Математические заметки Pauls Online

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Добро пожаловать в мои онлайн-уроки и заметки по математике. Целью этого сайта является предоставление полного набора бесплатных онлайновых (и загружаемых) заметок и/или учебных пособий для занятий, которые я преподаю в Университете Ламара.

Я пытался написать заметки/учебники таким образом, чтобы они были доступны для всех, кто хочет изучить предмет, независимо от того, посещаете ли вы мои занятия или нет. Другими словами, они не предполагают, что у вас есть какие-либо предварительные знания, кроме стандартного набора предварительных материалов, необходимых для этого класса. Другими словами, предполагается, что вы знаете алгебру и тригонометрию до прочтения примечаний к Исчислению I, знаете исчисление I до прочтения примечаний к Исчислению II, и т.д. . Предположения о вашем прошлом, которые я сделал, даны с каждым описанием ниже.

Я хотел бы поблагодарить Шейна Ф., Фреда Дж., Майка К. и Дэвида А. за все опечатки, которые они нашли и прислали мне! Я пытался проверить эти страницы и найти как можно больше опечаток, однако просто невозможно обнаружить их все, когда вы также являетесь человеком, написавшим материал. Фред, Майк и Дэвид обнаружили довольно много опечаток, которые я пропустил, и были достаточно любезны, чтобы отправить их мне.

Еще раз спасибо, Фред, Майк и Дэвид!

Если вы являетесь одним из моих нынешних студентов и ищете домашние задания, у меня есть набор ссылок, которые приведут вас на нужные страницы, перечисленные здесь.

В настоящее время я получил заметки/учебники для своего класса алгебры (математика 1314), исчисления I (математика 2413), исчисления II (математика 2414), исчисления III (математика 3435) и дифференциальных уравнений (математика 3301) онлайн. У меня также есть пара обзоров/дополнений. Среди обзоров/дополнений, которые у меня есть, есть обзор алгебры/триггеров для моих студентов, изучающих математику, учебник для начинающих по комплексным числам, набор распространенных математических ошибок и несколько советов о том, как изучать математику.

Я также сделал большинство страниц этого сайта доступными для скачивания. Эти загружаемые версии представлены в формате pdf. Каждая тема на этом сайте доступна для полной загрузки, а в случае очень больших документов я также разделил их на более мелкие части, которые в основном соответствуют каждой из отдельных тем.

Чтобы получить загружаемую версию любой темы, перейдите к этой теме, а затем в меню «Загрузить » вам будет предложена возможность загрузить тему.

Вот полный список всех тем, которые в настоящее время доступны на этом сайте, а также краткое описание каждой из них.

Шпаргалки и таблицы

Шпаргалки по алгебре — это столько общих фактов, свойств, формул и функций по алгебре, сколько я только мог придумать. Также включена страница с распространенными ошибками по алгебре. Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия представляет собой сокращенную версию, которая содержит точно такую ​​же информацию, как и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне, а две страницы — на обратной стороне одного листа бумаги.

Шпаргалки по триггерам. Вот набор общих фактов, свойств и формул триггеров. Единичный круг (полностью заполненный) также включен. Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия представляет собой сокращенную версию, которая содержит точно такую ​​же информацию, как и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне, а две страницы — на обратной стороне одного листа бумаги.

Шпаргалки по математическому анализу. Это серия памятных листов по математическому анализу, которые охватывают большую часть стандартного курса по математическому анализу I и несколько тем из курса по математическому анализу II. Здесь есть четыре разных шпаргалки. В одном содержится вся информация, в другом — только информация о лимитах, в третьем — только информация о производных, а в последнем — только информация об интегралах. Каждая шпаргалка поставляется в двух версиях. Один полноразмерный, а другой уменьшенный, с точно такой же информацией, что и полноразмерная версия, которая печатает две страницы на передней и / или обратной стороне каждой страницы бумаги.

Общие производные и интегралы. Здесь представлен набор общих производных и интегралов, которые регулярно используются в исчислении I или исчислении II класса. Также включены напоминаний о нескольких методах интеграции. здесь доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия представляет собой сокращенную версию, которая содержит точно такую ​​же информацию, как и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне, а две страницы — на обратной стороне одного листа бумаги.

Таблица преобразований Лапласа. Вот список преобразований Лапласа для класса дифференциальных уравнений. В этой таблице приведены многие из часто используемых преобразований и формул Лапласа. В настоящее время он состоит из двух страниц, причем первая страница представляет собой преобразования Лапласа, а вторая — некоторую информацию/факты о некоторых записях.

Заметки для занятий

Во всех классах, за исключением дифференциальных уравнений, есть практические задачи (с решениями), которые вы можете использовать на практике, а также набор задач с заданиями (без решений/ответов), которые могут использовать преподаватели, если они желание.

