Запиши число, в котором 2 дес. и 7 ед.; в котором 7 дес. и 2 ед. Сколько всего единиц в каждом из этих чисел?
Решение:
2 дес. и 7 ед. = 20 + 7 = 27 − всего 27 единиц 7 дес. и 2 ед. = 70 + 2 = 72 − всего 72 единицы
Задание 3
1) Спиши числа и объясни, что обозначает каждая цифра в их записи:11, 14, 40, 44, 29, 90, 99.
11 (один десяток одна единица), 14 (один десяток четыре единицы), 40 (четыре десятка ноль единиц), 44 (четыре десятка четыре единицы), 29 (два десятка девять единиц), 90 (девять десятков ноль единиц), 99 (девять десятков девять единиц).
2) Под каждым числом запиши следующее за ним при счёте.
12, 15, 41, 45, 30, 91, 100.
Задание 4
Рассуждая вслух, учащиеся обосновывают выбор знака сравнения. Например: 19 см и 2 дм. 19 см – это 1 дм и 9 см. 1 дм 9 см
40 см и 4 дм 40 см – это 4 дм 4 дм = 4 дм, значит, 40 см = 4 дм. И т. д
Задание 5
Юра написал в первой строке 10 цифр, а во второй — на 3 цифры меньше. Сколько цифр он написал во второй строке? Сколько всего цифр написал Юра?
4) Вырази в миллиметрах: 8 см 5 мм, 3 см 2 мм, 1 дм.
8 см 5 мм = 80 + 5 = 85 мм 3 см 2 мм = 30 + 2 = 32 мм 1 дм = 10 см = 100 мм
2. Миша измерил толщину своего учебника. У него получилось 8 мм. Измерь и ты толщину любой книги. Толщина чьей книги оказалась больше: твоей или Мишиной? На сколько миллиметров?
Вы можете измерить толщину любой книги, допустим толщина вашей книги 12 мм.
3. Рассмотри рисунок. На нём показано, как определяют размер шапки в сантиметрах.
Выполни задание самостоятельно.
4. Рассмотри, как получается каждое следующее число в ряду. продолжи его и прочитай числа:
1) Каждое последующее число на 10 меньше предыдущего: 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10, 0.
2) Каждое последующее число на 11 больше предыдущего: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.
3) Каждое последующее число на 10 меньше предыдущего: 98, 88, 78, 68, 58, 48, 38, 28.
5. Составь задачу и реши её.
Работа по заданию 5 проводится устно. По данным кратким записям ученики составляют 2 задачи.
Например:
1) На дереве было 8 воробышков. Прилетели ещё 3. Сколько воробышков стало на дереве?
8 + 3 = 11 (в.) – стало
Ответ: 11 воробышков стало на дереве.
2) На реке было 15 уток. Улетели 7. Сколько птиц осталось?
15 – 7 = 8 (п.) – осталось.
Ответ: осталось 8 птиц.
6. В одной руке у Тани 8 орехов, а в другой — на 2 ореха меньше. Поставь вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями. Реши эту задачу.
Вопрос: Сколько всего орехов у Тани в обеих руках?
1) 8 − 2 = 6 (ор.) − в другой руке 2) 8 + 6 = 14 (ор.) − всего у Тани
Ответ: всего – 14 орехов.
Запиши все двузначные числа, в которых десятков столько же, сколько единиц.
Ответ: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его:
Учебник Моро 2 класс. 1 часть. Страница 12
Страница 12
1. Запиши, сколько палочек на каждом рисунке. Сколько в каждом из этих чисел десятков и сколько единиц?
Первый рисунок: 2 дес. 4 ед.
Второй рисунок: 3 дес. 1 ед.
Третий рисунок: 10 дес. 0 ед.
2. Объясни, что обозначает цифра 1 в записи каждого числа: 1, 10, 100.
1 − одна единица 10 − один десяток 100 − одна сотня
Сколько разных цифр использовано для записи этих чисел?
Для записи чисел использовано две цифры: 4 и 8.
4. Используя цифры 1, 5, 9, запиши все возможные двузначные числа.
