ГДЗ по алгебре 11 класс

GDZ.FM

• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• ГДЗ
• 11 класс
• org/ListItem»> Алгебра

• Алгебра 11 класс

  Авторы: Е.П. Кузнецова Г.Л. Муравьева

• Алгебра 10-11 класс Учебник, Задачник Базовый уровень

  Автор: А.Г. Мордкович

• Алгебра 10-11 класс Базовый и углубленный уровень

  Авторы: Ш.А. Алимов Ю.М. Колягин
• org/Book»>

  Алгебра 10-11 класс

  Авторы: А.Н. Колмогоров А.М. Абрамов

• Алгебра 11 класс

  Авторы: Мерзляк А.Г. Номіровський Д.А.

• Алгебра 11 класс

  Авторы: Г.П. Бевз В.Г. Бевз

• Алгебра 11 класс

  Авторы: Є. П. Неліна О.Є. Долгова

• Алгебра 11 класс

  Авторы: М.І. Шкіль З.І. Слєпкань

• Алгебра 11 класс сборник задач

  Авторы: Е. П. Кузнецова Г. Л. Муравьева

• Алгебра 11 класс сборник задач

  Авторы: А.Г. Мерзляк В.Б. Полонський

• org/Book»>

  Алгебра 11 класс

  Авторы: Никольский С. М. Потапов М. К.

• Алгебра 11 класс

  Авторы: Муравин Г.К. Муравина О.В.

• Алгебра 11 класс Базовый и углубленный уровень

  Авторы: Колягин Ю.М. Ткачева М.В.

• Алгебра 11 класс Учебник, Задачник Базовый и углубленный уровень

  Авторы: Мордкович А. Г. Денищева О.Л.

• Алгебра 11 класс Базовый уровень

  Авторы: Мерзляк А.Г. Номировский Д.А.

• Алгебра 11 класс дидактические материалы Базовый уровень

  Авторы: Шабунин М.И. Газарян Р.Г.

• Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы

  Авторы: Ершова А.

  П. Голобородько В.В.

• Алгебра 11 класс контрольные работы Базовый уровень

  Автор: Глизбург В.И.

• Алгебра 11 класс самостоятельные работы Базовый и углубленный уровень

  Автор: Александрова Л.А.

• Алгебра 11 класс самостоятельные работы Базовый уровень

  Автор: Александрова Л.А.

• Алгебра 11 класс тематические тесты ЕГЭ Базовый и углубленный уровень

  Автор: Ю. В. Шепелева

• Алгебра 11 класс контрольно-измерительные материалы

  Автор: Рурукин А.Н.

• Алгебра 11 класс контрольные работы Базовый и углубленный уровень

  Автор: Глизбург В.И.

• Алгебра 11 класс Углубленный уровень

  Авторы: Мерзляк А.Г. Новомировский Д.А.

• Алгебра 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Уровень стандарта

  Автор: Зинченко О. Г.

• Алгебра 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Академический уровень

  Автор: Зинченко О.Г.

• Алгебра 11 класс Углубленный уровень

  Авторы: Муравин Г.К. Муравина О.В.

• Алгебра 11 класс

  Авторы: Абылкасымова А.Е. Шойынбеков К.Д.

• org/Book»>

  Алгебра 11 класс дидактические материалы Базовый уровень

  Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.

• Алгебра 11 класс самостоятельные и контрольные работы Углубленный уровень

  Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.

• Алгебра 11 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

  Авторы: Потапов М.К. Шевкин А.В.

• org/Book»>

  Алгебра 11 класс дидактические материалы

  Авторы: Ивлев Б.М. Саакян С.М.

• Алгебра 11 класс

  Авторы: Арефьева И.Г. Пирютко О.Н.

• Алгебра 11 класс Базовый уровень

  Авторы: Мордкович А.Г. Семенов П.В.

• Алгебра 11 класс Контрольные работы (из Методического пособия)

  Авторы: Буцко Е. В. Мерзляк А.Г.

• Алгебра 11 класс контрольные работы Базовый уровень

  Автор: Шуркова М.В.

• Алгебра 11 класс методическое пособие Углубленный уровень

  Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.

• Алгебра 11 класс Углубленный уровень

  Авторы: Пратусевич М.Я. Столбов К.М.

