Мордкович Алгебра 8 ДКР-1 | КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Мордкович Алгебра 8 ДКР-1
Мордкович Алгебра 8 ДКР-1 — РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на домашнюю контрольную работу № 1 «Алгебраические дроби» из учебного пособия: «Алгебра 8 класс в 2 частях. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович и др. — М.: Мнемозина, 2014». Представленные ниже 2 варианта контрольной работы по алгебре 8 класса и ответы на нее ориентированы на задачник «Алгебра 8 класс» авторов А.Г. Мордкович и др.
Ответы на контрольную работу по алгебре адресованы учителям и родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.
Домашняя контрольная работа № 1
Типовые задания в ДКР № 1: 1) при каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю, а при каких не существует? 2) Сократите дробь. 3) Найдите значение выражения. 4-6) Упростите выражение. 7) Найдите значение выражения. 8) Упростите выражения. 9) Докажите, что значение выражения … не зависит от значения входящих в него переменных. 10) Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Контрольная работа № 1. Вариант 2
Ответы на домашнюю контрольную № 1
«Алгебраические дроби»
Смотреть Решения и Ответы на Вариант № 1
Смотреть Решения и Ответы на Вариант № 2
Вы смотрели «Мордкович Алгебра 8 ДКР-1» — ГДЗ на контрольную работу № 1 «Алгебраические дроби» из учебного пособия: «Алгебра 8 класс в 2 частях. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович и др. — М.: Мнемозина, 2014». Представленные ниже 2 варианта контрольной работы по алгебре 8 класса и ответы на нее ориентированы на задачник «Алгебра 8 класс» авторов А.Г. Мордкович и др.
Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Мордкович и др.)
Алгебра 8 Контрольные Мордкович | РАБОТЫ и ОТВЕТЫ
Алгебра 8 Контрольные Мордкович — контрольные работы по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович, Мнемозина), а также решения и ответы на них. В учебных целях использованы цитаты из пособия: «Алгебра 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича — М.: Мнемозина». Представленные ниже контрольные работы ориентированы на учебник «Алгебра 8 класс» авторов А.Г. Мордкович и др. При постоянном использовании данных контрольных работ рекомендуем КУПИТЬ книгу: Лидия Александрова: Алгебра 8 класс. Контрольные работы. ФГОС. Мнемозина (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»), в которой есть все 4 варианта работ.
Задания контрольных работ представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.
Контрольные работы по алгебре
8 класс (УМК Мордкович, Мнемозина)
Контрольная № 1 + Ответы КР-1
Контрольная № 2 + Ответы КР-2
Контрольная № 3 + Ответы КР-3
Контрольная № 4 + Ответы КР-4
Контрольная № 5 + Ответы КР-5
Контрольная № 6 + Ответы КР-6
Контрольная № 7 + Ответы КР-7
Контрольная № 8 + Ответы КР-8
Контрольная № 9 + Ответы ИТОГОВАЯ
Представлены образцы 9 контрольных работ в 2-х вариантах и ответы на контрольные в 4-х вариантах. Последняя работа является итоговой, рассчитанной на 2 урока. Она охватывает содержание всего годичного курса алгебры и проводится при наличии соответствующих возможностей в период завершающего повторения.
Все контрольные работы имеют единую структуру. Каждый вариант состоит из трех частей. Первая часть (до первой черты) включает материал, соответствующий базовому уровню математической подготовки учащихся. Выполнение этой части контрольной работы гарантирует школьнику получение удовлетворительной оценки. Вторая часть (от первой до второй черты) содержит задания, несколько более сложные с технической точки зрения. Третья часть (после второй черты) включает задания, которые в определенном смысле можно охарактеризовать как творческие. Чтобы получить хорошую оценку, учащийся должен выполнить кроме базовой части вторую или третью часть работы. Чтобы получить отличную оценку, ученику необходимо выполнить все три части работы. Советуем не снижать итоговую оценку за контрольную работу при наличии одной ошибки или погрешности, допущенной учащимся в базовой части работы.
Вы смотрели: Алгебра 8 Контрольные Мордкович — контрольные работы по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович), а также решения и ответы на них. В учебных целях использованы цитаты из пособия: «Алгебра 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Александрова; под ред. Мордковича». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.
