ГДЗ решебник Алгебра за 10-11 класс Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Учебник) «Просвещение»
Алгебра 10-11 классУчебникКолмогоров, Абрамов, Дудницын«Просвещение»
Без твердого знания математики невозможно решить задание по многим дисциплинам – физика, химия, геометрия. В начальной школе ученик изучает азы арифметики. В средних классах – уже достаточно трудную математику. Но в девятом классе им на смену приходит весьма сложная наука — алгебра. Именно с этой частью математической науки подростку предстоит встретиться на выпускных экзаменах.
Кто поможет ученику
Родители зачастую с удивлением обнаруживают, что их собственные, когда-то безупречные, математические знания совершенно не сохранились. К сожалению, многие предметы имеют свойство без постоянного повторения совершенно выветриваться из головы. Поэтому, гораздо более эффективную помощь ученику окажет качественная учебная литература — решебник к учебнику «Алгебра 10-11 класс Учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын Просвещение».
Какую помощь оказывает решебник
В сборнике готовых домашних заданий ученик найдет весь необходимый ему материал:
- Упражнения для повторения пройденных тем.
- Задания повышенной сложности.
- Четкие и понятные ответы.
Пособие полезно не только на текущем этапе, но окажет огромную помощь и при подготовке к выпускным экзаменам.
Глава 1-4. Задания
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580(стр.
91) Вопросы и задачи на повторение12345678910111213141516171819202122232425(стр. 170) Вопросы и задачи на повторение
12345(стр. 205) Вопросы и задачи на повторение
1234567891011121314(стр. 273) Вопросы и задачи на повторение
1234567891011121314Глава 5. Задачи на повторение
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281Задачи повышенной сложности
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286Глава 1-4.
Задания: 1◄ Предыдущий
Следующий ►
Условие
Решебник №1
Решебник №2
Решебник №3
◄ Предыдущий
Следующий ►
ГДЗ повторение 80 алгебра 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
ГДЗ повторение 80 алгебра 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов
Подробное решение повторение № 80 по алгебре для учащихся 10 ‐11 класса , авторов Колмогоров , Абрамов, Дудницын . Авторы : А .Н . Колмогоров , А .М . Абрамов, Ю .П . Дудницын . Издательство: Просвещение . Тип книги: Учебник .
Можно просто немного схитрить и воспользоваться полным сборником ГДЗ по учебнику Колмогорова для 10 -11 классов, который представлен на сайте . Задачи на повторение Собираетесь стать дором или лингвистом? Считаете алгебру бесполезной наукой?
Coby . Алгебра — важнейший школьный предмет . Подготовка домашнего задания по этому предмету требует усилий, знаний и упорства .
На помощь родителям в проверке работы придет ГДЗ по алгебре . .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 10 ‐11 класс А .Н . Колмогоров, А .М Даже элементарное переписывание их с онлайн-решебника по алгебре для 10 -11 класса под авторством А .Н . Колмогорова , А .М . Абрамова, Ю .П . Дудницына 80 .
Гдз по алгебре за 10 и 11 класс , авторы: А .Н . Колмогоров , А .М . Абрамов , Ю .П . Дудницын . Издательство Просвещение год . Сложность в изучении алгебры испытывают не только современные ученики, их родители тоже имели проблемы при изучении этого предмета .
Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 10 ‐11 (десятый‐одиннадцатый ) класс — готовый ответ повторение — 80 . Авторы учебника: Колмогоров , Абрамов, Дудницын . Издательство: Просвещение .
Гдз по алгебре 10 -11 класс Колмогоров . Тип: Учебник . Авторы: А .Н . Колмогоров , А .М . Абрамов, Ю .П . Дудницын . Кто ищет – тот всегда найдет, в том числе готовые решения заданий онлайн! Учеба с ГДЗ по алгебре за 10 -11 класс Колмогорова .
Онлайн-решебник по алгебре для 10 , 11 класса под авторством А .Н . Колмогорова А .М . Абрамова и Ю .П . Дудницына – проверено эффективностью применения в школах и разных уровней и лицеях, а также временем, поскольку этот материал используется уже более 10 лет .
ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по алгебре за 10 -11 классы авторов Колмогоров , Абрамов , Дудницын задача(задание) на повторение 80 — вариант решения упражнения на повторение 80 .
«ГДЗ по алгебре 10 -11 класс Колмогоров» написан с таким расчетом, чтобы дать предельно доступную информацию для любого ученика . Решебник к учебнику «Алгебра 10 -11 класс Колмогоров» предполагает внимательный подход для ознакомления и изучения алгоритмов . .
Домашняя работа ответы к учебнику — Алгебра и начала математического анализа 11 -го класса для общеобразовательных учреждений, (А .Н . Колмогоров, А .М Производная показательной и логарифмической функции 73 ГЛАВА 5 . ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ § 1 . Действительные числа .
.
Ответы к учебнику по алгебре и началу анализа для 10 -11 класса Колмогоров . Добавить книги в список » По зосу «» не найдено ни одной книги . Алгебра и начала анализа . 10 -11 класс . 1990
В «Алгебра 10 -11 класс Учебник Колмогоров , Абрамов , Дудницын Просвещение» ученики могут подробно познакомиться с образцами выполнения задач повышенной сложности, которые может попасться на приближающихся экзаменах . Для чего нужны ГДЗ .
Здесь вы можете посмотреть онлайн Готовые Домашние Задания (ГДЗ ) к учебнику Алгебра и начала анализа 10 -11 класс . На Главную ГДЗ : Английский язык Алгебра Геометрия Физика Химия Русский язык Немецкий Колмогоров А .Н . Вопрос на повторение №1 на странице 91 .
Решебник по алгебре для 10 класса авторов Колмогорова , Абрамова и Дудицына состоит из 5 тематических глав . В заключительной части пособия находятся полные ответы на вопросы для повторения материала по действенным числам, показательным и логарифмическим функциям . .
Подробное решение повторение № 80 по алгебре для учащихся 10 ‐11 класса , авторов Колмогоров , Абрамов, Дудницын .
Авторы : А .Н . Колмогоров , А .М . Абрамов, Ю .П . Дудницын . Издательство: Просвещение . Тип книги: Учебник .
Можно просто немного схитрить и воспользоваться полным сборником ГДЗ по учебнику Колмогорова для 10 -11 классов, который представлен на сайте . Задачи на повторение Собираетесь стать дором или лингвистом? Считаете алгебру бесполезной наукой?
Coby . Алгебра — важнейший школьный предмет . Подготовка домашнего задания по этому предмету требует усилий, знаний и упорства . На помощь родителям в проверке работы придет ГДЗ по алгебре . .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 10 ‐11 класс А .Н . Колмогоров, А .М Даже элементарное переписывание их с онлайн-решебника по алгебре для 10 -11 класса под авторством А .Н . Колмогорова , А .М . Абрамова, Ю .П . Дудницына 80 .
Гдз по алгебре за 10 и 11 класс , авторы: А .Н . Колмогоров , А .М . Абрамов , Ю .П . Дудницын . Издательство Просвещение год . Сложность в изучении алгебры испытывают не только современные ученики, их родители тоже имели проблемы при изучении этого предмета .
Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 10 ‐11 (десятый‐одиннадцатый ) класс — готовый ответ повторение — 80 . Авторы учебника: Колмогоров , Абрамов, Дудницын . Издательство: Просвещение .
Гдз по алгебре 10 -11 класс Колмогоров . Тип: Учебник . Авторы: А .Н . Колмогоров , А .М . Абрамов, Ю .П . Дудницын . Кто ищет – тот всегда найдет, в том числе готовые решения заданий онлайн! Учеба с ГДЗ по алгебре за 10 -11 класс Колмогорова .
Онлайн-решебник по алгебре для 10 , 11 класса под авторством А .Н . Колмогорова А .М . Абрамова и Ю .П . Дудницына – проверено эффективностью применения в школах и разных уровней и лицеях, а также временем, поскольку этот материал используется уже более 10 лет .
ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по алгебре за 10 -11 классы авторов Колмогоров , Абрамов , Дудницын задача(задание) на повторение 80 — вариант решения упражнения на повторение 80 .
«ГДЗ по алгебре 10 -11 класс Колмогоров» написан с таким расчетом, чтобы дать предельно доступную информацию для любого ученика .
Решебник к учебнику «Алгебра 10 -11 класс Колмогоров» предполагает внимательный подход для ознакомления и изучения алгоритмов . .
Домашняя работа ответы к учебнику — Алгебра и начала математического анализа 11 -го класса для общеобразовательных учреждений, (А .Н . Колмогоров, А .М Производная показательной и логарифмической функции 73 ГЛАВА 5 . ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ § 1 . Действительные числа . .
