Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень)

Скачать

303.5 КБ, 1041304.doc Автор: Рузанова Ирина Михайловна, 13 Апр 2015

В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень)», ориентированных на учебный комплект издательства «Мнемозина» и включенный в Федеральный перечень учебников с грифом «Рекомендовано»:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень), часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала математического анализа10-11 (базовый уровень), часть 2. Задачник.

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; ха успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Автор: Рузанова Ирина Михайловна

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень)	Рузанова Ирина Михайловна	13 Апр 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень). А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург	Богачева Валентина Дмитриевна	4 Ноя 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень). А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург	Богачева Валентина Дмитриевна	4 Ноя 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень). А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург	Богачева Валентина Дмитриевна	4 Ноя 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень)	Рузанова Ирина Михайловна	26 Апр 2015
разное	контрольные работы по алгебре и началам анализа 10-11 класс	Трушкова Анна Ивановна	1 Апр 2015
документ	РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам математического анализа 10 класс базовый уровень	Чувашова Елена Александровна	21 Мар 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс.	Семенова Татьяна Васильевна	4 Апр 2015
документ	Программа элективного курса по алгебре и началам анализа. 10-11 класс. Базовый уровень.	Давыдова Лариса Викторовна	1 Апр 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 10-11 класс (базовый уровень)	Павлова Ирина Сергеевна	21 Сен 2015
документ	Тесты по алгебре и началам математического анализа 10 класс	Мулдашева Алия Рахметдуллаевна	1 Апр 2015
разное	решебник по алгебре и началам анализа 10 класс профильный уровень мордкович	moukhfeduking1973	11 Мая 2015
документ	РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам математического анализа 10 класс профильный уровень	Чувашова Елена Александровна	21 Мар 2015
разное	Рабочая программа 10 класс по алгебре и началам математического анализа (профильный уровень) А. Г. Мордкович	Лубенникова Елена Васильевна	15 Ноя 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа для учебника Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс. авторов Ш.А. Алимов и др., геометрия 10-11 класс автора Л.С. Атанасян.	Кий Вера Николаевна	14 Янв 2016
разное	решебник по алгебре и начала математического анализа профильный уровень 10 класс мордкович	moukhfeduking1973	11 Мая 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс (базовый уровень)	Жилина Ольга Александровна	11 Апр 2016
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Базовый уровень. 10 класс. Никольский С.М. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.	Давыдова Лариса Викторовна	1 Апр 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Базовый уровень. 10 класс. Никольский С.М. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.	Давыдова Лариса Викторовна	1 Апр 2015
документ	Административная контрольная работа по алгебре и началам анализа за 1 полугодие, 10 класс в форме ЕГЭ (базовый уровень)	Кочухова Ирина Михайловна	14 Янв 2016
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа. .Базовый уровень.11 класс	Пирцхалава Светлана Алексеевна	31 Мар 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Базовый уровень .11 класс. Никольский С.М.	Давыдова Лариса Викторовна	1 Апр 2015
разное	Рейтинговые контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс. УМК Ю.М.Колягина и др.	Курбасова Виктория Александровна	1 Апр 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа. 10-11 класс	Нагуманова Зинфира Хафизовна	21 Мар 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа . 10-11 класс	Тетуева Гульбахар Эскандеровна	23 Окт 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам анализа, 10 класс, профильный	Родионова Надежда Анатольевна	21 Мар 2015
документ	Контрольные или зачетные работы по алгебре и началам анализа, 11 класс, профильный	Родионова Надежда Анатольевна	21 Мар 2015
разное	решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс	tronarukeh2980	11 Мая 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа к УМК Ш. А. Алимова и др. «Алгебра и начала анализа» 10 класс (базовый уровень)	Некрасова Татьяна Николаевна	15 Окт 2015
документ	Задачи для подготовки к рейтинговым контрольным работам по алгебре и началам анализа и рейтинговые контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе	Карягина Татьяна Владимировна	21 Мар 2015
документ	Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс	Громашева Наталья Викторовна	20 Авг 2015
документ	рабочая программа по алгебре и началам математического анализа по учебнику Мордкович 10 кл. профильный уровень	Краюшкина Ольга Николаевна	7 Июл 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса (профильный уровень)	Караханова Инна Ивановна	15 Ноя 2015
документ	Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа для 10 профильного класса по теме «Тригонометрические функции»	Родионова Надежда Анатольевна	21 Мар 2015
документ	Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа для 10 профильного класса по теме «Действительные числа»	Родионова Надежда Анатольевна	21 Мар 2015
разное	Рабочие программы по алгебре и началам математического анализа и геометрии 10 класс	Оздоева Елена Николаевна	21 Мар 2015
документ	Календарно- тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа 10 класс.	Доронина Галина Ивановна	21 Мар 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс	Цема Наталия Геннадиевна	1 Апр 2015
документ	Профильный курс по алгебре и началам математического анализа за 10 класс	Казак Вадим Михайлович	1 Апр 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа ,10 класс	Умярова Ряхимя Абдулловна	30 Окт 2015

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень).

А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург | Материал по алгебре (10 класс) на тему:

А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург (Москва)

Контрольные работы по алгебре

и началам математического анализа

10-11 класс (базовый уровень)

В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень)», ориентированных на учеб- ный комплект, готовящийся к публикации к началу 2008/09 уч. года издательством «Мнемозина» и включенный в Федеральный перечень учебников с грифом «Рекомен- довано»:

        А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень), часть 1. Учебник.

        А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала математического анализа10-11 (базовый уровень), часть 2. Задачник.

        Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; ха успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

        Тематическое планирование было опубликовано в журнале «Математика в школе» ……..

10 класс

Контрольная работа №1 «Действительные числа»

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию:

     

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой

     

______________________________________________________________

       5.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

6. Известно, что функция  убывает на R. Решите неравенство

        .    

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию:

     

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках   0,  4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.

3.  На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой

      .

______________________________________________________________

        5.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

6.Известно, что функция  возрастает на R. Решите неравенство

        .    

Контрольная работа № 2

По теме « Числовые функции»

Вариант 1

1. Вычислите: а);  

         г) ;     д) .

2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Известно, что .

     Найдите __________________________________

        5.  Расположите в порядке возрастания следующие числа:          

             .

Вариант 2

1.   Вычислите: а);  

       г) ;       д) .

2.   Упростите выражение .

3.   Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4.   Известно, что .

      Найдите .

___________________________________

5.  Расположите в порядке убывания следующие числа:          

                 .

Контрольная работа № 3

По теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции  точка:       а)  ;  б) P  .
2. Исследуйте функцию на четность:

а) ;  б) ;  в) .

3. Исследуйте функцию    на периодичность; укажите    

    основной период, если он существует.

4.  Решите графически уравнение    .

____________________________________________________________

5.  Постройте график функции а) или б):

а) ;   б)  .

___________________________________

6. При каком значении параметра  неравенство

    имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 2

1.  Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции  точка:   а) M ;  б) P .

2.  Исследуйте функцию на четность

а) ;   б) ,  в) .

3.  Исследуйте функцию на периодичность; укажите  

     основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение  .

____________________________________________________________

5. Постройте график функции а) или б):

а) ;   б)  .

___________________________________

6. При каком значении параметра  неравенство

      имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 4

По теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1.  Вычислите:  а) ;   б) .

2.  Решите уравнение: а) ;    б) .

3.  Найдите корни уравнения    принадлежащие полуинтервалу  .

____________________________________________________________

4.  Решите уравнение .

___________________________________

5.  Решите уравнение .

Вариант 2

1.  Вычислите:  а) ;   б) .

2.  Решите уравнение: а) ;       б) .

3.  Найдите корни уравнения    принадлежащие  

     полуинтервалу  .

____________________________________________________________

4.  Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5

По теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Вариант 1

1.  Вычислите: а)   б)  

                          в)

2.  Упростите выражение .

3.   Решите уравнение   .

4.  Найдите корни уравнения    принадлежащие  

     полуинтервалу.

____________________________________________________________

     5.  Решите уравнение .

___________________________________

6.  Докажите, что для любого x справедливо неравенство  .

Вариант 2

1.  Вычислите: а)   б)  

                          в)  

2.  Упростите выражение .

3.  Решите уравнение   .

4.  Найдите корни уравнения    принадлежащие    

    промежутку  .

____________________________________________________________

     5.  Решите уравнение .

___________________________________

6. Докажите, что для любого x справедливо  неравенство        

     .

Контрольная работа № 6

По теме «правила и формулы отыскания производных»

Вариант 1

1. Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      

     2.  Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)

          в виде обыкновенной дроби.

3.  Найдите производную функции:     а)  

б)        в)   г) .

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции      

      в точке с абсциссой  .

____________________________________________________________

5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

 _________________________________

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической        

прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Вариант 2

1. Вычислите первый,  седьмой и  200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      

     2.   Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)          

      в виде обыкновенной дроби.

3.   Найдите производную функции:  а)  

б)       в)   г) .

4.  Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции          

       в точке  с абсциссой  .

____________________________________________________________

5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

___________________________________

      6.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма  

     квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель  

     прогрессии.  

Контрольная работа № 7

По теме «Применение производной»

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  

в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции   

 в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

____________________________________________________________

3.  Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

__________________________________

4.  Найдите значение параметра , при котором касательная к графику  

          функции  в точке с абсциссой  параллельна    

          биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  

в точке

2.  Составьте уравнения касательных к графику функции   

 в  точках его пересечения с осью абсцисс.

____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы

и постройте ее график.

___________________________________

     

4  Найдите значение параметра , при котором касательная к графику  

     функции  в точке с абсциссой  параллельна прямой    

     .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

а)  на отрезке ;

б)  на отрезке .

2.  Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,  

     вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см

    и  имеющего с ним общий прямой угол.  

____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию   на монотонность

          и экстремумы.

________________________________

4.  При каких значениях параметра  уравнение  имеет три    

     корня?                

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

а)  на отрезке ;

б)  на отрезке .

2.  В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята  

     точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился

     прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе

     надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была  

     наибольшей?  

  ____________________________________________________________

3.  Исследуйте функцию  на монотонность

    и  экстремумы.  

___________________________________

4. При каких значениях параметра  уравнение  имеет два    

     корня?          

ГДЗ по алгебре 10 класс

• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• ГДЗ
• org/ListItem»> 10 класс
• Алгебра

• Алгебра 10 класс

  Авторы: Е.П. Кузнецова Г.Л. Муравьева

• Алгебра 10-11 класс Учебник, Задачник Базовый уровень

  Автор: А.Г. Мордкович

• org/Book»>

  Алгебра 10-11 класс Базовый и углубленный уровень

  Авторы: Ш.А. Алимов Ю.М. Колягин

• Алгебра 10-11 класс

  Авторы: А.Н. Колмогоров А.М. Абрамов

• Алгебра 10 класс

  Авторы: Є. П. Неліна Е.П. Нелин

• Алгебра 10 класс Профильный уровень

  Авторы: Е. П. Нелин Є.П. Неліна

• Алгебра 10 класс академический уровень

  Авторы: A.Г. Мерзляк Д.А. Номировский

• Алгебра 10 класс Профильный уровень

  Авторы: A.Г. Мерзляк Д.А. Номировский

• Алгебра 10 класс

  Авторы: Шкіль М. І. Слепкань З.І.

• Алгебра 10 класс Дидактические материалы

  Авторы: Ивлев Б.М. Саакян С.М.

• Алгебра 10 класс

  Автор: Кравчук В.Р.

• Алгебра 10 класс сборник задач

  Авторы: А.Г. Мерзляк В.Б. Полонський

• org/Book»>

  Алгебра 10 класс Базовый уровень

  Авторы: Мерзляк А.Г. Номировский Д.А.

• Алгебра 10 класс Учебник, Задачник Базовый и углубленный уровень

  Авторы: Мордкович А.Г. Семенов П. В.

• Алгебра 10 класс Базовый уровень

  Авторы: Муравин Г.К. Муравина О.В.

• org/Book»>

  Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый уровень

  Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.

• Алгебра 10 класс Базовый и углубленный уровень

  Авторы: Колягин Ю.М. Ткачева М.В.

• Алгебра 10 класс

  Авторы: Никольский С.М. Потапов М.К.

• org/Book»>

  Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

  Авторы: Шабунин М.И. Ткачева М.И.

• Алгебра 10 класс контрольно-измерительные материалы

  Автор: Рурукин А.Н.

• Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы

  Авторы: Ершова А.П. Голобородько В.В.

• Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый и углубленный уровень

  Автор: Глизбург В. И.

• Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый уровень

  Автор: Глизбург В.И.

• Алгебра 10 класс самостоятельные работы Базовый и углубленный уровень

  Автор: Александрова Л.А.

• Алгебра 10 класс тематические тесты

  Автор: Шепелева Ю.В.

• Алгебра 10 класс самостоятельные работы Базовый уровень

  Автор: Александрова Л.А.

• org/Book»>

  Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Уровень стандарта

  Автор: Скляренко О.В.

• Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Академический уровень

  Автор: Скляренко О.В.

• Алгебра 10 класс Углубленный уровень

  Авторы: Муравин Г.К. Муравина О.В.

• Алгебра 10 класс Углубленный уровень

  Авторы: Мерзляк А. Г. Номировский Д.А.

• Алгебра 10 класс

  Авторы: Шыныбеков А.Н. Шыныбеков Д.А.

• Алгебра 10 класс самостоятельные и контрольные работы Углубленный уровень

  Авторы: А.Г. Мерзляк В.Б. Полонский

• Алгебра 10 класс сборник задач Базовый и повышенный уровни

  Авторы: Арефьева И. Г. Пирютко О.Н.

• Алгебра 10 класс

  Авторы: Арефьева И.Г. Пирютко О.Н.

• Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

  Авторы: Потапов М.К. Шевкин А.В.

• Алгебра 10 класс

  Авторы: Абылкасымова А.Е. Жумагулова 3. А.

• Алгебра 10 класс Базовый уровень

  Авторы: Мордкович А.Г. Семенов П.В.

• Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Базовый уровень

  Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.

• Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Углубленный уровень

  Авторы: Буцко Е. В. Мерзляк А.Г.

• Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый уровень

  Автор: Мардахаева Е.Л.

• Алгебра 10 класс Углубленный уровень

  Авторы: Пратусевич М.Я. Столбов К.М.

Поиск материала «Алгебра и начала анализа — 10-11 класс — Контрольные работы

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. А.Г. МОРДКОВИЧ, Е.Е. ТУЛЬЧИНСКАЯ Алгебра КОНТРОЛЬНЫЕ. ..

   КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ. для общеобразовательных учреждений. 2-е издание. Москва 2003. удк 373.167.1:[512 + 517.1] ББК 22.141я721 + 22.161я721 M 79. Мордкович А. Г., Тульчинская Е. Е.. Алгебра и начала анализа. 10-. рольные работы для общеобразоват. учрежде- ний. изд. : Мнемозина, 2003. ISBN 5-346-00175-1. Пособие содержит примерное поурочное планирование и четыре варианта контрольных работ для изучения курса алгебры и начал анализа в 10

   pck-matematika.clan.su

2. контрольные работы по алгебре 10 класс Мордкович

   Контрольная работа по алгебре №4. Мордкович А.Г, 7 класс. в двух вариантах…. Контрольные работы по алгебре (7 класс )в удобном для распечатки виде к учебнику Мордковича А.Г. (Александрова Л.А. 2014 ).

   В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень)», ориентированных на учеб- ный комплект, готовящийся к публикации к нач. ..

   nsportal.ru

3. Купить эту книгу

4. Канцтовары

   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

   my-shop.ru

6. ГДЗ (решебник) Алгебра и начала анализа 10—11 классы…

   Решебник ГДЗ к пособию » Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Контрольные работы » Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Готовые домашние задания, ответы и решения.

   Размер: 1,3 Мб. Смотреть, скачать: Купить в MyShop или Book24. Содержание Контрольная работа № 1 Контрольная работа № 2 Контрольная работа № 3 Контрольная работа № 4 Контрольная работа № 5 Контрольная работа № б Контрольная работа № 7 Контрольная работа№ 8 Контрольная работа № 9 Контрольная работа № 10 Контрольная работа № 11. ..

   to.alleng.org

7. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа…

   Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя Издательство: Мнемозина. Год: 2010. Страниц: 202. В пособии представлены примерное планирование учебного материала в 10 и 11 классах (в двух вариантах)

   Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 10—11-м классах (базовый уровень) соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре…

   www.studmed.ru

8. Контрольные работы по алгебре 10 класс УМК А.Г. Мордкович

   10 класс. Контрольная работа № 1.

   Контрольная работа № 3. Вариант 1. 1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции.

   Контрольные работы по алгебре 11 класс (Мордкович).

   uchitelya.com

9. Алгебра и начала анализа. 10—11кл. Контрольные работы.

   10-11кл. Контрольные работы. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. 2-е изд. — М.: 2003. — 62 с. Пособие содержит примерное поурочное планирование и четыре варианта контрольных работ для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах.

   alleng.net

10. Планирование и контрольные работы, Мордкович. А-10

    Планирование и контрольные работы,Мордкович. А-10. Аннотация: Планирование,контрольные работы,справочный материал по учебнику Мордковича,алгебра-10. Целевая аудитория: для 10 класса. Автор: Рожкова Надежда Даниловна Место работы: . Добавил: Элсин.

    www.uchportal.ru

11. Алгебра и начала анализа 10—11 кл. (контрольные работы)

    Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя. Перед Вами — одна из книг указанного комплекта. Ее цель — оказать методическую помощь учетелям математики, работающим по названным выше учебнику и задачник. Пособие содержит примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа на два учебных года, составленное в соответствии с названиями параграфов из упомянутых выше учебника и задачника, и 13 контрольных работ, представленных в четырех вариантах.

    bookscat.org

12. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10—11 класс

    Контрольные работы 10-11 класс. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Пособие содержит примерное поурочное планирование и четыре варианта контрольных работ для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах.

    bookscat.org

13. ГДЗ — Алгебра и начала анализа. 10—11 класс. Задачник…

    Домашняя работа по алгебре и началам анализа к задачнику Алгебра и начала анализа. Задачник для 10-11 кл. Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др.

    Поделиться учебником в: скачать учебник ГДЗ — Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник — Мордкович А.Г. и др.

    11klasov.net

14. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс.

    10 класс. Контрольные работы. (базовый и углубл. уровни) — Глизбург В.И. В пособии приведено примерное тематическое планирование курса алгебры и начал анализа для 10 класса (профильного уровня) и контрольные работы в шести вариантах по всем темам курса. Каждая работа имеет три уровня сложности.

    11klasov.net

15. к/работы по алгебре 11 класс (базовый уровень)

    контрольные работы по алгебре для 11 класса (базовый уровень обучения) к учебнику Мордковича.

    Скачать: Вложение.

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ «Алгебра» 10 класс(Изучение алгебры и начал анализа проводится по учебникам «Алгебра и начала…

    nsportal.ru

16. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа.

    Контрольные работы. 10-11 классы.

    Пособие содержит примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа на два учебных года, состоящее из 13 контрольных работ

    Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.

    eruditor. io

17. Контрольные работы по алгебре и началам анализа 10 класс

    Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10-го класса по материалам ЕГЭ. Данная работа может быть использована при итоговом повторении курса алгебры и начал анализа в 10-м классе. Первая часть работы содержит 16 заданий, взятых из

    полугодовая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 классе Мордкович. Данная работа составлена по темам, изучаемым в 1 полугодии 10 класса. Задания подобраны таким образом, чтобы проверить знание учащихся по пройденному материалу и качество его усвоения….

    nsportal.ru

18. Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы

    Контрольные работы. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская.

    Начало книги. Алгебра — 10 класс.

    znani.co

19. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала…

    Алгебра и начала анализа, 10 класс.

    Комплект из 12 самостоятельных и 8 контрольных работ для проверки усвоения знаний по курсу алгебры и начал анализа для УМК А.Г.Мордковича, 10 класс (базовый уровень). Все работы в 4-х вариантах. Самостоятельные работы составлены Александровой, контрольные работы — Л.А.Глизбургом под редакцией автора УМК А.Г.Мордковича.

    easyen.ru

20. Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные по…

    Алгебра – 10 класс. Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича А.Г. за 1, 2, 3, 4 четверти. Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций», «Свойства и графики тригонометрических функций», «Тригонометрические уравнения», «Тригонометрические функции сложения

    Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой. Скачать: Контрольные работы по алгебре для 10 класса (PDF).

    mathematics-tests.com

21. Алгебра и начала анализа. 10—11кл. Контрольные работы.

    10-11кл. Контрольные работы. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2003. — 62 с. Пособие содержит примерное поурочное планирование и четыре варианта контрольных работ для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах.

    e-ypok.ru

22. Алгебра и начала анализа. 10—11кл. Контрольные работы…

    10-11кл. Контрольные работы — Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. скачать бесплатно в формате PDF.

    Пособие содержит примерное поурочное планирование и четыре варианта контрольных работ для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах.

    school-textbook.com

23. Контрольные работы по алгебре 11 класс (Мордкович) скачать

    Контрольные работы по алгебре. Контрольная работа № 1. Вариант 1 (1 ч). 1. Дан многочлен .

    делится без остатка на многочлен. ? Контрольная работа № 1. Вариант 2 (1 ч).

    uchitelya.com

24. Контрольные работы по алгебре и началам математического…

    В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень)», ориентированных на учеб- ный комплект, готовящийся к публикации к нач.

    А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала математического анализа10-11 (базовый уровень), часть 2. Задачник. Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой. ..

    nsportal.ru

25. ГДЗ (решебник) Алгебра и начала анализа 10—11 классы…

    Решебник ГДЗ к пособию » Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Контрольные работы » Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Готовые домашние задания, ответы и решения.

    Формат:pdf. Размер: 1,3 Мб. Смотреть, скачать: ссылки удалены ( см. примечание !! ) Содержание Контрольная работа № 1 Контрольная работа № 2 Контрольная работа № 3 Контрольная работа № 4 Контрольная работа № 5 Контрольная работа № б Контрольная работа № 7 Контрольная работа№ 8 Контрольная работа № 9 Контрольная работа № 10…

    uchebniki.alleng.me

26. Алгебра и начала анализа. 10—11кл. Контрольные работы…

    10-11кл. Контрольные работы — Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Пособие содержит примерное поурочное планирование и четыре варианта контрольных работ для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах.

    cdnpdf.com

27. Алгебра и начала анализа. 10—11кл. контрольные работы.

    10-11кл. контрольные работы. мордкович а.г., тульчинская е.е.- книгу скачать. 2-е изд. — М.: 2003. — 62 с. Пособие содержит примерное поурочное планирование и четыре варианта контрольных работ для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах.

    СодержаниеПредисловие 3Поурочное планирование 5Контрольная работа № 1 10Контрольная работа № 2 14Контрольная работа № 3 18Контрольная работа № 4 22Контрольная работа № 5 26Контрольная работа № б 30Контрольная работа № 7…

    advice-me.ru

28. Я иду на урок математики — учебники и дидактические материалы

    Контрольные работы 10-11 класс А. Г. Мордкович, Тульчинская.

    Контрольные работы по алгебре(базовый уровень) 10 класс Глизбург В. И.

    kasyanovani.ucoz.ru

29. Решебник (ГДЗ) Алгебра и начала анализа, 10—11 класс…

    Предлагаемое учебное пособие содержит подробное решение всех контрольных работ из пособия «Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Контрольные работы для общеобразоват. учреждений. Учеб. пособие / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2000-2005». Пособие адресовано родителям для проверки уровня готовности ученика к контрольным работам по алгебре и началам анализа.

    vsesdali.com

30. 10 кл Мордкович Контрольные работы — Учимся учиться!

    Алгебра и начала анализа 10 кл. Мордкович А.Г. Перейти и посмотреть!

    Репетиторство. Открыт набор учащихся с 5 — 11 класс на новый учебный год 2021/2022/. Занятия проводятся по Skype. Все регионы России.

    sansei-alex.ru

31. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. 10—11 класс.

    10-11 класс. Задачник Формат: PDF Размер: 1,89 Мб Язык: Русский.

    Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала анализа» в 10—11 классах соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нарастания трудности.

    www.psyoffice.ru

32. Алгебра и начала анализа. 10—11кл. Контрольные работы.

