Задание 2 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

Русский язык Математика (профиль) Математика (база) Обществознание История Биология Физика Химия Английский язык Информатика Литература

Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 Задание 8 Задание 9 Задание 10 Задание 11 Задание 12 Задание 13 Задание 14 Задание 15 Задание 16 Задание 17 Задание 18

За это задание ты можешь получить

1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 66.7%
Ответом к заданию 2 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Разбор сложных заданий в тг-канале

Посмотреть

Задачи для практики

Задача 1

Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания $0{,}7$ и боковым ребром $1$. Найдите площадь поверхности получившейся фигуры (cм. рис.).

Решение

Поверхность оставшейся части куба состоит из боковой поверхности куба, площадь которой равна 4·1·1=4, боковой поверхности призмы, площадь которой равна 4·0,7·1=2.8, и двух равных фигур (см. заштрихованную фигуру на рисунке), площадь каждой из которых равна 1·1 — 0,7·0,7 = 0.51. Таким образом, площадь поверхности оставшейся части куба равна 4 + 2.8 + 2 · 0.51 = 7.82.

Ответ: 7. 2=6⋅16=96$.

Ответ: 96

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 6

Длина окружности основания цилиндра равна $6$. Площадь боковой поверхности равна $21$. Найдите высоту цилиндра.

Решение

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2πRH$, где $R$ — радиус основания, $H$ — высота цилиндра. По условию $2πR = 6, S_{бок} = 21$, тогда $H = 21 : 6 = 3.5$.

Ответ: 3.5

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 7

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными $20$ и $48$ (см. рис.). Площадь её поверхности равна $1272$. Найдите боковое ребро этой призмы.

Решение

Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то сторону ромба найдём из прямоугольного треугольника $AOD$ по теореме Пифагора. 2} = √{(26 — 24)(26 + 24)} = 10$. Так как $BD = AC$, то $S = 24 · 10 = 240$.

Ответ: 240

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 10

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен $7$.

Решение

$V_{цилиндра}=S_{осн}⋅ H$, $V_{конуса}={1} / {3} S_{осн}⋅ H$. По условию конус
и цилиндр имеют общее основание и общую высоту, значит,
$V_{цилиндра}=3V_{конуса}=21$.

Ответ: 21

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 11

Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны $24$ и высота равна $5$ (см. рис.).

Решение

Площадь $S$ поверхности правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна сумме площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}: S = S_{осн} + S_{бок} = AB^2 + 4S_{SBC}. 2=126$
$ 36а=126-54$
$ 36а=72$
$ а=2$.

Ответ: 2

Показать решение

Бесплатный интенсив

Показать еще

Для доступа к решениям необходимо включить уведомления от группы Турбо в вк — это займет буквально 10 секунд. Никакого спама, только самое важное и полезное для тебя. Ты всегда можешь запретить уведомления.

Включить уведомления

Бесплатный интенсив по математике (профильной)

3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое другое.

Курс стартует 28 марта. Бесплатный интенсив

Как решать задание 2 из ЕГЭ по математике

Итоговый экзамен по математике сдают все. Те, кто поступает на гуманитарные специальности (филология, юриспруденция, международные отношения) выбирают базовый уровень — вопросы в нем легче, а оценки «3» достаточно для получения аттестата. Профильный уровень сдают будущие экономисты, инженеры и программисты — на этих специальностях без знания математики не обойтись, ее обязательно изучают на первых курсах. Но это непростой предмет. Даже в профильных математических классах не всегда дают достаточно знаний. Если ваша цель — поступление в топовый вуз на техническую специальность, без курсов подготовки к ЕГЭ не обойтись. Это касается не только профильного уровня, но и ЕГЭ по математике базового. «Задание 2, как решать?» — часто спрашивают школьники, сдающие этот экзамен. В этой статье мы проведем разбор задания 2 из ЕГЭ по математике профильного и базового уровня. 

Теория

В задании 2 ЕГЭ по профильной математике теория достаточно простая. Это номер базового уровня сложности, он приносит 1 балл. Выпускникам дается график (иногда — диаграмма), нужно проанализировать его в соответствии с условием. Определение аргумента функции, поиск максимального и минимального значения — навыки, которые нужны для этого задания ЕГЭ. 2 часть математики профильного уровня тоже содержит номера с графиками, поэтому эта теория пригодится и там. То, что нужно знать для решения задания 2 ЕГЭ по математике профильного уровня: 

• функция и ее график;
• оси абсцисс и ординат;
• промежутки возрастания и убывания функции;
• области определения и значения функции;
• максимум и минимум функции;
• наибольшее и наименьшее значения на промежутке;
• диаграммы;
• цена деления на графике. 

