвещение

Тесты по алгебре 9 класс. ФГОС Глазков, Варшавский. К учебнику Макарычева Экзамен

Тесты по алгебре 9 класс. ФГОС Ключникова, Комиссарова. К учебнику Мордковича Экзамен

по алгебре 9 класс – незаменимый помощник девятиклассника

Алгебра – серьезный и нужный предмет для каждого школьника. В девятом классе дети проходят достаточно трудные для усвоения темы. В это время книга по алгебре за 9 класс становится настольной практически для каждого сознательного родителя. Часто дети обращаются к родителям с просьбой о помощи, но в силу многих причин среднестатистическим мамам и папам сложно помочь ребенку. Кто-то плохо учился в школе, кто-то забыл нужную тему, а некоторые темы и вовсе не изучались в годы учебы нынешних родителей. Даже если мама и сможет объяснить ребенку пройденный материал, то оформить правильно работу получится не всегда. Время не стоит на месте, меняется школьная программа, а вместе с ней и требования к культуре записей. В таких случаях вам придет на помощь по алгебре.

Не нужно тратить много времени на походы по книжным рынкам или магазинам в поисках по алгебре за 9 класс. В век Интернета и компьютерных технологий нет ничего проще, чем найти такую книгу в электронном виде и легко проверить правильность решения даже самой сложной задачи.

Польза по алгебре за 9 класс для учеников

Невозможно переоценить пользу и для учеников. Если ребенок пропустил из-за болезни важную тему, родителей нет дома, а одноклассники не могут помочь в решении задачи – почему бы ему и не заглянуть в ответы. Но нужно учитывать, что пользоваться такой книгой можно только тогда, когда у ученика будет хоть какой-нибудь вариант решения задачи или примера. Нельзя надеяться на то, что списав один раз, ребенок не сделает этого и на следующий день. Нет ничего проще, чем списать правильное решение. Это можно сделать просто, легко и быстро! Но нельзя забывать, что бессмысленное копирование не дает знаний и не развивает мышление. по алгебре 9 класс созданы авторами только для того, чтобы подсказать правильное решение в том случае, когда ученик исчерпал все известные ему варианты решения.

Благодаря готовым домашним задания по алгебре можно проследить логику решения задачи или примера, разобраться в ней и таким образом восполнить пробелы в своих знаниях. На нашем сайте можно найти «решебники» к учебникам по алгебре для 9 класса разных авторов. Мы хотим помочь каждому ребенку учиться, развиваться и становиться умнее с каждым днем!

Контрольно-измерительные материалы КИМ по алгебре 9 класс.

Mygdz. net

01.08.2018 16:08:33

2018-08-01 16:08:33

Источники:

Https://mygdz. net/subject? s=algebra&k=9

ГДЗ по алгебре 9 класс Учебник, Задачник А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев, П.В. Семенов, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Л.А. Александрова Углубленный уровень

ГДЗ
org/ListItem»> 9 класс
Алгебра
углубленное изучение Мордкович

Авторы: А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев, П.В. Семенов, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Л.А. Александрова.

В средней школе ребенок уже освоился и научился самостоятельно справляться с возникающими трудностями, но в 9 классе нагрузка увеличивается. Особенно по предметам, которые являются обязательными для сдачи на основном государственном экзамене. Для подготовки лучше всего обращаться к ГДЗ по алгебре 9 класс Мордкович, Николаев, Семенов, поскольку он был составлен авторами, максимально тщательно подбиравшими материалы, которые в итоге вошли в сборник.

А именно развернутые ответы на вопросы для самопроверки к 28 параграфам, пошаговый разбор решения каждого задания, имеющегося на 429 страницах учебного пособия, дополнительная информация по темам, которая может понадобиться для выполнения. Решебник удобно разделен на номера каждого параграфа, а также часть с итоговым повторением. Используя его, девятиклассники легко смогут проработать свои слабые места, так как сразу увидят ошибку в решении и разберут непонятный момент. Это будет полезно и родителям, так как не придется нанимать репетитора или заниматься поиском специальных курсов. Школьники недолюбливают математику чаще всего из-за неправильного подхода учителя к процессу обучения и большого объема информации, которую он рассказывает за один урок. Домашние задания по алгебре вызывают не менее противоречивых чувств из-за их количества и трудности. Тем не менее, изучать ее необходимо для развития логического и аналитического мышления, поэтому важно постоянно заниматься и тренироваться в выполнении задач на все изученные темы. Среди них: виды рациональных неравенств и уравнений, их системы; множества и прогрессии, последовательности; определение числовой функции; метод математической индукции и многое другое. Особое внимание следует уделить статистике и теории вероятностей, с чем отлично помогает «ГДЗ по алгебре 9 класс Мордкович А.Г., Николаева Л.П. и Семенова П.В.

Тяжелая наука древности

Алгебра – предмет требовательный. Тут банальной зубрёжкой не отделаться. И отсидеться на задней парте не удастся. Целесообразно овладеть необходимыми навыками, которые ученик получит только в том случае, если будет слушать педагога и выполнять проверочные задания. Чуть облегчить процесс познания можно с «ГДЗ по алгебре 9 класс Задачник Мордкович, Звавич Углубленный уровень».

При освоении этой дисциплины важно понять механизм решения той или иной задачи. Это возможно при внимательном прослушивании учителя. Изложим содержание и рассмотрим «подводные камни» образовательной деятельности. На этом этапе часть часов отдано повторению, но многое даётся впервые. Тут ребенка и поджидают трудности восприятия. Перечислим параграфы, к которым следует подойти особенно тщательно:

элементы теории нескольких тригонометрических функций;
расчет вероятностей;
комбинаторика;
различные степенные вариации графиков и их свойства;
системы уравнений на движение и работу;
квадратные интервалы и метод их нахождения.

Восполнить пробелы в знаниях и не попасть в список отстающих поможет «ГДЗ по алгебре 9 класс Задачник А.Г. Мордкович, Звавич Углубленный уровень».

Онлайн-решебник по алгебре за 9 класс от Мордковича придёт на выручку

Решебник не просто содержит результаты упражнения, также он даёт подробные пояснения по всем пунктам. Прочие преимущества обучения с данным помощником:

доступ с любого устройства, имеющего выход в интернет;
подготовки к контрольным работам и ОГЭ;
самостоятельного изучения материала наперед;
номера ответов полностью соответствуют вопросам в справочнике;
освобождается существенное количество времени;
проверки домашних заданий.
положительные оценки;
повышение лояльности со стороны преподавателя, видящего старания своего подопечного.

Залог хорошей успеваемости кроется в множестве факторов, но, бесспорно, одним из таковых является использование решебника в качестве дополнительного издания. Школьник станет более самостоятельным и уверенным в своих знаниях, перестанет с неохотой садиться за уроки, начнет более качественно и исполнительно относиться к учебе в целом. Родителям останется только радоваться успехам и больше не тратить время на выполнение домашних заданий за своих детей.

ГДЗ по алгебре 9 класс Мордкович А.Г., Николаев Л.П., Семенов П.В. используется в качестве дополнительного учебника, предоставляя множество полезной информации, за что регулярно получает положительные отзывы от пользователей.

ГДЗ контрольным работам по алгебре за 7-9 классы Мордкович А.Г. (углубленный уровень)
ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 9 классы Александрова Л.А. (углубленный уровень)
ГДЗ к учебнику по алгебре за 9 класс Мордкович А.Г. (Просвещение)
ГДЗ к задачнику по алгебре за 9 класс Мордкович А.Г. (базовый уровень)
ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 9 класс Александрова Л. А. (базовый уровень)
ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 9 класс Александрова Л.А (базовый уровень)
ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре за 9 класс Попов М.А.

Некоторые ребята теряются без контроля и поддержки со стороны учителя. Чтобы не растеряться при работе над домашними заданиями, можно обратится к полезному пособию — «ГДЗ по алгебре 9 класс Мордкович, Николаев Углубленный уровень (Мнемозина)». Ребята в этом учебном году делятся на два лагеря. Часть учащихся планирует покинуть в этом году стены родной школы. Они вступают во взрослую жизнь сразу, либо продолжают получать знания в техникумах и колледжах. Большая же часть нацелена на поступление в высшие учебные заведения, эти ребята остаются до одиннадцатого класса, чтобы сдать ЕГЭ. Но и тем, и другим предстоит ещё один серьезный экзамен, который проводится именно в этом году – ОГЭ. Математика является обязательной для сдачи как в 9, так и в 11 классе. Это дополнительные нервы и нагрузка. В эти моменты важно собраться и все свои усилия направить на подготовку.

