Math Focus Document Grade 3

Начало области основного содержимого

PA Core Standards

Учебный год 2020–2021 представляет собой уникальный набор возможностей и проблем из-за перерыва в обучении весной 2020 года, а также неопределенности в ходе учебного года. Педагоги знают, что каждый учебный год есть учащиеся, которым требуется помощь в решении незаконченных задач в предыдущих классах; вызов, который будет ощущаться более заметно в 2020–2021 учебном году. Жизненно важно, чтобы преподаватели получали поддержку в осознанном выборе методов обучения, позволяющем всем учащимся эффективно участвовать в работе на уровне своего класса.

Самый эффективный и справедливый способ помочь учащимся в их обучении — обеспечить, чтобы подавляющее большинство времени тратилось на изучение контента на уровне класса, точное исправление и ускорение по мере необходимости. Вполне возможно возлагать большие надежды на всех учащихся, обращаясь к незавершенному обучению в контексте работы на уровне класса.

Поскольку время в классах является дефицитным ресурсом, который стал еще более ограниченным из-за ожидаемого закрытия и моделей дистанционного или гибридного обучения осенью 2020 года, необходимо сделать стратегический учебный выбор в отношении того, какой контент должен быть приоритетным. ¹

Оценка учащихся в начале года выявит пробелы в обучении и предоставит данные для обучения на уровне класса, а также включит как исправление, так и ускорение на этом пути. Диагностические оценки определяют сильные и слабые стороны учащихся, их знания и навыки. Проведение диагностических оценок позволяет преподавателю вмешиваться в тот момент, когда учащиеся начинают испытывать затруднения или когда их успеваемость ниже ожидаемой на уровне класса (учетные записи, неформальные оценки чтения, опросы, начальные подсказки по письму, диагностические тесты в классе [CDT]). Диагностические оценки позволяют учителям корректировать учебную программу в соответствии с уникальными потребностями всех учащихся.

В то время как некоторым концепциям уделяется большее внимание в определенный год, все стандарты заслуживают определенного уровня обучения. Пренебрежение понятиями может привести к пробелам в обучении учащихся в навыках и понимании и может оставить учащихся неподготовленными к проблемам более позднего класса.

Это руководство предназначено для выявления и определения областей, требующих особого внимания в преподавании математики, поддерживаемых ключевыми академическими стандартами PA. Обратите внимание, что, хотя все стандарты заслуживают определенного уровня обучения, игнорирование ключевых понятий может привести к пробелам в обучении учащихся в навыках и понимании и может оставить учащихся неподготовленными к задачам более позднего класса. Не все содержание данного класса одинаково подчеркивается в стандартах. Некоторые области требуют большего внимания, чем другие, в зависимости от глубины идей, времени, необходимого для освоения, и / или их важности для будущих уровней математики.

Студентам также необходимо больше времени в этих областях, чтобы соответствовать Стандартам математической практики (MP).

¹ Адаптировано из Приоритетных учебных материалов 2020–2021 годов по английскому языку, грамотности и математике, Партнеры по достижениям учащихся/Achieve the Core. Май 2020 г.

Дорожная карта для лидеров образования: внимание к преподаванию (2020–2021 гг.)

Этот руководящий документ предназначен для выявления и определения областей высокого уровня в обучении математике, поддерживаемых ключевыми академическими стандартами штата Пенсильвания. Обратите внимание, что, хотя все стандарты заслуживают определенного уровня обучения, игнорирование ключевых понятий может привести к пробелам в обучении и пониманию и может оставить учащихся неподготовленными к задачам более поздних классов.

Числа и операции Свойства разрядного значения операций : Выполнять многозначные арифметические действия, Демонстрировать беглость сложения и вычитания. Округлите целые числа до ближайших десятков или сотен. Дроби: Развивайте понимание дробей как чисел. Представлять дроби на числовой прямой. Представляйте и генерируйте эквивалентные дроби, сравнивайте дроби с одинаковым числителем или знаменателем. Алгебраические понятия Умножение, Деление, Образцы: Представлять и решать задачи. Продемонстрировать понимание свойств умножения. Продемонстрировать понимание связи между умножением и делением. Демонстрируйте беглость. Находить и объяснять закономерности в арифметике. Геометрия Двух- и трехмерные фигуры: Разделение двумерных фигур на равные части. Выразите площадь раздела в виде доли целого. Измерение, данные и вероятность Измерение, Отображение данных, Время, Деньги: Произнесите и запишите время с точностью до минуты. Вычислить временные интервалы. Представляйте и интерпретируйте данные, используя различные дисплеи. Определить площадь прямоугольника при умножении и сложении. Решайте задачи, связанные с измерением и оценкой температуры, объема жидкости, массы и длины.