© 2022 «gdz. fm» [email protected]

ГДЗ по Алгебре за 11 класс решебники, ответы онлайн.

• Гдз по Алгебре 11 класс Муравин Г.К.

• Гдз по Алгебре 10-11 класс А.Н. Колмогоров

• Гдз по Алгебре 10-11 класс Учебник, Задачник А.Г. Мордкович Базовый уровень

• Гдз по Алгебре 10-11 класс Ш. А. Алимов Базовый и углубленный уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс Никольский С. М.

• Гдз по Алгебре 11 класс Колягин Ю.М. Базовый и углубленный уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс Учебник, Задачник Мордкович А.Г. Базовый и углубленный уровень

• org/Book»>

  Гдз по Алгебре 11 класс Мерзляк А.Г. Базовый уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс дидактические материалы Шабунин М.И. Базовый уровень

• Гдз по Алгебре 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова А.П.

• Гдз по Алгебре 11 класс контрольные работы Глизбург В. И. Базовый уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс самостоятельные работы Александрова Л.А. Базовый и углубленный уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс самостоятельные работы Александрова Л.А. Базовый уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс тематические тесты ЕГЭ Ю.В. Шепелева Базовый и углубленный уровень

• org/Book»>

  Гдз по Алгебре 11 класс контрольно-измерительные материалы Рурукин А.Н.

• Гдз по Алгебре 11 класс контрольные работы Глизбург В.И. Базовый и углубленный уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс Мерзляк А.Г. Углубленный уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Зинченко О. Г. Уровень стандарта

• Гдз по Алгебре 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Зинченко О.Г. Академический уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс Муравин Г.К. Углубленный уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс Абылкасымова А.Е.

• org/Book»>

  Гдз по Алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк А.Г. Базовый уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк А.Г. Углубленный уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс дидактические материалы Потапов М.К. Базовый и углубленный уровень

• org/Book»>

  Гдз по Алгебре 11 класс дидактические материалы Ивлев Б.М.

• Гдз по Алгебре 11 класс Арефьева И.Г.

• Гдз по Алгебре 11 класс Мордкович А.Г. Базовый уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Буцко Е.В.

• org/Book»>

  Гдз по Алгебре 11 класс контрольные работы Шуркова М.В. Базовый уровень

• Гдз по Алгебре 11 класс методическое пособие Буцко Е.В. Углубленный уровень

Учебная программа по алгебре для средней школы II

Посмотрите наши демонстрации уроков!

Учащиеся обычно изучают алгебру II в 11-м классе. Учебная программа по алгебре II обычно строится на знаниях и навыках, полученных в алгебре I и закрепленных в геометрии, включая отношения между величинами через уравнения и неравенства, построение графиков функций и тригонометрию.

В старшей школе Алгебра II помогает учащимся понять статистику и вероятность, показатели степени и логарифмы, а также математическое моделирование. В целом курс Алгебра II охватывает компоненты в четырех важнейших областях: функции, сбор и анализ данных, периодические явления и многочлены.

Узнайте, как помочь ученику, изучающему алгебру II, добиться успеха и почему онлайн-курс Time4Learning по алгебре II для старшей школы может быть правильным выбором для вас:

• How to Teach Algebra II
• Цели обучения по алгебре II
• Почему стоит выбрать программу T4L Algebra II Homeschool?
• Дополнительные ресурсы для домашнего обучения 11-го класса

Как преподавать алгебру II

Преподавание курса математики более высокого уровня может быть сложной задачей, особенно для тех из нас, кто изучал очень разные версии математики, когда мы учились в старшей школе. Хорошая новость заключается в том, что вам не нужно делать это в одиночку. Есть много доступных ресурсов, и есть домашние школьники, которые уже прошли этот путь.

