ГДЗ по геометрии Атанасян 8 класс. Гл.VI №532. Докажите, что если… – Рамблер/класс
ГДЗ по геометрии Атанасян 8 класс. Гл.VI №532. Докажите, что если… – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Необходимо решить задание, нужна помощь Гл.
VI №532.
В треугольнике АВС проведена высота ВН. Докажите, что если:
б) угол А тупой, то ВС2 = АВ2 + АС2 + 2АС • АН.
ответы
Привет, я решила задачу Гл.VI №532, помогаю
В треугольнике АВС с высотой ВН зададим. Высота
ВН — общий катет двух прямоугольных треугольников
АВН и ВСН.
а) Для ΔАВН имеем ВН2 = АВ2-АН2. Для ΔВНС
имеем ВН2 = ВС2 — НС2, откуда АВ2 — АН2 = ВС2 — НС2
→ ВС2 = АВ2 — АН2 + НС2 = АВ2 + (АС — АН)2 — АН2 =
= АВ2 + АС2 — 2АС · АН + АН2 — АН2 =
= АВ2 + АС2 — 2АС· АН. Что и требовалось доказать.
В случае если угол С = 90о (Треугольник ABC — прямоугольный),
б) Для ΔАВH имеем ВН2 = АВ2-АН2.
Для ΔВНС имеем ВН2 = ВС2 — НС2, откуда АВ2 — АН2 = ВС2 —
— НС2 → ВС2 = АВ2 — АН2 + НС2 = АВ2 + (АС +
+ АН)2 — АН2 = АВ2 + АС2 + 2АС · АН + АН2 — АН2 =
= АВ2 + АС2 + 2АС · АН. Что и требовалось доказать
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Экскурсии
Мякишев Г.Я.
Психология
Химия
похожие вопросы 5
ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.V №441. Докажите, что прямые,….
Не понимаю, как решить задачу Гл.V №441.
Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
(Подробнее…)
11 класс8 классГеометрияАтанасян Л.С.
Найдите периметр трапеции № 1034 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.
В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10 см, а угол при основании равен 70°. (Подробнее…)
ГДЗГеометрия9 классАтанасян Л.С.
Надо доказать № 1059 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.
Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
ГДЗГеометрия9 классАтанасян Л.С.
Задание 488 Междометия § 40 Междометия и звукоподражательные слова. Русский язык.7 класс Разумовская М.М. ГДЗ
Приветствую всех, что означают междометия в задании? Кто знает?
Выразительно прочитайте предложения, используя соответствующую (Подробнее…)
ГДЗРусский языкРазумовская М.М.7 класс
Решите систему уравнений.
Поможете? № 59.21 ГДЗ Алгебра 10-11 класс Мордкович.
Решите систему уравнений: (Подробнее…)
ГДЗАлгебра10 класс11 классМордкович А.Г.
Геометрия 8 Атанасян Глава 6
Админ
Цитаты из учебника геометрии для 8 класса. Глава 6 «Площадь» (УМК Атанасян и др.) Ознакомительная версия перед покупкой книги. Цитаты из учебника представлены в учебных целях.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
§ 1. Площадь многоугольника
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
§ 3. Теорема Пифагора
Вопросы для повторения к главе VI
Что такое площадь комнаты и как её вычислить, если пол в комнате имеет форму прямоугольника, понятно каждому.
В этой главе речь пойдёт об измерении площадей многоугольников и будут выведены формулы, по которым можно вычислить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Эти формулы нужны не только в геометрии, но и в практической деятельности. Кроме того, используя формулы площадей, мы докажем одну из важнейших и самых знаменитых теорем геометрии — теорему Пифагора.
§ 1. Площадь многоугольника
Содержание параграфа:
49. Понятие площади многоугольника. 50*. Площадь квадрата. 51. Площадь прямоугольника.Задачи №№ 445 — 458 с Ответами и решениями
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
Содержание параграфа: 52. Площадь параллелограмма. 53. Площадь треугольника. 54. Площадь трапеции.
Задачи №№ 459 — 482 с Ответами и решениями
§ 3. Теорема Пифагора
Содержание параграфа: 55.
Теорема Пифагора. 56. Теорема, обратная теореме Пифагора. 57. Формула Герона.
