Готовые домашние задания по математике за 5 класс

• Полезно знать
• Разное
• Готовые домашние задания по математике за 5 класс

Дата публикации 06 декабря 2017. Опубликовано в Разное

Пятый класс – это переходный период между начальной и средней школой. В это время происходит адаптация ученика к новым условиям, а также требованиям школьной программы.

Математика является одним из основных предметов всего школьного курса, поэтому успеваемость по данному предмету является очень важной.

Многие родители сталкиваются проблемой: как проверить выполненное домашнее задание сына или дочки? Сидеть над учебником, припоминая то, что учили сами лет 20 тому, у многих родителей нет ни времени, ни желания.

Как организовать эффективный контроль за выполнением учениками домашних заданий?

Оптимальным решением в данной ситуации станет использование ГДЗ по математике за 5 класс Виленкина. Это учебное пособие отличается хорошей структурированностью. Уже через несколько минут вы сможете указать своему ребенку на допущенные ошибки. Кроме того, для актуализации полученных ранее знаний, целесообразно задать ребенку повторить темы, материал из которых необходим для правильного выполнения задания.

Другие важные требования при выполнении домашнего задания

1. Выполнять задания ребенок должен в определенное время.
2. Не допускать списывания ответов из решебника. Использовать это пособие нужно только после выполнения задания.
3. После того, как ребенок выполнит все задания нужно уделить ему время для их проверки. Ребенок видит заинтересованность родителей в результатах его обучения и это является для него дополнительным стимулом.

На нашем сайте можно найти решебник по математике за 5 класс онлайн

Наум Яковлевич Виленкин является одним из наиболее талантливых математиков своего времени. Кроме научной работы, он уделял очень большое внимание развитию методики преподавания математики в школе.

Он является автором множества пособий, которые позволили поднять изучение этого предмета в школах на качественно новый уровень.

Хотя учебник по математике за 5 класс был написан коллективом авторов больше 30 лет тому назад, он до сих пор не утратил своей актуальности. То же самое можно сказать и о решебнике, который является важным дополнением к учебнику.

На нашем сайте собрано множество учебников и других методических пособий, которые доступны в онлайн режиме. Все посетители могут использовать наш ресурс совершенно бесплатно.

К тому же, проверять домашние задания теперь можно даже с использованием смартфона или планшета. Теперь, вы сможете контролировать правильность выполнения домашнего задания вашим ребенком в удаленном режиме.

Если вам нужны ответы по математике за 5 класс – заходите на наш сайт и получайте мгновенный доступ к необходимой информации. Теперь нет необходимости покупать готовые домашние задания в бумажном варианте. Это не только выгодно, но и является эффективным способом контроля за успеваемостью своих детей со стороны родителей.

Будем благодарны, если поделитесь статьей:

Читайте также:Самое популярное и лучшее:

Готовые домашние задания для 5 класса

Советы для родителей школьников

13/02/2022

620

Математика довольно сложна для понимания, для ее изучения необходимо затрачивать много времени и усилий. При этом знать ее нужно очень хорошо, потому что в жизни она требуется постоянно.

Удобство работы с готовыми домашними заданиями по математике Виленкина

Можно отлично подготовиться к занятиям, используя ГДЗ по математике за 5 класс Виленкина, содержащие все ответы на самые важные вопросы предмета. Размещенные здесь разделы представлены в стандартной форме школьной программы. Поэтому при постоянной работе с учебным пособием дети начинают быстрее осваивать дисциплину.

Готовые домашние задания по математике предназначены для того, чтобы позволить детям оптимальным образом подготовиться к занятиям. Материал великолепно разработан и рассчитан на глубокое усвоение.

Решебник по математике за 5 класс содержит главы о натуральных числах, их сложении и вычитании, умножении и делении, площадях и объемах, а также о дробных числах, обыкновенных и десятичных и т.д.

Заниматься ним необходимо добросовестно, ответственно и регулярно. Тогда учебное пособие улучшит осмысление наиболее трудных вопросов и будет способствовать разрешению всех основных сложностей.

Использование данного учебного пособия позволяет:

• развить у ребенка навыки самостоятельной подготовки к урокам;

• приучить его к самоконтролю и усидчивости;

• перевести домашнюю работу в более размеренный темп;

• сделать выполнение заданий по предмету более спокойным;

• скорректировать намеченные планы;

• быстрее находить допущенные ошибки;

• снизить расходы родителей на специализированные кружки, курсы подготовки или репетиторов и др.

