Гдз по Алгебре. 1-11 класс

Алгебра и начала анализа 11 класс

А.Н. Колмогоров и др.

«М.: Просвещение»

Алгебра и начала анализа 11 класс

С.А. Шестаков

«М.: Внешсигма, 2004»

Алгебра и начала анализа 11 класс

Ш.А. Алимов и др.

«М.: Просвещение»

Алгебра и начала анализа 11 класс. Задачник

А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова,Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

«М.: Мнемозина, 2001»

Алгебра и начала анализа 11 класс. Задачник

А.Г. Мордкович

«М.: Мнемозина»

Алгебра и начала анализа 11 класс. Контрольные работы

А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская

«М.

: Мнемозина»

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса

Б.М. Ивлев, С.М. Саакян,С.И. Шварцбурд

«М.: Просвещение»

Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена 11 класс

Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова

«М.: Дрофа»

Сборник задач по математике для поступающих в вузы.

М.И. Сканави

Алгебра и начала анализа 10 класс

А.Н. Колмогоров

«М.: Просвещение»

Алгебра и начала анализа 10 класс

Ш.А. Алимов и др.

«М.: Просвещение»

Алгебра и начала анализа 10 класс. Задачник

А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.

А. Корешкова,Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

«М.: «Мнемозина», 2001 »

Алгебра и начала анализа 10 класс. Задачник

А.Г. Мордкович и др.

«М.: Мнемозина»

Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы

А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская

«М.: Мнемозина»

Дидактические материалы по алгебре и начала анализа для 10 класса

Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбург

«М.: Просвещение, 1999»

Сборник задач по математике для поступающих в вузы

М.И. Сканави

Алгебра, задачник часть 2

Мордкович, Мишустина, Тульчинская

«М.: Мнемозина. 2003, 2005 и 2007 год»

Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе

Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова

«М.: Просвещение, 2010 год»

Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе

Л.В. Кузнецова и др.

«6-е изд. — М.:Просвещение, 2011 год»

Алгебра. Учебник для 9 класса.

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.

«М.: «Просвещение», 2001 — 2014»

Алгебра 9 класс

Ю.Н. Макарычев

Алгебра 9 класс

Ю.Н. Макарычев

«М.: Просвещение, 2007»

Алгебра 9 класс

Ю.Н. Макарычев

«М.: Просвещение, 2012»

Алгебра 9 класс. Дидактические материалы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева

Алгебра 9 класс. Дидактические материалы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева

«М.: Просвещение, 2005-2010 »

Алгебра 9 класс. Дидактические материалы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк

«М.: Просвещение, 2003»

Алгебра 9 класс. Контрольные работы

Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская

«М.: Мнемозина»

Алгебра 9 класс задачник в двух частях, ч. 2

А.Г. Мордкович

«М.: Мнемозина, 2015»

Алгебра 9.

Макарычев

«1999-2000 год»

Алгебра и начала анализа. Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней шк.

С. Шестаков

«М. : Астрель, 2003-2004»

Дидактические материалы по алгебре для 9 класса

Б.Г. Зив, В.А. Гольдич

«СПб: Петроглиф, 2004»

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. К учебнику А.Г. Мордкович

Е.М. Ключникова И.В. Комиссарова

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. К учебнику Ю.М. Колягин

М.В. Ткачёва Н.Е. Фёдорова М.И. Шабунин

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. Часть 1

И.Г. Миндюк И.С. Шлыкова

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. Часть 1

С.С. Минаева, Л.О. Рослова

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. Часть 2

И.Г. Миндюк И.С. Шлыкова

Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс. Часть 2

С.С. Минаева, Л.О. Рослова

Сборник заданий для проведения письм. экзамена по алгебре за курс осн. школы. 9 класс

Л.В. Кузнецова и др.

«7-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2002 год»

Сборник задач. Алгебра 8 и 9 класс.

Галицкий, Гольдман, Звавич

«М.: Просвещение, от 2011 года»

Алгебра

Ю.Н. Макарычев, Волошина B.C.

«Просвещение, 2012 год»

Алгебра. Учебник для 8 класса

Ш.А. Алимов и др.

«М.: Просвещение, 2012, 2013, 2014, 2015»

Алгебра 8 класс

А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская

«4-е изд. — М.: Мнемозина, старый учебник 2002г»

Алгебра 8 класс

Никольский С. М., Шульцева О.В.

«М.: Просвещение, 2011-2015 гг»

Алгебра 8 класс. Старый учебник.

Ш.А. Алимов

«М.: Просвещение, 2001-2011 год»

Алгебра 8 класс задачник. 2 часть.

Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е.

«М.: Мнемозина, 2003-2015 гг.»

Алгебре 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б

«М.: Просвещение, 2003-2015 гг»

Дидактические материалы Алгебра 8 класс.

Макарычев Ю.Н., Жохов В.И., Миндюк Н.Г.

«М.: Просвещение, Решения и ответы к контрольным работам 2011-2015 гг.»

Дидактические материалы по алгебре для 8 класса

Б.Г. Зив, В.А. Гольдич

«7-е изд.

— СПб:Петроглиф, 2010»

Контрольно измерительные материалы по алгебре 8 класс

Черноруцкий В.В.

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. К учебнику А.Г. Мордкович. Часть 1

Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. К учебнику А.Г. Мордкович. Часть 2

Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычев

Т.М. Ерина

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 1

Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 1

И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 1

Н.Г. Миндюк И.С. Шлыкова

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 1

С.С. Минаева Л.О. Рослова

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 1

Юрий Колягин, Мария Ткачева, Надежда Федорова, Михаил Шабунин

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 2

Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 2

Н.Г. Миндюк И.С. Шлыкова

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 2

С.С. Минаева Л.О. Рослова

Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 2

Юрий Колягин, Мария Ткачева, Надежда Федорова, Михаил Шабунин

Сборник задач по алгебре 8-9 класс

М. Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И.Звавич

«М.: Просвещение, 2011»

Алгебра. Контрольные работы 7 класс

Ю.П. Дудницин, Е.Е. Тульчинская

«М.: Мнемозина, 2006 год, 8-е издание»

Алгебра. Контрольные работы 7 класс

Ю.П. Дудницин

«М.: Мнемозина, 2000 год, 2-е изд.»