Программа и подводные камни

Ряд сложных тем девятиклассника может напугать, особенно, если это углубленный уровень. С одной стороны, более подробное и дотошное прохождение материала скажется положительно на багаже знаний, с другой стороны, столь серьезная загруженность может привести к стрессам. Перечислим наиболее сложные темы:

система из линейных и квадратных неравенств;
методы алгебраического сложения;
исследование функций на четность;
характеристическое свойство арифметической прогрессии;
комбинаторика и теория вероятностей;
тригонометрические формулы, теории и элементы.

Расставить все по полочкам поможет «ГДЗ по алгебре 9 класс А. Г. Мордкович, Николаев Углубленный уровень (Мнемозина)».

Онлайн-решебник по алгебре за 9 класс от Мордковича — ключ к пониманию дисциплины

С алгеброй трудно разобраться без помощи извне. Очевидные плюсы при подготовке вместе с этим изданием:

удобство онлайн-использования;
возможность самопроверки на месте;
комфортный поиск номеров верных ответов;
подробные пояснения и объяснения условий;
экономия времени;
появление стрессоустойчивости.

С ГДЗ учебник становится ближе и понятнее для любознательного школьника. А папы и мамы начнут радоваться успехам детей, обретут спокойствие и уверенность за судьбу своего чада.

Внутри лучший мануал.

Краткая информация о решебнике: Алгебра 9 класс Мордкович, Мишустина, Тульчинская.

В 9 классе школьникам приходится нелегко. Впереди сдача экзаменов IGA, и так многому предстоит научиться. Чтобы успешно пройти сертификацию, нужно потратить на подготовку не один день, а это не гарантирует успешного прохождения. В помощь в изучении алгебры и подготовке к сертификационному контролю алгебра 9й класс Мордковичу очень нужен.

Даже если ученик 9 класса знает алгебру на отлично, не стоит пренебрегать возможностью лишний раз проверить себя и посмотреть ответы на Мордкович в 9 классе гдс. Решебник оказывает неоценимую помощь в подготовке девятиклассника. Есть возможность самостоятельно проверить свои знания, определить именно те задачи, над которыми вам еще предстоит поработать.

Если вам нужно найти управление Мордкович 9 класс, то эти задачи доступны в нашем решателе. В учебнике очень большое содержание, также есть задания на повторение. Глава 1 посвящена неравенствам и системам неравенств. О системах уравнений вы можете узнать из главы 2. Числовые функции из следующей части учебника не оставят вас равнодушными. Если вас интересуют прогрессии, комбинаторика, статистика, теория вероятностей — все эти разделы легко найти в 9 классе Мордковичакнига алгебра алгебра.

Этот учебник создан прекрасным авторским коллективом: Мордкович, Мишустина, Тульчинская. Кстати, эти же авторы издали учебники не только по алгебре для девятиклассников, но и для других классов. Стоит отметить, что издание состоит из 2-х частей. Здесь вы можете найти или скачать все ответы Мордкович 9 класс Часть 2.

Большой вклад ответов для 9 класса по алгебре Мордковича, Мишустина, Тульчинской в подготовительную работу к ЕГЭ в форме ГИА отмечают многие специалисты. Существует множество различных тестов, различных методических материалов, проверочных и контрольных работ, но ГДЗ Мордковича помогает на собственном примере научиться успешно решать задачи, которые могут попасться на долю ГИА. Родители, школьники, многие учителя алгебры и геометрии по достоинству оценили 9 Мордковича.решатель алгебры й степени. Эта информация в виде ГДЗ содержит полный набор материалов, задач и их решения. Вы также можете найти ответы на домашние тесты со всеми диаграммами, графиками и подробными решениями.

ПС. Если кроме алгебры вас интересуют и другие точные науки, например, физика. Тогда советуем обратить внимание на гдс по физике 9 класс перышкин

В заключение хотелось бы добавить, что сейчас появилась достойная альтернатива списыванию — гдс по алгебре 9 классМордкович … Вы можете подготовиться, проверив свои знания и увеличив свой опыт в решении задач и уравнений.

Сейчас нет сомнений, что ГДЗ считаются лидерами среди учебных справочников. Именно с этим учебником по алгебре любят сотрудничать девятиклассники. Для легкой и комфортной работы с книгой они выбирают наш портал Vklasse. На наших просторах поселился лучший представитель желаемого ими рехебника, специально написанный для учебника 2010 года. Вы можете работать с этим файлом онлайн. Школьники решают вместе с нами решения второй части школьного пособия, чтобы не столкнуться с проблемами.

Такие популярные интернет-каталоги

Спрос на ГДЗ по Алгебре 9 класс Мордкович растет в геометрической прогрессии. Это связано с важными функциями данного справочника. Начнем с того, что вне зависимости от сложности домашних заданий он всегда помогает с ними справиться. Благодаря ему выполнение любых заданий дается на ура и не доставляет сложностей. Тем более, что этот процесс занимает у ребят гораздо меньше времени. Еще одной основной функцией ответов следует считать их помощь в осуществлении проверки работы, которая сейчас проходит успешно.

Правильное использование ГДЗ

На ВКЛАСС нет преград для сотрудничества с нужными справочниками. Наш сайт открыт для всех круглосуточно. Мы много работали над тем, чтобы взаимодействие с пособиями было удобным, независимо от того, хотят ли ими пользоваться взрослые или дети. Кроме того, мы сделали наш ресурс доступным и простым, чтобы поиск необходимых материалов, а также их открытие не доставляли хлопот. Кроме того, мы отобрали только лучших резольверов, с которыми подростки обязательно добьются успеха.

В лучшем учебнике

Формулы девятого класса станут основой для отличной успеваемости по алгебре. Причина этого кроется в его эффективной конструкции. У нас есть профессиональный книжный помощник на Vklasse. Для комфортного использования он разбит на такие темы, как: «Системы управления», «Прогрессии» и т. д. Они содержат большое количество информации, включающей не только условия выполнения заданий, но и их точное выполнение. Также упражнения сопровождаются их результатами, что важно при проверке на правильность. Обучение пройдет гладко с надежными ответами!

Выпускной класс — большой стресс для школьника. Предстоят выпускные экзамены, от которых зависит будущее будущее ребенка. Кто-то продолжит учебу в школе, кто-то поступит в институт. Студент должен пройти этот этап достойно, не затрачивая много эмоциональной энергии. В этом ему поможет онлайн-решатель по алгебре Мордкович А.Г., который полностью соответствует учебнику и задачнику для 9 класса издательства «Мнемозина» 2015 года выпуска. Он содержит правильные ответы на все вопросы, которые актуальны и сегодня (2019 г.). Пособие хорошо зарекомендовало себя среди преподавателей и частных репетиторов, которые на его основе составляют свои конспекты и авторские программы.

Учеба на «отлично» по книге решений по алгебре Мордковича для девятиклассников

Большую часть знаний ученик получает на уроке: запоминает отдельные примеры, выучивает правила, записывает исключения и законы. Преподаватель старается в доступной форме объяснить все особенности этой точной науки. В 9 классе определенная часть времени также отводится повторению уже изученного материала и подготовке к ГИА и ОГЭ. Чтобы хорошо пройти итоговый тест, вы должны выполнить все домашние задания, выучить все правила, решить все примеры. Безусловно, самостоятельная работа ребенка дома играет очень большую роль в успеваемости в целом. Поэтому, чтобы интеллектуальный уровень школьника был на должном уровне, стоит воспользоваться онлайн-учебником по математике, который составил Мордкович.

Основные преимущества электронного помощника:

быстрый доступ к необходимой информации с планшета, компьютера или телефона. Стоит только включить интернет;
множество вариантов решения одного и того же числа на выбор;
информационных указателей на примеры из учебника, интересные дополнительные материалы для развития;
готовых ответов в удобной таблице. Каждый пример имеет свою ячейку.

