Геометрия 9 Атанасян (Мельникова) | КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Геометрия 9 Атанасян (Мельникова) — контрольные работы с ответами, цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Дидактические материалы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова). Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании контрольных работ по геометрии в 9 классе рекомендуем купить книгу: Наталия Мельникова: Геометрия. 9 класс. Дидактические материалы к учебнику Л.С. Атанасяна и др. ФГОС, в которой контрольные работы представлены в 4-х вариантах, а также есть набор заданий по каждой теме для подготовки к контрольным работам. Структура контрольных работ и форма заданий соответствуют структуре и форме заданий Основного государственного экзамена (ОГЭ).
Контрольные работы по геометрии в 9 классе:
Контрольная работа 1 К-1. Векторы. Метод координат
Контрольная работа 2 К-2. Соотношения в треугольнике
Контрольная работа 3 К-3.
Длина окружности и площадь круга
Контрольная работа 4 К-4. Движения
Контрольная работа 5 К-5. Начальные сведения из стереометрии
Контрольная работа 6 К-6. ИТОГОВАЯ за 9 класс
Контрольная работа 7 К-7. ИТОГОВАЯ за 7-9 классы
Структура контрольной работы
Каждая контрольная работа рассчитана на один урок. Все работы составлены в четырех вариантах одинакового уровня сложности (только в пособии). Каждая работа состоит из трех частей, соответствующих форме предлагаемых заданий.
В часть А включаются задания с выбором ответа. Учащимся нужно выбрать из предложенных вариантов либо верное утверждение, либо нужный рисунок. При этом верных ответов может быть несколько, и учащимся необходимо записать номера ответов, которые, по их мнению, верны. Заметим, что, вообще говоря, в заданиях с выбором ответа применяются два подхода. При первом подходе среди предлагаемых вариантов ответа имеется только один правильный. При втором — верных ответов может быть несколько, и результатом решения задачи является не один номер, а все номера верных ответов.
При этом задание считается выполненным верно, если указаны номера всех верных ответов.
В часть В входят вычислительные задачи, которые необходимо решить и записать число, которое получилось в результате вычислений.
При выполнении частей А и В контрольной работы учащиеся не записывают ни обоснования, ни вычисления, нужные для решения задач. Все записи или рисунки учащиеся, в случае необходимости, могут делать в черновике. Черновик не сдается учителю и не влияет на оценку за выполнение работы.
В части С имеются и задачи на доказательство, и задачи на вычисление геометрических величин. Решение этих задач должно быть оформлено письменно, как в традиционной контрольной работе. Следует иметь в виду, что при записи решения вычислительных задач, так же как и при решении задач на доказательство, необходимо приводить обоснования с использованием изученных геометрических фактов.
Последняя задача, в каждом варианте отмеченная звездочкой, предназначена для наиболее подготовленных учащихся, успевающих достаточно быстро выполнить все предыдущие задания.
В зависимости от уровня подготовленности класса эту задачу можно считать дополнительной и оценивать ее решение отдельно.
Перед проведением первой контрольной работы необходимо проинструктировать учащихся о том, как они должны оформить решение задач. Полезно привести пример, показывающий, как должны выглядеть ответы на задачи частей А и В.
Следует напомнить эти инструкции и при проведении каждой последующей контрольной работы.
Дифференцированный подход к учащимся осуществляется за счет того, что в работах представлены задания разного уровня, которые, как правило, расположены по мере возрастания уровня сложности. Стереометрический материал может изучаться в ознакомительном плане без обязательной проверки его усвоения. Поэтому контрольную № 5 по усмотрению учителя можно не проводить или полученные за нее оценки выставлять в журнал по желанию учащегося.
Номера заданий обязательного уровня, посильных для менее подготовленных учащихся, отмечены кружком. Такие задания представлены во всех трех частях работы.
Следует заметить, что при традиционном письменном оформлении решения задач предлагаемое в контрольных работах количество задач было бы нереально решить за один урок. Однако нужно иметь в виду, что задания с выбором ответа и с кратким ответом не требуют времени на оформление решения и очень часто ответы на них могут быть получены устно. Поэтому основные затраты времени будут связаны с решением задач части С.