Вот несколько шагов, которые помогут вам добиться успеха в средней школе по алгебре II:

• Следуйте последовательности вашего учебного плана по Алгебре II, чтобы темы были представлены в логической форме.
• Поощряйте своего 11-классника создавать такие условия и расписание, которые позволят ему сохранять концентрацию в течение не слишком продолжительных периодов обучения.
• Поскольку курсы математики более высокого уровня, как правило, строятся на предшествующем обучении, помогите ребенку выявить и устранить пробелы в знаниях или навыках, прежде чем переходить к новым темам.
• Проверьте, чтобы у вашего 11-классника были хорошие стратегии для запоминания уравнений, изучения процессов и проверки ответов.
• Поймите, что 11-й класс может быть напряженным переходным периодом, потому что ваш ребенок может совмещать учебу, работу, деятельность и социальную жизнь, с нетерпением ожидая того, что будет дальше после школы. Потерпи!
• Изменяйте способы представления информации и ищите несколько презентаций (например, текст, видео, демонстрации) для более сложных тем.
• Предоставьте 11-класснику возможность и время для повторного изучения материала, использования дополнительных ресурсов и повторения заданий, тестов и тестов для достижения мастерства.
• Отмечайте и помогайте ребенку отмечать достижения в курсе.
• Обратитесь к другим школьникам, обучающимся на дому, лично или через Интернет, чтобы получить совет, найти ресурсы или наставников или просто убедить себя, что вы делаете все возможное для своего ребенка!

Цели обучения по алгебре II

На этом уровне цели и задачи вашего ребенка по алгебре II могут быть очень конкретными и касаться отдельных понятий или навыков. Вот несколько примеров учебных целей и задач по алгебре II для 11-го класса:

• Вычисление сумм, разностей, произведений и частных функций.
• Используйте дискриминант для определения количества и типа корней квадратного уравнения.
• Найдите корни полиномиальной функции и разложите ее на множители.
• Графики рациональных функций, которые имеют только вертикальные или горизонтальные асимптоты.
• Напишите радикальные неравенства с одной переменной для модельных задач.
• Решите логарифмические выражения путем преобразования между логарифмической и экспоненциальной формами.
• Сравните значения синуса, косинуса и тангенса для углов, имеющих один и тот же опорный угол.
• Проанализируйте правило функции или график, чтобы определить преобразования родительской функции.

Почему стоит выбрать учебную программу Time4Learning по алгебре II для домашнего обучения?

Наш курс «Алгебра II» преподается с использованием комбинации мультимедийных уроков, обучающих видео, викторин, тестов, а также онлайн- и офлайн-проектов. Учащиеся могут ожидать, что будут рассмотрены различные концепции, включая функции, уравнения, вероятность, статистику, матрицы и многое другое.

Выбор онлайн-курса Algebra II от Time4Learning открывает возможности для индивидуальной настройки обучения в соответствии с сильными сторонами и потребностями вашего ребенка. Тысячи семей используют нашу программу как полноценную годовую программу обучения на дому, в то время как другие предпочитают ее как летний курс по алгебре II, чтобы помочь отстающим учащимся или помочь им добиться успеха.

Ниже приведены лишь несколько причин, по которым многие родители и учащиеся предпочитают учебную программу Time4Learning по алгебре II:

Полная учебная программа Более 300 заданий в 9 главах, включенных в наши уроки Алгебры II. Практические стандарты и математические привычки включены в курс Алгебра II. Учебный план включает в себя интерактивные задания и множество диаграмм, диаграмм, графиков и моделей для улучшения обучения и поддержки различных типов учащихся. Учащиеся учатся применять темы в реальных условиях для создания значимого обучения. Учащиеся имеют доступ к руководствам и инструментам для учащихся (например, различным калькуляторам и статистическим таблицам). Руководство по ведению заметок для учащихся доступно для помощи в обучении. Учащиеся могут повторно посещать уроки и пересдавать викторины и тесты. Родители имеют доступ к инструментам планирования и ведения документации, чтобы сделать домашнее обучение простым и эффективным. Систематизировать портфолио для домашнего обучения легко и быстро благодаря нашим настраиваемым отчетам и автоматизированному оцениванию.