Портал работает круглосуточно без выходных. Ребенок может увидеть правильное решение в любое время суток. Стоит отметить, что простое списывание домашних заданий не является правильной концепцией обучения. Для начала стоит самостоятельно отработать приведенные упражнения из части 2, а уже потом сверять их с решебником.

Чем ГДЗ по алгебре для 9 класса лучше репетитора?

Многим детям сложно самим понять новый материал, поэтому такая форма работы не приносит желаемых результатов. Поэтому родители стараются повысить продуктивность своего ребенка, нанимая частных репетиторов. К сожалению, не у всех есть материальные возможности для этой услуги. Альтернативной версией является сборник задачников Мордковича, содержащий следующие темы:

неравенства и системы неравенств;
систем уравнений;
числовых функций;
прогресс;
элементов комбинаторики и теории вероятностей;
повторение и систематизация учебного материала.

Тренажерный комплекс предназначен для подготовки к проверочным работам, испытаниям или доводке. Пособие могут использовать как дети, так и их родители с педагогами.

Решебник по алгебре за 9 классМордоковича – практическое пособие, включающее решения и готовые ответы ко всем задачам курса алгебры 9 класса, основанное на учебнике Мордоковича А.Г., Александровой Л.А., Шапочкиной Т.Н. Мишустина, Тульчинская Т.Е., Семенова П.В., рекомендованная Министерством образования для общеобразовательных школ России.

Задачник часть 2 по алгебре Мордкович 9 класс с полным решением

Программа изучения алгебры в 9 классе представлена комплексом сложных тем — решение систем уравнений, квадратичная функция, элементы комбинаторики и теории вероятностей. В результате многие школьники не успевают заниматься решением задач на уроке, что приводит к ошибкам в домашнем задании.

Чтобы их избежать и понять алгоритм решения уравнений и пропорций, стоит использовать ГДЗ по алгебре для 9 класса Мордоковича. Это практическое руководство дает исчерпывающий ответ для выполнения задачи или пример:

с комментариями и пошаговыми инструкциями;
с несколькими способами выполнения одного и того же упражнения.

Наш сайт повышает удобство использования решателя алгебры. Пользователю достаточно вбить название учебника в строку поиска и выбрать номер задачи в появившейся таблице.

Эта опция экономит время. Но это не единственное преимущество нашего ресурса, который также:

доступен с телефона, планшета, ноутбука;
имеет самые актуальные версии решебников в базе.

Все готовые задания и ответы онлайн передаются школьникам и их родителям бесплатно. Ограничений на использование информации сайта нет.

ГДЗ по алгебре 9 класс — задачник от Мордкович, Мишустина, Тульчинская и Александрова

В 2010 году в издательстве «Мнемозина» 12 раз был издан знаменитый учебник по алгебре для девятиклассников, написанный под редакцией А. Г.Мордоковича.

Учебник состоит из двух частей: теоретической части и задачника, в котором закреплены правила и формулы, изучаемые в курсе алгебры. В учебном пособии подробно рассматриваются следующие темы:

понятие рациональных неравенств и решение систем неравенств;
методы определения значений переменных в системах уравнений;
графическое отображение числовых функций;
определение и использование закономерностей формирования прогрессий;
Основные понятия теории вероятностей и комбинаторики.

Большая часть материала в дальнейшем будет отражена в аттестации по итогам получения неполного высшего образования, а также поможет при поступлении в средние специальные учебные заведения после 9 класса.

«Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств». «Решение уравнений нестандартными методами, используя свойства функций

Тема: Способы использования ограниченных функций.
Жизнь хороша, потому что она умеешь считать. (Леонхард Эйлер) Цели : развитие нового нестандартного мышления, которое может быть успешно применено в других областях человеческой деятельности (кибернетика, вычислительная техника, экономика, радиофизика, химия и др.).
Задания : — обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и обоснованному выбору этих заданий на экзамене;

Создание «копилки» нетрадиционных и необычных рассуждений.

Во время занятий:

Орг. момент. Формулирование учащимися темы урока путем выполнения заданий ЕГЭ частей А и Б и расшифровки темы в порядке убывания полученных ответов. (Как полагается слова, зашифровать 12 карточек с номерами от -2 до 10) (Приложение 1 и 2)

ограничения

2. Разделить учащихся на 2 группы, дать им комплект «Теория + 10 заданий» (приложение 3 и 4), попросить выбрать те задания, которые можно выполнить в данной теоретической части, обосновать свой выбор. 3. Показать на доске ход выполнения этих заданий учащимися: Носкова К., Дедевшин И., Веселов И.4. Разделить задачи с карточки на 2 группы для их решения с последующей самопроверкой на листе готовых решений. (Приложение 5)5. Раздать группам листы с описанием новых нестандартных методов решения уравнений и неравенств для выбора следующей темы (в качестве домашнего задания найти в сборниках задания ЕГЭ, которые можно решить этим методом) (приложение 6)6. Рефлексия учащихся (заполнение таблички) Ф.И. студент

Приложение 1.
Решите эти задания и расположите ответы в порядке убывания, по ответам соберите тему нашего урока.

Найдите абсциссу точки графика функции у = 3х 2 -7х + 7, в которой тангенс тангенса угла равен -1.

Приложение 2
9 2 0 7Исследование функций с помощью производной. 10 5 1 -1 Метод использования ограниченных функций. 4 -2 8 12 Решение неравенств графически.
3 11 6Решения функциональных уравнений.
Исследование

Приложение 3

Одним из эффективных методов решения уравнений или неравенств является метод, основанный на использовании ограниченных функций. К наиболее известным ограниченным функциям относятся, например, некоторые тригонометрические; обратные тригонометрические функции; функции, содержащие модуль, степень, корень c даже степени другие.

Наиболее распространенные неравенства:

│f(x) │≥ 0, -1 ≤ синх ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1, —

—

, a f (x) >0, (f(x) ± г(х))2п ≥ 0,
, и + ≥ 2, б + ≤ -2 и многие другие. Здесь n — натуральное число, ч (х) ≥ 0, а >0, б 0.

Кроме простейших неравенств, приведенных выше, существуют и более сложные, в частности, тригонометрические неравенства — ,

и неравенства с модулями вида
.

Пример 1 Решите уравнение:

Решение: выделить полный квадрат в правой части уравнения, т.е. Отсюда следует, что
. Так как при этом sin π x ≤ 1, то получаем систему уравнений

Решая второе уравнение системы, получаем, что x=. Подстановкой в первое уравнение убеждаемся, что найденное значение x является решением системы, а значит, является решением исходного уравнения.

Ответ: х=.

Пример 2 Решите уравнение:

Решение : поскольку Однако sin2 π x ≤ 1. Следовательно, 5+4 sin2 π x ≤ 9. Таким образом, получаем систему уравнений:

Отсюда получаем систему уравнений
, из первого уравнения находим х = . Подставьте его во второе уравнение системы и убедитесь, что x= является решением системы, а значит, является решением исходного уравнения.

Ответ: x=

Приложение 4 Из предложенного списка задач выберите те, которые можно решить с помощью метода ограниченных функций. 1. Решить уравнение x 2 -4 x=(2-cos
2. Найти количество целых решений неравенства x 2ctg 2
3. Решить уравнение
4. Решить уравнение 3-(5. Найти количество целых решений неравенства 16-х неравенство 2 ≥0, удовлетворяющее условию 3 tg 2
6. Решить уравнение
7. Решить уравнение -25x 2 +40x-23 = ( cos
8. Найдите произведение корней уравнения x
9. Решите уравнение
10. Решите уравнение 3- cos 2

Лист самопроверки. Приложение 5 1. решить уравнение Решение: так как , то так как и тогда
получаем систему уравнений

решаем первое уравнение получаем x = , подставляем это значение во второе уравнение

2 . решить уравнение 3- cos 2 Решение: потому что , то так как и тогда
получаем систему уравнений

решаем второе уравнение, получаем х=, подставляем это значение в первое уравнение