ГДЗ Алгебра 8 класс Мордкович, Александрова, Мишустина
Алгебра не бывает легкой
Порой кажется, что алгебра относится к тем предметам, которые просто невозможно понять. Но не стоит так отчаиваться. Не бывает недостижимых целей, бывает приложено недостаточно усилий. Поэтому даже эти уроки можно полюбить, если в достаточной степени разобраться с алгоритмом решения уравнений и с основными понятиями формул. Помимо этого требуется непрестанная практика в работе с примерами. Поэтому непременными условиями успешного обучения являются:
- Внимательность;
- Трудолюбие;
- Усердие.
К данному предмету стоит подходить очень серьезно, если ребята стремятся добиться по-настоящему хороших результатов. Но довольно часто на пути к хорошим оценкам возникают довольно серьезные препятствия. И чаще всего они связаны с элементарным недопониманием тематики. А этого допускать нельзя, ведь очень скоро школьникам придется доказывать свои знания во время экзаменов. Помочь ученику разобраться со сложной для него наукой поможет решебник к учебнику
Что можно найти в ГДЗ
Пособие разделено на шесть глав, причем в последней из них даются итоговые задания для повторения материала. «ГДЗ по Алгебре 8 класс Мордкович» имеет подробные примеры решений для всех задач из школьного курса. Авторы предусмотрительно внесли по несколько путей нахождения ответа, которые содержат различные алгоритмы, чтобы ученики сами определились с нужным.
Что дает решебник
Первое, что необходимо сделать учащимся, если они хотят получить полноценные знания, а не разрозненную информацию — это вникнуть в суть изучаемого материала. Только это поможет разобраться в алгоритме решений, а также применять его в дальнейшем на практике. Но вместо того, чтобы справляться с возникающими затруднениями, многие подростки предпочитают:
- отложить все на потом;
- списать д/з;
- заняться чем-нибудь более интересным.
При таком подходе совсем не удивительно, что в дневниках не сияют пятерки, а учителя все время ругают и норовят сделать замечание. Поэтому ребятам очень пригодиться ГДЗ, при помощи которого они могут ознакомиться с разнообразием способов решений примеров. Решебник к учебнику «Алгебра 8 класс Мордкович» поможет подготовиться к самостоятельным работам, научит не бояться отвечать у доски и даст чувство уверенности.
ГДЗ: Алгебра 8 класс Мордкович, Александрова, Мишустина
Алгебра 8 класс
Тип: Сборник задач
Авторы: Мордкович, Александрова, Мишустина
Издательство: Мнемозина
Алгебра для некоторых восьмиклассников становится непреодолимым препятствием. И это неудивительно, ведь в это время предмет приобретает много новых тем и правил. Дети перестают понимать суть уроков и справляться с домашними заданиями. Родители, безуспешно пытавшиеся помочь собственному чаду, нанимают репетиторов. Но прежде чем бросаться к посторонней помощи, можно вполне обойтись и другим способом —
Описываемые темы книги
Авторы Мордкович, Александрова, Мишустина в своём учебнике для 8 класса помимо повторения пройденного материала прошлого года, разобрали множество новых тем, разбитых по главам на параграфы, среди которых можно встретить такие, как:
- Сложение и вычитание алгебраических дробей.
- Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
- Квадратичная функция.
- Квадратные уравнения. Неравенства.
После разобранных тем, авторы предлагают задания на повторение и закрепление изученного материала.
Что вошло в пособие с готовыми задачами
В решебник с «ГДЗ по Алгебре 8 класс Мордкович» вошли все задачи с учебника. Решения заданий подробно расписаны по названиям параграфов и номерам упражнений в точном порядке, установленном книгой. Описаны ответы как новых тем, так и упражнения для повторения. В пособие включены:
- задания различного уровня сложности;
- материал для контроля ранее изученных тем;
- подробные точные ответы, изучив которые, ученик без проблем сможет выполнить аналогичные упражнения на контрольной работе без посторонней помощи.
Основная задача решебника — заменить восьмикласснику профессионального репетитора, который в любую минуту подскажет не просто верный ответ, но и точный алгоритм работы, помогая запомнить не только основной смысл, но и правильное оформление решения.