Алгебра 7 класс

Алимов Ш.А.

«М.: Просвещение, Год: с 2012 по 2014»

Алгебра 7 класс

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

«М.: Просвещение, 2013-2015 год»

Алгебра 7 класс. Дидактические материалы

Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова

«М.: Просвещение, 2011 год»

Алгебра 7 класс : в двух частях. задачник

А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

«М.: «Мнемозина», 2003 »

Алгебра 7 класс задачник. Часть 2.

А.Г. Мордкович и др.

«М.: Мнемозина, 2010 год, 14-е изд. стер.»

Дидактические материалы по алгебре для 7 класса

Б.Г. Зив, В.А. Гольдич

«11 изд. — СПб:Петроглиф 2010 год»

Контрольные работы — Алгебра 7-9 классы.

А.Г. Мордкович

Рабочая тетрадь алгебра

Макарычев

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс

С.С. Минаева Л.О. Рослова

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс. К учебнику А.Г. Мордкович

Е.М. Ключникова И.В. Комиссарова

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс. Часть 1

Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс. Часть 1. К учебнику Ш.А. Алимов

Ю.М. Колягин М.В. Ткачева

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс. Часть 1. К учебнику Ю.Н. Макарычев

Т.М. Ерина

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс. Часть 2

Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс. Часть 2. К учебнику Ш.А. Алимов

Ю.М. Колягин М.В. Ткачева

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс Часть 2. К учебнику Ю.Н. Макарычев

Т.М. Ерина

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс №1

И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн

Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс №2

И. И. Зубарева, М.С. Мильштейн

Потапов, Шевкин. Дидактические материалы по алгебре 8 класс

1. Файлы
2. Академическая и специальная литература
3. Педагогика
4. Методики преподавания
5. Методика преподавания математики
6. org/ListItem» itemprop=»itemListElement»> Алгебра
7. Контроль результатов освоения программы

Алгебра

• Контроль результатов освоения программы

• Поурочные планы-конспекты

• Совершенствование знаний и умений

• формат djvu
• размер 3. 2 МБ
• добавлен 19 мая 2011 г.

Пособие содержит задания для подготовки к самостоятельным работам по основным темам учебника «Алгебра, 8» С. М. Никольского и др., а также самостоятельные и контрольные работы в четырех вариантах.

Смотрите также

• формат pdf
• размер 3.14 МБ
• добавлен 08 января 2010 г.

Тип: Справочник. Издательство: Просвещение. Год издания: 2001. Домашняя работа по алгебре за 10 класс к учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш. А. и др., М.: «Просвещение», 2001 г.

• формат pdf
• размер 8.82 МБ
• добавлен 24 апреля 2011 г.

Домашняя работа (ГДЗ) (решебник) по алгебре за 9 класс к задачнику «Алгебра 9 кл. А. Г. Мордкович и др. М.: «Мнемозина», 2008-2010 годов издания. «

• формат djvu
• размер 2.39 МБ
• добавлен 13 ноября 2010 г.

М.: Просвещение, 1988. — 145 с. Пособие для учителя Дидактические материалы предназначены для учителей средней школы в качестве дополнительного пособия. Тексты самостоятельных и контрольных работ даны в соответствии с действующим учебным пособием «Алгебра и начала анализа, 9-10».

• формат djvu, pdf
• размер 29.88 МБ
• добавлен 24 апреля 2011 г.

Первое издание сборника датировано 1996 годом, и до 2000 года он выходил в 1-й редакции. Впоследствии сборник был переработан и дополнен, и с 2000 года выходит во 2-й редакции. В архиве: 1) Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова. — М.: Дрофа, 2008, 2-я редакция, 192 страницы. 2) Сборник заданий для проведения письменного экза…

• формат exe
• размер 4.42 МБ
• добавлен 30 ноября 2010 г.

Решебник по Алгебре 8 класс Мордкович — даёт правильные решения по данному предмету. Помогает ученикам 7го класса, которые не знаю данный предмет.rn

• формат jpg
• размер 57.83 МБ
• добавлен 08 февраля 2011 г.

Дидактические материалы по курсу алгебры начало математического анализата содержит 45 самостоятельных и 7 контрольных работ в четырех вариантах. М.: Просвещение,2008-159с.rn

• формат djvu
• размер 266.03 КБ
• добавлен 19 февраля 2011 г.

4-е изд. М: Просвещение, 2009. 64 с. ISBN 978-5-09-020366-1 Пособие содержит упражнения для самостоятельных работ по основным темам учебника «Алгебра, 7» С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, а также тексты контрольных работ.

• формат pdf
• размер 2.93 МБ
• добавлен 28 апреля 2009 г.

Решебник на все задачи из сборника «дидактические материалы по геометрии 11 класс Зив 2002 год» в хорошем качестве.

• формат djvu
• размер 2.17 МБ
• добавлен 15 июня 2011 г.

Алгебра: 9 класс: Дидактические материалы; Контрольные и самостоятельные работы; Краткие решения; Ответы Школа XXI в. 2004 г Пособие содержит тематические зачеты, контрольные и самостоятельные работы, а также дополнительные задачи по всем разделам курса алгебры 9 класса общеобразовательной школы.