Преимущества готовых домашних заданий

Сайт Помогалка поможет найти лучшие учебные материалы, разработанные опытными педагогами.

При работе с ГДЗ по математике лучше следовать определенному алгоритму.

1. Самостоятельно решить задачу.

2. Соотнести полученные результаты с приведенными в учебнике.

3. Выявить имеющиеся расхождения.

4. Понять их причины.

5. Дополнительно проработать тему.

6. Устранить ошибки.

7. Решить другой аналогичный вариант.

8. Снова сверить результаты.

В решебнике Виленкина теория объясняется очень понятно, поэтому после его изучения посещение школы становится более приятным и спокойным.

Преимуществами использования учебного пособия становятся:

• облегчение понимания математики;

• снижение уровня стресса у школьника;

• усиленная тренировка его памяти;

• углубление знаний по предмету;

• улучшение результатов;

• устранение риска провала при подготовке к контрольной;

• повышение уверенности ребенка в своих силах;

• предотвращение конфликтов в семье и пр.

Практичные и удобные в использовании готовые домашние задания высоко оценены как самими школьниками, так и специалистами в области специального знания. Более того, при подготовке к ЕГЭ рекомендуется использовать такие учебные пособия в качестве вспомогательного материала.

Пятый класс | Инструменты 4 Преподаватели штата Северная Каролина

Введение в структуру обучения

Целью этого документа является объединение математических идей и их последовательность, чтобы учителя могли планировать возможности обучения для учащихся, чтобы они могли последовательно понимать математику. Кластеры и последовательности предназначены для того, чтобы способствовать осмыслению учащимися связей между математическими идеями и процедурами. Создание этого смысла происходит сверхурочно. Поэтому понятия включаются в несколько кластеров с возрастающей глубиной. Они строятся в течение года, начиная с концептуального понимания и продвигаясь к процедурной беглости.

Каждый кластер включает список связанных стандартов контента и диапазон рекомендуемой продолжительности. Стандарты указывают математические ожидания учащихся к концу учебного года. Стандарты вводятся и разрабатываются в течение года, поэтому тот факт, что стандарт контента указан в определенном кластере, не означает, что он должен быть освоен в этом кластере. В некоторых кластерах зачеркнутые элементы в стандартах контента обозначают часть стандарта. этому научат позже. В других кластерах отображается полный стандарт, но в описаниях кластеров отмечаются предполагаемые цели. Поскольку стандарты могут быть включены в кластеры задолго до ожидаемого мастерства, формативная оценка является важным инструментом для учебного планирования и отчетности о прогрессе учащихся. Эта оценка происходит естественным образом, когда учителя выявляют математическое мышление и рассуждения учащихся во время занятий математикой.

Особые стандарты математической практики указаны для каждого кластера. Перечисленные предложения – это руководство для учителей. Хотя перечисленные практики могут особенно хорошо подходить для содержания кластера, это не означает, что учащиеся будут использовать только их. Учащиеся, выполняющие сложные математические задачи, естественным образом вовлекаются во многие математические практики по мере того, как занимаются математикой. Во время обучения учителя могут наблюдать и решать выделить другие методы, которые учащиеся используют помимо тех, которые перечислены в кластере.

Каждый кластер включает раздел под названием «Что такое математика?» который описывает важные концепции и связи в рамках стандартов, необходимых учащимся, чтобы понимать и использовать математику. Второй раздел под названием «Важные соображения» содержит рекомендации, основанные на прогрессе учащихся в обучении, а также на идеях и моделях для обучения в ситуациях решения проблем. Решение проблем и математические рассуждения определяют, что значит заниматься математикой. Разнообразные задания (включая текстовые задачи) предоставляют учащимся конкретный контекст, который они могут использовать при знакомстве с новой математикой. Позже работа с такими заданиями позволяет учащимся развить понимание и в конечном итоге продемонстрировать мастерство. Разнообразные задания с несколькими точками входа и выхода обеспечивают естественную дифференциацию обучения и доступны для всех учащихся.