Польза готовых заданий
Учебник Мордковича издательства книги Мнемозина с её задачами воспринимается некоторыми учениками как серьёзное препятствие. Новые темы и задания книги не всем по плечу. Действенным и не затратным способом преодолеть плохое усвоение материала является
Мордкович Алгебра 8 ДКР-4 | КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Мордкович Алгебра 8 ДКР-4
Мордкович Алгебра 8 ДКР-4 — это РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на домашнюю контрольную работу № 4 «Квадратные уравнения» из учебного пособия: «Алгебра 8 класс в 2 частях. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович и др. — М.: Мнемозина, 2014». Представленные ниже 2 варианта контрольной работы по алгебре 8 класса и ответы на нее ориентированы на задачник «Алгебра 8 класс» авторов А.Г. Мордкович и др.
Ответы на контрольную работу по алгебре адресованы учителям и родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.
Домашняя контрольная работа № 4
Типовые задания в ДКР № 4: 1) 1) Сократите дробь. 2) Решите уравнение. 3) Докажите, что не существует такого значения k, при котором уравнение … имело бы только один корень. 4) Решите уравнение. 5) Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад, увеличив скорость на 12 км/ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость автомобиля. 6) Пусть х1 и х2 — корни уравнения. Не решая уравнения, найдите. 7) Дано уравнение … Известно, что сумма его корней равна 1. Найдите значение параметра t и корни уравнения. 8) Решите уравнение.
Контрольная работа № 4. Вариант 2
Нажмите на картинку, чтобы увеличить
Ответы на домашнюю контрольную
№ 4 «Квадратные уравнения»
Смотреть Решения и Ответы на Вариант № 1
Смотреть Решения и Ответы на Вариант № 2
Вы смотрели «Мордкович Алгебра 8 ДКР-4» — ГДЗ на контрольную работу № 4 «Квадратные уравнения» из учебного пособия: «Алгебра 8 класс в 2 частях. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович и др. — М.: Мнемозина, 2014». Представленные ниже 2 варианта контрольной работы по алгебре 8 класса и ответы на нее ориентированы на задачник «Алгебра 8 класс» авторов А.Г. Мордкович и др.
Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Мордкович и др.)
Промежуточный тест по алгебре
1. Упростите выражение (4 x +2 2x ) / (2 x )
A 6
B 2 + 2 x
C 2 x 2 x
D 2 x +1
2. Упростите выражение (2x 2 -5x-12) / (2x 2 -4x-16).
A (x-6) / 2 (x-2)
B (x-6) / 2 (x + 2)
C (2x + 3) / 2 (x-2)
D (2x + 3) / 2 (x + 2)
3. Предположим, что функция f (x) является квадратичной функцией с корнями в x = 2-3i и x = 2 + 3i.Найдите f (x).
A f (x) = x 2 -4x-5
B f (x) = x 2 -4x + 13
C f (x) = x 2 -6ix-5
D f ( x) = x 2 -6ix + 13
4. Решите неравенство для x. Выбрать все, что подходит.
4x 3 + 10x 2 -24x <0
A x <-4
B -4
C 0
D x> 3/2
5. Бейсбольный мяч подбрасывается в воздух с первого высота 6 футов. Его высота над землей (в футах) через t секунд после броска задается функцией h (t) = — 16t 2 + 46t + 6.Сколько времени потребуется (в секундах), чтобы мяч упал на землю?
A 2 секунды
B 5/2 секунды
C 3 секунды
D 4 секунды
6. Решите уравнение для x. Выбрать все, что подходит.
log 2 (8x-x 2 ) = 4
A x = -8
B x = 0
C x = 4
D x = 8
7. Рассчитайте среднюю скорость изменения f между х = 1 и х = 4.
f (x) = x 3 + 3x + 1
A 6
B 20/3
C 24
D 72
8.Упростим выражение (x 3 -3x 2 + 2x-6) / (x 2 -9).
A 1
B (x-3) / (x + 3)
C (x 2 +2) / (x-3)
D (x 2 +2) / (x + 3)
9. Предположим, этот угол? находится в квадранте I и cos? = 12/13. Найти загар?
Загар? = 1/13
B загар? = 13
C загар? = 5/12
D загар? = 12/5
10. Какое выражение эквивалентно 6√x + 10x?
A 2 (3x -1 + 5x)
B 2 (3x 1/2 + 5x)
C 2x (3x -1 +5)
D 2x (3x 1/2 +5 )
Ответы и пояснения
1.D
Эту проблему можно решить либо (1) путем раздельного упрощения числителя и знаменателя и затем упрощения результата, либо (2) путем использования свойства распределения. Для этой задачи мы воспользуемся первым способом.