Потерянный ученик математики: заблудился в алгебре восьмого класса

Введение

Ниже приводится специальный расширенный выпуск отчета Центра Брауна об уровнях алгебры восьмого класса. Полный отчет будет опубликован в феврале 2009 года.

Алгебра в восьмом классе когда-то предназначалась для математически одаренных учеников. В 1990 году очень немногие восьмиклассники, примерно каждый шестой, посещали курсы алгебры. В течение десятилетия лидеры начали призывать школы увеличить это число. Президент Клинтон посетовал: «Во всем мире ученики средних классов изучают алгебру и геометрию. Здесь, дома, только четверть всех учеников изучают алгебру перед старшими классами». ¹ Администрация сделала общенациональной целью зачисление всех детей на курсы алгебры к восьмому классу. В справочнике, предлагающем учащимся средних школ советы о том, как планировать поступление в колледж, министр образования США Ричард Райли призвал: «Изучайте алгебру, начиная с восьмого класса, и развивайте ее». ² Роберт Мозес усилил значимость проблемы, назвав алгебру «новым гражданским правом», тем самым подчеркнув социальные последствия того, что так много бедных учащихся и учащихся из числа меньшинств посещают коррекционные и общие математические курсы вместо алгебры. ³

Кампания прошла невероятно успешно. Несколько городских школьных округов объявили алгебру целью для всех восьмиклассников. В 1996 году округ Колумбия лидировал в стране, где 53 процента восьмиклассников изучали алгебру. С 1990 по 2000 год количество учащихся на курсах алгебры в стране выросло с 16 до 24 процентов всех восьмиклассников.

Всплеск продолжился и в следующем десятилетии. В 2007 г. доля учащихся восьмого класса по алгебре достигла 31% по всей стране, что почти вдвое больше, чем в 19-м классе. пропорция 90. Сегодня больше восьмиклассников в США изучают алгебру, чем любой другой курс математики. ⁴ В июле 2008 г. штат Калифорния принял решение ввести тест по алгебре в качестве оценки знаний учащихся в восьмом классе. Согласно действующей политике, к 2011 году все восьмиклассники будут изучать алгебру.

На первый взгляд, это хорошая новость. Исследования стенограммы показывают, что 83 процента учащихся, изучающих геометрию в девятом классе, большинство из которых закончили алгебру в восьмом классе, заканчивают математический анализ или другой углубленный курс математики в старшей школе. ⁵ Исследования также показывают, что учащиеся, изучающие алгебру раньше, чем позже, впоследствии имеют более высокие математические навыки. ⁶ Эти результаты, однако, омрачены эффектами отбора — наличием неизмеримых факторов, влияющих на то, кто рано начинает учить алгебру, а кто поздно. Школы обычно назначают поступающих восьмиклассников на математические курсы в зависимости от того, насколько они уже знакомы с математикой. Более того, неудивительно, что отличники-математики хотят изучать самые сложные математические курсы, доступные им, а учащиеся с низкой успеваемостью избегают этих курсов как можно дольше. На основании имеющихся данных нельзя сделать вывод о том, является ли алгебра для восьмиклассников хорошей идеей, особенно для тех, кто не изучил основы арифметики. Исследования, проверяющие причинно-следственную связь, такие как эксперименты со случайным распределением студентов по экспериментальным и контрольным группам, не проводились.

Стремление к всеобщей алгебре для восьмого класса основано на справедливости, а не на эмпирических данных. Курсы общей или коррекционной математики, как правило, заходят в тупик, что приводит к большему количеству курсов с тем же названием (например, «Общая математика 9», «Общая математика 10») и без реального прогресса в математическом содержании. Выполнив алгебру в восьмом классе, а затем выполнив последовательность геометрии на первом курсе, продвинутой алгебры на втором курсе и тригонометрии, математического анализа или предварительного исчисления на младших курсах, учащиеся могут изучать математический анализ в старших классах средней школы. Ожидание до девятого класса, чтобы пройти алгебру, затрудняет изучение математики в старшей школе. С этой точки зрения, расширение алгебры восьмого класса на всех учащихся открывает возможности для продвижения по службе для учащихся, которые ранее не имели такой возможности, в частности, для цветных учащихся и учащихся из бедных семей. Демократизация алгебры в восьмом классе способствует социальной справедливости.

Связанные книги

Загрузить полный отчет »
Загрузить пресс-релиз »

_{1 Выступление президента Клинтона, Круглый стол по вопросам образования, Средняя школа Спрингбрук, Сильвер Спринг, Мэриленд, 16 марта 1998 г. Доступно на http://www.ed. gov/inits/Math/timsroun. HTML.
2 Цитируется по Мэтью Бауэрсу, «Вирджиния и США немного улучшают математику, но мы отстаем от наших экономических конкурентов в развитом мире», The Virginian Pilot, , 28 марта 1997 г., с. Б3.
3 Роберт Мозес, «Алгебра, новое гражданское право», в Коллоквиум инициативы по алгебре, том II, под редакцией Кэрол Лакампан и др. (Министерство образования США, 1995), стр. 53-67.
4 Данные доступны в основном обозревателе данных NAEP: http://nces.ed.gov/nationsreportcard/nde/. См. также Джей Мэтьюз, «Добавление восьмиклассников в уравнение», The Washington Post, , 12 марта 2007 г., с. Б1.
5 Кэролайн Шеттл и другие, Выпускники средних школ Америки: результаты исследования стенограмм NAEP 2005 года (Министерство образования, 2007 г.), с. 11. Помимо исчисления, продвинутая математика определяется как предварительное исчисление или статистика AP.
6 Джулия Б. Смит, «Имеет ли значение лишний год? Влияние ранней алгебры на долгосрочные достижения в математике», Educational Evaluation and Policy Analysis, 18 no. 2 (1996): 141-153.}

