Решебник (ГДЗ) по алгебре 8 класс Мордкович 2014

Издательство: Мнемозина

Авторы: Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н.

Подробный решебник по алгебре к учебнику 8 класса, авторов Мордкович А,Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е., издательство Мнемозина от 2014 г.

ГДЗ к задачнику Алгебра: углубленный (профильный) уровень 2 часть авторы Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н. издательства «Мнемозина» содержит как задания на повторение ранее изученного, так и более двухсот подробных расчетных задач на дроби, квадратный корень и его свойства, квадратичные функции, многочлены, рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, делимость чисел и многое другое. Аналогичные упражнения входят в обязательную программу единого государственного экзамена, поэтому, безусловно, важно усвоить учебный материал и восполнить пробелы. Некоторые восьмиклассники задаются вопросом: «Что делать, если пропущен урок, но необходимо выполнить домашнюю работу»? Самый простой, но не самый лучший способ – списать у одноклассника, который может допустить множество ошибок. С resheba.me вполне осуществимо провести самостоятельное занятие и тщательно разобрать научные данные, ведь для этого в решебнике прописаны последовательности действий к каждому ответу. Со онлайн сборником можно быть уверенным в том, что учитель оценит решение на хорошую оценку. Все номера соответствуют основному изданию, а использовать решебу.ми так просто, выбрав предмет название учебника.

В восьмом классе по алгебре изучают далеко не простые темы. Родители же, как правило, все забыли, или просто не имеют свободного времени, что бы разбираться заново с функциями, корнями и переменными-неизвестными. Решебник по алгебре 8 класс Мордкович поможет преодолеть трудности в освоении программы.

Конечно, не нужно использовать пособие для бездумного списывания – сперва проанализируйте весь ход выполнения упражнения. Сборник ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович способен и родителям упростить жизнь, можно быстро проверить или разобрать сложную задачу.

алгебра 8 класс мордкович задачник гдз путина

Показаны результаты для Москвы ГДЗ решебник по алгебре 8 класс Мордкович gdz-putina.ru›8 класс›Алгебра›…-8-klass-mordkovich ГДЗ от Путина -лучшие онлайн решебники. … Рубрики. Главная » 8 класс » Алгебра » ГДЗ решебник по алгебре 8 класс Мордкович. ГДЗ по Алгебре за 8 класс Мордкович А.Г. Решебник otbet.ru›gdz/class-8/algebra/mordkovich-ch3/ ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по Алгебре за 8 класс, решебник Мордкович А.Г., онлайн ответы на OTBET ру. … Задачник. Мордкович А.Г. Никольский С.М. Дидактические материалы. 1_1 1_5 5_1 Решебник и ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович — задачник egeurok.ru›GDZ…8kl_Mordkovich/8kl_Mordkovich.html ГДЗ включает готовые задания на все темы. … Решебник алгебра 8 класс Мордкович — домашняя работа, задачник. Выбери из таблицы номера заданий с ответами и решениями по алгебре. ГДЗ по алгебре 8 класс reshebnik5-11.ru›gdz-8-klass/algebra Смотреть решебник смотреть решебник. ГДЗ- Алгебра 8 класс В двух частях. Часть 2 Задачник А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская 2002. Гдз от путина 8 класс алгебра мордкович задачник часть 2 reshebnikru.tk›…гдз…8…алгебра_мордкович_задачник… Подскажите где можно найти : Гдз от путина 8 класс алгебра мордкович задачник часть 2 ?10 сентября 2015 ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович — онлайн решебник uchim.org›gdz/po-algebre-8-klass-mordkovich Авторы: А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская. Мнемозина. Издание поделено на параграфы. … Всё для учебы » ГДЗ бесплатно » ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович — онлайн решебник. Решебник по Алгебре для 8 класса Мордкович ГДЗ stavcur.ru›…gdz/8_klass/algebra_Mordkovich.htm ГДЗ (Готовые домашние задания) по Алгебре 8 класс Мордкович, решенные задания и онлайн ответы из решебника автора Мордкович.

… ГДЗ по Алгебре для 8 класса Мордкович. Авторы: Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. …к задачнику по алгебре 8 класс часть 2 Мордкович megaresheba.ru›2010 Решебник к задачнику 2 часть по Алгебре 8 класс Мордкович. Готовые домашние задания, гдз по алгебре за 8 класс Мордкович для 2 части задачника 2001 — 2013 год. …(ГДЗ) Алгебра, 8 класс. Часть 2. Задачник (Мордкович… slovo.ws›Решебники›Гдз по алгебре›Задачник Решебники (гдз) по алгебре за 8 класс. … Часть 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская) 2003. Алгебра, 8 класс, Задачник (Мордкович А.Г., и др.) Алгебра 8 класс задачник. Мордкович. docme.ru›…algebra-8-klass-zadachnik.-mordkovich. Задачник по алгебре 8 класс Мордковича предлагает самостоятельно готовиться по школьной программе, решая задачи различной сложности. … Документы автора. Algebra 7 klass 1 chast — teoria Математикаdjvu3 376 Кб. Вместе с «алгебра 8 класс мордкович задачник гдз путина» ищут: алгебра 7 класс мордкович задачник гдз алгебра 8 класс мордкович задачник часть 2 формулы сокращенного умножения алгебра 9 класс мордкович задачник гдз гдз от путина спиши ру русский язык 8 класс ладыженская алгебра 8 класс макарычев задачник гдз алгебра 8 класс мордкович мишустина тульчинская гдз часть 2 задачник алгебра 8 класс мордкович задачник решебник часть 2 с решением

▶▷▶ решебник по математике 8 класс мордкович задачник 2 часть

▶▷▶ решебник по математике 8 класс мордкович задачник 2 часть

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	12-11-2018

решебник по математике 8 класс мордкович задачник 2 часть — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник к задачнику по алгебре 8 класс часть 2 Мордкович megareshebaru/index/06/0-181 Cached Готовые домашние задания по алгебре за 8 класс Мордкович для 2 части задачника 2016 год Учебник Алгебра 8 класс АГ Мордкович (2010 год) Часть 2 vklasseonline › … › Алгебра Скачивать пособия просто Скачать учебник Алгебра 8 класс АГ Мордкович Часть 2 очень просто Добавляйте его на свое мобильное устройство и он всегда будет при ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович — онлайн решебник uchimorg/gdz/po-algebre- 8 -klass-mordkovich Cached ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович — онлайн решебник Тут можно абсолютно бесплатно использовать решебник (ГДЗ) для учебника по алгебре Мордкович за 8 -й класс Решебник По Математике 8 Класс Мордкович Задачник 2 Часть — Image Results More Решебник По Математике 8 Класс Мордкович Задачник 2 Часть images Решебник (ГДЗ) Алгебра 8 класс АГ Мордкович 2010 Часть 2 vklasseonline › … › Алгебра Полный и качественный решебник (ГДЗ) Алгебра 8 класс АГ Мордкович 2010 Часть 2 Доступно на ваших смартфонах Решебник по алгебре за 10‐11 класс задачник АГ Мордкович ФГОС gdzguru › Алгебра ГДЗ к учебнику по алгебре 10-11 класса Мордкович , Базовый уровень можно скачать здесь ГДЗ (решебник) по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник reshatorru/11-klass/algebra/mordkovich Cached Здесь в бесплатном доступе выложен решебник по алгебре за 10-11 класс Мордкович , которым легко и удобно пользоваться Решебник и ГДЗ по Алгебре за 7 класс задачник, авторы АГ gdz-putinanet/7-klass-algebra-mordkovich Cached ГДЗ по Алгебре 7 класс Задачник Базовый уровень автор: АГ Мордкович Если вы семиклассник, которому потребовалась помощь при решении задач по алгебре, тогда смело воспользуйтесь ГДЗ для задачника алгебра за 7 класс ГДЗ по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник часть 2 gdz-onlinecom/11-klass/algebra/mordkovich Cached ГДЗ и решебник к задчнику по алгебре за 10-11 класс Мордкович , Александрова, Мишустина, Тульчинская — ответы к учебнику онлайн Решебник по алгебре за 9 класс Задачник Мордкович АГ ФГОС gdzguru › Алгебра ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 9 класс Александрова ЛА (базовый уровень) можно скачать здесь ГДЗ по алгебре 10 класс задачник (профильный уровень megareshebaru/publ/reshebnik/algebra/reshebnik Cached ГДЗ по алгебре 10 класс задачник (профильный уровень) Мордкович АГ Базовый и углубленный уровень часть 2 Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 13,700 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• как ученикам
• не нужно использовать пособие для бездумного списывания – сперва проанализируйте весь ход выполнения упражнения Сборник ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович способен и родителям упростить Читать ещё Решебник по алгебре 8 класс Мордкович поможет преодолеть трудности в освоении программы Конечно
• авторы gdz-putinanet › 8-klass-algebra-mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник задач и ГДЗ по Алгебре 8 класс Мордкович АГ

имеющий 2 части Во 2-й книге решения упражнений разделены на 36 тематических параграфов

Александрова ЛА

• авторы АГ gdz-putinanet/7-klass-algebra-mordkovich Cached ГДЗ по Алгебре 7 класс Задачник Базовый уровень автор: АГ Мордкович Если вы семиклассник
• тогда смело воспользуйтесь ГДЗ для задачника алгебра за 7 класс ГДЗ по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник часть 2 gdz-onlinecom/11-klass/algebra/mordkovich Cached ГДЗ и решебник к задчнику по алгебре за 10-11 класс Мордкович
• авторы АГ gdz-putinanet/7-klass-algebra-mordkovich Cached ГДЗ по Алгебре 7 класс Задачник Базовый уровень автор: АГ Мордкович Если вы семиклассник