Сначала перепишите 4 x как показатель степени 2, используя свойство, (b x ) y = b xy .
4 x = (2 2 ) x = 2 2x
Затем используйте это, чтобы упростить числитель со свойством, b x x y = b x + y .
Наконец, упростите результат, используя b x / b y = b xy
2. D выражение, сначала разложите числитель и знаменатель. Методом проб и ошибок числитель можно разложить на два бинома следующим образом. 2x 2 — 5x — 12 = (2x + 3) (x -4)
В знаменателе вычтите общий множитель, равный 2.
2x 2 — 4x — 16
= 2 (x 2 — 2x -8)
= 2 (x-4) (x + 2)
Таким образом, факторизованная форма выражения is
Обратите внимание, что существует общий множитель (x — 4), который присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Следовательно, вы можете еще больше упростить выражение, убрав его.
3. B
Корни квадратичной функции f (x) — это значения x, для которых f (x) = 0.Квадратичная функция, записанная в форме f (x) = (x-a) (x-b), имеет корни в x = a и x = b. Поэтому, чтобы найти f (x), подставьте 2-3i и 2 + 3i вместо a и b в это уравнение и упростите результат. Обратите внимание, что (2-3i) (2 + 3i) = 4-9i 2 = 13.
f (x) = (xa) (xb)
= [x- (2-3i)] [x- (2 + 3i)]
= x 2 — (2-3i) x- (2+ 3i) x + (2-3i) (2 + 3i)
= x 2 -2x + 3ix-2x-3ix + 13
= x 2 -4x + 13
4. A и C
Чтобы решить, сначала разложите многочлен на множители.Обратите внимание, что наибольший общий множитель (GCF) терминов равен 2x. Разложите это выражение на множители, а затем методом проб и ошибок разложите полученный трехчлен на множители.
4x 3 + 10x 2 -24x
= 2x (2x 2 + 5x-12)
= 2x (2x-3) (x + 4)
Решая для 0, мы находим, что корни полинома равны x = 0, x = 3/2 и x = -4.
Эти значения делят числовую строку на четыре интервала. Выберите номер теста из каждого интервала и определите, является ли результат положительным или отрицательным.Для этой задачи мы будем использовать -5, -1, 1 и 2 в качестве тестовых чисел. Подставьте эти значения в исходный многочлен.
x = -5:
4 (-5) 3 +10 (-5) 2 -24 (-5)
= -375 + 250 + 120
= -5
x = -1:
4 (-1) 3 +10 (-1) 2 -24 (-1)
= -4 + 10 + 24
= 30
x = 1:
4 (1) 3 + 10 (1) 2 -24 (1)
= 4 + 10-24
= -10
x = 2:
4 (2) 3 +10 (2) 2 -24 (2)
= 32 + 40-48
= 24
Таким образом, данное неравенство, 4x 3 + 10x 2 -24x <0, удовлетворяется числами меньше -5 и числами от 0 до 3/2.
5. D
Бейсбольный мяч ударится о землю, когда его высота равна нулю. В математических обозначениях это произойдет, когда h (t) = 0. Следовательно, нам нужно установить данную функцию равной нулю.
h (t) = 0
-16t 2 + 46t + 6 = 0
Теперь решите полученное уравнение. Разложите левую часть на множители и используйте свойство нулевого произведения, чтобы найти t.
-2 (8t 2 -23t-3) = 0
-1 (8t + 1) (t-3) = 0
t = -1 / 8 t = 3
Ответ имеет смысл только тогда, когда t положительный, поэтому мы можем отбросить отрицательное значение.Таким образом, калькулятор ударится о землю через 3 секунды после того, как его бросили.
6. C
только: Логарифм числа — это показатель степени, до которого необходимо возвести основание, чтобы получить это число. Например, поскольку 2 3 = 8, верно и то, что log_2? 8 = 3. Таким образом, данное уравнение log_2? (8x-x 2 ) = 4 означает, что
8x-x 2 = 2 4
Упростите это уравнение и решите относительно x.
8x-x 2 = 16
0 = x 2 -8x + 16
0 = (x-4) 2
x = 4
Таким образом, решение x = 4.Проверьте это значение самостоятельно, подставив его в исходное уравнение, чтобы убедиться, что результат является верным.
