ГДЗ 10 класс 18 геометрия 10‐11 класс Атанасян, Бутузов

Решение есть!

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир

• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Технология

• 3 класс

  10 класс — 120 гдз по геометрии 10‐11 класс Атанасян, Бутузов

  Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык

  Геометрия, 10 класс: уроки, тесты, задания

• Аксиомы стереометрии

  1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

• Параллельность прямых и плоскостей

  1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

  2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

  3. Параллельность плоскостей

  4. Тетраэдр и параллелепипед

• Перпендикулярность прямых и плоскостей

  1. Перпендикулярность прямой и плоскости

  2. Перпендикуляр и наклонные.

     Угол между прямой и плоскостью

  3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

• Многогранники

  1. Понятие многогранника. Призма

  2. Пирамида

  3. Правильные многогранники

• Векторы в пространстве

  1. Понятие вектора в пространстве

  2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

  3. Компланарные векторы

Сборник задач по геометрии 10 класс

Календарно – тематическое планирование

№

Тема урока

Кол-во часов

Хар-ка деят-ти уч-ся или виды учебной деят-ти

Виды контроля ,измерители

Планируемые результаты освоения материала

Дата проведения

план

факт

1 четверть

Повторение (4 часа)

1

Повторение

4

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать наиболее важные темы курса геометрии 7-9 классов;

совершенствовать навыки решения задач.

02.09

2

Повторение

Репродуктивный

ИО

03.09

3

Повторение

Репродуктивный

ФО

09.09

4

Повторение

Эвристический

МД

10.09

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) 3 часа

5

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

Эвристический

ФО

Знать : основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии и их следствия

Уметь : решать задачи на применение аксиом стереометрии и их следствий

16.09

6

Некоторые следствия из аксиом

1

Эвристический

УО

17.09

7

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1

Проблемное изложение

ИО

23. 09

Параллельность прямых и плоскостей(18 час)

8

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

1

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать : определение параллельных прямых , прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве

24.09

9

Параллельность прямой и плоскости.

1

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

УО

Знать : признак параллельности прямой и плоскости

Уметь описывать взаимное расположение прямой и плоскости.

30.09

10

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

1

Эвристический

ИО

Знать : признак параллельности прямой и плоскости,

Уметь применять признак параллельности прямой и плоскости

при решение задач

1.10

11

Скрещивающиеся прямые.

1

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

Знать : определение и признак скрещивающихся прямых, как определяется угол между прямыми

Уметь находить на моделях параллелепипеда параллельные , скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости, решать простейшие стереометрические задачи

7.10

12

Скрещивающиеся прямые.

1

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

8.10

13

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

1

Проблемное изложение

ФО

14.10

14

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1

Исследовательский

МД

15.10

15

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей

1

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать : определение и признак, свойства параллельности двух плоскостей

Уметь применять признак ,свойства параллельности двух плоскостей при решение задач

21. 10

16

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей

1

Репродуктивный

СР

22.10

17

Резерв

1

28.10

18

Контрольная работа №1по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1

Контролирующий

КР

29.10

По плану 18 ч.; фактически _____

2 четверть

19

Свойства параллельных плоскостей.

2

Репродуктивный

ФО

Знать : определение и признак, свойства параллельности двух плоскостей

Уметь применять признак ,свойства параллельности двух плоскостей при решение задач

11.11

20

Свойства параллельных плоскостей.

Репродуктивный

СР

12.11

21

Параллельность плоскостей

2

Репродуктивный

ФО

18. 11

22

Параллельность плоскостей

Репродуктивный

СР

19.11

23

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

1

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать : элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей.

Уметь распознавать на чертежах и моделях тетраэдр, параллелепипед и изображать на плоскости , строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, параллельной грани, строить диагональные сечения, применять свойства параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей при док-ве подобия треугольников в прост-ве

25.11

24

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед»

1

познавательный

ФО

26.11

25

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей»

1

Контролирующий

КР

2. 12

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

26

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать : определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости, Т о параллельных прямых перпендикулярных к 3 прямой

Уметь распознавать на чертежах и моделях перпендикулярные прямые в пространстве, использовать при решении стереометрических задач Т. Пифагора

3.12

27

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости,

Уметь применять признак при решении стереометрических задач

9.12

28

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Репродуктивный

СР

10.12

29

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

Репродуктивный

ФО

Знать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости

Уметь применять теорему при решении стереометрических задач

16. 12

30

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

2

Познавательный

ФО

Уметь решать стереометрические задачи

17.12

31

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

Репродуктивный

СР

23.12

32

Контрольная работа №3 по теме :«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

контролирующий

КР

Знать : определение прямоугольного параллелепипеда

Уметь находить измерения прямоугольного параллелепипеда, находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда,

24.12

По плану 14 ч.; фактически _____

3 четверть

33

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

2

Эвристический

ФО

Знать : определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, Т . о трех перпендикулярах, определение угла между прямой и плоскостью.

Уметь находить наклонную или её проекцию, применяя Т. Пифагора, применять Т .о трех перпендикулярах при решении стереометрических задач

13.01

34

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

Репродуктивный

СР

14.01

35

Угол между прямой и плоскостью.

1

Проблемное изложение

ФО

20.01

36

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

1

исследовательский

ИО

21.01

37

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать : определение двугранного угла, перпендикулярности 2 –х плоскостей, признак перпендикулярности 2 –х плоскостей

Уметь строить линейный угол двугранного угла , распознавать на чертежах и моделях взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи

27. 01

38

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Эвристический

ДМ

28.01

39

Прямоугольный параллелепипед

2

Репродуктивный

ФО

Знать : определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба

Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагонали

3.02

40

Прямоугольный параллелепипед

Эвристический

Тест

4.02

41

Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

1

Познавательный

ФО

Знать : определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба

Уметь находить диагональ куба, находить угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней, находить измерения прямоугольного параллелепипеда, находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба

10.02

42

Контрольная работа №3 по теме :«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

контролирующий

КР

Знать : определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба

Уметь находить диагональ куба, находить угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней, находить измерения прямоугольного параллелепипеда, находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба

11.02

Многогранники (10 часов)

43

Понятие многогранника

1

Репродуктивный

ФО

Знать элементы многогранника

17.02

44

Геометрическое тело. Теорема Эйлера

3

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать : определение призмы, формулу площади поверхности призмы

Уметь : изображать призму, выполнять чертеж по условию задачи ,находить площадь поверхности призмы, строить сечение, находить площадь поверхности правильной п- угольгой призмы , при п= 3, 4, 6

18.02

45

Призма. Пространственная теорема Пифагора

Исследовательский

тест

24.02

46

Пирамида.