Ответ: 11, 55, 99, 15, 19, 51, 91, 59, 95
Задание 5
9 мм < 1 см 9 мм < 10 мм
1 см = 10 мм 10 мм = 10 мм
1 дм = 10 см 10 см = 10 см
1 дм > 10 мм 100 мм > 10 мм
6. Митя нес из магазина 2 кг моркови, а папа − капусту, масса которой была на 6 кг больше, чем масса моркови. Сколько всего килограммов моркови и капусты они несли?
7. В бидоне было 5 л кваса. Для окрошки мама взяла 2 л кваса, и за ужином выпили 1 л. Сколько литров кваса израсходовали? Сколько литров кваса осталось?
Было – 5 л. Израсходовали – 2 л и 1 л. Осталось –? 1) 2 + 1 = 3 (л) – израсходовали. 2) 5 – 3 =2 (л) – осталось. Ответ: израсходовали 3 литра, осталось 2 литра.
10. Рассмотри чертежи. Сколько на каждом из них треугольников и сколько четырехугольников?
Р е ш е н и е: 1-й чертёж – 3 треугольника. 2-й чертёж – 3 треугольника и 3 четырёхугольника. 3-й чертёж – 5 треугольников и 3 четырёхугольника
Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его:
Учебник Моро 2 класс. 1 часть. Страница 10
Страница 10
1. Рассмотри и покажи на линейке 1 дм, 1 см, 1 мм, 5 мм.
2. С помощью линейки узнай длину каждого отрезка в сантиметрах и миллиметрах. Вырази их длину в миллиметрах.
Длина синего отрезка 3 см 5 мм;
3 см 5 мм = 35 мм.
Длина красного отрезка 5 см;
5 см = 50 мм.
Задание 3
1 см > 9 мм 10 мм > 9 мм
20 мм = 2 см 20 мм = 20 мм
1 см 8 мм = 18 мм 18 мм = 18 мм
2 см 1 мм < 3 см 21 мм < 30 мм
4. Высота ёлочки весной была 7 дм. Какой стала высота ёлочки к осени, если за лето она выросла на 20 см?
Решая предложенную задачу, учащиеся предварительно преобразовывают величины: либо дециметры в сантиметры, либо сантиметры в дециметры. Таким образом, решение задачи может выглядеть следующим образом: 7 дм = 70 см 70 + 20 = 90 (см) Или: 20 см = 2 дм 7 + 2 = 9 (дм)
Ответ: высота 9 дм или 90 см.
Задание 5
8 дес. − 6 дес. = 2 дес. = 20 8 дм − 6 дм = 2 дм 5 дм − 20 см = 5 дм − 2 дм = 3 дм 6 см − 40 мм = 6 см − 4 см = 2 см 90 − 30 = 60 40 + 50 = 90
В одной коробке 10 карандашей, а в другой — 6 карандашей. Сколько всего карандашей в этих двух коробках?
Решение 1
Измени вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием. Реши эту задачу.
Решение 2
Задание 5
У Васи было 5 тетрадей в клетку и столько же тетрадей в линейку. Он дал другу 2 тетради. Сколько всего тетрадей было у Васи сначала? Сколько тетрадей у него осталось?
Решение:
Было – 5 т. и 5 т. Отдал – 2 т. Осталось – ?
1) 5+5=10 (т.) 2) 10-2=8 (т.)
Ответ: было 10 тетрадей, осталось 8 тетрадей.
Задание 6.
Измерь отрезки и узнай, на сколько сантиметров длина одного из них больше длины другого.
Длина красного отрезка – 6 см. Длина синего отрезка – 5 см.
Решение:
6 – 5=1 (см)
Ответ: красный отрезок на 1 см длиннее синего отрезка.
Здесь a = 0, b = 20, n = 4, h = 5.2 $ = $ \ left ({\ frac {{3 {\ rm {*}} 4}} {2} + 2 — 0} \ right) $ = 8.
Итак, фактическое значение I = 8.
Опять же, a = 0, b = 2, n = 4, h = $ \ frac {{2 — 0}} {4} $ = 0,5 и пять рассматриваемых точек равны x 0 = 0, x 1 = 0,5, x 2 = 1, x 3 = 1,5 и x 4 = 2 соответственно,
Оценивая значение функции, мы приходим к следующей таблице:
х
0
0.5
1
1,5
2
ф (х)
1
2,5
4
5,5
7
Использование, правило Симпсона,
Или I = $ \ mathop \ smallint \ limits_0 ^ 2 \ left ({3 {\ rm {x}} + 1} \ right) $.dx
Поскольку, a = 0, b = 1, n = 2, h = $ \ frac {{{\ rm {b}} — {\ rm {a}}}} {{\ rm {n}}} $ = $ \ frac {{1 — 0}} {2} $ = 0.5.