Начальный блок в каждом классе включает в себя акцент на создание математического сообщества. Изучение математики включает в себя продуктивную борьбу во время решения проблем и содержательную беседу, когда учащиеся делятся стратегиями и объясняют свое мышление. Это требует от отдельных учеников математического склада ума, веры в то, что они могут учиться и заниматься математикой, поэтому они будут рисковать при решении нестандартных задач. В совокупности учащиеся должны публично делиться идеями, когда они критикуют математические идеи со сверстниками и учителем. Безопасное сообщество, в котором ошибки и борьба ценятся как возможности для обучения, имеет важное значение. Математические нормы о том, как учащиеся делают и говорят о математике, должны быть четко установлены таким же образом, как другие рутины и ожидания вводятся в начале учебного года.

Математические задания и игры для 5-го класса

Как математические игры и занятия повышают уровень успеваемости учащихся 5-го класса

Математические игры и занятия могут быть отличным средством, дополняющим и поддерживающим обучение математике. Использование математических игр в классе позволяет учащимся практиковать математику не только весело, но и эффективно. Ученики любят игры, потому что они увлекательны и увлекательны, а учителя любят игры, потому что они помогают учащимся практиковать то, чему они научились.

В 5 классе учащиеся умеют вычислять суммы и разности дробей и делать их разумные оценки. Учащиеся также могут умножать и делить дроби, объяснять числовые выражения, углублять свое понимание геометрических принципов и разрабатывать стратегии решения задач. Они будут практиковать эти навыки, используя модели, балансирующие уравнения, понимание пропорций и использование прямоугольных массивов.

Балансировка уравнения

Конкретные представления — это мощные инструменты, помогающие учащимся понять абстрактные понятия. Вот почему весы являются эффективным инструментом, помогающим учащимся понять концепцию уравнений и способы их решения.

Не отвлекаясь на буквы и символы, учащиеся видят ситуации, когда две величины находятся «в равновесии» или равны друг другу. Все, что делается для изменения состава одной стороны, должно быть сделано для обеих сторон, чтобы сохранить баланс.

 

 

Отобразите шкалу баланса, как показано выше, и поставьте чашки с песком, как показано. (Большая чашка должна вмещать вдвое больше, чем маленькая чашка.) Направляйте обсуждение, задавая такие вопросы, как: Если вы знаете вес большой чашки с песком, можете ли вы найти вес маленькой чашки? Если большая чашка песка весит 8 унций, то каков вес маленькой чашки?

Попросите учащихся поэкспериментировать с добавлением или удалением больших или маленьких чашек с этих весов. Если они уберут большую чашу песка с правой стороны, весы разбалансируются. Чтобы сохранить равновесие, они должны убрать большую чашку с песком с левой стороны. Удаление одной большой чашки с каждой стороны показывает, что одна большая чашка равна двум маленьким чашкам. Они могут сделать вывод, что маленькая чашка весит 4 унции.

Вы можете задавать много разных вопросов, чтобы закрепить понимание учащихся во время этого процесса, изменяя предоставленную информацию и предлагая учащимся объяснить стратегии, которые они использовали для решения.

Вводя символы, используемые в уравнении для представления чашек на весах, вы можете перейти к более абстрактному представлению.

 

 

Процесс тот же. Снимите по одной большой чашке с каждой стороны.

 

 

Теперь у вас есть:

 

 

Если маленькая чашка весит 4 унции, вес большой чашки равен 4 + 4, или 8 унций. Чтобы приблизить представление к формальной алгебре, вы можете заменить фигуры буквами (переменными) и предложить учащимся решить снова.

Сравнение периметра и площади

Поскольку учащиеся часто путают форумы по периметру и площади, им нужно много возможностей, чтобы применить их и провести различие между ними.

Напомните учащимся, что периметр многоугольника – это расстояние вокруг фигуры. Площадь фигуры – это количество квадратных единиц, покрывающих ее поверхность. Квадрат измеряет 1 единицу с каждой стороны.

Ниже приведено упражнение, которое может помочь учащимся сравнить периметр и площадь. Предоставьте бумагу с сеткой и попросите учащихся начертить все возможные прямоугольники с периметром 36 единиц. Попросите учащихся найти площадь каждого прямоугольника, а затем свести результаты в таблицу. Задайте вопросы, чтобы помочь учащимся обдумать процессы, которые они используют:

• Что вы можете сделать, чтобы найти длину и ширину каждого прямоугольника? [Пример ответа: Поскольку я знаю, что P = 2 l + 2 w , я могу найти различные длины и ширины, равные 36 единицам.]
• Как убедиться, что вы нашли все возможные прямоугольники? [Пример ответа: я могу систематически перечислить все длины и ширины, равные 36.]
• Какой должна быть сумма 1 l + 1 w ? Объяснять. [Сумма должна быть 18, потому что 2 l + 2 w — это 36 единиц.
• Все ли площади равны? [Нет] Значит, фигуры с одинаковым периметром могут иметь разную площадь. Что вы заметили в форме фигуры с наибольшей площадью? [Это квадрат.]