Ответы к учебнику по алгебре и началу анализа для 10 -11 класса Колмогоров . Добавить книги в список » По зосу «» не найдено ни одной книги . Алгебра и начала анализа . 10 -11 класс . 1990
В «Алгебра 10 -11 класс Учебник Колмогоров , Абрамов , Дудницын Просвещение» ученики могут подробно познакомиться с образцами выполнения задач повышенной сложности, которые может попасться на приближающихся экзаменах . Для чего нужны ГДЗ .
Здесь вы можете посмотреть онлайн Готовые Домашние Задания (ГДЗ ) к учебнику Алгебра и начала анализа 10 -11 класс . На Главную ГДЗ : Английский язык Алгебра Геометрия Физика Химия Русский язык Немецкий Колмогоров А . Н . Вопрос на повторение №1 на странице 91 .
Решебник по алгебре для 10 класса авторов Колмогорова , Абрамова и Дудицына состоит из 5 тематических глав . В заключительной части пособия находятся полные ответы на вопросы для повторения материала по действенным числам, показательным и логарифмическим функциям . .
ГДЗ по украинскому языку 7 класс Заболотный, Заболотный Решебник
ГДЗ контрольные задания §10 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ самостоятельные работы / СР-17 / вариант 3 1 алгебра 8 класс дидактические материалы Феоктистов
ГДЗ упражнение 372 русский язык 7 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ номер 269 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ номер 260 алгебра 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов
ГДЗ номер 781 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ тест 34. вариант 2 литература 6 класс контрольно-измерительные материалы Королева
ГДЗ упражнение 434 русский язык 5 класс Практика Купалова, Еремеева
ГДЗ часть №2 / 1 42 химия 8‐9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева
ГДЗ § / § 5 3 математика 4 класс Муравин, Муравина
ГДЗ unit 2 / section 5 19 английский язык 5 класс рабочая тетрадь Биболетова, Денисенко
ГДЗ часть №1 / упражнение 2 русский язык 3 класс
ГДЗ номер 354 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ обучающие работы / О-22 4 математика 5 класс дидактические материалы Кузнецова, Минаева
ГДЗ упражнения 272 английский язык 8 класс сборник упражнений к учебнику Биболетовой Барашкова
ГДЗ № 448 математика 5 класс Зубарева, Мордкович
ГДЗ номер 417 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 1.
задание 100 математика 3 класс рабочая тетрадь Захарова, Юдина
ГДЗ контрольная работа / к-1 / вариант-1 3 геометрия 11 класс дидактические материалы Зив
ГДЗ раздел №7 / урок 4 4 английский язык 6 класс Деревянко, Жаворонкова
ГДЗ параграф 38 биология 5‐6 класс рабочая тетрадь Сухова, Строганов
ГДЗ упражнения 1230 алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ упражнение 225 математика 5 класс рабочая тетрадь Бунимович, Кузнецова
ГДЗ часть 1. страница 40 математика 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова
ГДЗ номер 182 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ тетрадь №3. страница 18 математика 2 класс Рабочая тетрадь Бененсон, Итина
ГДЗ упражнение 131 английский язык 7 класс сборник упражнений к учебнику Афанасьевой Барашкова
ГДЗ Семь чудес света 17 история 5 класс Вигасин, Годер
ГДЗ § 51. Восстание Спартака 3 история 5 класс Вигасин, Годер
ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 289 (1178) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ упражнение 680 математика 5 класс Истомина
ГДЗ часть 2 (страница) 32 литература 2 класс рабочая тетрадь Кац
ГДЗ страница 9 английский язык 10 класс рабочая тетрадь, spotlight Эванс, Дули
ГДЗ §41.
Химические свойства металлов. Электрохимический ряд напряжения металлов 2 химия 9 класс Рудзитис, Фельдман
ГДЗ номер 818 физика 7‐9 класс сборник задач Лукашик, Иванова
ГДЗ номер 849 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ контрольная работа / К-13 Б2 математика 6 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова, Голобородько
ГДЗ контрольные работы / КР-7 / вариант 1 1 алгебра 8 класс дидактические материалы Феоктистов
ГДЗ часть 2 610 русский язык 6 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ Unit 4 / section 7. homework 2 английский язык 5 класс Биболетова, Денисенко
ГДЗ часть №2 / 1 53 химия 8‐9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева
ГДЗ страница 94 математика 5 класс дидактические материалы Рудницкая
ГДЗ параграф 39 39.5 алгебра 8 класс рабочая тетрадь Зубарева, Мильштейн
ГДЗ часть 2. страница 36 английский язык 3 класс рабочая тетрадь Starlight Баранова, Эванс
ГДЗ самостоятельные работы / СР-22 / вариант 1 2 алгебра 9 класс дидактические материалы Потапов, ШевкинВ
ГДЗ вправа 878 алгебра 8 класс Истер
ГДЗ вариант 1 / тесты / Т-3 4 алгебра 7 класс дидактические материалы к учебнику Макарычева Звавич, Дяконова
ГДЗ номер 1023 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ вариант 3 69 алгебра 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ По Русскому 6 Класс Ладыженская Мегарешеба
ГДЗ дополнительная задача 1 геометрия 7 класс дидактические материалы Гусев, Медяник
ГДЗ упражнение 128 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ параграф 21 география 5‐6 класс Лобжанидзе
ГДЗ Окружающий Мир Второй Класс Плешаков
Колмогоров А.
Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10—11 классов (1990) ОНЛАЙНМатематика / Математика для родителей школьников / Математика для школьников / Учебники, пособия, рабочие тетради по математике
Алгебра и начала анализа: Учебник для 10—11 классов средней школы/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.— М.: Просвещение, 1990.— 320 с.
Слово «алгебра» в его названии указывает на то, что с некоторой частью курса вы уже знакомы. Как и в предыдущие годы, значительное внимание будет уделено «буквенному исчислению» — преобразованиям выражений, составлению и решению уравнений, неравенств и их систем. Наряду с решением уже знакомых задач, связанных с многочленами, рациональными дробями, степенями и корнями, вам предстоит расширить область применения алгебры. Будут включены новые сведения из тригонометрии, сведения о логарифмах и т.
д.
Принципиально новая часть курса посвящена изучению начал анализа. Математический анализ (или просто анализ) — ветвь математики, оформившаяся в XVIII столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное исчисления. Анализ возник благодаря усилиям многих математиков (в первую очередь И. Ньютона и Г. Лейбница) и сыграл громадную роль в развитии естествознания — появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, возникающих при решении разнообразных прикладных задач. Знакомство с начальными понятиями и методами анализа (производная, дифференцирование, первообразная, интеграл, метод поиска максимумов и минимумов функций) — одна из важных целей курса. Добавим, что анализ традиционно относят к высшей математике. Элементы анализа вошли в школьный курс сравнительно недавно.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………………………3
ГЛАВА I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
1 1. Тригонометрические функции числового аргумента
1.
Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение)……….5
2. Тригонометрические функции и их графики…………..14
§ 2. Основные свойства функций
3. Функции и их графики………….20
4. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций……….30
5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы ……39
6. Исследование функций………….47
7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания ……………54
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
8. Арксинус, арккосинус и арктангенс……….62
9. Решение простейших тригонометрических уравнений…..67
10. Решение простейших тригонометрических неравенств ….73
11. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений ………….78
Сведения из истории…………………………..81
Вопросы и задачи на повторение…………88
ГЛАВА II. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ
§ 4. Производная
12. Приращение функции..
……………………95
13. Понятие о производной………….99
14. Понятия о непрерывности и предельном переходе…..106
15. Правила вычисления производных……….110
16. Производная сложной функции……….115
17. Производные тригонометрических функций…….118
§ 5. Применения непрерывности и производной
18. Применения непрерывности…………121
19. Касательная к графику функции……….126
20. Приближенные вычисления…………131
21. Производная в физике и технике……….133
§ 6. Применения производной к исследованию функции
22. Признак возрастания (убывания) функции…….139
23. Критические точки функции, максимумы и минимумы …. 143
24. Примеры применения производной к исследованию функции … 147
25. Наибольшее и наименьшее значения функции……150
Сведения из истории…………….155
Вопросы и задачи на повторение…………166
ГЛАВА III. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
§ 7. Первообразная
26.