    10-11кл. Контрольные работы. Мордкович А.Г. , Тульчинская Е.Е. 2-е изд. — М.: 2003. — 62 с. Пособие содержит примерное поурочное планирование и четыре варианта контрольных работ для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах.

    to.alleng.org

33. Книга Алгебра и начала анализа 10—11 кл. (контрольные…)

    «Алгебра и начала анализа 10-11 кл. (контрольные работы)» — читать интересную книгу автора (Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е.)

    bookree.org

34. Решебник Алгебра и начала анализа. Контрольные работы…

    Контрольные работы Мордкович А.Г. 11 класс. Задание не найдено. Контрольная работа №1. Вариант 1.

    gndak.org

35. Алгебра и начала анализа 10—11 кл. (контрольные работы)

    Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя. Перед Вами — одна из книг указанного комплекта. Ее цель — оказать методическую помощь учетелям математики, работающим по названным выше учебнику и задачник. Пособие содержит примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа на два учебных года, составленное в соответствии с названиями параграфов из упомянутых выше учебника и задачника, и 13 контрольных работ, представленных в четырех вариантах.

    ru.b-ok.cc

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Алгебра и начала анализа — 10-11 класс — Контрольные работы — Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е.»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 25 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: воскресенье, 18 сентября 2022 г., 10:29:01 GMT

Глизбург В.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы

• формат djvu
• размер 310.06 КБ
• добавлен 24 марта 2011 г.

«Мнемозина», 2009.
Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).
В пособии приведено планомерное планирование курса алгебры и начал математического анализа для 10 и 11-го класса (базового уровня) и контрольные работы в четырех вариантах для 10-го класса. Каждая работа имеет три уровня сложности.

Смотрите также

• формат pdf
• размер 2.7 МБ
• добавлен 08 ноября 2011 г.

М.: Мнемозина, 2008. — 55 с. — ISBN: 978-5-346-00889-7. Под редакцией А.Г.Мордковича. В пособии приведено примерное тематическое планирование курса алгебры и начал анализа для 11 класса (профильного уровня) и контрольные работы в шести вариантах по всем темам курса. Каждая работа имеет три уровня сложности.

• формат djvu
• размер 750.8 КБ
• добавлен 24 марта 2011 г.

«Мнемозина», 2009. В пособии приведено планомерное планирование курса алгебры и начал математического анализа для 11-го класса (базового уровня) и контрольные работы в четырех вариантах по всем темам курса. Каждая работа имеет три уровня сложности.

• формат exe, txt
• размер 186.13 МБ
• добавлен 24 сентября 2010 г.

Издательство: Просвещение-2010г. Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» + пособие по этому учебнику. Пособие включает: объяснение материала при помощи flash-роликов (с озвучкой), полное решение некоторых заданий иллюстрированных flash-роликами (с озвучкой), несколько контрольных работ по темам для проверки и т. д. Учебник включает: отсканированные страницы, в некоторых местах кликабельны (с ссылкой на части пособия) Данное…

• формат djvu
• размер 2.33 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя Издательство: Мнемозина. Год: 2010. Страниц: 202. В пособии представлены примерное планирование учебного материала в 10 и 11 классах (в двух вариантах), методические рекомендации по работе с учебником А. Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы», решение наиболее трудных задач из одноименного за…

• формат djvu
• размер 5.11 МБ
• добавлен 30 января 2012 г.

Издательство: Мнемозина. Год: 2010. Страниц: 239. В пособии представлены примерное планирование учебного материала в 10 классе (в трех вариантах), методические рекомендации по работе с учебником А Г. Мордковича, П. В. Семенова «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс», решение наиболее трудных задач из одноименного задачника.

• формат djvu
• размер 5.02 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (базовый уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 399. Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал математического анализа. Отличительные особенности учебника — более доступное для школьников изложение материала по сравнению с традиционными учебными пособиями, наличие большого числа примеров с подробными реше…

• формат djvu
• размер 2.13 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник (базовый уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 239. Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 10—11-м классах (базовый уровень) соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нарастания трудности. Уче…

• формат djvu
• размер 1.4 МБ
• добавлен 30 января 2012 г.

Издательство: Мнемозина. Год: 2010. Страниц: 191. В пособии представлены примерное планирование учебного материала в 11 классе (в трех вариантах), методические рекомендации по работе с учебником А Г. Мордковича, П. В. Семенова «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс», решение наиболее трудных задач из одноименного задачника.

• формат djvu
• размер 3.01 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс В 2 ч. Ч. 2. Задачник (профильный уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 343. Задачник представляет собой вторую часть комплекта из двух книг предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (первая часть — учебник).

• формат djvu
• размер 4.87 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (профильный уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 424. Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть — задачник).

Контрольные работы по алгебре 10 класс (базовый уровень)

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТА

Тема: «Входная контрольная работа»

(коды КЭС: 1.3.4, 2.4.3, 2.5.1, 2.3.2, 3.1.3, 3.1.5, 3.1.4, 3.2.5, 2.3.4)

План работы:

План Входной контрольной работы по алгебре для учащихся 10 класса «А»

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания	Код ПРО	Код КЭС	Элемент содержания	Тип задания (ВО, КО, РО)	Уровень сложности (Б, П)	Примерное время выполнения, мин.	Макс. балл за задание
1	1.1 2.4 2.5	1.3.4 2.4.3 2.5.1 2.3.2	Арифметические действия с рациональными числами. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней. Формулы сокращенного умножения.	РО	Б	5	1
2	3.1	3.1.3	Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.	РО	Б	9	3
3	3.1	3.1.5	Решение уравнений высших степеней.	РО	П	8	2
4	3.2	3.1.4	Решение рациональных уравнений.	РО	Б	8	2
5	3. 2	3.2.5	Квадратные неравенства.	РО	Б	7	2
6	3	2.3.4	Текстовые задачи	РО	П	8	2

Пояснение

Типы заданий:

ВО – с выбором ответа — ;

КО – с кратким ответом;

РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

Б – базовый;

П – повышенный

Текст контрольной работы

Вариант 1

1. Найдите значение выражения (1 балл)

—

2. Решите уравнение (1 балл за каждое уравнение)

А) 6×2-3x=0

Б) 25×2+2x-1=0

В) 25×2=1

3. Решите биквадратное уравнение (2 балла)

x4 -13×2+36=0

4. Решите неравенство (2 балла)

x2+4x+3≥0

5. (2 балла) Разность корней квадратного уравнения

x2-12x+q=0 равна 2. Найдите q.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения (1 балл)

—

2. Решите уравнение (1 балл за каждое уравнение)

А) 5×2+20x=0

Б) x2-4x+1=0

В) 49×2=1

3. Решите биквадратное уравнение (2 балла)

x4 -29×2+100=0

4. Решите неравенство (2 балла)

x2-4x-5≥0

5. (2 балла) Разность корней квадратного уравнения

x2+x+с=0 равна 6. Найдите с.

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 1 Тема: «« Степень с действительным показателем»

(коды КЭС: 1. 1.5, 1.1.6, 1.1.7 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания	Код ПРО	Код КЭС	Элемент содержания	Тип задания (ВО, КО, РО)	Уровень сложности (Б, П)	Примерное время выполнения, мин.	Макс. балл за задание
1	1. 3	1.1.5 1.1.6 1.1.7		РО	Б	5	2
2	1.3	1.1.5 1.1.6 1.1.7		РО	Б	5	2
3	1.3	1.1.5 1.1.6 1.1.7		РО	П	10	2
4	1. 3	1.1.5 1.1.6 1.1.7		РО	П	10	2
5	1.3	1.1.5 1.1.6 1.1.7		РО	П	10	2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Контрольная работа №1

Тема « Степень с действительным показателем»

В – 1 В — 2

1. Вычислить:

1) 1)

2) 2)

2. Упростить выражение при

1) 1)

2) 2)

3. Сократить дробь 3. Сократить дробь

4. Сравнить числа: 4. Сравните числа

1) 1)

2) и 1. 2) и 1.

5. Найти сумму бесконечно убывающей

геометрической прогрессии,

если

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

5. Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен

№ 2 Тема: «« Степенная функция»

(коды КЭС: 2.1.3, 2.1.7., 3.1.4, 3.3.4 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания	Код ПРО	Код КЭС	Элемент содержания	Тип задания (ВО, КО, РО)	Уровень сложности (Б, П)	Примерное время выполнения, мин.	Макс. балл за задание
1	3.1	2.1.3 2.1.7.		РО	Б	5	2
2	3.1	2.1.3 2.1.7.		РО	Б	5	2
3	3.1	3.1.4 3. 3.4		РО	П	10	2
4	3.1	3.1.4 3.3.4		РО	П	10	2
5	3.1	2.1.3 2.1.7. 3.1.4 3.3.4		РО	П	10	2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Контрольная работа №2

Тема «Степенная функция»

Вариант 1

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х7 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95)7; 2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) ; 3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и <0.

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Вариант 2

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х6 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001)6; 2) сравнить и .

3. Решить уравнение: 1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и .

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 3 Тема: «« Показательная функция»

(коды КЭС: 2. 1.5, 2.3.3., 3.3.6 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания	Код ПРО	Код КЭС	Элемент содержания	Тип задания (ВО, КО, РО)	Уровень сложности (Б, П)	Примерное время выполнения, мин.	Макс. балл за задание
1	3. 1	2.1.5 2.2.3 3.3.6		РО	Б	5	1
2	3.1	2.1.5 2.2.3 3.3.6		РО	Б	5	2
3	3.1	2.1.5 2.2.3 3.3.6		РО	П	5	1
4	3. 1	2.1.5 2.2.3 3.3.6		РО	П	6	2
5	3.1	2.1.5 2.2.3 3.3.6		РО	П	7	2
6	3.1	2.1.5 2.2.3 3.3.6		РО	П	7	2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема 3 «Показательная функция»

Вариант 1

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство >

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Вариант 2

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство .

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 4 Тема: «Логарифмическая функция»

(коды КЭС: 1.3, 1.4.5, 2.1.6, 2.2.4, 3.3.7 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания	Код ПРО	Код КЭС	Элемент содержания	Тип задания (ВО, КО, РО)	Уровень сложности (Б, П)	Примерное время выполнения, мин.	Макс. балл за задание
1	2.1 2.3 3.1 1.3	1.3		РО	Б	5	1
2	2.1 2.3 3.1 1.3	1.4.5 3.3.7		РО	Б	5	1
3	3. 1 1.3	2.2.4		РО	Б	5	1
4	2.1 2.3	2.1.6		РО	Б	6	2
5	3.1 1.3	2.2.4		РО	П	7	2
6	2. 1 2.3	2.1.6		РО	П	7	3

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема 4 «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 5 Тема: «Тригонометрические формулы»

(коды КЭС: 1.2.3, 1.2.4, 1.2.5, 1.2.6, 1.2.7 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания	Код ПРО	Код КЭС	Элемент содержания	Тип задания (ВО, КО, РО)	Уровень сложности (Б, П)	Примерное время выполнения, мин.	Макс. балл за задание
1	1.3	1.2.3 1.2.4		РО	Б	6	3
2	1.3	1.2.5 1.2.6		РО	Б	4	1
3	1.3	1.2.7		РО	Б	10	2
4	1. 3	1.2.5 1.2.6		РО	Б	10	2
5	1.3	1.2.5 1.2.6		РО	П	10	2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема №5 «Тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Найти значение выражения: 1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Вариант 2

1. Найти значение выражения: 1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

№ 6 Тема: «Тригонометрические уравнения»

(коды КЭС: 2.1.4)

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания	Код ПРО	Код КЭС	Элемент содержания	Тип задания (ВО, КО, РО)	Уровень сложности (Б, П)	Примерное время выполнения, мин.	Макс. балл за задание
1	2.1	2.1.4		РО	Б	10	2
2	2.1	2.1.4		РО	Б	10	2
3	2.1	2.1.4		РО	Б	10	3
4	2. 1	2.1.4		РО	Б	10	3

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема 6 «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

; в)

4. Решите уравнение:

а)

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а)

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

в)

4. Решите уравнение:

а)

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

Тема: «Итоговая контрольная работа»

(коды КЭС: 1.4.4.. 2.1.4, 2.2.3, 2.2.4, 3.1, 3.2, 3.3)

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания	Код ПРО	Код КЭС	Элемент содержания	Тип задания (ВО, КО, РО)	Уровень сложности (Б, П)	Примерное время выполнения, мин.	Макс. балл за задание
1	1.3	1.4.4. 2.1.4		РО	Б	5	2
2	2.1	2.2.3		РО	Б	5	2
3	2.2	2.2.4		РО	Б	10	2
4	2. 3	3.1		РО	Б	10	2
5	3.1	3.2 3.3		РО	Б	10	2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа.

Вариант 1

Базовый уровень

Вычислить:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Вычислить:

.

Решите уравнение:

а) ; в) ;

б); г) .

Решите неравенство:

а) ; б).