 

Подводя итог, подчеркнем, что периметр сложных фигур остается неизменным независимо от того, как фигура делится на более мелкие фигуры. Помогите учащимся нарисовать свои фигуры на бумаге с сеткой и сосчитать, а затем пересчитать длины сторон. Учащиеся могут использовать мелок, чтобы обвести каждую сторону, чтобы показать, что они посчитали ее. Чтобы расширить задание, предложите учащимся сделать из бумаги с сеткой все возможные прямоугольники площадью 40 см ² . Попросите их поделиться своими методами поиска решений.

Моделирование вероятности

В пятом классе понимание учащимися событий, которые являются равновероятными и более или менее вероятными, является основой для приобретения ими более формальных навыков и процедур в области вероятности.

Различение между этими основными идеями может быть выполнено с помощью задания с числовыми кубиками.

Сначала учащиеся должны назвать возможные исходы и вероятность каждого из них при подбрасывании одного числового кубика.

 

 

Помогите учащимся увидеть, что каждый результат имеет одинаковую вероятность произойти.

Затем добавьте к операции еще один куб. Попросите учеников назвать все возможные суммы, когда кубики будут брошены вместе. Учащиеся могут перечислить суммы в таблице сложения.

 

 

Затем учащиеся могут подсчитать количество благоприятных исходов для каждой суммы, общее количество возможных исходов и записать результаты в таблицу или итоговую диаграмму.

 

Количество возможных результатов

 

Задайте вопросы, подобные следующим, чтобы помочь учащимся понять:

• Имеет ли вероятность возникновения каждой суммы одинаковую вероятность?
• Какая сумма наиболее вероятна?
• Какие суммы наименее вероятны?
• Что более вероятно, что выпадет сумма 9 или сумма 7?
• Менее вероятно, что выпадет сумма 12 или сумма 10?

Если позволяет время, попросите учащихся провести эксперимент, в котором они фактически бросают два кубика 100 раз, записывают результаты и сравнивают их фактические результаты с ожидаемыми.

Понимание пропорций

Понимание пропорций — это навык, предшествующий пониманию пропорций. Связь понятий соотношения с ранее изученными понятиями дробей обеспечивает плавный переход между двумя областями. Уроки по отношениям, равным отношениям и нормам подготавливают учащихся к понятиям и применению пропорций.

Введение пропорций в контекстную структуру календаря позволяет учащимся использовать то, что они уже знают о пропорциях, чтобы помочь им понять пропорциональные отношения. Студенты знают, что в одной неделе 7 дней, и могут легко продолжить следующую таблицу.

 

В таблице подчеркивается мультипликативное отношение между неделями и днями. Эта взаимосвязь также может быть выражена в виде различных соотношений в форме фракции, например, ¹ ⁄ ₇ , ² ⁄ ₁₄ , ³ ⁄ ₂₁ и ⁴ ⁄ ₂₁ и ⁴ ó ₂₁ .

Поскольку в пропорции используются разные числа, но при этом поддерживается одно и то же мультипликативное отношение, утверждение, что любое из этих двух отношений равно, является пропорцией. Другими словами, отношение недель к дням одинаково для всех соотношений в этих пропорциях.

¹ ⁄ ₇ = ² ⁄ ₁₄  ; ¹ ⁄ ₇ = ³ ⁄ ₂₁  ; ¹ ⁄ ₇ = ⁿ ⁄ ₂₈  ; ¹ ⁄ ₇ = ⁵ ⁄ _n

Каждая из этих пропорций получена благодаря пониманию первичной взаимосвязи,

Учащиеся, которым трудно понять понятие пропорции как двух эквивалентных соотношений, могут использовать двухцветные счетчики, чтобы показать отношение недель к дням. Они также могут распознать закономерность в таблице и использовать ее для определения недостающего количества.

Интерпретация и работа с соотношениями и пропорциями в этой главе подготавливает учащихся к новым применениям процентов, с которыми они столкнутся в старших классах и в повседневной жизни. Понимание учащимися понятий отношения и пропорции является необходимым условием для понимания приложений в области вероятностей и статистики, геометрии и алгебры.