7. C
Средняя скорость изменения функции f между x = a и x = b может быть вычислена по формуле
Средняя скорость изменения = (f (b) -f (a)) / (ba)
Чтобы использовать эту формулу, сначала вычислите f (1) и f (4).
Затем используйте эти значения для расчета средней скорости изменения.
Средняя скорость изменения = (f (4) -f (1)) / (4-1)
8.D
Чтобы упростить выражение, сначала множите числитель и знаменатель. Числитель можно разложить на множители, сгруппировав следующим образом.
x 3 -3x 2 + 2x-6
= x 2 (x-3) +2 (x-3)
= (x 2 +2) (x-3)
В качестве знаменателя разложите на множители по формуле разности квадратов: a 2 -b 2 = (a + b) (ab).
x 2 -9 = (x + 3) (x-3)
Таким образом, факторизованная форма выражения:
(x 3 -3x 2 + 2x-6) / (x 2 -9)
= (x 2 +2) (x-3) / (x + 3) (x-3)
Обратите внимание, что существует общий множитель (x-3), который равен как в числителе, так и в знаменателе.Следовательно, вы можете еще больше упростить выражение, убрав его.
(x 2 +2) (x-3) / (x + 3) (x-3)
= (x 2 +2) / (x + 3)
9. C
Используйте единичную окружность для моделирования значения косинуса. В прямоугольном треугольнике функция косинуса равна cos? = Смежный / гипотенуза. Используя теорему Пифагора, мы находим, что длина второго отрезка равна
b = √ (c 2 -a 2 )
= √ (1 2 — (12/13) 2 )
= √ (25/169)
= 5/13
Так как тангенциальная функция имеет вид tan ? = напротив / рядом, значение загара ? коричневый ? = √ (5/13) / (12/13) = √5 / 12 В квадранте I значения косинуса и тангенса положительны.Следовательно, tan ? = 5/12.
10. B
Все варианты выбора включают два преобразования данного выражения: разложение на множители 2 или 2x и изменение радикала на показатель степени. Сначала вычтите наибольший общий фактор (GCF) терминов. В этом случае GCF равен 2.
6√x + 10x
= 2 (3√x + 5x)
Кроме того, квадратный корень из x равен x, возведенному в степень 1/2.
2 (3√x + 5x)
= 2 (3x 1/2 + 5x)
. Стандарты 8-го класса — Математические игры
Стандарты 8-го класса — Математические игры Используемый вами браузер устарел и официально не поддерживается. У вас могут возникнуть проблемы при использовании сайта, пожалуйста, обновите его для лучшего опыта.
- 8.NS.A.1
Знайте, что нерациональные числа называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное расширение, которое повторяется в конечном итоге, в рациональное число.
- 8.NS.A.2
Используйте рациональные приближения иррациональных чисел, чтобы сравнить размер иррациональных чисел, расположить их приблизительно на числовой линейной диаграмме и оценить значение выражений (например,г., π2). Например, усекая десятичное разложение √2, покажите, что √2 находится между 1 и 2, затем между 1,4 и 1,5, и объясните, как продолжить, чтобы получить более точные приближения.
- 8.SP.A.1
Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация.
- 8.SP.A.2
Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для диаграмм рассеяния, которые предполагают линейную связь, неформально подгоните прямую линию и неформально оцените соответствие модели, судя о близости точек данных к линии.
- 8.SP.A.3
Используйте уравнение линейной модели для решения проблем в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения.Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1,5 см / час как означающий, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см в высоте зрелого растения.
- 8.SP.A.4
Поймите, что закономерности ассоциации можно также увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двухсторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, суммирующую данные по двум категориальным переменным, собранным от одних и тех же субъектов.Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными. Например, соберите данные у учащихся вашего класса о том, установлен ли у них комендантский час по вечерам в школе и назначены ли им обязанности по дому. Есть ли доказательства того, что те, у кого установлен комендантский час, также склонны выполнять работу по дому?
- 8.EE.A.1
Знать и применять свойства целочисленных показателей для создания эквивалентных числовых выражений.Например, 32 × 3–5 = 3–3 = 1/33 = 1/27.
- 8.EE.A.2
Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x2 = p и x3 = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких полных квадратов и кубические корни из маленьких идеальных кубов. Знайте, что √2 иррационально.
