ГДЗ Алгебра 10 11 Класс Колягин Ткачева – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
ГДЗ Алгебра 10 11 Класс Колягин Ткачева
ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин поспособствует так же более полному усвоению текущего материала . Каким целям отвечает его использование . Программа по алгебре в десятом классе весьма сложна и требует не просто внимательного подхода, но и крайней сосредоточенности .
Тут отличные гдз по алгебре для 10 ‐11 класса , Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .В . Ткачева от Путина . Очень удобный интерфейс с решениями . На все 1624 упражнения из учебника по алгебре 10 -11 класс дает ответы Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .В . Ткачёва .
ГДЗ алгебра и начала математического анализа 10 класс Колягин Базовый и углубленный уровень — сборник верных ответов к одноименному учебнику, созданный настоящими профессионалами своего дела . Разработчики данного пособия являются авторами большого .
.
Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .В . Ткачева . Решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 10 ‐11 (десятый‐одиннадцатый ) класс авторы: Алимов, Колягин , Ткачева издательство Просвещение, год .
ГДЗ алгебра и начала математического анализа 10 класс Колягин , Ткачева Просвещение . В десятом классе многие учащиеся приступают к Одной из эффективных и полезных книг эксперты называют учебник по алгебре и началам математического анализа за 10 класс . .
Сборник «ГДЗ по Алгебре 10 класс Учебник Колягин , Ткачева Просвещение» создан так, что уловить суть сможет любой, опираясь на интуицию . ГДЗ поможет усвоить пройденные темы и сделать домашнее задание без помощи . Преимущества использования решебника .
Если просто списываете ответы или проверяете свои решения, сборник ГДЗ Алимов 10 -11 классы станет для Вас замечательным другом 10 -11 классы» станет для Вас замечательным другом и помощником . Да-да, действительно другом! Ведь он будет помогать Вам совершенно . .
10 -11 классы / сост .
Бурмистрова Т . А . 4 . Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных 2020 года по алгебре и началам анализа, 11 класс Материалы для проведения промежуточной аттестации по алгебре и началам анализа . .
Учебники для 10 -го класса . Решебники за 10 класс > Алгебра > Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .В . Ткачева . Решебник (ГДЗ ) Алгебра 10 класс Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .В . Ткачева ( год) .
Колягин Ю .М . и др . (10 -11) Базовый и углублённый уровни . У вас возникли вопросы? Пишите, методисты издательства «Просвещение» обязательно ответят вам .
10 класс : учеб, для учащихся общеобразоват . учреждений (профильный уровень) / Ю . М . Колягин , Ю . В . Сидоров, М . В . Ткачева, Н . Е . Федорова В учебнике для 11 -го класса наряду с традиционными разделами курса «Алгебра и начала математического анализа» (производная . .
10 -11 классы . (базовый и углубленный уровни) — Алимов А .Ш ., Колягин Ю .М . и др .
cкачать в PDF . Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются . .
Главная Учебники 10 класс Алгебра 10 класс Колягин, начала математического анализа (базовый и профильный уровни) . Знакомство с математическим анализом, комплексными числами, элементами статистики и теории вероятностей отнесено к 11 классу .
ГДЗ по алгебре для 10 класса . Скачать решебник и ответы на вопросы учебного издания «Алгебра и начала математического анализа . 10 класс . Учебник . Профильный уровень . Авторы: Колягин Ю .М ., Ткачева М .В ., Федорова Н .Е ., Шабунин М .И .»
10 -11 класс » ГДЗ . Алимов Ш . А . Ответы к учебнику по алгебре и началу анализа для 10 -11 класса Алимов . 10 -11 класс . Алимов Ш . А ., Колягин Ю . М ., Сидоров Ю . В ., 1999 Алгебра и начала анализа .
ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин поспособствует так же более полному усвоению текущего материала .
Каким целям отвечает его использование . Программа по алгебре в десятом классе весьма сложна и требует не просто внимательного подхода, но и крайней сосредоточенности .
Тут отличные гдз по алгебре для 10 ‐11 класса , Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .В . Ткачева от Путина . Очень удобный интерфейс с решениями . На все 1624 упражнения из учебника по алгебре 10 -11 класс дает ответы Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .В . Ткачёва .