Получайте ежедневные обновления от Brookings

Введите адрес электронной почты

Продвинутая математика в восьмом классе

Еще в 1990 году изучение алгебры в восьмом классе было уникальным. В последние годы ситуация резко изменилась, и сейчас больше восьмиклассников изучают алгебру, чем любой другой математический предмет. Зачисление в восьмой класс по алгебре и другим продвинутым математическим дисциплинам зависит от штата. В этом разделе отчета Центра Брауна этот вариант используется для изучения взаимосвязи между числом учащихся в штатах на уроках математики продвинутого уровня и баллами по NAEP. Исследовательский вопрос заключается в том, существует ли связь между изменениями в количестве зачисленных по продвинутой математике и изменениями в баллах NAEP в 8-м классе. Наблюдается ли одновременный рост успеваемости в штатах, повышающих число зачисленных на более высокий уровень? Второй анализ использует тот же метод, чтобы посмотреть на потенциал «разбавления» продвинутых курсов. Связан ли рост числа учащихся с более низкой средней успеваемостью в продвинутых классах?

История вопроса

В 1982 году Роберт Мозес получил стипендию Макартура. Он использовал деньги, чтобы начать проект «Алгебра», общественную попытку донести алгебру до исторически малообеспеченных учащихся средних школ, в первую очередь детей из семей с низким доходом и цветных учащихся. Мозес назвал алгебру «новым гражданским правом», взыванием к справедливости, которое проливает новый свет на курс. ³² Администрация Клинтона связала тему справедливости с международной конкурентоспособностью и настаивала на том, чтобы больше учащихся изучали алгебру до окончания средней школы. «Во всем мире учащиеся средних классов изучают алгебру и геометрию, — заметил президент Клинтон. «Здесь дома только четверть всех учеников сдают алгебру до школы». ³³

Алгебра вскоре стала известна как курс «привратник», курс, стоящий как часовой у ворот колледжа. Возьмите его и сдайте, и ваши шансы поступить в колледж будут хорошими. Возьмите его и провалите его, и, по крайней мере, вы столкнулись со сложной математикой. Не принимайте это вообще, и ваши шансы поступить в колледж были близки к нулю. Место алгебры в типичной школьной математической последовательности повысило ее важность. Предположим, что учащиеся, поступающие в колледж, должны получить некоторые математические знания на последнем курсе. В большинстве средних школ у учащегося, изучающего алгебру I в девятом классе, есть три оставшихся года для изучения алгебры II, геометрии, предварительной математики/тригонометрии, а затем исчисления. Это четыре курса. Что-то должно дать. Многие школы меняют порядок курсов, а некоторые смешивают статистику с одним из предложений года, но факт остается фактом: если целью является изучение математического анализа в старших классах средней школы, то изучение алгебры I в девятом классе означает наличие четырех курсов. завершить за три года. Изучение алгебры в восьмом классе открывает дополнительный год для углубленной математики.

Справедливость, международная конкурентоспособность и практические опасения по поводу последовательности курсов объединились в середине 2000-х годов, чтобы активизировать кампанию по алгебре для восьмого класса. Возникло движение «алгебра для всех», которое продвигало универсальную обязательную алгебру в восьмом классе. Миннесота ввела новое требование об окончании средней школы, согласно которому, начиная с класса 2015 года, все учащиеся должны получить кредит по алгебре I к концу восьмого класса. Калифорния использовала свою формулу подотчетности школ для продвижения алгебры в восьмом классе, предлагая на выбор две оценки по математике в восьмом классе (алгебра и общая математика в восьмом классе), но затем, в формуле для расчета индекса академической успеваемости (API), сбрасывая со счетов успеваемость уровень учащихся, сдающих тест по общей математике (например, понижение до «базового» уровня тех учащихся, которые прошли тест и получили «уровень знаний»). Этот стимул побудил школы резко увеличить набор учащихся по алгебре в восьмом классе, и хотя позже суды отменили правило AYP, Калифорния считается лучшим штатом в стране по набору учащихся в восьмой класс по алгебре и высшей математике. ³⁴

Данные NAEP о зачислении на курсы высшей математики

Данные взяты из теста по математике NAEP для восьмого класса. Студентов спрашивают: «Какой урок математики вы посещаете в этом году?» Категория «продвинутая математика» объединяет несколько ответов, в том числе «Алгебра I», курсы, которые растягивают содержание «Алгебры I» на два года (будь то первый или второй год такого курса), и курсы, которые обычно более продвинуты, чем «Алгебра I», включая «Алгебру». II и геометрия. Этот объединенный ответ является зашумленным и более подробно обсуждается ниже.

Связанные книги

В 1990 г. только 16 % посещали курсы алгебры по сравнению с 20 % в подготовительной алгебре и 61 % в восьмом классе по математике. В этой статье последние два курса называются «базовыми».
К 2011 году почти половина (47%) всех восьмиклассников изучала алгебру или более сложные курсы. Только 48% посещали базовый курс математики, по сравнению с 81% в 1990 году. Процент продвинутой математики может быть занижен в таблице 3-1 за годы до 2000 года, поскольку это были первые уроки геометрии, продвинутой алгебры и алгебры. были категориями ответов в анкете NAEP для восьмиклассников. ³⁵ Более того, некоторые ученики — и тогда, и сейчас — могут ошибочно полагать, что они учатся на уроках алгебры или геометрии, хотя на самом деле это не так. Несмотря на эти ограничения данных, число зачисленных на курсы высшей математики значительно выросло с 1990 по 2011 год. Это хорошая идея?