1

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать : определение пирамиды, её элементов, определение правильной пирамиды, определение усеченной пирамиды,

Уметь : изображать пирамиду выполнять чертеж по условию задачи ,находить площадь поверхности пирамиды, строить сечение пирамиды плоскостью, решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды

25.02

47

Правильная пирамида.

1

Репродуктивный

ДМ

03.03

48

Усеченная пирамида.

1

Репродуктивный

ФО

04.03

49

Симметрия в пространстве

1

Репродуктивный

Тест

10.03

50

Понятие правильного многогранника Элементы симметрии правильных многогранников.

1

Репродуктивный

ИО

Иметь представление о правильных многогранниках

Уметь распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники

11.03

51

Урок обобщения ,систематизации коррекции

знаний

1

Познавательный

ФО

Знать основные многогранники

Уметь распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники, строить сечение призмы ,пирамиды плоскостью, находить площадь поверхности пирамиды , призмы

17.03

52

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»

1

контролирующий

КР

18.03

По плану 20 ч.; фактически _____

3 четверть

Векторы в пространстве (10часов)

53

Понятие вектора в пространстве

2

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать : определение вектора в пространстве

Уметь распознавать на чертежах и моделях сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора

31.03

54

Понятие вектора в пространстве

Репродуктивный

ФО

1.04

55

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

3

Объяснительно-иллюстративный репродуктивный

ФО

Знать : правило сложения и вычитания векторов, умножение вектора на число

Уметь находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника

7.04

56

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

8.04

57

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

эвристический

ПР

14.04

58

Компланарные вектора

2

Репродуктивный

ФО

Знать : определение компланарных векторов

Уметь распознавать на моделях находить компланарные вектора

15.04

59

Компланарные вектора

эвристический

Геометрия 10 класс Контрольная № 2 с ответами

Контрольная работа по геометрии в 10 классе «Параллельные плоскости. Тетраэдр. Параллелепипед» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 23. Геометрия 10 класс Контрольная № 2 «Параллельные плоскости. Тетраэдр. Параллелепипед».

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе (Атанасян)

---

 

Контрольная работа № 2
«Параллельные плоскости.
Тетраэдр. Параллелепипед»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

2. Контрольная работа

   I уровень сложности

Вариант 1

1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ = 5 см.
2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А₁ и A₂, В₁ и В₂. Известно, что МА₁ = 4 см, В₁В₂ = 9 см, A₁A₂ = МВ₁. Найдите МА₂ и MB₂.

Вариант 2

1. Отрезки АВ и CD параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ, если CD = 3 см.
2. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
3. Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А, В, С и А₁, В₁, С₁ (ОА < ОА₁). Найдите периметр А₁В₁С₁, если ОА = m, АА₁ = n, АВ = b, ВС = а.

   II уровень сложности

Вариант 1

1. Построить сечение, проходящее через линии и точки, выделенные на чертеже (рис. 1).
2. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 2 см. Найдите расстояние между прямыми АВ и B₁D.
3. Докажите, что линии пересечения двух пар параллельных плоскостей параллельны.

Вариант 2

1. Построить сечение, проходящее через линии и точки, выделенные на чертеже (рис. 2).
2. Дан прямой параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, основанием которого является ромб ABCD, угол BAD = 30°, АВ= 18, BB₁ = 12. Найти площадь AB₁C₁D.
3. Непараллельные отрезки АВ и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях α и β. Что можно сказать о взаимном расположении прямых АС и ВО?

   III уровень сложности

Вариант 1

1. Построить сечение, проходящее через точки, выделенные на рисунке (рис. 1).
2. Между двумя параллельными плоскостями заключены перпендикуляр длиной 3 м и наклонная, равная 5 м. Расстояние между концами их (в каждой плоскости) равно 4 м. Найдите расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной.

Вариант 2

1. Построить сечение, проходящее через точки, выделенные на рисунке (рис. 2).
2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором AD = а, АВ = b, АА₁ = с. Найдите длины отрезков D₁P и CN, где Р — середина отрезков B₁C, N — середина отрезка A₁B₁.

 

3. Рефлексия учебной деятельности (ОТВЕТЫ)

В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы.
Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.

   Решение заданий I уровня сложности

 

---

 

   Решение заданий II уровня сложности

---

 

   Решение заданий III уровня сложности

---

Вы смотрели: Геометрия 10 класс Контрольная № 2. Поурочное планирование по геометрии для 10 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 23. Контрольная работа по геометрии «Параллельные плоскости. Тетраэдр. Параллелепипед» + ОТВЕТЫ.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе по УМК Атанасян.

 

ГДЗ(дүж) решения для учебника 10 класс Геометрия KZGDZ.COM

KZGDZ.COM 2 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Все учебники
• Математика
  • 2 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
• Алгебра
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
• Геометрия
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
• Русский язык
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 11 класс
• Қазақ тілі
  • 6 класс
• Английский язык
  • 10 класс
• Биология
  • 7 класс
• Физика
  • 7 класс
  • 8 класс

150 Геометрические проблемы с решениями — Advanced Theories 501

Комментарии

• Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии.