В качестве дополнения Наши уроки по алгебре II включают в себя наводящий вопрос, который способствует исследованию и фокусируется на больших идеях. Тонны богатой графики, диаграмм, диаграмм, анимации и моделирования, чтобы помочь учащимся визуализировать и понять содержание. Наша гибкая и адаптивная программа может быть использована в качестве летнего курса для студентов, желающих добиться успеха. Множество симуляций, которые позволяют учащимся визуально исследовать концепции с помощью динамических диаграмм. Пособия для учащихся включены в комплект для облегчения начала работы. В качестве дополнения после школы онлайн-курс Алгебра II может быть структурирован для коротких «быстрых ударов» обучения. Учащиеся могут пройти всю учебную программу или ту ее часть, которая необходима для закрепления навыков или подготовки к экзаменам. Обучение доступно круглосуточно и без выходных. Нет контрактов, поэтому доступ можно начать или остановить в любое время

Дополнительные ресурсы для домашнего обучения 11-го класса

• Обзор учебной программы 11-го класса
• Учебная программа по математике для одиннадцатого класса
• Учебная программа по словесности для одиннадцатого класса
• Учебная программа по естественным наукам для одиннадцатого класса
• Учебная программа по обществознанию для одиннадцатого класса
• Как учиться дома в одиннадцатом классе
• Прицел и последовательность 11-го класса
• Планы уроков для 11-х классов

Дебаты вокруг новой системы математики в Калифорнии

Вкратце

Стремясь помочь большему количеству учащихся преуспеть в естественных науках, технологиях, инженерии и математике, Калифорния работает над изменением методов преподавания математики в школах. Но предложенная новая структура вызвала широкую критику.

Lea este artículo en  español .

Когда Ребекка Паризо согласилась присоединиться к группе преподавателей, которым в конце 2019 года была поручена работа над новой математической структурой Калифорнии, она сказала, что ожидала разногласий.

Но она не ожидала, что ее работа окажется в центре внимания всей страны.

«Мы трансформировали математическое образование, а перемены тяжелы и пугают», — сказал Паризо, учитель математики в округе начальной школы Уэнеме. «Особенно, если вы не понимаете, почему это изменение должно произойти. Но я не ожидал, что все зайдет так далеко».

Каждые восемь лет группа педагогов собирается вместе, чтобы обновить структуру учебного плана штата по математике. Это конкретное обновление привлекло дополнительное внимание и вызвало споры из-за предполагаемых изменений, которые оно вносит в то, как продвигаются «одаренные» ученики, а также потому, что оно отодвигает алгебру 1 обратно в 9-й класс, снижает упор на исчисление и применяет принципы социальной справедливости к урокам математики.

Их цель, по словам разработчиков системы, состоит в том, чтобы сохранить строгость, а также помочь устранить пробелы в успеваемости в Калифорнии для чернокожих, латиноамериканцев и учащихся с низким доходом, которые остаются одними из самых больших в стране.

В основе разногласий лежит широкое согласие по крайней мере по одному вопросу:
Методы преподавания математики в государственных школах Калифорнии не работают. По национальным стандартизированным тестам Калифорния находится в нижнем квартиле среди всех штатов и территорий США по результатам 8-го класса по математике.

Тем не менее, несмотря на весь этот шум и ярость, предлагаемая структура объемом около 800 страниц представляет собой не более чем набор предложений. Его дизайнеры пересматривают его сейчас и будут подвергать общественному рассмотрению еще 60 дней. Как только он будет одобрен в июле, округа могут принять столько рамок, сколько захотят, а также могут полностью игнорировать их без каких-либо штрафных санкций.

«Вы не обязаны использовать фреймворк, — сказала Дайан Уилсон, член команды фреймворка, специалист по программам в Elk Grove Unified. «Есть опасения, что это будет реализовано неравномерно».

«Сейчас большие проблемы с преподаванием математики. То, как все устроено, не дает всем возможности изучать математику на самом высоком уровне».

rebecca pariso, учитель математики, школьный округ Hueneme Elementary School District

Например, официальные лица школьного округа Cupertino Union School District в мае разослали семьям письмо, в котором говорилось, что, несмотря на законы штата, они не планируют «вносить изменения в нашу математику». курсы в обозримом будущем».

Паризо хотела стать голосом своих учеников среди команды из 20 человек. В ее школьном округе в округе Вентура с 7500 учениками 42% учащихся изучают английский язык, а 84% имеют право на бесплатный обед или обед по сниженной цене. Она сказала, что таких учеников, как она, уже давно увольняют из-за отсутствия математических навыков из-за языковых барьеров или факторов вне класса, таких как отсутствие жилья или продовольственной безопасности. В результате, по ее словам, в штате, где расположены гигантские технологические компании, ее ученики отчуждены от карьеры в науке, математике, технике и технологиях.