ГДЗ алгебра и начала математического анализа 10 класс Колягин Базовый и углубленный уровень — сборник верных ответов к одноименному учебнику, созданный настоящими профессионалами своего дела . Разработчики данного пособия являются авторами большого . .
Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .В . Ткачева . Решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 10 ‐11 (десятый‐одиннадцатый ) класс авторы: Алимов, Колягин , Ткачева издательство Просвещение, год .
ГДЗ алгебра и начала математического анализа 10 класс Колягин , Ткачева Просвещение . В десятом классе многие учащиеся приступают к Одной из эффективных и полезных книг эксперты называют учебник по алгебре и началам математического анализа за 10 класс .
.
Сборник «ГДЗ по Алгебре 10 класс Учебник Колягин , Ткачева Просвещение» создан так, что уловить суть сможет любой, опираясь на интуицию . ГДЗ поможет усвоить пройденные темы и сделать домашнее задание без помощи . Преимущества использования решебника .
Если просто списываете ответы или проверяете свои решения, сборник ГДЗ Алимов 10 -11 классы станет для Вас замечательным другом 10 -11 классы» станет для Вас замечательным другом и помощником . Да-да, действительно другом! Ведь он будет помогать Вам совершенно . .
10 -11 классы / сост . Бурмистрова Т . А . 4 . Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных 2020 года по алгебре и началам анализа, 11 класс Материалы для проведения промежуточной аттестации по алгебре и началам анализа . .
Учебники для 10 -го класса . Решебники за 10 класс > Алгебра > Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .В . Ткачева . Решебник (ГДЗ ) Алгебра 10 класс Ш .А . Алимов, Ю .М . Колягин , М .
В . Ткачева ( год) .
Колягин Ю .М . и др . (10 -11) Базовый и углублённый уровни . У вас возникли вопросы? Пишите, методисты издательства «Просвещение» обязательно ответят вам .
10 класс : учеб, для учащихся общеобразоват . учреждений (профильный уровень) / Ю . М . Колягин , Ю . В . Сидоров, М . В . Ткачева, Н . Е . Федорова В учебнике для 11 -го класса наряду с традиционными разделами курса «Алгебра и начала математического анализа» (производная . .
10 -11 классы . (базовый и углубленный уровни) — Алимов А .Ш ., Колягин Ю .М . и др . cкачать в PDF . Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются . .
Главная Учебники 10 класс Алгебра 10 класс Колягин, начала математического анализа (базовый и профильный уровни) . Знакомство с математическим анализом, комплексными числами, элементами статистики и теории вероятностей отнесено к 11 классу .
ГДЗ по алгебре для 10 класса .
Скачать решебник и ответы на вопросы учебного издания «Алгебра и начала математического анализа . 10 класс . Учебник . Профильный уровень . Авторы: Колягин Ю .М ., Ткачева М .В ., Федорова Н .Е ., Шабунин М .И .»
10 -11 класс » ГДЗ . Алимов Ш . А . Ответы к учебнику по алгебре и началу анализа для 10 -11 класса Алимов . 10 -11 класс . Алимов Ш . А ., Колягин Ю . М ., Сидоров Ю . В ., 1999 Алгебра и начала анализа .