Предварительный текст

Проблемы геометрии Амир Хоссейн Парварди ∗ 9 января 2011 г. Под редакцией: Саян Мукерджи. Заметка. У большинства проблем есть решения. Просто нажмите на цифру рядом проблема открыть свою страницу и посмотреть решение! Проблемы, отправленные разными авторы, но все они милые! Удачного решения проблем! 1. Окружности W1, W2 пересекаются в точках P, K.XY — общая касательная двух окружностей который ближе к P, и X находится на W1, а Y находится на W2. XP пересекает W2 для второй раз в C и Y P пересекает W1 в B. Пусть A — точка пересечения BX и CY. Докажите, что если Q — вторая точка пересечения описанных окружностей ABC и AXY ∠QXA = ∠QKP 2. Пусть M — произвольная точка на стороне BC треугольника ABC. W — круг который касается AB и BM в точках T и K и касается описанной окружности AM C в P. Докажите, что если T K || AM, описанные окружности AP T и KP C равны касательные вместе.3. Пусть ABC — равнобедренный треугольник и BC & gt; АВ = АС. D, M — середины точек BC, AB. X — такая точка, что BX ⊥ AC и XD || AB. BX и AD пересекаются в H. Если P точка пересечения DX и описанная окружность AHX (кроме X), докажите, что касательная от A к описанной окружности треугольника AM P параллелен BC. 4. Пусть O, H — центр описанной окружности и ортогональный центр треугольника. 4ABC соответственно. Пусть M и N — середины BH и CH. Определить * Электронная почта: [email protected], блог: http: // www.math- olympiad.blogsky.com/ 1 B 0 в центре описанной окружности 4ABC, так что B и B 0 диаметрально противоположны. 1 Если HON M — вписанный четырехугольник, докажите, что B 0 N = AC. 2 5. OX, OY перпендикулярны. Предположим, что на OX есть две неподвижные точки P, P 0 на той же стороне от O. I — переменная точка, IP = IP 0. P I, P 0 I пересекаются с OY в точках A, A0. a) Если C, C 0. Докажите, что I, A, A0, M лежат на окружности, касающейся фиксированной линия и касается фиксированной окружности. б) Докажите, что IM проходит через фиксированную точку.6. Пусть A, B, C, Q — неподвижные точки на плоскости. M, N, P — точки пересечения из AQ, BQ, CQ с BC, CA, AB. D0, E 0, F 0 — точки касания вписанной окружности ABC с BC, CA, AB. Касательные, проведенные от M, N, P (не стороны треугольника) к вписанная окружность ABC образует треугольник DEF. Докажите, что DD0, EE 0, F F 0 пересекаются в Q. 7. Пусть ABC — треугольник. Wa — круг с центром в BC, проходящий через A и перпендикулярно описанной окружности ABC. Wb, Wc определяются аналогично. Докажите, что центры Wa, Wb, Wc коллинеарны.8. В тетраэдре ABCD радиус четырем описанным окружностям четырех граней равен. Докажите, что AB = CD, AC = BD и AD = BC. 9. Предположим, что M — произвольная точка на стороне BC треугольника ABC. B1, C1 — точки на AB, AC такие, что M B = M B1 и M C = M C1. Предположим, что H, I — ортоцентр треугольника ABC и центр треугольника M B1 C1. Доказать что A, B1, H, I, C1 лежат на окружности. 10. Вписанная окружность треугольника ABC касается AB, AC в точках P, Q. BI, CI пересекаются с P Q в K, L. Докажите, что описанная окружность ILK касается вписанной окружности ABC, если и только если AB + AC = 3BC.2 выходы из P AD, P AB, P BC, P CD (выходы из соответствующей вершины P). Доказать что I1, I2, I3, I4 лежат на окружности тогда и только тогда, когда ABCD — касательный четырехугольник. 18. В треугольнике ABC, если L, M, N — середины AB, AC, BC. И его ортогональный центр треугольника ABC, то докажите, что LH 2 + M H 2 + N H 2 ≤ 1 (AB 2 + AC 2 + BC 2) 4 19. Окружности S1 и S2 пересекаются в точках P и Q. Разные точки A1 и B1 (не на P или Q) выбираются на S1. Прямые A1 P и B1 P снова пересекаются с S2. в точках A2 и B2 соответственно, а прямые A1 B1 и A2 B2 пересекаются в C.Докажи это, при изменении A1 и B1 центры описанных окружностей треугольников A1 A2 C лежат на одном фиксированном круг. 20. Пусть B — точка на окружности S1, и пусть A — точка, отличная от B на окружности. касательная в точке B к S1. Пусть C — точка не на S1 такая, что отрезок AC пересекает S1 в двух разных точках. Пусть S2 — окружность, касающаяся AC в C и касаясь S1 в точке D на противоположной стороне AC от B. Докажите, что Центр описанной окружности треугольника BCD лежит на описанной окружности треугольника ABC. 21. Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекают стороны BC и CA в точках D и E соответственно.Предполагая, что AE + BD = AB, определите угол C. 22. Пусть A, B, C, P, Q и R шесть совпадающих точек. Покажи, что если Прямые Симсона P, Q и R относительно треугольника ABC параллельны, тогда линии Симсона A, B и C относительно треугольника P QR совпадают. Кроме того, покажите, что точки совпадения совпадают. 23. ABC — треугольник, а E и F — точки на отрезках BC и CE CF CA соответственно, такие что + = 1 и ∠CEF = ∠CAB. Предположим, что CB CA M — это середина EF, а G — точка пересечения CM и AB.Докажите, что треугольник F EG подобен треугольнику ABC. 4 24. Пусть ABC — треугольник с ∠C = 90◦ и CA 6 = CB. Пусть CH — высота и CL — биссектриса внутреннего угла. Покажем, что для X 6 = C на прямой CL имеем ∠XAC 6 = ∠XBC. Также покажите, что для Y 6 = C на прямой CH мы имеем ∠Y AC 6 = Y BC. 25. Даны четыре точки A, B, C, D на окружности, такие что AB — диаметр. а КД не диаметр. Покажите, что линия, соединяющая точку пересечения касательных к окружности в точках C и D с точкой пересечения линий AC и BD перпендикулярно прямой AB.27. Дан треугольник ABC и точка D на стороне AC такая, что AB = DC. , ∠BAC = 60 — 2X, ∠DBC = 5X и ∠BCA = 3X доказывают, что X = 10. 28. Докажите, что в любом треугольнике ABC B C А А — загар — загар — 1 & lt; 2 детские кроватки . 0 & lt; детская кроватка 4 4 4 2 29. Дан треугольник 4ABC. Точки D i E находятся на прямой AB такие, что D — A — B — E, AD = AC и BE = BC. Биссектриса внутренних углов при A и B пересекают BC, AC в точках P и Q и описанную окружность ABC в M и N. Линия который соединяет A с центром описанной окружности BM E и линией, соединяющей B и центр описанной окружности AN D пересекаются в X.