Тематика контрольных работ
Каждая тематическая контрольная работа направлена на проверку усвоения материала главы учебника. Одна из итоговых контрольных работ проверяет усвоение материала, изучавшегося в 9 классе, другая составлена по материалу всего курса планиметрии. Указанные ниже проверяемые элементы знаний отражают только тот материал, который изучался в данной теме. При этом, естественно, задачи тематической контрольной работы могут проверять также и усвоение сведений, изучавшихся в предыдущих темах.
Контрольная работа № 1. Векторы. Метод координат
• равенство векторов, координаты и модуль вектора, сложение векторов и умножение вектора на число;
• координаты середины и длина отрезка, заданного координатами концов;
• уравнение окружности;
• средняя линия трапеции.
Контрольная работа № 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
• теорема синусов, теорема косинусов;
• формула площади треугольника;
• скалярное произведение векторов.
Контрольная работа № 3. Длина окружности и площадь круга
• правильные многоугольники;
• длина окружности и длина дуги окружности;
• площадь круга и кругового сектора.
Контрольная работа № 4. Движения
• понятие движения;
• симметрия относительно прямой, симметрия относительно точки, параллельный перенос; поворот.
Контрольная работа № 5. Начальные сведения из стереометрии
• геометрические тела: призма, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус;
• свойства правильной призмы и правильной пирамиды;
• объемы тел, боковая поверхность цилиндра и конуса;
• сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью.
Итоговая контрольная работа за курс 9 класса
• координаты середины отрезка, заданного координатами концов;
• равенство векторов, модуль вектора;
• скалярное произведение векторов;
• теорема синусов, теорема косинусов;
• длина окружности и площадь круга;
• площадь правильного многоугольника.
Итоговая контрольная работа за курс 7-9 классов
• свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба;
• признаки подобия треугольников;
• средняя линия треугольника;
• формулы площади треугольника;
• теорема Пифагора и определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
• теорема синусов, теорема косинусов.
Геометрия 9 Атанасян (Мельникова) — контрольные работы с ответами, цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Дидактические материалы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова). Цитаты из пособия указаны в учебных целях.
ГДЗ по геометрии 9 класс дидактические материалы Б.Г. Зив
Девятиклассников в конце года ждёт итоговая аттестация и блок по геометрии входит в обязательную часть экзамена по математике. Для того, чтобы его успешно сдать, нужно как следует подготовиться и ГДЗ по геометрии 9 класс дидактические материалы Зив будут в этом деле хорошим помощником.
На страницах онлайн-решебника расположены верные ответы практически к каждому номеру упражнения учебного пособия. Они досконально расписанные и отыскать нужную информацию легко и просто. Используя сборник, ученик сможет понять все тонкости и нюансы предметного материала, а также:
- заранее подготовиться к текущему уроку;
- дополнительно проработать изученные темы;
- проверить правильное выполнение домашнего задания.
Онлайн-пособие станет настоящим подспорьем в учёбе. Систематическое использование решебника даст хорошие результаты в виде отличных оценок и высокой успеваемости.
Плюсы ГДЗ по геометрии к дидактическим материалам для 9 класса Зива
Данный курс является важнейшим компонентом школьного образования, который развивает воображение, интуицию, а также логическое и творческое мышление. Как отдельная дисциплина геометрия появляется в седьмом классе и далее вплоть до выпуска сопровождает учащихся.
Учебная программа девятого года обучения помимо повторения пройденного материала, познакомит ребят со способом решения широкого класса задач, который носит название метод координат. Кроме этого ученики изучат теоремы косинусов и синусов и рассмотрят основные виды правильных многоугольников.
Помимо теоретических занятий, школьников ждёт большое количество практических работ, где они в полной мере закрепят и отработают приобретённые навыки и умения.
К числу полезных изданий относится решебник по геометрии для дидактических материалов за 9 класс (автор: Б. Г. Зив)
. Представленные разноплановые задания имеют тематическую направленность. Здесь имеются как самостоятельные работы, так и математические диктанты, по результатам выполнения которых преподаватель сможет отследить уровень усвояемости предмета и скорректировать допущенные ошибки и недочёты.ГДЗ по Геометрии 9 класс дидактические материалы Бутузов
Решебники, ГДЗ
- 1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- Технология
- 2 Класс
- Математика
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Украинский язык
- Французский язык
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Окружающий мир
- Технология
- Испанский язык
- 3 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Украинский язык
- Французский язык
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Музыка
Вариант 2 — 46 гдз по геометрии 9 класс Мерзляк, Полонский дидактические материалы
Решебники, ГДЗ
- 1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- Технология
- 2 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Украинский язык
- Французский язык
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- Технология
- Испанский язык
- 3 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Украинский язык
- Французский язык
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
Геометрия 9 Контрольные работы Атанасян
Геометрия 9 Контрольные работы Атанасян — контрольные работы по геометрии в 9 классе с ответами по УМК Атанасян и др.