— Сейчас большие проблемы с преподаванием математики, — сказал Паризо. «То, как все устроено, не дает всем возможности изучать математику на самом высоком уровне».

Сохраняющийся разрыв в успеваемости

Мэрайя Роуз, студентка третьего курса прикладной математики в Калифорнийском университете в Беркли, сказала, что до этого семестра у нее не было ни одного чернокожего одноклассника на уроках математики.

«Сейчас в моем классе есть еще один чернокожий ученик, и это просто безумие для меня», — сказала Роуз. «Число чернокожих и коричневых в математике так мало».

Роуз, наполовину черная, наполовину латиноамериканка, сказала, что в этом нет ничего нового. Она сказала, что была единственной чернокожей ученицей на уроках математики в старшей школе. А ее успехи в математике делают ее исключением в системе государственных школ Калифорнии, где чернокожие и латиноамериканские учащиеся получают более низкие баллы по стандартным тестам.

Но вопрос о том, как закрыть этот разрыв, открыл еще один разрыв между экспертами в области математического образования и академическими математиками.

В июле сотни профессоров математики и естественных наук подписали открытое письмо с призывом к государству заменить предложенную структуру. Академические математики говорят, что их вклад ценен, потому что они не только прошли весь математический конвейер, но и знают, к чему приводит элементарная математика.

Блок-схема, созданная Ребеккой Парисон, которую она считает универсальной, помогает учителям в процессе выполнения домашних заданий по математике. «Я заметил, что домашнее задание иногда дают ученикам, мало задумываясь о его эффективности», — сказал Пэрисон. Пэрисон считает, что если учителя будут использовать эту таблицу, обучение будет равноправным и целенаправленным. 12 ноября 2021 г. Фото Джули Леопо для CalMatters

Светлана Житомирская, профессор математики Калифорнийского университета в Ирвине, сказала, что авторам комитета следовало проконсультироваться с большим количеством экспертов в области STEM, которые лучше знакомы с необходимостью повышения квалификации и подготовки студентов. после старшей школы.

«В этом процессе определенно должны были участвовать преподаватели STEM из ведущих университетов Калифорнии, обладающие непосредственным знанием того, что необходимо для успеха в качестве специальностей STEM», — написала она по электронной почте. «Абсурдно, что этого не было сделано».

Некоторые специалисты в области образования говорят, что эта структура больше всего навредит исторически маргинализированным учащимся, поскольку в нее будет включено слишком много тем, связанных с социальной справедливостью, которые отвлекают от математики.

«Способ добиться социальной справедливости в математике — это учить детей математике», — сказал Том Лавлесс, эксперт по математическому образованию на пенсии, работавший в Институте Брукингса, национальном аналитическом центре. «Дело не в том, чтобы приукрасить математику социальной справедливостью».

Джо Боулер — главный автор концепции и профессор математического образования в Стэнфордском университете. Она и другие сторонники концепции говорят, что профессора университетов, которые работают со старшими и более мотивированными студентами, выбравшими курсы математики более высокого уровня, могут не обладать знаниями, необходимыми для создания учебной программы K-12, особенно для исторически маргинализированных студенческих групп.

«Мы понимаем образование, а у них нет опыта изучения образования», — сказал Боулер. «Математики сидят наверху и говорят, что это то, что происходит в школах».

Бен Форд, профессор математики в Государственном университете Сономы и один из авторов концепции, сказал, что он также оптимистичен в отношении того, что разрыв между математиками и преподавателями математики, особенно в Калифорнийских государственных университетах, которые отдают предпочтение обучению, а не исследованиям, сужается.

«В наши дни математическое сообщество очень заботится о расширении участия, — сказал он. «Я думаю, что мы становимся все более изощренными в том, как наши методы способствуют исключению».

Противоречие между «одаренными» учащимися-математиками

Ключевым камнем преткновения в процессе утверждения была рекомендация структуры о том, чтобы учителя воздерживались от навешивания ярлыков на учеников как на «одаренных от природы» в математике. Это привело к обвинениям родителей и педагогов в том, что это сдерживает «одаренных» учеников.