Докажите, что CX ⊥ P Q. 30. Рассмотрим круг с центром O и точками A, B на нем так, что AB является не диаметр. Пусть C находится на окружности, так что AC делит OB пополам. Пусть AB и OC пересекаются в D, BC и AO пересекаются в F. Докажите, что AF = CD. 31. Пусть ABC — треугольник. X; Y — две точки на AC; AB соответственно. CY разрезает BX в Z и AZ разрезает XY в H (AZ ⊥ XY). BHXC — четырехугольник вписан в круг. Докажите, что XB = XC. 32. Пусть ABCD — циклический квадрилатедрал, а L и N — середины диагоналей AC и BD соответственно.Предположим, что прямая BD делит пополам угол AN C. Докажите, что прямая AC делит угол BLD пополам. 5 40. Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник с AD 6k BC. Определите точки E = AD ∩ BC и I = AC ∩ BD. Докажите, что треугольники EDC и IAB имеют один и тот же центроид тогда и только тогда, когда AB k CD и IC 2 = IA · AC. 41. Пусть ABCD — квадрат. Обозначим пересечение O ∈ AC ∩ BD. Существует положительное число k, так что для любой точки M ∈ [OC] существует точка N ∈ [OD] так что AM · BN = k 2. Определите геометрическое место пересечения L ∈ AN ∩ BM.42. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB = 1. Биссектриса ACB отсекает медианы BE и AF в точках P и M соответственно. Если AF ∩ BE = {P}, определить максимальное значение площади 4M N P. 43. Пусть треугольник ABC — равнобедренный треугольник, AB = AC. Предположим что биссектриса его угла ∠B пересекает сторону AC в точке D и что BC = BD + AD. Определите ∠A. 44. Дан треугольник с площадью S, и пусть a, b, c — длины сторон треугольник. Докажите, что a2 + 4b2 + 12c2 ≥ 32 · S.45. В прямоугольном треугольнике ABC с ∠A = 90 проведем биссектрису AD. Позволять ДК ⊥ AC, DL ⊥ AB. Линии BK, CL пересекаются в точке H. Докажи это AH ⊥ BC. 46. ​​Пусть H — ортоцентр остроугольного треугольника ABC. Пусть BB 0 и CC 0 — высоты треугольника (B E ∈ AC, C E ∈ AB). Переменная строка ` проходящий через H пересекает отрезки [BC 0] и [CB 0] в M и N. В перпендикулярные прямые из M и N пересекают BB 0 и CC 0 в P и Q. Определите геометрическое место средней точки отрезка [P Q].47. Пусть ABC — треугольник, в котором AH⊥ BC, а BE — внутренняя биссектриса. угла ABC. Если m (∠BEA) = 45, найти m (∠EHC). 7 48. Пусть 4ABC — остроугольный треугольник с AB 6 = AC. Пусть H будет ортоцентр треугольника ABC, а M — середина стороны BC. Пусть D — точка на стороне AB, а E — точка на стороне AC такая, что AE = AD, и точки D, H, E находятся на одной прямой. Докажите, что прямая HM перпендикулярна общей хорде описанных окружностей треугольник 4ABC и треугольник 4ADE.49. Пусть D находится внутри 4ABC, а E на AD, отличном от D. Пусть ω1 и ω2 — описанные окружности 4BDE соответственно. 4CDE. ω1 и ω2 пересекают BC во внутренних точках F соотв. G. Пусть X — пересечение между DG и AB и Y пересечение между DF и AC. Докажите, что XY совпадает с BC. 50. Пусть 4ABC — треугольник, D — середина BC, а M — середина. нашей эры. Прямая BM пересекает сторону AC в точке N. Покажите, что AB касательной к окружности треугольника 4N BC тогда и только тогда, когда равенство верно: (BC) 2 BM .знак равно MN (BN) 2 51. Пусть 4ABC — цепочка со сторонами a, b, c и площадью K. Докажите, что 27 (b2 + c2 — a2) 2 (c2 + a2 — b2) 2 (a2 + b2 — c2) 2 ≤ (4K) 6 52. Дан треугольник ABC такой, что AC + BC = 3 · AB. Окружение треугольник ABC имеет центр I и касается сторон BC и CA в точках D и E соответственно. Пусть K и L — отражения точек D и E с относительно I. Докажите, что точки A, B, K, L лежат на одной окружности. 53. В остроугольном треугольнике ABC дано, что 2 · AB = AC + BC.Покажите, что центр треугольника ABC, центр описанной окружности треугольника ABC, середина AC и середина BC совпадают. 54. Пусть ABC — треугольник, а M — середина его стороны BC. Пусть γ — вписанная окружность треугольника ABC. Медиана AM треугольника ABC пересекает вписанная окружность γ в двух точках K и L.Пусть прямые, проходящие через K и L, параллельная BC, снова пересекает вписанную окружность γ в двух точках X и Y. Позволять 8 62. Пусть треугольник ABC. На продолжении сторон BC (до C), CA (до A), AB (в B) возьмем точки D, E, F такие, что CD = AE = BF.Докажи это если треугольник DEF равносторонний, то ABC также равносторонний. 63. Дан треугольник ABC, центр I, вписанная окружность треугольника IBC касаются IB, IC. в точках Ia, Ia0, соответственно, у нас есть Ib, Ib0, Ic, Ic0, прямые Ib Ib0 ∩ Ic Ic0 = {A0} аналогично имеем B 0, C 0 доказываем, что два треугольника ABC, A0 B 0 C 0 перспективны. 64. Пусть AA1, BB1, CC1 — высоты в остром треугольнике ABC, и пусть X — произвольная точка. Пусть M, N, P, Q, R, S — основания перпендикуляров. от X до прямых AA1, BC, BB1, CA, CC1, AB.Докажите, что M N, P Q, RS равны одновременный. 65. Пусть ABC — треугольник, а X, Y и Z — точки на сторонах [BC], [CA] и [AB] соответственно такие, что AX = BY = CZ и BX = CY = AZ. Докажите, что треугольник ABC равносторонний. 66. Пусть P и P 0 — две изогонально сопряженные точки относительно треугольника ABC. Пусть прямые AP, BP, CP пересекаются с прямыми BC, CA, AB в точках A0, B 0, C 0 соответственно. Докажите, что отражения прямых AP 0, BP 0, CP 0 в прямые B 0 C 0, C 0 A0, A0 B 0 совпадают.67. В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ BD не делит пополам угол ABC, ни угол CDA. Точка P лежит внутри ABCD и удовлетворяет угол P BC = ∠DBA и ∠P DC = ∠BDA. Докажите, что ABCD — вписанный четырехугольник тогда и только тогда, когда AP = CP. 68. Пусть касательные к описанной окружности треугольника ABC в вершинах B и C пересекаются друг с другом в точке X. Тогда прямая AX является A-симедианой треугольника ABC. 69. Пусть касательные к описанной окружности треугольника ABC в вершинах B и C пересекают каждые