И три точки, которые следует учитывать: x 0 = 0, x 1 = 0,5, x 2 = 1 соответственно. Оценивая значение функции, мы приходим к следующей таблице,
х
0
0,5
1
ф (х)
1
0.3}. {\ Rm {dx}}
долл. США
Или, a = -1, b = 4, n = 2, h = $ \ frac {{4 + 1}} {2} $ = 2,5 и три точки, которые следует учитывать, следующие: x 0 = -1, x 1 = 1,5 и x 2 = 4 соответственно. Оценивая значение функции, мы приходим к следующей таблице.
х
–1
1,5
4
ф (х)
1
3.2}. {\ Rm {dx}}
долл. США
Или, a = 0, b = 2, n = 4, h = $ \ frac {{2 — 0}} {4} $ = 0,5 и пять точек, которые необходимо учитывать, следующие: x 0 = 0, x 1 = 0,5, x 2 = 1, x 3 = 1,5 и x 4 = 2 соответственно. Оценивая значение функций, мы приходим к следующей таблице.
Или, a = 0, b = 1, n = 4, h = $ \ frac {{1 — 0}} {4} $ = 0,25 и пять учитываемых точек: x 0 = 0, x 1 = 0,25, x 2 = 0,50, x 3 = 0,75 и x 4 = 1 соответственно. Оценивая значение функций, мы приходим к следующей таблице.
Или, a = 0, b = 1, n = 4, h = $ \ frac {{1 — 0}} {4} $ = 0,25 и пять учитываемых точек: x 0 = 0, x 1 = 0,25, x 2 = 0,50, x 3 = 0,75 и x 4 = 1 соответственно. Оценивая значение функций, мы приходим к следующей таблице.
Итак, n = 4, и пять точек, которые необходимо учитывать, следующие: x 0 = 1, x 1 = 1,25, x 2 = 1,5, x 3 = 1,75 и x 4 = 2 соответственно. . Оценивая значение функций, мы приходим к следующей таблице.
Итак, n = 4. И пять точек, которые необходимо учитывать, это x 0 = 1, x 1 = 1,5, x 2 = 2, x 3 = 2,5 и x 4 = 3 соответственно. . Оценивая значение функций, мы приходим к следующей таблице.
Так как I = $ \ mathop \ smallint \ limits_1 ^ 2 {{\ rm {x}} ^ 2}.{\ rm {dx}}
долл. США
Или, a = 1, b = 2, n = 4, h = $ \ frac {{{\ rm {b}} — {\ rm {a}}}} {{\ rm {n}}} $ = $ \ frac {{2 — 1}} {4} $ = 0,25.
И пять точек, которые следует учитывать: x 0 = 1, x 1 = 1,25, x 2 = 1,5, x 3 = 1,75 и x 4 = 2 соответственно. Оценивая значение функций, мы приходим к следующей таблице.
Или, a = 1, b = 3, n = 4, h = $ \ frac {{{\ rm {b}} — {\ rm {a}}}} {{\ rm {n}}} $ = $ \ frac {{3 — 1}} {4} $ = 0,5.
И пять точек, которые необходимо учитывать: x 0 = 1, x 1 = 1,5, x 2 = 2, x 3 = 2,5 и x 4 = 3 соответственно. Оценивая значение функций, мы приходим к следующей таблице.
х
1
1.5
2
2,5
3
ф (х)
1
0,4444
0,25
0,16
0.4}}} $ ≤ 10 -4 .
Или $ \ frac {{48 {\ rm {*}} 10000}} {{180}} $ ≤ n 4 .
Или, 2667 ≤ n 4 .
Или, 7.186 ≤ n
Или, n ≥ 8.
Следовательно, требуется 8 и более баллов.
.