решебник по математике 8 класс мордкович задачник 2 часть — Все результаты Решебник к задачнику по алгебре 8 класс часть 2 Мордкович — ГДЗ › ГДЗ › 8 класс › Алгебра › Мордкович АГ Похожие Успешно выполнить домашние задания поможет решебник по алгебре за 8 класс Мордковича , имеющий 2 части Во 2 -й книге решения упражнений ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович — онлайн решебник — uchimorg ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович — онлайн решебник а стоит пытаться решать задачи самостоятельно (спиши, только когда не получается сделать достаточно долгое время) § 2 Основное свойство алгебраической дроби ‎ 45 · ‎ 28 · ‎ 88 · ‎ 82 ГДЗ по Алгебре за 8 класс: Мордкович АГ Решебник — GDZru › ГДЗ › 8 класс › Алгебра › Мордкович АГ ГДЗ: Спиши готовые домашние задания Задачник по алгебре за 8 класс , решебник Мордкович АГ, Базовый уровень ФГОС, часть 2 онлайн ответы на ГДЗ по алгебре за 8 класс Мордкович, решебник задачника Готовое домашние задание (гдз, решебник ) по алгебре 8 класс Часть 2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / АГ Мордкович и ГДЗ решебник по алгебре 8 класс Мордкович — Mathcomua wwwmathcomua/gdz-reshebnik/algebra-8-klass/mordkovichhtml?nomer= Если вы учитесь в 8 классе по учебнику «Алгебра 8 класс Часть 2 Задачник » Мордкович АГ и алгебра вам дается достаточно сложно, тогда с Алгебра, 8 класс Часть 2 Задачник (Мордкович АГ) 2010 Алгебра, 8 класс Часть 2 Задачник ( Мордкович АГ) 2010 ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте [ Все учебники ] Видео 1:33 Ссылка на сайт: решебник по алгебре 8 класс мордкович решебник по алгебре 8 класс мордкович решебник по алгебре 8 класс мордкович повторе Ozoke Ozoke YouTube — 16 сент 2015 г 9:52 Задание № 231 — Алгебра 8 класс (Мордкович) UrokiTV YouTube — 11 янв 2017 г 8:26 Задание № 234 — Алгебра 8 класс (Мордкович) UrokiTV YouTube — 11 янв 2017 г Все результаты ГДЗ по Алгебре 8 класс: Мордкович АГ Похожие ГДЗ Задачник Алгебра 8 класс Мордкович АГ ГДЗ: Готовые домашние задания по Алгебре 8 класс , решебник Мордкович АГ 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31 ГДЗ по алгебре для 8 класс от Путина Похожие Алгебра 8 класс Мордкович Алгебра 8 класс Задачник авторы: Мордкович А Г Александрова ЛА Алгебра 8 класс дидактические материалы Жохов ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович, Мишустина, Тульчинская ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович , Мишустина, Тульчинская задачник 2002 г онлайн — Примеры Решебник по Алгебре за 8 класс Задачник Мордкович АГ Похожие Подробный решебник (гдз) по Алгебре для 8 класса Задачник , авторы АГ, Александрова ЛА, Тульчинская ЕЕ, Мишустина ТН часть 2 на весь Мордкович Решебник по алгебре 8 класс — StudMedру — Studmedru wwwstudmedru › Абитуриентам › Экзамены по математике Решебник по Алгебре 8 класс Мордкович — даёт правильные решения по данному Часть 2 : Задачник для общеобразовательных учреждений / А Г ГДЗ к задачнику по алгебре 8 класс Мордкович, Александрова gdz-onlinecom/8-klass/algebra/mordkovich/ Нужно лишь отыскать подходящий решебник на просторах всемирной паутины Тем более, гдз по алгебре 8 класс задачник Мордковича часть 2 – это Решебник ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович Ответы на mcvouoru @topic=1059htm Алгебра 8 класс В двух частях Часть 2 Задачник АГ Мордкович , ТН Мишустина Алгебра: Учебник для 8 класса : учебник для общеобразовательных ГДЗ по Алгебре за 8 класс Задачник Мордкович АГ — Мегарешеба ГДЗ по Алгебре за 8 класс Задачник Мордкович АГ, Александрова ЛА Базовый Тульчинская ЕЕ, Мишустина ТН Задачник Базовый уровень часть 2 ГДЗ (решебник) по алгебре 8 класс Мордкович, Александрова reshatorru/8-klass/algebra/mordkovich/ ГДЗ (домашнее задание) по алгебре за 8 класс к учебнику Мордковича , ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович часть 2 сослужат добрую службу при 8 класс Мордкович , Александрова, Мишустина, Тульчинская задачник онлайн Алгебра 8 класс Мордкович АГ Учебно-методический комплект Учебно-методический комплект (УМК) «Алгебра 8 класс Учебник + задачник 8 класс Часть 2 К учебнику АГ Мордковича «Алгебра 8 класс » ФГОС Решебник к новому изданию учебника АГ Мордковича по алгебре для 8 ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович ГДЗ Алгебра 8 класс Мордкович Категория: Алгебра 8 класс Часть 2 ( задачник ) АГ Мордкович , ЛА Александрова, ТН Мишустина, ЕЕ Тульчинская Алгебра 8 класс Мордкович — vcevceru vcevceru/a8m/ Похожие Алгебра 8 класс Мордкович Задачи на повторение 1 2 3 4 5 6 Домашняя контролная работа № 2 22 Функция y = ax^ 2 +bx+c, ее свойства и график Рациональнне уравнения как математические модели реальных ситуаций ▷ мордкович мишустина тульчинская алгебра 8 класс задачник гдз wwwzstelceu//mordkovich-mishustina-tulchinskaia-algebra-8-klass-zadachnik-gdz 5 нояб 2018 г — мордкович мишустина тульчинская алгебра 8 класс задачник гдз — Все результаты Решебник к задачнику по алгебре 8 класс часть 2 ГДЗ по алгебре 8 класс самостоятельные работы Александрова › Алгебра › 8 класс Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс Часть 1, 2 ФГОС Ключникова, Комиссарова · Тесты по алгебре 8 класс ФГОС Мордкович , Тульчинская Мнемозина ГДЗ по алгебре 8 класс › Алгебра Похожие Скачать гдз или решебник по алгебре 8 класс в один клик ФГОС Мордкович , Александрова, Мишустина Часть 1, Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс Часть 1, 2 ФГОС Муравин, Муравина Дрофа · ГДЗ по алгебре 8 класс ГДЗ Алгебра 8 класс АГ Мордкович, ЛИ Звавич (2013) Ответы и Ищете «ГДЗ Алгебра 8 класс (АГ Мордкович , ЛИ Звавич) 2013 Только на VipGDZ правильные ответы и решения 2 Сложение и вычитание алгебраических дробей № 1-67 ↑ 28 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций № 1-71 ↑ Задачи с параметрами № 1-56 ↑ решебник по алгебре 8 класс задачник 2 часть мордкович ответы с seaembuorg//reshebnik-po-algebre-8-klass-zadachnik-2-chast-mordkovich-otvety-s решебник по алгебре 8 класс задачник 2 часть мордкович ответы с — Все результаты Решебник к задачнику по алгебре 8 класс часть 2 Мордкович — ГДЗ Гдз по математике 8 класс мордкович задачник | ВКонтакте Файл: Гдз по математике 8 класс мордкович задачник класс задачник часть 2 мордкович 2011, Решение в с шипачев задачник по высшей математике , Решебник Алгебра и начала математического анализа 11 класс Похожие Давно ищете где Мордковича 11 класс (профильный уровень)? На сайте решакру Решебник задачник Алгебра 11 класс Мордкович (Профильный Картинки по запросу решебник по математике 8 класс мордкович задачник 2 часть «cb»:3,»id»:»I2zP1oiciSTsAM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:66,»oh»:313,»ou»:» «,»ow»:222,»pt»:»uchimorg/img/gdz-po-algebre-8-klass-mordkovich-mi»,»rh»:»uchimorg»,»rid»:»gg85OB1ukLk34M»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»uchimorg»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSIbSlL5jTU1AYWwkBZUWzWDmmPmyCDOpkJ60j-btJAwhZXyAj6vhCLxjs»,»tw»:70 «cb»:6,»cl»:3,»cr»:3,»id»:»8PRlXPNmEmx1oM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:100,»oh»:499,»ou»:» «,»ow»:550,»pt»:»uchimorg/gdz-files/po-algebre-8-klass-mordkovich/»,»rh»:»militarydvru»,»rid»:»zweoMfMfrIY5rM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Military DV»,»th»:91,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQKnEmSiqZIY4fOVRCaPuYV5w8jdvAXt30VGZPfSlTAmx5T1XJ1T660dj0″,»tw»:101 «id»:»YO7UZ_Md6jisrM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:202,»ou»:» «,»ow»:550,»pt»:»uchimorg/gdz-files/po-algebre-8-klass-mordkovich/»,»rh»:»uchimorg»,»rid»:»SZZSS-_aTHO5dM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»uchimorg»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQAteLKQC8DhMs1B8VQh4AZhML-Yn9s-5PW0ab0_EqmTfy-kM61wmZwivw»,»tw»:245 «id»:»nflSsYPFbjgjtM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:89,»oh»:1704,»ou»:» «,»ow»:1685,»pt»:»gdz-onlinecom/img/8-klass-mordkovich/2-21png»,»rh»:»gdz-onlinecom»,»rid»:»UORwhDyE3NzBOM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQ6D542QtmQ9k6cP3vhWFzLyDkE3qfvxUDfHTjGfiipDl6sSc8kZFGPQeU»,»tw»:89 «id»:»Bg14j8_oiBc4fM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:1354,»ou»:» «,»ow»:1948,»pt»:»gdz-onlinecom/img/8-klass-mordkovich/1-32png»,»rh»:»gdz-onlinecom»,»rid»:»UORwhDyE3NzBOM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRc8E2g9sjwIRHCipQOwL1XEwUFIv-1QrPicOvLS6EGM_xIxYQZvs5MPYQ»,»tw»:129 «id»:»28bqPtjonep1-M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:85,»oh»:2101,»ou»:» «,»ow»:1998,»pt»:»gdz-onlinecom/img/8-klass-mordkovich/2-46png»,»rh»:»gdz-onlinecom»,»rid»:»UORwhDyE3NzBOM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQGovx3KhhrK_GN1FgsJV0O3UK6KEb-2U2Y_COT45eN7pvXlAxrTedPrm8″,»tw»:86 Другие картинки по запросу «решебник по математике 8 класс мордкович задачник 2 часть» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Решебник к сборнику самостоятельных работ по алгебре и 17 сент 2014 г — А Г Мордковича — 4-е изд, испр и доп 2 Решебник к сборнику самостоятельных работ по алгебре и началам анализа для по алгебре и началам анализа для 11 класса Александровой ОНЛАЙН: 12 Глава 8 Гитем — ГДЗ к учебникам и рабочим тетрадям выполнить домашнюю работу по школьным предметам с 1-11 класс на Гитем Математика Английский язык Русский язык Немецкий язык Она зависит от безошибочного реализации задачи , если плохое или неправильное 2 ГДЗ состоит из многих частей, но, несмотря на это, ребенок сможет ГДЗ по геометрии 7 класс Мерзляк Полонский Якир учебник — Я ГДЗ › 7 класс › Геометрия ГДЗ решебник к учебнику по геометрии 7 класс Мерзляк Полонский Якир ФГОС оранжевый Вентана Граф Ответы и решения на задания на сайте Математика 5-9 классы: развернутое тематическое планирование Ким Н А — 2014 Линия И И Зубаревой, А Г Мордковича Ким Н А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 104 Делимость произведе- ния 1 Про- блем- ный Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы Уметь: – доказать и приме- нять при занима- тельные и олимпиадные задачи , а также логиче- ские задачи ; Решебник (ГДЗ) Алгебра 8 класс АГ Мордкович, ЛИ Звавич 2013 › Решебники за 8 класс › Алгебра Учебник: Алгебра 8 класс АГ Мордкович , ЛИ Звавич (2013 год) Часть 2 Глава 2 СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ ГДЗ от Путина 5 класс математика ГДЗ от Путина 5 класс математика решебники учебников и рабочих тетрадей ГДЗ контрольные работы по математике 5 класс Зубарева Мордкович Решебник по Алгебре для 8 класса Мордкович АГ ГДЗ Задачник Похожие ГДЗ по Алгебре для 8 класса Мордкович АГ Задачник Применяя решебник по алгебре за 8 класс в качестве справочника, школьник 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Решебник по Алгебре 8 класс Задачник Мордкович АГ Похожие подробные гдз и решебник по Алгебре для 8 класса Задачник Мордкович по Алгебре за 8 класс Мордкович АГ, Александрова ЛА Задачник часть 2 Решебник (ГДЗ) по алгебре 8 класс Мордкович 2014 — Reshebacom › ГДЗ › 8 класс › Алгебра › Мордкович Похожие Подробный решебник по алгебре к учебнику 8 класса , авторов Мордкович А, Г, Александрова ЛА, Мишустина ТН, Тульчинская ЕЕ, издательство ГДЗ по алгебре за 8 класс Задачник Мордкович Похожие Сборник готовых домашних заданий (ГДЗ) Задачник по Алгебре за 8 класс , решебник Мордкович АГ, Александрова ЛА, Тульчинская ЕЕ, Мишустина Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (50) Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на жалобы, поданные в соответствии с Законом США «Об авторском