Задачи №№ 483 — 499 с Ответами и решениями
Вопросы для повторения к главе VI
- 1. Расскажите, как измеряются площади многоугольников.
- 2. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
- 3. Какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными?
- 4. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.
- 5. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.
- 6. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
- 7. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.
- 8.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции. - 9. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
- 10. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора.
- 11. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.
- 12. Какая формула площади треугольника называется формулой Герона? Выведите эту формулу.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.
Вы смотрели: Цитаты из учебника геометрии для 8 класса. Глава 6 «Площадь» (УМК Атанасян и др.) Ознакомительная версия перед покупкой книги. Цитаты из учебника представлены в учебных целях.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Просмотров: 5 935
ГеометрияучебникиKEMS: Домашнее задание для 8-го класса — Национальная сеть обучения
Перейти к содержимомуKEMS: 8 класс HomeWorkevelyn Dufner2020-08-27T03: 53: 15-04: 00
Решение проблем
1 — Решайте — S и O 2 -Solve -L 2 -Solve -L2 -Solve -L
2 -SOLV
3 — РЕШИТЬ — V и EСистема счисления
4 — Рациональные числа в действительной системе счисления 5 — Идентифицировать, сравнить и заказать иррациональные номера 6 — Корни куба 7 — Свойства экспонентов 8 -ERSITION.
Ten 9 — Применение законов экспонент и научной записиВыражения и уравнения
10 — Решение линейных уравнений с одной переменной0012 11 — Анализирование решений для линейных уравнений с одной переменной 12 — аналогичные треугольники с наклоном 13 — Скорость единицы AS AS Slope13 — Уровень. Отношения
15 — Вывод уравнения линии 16 — Моделирование линий с наклоном и точкой 17 — Solving Systems by Graphing 18 — Solving Systems Algebraically 19 — Real World Problems with Systems of EquationsFunctions
20 — Functions 21.
Сравнение функций0012Геометрия
24 — Угольные отношения Часть 1 25 — Угольные отношения. 28 — Эффекты трансформаций 29 — Трансформации и подобия 30 — Pythagorean Theorem Part 1 31 — Pythagorean Theorem Part 2 32 — Volumes of Cylinders, Cones, and SpheresStatistics and Probability
33 — Двумерные данные и относительная частота 34 — Создание и интерпретация диаграммы рассеяния 35 — Диаграммы рассеяния и линия наилучшего соответствия Ссылка для загрузки страницы Перейти к началуСредняя линия трапеции атанасяна предлежания.
Срединная линия трапецииТема «Средняя линия трапеции» относится к одной из важных тем курса геометрии. Эта фигура довольно часто встречается в различных задачах, как и ее средняя линия. Задания, содержащие данные по этой теме, часто встречаются в итоговых контрольно-аттестационных работах. Знания по этой теме также могут пригодиться при обучении в средних и высших учебных заведениях.
Хотя в теме заявлена фигура трапеция, рассмотрение данной темы может проходить в ходе изучения темы «Векторы» и «Использование векторов при решении задач». Это можно понять, взглянув на слайд презентации.
Здесь автор определяет срединную линию как отрезок, соединяющий середины сторон. Причем здесь также отмечается, что срединная линия трапеции параллельна ее основаниям, а также равна их полусумме. Именно в ходе доказательства этого утверждения пригодятся знания, связанные с векторами. Применяя правила сложения векторов по рисунку, приведенному в качестве иллюстрации условия, получаются равенства.
У этих равенств одна и та же левая сторона, и она является средней линией трапеции, заданной в виде вектора. Складывая эти равенства, мы получаем большое выражение в правой части равенства.
слайды 1-2 (Тема презентации «Средняя линия трапеции», определение средней линии трапеции)
Если внимательно рассмотреть, то в двух случаях получается сложение противоположных векторов, в результате чего получается ноль . Тогда остается, что двойной вектор, содержащий среднюю линию трапеции, равен сумме векторов, содержащих основания. Разделив это равенство на 2, получается, что вектор, содержащий среднюю линию, равен половине суммы векторов, содержащих основания. Теперь идет сравнение векторов. Получается, что все эти векторы одинаково направлены. Это означает, что знаки векторов можно смело опускать. И тогда получается, что средняя линия самой трапеции равна половине суммы оснований.
Презентация содержит один слайд, содержащий большой объем информации. Здесь дано определение средней линии трапеции, а также указано ее основное свойство.