Упростите выражения:

а); б).

Повышенный уровень

Решите уравнение:

.

Решите уравнение:

.

Решите уравнение:

.

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Вариант 2

Базовый уровень

Вычислить:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Вычислить:

.

Решите уравнение:

а) ; в) ;

б); г) .

Решите неравенство:

а) ; б).

Упростите выражения:

а); б).

Повышенный уровень

Решите уравнение:

.

Решите уравнение:

.

Решите уравнение:

.

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

Гдз мордкович 10 11 базовый

Что делать, если вы не разбираетесь в теме, а двойку так сильно не хотите? Просто списать решение с ГДЗ? Наверное, в 5-6 классе этот вариант казался многим ученикам самым идеальным решением проблемы. И родители довольны, и учитель ставит заслуженную тройку за работу.

Но что делать, если вы уже учитесь в аспирантуре и вам нужно подготовиться к взрослой жизни, выбрать профессию? Для успешной сдачи экзамена нужен хороший сертификат, а также база знаний. Всего этого не добиться без усилий.

Чтобы улучшить успеваемость по алгебре, можно нанять репетитора (не очень дешевый вариант) или попросить преподавателя (тоже нужно заплатить). Однако можно попробовать все сделать, максимально полагаясь на собственные усилия. Для этого вам понадобится ГДЗ по алгебре Мордковича 10-11 класс. Нет, не просто для списывания, а для эффективного самоконтроля за результатами обучения.

• При выполнении домашнего задания необходимо максимально опираться на изученный материал. Если у вас возникнут трудности, обратитесь за помощью к учителю.
• Используйте Решебник только для проверки выполненных заданий.
• Если вы нашли ошибку, то материал из руководства поможет вам разобраться, где она была допущена и в чем причина.
• Поддерживать базовые знания по материалам из готовых ответов.
• Обратитесь к учебнику и найдите правила, которые вы не использовали или использовали неправильно.

Здесь вы найдете все ответы по алгебре Мордковича 10-11 класс онлайн

Обращаем ваше внимание, что на нашем сайте вы можете найти сборник решений Мордковича по алгебре 10-11 класс, а также многие другие методические пособия. Теперь вам достаточно зайти на наш сайт, и вы найдете то, что искали онлайн за пару минут. Авторизуйтесь со смартфонов и планшетов – получение информации для мобильных пользователей максимально доступно и удобно.

Все функции нашего сайта работают бесплатно. Не тратьте деньги на бумажные варианты ГДЗ — это уже прошлый век. Пришло время, когда информационные технологии дают новый толчок к приобретению полезных знаний, навыков и умений.

Теперь вы можете быть уверены, что сможете улучшить свои результаты по алгебре. Успешная сдача экзамена откроет вам дорогу в престижные учебные заведения, а это начало успешной карьеры.

6-е изд., Стер. – М.: 2009. – 424 с.

Учебник является первой частью комплекта из двух книг, предназначенного для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10 классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть — задачник).

Формат: pdf

Размер: 5, 3 Mb

Смотреть, скачать:

Формат: djvu

6 9 Mb Размер 900:

03

Смотреть, скачать: ссылок удалено (см. примечание!!)

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие учителя 3
Глава 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные и целые числа 5
1. Делимость натуральных чисел 6
2. Признаки делимости 9
3. Простые и составные числа 14
4. Деление с остатком 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел 20
§ 2. Рациональные числа 22
§ 3. Иррациональные числа 27
§ 4. Множество действительных чисел 30
1. Вещественные числа и числовая прямая 30
2. Числовые неравенства 32
3. Числовые пробелы 39
4. Аксиоматика вещественные числа 40
§ 5. Модуль вещественного числа 43
§ 6. Метод математической индукции 45
Глава 2. Числовые функции
§ 7. Определение числовой функции и способы ее задания 55
§ 8. Свойства функций 67
§ 9. Периодические функции 80
§ 10. Обратная функция 82
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 11. Числовой круг 86
§ 12. Числовой круг на координатной плоскости 97
§ 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 104
1. Синус и косинус 104
2. Тангенс и котангенс 113
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента 117
§ 15. Тригонометрические функции углового аргумента 119
§ 16. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики 123
1. Функция y = sin x 123
2. Функция y = cos x 127
§ 17. Построение графика функции y = mf (x) 132
§ 18. Построение графика функции y = f (kx) 135
§ 19. График гармонических колебаний 139
§ 20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики 141
§ 21. Обратные тригонометрические функции 150
1. Функция y = arcsin x 150
2. Функция y = arccos x 157
3. Функция y = arctan x 160
4. Функция y = arcctg x 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 166
Глава 4. Тригонометрические уравнения
§ 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 170
1. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях 170
2. Решение уравнения cos t = a 172
3. Решение уравнения sin t = a 175
4. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения 185
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений 189
1. Метод замены переменной 189
2. Метод факторизации 190
3. Однородные тригонометрические уравнения 191
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений
§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 198
§ 25. Тангенс сумма и разность аргументов 206
§ 26. Формулы приведения 209
§ 27. Формулы двойного аргумента.
Формулы убывания 214
Раздел 28. Преобразование сумм тригонометрическими функциями в работах 223
§ 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 228
§ 30. Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (* + t) 230
§ 31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение ) 232
Глава 6. Комплексные числа
§ 32. Комплексные числа и арифметические действия над ними 240
§ 33. Комплексные числа и координатная плоскость 248
§ 34. Тригонометрическая запись комплексного числа 256
§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения 269
§ 36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня комплексного числа. числовая последовательность 302
1. Определение предела последовательности 302
2. Свойства сходящихся последовательностей 307
3. Вычисление пределов последовательностей 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 310
§ 39. Предел функции 312
1. Предел функции в бесконечности 312
2. Предел функции в точке 315
3. Приращение аргумента. Приращение функции 319
§ 40. Определение производной 322
1. Вопросы, приводящие к понятию производной 322
2. Определение производной 325
§ 41. Вычисление производных 330
1. Формулы дифференцирования 330
2. Правила дифференцирования 334
3. Понятие и вычисление производной n-го порядка 340
§ 42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции 341
§ 43. Уравнение касательной к графику функции 346
§ 44. Применение производной к изучению функций 352
1. Исследование функций на монотонность 352
2. Нахождение точек экстремума 356
3. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств 362
§ 45. Построение графиков функций 363
§ 46. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений величин 369
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке 369
2. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения величин 375
Глава 8. Комбинаторика и теория вероятностей
§ 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы 381
§ 48. Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты 389
§ 49. Случайные события и их вероятности 403
Образец Тематическое планирование 417
Алфавитный указатель 420

Учебник является первой частью комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10 класс со специальной подготовкой по математике (вторая часть — задачник).

Делимость натуральных чисел.
Определение 1. Пусть даны два натуральных числа — a и b. Если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство a = bq, то говорят, что число a делится на число b. В этом случае число а называется делимым, b — делителем, q — частным. Число а также называют кратным числу b.

Из записи a = bq следует, что b является делителем a и что a кратно b. Однако из тех же обозначений следует, что q является делителем а и что а кратно q. Например, из записи 35 = 5·7 следует, что 35 делится на 5, а 35 делится на 7, что 35 кратно 5, а 35 кратно 7, что 5 является делителем 35 (и тогда 7 — частное) и что 7 — делитель 35 (и тогда 5 — частное).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие для учителя. 3
Глава 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные и целые числа. 5
1. Делимость натуральных чисел. 6
2. Критерии делимости. девять
3. Простые и составные числа. четырнадцать
4. Деление с остатком. 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел. двадцать
§ 2. Рациональные числа. 22
§ 3. Иррациональные числа. 27
§ 4. Множество действительных чисел. тридцать
1. Действительные числа и числовой ряд. тридцать
2. Числовые неравенства. 32
3. Числовые интервалы. 39
4. Аксиоматика действительных чисел. 40
§ 5. Модуль вещественного числа. 43
§ 6. Метод математической индукции. 45
Глава 2. Числовые функции
§ 7. Определение числовой функции и способы ее задания. 55
§ 8. Свойства функций. 67
§ 9. Периодические функции. 80
§ 10. Обратная функция. 82
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 11. Числовой круг. 86
§ 12. Числовая окружность на координатной плоскости. 97
§ 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. 104
1. Синус и косинус. 104
2. Тангенс и котангенс. 113
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента. 117
§ 15. Тригонометрические функции углового аргумента. 119
§ 16. Функции y = sin xt y = cos x, их свойства и графики. 123
1. Функция y = sin x. 123
2. Функция y = cos x. 127
§ 17. Построение графика функции y = mf (x). 132
§ 18. Построение графика функции y = f (kx). 135
§ 19. График гармонических колебаний. 139
§ 20. Функции у = tg x, y — ctg x, их свойства и графики. 141
§ 21. Обратные тригонометрические функции. 150
1. Функция y = arcsin x. 150
2. Функция y = arccos x. 157
3. Функция y = arctan x. 160
4. Функция y = arcctg x. 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. 166
Глава 4. Тригонометрические уравнения
§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 170
1. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях. 170
2. Решение уравнения cos t = a. 172
3. Решение уравнения sin t = a. 175
4. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a. 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения. 185
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений. 189
1. Метод замены переменной. 189
2. Метод факторизации. 190
3. Однородные тригонометрические уравнения. 191
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений
§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. 198
§ 25. Тангенс суммы и разности аргументов. 206
§ 26. Формулы приведения. 209
§ 27. Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени. 214
§ 28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. 223
§ 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. 228
§ 30. Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (x + t). 230
§ 31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение). 232
Глава 6. Комплексные числа
§ 32. Комплексные числа и арифметические действия над ними. 240
§ 33. Комплексные числа и координатная плоскость. 248
§ 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. 256
§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения. 269 ​​
§ 36. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа. 280
Глава 7. Производная
§ 37. Числовые последовательности. 293
1. Определение числовой последовательности и способы ее присвоения. 293
2. Свойства числовых последовательностей. 298
§ 38. Предел числовой последовательности. 302
1. Определение предела последовательности. 302
2. Свойства сходящихся последовательностей. 307
3. Расчет пределов последовательностей. 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. 310
§ 39. Предел функции. 312
1. Предел функции на бесконечности. 312
2. Предел функции в точке. 315
3. Увеличение аргумента. Инкремент функции. 319
§ 40. Определение производной. 322
1. Проблемы, ведущие к понятию производной. 322
2. Определение производной. 325
§ 41. Вычисление производных. 330
1. Формулы дифференцирования. 330
2. Правила дифференцирования. 334
3. Понятие и вычисление производной n-го порядка. 340
§ 42. Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции. 341
§ 43. Уравнение касательной к графику функции. 346
§ 44. Применение производной для изучения функций. 352
1. Исследование функций на монотонность. 352
2. Нахождение точек экстремума. 356
3. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. 362
§ 45. Построение графиков функций. 363
§ 46. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений величин. 369
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. 369
2. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений величин. 375
Глава 8. Комбинаторика и вероятность
§ 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы. 381
§ 48. Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты. 389
§ 49. Случайные события и их вероятности. 403
Примерная тематическая планировка. 417
Тематический указатель 420.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Часть 1, Профильный уровень, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009 г.- fileskachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.

Закажи решебник и скоро он будет на сайте

• 
  Облегчение поступления в ВУЗ. Вы можете дать ребенку конечную цель всего процесса обучения, тем самым убедив его в необходимости хорошей учебы. Родители часто говорят своим детям, что если они будут плохо учиться, то не смогут в будущем приобрести хорошую профессию и пойдут дворниками.
• 
  Школьное питание должно быть хорошо организовано. Студент должен быть обеспечен обедом и горячим завтраком в столовой. Интервал между первым и вторым приемом пищи не должен превышать четырех часов. Самый лучший вариант должен быть завтрак у ребенка дома, в школе он обедает
• 
  Установлена ​​определенная связь между детской агрессией и трудностями в обучении. Каждый ученик хочет иметь много друзей в школе, иметь хорошую успеваемость и хорошие оценки. Когда у ребенка это не получается, он совершает агрессивные действия. Каждое поведение направлено на что-то, имеет смысл
• 
  В любых олимпиадах и всевозможных конкурсах ребенок, прежде всего, самовыражается и реализуется. Родители обязательно должны поддерживать своего ребенка, если он увлечен интеллектуальным соревнованием. Ребенку важно осознать себя частью общества интеллектуалов, в котором царят соревновательные настроения, и ребенок сравнивает свои достижения
• 
  Проницательному ребенку может не понравиться школьная еда. Часто это самая распространенная причина, по которой ученик отказывается от еды. Все это происходит от того, что меню в школе не учитывает вкусовые потребности каждого отдельного ребенка. В школе никто не будет исключать из рациона отдельного ребенка какой-либо продукт, чтобы
• 
  Чтобы понять, как родители относятся к школе, важно сначала охарактеризовать современных родителей, возрастная категория которых очень разнообразна. Несмотря на это, большинство из них – родители, принадлежащие к поколению девяностых, отличающемуся непростым временем для всего населения.
• 
  Первые школьные сборы навсегда останутся в памяти каждого из нас. С августа родители начинают закупать все необходимые канцтовары. Главный школьный атрибут – школьная форма. Наряд должен быть тщательно подобран, чтобы первоклассник чувствовал себя уверенно. Введение школьной формы оправдано многими причинами.