CC.2.1.3.B.1 Применять понимание разрядных значений и свойства операций для выполнения многоразрядных арифметических операций. CC.2.1.3.C.1 Изучение и развитие понимания дробей как чисел. CC.2.2.3.A.1 Представлять и решать задачи на умножение и деление. СС.2.2.3.А.2 Понимать свойства умножения и связь между умножением и делением. CC.2.2.3.A.3 Демонстрация беглости умножения и деления. CC.2.2.3.A.4 Решите задачи, связанные с четырьмя операциями, и определите и объясните закономерности в арифметике. CC.2.3.3.A.2 Используйте понимание дробей, чтобы разделить фигуры на части с равными площадями и выразить площадь каждой части как единицу доли целого. CC.2.4.3.A.1 Решение задач, связанных с измерением и оценкой температуры, объема жидкости, массы и длины. CC.2.4.3.A.2 Говорите и записывайте время с точностью до минуты и решайте задачи, вычисляя интервалы времени. CC.2.4.3.A.4 Представление и интерпретация данных с использованием итоговых диаграмм, таблиц, пиктограмм, линейных графиков и гистограмм. CC.2.4.3.A.5 Определить площадь прямоугольника и применить это понятие к умножению и сложению. Стандарты математической практики MP2: Рассуждайте абстрактно и количественно. Используйте знания и опыт, которые учащиеся привносят в математику, используя различные представления и контексты, например, при работе с задачами умножения и деления. MP3: Придумывать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других . Обращайте внимание на то, как учащиеся позиционируют друг друга как способных или неспособных заниматься математикой, и предоставляйте возможности для обмена студенческой работой, студенческим мышлением и решениями. MP6: Внимание к точности. Разработайте протоколы дискуссий, чтобы облегчить участие учащихся в математическом дискурсе, который поддерживает активное слушание, ценит различные точки зрения и идеи.

Общие базовые стандарты для 3-го класса

Ниже приведены общие базовые стандарты для 3-го класса со ссылками на поддерживающие их ресурсы. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами.

Класс 3 | Операции и алгебраическое мышление

Представлять и решать задачи на умножение и деление.

3.OA.A.1 Интерпретировать произведения целых чисел, например, интерпретировать 5 x 7 как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как 5 x 7.

Умножение — Таблица умножения

Игра с числовыми блоками онлайн

3.OA.A.2 Интерпретировать целочисленные частные целых чисел, например, интерпретировать 56/8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли по 8 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором количество долей или количество групп можно выразить как 56/8.

Подразделение

Проверьте свои знания по математике

Рабочие листы по математике

Играйте с числовыми блоками онлайн

3. OA.A.3 Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения текстовых задач в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, используя рисунки и уравнения с символом для неизвестного числа для представления проблемы.

Обратный

Деление

3.OA.A.4 Определите неизвестное целое число в умножении или уравнении деления, связывающем три целых числа. Например, определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 x ? = 48,
5 = ?/3, 6 х 6 = ?

Обратный

Дивизион

Проверьте свою математику

Исправить уравнение

Реакция игры математика

Играть в бильярдные таблицы

Математические листы дивизии

Сломанный калькулятор

Скоро Умножение — таблицы умножения

Рабочие листы по математике умножения

Таблица умножения для печати — маленький размер

Кто хочет стать математиком — Тест на умножение

Проверьте свое умножение — Таблицы умножения от 2 до 15

Понимать свойства умножения и связь между умножением и делением.

3.OA.B.5Применять свойства операций как стратегии умножения и деления. (Студенты не должны использовать формальные термины для этих свойств.) Примеры: если известно 6 x 4 = 24, то также известно и 4 x 6 = 24. . (Переместительное свойство умножения.) 3 x 5 x 2 можно найти, если 3 x 5 = 15, тогда 15 x 2 = 30, или 5 x 2 = 10, тогда 3 x 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения.) Зная что 8 х 5 = 40 и 8 х 2 = 16, можно найти 8 х 7 как 8 х (5 + 2) = (8 х 5) + (8 х 2) = 40 + 16 = 56. (Распределительное свойство. )

Свойства действительных чисел

Умножение — таблицы умножения

Советы и рекомендации по умножению

Коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные законы

Деятельность: Коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные

3.OA.B.6Понимать деление как задачу с неизвестным фактором. Например, разделите 32/8, найдя число, которое дает 32 при умножении на 8.

Обратное

Деление

Умножение и деление в пределах 100.

3.OA.C.7 Свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 x 5 = 40, известно, что 40/5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса знать наизусть все произведения двух однозначных чисел.