Соловьева Литература 7 Класс Тетрадь ГДЗ
ГДЗ По Русскому Языку Гармония
ГДЗ Сольфеджио Калинина 2 Класс Рабочая Тетрадь
ГДЗ 5 Класс А Г Мерзляк
ГДЗ По Русскому 9 Класс Тетрадь Богдановой
ГДЗ Физика 9 Степанова
ГДЗ Эванс 7 Класс
ГДЗ По Математике 6 Класс Номер 12
ГДЗ Страница 62
ГДЗ По Дидактическим Материалом 8
ГДЗ Спотлайт 6 Сборник
Решебник По Английскому Языку 8 Спотлайт
Волков 10 Класс История России ГДЗ
ГДЗ По Английскому 6 Класс Эванс
ГДЗ По Английскому Языку 3 Класс Перспектива
ГДЗ Контрольные Работы Виленкин
ГДЗ Английский 8 Класс Контрольные Работы
ГДЗ По Английскому Языку 9 Класс Беликова
ГДЗ Немецкий Язык 4 Бим Рыжова
ГДЗ По Географии 7 Класс Козлов Учебник
ГДЗ Полякова 3 Класс 1
ГДЗ 6 Класс Автор Полонский
ГДЗ По Английскому 5 Класс Ваулина Решебник
ГДЗ По Химии 8 Габриелян Тетрадь
ГДЗ Школа 21 Века 4 Класс
ГДЗ Мерзляк Збірник Задач І Контрольних
ГДЗ По Математике 7 Класс Автор Макарычев
Starlight Контрольные ГДЗ
Береговская 5 Класс 1 Часть ГДЗ
ГДЗ По Биологии 10 11 Сонин
ГДЗ По Математике 5 Класс Голубой Учебник
ГДЗ По Русскому Языку 9т Класс Разумовская
ГДЗ По Сборнику Физики 8
Решебник 1 Класса Моро Волкова Степанова
ГДЗ По Русскому Языку 6 Шклярова
Английский 9 Класс ГДЗ Переводы Текстов
История 6 Класс Рабочая Тетрадь Крючкова Решебник
ГДЗ По Биологии 6 Учебник Сухова
ГДЗ По Биологии 8 Класс Таблица
ГДЗ Перышкин 9 Класс 2014
ГДЗ По Русскому 7 Класс Номер 9
ГДЗ Дидактического Материала Нешков 6 Класс
ГДЗ По Географии Дронов Баринова Ром
Starlight 5 Класс Учебник Стр 92 ГДЗ
ГДЗ По Русскому Флоренская
ГДЗ По Алгебре 8 Класс 840 Упражнение
ГДЗ По Биологии 8 Класс Сапин
Решебник Дорофеева 3
ГДЗ Русский Решебник Климанова Бабушкина
ГДЗ По Белорусскому 7 Класс
ГДЗ Нечаева 4 Класс
Гдз По Русскому Гольцова 10 11
ГДЗ По Математике Мердок 6 Й Класс
ГДЗ Мерзляк Полонский 8
ГДЗ По Английскому Афанасьева 10 Класс Тетрадь
ГДЗ Решебник Алгебра 10 класс Учебник (Базовый и углубленный уровень) «Просвещение» Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин.
ГДЗ Решебник Алгебра 10 класс Учебник (Базовый и углубленный уровень) «Просвещение» Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин.Алгебра 10 классУчебник (Базовый и углубленный уровень)Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин«Просвещение»
Зачастую обучение в школе проходит не так гладко, как хотелось бы большинству родителей. Да это и не удивительно, учитывая сложность учебной программы. Поэтому учащимся может весьма пригодится решебник к учебнику «Алгебра 10 класс Учебник (Базовый и углубленный уровень), авторы: Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин» от издательства Просвещение, которое входит в серии УМК «». В сборнике подробно приводятся решения всех заданий, которые так же сопровождаются условиями.
ГДЗ «Алгебра 10 класс Учебник (Базовый и углубленный уровень), авторы: Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин» поможет преодолеть множество трудностей в ходе обучения:
- дополнить и углубить свои познания;
- разобраться в мельчайших аспектах предмета Алгебра;
- исправить допущенные ошибки;
- повысить успеваемость.
Делитесь решением с друзьями, оставляйте комментарии — они помогают нам становится лучше!
Задания
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162165169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581583584585587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634635636637638639640641642644645646647649650651652653654655656657662663665666669670671672674675676677678679680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704706707708709710713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737739740741742743744746747748749750751752753754755756757758759760761762763764765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784785786787788789790791792793794795796797798799800801802803804805806807808809810811812813814815816817818819820821822823824828829830831832833834835837838839840841842843844845846847848849850851852853854855856857858859860861862863864865866867868869870871872873874875876877878879880881882883884885887889890891892893894895896897898900901902903904905906907908909910911912914915916917918919920921922923924925926927928929930931932933934935936937938939940941942943944945946947948950951952953954955956957958959960961962963964965966967968969970972973974975976977978979980981982983984985986987988989990991992993994995996997998999100010011002100310041005100610071008100910101011101210131014101510161017101810191020102110221023102410251026102710281029103010311032103310341035103610371038103910401041104210431044104510461047104810491050105110521053105410551056105710581059106010611062106310641065106610671068106910701071107210731074107510761077107810791080108110821083108410851086108710881089109010911092109310941095109610971098109911001101110211031104110511061107110811091110111111121113111411151116111711181119112011211122112311241125112611271128112911301133113411351136113711381139114011421143114411451146114711481149115011511152115311541155115611571158115911601161116211631164116511661167116811691170117211731174117511761177117811791180118111821183118411851186118711881189119011911192119311941195119611971198119912001201120212031204120512061207120812091210121112121213121412151216121712181219122012211222122312241225122612271228122912301231123212331234123512361237123812391240124112421243124412451246124712481249125012511252125312541255125612571258125912601261126212631264126512661267126812691270127112721273127412751276Вопросы (к параграфам)
стр.