значит х= это решение исходного уравнения. Ответ: х=
3 . Найдите количество целых решений неравенства x 2 +7х-8≤0 удовлетворяющих условию ctg 2 и далее при любых допустимых значениях x находим нули квадратного трехчлена, по теореме Виета решаем неравенство методом интервалов
тогда. мы знаем, что
целых значений x — это числа, которые мы исключаем Ответ: 8 целых решений 4 . Найти количество целочисленных решений 16-х неравенства 2 ≥0, удовлетворяющих условию 3 tg 2 и затем для любых допустимых значений х найти нули выражения, х= и х= Решить неравенство интервальным методом
тогда. мы знаем, что

целые значения x — это числа, которые мы исключаем Ответ: 7 целых решений
Приложение 6

Метод использования монотонности функций. При решении уравнения вида f(x)=g(x) в ряде случаев эффективен метод, использующий монотонность функций y=f(x) и y=g(x). Если функция y = f(x) непрерывна и возрастает (убывает) на отрезке a ≤ х ≤ б , и функция y=g(x) непрерывна и убывает (возрастает) на этом же отрезке, то уравнение f(x)=g(x) на отрезке а ≤ х ≤ б может иметь не более одного корня, тогда необходимо либо попытаться найти единственный корень уравнения подбором, либо показать, что такого корня не существует. Этот метод особенно эффективен в том случае, когда обе части уравнения f(x)=g(x) «неудобны» для совместного исследования функции. Комментарий: Если функция y= f(x) возрастает, а функция y= g(x) убывает для a ≤ х ≤ б и где f (a)> g (a) , то корни уравнения между a ≤ х ≤ б №

Пример : решить уравнение Решение: Диапазон допустимых значений уравнения x
. Легко видеть, что на этой области левая часть уравнения возрастает, а правая убывает, т.е. функция f ( x )=
возрастающая, а функция g ( x )=
— убывающая В связи с этим исходное уравнение может иметь только один корень (если он есть). Подбором находим этот корень уравнения x= 2. Ответ : x=2
Метод решения функциональных уравнений. К числу наиболее сложных заданий ЕГЭ относятся задания, решение которых сводится к рассмотрению функциональных уравнений вида f(f(….f(x)…))=x или f(g(x))=f(h( x)), где f(x),g(x),h(x) — некоторые функции и n≥ 2
Методы решения этих функциональных уравнений основаны на применении многих теорем, рассмотрим одну из них.
Теорема 1. Корни уравнения f ( x )=0 являются корнями уравнения f(f(….f(x)…))=x
где извлекается квадратный корень n раза и n ≥ 1 Решение: Из условия задачи следует, что x > 0. Пусть f ( x )=
, то наше уравнение можно представить в виде функционала ф ( ф (…. ф ( х )…))= х . Так как для х > 0 функция f ( x )= увеличивается и f ( x ) > 0, то уравнение x= эквивалентно уравнению f ( x )= х , т.е. = х, положительное решение которого х =
Ответ: х=

Подготовлено и проведено учителем математики

МКОУ «Средняя общеобразовательная школа № 1», г. Поворино

Воронежская область

Карташова С.А.

2014

Тема урока: «Решение уравнений нестандартными методами, с использованием свойств функций»

Форма занятия – лекция с последующим подкреплением. Рассчитан на 2 занятия

(Слайд №1)

Цели урока:

Повторить и обобщить знания по теме: «Свойства функций»

Учить применять функциональный метод решения уравнений

Развивать логическое мышление, наблюдательность

Воспитывать активность, творческую инициативу.

(слайд №2)

Оборудование: интерактивная доска, компьютер с презентацией.

План урока:

Организационное время.

Мотивация учебной деятельности(послание темы, задачи урока).

Актуализация базовых знаний (повторение свойств основных функций).

Изучение нового материала (функциональный метод решения уравнений).

Закрепление знаний (решение упражнений).

Подведение итогов. Оценки.

Во время занятий.

Преподаватель:

Для решения большинства уравнений, встречающихся на экзаменах, достаточно освоить школьный курс математики, но при этом необходимо уметь решать не только стандартными методиками, рассчитанными на совершенно определенные типы уравнений , но и «нестандартные» способы, о которых мы сегодня и поговорим на уроке. Одним из таких методов решения уравнений является функциональный, основанный на использовании свойств функций. В отличие от графического метода знание свойств функций позволяет находить точные корни уравнения, без необходимости строить графики функций. Использование свойств функций способствует рационализации решения уравнений.

(слайд №3)

Ответим на вопросы:

Что такое уравнение?

Какой корень уравнения?

Что значит решить уравнение?

Что называется функцией?

Какова область действия функции?

(слайд №4)

Рассмотрим (слайд №5)

ПРИМЕР 1. Решите уравнение:

Решение: ОДЗ:

Ответ: Решений нет.

(слайд №6)

ПРИМЕР 2. Решите уравнение:

Решение: ОДЗ:

ОДЗ состоит из одной точки x=1. Остается проверить, является ли x=1 корнем уравнения. Подставляя, мы видим, что x=1 является корнем уравнения.

Ответ: х=1.

Учитель:

Иногда оказывается достаточным рассматривать не всю область определения функции, а только ее подмножество, на котором функция принимает значения, удовлетворяющие определенным условиям (например, только неотрицательные значения)

(слайд № 7 )

ПРИМЕР 3.

Решение. Найдем пересечение областей определения функций в правой и левой частях уравнения:

D 1

Ограничим множество D, учитывая, что левая часть уравнения неотрицательна, а, значит, такой же должна быть и правая часть Ю. Для этого рассмотрим пересечение множества D со многими решениями неравенства , т. е. со многими . Поэтому достаточно рассмотреть уравнение на множестве .

Подстановкой убеждаемся, что оба элемента служат решением уравнения.

Ответ: -3; 2.

(слайд № 8 )

ПРИМЕР 4.

Решение.

Принимая во внимание тот факт, что корень уравнения x=4.

Ответ: 4.

Учитель:

Перейдем к решению уравнений, используя понятие области значений функции.

(слайд №9-#10)

(слайд №11)

ПРИМЕР 1.

Решение. Так как , то уравнение не имеет решения.

Ответ: решений нет.

ПРИМЕР 2.

Решение. ОДЗ:

Ответ: решений нет.

Учитель:

Если функция ф ( х ) на отрезке X ограничена сверху, а функция г ( х ) ограничено снизу, то уравнение ф ( х ) = г ( х ) эквивалентно системе

(слайд №12)

ПРИМЕР 3.

Решение. Априори,

Равенство достигается, если

Решим первое уравнение системы:

arccos(x-1)=π, x-1=-1, x=0.

При x=0 второе уравнение превращается в правильное числовое равенство.

Следовательно, решение системы и этого уравнения x=0.

Ответ: 0.

(слайд №13-14)

ПРИМЕР 4.

Решение.

Найдем максимум этой функции на интервале (2;4) с помощью производной.

= 0,

г’ + —

г 2 3 4 x

Макс.

г(3)=2. У нас есть

Тогда данное уравнение равносильно системе

Решив первое уравнение системы, получим x = 3, проверив, подставив во второе уравнение, убедимся, что x = 3 является решением системы и это уравнение.

Ответ: 3.

(слайд №15)

Учитель:

Этот метод часто встречается на экзамене по математике. Этот метод заключается в том, что одну часть уравнения ограничивают сверху некоторым числом М, а другую часть уравнения ограничивают снизу тем же числом М. Число М обычно называют мажорант и этот метод мажорантный метод . В мажорантном методе, как вы уже догадались, нужно хорошо понимать, что такое функция, уметь исследовать свойства функций.

(слайд №16)

Упражнения для закрепления, развития навыков и умений.

Класс делится на 2 группы по опциям.

1 вариант.

Докажите, что уравнение не имеет корней.

Решить уравнения: Ответ: 2.6.

Ответ: 2.

Учитель:

Сегодня мы рассмотрели нестандартный метод решения уравнений с использованием свойств функций, который применим и для решения неравенств, но об этом мы поговорим в нескольких последующих уроках.

Подведение итогов, оценка.

(слайд №17)

Домашнее задание:

«Область действия» — Область определения квадратичной функции — любое действительное число. Функция называется логарифмической, если переменная стоит под знаком логарифма. логарифмическая функция. Функция, переменная которой стоит в показателе степени, называется экспоненциальной. Квадратичная функция.