Номер строки

Числовая линия — эффективный инструмент, помогающий учащимся визуализировать отношения между числами.

Приведенная ниже числовая строка является примером использования этого инструмента для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 4 и 5. Числа в верхней части числовой строки представляют числа, кратные 4; числа в нижней части числовой строки представляют собой числа, кратные 5. Число (20), где линии пересекаются в первый раз, является наименьшим общим кратным 4 и 5. наименьшее общее кратное сможет понять концепцию нахождения наименьшего общего знаменателя (LCD) и будет готов складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Числовой ряд может помочь учащимся, которым трудно отделить правила для целых чисел от правил для дробей. Например, некоторые учащиеся думают, что ³ ⁄ ₈ больше ¹ ⁄ ₂ , потому что 3 больше 1, а 8 больше 2. ¹ Числовые строки ниже не только демонстрируют, что дроби могут рассматривать как числа между целыми числами, но показать, что ¹ ⁄ ₂ действительно больше ³ ⁄ ₈  .

 

 

Та же самая пара числовых линий может также использоваться, чтобы продемонстрировать, что ¹ ⁄ ₂ и ⁴ ⁄

1 8 90 дробей эквивалентны.

Учащиеся, понимающие относительную величину дробей, смогут легко сравнивать и упорядочивать наборы дробей с одинаковыми или разными знаменателями.

 

_{¹ Бер, Мерлин Дж. и др. 19 марта85. «Построить сумму: показатель понимания детьми размера дроби». Журнал исследований в области математического образования, vol. 16, № 2: 120-131}

Модели с основанием 10

для деления

На этом уровне можно использовать десятичные модели, чтобы освежить понимание учащимися значения деления. Модели также могут помочь учащимся связать деление многозначного дивиденда на однозначное число с алгоритмом.

Предложите учащимся начать с делимого и делителя, которые дадут частное без остатка.

Используйте сотни, десятки и единицы для моделирования  6 192

Отобразите следующее:

 

Поскольку цель состоит в том, чтобы сформировать 6 равных групп, учащиеся должны понимать, что сначала они должны разделить сотни. Равные группы не могут быть сформированы до тех пор, пока сотня плоских не будет обменена на 10 десяти стержней.

 

Теперь 19 десятков можно поровну разделить на 6 равных групп. Одна десятка останется.

 

Следующий шаг — разделить каждую десятку на единицы. Одна десятка обменивается на 10 единиц. Затем 12 единиц поровну распределяются между 6 равными группами по 3 десятка.

Важно, чтобы учащиеся установили связи между моделированием и символической формой алгоритма.

• Сначала учащиеся должны обобщить шаги, используемые для моделирования деления: Решите, можно ли разделить сотни. Если нет, обменяйте сотни на десятки. Разделите десятки. Меняйте десятки на единицы. Разделите единицы. Частное — это число в каждой группе, 32,
• Затем пусть учащиеся символически запишут шаги в доме деления, пометив каждый шаг деления.

После завершения этого трехэтапного процесса деления без остатка учащиеся могут использовать тот же процесс для моделирования деления с остатком.

 

_{Ссылки
Van de Walle, J. A. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение с развитием, 55, 401 New York, NY}

Бумага с сантиметровой сеткой

Сложение и вычитание десятичных знаков

Простую в изготовлении и понятную десятичную модель можно построить из бумаги с сантиметровой сеткой или, если предпочтительнее модели меньшего размера, из миллиметровой бумаги.

Затем модели можно заштриховать, раскрасить или разрезать, чтобы показать сложение и вычитание.

Первый шаг — создать представление 1 в качестве референта. Учащиеся намечают квадрат 10×10 и вырезают его. Пусть они перевернут квадрат на пустую сторону и запишут десятичные эквиваленты 1 в десятых и сотых долях: 1 = 1,0 или 1,00. Попросите учащихся вспомнить, что каждый маленький квадрат или единица представляет 0,01 или ¹ ⁄ ₁₀₀  . Столбец или строка из 10 единиц соответствует 0,1, или 90 103 1  ⁄ 90 171 10  .

Затем учащиеся разрезают сетку на две части и пишут уравнение сложения для этого представления. Учащиеся могут добавить эталонные числа, например 0,40 + 0,60 = 1,00, 0,50 + 0,50 = 1,00, или числа, не являющиеся эталонными, например 0,37 + 0,63 = 1,00.