(3 уровня сложности по 2 варианта) В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
Геометрия 9 класс. Контрольные работы
по учебнику Атанасяна
ГЛАВА IX. ВЕКТОРЫ
К-1. Контрольная работа по геометрии с ответами по теме «Векторы» (урок 14):
Контрольная работа № 1 + Ответы
ГЛАВА Х. МЕТОД КООРДИНАТ
К-2. Контрольная работа по геометрии с ответами по теме «Метод координат» (урок 24):
Контрольная работа № 2 + Ответы
ГЛАВА XI. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
К-3. Контрольная работа по геометрии с ответами по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов» (урок 38):
ГЛАВА XII. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА
К-4. Контрольная работа по геометрии с ответами по теме «Длина окружности и площадь круга» (урок 50):
Контрольная работа № 4 + Ответы
ГЛАВА XIII. ДВИЖЕНИЯ
К-5. Контрольная работа по геометрии с ответами по теме «Движения» (урок 59):
Контрольная работа № 5
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
К-6 «Итоговая контрольная работа» за курс 9 класса с ответами (урок 70)
Итоговая контрольная работа + Ответы
ПОЯСНЕНИЯ
По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.
Каждая контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
Смотрите также: ВСЕ КОНТРОЛЬНЫЕ в 9 классе
Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольные работы Атанасян — контрольные работы по геометрии в 9 классе с ответами и решениями по УМК Атанасян и др. (3 уровня сложности по 2 варианта). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 9 классе.
Контрольная работа № 1. Векторы | |
1 вариант. 1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные: а) ; б) 2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точкаК такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и . 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4.* В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы и . | 2 вариант 1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные: а) ; б) 2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и 3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4. * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, . Найдите число k. |
Контрольная работа № 2. Метод координат. | |
1 вариант. 1. Найдите координаты и длину вектора , если . 2. Напишите уравнение окружности с центром в точкеА (- 3;2), проходящей через точку В (0; — 2). 3. Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М (- 6; 1), N (2; 4), К (2; — 2). а) Докажите, что Δ- равнобедренный; б) Найдите высоту, проведённую из вершины М. 4. * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если Р( — 1; 3 ) и К( 0; 2 ). | 2 вариант. 1). Найдите координаты и длину вектора , если . 2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ). 3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С (2; 2), D (6; 5), Е (5; — 2). а) Докажите, что Δ- равнобедренный; б) Найдите биссектрису, проведённую из вершины С. 4. * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В и С, если В( 1; — 3 ) и С( 2; 0 ). |
Контрольная работа № 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. | |
1 вариант
В = 600, ВС = Найдите АС.
7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью сторону треугольника.
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
| 2 вариант
D = 450, СЕ =Найдите DE.
5 см и 7 см, а угол между ними равен 600. Найдите третью сторону треугольника.
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
|
Контрольная работа № 4. Длина окружности и площадь круга. | |
1 вариант 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 1200. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? 3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности. | 2 вариант 1. 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 1500. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? 3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность. |
Контрольная работа № 5. Движения. | |
1 вариант 1. Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба: а) при симметрии относительно точки С; б) при симметрии относительно прямой АВ; в) при параллельном переносе на вектор ; г) при повороте вокруг точки D на 600 по часовой стрелке. 2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр. 3. * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. | 2 вариант 1. Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма: а) при симметрии относительно точки D; б) при симметрии относительно прямой CD; в) при параллельном переносе на вектор ; г) при повороте вокруг точки А на 450 против часовой стрелки. 2. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей. 3.* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой. |
С. Атанасяна
Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.
начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.| 4-1 | Сравнение | Исследуй и рассуждай | стр.149 |
| Попробуй! | стр. 149 | ||
| Практика и решение проблем | с.154 | ||
| 4-2 | Равнобедренные и равносторонние треугольники | Исследуй и рассуждай | стр.157 |
| Попробуй! | стр.157 | ||
| Практика и решение проблем | с.163 | ||
| 4-3 | Доказательство и применение критериев соответствия SAS и SSS | Исследуй и рассуждай | стр. 167 |
| Попробуй! | стр.168 | ||
| Практика и решение проблем | с.171 | ||
| 4-4 | Доказательство и применение критериев соответствия ASA и AAS | Исследуй и рассуждай | стр.174 |
| Попробуй! | стр.174 | ||
| Практика и решение проблем | с.179 | ||
| 4-5 | Сравнение в прямоугольных треугольниках | Критика и объяснение | стр.182 |
| Попробуй! | стр.182 | ||
| Практика и решение проблем | с.185 | ||
| 4-6 | Сравнение в перекрывающихся треугольниках | Исследуй и рассуждай | стр.188 |
| Попробуй! | стр.189 | ||
| Практика и решение проблем | с.191 | ||
| Обзор темы | стр.194 |
Практический тест по математике для 9 класса
ТЕСТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ 9 КЛАССА
Задача 1:
Найдите область затененной области.
Решение
Задача 2:
Журнал решений 6 2x — журнал 6 (x + 1) = 0
Решение
Задача 3:
Количество девушек в деревне, которые посетили 45 классов пошива одежды, 70 девочек, посещавших занятия по садоводству.Если 30 человек посещали оба класса, выясните, сколько человек полностью посетили любой из этих классов.
Решение
Задача 4:
Если значения a-b и ab равны 6 и 40 соответственно, найдите значения a 2 + b 2 .
Решение
Проблема 5:
Вызываются две непересекающиеся линии _____________
Решение
Проблема 6:
Найдите значения x и y на рисунке ниже.
Решение
Задача 7:
Если n (A) = 5, найдите n [p (A)]
Решение
Задача 8:
Если стороны треугольника не имеют равной длины, тогда треугольник называется ____________ треугольником.
Решение
Задача 9:
Если 2 sin (A + B) = √3 и √2cosB = 1, найти A и B.
Решение
Задача 10:
Два соседних угла равны называются дополнительными углами, если сумма их мер равна ______
Решение
Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
ответов
1. 25 м² 2. 1 3. 85 4. 116 5. параллельные линии | 6. 75 °, 105 ° 7. 32 8. Скален 9. A = 15 °, B = 45 ° 10. 90 ° |
Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:
Мы всегда ценим ваши отзывы.
Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.
ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ
Задачи со словом HCF и LCM
Задачи со словами на простых уравнениях
Задачи со словами на линейных уравнениях
Проблемы со словами на квадратные уравнения
Проблемы со словами в поездах
Проблемы со словами по площади и периметру
Проблемы со словами по прямому и обратному изменению
Проблемы со словами по цене за единицу
Проблемы со словами по количеству единиц
задачи по сравнению ставок
Преобразование обычных единиц словесные задачи
Преобразование метрических единиц текстовые задачи
Word задачи по простому проценту
Word задачи по сложным процентам
Word задачи по типам ngles
Проблемы со словами с дополнительными и дополнительными углами
Проблемы со словами с двойными фактами
Проблемы со словами тригонометрии
Проблемы со словами в процентах
Проблемы со словами о прибылях и убытках
задачизадачи с десятичными числами
задачи со словами на дроби
задачи со словами на смешанные фракции
одностадийные задачи на слова с уравнениями
задачи на слова с линейным неравенством Задачи
Проблемы со временем и работой со словами
Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна
Задачи со словами на возрастах
Проблемы со словами из теоремы Пифагора
Процент числового слова проблемы
Проблемы со словами при постоянной скорости
Проблемы со словами при средней скорости
Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов
ДРУГИЕ ТЕМЫ
Сокращения прибыли и убытков
Сокращение в процентах
Сокращение в таблице времен
Сокращение времени, скорости и расстояния
Сокращение соотношения и пропорции
Домен и диапазон рациональных функций
Домен и диапазон рациональных функций функции с отверстиямиГрафик рациональных функций
График рациональных функций с отверстиями
Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби
Десятичное представление рациональных чисел
видение
Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач
Преобразование словесных задач в алгебраические выражения
Остаток при делении 2 степени 256 на 17
Остаток при делении степени 17 на 16
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8
Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3
Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6
Как найти площадь треугольника по координатам вершин?
Площадь треугольника можно найти по формуле , высота основания , если мы знаем длину основания и высоту треугольника.