Алгебра (математика 1314) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:

• Предварительные занятия — свойства экспонент, рациональные экспоненты, отрицательные экспоненты, радикалы, многочлены, факторинг, рациональные выражения, комплексные числа
• Решение уравнений и неравенств — Линейные уравнения, Квадратные уравнения, Заполнение квадрата, Квадратные формулы, Применение линейных и квадратных уравнений, Приведение к квадратной форме, Уравнения с радикалами, Линейные неравенства, Полиномиальные и рациональные неравенства, Абсолютные уравнения и неравенства.
• Графики и функции — графические линии, окружности и кусочные функции, определение функции, обозначение функций, композиция функций, обратные функции.
• Общие графики — параболы, эллипсы, гиперболы, абсолютное значение, квадратный корень, постоянная функция, рациональные функции, сдвиги, отражения, симметрия.
• Полиномиальные функции — деление многочленов, нули/корни многочленов, нахождение нулей многочленов, построение графиков многочленов, дроби.
• Экспоненциальные и логарифмические функции — экспоненциальные функции, логарифмические функции, решение экспоненциальных функций, решение логарифмических функций, приложения.
• Системы уравнений — метод подстановки, метод исключения, расширенная матрица, нелинейные системы.

Заметки/учебник по алгебре предполагают, что вы уже знакомы с основами алгебры. В частности, предполагается, что разделы показателей и факторинга будут для вас скорее обзором. Кроме того, предполагается, что вы знакомы с основами графических уравнений.

Графики конкретных типов уравнений подробно описаны в примечаниях, однако предполагается, что вы понимаете основную систему координат и то, как наносить точки на график.

Исчисление I (Математика 2413) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:

• Обзор алгебры и триггеров — Триггерные функции и уравнения, Экспоненциальные функции и уравнения, Логарифмические функции и уравнения.
• Пределы — понятия, определение, вычисления, односторонние пределы, непрерывность, пределы, включающие бесконечность, правило L’Hospitals
• Производные — определение, интерпретации, производные формулы, степенное правило, правило произведения, правило частного, цепное правило, производные высшего порядка, неявное дифференцирование, логарифмическое дифференцирование, производные триггерных функций, экспоненциальные функции, логарифмические функции, обратные триггерные функции и гиперболический триггер Функции.
• Применение производных — связанные скорости, критические точки, минимальные и максимальные значения, возрастающие/убывающие функции, точки перегиба, вогнутость, оптимизация
• Интегрирование — Определение, Неопределенные интегралы, Определенные интегралы, Правило замены, Вычисление определенных интегралов, Основная теорема исчисления
• Применение интегралов — среднее значение функции, площадь между кривыми, тела вращения, работа.

Заметки/руководство по Исчислению I предполагают, что у вас есть практические знания по Алгебре и Тригонометрии. Есть некоторый обзор нескольких тем по алгебре и триггерам, но по большей части предполагается, что у вас есть приличный опыт в алгебре и триггерах. Эти примечания предполагают отсутствие предварительных знаний исчисления.

Исчисление II (Математика 2414) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:

• Методы интегрирования — интегрирование по частям, интегралы с триггером Функции, Подстановки триггеров, Интегрирование с использованием дробей, Интегралы С участием корней, Интегралов с участием квадратов, Стратегия интегрирования, Неправильный Интегралы, сравнительный тест для несобственных интегралов и аппроксимация определенного Интегралы.
• Применение интегралов — длина дуги, площадь поверхности, центр масс/центроид, гидростатическое давление и сила, вероятность.
• Параметрические уравнения и полярные координаты — параметрические уравнения и кривые, расчет с помощью параметрических уравнений (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности), полярные координаты, расчет с полярными координатами (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности).
• Последовательности и ряды — Последовательности, ряды, сходимость/расхождение рядов, абсолютные ряды, интегральный тест, сравнительный тест, предельный сравнительный тест, тест переменного ряда, тест отношения, тест корня, оценка значения ряда, степенной ряд, ряд Тейлора , Биномиальная серия
• Векторы — Основы, Величина, Единичный вектор, Арифметика, Скалярный продукт, Крест Продукт, Проекция
• Трехмерная система координат — уравнения прямых, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции многих переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, нормальные векторы, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты, сферические Координаты

Примечания/руководство по исчислению II предполагают, что у вас есть практические знания исчисления I, включая пределы, производные и интегрирование (вплоть до базовой замены). Также предполагается, что вы достаточно хорошо знаете Trig. Некоторые темы в значительной степени зависят от триггера и знания триггерных функций.

