Общие базовые государственные стандарты по математике для седьмого класса: обзор

Перейти к:

Соотношения и отношения пропорциональности | Система счисления | Выражения и уравнения | Геометрия | Статистика и вероятность

Соотношения и пропорциональные отношения

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

7.RP.A.1

Расчет удельных расходов, связанных с отношениями дробей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.RP.A.2

Распознавание и представление пропорциональных отношений между величинами.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.RP.A.3

Используйте пропорциональные соотношения для решения многошаговых задач на соотношение и проценты.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

Система счисления

Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

7.NS.A.1

Применение и расширение предыдущего понимания сложения и вычитания для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.NS.A.2

Применение и расширение предыдущего понимания умножения и деления и дробей для умножения и деления рациональных чисел.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.NS.A.3

Решение реальных и математических задач, связанных с четырьмя операциями с рациональными числами.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры

Выражения и уравнения

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.

7.EE.A.1

Применение свойств операций в качестве стратегий для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.EE.A.2

Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны величины в ней.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.

7.EE.B.3

Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.EE.B.4

Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о количествах.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков

Геометрия

Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.

7.G.A.1

Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в другом масштабе.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.G.A.2

Рисовать (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.G.A.3

Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, таких как плоские сечения прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.

7.G.B.4

Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.RUS5

Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.G.B.6

Решение реальных и математических задач, связанных с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм .

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

Статистика и вероятность

Используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности.

7.SP.A.1

Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.SP.A.2

Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.

7.СП.Б.3

Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковыми вариациями, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное мере вариации.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.SP.B.4

Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

Исследование случайных процессов и разработка, использование и оценка вероятностных моделей.

7.SP.C.5

Поймите, что вероятность случайного события представляет собой число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.SP.C.6

Аппроксимировать вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предсказывать приблизительную относительную частоту учитывая вероятность.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.SP.C.7

Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради

7.SP.C.8

Найдите вероятности составных событий, используя упорядоченные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.

См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков

7 класс | Математика | Iowa Department of Education

В 7 классе учебное время должно быть сосредоточено на четырех важнейших областях: (1) развитие понимания и применение пропорциональных отношений; (2) развитие понимания операций с рациональными числами и работы с выражениями и линейными уравнениями; (3) решение задач, связанных с чертежами в масштабе и неформальными геометрическими построениями, а также работа с двух- и трехмерными формами для решения задач, связанных с площадью, площадью поверхности и объемом; и (4) делать выводы о популяциях на основе выборок.

1. Учащиеся расширяют свое понимание соотношений и развивают понимание пропорциональности для решения одношаговых и многошаговых задач. Учащиеся используют свое понимание соотношений и пропорциональности для решения самых разных задач на проценты, в том числе связанных со скидками, процентами, налогами, чаевыми и процентным увеличением или уменьшением. Учащиеся решают задачи о чертежах в масштабе, связывая соответствующие длины между объектами или используя тот факт, что отношения длин внутри объекта сохраняются в подобных объектах. Учащиеся изображают пропорциональные отношения и неофициально понимают единичную норму как меру крутизны связанной линии, называемой наклоном. Они отличают пропорциональные отношения от других отношений.
2. Учащиеся развивают единое понимание числа, распознавая дроби, десятичные дроби (которые имеют конечное или повторяющееся десятичное представление) и проценты как различные представления рациональных чисел. Учащиеся распространяют сложение, вычитание, умножение и деление на все рациональные числа, сохраняя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием, а также умножением и делением. Применяя эти свойства и рассматривая отрицательные числа с точки зрения повседневного контекста (например, суммы долга или температуры ниже нуля), учащиеся объясняют и интерпретируют правила сложения, вычитания, умножения и деления с отрицательными числами.
   Они используют арифметику рациональных чисел, формулируя выражения и уравнения с одной переменной и используя эти уравнения для решения задач.
3. Учащиеся продолжают работу с площадью с 6 класса, решая задачи на площадь и длину окружности и площадь поверхности трехмерных объектов. При подготовке к работе на конгруэнтность и подобие в 8 классе рассуждают об отношениях между двухмерными фигурами, используя чертежи в масштабе и неформальные геометрические построения, знакомятся с отношениями между углами, образованными пересекающимися линиями. Учащиеся работают с трехмерными фигурами, связывая их с двухмерными фигурами, рассматривая поперечные сечения. Они решают реальные и математические задачи, связанные с площадью, площадью поверхности и объемом двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
4. Учащиеся опираются на свою предыдущую работу с отдельными распределениями данных, чтобы сравнить два распределения данных и ответить на вопросы о различиях между группами населения. Они начинают неформальную работу со случайной выборкой для создания наборов данных и узнают о важности репрезентативных выборок для получения выводов.

