Использование моделей — важный шаг, помогающий студентам перейти от конкретной манипулятивной работы с задачами со словами к абстрактному этапу создания уравнения для решения контекстных задач. Научившись использовать простые модели для представления ключевых математических отношений в словесной задаче, учащиеся могут легче разбираться в словесных задачах, распознавать как числовые отношения в данной задаче, так и связи между типами задач, а также успешно решать задачи с уверенностью в том, что их решения разумны.

Почему важно моделирование текстовых задач?

У студентов часто возникают проблемы со словами. Многие студенты просто ищут какие-то числа и что-то с ними делают, надеясь, что они решат проблему.

Учащиеся должны выработать привычку сначала разбираться в проблеме. Диаграмма или модель часто фокусируются на понимании проблемы, а не просто на получении ответа. Затем модель можно использовать для создания продуманного уравнения.Модель и уравнение можно использовать в качестве проверки рассуждений после того, как учащийся получит решение.

Решение проблем не заканчивается на ответе. Процесс должен продолжаться после «получения ответа» на рассуждение о том, имеет ли ответ смысл.

Что такое моделирование текстовых задач?

Модели на любом уровне могут варьироваться от простых до сложных, от реалистичных до представительных. Молодые студенты часто решают начальные словесные задачи, разыгрывая их и моделируя их с реальными объектами проблемной ситуации, например.грамм. плюшевых мишек или игрушечных машинок. Со временем они расширяются до использования репрезентативных рисунков, сначала рисуя картинки, которые реалистично изображают элементы проблемы, а затем переходят к многоцелевым представлениям, таким как круги или счетные метки. После множества конкретных опытов с реальными задачами со словами, включающими соединение и разделение, или умножение и разделение объектов, учителя могут переводить учащихся на рисунки модели с перевернутой буквой V и гистограммы, которые являются многоцелевыми графическими организаторами, привязанными к определенным типам задач со словами.

Простые диаграммы, иногда известные как числовые связи, треугольники фактов, ситуационные диаграммы или графические изображения, все чаще появляются в учебных материалах. Но способности учащихся решать проблемы и относительное мышление выиграют, если будут более рутинно использовать эти диаграммы и модели.

Маленькие дети могут начать видеть числовые отношения, существующие в семье фактов, благодаря использованию модели, из которой они выводят уравнения.Связь чисел и перевернутая буква V — это одна простая модель, которая помогает учащимся увидеть отношения сложения / вычитания в семействе фактов и может использоваться с задачами со словами, требующими простого соединения и разделения. Связь чисел, а затем модель перевернутой буквы V могут быть адаптированы для семейств фактов умножения и деления. Кроме того, учащиеся могут подумать о взаимосвязях между числами в перевернутой букве V в формальных терминах, , добавление и , сумма , или, проще, , часть, и , итого , как показано на схемах ниже.

Конкретный пример для данной суммы 10 будет следующим, в зависимости от того, какой элемент проблемы неизвестен.

6 + 4 =? 6+? = 10? + 4 = 1

4 + 6 =? 10-6 =? 10 — 4 =?

Несмотря на то, что они часто используются с семействами фактов и изучением основных фактов, диаграммы с числовыми связями и перевернутые буквы V также могут хорошо работать при решении текстовых задач.Студентам необходимо подумать о том, что они знают и чего не знают в словесной задаче — известны ли обе части или только одна из них? Правильно разместив известные величины на перевернутой V-диаграмме, учащиеся с большей вероятностью определят полезное уравнение для решения проблемы и увидят результат как разумный для ситуации. Например, рассмотрим следующую задачу:

У Захария было 10 вагонов. Захари подарил своему брату 3 вагона. Сколько вагонов сейчас у Закари?

Студенты должны определить, со сколькими суммами Захари начал (всего , или целиком, ), и сколько он отдал ( часть от общего числа ).Итак, им нужно узнать, сколько осталось (другая часть от общего числа ). Следующая перевернутая V-диаграмма представляет отношения между номерами этой проблемы:

3 +? = 10 или 10 — 3 =?, Значит, у Закари осталось 7 вагонов.

По мере того, как учащиеся переходят к умножению и делению, модель перевернутой буквы V все еще может использоваться либо в режиме повторного сложения, либо в режиме умножения. Ситуации разделения не требуют новой модели; деление рассматривается как обратное умножению или ситуация, когда один из факторов неизвестен.

Опять же, перевернутая V-диаграмма может быть полезна при решении задач умножения и деления слов. Например, рассмотрим следующую задачу:

Фонг посадил 18 кустов томатов в 3 ряда. Если в каждом ряду было одинаковое количество растений, сколько растений было в каждом ряду?

Студенты могут видеть, что они знают продукт и количество строк. Число В строке неизвестно. Любая из приведенных ниже диаграмм может помочь решить эту проблему, убедив учащихся, что шесть раз подряд — разумный ответ.

Хотя перевернутая V-диаграмма может быть расширена до многозначных чисел, она обычно используется с проблемами, связанными с базовыми семействами фактов. Расширение использования модельной диаграммы перевернутой буквы V должно усилить взаимосвязь между числами в семействе фактов, что сделает его полезным и быстрым визуальным средством для решения простых задач со словами с дополнительным преимуществом использования и увеличения удержания основных фактов.

По мере того, как дети переходят к работе с многозначными числами, учителя могут переводить учащихся на чертежи ленточных диаграмм / гистограмм, быстрые наброски, которые помогают учащимся увидеть отношения между важными числами в задаче со словами определить, что известно и неизвестно в ситуации.

Знакомя учащихся с грифельными моделями, учитель получает важные наглядные пособия, помогающие учащимся думать о математических отношениях между числами в данной задаче со словом.

С ленточной диаграммой / гистограммой отношения между числами во всех этих типах задач становятся более прозрачными и помогают студентам перебросить мышление от работы с манипуляторами и рисования картинок к символической стадии написания уравнения для ситуации. При рутинном использовании диаграмм и хорошо организованных обсуждениях учителями ученик начнет понимать части словесной задачи и то, как эти части соотносятся друг с другом.

Проблемы частично-частично-целиком. Задачи «частично-частично-целое» полезны для словесных задач, относящихся к совокупности вещей, например коллекции. Обычно это более статичные ситуации, включающие два или более подмножества целого набора. Рассмотрим проблему,

Коул имеет 11 красных блоков и 16 синих блоков. Сколько всего блоков у Коула?

Учащиеся могут построить простой прямоугольник из двух частей, чтобы обозначить два известных набора блоков (части / дополнения).Неважно, чтобы части прямоугольника были точно пропорциональны числам в задаче, но некоторое внимание к их относительному размеру может помочь в решении проблемы. Неизвестным в этой задаче является то, сколько их всего (всего / всего / суммы), что обозначается скобкой (или перевернутой буквой V) над полосой, обозначающей общее количество двух наборов блоков. Первая барная модель ниже отражает информацию в задаче о блоках Коула.

11 + 16 =? Таким образом, у Коула всего 27 блоков.

Аналогичная модель будет работать для задачи, когда известна вся сумма, но одна из частей (недостающее слагаемое) неизвестна. Например:

У Коула было 238 блоков. 100 из них были желтыми. Если все блоки Коула синие или желтые, сколько их было синими?

Следующая модель стержня может быть полезна в решении этой проблемы.

100 +? = 238 или 238 — 100 =? Итак, у Коула 138 синих блоков.

Ответ должен быть немного больше 100, потому что 100 + 100 равно 200, но здесь всего 238, поэтому синих блоков должно быть немного больше 100.