Исследование эффективности алгебры в восьмом классе

Национальное долгосрочное исследование образования 1988 (NELS) предлагает исследователям кладезь информации, собранной из рандомизированной выборки студентов. В нескольких исследованиях использовались данные NELS для изучения того, что происходит, когда учащиеся изучают высшую математику в начале академической карьеры, будь то в восьмом или девятом классе. ³⁷ Исследователи обнаружили преимущества для учащихся, изучающих алгебру раньше, чем позже, включая — и это важно для достижения справедливости — учащихся с низкой успеваемостью. Недавний метаанализ исследований по этой теме (проведенный Мэри К. Стейн и ее коллегами) подтвердил этот позитивный вывод, с оговоркой, что «прирост успеваемости происходил в условиях, когда политика сопровождалась сильной поддержкой отстающих учащихся, особенно больше времени для изучения алгебры». инструкция. У нас нет убедительных доказательств того, что универсальная алгебраическая политика приводит к повышению успеваемости за вычетом этой сильной поддержки». ³⁸

Недавние оценки политик, расширяющих охват алгеброй, вызвали тревогу. Чикаго обязал всех девятиклассников пройти то, что считалось подготовительными к колледжу, включая алгебру. Оценщики следили за учащимися в течение нескольких лет и пришли к выводу: «Хотя больше учеников закончили девятый класс с зачетными баллами по алгебре и английскому языку I, процент неуспеваемости увеличился, оценки немного снизились, результаты тестов не улучшились, и у учеников больше не было шансов поступить в колледж». ³⁹ Исследования калифорнийской политики в области алгебры выявили компромисс: рост количества учащихся, но также и рост числа неудачников. В Северной Каролине исследователи из Дьюка обнаружили отрицательные результаты после изучения инициативы Шарлотты-Мекленбург по расширению алгебры в восьмом классе: более низкие баллы по алгебре I, а затем более низкие показатели по геометрии и алгебре II в последующие годы.

Почему более поздние исследования дали более мрачные результаты, чем предполагалось в более ранней работе? Исследователи из Университета Дьюка считают, что систематическая ошибка отбора исказила предыдущие выводы. Более сильные учащиеся-математики изучают алгебру в восьмом классе, и хотя они действительно могут получить пользу от курса в учебе, это не означает, что более слабые учащиеся также получат пользу от изучения алгебры раньше. «Как только эта предвзятость выбора устранена, оставшийся причинный эффект ускорения обычного первого курса алгебры до более ранних классов, при отсутствии других изменений в учебной программе по математике, определенно вреден для большинства учащихся». ⁴⁰

The Stein et al. мета-анализ и политические рекомендации команды Дьюка, хотя и различаются по акценту, имеют небольшой участок точки соприкосновения. Штейн и др. говорят, что без «сильной поддержки» нельзя ожидать достижений. И исследователи Дьюка предвидят вредные последствия «в отсутствие других изменений в учебной программе по математике». Один условно положительный, другой условно отрицательный. Общая основа, которую они разделяют, заключается в прогнозировании потенциала нейтрального эффекта.

Давайте вернемся к NAEP и посмотрим, что его данные говорят об усилиях государства по поощрению зачисления на углубленные математические курсы в восьмом классе.

Аналитический метод

Связаны ли зачисления в восьмой класс по углубленной математике с оценками штата по математике в NAEP? Чтобы ответить на этот вопрос, очевидным первым шагом будет просто изучить список штатов, их баллы по NAEP и процентную долю учащихся каждого штата, изучающих алгебру, геометрию и другие углубленные математические курсы в восьмом классе. Нет четкой взаимосвязи. В 2011 г. корреляция между числом зачисленных в высшие учебные заведения по математике в штатах и ​​достижениями в программе NAEP составляет 0,07, что неотличимо от 0,00. В штатах, где больше восьмиклассников посещают курсы продвинутой математики, вероятность того, что они зарегистрируют более высокий балл NAEP по математике, не выше, чем в штатах с меньшим числом учащихся в этих классах.

Этот вид поперечного анализа является разумным началом, но он ограничен выявлением корреляций между переменными в один момент времени. Это может ввести в заблуждение. Например, исследование, опубликованное в отчете Центра Брауна за 2007 год, показало, что количество учебных минут, которые страны посвящают обучению математике, не связано, на перекрестной основе, с национальными достижениями в области математики. В 1995 г. корреляция составляла 0,05. В 2003 г. корреляция составила -0,20. Ни один из показателей существенно не отличается от 0,00. Но когда страны исследуются лонгитюдно, а данные из двух поперечных срезов моделируются как переменные изменения, вопрос, находящийся под пристальным вниманием, смещается в сторону того, изменяются ли национальные учебные минуты с 19с 95 по 2003 год связаны с изменениями результатов тестов за тот же период времени. Корреляция для этой связи составляет 0,42, что является статистически значимым. В странах, которые увеличили количество времени, отводимого на обучение математике, как правило, наблюдался рост математических баллов TIMSS; те страны, которые сократили время, отводимое на обучение математике, имели тенденцию к снижению своих результатов.

Почему полезен анализ переменных изменений? Две причины. Во-первых, этот метод помогает контролировать систематическую ошибку, вызванную пропущенными переменными (включая выборку), недостатком, мешающим перекрестному анализу достижений. В случае с учебными минутами, например, школьная система может принять стратегическое решение о размещении учащихся с низкими достижениями в более длительных классах, чтобы помочь им наверстать упущенное. Это могло бы создать впечатление, что большее количество инструкций связано с более низкими достижениями. Предполагая, что систематическая ошибка пропущенной переменной присутствует как в начальной, так и в конечной точках исследуемого временного интервала, а связь с зависимой переменной (исследуемый результат) остается неизменной на протяжении всего интервала, такая систематическая ошибка исчезает при расчете изменения ( см. Gustaffson, 2007, для дальнейшего объяснения и приложений к другим образовательным вопросам). ⁴¹

Второе преимущество этого подхода заключается в том, что он ставит вопрос, имеющий первостепенное значение для анализа политики. Рассмотрение вопроса о том, следует ли принять политику X, приводит к вопросу: если мы примем политику X, каково ожидаемое изменение результата Y? Что случится? Общий вопрос заключается в следующем: какова связь между политикой X и результатом Y в определенный момент времени? Часто можно услышать об анализе поперечных сечений, показывающем что-то вроде «изменение X на одно стандартное отклонение приведет к следующему изменению Y», но прогноз делается только на основе вывода, а наблюдений за изменениями (или данных из различные периоды времени) в наборе данных.

