| Номер страницы | Номер задания |
|---|---|
| 100 | 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 |
| 101 | 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 |
| 114 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
| 115 | 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 |
| 116 | 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 |
| 117 | 40 41 42 43 44 45 46 47 |
| 118 | 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 |
| 119 | 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 |
| 120 | 73 74 |
| 134 | 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 |
| 135 | 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 |
| 136 | 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 |
| 137 | 57 58 59 60 61 62 |
| 152 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
| 153 | 16 17 18 19 20 21 22 23 |
| 154 | 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 |
| 169 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
| 170 | 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 |
| 171 | 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 |
| 172 | 43 44 45 46 47 48 49 50 |
| 186 | 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
| 187 | 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 |
| 188 | 27 28 29 30 32 33 34 35 |
| 189 | 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 |
| 19 | 1 |
| 190 | 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 |
| 191 | 59 60 61 62 63 64 |
| 198 | 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 18 19 |
| 199 | 20 21 22 23 |
| 20 | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
| 200 | 24 25 26 27 28 29 |
| 21 | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 |
| 212 | 2 3 4 5 6 7 8 |
| 213 | 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 |
| 214 | 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 |
| 215 | 44 45 46 47 48 49 50 51 |
| 22 | 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 |
| 226 | 1 2 3 4 5 6 7 8 |
| 227 | 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 |
| 228 | 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 |
| 229 | 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 |
| 23 | 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 |
| 230 | 55 56 57 58 59 60 61 62 |
| 237 | 1 2 3 |
| 238 | 4 5 6 7 8 9 10 11 |
Геометрия 7-9 класс Погорелов
7 КЛАСС§ 1.
Основные свойства простейших геометрических фигур1. Геометрические фигуры 4. 2. Точка и прямая 5. 3. Отрезок 6. 4. Измерение отрезков 6. 5. Полуплоскости 7. 6. Полупрямая 8. 7. Угол 9. 8. Откладывание отрезков и углов 11. 9. Треугольник 12. 10. Существование треугольника, равного данному 13. 11. Параллельные прямые 13. 12. Теоремы и доказательства 14. 13. Аксиомы 15. Контрольные вопросы 16. Задачи 17.
§ 2. Смежные и вертикальные углы
14. Смежные углы 22. 15. Вертикальные углы 23. 16. Перпендикулярные прямые 24. 17. Доказательство от противного 25. 18. Биссектриса угла 26. 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии 26. Контрольные вопросы 27. Задачи 27.
§ 3. Признаки равенства треугольников
20. Первый признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними 29. 21. Использование аксиом при доказательстве теорем 30. 22. Второй признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам 31. 23. Равнобедренный треугольник 32. 24. Обратная теорема 33.
25. Высота, биссектриса и медиана треугольника 34. 26. Свойство медианы равнобедренного треугольника 34. 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам 35. 28. Как готовиться по учебнику самостоятельно 36. Контрольные вопросы 38. Задачи 38.§ 4. Сумма углов треугольника
29. Параллельность прямых 43. 30. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей 43. 31. Признак параллельности прямых 44. 32. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей 46. 33. Сумма углов треугольника 47. 34. Внешние углы треугольника 47. 35. Прямоугольный треугольник 48. 36. Существование и единственность перпендикуляра к прямой 50. 37. Из истории возникновения геометрии 51. Контрольные вопросы 52. Задачи 53.
§ 5. Геометрические построения
38. Окружность 57. 39. Окружность, описанная около треугольника 58. 40. Касательная к окружности 59. 41. Окружность, вписанная в треугольник 60. 42. Что такое задачи на построение 61. 43. Построение треугольника с данными сторонами 61.