Столбиковую модель «часть-часть-целая» можно легко расширить до больших чисел и других типов чисел, таких как дроби и десятичные дроби. Рассмотрим задачу:

Летисия прочитала 7 ½ книг для читателей. Всего она хочет прочитать 12 книг. Сколько еще книг ей нужно прочитать?

Первая диаграмма ниже отражает эту проблему. Любая проблема со словом, которую можно рассматривать как части и целое, реагирует на диаграммы моделирования стержней. Если у задачи есть несколько слагаемых, учащиеся просто рисуют на полосе достаточно частей, чтобы отразить количество слагаемых или частей, и указывают, является ли одна из частей или целое / сумма неизвестными, как показано на втором рисунке ниже.

12 — 7 ½ =? или 7 ½ +? = 12, поэтому Летиции нужно прочитать еще 4 ½ книги.

Задачи соединения (сложения) и разделения (вычитания).

Студенты, которые не могут решить, нужно ли им прибавлять или вычитать, а затем умножать или делить, находят организационный потенциал гистограммы невероятно полезным.

У Марии было 20 долларов. Она получила еще 11 долларов за присмотр за детьми. Сколько у нее сейчас денег? Рассмотрим эту задачу объединения:

Учащиеся могут определить, что начальная сумма в 20 долларов является одной из частей, 11 долларов — другая часть (дополнительная сумма), а неизвестным является сумма / вся сумма или сколько денег она есть сейчас.Первая диаграмма ниже помогает представить эту проблему.

Рассмотрим соответствующую ситуацию с вычитанием:

У Марии был 31 доллар. Часть денег она потратила на новый компакт-диск. У Марии осталось 16 долларов.

Вторая диаграмма выше представляет эту ситуацию. Студенты могут использовать модель, чтобы помочь им определить, что общая сумма сейчас составляет 31 доллар, одна из частей (вычитающее изменение) неизвестна, поэтому другая часть — это те 16 долларов, которые у нее остались.

Проблемы сравнения. Проблемы со сравнением обычно считались трудными для детей. Частично это может быть связано с акцентом на вычитание, который используется в задачах со словами, которые включают ситуации «убрать», а не нахождение «разницы» между двумя числами. Интересно, что исследования в странах, которые часто используют гистограммы, показали, что учащиеся не находят задачи сравнения намного более сложными, чем задачи «часть-часть-целое» (Yeap, 2010, стр. 88-89).

Модель с двумя стержнями может помочь сделать задачи сравнения менее загадочными.В основном, задачи сравнения включают две величины (либо одна величина больше другой, либо они равны), а также разницу между величинами. Можно нарисовать две полосы, по одной представляющей каждое количество, с разницей, представленной пунктирной областью, добавленной к меньшему количеству. Например, учитывая задачу:

Тамека ездил на 26 окружных ярмарочных аттракционах. Ее друг, Джексон, проехал 19 поездок. На сколько аттракционов ездил Тамека больше, чем Джексон?

Учащиеся могут создать диаграмму сравнения столбцов, показанную ниже, где большее количество, 26, является более длинным столбцом.Пунктирная часть показывает разницу между количеством поездок Джексона и Тамеки, или насколько больше у Тамека, чем у Джексона, или на сколько дополнительных поездок Джексон должен был бы проехать, чтобы иметь такое же количество поездок, как Тамека.

26-19 =? или 19+? = 26; разница в 7, так что Тамека проехал еще 7 аттракционов.

Задачи сравнения выражают несколько различных формулировок отношений. Если Тамека проехал на 7 аттракционов больше, чем Джексон, то Джексон проехал на 7 аттракционов меньше, чем Тамека.Варианты схемы модели с двойной полосой могут сделать для учащихся более наглядными отношения, сформулированные по-разному. Студентам часто бывает полезно осознать, что в какой-то момент обе величины имеют одинаковое количество, как показано на модели ниже пунктирной линией, проведенной от конца прямоугольника, представляющего меньшее количество. Но у одной из величин больше, на что указывает область справа от пунктирной линии на более длинной полосе. Разницу между количествами можно определить путем вычитания 19 из 26 или сложения от 19 до 26 и получения 7, что означает, что 26 на 7 больше, чем 19, или 19 означает, что на 7 меньше 26.

Проблемы со сравнительными словами особенно проблематичны для изучающих английский язык, поскольку вопрос можно задать несколькими способами. Изменение полос сравнения может сделать вопросы более прозрачными. Вот некоторые варианты вопросов о двух количествах поездок, на которых проехали Тамека и Джексон:

• На сколько аттракционов проехал Тамека больше, чем Джексон?
• На сколько поездок Джексон совершил меньше поездок, чем Тамека?
• Сколько еще поездок пришлось бы проехать Джексону, чтобы проехать столько же поездок, что и Тамека?
• На сколько меньше поездок пришлось бы проехать Тамеке, чтобы проехать столько же поездок, что и Джексон?

Сравнения также могут быть мультипликативными.Рассмотрим проблему:

В коллекции Хуана 36 компакт-дисков. Это в 3 раза больше дисков, чем у его брата Маркоса. Сколько компакт-дисков у Маркоса?

В этой ситуации ученики должны построить модель стержня, показанную ниже слева, из 3 частей. Студенты могут разделить 36 на 3 равные группы, чтобы показать количество, которое нужно взять 3 раза, чтобы создать в 3 раза больше компакт-дисков для Хуана.

36 ¸ 3 =? или 3 раза? = 36 12 + 12 + 12 =? (или 3 x 12 =?)

, так что у Маркоса 12 компакт-дисков.Итак, у Хуана 36 компакт-дисков.

Подобная модель может использоваться, если большее количество неизвестно, но меньшее количество и мультипликативное отношение известны. Если проблема была:

У Хуана есть компакт-диски. У него в 3 раза больше компакт-дисков, чем у Маркоса, у которого 12 компакт-дисков. Сколько компакт-дисков у Хуана?

Как видно на диаграмме вверху справа, студенты могут положить 12 в коробку, чтобы показать количество компакт-дисков, которые есть у Маркоса; затем продублируйте это 3 раза, чтобы увидеть, что у Хуана в 3 раза больше компакт-дисков.Тогда общее количество Хуана будет суммой этих трех частей.

Задачи умножения и деления. Та же модель, что и для мультипликативных сравнений, также будет работать для базовых задач умножения слов, начиная с однозначных множителей. Рассмотрим проблему:

У Аланы было 6 пакетов жевательной резинки. В каждой упаковке 12 штук жевательной резинки. Сколько всего жевательных резинок у Аланы?

В следующей гистограмме для визуализации проблемы используется повторное сложение умножения.

12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 (или 6 x 12 = 72)

, так что у Аланы 72 кусочка жевательной резинки.

По мере того, как учащиеся переходят к многозначным множителям, они могут использовать модель с многоточием, чтобы упростить гистограмму. Например:

Сэм в апреле пробегает 32 км в день, чтобы подготовиться к гонке. Если Сэм бегает каждый день месяца, сколько всего километров он пробежал в апреле?

30 x 32 км = 30 x 30 км + 30 x 2 км = 960 км

Сэм пробежал 960 км за 30 дней апреля.

Поскольку деление — это обратное умножение, в задачах деления слов будет использоваться модель мультипликативного столбца, в которой произведение (делимое) известно, но один из факторов (делитель или частное) неизвестен.

Задачи, связанные со ставками, дробями, процентами и несколькими шагами. По мере того, как учащиеся переходят в старшие классы, они могут применять новые концепции и многоступенчатые задачи со словами к чертежам моделей грифов. Скемп (1993) определил, что реляционное мышление имеет решающее значение для развития математики.Учащийся должен уметь расширять свое мышление на основе моделей, которые они использовали ранее, связывая и адаптируя то, что он знает, к новым ситуациям.