 

 

Вы можете предложить учащимся использовать цвет для обозначения двух десятичных знаков, которые составляют и разлагают 1,00, а не разрезать сетки.

Работая с сотыми, учащиеся должны составить или сложить части числа (или сложить), а также разложить или разделить число на части (или вычесть) много раз. Предложите учащимся показать различные способы представления сложения и вычитания до и от 1,00, прежде чем они начнут работать с тысячными.

После многократного опыта с 1,00 учащиеся могут выполнять аналогичную композицию и декомпозицию с десятичными знаками больше (или меньше) 1,00, например 1,25 − 0,35.

Для начала учащиеся создают модель для 1,25, очерчивая квадрат 10 × 10 для представления 1, столбцы с 2 десятыми для представления 0,2 и квадраты с 5 сотыми для представления 0,05 на бумаге с сеткой. Раскрасьте сотые доли красным и зачеркните их, чтобы показать вычитание сотых. Закрасьте 3 столбца десятых долей желтым, чтобы показать вычитание десятых. Но прежде чем они раскрасят, помогите учащимся понять, что, вычитая 3 десятых, они «перегруппировывают» 1 как 10 десятых. Затем учащиеся раскрашивают десятые доли и зачеркивают, чтобы показать вычитание. Учащиеся считают оставшиеся десятые, чтобы найти разницу.

 

Полосы дробей

для сложения и вычитания дробей

Дроби можно складывать и вычитать, только если знаменатели совпадают. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, одну или несколько дробей необходимо переименовать в эквивалентные дроби со знаменателями.

Для следующего задания вы можете попросить учащихся подготовить наборы полосок.

Предложите учащимся найти сумму ³ ⁄ ₄ + ⁵ ⁄ ₆ в соответствии с остальной частью примера.

Сначала отобразите полосу для каждой фракции.

 

 

Найдите полосу, которая представляет общий знаменатель двух дробей. Помогите учащимся использовать рассуждения, чтобы решить, что общий знаменатель равен 12, поэтому они должны использовать полосу для двенадцатых. Предложите учащимся смоделировать, как показано на рисунке.

 

 

Они могут записывать символически по мере моделирования или суммировать:

 

Чтобы показать, что тот же принцип переименования применяется для вычитания, попросите учащихся найти разницу между ^{2 10 3} ⁄ _{1 1 ⁄ 2  . Укажите, что когда они используют дробные полосы для вычитания, они сопоставляют количество равных частей в вычитаемом с числом в уменьшаемом, а разница составляет несопоставленную часть.}

Показать полосу для каждой фракции.

 

 

Вместе найдите полосу, представляющую общий знаменатель двух дробей.

 

 

Действия, подобные приведенным выше, помогут учащимся понять, почему необходимо находить общий знаменатель перед сложением или вычитанием дробей с разными знаменателями.

Модели для деления дробей

Часто, когда учащиеся учатся делить дробями, они просто запоминают шаги «перевернуть и умножить», не понимая значения этой процедуры.

И хотя они также узнают, что два числа с произведением 1 являются обратными или мультипликативными инверсиями, это тоже часто не понимают. Вы можете предоставить учащимся возможность углубить свое понимание, используя шаблоны и модели, а также предварительные знания учащихся о делении целых чисел.

Во-первых, представьте образец, который показывает учащимся, как умножение придает значение термину «взаимное».

 

 

Затем свяжите деление с поиском недостающего множителя. Например, попросите учащихся вспомнить, что для 63 ÷ 9 = n они могут подумать: «В 9 раз сколько будет 63?» Обратите внимание, что это может быть выражено символически как 9 × n = 63. Теперь помогите учащимся распознать то же соотношение в задаче на дробь:

Помогите учащимся сделать вывод, что числитель n должен быть равен 1, а знаменатель должен быть равен 2. потому что 4 × 2 = 8, и в этом случае недостающий множитель равен ¹ ⁄ ₂ . Используя шаг проверки — ¹ ⁄ ₄ × ¹ ⁄ ₂ = ¹ ⁄ ₈ — и связывая его с ¹ ⁄ ₈ × ^{401011117 2}

1.

11 № 401011 °

1 № 40104 × № ^{40104 ~ _{. 1}} ⁄ ₂ , учащиеся начнут понимать, почему работает шаг «обратить и умножить».