44. Построение угла, равного данному 62. 45. Построение биссектрисы угла 62. 46. Деление отрезка пополам 62. 47. Построение перпендикулярной прямой 63. 48. Геометрическое место точек 64. 49. Метод геометрических мест 65. Контрольные вопросы 66. Задачи 66.8 КЛАСС
§ 6. Четырёхугольники
50. Определение четырёхугольника 72. 51. Параллелограмм 73. 52. Свойство диагоналей параллелограмма 74. 53. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма 75. 54. Прямоугольник 76. 55. Ромб 76. 56. Квадрат 77. 57. Теорема Фалеса 78. 58. Средняя линия треугольника 79. 59. Трапеция 80. 60. Пропорциональные отрезки 81. 61. Замечательные точки в треугольнике 83. Контрольные вопросы 85. Задачи 86.
§ 7. Теорема Пифагора
62. Косинус угла 91. 63. Теорема Пифагора 92. 64. Египетский треугольник 93. 65. Перпендикуляр и наклонная 94. 66. Неравенство треугольника 95. 67. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 96. 68. Основные тригонометрические тождества 97.
69. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов 98. 70. Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла 100. Контрольные вопросы 100. Задачи 101.
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
71. Определение декартовых координат 107. 72. Координаты середины отрезка 108. 73. Расстояние между точками 109. 74. Уравнение окружности 110. 75. Уравнение прямой 111. 76. Координаты точки пересечения прямых 112. 77. Расположение прямой относительно системы координат 113. 78. Угловой коэффициент в уравнении прямой 114. 79. График линейной функции 115. 80. Пересечение прямой с окружностью 115. 81. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180° 116. Контрольные вопросы 117. Задачи 118.
§ 9. Движение
82. Преобразование фигур 122. 83. Свойства движения 123. 84. Симметрия относительно точки 124. 85. Симметрия относительно прямой 125. 86. Поворот 127. 87. Параллельный перенос и его свойства 128. 88. Существование и единственность параллельного переноса.
Сонаправленность полупрямых 129. 89. Геометрические преобразования на практике 132. 90. Равенство фигур 133. Контрольные вопросы 134. Задачи 135.
§10. Векторы
91. Абсолютная величина и направление вектора 138. 92. Равенство векторов 139. 93. Координаты вектора 140. 94. Сложение векторов 141. 95. Сложение сил 142. 96. Умножение вектора на число 143. 97. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 144.
98. Скалярное произведение векторов 145. 99. Разложение вектора по координатным осям 147. Контрольные вопросы 148. Задачи 149.
9 КЛАСС
§11. Подобие фигур
100. Преобразование подобия 154. 101. Свойства преобразования подобия 155. 102. Подобие фигур 156. 103. Признак подобия треугольников по двум углам 157. 104. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними 158. 105. Признак подобия треугольников по трём сторонам 159. 106. Подобие прямоугольных треугольников 160. 107. Углы, вписанные в окружность 162. 108. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности 163.
109. Измерение углов, связанных с окружностью 164. Контрольные вопросы 165. Задачи 166.
§ 12. Решение треугольников
110. Теорема косинусов 172. 111. Теорема синусов 173. 112. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами 174. 113. Решение треугольников 175. Контрольные вопросы 177. Задачи 177.
§ 13. Многоугольники
114. Ломаная 179. 115. Выпуклые многоугольники 180. 116. Правильные многоугольники 182. 117. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников 183. 118. Построение некоторых правильных многоугольников 184. 119. Вписанные и описанные четырёхугольники 185. 120. Подобие правильных выпуклых многоугольников 187. 121. Длина окружности 189. 122. Радианная мера угла 190. Контрольные вопросы 191. Задачи 192.
§ 14. Площади фигур
123. Понятие площади 195. 124. Площадь прямоугольника 196. 125. Площадь параллелограмма 197. 126. Площадь треугольника 198. 127. Равновеликие фигуры 199. 128. Площадь трапеции 200. 129.
Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника 201. 130. Площади подобных фигур 202. 131. Площадь круга 202. Контрольные вопросы 205. Задачи 205.
§ 15. Элементы стереометрии
132. Аксиомы стереометрии 210. 133. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 211. 134. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 212. 135. Многогранники 214. Задачи 217. 136. Тела вращения 219. Задачи 221.