Определение первообразной………..169
27. Основное свойство первообразной……….172
28. Три правила нахождения первообразных……..176
§ 8. Интеграл
29. Площадь криволинейной трапеции……….179
30. Формула Ньютона — Лейбница……….183
31. Применения интеграла………….188
Сведения из истории…………….193
Вопросы и задачи на повторение…………199
ГЛАВА IV. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 9. Обобщение понятия степени
32. Корень n-й степени и его свойства………201
33. Иррациональные уравнения………..206
34. Степень с рациональным показателем……..209
§ 10. Показательная и логарифмическая функции
35. Показательная функция…………216
36. Решение показательных уравнений и неравенств…..221
37. Логарифмы и их свойства…………224
38. Логарифмическая функция…………229
39. Решение логарифмических уравнений и неравенств…..233
40. Понятие об обратной функции…
…….236
§ 11. Производная показательной и логарифмической функций
41. Производная показательной функции. Число е……241
42. Производная логарифмической функции……..245
43. Степенная функция…………..248
44. Понятие о дифференциальных уравнениях…….252
Сведения из истории…………….257
Вопросы и задачи на повторение…………261
ГЛАВА V. ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
§ 1. Действительные числа…………..265
§ 2. Тождественные преобразования………..268
§ 3. Функции………………274
§ 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств …. 282
§ 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения …. 292
Ответы и указания к упражнениям…………299
Предметный указатель……………316
ГДЗ и решебники по Алгебре за 11 класс онлайн
Алгебра 11 класс
Авторы: Мерзляк А.
Г. Номировский Д.А.Издательство: Вентана-граф 2014-2021
Алгоритм успеха
Тип: Базовый уровень ФГОС
Алгебра 11 класс
Авторы: Никольский С. М. Потапов М. К.
Издательство: Просвещение 2016
Тип: ФГОС
Алгебра 10-11 класс
Авторы: А.Н. Колмогоров А.М. Абрамов
Издательство: Просвещение 2015
Алгебра 11 класс самостоятельные работы
Автор: Александрова Л.А.
Издательство: Мнемозина 2016-2019
Тип: Базовый уровень ФГОС
Алгебра 11 класс самостоятельные работы
Автор: Александрова Л.
А.Издательство: Мнемозина 2015
Тип: Базовый и углубленный уровень ФГОС
Алгебра 11 класс дидактические материалы
Авторы: Шабунин М.И. Газарян Р.Г.
Издательство: Просвещение 2013
Тип: Базовый уровень
Г. Номировский Д.А.Алгебра 11 класс сборник задач
Авторы: Е. П. Кузнецова Г. Л. Муравьева
Издательство: Национальный институт образования 2015
Алгебра 11 класс
Авторы: Колягин Ю.М. Ткачева М.В.
Издательство: Просвещение 2016
Тип: Базовый и углубленный уровень ФГОС
Алгебра 11 класс
Авторы: Е.
П. Кузнецова Г.Л. МуравьеваИздательство: Народная асвета 2013
Алгебра 11 класс
Авторы: Муравин Г.К. Муравина О.В.
Издательство: Дрофа 2018
Тип: Углубленный уровень ФГОС
Алгебра 11 класс контрольные работы
Автор: Глизбург В.И.
Издательство: Мнемозина 2016-2019
Тип: Базовый и углубленный уровень ФГОС
Алгебра 11 класс
Авторы: Мерзляк А.Г. Номировский Д.А.
Издательство: Вентана-граф 2019
Алгоритм успеха
Тип: Углубленный уровень ФГОС
П. Кузнецова Г.Л. МуравьеваАлгебра 11 класс Учебник, Задачник
Авторы: Мордкович А.
Г. Денищева О.Л.Издательство: Мнемозина 2016-2020
Тип: Базовый и углубленный уровень ФГОС
Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы
Авторы: Ершова А.П. Голобородько В.В.
Издательство: Илекса 2016
Алгебра 10-11 класс Учебник, Задачник
Автор: Мордкович А.Г.
Издательство: Мнемозина 2015-2020
Тип: Базовый уровень ФГОС
Алгебра 11 класс контрольно-измерительные материалы
Автор: Рурукин А.Н.
Издательство: ВАКО 2017
Тип: ФГОС
Алгебра 11 класс тематические тесты ЕГЭ
Автор: Ю.
В. ШепелеваИздательство: Просвещение 2018
МГУ — школе
Тип: Базовый и углубленный уровень
Алгебра 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний
Автор: Зинченко О.Г.
Издательство: Ранок 2011
Тип: Академический уровень
В. ШепелеваАлгебра 10-11 класс
Авторы: Ш.А. Алимов Ю.М. Колягин
Издательство: Просвещение 2015
Тип: Базовый и углубленный уровень ФГОС
Алгебра 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний
Автор: Зинченко О.
Издательство: Ранок 2012
Тип: Уровень стандарта
Алгебра 11 класс контрольные работы
Автор: Глизбург В.И.
Издательство: Мнемозина 2015-2019
Тип: Базовый уровень ФГОС
Алгебра 11 класс
Авторы: Муравин Г.К. Муравина О.В.
Издательство: Дрофа 2014-2021
Тип: ФГОС
Алгебра 11 класс
Авторы: Абылкасымова А.Е. Шойынбеков К.Д.
Издательство: Мектеп 2015
Алгебра 11 класс дидактические материалы
Авторы: Мерзляк А.
Г. Полонский В.Б.Издательство: Вентана-граф 2020
Тип: Базовый уровень ФГОС
Г. Полонский В.Б.Алгебра 11 класс самостоятельные и контрольные работы
Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.
Издательство: Вентана-граф 2020
Тип: Углубленный уровень ФГОС
Алгебра 11 класс дидактические материалы
Авторы: Потапов М.К. Шевкин А.В.
Издательство:
МГУ — школе
Тип: Базовый и углубленный уровень
Алгебра 11 класс дидактические материалы
Авторы: Ивлев Б.
М. Саакян С.М.Издательство: Просвещение 2019
Алгебра 11 класс
Авторы: Арефьева И.Г. Пирютко О.Н.
Издательство: Народная асвета 2020
Алгебра 11 класс
Авторы: Мордкович А.Г. Семенов П.В.
Издательство: Бином 2019Тип: Базовый уровень ФГОС
Алгебра 11 класс Контрольные работы (из Методического пособия)
Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.
Издательство: Вентана-граф 2020
Алгоритм успеха
Тип: ФГОС
М. Саакян С.М.Алгебра 11 класс контрольные работы
Автор: Шуркова М.
В.Издательство: Бином 2020
Тип: Базовый уровень
Алгебра 11 класс методическое пособие
Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.
Издательство: Вентана-граф 2020
Алгоритм успеха
Тип: Углубленный уровень ФГОС
Алгебра 11 класс
Авторы: Пратусевич М.Я. Столбов К.М.
Издательство: Просвещение 2021
Тип: Углубленный уровень ФГОС
В.№ урока | Тема урока | Количество часов | Тип урока | Основные виды деятельности ученика | Планируемые результаты изучения темы | Плановые сроки прохождения | Реальные сроки прохождения | |
Первообразная и интеграл (27 часов) | ||||||||
1. | Повторение. Определение производной функции. Правила. | 1 | Комбинированный | Групповая-обсуждение понятия производной функции. Фронтальная-ответы на вопросы. Индивидуальная-решение задач. | Предметные-находят приращение функции, тангенс угла наклона; вычисляют значение производной в точке; находить производные элементарных и сложных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, критические точки, составлять уравнение касательной, находить площадь криволинейной трапеции, объем тел с помощью интеграла. Личностные- дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения новых задач. Метапредметные: Регулятивные- работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации. Познавательные-передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные-умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами. | |||
2. | Повторение. Правила и формулы вычисления производных. | 1 | Комбинированный | Групповая- обсуждение правил и формул вычисления производных. Фронтальная-устный опрос Индивидуальная- нахождение производных. | ||||
3. | Повторение. Геометрический и механический смысл производной. | 1 | Комбинированный | Групповая-обсуждение геометрического и механического смысла производной. Фронтальная-теоретический опрос. Индивидуальная-решение задач | ||||
4. | Повторение. Применение производной к исследованию функции. | 1 | Комбинированный | Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная-нахождение промежутков возрастания и убывания функции ,максимума и минимума, точек экстремума. | ||||
5. | Определение первообразной. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение определения первообразной. Фронтальная-ответы на вопросы. Индивидуальная-решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
6. | Определение первообразной. | 1 | Урок закрепления изученного материала | Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная- решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
7. | Основное свойство первообразной. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение основного свойства первообразной. Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная- решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
8. | Основное свойство первообразной. | 1 | Урок закрепления изученного материала | Индивидуальная- решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
9. | Три правила нахождения первообразной. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение правил нахождения первообразной. Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная- решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
10. | Диагностическая работа №1 в формате ЕГЭ. | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение диагностической работы №1 | ||||
11. | Диагностическая работа №1 в формате ЕГЭ. | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение диагностической работы №1 | ||||
12. | Три правила нахождения первообразной. | 1 | Урок закрепления изученного материала | Фронтальная-теоретический опрос. Индивидуальная-решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
13. | Три правила нахождения первообразной. | 1 | Урок закрепления изученного материала | Индивидуальная-решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
14. | Три правила нахождения первообразной. | 1 | Комбинированный | Фронтальная-теоретический опрос. Индивидуальная-решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
15. | Три правила нахождения первообразной. | 1 | Урок обобщения и систематизации знаний | Фронтальная-ответы на вопросы. Индивидуальная-решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
16. | Повторение и обобщение по теме «Первообразная». | 1 | Урок закрепления изученного материала | Фронтальная-теоретический опрос. Индивидуальная-решение упражнений на нахождение первообразной. | ||||
17. | Контрольная работа №1 по теме «Первообразная функции». | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение контрольной работы №1. | ||||
18. | Понятие криволинейной трапеции. Площадь криволинейной трапеции. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение понятия криволинейной трапеции и нахождения ее площади. Фронтальная-ответы на вопросы. Индивидуальная-решение задач на нахождение площади криволинейной трапеции. | ||||
19. | Площадь криволинейной трапеции. | 1 | Урок закрепления изученного материала | Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная -решение задач на нахождение площади криволинейной трапеции. | ||||
20. | Понятие интеграла. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение понятия интеграла. Фронтальная-ответы на вопросы. Индивидуальная- решение задач. | ||||
21. | Формула Ньютона-Лейбница. | 1 | Комбинированный | Групповая-обсуждение и выведение формулы Ньютона-Лейбница. Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная-вычислять определенный интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница. | ||||
22. | Применение интеграла для вычисления площадей фигур. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная-решение упражнений. | ||||
23. | Применение интеграла для вычисления площадей фигур. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная -решение упражнений на вычисление площадей фигур. | ||||
24. | Применение интеграла для вычисления объемов тел. Формулы объемов тел. | 1 | Урок применения знаний и умений | Групповая-обсуждение вычисления объемов тел с помощью интеграла. Фронтальная-ответы на вопросы. Индивидуальная-решение упражнений. | ||||
25. | Применение интеграла для вычисления объемов тел. | 1 | Комбинированный | Фронтальная-теоретический опрос. Индивидуальная-решение упражнений. | ||||
26. | Применение интеграла для вычисления объемов тел. | 1 | Комбинированный | Фронтальная-ответы на вопросы. Индивидуальная-решение задач | ||||
27. | Контрольная работа № 2 по теме «Применение интеграла» | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение контрольной работы №2. | ||||
Показательная и логарифмическая функции (47 часов) | ||||||||
28. | Анализ контрольной работы. Понятие корня n-ой степени. | 1 | Комбинированный | Групповая-формулирование понятия корня n-ой степени из числа a. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- -решение упражнений. | Предметные- формулировать определение показательной и логарифмической функций, знать их свойства, строить графики. Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Личностные- проявляют положительное отношение к урокам геометрии, широкий интерес к способам решения новых учебных задач. Метапредметные: Регулятивные-понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации. Познавательные- делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные-умеют организовывать учебное взаимодействие в группе, критично относиться к своему мнению. | |||