В курсе геометрии это свойство является теоремой. Итак, здесь теорема доказывается с использованием знания понятия векторов и действий над ними.
Преподаватель может дополнить эту презентацию своими примерами и заданиями, но здесь публикуется все, что требуется для среднего уровня знаний по данному предмету. При этом автор оставил возможность учителю пофантазировать, доработать то, что он сам хочет, чтобы создать соответствующую атмосферу на уроке. Не забывайте и о самом настроении на урок. Тогда с помощью этой презентации вы точно сможете добиться желаемого результата.
«Урок площади трапеции» — В основании прямоугольная трапеция 5см. и 17см., а меньшая сторона 10см. Учитель подводит итоги, задавая вопросы: Кто набрал 5, 4, 3 балла? В каждом случае формулируется теорема, которая доказана. Решение задачи. Как рассчитать площадь трапеции? Какие элементы плоских фигур используются в формулах площади?
«Задачи по теореме Пифагора» — №21 Находка: X. №18 Находка: X. №27 Находка: X.
Задания по готовым рисункам («Теорема Пифагора»). #23 Найти: X. #25 Найти: X. #26 Найти: X. #13 Найти: X. #20 Найти: X. #19Находка: X. #14 Находка: X. Вы выполнили все предложенные задания. #29 Находка: X. #28 Находка: X. #30 Находка: X. #22 Находка: X.
«Теорема Фалеса» — Фалес широко известен как геометр. Астрономия. Милетский материалист. Проведем через точку B2 прямую EF, параллельную прямой A1A3. Из равенства треугольников следует равенство сторон В1В2=В2В3. Теорема Фалеса. Считается, что Фалес первым изучил движение солнца по небесной сфере. Треугольники B2B1F и B2B1E равны по второму знаку равенства треугольников.
«Теорема синусов» — Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов. Решение: Устная работа: Ответы на задания по рисункам: Проверка домашнего задания. Тема урока: Теорема синусов. Теорема синусов:
«Урок теоремы Пифагора» — Определить вид треугольника: Знакомство с теоремой. Доказательство теоремы. Разогревать. Теорема Пифагора.
И найти лестницу длиной 125 футов. План урока: Исторический экскурс. Показ картинок. Решение простых задач. Вычислите высоту CF трапеции ABCD. Доказательство. Определить тип четырехугольника КМНП.
«Теорема Пифагора 8 класс» — ЦИФРЫ. Деление чисел на четные и нечетные, простые и составные. Дано: прямоугольный треугольник a,b катеты c — гипотенуза. Высота. Доказательство Бхаскари. Пифагорейские открытия в математике. Дано: Прямоугольный треугольник, a, b — катеты, c — гипотенуза. Докажите: c2 = a2 + b2. Меньшая сторона прямоугольного треугольника.
Определение: Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. АК = КС БЭ = СЕ КЭ — средняя линия АВС Определение: средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон. A BC K N E AN = HB KE = CE NOT — средняя линия ABSK A B C K E Сколько средних линий в треугольнике? Сколько средних линий в трапеции?
Срединная линия треугольника Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
А В М К Дано: АВС, МК — средняя линия Доказательство: Так как по условию МК средняя линия, то АМ = МБ = ½ АВ, СК = КВ = ½ ВС, Отсюда, ВМ АВ ВК ВС 1 2 В — общий для АВС и МВК, значит, АВС и МВК подобны по второму признаку сходства, следовательно, ВМС = А, значит МС АС. Докажите: MK AS, MK = ½ AS MK AS 1 2 Из подобия треугольников также следует, что, т. е. MK = ½ AS.