праве в цифровую эпоху», мы удалили некоторые результаты (4) с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобами на сайте LumenDatabaseorg : Жалоба , Жалоба , Жалоба Вместе с решебник по математике 8 класс мордкович задачник 2 часть часто ищут гдз от путина по алгебре 8 класс мордкович гдз по алгебре 8 класс мордкович звавич гдз по алгебре 8 класс мордкович видео алгебра 8 класс мордкович учебник алгебра 8 класс мордкович скачать гдз по алгебре 8 класс мордкович николаев задачник гдз по алгебре 8 класс макарычев гдз по алгебре мордкович 10 класс Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ по алгебре для 8 класса Задачник Мордкович АГ GdzPutinaru › po-algebre/8-klass/mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Ищите материал для второй части задачника 2016 года по алгебре Тогда вы попали по адресу Ведь Мордкович АГ предоставил разбор всех задач и примеров в своем решебнике 8 класса В двух частях сборника ГДЗ по алгебре за 8 класс Мордкович разобраны все задания из учебника Эта часть книги Читать ещё Ищите материал для второй части задачника 2016 года по алгебре Тогда вы попали по адресу Ведь Мордкович АГ предоставил разбор всех задач и примеров в своем решебнике 8 класса В двух частях сборника ГДЗ по алгебре за 8 класс Мордкович разобраны все задания из учебника Эта часть книги разделана на тридцать шесть тематических глав В них решаются все задания из параграфов по алгебраическим дробям, свойствам функции, квадратным уравнениям Пятая глава раскрывает правила решения заданий по теме неравенства Последующие главы помогут в решении заданий для итогового повторения Скрыть 2 Решебник к задачнику по алгебре 8 класс часть MegaReshebaru › Алгебра 8 класс Задачник авторы Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решения к задачнику для 8 класса , автора Мордкович АГ по алгебре с подробными пояснениями и рисунками на 2016 год Успешно выполнить домашние задания поможет решебник по алгебре за 8 класс Мордковича , имеющий 2 части Во 2-й книге решения упражнений разделены на 36 тематических Читать ещё Решения к задачнику для 8 класса , автора Мордкович АГ по алгебре с подробными пояснениями и рисунками на 2016 год Успешно выполнить домашние задания поможет решебник по алгебре за 8 класс Мордковича , имеющий 2 части Во 2-й книге решения упражнений разделены на 36 тематических параграфов, 5 домашних контрольных работ, итоговое повторение В пособии размещены ответы к заданиям по основным алгебраическим понятиям, свойствам дроби, ее вычитанию и сложению, умножению и делению, преобразованию рациональных выражений, степеням, рациональным и иррациональным числам, действиям с квадратными корнями, функциям, построению графиков Скрыть 3 ГДЗ по Алгебре за 8 класс : Мордкович АГ Решебник GDZru › class-8/algebra/mordkovich-ch3/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ: Спиши готовые домашние задания Задачник по алгебре за 8 класс , решебник Мордкович АГ, Базовый уровень ФГОС, часть 2 онлайн Издание « Решебник по Алгебре 8 класс » редакции Мордковича АГ поможет решить любую задачу, при этом подробное описание каждого действия позволит школьнику Читать ещё ГДЗ: Спиши готовые домашние задания Задачник по алгебре за 8 класс , решебник Мордкович АГ, Базовый уровень ФГОС, часть 2 онлайн ответы на GDZRU Издание « Решебник по Алгебре 8 класс » редакции Мордковича АГ поможет решить любую задачу, при этом подробное описание каждого действия позволит школьнику разобраться в упражнениях без посторонней помощи и впоследствии с легкостью их решать Такого плана обучение не только сэкономит время родителей, но и поспособствует более быстрому и эффективному усвоению нового материала Для восьмиклассников Алгебра является одним из самых сложных предметов, ведь она включает в себя элементы высшей математики Скрыть 4 Решебник и ГДЗ по Алгебре за 8 класс Задачник , авторы gdz-putinanet › 8-klass-algebra-mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник задач и ГДЗ по Алгебре 8 класс Мордкович АГ, Александрова ЛА, Тульчинская ЕЕ, Мишустина ТН Базовый Однако есть прекрасная и недорогая альтернатива репетиторству – это ГДЗ по алгебре 8 класс Задачник ( часть 2 ), написанный автор Мордкович Использование этого учебного издания Читать ещё Решебник задач и ГДЗ по Алгебре 8 класс Мордкович АГ, Александрова ЛА, Тульчинская ЕЕ, Мишустина ТН Базовый уровень ГДЗ Алгебра 8 класс Мордкович АГ ГДЗ по Алгебре 8 класс Задачник Базовый уровень авторы: Мордкович АГ, Александрова ЛА, Тульчинская ЕЕ, Мишустина ТН Однако есть прекрасная и недорогая альтернатива репетиторству – это ГДЗ по алгебре 8 класс Задачник ( часть 2 ), написанный автор Мордкович Использование этого учебного издания значительно облегчит самостоятельное выполнение учеником домашних уроков Для успешной работы с решебником ученику стоит придерживаться ряда следующих рекомендаций Скрыть 5 ГДЗ по алгебре за 8 класс Мордкович , решебник gdzputinainfo › Решебники › 8 класс › Алгебра › Мордкович Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по Алгебре 8 класс : Мордкович АГ Авторы: Алгебра 8 класс Часть 2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / АГ Мордкович и др Читать ещё ГДЗ по Алгебре 8 класс : Мордкович АГ Авторы: Алгебра 8 класс Часть 2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / АГ Мордкович и др — 12-е издание — Мнемозина, 2010-2013г Перейти к описанию Поиск в решебнике Структура решебника Задание на повторение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Скрыть 6 ГДЗ по алгебре 8 класс : Мордкович ( решебник задачника ) vipgdzcom › 8-klass/algebra/mordkovich-zadachnik2 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Задачник по алгебре 8 класса Часть 2 12 издание, Мнемозина, 2010г Перейти к описанию Сборник задач решебника по алгебре для 8 класса Мордковича – содержание задачника Учебник по алгебре за 8 класс под редакцией Мордоковича АГ состоит из двух частей : учебного пособия (ч1) и задачника (ч 2) Читать ещё Задачник по алгебре 8 класса Часть 2 12 издание, Мнемозина, 2010г Перейти к описанию Поиск в решебнике Сборник задач решебника по алгебре для 8 класса Мордковича – содержание задачника Учебник по алгебре за 8 класс под редакцией Мордоковича АГ состоит из двух частей : учебного пособия (ч1) и задачника (ч 2) Представленный на нашем сайте решебник составлен на основе 12-го издания задачника , выпущенного издательством «Мнемозина» в 2010 году В задачнике приведены практические упражнения для классной и домашней работы по таким темам, как: Алгебраические дроби и способы их решения; Свойства квадратного корня и функция У= √х Скрыть 7 ГДЗ по Алгебре 8 класс Мордкович АГ, Александрова eurokime › gdz/algebra/8class/mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Показать решебники Видеорешения Математика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре Задачник за 8 класс , автор: Мордкович АГ, Александрова ЛА, Тульчинская ЕЕ Читать ещё Показать решебники Видеорешения Классы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Математика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Английский язык 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Русский язык 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Алгебра Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре Задачник за 8 класс , автор: Мордкович АГ, Александрова ЛА, Тульчинская ЕЕ, Мишустина ТН Издательство: Мнемозина ФГОС © 2018 «eurokime» admin@eurokime Скрыть 8 Решебник (ГДЗ) по алгебре 8 класс Мордкович 2014 reshebacom › gdz/algebra/8-klass/mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник по алгебре 8 класс Мордкович поможет преодолеть трудности в освоении программы Конечно, не нужно использовать пособие для бездумного списывания – сперва проанализируйте весь ход выполнения упражнения Сборник ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович способен и родителям упростить Читать ещё Решебник по алгебре 8 класс Мордкович поможет преодолеть трудности в освоении программы Конечно, не нужно использовать пособие для бездумного списывания – сперва проанализируйте весь ход выполнения упражнения Сборник ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович способен и родителям упростить жизнь, можно быстро проверить или разобрать сложную задачу Гдз контрольные работы по Алгебре за 8 класс можно найти тут Гдз самостоятельные работы по Алгебре за 8 класс можно найти тут Гдз дидактические материалы по Алгебре за 8 класс можно найти тут Задачи на повторение 1 Скрыть 9 Решебник по математике 8 класс Мордкович Задачник 2 часть — смотрите картинки ЯндексКартинки › решебник по математике 8 класс мордкович задачник Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 Решебник (ГДЗ) Алгебра 8 класс АГ Мордкович vklasseonline › 8-klass/reshebniki…mordkovich…2013 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебники за 8 класс Алгебра АГ Мордкович , ЛИ Звавич Решебник (ГДЗ) Алгебра 8 класс АГ Мордкович , ЛИ Звавич (2013 год) Часть 2 Читать ещё Решебники за 8 класс Алгебра АГ Мордкович , ЛИ Звавич Решебник (ГДЗ) Алгебра 8 класс АГ Мордкович , ЛИ Звавич (2013 год) Часть 2 Авторы: АГ Мордкович , ЛИ Звавич Год: 2013 | Класс : 8 | Предмет: Алгебра | Учебник: Алгебра 8 класс АГ Мордкович , ЛИ Звавич (2013 год) Часть 2 + Глава 1 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ § 1 Основные понятия№ 1-69 Решебник уже доступен для всех восьмиклассников На нашем сайте уже размещен и доступен для каждого школьника решебник Алгебра 8 класс АГ Мордкович , ЛИ Звавич Часть 2 2013 года Вы можете просмотреть его в режиме онлайн в любое удобное время Это удобно и просто благодаря детально продуманной структуре портала Скрыть ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович задчник — решебник gdz-onlinecom › 8 класс › Алгебра › Решебник онлайн Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Математика – довольно сложный предмет, который по плечу далеко не каждому восьмикласснику Тем более, гдз по алгебре 8 класс задачник Мордковича часть 2 – это отличное пособие, которое принесет пользу, как ученикам, так и родителям Читать ещё Математика – довольно сложный предмет, который по плечу далеко не каждому восьмикласснику Однако школьникам обязательно необходимо освоить азы данной науки, найдя ответы на все интересующие вопросы, чтобы в будущем не возникло проблем с получением высшего образования К счастью, сегодня улучшить свою успеваемость можно без особых проблем Нужно лишь отыскать подходящий решебник на просторах всемирной паутины Тем более, гдз по алгебре 8 класс задачник Мордковича часть 2 – это отличное пособие, которое принесет пользу, как ученикам, так и родителям Скрыть О В Узорова, 300 задач по математике 2 класс / litresru Бестселлеры Аудиокниги Новинки Предзаказ со скидкой litresru › О-В-Узорова-300-зада Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Электронные книги в форматах: FB 2 , TXT, EPUB, аудиокниги Скачивайте, читайте онлайн Магазин на Маркете 18+ Вместе с « решебник по математике 8 класс мордкович задачник 2 часть » ищут: решебник по математике 8 класс макарычев решебник по математике 9 класс мордкович решебник по алгебре 8 класс мордкович решебник по геометрии 7-9 класс атанасян решебник по русскому языку 8 класс ладыженская решебник по геометрии 8 класс атанасян решебник по геометрии 8 класс мордкович решебник по математике 8 класс мерзляк решебник по геометрии 8 класс мерзляк решебник по математике 8 класс атанасян 1 2 3 4 5 дальше Браузер Для безопасных прогулок в сети 0+ Скачать

