Навигация по гдз

9,3. cmath — Математические функции для комплексных чисел — документация Python 2.7.18

Этот модуль всегда доступен. Предоставляет доступ к математическим функциям для комплексных чисел. Функции в этом модуле принимают целые числа, числа с плавающей запятой или комплексные числа в качестве аргументов. Они также примут любой объект Python, имеющий либо __complex __ () , либо __float __ () метод: эти методы используются для преобразования объекта в сложный или числа с плавающей запятой, соответственно, и функция затем применяется к результат конвертации.

Примечание

На платформах с аппаратной и системной поддержкой подписанных нули, функции, включающие разветвления, продолжаются на и на стороны среза ветки: знак нуля отличает единицу сторону ветки срезать с другой. На платформах, которые не поддерживают подписанные нули, непрерывность указана ниже.

9.3.1. Преобразование в полярные координаты и обратно

Комплексное число Python z хранится внутри с использованием прямоугольника или декартовых координат .Это полностью определяется его реальным часть z.real и ее мнимая часть z.imag . В другом слов:

Полярные координаты дают альтернативный способ представления комплекса число. В полярных координатах комплексное число z определяется как модуль r и фазовый угол phi . Модуль r — это расстояние от z до начала координат, а фаза phi — против часовой стрелки угол, измеряемый в радианах, от положительной оси абсцисс до линии сегмент, соединяющий начало координат с z .

Следующие функции могут использоваться для преобразования из собственного прямоугольные координаты в полярные координаты и обратно.

смат. фаза ( x )

Возвращает фазу x (также известную как аргумент x ) как плавать. phase (x) эквивалентно math.atan2 (x.imag, x.real) . Результат лежит в диапазоне [-π, π], а ветвь разрез для этой операции лежит по отрицательной действительной оси, непрерывный сверху.В системах с поддержкой нулей со знаком (который включает в себя большинство используемых в настоящее время систем), это означает, что знак результата такой же, как знак x.imag , даже если x.imag равно нулю:

 >>> фаза (комплекс (-1,0; 0,0))
3,1415926535897931
>>> фаза (комплекс (-1,0, -0,0))
-3.1415926535897931
 

Примечание

Модуль (абсолютное значение) комплексного числа x может быть вычисляется с помощью встроенной функции abs () .Здесь нет отдельная функция модуля cmath для этой операции.

смат. полярный ( x )

Вернуть представление x в полярных координатах. Возвращает пара (r, phi) , где r — это модуль x , а phi — это фаза х . полярный (x) эквивалентен (абс (x), фаза (x)) .

смат. rect (

Математические упражнения и математические задачи

Добро пожаловать на Math-Exercises.com!

Мы рады приветствовать вас на сайте, посвященном всем школьникам, студентам, родителям, учителям и всем любителям математики. Вы можете найти здесь математических упражнений из средней школы, средней школы математических задач и наиболее часто встречающихся университетских и колледжных математических задач .

Math-Exercises.com представляет собой сборник из упражнений по математике , задач по математике , задач по математике и примеров по математике с правильными ответами, предназначенных для вас, чтобы помочь в подготовке к вступительным экзаменам в среднюю школу, колледж или университет. Он поможет ученикам начальной школы подготовиться к экзаменам по математике и выпускным экзаменам, а старшеклассникам — подготовиться к выпускным экзаменам и выпускным экзаменам по математике.Студенты университетов и колледжей могут решить математических задач для своих экзаменов, учителя могут найти здесь источник упражнений для создания экзаменов по математике и тестов по математике. Math-Exercises.com здесь для вас!

Если у вас есть вопросы, комментарии, предложения по улучшению сайта или заинтересованность в сотрудничестве, свяжитесь с нами по адресу Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра .

Удачного дня и больших успехов в решении математических упражнений и математических задач !