68стр. 75Вопросы (к главам)
глава 2глава 3глава 4глава 5глава 6глава 7глава 8глава 9Проверь себя
стр. 78стр. 94стр. 133стр. 171стр. 217стр. 239стр. 269стр. 321стр. 356Похожие ГДЗ Алгебра 10 класс
Алгебра 10-11 классУчебникАлимов, Колягин, Сидоров«Просвещение»
Задания: 1
Предыдущее
Следующее
Решение
Предыдущее
Следующее
закрытьГДЗ и решебники
Числовые неравенства оценивают значение выражения. Как оценить значение выражения? Методика получения сметы, примеры
М.: 2014 — 288с. М.: 2012 — 256с.
«Решебник» содержит ответы на все задания и упражнения из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; подробно разобраны приемы и способы их решения. «Решебник» адресован исключительно родителям учащихся, для проверки домашних заданий и помощи в решение проблем.
За короткое время родители могут стать весьма эффективными домашними воспитателями.
Формат: pdf ( 201 4 , 28 8с., Ерин В.К.)
Размер: 3.5 МБ
Смотреть, скачать: диск.гугл
Формат: pdf ( 2012 г. , 256 стр., Морозов А.В.)
Размер: 2.1 МБ
Смотреть, скачать: ссылки удалены (см. примечание!!)
Формат: pdf( 2005 , 224с., Федоскина Н.С.)
Размер: 1,7 МБ
Смотреть, скачать: диск.гугл
Содержание
Самостоятельная работа 4
Вариант 1 4
к многочлену (повторение) 4
С-2. Факторинг (обзор) 5
C-3. Целочисленные и дробные выражения 6
C-4. Основное свойство дроби. Сокращение фракции 7
C-5. Сокращение дробей (продолжение) 9
С одинаковыми знаменателями 10
С разными знаменателями 12
Знаменатели (продолжение) 14
С-9.
C-10. Разделение фракций 17
С-11. Все действия с дробями 18
С-12. Артикул 19
C-13. Рациональные и иррациональные числа 22
C-14. Арифметический квадратный корень 23
C-15. Решение уравнений вида x2=a 27
квадратный корень 29
C-17. Функция y=\/x 30
Корневой продукт 31
Частные корни 33
S-20. Квадратный корень из 34
Ввод множителя под знаком корня 37
, содержащий квадратные корни 39
C-23. Уравнения и их корни 42
Неполные квадратные уравнения 43
S-25. Решение квадратных уравнений 45
(продолжение) 47
C-27. Теорема Виета 49
квадратные уравнения 50
коэффициенты. Биквадратные уравнения 51
S-30. Дробные рациональные уравнения 53
рациональные уравнения 58
S-32. Сравнение номеров (обзор) 59
С-33. Свойства числовых неравенств 60
С-34. Сложение и умножение неравенств 62
S-36.
Оценка значения выражения 65 C-37. Оценка погрешности аппроксимации 66
S-38. Округление чисел 67
S-39. Относительная ошибка 68
S-40. Пересечение и объединение наборов 68
C-41. Номер пробела 69
С-42. Решение неравенств 74
C-43. Решение неравенств (продолжение) 76
C-44. Системы решения неравенств 78
С-45. Решение неравенств 81
переменная под знаком модуля 83
C-47. Степень с целым показателем 87
Степень с целым показателем 88
C-49. Стандартная форма номера 91
S-50. Запись ориентировочных значений 92
S-51. Элементы статистики 93
(повтор) 95
С-53. Определение квадратичной функции 99
S-54. Функция y=ax2 100
S-55. График функции y = ax2 + bx + c 101
S-56. Решение квадратных неравенств 102
S-57. Метод интервала 105
C-1. Преобразование целочисленного выражения
в полиномиальное (повторение) 108
C-2. Факторинг (обзор) 109
C-3.