Литвиненко-Мордкович-Решение-Задач-В-Алгебре-Тригонометрии-Мир-1988.

pdf | Дробь (математика) | Полином

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 13 по 20 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 27 по 32 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 39 по 70 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 77 по 86 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 93 по 99 не показаны при предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 115 по 129 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 142 по 172 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 179 по 181 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 195 по 200 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 223 по 233 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 238 по 262 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 267 по 269 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 286 по 288 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 292 по 299 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 303 по 317 не показаны в этом предварительном просмотре.

Как решить алгебраические дроби? Теория и практика. Основные понятия Как понять основные понятия алгебраических дробей

§ 1 Понятие алгебраической дроби

Алгебраической дроби является выражение

, где P и Q — многочлены; P — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.

Вот несколько примеров алгебраических дробей:

Любой многочлен — это частный случай алгебраической дроби, потому что любой многочлен можно записать как

Например:

Значение алгебраической дроби зависит от значения переменных.

Например, рассчитаем значение дроби

1)

2)

В первом случае получаем:

Обратите внимание, что эта дробь может быть уменьшена:

Таким образом, вычисление значения алгебраической дроби упрощается. Воспользуемся этим.

Во втором случае получаем:

Как видите, значение алгебраической дроби изменилось с изменением значений переменных.

§ 2 Допустимые значения переменных алгебраической дроби

Рассмотрим алгебраическую дробь

Значение x = -1 недопустимо для этой дроби, потому что знаменатель дроби при этом значении x обращается в нуль. При таком значении переменной алгебраическая дробь не имеет смысла.

Таким образом, допустимые значения переменных алгебраической дроби — это те значения переменных, для которых знаменатель дроби не обращается в нуль.

Давайте решим несколько примеров.

При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла:

Для поиска недопустимых значений переменных знаменатель дроби приравнивается к нулю, и находятся корни соответствующего уравнения.

При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю:

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю.Приравняем числитель нашей дроби к нулю и найдем корни получившегося уравнения:

Таким образом, при x = 0 и x = 3 эта алгебраическая дробь не имеет смысла, а значит, мы должны исключить эти значения переменной из ответа.

Итак, на этом уроке вы узнали основные понятия алгебраической дроби: числитель и знаменатель дроби, а также допустимые значения переменных алгебраической дроби.

Список использованной литературы:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8 класс. В 14.00 Часть 1 Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 9-е изд., Перераб. — М .: Мнемозина, 2007. — 215 с .: ил.
2. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8 класс. В 14.00 ч. 2 Задача для образовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т. Мишустина, Е.Е.Тульчинская. — 8-е изд., — М .: Мнемозина, 2006 — 239с.
3. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для студентов образовательных учреждений Л.Александрова под ред. А.Г. Мордковича 2-е изд., Стерт. — М .: Мнемосина 2009. — 40 с.
4. Алгебра. 8 класс. Самостоятельная работа для студентов образовательных учреждений: к учебнику А.Г. Мордковича, под ред. Л.А. Александрова. А.Г. Мордкович. 9-е изд., Стер. — М .: Мнемосина 2013. — 112с.

Когда ученик поступает в среднюю школу, математика делится на 2 предмета: алгебру и геометрию. Понятий становится все больше, задачи усложняются. Некоторым людям трудно понимать дроби.Пропустил первый урок по этой теме, и вуаля. фракции? Вопрос, который будет мучить всю школьную жизнь.

Понятие алгебраической дроби

Начнем с определения. Под алгебраической дробью понимается выражение P / Q, где P — числитель, а Q — знаменатель. Буквенный ввод может скрывать число, числовое выражение, числово-буквенное выражение.

Прежде чем задаться вопросом, как решать алгебраические дроби, сначала вам нужно понять, что такое выражение является частью целого.

Обычно целое равно 1. Число в знаменателе показывает, на сколько частей была разделена единица измерения. Числитель нужен, чтобы знать, сколько элементов берется. Дробная черта соответствует знаку деления. Допускается записывать дробное выражение в виде математической операции «Деление». В этом случае числитель — делимое, знаменатель — делитель.

Основное правило обыкновенных дробей

Когда ученики изучают эту тему в школе, им дают примеры для подкрепления.Чтобы их правильно решать и находить различные пути выхода из сложных ситуаций, нужно применить основное свойство дробей.

Это звучит так: если умножить числитель и знаменатель на одно и то же число или выражение (ненулевое), то значение обыкновенной дроби не изменится. Частным случаем этого правила является деление обеих частей выражения на одно и то же число или многочлен. Такие преобразования называются тождественными равенствами.

Ниже мы рассмотрим, как решать сложение и вычитание алгебраических дробей, умножение, деление и сокращение дробей.

Математические операции с дробями

Давайте рассмотрим, как решить основное свойство алгебраической дроби, как применить его на практике. Если вам нужно умножить две дроби, сложить их, разделить одну на другую или вычесть, вы всегда должны следовать правилам.

Итак, для операций сложения и вычитания необходимо найти дополнительный множитель, чтобы привести выражения к общему знаменателю. Если изначально дроби указаны с одинаковыми Q-выражениями, то этот пункт следует опустить.Когда общий знаменатель найден, как решить алгебраические дроби? Сложите или вычтите числители. Но! Следует помнить, что если перед дробью стоит знак «-», все знаки в числителе меняются местами. Иногда не следует делать никаких замен и математических операций. Достаточно поменять знак перед дробью.

Часто используется такое понятие, как сокращение дробей … Это означает следующее: если числитель и знаменатель делятся выражением, отличным от единицы (одинаковым для обеих частей), то получается новая дробь.Дивиденд и делитель меньше, чем предыдущие, но из-за основного правила дробей они остаются равными исходному примеру.

Цель этой операции — получить новое неприводимое выражение. Эту проблему можно решить, уменьшив числитель и знаменатель на наибольший общий множитель. Алгоритм работы состоит из двух точек:

1. Нахождение НОД для обеих частей дроби.
2. Делим числитель и знаменатель на найденное выражение и получаем несократимую дробь, равную предыдущей.

Ниже приведена таблица со списком формул. Для удобства его можно распечатать и носить с собой в записной книжке. Однако, чтобы в дальнейшем при решении контрольного или экзамена не возникало затруднений в вопросе, как решать алгебраические дроби, указанные формулы необходимо выучить наизусть.

Несколько примеров с решениями

С теоретической точки зрения рассматривается вопрос о том, как решать алгебраические дроби.Приведенные в статье примеры помогут лучше усвоить материал.

1. Переведите дроби и приведите их к общему знаменателю.

2. Переведите дроби и приведите их к общему знаменателю.

После изучения теоретической части и рассмотрения практических вопросов больше возникнуть не должно.

Но тогда мы сформулировали его в «упрощенном» виде, удобном и достаточном для работы с обыкновенными дробями. В этой статье мы рассмотрим основное свойство дроби применительно к алгебраическим дробям (то есть к дробям, числитель и знаменатель которых являются полиномами, в некоторых учебниках алгебры такие дроби называются не алгебраическими, а рациональными дробями).Сначала сформулируем основное свойство алгебраической дроби , обосноваем его, а после перечислим основные области его применения.

Навигация по страницам.

Формулировка и обоснование

Для начала напомним, как было сформулировано основное свойство дроби для обыкновенной дроби: если числитель и знаменатель обыкновенной дроби одновременно умножить или разделить на какое-то натуральное число, то значение дроби не изменится.На это утверждение отвечают равенства и (которые также верны с переставленными частями в форме и), где a, b и m — некоторые.

На самом деле о делении числителя и знаменателя на число говорить не приходится — этот случай покрывается равенством формы. Например, равенство можно обосновать посредством деления, используя равенство как, но оно также может быть оправдано на основе равенства как … Поэтому в дальнейшем мы будем связывать основное свойство дроби с равенством (и) и будем не зацикливайтесь на равенстве (а).

Теперь мы покажем, что основное свойство дроби применимо и к дробям, числитель и знаменатель которых есть. Для этого докажем, что записанное равенство справедливо не только для натуральных чисел, но и для любых действительных чисел. Другими словами, мы докажем, что равенство верно для любых действительных чисел a, b и m, а b и m ненулевые (иначе мы столкнемся с делением на ноль).

Пусть дробь a / b будет записью числа z, то есть ,. Докажем, что дробь также соответствует числу z, т. Е. Докажем это.Это докажет равенство.

Стоит отметить, что если алгебраическая дробь имеет дробные коэффициенты, то умножение ее числителя и знаменателя не на определенное число позволяет перейти к целым коэффициентам и тем самым упростить ее форму. Например, … А правила изменения знаков членов алгебраической дроби основаны на умножении числителя и знаменателя на минус один.

Вторая по важности область применения основного свойства дроби — это редукция алгебраических дробей.В общем случае сокращение осуществляется в два этапа: сначала числитель и знаменатель факторизуются, что позволяет найти общий множитель m, а затем на основе равенства переход к дроби вида a / b без этого общего множителя выполняется. Например, алгебраическая дробь после факторизации числителя и знаменателя принимает форму www.site, включая внутренние материалы и внешний дизайн, не может быть воспроизведена в любой форме или использована без предварительного письменного разрешения правообладателя.

В § 42 было сказано, что если деление многочленов не может быть выполнено полностью, то частное записывается в форме дробного выражения, в котором делимое является числителем, а делитель — знаменателем.

Примеры дробных выражений:

Числитель и знаменатель дробного выражения могут сами быть дробными выражениями, например:

Из дробных алгебраических выражений нам чаще всего приходится иметь дело с теми, в которых числитель и знаменатель являются многочленами (в частности, одночленами).Каждое такое выражение называется алгебраической дробью.

Определение. Алгебраическое выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой являются полиномами, называется алгебраической дробью.

Как и в арифметике, числитель и знаменатель алгебраической дроби называются членами дроби.

В будущем, изучив операции с алгебраическими дробями, мы сможем преобразовать любое дробное выражение в алгебраическую дробь, используя идентичные преобразования.

Примеры алгебраических дробей:

Обратите внимание, что целое выражение, то есть многочлен, можно записать в виде дроби, для этого достаточно записать это выражение в числителе, а в знаменателе 1. Например:

2. Допустимые значения букв.

Буквы, входящие только в числитель, могут принимать любые значения (если по условию задачи не вводятся дополнительные ограничения).

Для букв, включенных в знаменатель, допускаются только те значения, которые не обращаются в нуль знаменатель.Поэтому в дальнейшем мы всегда будем предполагать, что знаменатель алгебраической дроби не равен нулю.

На этом уроке обсуждается понятие алгебраической дроби. Человек встречает дроби в простейших жизненных ситуациях: когда нужно разделить предмет на несколько частей, например, торт разрезать поровну на десять человек. Очевидно, каждому достанется кусок пирога. В этом случае мы сталкиваемся с понятием числовой дроби, но возможна ситуация, когда объект делится на неизвестное количество частей, например, по x.В этом случае возникает понятие дробного выражения. Вы уже встречались с целочисленными выражениями (не содержащими разделения на выражения с переменными) и их свойствами в 7 классе. Далее мы рассмотрим понятие рациональной дроби, а также допустимые значения переменных.