: Помощь и ответы на домашнее задание :: Slader
9.1
Введение
Набор упражнений
стр. 523
9,2
Деревья возможностей и правило умножения
Набор упражнений
стр. 536
9,3
Подсчет элементов непересекающихся множеств: правило сложения
Набор упражнений
с.549
9,4
Принцип голубятни
Набор упражнений
п.563
9,5
Подсчет подмножеств набора: комбинации
Набор упражнений
стр.581
9,6
r-комбинаций с допустимым повторением
Набор упражнений
с.590
9,7
Формула Паскаля и биномиальная теорема
Набор упражнений
п.603
9,8
Аксиомы вероятности и ожидаемое значение
Набор упражнений
стр. 610
9,9
Условная вероятность, формула Байеса и независимые события
Набор упражнений
с.622
.
Стандартов для математической практики | Инициатива Common Core State Standards
Стандарты математической практики описывают различные виды знаний, которые преподаватели математики на всех уровнях должны стремиться развивать у своих учеников. Эти практики опираются на важные «процессы и навыки», которые имеют давнюю важность в математическом образовании. Первыми из них являются стандарты процесса NCTM решения проблем, обоснования и доказательства, коммуникации, представления и связей.Вторые — это направления математической подготовки, указанные в отчете Национального исследовательского совета Adding It Up : адаптивное мышление, стратегическая компетенция, концептуальное понимание (понимание математических концепций, операций и отношений), беглость процедур (умение гибко выполнять процедуры, точно, эффективно и уместно) и продуктивному расположению (привычная склонность рассматривать математику как разумную, полезную и полезную, в сочетании с верой в усердие и собственную эффективность).
Стандарты в этой области:
CCSS.Math.Practice.MP1 Разбирайтесь в проблемах и настойчиво их решайте.
Студенты со знанием математики начинают с объяснения себе значения проблемы и поиска точек входа для ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто предпринимают попытки решения. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной проблемы, чтобы получить представление о ее решении.Они контролируют и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Учащиеся старшего возраста могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или изменять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую информацию. Математически опытные студенты могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и отношений, графических данных и искать закономерности или тенденции. Учащиеся младшего возраста могут полагаться на использование конкретных предметов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему.Математически опытные студенты проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понимать подходы других к решению сложных проблем и определять соответствия между разными подходами.
CCSS.Math.Practice.MP2 Размышляйте абстрактно и количественно.
Студенты со знанием математики понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Они привносят две взаимодополняющие способности для решения проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагироваться от данной ситуации и представлять ее символически и манипулировать репрезентативными символами, как если бы они жили своей собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на своих референтов. — и возможность контекстуализировать , останавливаться по мере необходимости во время процесса манипуляции, чтобы исследовать ссылки на задействованные символы.Количественное мышление подразумевает привычку создавать связное представление о проблеме; с учетом задействованных единиц; внимание к значению количеств, а не только к тому, как их вычислить; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.
CCSS.Math.Practice.MP3 Создавайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
Студенты со знанием математики понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов.Они делают предположения и строят логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они могут анализировать ситуации, разбивая их на случаи, а также распознавать и использовать контрпримеры. Они оправдывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, приводя правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого данные возникли. Математически опытные студенты также могут сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и — если в аргументе есть изъян — объяснять, что это такое.Учащиеся начальной школы могут строить аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не принимаются формально до более поздних оценок. Позже студенты учатся определять области, к которым применим аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.
CCSS. Математика. Практика.Модель MP4 с математикой.
Учащиеся со знанием математики могут применять полученные знания для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать дополнительное уравнение для описания ситуации. В средних классах ученик может применять пропорциональное рассуждение для планирования школьного мероприятия или анализа проблемы в сообществе. В старшей школе ученик может использовать геометрию для решения задачи проектирования или использовать функцию, чтобы описать, как одна интересующая величина зависит от другой.Математически опытные студенты, которые могут применять то, что они знают, комфортно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что они могут потребовать пересмотра позже. Они могут определять важные величины в практической ситуации и отображать свои отношения с помощью таких инструментов, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически проанализировать эти отношения, чтобы сделать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не служит своей цели.
CCSS.Math.Practice.MP5 Стратегически используйте соответствующие инструменты.
Студенты, разбирающиеся в математике, рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Опытные студенты в достаточной мере знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как понимание, которое необходимо получить, так и их ограничения.Например, старшеклассники со знанием математики анализируют графики функций и решений, созданные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценки и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Учащиеся с математическими знаниями в различных классах могут определять соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач.Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления понимания концепций.