- 8.EE.A.3
Используйте числа, выраженные в виде одной цифры, умноженной на целую степень 10, для оценки очень больших или очень малых количеств, а также для выражения того, во сколько раз одно больше другого. Например, оцените численность населения Соединенных Штатов в 3 раза по 108 и население мира в 7 раз по 109 и определите, что население мира более чем в 20 раз больше.
- 8.EE.A.4
Выполнять операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых количеств (например, используйте миллиметры в год для растекания по морскому дну). Интерпретация научных обозначений, созданных технологией
- 8.EE.B.5
График пропорциональных соотношений, интерпретируя удельный вес как наклон графика.Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных разными способами. Например, сравните график расстояние-время с уравнением расстояние-время, чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.
- 8.EE.B.6
Используйте похожие треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.
- 8.EE.C.7a
Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы до тех пор, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).
- 8.EE.C.7b
Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора похожих членов.
- 8.EE.C.8a
Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
- 8.EE.C.8b
Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения. Решайте простые случаи путем осмотра. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не могут одновременно быть 5 и 6.
- 8.EE.C.8c
Решение реальных и математических задач, приводящих к двум линейным уравнениям с двумя переменными.Например, учитывая координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.
- 8.F.A.1
Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции — это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода.
- 8.F.A.2
Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесных описаниях). Например, для линейной функции, представленной таблицей значений, и линейной функции, представленной алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.
- 8.F.A.3
Интерпретировать уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию; приведите примеры функций, которые не являются линейными. Например, функция A = s2, дающая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейной, потому что ее график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые являются не по прямой.
- 8.F.B.4
Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами.Определите скорость изменения и начальное значение функции из описания отношения или из двух значений (x, y), включая чтение их из таблицы или из графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.
- 8.F.B.5
Опишите качественно функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например,g., где функция возрастающая или убывающая, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно.
- 8.G.A.1a
Линии преобразуются в линии, а сегменты линий — в сегменты линии одинаковой длины.
- 8.Г.A.1b
Углы принимаются к углам той же меры.
- 8.G.A.1c
Параллельные прямые заменяются параллельными.
- 8.G.A.2
Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений и перемещений; учитывая две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.
- 8.G.A.3
Опишите эффект расширения, сдвига, поворота и отражения на двумерные фигуры с помощью координат.
- 8.G.A.4
Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.
- 8.G.A.5
Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов образовывала линию, и дайте аргумент в терминах трансверсалей, почему это так.
- 8.G.B.6
Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.
- 8.G.B.7
Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.
- 8.G.B.8
Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.
- 8.G.C.9
Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.
Исследуйте MathGames от TeachMe
Научи меня TeachMe, Inc © 2020 Все права защищены.
.
= 2 (x 2 — 2x -8)
= 2 (x-4) (x + 2)
Обратите внимание, что существует общий множитель (x — 4), который присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Следовательно, вы можете еще больше упростить выражение, убрав его.
= [x- (2-3i)] [x- (2 + 3i)]
= x 2 — (2-3i) x- (2+ 3i) x + (2-3i) (2 + 3i)
= x 2 -2x + 3ix-2x-3ix + 13
= x 2 -4x + 13
= 2x (2x 2 + 5x-12)
= 2x (2x-3) (x + 4)
4 (-5) 3 +10 (-5) 2 -24 (-5)
= -375 + 250 + 120
= -5
4 (-1) 3 +10 (-1) 2 -24 (-1)
= -4 + 10 + 24
= 30
4 (1) 3 + 10 (1) 2 -24 (1)
= 4 + 10-24
= -10
4 (2) 3 +10 (2) 2 -24 (2)
= 32 + 40-48
= 24
-16t 2 + 46t + 6 = 0
-1 (8t + 1) (t-3) = 0
t = -1 / 8 t = 3
0 = x 2 -8x + 16
0 = (x-4) 2
x = 4
Чтобы использовать эту формулу, сначала вычислите f (1) и f (4).
= x 2 (x-3) +2 (x-3)
= (x 2 +2) (x-3)
= (x 2 +2) (x-3) / (x + 3) (x-3)
= (x 2 +2) / (x + 3)
= √ (1 2 — (12/13) 2 )
= √ (25/169)
= 5/13
= 2 (3√x + 5x)
= 2 (3x 1/2 + 5x)
- 8.NS.A.1
Знайте, что нерациональные числа называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное расширение, которое повторяется в конечном итоге, в рациональное число.