Целочисленные и дробные программные выражения C-4. Основное свойство дроби.
Сокращение фракции 111
C-5. Сокращение фракции (продолжение) 112
C-6. Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями 114
С-7. Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями 116
С-8. Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями (продолжение) 117
C-9. Умножение дробей 118
C-10. Разделение фракций 119
С-11. Все действия с дробями 120
С-12. Артикул 121
C-13. Рациональные и иррациональные числа 123
C-14. Арифметический квадратный корень 124
C-15. Решение уравнений вида x2=a 127
C-16. Нахождение приблизительных значений
квадратный корень 129
C-17. Функция y=Vx 130
С-18. Квадратный корень произведения.
Корневой продукт 131
C-19. Квадратный корень дроби.
Частные корни 133
S-20. Квадратный корень из 134
C-21. Вынесение множителя из-под знака корня
Ввод множителя под знаком корня 137
C-22.
Преобразование выражений, , содержащих квадратные корни 138
C-23. Уравнения и их корни 141
S-24. Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения 142
С-25. Решение квадратных уравнений 144
C-26. Решение квадратных уравнений
(продолжение) 146
C-27. Теорема Виета 148
C-28. Решение задач с
квадратными уравнениями 149
C-29. Разложение квадратного трехчлена на
множителя. Биквадратные уравнения 150
S-30. Дробные рациональные уравнения 152
C-31. Решение задач с
S-32. Сравнение номеров (обзор) 158
С-33. Свойства числовых неравенств 160
С-34. Сложение и умножение неравенств 161
S-35. Доказательство неравенств 162
S-36. Оценка значения выражения 163
C-37. Оценка ошибки аппроксимации 165
S-38. Округление номеров 165
S-39. Относительная ошибка 166
S-40. Пересечение и объединение наборов 166
C-41. Номер пробела 167
С-42.
Решение неравенств 172 C-43. Решение неравенств (продолжение) 174
C-44. Системы решения неравенств 176
С-45. Решение неравенств 179
С-46. Уравнения и неравенства, содержащие
переменных под знаком по модулю 181
C-47. Степень с целым показателем 185
C-48. Преобразование выражений, содержащих
градуса, с целочисленным показателем степени 187
C-49. Стандартная форма номера 189
S-50. Запись ориентировочных значений 190
S-51. Элементы статистики 192
С-52. Понятие функции. График функций
(повторяющийся) 193
S-53. Определение квадратичной функции 197
S-54. Функция у=ах2 199
С-55. График функции y=ax2+txr+c 200
S-56. Решение квадратных неравенств 201
С-57. Метод интервалирования 203
Обследования 206
Вариант 1 206
К-1 206
К-2 208
К-3 212
К-4 215
К-5 218
К-6 2521 9 К- 8 226
К-9 229
К-10 (окончательная) 232
Вариант 2 236
К-1А 236
К-2А 238
К-ЗА 242
К-4А 243 К-9052 249
К-7А 252
К-8А 255
К-9А (финал) 257
Итоговое повторение по теме 263
Осенняя олимпиада 274
Весенняя олимпиада 275
35 соединяет знаки чисел 3 и 5.
Тройка резонирует с вибрациями вдохновения и радости, энтузиазма и самовыражение. Это триединство прошлого, настоящего и будущего; тело, ум и дух. Человек под знаком тройки энергичен, талантлив, честен, горд и независим.
Пятерка добавляет в копилку общей вибрации долю эмоциональности и свободы выбора. Среди минусов — излишняя обидчивость и частые перепады настроения, негативное влияние которых компенсируется оптимизмом тройки. 35 в общих чертах олицетворяет творческую энергию, благоприятные возможности, желание поменяться местами.
Связь между числом и символом
Что означает число 35 в судьбе человека, если оно определяется датой рождения? Это придает ему особую харизму, привлекающую к нему друзей и последователей. Таких людей всегда окружают поклонники, которые выбирают их на роль публичного деятеля или неформального лидера.
Отрицательная сторона этой числовой комбинации в том, что человек использует свой авторитет для личного обогащения. У представителей числа 35 слабо развита духовная сфера.
Зараженные прагматизмом и тщеславием, они способны, невзирая на лица, «идти по головам» к намеченной цели.
магические свойства
Мистическое значение числа 35 связано с тем, что оно предсказывает встречу со смертельным искушением. Избежать серьезных ошибок такого испытания можно только сохраняя спокойствие и благоразумие.