Математика как язык символов

Обучая своих студентов, изучающих предварительный математический анализ и математический анализ AP, я понял, что использование математических символов для создания алгебраических выражений и решения текстовых задач обычно представляет для них большую проблему. Они изо всех сил пытаются перевести словесную постановку задачи в символические математические выражения и уравнения.

Допустим, учащиеся должны решить следующую задачу: «Найти площадь поверхности сферы в момент, когда скорость увеличения объема сферы в девять раз превышает скорость увеличения радиуса». ¹   (На самом деле эта постановка задачи не очень хороша. В задаче упоминается «сфера», но речь идет не об одной сфере. Речь идет о семействе сфер, радиус которых меняется, каким образом или относительно какая переменная не объясняется.) Как видите, в этой задаче нет ни одного математического символа. Это всего лишь одно предложение, написанное на английском языке. Студенты должны уметь «перевести» его на математический язык с помощью формул и создать модель на основе заданных данных. Это очень сложная задача для моих учеников. Большинство из них готовы сдаться, даже не пытаясь.

Истоки этой борьбы восходят к арифметике и простой алгебре. Их нужно было научить писать алгебраические выражения и создавать математические модели текстовых задач. Эти навыки необходимы для их успеха в математике, физике и химии верхнего уровня. К сожалению, большинство из них если и обладают очень скромными навыками такого рода. Итак, моя цель при разработке этого раздела — помочь учителям и ученикам заполнить этот пробел.

Боязнь математики похожа на боязнь говорить на иностранном языке. Некоторые слова на иностранном языке мы просто не знаем и поэтому мучаемся с переводом. Чтобы добиться успеха в математике, мы должны уметь «переводить» задачу с английского на математический язык. Частью этого является знание того, что означает каждое слово. Более глубокая трудность заключается в том, что перевод не может быть дословным. Он должен передавать общий смысл.

Возвращаясь к упомянутой выше задаче о связанных скоростях, студенты узнают, что словосочетание «скорость увеличения объема» переводится на математический язык очень просто: dV/dt . Анализируя задачу, учащиеся должны прийти к выводу, что объем меняется во времени. Им следует ввести переменную t (время) и подчеркнуть, что t была неуказанной переменной, вследствие неполноты задачи. Акт введения переменной t следует указать явно. Аналогичным образом, «скорость увеличения радиуса» составляет dr/dt .

Для дальнейшего перевода нам потребуется составить алгебраическое выражение:

dV/dt = 9 dr/dt

Это выражение кажется изучающим алгебру сложным и «полностью греческим». Однако концепция, которую мы использовали при написании этого выражения, аналогична той, которую мы использовали бы для написания очень простого алгебраического выражения «число A в девять раз больше, чем число 9».0365 Б ».

А = 9 В

Таким образом, студентов следует обучать написанию алгебраических выражений как можно раньше.

Я преподаю в небольшой средней школе, куда дети должны подать заявление, чтобы поступить. Большая часть политики приема заключается в привлечении студентов с самым разным опытом. Поэтому студенческий состав очень разнообразен. У нас есть дети из элитных частных школ, а также дети из действительно неблагополучных городских средних школ. В результате навыки учащихся сильно различаются. Я должен соответствующим образом скорректировать свой стиль преподавания и подходить к своим ученикам индивидуально. В то время как некоторые из них проходят самые строгие курсы AP, многие из них борются с простыми математическими понятиями. Моя цель как учителя – удовлетворить потребности каждого ученика и дать каждому возможность добиться успеха.

Англо-математический «словарь»

В первый день в школе я всегда говорю своим ученикам-математикам, что математика — это язык. И одна из его ключевых особенностей заключается в том, что он очень лаконичен. Компактность символьных выражений — важная особенность, которая позволяет нам эффективно работать с ними. Компромисс заключается в увеличении трудозатрат, необходимых для перевода символических выражений в вербальные. Цифры и буквы, а также некоторые специальные символы представляют «слова» этого удивительного языка. Когда мы соединяем «слова» с помощью знаков <, >, +, -, = и т. д., мы пишем предложения на математическом языке.

Большинство из них выглядят сбитыми с толку. Затем я прошу их перевести несколько случайных английских слов на испанский или французский. Делают это легко и с удовольствием. Следующее задание – перевести слова «сложить», «вычесть», «равно» на математический язык символов. Важно отметить, что существуют разные способы выражения на английском языке вещей, которые в конечном итоге будут иметь одинаковый символический смысл. Например, «сумма a и b », «возьмем a и прибавим к b » и « a плюс b » все приводят к выражению a + b . Это отправная точка их путешествия в удивительный мир математических символов. Мое утверждение о том, что математика является языком, становится для них ясным.

Теперь очередь моих учеников привести свои примеры. Они очень взволнованы. Мы создаем наш первый англо-математический «словарь». Вот как это может выглядеть:

Английский	Математика
добавить	+
вычесть	—
умножить	×
разделить	÷
равно	=
примерно равно	≈
квадратный корень	√
больше или равно	≥
меньше или равно	≤

Мое любимое слово, к которому я всегда подхожу по-особому, это слово «ноль». Ноль означает «ничего».

Я обращаю особое внимание на 0, потому что учащиеся не чувствуют себя уверенно с этим числом, особенно когда они решают уравнения, и с обеих сторон уравнения ничего не остается. Они очень сбиты с толку и не могут решить задачу. «0» — очень важная и значимая цифра для математиков. Само открытие этой цифры дало нам возможность записывать числа с помощью таблицы разрядов. Это также важная концепция при написании алгебраических выражений. Я иногда говорю, что важность ничего не была важным математическим открытием.

Еще одна глава в этой беседе — верхние и нижние индексы. Надстрочные индексы — это маленькие символы, расположенные немного выше строки; нижние индексы находятся ниже обычной строки текста. Верхний или нижний индекс может быть числом, буквой или специальным математическим символом.

Традиционно учащиеся знают следующие надстрочные индексы:

градуса (45 градусов)	45◦
процент	%
число в квадрате (показатель степени)	x 2

Обычно используемый нижний индекс обозначает основные системы, такие как log ₂ 10 _{(логарифм по основанию 2 числа 10). В какой-то момент учащиеся также встречают нижние индексы, обозначающие термины в последовательности.}

Следующим логическим вопросом будет: «Можем ли мы, например, использовать другой символ для сложения? Зачем нужны символы? Почему бы нам просто не использовать слова для описания методов решения некоторых математических задач?» Кроме того, какова ценность соглашения о фиксированном символе для конкретной идеи, такой как объединение чисел путем сложения?

Алгебра — это обобщенная арифметика

Самое время вернуться в доисторические времена и кратко проследить путь человечества в его попытке разработать эффективный инструмент для описания вычислений и измерений.

«Современный способ записи цифр, простой и удобный, европейцы позаимствовали у арабов. В свою очередь арабы заимствовали эту систему у индийцев. Поэтому европейцы называют современные цифры «арабскими», а арабы — «индийскими цифрами». Интересно, что арабский и индийский варианты этих символов несколько отличаются от стандартных европейских. Английский ученый и путешественник Аделард познакомил европейцев с этой системой примерно в 1120 году. Подавляющее большинство стран приняло ее лишь к 1600 году». ² Фибоначчи (Леонардо Пизанский) также следует упомянуть в этом развитии. Итак, человечеству потребовалось довольно много времени, чтобы хотя бы символизировать числа, которые мы используем для счета.

Следующая длинная цитата очень хорошо отражает идею моего отряда:

«Хотя то, что мы сейчас называем «алгебраическими задачами со словами», изучалось и решалось со времен Древнего Египта и Вавилонии, около 4000 лет назад, а может быть, и больше, символическая алгебра — это гораздо более позднее изобретение, пионером которого стал Франсуа Вите незадолго до 1600 г. и развивались в течение следующих 50 лет. (Использование x для неизвестного было популяризировано Декартом.) Символическая алгебра, в свою очередь, была главным двигателем научной революции, в частности исчисления. Представьте себе науку без формул. Представьте, что вы пытаетесь даже говорить о производных, не говоря уже о их вычислении, без компактной записи для выражения разностного отношения.

Ударение в последнем предложении должно быть на «компактном». Подумайте о простом выражении, таком как 3 x +2. По сути, это рецепт для вычислений. Он неявно говорит: возьми число x , умножьте на 3 и прибавьте к результату 2. Однако он существенно короче! Составное выражение, такое как 4 y (3 x  + 2) — 7, можно перевести как: возьмите число  x , умножьте его на 3 и прибавьте к результату 2. Возьмите другое число y и умножьте его на 4. Умножьте первый результат на второй, а затем вычтите 7.

По мере усложнения выражений резко возрастает контраст между длиной полного набора вербальных инструкций, необходимых для перефразирования символического выражения, и краткостью самого выражения. Компактность символической формы вместе с компактным и элегантным набором правил (Правила арифметики) для преобразования (часто с целью упрощения) выражений позволяет практикующему специалисту составлять и манипулировать выражениями, чьи словесные переводы были бы неуправляемыми. Это сочетание краткости и формальности делает символическую алгебру мощным инструментом.

Однако, как и в случае с другими темами математики, та же компактность, которая делает символическую запись мощной, также усложняет ее преподавание. Студенты, особенно студенты, которые могут прийти к алгебре, не уверенные в значениях числовых обозначений и с ограниченным пониманием операций, не сразу адаптируются к символическим алгебраическим обозначениям или реализуют возможности, которые они предлагают». ³

«Основная задача начинающих студентов-алгебраистов состоит в том, чтобы освоить работу с переменными и, в частности, с символическими выражениями — при их интерпретации, создании, манипулировании ими и использовании их для формулирования и решения уравнений, а также интерпретации решения». ⁴

Основная предпосылка этого модуля заключается в том, «что преподавание символической алгебры и ее использование при решении текстовых задач могут принести пользу с лингвистической точки зрения; что учащимся будет полезно увидеть, изучить, обсудить и проработать перевод на алгебру многих примеров словесно сформулированных ситуаций, включая работу по решению этих задач как с алгеброй, так и без нее, и сравнение алгебраического и арифметического решения этих задач. При этом они могут постепенно знакомиться с языком алгебраических обозначений, словарем и грамматикой полиномиальных выражений, а также с правилами перефразирования в рамках этого языка (т. е. с принципами преобразования выражений и уравнений). Более того, они могут практиковаться в переводе арифметики в алгебру и алгебры в арифметику. Убедившись в тесных связях между ними, они смогут понять изречение о том, что «алгебра — это обобщенная арифметика», а не думать о них как о далеких землях, разделенных безбрежным океаном, как это происходит со слишком многими американскими студентами (см. например, Ли и Уилер (1989))». ⁵

Чем раньше мы, учителя, приступим к этой работе, тем лучших результатов добьются ученики.

Набор прогрессивных задач

Для этого модуля я написал набор задач, которые развиваются от очень простых одноэтапных арифметических задач, подходящих для первоклассников и второклассников, до более сложных алгебраических задач, содержащих переменные.

Числовые и алгебраические выражения.

Задача I. Буханка хлеба стоит 2 доллара. Большая пицца стоит 20 долларов. Для каждого приведенного ниже вопроса напишите числовое выражение, которое дает ответ на вопрос. Затем вычислите значение каждого выражения.

1. На сколько долларов буханка хлеба дешевле большой пиццы?
2. Во сколько раз пицца дороже буханки хлеба?
3. Сколько стоит пицца и буханка хлеба вместе?
4. Сколько стоят две большие пиццы?
5. Сколько стоят пять буханок хлеба?
6. Сколько стоят вместе две большие пиццы и пять буханок хлеба?
7. На сколько долларов две большие пиццы дороже пяти буханок хлеба?
8. Во сколько раз две большие пиццы дороже пяти буханок хлеба?