Исчисление III (Math 3435) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:

• Трехмерная система координат — уравнения прямых, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции многих переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, векторы нормалей, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты , Сферические координаты
• Частичные производные — пределы, частные производные, частные производные высшего порядка Производные, дифференциалы, цепное правило, производные по направлению, градиент.
• Применение частных производных — касательная плоскость, нормальная линия, относительный экстремум, абсолютный экстремум, оптимизация, множители Лагранжа.
• Множественные интегралы — повторные интегралы, двойные интегралы, двойные интегралы в полярных координатах, тройные интегралы, тройные интегралы в цилиндрических координатах, тройные интегралы в сферических координатах, замена переменных, площадь поверхности.
• Линейные интегралы — векторные поля, линейные интегралы по длине дуги, линейные интегралы по отношению к x и y , линейные интегралы векторных полей, основная теорема линейных интегралов, консервативные векторные поля, потенциальные функции, теорема Грина, Завиток, Дивергенция.
• Поверхностные интегралы — параметрические поверхности, поверхностные интегралы, поверхностные интегралы векторных полей, теорема Стокса, теорема о дивергенции.

Примечания/руководство по исчислению III предполагают, что у вас есть практические знания исчисления I, включая пределы, производные и интегрирование. Также предполагается, что читатель хорошо знаком с несколькими темами Calculus II, включая некоторые методы интегрирования, параметрические уравнения, векторы и знание трехмерного пространства.

Дифференциальные уравнения (Math 3301) [Примечания]

— Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:

• Дифференциальные уравнения первого порядка — линейные уравнения, уравнения с разделителями, точные уравнения, равновесные решения, задачи моделирования.
• Дифференциальные уравнения второго порядка. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка, фундаментальный набор решений, неопределенные коэффициенты, вариации параметров, механические колебания
• Преобразования Лапласа — Определение, Обратные преобразования, Ступенчатые функции, Функции Хевисайда, Дельта-функция Дирака, Решение IVP, Неоднородный IVP, Непостоянный коэффициент IVP, Интеграл свертки.
• Системы дифференциальных уравнений — матричная форма, собственные значения/собственные векторы, фазовая плоскость, неоднородные системы, преобразования Лапласа.
• Решения серии — Решения серии, Дифференциальные уравнения Эйлера.
• Дифференциальные уравнения высшего порядка — n ^-й -й порядок дифференциальных уравнений, неопределенные коэффициенты, вариация параметров, 3 x 3 системы дифференциальных уравнений.
• Краевые задачи и ряды Фурье — Краевые задачи, собственные значения и собственные функции, ортогональные функции, синусоидальные ряды Фурье, косинусные ряды Фурье, ряды Фурье.
• Уравнения в частных производных — уравнение теплопроводности, волновое уравнение, уравнение Лапласа, разделение переменных.

Эти заметки предполагают отсутствие предварительных знаний дифференциальных уравнений. Однако требуется хорошее понимание исчисления. Это включает в себя практические знания дифференциации и интеграции.

Обзоры и дополнения

Обзор алгебры/триггеров — это обзор алгебры и триггеров это было первоначально написано для моих студентов исчисления I. Это все еще ориентировано в основном по отношению к студентам, изучающим исчисление, со случайными комментариями о том, как тема будет использоваться в классе исчисления. Тем не менее, кому нужен обзор некоторых базовой алгебры, тригонометрических, экспоненциальных функций и логарифмов следует найти информация об использовании.

Не все темы, изучаемые на занятиях по алгебре или триггерам, рассматриваются в этом обзор. В основном я освещал темы, которые имеют особое значение для студентов. на уроке исчисления. Я включил пару тем, которые не так важны на занятиях по математическому анализу, но иногда у студентов возникают проблемы с этим. По мере того, как будет время, я буду добавлять и другие разделы.

Обзор представляет собой набор задач с первым решением, содержащим подробную информацию о том, как работать с этим типом задач. Более поздние решения обычно не такие подробные, но могут содержать дополнительную/новую информацию по мере необходимости.

Учебник по комплексным числам. Это краткое введение в некоторые основные идеи, связанные с комплексными числами. Рассматриваемые темы представляют собой краткий обзор арифметики с комплексными числами, комплексного сопряжения, модуля, полярной и экспоненциальной формы, а также вычислительных мощностей и корней комплексных чисел.

Обратите внимание, что в этом учебнике предполагается, что вы, по крайней мере, видели некоторые комплексные числа до чтения. Цель этого документа — немного выйти за рамки того, что видит большинство людей, впервые знакомящихся с комплексными числами, скажем, на уроках алгебры в колледже. Кроме того, этот документ никоим образом не претендует на то, чтобы дать полное представление о комплексных числах, и я не охватываю все используемые концепции (это сам по себе целый класс).

Распространенные математические ошибки. Как и в случае с алгеброй/триггером, просмотрите это изначально был написан для моего класса исчисления I. Однако только один из пяти разделы, которые я дал здесь, непосредственно касаются темы исчисления. другие четыре раздела представляют собой более общие ошибки или охватывают ошибки алгебры и триггеров. В первых четырех разделах есть пара примеров исчисления, но в во всех этих случаях я также пытался привести примеры, не связанные с исчислением.