Решить проблему F R N ? А Б
Доказательство: Проведем A 1 B 1 A B C A1A1 B1B1 O C1C1 По условию AA 1, BB 1 медианы, значит BA 1 = CA 1, AB 1 = CB 1, то есть A 1 B 1 есть средняя линия. Отсюда А 1 В 1 АВ, следовательно, 1 = 2, 3 = 4. Следовательно, треугольники АОВ и А 1 ОВ 1 подобны в двух углах. Следовательно, их стороны пропорциональны: АО БО АВ А1ОА1О В1ОВ1О А1В1А1В1 По свойству средней линии треугольника АВ = 2 А 1 В 1 , т.е. АО БО АВ А1ОА1О В1ОВ1О А1В1А1В1 2 1 Аналогично, СО С1ОС1О 2 1 Получаем: C1OC1O АОБОКО A1OA1OB1OB1O 2 1
Срединная линия трапеции Теорема.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна половине их суммы. А Б В К М Р Дано: АБСК — трапеция МП — средняя линия Доказать: МП АК, МП ВС МП = Доказательство: О , тогда ВС АК, а, следовательно, ВС МЕ АК Так как МП — средняя линия, то АМ = МБ, КР = СР E Следовательно, MP лежит на ME, что означает MP AK, MP BC. Заходим в ВК. По теореме Фалеса О — середина ВК, значит МО — средняя линия АВК, ОР — средняя линия ВСК МП = МО + ИЛИ = ½ АК + ½ ВС = ½ (АК + ВС ) = т.е. в точке P.
Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте учетную запись Google (аккаунт) и войдите в нее: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Средняя строка (8 класс)
Средняя строка треугольник
Средняя линия треугольника. Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.
Теорема Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
то есть: KM ║ AC KM = ½ AC A B C K M
Решите задачу устно: A B C K M 7 см Дано: M K — ср. линия Найти: AC?
Работаем в парах:
Решим задачу: Дано: MN — ср. линия Найти: P ∆ ABC M N A B C 3 4 3, 5
Работать в парах:
Срединная линия трапеции
Напомним: Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны A D B C BC || AD — основания AB łł CD — стороны
Срединная линия трапеции. Определение: Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее сторон. A D B C M N MN — средняя линия трапеции ABCD
Теорема о средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и равна половине их суммы. то есть: M N ║BC║A D M N = ½ (BC+A D) M N A D B C
Решить устно: M N A D B C 6,3 см 18,7 см?
Решите устно в парах: Дано: АВ = 16 см; CD = 18 см; М Н = 15 см. Найти: Р ABCD = ? M N A D B C
Самостоятельная работа Задача: Средняя линия трапеции 5см.
Найдите основания трапеции, если известно, что нижнее основание в 1,5 раза больше верхнего. Решение: A D B C 5 см Пусть BC = X см, тогда AD = 1,5X см BC+AD = 10 см X + 1,5X = 10 X = 4 Итак: BC = 4 см AD = 6 см
СПАСИБО ЗА УРОК!!!
Презентация разработана учителем математики ГБОУ СОШ № 467 г. Санкт-Петербурга Колпинского района Лугвиной Натальей Анатольевной
На тему: методические разработки, презентации и конспекты
Занятие по обобщению и закреплению знаний на тему «Средняя линия треугольника. Срединная линия трапеции» в 8 классе с использованием ИКТ….
Рабочая тетрадь — индивидуальное творческое задание для учащегося. который предполагает самостоятельную работу с текстом по теме «Трапеция. Срединная линия трапеции», применение знаний при решении задач. …
резюме другие презентации
«Построение правильных многоугольников» — ?=60?. 180?. Геометрия. «=» н. n — 2. Работа выполнена учителем математики МОУ «Гимназия № 11» Лисицыной Е.
Ф.
«Теорема Фалеса» — Теорема Фалеса. Геометрическая теорема названа в честь Фалеса. Астрономия. Проведем через точку B2 прямую EF, параллельную прямой A1A3. Считается, что Фалес первым изучил движение Солнца по небесной сфере. Презентация по геометрии Ученики 9Класс «А» Сорогина Полина. Милетский материалист. Геометрия. По свойству параллелограмма A1A2=FB2, A2A3=B2E. Фалес широко известен как геометр. А так как A1A2=A2A3, то FB2=B2E.
«Разложение вектора на два неколлинеарных» — Пусть p коллинеарно b. Доказательство: Разложение вектора на два неколлинеарных вектора. Доказательство. Пусть a и b — неколлинеарные векторы. Лемма: Если векторы a и b коллинеарны и a? 0, то существует число k такое, что b = ka. Докажем, что любой вектор p можно разложить на векторы a и b. Геометрия 9 класс. Тогда р = уb, где у — некоторое число.
«Правильные многоугольники 9 класс» — Урок геометрии в 9 классе. Луковникова Н.М., учитель математики. Построение правильного пятиугольника 1 способ.