«Сдерживая отличников, они заставляют их достигать большего?» сказал Эйвери Ванг, родитель ученика Palo Alto Unified. «Это точно такая же философия, которая продвигается в рамках математики».

Боулер сказал, что пересмотренный проект будет содержать больше предложений для более быстрого продвижения учащихся по математике на основе достижений.

Структура также требует более подробных и практических инструкций, будь то использование более инклюзивных местоимений или словесных задач, связанных с реальными проблемами, такими как жилье и изменение климата.

Для критиков это звучит опасно, как упрощение математики.

«Они меняют математику, чтобы сделать ее ценной», — сказал Майкл Малион, родитель объединенного школьного округа Пьемонт-Сити, который работает частным репетитором. «Частью математики является изучение вещей, которые не являются подлинными для жизни».

Малионе и другие родители говорят, что структура оказывает медвежью услугу исторически маргинализированным группам учащихся, предлагая им упрощенную версию математики, которая не может подготовить их к трудностям карьеры в науке, технике, инженерии или математике.

«Математика будет сложной для тех учеников, которые не получают от нее столько удовольствия», — сказал Малион. «Но это цена, которую вы платите за то, чтобы дать им возможность изучать STEM».

Нажимая «Подписаться», вы соглашаетесь с Условиями.

Успех! Спасибо что подписались.

Пожалуйста, введите действительный адрес электронной почты

Обработка…

«Они меняют математику, чтобы сделать ее математической оценкой. Частью математики является изучение вещей, которые не являются подлинными для жизни».

Майкл Малион, родитель и частный репетитор по математике, Объединенный школьный округ города Пьемонт

Сторонники предлагаемой схемы утверждают, что критики слишком зациклены на защите учащихся, которые уже хорошо успевают по математике. В Калифорнии эти студенты, как правило, белые, выходцы из Восточной Азии или выходцы из более богатых семей.

«Люди, выступающие за традиционные методы, видят цель обучения математике в том, чтобы найти блестящих и помочь другим просто прожить жизнь», — сказал Форд. «Мы думаем о людях, по которым скучаем. Это мотивация для многих из нас, работающих над фреймворком».

Роуз, студентка факультета математики Калифорнийского университета в Беркли, сказала, что испытывает смешанные чувства. Она согласна с рекомендацией структуры отложить более продвинутые уроки математики и избегать маркировки учащихся на основе их математических способностей в более раннем возрасте. Но она не уверена, была бы она там, где она есть, если бы ее не перевели в математический класс более высокого уровня в 6-м классе.

«Это изменило правила игры», — сказала она. «Не знаю, стал бы я заниматься математикой, если бы не продвинулся так рано».

Сочетание математики и открытого опроса

Система не запрещает школьным округам ускорять обучение учащихся средней школы. Тем не менее, он рекомендует, чтобы учащиеся средней школы посещали одну и ту же последовательность «интегрированных» математических занятий, в которых сочетаются понятия из арифметики, алгебры и других предметов с целью развития основы и уровня комфорта при работе с числами.

Кроме того, структура рекомендует школам отложить предложение учащимся Алгебры 1 до 9-го класса или позже, когда, по ее словам, больше учеников, вероятно, смогут усвоить материал.

«Когда дети борются, они сразу же говорят: «У меня нет математических способностей», — сказал Боулер. «Это меняет то, как работает мозг».

Отсрочка Алгебры 1 до 9-го класса, однако, потребует, чтобы другие математические предметы средней школы, такие как Геометрия, Алгебра 2 и Предварительное исчисление, были сжаты, чтобы учащиеся могли достичь уровня AP Исчисление к 12-му классу. В San Francisco Unified, которая внедрила этот путь в 2014 году, учащиеся прошли годичный курс, который сочетал в себе алгебру 2 и предварительное исчисление.

Житомирская сказала, что ожидание первого курса алгебры в старших классах приведет к ускоренным подготовительным курсам по математическому анализу, что будет слишком сложно для большинства учеников.

«Когда дети борются, они сразу же говорят: «У меня нет математических способностей». Это меняет работу мозга».