авторов

Библиография и ссылки:

— Белоун Ф.совокупность: Сбирка улох из математики про закладные школы; SPN Praha, 1985

— Балинт Э., Бобок Й., Крижалковичова М., Лукацова Й .: Зберка улох из математики на приимаси скушки на средних школах; СПН Братислава, 1986

— Рихтарикова С., Киселова Д .: Математика; Энигма Нитра, 1999

— Гудцова М., Кубичикова Л.: Сборка улох из математики про СОШ, СОУ и наставбове студия; Прометей Прага, 2010

— Бача М. и сборник: Zbierka riešených a neriešených úloh z matematiky; Technická univerzita v Košiciach Košice, 2011

— Пеллер Ф., Старечкова А., Пинда Р .: Математика; Ekonóm Bratislava, 2009

— Heřmánek L. a kolektív: Sbírka příkladů z matematiky I vestrukturovaném studiu; VŠCHT Praha, 2005

— Blaško R .: Matematická analýza I; Ilinská univerzita ilina, 2009

— Tesař J .: Sbírka úloh z matematiky pro fyziky; Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích České Budějovice

— Элиаш Й., Хорват Й., Каян Й .: Zbierka úloh z vyššej matematiky; Альфа Братислава, 1966

— Štědrý M., Krylová N .: Sbírka příkladů z matematiky I; PřF UK Praha, 1994

— Гошкова Ш., Кубен Й., Рачкова П .: Интегральные функции йедне променне; Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, 2006

— Славик В., Дворжакова Ш .: Integrální počet; Česká zemědělská univerzita v Praze, 2007

— Оршанский п .: Základy matematickej štatistiky; Prešovská univerzita v Prešove, 2009

Практический тест по основным математическим функциям (примеры вопросов)

Функции интерпретации

1.Функция f определяется как f (x) = √x-3. Его область значений x ≥ 3, а диапазон — f (x) ≥ 0. Что из следующего верно для f?

1. Если x ≥ 3, то f (x) ≥ 0.
2. Каждому положительному значению x присваивается ровно одно значение.
3. Диапазон функции: f (3) .
4. Значение f (3) не определено.

2. Если g (x) = 3x + x + 5, оцените g (2).

1. г (2) = 8
2. г (2) = 9
3. г (2) = 13
4. г (2) = 17

3. Функция S (r) = 4 rπ 2 дает площадь поверхности сферы радиусом r . Какова площадь поверхности сферы радиуса 4?

1. 8 π
2. 16π
3. 32π
4. 64 π

Строительные функции

4.Театр продаст 500 билетов на спектакль, если будет взимать 10 долларов за билет. Более того, каждый раз, когда он повышает цену на один доллар, он будет продавать на 50 билетов меньше, потому что некоторые люди сочтут это слишком дорогим. Какая из следующих функций t (d) представляет количество билетов, которые театр продаст, если будет взимать d долларов за билет?

1. t (d) = 50 d + 10
2. t (d) = 50 d + 1000
3. t (d) = 50 d
4. t ( г) = 50 г + 10

5.Поездка на такси стоит 4,25 доллара за первую милю и 0,70 доллара за каждую милю после первой. Какая из следующих функций c (d) дает общую стоимость (в долларах) проезда d миль (при условии, что d ≥ 1)?

1. c (d) = 3,55 + 0,70d
2. c (d) = 3,55 + 0,70 (d — 1)
3. c (d) = 4,25 + 0,70d
4. c (d) = 4,25 + 0,70 ( d — 1)

Линейные, квадратичные и экспоненциальные модели

6. Экспоненциальные функции растут в равных количествах через равные интервалы.Во сколько раз экспоненциальная функция f (x) = 3-2 ^x увеличивается на каждом интервале, длина которого равна 3?

1. В 6 раз
2. В 8 раз
3. В 18 раз
4. В 24 раз

7. Для преобразования температуры из Фаренгейта в Цельсия можно использовать линейную функцию. . Например, вы можете использовать его для преобразования 32 ^o F в 0 ^o C и 68 ^o F в 20 ^o C.Используйте эту информацию для преобразования 104 ^o F в градусы Цельсия.