«Общие свойства функций» — Общие свойства функций. Найдите область действия функции. Даже функция. Является ли эта функция четной или нечетной. Определить множество значений функции по графику. По графику определить значения X. По графику определить интервалы убывания функции. Функция f(x) возрастает. Функция y=f(x) задана.

«Увеличение и уменьшение функции» — Увеличение и уменьшение функции синуса. Рассмотрим еще один пример. Интервалы убывания косинуса — отрезки, n — целое число. Пусть, например, функция f четна и возрастает на интервале , где b>a?0. Возрастающие и убывающие функции. Функция возрастающего и убывающего косинуса. На рисунке ниже показан график функции, заданной на отрезке [-1;10].

«Применение непрерывности» — Значение выражения. производная в геометрическом смысле. интервальный метод. Напишите уравнение касательной к графику функции. Касательная к графику функции. График близок к касательной. Формула. Рассчитаем по формуле. Касательная к кривой в данной точке M является предельным положением секущей NM. Гипербола.

«Экстремум функции» — Зависимость давления газа от температуры. Тема урока: «Признаки возрастания и убывания функции. Тест. Изменение силы тока при размыкании цепи. Исследование функции на экстремум». Изменить переменный ток. План: Зависимость силы тока от напряжения. Зависимость давления газа от объема. Тема: «Признаки возрастающих и убывающих функций.

«Функции и их свойства» — Независимая переменная называется — аргумент. Возрастающая функция. Определение функции. Четные и нечетные функции. Монотонность функции. Значения зависимой переменной называются значениями функции. Все значения независимой переменной образуют область определения функции -D(f). 1. Значения функции положительные.

Всего в теме 23 презентации

Дополнительное задание «Применение свойства ограниченной функции»

Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики, но временные рамки урока не позволяют рассмотреть все вопросы.

Кроме того, обязательным минимумом содержания обучения математике, установленным государственным стандартом для основной школы, является учебный материал для обязательного рассмотрения, но не для обязательного усвоения (например, нестандартные методы решения уравнений и неравенства, методы решения уравнений и неравенств с параметром и др.).

Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятиями уравнений и неравенств, их изучение в современной методологии математики организовано в содержательно-методическое направление — направление уравнений и неравенств. Можно выделить три основных направления развертывания этой линии в школьном курсе математики.

Прикладная ориентация линии уравнений и неравенств выявляются в основном при изучении алгебраическим методом решения текстовых задач. Уравнения и неравенства составляют основную часть математического аппарата, используемого при решении текстовых задач.

Теоретическая и математическая направленность раскрывается в двух аспектах: при изучении важнейших классов уравнений, неравенств и их систем и при изучении обобщенных понятий и методов, относящихся к линии в целом.

Линия уравнений и неравенств также тесно связана с функциональной линией. С одной стороны, применение методов, разработанных в области уравнений и неравенств, к изучению функции. С другой стороны, функциональная линия оказывает существенное влияние как на содержание линии уравнений и неравенств, так и на стиль ее изучения. В частности, функциональные представления служат основой для привлечения графической наглядности к решению и изучению уравнений и неравенств.

В курсе алгебры, который мы изучаем под редакцией Мордковича, приоритетным является функционально-графическое направление. Весь материал построен по жесткой схеме: функция-преобразование-уравнение.

На экзамене довольно часто встречаются задачи, которые решаются с помощью свойств функций. Поэтому целесообразно выносить этот материал на элективные курсы. Но все же некоторые из этих задач я предпочитаю рассматривать на уроках, начиная с 9 класса.

Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств

Использование ограниченного свойства.

Использование области действия функции.

Использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств.

Использование концепции области действия функции.

— Использование свойств четности или нечетности и периодичности функций.

СЛАЙД 2.

В моем выступлении фигурировал лишь один из нестандартных способов решения уравнений и неравенств, основанный на свойстве ограниченности функций, входящих в уравнение (неравенстве). Предлагаемые мной задания можно рассматривать на уроках, отведенных для подготовки учащихся к экзамену (три или четыре урока), или использовать одно-два задания на уроке, также данный материал можно использовать на факультативном занятии (или в факультативном курсе) .

Уже в 9 классе при изучении свойства ограниченности обращаю внимание на важность этого свойства и возможность его использования при

Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции;

Нахождение набора значений функции.

СЛАЙД3.

Рассмотрены решения некоторых задач. Во-первых, следует повторить основные определения. СЛАЙД 4.

На СЛАЙДАХ 5-9 рассмотрены задачи на нахождение наименьшего или наибольшего значения функции.

СЛАЙД 10.

Применение свойства ограниченности функций к решению уравнений и неравенств.

1. МЕТОД МАЙОРАНТЫ (МЕТОД ОЦЕНКИ)

Основная идея метода мажоранты заключается в следующем:

Пусть у нас есть уравнение и существует такое число М , которое для любого X из области определения https://pandia.ru/text/78/376/images/image003_26.gif»>. Тогда уравнение эквивалентно системе https://pandia.ru/text/78/376/ изображения/image005_16.gif»>.

Решение. Оценим обе части уравнения .

Для всех значений X верны неравенства https://pandia.ru/text/78/376/images/image007_10.gif»>.

Полученная система не имеет решений, так как https://pandia. ru/text/78/376/images/image009_6.gif»>

Пример 1.2 ..gif»>.gif»>.

Решением первого уравнения системы являются значения https://pandia.ru/text/78/376/images/image014_3.gif»>.

Следовательно, системное решение.

Ответ: .

Пример 1.3. Решите неравенство https://pandia.ru/text/78/376/images/image016_0.gif»>.gif»>.gif» >.

Обратная замена: X + 1 = 0 .

Ответ: — 1.

Пример 1.4. Найти все значения параметров и , для каждого из которых уравнение имеет решения. Найдите эти решения.

Решение.

Перепишем уравнение в виде . Для всех значений X выражение так https://pandia.ru/text/78/376/images/image026_0.gif»> и ..gif»>

Ответ: https://pandia.ru/text /78/376/images/image031_0.gif»>

2. «ВСТРЕЧА НА КРАЙ»

Разновидностью метода мажорант являются задачи (« встреча на краю «), в которых наборы значений Левая и правая части уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, которая является наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. 0005

Как начать решать такие проблемы? Прежде всего, привести заданные уравнения или неравенства к более наглядному виду: разложением на множители, избавлением от модулей, логарифмов и т. д. Затем нужно еще раз внимательно прочитать задание, попытаться нарисовать графическое изображение функций, входящих в задание.

Пример 2.1. Решите уравнение.

Решение . Корень уравнения легко догадаться — это х = 1. Но доказать его единственность из соображений монотонности не представляется возможным, так как ни левая, ни правая части уравнения не являются монотонными функциями. Здесь использована другая идея..gif»>. Наибольшее значение правой части полученного уравнения равно 1 и взято в точке x = 1..gif»>). Следовательно, левая часть достигает при x = 1 собственного наименьшего значения, которое также равно 1. Вывод: равенство выполняется тогда и только тогда, когда обе части одновременно равны к 1, т. е. когда x = 1.

Пример 2.2. Решите уравнение.

1 способ.

Решение: Заметим, что левая часть уравнения не превосходит 1, а правая не меньше 1. Следовательно, исходное уравнение имеет решение, только если обе части равны единице. Это возможно только с .

Ответ: .

двухсторонний. Это уравнение можно решить графически. Для этого построим графики правой и левой частей уравнения в одной системе координат, то есть график функции и график функции https://pandia.ru/text/78/376/images/image008_7 .gif»>.

Ответ: .

Пример 2. 3. Решить уравнение https://pandia.ru/text/78/376/images/image042_0.gif»>

то это уравнение выполняется только если система . Первое уравнение системы имеет единственный корень X = 1, но этот корень не удовлетворяет второму уравнению. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ : Æ

Пример 2.4. Решите уравнение https://pandia. ru/text/78/376/images/image045_0.gif»>, тогда левая часть уравнения примет значение от до 2..gif»>..gif»> имеет раствор

Решение.

Оценим обе части неравенства. Для этого преобразуем правую часть неравенства, выделив полный квадрат ..gif»>.gif»>.gif» height=»41″>(то есть происходит «встреча на краю»).