Список рекомендуемой литературы 223
Ответы и указания к задачам 224
Предметный указатель 235
| Обложка этой книги:
| Предпросмотр работает на FOTORAMA (для возврата к галерее учебников нажмите на рисунки книжных стелажей) На страничке отсканированы и представлены избранные страницы учебника в объёме, разрешённом законом.  Возможный электронный вариант этой книги на заказ : Фото1 , Фото2 , Фото3 . Если Вам понравилась наша работа, Вы можете поддержать дальнейшее развитие сайта пожертвованием проекту.  | Рекомендуем к этой книге: |
7 1 (. 19-24) 1 2 4 5 6 7 9 12 13 14 15 16 18 19 21 24 26 29 31 33 3940 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 2 (.30-32) 1 2 4 5 6 7 8 10 11 12 13 15 20 21 22 23 24 25 26 3 (. 43-48) 2 3 4 50007 5 8 9 10 11 13 14 15 17 18 20 21 22 23 2729 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4 (. 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 14 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3436 37 38 39 40 41 42 44 45 46 47 48 49 76-80)1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3435 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 48 | 8 6 (. 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 25 27 28 29 30 31 32 34 3839 41 42 43 44 45 46 47 49 50 51 52 54 5758 59 61 62 63 64 65 90 007 66 67 68 69 70 71 72 73 74 7 (.114-120) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 18 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3637 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 53 54 55 56 57 58 59900 07 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 .134-137) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3637 38 39 40 41 42 44 46 47 48 49 51 52 52 56 57 58 59 60 61 62 90 007 9 (.152-154) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 140007 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 3435 36 37 38 10 (.169-172) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 13 14 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3637 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 0007 11 (.186-191) 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 14 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 53 54 55 56 57 58 59 90 007 60 61 63 64 66 12 (.198-200) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 14 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 13 (.212-215) 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 36 37 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 34 35 36 37 38 39 41 43 44 45 46 47 48 52 53 54 55 56 57 58900 07 59 60 61 62 10 15 (.237-239) 1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 14 52 16 1 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 16 170004 170004 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 42 17 (.264-270) 2 3 4 5 6 7 8 10 13 14 15 17 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 38 39 40 41 42 43 44 46 47 48 49 50 52 56 57 58 59 60 61 62 9 0007 18 (.287-292) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 30 35 36 37 38 39 40 41 42 44 45 46 47 48 53 55 56 57 58 60 61 900 07 62 63 64 11 20 (.312-319) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 16 17 18 19 20 21 23 26 27 28 29 30 31 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 49 52 53 55 56 57 58 59900 07 60 61 62 63 64 65 66 67 68 70 71 72 73 76 76 77 78 79 80 82 83 84 21 (.334-339) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1300070004 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 31 45 46 48 49 50 51 52 53 54 22 (.349-353) 1 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 36 37 38 39 40 42 43 45 46 47 49 23 (.360-363) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 140007 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 48 50 Геометрия — это греческое название науки, которую первые египтяне начали и развили около 5000 лет назад. Слово геометрия происходит от двух греческих слов: гео, означающее земля, и метрон, означающее мера. Для возведения пирамид древним египтянам требовались профессиональные геометры, которые могли определить линию, идущую на север.и юг. Геометрия, известная египтянам, в основном состояла из правил и формул для нахождения площадей и объемов. Египтяне были в основном заинтересованы в практическом применении своих правил. Через некоторое время греческие философы и учителя разработали и усовершенствовали доказательства египтян. Самым важным из первых греческих учителей был Пифагор, родившийся примерно в 569 году до нашей эры. Он основал школу в Италии.