Land Your Score: правила задачи геометрии

Круги в разделе «Количественное мышление» часто рисуются с отмеченным центральным углом ; на рисунке ниже центральный угол равен X.Угол X составляет n °. Точки A и B на окружности круга представляют дугу . Представьте, что этот круг представляет собой пиццу, а заштрихованная область представляет собой один кусок. Дуга — это корочка на одном ломтике пиццы. Сам срез, ограниченный дугой и центральным углом, называется сектором .

Измерение центрального угла представляет собой долю размера всего круга (360 °), а длина соответствующей дуги представляет собой такую ​​же долю окружности (2πr).Площадь сектора также равна части площади круга (πr²).

Глядя на круг выше, предположим, что n = 60 °. Какая часть всего круга это?

Этот центральный угол равен ⅙ окружности. Используя аналогию с пиццей, если пицца разрезается на кусочки 60 °, она разрезается на 6 ломтиков. Площадь одного ломтика составляет площади всей пиццы. Его дуга представляет собой окружности пиццы или корочки.

Эти три дроби можно записать следующим образом:

Вместе они образуют коэффициент окружности, который вам необходимо знать для решения некоторых геометрических задач GMAT.

А теперь вернемся к нашему кругу выше и продолжим. Допустим, диаметр круга равен 12. Это означает, что радиус равен 6, длина окружности 12π, а площадь круга 36π. Мы можем использовать эти значения для определения длины дуги, подставив числа в соотношение:

Решая длину дуги путем перекрестного умножения и деления, находим arc = 2π. Затем мы можем сделать то же самое, чтобы найти площадь сектора:

Решая для площади сектора перекрестным умножением и делением, находим сектор = 6π.

Определение объема твердого тела

Формула для объема прямоугольного твердого тела , такого как куб, следующая: Для цилиндра это

.

Вместо того, чтобы запоминать эти формулы, все, что вам действительно нужно сделать, это запомнить одну: для любого твердого тела в GMAT v = (площадь основания) (высота) . Основание прямоугольного твердого тела — это прямоугольник, площадь которого можно найти, используя Умножение на высоту, и у вас будет

.

Основание цилиндра — это круг с площадью.Чтобы найти объем, умножьте эту площадь на высоту, иначе использование навыков критического мышления при просмотре контента во время подготовки может быть столь же важным, как и его использование при ответах на вопросы!

Задачи координатной геометрии

Каждая линия в системе координат может быть представлена ​​в виде y = m x + b , где m — наклон, а b — пересечение y (то есть точка где линия пересекает ось x ).

Убедитесь, что вам понятны соотношения между параллельными и перпендикулярными линиями в координатной плоскости. Линии , параллельные , имеют одинаковый наклон; они продолжаются по тому же склону до бесконечности и никогда не пересекаются. Линия , перпендикулярная к другой линии, имеет наклон, который является отрицательным обратным (измените знак и переверните дробь) наклона другой линии.

Например, y = 23 x + 4 будут параллельны всем другим линиям, имеющим наклон 23.Линия, перпендикулярная y = 23 x + 4, будет иметь наклон — (1/23), который вы найдете, изменив положительный знак на отрицательный и взяв величину, обратную дроби.

Задачи GMAT по геометрии — Блог Magoosh — Экзамен GMAT®

Задачи GMAT по геометрии — проверить ваши способности к пространственному мышлению . Можете ли вы взглянуть на схему точек, линий и / или кругов и выделить важные детали, которые приведут к правильному ответу?

Если вы ответили нет , не бойтесь! Прочитав этот пост, изучив фундаментальные геометрические формулы и проработав эти практические вопросы по геометрии, вы получите инструменты, необходимые для успеха в день тестирования!

Содержание

Как использовать геометрические формулы

Очень важно понимать, что геометрические формулы — это полезные инструменты, а НЕ волшебные палочки.Формулы геометрии, безусловно, важны! Но может возникнуть соблазн подумать, что все, что вам нужно сделать, это запомнить кучу формул. Сами по себе формулы не могут гарантировать вам высокий балл в разделе GMAT Quant. Вам также необходимо знать, когда и как применять формулы.

Более того, редко бывает, что для решения проблемы требуется только одна формула. Чаще всего вам нужно сложить несколько разных формул, как кусочки пазла. Лучшие специалисты по решению проблем используют ориентированный на цель подход .Другими словами, начните с того, что вам нужно решить. Затем работайте в обратном направлении, определяя, какая информация будет полезна для достижения этой цели. Кроме того, вы должны помнить данную информацию как из диаграммы, так и из постановки вопроса. Используйте это, чтобы построить мост к своей цели.

В этом посте вы познакомитесь с наиболее важными формулами GMAT Geometry. Цель здесь — просто помочь вам просмотреть, поэтому нажимайте на ссылки, чтобы узнать больше о материале.

Затем вы можете проверить свои навыки, ответив на несколько практических вопросов по геометрии.Подробные решения приведены в самом конце.

Готовы? Пошли!

Линии и углы

Прежде всего, знайте свои термины: параллель (в том же направлении) против перпендикулярных (пересекающихся под прямым углом) прямых, внутренних углов против внешних углов , дополнительных (углы с добавлением 180 °) по сравнению с дополнительным (углы добавляются до 90 °).

Вам следует просмотреть основные геометрические формулы. Например, на этой диаграмме показаны все возможности, в которых линия пересекает две перпендикулярные линии.



Чтобы узнать больше о прямых и углах, ознакомьтесь с нашим сообщением об углах и параллельных линиях в GMAT и в нашем видеоуроке Геометрия: линии и углы .


Треугольники

С треугольниками связано множество формул и огромное количество терминологии! В этой статье мы можем только поверхностно. 2 \), где \ (a, b \) — катеты, а \ (c \) — гипотенуза прямоугольного треугольника.(Но также постарайтесь запомнить наиболее распространенные троек Пифагора : 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 и 7-24-25.)

Площадь: \ (A = \ frac {1} {2} bh \), где \ (b \) — основание, а \ (h \) — высота.

Площадь равностороннего треугольника со стороной \ (s \): \ (A = \ frac {3} {2} \ cdot \ sqrt {3} \ cdot s \)


Вы можете узнать больше, посмотрев наши видеоуроки, Треугольники — Часть I и Прямоугольники .


И еще больше ресурсов можно найти здесь:

Четырехугольники и другие многоугольники

Основная формула площади для прямоугольников и параллелограммов: \ (A = bh \) (базовое умножение на высоту).Это все, что вам действительно нужно для геометрии GMAT, потому что более сложные формы обычно можно разбить.

Полезно знать следующие формулы углов:

Сумма внутренних углов \ (n \) -стороннего многоугольника = \ (180 (n — 2) \) градусов.

Если многоугольник правильный, (все стороны и углы равны), то любой угол имеет размер \ (\ frac {180 (n — 2)} {n} \) градусов.