1. 25 ^o C
2. 30 ^o C
3. 40 ^o C
4. 50 ^o C

Тригонометрические функции

8. На приведенном ниже рисунке кружок O представляет собой окружности, а мера AOB равна π / 3.

1. π / 6
2. π / 3
3. 2π / 3
4. π

9. На координатной плоскости ниже изображены единичный круг и угол.

Используйте график, чтобы вычислить значение sin.

1. sin θ = 0,8
2. sin θ = 0,6
3. sin θ = 0,6
4. sin θ = 0,8

10. Вычислите значение tan π / 6 ?.

1. tan π / 6? = 1/2
2. tan π / 6? = √3 / 3
3. tan π / 6 = √3
4. tan π / 6 = 2

Ответы и пояснения

Функции интерпретации

1. A: Функция f присваивает каждому элементу домена ровно один элемент диапазона.Следовательно, если x находится в области x ≥ 3, то значение f находится в диапазоне f (x) ≥ 0. Следовательно, правильный ответ — выбор A. С другой стороны, вариант B неверен, потому что f не определен для некоторых положительных значений x, например x = 1. Вариант C неверен, потому что диапазон f равен f (x) ≥ 0, а не f (3). Наконец, выбор D неверен, потому что значение f (3) определено, поскольку x = 3 находится в области определения f.

2. C: Чтобы оценить g (2), подставьте 2 для каждого вхождения x в уравнении g (x) = 3x + x + 5.Затем упростите результат, используя порядок операций:
г (2) = 3 (2) + (2) + 5
= 6 + 2 + 5
= 13

3. D: Площадь поверхности будет определяться как выражение S (4). Чтобы вычислить это значение, замените r на 4 в уравнении S (r) = 4πr ² . Затем упростите результат, используя порядок операций:
S (4) = 4π (4) ²
= 4π — 16
= 64 π Следовательно, площадь поверхности сферы равна 64π.

Строительные функции

4.B: Поскольку театр продаст 500 билетов, если будет стоить 10 долларов за билет, мы знаем, что t (10) = 500. Кроме того, поскольку цена билета влияет на продажу билетов, t должна быть линейной функцией, которая уменьшается на 50 каждый время d увеличивается на 1. Следовательно, d-член функции равен 50d, поэтому функция принимает вид t (d) = 50d + c. Чтобы найти значение c, подставьте 10 вместо d и 500 вместо t (10) и решите относительно c.
t (10) = 50 (10) + c
500 = 500 + c
1000 = c
Таким образом, функция t (d) = 50d + 1000.

5. D: Стоимость поездки на такси складывается из двух функций: постоянной функции для первой мили и линейной функции для оставшейся части поездки. Постоянная функция: c ₁ (d) = 4,25, поскольку стоимость первой мили составляет 4,25 доллара. Для линейной части вычтите 1 из d, чтобы исключить первую милю, а затем умножьте результат на 0,70, так как это стоит 0,70 доллара за милю. Результат: c ₂ (d) = 0,70 (d-1). Наконец, напишите функцию для общей стоимости поездки на такси, добавив две функции.
c (d) = c ₁ (d) + c ₂ (d)
= 4,25 + 0,70 (d — 1)

Линейные, квадратичные и экспоненциальные модели

6. B: Длина интервала — это разница между его конечными точками. Например, длина интервала [2, 4] равна 2. Чтобы определить, как данная функция растет на интервале длиной 3, определите значение f в каждой конечной точке этого интервала. Поскольку экспоненциальные функции растут на равные коэффициенты за равные интервалы, вы можете использовать любой интервал длины 3, и ваш ответ будет применяться ко всем таким интервалам.Например, вы можете использовать интервал [0,3]:

f (0) = 3-2 ⁽⁰⁾
= 3 — 1
= 3

f (3) = 3-2 ^{(3 )}
= 3-8
= 24

Так как f (0) = 3 и f (3) = 24, функция увеличивается в ²⁴ / ₃ = 8 в этом интервале .