Мы также можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона , если нам известны длины трех сторон треугольника.
Но как мы можем найти площадь треугольника, если мы знаем только координаты вершин треугольника. Если мы знаем вершины треугольника, то мы определенно можем использовать формулу расстояния, чтобы найти длину всех сторон, что может позволить нам использовать формулу Герона , чтобы найти площадь треугольника . Но это станет слишком долгим и утомительным.
У нас есть формула, которую можно напрямую использовать для вершин треугольника, чтобы найти его площадь.
Если, (x1, x2), (x2, y2) и (x3, y3) — координаты вершин треугольника, то
Площадь треугольника =
Теперь мы можем легко вывести эту формулу, используя небольшую диаграмму, показанную ниже.
Предположим, у нас есть объект, показанный на диаграмме, и мы хотим найти его площадь.
Пусть координаты вершин равны (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3).
Рисуем перпендикуляры AP, BQ и CR к оси x.
Площадь = Площадь трапеции ABQP + Площадь трапеции BCRQ — Площадь трапеции ACRP
Площадь
Пример: Найдите площадь треугольника с вершинами (1, 1), (2, 3) и (4, 5)
Решение:
Имеем (x1, y1) = (1, 1), (x2, y2) = (2, 3) и (x3, y3) = (4, 5)
Используя формулу:
Площадь треугольника =
Потому что площадь не может быть отрицательной.Мы учитываем только числовое значение ответа. Следовательно, площадь треугольника = 1 кв.
GRE Практические задачи геометрии количественного сравнения
Вот набор из 7 практических вопросов по контролю качества. Пояснения будут в конце статьи.
Примечание: все вопросы количественного сравнения имеют одинаковые четыре варианта ответа. Я не копировал варианты ответов для каждого вопроса в этом сообщении, поэтому обратите внимание на варианты ответов ниже:
а.Количество А больше.
г.р. Количество B больше.
г. Эти две величины равны.
г. Связь не может быть определена из предоставленной информации.
1) На схеме AC = 6. CE = 12, DF = 4, а AB параллельна DE.
2)
3) На схеме JL = 4 и JK = 6.
4) На схеме O — центр круга, а AB — диаметр. Область J — это область между хордой AC и дугой окружности.
5) На схеме треугольник MNP равносторонний.
6) На схеме JKLM представляет собой квадрат. Точка S — это середина KL, а точка T — центр квадрата. Точка O находится на сегменте ST и является центром окружности, проходящей через K и L.
7)
Геометрия на GRE QC
Как вы понимаете, нет гарантии, что любая геометрическая диаграмма на всем участке GRE Quant нарисована в масштабе. Фактически, большинство появляющихся диаграмм специально разработано, чтобы обмануть вас самым жестоким обманчивым способом, который только можно представить. Например, если GRE дает
без дальнейших объяснений или уточнений, наивный доверчивый участник теста GRE подумает: «Хорошо, равносторонний треугольник», тогда как на самом деле это может быть любое из этих значений:
Никогда не обманывайтесь, веря диаграмме.В частности, одна большая группа вопросов GRE QC Geometry дает вам диаграммы, которые выглядят определенным образом, но оставляют некоторую двусмысленность открытой, и ваша задача — выявить двусмысленность, различные геометрические возможности, и не поддаваться влиянию веры в вводящие в заблуждение диаграмма. Некоторые из вышеперечисленных вопросов относятся к этому типу.
Еще одна серия вопросов GRE QC Geometry, где все подробно описывается, и ваша задача — выполнить какой-то расчет длины, угла или площади и сравнить их с чем-то.
По крайней мере, при рассмотрении вопроса GRE QC Geometry важно понимать, является ли это типом неоднозначной диаграммы или типом «все указанное». В первом случае высока вероятность получения ответа (D) !
Резюме
Если предыдущее обсуждение дало вам некоторое представление о вопросе, вы можете вернуться и взглянуть на них еще раз. Пожалуйста, дайте нам знать о своем опыте работы с вопросами GRE Geometry в разделах комментариев ниже.
Объяснение практических задач
1) Треугольники CBA и CDE подобны, поэтому все соответствующие длины пропорциональны. Каждая длина в CBA равна половине соответствующей длины в CDE. Подумайте о DF, высоте в CDE и длине, которой она будет соответствовать в CBA: высоте от вершины B до основания AC.