Для дополнительного обзора просмотрите этот видео-урок о Regular Polygons .2 \)

Окружность: \ (A = 2 \ pi r \)

Большинство задач, связанных с кругами, можно решить, не полагаясь на множество причудливых геометрических формул. Вам просто нужно использовать свой математический здравый смысл. Нужно знать площадь сектора? Просто узнайте, какую часть всего круга он представляет!

Дополнительные ресурсы можно найти здесь:

Твердые

Обычно в каждом тесте GMAT задается всего пара вопросов о твердой геометрии.Поэтому мы не будем здесь углубляться в эту тему, но вы можете просмотреть следующие ссылки, чтобы узнать больше.

GMAT Geometry Practice (Вопросы по решению проблем)

Задача 1

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


E.

Возможны все три. (На самом деле, если подумать, количество точек пересечения могло быть любым из 0, 1, 2, 3, 4, 5, или 6!)

Задача 2

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


B.2 = 36 \ пи \).

Задача 3

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


C.

Чтобы найти площадь, нам нужно знать основание и высоту. STV треугольника равнобедренный, поэтому мы знаем, что SV = 16 — это основание, но не знаем высоту.

Высота будет представлена ​​отрезком перпендикулярной линии от вершины T, делит пополам основание SV в точке, которую мы назовем W.

Таким образом, SW = 8. Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник STW: у него катет = 8 и гипотенуза = 17.Это избавит вас от огромного количества вычислений, если вы уже запомнили тройку Пифагора 8-15-17. Таким образом, TW = 15, и это высота. Это позволяет вам найти область: \ (\ frac {1} {2} \) \ (b \) \ (h \) \ (= \ frac {1} {2} \) \ ((16) \) \ ((15) \) \ (= 120 \)

Задача 4

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


Используйте формулу для угла правильного многоугольника (с \ (n = 5 \)):

\ (\ frac {180 (5–2)} {5} = 108 \) градусов.

Теперь посмотрите на равнобедренный треугольник ABC с углом 108 ° в точке B.Два других угла равны: назовите каждый \ (x \).

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180, мы знаем, что \ (108 + x + x = 180 \), что приводит к \ (x = \) 36 °.

Наконец, ∠BCA = ∠ECD. Учитывая, что ∠BCA = \ (x \) = 36 °, то ∠ECD = 36 °. Это означает, что ∠ACE = 108 ° — 36 ° — 36 ° = 36 °

.

Задача 5

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


B.

Поскольку ED параллелен GH, треугольники FED и FHG подобны.Зачем? Вертикальные углы равны: ∠GFH = ∠DFE, и пары чередующихся внутренних углов также равны: ∠G = ∠D и ∠H = ∠E.

Давайте начнем с треугольника FED. Угол ∠E охватывает диаметр, поэтому E = 90 °. Таким образом, треугольник FED прав с гипотенузой FD = 13 и катетом ED = 5. Это означает, что FE = 12 (просто вспомните тройку Пифагора 5-12-13).

Затем, поскольку GH = 15 в три раза больше ED, коэффициент масштабирования равен 3. Увеличьте FE на 3, чтобы получить FH = 36. Наконец, найдите площадь, используя знакомую формулу для треугольников: \ (A = \ frac {1} {2} (36) (15) = 270 \).2 = 36 \ пи \).

Шаг № 2: Один сектор («кусок пирога») занимает 60 °, что составляет одну шестую окружности.

Следовательно, площадь сектора равна: \ (\ frac {1} {6} (36 \ pi) = 6 \ pi \).

Шаг № 3: Теперь посмотрим на равносторонний треугольник.

Длина его стороны равна \ (s = 6 \), поэтому, используя формулу быстрого доступа, его площадь равностороннего треугольника равна \ (9 \ sqrt {3} \).

Шаг № 4: Найдите площадь кругового сегмента, который является названием для этого маленького оставшегося фрагмента, части сектора, которая находится за пределами треугольника.

Площадь сегмента = (Площадь сектора) — (Площадь треугольника) = \ (6 \ pi — 9 \ sqrt {3} \).

Step # 5: Теперь обратите внимание, что заштрихованная область на диаграмме — это всего лишь два равносторонних треугольника минус два круглых сегмента.

\ (2 (9 \ sqrt {3}) \) — \ (2 (6 \ pi — 9 \ sqrt {3}) \) \ (= 18 \ sqrt {3} — 12 \ pi + 18 \ sqrt { 3} = 36 \ sqrt {3} — 12 \ pi \)

Задача 7

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


D.

Поскольку EGC = 70 °, мы знаем, что ∠A = 70 ° (альтернативные внутренние углы).

Далее, поскольку AB = BC, мы видим, что треугольник ABC равнобедренный, что означает, что ∠ACB = 70 °. Сумма трех углов должна составлять 180 °, так что это говорит нам, что ∠B = 40 °.

На этом этапе мы достигаем очень хитрого хода: и ∠B, и ∠H — это углы, образованные парами параллельных прямых — стороны каждой параллельны соответствующим сторонам других. Это означает, что ∠B = ∠H = 40 °.

Далее, поскольку EF = FH, треугольник AFH также равнобедренный, что означает ∠GEF = 40 °.Опять же, углы треугольника должны составлять в сумме 180 °, так что это говорит нам, что ∠F = 100 °.

Наконец, ∠F и ∠D — это два угла на одной стороне одной и той же прямой между двумя параллельными прямыми (одинаковые боковые внутренние углы). Эти углы должны быть дополнительными, то есть ∠D = 180 ° — 100 ° = 80 °.

Дополнительная практика GMAT Geoemtry (вопросы о достаточности данных)

Все перечисленные выше 7 проблем относятся к категории Решение проблем .Вы также можете попрактиковаться в нескольких вопросах по геометрии GMAT Data Sucence GMAT, перейдя по этим ссылкам Magoosh:

Заключение

Геометрия

GMAT не требует большого количества сложных формул. Во всяком случае, вам следует больше сосредоточиться на улучшении ваших геометрических стратегий, особенно на том, как использовать диаграммы в ваших интересах.

О чем говорит диаграмма: какие предположения вы можете сделать? Чего не следует предполагать? Можете ли вы использовать оценку?

Наши видео-уроки по стратегии геометрии и оценка помогут вам развить эти навыки!


Если вы дочитали до конца поста, то престижно! Надеюсь, вы сможете применить то, что узнали здесь, для успешной сдачи экзамена GMAT Quantitative!