Рациональные выражения делятся на целых и дробных выражений.

Определение. Рациональная дробь — дробное выражение вида, где — многочлены.- знаменатель числителя.

Примеры рациональных выражений: — дробные выражения; — целые выражения. Например, в первом выражении он действует как числитель и знаменатель.

Значение алгебраической дроби , как и любое алгебраическое выражение , зависит от числового значения тех переменных, которые в него включены. В частности, в первом примере значение дроби зависит от значений переменных и, а во втором только от значения переменной.

Рассмотрим первую типичную задачу: вычисление значения рациональной дроби для разных значений входящих в нее переменных.

Пример 1. Вычислить значение дроби в пунктах а), б), в)

Решение. Подставьте значения переменных в указанную дробь: а), б), в) — не существует (так как на ноль делить нельзя).

Ответ: а) 3; б) 1; в) не существует.

Как видите, для любой дроби возникают две типичные задачи: 1) вычисление дроби, 2) поиск действительных и недопустимых значений буквенных переменных.

Определение. Допустимые значения переменных — значения переменных, для которых выражение имеет смысл. Набор всех допустимых значений переменных называется ODZ или домен .

Значение литеральных переменных может быть недопустимым, если знаменатель дроби для этих значений равен нулю.Во всех остальных случаях значения переменных действительны, так как дробь может быть вычислена.

Пример 2.

Решение. Чтобы это выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не был равен нулю. Таким образом, недействительными будут только те значения переменной, для которых знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби, поэтому решим линейное уравнение:

Следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.

Ответ: -5.

Решение примера подразумевает правило поиска недопустимых значений переменных — знаменатель дроби равен нулю и находятся корни соответствующего уравнения.

Давайте рассмотрим несколько похожих примеров.

Пример 3. Узнать, при каких значениях переменной дробь не имеет смысла .

Решение. .

Ответ. .

Пример 4. Установить, при каких значениях переменной дробь не имеет смысла.

Решение. .

Есть и другие постановки этой задачи — найти домен или диапазон допустимых значений выражения (ODZ) … Это означает — найти все допустимые значения переменных. В нашем примере это все значения кроме. На числовой оси удобно нанести область определения.

Для этого проткнем на нем точку, как показано на рисунке:

Рисунок: один

Таким образом, в области дроби будут все числа, кроме 3.

Ответ. .

Пример 5. Установить, при каких значениях переменной дробь не имеет смысла.

Решение. .

Изобразим получившееся решение на числовой оси:

Рисунок: 2

Ответ..

Пример 6.

Решение. … Мы получили равенство двух переменных, приведем числовые примеры: или и т. Д.

Постройте это решение в декартовой системе координат:

Рисунок: 3. График функций

Координаты любой точки на этом графике не входят в диапазон допустимых значений дроби.

Ответ. .

В рассмотренных примерах мы столкнулись с ситуацией, когда происходило деление на ноль.Теперь рассмотрим случай, когда возникает более интересная ситуация с делением типов.

Пример 7. Установить, для каких значений переменных дробь не имеет смысла.

Решение. .

Оказывается, дробь не имеет смысла. Но кто-то может возразить, что это не так, потому что: .

Может показаться, что если итоговое выражение равно 8 at, то исходное также может быть вычислено, и, следовательно, имеет смысл при.Однако если подставить его в исходное выражение, мы получим — смысла нет.

Ответ. .

Чтобы разобраться в этом примере более подробно, решим следующую задачу: при каких значениях указанная дробь равна нулю?

Было бы полезно прочитать:

Поезд прошел дистанцию ​​между двумя

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ 1.Кинематика 1.16. Расстояние между двумя станциями метро l = 1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проезжает с равномерным ускорением, вторую — одинаково медленно с одинаковым ускорением по величине. Максимальная скорость поезда v = 50 км / ч. Найти ускорение a и время t движения поезда между станциями.
Решение:

1. 17. Поезд движется со скоростью V0 = 36 км / ч. Если отключить ток, то поезд, двигаясь так же медленно, остановится через время t = 20 с.Что такое ускорение поезда? На каком расстоянии s до остановки следует отключить ток?
Решение:

1.18. Поезд, движущийся так же медленно, за время t = 1 мин снижает свою скорость с V1 = 40 км / ч до V2 = 28 км / ч. Найдите ускорение a поезда и расстояние s, пройденное им за время торможения.
Решение:

1.19. Поезд движется с равной медленностью, с начальной скоростью v0 = 54 км / ч и ускорением a = -0.5 м / с2. Через какое время t и на каком расстоянии s от начала торможения поезд остановится?
Решение:

1.20. Тело 1 движется равномерно с начальной скоростью V10 и ускорением a1,. Одновременно с телом 1 с равным замедлением начинает двигаться тело 2, имеющее начальную скорость V20 и ускорение a2. Через какое время после начала движения t оба тела будут иметь одинаковую скорость?
Решение:

Уливанова Анастасия

Какие типы можно разделить на словесные задачи? Какие словесные задачи решают люди разных профессий?

Скачать:

Превью:

Муниципальный тур районного конкурса творческих работ школьников

«Интеллект.Творчество. Фантазия ».

Раздел: математика

Тема: Словесные задачи в различных сферах жизнедеятельности человека

Выполнил: Уливанова Анастасия Андреевна

8 класс

ГБОУ СОШ №7

город Похвистнево

Евна Натальяурва Научный руководитель: ,

учитель математики

похвистнево

2015 год

ВВЕДЕНИЕ …………………………………. …………………………………………… 3

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА ……………………………………………………..4

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ …………………………………………………… ..5

ВИДЫ ЗАДАЧ ………………………………………… ……………………………… 7

1. Задания по перемещению …………………………………………………………… ..7
2. Совместные рабочие задания… ………………………………………………… ..9
3. Задания на обогащение, сплавы и смеси ……………………………………… . 12
4. Задачи на процентный рост, среднее арифметическое ……………. ……… ..14
5. Задачи по определению длин, площадей и объемов …………………… … ……… .16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………… …………… 17

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………………… .18 ​​

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность.

Математика проникла практически во все области человеческой деятельности, что положительно сказалось на темпах роста научно-технического прогресса.

Задачи со словом являются неотъемлемой частью школьного курса математики. С простейшими задачами со словами учащиеся знакомятся уже в первом классе. Но даже во взрослой жизни возникают проблемы, которые решаются методом составления словесной задачи.

Гипотеза:

Задачи со словом нашли свое применение в различных профессиях.

Задача: буду ли я использовать задачи со словами, как взрослый?

Цель: определить роль задач в деятельности человека.

Цели исследования: определить

1. Решали ли люди задачи со словами в древности?
2. Какие типы можно разделить на словесные задачи?
3. Какие методы можно использовать для решения текстовых задач?
4. Какие словесные задачи решают люди разных профессий?

Методы исследования:

1. Анализ источников информации.
2. Систематизация и обобщение информации.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Проблема со словом — это описание определенной ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику любого компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие какой-либо связи между компонентами или определить тип этих отношений.

Тема решения проблем всегда была актуальной. Проблемы решались в древности, решались разными способами… Исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка практических задач вместе с их решениями. В древности тот, кто умел решать задачи определенного типа, встречался на практике (в торговые расчеты и др. ) считалось обученным. На территории Древнего Вавилона археологи обнаружили глиняные таблички, на которых было выгравировано некое подобие заданий. Было обнаружено, что эти таблички использовались вавилонскими торговцами для расчета стоимости проданных товаров, доходов и расходов.

В средние века монахи считались наиболее образованными. В монастырях хранились тысячи свитков и книг, что свидетельствовало о том, что монахи решали экономические проблемы, записывая их в виде полноценных текстовых задач.

В 18-19 веках девушек из дворянства учили решать самые простые задачи. Это было направлено на то, чтобы, выйдя замуж, девушка могла самостоятельно вести хозяйство и рассчитывать семейный бюджет.

Вся история человечества пронизана информацией об использовании словесных задач практического содержания.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Мы можем условно классифицировать текстовые задачи по типам: задачи с числовыми зависимостями; задачи, связанные с понятием интереса; задания на «движение», «концентрирование смесей и сплавов», «работу» и др.

Решение словесных задач разбито на несколько этапов:

1. выбор неизвестных;
2. составление уравнений или систем уравнений, а в некоторых случаях — систем неравенств;
3. поиск неизвестных или желаемой комбинации неизвестных;
4. Подбор решений, соответствующих смыслу задачи.

Иногда при решении сложных задач сложно с самого начала определить количество введенных неизвестных. Выбирая неизвестные, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в постановке задачи. Необходимо обратить внимание на то, что количество переменных, входящих в неравенства или уравнения, может оказаться довольно большим, однако в дальнейшем при решении уравнений или неравенств последовательно удаляются «ненужные» переменные.

Бывают случаи, когда количество уравнений совпадает с количеством неизвестных, но есть также задачи, в которых количество неизвестных больше, чем количество уравнений. Если в этом случае мы использовали все условия задачи, то необходимо еще раз внимательно прочитать условие и понять требование задачи, так как может оказаться, что нужно найти не все неизвестные, а только их соотношение. .

Существуют различные методы решения словесных задач: арифметические, алгебраические, геометрические, логические, практические и т. Д.Каждый метод основан на различных типах математических моделей.

Кратко опишем первые три метода решения словесных задач, которые наиболее часто встречаются в школьном курсе математики.

1. Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи, выполнив арифметические операции над числами. Во многих случаях одну и ту же задачу можно решить разными арифметическими методами. Проблема считается решенной по-разному, если ее решения различаются связями между данными и желаемыми, лежащими в основе решений, или последовательностью использования этих связей.
2. Алгебраический метод. В науке этот метод трактуется как метод буквенных вычислений. Решить задачу алгебраическим методом — значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (или неравенств). Одна и та же проблема может быть решена разными алгебраическими способами. Задача считается по-разному решенной, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе которых лежат различные соотношения между данными и искомым.
3. Геометрический метод. Он состоит в том, что логическое доказательство или решение проблемы направляется визуальным представлением, иногда доказательство или решение видны из визуальной картинки.

ВИДЫ ЗАДАЧ

Системы уравнений, составляемые на основе условий задач движения, как правило, содержат такие величины, как скорость движущихся объектов, расстояние, время, ускорение, а также скорость. потока воды (движение по реке).

Для равномерного движения по прямой будут характерны следующие особенности:

Не забываем, что нам нужно указать дополнительное условие, т. е., например, если это скорость, то она не может быть отрицательной или равной нуль. При решении задач с большим объемом информации желательно использовать таблицы.

Задача 1.

Катер прошел 55 км против реки и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше.Найдите текущую скорость, если скорость лодки в стоячей воде составляет 8 км / ч. Дайте ответ в км / ч.

Решение:

Пусть будет скорость реки, где Составим таблицу согласно постановке задачи.

	Расстояние (км)	Скорость	Время (ч)
Против течения
С протоком

Зная, что лодка потратила на обратный путь на 6 часов меньше, мы составим и решим уравнение.

Таким образом, скорость течения реки равна 3.

Ответ: 3.

Задача 2.

Один поезд преодолевает расстояние между станциями за 26 минут, а другой за 39 минут. Сколько времени у них уйдет на встречу, если они выйдут на встречу в одно и то же время?