Джо Боалер, профессор Стэнфордского университета

Норм Матлофф, профессор компьютерных наук Калифорнийского университета в Дэвисе и критик фреймворка, сказал, что сжатые уроки математики «опасны», потому что они неизбежно пропускают части учебной программы. Он сказал, что лучше брать такие предметы, как геометрия и алгебра, в один и тот же год в виде двух отдельных годичных занятий.

Для Боулер и ее соавторов объединение традиционно отдельных математических классов идет рука об руку с открытыми исследованиями. Например, вместо того, чтобы задавать повторяющиеся наборы задач, учителя будут использовать совместные проекты, такие как расчет прожиточного минимума в студенческих сообществах. Открытые задания, подобные этому, не обязательно имеют единственный правильный ответ в конце книги.

— Математика может быть очень скучной для детей, — сказал Боулер. «Это просто ответы на эти короткие вопросы, которые не имеют никакого смысла».

Некоторые эксперты в области образования и профессора математики говорят, что упор, сделанный фреймворком на открытые задания, просто приводит в замешательство, особенно для борющихся за труд и исторически маргинализированных учащихся.

Лавлесс сказал, что обучение с помощью открытых задач может заставить студентов чувствовать себя потерянными. Он предлагает учителям использовать уроки в виде лекций, чтобы знакомить учащихся с понятиями.

— Это давний философский спор, — сказал он. «Отделы математического образования, как правило, очень прогрессивны в своей точке зрения».

исчисление исчисление

Фреймворк также создает новый курс по науке о данных в старшей школе в качестве альтернативы исчислению. Авторы говорят, что этот курс приведет к тому, что студенческий состав станет более разнообразным и будет заниматься наукой, технологиями, инженерией или математикой. Но некоторые эксперты говорят, что математика жизненно необходима для подготовки студентов к карьере в STEM.

«Если вы хотите работать в области науки о данных, которую в ближайшие пару лет не заменит компьютер, вам нужно изучать математический анализ», — сказала Житомирская, профессор математики Калифорнийского университета в Ирвине. «Они хотят, чтобы курс по науке о данных был полностью тупым».

Государственные данные показывают, что не только относительно небольшое число учащихся изучают математический анализ в старших классах, но и число учащихся, зачисленных в наиболее продвинутые классы по математическому анализу — уже всего 3,7% в учебном году, начавшемся в 2014 г. , — сократилось за четыре года до всего лишь 3,4%.

Авторы фреймворка возражают, что изучение математики в старшей школе не должно быть обязательным для поступления в область STEM в колледже и за его пределами, особенно потому, что математика может быть препятствием для поступления для чернокожих и латиноамериканских студентов.

«Производные и интегралы не важны для поступления в колледж. Кредит колледжа и экзамен AP важнее», — сказал Форд. «Многие из нас на уровне колледжа предпочли бы, чтобы студенты приходили к нам более подготовленными к изучению исчисления 1».

На самом деле системы Калифорнийского университета и штата Калифорния предприняли шаги, чтобы уменьшить акцент на математическом анализе в качестве требования для поступления.

Роуз, студентка Калифорнийского университета в Беркли, сказала, что не могла оценить красоту исчисления, пока не поступила в колледж. На самом деле, она сказала, что ее одноклассники, которые поступили в колледж, не сдав AP Calculus, иногда получали более высокие баллы, чем она, на своих университетских курсах математического анализа.

«У исчисления есть репутация, благодаря которой вы можете поступить в колледж, но исчисление — это гораздо больше, — сказала Роуз.

Это «пробудившаяся» математика?

Другие критики критикуют новую структуру как «пробужденную математику», которая «дематематизирует математику» уроками социальной справедливости и левой идеологией.

Открытое письмо, подписанное более чем тысячей экспертов STEM, осудило структуру за то, что она предложила учителям подчеркивать «вклад, который исторически маргинализированные люди внесли в математику», «принимать подход, ориентированный на справедливость, на любом уровне обучения» и использовать инклюзивный гендер. местоимения.