29. | Свойства корней n-ой степени из числа a. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение свойства корней n-ой степени из числа a. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- решение задач. | ||||
30. | Свойства корней n-ой степени из числа a. | 1 | Урок закрепления изученного материала | Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
31. | Свойства корней n-ой степени из числа a. | 1 | Урок закрепления изученного материала | Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
32. | Свойства корней n-ой степени из числа a. | 1 | Комбинированный | Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
33. | Иррациональные уравнения. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение основных типов иррациональных уравнений и способы их решения. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
34. | Решение иррациональных уравнений. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
35. | Решение систем иррациональных уравнений. | 1 | Урок закрепления изученного материала | Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
36. | Степень с рациональным показателем | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение понятия степени числа , свойств степеней. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
37. | Степень с рациональным показателем | 1 | Комбинированный | Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
38. | Степень с рациональным показателем | 1 | Комбинированный | Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
39. | Контрольная работа № 3 по теме «Корень степени n». | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение контрольной работы №3. | ||||
40. | Диагностическая работа №2 в формате ЕГЭ. | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение диагностической работы №2. | ||||
41. | Диагностическая работа №2 в формате ЕГЭ. | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение диагностической работы №2. | ||||
42. | Анализ контрольной работы и мониторинга. | 1 | Комбинированный | Групповая-обсуждение ошибок , допущенных в контрольной работе, обсуждение понятия показательная функция. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- решение задач. | ||||
43. | Применение свойств показательной функции. | 1 | Комбинированный | Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
44. | Простейшие показательные уравнения. Приемы решения показательных уравнений. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-решение простейших показательных уравнений. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
45. | Решение показательных уравнений. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
46. | Простейшие показательные неравенства. Приемы решения показательных неравенств. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение решения простейших показательных неравенств. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная-решение показательных неравенств. | ||||
47. | Решение показательных неравенств. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- решение показательных неравенств. | ||||
48. | Определение логарифма | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение понятия логарифма. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная-вычисления значения логарифмов. | ||||
49. | Основные свойства логарифмов. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение основных свойств логарифмов. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- вычисления значения логарифмов. | ||||
50. | Применение свойств логарифмов. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- вычисления значения логарифмов. | ||||
51. | Логарифмическая функция, её свойства и график | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-введение понятия логарифмическая функция, её свойства и график. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная-исследование логарифмических функций. | ||||
52. | Логарифмическая функция, её свойства и график | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная-исследование логарифмических функций. | ||||
53. | Применение свойств логарифмической функции. | 1 | Комбинированный | Фронтальная-ответы на вопросы. Индивидуальная-решение упражнений. | ||||
54. | Простейшие логарифмические уравнения. Основные приемы решения логарифмических уравнений. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-решение простейшего логарифмического уравнения. Фронтальная-теоретический опрос. Индивидуальная-решение упражнений. | ||||
55. | Решение логарифмических уравнений. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- решение логарифмических уравнений. | ||||
56. | Простейшие логарифмические неравенства. логарифмических неравенств. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-решение простейшего логарифмического неравенства. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- решение логарифмических неравенств. | ||||
57. | Решение логарифмических неравенств. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- решение логарифмических неравенств. | ||||
58. | Обобщение и повторение по теме. | 1 | Урок обобщения и систематизации знаний | Фронтальная- теоретический опрос. Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
59. | Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции». | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение контрольной работы №1. | ||||
60. | Введение числа e. Понятие натурального логарифма. Производная показательной функции. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая- введение числа е, обсуждение понятия натурального логарифма. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная-нахождение производной показательной функции. | ||||
61. | Решение задач на применение производной показательной функции. | 1 | Комбинированный | Индивидуальная- нахождение производной показательной функции. | ||||
62. | Первообразная показательной функции. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая- обсуждение понятия первообразная показательной функции. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная-нахождение первообразной. | ||||
63. | Решение задач с применением первообразной показательной функции. | 1 | Комбинированный | Индивидуальная- решение задач. | ||||
64. | Производная логарифмической функции. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная-нахождение производной логарифмической функции. | ||||
65. | Применение производной логарифмической функции. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Индивидуальная- нахождение производной логарифмической функции. | ||||
66. | Первообразная для функции y=1/x и ее применение. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая-обсуждение первообразной для функции y=1/x и ее применение. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
67. | Степенная функция, ее график и свойства. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая- знакомство со степенной функцией, ее графиком и свойствами. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная-исследование степенной функции. | ||||
68. | Степенная функция, ее график и свойства. | 1 | Урок закрепления изученного материала | Индивидуальная- исследование степенной функции. | ||||
69. | Диагностическая работа №3 в формате ЕГЭ. | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение диагностической работы №3. | ||||
70. | Степенная функция, ее график и свойства. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Индивидуальная- исследование степенной функции. | ||||
71. | Понятие о дифференциальном уравнении. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Групповая- обсуждение понятия дифференциального уравнения. Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная-решение дифференциального уравнения. | ||||
72. | Понятие о дифференциальном уравнении. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- решение дифференциального уравнения. | ||||
73. | Обобщение и повторение по теме. | 1 | Урок обобщения и систематизации знаний | Индивидуальная- -решение упражнений. | ||||
74. | Контрольная работа №5 по теме «Производная показательной и степенной функции». | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение контрольной работы №5. | ||||
Задачи на повторение (28часов) | ||||||||
75. | Равносильность уравнений, неравенств, систем. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- -решение упражнений. | Предметные-уметь решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств; выполнять преобразования тригонометрических выражений, выражений, содержащих степень и логарифмы; строить графики функций и их иследовать. Личностные- дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения новых задач. Метапредметные: Регулятивные- работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации. Познавательные-передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные-умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами. | |||
76. | Основные методы решения уравнений. | 1 | Комбинированный | Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- решение уравнений. | ||||
77. | Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. | ||||
78. | Решение систем неравенств с одной переменной. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- решение систем неравенств с одной переменной. | ||||
79. | Зачет по теме «Решение систем уравнений и неравенств» | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная- решение систем уравнений и неравенств. | ||||
80. | Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- решение уравнений и неравенств. | ||||
81. | Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- решение уравнений и неравенств. | ||||
82. | Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- решение уравнений и неравенств. | ||||
83. | Применение математических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики | 1 | Комбинированный | Фронтальная-ответы на вопросы. Индивидуальная-решение задач. | ||||
84. | Применение математических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики | 1 | Комбинированный | Индивидуальная-решение задач | ||||
85. | Применение математических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная-решение задач | ||||
86. | Применение математических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная-теоретический опрос. Индивидуальная-решение задач | ||||
87. | Повторение. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная-теоретический опрос. Индивидуальная- преобразование выражений, содержащих радикалы и степени. | ||||
88. | Повторение. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции. | 1 | Комбинированный | Индивидуальная- преобразование тригонометрических выражений. | ||||
89. | Повторение. Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы. | 1 | Комбинированный | Индивидуальная- преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы. | ||||
90. | Повторение. Функции. | 1 | Комбинированный | Индивидуальная- решение задач | ||||
91. | Повторение. Функции. | 1 | Урок применения знаний и умений | Индивидуальная- решение задач | ||||
92. | Повторение. Рациональные и иррациональные неравенства. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная-решение рациональных и иррациональных неравенств. | ||||
93. | Повторение. Рациональные и иррациональные уравнения и их системы. | 1 | Комбинированный | Фронтальная-решение рациональных и иррациональных уравнений и их систем. | ||||
94. | Итоговая контрольная работа №6 по материалу 10-11 класса. | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение диагностической работы №1 | ||||
95. | Итоговая контрольная работа №6 по материалу 10-11 класса. | 1 | Контроль знаний и умений | Индивидуальная-решение контрольной работы №6. | ||||
96. | Анализ итоговой контрольной работы. | 1 | Комбинированный | Групповая-обсуждение ошибок, допущенных в контрольной работе. Фронтальная- решение задач. | ||||
97. | Решение различных задач на повторение материала. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная- решение задач. | ||||
98. | Решение различных задач на повторение материала. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная- решение задач. | ||||
99. | Решение различных задач на повторение материала. | 1 | Урок применения знаний и умений | Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- решение задач. | ||||
100. | Решение различных задач на повторение материала. | 1 | Комбинированный | Фронтальная- ответы на вопросы. Индивидуальная- решение задач. | ||||
101. | Решение различных задач на повторение материала. | 1 | Комбинированный | Индивидуальная- решение задач. | ||||
102. | Решение различных задач на повторение материала. | 1 | Комбинированный | Фронтальная- решение задач. | ||||
Всего 102 часа | ||||||||
Повторение и обобщение по теме.