Задачи I 1) от до I 5) — одношаговые задачи на сложение/вычитание и умножение/деление. Здесь важно, чтобы учащиеся сначала записали выражение, а не просто вычислили ответ. Например, в Задача I 3) выражение должно выглядеть так:

Цена пиццы и хлеба вместе: 20 долларов + 2 доллара = 22 доллара. Важно требовать, чтобы учащиеся выражали окончательный ответ в правильных единицах, и они должны знать единицы измерения, связанные с каждым числом, которое они используют. Все члены уравнения сложения должны относиться к одной и той же единице.

Задачи 6) от до 8) — задачи из трех шагов. Например, выражение для Задача I 6) :

Цена двух больших пицц и пяти буханок хлеба в долларах = 2 (20) + 5 (2) = 50.

Учащиеся должны заметить, что все эти выражения содержат только числа и символы арифметических операций. Такие выражения называются числовыми выражениями .

Следующим шагом будет дать учащимся ту же задачу, но заменить числовые значения цен буквами.

Задача II. Буханка хлеба х долларов. Большая пицца стоит и долларов. Для каждого приведенного ниже вопроса напишите алгебраическое выражение, которое дает ответ на вопрос.

1. На сколько долларов буханка хлеба дешевле большой пиццы?
2. Во сколько раз пицца дороже буханки хлеба?
3. Сколько стоит пицца и буханка хлеба вместе?
4. Сколько стоят две большие пиццы?
5. Сколько стоят пять буханок хлеба?
6. Сколько стоят вместе две большие пиццы и пять буханок хлеба?
7. На сколько долларов две большие пиццы дороже пяти буханок хлеба?
8. Во сколько раз две большие пиццы дороже пяти буханок хлеба?

Например, решение задачи II 1) :

Буханка хлеба на y-x долларов дешевле, чем большая пицца.

Здесь важно научить детей тому, что эту задачу можно сформулировать по-другому. Мы можем спросить: насколько в долларах большая пицца дороже буханки хлеба? Учащиеся должны заметить, что решение задачи остается точно таким же.

Задача II 7) более сложная. Студенты должны усвоить, что термин для более дорогого продукта всегда является первым термином в выражении.

Две большие пиццы дороже пяти буханок хлеба. 2 y -5 x представляет собой разницу в цене. Опять же, дети должны иметь возможность изменить задачу, заменив «дороже» на «дешевле». Таким образом, проблема будет заключаться в следующем: насколько пять буханок хлеба дешевле двух больших пицц в долларах?

Как и в Задача II 1) , решение не изменится.

Учащиеся должны ответить на вопрос:  В чем разница между Задача I и Задача II ? Им следует указать, что выражения в Задача II содержат не только цифры и символы арифметических действий, но и буквы, обозначающие числа, то есть переменные. Такие выражения называются алгебраическими выражениями .

Задача III . Напишите алгебраическое выражение, а затем найдите его значение, зная значение каждой переменной.

1. Трехкратное количество разницы между a и b . Найдите значение, если a = 5 и b =4.
2. Частное 25 от суммы чисел x и y . Найдите значение, если x = 3 и y = 2.
3. Утроить число a и добавить его к b . Найдите значение, если a = 6 и b = 10.
4. Разница 72 и удвоенная c . Найдите значение, если c = 20.

Задача III эхо Задача II , но на этот раз реальных сценариев нет. Студенты должны «перевести» каждое алгебраическое выражение с английского языка, используя математические символы, а затем оценить их. Решение на Задача III 3) может выглядеть так:

3 а + б

3(6) + 10 = 18+10 = 28

Важно, чтобы наборы задач включали разные сценарии, такие как Проблемы IV и V ниже. Дети могут представить себя в этой реальной жизненной ситуации, что делает для них более актуальной всю идею решения текстовых задач. Эти две проблемы также дают возможность учителю подчеркнуть, что математика также является языком науки. Физика учит, что для нахождения расстояния надо скорость умножить на время. Если мы заменим каждое слово в этом правиле буквами, мы сможем описать его на математическом языке. «Равенство, которое представляет собой правило вычисления значения некоторой переменной, называется формула ». ⁶

Задача IV . Автомобиль и велосипед стартуют в одной точке, но движутся в противоположных направлениях. Скорость автомобиля 60 км/ч. Скорость велосипеда 10 км/ч. Для каждого приведенного ниже вопроса напишите числовое выражение, которое дает ответ на вопрос. Затем вычислите значение каждого выражения.

1. Какое расстояние между автомобилем и велосипедом через час после начала движения?
2. С какой скоростью они удаляются друг от друга?
3. Какое расстояние между автомобилем и велосипедом через два часа после начала движения?
4. Какое расстояние проехал автомобиль за два часа?
5. Какое расстояние проехал велосипед за два часа?
6. На сколько больше расстояние, пройденное автомобилем, чем расстояние, пройденное велосипедом за 2 часа?
7. Во сколько раз расстояние, пройденное автомобилем, больше, чем расстояние, пройденное велосипедом за 2 часа?

Задача V . Автомобиль и велосипед стартуют в одной точке, но движутся в противоположных направлениях. Скорость автомобиля х миль/ч. Скорость велосипеда х миль/ч. Для каждого приведенного ниже вопроса напишите алгебраическое выражение, которое дает ответ на вопрос.

1. Какое расстояние между автомобилем и велосипедом через час после начала движения?
2. С какой скоростью они удаляются друг от друга?
3. Какое расстояние между автомобилем и велосипедом через два часа после начала движения?
4. Какое расстояние проехал автомобиль за два часа?
5. Какое расстояние проехал велосипед за два часа?
6. На сколько больше расстояние, пройденное автомобилем, чем расстояние, пройденное велосипедом за 2 часа?
7. Во сколько раз расстояние, пройденное автомобилем, больше, чем расстояние, пройденное велосипедом за 2 часа?

Числовое и алгебраическое выражение, записанное цифрами, буквами и символами арифметических операций, является «переводом» реальных событий жизни с английского на математический язык. Как вы видели, несколько различных сценариев могут быть описаны с использованием одних и тех же математических моделей. По этой причине математика используется в строительстве, сельском хозяйстве, медицине, технике и многих других областях человеческой жизни. Следующие две задачи подчеркивают эту важную особенность математики.

Проблема VI. Автомобиль проезжает расстояние 180 км за 2 часа, а грузовик преодолевает то же расстояние за 3 часа. Когда встретятся легковой и грузовой автомобиль, если расстояние между ними 300 км и они начинают двигаться навстречу друг другу?

Задача VII. Первая бригада трактористов вспахивает 180 акров за 2 дня. Вторая бригада может выполнить ту же работу за 3 дня. Сколько дней понадобится, чтобы вспахать 300 акров, если две бригады работают вместе?

Для решения задач VI и VII учащиеся должны составить и найти значение одного и того же алгебраического выражения:

300÷(180÷2+180÷3)

Эти две задачи подчеркнут идею о том, что абсолютно разные жизненные ситуации можно описать одним и тем же математическим языком. Это единственное числовое выражение является математической моделью обеих этих реальных жизненных ситуаций. Обратите внимание, однако, что в задаче VI единицами измерения являются часы, а в задаче VII — дни.

Обратный перевод.

Чрезвычайно важно, чтобы учащиеся могли делать обратный «перевод». Они должны понимать, какую реальную жизненную ситуацию описывает данная математическая модель.

Задача VIII. Посмотрите на таблицу ниже. Объясните, как вы это понимаете.

Дано	Математическая модель	Перевод
В миске есть a апельсинов и b бананов.	а + б = 30	Всего фруктов 30.
	а = 2 б	Апельсинов в два раза больше, чем бананов.
	а = б + 10	Апельсинов на 10 больше, чем бананов.

В качестве примера учащиеся должны упомянуть, что в первом столбце есть некоторые данные. Второй столбец предоставляет нам математические модели, основанные на данных и некоторой новой информации. Третий столбец дает нам представление о том, как алгебраические выражения во втором столбце должны быть «переведены» на английский язык.

Задача IX. Создавайте сценарии, которые можно описать следующими числовыми выражениями:

1. 2 × 94+17.
2. 25 ÷(18÷6+18÷9).

Этот тип задач важен для развития навыков математического моделирования. Сценарии будут разными. Студенты могут бороться с этими проблемами. Я планирую провести обсуждение такого рода проблем в классе и приведу несколько примеров, прежде чем попросить своих учеников создать свои собственные сценарии для выражений. После этого я попрошу добровольцев поделиться своими сценариями со всем классом.

Связанные курсы.

Задачи этого раздела предназначены для изучающих математику. Чтобы преуспеть в этой теме, они должны легко «переводить» текстовые задачи с английского на математический «язык», уверенно чувствовать себя в построении и вычислении алгебраических выражений и работе с формулами. Это высший уровень математики, доступный для школьников. Что касается этой темы, мои студенты всегда упоминают, что это помогает им понять, почему они тратят так много времени на оттачивание навыков алгебраических выражений. «Вся математика» теперь имеет для них смысл.

В качестве примера рассмотрим относительно простую задачу:

Задача X. «Точка движется по окружности радиусом 6 дюймов, закон ее движения

Ɵ = t ³ -6 t ² +9 t , (10)

, где t (время) измеряется в секундах, а Ɵ (угол против часовой стрелки, который радиус точки образует с осью x) в радианах. Найти а) угловую скорость ω , когда t = 4 секунды. Решение. (а) Из (10) получаем

ω = dƟ/dt = 3 t ² -12 t +9. (11)

Следовательно, …угловая скорость при t = 4 секунды равна

ω ₁ = 3×4 ² -12×4+9=9 радиан в секунду». ⁷

Не учитывать вопрос вычисления производной; студенты должны быть в состоянии оценить выражение (11). Эта задача — хороший пример, подчеркивающий важность обучения алгебраическим выражениям в средней и старшей школе.

Следующая задача более строгая.

Задача XI. «Точка движется по прямой так, что пройденное расстояние (имеется в виду расстояние от положения, когда t = 0) изменяется пропорционально кубу времени. Если точка находится в 3 футах от начальной точки через 2 секунды, каковы будут ее расстояние от начальной точки и скорость через 6 секунд?

Раствор. Общий закон движения, сформулированный в виде уравнения, становится

s=k × t ³ , (3)

, где k — некоторая константа, а s — пройденное расстояние. Более того, по гипотезе s =3, когда t =2.

Следовательно, (3) дает 3 = k × 8, так что k = 3/8 фут/сек ³ . Таким образом, точный закон движения равен

.

S = (3 ̸8) × t ³   (4)

Таким образом, требуемое расстояние от начальной точки по истечении 6 секунд будет равно

S ₁ = 3/8× 6 ³ = 81 фут.

Что касается скорости, то из (4)

dS/dt =9/8× t ² ,

Так что, в соответствии с пояснениями к этой статье, желаемая скорость по истечении 6 секунд будет

В ₁ =9/8 × 6 ² =40 ½ футов в секунду”. ⁸

Примечание : На самом деле вам не нужно вычислять k. Если расстояние от начала пропорционально t ³ , то, поскольку 6 = 3×2, точка будет на расстоянии 3 ³ x 3 = 81 фут.

Как видите, на самом первом этапе учащиеся должны «перевести» первое предложение задачи с английского на математический язык. Связь между расстоянием и временем должна быть выражена в виде формулы. Если этот навык не был развит, они сразу же провалят задачу. Эта проблема ясно иллюстрирует важность обучения студентов тому, как переводить текстовые задачи в математические модели, начиная с самого раннего возраста.

В этом разделе я хотел бы обсудить, как я планирую использовать задачи, подобные упомянутым выше, чтобы помочь моим ученикам улучшить свои навыки перевода и решения.

Урок 1.

Цель: Учащиеся будут практиковаться в написании числовых и алгебраических выражений для преобразования текстовых задач в математические модели.

Задачи в модуле составлены таким образом, чтобы постепенно повышать строгость, начиная с Задачи I , которая относительно проста. Таким образом, Задача I может быть приведена в классе в качестве примера. Я планирую организовать групповое обсуждение и помочь учащимся записать числовые выражения. Студенты должны найти значение каждого выражения без использования калькулятора.

Задача II основана на Задача I . Учащиеся должны выполнить его самостоятельно, используя идеи, выраженные в задаче I . Учащиеся могут по очереди написать ответ на каждое утверждение на доске, чтобы проверить решения.