Студенты были разделены на два класса — начинающие и пифагорианцы. Платон, живший более чем на сто лет позже Пифагора, был прежде всего философом. Его интерес к геометрии был обусловлен не ее практическим использованием, а логикой, содержащейся в доказательствах. Самое известное имя в связи с геометрией — Евклид. Евклид был учителем геометрии в Александрии. Он имел обыкновение говорить, что геометрия развивает привычки точно выражать мысли.Один из его самых важных учебников называется The Elements . Элементы Евклида были использованы в качестве основы для всех учебников по геометрии с его времен. Еще одним известным ученым древности был Архимед, живший на Сицилии. Архимед открыл множество законов математики. Более двадцати веков господствующей теорией была евклидова геометрия. В XIX веке русский математик Лобачевский основал неевклидову геометрию двух измерений.Такая геометрия называется гиперболической. Он основан на предположении, что аксиома о параллелях неверна, и через точку можно провести любое количество прямых, параллельных данной прямой. Третья система геометрии была разработана Риманом и называется эллиптической геометрией. Риман предполагает, что нельзя нарисовать прямую линию, которая не пересекалась бы с другой прямой. Таким образом, у нас есть три системы геометрии. предположение аксиомных параллелей , Евклид Платон Пифагор Сицилия Треугольник состоит из трех отрезков.Сегменты линии пересекаются в своих конечных точках. Чтобы назвать треугольник, мы часто используем его вершины (название конечных точек). Треугольник ниже называется ABC. Треугольник имеет три угла. Сумма углов всегда равна 180 ° в треугольнике. У нас есть разные типы треугольников. Треугольник классифицируется по углам и количеству равных сторон. Треугольник с тремя острыми ангелами называется острым треугольником. Треугольник с одним прямым углом называется прямоугольным. Треугольник с одним тупым углом называется тупым треугольником. Когда треугольник имеет три равные стороны, мы называем его равносторонним треугольником. Конгруэнтные стороны отмечаем косой чертой. Углы в равностороннем треугольнике всегда равны 60 °. Если треугольник имеет две равные стороны, он называется равнобедренным треугольником. Углы, противоположные двум сторонам одинаковой длины, совпадают. Треугольник без равных сторон или углов называется разносторонним треугольником. Когда два треугольника совпадают, это означает, что они имеют одинаковый размер и форму. Это означает, что у них одинаковые углы. Красные косые черты показывают нам, какие стороны и углы совпадают. Конгруэнтность показана этим символом $$ \ cong $$ $$ \ begin {matrix} A \ cong X & & AB \ cong XY \\ B \ cong Y & & BC \ cong YZ \\ C \ cong Z & & AC \ cong XZ \ end {matrix} $$ Треугольники с одинаковыми углами, но не одинакового размера, называются похожими.У подобных треугольников стороны пропорциональны. Сходство показано этим символом $$ \ sim $$ $$ \ bigtriangleup ABC \ sim \ bigtriangleup XYZ $$ $$ A = X, \: \: B = Y, \: \: C = Z $$ $$ \ frac {a} {x} = \ frac {b} {y} = \ frac {c} {z} $$ Пример Найдите x в подобных треугольниках. Мы знаем, что, поскольку треугольники похожи, стороны пропорциональны, что означает, что $$ \ frac {x} {14} = \ frac {3} {21} \ Rightarrow $$ $$ x = \ frac {14 \ cdot 3} {21} = \ frac {42} {21} = 2 $$ $$ x = 2 $$ Определите, какие треугольники прямые, равнобедренные, острые, разносторонние, тупые или равносторонние. Студенты учатся распознавать геометрические концепции и работать с ними в различных контекстах.Они основываются на идеях индуктивного и дедуктивного мышления, логики, концепций и методов евклидовой плоскости и твердотельной геометрии и развивают понимание математической структуры, метода и приложений евклидовой плоскости и твердотельной геометрии. Студенты используют визуализацию, пространственное мышление и геометрическое моделирование для решения задач. Темы исследования включают точки, линии и углы; треугольники; прямоугольные треугольники; четырехугольники и другие многоугольники; круги; координатная геометрия; трехмерные твердые тела; геометрические конструкции; симметрия; использование трансформаций; и неевклидовы геометрии. Этот курс включает в себя все темы MTh303, но включает более сложные задания и дополнительные задания. Каждый семестр также включает в себя независимый проект с отличием. Два семестра MTh224: Honors Algebra I или эквивалент Даже самое длинное путешествие начинается с одного шага.Любое путешествие в мир геометрии начинается с азов. Точки, линии, сегменты и углы — основа геометрических рассуждений. Этот модуль дает студентам основы, которые приведут к пониманию геометрии.