Наконец, опирайтесь на ранее полученные учащимися знания о делении целых чисел, распространяя значение деления на дроби. Используйте единичный квадрат для модели ⁸ ⁄ ₁₀ ÷ ² ⁄ ₁₀ = n . Учащиеся должны выразить это так: «Сколько ² ⁄ ₁₀ в ⁸ ⁄ ₁₀  ?»

 

Бумажные фигурки

Нахождение суммы углов

Использование бумаги для вырезания и соединения углов плоских геометрических фигур — это очень наглядный и практический способ для учащихся исследовать и находить сумму внутренних углов треугольников и четырехугольников.

Вы можете использовать каталожные карточки 3 × 5 или 4 × 6 для этого эксперимента с углами треугольника.

Учащиеся вырезают треугольник из своих каталожных карточек. Они обозначают внутренние точки углов буквами.

 

 

Помогите учащимся оторвать, а не отрезать три угла своих треугольников.

 

 

Используя лист тетради в качестве прямого угла, учащиеся выравнивают три гладких острых угла на краю, чтобы сформировать прямую линию. Пусть они подтвердят, что сумма мер трех углов треугольника всегда равна 180°.

 

 

Учащиеся должны использовать свои каталожные карточки, чтобы повторить эту процедуру с различными типами и размерами треугольников. Это обеспечивает несколько представлений константы (180°), которую они исследуют. Кроме того, он закладывает основу для определения суммы углов других фигур.

Это упражнение также можно использовать для подтверждения того, что сумма четырех углов каждого четырехугольника всегда равна 360°. Учащиеся обозначают, а затем отрывают углы от любого четырехугольника. Они помещают углы в две группы, как показано ниже, чтобы сформировать два прямых угла. Студенты должны признать, что 2 × 180 = 360, поэтому четыре угла вместе равны 360 °.

 

Модели с разрядной стоимостью

Блоки с основанием десять — это ясное и однозначное представление того, как наша десятичная система счисления строит каждое место слева.

 

 

Чтобы расширить приведенную выше таблицу за пределы тысяч, используйте концепцию группировки по десяткам, чтобы помочь учащимся сформировать мысленную картину каждого последующего места. Сначала поработайте с таблицей, попросив учеников сказать вам, сколько кубов единиц необходимо для построения стержня десятков. Студент-добровольец может сгруппировать десять кубов единиц, чтобы сформировать палочку десятков, или может нарисовать диаграмму для демонстрации. Затем спросите, сколько десятков стержней нужно, чтобы составить сотню. Пусть доброволец продолжает демонстрировать либо с десятками стержней, либо со схемами. Продолжите демонстрацию построения куба тысяч, объединив десять сотен плоскостей. Для следующих чисел в последовательности попросите учащихся мысленно представить, как будет выглядеть каждая модель. Используя и расширяя последовательность куб, стержень, плоскость, куб и т. д., учащиеся могут понять, что десять тысяч можно представить в виде стержня, состоящего из 10 тысяч блоков; сто тысяч можно представить как плоскость, состоящую из 10 десятков тысяч стержней, и так далее.

Посредством вербализации и построения диаграмм учащиеся закрепляют повторяющийся образец, соответствующий точкам в числе.

 

 

Чтобы смоделировать число, дети должны определить цифру в разряде десятков и разложить столько палочек десятков. Они определяют цифру в разряде единиц и выкладывают столько же кубиков единиц.

Чтобы определить число, представленное моделью, дети подсчитывают количество стержней с десятками, чтобы найти цифру в разряде десятков. Количество кубиков с единицами показывает цифру в разряде единиц. Дети также могут подсчитать общее количество кубиков с единицами во всей модели, но этот метод грубой силы отнимает много времени и игнорирует достоинства концепций позиционного значения.

 

_{Ссылки
Van de Walle, J. A. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение с развитием, 55, 401 New York, NY}

Прямоугольные массивы

в умножении

Прямоугольные массивы и диаграммы помогают учащимся разбить многозначное умножение, например, на сотни, десятки и единицы. Помогите учащимся связать модели со значением каждой части процесса умножения. Это поможет им избежать механических ошибок, таких как запись цифр в неправильном столбце частичного произведения или забывание добавить перегруппированную цифру.