Рассмотрим задачу о скорости и расстоянии:

Фонг проехала 261 милю, чтобы увидеться с бабушкой. В среднем она разгонялась до 58 миль в час. Сколько времени ей понадобилось, чтобы добраться до дома бабушки?

Следующая модель основана на модели «часть-часть-целое» с использованием формата повторяющегося сложения для умножения и деления. Предполагается, что учащиеся имеют опыт использования модели для задач деления, частные которых являются не просто целыми числами.По мере того, как они наращивают (или делят) 261 милю, они вычисляют, что пять 58 будут представлять 5 часов путешествия, а оставшиеся 29 миль будут представлены половинным квадратом, поэтому решение состоит в том, что Фонг займет 5½ часов. времени в пути, чтобы добраться до дома бабушки.

Даже более сложную проблему скорости можно решить с помощью комбинации подобных моделей. Рассмотрим эту задачу:

Сью и ее подруга Энн вместе отправились в путешествие. Сью проехала первые 2/5 поездки, а Энн проехала 210 миль за последние 3/5 поездки.Средняя скорость Сью составляла 60 миль в час, а Энн — 70 миль в час. Как долго у них была поездка?

Есть несколько способов, которыми учащиеся могут комбинировать или изменять базовую модель стержня. Одно из решений может заключаться в следующем, где первое неизвестное — сколько миль проехала Сью. Полоса, разделенная на пятые части, показывает, как рассчитать километры, которые проехала Сью. Поскольку мы знаем, что 210 миль, которые проехала Энн, составляют 3/5 всего пути, каждая из ящиков Анны, каждая из которых представляет 1/5 пути, составляет 70 миль. Таким образом, Сью проехала две части по 70 миль, или 140 миль, что составляет 2/5 от общего пути.

Теперь диаграмму необходимо расширить, чтобы показать, как рассчитать количество часов. Участок 210 миль Анны, разделенный на ее скорость 70 миль в час, займет 3 часа, как указано в следующем расширении диаграммы. Расстояние Сью в 140 миль теперь необходимо разделить на сегменты со скоростью 60 миль в час, чтобы определить время ее вождения, равное 2 1/3 часа. Таким образом, общая поездка в 350 миль займет 5 1/3 часа времени вождения, учитывая две нормы вождения.

Рассмотрим более простую многоступенчатую задачу:

Роберто купил 5 спортивных напитков по 1 доллару.25 каждый. Роберто дал кассиру 20 долларов. Сколько сдачи он получил обратно?

Опять же, у учащихся могут быть вариации, когда они начнут расширять использование диаграмм в многоэтапных или более сложных задачах. Некоторые ученики могут использовать сразу две диаграммы, как показано ниже слева. Другие могут указывать вычисления на одной диаграмме, как показано на диаграмме справа.

Имея рутинный опыт моделирования стержней, студенты могут расширить использование моделей для решения задач, связанных с отношениями, которые могут быть выражены с помощью переменных.Рассмотрим эту простую задачу, которую можно представить алгебраически:

Каллан и Авриэль собрали в общей сложности 190 ошибок для научного проекта. Каллан собрал на 10 ошибок больше, чем Авриель. Сколько жуков собрал Каллан?

Пусть n равно количеству ошибок, собранных Авриель, а n + 10 равно количеству ошибок, собранных Калланом. Студенты могут создать следующую модель:

Поскольку n + n = 180 (или 2 n = 180), n = 90.Таким образом, Каллан собрал 90 + 10 или 100 ошибок, а Авриэль собрала 90 ошибок, всего 190 ошибок, собранных вместе.

При использовании модельного метода учащиеся должны переводить информацию и отношения в словах в визуальные представления, которые являются моделями. Они также должны манипулировать и преобразовывать визуальные представления, чтобы генерировать информацию, полезную при решении заданных проблем.

Понимание структуры словесной задачи включает в себя знание того, как связана математическая информация в данной текстовой задаче и как выделить компоненты, необходимые для решения проблемы.Чертежи ленточной диаграммы / гистограммы могут помочь учащимся лучше определять переменные, участвующие в проблеме, а также отношения между ними. Эта способность сосредотачиваться на отношениях между числами в данной задаче и распознавать математическую структуру как особый тип проблемы является частью реляционного мышления — критически важным навыком для успеха в алгебре. Использование перевернутой буквы V и гистограммы в предалгебраическую работу в классах K-7 может сделать учащихся более подготовленными к формальному изучению алгебры.

Это отличный сайт для практики решения проблем — моделирования проблем с помощью ленточной диаграммы / гистограммы

4-й класс Номер

Расширьте понимание эквивалентности дробей и заказа

4.NF.A.1 Объясните почему дробь a / b эквивалентна дроби (nxa) / (nxb) при использовании модели визуальной фракции, обращая внимание на то, как количество и размер части различаются, хотя сами две фракции одинаковы размер.Используйте этот принцип, чтобы распознавать и генерировать эквивалентные дроби.

Построить дробную стену Эквивалентные дроби
: домино

4.NF.A.2 Сравните две дроби с разными числителями и разными знаменателями, например путем создания общих знаменателей или числителей, или путем сравнения с эталонной дробью, такой как ½.Признайте, что сравнения действительны только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений при помощи символов>, = или <. и обосновать выводы, например, используя модель визуальной фракции.

Доли дня рождения
Кто больше ел?

b.Разлагайте дробь на сумму дробей с одним и тем же знаменателем более чем одним способом, записывая каждое разложение с помощью уравнения. Обоснуйте разложение, например, используя визуальную модель дроби. Примеры: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8; 3/8 = 1/8 + 2/8; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8

D Составьте фракцию
Pizza Share

г. Сложите и вычтите смешанные числа с одинаковыми знаменателями, например, заменив каждое смешанное число эквивалентной дробью и / или используя свойства операций и взаимосвязь между сложением и вычитанием.

Сложить и сравнить: смешанные числа

d. Решайте задачи со словами, включающие сложение и вычитание дробей, относящихся к одному целому и имеющих одинаковые знаменатели, например, используя модели визуальных дробей и уравнения для представления проблемы.

Вычесть и сравнить

4.NF.B.4 Применяйте и расширяйте предыдущие представления о умножении, чтобы умножить дробь на целое число:
a. Дробь a / b следует понимать как кратное 1 / b. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы представить 5/4 как произведение 5 x (1/4), записав вывод уравнением 5/4 = 5 x (1/4).

Фракции треугольника

b.Поймите, что кратное a / b является кратным 1 / b, и используйте это понимание для умножения дроби на целое число. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы выразить 3 x (2/5) как 6 x (1/5), распознавая этот продукт как 6/5. (Обычно n x (a / b) = (nxa) / b).

Умножение дроби на целое число

г. Решайте задачи со словами, связанные с умножением дроби на целое число, например с помощью моделей и уравнений визуальной фракции для представления проблемы.Например, если каждый человек на вечеринке съест 3/8 фунта ростбифа, а на вечеринке будет 5 человек, сколько фунтов ростбифа потребуется? Между какими двумя целыми числами лежит ваш ответ?