Показательная функция.
Основные приемы решения
Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени.
ГДЗ ЛОЛ по Алгебре за 10 класс, спиши ответ онлайн
Алгебра 10-11 класс Учебник, Задачник Мордкович А.
Г.
Автор: Мордкович А.Г.
Издательство: Мнемозина 2015-2020
Уровень: Базовый уровень
Алгебра 10 класс Мерзляк А.Г.
Авторы: Мерзляк А.Г. Номировский Д.А.
Издательство: Вентана-граф 2013-2022
Уровень: Базовый уровень
Алгебра 10-11 класс А.Н. Колмогоров
Авторы: А.Н. Колмогоров А.М. Абрамов
Издательство: Просвещение 2015
Алгебра 10 класс Дидактические материалы Ивлев Б.М.
Авторы: Ивлев Б.М. Саакян С.М.
Издательство: Просвещение 1999
Алгебра 10 класс Никольский С.М.
Авторы: Никольский С.М. Потапов М.К.
Издательство: Просвещение 2015
Алгебра 10 класс Колягин Ю.
М.
Авторы: Колягин Ю.М. Ткачева М.В.
Издательство: Просвещение 2017
Уровень: Базовый и углубленный уровень
Алгебра 10 класс Учебник, Задачник Мордкович А.Г.
Авторы: Мордкович А.Г. Семенов П. В.
Издательство: Мнемозина 2016-2020
Уровень: Базовый и углубленный уровень
Алгебра 10 класс Муравин Г.К.
Авторы: Муравин Г.К. Муравина О.В.
Издательство: Дрофа 2013
Уровень: Базовый уровень
Алгебра 10 класс Е.П. Кузнецова
Авторы: Е.П. Кузнецова Г.Л. Муравьева
Издательство: Народная асвета 2013
Алгебра 10-11 класс Ш.А. Алимов
Авторы: Ш.
А. Алимов Ю.М. Колягин
Издательство: Просвещение 2015
Уровень: Базовый и углубленный уровень
Алгебра 10 класс дидактические материалы Мерзляк А.Г.
Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.
Издательство: Вентана-граф 2014
Уровень: Базовый уровень
Алгебра 10 класс дидактические материалы Шабунин М.И.
Авторы: Шабунин М.И. Ткачева М.И.
Издательство: Просвещение 2017
Уровень: Базовый и углубленный уровень
Алгебра 10 класс контрольно-измерительные материалы Рурукин А.Н.
Автор: Рурукин А.Н.
Издательство: ВАКО 2017
Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова А.
П.
Авторы: Ершова А.П. Голобородько В.В.
Издательство: Илекса 2016
Алгебра 10 класс контрольные работы Глизбург В.И.
Автор: Глизбург В.И.
Издательство: Мнемозина 2014
Уровень: Базовый и углубленный уровень
Алгебра 10 класс контрольные работы Глизбург В.И.
Автор: Глизбург В.И.
Издательство: Мнемозина 2016
Уровень: Базовый уровень
Алгебра 10 класс самостоятельные работы Александрова Л.А.
Автор: Александрова Л.А.
Издательство: Мнемозина 2016
Уровень: Базовый и углубленный уровень
Алгебра 10 класс тематические тесты Шепелева Ю.В.
Автор: Шепелева Ю.
В.
Издательство: Просвещение 2018
Алгебра 10 класс самостоятельные работы Александрова Л.А.
Автор: Александрова Л.А.
Издательство: Мнемозина 2017
Уровень: Базовый уровень
Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Скляренко О.В.
Автор: Скляренко О.В.
Издательство: Ранок 2016
Уровень: Уровень стандарта
Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Скляренко О.В.
Автор: Скляренко О.В.
Издательство: Ранок 2016
Уровень: Академический уровень
Алгебра 10 класс Муравин Г.К.
Авторы: Муравин Г.К. Муравина О.В.
Издательство: Дрофа 2018
Уровень: Углубленный уровень
Алгебра 10 класс Мерзляк А. Г.
Авторы: Мерзляк А.Г. Номировский Д.А.
Издательство: Вентана-граф 2019
Уровень: Углубленный уровень
Алгебра 10 класс Шыныбеков А.Н.
Авторы: Шыныбеков А.Н. Шыныбеков Д.А.
Издательство: Атамұра 2019
Алгебра 10 класс самостоятельные и контрольные работы А.Г. Мерзляк
Авторы: А.Г. Мерзляк В.Б. Полонский
Издательство: Вентана-граф 2020
Уровень: Углубленный уровень
Алгебра 10 класс сборник задач Арефьева И.Г.
Авторы: Арефьева И.Г. Пирютко О.Н.
Издательство: Народная асвета 2020
Уровень: Базовый и повышенный уровни
Алгебра 10 класс Арефьева И.Г.
Авторы: Арефьева И. Г. Пирютко О.Н.
Издательство: Народная асвета 2019
Алгебра 10 класс дидактические материалы Потапов М.К.
Авторы: Потапов М.К. Шевкин А.В.
Издательство: Просвещение 2019
Уровень: Базовый и углубленный уровень
Алгебра 10 класс Абылкасымова А.Е.
Авторы: Абылкасымова А.Е. Жумагулова 3.А.
Издательство: Мектеп 2019
Алгебра 10 класс Мордкович А.Г.
Авторы: Мордкович А.Г. Семенов П.В.
Издательство: Бином 2019
Уровень: Базовый уровень
Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Буцко Е.В.
Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.
Издательство: Вентана-граф 2020
Уровень: Базовый уровень
Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Буцко Е. В.
Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.
Издательство: Вентана-граф 2020
Уровень: Углубленный уровень
Алгебра 10 класс контрольные работы Мардахаева Е.Л.
Автор: Мардахаева Е.Л.
Издательство: Бином 2020
Уровень: Базовый уровень
Алгебра 10 класс Пратусевич М.Я.
Авторы: Пратусевич М.Я. Столбов К.М.