Перечисленные понятия нужны для сдачи любого уровня ЕГЭ. Но задание 2 по базовой математике проверяет другие навыки. В нем выпускник должен произвести вычисления со степенями. Этот номер тоже считается легким, однако для его выполнения нужно знать куда больше теории. Формулы для ЕГЭ по базовой математике, к заданию 2:

• определение степени — an = a • a • a … • a, где n — натуральное число. a называют основанием степени, n — показателем. 
• a0 = 1.
• a1 = a.
• a-n = 1 / an.
• anm=man.
• an • am = an+m.
• an • bn = (a • b)n.
• an / am = an-m.
• an / bn = (a / b)n.

Разбор задания 2

Решение задания 2 по математике ЕГЭ мы начнем с профильного уровня. 

Задача. Замеры температуры проводились в течение 3 дней. Какой была минимальная температура 18 апреля? 

Решение. Подобное задание 2 на ЕГЭ по математике профильного уровня кажется очень простым, однако в нем легко ошибиться. Обратим внимание на два момента: «18 апреля» и «минимальная». Для начала отсекаем колонки, относящиеся к 19 и 20 апреля — про них ничего не спрашивают. После этого ищем самую низкую точку и находим ее ординату. 

Ответ: 6.

Задача. В помещении стоит кондиционер с датчиком температуры. Когда она достигает определенного максимального значения, кондиционер включается. Когда комната остужается до необходимой температуры, кондиционер автоматически выключается. На графике показана зависимость температуры от времени. Укажите, сколько минут кондиционер был выключен.

Решение. В этом номере важно умение логически рассуждать. Когда кондиционер отключен, температура увеличивается. На графике это показывается ростом функции вверх. Чтобы определить, сколько минут кондиционер был выключен, нужно найти область возрастания функции. Это промежуток между числами 6 и 9 на оси абсцисс. Теперь мы ищем время: 9 — 6 = 3.

Ответ: 3.

За выполнение такого простого номера можно получить 1 балл на экзамене по математике. Разбор задания 2 ЕГЭ мы продолжим базовым уровнем. Здесь встречаются несколько типов вопросов: степенные выражения с одинаковыми и разными основаниями, поиск частного, произведения и суммы. Чтобы посмотреть все существующие виды заданий, зайдите на «Решу ЕГЭ» по базовой математике. Задание 2 там представлено более чем 40 вариантами. А в рамках этой статьи мы разберем несколько примеров задания 2 из ЕГЭ по математике базового уровня.  

Найти значение выражения

Задача. 4 • 72 + 6 • 72.

Решение. У слагаемых есть общий множитель, который мы можем вынести за скобку. После этого считаем выражение в скобке, потом возводим число в степень и перемножаем: (4 + 6) • 72 = 10 • 72 = 10 • 49 = 490.

Ответ: 490.

Найти значение выражения (разные основания)

Задача. 8^0,76 • 64^0,12.

Решение. Нужно привести степени к одинаковому основанию, представив 64 как 82. После этого их можно перемножить: 8^0,76 • 64^0,12 = 8^0,76 • (8)^2*0,12 = 8^0,76+0,24 = 8¹ = 8.

Ответ: 8.

Найти значение выражения (одинаковые основания)

Задача. 26 • 2-2 / 22.

Решение. В данном примере расчеты можно провести сразу же. Умножение степеней с одинаковым основанием заменяем на сложение показателей, деление — на их вычитание: 26 + (-2) — 2 = 26 — 4 = 22 = 4.

Ответ: 4.  

Найти частное от деления

Задача. 1,6 • 102 : 4 • 10-2.

Решение. У степеней одинаковое основание, поэтому мы можем поделить их, найдя разность показателей. После этого мы делим числа без степеней и выполняем умножение: 1,6 : 4 • 102 — (-2) = 1,6 : 4 • 104 = 1,6 : 4 • 10000 = 0,4 • 10000 = 4000.

Ответ: 4000.

Найти произведение

Задача. 4 • 105 • 2,3 • 10-7.

Решение: Степени имеют одинаковые основания, поэтому мы можем умножить их, сложив показатели. После этого результат умножаем на остальные числа: 4 • 2,3 • 105 + (-7) = 4 • 2,3 • 10-2 = 4 • 2,3 • 0,01 = 9,2 • 0,01 = 0,092. 

Ответ: 0,092.