Анализ изменений с использованием баллов NAEP

Взаимосвязь между изменением политики и изменением результатов является предметом приведенного ниже анализа. Рассматриваемый период времени — с 2005 по 2011 год. Имейте в виду, что, несмотря на улучшение по сравнению с перекрестным анализом, анализ по-прежнему является только корреляционным и, таким образом, ограничивается созданием правдоподобных гипотез для более строгих планов исследования. Здесь не утверждается причинно-следственная связь.

Таблица 3-2 показывает окончание долгосрочной тенденции, представленной в Таблице 3-1, — прирост числа учащихся в математических классах с углубленным изучением и снижение в базовых классах. За медленной, устойчивой национальной тенденцией скрываются значительные различия между штатами. В 2005–2011 годах средний прирост числа учащихся по математике с углубленным изучением математики (в процентном отношении к восьмиклассникам) по штату составил 5,5% при стандартном отклонении 8,4%. В первые четыре штата, в которых увеличилось количество зачисленных в старшие классы, вошли Миннесота (35%), а также Пенсильвания, Вирджиния и Вашингтон (все с 17%). Напротив, два штата выделяются тем, что идут вразрез с общенациональной тенденцией сокращения количества учащихся, обучающихся по высшей математике: Невада (-22%) и Джорджия (-17%).

Что касается конкретных курсов, то в 45 штатах число учащихся по алгебре I увеличилось, в то время как только в трех штатах число учащихся сократилось, а в трех осталось на прежнем уровне (в этом обсуждении оценок NAEP округ Колумбия считается штатом). Двадцать восемь штатов сократили набор по общей математике, двадцать увеличили, а три остались прежними. В общем, зачисленные на курс ведут себя как тюбик зубной пасты — один конец сжимается, а другой выпячивается. В штатах с растущим числом учащихся, обучающихся по продвинутой математике, число учащихся на базовых курсах сократилось. И наоборот. Два штата, в которых наблюдается снижение числа учащихся на курсах продвинутой математики, иллюстрируют эту мысль. Количество учащихся по базовой математике выросло. В Неваде число учащихся, изучающих алгебру, подскочило на 27%. Доля учащихся в общей математике в Грузии выросла на 33%.

Есть ли связь между изменениями количества зачисленных на курсы в штатах и ​​изменениями баллов NAEP? Наблюдались ли в штатах успехи в NAEP одновременно с увеличением числа восьмиклассников, изучающих высшую математику? Для исследования этих вопросов был рассчитан ряд коэффициентов корреляции (см. Таблицу 3-3). Первая модель исследует взаимосвязь числа зачисленных по продвинутой математике и сводных баллов NAEP. Коэффициент корреляции (r = -0,01) статистически неотличим от 0,00.

Суммарный балл NAEP может слишком широко оценивать математику, чтобы уловить эффект от акцентирования внимания на продвинутой математике, которая в первую очередь связана с углублением знаний по алгебре. К счастью, NAEP сообщает о баллах по конкретным областям содержания, оцениваемым в рамках теста (называемым «нитями»), включая алгебру и геометрию. Таким образом, вторая модель использует подсчет NAEP для раздела алгебры в качестве переменной успеваемости, которая должна быть более чувствительной к расширению знаний по алгебре. Опять же, никакой существенной связи не обнаружено.

В третьей и четвертой моделях в качестве переменной курса используется изменение числа зачисленных по алгебре I вместо продвинутой математики на тот случай, если объединение нескольких курсов в категорию «продвинутый» запутало ситуацию. Изменение общего балла NAEP служит в качестве переменной достижения в третьей модели, а изменение балла по алгебраической нити — в качестве переменной достижения в четвертой модели. Ни одна из корреляций не достигает статистической значимости.

Модели пять и шесть повторяют одинаковую обработку геометрии. Изменение курса геометрии в восьмом классе используется в качестве переменной курса, и модели рассчитывают, коррелирует ли оно с изменением сводного показателя NAEP в пятой модели и изменением балла по геометрии в шестой модели. Ни одна из корреляций не является статистически значимой.

В дополнение к описанным здесь корреляциям были проведены многомерные регрессии с тремя контролируемыми ковариантами (также переменными, представляющими изменения) — изменением уровня детской бедности в штатах, изучающими английский язык и чернокожими и латиноамериканскими учащимися — демографическими характеристиками, которые являются известными коррелятами государственные баллы NAEP. Великая рецессия развернулась в течение изучаемого периода времени, и в некоторых штатах, например, уровень детской бедности рос больше, чем в других штатах. Если в штатах произошли демографические изменения, это могло исказить результаты. Оказалось, что это не так. Ни одна из регрессионных моделей не была статистически значимой.

Таким образом, в баллах NAEP не было обнаружено никаких доказательств взаимосвязи между штатами, повышающими число зачисленных на курсы продвинутой математики, и повышением успеваемости. Штаты, которые увеличили процент учащихся, изучающих алгебру или геометрию в восьмом классе, имели не больше шансов заявить о приросте NAEP, чем штаты с меньшим количеством зачисленных на эти два курса.

Снижает ли число поступающих курсы продвинутой математики?