Сакральные сопоставления числа можно найти в Библии, где оно упоминается 5 раз. На тридцать пятый день поста в пустыне Люцифер подошел к Иисусу, чтобы искусить его.
Что означает число 35, если оно встречается часто
Если ангелы-хранители постоянно заставляют вас видеть цифру 35, они показывают, что вы не достигаете своих целей. Вы честны и старательны, но удача обходит вас стороной.
Вы сталкиваетесь с бесчисленными препятствиями и озадачены своим будущим. Это влияние на вашу жизнь оказывает управитель числа 35 — планета Сатурн. Его скрытое действие проявляется через число 8, которое получается при сложении 3 и 5. Возможно, вы отклоняетесь от своей судьбы и играете чужую роль.
Чтобы найти свое истинное призвание, прислушайтесь к тому, о чем просит ваша душа, и следуйте ее невысказанному зову.
В этой статье мы разберем, во-первых, что понимается под вычислением значений выражения или функции, и, во-вторых, как оцениваются значения выражений и функций. Сначала введем необходимые определения и понятия. После этого подробно опишем основные методы получения оценок. Попутно будем давать решения на типичных примерах.
Что означает вычисление значения выражения?
Мы не смогли найти в школьных учебниках явного ответа на вопрос, что понимается под вычислением значения выражения. Попробуем разобраться с этим сами, отталкиваясь от тех крупиц информации по этой теме, которые все-таки содержатся в учебниках и в сборниках заданий для подготовки к ЕГЭ и поступления в вузы.
Посмотрим, что можно найти по интересующей нас теме в книгах. Вот некоторые цитаты:
Первые два примера включают вычисления чисел и числовых выражений.
Для рассуждений немного отвлечемся от поиска ответа на вопрос, что значит вычислить значение выражения. Приведенные выше примеры продвигают нас в этом вопросе и позволяют нам принять следующие два определения:
Определение
Вычислить значение числового выражения — это означает указать числовой набор, содержащий значение, подлежащее оценке.
В этом случае указанный числовой набор будет оценкой значения числового выражения.
Определение
Вычислить значения выражения с переменной на ОДЗ (или на множестве X) — это означает задание числового набора, содержащего все значения, которые выражение принимает на ОДЗ (или на множестве X) на множестве X). В этом случае указанный набор будет оценкой значений выражения.
Легко видеть, что для одного выражения можно задать более одной оценки. Например, числовое выражение может быть оценено как , или , или , или и т. д. То же самое относится и к выражениям с переменными. Например, выражение на ОДЗ может быть оценено как , или , или и т. д. В связи с этим стоит добавить к записанным определениям уточнение относительно указанного числового набора, являющегося оценкой: оценка не должна быть абы как, он должен соответствовать целям, для которых он найден. Например, для решения уравнения подойдет счет. Но эта оценка уже не годится для решения уравнения, здесь значения выражения следует оценивать иначе, например: .
Отдельно стоит отметить, что одной из оценок значений выражения f(x) является диапазон соответствующей функции y=f(x) .
В заключение этого абзаца обратим внимание на форму записи смет. Обычно оценки записывают с помощью неравенств. Вы, должно быть, заметили это.
Оценка значений выражения и оценка значений функции
По аналогии с оценкой значений выражения можно говорить об оценке значений функции. Это выглядит вполне естественно, особенно если мы имеем в виду функции, определяемые формулами, поскольку оценка значений выражения f(x) и оценка значений функции y=f(x) по существу совпадают вещь, которая очевидна. Более того, часто процесс получения оценок удобно описывать в терминах оценивания значений функции. В частности, в определенных случаях получение оценки выражения осуществляется путем нахождения наибольшего и наименьшего значений соответствующей функции.
О точности оценок
В первом абзаце этой статьи мы сказали, что для выражения может иметь место множество оценок его значений.
Являются ли некоторые из них лучше, чем другие? Это зависит от решаемой проблемы. Поясним на примере.