Найти сумму

Задача. 9,4 • 102 + 2,1 • 103.

Решение. Мы возводим числа в степень, затем выполняем умножение и сложение: 9,4 • 100 + 2,1 • 1000 = 940 + 2100 = 3040.

Ответ: 3040. 

Теперь вы знаете чуть больше теории для ЕГЭ по математике. Задание 2 из профильного уровня достаточно легкое (хотя без практики тут тоже не обойтись), а вот в базе придется рассуждать и выполнять вычисления. Но и его можно выполнить без труда, если должным образом подготовиться к ЕГЭ. Однако, лучший результат всегда дают занятия с опытными преподавателями, знающими специфику экзамена. Если нанимать репетитора для вас дорого, обратите внимание на курсы. Там разбирают не только задание 2 ЕГЭ по математике, но и многие другие номера, в том числе вторую часть. Грамотная подготовка — ключ к хорошим баллам, а значит, и месту на бюджете. 

IELTS Письменное задание 2 Образец ответа: Изучение математики в школе является излишним.

Онлайн-практика IELTS , Письменное задание 2, типовой ответ, письменное задание 2 ,

Вы должны потратить на это задание около 40 минут. Напишите на следующую тему:

Некоторые родители считают, что изучение математики в школе является излишним и его не следует преподавать, в то время как другие считают, что этот предмет должен оставаться основополагающим независимо от того, будет ли он использоваться в дальнейшей жизни или нет.

Обоснуйте свой ответ и включите соответствующие примеры из ваших собственных знаний или опыта.

Напишите не менее 250 слов.

Отправить задание на проверку (15 долларов США)

Образец ответа:

Математика всегда была одним из основных предметов в академических исследованиях. Несмотря на то, что многие утверждают, что этот предмет следует исключить из школьной программы. Другие склонны утверждать, что его следует сохранить в качестве обязательного предмета. В этом эссе будет показано, почему изучение математики в школе необязательно, но почему лучше оставить ее в качестве основного предмета.

С одной стороны, бесполезно тратить много времени на изучение математики, которую большинство людей не используют выше базового уровня во взрослом возрасте. Например, большинство учащихся используют сложные математические уравнения и тригонометрические формулы только для решения математических задач, включенных в программу. Более того, они сохраняют эту информацию только до экзаменов. Недавнее исследование, проведенное журналом «Новый студент», показало, что студенты тратят половину своего учебного времени на изучение числовых уравнений по сравнению с другими предметами, но редко используют эти знания, когда приходят на работу\.

Отправить задачу на проверку (15 долларов США)

С другой стороны, изучение математики имеет свои преимущества. Он имеет потенциал для развития познавательных навыков учащихся. При решении сложных математических задач учащимся приходится думать о множестве возможных способов получения ответа; в результате это повысит их навыки логического мышления. Помимо этого, в последние дни вступительные испытания для поступления в средние школы или колледжи включают сложные математические вопросы для проверки способностей учащихся. Следовательно, несмотря на то, что многие считают, что учащиеся должны уделять больше внимания другим предметам, совершенно необходимо изучать математику, чтобы повысить уровень интеллекта учащихся, что поможет им выделиться среди тысяч других учеников.

Подытоживая, в этом эссе говорилось о том, что изучение математики — пустая трата времени; однако это также помогает развивать умственные способности учащихся. На мой взгляд, школы должны продолжать поощрять своих учеников к изучению математики.

Всего слов: 320

Достижение задачи: 8

Когерентность и сплоченность: 8

Ресурсы по лексике: 8

910109060

.0016

Общий балл: Группа 8

Теги: модель, ответ, задание 2

IELTS

КОРРЕКЦИОННЫЕ ПАКЕТЫ

ГОРЯЧИЙ БОНУС 1:

Вы получаете доступ как к общим, так и к академическим модулям IELTS. 2 курса по цене 1 курса

ГОРЯЧИЙ БОНУС 2:

Вы получаете отзывов и баллов за письменные и устные задания , подготовленные одним из наших опытных преподавателей IELTS.

HOT BONUS 3:

Вы получите Last Minutes IELTS Tips guide Клянусь. Если вы хотите получить высшие баллы по IELTS, это руководство поможет вам в этом.

ГОРЯЧИЙ БОНУС 4:

Вы получаете доступ к большому эксклюзивному сообществу кандидатов на IELTS со всего мира для общения и поддержки ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ СКИДКА 10% на ЛЮБОМ плане. Используйте код купона: AUSSIE при оформлении заказа.