Издательство: Просвещение 2020
Уровень: Углубленный уровень
декомпозиции в Калмогоровах и условиях экстремальности для положительных ковариантных ядер
ScienceDirectРегистр. ://doi.org/10.1016/S0034-4877(19)30042-4Получить права и контент
Изучаем положительные ядра на X × X , где X — множество, снабженное действием группы, и принимая значения в наборе A -полуторалинейные формы на (не обязательно гильбертовом) модуле над C* -алгеброй A. Эти отображения предполагаются ковариантными относительно действия группы на X и представления группы в набор обратимых ( A -линейных) модульных карт. Такие карты являются обобщениями ковариантных инструментов, появляющихся в квантовой теории измерения. В статье приведены минимальные разложения Колмогорова для положительных ковариантных ядер. Мы находим необходимые и достаточные условия для экстремальных элементов в некоторых выпуклых подмножествах положительных ковариантных ядер, а также изучаем экстремальные лучи этих множеств.
Квантовые измерительные устройства, наблюдаемые, каналы и инструменты обычно ковариантны под действием группы симметрии, отражающей симметрии, присутствующие в физической системе и в пространствах значений измеряемых величин [3, 9, 12, 16, 28]. В частности, хорошо изучена и изучена общая структура ковариантных квантовых наблюдаемых (положительно-операторных мер). в [4, 6, 7, 10, 13]. Интерес вызвали также ковариантные полностью положительные инструменты, описывающие симметричные измерения [5, 9]. , 11]. Таким образом, чрезвычайно важно изучить обобщения этих ковариантных квантовых устройств, подходящие, например, для в области квантовых теорий поля. Вот почему мы объединяем изучение вполне положительных (ковариантных) отображений квантовой теории измерения под понятием положительных (ковариантных) ядер.
Ядро на множестве X — это отображение, переводящее пары ( x, y ) ∈ X × X в A-полторалинейные формы K x, y → 9 :V×VV0020 A , где V — модуль над C *-алгеброй A. В этой статье мы сосредоточимся на ядрах, которые являются положительными (полуопределенными) и ковариантными относительно действия группы симметрии G на множестве X и на модуле V. Такие ядра дают единую трактовку для обобщенно-ковариантных квантовых измерительных устройств и положительных ядер, изученных ранее. Такие ядра дают единую трактовку обобщенных ковариантных квантовых измерительных устройств и положительных ядер, изученных ранее, например. в [11, 19, 22, 23] и позволяют на равных исследовать свойства симметричных измерительных процессов. Связь между ковариантными положительными ядрами и квантовыми инструментами подробно описана, в частности, в примере 1 этой статьи. Наше исследование положительно ковариантных ядер основано на нашей более ранней работе по ядрам [22, 23] (которая не включала анализ возможных симметрий), во многом вдохновленной статьей Мерфи [18], а также работой [19], которая содержит множество приложений (например, построение полей Бозе-Эйнштейна с использованием положительных ядер).
Положительные ковариантные ядра образуют выпуклые множества и конусы. Выпуклость в (обобщенных) квантовых теориях является результатом статистической природы этих теорий: устройства измерения можно смешивать, используя различные устройства, обусловленные классическим случайным процессом (например, подбрасыванием монеты). Таким образом, экстремальные устройства и экстремальные лучи представляют собой оптимальные измерительные устройства, устройства, свободные от классического шума, возникающего при смешивании различных измерительных процессов. Поэтому мы приступили к характеристике крайних точек и лучей некоторых выпуклых множеств и конусов положительных ковариантных ядер [1, 2, 8, 25, 27]. Для этого мы используем методы и результаты, изложенные в [23], и получаем более ранние результаты, характеризующие экстремально ковариантные квантовые наблюдаемые, и инструменты, проверенные в [9]., 10, 13, 21, 22]. Для дополнительной мотивации наших поисков вспомним теорему Клее [14], которая утверждает, что в локально выпуклом топологическом пространстве непустое, замкнутое, выпуклое, локально компактное множество без прямых является замкнутой выпуклой оболочкой его крайних точек и крайних лучей . Следовательно, крайних точек и лучей обычно достаточно, чтобы охарактеризовать все множество положительных ковариантных ядер.
Работа организована следующим образом. В разделе 2 мы даем общие определения и основные результаты, касающиеся модулей над C *-алгебры и гильбертовы модули. В разделе 3 определяются положительные ковариантные ядра и изучаются их минимальные ковариантные колмогоровские разложения (теорема 1 и следствие 1). Условия экстремальности для «нормализованных» положительных ковариантных ядер приведены в теореме 2. Мы увидим, что предположение о том, что алгебра умножения модуля является W *-алгеброй, приводит к несколько более сильным результатам и, в частности, к более четкой характеристике экстремальности. В разделе 5 рассматриваются экстремальные лучи в определенных наборах положительных ковариантных ядер, а предложения 1 и 2 подчеркивают свойства экстремальных лучей и их ядер направлений.
Фрагменты раздела
Мы следуем соглашению N = {1, 2, 3,…} и предполагаем, что скалярным полем любого векторного пространства является C, поле комплексных чисел. Пусть T = {c ∈ C | | с| = 1} — группа кругов. Более того, пусть || · || N , или кратко || · ||, обозначим норму любого нормированного (векторного) пространства N и пусть I V — тождественный оператор векторного пространства V.
Пусть A будет C *-алгеброй. Назовем элемент a ∈ A положительным, a ≥ 0, если a = b*b для некоторого b ∈ A. = A × C ≅ A
Кратко определим общий тип объектов, изучаемых в этой статье: положительно ковариантные (полуторнозначные по форме) ядра. Сначала зафиксируем некоторые обозначения и терминологию. Закрепляем группу G с нейтральным элементом e и модулем V над (возможно, неединичной) C *-алгеброй A. Кроме того, пусть X — непустое множество. Предположим, что G работает с V и X способом, описанным ниже.
Пусть G будет группой, X ≠ 0 a G -пространство с G -действием ( g, x ) ↦ g x , V a модуль над 90-20 C алгебра А и U: G → GL A (V) представление G на V. Мы также фиксируем отображения α и σ, как в предыдущем разделе. Также предположим, что Z ⊆ X × X не пусто, и пусть L ∈ Ker U α ( X ). Обозначим множество таких K ∈ Ker U α ( X ), что K x, y = L X, Y для всех ( X, Y ) ∈ Z на KER U α ( Z, L ). Ясно, что множество Ker U α ( Z, L ) выпукло. Обозначите также Cker U α ( Z, L ): = Cker U α ( x ) ∩ 69 α ( x ) ∩ 69 α ( x ) ∩ 69 α ( x ) ∩ α ( x ) ∩ α ( x ) ∩ α ( x ).0158 U α ( Z, L ).
Сохраним предположения предыдущего раздела и продолжим изучение множества Ker U α ( Z, L ) ковариантных ядер таких, что для любого U α ( Z, L ) и любой ( x, y ) ∈ Z, K x, y = 29 x 1 9046 0049 . In this section, we allow the case Z = 0 by setting Ker U α (0, L ):= Ker U α ( X ). Обозначите на O Нулевое ядро ( X, Y ) → O X, Y = 0. Мы называем любой Δ ∈ KER U α (202020202021 α (202020 U . ) как направление . Причина такой терминологии вскоре станет ясна.
всякий раз, когда K A и K B — это карты от x × x до S A (V). (V). (V). K A + λk B | λ ≥ 0} — Open
Мы определили концепцию Coviaration Kolmogorov Dopposition для A -Poveranta220 для A -Povering CoVerant для A -Povering220. *-модуля и доказали существование такого разложения для любого положительно ковариантного ядра и увидели, что, особенно в случае модуля над W *-алгебра конструкция становится особенно полезной. С помощью ковариантных разложений Колмогорова мы исследовали крайние точки и лучи некоторых наборов нормализованных положительных ковариантных ядер, обобщающих ранее
. написания этой статьи.
Литература (27)
- М. Чой
Вполне положительные линейные отображения на комплексных матрицах
Линейная алгебра Appl.
(1975)
- К. Кармели и др.
Ковариантные квантовые приборы
J. Funct. Анальный.
(2009)
- В. Арвесон
Подалгебры C*-алгебр
Acta Math.
(1969)
- М. Баконьи и др.
Пополнения матриц, моменты и суммы эрмитовых квадратов
(2011)
- П. Буш и др.
The Quantum Theory of Measurement — Second Revised Edition
(1996)
- C. Carmeli et al.
Экстремальные положительные ковариантные операторнозначные меры: случай компактной группы симметрии
J. Math. физ.
(2008)
- Г. Кассинелли и др.
Положительные операторнозначные меры, ковариантные относительно абелевой группы
J. Math. физ.
(2004)
- У. Каттанео
О теореме Макки об импримитивности
Комментарий. Мат. Helvetici
(1979)
- Э.Б. Davies
Квантовая теория открытых систем
(1976)
- E. Haapasalo et al.
Экстремальные ковариантные квантовые наблюдаемые в случае абелевой группы симметрии и транзитивного пространства значений
J.
Math. физ.(2011)
Ковариантные конструкции КСГНС и квантовые приборы
Rev. Math. физ.