Решение:

Пусть x минут будет временем до встречи. S — полностью.

Затем — скорость 1 поезда, — скорость 2 поездов.

+ — скорость сходимости.

(+) x = S

(+) x = 1

X = 1

x = 15,6

Ответ: через 15,6 минут поезда встретятся.

Таким образом, при решении любых текстовых задач о движении наиболее рационально принимать расстояние, скорость или наименьшую из величин в качестве неизвестных величин, что приводит к более короткому решению.

Проблемы передвижения нашли свое применение в логистике. Перед отправкой товаров, составлением расписания поездов и т. Д. Измеряют длину пути, рассчитывают время в пути с учетом возможных опозданий.

Также такие задачи решаются в спорте, например, при планировании марафонов, пеших походов, парусного спорта.

Задачи этого типа содержат информацию о выполнении некоторой работы несколькими субъектами (рабочие, насосы, механизмы и т. Д.). Объем работы в таких задачах обычно не указывается и не является желаемым, а также предполагается, что выполняемая работа выполняется равномерно, то есть с постоянной производительностью по каждому предмету.

В задачах на работу системы уравнений содержат следующие величины:

Эти три величины связаны соотношением

В основном задачи на работу решаются по той же логике, что и задачи на перемещение.

Задача 3.

Первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чтобы сделать 16 деталей, чем второй рабочий, чтобы сделать 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий делает на 3 детали в час больше, чем второй. Сколько деталей второй рабочий делает в час?

Решение:

Пусть второй рабочий потратит часы на изготовление 40 деталей. Составим таблицу согласно постановке задачи.

	Работа, (подробности)	Производительность,	Время, (ч)
Первый рабочий
Второй рабочий

Зная, что первый рабочий делает на 3 детали больше за час, чем второй, мы составим и решим уравнение.

Таким образом, второй рабочий выполняет детали в час.

Ответ: 5 частей в час.

Задача 4.

Два тракториста вместе вспахали 678 га. Первый тракторист проработал 8 дней, а второй — 11. Сколько гектаров обработал каждый тракторист за день, если первый тракторист за 3 дня вспахал на 22 гектара меньше, чем второй за 4 дня?

Пусть x — производительность первого тракториста, y — производительность второго тракториста.Вы можете создать систему уравнений.

8x + 11y = 678

4y — 3x = 22

8x + 11y = 678 * 3

3x + 4y = 22 * ​​8

24x + 33y 24x + 32 y = 176

65 y = 2210

y = 34

4 34 — 3x = 22

3x = 22-136

3x = -114: (-3)

х = 38

Ответ: 38 га, 34 га.

Рабочие задачи решаются руководителями и руководителями организации для эффективной работы подчиненных.

В задачах «на трубах», из которых что-то течет (например, вода), модель решения аналогична задачам «на работу». Единственное отличие состоит в том, что здесь производительность трубы — это объем жидкости, протекающей по ней в единицу времени. Такие задачи имеют место в нефтегазовой отрасли, на различных предприятиях, а также в ЖКХ.

Цель 5.

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту проходит вторая труба, если она заполняет бак объемом 110 литров на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Решение:

Пусть будет литров воды в минуту проходит по второй трубе.Составим таблицу согласно постановке задачи.

	Объем бака, (л)	Скорость наполнения,	Время наполнения, (м)
Труба первая
Вторая труба

Зная, что вторая труба заполняет резервуар на 1 минуту быстрее, чем первая труба, мы составим и решим уравнение.

Таким образом, вторая труба пропускает 11 литров воды в минуту.

Ответ: 11 литров воды в минуту.

Иногда встречаются задачи, в которых не указано, какая работа выполняется. В таких задачах удобнее будет самостоятельно вводить единицу работы, равную всей работе.

В задачах этого типа основное понятие — «концентрация». Решение задач основано на использовании следующих определений:

• массовая концентрация вещества в смеси;
• процентное содержание вещества в смеси;
• объемная концентрация вещества в смеси;
• объемный процент компонента.

Массовая концентрация вещества в смеси определяется отношением массы данного компонента к общей массе смеси и показывает, какая доля от общей массы смеси составляет массу этого компонента.

Объемная концентрация вещества в смеси определяется отношением объема, занимаемого данным компонентом, к общему объему смеси и показывает, какая доля от общего объема смеси составляет объем, занимаемый этим компонентом.

Вот несколько примеров.

Для приготовления состава для полировки медных изделий берут 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 2 части мела (по весу). Сколько граммов каждого вещества нужно взять, чтобы приготовить 340 г сплава?

Решение:

Пусть х грамм — в 1 части

Затем 10 х грамм воды, 5 грамм нашатырного спирта, 2 грамма мела.

10x + 5x + 2x = 340

17x = 340

x = 20

10 20 = 200 (г) — вода

5 20 = 100 (г) — аммиак

2 20 = 40 (г) — мел.

Ответ: нужно взять 200 грамм воды, 100 грамм нашатырного спирта, 40 грамм мела.

Задание 7.

Для приготовления бутылочного стекла возьмите 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по весу). Сколько нужно соды, чтобы сделать 390 кг стекла?

Решение:

Пусть x кг будет в 1 части.

Далее 25 кг — песок, 9 кг — сода, 5 кг — известь.

25x + 9x + 5x = 390

39x = 390

x = 10

9 10 = 90 (кг) — сода

Ответ: требуется 90 кг соды.

Задача 8.

При помоле ржи получается 6 частей муки и 2 части отрубей. Сколько муки получится, если перемолоть 1 тонну ржи?

Решение:

Впусти x тонн — 1 часть

Тогда 6 тонн — мука, 2 тонны — отруби

6x + 2x = 1

8x = 1

x = 0,125

0, 125 т = 125 кг муки.

Ответ: Муки получится 125 кг.

Как видно из примеров, задачи такого типа используются повсеместно, потому что люди повсюду окружены не чистыми веществами, а смесями, растворами, эмульсиями и т. Д.Это строительство, металлургия и химическая промышленность, медицина, фармакология, косметика, парфюмерия, пищевая промышленность и многое другое. Хозяйки тоже решают такие задачи, подсчитывая, например, количество муки, необходимое для изготовления бисквита.

Решение задач для процентного роста и среднего арифметического тесно связано с тремя концепциями:

• нахождение части из целого;
• восстановление целого по известной части;
• находя процентное увеличение.

Вот несколько примеров.

Задача 9.

Мясо во время приготовления теряет свой вес. Сколько нужно сырого мяса, чтобы получить 520 г вареного?

Решение:

1. 100 — 35 = 65% — вареное мясо из сырого мяса.
2. 520: 0,65 = 800 (г) — сырое мясо.

Ответ: Нужно взять 800 г сырого мяса.

Задача 10.

За 8 месяцев рабочий выполнил годовой план на 96%. Какой процент годового плана рабочий выполнит за 12 месяцев, если он будет работать с такой же производительностью?

Решение:

8 месяцев — 96%

12 месяцев — x%

x = = 144

Ответ: 144% годового плана выполнит рабочий.

Задача 11.

В хозяйстве три участка под пшеницу, площадью 12 га, 8 га, 6 га. Средняя урожайность на первом участке составляет 18 центнеров с га, на втором — 19 центнеров с га, на третьем — 23 центнера с га. Какая средняя урожайность пшеницы на этой ферме?

Решение:

(12 18 + 8 19 + 6 23): (12 + 8 + 6) = 19 (q)

Ответ: Средняя урожайность пшеницы 19 гр.

Задача 12.

Прибыль, полученная фирмой за первые два квартала текущего года, составила 126 000 рублей, а прибыль, полученная во втором квартале, была на 10% выше, чем в первом.Какую прибыль получила фирма в первом квартале?

Решение:

Пусть х руб. — прибыль за 1 квартал

Тогда 0,1 х + х = 1,1 х руб. — прибыль за II квартал

1,1х + х = 12 6000

2,1х = 12 6000

х = 60 000

Ответ: В первом квартале предприятие получило 60000 рублей прибыли.

Задача 13.

При почтовом переводе денег до 1000 рублей взимается комиссия 7 рублей в определенном городе.плюс 5% от суммы перевода. У посетителя 800 рублей указывается наибольшее целое количество рублей, которое он может перевести.

Решение:

Пусть х руб. — можно перевести.

7 + 0,5х руб. — взимается комиссия

х + 7 + 0,05х = 800

1,05х = 793

х 755,24

Ответ: 755 рублей можно перевести.

В основном задачи роста и убытков используются для сбора статистики. По телевидению мы часто слышим информацию об изменении численности населения страны, о росте курса доллара и т. Д.Вся эта информация получена при решении подобных задач.

Кроме того, расчет процентов занимает важное место в банковском деле и экономике. Каждый третий житель Земли хоть раз брал ссуду и сталкивался с необходимостью таких расчетов.

1. Задачи по поиску длин, площадей и объемов.

Подобные задачи решаются с помощью геометрических формул. Основное практическое применение таких задач — строительство. Вот так количество материала, необходимого для возведения конструкций, для окраски поверхностей и т. Д.рассчитывается.

Задача 14.

Фотокарточка размером 12 * 18 см наклеивается на лист так, чтобы получилась рамка такой же ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотография вместе с рамкой занимает площадь 280.

Решение:

Пусть x будет шириной рамки.

Тогда 2x + 12 — ширина, 2x + 18 — длина листа.

(2x + 12) (2x + 18) = 280

4 + 60x — 64 = 0

15x — 16 = 0

x 1 = 1

x 2 = -16 (делает не удовлетворяют условию задачи)

Ответ: 1 см — ширина рамки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы были исследованы текстовые задачи, рассмотрены методы работы над задачами и общие модели решения.Также при поиске информации были обнаружены доказательства того, что такие задачи появились в древности из-за потребности человека решать различные бытовые задачи.

Мы выяснили, что, поскольку словесные проблемы распространены и затрагивают все сферы жизни человека, важно понимать реальную ситуацию, чтобы преобразовать постановку задачи в математическую модель.

Мы определили основные общие области человеческой деятельности, в которых используются словесные задачи.

На основании полученных данных можно сделать вывод, что в современном обществе, как и в прошлом, широко применяется решение задач, сформулированных в виде текста.Навыки письма и решения словесных задач чрезвычайно полезны и необходимы в дальнейшей жизни.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Алгебра. 8 класс. В 2 часа, часть 2. Студенческая задача учебного заведения / А.Г. Мордкович. — Москва, Мнемозина, 2013.
2. Алгебра. 7-й класс. В 2 часа, часть 2. Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — Москва, Мнемозина, 2012.
3. Алгебра. 8 класс. Учебник для учебных заведений / Ю.Н. Макарычев и др. — Москва, Просвещение, 2010.
4. Алгебра. 7-й класс. Учебник для учебных заведений / Ю.Н. Макарычев и др. — Москва, Просвещение, 2010.
5. Математика. 6 класс. Учебник для студентов образовательных организаций / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — Москва, Мнемозина, 2014.
6. Готовимся к олимпиадам по математике. Методическое пособие. / А.В. Фарков. — Москва, Экзамен, 2010.
7. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. — Москва, Просвещение, 1990.
.