НРАВИТСЯ НА

FACEBOOK

©2012-2023  Все цены указаны в долларах США. Онлайн-практика IELTS предоставляется Wisekangaroo Pty Ltd (ABN: 86 159 373 770)

. Войдите с помощью Facebook

или

Войдите, используя свои учетные данные

Забыли свои данные?

Что такое задача производительности? (Часть 1) | по определенному обучению

Задание на выполнение — это любая учебная деятельность или оценивание, требующее от учащихся выполнить для демонстрации своих знаний, понимания и мастерства. Задания на производительность дают ощутимый продукт и/или результаты, которые служат свидетельством обучения. В отличие от элемента с выбранным ответом (например, множественный выбор или сопоставление), в котором учащимся предлагается выбрать из заданных альтернатив, задание на производительность представляет собой ситуацию, которая требует от учащихся применить свои знания в контексте.

Задания на перформанс обычно используются в определенных дисциплинах, таких как изобразительное и исполнительское искусство, физическое воспитание и профессиональные технологии, где перформанс является естественным фокусом обучения. Однако такие задания можно (и нужно) использовать в каждой предметной области и во всех классах.

Характеристики исполнительских заданий

Хотя любое действие учащегося может считаться исполнительским заданием (например, завязывание шнурков на ботинке или рисование картинки), полезно различать применение конкретных и дискретных навыков (например, ведение мяча). баскетбол) от реальной игры в контексте (например, игра в баскетбол, в которой дриблинг является одним из многих прикладных навыков). Таким образом, когда я использую термин задачи на исполнение, я имею в виду более сложные и аутентичные действия.

Вот семь основных характеристик заданий на выполнение:

1. Задания на выполнение требуют применения знаний и навыков, а не только припоминания или узнавания.

Другими словами, учащийся должен фактически использовать свои знания для выполнения . Эти задачи обычно дают материальный продукт (например, графическое изображение, сообщение в блоге) или исполнение (например, устную презентацию, дебаты), которые служат доказательством их понимания и мастерства.

2. Задания на производительность являются открытыми и обычно не дают единого правильного ответа.

В отличие от заданий с выборочным или кратким сконструированным ответом, которые ищут «правильный» ответ, рабочие задания не имеют конца. Таким образом, могут быть разные ответы на задачу, которые по-прежнему соответствуют критериям успеха. Эти задачи также открыты с точки зрения процесса; т. е. обычно не существует единственного способа выполнения задачи.

3. Задания на исполнение создают новые и аутентичные контексты для исполнения.

Эти задания представляют собой реалистичные условия и ограничения для учащихся. Например, задача по математике ставит перед учащимися невиданную ранее проблему, которую нельзя решить, просто «подставив» числа в заученный алгоритм. В подлинном задании учащиеся должны учитывать цели, аудиторию, препятствия и варианты для достижения успешного продукта или производительности. У аутентичных задач есть побочное преимущество — они сообщают учащимся цель и актуальность, помогая учащимся увидеть причину, по которой они прилагают усилия при подготовке к ним.

4. Задания на выполнение обеспечивают доказательство понимания посредством переноса.

Понимание проявляется, когда учащиеся могут перенести свое обучение на новые и «беспорядочные» ситуации. Обратите внимание, что не все выступления требуют переноса. Например, игра на музыкальном инструменте по нотам или пошаговое выполнение научной лаборатории требуют минимального переноса. Напротив, насыщенные задания на производительность являются открытыми и вызывают «мышление более высокого порядка» и вдумчивое применение знаний и навыков в контексте, а не выполнение по сценарию или по шаблону.

5. Задачи производительности многогранны.

В отличие от традиционных тестовых «элементов», которые обычно оценивают один навык или факт, рабочие задания более сложны. Они включают несколько этапов и, таким образом, могут использоваться для оценки нескольких стандартов или результатов.

6. Рабочие задания могут включать в себя два или более предметов, а также навыки 21-го века.

В более широком мире за пределами школы большинство вопросов и проблем не представляются четко в рамках «бункеров» предметной области. В то время как задания на эффективность, безусловно, могут быть специфичными для содержания (например, математика, естественные науки, социальные науки), они также обеспечивают средство для интеграции двух или более предметов и/или вплетения в навыки и привычки 21-го века. Одним из естественных способов интеграции предметов является включение компонента чтения, исследования и/или коммуникации (например, письмо, графика, устная или технологическая презентация) в задачи в таких областях содержания, как социальные науки, наука, здоровье, бизнес, здоровье/физическое воспитание. . Такие задания побуждают учащихся рассматривать значимое обучение как интегрированное, а не как нечто, происходящее в отдельных предметах и ​​сегментах.