Математическая литература Ссылка: Full House

Mathwire.com | Решение проблем: Gr.3-4

Ресурсы по решению проблем: 3–4 классы

Решение задач: 3–4 классы

Эти задачи предназначены для учащихся 3-4 классов:

• Animal Shelter требует, чтобы учащиеся использовали дроби, чтобы вычислить, сколько кошек и собак было доступно для усыновления в приюте для животных.
• Головастики и лягушки требует от учащихся использовать дроби, чтобы вычислить, сколько головастиков и лягушек было в аквариуме.
• В задаче «Хорошая погода» используются положительные и отрицательные целые числа в настройках погоды.
• Задача «Игра с большими числами» требует, чтобы учащиеся сравнивали дроби, десятичные дроби и проценты.
• Марш муравьев оценивает понимание учащимися концепции умножения как массивов.
• Парад третьего класса также оценивает понимание учащимися концепции умножения как массивов.
• Cheerleader Competition был разработан для оценки понимания учащимися умножения как массива.
• Field Trip требует от учащихся решить реальную задачу деления и решить, как поступить с остатком.
• Большое число-1 требует, чтобы учащиеся расположили цифры так, чтобы образовалось наибольшее возможное 4-значное число, и объясните, откуда они знают, что образовали наибольшее число.
• Большое число-2 требует, чтобы учащиеся расположили цифры так, чтобы образовалось наибольшее возможное 4-значное число, и объясните, откуда они знают, что образовали наибольшее число.
• Наибольшая 3-значная сумма предлагает учащимся расположить заданные цифры, чтобы получить наибольшую сумму, и объяснить свои рассуждения.
• Наименьшее трехзначное различие предлагает учащимся расположить заданные цифры так, чтобы получить наименьшее различие, и объяснить свои рассуждения.
• High-Number Toss — 1 предназначена для измерения понимания учащимися разряда, используемого в одноименной математической игре на каждый день. & nbsp Для успешного решения задачи учащиеся должны быть знакомы с игрой.
• High-Number Toss — 2 предназначена для измерения понимания учащимися разрядов, используемых в одноименной математической игре на каждый день. & nbsp Для успешного решения задачи учащиеся должны быть знакомы с игрой.
• Назови это число — 1 предназначено для измерения понимания учащимися разряда, используемого в одноименной математической игре на каждый день. & nbsp Для успешного решения задачи учащиеся должны быть знакомы с игрой.
• Назови это число — 2 предназначено для измерения понимания учащимися разряда, используемого в одноименной математической игре на каждый день.& nbsp Для успешного решения задачи учащиеся должны быть знакомы с игрой.
• Pattern Block Fraction Design требует, чтобы учащиеся заполняли форму узорами, чтобы создать дизайн, отвечающий определенным требованиям. & nbsp Учащиеся также должны написать дробь, описывающую часть общего дизайна, представленную каждым блоком с различным цветовым узором.
• Fraction Game имитирует игру Fraction War, но учащиеся должны нарисовать представление каждой фракции и объяснить, кто выиграл, на основе рисунков.

• Quilt Square Challenge : Ученики школы Флинн в Перте, Амбой, штат Нью-Джерси, использовали блоки для квилтинга и коврики для квилтинга, чтобы воссоздать образцы блоков лоскутного одеяла 4×4 и 9×9. & nbsp См. «Quilt Square Challenge» на веб-странице Quilts для получения дополнительной информации об этом упражнении и загрузки блоков и циновок для учащихся.
• В коробке для печенья учащиеся должны выяснить, в какой коробке поместится больше печенья.
• Симметрия блоков узоров предлагает учащимся использовать блоки узоров для заполнения формы так, чтобы дизайн имел вертикальную или горизонтальную линию симметрии.
• Симметрия блока шаблона: учащиеся должны создать дизайн блока шаблона, чтобы удовлетворить заданные условия, включая симметрию линии и количество различных используемых частей блока шаблона.
• Pattern Block Design (Grade 3) требует, чтобы учащиеся создали дизайн, соответствующий указанным критериям.
• Pattern Block Design (4 класс) требует, чтобы учащиеся создали дизайн, соответствующий указанным критериям.
• Координатная геометрия (4 класс) требует, чтобы учащиеся нанесли указанные точки, соединили точки, чтобы сформировать фигуру, а затем ответили на геометрические вопросы о фигуре.
• Площадь и периметр — 1 был разработан для оценки понимания учащимися разницы между площадью и периметром.
• Площадь и периметр — 2 был разработан для оценки понимания учащимися разницы между площадью и периметром.
Исследование формы
• было разработано, чтобы помочь учащимся развить концепцию, согласно которой две фигуры, имеющие одинаковый периметр, не обязательно имеют одинаковую площадь, и наоборот.
Загоны
• Pet Pens были разработаны, чтобы помочь учащимся укрепить представления о периметре и площади, поскольку они используют ограждения фиксированной длины для ограждения самого большого загона для любимого питомца.

• Гаражная распродажа — это выкройка на основе домино.
• Любимые оболочки — это проблема с шаблоном, которую можно решить с помощью изображения или таблицы ввода / вывода.
• Осенний парад предлагает учащимся определить узор, образованный треугольными числами.
• Marathon Training — это шаблонная задача, которая побуждает студентов использовать таблицу ввода-вывода для организации данных и решения.
• Сбор тыквы — еще одна проблема с шаблоном, которую можно решить с помощью изображения или таблицы ввода / вывода.предоставлено Шеннон Коллиер, Школа Джозефа К. Карузо, Кинсбург, Нью-Джерси
• Baseball Season — это шаблонная задача, которую можно легко решить с помощью таблицы значений.
• Пособие Энтони предоставляет дополнительную практику.
• Saving Money-1 требует, чтобы студенты проанализировали схему экономии денег, чтобы решить, будет ли у учащегося достаточно денег для покупки нового компакт-диска, который она хочет.
• Saving Money-2 требует, чтобы студенты проанализировали схему экономии денег, чтобы решить, будет ли у студента достаточно денег, чтобы купить новый DVD, который он хочет.

• Chapter Books требует от учащихся построить линейный график, а затем определить медианное значение и режим данных.
• Carnival Tickets требует от учащихся построить линейный график, а затем определить медианное значение и режим данных.
• Lucky Draw был разработан, чтобы помочь учащимся развить понятие вероятности. Учащиеся представляют, как разрезают буквы слов и выражений, кладут их в сумку, а затем вычисляют вероятность вытащить разные буквы.
• Математика предлагает учащимся вычислить вероятность вытащить разные буквы слова «МАТЕМАТИКА» из сумки.
• Задача третьеклассников использует буквы в слове «ТРЕТЬИ ВЫГОДНИКИ» и исследует вероятность вытаскивания разных букв из мешка.
• Задача «Любимые домашние животные» требует от учащихся заполнить итоговую таблицу, ответить на вопросы о данных и создать гистограмму результатов опроса.
• В iPod Songs учащиеся должны читать данные в таблице и создавать гистограмму результатов.
• Для опроса «Любимые планеты» учащиеся должны заполнить частотную диаграмму, использовать ее, чтобы ответить на вопросы о максимуме и минимуме, а затем построить гистограмму результатов опроса.
• TV Survey — это пример проблемы анализа данных с вопросами, разработанными для каждого уровня Таксономии Блума.
• Spinner Game представляет студентам таблицу частоты вращений и требует, чтобы студенты создали гистограмму результатов и нарисовали счетчик, который даст эти результаты.& nbsp Учащиеся должны обосновать предложенный счетчик, объяснив, как он соответствует данным.