Дивизион

Проверка вашей математики

Исправить уравнение

Реакция игры математика

Математические листы дивизии

Speed ​​Speed ​​Math Challenge

Математический тренер — умножение

. Таблица – маленькая

Кто хочет стать математиком – Викторина по умножению

Проверьте свое умножение – Таблицы умножения от 2 до 15

Решите задачи, связанные с четырьмя операциями, и определите и объясните закономерности в арифметике.

3.OA.D.8 Решите двухэтапные текстовые задачи, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление. (Этот стандарт ограничен задачами, поставленными с целыми числами и имеющими целочисленные ответы; учащиеся должны знать, как выполнять операции в обычном порядке, когда нет скобок для указания определенного порядка (Порядок операций).)

Обратное

Деление

Оценка

Обратное

Открытые предложения

Порядок операций — BODMAS

Порядок действий — PEMDAS 900

Порядок операций 900 03 Порядок операций

3.OA.D.9Определять арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объяснять их, используя свойства операций. Например, заметьте, что число, умноженное на 4, всегда будет четным, и объясните, почему число, умноженное на 4, можно разложить на два равных слагаемых.

Деление

Шаблоны

Создайте свои собственные шаблоны чисел

Умножение — Таблицы умножения

Советы и рекомендации по умножению

3 класс | Числа и операции в десятичной системе счисления

Используйте понимание разрядности и свойства операций для выполнения многоразрядных арифметических операций.

3.NBT.A.1 Используйте понимание разрядности для округления целых чисел до ближайших 10 или 100.

Округление чисел

3.NBT.A.2 Свободно складывать и вычитать в пределах 1000, используя стратегии и алгоритмы, основанные на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием. (Можно использовать ряд алгоритмов.)

Дополнение

Вычитание

Проверка вашей математики

Быстрая вычитание

Дополнение в столбцах

Вычитание с добавлением

Дополнение математических листов

Советы и трюки

СОЗДАНИЯ. ПРИВОДКА

MATH Тренажер -подтереж. Рабочие листы по математике

3.NBT.A.3 Умножение одноразрядных целых чисел на кратные 10 в диапазоне от 10 до 90 (например, 9 x 80, 5 x 60), используя стратегии, основанные на разрядности и свойствах операций. (Можно использовать ряд алгоритмов.)

Умножение — Таблица умножения

Рабочие листы по умножению

Советы и рекомендации по умножению

Таблица умножения для печати — маленький размер

Проверьте свое умножение — Таблица умножения от 2 до 15

3 класс | Числа и операции — дроби

Развивать понимание дробей как чисел.

3.NF.A.1 Под дробью 1/b понимается количество, образованное 1 частью при разделении целого на b равных частей; Под дробью a/b понимают количество, образованное частями a размера 1/b. (Ожидания 3-го класса в этой области ограничиваются дробями со знаменателями 2, 3, 4, 6 и 8.)

Дроби

Соответствие дроби

Сопоставление дроби Строка

Интерактивные дроби

Сопоставление дроби — слова с пиццей

Сопоставление дроби — дробь с пиццей

Сопоставление дроби со строкой

Сопоставление дроби с числом

— Дробь в числовой строке

3.NF.A.2 Понимать дробь как число на числовой прямой; изображать дроби на числовой линейной диаграмме.
а. Представьте дробь 1/b на числовой линейной диаграмме, определив интервал от 0 до 1 как целое и разделив его на b равных частей. Знайте, что каждая часть имеет размер 1/b и что конечная точка части, основанная на 0, соответствует числу 1/b на числовой прямой.
б. Представьте дробь a/b на числовой линейной диаграмме, отметив a длины 1/b от 0. Определите, что результирующий интервал имеет размер a/b и что его конечная точка соответствует числу a/b на числовой прямой.

Дробная числовая строка

Соответствие дробной части — слова числовой строке

Соответствие дробной части — числовой строке

3.NF.A.3 Объясните эквивалентность дробей в особых случаях и сравните дроби, рассуждая об их размере.
а. Две дроби считают эквивалентными (равными), если они имеют одинаковую величину или одну и ту же точку на числовой прямой.
б. Распознавайте и создавайте простые эквивалентные дроби, например, 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3. Объясните, почему дроби эквивалентны, например, используя визуальную модель дроби.
в. Выражайте целые числа в виде дробей и распознавайте дроби, эквивалентные целым числам. Примеры: Выразите 3 в виде 3 = 3/1; признать, что 6/1 = 6; найдите 4/4 и 1 в одной и той же точке диаграммы с числовыми линиями.
д. Сравните две дроби с одним и тем же числителем или одним и тем же знаменателем, рассуждая об их размере. Признайте, что сравнения допустимы только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами >, = или < и обоснуйте выводы, например, с помощью визуальной дробной модели.