Я решу, какие еще задачи использовать для работы в классе, и дам аналогичные для домашнего задания. Однако я не планирую делать больше пяти или семи за первый урок. Я также считаю, что должно быть несколько уроков с одной и той же целью.

Урок 2.

Цель: Учащиеся будут практиковаться в интерпретации каждой математической модели с точки зрения заданных сценариев.

Этот тип задач традиционно сложен. Студенты испытывают трудности с «расшифровкой» математических моделей. пожалуй начну с Задача VIII.   В начале третий столбец «Перевод» должен быть пустым. Преподаватель поможет учащимся проанализировать математические модели для каждого сценария и заполнить графу. Учащиеся могут работать над другими задачами самостоятельно в парах или группах, после чего проводится групповое обсуждение.

Опять же, в зависимости от целей, навыков учащихся и сроков обучения, я буду корректировать конкретные классные и домашние задания.

Урок 3.

Цель: учащиеся решат задачи на связанные ставки.

Тема сложная. Мой подход будет заключаться в том, чтобы начать с Проблема X , постепенно прогрессируя со строгостью. Учащиеся могут работать над задачами X и XI самостоятельно или в группах с последующим обсуждением всей группой. Особо обращу внимание на юниты. Это поможет учащимся понять проблему физически.

Примечание : Вопрос о единицах в задаче X еще сложнее, чем в XI. «3», «12» и «9» имеют разные единицы измерения.

Набор задач

Задача I.  Фунт клубники стоит x долларов. Фунт вишен равен y долларов. Напишите алгебраическое выражение для каждой фразы или вопроса ниже.

1. Цена за 2 фунта клубники.
2. Цена за 3 фунта вишни.
3. На сколько денег фунт вишни дороже фунта клубники?
4. Во сколько раз фунт вишни дороже фунта клубники?
5. Цена 1 фунта клубники и 1 фунта вишни вместе.
6. Цена 2 фунта вишни и 3 фунта клубники.
7. На сколько денег 2 фунта вишни дороже, чем 3 фунта клубники?
8. Во сколько раз 2 фунта вишни дороже 3 фунтов клубники?

Чтобы найти значения алгебраических выражений, мы должны знать значение каждой переменной. Если мы знаем цену 1 фунта клубники и вишни, мы можем найти значение каждого выражения в Задача II .

Задача II . Пусть в Задаче I 1 фунт клубники равен 2 долларам, а 1 фунт вишни равен 6 долларам.

Теперь найдите значение каждого выражения, которое вы создали для Задача I .

Задача III.   Напишите числовое выражение для каждой фразы и найдите его значение:

1. Произведение числа 100 и суммы чисел 8 и 7.
2. Произведение разности чисел 57 и 42 и числа 1000.
3. Частное суммы чисел 32 и 24 на число 7.
4. Частное числа 81 на разность чисел 77 и 68.

Задача IV.   Напишите алгебраическое выражение для каждой фразы:

1. Произведение числа x и суммы чисел y и z .
2. Произведение разности чисел a и b и числа c .
3. Частное суммы чисел t и w и номер q .
4. Частное числа f и разности чисел g и h .

Задача V. Напишите числовое выражение для каждой фразы и найдите ее значение:

1. Сумма произведения чисел 15 и 2 и частного числа 42 на 6.
2. Разность частного числа 270 на 3 и произведения чисел 25 и 3.
3. Сумма произведения чисел 17 и 3 и произведения чисел 4 и 13.
4. Разность частного числа 45 на 3 и частного числа 64 на 32.

Задача VI. Автомобиль и автобус начали свой путь из одной точки, двигаясь в противоположных направлениях. Скорость автомобиля 60 км/ч. Скорость автобуса 50 км/ч. Для каждого приведенного ниже вопроса напишите числовое выражение, которое дает ответ на вопрос. Затем вычислите значение каждого выражения.

1. Какое расстояние между автомобилем и автобусом через час?
2. С какой скоростью они удаляются друг от друга?
3. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через 2 часа?
4. Какое расстояние проехал автомобиль за два часа?
5. Какое расстояние проехал автобус за два часа?
6. Насколько больше расстояние, пройденное автомобилем, чем расстояние, пройденное автобусом за 2 часа?
7. Во сколько раз расстояние, пройденное автомобилем, больше, чем расстояние, пройденное автобусом за 2 часа?

Задача VII. Автомобиль и автобус отправились в путь из одной точки в противоположных направлениях. Скорость автомобиля х км/ч. Скорость автобуса y миль/ч. Машина едет быстрее автобуса. Для каждого приведенного ниже вопроса напишите алгебраическое выражение, которое дает ответ на вопрос.

1. Какое расстояние между автомобилем и автобусом через час?
2. С какой скоростью они удаляются друг от друга?
3. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через 2 часа?
4. Какое расстояние проехал автомобиль за два часа?
5. Какое расстояние проехал автобус за два часа?
6. Насколько больше расстояние, пройденное автомобилем, чем расстояние, пройденное автобусом за 2 часа?
7. Во сколько раз расстояние, пройденное автомобилем, больше, чем расстояние, пройденное автобусом за 2 часа?
8. Что означают выражения x-y и 2 x -3 y ?

Задача VIII. Цена одного тюльпана х долларов, роза дороже и долларов. Напишите алгебраическое выражение для каждой фразы:

1. Стоимость букета из 5 тюльпанов и 4 роз 25$.
2. Три розы на 10 долларов дороже, чем пять тюльпанов.
3. Цена семи тюльпанов меньше 20 долларов.
4. Цена семи роз более 20 долларов.
5. Что означают выражения 7 x +3( x + y ) и 12 ( x + y ) – 8 x означает?

Примечание : Я попрошу своих учеников упростить эти выражения и указать, что означают упрощенные выражения, и имеет ли это смысл в контексте задачи; то есть ясно ли, что упрощенные выражения должны иметь те же значения, что и исходные?

Задача IX. Фунт яблок равен м долларов; фунт груш на 4 доллара дороже. Напишите алгебраическое выражение для каждой фразы:

1. Цена 2 фунта. яблок и 3 фунта. груш составляет 17 долларов.
2. Цена 7 фунтов. груш на 30 долларов больше, чем цена 5 фунтов. яблок.
3. Цена 2 фунта. груш меньше 12 долларов.
4. Цена 4 фунта. яблок стоит более 3 долларов.
5. Что означают выражения 3 м +2( м +4) и 4( м +4)-3 м ?

Задача X. Объясните следующие математические модели, связанные с данными:

Дано	Математическая модель
В ресторане a стульев и b столов.	1) а =4 б 2) a = b +30

Задача XI. Интерпретируйте каждую математическую модель применительно к заданным сценариям.

Сценарий	Математическая модель
В стаде a коров и b лошадей.	1) a + b =30 2) а =3 б 3) a = b +15 4) а-б =17 5)  а :5= б
Путешественник прошел и миль и проплыл на веслах б миль.
Человек заплатил долларов за яблоки и долларов за апельсины.
В классе и девочек и и мальчиков.

Примечание : Учащиеся должны интерпретировать все пять математических моделей для каждого сценария.

Задача XII. Создайте сценарии, которые можно описать следующими математическими моделями.

1. 100 – 3×15.
2. 48÷ (10÷2+24÷8).

Проблемы со связанными ставками.

Список проблем связанных ставок и их решения предлагает KhanAcademy (см. Ресурсы). Здесь преподаватели и учащиеся могут найти все основные типы задач, возникающих в тесте AP Calculus AB. Веб-репетитор проведет вас через весь процесс решения проблем.

Проблемы со связанными ставками

https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/derivative-applications-ab/related-rates-ab/e/related-rates

Внедрение стандартов обучения математике в государственных школах Вирджинии

Четвертый класс

Расчет и оценка

4. 4 Студент будет

e) составлять и решать одношаговые и многошаговые практические задачи на сложение, вычитание и умножение, а также одношаговые практические задачи на деление целых чисел.

Пятый класс

Паттерны, функции и алгебра

5.19 Учащийся будет

а) исследовать и описать понятие переменной;

б) написать уравнение, представляющее данное математическое отношение, используя переменную;

c) использовать выражение с переменной для представления заданного словесного выражения, включающего одну операцию; и

г) создать проблемную ситуацию на основе заданного уравнения, используя одну переменную и одну операцию.

Шестой класс

Паттерны, функции и алгебра

6.14 Учащийся будет

а) представляют практическую ситуацию с линейным неравенством по одной переменной; и

b) решить одношаговые линейные неравенства с одной переменной, включающие сложение или вычитание, и представить решение на числовой прямой.

Седьмой класс

Паттерны, функции и алгебра

7.11 Учащийся будет оценивать алгебраические выражения для заданных значений замены переменных.

Восьмой класс

Паттерны, функции и алгебра

8.14 Учащийся будет

а) вычислить алгебраическое выражение для заданных замещающих значений переменных; и

б) упростить алгебраические выражения с одной переменной.

Выражения и операции

A.1 Учащийся будет

а) представляет словесные количественные ситуации алгебраически; и

б) вычислить алгебраические выражения для заданных замещающих значений переменных.

Выше я перечислил соответствующие стандарты. Как видите, начиная с четвертого класса учащиеся должны уметь переводить практическую ситуацию в математическую модель, предполагающую запись числового или алгебраического выражения и его оценку. Они также должны быть компетентны в написании и решении уравнений для представления заданной математической зависимости. Таким образом, учителя начальных и средних классов смогут использовать задачи из моего модуля на своих уроках. После того, как учащиеся освоят содержание моего модуля, они будут лучше подготовлены к математике и физике верхнего уровня, где им придется переводить текстовые задачи в математические модели с использованием математического языка. В моем классе это устройство поможет мне исправить моих учеников, которые планируют сдавать AP Calculus в будущем.

Башмакова Изабелла, Галина Смирнова Возникновение и развитие алгебры. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2000.

Блюман, Алан . Демистификация математических словесных задач. Нью-Йорк: McGrawHill, авторское право 2005 г.

Форд, Уолтер Бертон. Первый курс дифференциального и интегрального исчисления. Нью-Йорк: Henry Holt And Company, авторское право 1928 г.

Лам, Лэй Йонг, Тянь Се Анг . Мимолетные шаги: прослеживание концепции арифметики и алгебры в Древнем Китае. Сингапур: World Scientific, авторское право 2004 г.

Ма, Уильям. 5 шагов к 5 AP Calculus AB 2017. Нью-Йорк: McGrawHill, 2016 .

Роджер Хоу, От арифметики к алгебре. Пекин: Математический бюллетень, 2010.

Виленкин Наум. Математика 5 класс. Москва: Мнемозина, 1997 .

Зубарева Ирина, Мордкович Александр, Математика 5 класс. Москва: Мнемозина, 2004.

Зубарева Ирина, Мордкович Александр, Математика 6 класс. Москва: Мнемозина, 2004.

1. Уильям Ма, 5 шагов к 5 AP Исчисление AB 2017 , 178.
2. Наум Виленкин, Математика 5 класс , 44 (перевод с русского мною).
3. Роджер Хоу, От арифметики к алгебре , 1.
4. Роджер Хоу, От арифметики к алгебре , 2.
5. Роджер Хоу, От арифметики к алгебре , 2.
6. Зубарева Ирина, Мордкович Александр, Математика 6 класс , 62 (перевод с русского мною).
7. Уолтер Бертон Форд, Первый курс дифференциального и интегрального исчисления , 107.
8. Уолтер Бертон Форд, Первый курс дифференциального и интегрального исчисления , 105.

Бесплатный практический тест по алгебре от Tests.com

Проверьте свои знания по вводной алгебре с помощью этого практического экзамена по алгебре. Готовитесь ли вы к школьному тесту по математике или хотите проверить свои математические навыки, этот бесплатный практический тест бросит вызов вашим знаниям по алгебре.