Позвоните по этому номеру h . Поскольку DF = 4, h = 2.
Теперь для CBA у нас есть высота h = 2 и база AC = 6.
Ответ = (B)
2) Здесь все зафиксировано и уточнено. Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, потому что самая длинная сторона — это диаметр. Подробнее читайте в этом сообщении в блоге о GMAT. В прямоугольном треугольнике ABC AB = 4 — гипотенуза. Обратите внимание, это НЕ треугольник 3-4-5, потому что гипотенуза равна 4.
Мы можем извлечь квадратный корень, чтобы найти длину AC, но нам это не нужно. AC — это сторона квадрата, поэтому AC в квадрате — это площадь квадрата.Площадь 7.
Ответ = (C)
3) Это обманчивая диаграмма. Угол на L кажется прямым, но абсолютно ничто на диаграмме или в тексте не гарантирует, что это прямой угол. Треугольник может быть:
Слева треугольник «раздавлен» почти до плоскости, и его можно раздавить еще больше, почти до нуля. Конечно, площадь может быть меньше 11. Напротив, если JK и JL перпендикулярны, тогда площадь будет A = 0.5bh = (0,5) (4) (6) = 12, что больше 11. В зависимости от диаграммы, это может быть любым путем.
Ответ = (Д)
4) Мы знаем, что AB — это диаметр, и мы знаем, что угол ACB равен 90 °. Все это мы знаем. Мы не знаем положение точки C. На приведенной диаграмме точка C расположена так, что две области выглядят примерно одинаково. Перемещая точку C, мы могли радикально изменить ситуацию. Например, мы могли бы переместить C в сторону B, сделав область J намного больше.
Или мы могли бы переместить точку C на другую сторону, ближе к точке A, и в этом случае треугольник был бы намного больше, а Область J намного меньше.
Поскольку мы можем варьировать точку C для получения различных соотношений, мы не можем дать фиксированный ответ.
Ответ = (Д)
5) Это сложная задача, но мы можем решить ее полностью, не прикасаясь к калькулятору.
Первый шаг — провести высоту от каждой вершины равностороннего треугольника до середины противоположной стороны.Это разделит равносторонний треугольник на шесть равных треугольников 30-60-90. Подробнее об этих треугольниках читайте в этом блоге GMAT. Очень удобно помнить, что таким образом можно разделить любой равносторонний треугольник.
Обратите внимание, что OP, OM и ON — это радиусы окружности. Скажем для удобства, что r = 2, поэтому OPO = OM = ON = 2. Посмотрите на треугольник 30-60-90 TOP. Гипотенуза OP = 2, поэтому сторона, противоположная углу 30 °, составляет половину этого угла, OT = 1. Длина оставшейся стороны, противоположной 60 °, должна быть:
Площадь треугольника TOP будет:
Шесть из этих треугольников составляют весь равносторонний треугольник, так что
Это площадь всего равностороннего треугольника.Между тем, круг имеет радиус r = 2, поэтому
Теперь заштрихованная область — это площадь круга за вычетом площади равностороннего элемента, поэтому площадь заштрихованной области составляет:
Теперь у нас есть номера по областям обоих регионов:
Независимо от того, что квадратный корень из 3 равен, он явно меньше 2, поэтому величина A меньше 2, а величина B немного больше 2.
Ответ = (B)
6) Обратите внимание, что единственное, что не исправлено в задаче, — это положение точки O на отрезке ST.Это может быть верх или низ этого сегмента. Подумайте о последствиях.
Если мы переместим точку O к вершине круга, так что она будет очень близко к S, то мы получим относительно маленькие круги.
В пределе, в котором O находилась в точке S, круг был бы таким, диаметр которого равнялся бы стороне квадрата: такой круг мог бы полностью помещаться внутри квадрата, просто касаясь каждой стороны в его средней точке. Очевидно, такой круг будет иметь гораздо меньшую площадь, чем квадрат.
С другой стороны, мы могли бы переместить точку O вниз к точке T, центру квадрата. В результате получаются относительно большие круги.
В пределе, в котором O находилась в точке T, круг аккуратно содержал бы квадрат, проходящий через четыре угла. Такой круг явно имеет большую площадь, чем квадрат.
Поскольку мы можем выбрать позицию для точки O, которая допускает связь в любом случае, мы не можем определить окончательную связь между количествами.