(2017)
Производные Радона-Никодима квантовых приборов
J. Math. физ.
(1998)
Экстремальные ковариантные наблюдаемые для групп симметрии типа I
Найдено. физ.
(2009)
Научная статья
Квантовое статистическое многообразие: случай линейного роста
Reports on Mathematical Physics, Volume 84, Issue 2, 2019, pp. 151-169
Построен класс векторных состояний на алгебре фон Неймана. Эти состояния принадлежат деформированному экспоненциальному семейству. Рассматривается одна конкретная деформация. Это делает экспоненциальную функцию асимптотически линейной. Выделены трудности, возникающие из-за некоммутативности.
Исследовательская статья
N -Локализация тела для модели Андерсона с сильно смешивающимися коррелированными случайными потенциаламиReports on Mathematical Physics, Volume 83, Issue 3, 2019, pp.
динамическая локализация для многочастичной модели сильной связи Андерсона с коррелированным, но сильно перемешивающим случайным внешним потенциалом. Результаты получены в интервале энергий вблизи нижнего края спектра многочастичного случайного гамильтониана. В частности, доказано экспоненциальное убывание собственных функций в max-норме и динамическая локализация в норме Гильберта-Шмидта. Для доказательств необходимо, чтобы условное распределение вероятностей случайных внешних случайных процессов подчинялось условию однородной лог-Гёльдеровой непрерывности.Научная статья
Существование и разрушение привлекательных минимизаторов Гросса-Питаевского с общими ограниченными потенциалами
Доклады по математической физике, том 84, выпуск 3, 2019, с. существование и разрушение минимизаторов двумерного притягивающего функционала Гросса-Питаевского при увеличении силы взаимодействия до критического значения. Наши результаты верны для всех ограниченных внешних потенциалов, удовлетворяющих некоторым общим предположениям.
Научная статья
Эволюция во времени дисперсии сжатого хаотического состояния в амплитудном канале диссипации
Отчеты по математической физике, том 83, выпуск 3, 2019, стр. состояния (СКС) в канале амплитудной диссипации с коэффициентом затухания κ. Используя технику интегрирования в упорядоченном произведении (IWOP) операторов, оператор начальной плотности ρ 0 СКС преобразуется в форму нормально упорядоченного оператора Гаусса с двумя определенными дисперсиями σ i ( i = 1, 2), что связано со средним числом фотонов хаотического поля и параметром сжатия. Мы находим, что ρ 0 эволюционирует в ρ t , сохраняя форму Гаусса инвариантной, за исключением σi2→σ′i2=1−(1−σi2)e−2κt, что говорит о том, что дисперсия может быть характеристикой затухания СКС. На основе формы σ′i2 далее описываем затухание СКС в терминах правила затухания для параметра сжатия и среднего числа фотонов хаотического поля.
Научная статья
Электромагнитная собственная сила точечного заряда по скорости изменения импульса его запаздывающего собственного поля
Доклады по математической физике, Том 84, Выпуск 1, 2019, стр. 61-68
Самосила точечного заряда, движущегося по прямолинейной траектории, получается без всякого явного удаления бесконечностей как минус скорости изменения импульса его запаздывающего собственного поля во времени.
Научная статья
О спектре энергии-импульса и кривых дисперсии одномезонов в (3 + 1)-мерной сильно связанной решетке КХД с тремя ароматами
Reports on Mathematical Physics, Volume 83, Issue 2, 2019, pp. 207 -242
Мы используем формулировку квантовой теории поля с мнимым временем для анализа решеточной модели КХД с улучшенным действием Вильсона на евклидовой (3 + 1)-мерной единичной гиперкубической решетке с тремя ароматами кварков, локальными SU(3) с калибровочная симметрия и глобальная SU(3) f ароматическая симметрия.
Мы работаем в режиме сильной связи с малым параметром перескока κ > 0 и гораздо меньшим плакетным взаимодействием β > 0. Эта работа расширяет наши предыдущие результаты по точечно определенным кривым дисперсии одномезонов в низколежащих одночастичный спектр энергии-импульса сильно связанных решеточных моделей КХД. Здесь мы даем характеристику гладкости дисперсионных кривых и даем ограничения на более чем одночастичный вклад в спектральную меру для двухмезонных корреляций. Обозначая H основное квантово-механическое физическое гильбертово пространство, построенное в соответствии с рецептом Остервальдера-Зейлера, наши спектральные результаты получены из спектральных представлений для положительных самосопряженных операторов энергии и самосопряженного импульса в H. После установления решетки Формула Фейнмана-Каца, эти представления используются для строгой идентификации сложных особенностей импульса решеточного преобразования Фурье специальных двухчастичных корреляций с точками спектра энергии-импульса и идентификации мезонных частиц с изолированными дисперсионными кривыми. Чтобы показать изолированные дисперсионные кривые, мы должны показать как нижнюю, так и верхнюю спектральные лакуны. Для определения восьмикратных мезонов широко используются обычные пространственно-временные и внутренние симметрии для блочного разложения решеточного преобразования Фурье двухмезонной корреляционной матрицы. Затем для решения неявных уравнений, определяющих дисперсионные кривые, мы применяем классическую аналитическую теорему о неявной функции к блокам, связанным с нулевым полным спином мезонов, и подготовительную теорему Вейерштрасса к блокам, соответствующим полному спину один. Подготовительная теорема Вейерштрасса является естественным инструментом для определения спектра, когда присутствуют вырождения, а гипотезы теоремы об аналитической неявной функции не выполняются. Все 36 дисперсионных кривых мезонов имеют вид при β = 0
w(p→)=−2lnκ+r(κ,p→), где
r(κ,p→) порядка κ 2 , что дает асимптотическую массу -2 ln κ. Массовое расщепление 2κ 4 между псевдоскалярным и векторным мезонами происходит при порядке κ 4 . Определим свойства гладкости функций
г(к,р→). Результаты для β = 0 расширены до малых β > 0 с использованием свойств β-аналитичности корреляций в пределе бесконечного объема.
Copyright © 2019 Польские научные издательства. Опубликовано Elsevier Ltd. Все права защищены.
Выпускные курсы, лето 2018-SPRING 2019
Связаться с
, пожалуйста, направьте запросы о нашей программе для выпускников по телефону:
[email protected]
Лето 2018
- Math 7999-1: Алгебра — практика для квалификационного экзамена PhD по алгебре.
- Инструктор:
- Условие: Математика 7210.
- Текст: Банк онлайн-тестов.
- МАТЕМАТИКА 7999-2: Лаборатория задач реального анализа — практика для квалификационного экзамена PhD по анализу.
- Инструктор:
- Требование: Математика 7311.
- Текст: Банк онлайн-тестов.
- МАТЕМАТИКА 7999-3: Лаборатория задач по топологии — подготовка к квалификационному экзамену на докторскую степень по топологии.
- Инструктор:
- Требование: Математика 7510.
- Текст: Банк онлайн-тестов.
Осень 2018
- МАТЕМАТИКА 4997-1: Вертикально интегрированные исследования: теория представлений алгебры Ли 𝔰𝔩 2 (ℂ)
- 1:30-2:50 ТЧ
- Преподаватель: проф. Ачар и Сейдж
- Предпосылки: Математика 4200 и 4153
- Текст: Лекции по 𝔰𝔩 2 (ℂ)-модули В. Мазорчук
- Представлением алгебры Ли L является отображение алгебры Ли из L в пространство линейных отображений из векторного пространства V в себя. Теория представлений полупростых алгебр Ли имеет фундаментальное значение во многих областях математики и физики, включая теорию чисел, дифференциальные уравнения и квантовую механику. Например, конечномерные неприводимые представления простейшего примера,
𝔰𝔩 2 (ℂ) (комплексные матрицы 2×2 со следом 0) естественным образом возникают при изучении квантово-механических состояний атома водорода. Цель этого курса — дать введение в теорию представлений, сосредоточив внимание исключительно на 𝔰𝔩 2 (ℂ). В частности, мы дадим полное описание неприводимых представлений 𝔰𝔩 2 (ℂ) (включая бесконечномерные). Не требуется предварительного знакомства с алгебрами Ли или теорией представлений.
- МАТЕМАТИКА 4997-2: Вертикально интегрированные исследования: инварианты в низкоразмерной топологии
- 9:00-10:20 ТЧ
- Преподаватель: проф. Вела-Вик и Вонг
- Предпосылки: Нет
- Текст: Нет. Предлагаемые ссылки будут предоставлены в течение курса.
- В последние годы было изобретено множество мощных инвариантов, которые позволяют нам лучше понять топологию и геометрию низкоразмерных пространств. Например, они могут помочь нам различать различные узлы и связи и исследовать геометрию трехмерных многообразий. Изучение этих инвариантов представляет собой очень активную область современных исследований. На этом вертикально интегрированном исследовательском семинаре мы изучим некоторые из этих инвариантов с точки зрения вычислений и приложений.