Важный вопрос, будут ли продвинутые курсы математики разбавлены из-за увеличения числа учащихся. Идея состоит в том, что заполнение продвинутых классов академически более слабыми учениками, чем в прошлом, может уменьшить объем обучения, который могут дать курсы. Это может помочь объяснить нейтральные корреляции, о которых сообщалось выше. Это также могло бы помочь объяснить нейтральные или даже негативные эффекты, выявленные недавними оценками политики, продвигающей всеобщую алгебру в восьмом и девятом классах. Данные NAEP могут лишь показать, имеет ли место размывание, но они предлагают интересные идеи о том, как могут быть связаны изменение курса и достижения.

В таблице 3-4 представлены корреляции между изменением количества учащихся и изменением средней успеваемости учащихся, изучающих каждый курс. Отображаются данные четырех курсов. Опять же, процент восьмиклассников штата, изучающих каждый курс, служит переменной зачисления. Курсы расположены иерархически. Геометрия обычно предлагается для самых продвинутых учеников, а общая математика — для самых слабых. Три корреляции являются статистически значимыми.

Есть ли признаки разбавления? Да, но не на всех курсах повышения квалификации. Начнем с результатов, подтверждающих гипотезу размывания. Увеличение числа учащихся по алгебре I отрицательно связано с ростом успеваемости (r = -0,34, p < 0,05). Давайте проясним, что это значит. В среднем штате было зарегистрировано увеличение баллов по шкале NAEP на 5,6 среди учащихся по алгебре I. Показатели NAEP для учащихся классов алгебры I выросли не так сильно в штатах, в которых увеличилось количество учащихся по алгебре I (+5,2), как в штатах, где количество учащихся либо осталось постоянным, либо уменьшилось (+9)..2). Для Pre-Algebra рост числа учащихся также отрицательно связан с результатами тестов (r = -0,34, p < 0,05). Обе корреляции согласуются с гипотезой ослабления, если студенты, которые в противном случае были бы помещены на более низкие курсы, переходят на более высокие курсы. Мы не можем сказать, происходит ли это, используя данные NAEP. И, чтобы еще раз сделать важное предупреждение, корреляции не доказывают причинно-следственную связь.

Самая сильная корреляция связана с общей математикой (r = 0,47, p < 0,01). Положительная связь также согласуется с гипотезой ослабления. Если общая тенденция состоит в том, чтобы переводить учащихся на курсы более высокого уровня — а школы избирательны в отношении учеников, которых они ускоряют, — курсы общей математики, по мере их сокращения, должны все в большей степени доминировать среди учащихся, которые испытывают наибольшие затруднения в математике. Эти курсы, по-видимому, потеряли бы своих лучших студентов. Таким образом, падение числа учащихся будет связано с падением показателей. Занятия по общей математике, которым удается удержать учащихся, которые проходят ускоренное обучение в другом месте, в сравнении с этим получат более высокие баллы.

Геометрия усложняет дело. Его коэффициент корреляции (0,27) не согласуется с разбавленной историей. Геометрия находится на вершине иерархии курсов. Любое неизбирательное ускорение студентов вверх (неотъемлемое предположение аргумента о размывании) должно в конечном итоге привести к отрицательной связи прироста зачисления и оценок успеваемости по курсу на вершине. И все же коэффициент корреляции Geometry имеет положительный знак и приближается к статистической значимости. Хотя статистически это неотличимо от 0,00 (p = 0,11), это может быть частично связано с меньшим количеством штатов с данными. Только в тридцати шести штатах есть достаточное количество учащихся восьмого класса по геометрии, чтобы получить балл NAEP.

Другая возможность связана с зашумленными переменными курса NAEP. Возможно, в 2011 г. в категорию курсов NAEP по геометрии было включено больше «настоящих» студентов-геометриков, чем в 2005 г., другими словами, большая доля тех, кто действительно посещает уроки геометрии и не ошибается в своем курсе математики. Как показано в Таблице 3-2 выше, только 5% восьмиклассников были зачислены на геометрию в 2011 г., по сравнению с 4% в 2005 г. Средний балл NAEP для учащихся-геометриков составил 290 в 2005 г. 18 баллов. Прирост студентов на один процентный пункт, похоже, стал ударом с точки зрения результатов NAEP. «Настоящие» учащиеся геометрии, вероятно, изучали алгебру I в седьмом классе. Как и алгебра для восьмиклассников три или четыре десятилетия назад, геометрия предназначена для самых лучших студентов-математиков сегодня.

Обсуждение

В этом исследовании были проанализированы различия в структуре зачисления в штате, чтобы проверить, коррелирует ли увеличение количества зачислений на математические курсы в восьмом классе с повышением успеваемости по NAEP. Доказательств того, что они есть, не обнаружено. Штаты с растущим процентом восьмиклассников, изучающих алгебру I, геометрию и другие математические предметы с углубленным изучением математики, имели не больше шансов повысить свои баллы NAEP в период с 2005 по 2011 год, чем штаты со снижающимся процентом восьмиклассников на этих курсах.

Второй анализ, снова рассматривающий изменения в политике и результатах тестов с течением времени, исследовал, связано ли увеличение процента студентов на курсах более высокого уровня со снижением средних баллов по этим курсам, что предполагает эффект ослабления. Доказательства согласуются с разбавлением во всех курсах, кроме одного. Отрицательные корреляции были обнаружены для алгебры I и предварительной алгебры. На этих курсах средний прирост успеваемости снижался по мере увеличения количества зачисленных. Рост успеваемости по общим математическим курсам был положительно связан с изменениями в наборе учащихся. Все три из этих корреляций являются статистически значимыми и поддерживают гипотезу ослабления.

Геометрия отличается от других курсов. Была обнаружена положительная связь, которая, хотя статистически неотличима от 0,00, предполагает, по крайней мере, нейтральную связь между ростом числа учащихся и изменениями показателей NAEP. Если бы школы без разбора переводили учеников в восьмой класс по геометрии, можно было бы ожидать отрицательной корреляции.