Например, используя методы оценки значений выражений, которые описаны в следующих пунктах, можно получить две оценки значений выражения: первая есть , вторая есть . Трудозатраты на получение этих оценок существенно различаются. Первая из них практически очевидна, а получение второй оценки связано с нахождением корневого выражения наименьшего значения и дальнейшим использованием свойства монотонности функции извлечения квадратного корня. В некоторых случаях любая из оценок может справиться с решением задачи. Например, любая наша оценка позволяет решить уравнение . Понятно, что в этом случае мы ограничились бы нахождением первой очевидной оценки и, конечно, не стали бы напрягаться в нахождении второй оценки. Но в других случаях может оказаться, что одна из оценок не подходит для решения задачи. Например, наша первая оценка не решает уравнение , а оценка позволяет это сделать. То есть в этом случае первой очевидной оценки нам бы не хватило, и пришлось бы искать вторую оценку.
Итак, мы подошли к вопросу о точности оценок. Можно подробно определить, что подразумевается под точностью оценки. Но для наших нужд в этом нет особой необходимости; нам будет достаточно упрощенного представления о точности оценки. Условимся воспринимать точность оценки как некоторый аналог аппроксимации точности . То есть из двух оценок значений некоторого выражения f(x) будем считать более точной ту, которая находится «ближе» к области значений функции y=f(x). В этом смысле оценка является наиболее точной из всех возможных оценок значений выражения, так как совпадает с диапазоном соответствующей функции. Понятно, что оценка точнее оценки. Другими словами, оценка более грубая оценка.
Имеет ли смысл всегда искать наиболее точные оценки? Нет. И дело здесь в том, что сравнительно грубых оценок часто бывает достаточно для решения задач. И главное преимущество таких оценок перед точными оценками состоит в том, что зачастую их гораздо проще получить.
Основные методы получения оценок
Оценки значений основных элементарных функций
Оценки значений функций y=|x|
Помимо основных элементарных функций, хорошо изученными и полезными с точки зрения получения оценок являются функция у=|х| .
Мы знаем диапазон этой функции: ; изд. С. А. Теляковский. — 16-е изд. — М. : Просвещение, 2008. — 271 с. : больной. — ISBN 978-5-09-019243-9.
резюме других презентаций
«Сложение и вычитание алгебраических дробей» — Алгебраические дроби.
4а?б. Изучение новой темы. Цели: Помните! Кравченко Г. М. Примеры:
«Градусы с целым показателем» — Феоктистов Илья Евгеньевич Москва. 3. Степень с целым показателем (5 часов) стр.43. Преподавание алгебры в 8 классе с углубленным изучением математики. Отсроченное введение показателя степени с целым отрицательным показателем… Знайте определение показателя степени с целым отрицательным показателем. 2.
«Типы квадратных уравнений» — Неполные квадратные уравнения. Вопросы… Полные квадратные уравнения. Квадратные уравнения. Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений. Группа «Дискриминант»: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е., Иванов Н., Петров Г. Редуцированное квадратное уравнение. Выполнено: учащиеся 8-го «в» класса. Метод полноквадратичного отбора. Типы квадратных уравнений. Позволять. Графический способ.
«Численные неравенства 8 класса» — A-c>0. Неравенства. НО= «Больше или равно.
» б>в. Напишите a>b или 0. B-c>0. Числовые неравенства. Нестрогий. Свойства числовых неравенств. Примеры: Если a b, то a-5>b-5. А>0 означает, что а — положительное число;
«Решение квадратных уравнений по теореме Виета» — Один из корней уравнения равен 5. Задание №1. МОУ «Кисловская СОШ». Научный руководитель: учитель математики Баранникова Е.А. Кисловка — 2008 г. (Презентация к уроку алгебры в 8 классе). Найдите x2 и k. Работу выполнил: ученик 8 класса Слинько В. Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.
Наш «Решебник» содержит ответы на все задания и упражнения из «Дидактических материалов для алгебры 8 класса»; подробно анализируются методы и способы их решения. «Решебник» адресован исключительно родителям учеников, для проверки домашних заданий и помощи в решении задач.
За короткое время родители могут стать весьма эффективными домашними репетиторами.
Вариант 1 4
до полинома (повторение) 4
С-2. Факторинг (обзор) 5
С-3.