• Lunch Choices исследует комбинации при различных вариантах меню.
• Задача Game Day исследует возможные комбинации, когда учащиеся могут выбирать занятия в центрах Game Day.
• Number Draw предлагает учащимся составить все возможные числа из трех заданных цифр.
• Игра «Нарисовка чисел». Практикуется составление всех возможных трехзначных чисел, состоящих из трех разных цифр.
• Дома в ряду предлагает учащимся использовать упорядоченную систему подсчета, чтобы определить, сколько разных домов можно покрасить с использованием заданных цветов.
• Сколько разных способов написания математики? призывает студентов исследовать закономерности в Треугольнике Паскаля, чтобы решить эту проблему.
• Дискретные математические комбинации ставят перед учащимися задачу выяснить, сколько различных комбинаций возможно для разных сценариев.
• Number Draw был разработан, чтобы помочь студентам изучить комбинации цифр, используемых для образования чисел.
• Игра в кости была разработана, чтобы помочь учащимся изучить комбинации цифр для образования чисел в игровой обстановке.
• Задача «Забавная прогулка» требует от учащихся использования логической сетки, чтобы выяснить, что каждый ребенок хочет делать на променаде. & nbsp Для учителей, которые не знакомы с такими логическими задачами, предоставляется организованное пошаговое решение для помощи в использовании этой логической сетки.

Авторские права © 2006-2010 — Терри Кавас — Все права защищены.

Mathwire.com | Решение проблем

Темы Mathwire.com

Эти задачи предназначены для учащихся детского сада.

• Задачи с узорами: визуальные узоры, требующие от учащихся рисовать то, что будет дальше.& nbsp Учителя должны попросить учащихся объяснить, откуда они знают, что будет дальше, чтобы у учащихся развивалась способность объяснять свое мышление.
• Задачи о животных просят учащихся решать задачи о домашних и животных.
• Образцы фигур: образцы фигур, которые заставляют учащихся рисовать то, что будет дальше. & nbsp Учителя должны попросить учащихся объяснить, откуда они знают, что будет дальше, чтобы у учащихся развивалась способность объяснять свое мышление.
• Проблемы с едой: учащиеся решают задачи, связанные с едой, рисуя, чтобы выяснить, сколько всего было съедено печенья, пиццы, кексов.
• В задачах «Зимние забавы» используются снеговики, санки и варежки, чтобы вовлекать детей в процесс решения задач.
• Задачи по математике для детского сада
• Рабочие листы по математике для учеников K-8

Эти задачи предназначены для учащихся 1-2 классов:

• Наибольшая сумма предлагает учащимся расположить заданные цифры, чтобы получить наибольшую сумму.
• Самая маленькая сумма предлагает учащимся расположить заданные цифры, чтобы получить наименьшую сумму.
• Наибольшая разница предлагает учащимся расположить указанные цифры так, чтобы получить наибольшую разницу.
• Наименьшая разница предлагает учащимся расположить указанные цифры так, чтобы получить наименьшую разницу.
• Bean Bags оценивает понимание учащимися значения разряда, используя длинные десятичные числа и кубики.
• Дни рождения требует, чтобы учащиеся интерпретировали данные в виде гистограммы.
• Class Gardens измеряет понимание учащимися территории и периметра.
• Справедливая игра оценивает понимание учащимися вероятности с помощью спиннеров.
• Четно-нечетная игра требует, чтобы учащиеся интерпретировали данные в таблице подсчетов.
• Pet Survey требует, чтобы учащиеся использовали данные в таблице частот, чтобы построить гистограмму и ответить на вопросы о ней.
• Задачи по математике для 1 класса
• Задачи по математике для 2 класса
Информационный бюллетень
• Math Stars: решение задач для талантливых студентов-математиков
• Рабочие листы по математике для учеников K-8

Эти задачи предназначены для учащихся 3-4 классов:

• Pattern Block Fraction Design требует, чтобы учащиеся заполняли форму узорами, чтобы создать дизайн, отвечающий определенным требованиям.& nbsp Учащиеся также должны написать дробь, описывающую часть общего дизайна, представленную каждым блоком с различным цветовым узором.
• Spinner Game представляет студентам таблицу частоты вращений и требует, чтобы студенты создали гистограмму результатов и нарисовали счетчик, который даст эти результаты. & nbsp Учащиеся должны обосновать предложенный счетчик, объяснив, как он соответствует данным.
• Fraction Game имитирует игру Fraction War, но учащиеся должны нарисовать представление каждой фракции и объяснить, кто выиграл, на основе рисунков.
• Симметрия блоков узоров предлагает учащимся использовать блоки узоров для заполнения формы так, чтобы дизайн имел вертикальную или горизонтальную линию симметрии.
• Симметрия блока шаблона: учащиеся должны создать дизайн блока шаблона, чтобы удовлетворить заданные условия, включая симметрию линии и количество различных используемых частей блока шаблона.
• Pattern Block Design (Grade 3) требует, чтобы учащиеся создали дизайн, соответствующий указанным критериям.
• Pattern Block Design (4 класс) требует, чтобы учащиеся создали дизайн, соответствующий указанным критериям.
• Координатная геометрия (4 класс) требует, чтобы учащиеся нанесли указанные точки, соединили точки, чтобы сформировать фигуру, а затем ответили на геометрические вопросы о фигуре.
• Field Trip (4 класс) требует от учащихся решить реальную задачу разделения и решить, как поступить с остатком.
• Марш муравьев оценивает понимание учащимися концепции умножения как массивов.
• Парад третьего класса также оценивает понимание учащимися концепции умножения как массивов.
• Garage Sale — это выкройка на основе домино.
• TV Survey — это пример проблемы анализа данных с вопросами, разработанными для каждого уровня Таксономии Блума.
• Наибольшая 3-значная сумма предлагает учащимся расположить заданные цифры, чтобы получить наибольшую сумму, и объяснить свои рассуждения.
• Наименьшее трехзначное различие предлагает учащимся расположить заданные цифры так, чтобы получить наименьшее различие, и объяснить свои рассуждения.
• High-Number Toss — 1 предназначена для измерения понимания учащимися разряда, используемого в одноименной математической игре на каждый день. & nbsp Для успешного решения задачи учащиеся должны быть знакомы с игрой.
• High-Number Toss — 2 предназначена для измерения понимания учащимися разрядов, используемых в одноименной математической игре на каждый день. & nbsp Для успешного решения задачи учащиеся должны быть знакомы с игрой.
• Назови это число — 1 предназначено для измерения понимания учащимися разряда, используемого в одноименной математической игре на каждый день.& nbsp Для успешного решения задачи учащиеся должны быть знакомы с игрой.
• Назови это число — 2 предназначено для измерения понимания учащимися разряда, используемого в одноименной математической игре на каждый день. & nbsp Для успешного решения задачи учащиеся должны быть знакомы с игрой.
• Любимые оболочки — это проблема с шаблоном, которую можно решить с помощью изображения или таблицы ввода / вывода.
• Площадь и периметр — 1 был разработан для оценки понимания учащимися разницы между площадью и периметром.
• Площадь и периметр — 2 был разработан для оценки понимания учащимися разницы между площадью и периметром.
Исследование формы
• было разработано, чтобы помочь учащимся развить концепцию, согласно которой две фигуры, имеющие одинаковый периметр, не обязательно имеют одинаковую площадь, и наоборот.
• Осенний парад
• Marathon Training — это шаблонная задача, которая побуждает студентов использовать таблицу ввода-вывода для организации данных и решения.
• Сбор тыквы — еще одна проблема с шаблоном, которую можно решить с помощью изображения или таблицы ввода / вывода. предоставлено Шеннон Коллиер, Школа Джозефа К. Карузо, Кинсбург, Нью-Джерси
• Baseball Season — это шаблонная задача, которую можно легко решить с помощью таблицы значений.
• Пособие Энтони предоставляет дополнительную практику.
• Cheerleader Competition был разработан для оценки понимания учащимися умножения как массива.
• Открытые математические задачи из Интернет-института Франклина предлагает ежемесячные задачи по теории чисел; Геометрия; Измерение; Паттерны, алгебра и функции; Данные, статистика и вероятность. & nbsp На сайте предлагается три разных уровня сложности для каждой нити.
• Задачи по математике для 3 класса
• Опись по математике 3-го класса: Интернет-школа
• Задачи по математике для 4 класса
Информационный бюллетень
• Math Stars: решение задач для талантливых студентов-математиков
• Рабочие листы по математике для учеников K-8

Эти задачи предназначены для учащихся 5–6 классов.