Ответ = (Д)
7) Сложный вопрос. Давайте подойдем к этому так. Иногда очень полезно ввести переменную в геометрическую задачу. Я собираюсь сказать, что AC = x и BC = 1. Обратите внимание, что AB = x + 1. Тогда
Что произойдет, если x = 3? Обратите внимание:
Ясно, что они не равны, как должно быть. Что будет, если мы увеличим x? Что ж, тогда AC / BC = x просто становится больше, но AB / BC становится меньше, поэтому они не будут приближаться к равенству.Фактически, они будут отдаляться друг от друга.
Что произойдет, если x станет меньше? Что ж, тогда AC / BC = x явно становится меньше, а дробь 1 / x становится больше, когда ее знаменатель становится меньше, поэтому AB / BC будет больше. В этом случае они будут двигаться навстречу друг другу: больший становится меньше, а меньший — больше. Это означает, что они могут стать равными, если мы переместим x в этом направлении, меньше 3. Другими словами, x должен быть меньше 3.
Здесь этого достаточно, чтобы определить, что ответ на вопрос контроля качества — (B) .
Дополнительная информация для любознательных:
Если вам интересно, обратите внимание, что если x = 2, то:
Они ближе, но не равны. Если x = 1, то
Вот, они прострелили друг друга. Теперь маленький слишком большой, а большой слишком маленький! Мы промахнулись. Это говорит нам, что правильное значение x находится в диапазоне от 1 до 2.
На самом деле, некоторые студенты могут понять, что приведенная выше диаграмма и уравнение являются определением золотого сечения, и на самом деле это правильное значение x.
Если вы были знакомы с золотым сечением, это было бы кратчайшим путем для решения этой конкретной проблемы, но в целом вам не нужно ничего знать о золотом сечении для GRE. Золотое сечение играет большую роль в сакральной геометрии и во всех видах эзотерической мудрости (египетские храмы, Парфенон, картины Леонардо, готические соборы и т. Д.), Так что вы можете найти его интересным, но все это выходит далеко за рамки всего, имеющего отношение к успехов на GRE !! 🙂
Если хотите еще больше попрактиковаться в математике GRE, ознакомьтесь с нашими математическими вопросами GRE с ответами и пояснениями!
с.S. Готовы улучшить свой GRE? Начни сегодня.
Самые популярные ресурсы
Интерактивный путеводитель по карте — Окулус, сундуки и местоположения материалов | Genshin Impact
Ознакомьтесь с этой интерактивной картой Тейвата, мира в Genshin Impact. Включает полную карту Мондштадта и Лиюе, в том числе анемокулус, геокулус, сундуки и местные деликатесы.
Полная интерактивная картаТрудно прогрессировать?
Попробуйте сватовство с другими игроками
Посетите форум, указанный ниже, чтобы встретиться и поиграть с другими игроками Genshin Impact.Не забудьте также опубликовать свой UID и сервер, чтобы другие игроки могли вас добавить.
Посетите Genshin Impact ForumИнтерактивная карта — Окулы, сундуки, материалы
| 0/50 | 0/100 |
Нажмите или коснитесь значков, чтобы записать, если вы получили это пункт или нет.
Сбросить всю карту
※ Мы собираем значки для сундуков на английском языке!
Список инструментов карты
Как разблокировать карты?
Осмотрите Статую Семи
Чтобы разблокировать детали поля на карте, игрок должен взаимодействовать со Статуей Семи.Открыв карту из меню, вы можете проверить, какая статуя еще не активирована. Рекомендуется отправиться к статуе и осмотреть ее как можно скорее.
Зона разблокировки на северо-востоке Мондштадта
Область на северо-востоке Мондштадта окружена ветровым барьером. Чтобы получить доступ к этой области, вам необходимо повысить свой рейтинг приключения и продолжить рассказ, пока не дойдете до Пролога — Акт Ⅲ.
Квесты архонта (основная история) Руководство по прохождениюразблокировано в будущих обновлениях
| Мондштадт | Anemo Area |
|---|---|
| Liyue | Geo Area |
| Dragonspine | В настоящее время вы можете исследовать Монстанд (Анемо) и Лиюэ (Гео).Однако мир TEYVAT — это континент с 7 элементами, поэтому ожидается, что в игре будет не менее 7 локаций, которые будут выпущены и доступны для изучения в будущем.