Целочисленные и дробные выражения 6
С-4. Основное свойство дроби. Сокращение фракции. 7
С-5; Сокращение дробей (продолжение) 9
с теми же знаменателями 10
с разными знаменателями 12
знаменатели (продолжение) 14
C-9. Умножение дробей 16
С-10. Разделение фракций 17
С-11. Все действия с дробями 18
С-12. Функция 19
C-13. Рациональные и иррациональные числа 22
C-14. Арифметический квадратный корень 23
С-15. Решение уравнений вида x2=a 27
C-16. Нахождение приблизительных значений
квадратный корень 29
C-17. Функция y=d/x 30
Корневой продукт 31
Частные корни 33
S-20. Квадратный корень из 34
C-21. Вынесение на множители корневого знака Вынесение на множитель корневого знака 37
C-23. Уравнения и их корни 42
Неполные квадратные уравнения 43
С-25. Решение квадратных уравнений 45
(продолжение) 47
C-27.
Теорема Виета 49
C-28. Решение задач с
квадратными уравнениями 50
коэффициентами. Биквадратные уравнения 51
S-30. Дробные рациональные уравнения 53
C-31. Решение задач с
рациональными уравнениями 58
S-32. Сравнение номеров (обзор) 59
С-33. Свойства числовых неравенств 60
С-34. Сложение и умножение неравенств 62
С-35. Доказательство неравенств 63
С-36. Оценка значения выражения 65
C-37. Оценка погрешности аппроксимации 66
S-38. Округление чисел 67
S-39. Относительная ошибка 68
С-40. Пересечение и объединение множеств 68
C-41. Количество пробелов 69
С-42. Решение неравенств 74
C-43. Решение неравенств (продолжение) 76
C-44. Системы решения неравенств 78
С-45. Решение неравенств 81
переменная по модулю 83
С-47. Степень с целым показателем 87
Степень с целым показателем 88
C-49.
Стандартная форма номера 91
S-50. Запись ориентировочных значений 92
S-51. Элементы статистики 93
(повторно) 95
С-53. Определение квадратичной функции 99
S-54. Функция y=ax2 100
S-55. График функции y = ax2 + bx + c 101
S-56. Решение квадратных неравенств 102
С-57. Метод интервалирования 105
Вариант 2 108
C-1. Преобразование целочисленного выражения
в полиномиальное (повторение) 108
C-2. Факторинг (обзор) 109
С-3. Целочисленные и дробные выражения 110
C-4. Основное свойство дроби.
Сокращение фракции 111
C-5. Сокращение фракции (продолжение) 112
C-6. Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями 114
С-7. Сложение и вычитание дробей
e разные знаменатели 116
C-8. Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями (продолжение) 117
C-9. Умножение дробей, 118
С-10. Разделение фракций 119
С-11.
Все действия с дробями 120
С-12. Артикул 121
C-13. Рациональные и иррациональные числа 123
C-14. Арифметический квадратный корень 124
C-15. Решение уравнений вида x2-a 127
С-16. Нахождение приближенных квадратных корней 129
C-17. Функция y=\/x» 130
C-18. Корень квадратный из произведения.
Произведение корней 131
C-19. Корень квадратный из дроби.
Частные корни 133
S-20. Квадратный корень из 134
C-21.Вынесение множителя из-под знака корня
Ввод множителя под знаком корня 137
C-22.Преобразование выражений,
C-23.Уравнения и их корни 141
С-24. Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения 142
S-25. Решение квадратных уравнений 144
C-26. Решение квадратных уравнений
(продолжение) 146
C-27. Теорема Виета 148
C-28. Решение задач с
квадратными уравнениями 149
C-29. Разложение квадратного трехчлена на
сомножителей.
Биквадратные уравнения 150
S-30. Дробные рациональные уравнения 152
С-31. Решение задач с
рациональными уравнениями 157
S-32. Сравнение номеров (обзор) 158
С-33. Свойства числовых неравенств 160
С-34. Сложение и умножение неравенств 161
С-35. Доказательство неравенств 162
S-36. Оценка значения выражения 163
C-37. Оценка погрешности аппроксимации 165
S-38. Округление чисел 165
S-39. Относительная ошибка 166
S-40. Пересечение и объединение множеств 166
С-41. Номер пробела 167
С-42. Решение неравенств 172
С-43. Решение неравенств (продолжение) 174
C-44. Системы решения неравенств 176
С-45. Решение неравенств 179
С-46. Уравнения и неравенства, содержащие
переменных под знаком модуля 181
C-47. Степень с целым показателем 185
C-48. Преобразование выражений, содержащих
градуса с целым показателем степени 187
C-49.