7. Выполнение открытых заданий оценивается по установленным критериям и рубрикам.

Поскольку эти задания не дают однозначного ответа, продукты и успеваемость учащихся следует оценивать по соответствующим критериям, соответствующим оцениваемым целям. Четко определенные и согласованные критерии позволяют проводить обоснованную оценку на основе суждений. Более подробные оценочные рубрики, основанные на критериях, используются для профилирования различных уровней понимания и владения языком.

Давайте рассмотрим несколько примеров рабочих заданий, которые отражают эти характеристики:

Ботанический дизайн (старший базовый уровень)

Ваша ландшафтная архитектурная фирма борется за грант на реконструкцию общественного пространства в вашем районе и улучшение его внешний вид и полезность. Целью гранта является создание общественной зоны, где люди могут собраться, чтобы насладиться собой и местными растениями региона. Грант также направлен на информирование людей о типах деревьев, кустарников и цветов, произрастающих в этом регионе.
Ваша команда будет нести ответственность за выбор общественного места в вашем районе, которое вы можете улучшить для посетителей и членов сообщества. Вам нужно будет исследовать выбранную область, создать масштабный чертеж планировки территории, которую вы планируете перепланировать, предложить новый дизайн, включающий местные растения вашего региона, и подготовить учебные материалы, которые вы включите в дизайн.

Ознакомьтесь с полным заданием производительности из Defined STEM , здесь: Ботаническое задание производительности дизайна. Defined STEM — это онлайн-ресурс, где вы можете найти сотни заданий на выполнение проектов, соответствующих стандартам K-12.

Оценить заявку (старшая начальная/средняя школа)

Компания Pooper Scooper Kitty Litter Company утверждает, что их наполнитель на 40% более впитывающий, чем другие бренды. Вы являетесь исследователем защиты прав потребителей, которого попросили оценить их заявление. Разработать план проведения расследования. Ваш план должен быть достаточно конкретным, чтобы исследователи лаборатории могли следовать ему для оценки заявления.

Переезд в Южную Америку (средняя школа)

Поскольку они знают, что вы только что закончили модуль по Южной Америке, ваши тетя и дядя попросили вас помочь им решить, где они должны жить, когда ваша тетя начнет свою новую работу в качестве консультанта в компьютерной компании, работающей по всему региону. Они могут жить в любой точке континента.

Ваша задача состоит в том, чтобы исследовать возможные места для проживания, изучив соответствующие географические, климатические, политические, экономические, исторические и культурные факторы. Затем напишите письмо своим тете и дяде с рекомендацией места, куда им переехать. Обязательно объясните свое решение причинами и доказательствами из вашего исследования.

Расследование места происшествия (средняя школа)

Вы сотрудник правоохранительных органов, которого окружная прокуратура наняла для создания группы расследования места происшествия. Ваше первое задание состоит в том, чтобы вместе с репортером местной газеты разработать серию информационных материалов, чтобы проинформировать общественность о роли и преимуществах применения криминалистики при расследовании несчастных случаев.

Ваша команда будет делиться этой информацией с общественностью через различные медиа-ресурсы, принадлежащие газете и управляемые ею.

Ознакомьтесь с полным заданием на выполнение из Defined STEM здесь: Задание на исследование места происшествия

Таким образом, задания на выполнение, подобные этим, можно использовать для вовлечения учащихся в осмысленное обучение. Поскольку сложные задания на выполнение заданий создают аутентичный контекст, отражающий подлинное применение знаний, учащиеся часто мотивированы и вовлечены в такие задачи «реального мира».

При использовании в качестве оценивания задания на успеваемость позволяют учителям оценить понимание учащимися сложных процессов (например, исследование, решение задач и письмо), а не просто измерить отдельные знания. Они хорошо подходят для интеграции предметных областей и связывания знаний о содержании с навыками 21 века, такими как критическое мышление, творчество, сотрудничество, общение и использование технологий. Кроме того, оценка на основе результатов может также выявить привычки ума, такие как точность и настойчивость.

Получите бесплатную пробную версию Defined STEM, чтобы получить доступ к сотням реальных задач по повышению производительности. Для получения полного курса повышения квалификации по задачам производительности для вашей школы или округа см.

Performance Task PD с Jay McTighe : http://www.performancetask.com

Для получения дополнительной информации о разработке и использовании производительности задачи см.