Фракции

Игра заказа

Сравнение фракций

Сравнение чисел

Сопоставление фракции

Сравнение фракций

эквивалентные фракции

.

Сопоставьте дробь — слова с пиццей

Сопоставьте дробь — дробь с пиццей

Сопоставьте дробь — слова с числом Строка

Подбери дробь к числовой строке

3 класс | Измерения и данные

Решение задач, связанных с измерением и оценкой интервалов времени, объемов жидкости и массы объектов.

3.MD.A.1 Укажите и запишите время с точностью до минуты и измерьте интервалы времени в минутах. Решите текстовые задачи, включающие сложение и вычитание временных интервалов в минутах, например, представив задачу на диаграмме с числовыми линиями.

Полуночная головоломка 93 и нахождение геометрического объема контейнера. ) Сложите, вычтите, умножьте или разделите, чтобы решить одноэтапные задачи со словами, включающие массы или объемы, которые даны в одних и тех же единицах измерения, например, с помощью рисунков (таких как химический стакан с шкала измерения) для представления проблемы. (Исключая задачи мультипликативного сравнения (задачи, связанные с понятиями «в разы больше»).)

Оценка

Метрическая масса

Метрическая единица объема

Заливка жидкости

Вес или масса?

Упражнение: Узнай массу

Головоломка «Офисные взвешивания»

Головоломка «Измерение 2 литров»

Упражнение: «Узнай вместимость»

Головоломка «Отмерить всего 1 литр»

Представление и интерпретация данных.

3.MD.B.3 Нарисуйте масштабированный график изображения и масштабированную гистограмму, чтобы представить набор данных с несколькими категориями. Решайте одно- и двухэтапные задачи «насколько больше» и «на сколько меньше», используя информацию, представленную в масштабированных гистограммах. Например, нарисуйте гистограмму, в которой каждый квадрат гистограммы может представлять 5 домашних животных.

Гистограммы

Графики данных

Пиктограммы

Создание гистограммы

Упражнение: парковочные места

Отображение результатов опроса

3.MD.B.4 Генерация данных измерений путем измерения длин с помощью линеек, отмеченных половинками и четвертями дюйма. Покажите данные, построив линейный график, где горизонтальная шкала отмечена в соответствующих единицах — целых числах, половинках или четвертях.

Стандартная длина США

Активность: Discover Lengths

Упражнение: Индивидуальные измерения

Знакомство со стандартными единицами измерения США

Геометрические измерения: понимать понятия площади и связывать площадь с умножением и сложением.

3.MD.C.5 Распознавать площадь как атрибут плоских фигур и понимать концепции измерения площади.
а. Говорят, что квадрат со стороной 1 единица, называемый «единичным квадратом», имеет «одну квадратную единицу» площади и может использоваться для измерения площади.
б. Говорят, что плоская фигура, которую можно покрыть без зазоров и перекрытий n единичными квадратами, имеет площадь n квадратных единиц.

Метрическая площадь

Что такое площадь?

Стандартная зона США

3.MD.C.6 Измерение площадей путем подсчета единиц площади (квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный дюйм, квадратный фут и импровизированные единицы).

Метрическая площадь

Что такое площадь?

Стандартная зона США

3.MD.C.7 Область, связанная с операциями умножения и сложения.
а. Найдите площадь прямоугольника с целыми числами длин сторон, замостив его мозаикой, и покажите, что площадь такая же, как и при умножении длин сторон.
б. Умножайте длины сторон, чтобы находить площади прямоугольников с целыми числами длин сторон в контексте решения реальных и математических задач, и представляйте произведения целых чисел в виде прямоугольных площадей в математических рассуждениях.
в. Используйте мозаику, чтобы показать в конкретном случае, что площадь прямоугольника с целыми числами длин сторон a и 90 215 b + c равна сумме a x b и a x c. Используйте модели площадей для представления распределительного свойства в математических рассуждениях.
д. Распознать площадь как аддитивную. Находите площади прямолинейных фигур, разбивая их на непересекающиеся прямоугольники и добавляя площади непересекающихся частей, применяя эту технику для решения реальных задач

Что такое площадь?

Головоломка с буквой F

Головоломка с буквой H

Головоломка с буквой T

Игра с числовыми блоками онлайн

Коммутативные ассоциативно-распределительные законы

Деятельность: Коммутативно-ассоциативно-распределительная

Геометрические измерения: распознавать периметр как атрибут плоских фигур и различать линейные меры и меры площади.

3.MD.D.8 Решать реальные и математические задачи, связанные с периметрами многоугольников, включая нахождение периметра по длинам сторон, нахождение неизвестной длины стороны и отображение прямоугольников с одинаковым периметром и разной площадью или с одинаковой площадью и разными периметр.