Ни один из этих выводов не может подтвердить или опровергнуть причинно-следственную связь, но они полезны для выработки гипотез для будущих исследований. Они также проливают свет на результаты предыдущих исследований. Например, ключевой вывод из оценок политики Калифорнии в отношении алгебры заключается в том, что универсальная алгебра приводит к компромиссам. Многим учащимся выгодна дополнительная задача. Показатели охвата алгеброй для исторически недостаточно зачисленных групп населения (в частности, учащихся с низким уровнем SES) увеличились. Также увеличилось количество студентов, успешно сдавших выпускные экзамены. Но недостатком является то, что число студентов, не сдавших алгебру, также растет; и неуспевающие учащиеся тоже имеют непропорционально низкий уровень SES. ⁴² Одно исследование, проведенное в Калифорнии, предполагает, что многим неуспевающим учащимся было бы лучше потратить дополнительный год на подготовку к алгебре, чем сдавать ее. ⁴³ Такого рода компромиссы, если их агрегировать на уровне штатов, могут дать нейтральный чистый эффект.

Анализ того, снижает ли перевод учащихся в продвинутые классы успеваемость, указывает на два разных типа ускорения. Один выборочный и решается на индивидуальной основе. Оцениваются математические навыки каждого учащегося и принимается решение о том, подходит ли более продвинутый курс математики или нет. Похоже, такое ускорение происходит в восьмом классе геометрии и, предположительно, в седьмом классе алгебры. Студенты, которым был бы полезен более строгий курс, продвигаются по службе. Средние результаты тестов по геометрии в восьмом классе растут или, по крайней мере, остаются прежними, несмотря на рост числа учащихся.

Второй тип ускорения неселективный и групповой. Учащиеся продвигаются вперед на основе характеристик, не зависящих от предыдущих достижений или подготовленности (например, уровня обучения или возраста). Будущие исследования должны сравнить эти два типа ускорения и выяснить, кто, когда речь идет об избирательном ускорении, должен быть ускорен и когда. При ускорении на основе возраста или класса необходим набор ранних индикаторов (универсальный алгебраический подход), которые определяли бы учащихся, нуждающихся в поддержке, и тип поддержки, наиболее полезный для них. Если компромиссы группового ускорения действительно реальны, то цель политики должна состоять в том, чтобы свести к минимуму негативные последствия и максимизировать выгоды.

Последнее замечание по Common Core. Никто не знает, как будут удовлетворены потребности одаренных студентов в эпоху Common Core. Изучение алгебры в восьмом классе — это новая норма, а изучение алгебры в седьмом классе быстро становится новой нормой для одаренных учащихся-математиков. В Калифорнии 8,1% семиклассников (почти 38 000 учащихся) сдавали экзамен по алгебре в конце курса в 2012 году. Если Common Core означает одинаковую учебную программу для всех, обязательно придет время, когда выдающимся математикам понадобится необычная учебная программа, подходящая для их.

« Часть II: Возрождение способности и постоянство отслеживания

---

Примечания к части III

32. Справочная информация о проекте «Алгебра» доступна на сайте www.алгебра.org.

33. Замечания президента Клинтона, Круглый стол по вопросам образования, Средняя школа Спрингбрука, Силвер-Спринг, Мэриленд, 16 марта 1998 г. Доступно на http://www.gpo.gov/fdsys/pkg/WCPD-1998-03-23/ pdf/WCPD-1998-03-23.pdf.

34. Историю политики Калифорнии в отношении алгебры можно найти в: Политика в области алгебры в Калифорнии: большие надежды и серьезные проблемы (Окленд: EdSource, май 2009 г. ). См. также Том Лавлесс, Потерянный студент-математик: заблудился в алгебре в восьмом классе (Вашингтон, округ Колумбия: Институт Брукингса, 2008).

35. До 2000 г. доля ответивших на категорию «другое» составляла около 3%, поэтому число учащихся, посещающих более сложные курсы, вероятно, было очень небольшим.

36. Джилл Уолстон и Джилл Карливати МакКэрролл, Алгебра для восьмого класса: результаты лонгитюдного исследования для восьмиклассников в раннем детстве, класс детского сада 1998–1999 гг. (ECLS-K) (Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр Статистика образования, октябрь 2010 г.).

37. См. Дэвид Стивенсон, Кэтрин С. Шиллер и Барбара Шнайдер, «Последовательности возможностей для обучения», Sociology of Education 67 , no. 3 (1994): 184-198; Адам Гаморан и Эйлин С. Ханниган, «Алгебра для всех? Преимущества подготовки к колледжу по математике для учащихся с разными способностями в младших классах средней школы», Оценка образования и анализ политики 22, вып. 3 (2000): 241-254; Джулия Смит, «Имеет ли значение лишний год? Влияние раннего доступа к алгебре на долгосрочные достижения в области математики», Educational Evaluation and Policy Analysis 18 (1996): 141-153.

38. См. Мэри Стейн, Джулия Кауфман, Милан Шерман и Эми Хиллен, «Алгебра: вызов на перекрестке политики и практики», Review of Educational Research 81, no. 4 (2011): 453-492.

39. Элейн Алленсворт, Такако Номи, Николас Монтгомери и Валери Э. Ли, «Подготовительная программа колледжа для всех: академические последствия требования алгебры и английского языка I для девятиклассников в Чикаго», Educational Evaluation and Policy Analysis 31, нет. 4 (2009): 367-391.

40. Charles T. Clotfelter, Helen F. Ladd, and Jacob L. Vigdor, The Aftermath of Accelerating Algebra Evidence from the District Policy Initiative (Washington, DC: National Center for Analysis of Longitudinal Data in Education Research, American Институты исследований, 2012).