• Bake Sale требует, чтобы учащиеся работали в обратном направлении, чтобы решить проблему.
• Обезьяний бизнес также требует от студентов работать задом наперед, чтобы выяснить, сколько кокосов было до того, как каждая обезьяна съела один и взяла треть того, что осталось.
• Reading Challenge требует, чтобы учащиеся выяснили, какую страницу они прочитали последней, учитывая только результат двух последних страниц.
• Factor Investigation предлагает студентам перечислить все факторы чисел 1-25 и определить числа как изобильные, неполные, совершенные, простые.& nbsp Учащиеся могут обращаться к этому списку во время игры в Factor Blaster или Factor Game.
• Лист записи «Тринадцать способов» был разработан для учащихся, чтобы записать тринадцать способов закрасить диаграмму, чтобы представить 1/2, как указано на веб-сайте PBS Cyberchase, указанном на листе для записи.
• MATH TV: Видео для решения проблем предназначены для учащихся средних школ. & nbsp Учащиеся могут выбрать одну из нескольких интерактивных задач со словами, а затем просмотреть видео-решение для каждой.
• Открытые математические задачи из Интернет-института Франклина предлагает ежемесячные задачи по теории чисел; Геометрия; Измерение; Паттерны, алгебра и функции; Данные, статистика и вероятность. & nbsp На сайте предлагается три разных уровня сложности для каждой нити.
• Задачи по математике для 5 класса
• Опись по математике для 5-го класса: Интернет-школа
• Задачи по математике для 6 класса
• Загадочные и сложные задачи: сезонные задачи по математике для математического класса средней школы
• Миссия на миллион долларов просит студентов решить, какая зарплата является лучшим предложением за один месяц работы: один миллион долларов или один цент в первый день, два цента во второй день, четыре цента в третий день и т. Д.
Информационный бюллетень
• Math Stars: решение задач для талантливых студентов-математиков
• Рабочие листы по математике для учеников K-8

Эти задачи были разработаны для учащихся 7-8 классов.

• Исследование экспонент ставит перед учащимися задачу определить различные закономерности в единицах цифр чисел, возведенных в разную степень.
• MATH TV: Видео для решения проблем предназначены для учащихся средних школ.& nbsp Учащиеся могут выбрать одну из нескольких интерактивных задач со словами, а затем просмотреть видео-решение для каждой.
• Открытые математические задачи из Интернет-института Франклина предлагает ежемесячные задачи по теории чисел; Геометрия; Измерение; Паттерны, алгебра и функции; Данные, статистика и вероятность. & nbsp На сайте предлагается три разных уровня сложности для каждой нити.
• Задачи по математике для 7 класса
• Задачи по математике для 8 класса
• Нью-Йорк: образец открытого ответа для 8-х классов
• Нью-Йорк Образцы решений теста открытого ответа для 8-х классов
• Опись 8-го класса по математике: Интернет-школа
• Загадочные и сложные задачи: сезонные задачи по математике для математического класса средней школы
• Миссия на миллион долларов просит студентов решить, какая зарплата является лучшим предложением за один месяц работы: один миллион долларов или один цент в первый день, два цента во второй день, четыре цента в третий день и т. Д.
Информационный бюллетень
• Math Stars: решение задач для талантливых студентов-математиков
• Рабочие листы по математике для учеников K-8

Эти ссылки представляют собой общие рубрики решения проблем в различных форматах.

• Exemplars Основная рубрика: Головоломка Рубрика
• Образцы термометра Рубрика
• Образцы Студенческая Рубрика: только слова
• Примеры классической математики Рубрика
• Образцы пересмотренной стандартной рубрики NCTM

По этим ссылкам представлены дополнительные задания по решению проблем для учащихся всех классов.

• Математические приключения Макса
• Math Maven’s Mysteries
• Задача недели по основам математики
• Aunty Math: математические задачи для детей
• Уголок головоломки AIMS
• Рисунок: Математические задачи для всей семьи
• Математические задачи
• Ole Miss Проблемы недели
• Примеры задач математической лиги
• Вопросы по математике TIMSS для 4 и 8 классов
• Задача недели по математике
• Коды и шифры
• Примеры проблем
• Гарвардский проект сбалансированной оценки
• Набор заданий в классе: математика
• Интерактивные задания по математике из Центрального школьного округа
• Примеры вопросов WASL по математике: для классов K-12
• Задания по математике от Центрального школьного округа Арлингтона
• Интернет-школа: инвентаризация математики

Эти ссылки побуждают учащихся развивать логическое мышление и использовать шаблоны для решения этих головоломок и головоломок.

• Ежедневные судоку для детей
• Add ‘Em Up Game
• All Out Game
• Place It: воссоздайте квадрат из кусочков
• Дворец головоломок Эриха
• Master Mind Game
• Приложение Mastermind Game
• Саймон говорит об игре
• Peg Game
• The Set Game Daily Puzzle (Пазл на каждый день)
• Math Gym Аркада

Эти ссылки ведут на общие сайты по подготовке к тестам, где представлены вопросы в формате с несколькими вариантами ответов, на которые студенты могут ответить в Интернете.

• Стратегии чтения и математики: сборник ссылок для подготовки к экзаменам по языку и математике для Gr. 3-6.
• Практика подготовки к экзаменам на основе оценки и обучения на основе стандартов Brainchild. & nbsp Выберите «Онлайн-экзамен», затем щелкните соответствующее состояние.
• Математика Houghton Mifflin: Практика подготовки к экзаменам для 1–6 классов. & nbsp На сайте также есть статья «Станьте лучше тестируемым», в которой обсуждаются стратегии сдачи тестов для учащихся 1–6 классов.
• SAT Math Pro: видеоуроки по запросу

Задачи со словами

Задачи со словами — это один из первых способов увидеть прикладную математику, а также одна из самых тревожных математических задач, с которыми сталкиваются многие школьники. На этой странице собрана отличная коллекция текстовых задач, которые дают легкое введение в текстовые задачи для всех четырех основных математических операций. Вы найдете задачи на сложение слов, задачи на вычитание, задачи на умножение и на разделение слов, начиная с простых, легко решаемых вопросов, которые развивают более сложные навыки, необходимые для многих стандартизированных тестов.По мере их продвижения вы также обнаружите набор операций, которые требуют от учащихся выяснить, какой тип сюжетной задачи им нужно решить. А если вам нужна помощь, посмотрите уловки со словами внизу этой страницы!

Задачи со сложением слов

Эти вводные задачи со словами для сложения идеально подходят для первого или второго класса прикладной математики.

Проблемы со словами вычитания

Эти рабочие листы включают простые задачи со словами для вычитания с меньшими количествами.Следите за такими словами, как «разница» и «оставшееся».

Смешанные задачи на сложение и вычитание слов

Этот набор рабочих листов включает в себя сочетание задач на сложение и вычитание слов. Студенты должны выяснить, какую операцию применить с учетом контекста проблемы.