Превью:

Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе аккаунт (аккаунт) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Исполнитель: Уливанова Анастасия Андреевна Град 8 ГБОУ СОШ №7 г. Похвистнево Текстовые задачи в различных сферах жизнедеятельности человека

Актуальность Математика проникла практически во все сферы жизнедеятельности человека, что положительно сказывается на темпах роста научно-технического прогресса.Задачи со словами — неотъемлемая часть школьного курса математики. С простейшими задачами со словами учащиеся знакомятся уже в первом классе. Но даже во взрослой жизни возникают проблемы, которые решаются методом составления словесной задачи.

Гипотеза: задачи со словами нашли свое применение в различных профессиях Задача: буду ли я использовать задачи со словами в зрелом возрасте? Цель: определить роль задач в деятельности человека.

Задачи исследования: Определить: Решали ли люди словесные задачи в древности? Какие типы можно разделить на словесные задачи? Какие методы можно использовать для решения текстовых задач? Какие словесные задачи решают люди разных профессий?

Методы исследования Анализ источников информации.Систематизация и обобщение информации

Типы заданий

1. Задания на движение Один поезд преодолевает расстояние между станциями за 26 минут, а другой за 39 минут. Сколько времени у них уйдет на встречу, если они выйдут на встречу в одно и то же время? Решение: Пусть x минут будет временем до встречи. S — полностью. Затем — скорость 1 поезда, — скорость 2 поездов. + — скорость сходимости. (+) x = S x = 1 x = 15,6 Ответ: через 15.Через 6 минут поезда встретятся.

2. Задачи для совместной работы Два тракториста вместе вспахали 678 га. Первый тракторист проработал 8 дней, а второй — 11. Сколько гектаров обработал каждый тракторист за день, если первый тракторист за 3 дня вспахал на 22 гектара меньше, чем второй за 4 дня? Пусть x — производительность первого тракториста, y — производительность второго тракториста. Вы можете создать систему уравнений. 8x + 11y = 678 4y — 3x = 22 8x + 11y = 678 * 3 -3x + 4y = 22 * ​​8 24x + 33y = 2034 -24x + 32 y = 176 65 y = 2210 y = 34 4 * 34 — 3x = 22 -3x = 22-136 -3x = -114: (-3) x = 38 Ответ: 38 га, 34 га.

3. Задания на концентрацию, сплавы и смеси. Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по весу). Сколько нужно соды, чтобы сделать 390 кг стекла? Решение: Пусть x кг будет в 1 части. Затем 25 х кг — песок, 9 х кг — сода, 5 х кг — известь. 25x + 9x + 5x = 390 39x = 390 x = 10 9 * 10 = 90 (кг) — сода Ответ: потребуется 90 кг соды.

4. Проблемы с процентным приростом, среднее арифметическое Мясо теряет в весе во время приготовления.Сколько нужно сырого мяса, чтобы получить 520 г отварного мяса? Решение: 1) 100 — 35 = 65% — мясо отварное из сырца. 2) 520: 0,65 = 800 (г) — сырое мясо. Ответ: нужно взять 800 г сырого мяса.

5. Задачи по определению длин, площадей и объемов. Фотокарточка размером 12 * 18 см наклеивается на лист так, чтобы получилась рамка такой же ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фото вместе с рамкой занимает площадь 280.Решение: Пусть x будет шириной кадра. Тогда 2x + 12 — это ширина, 2x + 18 — длина листа. (2x + 12) (2x + 18) = 280 4+ 60x — 64 = 0 + 15x — 16 = 0 x 1 = 1 x 2 = -16 (не удовлетворяет условию задачи) Ответ : 1 см — ширина рамки

Вывод: На основании полученных данных можно сделать вывод, что в современном обществе, как и в прошлом, широко применяется решение задач, сформулированное в виде текста. Навыки письма и решения словесных задач чрезвычайно полезны и необходимы в дальнейшей жизни.

Спасибо за внимание !!!

грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды товарный поезд и скоростной поезд выехали из этих городов навстречу друг другу и

встретил через 12 часов. За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами? Пожалуйста, помогите и возможно решение не с X)))))

поезд преодолел расстояние между двумя городами за 8 часов. Половину пути поезд прошел со скоростью 40 км / ч, а другую половину — со скоростью 60 км / ч.

часа поезд ходил на каждой скорости отдельно?

Грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды товарный поезд и скоростной поезд отправились навстречу друг другу из этих городов и

встретил через 12 часов. За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами? Грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовой и экспресс выехали из этих городов навстречу друг другу и встретились через 12 часов. За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами? Грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов.Однажды грузовой и экспресс выехали из этих городов навстречу друг другу и встретились через 12 часов. За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами? Грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовой и экспресс выехали из этих городов навстречу друг другу и встретились через 12 часов. За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами? Грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовой и экспресс выехали из этих городов навстречу друг другу и встретились через 12 часов.За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами? Грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовой и экспресс выехали из этих городов навстречу друг другу и встретились через 12 часов. За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами? Грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовой и экспресс выехали из этих городов навстречу друг другу и встретились через 12 часов. За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами? Грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовой и экспресс выехали из этих городов навстречу друг другу и встретились через 12 часов. За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами? Грузовой поезд преодолевает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовой и экспресс выехали из этих городов навстречу друг другу и встретились через 12 часов. За сколько часов скоростной поезд преодолевает расстояние между этими городами?

Координатных плоскостей и графиков. Построение графиков в режиме онлайн. То, что называется построением графиков по уравнениям

В этом уроке мы более подробно рассмотрим построение уравнений.Во-первых, давайте вспомним, что такое рациональное уравнение и набор его решений, образующих график уравнения. Подробно рассмотрим график линейного уравнения и свойства линейной функции, научимся читать графики. Затем рассмотрим график квадратного уравнения и свойства квадратичной функции. Рассмотрим гиперболическую функцию, ее график и график уравнения окружности. Далее перейдем к построению и изучению набора графиков.

Тема: Системы уравнений

Урок: Графики уравнений

Рассмотрим рациональное уравнение вида и системы рациональных уравнений вида

Мы говорили, что каждое уравнение в этой системе имеет свой график, если, конечно, есть решения уравнений.Мы посмотрели несколько графиков различных уравнений.

Теперь мы систематически рассмотрим каждое из известных нам уравнений, то есть рассмотрим графиков уравнений .

1. Линейное уравнение с двумя переменными

х, у — в первой степени; а, б, в — конкретные числа.

Пример:

График этого уравнения представляет собой прямую линию.

Мы сделали эквивалентные преобразования — оставили y на месте, все остальное переместили на другую сторону с противоположными знаками.Исходное и полученное уравнения эквивалентны, т.е. имеют один и тот же набор решений. Мы знаем, как построить график этого уравнения, и методика его построения заключается в следующем: находим точки пересечения с осями координат и строим по ним прямую линию.

В данном случае

Зная график уравнения, мы можем многое сказать о решениях исходного уравнения, а именно: если если

Эта функция возрастает, т.е. по мере увеличения x увеличивается y.У нас есть два конкретных решения, но как мы можем записать набор всех решений?

Если у точки есть абсцисса x, то ордината этой точки

Итак, числа

У нас было уравнение, мы построили график, нашли решения. Набор всех пар — сколько их? Бесчисленное множество.

Это рациональное уравнение

Находим y, эквивалентными преобразованиями получаем

Ставим и получаем квадратичную функцию, мы знаем ее график.

Пример: Постройте рациональное уравнение.

График представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх.

Найдите корни уравнения:

Схематично изображаем график (рисунок: 2).

С помощью графика мы получаем всевозможную информацию о функции и о решениях рационального уравнения. Мы определили интервалы постоянства, теперь найдем координаты вершины параболы.

Уравнение имеет бесчисленное множество решений, т.е.е. бесчисленное количество пар, удовлетворяющих уравнению, но все А что может быть х? Кто угодно!

Если задать любой x, то получим точку

Решением исходного уравнения является набор пар

3. Постройте уравнение

Вы должны выразить y. Рассмотрим два варианта.

График функции — гипербола, для

функция не определена

Функция убывает.

Если взять точку с абсциссой, то ее ордината будет

Решением исходного уравнения является набор пар

Построенная гипербола может быть смещена относительно осей координат.

Например, график функции — тоже гипербола — будет сдвинут на одну единицу вверх по ординате.

4. Уравнение окружности

Это рациональное уравнение с двумя переменными. Множество решений — это точки окружности. Центр на острие радиуса равен R (рис. 4).

Рассмотрим конкретные примеры.

а.

Приведем уравнение к стандартной форме уравнения круга, для этого выберем полный квадрат суммы:

— получил уравнение круга с центром в.

Постройте уравнение (рис. 5).

г. Графическое уравнение

Напомним, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из факторов равен нулю, а другой существует.

График данного уравнения состоит из набора графиков первого и второго уравнений, т.е. двух прямых линий.

Построим (рис. 6).

Построим график функции Линия пройдет через точку (0; -1). Но как оно пойдет — увеличится или уменьшится? Угол наклона поможет нам определить это, коэффициент при x, он отрицательный, что означает, что функция убывает.Найдите точку пересечения с осью Ox, это точка (-1; 0).

Аналогично строим график второго уравнения. Прямая проходит через точку (0; 1), но увеличивается, поскольку наклон положительный.

Координаты всех точек двух построенных прямых являются решением уравнения.

Итак, мы проанализировали графики важнейших рациональных уравнений, они будут использоваться как в графическом методе, так и для иллюстрации других методов решения систем уравнений.

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Учебное пособие. Для общего образования. Учреждения. — 4-е изд. — М .: Мнемосина, 2002.-192 с .: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 классов: Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М .: Мнемосина, 2002.-143 с .: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс: учебник. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов.- 7-е изд., Перераб. И доп. — М .: Мнемосина, 2008.

.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16 изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 14.00 Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. — 12-е изд., Стер. — М .: 2010. — 224 с .: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 14.00 ч. 2. Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др .; Эд. А.Г. Мордкович. — 12-е изд., Перераб. — М .: 2010.-223 с .: ил.

1. Раздел College.ru по математике ().

2. Интернет-проект «Задачи» ().

3. Образовательный портал «И РЕШУ ИСПОЛЬЗУЮ» ().

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 классов: Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М .: Мнемозина, 2002.-143 с .: ил. № 95-102.

Составить уравнение в виде графика намного проще, чем многие думают.Вам не нужно быть математическим гением или первым учеником в математическом классе, чтобы понять основные принципы этого процесса. В этой статье описывается, как построить график линейных и квадратных уравнений и неравенств, а также уравнений с модулями.

ступеней

График линейных уравнений

Используйте формулу y = mx + b . Чтобы построить линейное уравнение, нужно просто подставить значения в эту формулу.

• Эта формула устанавливает связь между переменными x и y .
• Параметр м соответствует наклону прямой. Другими словами, м указывает скорость роста (или уменьшения) y с изменением x .
• Параметр b указывает, где линия, соответствующая уравнению, пересекает ось y .

Постройте график. Линейное уравнение изобразить проще всего, потому что нет необходимости что-либо читать перед построением графика.Сначала постройте прямоугольную систему координат.

Найдите точку пересечения прямой с осью y (это b ). Например, в случае уравнения y = 2 x -1 параметр b равен -1, то есть линия пересекает ось y в точке -1.

• В точке пересечения оси y координата x всегда принимает значение 0. Таким образом, в нашем примере точка пересечения имеет координаты (0, -1).
• Отметьте точку пересечения прямой с осью на графике y .