Ответ :

Пример 2.6. Найти все значения параметров a при которых уравнение

Галаева Екатерина, ученица 11 класса МАОУ СОШ №149, Нижний Новгород

Работа носит как прикладной, так и исследовательский характер. Для полноты исследования были рассмотрены следующие вопросы:

– Как отражаются свойства функции при решении уравнений и неравенств?

– Какие уравнения и неравенства решаются через определение свойств области определения, множества значений, инвариантности?

— Какой алгоритм решения?

— Рассмотрены задания с параметром, предложенным в материалах КИМ при подготовке к ЕГЭ.

В своей работе Екатерина изучила широкий круг задач и систематизировала их по внешнему виду.

Скачать:

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Решить неравенство Решение. Функция f (x) = монотонно возрастает на всей вещественной прямой, а функция g (x) = монотонно убывает во всей области определения. Следовательно, неравенство f (x) > g (x) выполняется, если x >

Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

Для использования предварительного просмотра презентаций создайте учетную запись Google (аккаунт) и войдите в нее: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств Выполнила работу: Галаева Екатерина МБОУ СОШ № 149 Московского района Ученики 11 «А» класса Научный руководитель: Фадеева И. А. Учитель математики

Основные направления: Изучение свойств функции: монотонность, ограниченность, область определения и инвариантность Изучите основные утверждения, которые чаще всего используются при решении уравнений, неравенств и систем Решение задач из материалов КИМ для подготовки к ЕГЭ

Монотонность Функция возрастает, если большее значение аргумента соответствует большему значению функции. Функция убывающая, если меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента. f(x 1) f(x 2) x 1 x 2 f(x 1) f(x 2) x 1 x 2

Утверждение 1. Если функция y = f(x) монотонна, то уравнение f (x) = c имеет не более одного корня. x =2 f(x) = — монотонно убывает, поэтому других решений нет. Ответ: х=2

Утверждение 2. Если функция y=f(x) монотонно возрастает, а функция y=g(x) монотонно убывает, то уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня . 2 — x = lg (x + 11) + 1 g (x) = 2 — x монотонно убывает, а функция f (x) = log (x + 11) + 1 монотонно возрастает по области, что означает, что уравнение f(x) = g(x) имеет не более одного корня. Подбором определяем, что х=-1. Приведенное выше утверждение доказывает единственность решения.

а) f (x) ≤ g (x) тогда и только тогда, когда x ϵ (- ∞ ; x 0 ]; б) f (x) ≥ g (x) тогда и только тогда, когда x ϵ [x 0; +∞). Визуальный смысл этого утверждения очевиден. Утверждение 3. Если функция y = f(x) монотонно возрастает на всей вещественной прямой, то функция y = g(x) монотонно убывает на всей вещественной прямой и f(x 0) = g(x 0), то верны следующие утверждения:

Утверждение 4. Если функция y=f(x) монотонно возрастает, то уравнения f(x)=x и f(f(x))=x имеют один и тот же набор корней независимо от количество вложений. Последствие. Если n — натуральное число, а функция y = f(x) монотонно возрастает, то уравнения f(x) = x и n раз имеют один и тот же набор корней.

Решите уравнение. Ответ: Решение. При x ≥1 правая часть уравнения не меньше 1, а левая меньше 1. Следовательно, если уравнение имеет корни, то любой из них меньше 1. При x ≤0 правая часть уравнения неположительна, а левая часть положительна из-за того, что . Таким образом, любой корень этого уравнения принадлежит интервалу (0; 1) Умножив обе части этого уравнения на x и разделив числитель и знаменатель левой части на x, получим

Где = . Обозначив через t, где t 0, получим уравнение = t. Рассмотрим функцию f (t)= 1+, возрастающую в своей области определения. Полученное уравнение можно записать в виде f (f (f (f (t))))= t , и по следствию утверждения 4 оно имеет то же множество решений, что и уравнение f (t) = t , т.е. уравнение 1 + = t, откуда. единственный положительный корень этого квадратного уравнения по отношению к уравнению. Итак, где, т. е. или . Ответ:

Утверждение 1. Если max f (x) = c и min g (x) = c, то уравнение f (x) = g (x) имеет то же множество решений, что и система. Ограниченность Максимальное значение левая часть равна 1, а минимальное значение правой части 1 , а это значит, что решение уравнения сводится к системе уравнений: , из второго уравнения находим возможного кандидата x=0 , и убеждаемся, что он решение первого уравнения. Ответ: х=1.

Решите уравнение Решение. Поскольку sin3x≤1 и cos4x≤1, левая часть этого уравнения не превосходит 7. Она может быть равна 7 тогда и только тогда, когда откуда где k , n ϵ Z . Остается установить, существуют ли такие целые числа k и n, что последняя система имеет решения. Ответ: Z

В задачах с неизвестным x и параметром a под областью определения понимается множество всех упорядоченных пар чисел (x ; a), каждое из которых таково, что после подстановки соответствующих значений x и во все отношения, входящие в задачу, они будут определены. Пример 1. Для каждого значения параметра а решить неравенство Решение. Найдем область определения этого неравенства. Из чего видно, что система не имеет решений. Это означает, что область определения неравенства не содержит пар чисел x и a, а значит, неравенство не имеет решений. Объем ответа:

Инвариантность, т.е. инвариантность уравнения или неравенства относительно замены переменной некоторым алгебраическим выражением от этой переменной. Простейшим примером инвариантности является четность: если − четная функция, то уравнение инвариантно относительно замены x и – x , так как = 0. Инвариантность

Найдите корни уравнения. Решение. Заметим, что пара инвариантна относительно замены. Заменив в равенстве, получим. Умножая обе части этого равенства на 2 и вычитая равенство почленно из полученного равенства, находим 3, откуда. Теперь осталось решить уравнение, откуда корнями уравнения являются числа. Отвечать: .

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение имеет более трех различных решений. Решение задач с параметром свойства Монотонность

|x|= положительное X= |x|= Чтобы существовали два корня, числитель должен быть положительным. Следовательно, при совпадении корней первого и второго уравнений не выполняется требование условия: наличие более трех корней. Отвечать: .

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет два корня. Приведем уравнение к виду И рассмотрим функцию f(x)= определенной и непрерывной на всей прямой. График этой функции представляет собой ломаную линию, состоящую из отрезков и лучей, каждое звено которой является частью прямой линии вида y=kt+l. f(x)= Для любого расширения модуля первого выражения k не превосходит 8, поэтому увеличение и уменьшение функции f(x) будет зависеть от расширения второго модуля. При х f(x) уменьшится, а при х возрастет. То есть при x=3 функция будет принимать наибольшее значение. Для того чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы f(3) Свойство монотонности

f(3)=12- |9-| 3+а || | 9-| 3+а || 9- | 3+а | — | 3+а | | 3+а | | 3+а | 3+a Ответ: a

Найти все значения параметра a, для каждого из которых при любом действительном значении x выполняется неравенство. Перепишем неравенство в виде, введем новую переменную t = и рассмотрим функция f (t) = , определенная и непрерывная на всей прямой. График этой функции представляет собой ломаную линию, состоящую из отрезков и лучей, каждое звено которой является частью прямой, где к

Так как, то t ϵ [-1; один]. Ввиду монотонного убывания функции y = f (t) достаточно проверить левый край этого отрезка. Z. A истинно Означает, что оно возможно только в том случае, если числа u и v имеют один и тот же знак или любое из них равно нулю. , = () () 0. Факторизуя квадратные трехчлены, получаем неравенство (, из которого находим, что a ϵ (-∞; -1] U (2) U [ 4; +∞). Ответ: (-∞ ;-1]U(2)U)

Степенная функция и корни — определение, свойства и формулы Функция y = квадратный корень из x, ее свойства и график Y корень из x

Урок и презентация на тему: «График функции квадратного корня. Объем и построение»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, предложения. Все материалы проверяются антивирусной программой.

Учебные пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 8 класса
Электронный учебник к учебнику Мордкович А.Г.
Электронная рабочая тетрадь по алгебре за 8 класс

График функции квадратного корня

Ребята, мы уже встречались с построением графиков функций, и не раз. Мы построили множество линейных функций и парабол. Вообще любую функцию удобно записывать в виде $y=f(x)$.