Задачи со словами умножения

Это первый набор рабочих листов с задачами по словам, в которых вводится умножение.Эти рабочие листы включают только задачи умножения; см. таблицы в следующих разделах для смешанных операций.

Проблемы с разделением слов

Эти задачи истории с разделением имеют дело только с целыми разделами (частные без остатков). Это отличный первый шаг к распознаванию ключевых слов, которые сигнализируют о том, что вы решаете проблему с разделением слов.

Подразделение печенья девочек-скаутов

Если вы работали мамой (или папой!) В войсках, вы знаете, какую математику мы практиковали… Эти рабочие листы в основном представляют собой задачи с разделением слов, которые вводят остатки. Вытащите из коробки свои тагалонги или тонкие мятные конфеты и выясните, сколько остатков вы сможете съесть!

Деление с остатками Задачи Word

Рабочие листы в этом разделе состоят из задач истории с использованием деления и с участием остатков. Они похожи на задачи девочек-скаутов в предыдущем разделе, но с другими юнитами.

Смешанные задачи умножения и деления слов

Эти рабочие листы объединяют основные задачи умножения и деления слов. В задачи деления остатки не входят. Эти рабочие листы требуют от учащихся различать формулировку задачи, требующей умножения, и формулировку задачи, требующей деления, чтобы найти ответ.

Проблемы со словами смешанных операций

Вся enchilda! Эти работы смешивают задачи сложения, вычитания, умножения и деления слов.Эти рабочие листы проверят способность учащихся выбрать правильную операцию на основе текста задачи рассказа.

Дополнительные факты Добавление проблем Word

Один из способов немного усложнить задачу со словом — включить в текст задачи дополнительную (но неиспользованную) информацию. В этих таблицах есть проблемы с добавлением слов с лишними неиспользованными фактами в задаче.

Вычитание лишних фактов Задачи со словами

Рабочие листы с задачами со словами для вычитания с дополнительными неиспользованными фактами в каждой задаче.Рабочие листы начинаются с задач вычитания с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.

Задачи на сложение и вычитание лишних фактов

Дополнительные факты Задачи умножения слов

Задачи со словами для умножения с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Рабочие листы в этом наборе начинаются с задач умножения с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.

Дополнительные факты Проблемы с разделением слов

Рабочие листы в этом разделе включают математические задачи со словами для деления с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Частные в этих задачах деления не включают остатки.

Дополнительные факты Задачи умножения и деления слов

Это набор рабочих листов со смешанными задачами умножения и деления слов и дополнительными неиспользованными фактами в задаче.Частные в этих задачах деления не включают остатки.

Задачи со словом времени в пути (обычные)

Эти задачи рассказа касаются времени в пути, включая определение расстояния, времени в пути и скорости в милях (стандартные единицы). Это очень распространенный класс словесных задач, и конкретная практика с этими рабочими листами подготовит студентов к тому, что они столкнутся с аналогичными проблемами на стандартных тестах.

Задачи со словами времени в пути (метрическая система)

Не знаете, когда прибудет поезд? Эти задачи рассказа касаются времени в пути, включая определение пройденного расстояния, времени в пути и скорости в километрах (метрических единицах).

Уловки для решения задач со словами

Рабочие листы по математике в этом разделе сайта предназначены для решения простых задач со словами, подходящих для начальных классов.Простые задачи со сложением слов можно вводить очень рано, в первом или втором классе, в зависимости от способностей ученика. Следуйте этим рабочим листам с задачами на вычитание слов после того, как будет рассмотрена концепция вычитания, а затем продолжайте решать задачи умножения и деления таким же образом.

Задачи со словами часто вызывают беспокойство у студентов, потому что мы склонны вводить математические операции абстрактно. Студентам сложно применять даже элементарные операции к задачам со словами, если их не научили постоянно думать о математических операциях в повседневной рутине.Регулярный разговор с детьми о том, « сколько еще вам нужно » или « сколько у вас осталось », или другие, казалось бы, простые вопросы, когда их регулярно задают, может развить то базовое чувство чисел, которое очень помогает, когда начинают проявляться словесные задачи и прикладная математика .

Существует множество уловок для решения текстовых задач, которые могут восполнить пробел, и они могут быть полезными инструментами, если учащиеся либо не могут решить, с чего начать, либо просто нуждаются в способе проверить свое мышление по конкретной проблеме.

Убедитесь, что ваш ученик сначала прочитал всю задачу полностью. Очень легко начать читать проблему со словом и думать после первых двух предложений: «Я знаю, о чем они просят …», а затем заставить проблему принять совершенно другой оборот. Преодолеть эту предвзятость к раннему решению может быть сложно, и гораздо лучше выработать привычку полностью обходить проблему, прежде чем выбирать путь к решению.

Есть определенные слова, которые, кажется, появляются в задачах со словами для различных операций, которые могут подсказать вам, какую операцию следует применить.Эти ключевые слова не являются верным способом узнать, что делать с проблемой, но они могут быть полезной отправной точкой.

Например, такие фразы, как «объединенный», «общий», «вместе» или «сумма», очень часто являются сигналами о том, что проблема будет включать сложение.

В задачах на вычитание слов очень часто используются такие слова, как «разница», «меньше» или «уменьшение». В задачах со словами для детей младшего возраста также используются глаголы, такие как «дал» или «поделился», вместо вычитания.

Ключевые фразы, на которые следует обратить внимание при возникновении проблем с умножением слов, включают очевидные слова, такие как «раз» и «произведение», но также будьте внимательны к «для каждого» и «каждого».’

Узнать, когда применять деление в словесной задаче, может быть непросто, особенно для детей младшего возраста, которые не до конца разработали концепцию того, для чего можно использовать деление … Но именно поэтому задачи с разделением слов могут быть настолько полезными! Если вы видите такие слова, как «за» или «среди» в тексте проблемы со словом, ваш радар разделения должен звучать нечетко и громко. Обратите внимание на «общий для» и убедитесь, что учащиеся не путают это выражение с проблемой вычитания слов. Это наглядный пример того, когда очень важно уделять внимание языку.

Нарисуйте картинку!

Один из ключевых советов, особенно для простых задач со словами, — побудить студентов рисовать картинки. Большинство словесных задач в начальной школе — это базовые упражнения на счет, когда вы имеете дело с довольно маленькими количествами или наборами. Если учащиеся могут нарисовать картину проблемы (даже используя простые представления, такие как квадраты или круги для единиц, обсуждаемых в задаче), это может помочь им точно визуализировать, что происходит.

Еще одна полезная стратегия визуализации — использование манипуляторов.Скрепки, шашки или другие удобные предметы могут стоять на месте предмета задачи, и это дает возможность разработать другие простые примеры с другими числами.

задач CGI по математике 3-й класс

Cerner Millennium Training, Сборы за хостел Bimtech Noida, Сроки подачи заявок на MBA 2020 Прием, Как использовать иридиевую ленту Stardew, Примеры личных заявлений Llm Великобритания, Излив для ванны с водопадом Колер, Производители коммутационных аппаратов, устанавливаемых на площадках, Список закрытых магазинов Officemax в 2020 г., Кодекс авиакомпании Uzbekistan Airways, Низкокалорийные рецепты мультиварки Nz, Перси Джексон: Море монстров, фильм Dailymotion,

Как преподавать задачи на сложение и вычитание слов

Мои ученики изо всех сил пытались решить , как решать задачи на сложение и вычитание , казалось, вечность.Они могли подчеркнуть вопрос и найти числа. В большинстве случаев мои ученики просто складывали два числа, не понимая сути проблемы.

Тьфу.