Самые популярные ресурсы

задач геометрии: более 1400 иллюстраций, математической инфографики и рисунков

Геометрия Проблемы — Визуальный указатель. Интернет-образование, школа, колледж. Геометрия Задача 1487. Прямой треугольник, высота, вписанная окружность, касательная, измерение. Геометрия Задача 1486. ​​ Прямой треугольник, высота, вписанная окружность, касательная, измерение. Геометрия Проблема 1485. Треугольник, ортоцентр, высота, круг, диаметр, касательная, измерение. Геометрия Задача 1484. Прямой треугольник, высота, вписанные круги, внутренний радиус, измерение. Геометрия Задача 1483. Равнобедренный прямоугольный треугольник, эксцентр, перпендикуляр, измерение. Геометрия Задача 1482. Прямой треугольник, перпендикуляр, двойной угол, измерение. Динамическая геометрия 1481. Пять касательных или описанных четырехугольников, теорема Пито, конгруэнтность, пошаговая иллюстрация. GeoGebra, iPad. Динамическая геометрия 1480. Японская теорема для циклического многоугольника, Сангаку, триангуляция, непересекающиеся диагонали, сумма Inradii, инвариант, пошаговая иллюстрация. GeoGebra, iPad. Динамическая геометрия 1479. Треугольник, окружность, биссектриса угла, Серединный перпендикуляр, хорда, конциклические точки, параллельные линии, пошаговая иллюстрация. GeoGebra, iPad. Динамическая геометрия 1478. Циклоцевиан, теорема Ройшле-Теркема, параллельные чевианы, треугольник, окружность, секущая линия, пошаговая иллюстрация. GeoGebra, iPad. Динамическая геометрия 1477. Теорема Микеля о пентаграмме, пятиугольник, треугольник, окружности, конциклические точки, пошаговая иллюстрация. GeoGebra, iPad. Динамическая геометрия 1476. Теорема Дроза-Фарни о прямой, треугольник, ортоцентр, перпендикуляр, коллинеарные средние точки, пошаговая иллюстрация. GeoGebra, iPad. Динамическая геометрия 1475. Теорема Клиффорда о пересекающихся окружностях, Пошаговая иллюстрация, GeoGebra, iPad. Динамическая геометрия 1474. Теорема бабочки, круг, аккорды, средние точки, пошаговая иллюстрация. Динамическая геометрия 1473. Теорема Косницы, треугольник, четыре центра окружности, параллельная линия, пошаговая иллюстрация. Динамическая геометрия 1472. Циклический четырехугольник, перпендикулярные диагонали, прямоугольник, пошаговая иллюстрация. Динамическая геометрия 1471. Равносторонний треугольник, внутренняя / внешняя точка, центры начала, точки касания, параллельные линии, пошаговая иллюстрация. Dynamic Geometry 1470. Тангенциальный четырехугольник, вписанная окружность, касательная, Параллель, Ромб, Пошаговая иллюстрация. Динамическая геометрия 1469. Треугольник, Круговой радиус, Внутренний радиус, Средние точки, Дуги, Сумма расстояний, Пошаговая иллюстрация. Динамическая геометрия 1468. Теорема Штейнера, треугольник, окружной радиус, внутренний радиус, сумма эксрадиусов, пошаговая иллюстрация. Задача геометрии 1467. Квадрат, прямоугольник, треугольник, площадь. Задача геометрии 1466. Тангенциальный четырехугольник, линия Ньютона, центр, середина, диагональ, коллинеарные точки. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Задача геометрии 1465. Тангенциальный четырехугольник, центр, вписанная окружность, равная сумма площадей. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Задача геометрии 1464. Четырехугольник, внутренняя точка, середина сторон, равная сумма площадей. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Задача геометрии 1463. Параллелограмм, внутренняя точка, противоположные треугольники с одинаковой суммой площадей. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Задача геометрии 1462. Линия Ньютона, линия Ньютона-Гаусса, полный четырехугольник, середины сторон и диагонали, Коллинеарные точки. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Проблема геометрии 1461. Четырехугольник, треугольник, углы, 30-60 градусов, конгруэнтность, вспомогательные линии. Динамическая геометрия 1460. Линия Ньютона-Гаусса, полный четырехугольник, середины диагоналей, Коллинеарные точки, пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Геометрия Проблема 1459. Два треугольника, ортоцентр, середина, перпендикуляр, пошаговое изображение с использованием GeoGebra. Геометрия Задача 1458. Треугольник, вписанная окружность, выпуклость, площадь, пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Геометрия Задача 1457. Высоты, Круги, Сходство, Произведение длин Inradii, iPad.Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Геометрия Задача 1456. Высота, Ортический треугольник, Окружность, Параллельные линии, Сходство, Площадь, iPad. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Геометрия Задача 1455. Точка Нагеля, Excircles, Incircle, конгруэнтные сегменты, iPad.Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Геометрия Задача 1454. Пересекающиеся окружности, перпендикулярные линии, циклический четырехугольник, коллинеарность Точки, iPad. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra. Геометрия Задача 1453. Два полукруга, циклический четырехугольник, совпадающие точки, iPad. Динамическая геометрия 1452. Японская теорема, Сангаку, Циклический четырехугольник, центр, прямоугольник, внутренний радиус. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra. Динамическая геометрия 1451. Ортополь прямой. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra. Динамическая геометрия 1450. Ортолиния, линия Штейнера, полный четырехугольник, коллинеальные ортоцентры. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra. Dynamic Geometry 1449. Salmon Line. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra. Динамическая геометрия 1448. Simson Line. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra. Задача динамической геометрии 1447. Точка внешнего вектора. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra. Задача динамической геометрии 1446. Линия Лемуана, треугольник, описанная окружность, касательная, коллинеарные точки.Пошаговая анимация с помощью GeoGebra. Задача динамической геометрии 1445. Теорема Ван Обеля, четырехугольник и четыре квадрата, центры. Пошаговая анимация с помощью GeoGebra. Задача динамической геометрии 1444. Теорема об асимметричном пропеллере, равносторонние треугольники, средние точки.Пошаговая анимация с помощью GeoGebra. Задача геометрии 1443. Площадь треугольника, внутренний центр, круговой центр, 90 градусов, перпендикулярно, одна треть Площадь, Искусство, Плакат, Типография, Приложения для iPad. Задача геометрии 1442. Треугольник, высоты, ортоцентр, перпендикуляр, конгруэнтные углы, Сходство, Измерение, Искусство, Плакат, Типографика, Приложения для iPad. Задача геометрии 1441. пересекающиеся окружности, серединный перпендикуляр, Параллельные линии, Искусство, Плакат, Типография, Приложения для iPad. Задача геометрии 1440. пересекающиеся окружности, биссектриса перпендикуляра, коллинеарные точки, искусство, плакат, типографика, приложения для iPad. Задача геометрии 1439. Прямоугольник, диагональ, перпендикуляр, круги, области, искусство, плакат, типография, приложения для iPad. Задача геометрии 1438. Треугольник, Incenter, Centroid, Circumcenter, Parallel, 90 Degree, Art, Poster, Typography, iPad Apps. Искусство проблемы 1438. Круговое растворение, космический фрактал, iPad, мобильные приложения. Задача геометрии 1437. Пересекающиеся окружности, общий касательный, равное произведение, искусство, плакат, типографика, приложения для iPad. Задача геометрии 1436. Прямой треугольник, высота, эксцентрики, эксцентрики, среднее геометрическое, Измерение, Искусство, Плакат, Типография, Приложения для iPad. Задача геометрии 1435. Окружность, диаметр, вписанные окружности, круговой сектор, параллелограмм, параллельные линии, точки касания, Плакат, Типография, Приложения для iPad. Задача геометрии 1434. Равносторонний треугольник, касательные окружности, касательные линии, среднее арифметическое, измерение, Плакат, Типография, Приложения для iPad. Задача геометрии 1433. Касательные окружности, диаметр, перпендикуляр, середина, измерение, Плакат, Типография, Приложения для iPad. Задача геометрии 1432. Касательные окружности, Секущие, Касательные линии, Пропорциональность, Сходство, Плакат Типография, iPad. Задача геометрии 1431. Треугольник, Окружность, Параллельная хорда, Apollonius, LLC, Конгруэнтные углы, Плакат, Конформное отображение. Задача геометрии 1430. Обычный восьмиугольник, площадь, эквивалентные числа, Плакат, конформное отображение. Задача геометрии 1429. Треугольник, медиана, 15-30 градусов, угол, конгруэнтность. Задача геометрии 1428. пересекающиеся окружности, касательная линия, треугольник, квадрат, площадь. Задача геометрии 1427. Круг, вписанный в квадрат, дуга, касательная линия, касательные окружности, радиусы. Задача геометрии 1426. Два квадрата, коллинеарные точки, треугольник, четырехугольник, сумма площадей. Перейти на страницу: Предыдущая | 1 | 10 | 20 | 30 | 40 | Следующие Главная | Карта сайта | Геометрия | Проблемы | Открытые проблемы | Все проблемы | 10 Проблемы геометрии | Визуальный Индекс | Изобразительное искусство Галерея | Электронная почта Последнее обновление: 28 ноября 2020 г.