Найдите наклон прямой. Для прямой линии наклон соответствует параметру м … В случае уравнения y = 2 x -1 этот параметр равен 2. Однако следует отметить, что наклон указывает измените y при росте x , то есть он должен быть представлен в виде дроби. Поскольку в координате x стоит целое число 2, вы можете записать наклон как 2/1.

• Чтобы построить наклон на графике, начните с точки пересечения оси y … В этом случае изменение координаты y соответствует числителю, а изменение координаты x — знаменатель дроби.
• В нашем примере вы можете начать с точки -1 и двигаться от нее вверх на 2 и вправо на 1.
• Положительный наклон означает, что по мере роста x вы поднимаетесь на y , а при отрицательном наклоне y уменьшается.Переменная x увеличивается вправо по горизонтальной оси и уменьшается влево.
• Вы можете использовать любое количество точек при определении наклона, хотя одной точки достаточно.

Проведите прямую линию. После того, как вы определите наклон линии и нанесете хотя бы одну точку, вы можете соединить ее с точкой пересечения оси y и провести прямую линию. Продлите линию до краев графика и нарисуйте стрелки на концах, чтобы указать, что она продолжается дальше.

График неравенства с одной переменной

1. Нарисуйте числовую прямую. Поскольку одной оси достаточно для представления неравенства с одной переменной, нет необходимости рисовать прямоугольную систему координат. Вместо этого просто проведите прямую линию.

   Нарисуйте неравенство. Это довольно просто, поскольку есть только одна координата. Допустим, необходимо изобразить неравенство х

   Проведите линию. Проведите линию от точки, которую вы только что отметили на числовой оси.Если переменная больше этого числа, установите строку вправо. Если переменная меньше, перетащите линию влево. Поместите стрелку в конце линии, чтобы показать, что это не конечный сегмент, и продолжайте.

   Проверьте свой ответ. Замените переменную x любым числом и отметьте его положение на числовой оси. Если это число находится на линии, которую вы нарисовали, график правильный.

График линейных неравенств

Используйте формулу прямой линии. Аналогичная формула использовалась выше для обыкновенных линейных уравнений, но в этом случае вместо знака «=» следует использовать знак неравенства. Это может быть один из следующих знаков :, ≤ (\ displaystyle \ leq) или ≥ (\ displaystyle \ geq).

• Уравнение прямой имеет вид y = mx + b , где м, соответствует уклону, а b — пересечению с осью y.
• Знак неравенства означает, что это выражение имеет много решений.

Нарисуйте неравенство. Найдите точку пересечения прямой с осью y и ее наклон, а затем отметьте соответствующие координаты. В качестве примера рассмотрим неравенство y > 1/2 x +1. В этом случае прямая линия пересечет ось y при x = 1, а ее наклон будет ½, то есть при движении вправо на 2 единицы мы поднимемся на 1 единицу вверх.

Проведите линию. Перед этим посмотрите на знак неравенства. В этом случае нарисуйте пунктирную линию. Если неравенство содержит знак ≤ (\ displaystyle \ leq) или ≥ (\ displaystyle \ geq), линия должна быть сплошной.

Заштрихуйте график. Поскольку неравенство имеет много решений, на графике должны быть показаны все возможные решения. Это означает, что следует заштриховать область выше или ниже линии.

График квадратного уравнения

Посмотрите на формулу. В квадратном уравнении возведена в квадрат как минимум одна переменная. Обычно квадратное уравнение записывают так: y = ax 2 + bx + c .

• Когда вы строите квадратное уравнение, вы получаете параболу, то есть кривую в форме латинской буквы «U».
• Чтобы построить параболу, вам необходимо знать координаты как минимум трех точек, включая вершину параболы (ее центральную точку).

Определите a, b и c. Например, в уравнении y = x 2 + 2x + 1 a = 1, b = 2 и c = 1. Каждый параметр — это число, которое предшествует переменной соответствующей мощность. Например, если перед x не стоит никакого числа, значит, b = 1, поскольку соответствующий член можно записать в виде 1 x .

Найдите вершину параболы. Чтобы найти середину параболы, используйте выражение -b /2 a … В нашем примере мы получаем -2/2 (1), что равно -1.

Сделайте стол. Итак, мы знаем, что координата вершины x равна -1. Однако это только одна координата. Чтобы найти соответствующую координату y , а также две другие точки параболы, необходимо составить таблицу.

Создайте таблицу с тремя строками и двумя столбцами.

• Запишите координату x вершины параболы в центральной ячейке левого столбца.
• Укажите еще две координаты x на одинаковом расстоянии слева и справа (в отрицательном и положительном направлениях по горизонтальной оси). Например, можно отклониться от верха на 2 единицы влево и вправо, то есть написать -3 и 1 в соответствующих ячейках.
• Вы можете выбрать любые целые числа, равноудаленные от вершины.
• Если вам нужен более точный график, вы можете использовать пять точек вместо трех. В этом случае вы должны сделать то же самое, только таблица будет состоять не из трех, а из пяти строк.

Используйте уравнение и таблицу, чтобы найти неизвестные координаты y . Возьмите одну координату x из таблицы, вставьте ее в данное уравнение и найдите соответствующую координату y.

• В нашем случае подставляем в уравнение y = x 2 +2 x +1 вместо x -3. В результате находим y = -3 2 +2 (-3) +1, то есть y = 4.
• Записываем найденную координату y в ячейку рядом с соответствующей ей координатой x.
• Найдите все три (или пять, если вы используете больше точек) координаты таким образом y .

Точки графика. Итак, у вас есть как минимум три точки с известными координатами, которые вы можете отметить на графике. Соедините их кривой в форме параболы. Выполнено!

Пусть дано уравнение с двумя переменными F (x; y) … Вы уже видели, как решать такие уравнения аналитически. Многие решения таких уравнений можно представить в виде графика.

График уравнения F (x; y) — это совокупность точек координатной плоскости xOy, координаты которых удовлетворяют уравнению.

Чтобы построить уравнение с двумя переменными, сначала выразите переменную y в уравнении через переменную x.

Наверняка вы уже умеете строить различные графики уравнений с двумя переменными: ax + b = c — линия, yx = k — гипербола, (x — a) 2 + (y — b) 2 = R 2 — окружность радиуса R, а центр находится в точке O (a; b).

Пример 1.

Постройте уравнение x 2 — 9y 2 = 0.

Решение.

Разложите на множители левую часть уравнения.

(x — 3y) (x + 3y) = 0, то есть y = x / 3 или y = -x / 3.

Ответ: Рисунок 1.

Особое место занимает присвоение фигур на плоскости уравнениями, содержащими знак абсолютной величины, на которых мы остановимся подробно.Рассмотрим этапы построения уравнений вида | y | = f (x) и | y | = | f (x) |,

Первое уравнение эквивалентно системе

(f (x) ≥ 0,
(y = f (x) или y = -f (x).

То есть его график состоит из графиков двух функций: y = f (x) и y = -f (x), где f (x) ≥ 0.

Для построения второго уравнения наносятся две функции: y = f (x) и y = -f (x).

Пример 2.

Уравнение графика | y | = 2 + х.

Решение.

Данное уравнение эквивалентно системе

(x + 2 ≥ 0,
(y = x + 2 или y = -x — 2.

Строим набор точек.

Ответ: Рисунок 2.

Пример 3.

Постройте уравнение | у — х | = 1.

Решение.

Если y ≥ x, то y = x + 1, если y ≤ x, то y = x — 1.

Ответ: Рисунок 3.

При построении графиков уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, удобно и рационально использовать метод площади , основанный на разделении координатной плоскости на части, в которых каждое выражение подмодуля сохраняет свой знак.

Пример 4.

Постройте уравнение x + | х | + y + | у | = 2.

Решение.

В этом примере знак каждого выражения подмодуля зависит от координатного квартала.

1) В первой координатной четверти x ≥ 0 и y ≥ 0. После расширения модуля данное уравнение будет иметь вид:

2x + 2y = 2, а после упрощения x + y = 1.

2) Во втором квартале, где x

3) В третьем квартале x

4) В четвертом квартале для x ≥ 0 и y

Построим это уравнение по четвертям.

Ответ: Рисунок 4.

Пример 5.

Изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству | х — 1 | + | у- 1 | = 1.

Решение.

Нули выражений подмодуля x = 1 и y = 1 делят координатную плоскость на четыре области. Давайте расширим модули по площади. Оформим его в виде стола.

Регион	Знак выражения субмодуля	Полученное уравнение после расширения модуля
I	x ≥ 1 и y ≥ 1	х + у = 3
II	х	-x + y = 1
III	х	х + у = 1
IV	x ≥ 1 и y	х — у = 1

Ответ: Рисунок 5.

На координатной плоскости могут быть указаны фигуры и неравенства .

График неравенства с двумя переменными — это совокупность всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого неравенства.

Рассмотрим алгоритм для построения модели решений неравенства с двумя переменными :

1. Запишите уравнение, соответствующее неравенству.
2. Постройте уравнение из шага 1.
3. Выберите произвольную точку в одной из полуплоскостей. Проверить, удовлетворяют ли координаты выбранной точки заданному неравенству.
4. Покажите графически множество всех решений неравенства.

Рассмотрим, прежде всего, неравенство ax + bx + c> 0. Уравнение ax + bx + c = 0 определяет прямую, разделяющую плоскость на две полуплоскости. В каждом из них функция f (x) = ax + bx + c сохраняет знак. Для определения этого знака достаточно взять любую точку, принадлежащую полуплоскости, и вычислить значение функции в этой точке.Если знак функции совпадает со знаком неравенства, то эта полуплоскость будет решением неравенства.

Рассмотрим примеры графических решений наиболее распространенных неравенств с двумя переменными.

1) ax + bx + c ≥ 0. Рисунок 6 .

2) | х | ≤ a, a> 0. Рисунок 7 .

3) x 2 + y 2 ≤ a, a> 0. Рисунок 8 .

4) у ≥ х 2. Рисунок 9.

5) xy ≤ 1. Рисунок 10.

Если у вас есть вопросы или вы хотите попрактиковаться в моделировании наборов всех решений двух переменных неравенств на плоскости модели с помощью математического моделирования, вы можете пройти бесплатный 25-минутный урок с онлайн-преподавателем после регистрации. Для дальнейшей работы с преподавателем у вас будет возможность выбрать подходящий вам тарифный план.

Остались вопросы? Не знаете, как нарисовать фигуру на координатной плоскости?
Чтобы получить помощь репетитора — зарегистрируйтесь.
Первое занятие бесплатно!

Сайт

, при полном или частичном копировании материала ссылка на источник обязательна.

Функция построения

Предлагаем вашему вниманию сервис для рисования функциональных схем в режиме онлайн, все права на который принадлежат компании Desmos … Используйте левую колонку для ввода функций. Вы можете ввести его вручную или с помощью виртуальной клавиатуры внизу окна. Чтобы увеличить окно с графиком, вы можете скрыть как левый столбец, так и виртуальную клавиатуру.2/16 = 1)

Возможность сохранять графики и получать ссылку на них, которая становится доступной каждому в Интернете

Управление шкалой, цвет линии

Возможность построения графиков по точкам с использованием констант

Одновременное построение нескольких графиков функций

Построение графика в полярных координатах (используйте r и θ (\\ theta))

С нами легко построить онлайн-диаграммы различной сложности. Строительство ведется моментально.Сервис востребован для поиска точек пересечения функций, для отображения графиков их дальнейшего перемещения в документе Word в качестве иллюстраций при решении задач, для анализа поведенческих особенностей графиков функций.