2$ удобно использовать следующую таблицу: Отметьте полученные точки в декартовой системе координат и аккуратно соедините их плавной кривой. Наша функция не ограничена. Только этими точками мы можем подставить абсолютно любые значения х из данной области определения, т. е. те х, для которых выражение имеет смысл.

На одном из предыдущих уроков мы узнали новую операцию извлечения квадратного корня. Возникает вопрос, можем ли мы с помощью этой операции задать какую-то функцию и построить ее график? Воспользуемся функциями общего вида $y=f(x)$. Мы оставляем y и x на своих местах, а вместо f вводим операцию извлечения квадратного корня: $y=\sqrt(x)$.
Зная математическую операцию, мы смогли определить функцию.

График функции извлечения квадратного корня

Построим график этой функции. Исходя из определения квадратного корня, мы можем вычислить его только из неотрицательных чисел, то есть $x≥0$.
Составим таблицу:
Отметим наши точки на координатной плоскости.

Нам осталось аккуратно соединить полученные точки.

Ребята, обратите внимание: если график нашей функции перевернуть на бок, то мы получим левую ветвь параболы. На самом деле, если строки в таблице значений поменять местами (верхняя строка с нижней), то мы получим значения как раз для параболы.

Функциональная область $y=\sqrt(x)$

Используя график функции, свойства довольно легко описать.
1. Домен определения: $$.
б) $$.

Раствор.
Наш пример можно решить двумя способами. Каждая буква описывает свой путь.

А) Вернемся к построенному выше графику функции и отметим нужные точки отрезка. Хорошо видно, что при $x=9$ функция больше всех остальных значений. Следовательно, в этот момент она достигает своего максимального значения. При $х=4$ значение функции ниже всех остальных точек, а значит, здесь наименьшее значение.

$y_(наиболее)=\sqrt(9)=3$, $y_(наиболее)=\sqrt(4)=2$.

B) Мы знаем, что наша функция увеличивается. Это означает, что каждому большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах отрезка:

$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.

Пример 2
Решите уравнение:

$\sqrt(x)=12-x$.

Раствор.
Самый простой способ — построить два графика функций и найти их точку пересечения.
На графике четко видна точка пересечения с координатами $(9;3)$. Итак, $x=9$ — это решение нашего уравнения.
Ответ: $x=9$.

Ребята, можно ли быть уверенным, что в этом примере больше нет решений? Одна из функций возрастающая, другая убывающая. В общем случае они либо не имеют общих точек, либо пересекаются только в одной.

Пример 3

Постройте и прочитайте график функции:

$\begin (cases) -x, x 9. \end (cases)$

Нам нужно построить три частичных графика функции, каждый на своем интервале.

Опишем свойства нашей функции:
1.

Область определения: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ для $x=0$ и $x=12$; $y>0$ для $хϵ(-∞;12)$; $y 3. Функция убывает на отрезках $(-∞;0)U(9;+∞)$. Функция возрастает на отрезке $(0;9)$.
4. Функция непрерывна во всей области определения.
5. Максимальное или минимальное значение отсутствует.
6. Диапазон значений: $(-∞;+∞)$.

Задачи для самостоятельного решения

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции квадратного корня на отрезке:
а) $$;
б) $$.
2. Решите уравнение: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Построить и прочитать график функции: $\begin (cases) 2-x, x 4. \end (cases)$
4. Построить и прочитать график функции: $y=\sqrt(- х)$.

Вы ищете корень x из x равен? . Подробное решение с описаниями и пояснениями поможет справиться даже с самой сложной задачей, и х — корень из у, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним заданиям, контрольным работам, олимпиадам, а также к поступлению в ВУЗ. И какой бы пример, какой бы математический запрос вы не вводили, у нас уже есть решение. Например, «х есть корень из х есть».

Использование различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математика использовалась человеком с древних времен, и с тех пор их использование только возрастало. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем пользоваться плодами ее деятельности, такими как, например, онлайн-калькулятор, способный решать такие задачи, как х корень из х равен х корень из у, корень из х, корень от х есть х, корень х есть х, корень х есть х, функция у есть корень минус х, функция у есть минус корень х, х корень у, х корень из х равен . На этой странице вы найдете калькулятор, который поможет вам решить любой вопрос, в том числе и х является корнем х. (например, корень x).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же х корень х онлайн?

Вы можете решить задачу х корень х одинаково на нашем сайте. Бесплатный онлайн-решатель позволит решить онлайн-задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам нужно сделать, это просто ввести свои данные в решатель. Вы также можете посмотреть видео-инструкцию и научиться правильно вводить свою задачу на нашем сайте. А если у вас есть какие-либо вопросы, вы можете задать их в чате внизу слева на странице калькулятора.

Урок и презентация на тему: «Степенные функции. Кубический корень. Свойства кубического корня»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, предложения! Все материалы проверяются антивирусной программой.

Учебно-методические пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 9 класса
Учебный комплекс 1С: «Алгебраические задачи с параметрами, 9-11 классы» Программная среда «1С:Математический конструктор 6.0» 93)=\frac(a)(b)$.
Мы нашли, что число $\sqrt(\frac(a)(b))$ в кубе равно $\frac(a)(b)$ и тогда оно равно $\sqrt(\frac(a )(b))$, что и требовалось доказать.

Ребята, давайте построим график нашей функции.
1) Областью определения является множество действительных чисел.
2) Функция нечетная, так как $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Далее рассмотрим нашу функцию для $x≥0$, затем отразим график относительно начала координат.
3) Функция возрастает при $х≥0$. Для нашей функции большее значение аргумента соответствует большему значению функции, что означает возрастание.
4) Функция не ограничена сверху. На самом деле из сколь угодно большого числа можно вычислить корень третьей степени, и мы можем двигаться вверх до бесконечности, находя все большие значения аргумента.
5) При $x≥0$ наименьшее значение равно 0. Это свойство очевидно.
Построим график функции по точкам при x≥0.

Построим наш график функции на всей области определения. Помните, что наша функция нечетная.

Свойства функции:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Нечетная функция.
3) Увеличивается на (-∞;+∞).
4) Без ограничений.
5) Минимальное или максимальное значение отсутствует.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Выпуклая вниз на (-∞;0), выпуклая вверх на (0;+∞).

Примеры решения степенных функций

Примеры
1. Решить уравнение $\sqrt(x)=x$.
Раствор. Построим два графика на одной координатной плоскости $y=\sqrt(x)$ и $y=x$.

Как видите, наши графики пересекаются в трех точках.
Ответ: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Построить график функции. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Раствор. Наш график получается из графика функции $y=\sqrt(x)$ параллельным сдвигом на две единицы вправо и на три единицы вниз.

3. Постройте график функции и прочтите его. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Раствор. Построим два графика функций на одной координатной плоскости с учетом наших условий. При $х≥-1$ строим график кубического корня, при $х≤-1$ — график линейной функции.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Функция не четная и не нечетная.
3) Уменьшается на (-∞;-1), увеличивается на (-1;+∞). 2+1, x≤1 \end(cases)$.

Основные цели:

1) сформировать представление о целесообразности обобщенного исследования зависимостей реальных величин на примере величин, связанных соотношением у =

2) формировать умение изображать у= и его свойства;

3) повторить и закрепить приемы устных и письменных вычислений, возведения в квадрат, извлечения квадратного корня.

Оборудование, демонстрационный материал: раздаточный материал.

1. Алгоритм:

2. Образец для выполнения задания в группах:

3. Образец для самопроверки самостоятельной работы:

4. Карточка для стадии отражения:

1) Я понял, как построить график функции y=.

2) Могу перечислить его свойства по расписанию.

3) В самостоятельной работе ошибок не делал.

4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислите эти ошибки и укажите их причину).

Во время занятий

1. Самоопределение к учебной деятельности

Назначение этапа:

1) вовлекать обучающихся в учебную деятельность;

2) определить содержание урока: продолжаем работать с действительными числами.

Организация учебного процесса на 1 этапе:

Что мы изучали на прошлом уроке? (Мы изучили множество действительных чисел, действия с ними, построили алгоритм описания свойств функции, повторили функции, изученные в 7 классе).