Задачи геометрии | Toph

Пирог в квадрате Зная радиус круга, вычислите и распечатайте его площадь.Площадь круга может быть вычислена с помощью …

Geometry Forever Не бойтесь, это проблема геометрии! Когда Мойна был маленьким, у него был учитель математики по имени Шук …

Rectangle Division Вам дан прямоугольник, параллельный оси координат. Левая нижняя координата (x, …

Круги в прямоугольнике Два круга помещены внутри прямоугольника.Они не пересекаются друг с другом, но они соприкасаются …

Ха-ха-ха Джокер наконец-то создал генеральный план по победе над Бэтменом. Он поставил Бэтмену геометрическую задачу. A …

Угол многоугольника Нусрат — блестящий ученик. Она хороша во всех предметах, но путается только с геометрией. Тода …

Пакна и его многоугольник Пакна в мудреце. Он любит решать проблемы, но у него всегда получается больше проблем.Это очевидно …

Вокруг квадрата Вам дан квадрат и четыре круга, которые перекрывают квадрат. Центр ea …

Bloodlust Мистер Икс опасный преступник. Он любит рисовать какие-то геометрические случайные вещи и получать мотивацию для привет …

Пчелы знают геометрию! Пчеловод искал доску, на которой пчелы могли бы жить.Во время поиска он нашел ух …

Площадь участка W работает на поле с самого начала дня. Сейчас он устал и отдыхает. В …

Софдор Али и оптимизация атаки Туки и Джа находятся в центре межпланетной войны, и их база подверглась атаке дронов! Они …

Спасти героя Однажды Таскин просто проснулся и оказался в очень большом круге.Он захвачен МУС. Итак, IC …

Гексагональная упаковка Пчелы — очень трудолюбивые насекомые, и они также очень хороши в геометрии. Чтобы минимизировать …

Многопользовательская игра в жанре экшн Вы играли в игру Agar.io? Согласно википедии, Agar.io — это массовая многопользовательская игра …

Бесконечная игра Однажды Одити и ее два брата Сэм и Рон скучали, так как их летние каникулы были почти закончены…

Злой Маму Мы все, маленькие братья Сохел ваи, собрались на вечеринке в его доме. «Маму», самый популярный …

Покрытие точек Вам дается набор точек P и набор целевых точек M в 2D-пространстве. Для каждой точки M [i] в ​​M, …

Стена Давным-давно в далекой-далекой галактике жили две группы людей по имени Штурмовики и…

Как корова! В деревне есть корова. Она ест столько травы, сколько хочет. К счастью, здесь большое поле …

Введение в геометрию | Математика

Справочная информация:

Эти ресурсы предназначены для использования в начале учебного года, чтобы познакомить учащихся с идеей о том, что каждый может изучать математику, и предоставить учебные мероприятия для поддержки учащихся в развитии математических навыков и умений. установка на рост.

«Когда учащиеся и преподаватели имеют установку на рост, они понимают, что интеллект можно развивать. Студенты сосредотачиваются на улучшении, а не беспокоятся о том, насколько они умны. Они много работают, чтобы узнать больше и стать умнее. Основываясь на многолетних исследованиях доктора Двека, доктора философии Лизы Блэквелл и их коллег из Стэнфордского университета, мы знаем, что учащиеся, усвоившие этот образ мышления, демонстрируют большую мотивацию в школе, более высокие оценки и более высокие результаты тестов »(www.mindsetworks. com).

Благодаря этим занятиям у учащихся будет возможность изучить установки на рост и узнать, как растет мозг.Каждый день будет начинаться с упражнения «Созерцание, затем вычисление», в котором учащиеся будут искать структуру для решения, казалось бы, сложных задач. Затем студенты посмотрят видео, прочитают статью или напишут письмо, чтобы лучше понять важность установки на рост.

Социальные цели

Учащиеся поймут важность установки на рост (например, что математика — это не о таланте или естественных способностях, а о вдумчивой практике) и о том, что значит говорить и слушать.