- 8.NS.A.2
Используйте рациональные приближения иррациональных чисел, чтобы сравнить размер иррациональных чисел, расположить их приблизительно на числовой линейной диаграмме и оценить значение выражений (например,г., π2). Например, усекая десятичное разложение √2, покажите, что √2 находится между 1 и 2, затем между 1,4 и 1,5, и объясните, как продолжить, чтобы получить более точные приближения.
- 8.SP.A.1
Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация.
- 8.SP.A.2
Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для диаграмм рассеяния, которые предполагают линейную связь, неформально подгоните прямую линию и неформально оцените соответствие модели, судя о близости точек данных к линии.
- 8.SP.A.3
Используйте уравнение линейной модели для решения проблем в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения.Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1,5 см / час как означающий, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см в высоте зрелого растения.
- 8.SP.A.4
Поймите, что закономерности ассоциации можно также увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двухсторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, суммирующую данные по двум категориальным переменным, собранным от одних и тех же субъектов.Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными. Например, соберите данные у учащихся вашего класса о том, установлен ли у них комендантский час по вечерам в школе и назначены ли им обязанности по дому. Есть ли доказательства того, что те, у кого установлен комендантский час, также склонны выполнять работу по дому?
- 8.EE.A.1
Знать и применять свойства целочисленных показателей для создания эквивалентных числовых выражений.Например, 32 × 3–5 = 3–3 = 1/33 = 1/27.
- 8.EE.A.2
Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x2 = p и x3 = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких полных квадратов и кубические корни из маленьких идеальных кубов. Знайте, что √2 иррационально.
- 8.EE.A.3
Используйте числа, выраженные в виде одной цифры, умноженной на целую степень 10, для оценки очень больших или очень малых количеств, а также для выражения того, во сколько раз одно больше другого. Например, оцените численность населения Соединенных Штатов в 3 раза по 108 и население мира в 7 раз по 109 и определите, что население мира более чем в 20 раз больше.
- 8.EE.A.4
Выполнять операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых количеств (например, используйте миллиметры в год для растекания по морскому дну). Интерпретация научных обозначений, созданных технологией
- 8.EE.B.5
График пропорциональных соотношений, интерпретируя удельный вес как наклон графика.Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных разными способами. Например, сравните график расстояние-время с уравнением расстояние-время, чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.
- 8.EE.B.6
Используйте похожие треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.
- 8.EE.C.7a
Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы до тех пор, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).
- 8.EE.C.7b
Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора похожих членов.
- 8.EE.C.8a
Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
- 8.EE.C.8b
Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения. Решайте простые случаи путем осмотра. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не могут одновременно быть 5 и 6.
- 8.EE.C.8c
Решение реальных и математических задач, приводящих к двум линейным уравнениям с двумя переменными.Например, учитывая координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.
- 8.F.A.1
Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции — это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода.
- 8.F.A.2
Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесных описаниях). Например, для линейной функции, представленной таблицей значений, и линейной функции, представленной алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.
- 8.F.A.3
Интерпретировать уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию; приведите примеры функций, которые не являются линейными. Например, функция A = s2, дающая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейной, потому что ее график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые являются не по прямой.
- 8.F.B.4
Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами.Определите скорость изменения и начальное значение функции из описания отношения или из двух значений (x, y), включая чтение их из таблицы или из графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.
- 8.F.B.5
Опишите качественно функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например,g., где функция возрастающая или убывающая, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно.
- 8.G.A.1a
Линии преобразуются в линии, а сегменты линий — в сегменты линии одинаковой длины.
- 8.Г.A.1b
Углы принимаются к углам той же меры.
- 8.G.A.1c
Параллельные прямые заменяются параллельными.
- 8.G.A.2
Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений и перемещений; учитывая две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.
- 8.G.A.3
Опишите эффект расширения, сдвига, поворота и отражения на двумерные фигуры с помощью координат.
- 8.G.A.4
Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.
- 8.G.A.5
Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов образовывала линию, и дайте аргумент в терминах трансверсалей, почему это так.
- 8.G.B.6
Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.
- 8.G.B.7
Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.
- 8.G.B.8
Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.
- 8.G.C.9
Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.