7. C: Линейные функции растут на равные разности (а не на равные множители) на равных интервалах. Другими словами, если линейная функция c (f) преобразует температуру f из Фаренгейта в Цельсия, то интервалы равной длины (в f) приводят к одинаковому увеличению значения функции c (f).Из задачи мы знаем, что c (32) = 0 и c (68) = 20. Таким образом, мы можем заключить, что интервалы длиной 36 (например, интервал [32,68]) приводят к увеличению на 20, поскольку 20 0 = 20. Кроме того, поскольку длина [68,104] равна 36, функция c (f) также увеличивается на 20 на этом интервале. Используйте эту информацию для вычисления c (104).
c (104) = c (68) + 20 = 20 + 20 = 40
Следовательно, мы можем заключить, что 104 F эквивалентно 40 ^o C.

Тригонометрические функции

8.B: Дуга — это часть круга. На рисунке AB — это часть окружности, которая начинается в точке A и заканчивается в точке B. В общем случае длина дуги s определяется выражением s = θR, где R — радиус окружности, содержащей дугу, а? — угол, образованный радиусами, проведенными к концам дуги. В единичном круге длина дуги — это просто мера угла (в радианах), образуемого этим углом. Следовательно, длина дуги AB равна величине ∠ AOB, поэтому ее длина равна ^π / ₃ .

9. A: В единичном круге тригонометрические функции могут быть представлены с учетом углов, которые начинаются с положительной стороны оси x и измеряются против часовой стрелки вокруг круга. Для таких углов синус угла — это координата y точки, где сторона угла пересекает единичный круг. Поскольку одна сторона угла пересекает единичную окружность в точке (0,6, 0,8), значение sin θ; составляет 0,8.

10. B: Угол ^π / ₆ выражается в радианах.Чтобы преобразовать его в градусы, умножьте его на ¹⁸⁰ / _π .
^π / ₆ — ¹⁸⁰ / _π = 30 ^o
Следовательно, tan ^π / ₆ = tan 30 ^o . Чтобы вычислить это значение, нарисуйте треугольник 30-60-90, который представляет собой особый треугольник, пропорции которого вы, возможно, запомнили. Сделать гипотенузу длиной в одну единицу проще, хотя в этом нет необходимости, если пропорции те же.

В SOH-CAH-TOA тангенциальная функция определяется как ^{напротив} / _{рядом с} в прямоугольном треугольнике.Следовательно, значение tan 30 ^o равно ^1/2 / _{√3 / 2} . Упростите эту дробь:
tan ^π / ₆ = ^1/2 / _{√3 / 2}
= ¹ / _√3
= ^√3 / ₃

В качестве альтернативы, помните, что tan θ = (sin θ) / (cos θ). Вы могли запомнить синус и косинус 30 ° как 1/2 и √3 / 2 соответственно. Это то же деление, что и выше, и дает тот же ответ.

Стоит ли вам стать специалистом по математике?

Если ваш учитель математики в старшей школе трепещет перед вашим опытом в области синус-косинус-тангенс, вы проводите свободное время за программированием, или Прекрасный разум считается одним из ваших любимых фильмов, вы можете выбрать специальность математика в колледж.Развенчивайте миф о том, что достижение этой цели означает всю жизнь скучного перебора чисел при мерцающем свете флуоресцентных ламп (хотя есть и множество возможностей для перебора цифр, если это ваш вид замораживания, ориентированного на детали): математика может привести к одни из самых динамичных и вдохновляющих карьер с многообещающей зарплатой и возможностями в самых разных отраслях.

Какой курс обучения для математики?

Найти математические школы и программы

Заинтересованы в специальности математика? Найдите идеальное совпадение сегодня с помощью нашего инструмента расширенного поиска.

Начни!

Это будет зависеть от конкретного пути, которым вы следуете, но в целом ожидайте, что вы будете использовать предварительные вычисления и исчисления, алгебру, продвинутую статистику и теорию математики (или «чистую математику»), возможно, смешанную с физическими науками, информатикой, и инженерное дело, среди прочего.

Итак, каковы преимущества получения математической специальности?