Учащиеся могут использовать группы блоков с основанием 10, организованные в виде массивов, для представления частичных произведений в задаче на умножение. В качестве альтернативы учащиеся могут использовать диаграмму с областями для представления частичных продуктов. На приведенных ниже иллюстрациях показано, как оба метода можно использовать для моделирования 15 x 35. Для обоих подходов учащиеся должны начать с разбиения выражения на части, используя Распределительное свойство умножения над сложением.

 

 

Затем смоделируйте с основанием десять блоков и запишите результаты:

 

Для демонстрации того же умножения можно использовать модель площади:

 

 

Как показывают исследования, учащиеся развивают эффективное математическое мышление, когда понимают отношения между различными представлениями одного и того же понятия. ¹ Использование описанных выше подходов позволит учащимся увидеть отношения между конкретными моделями, диаграммами и символическими представлениями. Студенты поймут, что все три представления показывают один и тот же продукт.

 

_{¹ Голдин, Джеральд и Нина Шайтинголд. «Системы представления и развитие математических понятий». В The Roles of Representation in School Mathematics, Yearbook 2001. Eds Albert A. Cuoco and Francis R. Curcio, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA, 9.}

Ссылки на расчетную длину

В учебном плане по элементарной математике оценивание представлено как предшественник получения фактических результатов и как средство выработки суждений о числах, процессах и концепциях. В измерении оценка развивается по-разному, например, как референт, по которому можно судить о размере, или как процедура, помогающая предсказать приблизительные ответы.

Чтобы помочь учащимся развить чувство меры, попросите их выбрать и использовать эталоны для оценки длины. (Вы можете использовать аналогичное упражнение для вместимости и веса.)

Раздайте набор предметов, знакомых учащимся, которые они могут использовать в качестве ориентиров.

 

 

Попросите учащихся установить приблизительную длину каждого референта. Затем попросите их использовать референты для оценки длины объектов или расстояний в классе. Например, они могут увидеть, что ноутбук занимает примерно треть расстояния между их столами. Если длина одного ноутбука составляет около 1 фута, то расстояние поперек стола составляет около 3 футов.

На протяжении всего занятия важно, чтобы учащиеся не считали свои оценки правильными или неправильными. Предложите учащимся уточнить свои оценки, используя референты для фактического измерения. Затем попросите их использовать линейку для измерения. Учащиеся могут сравнить свою первоначальную оценку, референтную меру и фактическую меру, чтобы увидеть, насколько близка оценка к другой.

Чтобы расширить задание, раздайте учащимся каталожные карточки и папки с двумя карманами. Попросите учащихся назвать наиболее подходящую единицу измерения длины каждого предмета. Попросите учащихся описать, почему они выбрали ту единицу, которую выбрали.

 

_{Ссылки
Роберт Э. Рейс, Мэри М. Линдквист, Дайана В. Ламбдин, Нэнси Л. Смит и Мэрилин Н. Суйдам, Помощь детям в изучении математики (Нью-Джерси: John Wiley & Sons, 2004)}

Числовая строка

для умножения и деления десятичных дробей

В предыдущей главе учащиеся использовали строки с десятичными числами для сложения и вычитания. Они также столкнулись с числовой линией как опорой для умножения и деления целых чисел.

И словесное моделирование, и числовую прямую можно использовать для закрепления значения десятичного умножения и десятичного деления. Вспомните идею о том, что десятичную дробь можно представить в виде дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее. Это закрепит у учащихся представление о том, что десятичное число всегда меньше 1. Покажите выражение умножения, например 7 × 0,2, и направьте обсуждение следующим образом:

• Сколько групп? [7 групп]
• Что будет в каждой группе? [2 десятых, или 0,2]

Пока вы демонстрируете умножение на числовой прямой, объясните, что вы провели линию до 2,0 с интервалом 0,1. Помогите учащимся понять, что произведение будет больше 1,0, но меньше 2,0. Попросите добровольца нарисовать стрелки над группами из двух десятых, а затем сформулируйте произведение: 1.4.

 

 

Продолжайте аналогичным образом, чтобы показать деление десятичных дробей. Отобразите выражение деления 0,12 ÷ 0,04. Чтобы понять значение выражения, задайте такие вопросы, как следующие:

• Что такое делимое или целое? [0,12 или 12 сотых]
• Делимое больше или меньше 1? [меньше 1]
• Что нужно выяснить, чтобы получить частное? [Сколько групп 0,04 в 0,12?]

Нарисуйте следующую числовую прямую и, как и раньше, попросите добровольца нарисовать стрелки, показывающие группы по 0,04.