CCSS.Math.Practice.MP6 Внимание к точности.
Учащиеся со знанием математики стараются точно общаться с другими. Они пытаются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в собственных рассуждениях. Они заявляют значение выбранных символов, в том числе используют знак равенства последовательно и надлежащим образом. Они осторожны при указании единиц измерения и маркировке осей, чтобы уточнить соответствие количеству в проблеме.Они производят точные и эффективные вычисления, выражают числовые ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы. В начальных классах ученики дают друг другу тщательно сформулированные объяснения. К моменту поступления в среднюю школу они научились проверять утверждения и явно использовать определения.
CCSS.Math.Practice.MP7 Ищите и используйте структуру.
Студенты, разбирающиеся в математике, внимательно смотрят, чтобы различить образец или структуру. Молодые студенты, например, могут заметить, что еще три и семь — это столько же, сколько еще семь и три, или они могут отсортировать набор фигур в зависимости от того, сколько сторон имеют формы.Позже учащиеся увидят, что 7 × 8 равно хорошо запоминающимся 7 × 5 + 7 × 3, чтобы подготовиться к изучению свойства распределения. В выражении x 2 + 9 x + 14 старшие ученики могут видеть 14 как 2 × 7 и 9 как 2 + 7. Они осознают значение существующей линии в геометрической фигуре и могут использовать стратегия проведения вспомогательной линии для решения задач. Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы. Они могут видеть сложные вещи, такие как некоторые алгебраические выражения, как отдельные объекты или состоящие из нескольких объектов.Например, они могут видеть 5 — 3 ( x — y ) 2 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и использовать это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и и .
CCSS.Math.Practice.MP8 Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
Студенты, разбирающиеся в математике, замечают, если вычисления повторяются, и ищут как общие методы, так и ярлыки. Ученики старших классов могут заметить при делении 25 на 11, что они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и заключить, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь.Обращая внимание на расчет наклона, поскольку они неоднократно проверяют, находятся ли точки на прямой, проходящей через (1, 2) с наклоном 3, ученики средней школы могут абстрагироваться от уравнения ( y — 2) / ( x — 1) = 3. Обратите внимание на закономерность в том, как условия отменяются при раскрытии ( x — 1) ( x + 1), ( x — 1) ( x 2 + x + 1), и ( x — 1) ( x 3 + x 2 + x + 1) может привести их к общей формуле для суммы геометрического ряда.Работая над решением задачи, ученики с математическими знаниями следят за процессом, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают разумность своих промежуточных результатов.
Соединение стандартов математической практики со стандартами математического содержания
Стандарты математической практики описывают способы, с помощью которых развивающиеся студенты, практикующие математическую дисциплину, должны все больше вовлекаться в предмет по мере того, как они растут в математической зрелости и опыте в течение начальной, средней и старшей школы.Разработчики учебных программ, оценок и повышения квалификации должны уделять внимание необходимости увязать математические практики с математическим содержанием в преподавании математики.
Стандарты математического содержания представляют собой сбалансированное сочетание процедуры и понимания. Ожидания, начинающиеся со слова «понять», часто являются особенно хорошей возможностью связать практику с содержанием. Студенты, которым не хватает понимания темы, могут слишком сильно полагаться на процедуры.Без гибкой основы для работы они с меньшей вероятностью будут рассматривать аналогичные проблемы, связно представлять проблемы, обосновывать выводы, применять математику в практических ситуациях, осознанно использовать технологии для работы с математикой, точно объяснять математику другим ученикам, сделайте шаг назад, чтобы получить обзор, или отклонитесь от известной процедуры, чтобы найти ярлык. Короче говоря, непонимание фактически мешает ученику заниматься математической практикой.
В этом отношении те стандарты содержания, которые устанавливают ожидания понимания, являются потенциальными «точками пересечения» между Стандартами математического содержания и Стандартами математической практики.Эти точки пересечения призваны соотносить с центральными и генеративными концепциями школьной программы математики, которые в наибольшей степени заслуживают времени, ресурсов, инновационной энергии и концентрации, необходимых для качественного улучшения учебной программы, обучения, оценивания, профессионального развития и успеваемости учащихся. математика.