Просмотр ответов по мере продвижения

 

Просмотр 1 вопроса за раз

1. -3ab + 4ac — 2ad = -(3ab — 4ac + 2ad) Истинный ЛОЖЬ

2. Отец дал своим двум сыновьям 500 долларов. Он дал X долларов одному сыну. Какое из следующих выражений правильно показывает сумму, которую он дал другому сыну. а. $500 + Х б. $500 ÷ Х в. $500 х Х д. $500 — Х

3. Решите X, где 5X = 20. а. 4 б. 5 в. 10 д. 15

4. Решите X, где X — 5 = 15. а. 10 б. 15 в. 20 д. 25

5. Решите X, где 3X + 7 — 2 = 8, а. 1 б. 2 в. 3 д. 4

6. г. Ирине N лет. Если Том в два раза старше, какое из следующих алгебраических утверждений показывает его возраст сейчас? а. 2Н б. 2н + х в. 2 — Н д. Н — 2

7. У Джона есть летучие мыши класса B, и он покупает больше летучих мышей класса C. Затем он раздает летучих мышей D. Какое из следующих алгебраических утверждений правильно показывает, сколько летучих мышей осталось у Джона? а. Д — БК б. Б-В-Д в. Б + С — Д д. Б + Д + С

8. Каково алгебраическое представление стоимости L футов пиломатериалов в Y долларов за фут? а. Л + У б. ЛЯ в. Л/Г д. Л-Й

9. г. 3х + 6х = а. 3x б. 9 + 2 х в. 9x д. 9х + 2

10. 5а + 2б — б + 4а = а. 9а+б б. а + б в. 7а — 3б д. 6а

11. Найдите значение 3abc, где a = 2, b = 3 и c = 4. а. 12 б. 27 в. 72 д. 82

12. Сумма определенного числа и числа, умноженного на 3, равна 40. Что это за число? а. 8 б. 9 в. 10 д. 11

13. Джо одалживает Фрэнку 500 долларов, и у Фрэнка есть 4 года, чтобы вернуть их. Джо взимает 6% годовых. Фрэнк хочет определить, сколько процентов он заплатит за 4 года. Он устанавливает формулу: проценты (i) = сумма кредита (l) x ставка (r) x время (t). Найдите я. а. 12 долларов б. 120 долларов в. 125 долларов д. 1200 долларов США

14. г. В V = 2m — 3, V что из следующего? а. Постоянный б. Зависимая переменная в. Независимая переменная д. Экспонента

15. В B = 3 + 4w, 3 что из следующего? а. Постоянный б. Зависимая переменная в. Независимая переменная д. Коэффициент

16. V = бдт. Решите формулу для д. а. д = б / тв б. д = т/бв в. д = вбт д. д = v/бт

17. В = 1чм . Решите формулу для h.          2 а. ч = 1/2 Бм б. ч = 2В/м в. ч = 2м/В д. ч = 2 Бм

18. Абсолютное значение -14 равно 14,9.0985 Истинный ЛОЖЬ

19. — 3 + (-14) = а. 11 б. -11 в. -17 д. -42

20. 20 — (-6) = а. 14 б. -14 в. 26 д. 120

21. Добавьте следующее: 3x — 2y + 2y + 3z + 2z — 4x — 5y. а. х — 5у — з б. Икс — в. — х — 5у — з д. — х — 5у + 5з

22. г. 6х — 10 = 4(х + 3). Решите для х. а. х = 9 б. х = 10 в. х = 11 д. х = 12

23. х — 6 = 17. Найдите х. а. х = 23 б. х = 11 в. х = 102 д. х = 17/6

24. Что из нижеперечисленного не является символом группировки? а. скобки б. брекеты в. скобки д. стрелки

25. Знак минус, который предшествует круглой скобке, приводит к изменению знака каждого члена в круглых скобках при удалении круглых скобок. Истинный ЛОЖЬ

26. Если Х равно 5, каково значение 6Х + 2Х — Х? а. 25 б. 30 в. 35 д. 40

27. Если число 10 разделить на две части, одна из которых равна y, представьте вторую часть. а. 10 / год б. 10 + г в. 10-й д. у — 10

28. Найдите 3 последовательных числа, умноженное на 3, первое на 8 больше, чем сумма двух других. а. 8, 9, 10 б. 9, 10, 11 в. 11, 12, 13 д. 12, 13, 14

29. г. Отношение высот двух зданий равно 7 к 5. Высота первого здания составляет 210 футов. Какой высоты второе здание? а. 140 б. 145 в. 150 д. 160

30. Фактор многочлена 5x — 15.  а. х = 5 б. 5 (х — 3) в. х — 3 д. 5х — 3(5)

1/30

1.	-3ab + 4ac — 2ad = -(3ab — 4ac + 2ad)
		Истинный
		ЛОЖЬ

2/30

2.	Отец дал своим двум сыновьям 500 долларов. Он дал X долларов одному сыну. Какое из следующих выражений правильно показывает сумму, которую он дал другому сыну.
		а. $500 + Х
		б. $500 ÷ Х
		в. $500 х Х
		д. $500 — Х

3/30

3.	Решите X, где 5X = 20,
		а. 4
		б. 5
		в. 10
		д. 15

4/30

4.	Решите X, где X — 5 = 15,
		а. 10
		б. 15
		в. 20
		д. 25

5/30

5.	Решите X, где 3X + 7 — 2 = 8,
		а. 1
		б. 2
		в. 3
		д. 4

6/30

6.	Ирине N лет. Если Том в два раза старше, какое из следующих алгебраических утверждений показывает его возраст сейчас?
		а. 2Н
		б. 2н + х
		в. 2 — Н
		д. Н — 2

7/30

7.	У Джона есть летучие мыши класса B, и он покупает больше летучих мышей класса C. Затем он раздает летучих мышей D. Какое из следующих алгебраических утверждений правильно показывает, сколько летучих мышей осталось у Джона?
		а. Д — БК
		б. Б-В-Д
		в. Б + С — Д
		д. Б + Д + С

8/30

8.	Каково алгебраическое представление стоимости L футов пиломатериалов в Y долларов за фут?
		а. Л + У
		б. ЛЯ
		в. Л/Г
		д. Л-Й

9/30

9.	3х + 6х =
		а. 3x
		б. 9 + 2 х
		в. 9x
		д. 9х + 2

10/30

10.	5а + 2б — б + 4а =
		а. 9а + б
		б. а + б
		в. 7а — 3б
		д. 6а

30. 11

11.	Найдите значение 3abc, где a = 2, b = 3 и c = 4,
		а. 12
		б. 27
		в. 72
		д. 82

12/30

12.	Сумма определенного числа и числа, умноженного на 3, равна 40. Что это за число?
		а. 8
		б. 9
		в. 10
		д. 11

13/30

13.	Джо одалживает Фрэнку 500 долларов, и у Фрэнка есть 4 года, чтобы вернуть их. Джо взимает 6% годовых. Фрэнк хочет определить, сколько процентов он заплатит за 4 года. Он устанавливает формулу: проценты (i) = сумма кредита (l) x ставка (r) x время (t). Найдите я.
		а. 12 долларов
		б. 120 долларов
		в. 125 долларов
		д. 1200 долларов США

14/30

14.	В V = 2m — 3, V что из следующего?
		а. Постоянный
		б. Зависимая переменная
		в. Независимая переменная
		д. Экспонента

15/30

15.	В B = 3 + 4w, 3 что из следующего?
		а. Постоянный
		б. Зависимая переменная
		в. Независимая переменная
		д. Коэффициент

16/30

16.	V = бдт. Решите формулу для д.
		а. д = б / тв
		б. д = т/бв
		в. д = вбт
		д. д = v/бт

17/30

17.	В = 1хм . Решите формулу для h.          2
		а. ч = 1/2 Бм
		б. ч = 2В/м
		в. ч = 2м/В
		д. ч = 2 Бм

18/30

18.	Абсолютное значение -14 равно 14.
		Истинный
		ЛОЖЬ

19/30

19.	— 3 + (-14) =
		а. 11
		б. -11
		в. -17
		д. -42

20/30

20.	20 — (-6) =
		а. 14
		б. -14
		в. 26
		д. 120

21/30

21.	Добавьте следующее: 3x — 2y + 2y + 3z + 2z — 4x — 5y.
		а. х — 5у — з
		б. Икс —
		в. — х — 5у — з
		д. — х — 5у + 5з

22/30

22.	6х — 10 = 4(х + 3). Решите для х.
		а. х = 9
		б. х = 10
		в. х = 11
		д. х = 12

23/30

23.	х — 6 = 17. Найдите х.
		а. х = 23
		б. х = 11
		в. х = 102
		д. х = 17/6

24/30

24.	Что из нижеперечисленного не является символом группировки?
		а. скобки
		б. брекеты
		в. скобки
		д. стрелки

25/30

25.	Знак минус, который предшествует круглой скобке, приводит к изменению знака каждого члена в круглых скобках при удалении круглых скобок.
		Истинный
		ЛОЖЬ

26/30

26.	Если Х равно 5, каково значение 6Х + 2Х — Х?
		а. 25
		б. 30
		в. 35
		д. 40

27/30

27.	Если число 10 разделить на две части, одна из которых равна y, представьте вторую часть.
		а. 10 / год
		б. 10 + г
		в. 10-й
		д. у — 10

28/30

28.	Найдите 3 последовательных числа, умноженное на 3, первое на 8 больше, чем сумма двух других.
		а. 8, 9, 10
		б. 9, 10, 11
		в. 11, 12, 13
		д. 12, 13, 14

29/30

29.	Отношение высот двух зданий равно 7 к 5. Высота первого здания составляет 210 футов. Какой высоты второе здание?
		а. 140
		б. 145
		в. 150
		д. 160

30/30

30.	Фактор многочлена 5x — 15.
		а. х = 5
		б. 5 (х — 3)
		в. х — 3
		д. 5х — 3(5)

Практические тесты по алгебре 1

Пройдите бесплатный диагностический тест Varsity Learning Tools по алгебре 1, чтобы определить, какой академический понятия, которые вы понимаете, и какие из них требуют вашего постоянного внимания. Каждая проблема Алгебры 1 помечена до ядра, лежащей в основе тестируемой концепции. Результаты диагностического теста по алгебре 1 показывают, как вы справились с каждой областью теста. Затем вы можете использовать результаты для создания индивидуального плана обучения, основанного на вашей конкретной области потребностей.

Наши совершенно бесплатные практические тесты по алгебре 1 — идеальный способ освежить свои навыки. Брать один из наших многочисленных практических тестов по алгебре 1 для прогона часто задаваемых вопросов. Ты получите невероятно подробные результаты оценки в конце пробного теста по алгебре 1, чтобы помочь вам определить свои сильные и слабые стороны. Выберите один из наших практических тестов по алгебре 1 прямо сейчас и начать!

алгебра_1-распределительное-свойство

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 5 часов 34 минуты

алгебра_1-как-использовать-фольгу-в-дистрибутивном-свойстве

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 1 час 7 минут

алгебра_1-как-использовать-метод-сетки-для-фольги

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 1 мин 22 сек

алгебра_1-уравнения-неравенства

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее затраченное время : 4 часа 7 минут

алгебра_1-системы-уравнений

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 1 час 26 минут

алгебра_1-уравнения-наборы решений

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 1 час 18 минут

алгебра_1-как-факторить-уравнение

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 1 час 41 минута

алгебра_1-как-найти-набор-решений

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 9 часов 21 минута

алгебра_1-как-найти-решение-для-системы-уравнений

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 3 часа 34 минуты

алгебра_1-линейные-рациональные-переменные-уравнения

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 1 час 22 минуты

алгебра_1-как-узнать-когда-уравнение-не имеет-решения

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 14 минут

алгебра_1-как-найти-решение-рационального-уравнения-с-ЖКД

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее затраченное время : 26 минут

алгебра_1-как-найти-решение-уравнения

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 1 час 42 минуты

алгебра_1-квадратичные-уравнения

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее затраченное время : 2 часа 51 минута

алгебра_1-как-факторить-квадратичное-уравнение

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 18 минут

алгебра_1-как-найти-решение-квадратичного-уравнения

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 3 часа 59 минут

алгебра_1-системы-неравенств

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 1 час 32 минуты

алгебра_1-как-найти-решение-неравенства-со-сложением

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 18 минут

алгебра_1-как-найти-решение-неравенства-с-делением

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 23 минуты

алгебра_1-как-найти-решение-неравенства-с-умножением

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 5 минут

алгебра_1-как-найти-решение-неравенства-с-вычитанием

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 4 минуты

алгебра_1-функции-и-линии

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 4 часа 17 минут

алгебра_1-алгебраические-функции

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 37 минут

алгебра_1-как-найти-прямую-вариацию

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 5 минут

алгебра_1-как-найти-f-x

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее затраченное время : 49 минут

алгебра_1-как-найти-обратную-вариацию

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 10 минут

алгебра_1-как-найти-область-функции

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее затраченное время : 1 час 35 минут

алгебра_1-как-использовать-квадратичную-функцию

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 14 минут

алгебра_1-уравнения-линий

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее затраченное время : 41 мин.