Раздел 2: Методы доказательства и логикаПрофессионалы используют логическое рассуждение по-разному.Подобно тому, как юристы используют логические рассуждения для формулирования убедительных аргументов, математики используют логические рассуждения для формулирования и доказательства теорем. С помощью определений, предположений и ранее доказанных теорем математики открывают и доказывают новые теоремы. Это похоже на построение защиты, по одному аргументу за раз. В этом модуле студенты узнают, как построить защиту от постулатов, теорем и здравых рассуждений.
Раздел 3: Основы многоугольникаВы можете найти многоугольники во многих местах: в произведениях искусства, на спортивных мероприятиях, в архитектуре и даже на дорогах.В этом разделе ученики откроют для себя симметрию, будут работать со специальными четырехугольниками и работать с параллельными линиями и наклонами.
Раздел 4: Конгруэнтные многоугольники и специальные четырехугольникиЕсли два алгебраических выражения эквивалентны, они представляют одно и то же значение.А как насчет геометрических фигур? Что означает эквивалентность двух фигур? Пара фигур может быть конгруэнтна так же, как пара алгебраических выражений может быть эквивалентна. Вы узнаете, будете использовать и доказывать теоремы о конгруэнтных геометрических фигурах.
Блок 5: периметр, площадь и прямоугольные треугольникиЕсли у нас есть цифра, мы можем провести множество измерений и вычислений.Мы можем измерить или рассчитать расстояние вокруг фигуры (периметр или окружность), а также высоту и площадь фигуры. Даже если у нас есть только набор точек, мы можем измерить или вычислить расстояние между двумя точками.
Раздел 6: Обзор семестра и тест
СЕМЕСТР ВТОРОЙБлок 1: Трехмерные фигуры и графикиОдномерные фигуры, например отрезки прямых, имеют длину.Двумерные фигуры, например круги, имеют площадь. Объекты, которых мы касаемся и чувствуем в реальном мире, трехмерны; у них есть объем.
Блок 2: Площадь и объемКаждая трехмерная фигура имеет площадь и объем.Некоторые фигурки более распространены и полезны, чем другие. Студенты, вероятно, видят пирамиды, призмы, цилиндры, конусы и сферы каждый день. В этом модуле учащиеся узнают, как рассчитать площадь и объем нескольких распространенных и полезных трехмерных фигур.
Блок 3: Похожие формыКарта города имеет ту же форму, что и исходный город, но карта намного, намного меньше.Математик сказал бы, что карта и город похожи. Они имеют одинаковую форму, но разные размеры.
Блок 4: КругиСтуденты, вероятно, знают, что такое круг и что представляют собой радиус и диаметр круга.Однако с кругом может быть связано гораздо больше фигур. Дуги, хорды, секущие и касательные — все это представляет собой богатый набор фигур, которые можно рисовать, измерять и понимать.
Раздел 5: ТригонометрияКто пользуется тригонометрией? Архитекторы, инженеры, геодезисты и многие другие профессионалы используют тригонометрические отношения, такие как синус, косинус и тангенс, для вычисления расстояний и понимания взаимосвязей в реальном мире.
Раздел 6: За пределами евклидовой геометрииНекоторые люди нарушают правила, но математики обычно очень хорошо играют по ним. Творческие люди, решающие проблемы, в том числе математики, создают новые правила, а затем играют по их новым правилам, решая самые разные задачи.
Раздел 7: Обзор семестра и тест
Расписание уроковвернуться наверх. |
… — www.gdzbest.ru 
61-65) 
96-101)