— Сегодня мы продолжим работу с набором действительных чисел, функцией.

2. Актуализация знаний и устранение трудностей в деятельности

Назначение этапа:

1) актуализировать учебный контент, необходимый и достаточный для восприятия нового материала: функция, независимая переменная, зависимая переменная, графики

у = кх + м, у = кх, у = с, у = х 2, у = — х 2,

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяющиеся понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) фиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрируя недостаточность имеющихся знаний на личностно значимом уровне.

Организация учебного процесса на 2 этапе:

1. Давайте вспомним, как можно установить зависимости между величинами? (через текст, формулу, таблицу, график)

2. Что называется функцией? (Отношение между двумя величинами, при котором каждому значению одной переменной соответствует одно значение другой переменной y = f(x)).

Как называется x? (Независимая переменная — аргумент)

Как тебя зовут? (Зависимая переменная).

3. Изучали ли мы функции в 7 классе? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2 , y = — x 2 , ).

Индивидуальное задание:

Каков график функций y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности

Назначение этапа:

1) организует коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и закрепляется отличительное свойство задания, вызвавшее затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на 3 этапе:

Что особенного в этом задании? (Зависимость дается формулой y = которую мы еще не встречали).

— Какова цель урока? (Ознакомиться с функцией у =, ее свойствами и графиком. Функция в таблице определяет вид зависимости, построить формулу и график.)

— Угадаете тему урока? (Функция y=, ее свойства и график).

— Запишите тему в блокнот.

4. Создание проекта выхода из затруднения

Назначение этапа:

1) организует коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, словесной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на 4 этапе:

Работу на этапе можно организовать по группам, предложив группам построить график y = , а затем проанализировать результаты. Также можно предложить группы для описания свойств этой функции по алгоритму.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: закрепить изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на 5 этапе:

Построить граф y= — и описать его свойства.

Свойства y= — .

1.Область определения функции.

2.Область значений функции.

3. у=0, у>0, у

у=0, если х=0.

г.

4. Функция увеличения, уменьшения.

Функция убывает в точке x.

Построим график y=.

Выделим его часть на отрезке. Отметим, что в Naim. = 1 для x = 1 и y макс. = 3 для х = 9.

Ответ: наим. = 1, при макс. =3

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по стандарту

Цель этапа: проверить вашу способность применять новый образовательный контент в стандартных условиях на основе сравнения вашего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на 6 этапе:

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, проводят самопроверку по эталону, анализируют, исправляют ошибки.

Построим график y=.

Используя график, найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: отработать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: 2) повторить учебный материал, который потребуется на следующих уроках.

Организация учебного процесса на 7 ступени:

Решить графически уравнение: = х — 6.

Один ученик у доски, остальные в тетрадях.

8. Отражение деятельности

Назначение этапа:

1) закрепить новое содержание, изученное на уроке;

2) оценивать собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) фиксировать нерешенные трудности как направления будущей учебной деятельности;

5) Обсудите и запишите домашнее задание.

Организация учебного процесса на 8 этапе:

— Ребята, какая у нас сегодня была цель? (Изучить функцию у =, ее свойства и график).

— Какие знания помогли нам достичь цели? (Умение искать закономерности, умение читать графики.)

— Проанализируйте свою деятельность в классе. (Карточки для размышлений)

Домашнее задание

п.13 (до примера 2) № 13.3, 13.4

Решите уравнение графически.

Основные цели:

2) формировать умение изображать у= и его свойства;

Оборудование, демонстрационный материал: раздаточный материал.

1. Алгоритм:

2. Образец для выполнения задания в группах:

3. Образец для самопроверки самостоятельной работы:

4. Карточка для стадии отражения:

1) Я понял, как построить график функции y=.

2) Могу перечислить его свойства по расписанию.

3) В самостоятельной работе ошибок не делал.

4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислите эти ошибки и укажите их причину).

Во время занятий

1. Самоопределение к учебной деятельности

Назначение этапа:

1) вовлекать обучающихся в учебную деятельность;

2) определить содержание урока: продолжаем работать с действительными числами.

Организация учебного процесса на 1 этапе:

— Сегодня мы продолжим работу с набором действительных чисел, функцией.

2. Актуализация знаний и устранение трудностей в деятельности

Назначение этапа:

у = кх + м, у = кх, у = с, у = х 2, у = — х 2,

3) зафиксировать все повторяющиеся понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

Организация учебного процесса на 2 этапе:

1. Давайте вспомним, как можно установить зависимости между величинами? (через текст, формулу, таблицу, график)

Как называется x? (Независимая переменная — аргумент)

Как тебя зовут? (Зависимая переменная).

3. Изучали ли мы функции в 7 классе? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2 , y = — x 2 , ).

Индивидуальное задание:

Каков график функций y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности

Назначение этапа:

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на 3 этапе:

Что особенного в этом задании? (Зависимость дается формулой y = которую мы еще не встречали).

— Угадаете тему урока? (Функция y=, ее свойства и график).

— Запишите тему в блокнот.

4. Создание проекта выхода из затруднения

Назначение этапа:

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, словесной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на 4 этапе:

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: закрепить изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на 5 этапе:

Построить граф y= — и описать его свойства.

Свойства y= — .

1.Область определения функции.

2.Область значений функции.

3. у=0, у>0, у

у=0, если х=0.

г.

4. Функция увеличения, уменьшения.

Функция убывает в точке x.

Построим график y=.

Выделим его часть на отрезке. Отметим, что в Naim. = 1 для x = 1 и y макс. = 3 для х = 9.

Ответ: наим. = 1, при макс. =3

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по стандарту

Организация учебного процесса на 6 этапе:

Построим график y=.

Используя график, найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке.

7. Включение в систему знаний и повторение

Организация учебного процесса на 7 ступени:

Решить графически уравнение: = х — 6.

Один ученик у доски, остальные в тетрадях.

8. Отражение деятельности

Назначение этапа:

1) закрепить новое содержание, изученное на уроке;

2) оценивать собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) фиксировать нерешенные трудности как направления будущей учебной деятельности;

5) Обсудите и запишите домашнее задание.

Организация учебного процесса на 8 этапе:

— Ребята, какая у нас сегодня была цель? (Изучить функцию у =, ее свойства и график).

ГДЗ Алгебра 9 класс Мордкович, Александрова, Мишустина

Что в него включено.

Нужен ли решебник.

Похожие ГДЗ Алгебра 9 класс

Название

Условие

Решебник №1

Решебник №2

Решебник №3

Решебник №4

Контрольные работы по алгебре 9 класс Авторы: Мордкович Издательство/год: Мнемозина

Новости

Источники:

Источники:

по алгебре 9 класс – незаменимый помощник девятиклассника

Польза по алгебре за 9 класс для учеников

Источники:

ГДЗ по алгебре 9 класс Учебник, Задачник А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев, П.В. Семенов, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Л.А. Александрова Углубленный уровень

Тяжелая наука древности

Онлайн-решебник по алгебре за 9 класс от Мордковича придёт на выручку

Программа и подводные камни

Онлайн-решебник по алгебре за 9 класс от Мордковича — ключ к пониманию дисциплины

Внутри лучший мануал.

Такие популярные интернет-каталоги

Правильное использование ГДЗ

В лучшем учебнике

Учеба на «отлично» по книге решений по алгебре Мордковича для девятиклассников

Чем ГДЗ по алгебре для 9 класса лучше репетитора?

Задачник часть 2 по алгебре Мордкович 9 класс с полным решением

ГДЗ по алгебре 9 класс — задачник от Мордкович, Мишустина, Тульчинская и Александрова

«Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств». «Решение уравнений нестандартными методами, используя свойства функций

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Степенная функция и корни — определение, свойства и формулы Функция y = квадратный корень из x, ее свойства и график Y корень из x

Урок и презентация на тему: «График функции квадратного корня. Объем и построение»

График функции квадратного корня

График функции извлечения квадратного корня

Функциональная область $y=\sqrt(x)$

Задачи для самостоятельного решения

Где можно решить любую задачу по математике, а так же х корень х онлайн?

Урок и презентация на тему: «Степенные функции. Кубический корень. Свойства кубического корня»

Примеры решения степенных функций

Оставить комментарий Отменить ответ