Редакционная статья Wall Street Journal, которая помогла пробудить национальный интерес к учебной программе по математике в Калифорнии, и консервативные издания, такие как National Review, возражали против случайного цитирования в рамках структуры «Пути к справедливому преподаванию математики», руководства, целью которого является показать учителям математики, как они могут использовать свой класс для борьбы с превосходством белых. В руководстве утверждается, что современная математическая педагогика в США различными способами укрепляет превосходство белых; его критики говорят, что числа есть числа, так как же может быть расизм в математике?

Вскоре после этого авторы удалили ссылки на руководство.

Учительница Ребекка Парисон в своем кабинете в округе начальной школы Уэнеме в Окснарде. Фото Джули Леопо для CalMatters

Матлофф, профессор Калифорнийского университета в Дэвисе, сказал, что у него нет проблем с инклюзивным языком, но что «вокизм» не должен идти за счет математики. «У меня проблема, когда люди делают одержимость расой», — сказал он. «Они упускают из виду проблему обучения детей математике».

Критики также подвергли критике рекомендуемые задания, которые пытаются применить математические концепции к темам социальных наук.

Но Брайан Линдаманн, один из авторов концепции, сказал, что различия между двумя областями часто «искусственны».

«Например, что-то вроде понимания того, как работает стоимость жизни — это и математика, и социальная справедливость», — сказал он. «Интерсекциональность многих из этих дисциплин — это то, что движет обществом в целом. Почему бы учителю экономики и учителю математики не вести урок вместе?»

И в то время как некоторые критики закатывают глаза, например, при мысли об использовании слов «они» и «их» в качестве местоимения единственного числа, не связанного с родом, преподаватели, такие как Паризо, говорят, что грубая лексика может стать серьезным препятствием для обучения.

Она отметила, что более ранний вариант схемы включал примеры уроков по подсчету пищевых отходов в школьной столовой, но многие из ее учеников сочли бы это упражнение отчужденным, потому что у них дома нет продовольственной безопасности.

Более крупные структурные математические задачи

В течение восьми месяцев рамочный комитет собирался несколько раз, сначала лично, а затем виртуально после того, как пандемия COVID-19 охватила Калифорнию. Паризо описывает встречи как «интенсивное» сотрудничество между учителями математики, администраторами школьных округов и экспертами по математическому образованию.

Она и комитет дали свои окончательные рекомендации по математической структуре штата группе писателей во время серии встреч, завершившихся в декабре 2020 года. Эти авторы, пять профессоров со всего штата, написали 800-страничный проект, который вызвал похвалу как и критика.

После долгих часов публичных выступлений Совет по образованию штата Калифорния отложил процесс утверждения на два месяца.

Каким бы ни было влияние новой системы, государственные школы Калифорнии по-прежнему сталкиваются с системными проблемами.

Арис Биглер, учитель математики из Лос-Анджелеса, который помогал разрабатывать структуру, говорит, что маленькие классы играют ключевую роль: «Если ребенку неудобно умножать шесть на четыре, я могу как бы закрепить его, не стыдя его».

Но в условиях постоянной нехватки учителей преподавание менее привлекательно для выпускников колледжей со степенью STEM.

«У меня есть ученики, которые очень увлечены преподаванием и очень хотели бы преподавать в старших классах», — сказала Житомирская. «Но они предпочли бы более высокооплачиваемую работу STEM».

Несмотря на это — и признавая, что не все округа будут полностью выполнять все рекомендации новой системы — Паризо сказал, что это шаг в правильном направлении.

«Раньше я ценила и придавала большое значение студентам, которые набрали 100 %, — сказала она. «Но после размышлений и изучения инструментов Джо Боулер я понял, что мне нужно уделить время, чтобы отпраздновать успехи учащихся. Я больше не говорю о стопроцентных. Я говорю: «Вау, посмотри, как далеко ты продвинулся».

Мы хотим услышать от вас

Хотите оставить комментарий гостя или реакцию на статью, которую мы написали? Вы можете найти наши правила подачи здесь. Пожалуйста, свяжитесь с CalMatters с любыми комментариями: [email protected]

История, которую вы только что прочитали, была профинансирована такими же людьми, как вы.

CalMatters — это некоммерческий отдел новостей, и ваши пожертвования, не облагаемые налогом, помогают нам продолжать предоставлять вам и всем калифорнийцам важную беспристрастную информацию.