Соотношения и пропорциональные отношения (7.RP)

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач. (7.РП.А)

1. Расчет удельных расходов, связанных с отношениями дробей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите удельную скорость как сложную дробь 1/2/1/4 мили в час, что эквивалентно 2 милям в час. (7.РП.А.1) (ДОК 1,2)
2. Распознавать и представлять пропорциональные отношения между величинами.
   1. Определите, находятся ли две величины в пропорциональных отношениях, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или нарисовав график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
   2. Определите константу пропорциональности (единичную норму) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
   3. Представление пропорциональных отношений уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, соотношение между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражено как t = pn.
   4. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделив особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — единичная ставка. (7.РП.А.2) (ДОК 1,2)
3. Используйте отношения пропорциональности для решения многошаговых задач на соотношение и проценты. Примеры: простые проценты, налоги, надбавки и уценки, чаевые и комиссионные, сборы, процентное увеличение и уменьшение, процентная ошибка. (7.РП.А.3) (ДОК 1,2)

Система счисления (7.NS)

Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

(7.NS.A)

1. Применение и расширение предыдущего понимания сложения и вычитания для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.
   1. Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что две его составляющие заряжены противоположно.
   2. Под p + q понимать число, расположенное на расстоянии |q| от p в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, является ли q положительным или отрицательным. Покажите, что число и его противоположность имеют сумму 0 (аддитивные инверсии). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   3. Под вычитанием рациональных чисел следует понимать сложение обратной аддитивной величины p – q = p + (–q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой равно абсолютному значению их разности, и примените этот принцип в контексте реального мира.
   4. Применение свойств операций в качестве стратегий сложения и вычитания рациональных чисел. (7.НС.А.1) (ДОК 1,2)
2. Применять и расширять прежнее понимание умножения и деления, а также дробей для умножения и деления рациональных чисел.
   1. Понимать, что умножение распространяется с дробей на рациональные числа, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (–1)(–1) = 1, и правилам умножения со знаком числа. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   2. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   3. Применение свойств операций в качестве стратегий умножения и деления рациональных чисел.
   4. Преобразование рационального числа в десятичное с использованием длинного деления; известно, что десятичная форма рационального числа оканчивается на 0 или со временем повторяется. (7.НС.А.2) (ДОК 1,2)
3. Решите реальные и математические задачи, связанные с четырьмя операциями с рациональными числами. (7.НС.А.3) (ДОК 1,2)

Выражения и уравнения (7.EE)

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений. (7.EE.A)

1. Применение свойств операций в качестве стратегий для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами. (7.EE.A.1) (DOK 1)
2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны в ней величины. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличение на 5%» равнозначно «умножению на 1,05». (7.EE.A.2) (ДОК 1,2)

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.

(7.EE.B)

3. Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает повышение на 10%, она будет получать дополнительную 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить полотенцесушитель 93/4 дюйма длиной в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить планку примерно в 9 дюймах от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления. (7.EE.B.3) (ДОК 1,2,3)
4. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о величинах.
   1. Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям вида px + q = r и p(x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника равен 54 см. Его длина составляет 6 см. Какова его ширина?
   2. Решите текстовые задачи, ведущие к неравенствам вида px + q > r или px + q < r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Нарисуйте график множества решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы. Например: как продавец, вам платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата была не менее 100 долларов. Напишите неравенство для количества продаж, которое вам нужно сделать, и опишите решения. (7.EE.B.4) (ДОК 1,2,3)

Геометрия (7.G)

Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.

(7.G.A)

1. Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в масштабе в другом масштабе. (7.Г.А.1) (ДОК 1,2)
2. Рисование (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрических фигур с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника. (7.Г.А.2) (ДОК 1,2)
3. Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид. (7.Г.А.3) (ДОК 1,2)

Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема. (7.G.B)

4. Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга. (7.G.B.4) (ДОК 1,2)
5. Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре. (7.Г.Б.5) (ДОК 1,2)
6. Решение реальных и математических задач, связанных с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм. (7.G.B.6) (ДОК 1,2)

Статистика и вероятность (7.SP)

Используйте случайную выборку для получения выводов о совокупности. (7.СП.А)

1. Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы. (7.СП.А.1) (ДОК 2)
2. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; предсказать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз. (7.СП.А.2) (ДОК 2,3)

Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях. (7.СП.Б)

3. Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковой изменчивостью, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное мере изменчивости. Например, средний рост игроков баскетбольной команды на 10 см больше, чем средний рост игроков футбольной команды, что примерно вдвое превышает вариабельность (среднее абсолютное отклонение) в любой из команд; на точечном графике заметно разделение между двумя распределениями высот. (7.СП.Б.3) (ДОК 2,3)
4. Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях. Например, решите, длиннее ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса, чем слова в главе из учебника по естествознанию для четвертого класса. (7.СП.Б.4) (ДОК 2,3)

Исследование случайных процессов и разработка, использование и оценка вероятностных моделей. (7.SP.C)

5. Поймите, что вероятность случайного события представляет собой число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие. (7.SP.C.5) (ДОК 1)
6. Аппроксимировать вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предсказывать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности. Например, подбрасывая числовой куб 600 раз, предскажите, что число 3 или 6 выпадет примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз. (7.СП.С.6) (ДОК 2,3)
7. Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.
   1. Разработайте единую вероятностную модель, назначив всем исходам равную вероятность, и используйте эту модель для определения вероятностей событий. Например, если из класса случайным образом выбран ученик, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.
   2. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, полученных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что крутящийся пенни упадет решкой вверх или что брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Судя по наблюдаемым частотам, результаты для крутящегося пенни кажутся равновероятными? (7.СП.С.7) (ДОК 2,3)
8. Найдите вероятности составных событий, используя упорядоченные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.