Можете рассказать?

Я большой сторонник того, чтобы НЕ учить спискам ключевых слов. Просто он не работает последовательно со всеми проблемами. Это ярлык, ведущий к сбоям в математическом мышлении. Я подробно расскажу о том, почему это не работает, в книге «Проблема с использованием ключевых слов для решения проблем со словами».

Вы можете узнать больше о ресурсе «Проблемы со сложением и вычитанием слов», который я использую в своем классе, в этом сообщении в блоге.

Ниже приведены пять стратегий решения математических задач, которые можно использовать при обучении задачам со словами с использованием любых ресурсов.

Итак, как мне научить решать задачи со словами? Это довольно сложно, но очень весело, когда вы в нее входите.

Основные компоненты обучения задачам на сложение и вычитание слов включают:

1. Обучение соотношению чисел s — Как учитель, знайте тип задачи и помогайте ученикам решать действия в задаче
2. Различать Числа — дайте учащимся только правильные числа, чтобы они могли прочитать задачу, не увязнув в вычислениях.
3. Используйте академический словарь — и будьте последовательны в том, что вы используете.
4. Перестаньте искать «ответ» — дело не в ответе; речь идет о процессе
5. Различия между моделями и стратегиями — одна связана с соотношением чисел, а другая — с тем, как учащиеся «решают» или вычисляют задачу.

Учите соотношению чисел в задачах со словами

Я учу задачи со словами, удаляя числа. Звучит странно, правда? Устранение отвлекающих факторов на числа помогает учащимся сосредоточиться на ситуации, в которой возникла проблема, и понять действие или взаимосвязь чисел.Это также мешает студентам решить задачу до того, как мы поговорим о соотношении чисел.

Когда я преподаю задачи со словами, я даю студентам задачи с пробелами и без чисел. Сначала мы поговорим о действии в проблеме. Мы определяем, добавляется ли что-то к чему-то или берется из чего-то еще. Это становится нашим уравнением. Мы определяем, что нам нужно решить, и составляем уравнение с пробелами и квадратом для неизвестного числа.

___ + ___ = unknown

Хотите бесплатный образец словесных задач, которые я использую в своем классе? Щелкните ссылку или изображение ниже.БЕСПЛАТНЫЙ образец задач Word по типу задачи

Дифференцируйте числа в словах Задачи

Только после того, как мы обсудим задачу, я даю учащимся номера. Я разделяю числа в зависимости от потребностей студентов. В начале года мы все делаем одни и те же числа, чтобы я мог убедиться, что студенты понимают процесс.

После того, как студенты ознакомятся с процессом, я начинаю давать разным студентам разные числа в зависимости от их уровня математического мышления.Я также меняю числа в течение года, с однозначных на двузначные числа. Прелесть пустых мест в том, что я могу поставить в задачу любые числа, какие захочу, чтобы практиковать стратегии, над которыми мы работали в классе.

В какой-то момент мы действительно создаем список слов, но не список ключевых слов. Мы создаем список действий или глаголов и определяем, объединяют ли эти действия что-то или разделяют. Сколько вы можете придумать? Вот несколько идей:

Присоединиться: положил, получил, взял, купил, сделал
Отдельно: съел, потерял, отложил, уронил, использовал

Не бойтесь использовать академический словарный запас

Я учу своих учеников определять начало проблемы, заменяет в проблеме и приводит к проблемы.Я учу их искать неизвестных . Это все слова, которые мы используем при решении задач, и мы узнаем структуру проблемы со словом через словарь и соотношение чисел.

Фактически, использование одного и того же словаря для разных типов задач помогает учащимся увидеть взаимосвязь чисел на более глубоком уровне.

Возьмите эти примеры, можете ли вы определить начало , изменить и результат в каждой проблеме?

Подсказка: посмотрите на код, используемый для типа проблемы, в правом нижнем углу.

Для задач сравнения мы используем следующие термины: больше , меньше , больше и меньше . Попробуйте эти задачи и посмотрите, сможете ли вы определить компоненты словесных проблем.

Прекратите искать «ответ»

Это наиболее сложное заблуждение, чтобы разрушить его. Студенты не решают словесную задачу, чтобы найти «ответ». Хотя ответ помогает мне, учителю, понять, понял ли ученик взаимосвязь чисел, я хочу, чтобы ученики могли объяснить свой процесс и понять глубину словесных задач.

Ладно, они первоклассники и второклассники. Я знаю.

Мои ученики все еще могут объяснить после инструктажа, что они начинают ed с одного числа. Проблема , результат ед. В другом другом номере. Затем учащиеся знают, что они ищут изменение между этими двумя числами.

Все дело в отношениях.

Различия между моделями и стратегиями

Пару лет назад я наткнулся на эту статью о необходимости помочь студентам разработать адекватные модели для понимания взаимосвязи чисел в задаче.

В голове перегорела лампочка. Мне нужно было провести различие между моделями, которые ученики используют для понимания взаимосвязи чисел в задаче, и стратегиями для решения вычислений в задаче. Эти две вещи работают в тандеме, но очень разные.

Модели — это визуальные способы представления проблем. Стратегии — это способы, которыми ученик решает проблему, складывая и разбирая числа.

Самое главное в моделях — отойти от них.Я знаю, это звучит странно.

Вы так долго учите студентов пользоваться моделями, а потом уже не хотите, чтобы они использовали модели. На самом деле, вы хотите, чтобы студенты двигались к повышению эффективности.

Младшие ученики будут разыгрывать задачи, рисовать задачи с помощью репрезентаций и рисовать задачи с помощью кругов или линий. Двигайте учащихся к эффективности. По мере того, как числа становятся больше, модель должна представлять взаимосвязь чисел

Это яркий пример перехода от модели с перевернутой буквой v к модели стержней.

Вот ученик, переходящий от рисования кругов к использованию перевернутой буквы v.

Студенты должны твердо использовать одну модель, прежде чем переходить на другую. Они могут даже использовать два одновременно, пока они выясняют сходство между моделями.

Учащиеся также должны уметь создавать свои собственные модели. Вы увидите, как я иногда давал студентам копии модели, которые они могли наклеить в свои тетради, а иногда студенты рисовали свои собственные модели. Они должны нести ответственность за выбор того, что им лучше всего подходит.Начните свое обучение с конкретных моделей, а затем позвольте учащимся выбрать одну из них. Всегда подталкивайте студентов к более эффективным моделям.

То же самое и со стратегиями вычислений. Изучите стратегии сначала на практике математических фактов, прежде чем применять их к задачам со словами, чтобы учащиеся понимали стратегии и могли быстро выбрать одну из них. При обучении сосредоточьтесь на одной или двух стратегиях. Когда учащиеся овладеют некоторыми стратегиями, предложите им выбрать стратегии, которые подходят для решения различных задач.

Будьте целенаправленны в числах, которые вы выбираете для своих задач со словами. Различные наборы чисел поддаются разным стратегиям и разным моделям. Используйте числовые наборы, которые студенты уже отработали на вычислительной технике. Если вы научили делать 10, используйте числа, которые дают 10. Если вы работаете над сложением без перегруппировки, используйте эти наборы чисел. Чем больше связей вы сможете установить между вычислением и решением проблемы, тем лучше.

Приведенные выше примеры в основном предназначены для задач объединения и разделения.Неудивительно, что нашим ученикам так сложно сравнивать задачи, поскольку мы не учим их в той же степени, что и объединять и разделять задачи. Нашим ученикам нужно еще больше практики с такими типами задач, потому что соотношение чисел более абстрактное. Но я оставлю это для другого сообщения в блоге.