Навыки, которые вы разовьете на математике, помогут вам продолжить учебу и лучше справляться с основными жизненными задачами.

Возможно, потребуется продолжить обучение в аспирантуре по математике, особенно для специализированных работ, требующих более высокой степени, включая метеоролога, инженера по алгоритмам или количественного финансового аналитика. Математические навыки, которые вы уже развили, пригодятся в этой будущей курсовой работе.

Недавнее исследование Национального института образования также показало, что учащиеся математических специальностей, сдавшие вступительные экзамены, такие как LSAT и GMAT (необходимые для поступления в юридический факультет и бизнес-программы для выпускников, соответственно), показали значительно лучшие результаты по этим тестам, чем в среднем. поможет вам оставаться конкурентоспособным в аспирантуре.Кроме того, ваши тщательно отточенные количественные и аналитические навыки могут помочь вам практически в любой работе и даже в семейной жизни. В конце концов, однажды вам нужно будет составить семейный бюджет и окончательные цифры, чтобы лучше откладывать свои средства на пенсию. Вы уже будете впереди всех, имея диплом математика.

Вознаграждающая и хорошо оплачиваемая карьера — в пределах досягаемости.

Карьера в математике может быть успешной во всех отношениях. В недавнем обзоре лучших рабочих мест, основанном на доходе, рабочей среде и уровне стресса, среди других факторов, математик занял первое место в списке, отчасти из-за его привлекательной оплаты труда (средняя зарплата в 2016 году составила 81950 долларов), а также из-за прогнозируемый рост в этой карьере.Актуарии (которые изучают финансовые риски и математику, лежащие в основе определенных событий, как правило, в страховой отрасли) и статистики, две другие профессии, которые часто преследуют математики, обычно имеют такой же высокий уровень удовлетворенности работой.

Заработная плата и перспективы трудоустройства, конечно, являются важными факторами, которые следует рассматривать как отдельные, и математические специальности сталкиваются с хорошими новостями на обоих фронтах: в целом по математическим профессиям средняя годовая заработная плата в 2016 году составляла почти 82000 долларов, в то время как ожидается трудоустройство в математике вырастет на 28% с 2016 по 2016 год — намного быстрее, чем в среднем по всем профессиям.

После изучения математики вы можете выполнять множество различных ролей.

Помимо математиков, актуариев и статистиков, другие полезные профессии, которые могут появиться из математической специальности:

• Роли прикладной математики, такие как аналитик исследования операций или программист
• Преподаватель математики (начальная, средняя школа или колледж) )
• Анализ данных (такие сайты, как FiveThirtyEight.com, являются отличным примером того, как математика взаимодействует с интересными темами, такими как спорт и политика)
• Архитектор
• Экономист
• Инженер-механик
• Stockbroker
• Криптоаналитик (изучение информационных систем на найти скрытые части этих систем)

Есть даже способы связать другие интересы с вашей любовью к математике для более нетрадиционной работы, связанной с математикой.Нравится работать с животными? Делайте статистические работы, которые помогают создавать лекарства для домашних животных и скота. Обожаете окружающую среду? Погрузитесь в количественную экологию, чтобы разработать организационные стратегии, которые могут помочь океанографам в их стремлении управлять морской дикой природой. Не можете перестать играть в Horizon Zero Dawn ? Используйте свои математические и художественные навыки более высокого уровня в разработке видеоигр.

Вы можете найти работу практически в любой интересующей вас отрасли.

Сюда входят правительственные исследовательские лаборатории и офисы, группы инженерных исследований, производители компьютеров и программного обеспечения, финансовые и инвестиционные компании, а также научные круги.И некоторые из самых громких имен постоянно ищут математических талантов: возможность в конечном итоге включить в свое резюме Boeing, Google, Microsoft или State Farm Insurance — не так уж и плохо; или, если вы всегда хотели работать на Уолл-стрит, многие фирмы открывают глаза на кандидатов с математическими способностями, которые стремятся работать в быстро меняющемся мире финансов.