- МАТЕМАТИКА 6303-2: Внедрение стандартов учебной программы по математике в средней школе: статистическое обоснование
- 3:30-6:00 вторник. Второй этаж Прескотт-холла
- Инструктор: профессор Феррейра.
- Цель: быть готовым преподавать статистическое мышление и статистику AP в старшей школе. Это также курс для студентов и аспирантов, которые никогда не изучали курс статистики и хотят изучить его для понимания и многократного применения.
- Предварительное требование: Курс «Статистическое мышление» для старших классов включает только алгебру для старших классов I в качестве обязательного условия для старшеклассников, потому что это самостоятельный курс. Требования для MATH 6303 заключаются в том, чтобы иметь достаточные педагогические навыки, навыки математического мышления (как в Стандартах математической практики) и содержательные знания для преподавания других математических курсов средней школы, включая алгебру колледжа с двойным зачислением. Исчисление не будет использоваться/преподается в МАТЕМАТИКЕ 6303.
- «Статистическое мышление» — это новый курс, написанный для средних школ в соответствии со Стандартами для учащихся штата Луизиана в области статистики и вероятности и Стандартами математической практики. Приблизительно 100 подробных уроков по 50 минут были написаны и организованы в 7 разделов. Эти уроки будут доступны для учащихся MATH 6303.
Содержание курса «Статистическое мышление» средней школы составляет примерно первые 75% содержания курса «Статистика AP». Технология, которую преподают и используют в курсе, — Microsoft Excel.
MATH 6303 будет моделировать обучение в средней школе. Классное время будет использовано для повторения уроков, которые были написаны.
Учащиеся также «преподают» некоторые из этих уроков своим сверстникам и подготовят дополнительные материалы для занятий в старшей школе, такие как задания, домашние задания и оценки. Кроме того, студенты оставят редакционные комментарии и комментарии к некоторым из доступных уроков. Студенты также создадут несколько уроков по темам, которые входят в курс статистики AP, но не входят в курс статистического мышления. Некоторые учащиеся также могут поработать над преобразованием уроков Microsoft Excel в уроки с использованием таблиц Google.Студентам необходимо приобрести книгу для подготовки к AP Statistics (около 15 долларов США).
Тесты, подобные тем, которые встречаются в Praxis II, будут учитываться как 50% оценки. Остальные 50% будут присуждены за презентации в классе, а также за подготовку, редактирование и написание уроков и оценок. Объем назначенной работы будет зависеть от количества кредитов, на которые зарегистрировался студент.
- МАТЕМАТИКА 7001: Общение по математике I
- 3:00-4:50 Вт Чт
- Инструктор: проф. Оксли.
- Предпосылка: Согласие отдела. Этот курс обязателен для всех поступающих в аспирантуру. Это собрание лабораторного курса , которое длится в среднем два часа в неделю в течение семестра с кредитом в один семестровый час.
- Этот курс обеспечивает практическое обучение преподаванию математики на уровне, предшествующем исчислению, тому, как писать математику для публикации, а также рассматривает другие вопросы, связанные с математическим изложением. Общение по математике I и II предназначены для обучения всем аспектам общения по математике. Их общая цель — научить студентов успешно преподавать, писать и рассказывать о математике для самых разных аудиторий. В частности, учащиеся пройдут подготовку по преподаванию курсов предварительного исчисления и исчисления. Они также пройдут обучение по вопросам, связанным с представлением результатов исследований профессиональным математиком. Классы, как правило, структурированы таким образом, чтобы максимизировать обсуждение соответствующих вопросов. В частности, каждое выступление студента анализируется и оценивается классом.
- МАТЕМАТИКА 7210: Алгебра I
- 12:00-1:20 ТЧ
- Преподаватель: проф. Ту.
- Предварительные требования: Математика 4200 Алгебра I или эквивалент
- Текст: Реферат по алгебре, 3-е изд. ; Даммит и Фут, Уайли, 2003. Ссылки:
- Первый курс абстрактной алгебры ; Фрали
- Алгебра: подход через теорию модулей ; Адкинс и Вайнтрауб
- Это первый семестр последовательности алгебры для выпускников первого года обучения, который охватывает материал, необходимый для комплексного экзамена по алгебре. Он будет охватывать основные понятия группы, кольца, модуля и теории поля. Темы будут включать ГРУППЫ: конечно порожденные абелевы группы, групповые действия и теоремы Силова; КОЛЬЦА и МОДУЛИ: евклидовы области, области главных идеалов, области уникальной факторизации, полиномиальные кольца и модули над PID; ОБЛАСТИ: векторные пространства, приложения к жордановой канонической форме, расширения полей и конечные поля.
- МАТЕМАТИКА 7230: Алгебраическая теория чисел.
- 1:30-2:20 ПМВ
- Преподаватель: проф. Мальбург.
- Предпосылки:
- Текст:
- МАТЕМАТИКА 7240: Алгебраическая геометрия.
- 10:30-11:20 ПнВ
- Преподаватель: проф. Каспер.
- Предпосылки:
- Текст:
- МАТЕМАТИКА 7350: Комплексный анализ.
- 12:00-1:20 ТЧ
- Преподаватель: Антипов, проф.
- Требования: Математика 7311 или его эквивалент.
- Текст: Комплексный анализ Элиаса Штейна и Рами Шакарчи, Принстонские лекции по анализу II.
- Голоморфные и мероморфные функции одной переменной, включая интегральную формулу Коши, теорию вычетов, принцип аргумента и принцип отражения Шварца. Многозначные функции и приложения к интеграции. Преобразование Фурье в комплексной плоскости. Полная функция, включая формулу Дженсена и бесконечные продукты. Конформное отображение, включая теорему об отображении Римана и интеграл Шварца-Кристоффеля. Римановы поверхности алгебраических функций (эта тема в книге не рассматривается, но будут доступны примечания).
- МАТЕМАТИКА 7360-2: Теория вероятностей.
- 11:300-12:20 ПнВ
- Инструктор: Проф. Сундар.
- Требования: Математика 7311 или эквивалент
- Текст: Вероятность и мера Патрика Биллингсли
- Это самостоятельное введение в современную теорию вероятностей. Он начинается с концепции мер вероятности и вводит случайные величины, распределения и независимость. Представлено исследование различных режимов сходимости. Далее курс углубляется в известные предельные теоремы, такие как усиленный закон больших чисел Колмогорова, теорема о трех рядах и закон повторного логарифма. Слабая сходимость вероятностных мер будет подробно обсуждаться, что приведет нас к центральной предельной теореме и ее приложениям. Основной целью курса является развитие понятия условной вероятности и ее основных свойств. Будут изучены мартингалы и броуновское движение и обсуждены их существенные особенности.
- МАТЕМАТИКА 7380: Темы по спектральной геометрии и уравнениям в частных производных.
- 1:30–2:50 ПМВ
- Инструктор: проф. Чжу.
- Предпосылки: Некоторое знание реального анализа Математика 7311 полезно, но это будет рассмотрено в ходе курса.
- Текст: будут предоставлены примечания и ссылки на занятия
- Собственные задачи — это самые основные и важные уравнения в изучении дифференциальных уравнений в частных производных (УЧП). Понимание любых полезных свойств собственных функций и собственных значений способствует развитию УЧП. Этот курс представит некоторую базовую теорию дифференциальных уравнений в частных производных и некоторые темы спектральной геометрии. В первой части курса будут обсуждаться вариационные и невариационные методы для УЧП, включая уравнение Эйлера-Лагранжа, теорему о неподвижной точке и метод субрешений и суперрешений. Во второй части будут рассмотрены некоторые базовые знания по римановой геометрии и анализу оператора Лапласа-Бельтрами. Темы включают тепловое ядро, изопериметрическое неравенство, локальные и глобальные свойства собственных функций. Никаких предварительных знаний об УЧП не требуется (необходимые понятия будут рассмотрены). Оценка за курс будет основываться на вовлеченности студентов и итоговой презентации. Этот курс подходит для всех, кто интересуется УЧП, спектральной теорией, гармоническим анализом и геометрическим анализом.
- МАТЕМАТИКА 7384: Материаловедение:
- 10:30-11:50 ТТч
- Инструктор: проф. Шипман. и профессор Цзюньшань Линь (Университет Оберн)
- Тема: Математика линейных волновых явлений
- Предпосылки:
- Текст:
- Этот курс будет преподаваться совместно проф. Стивен Шипман и Цзюньшан Лин (Университет Оберн) во время прямой трансляции. Зарегистрироваться могут студенты любого университета SEC. Он рассчитан на два семестра (хотя первый семестр можно изучать отдельно). Второй семестр будет предложен весной 2019 года..
Материал этого курса строится на открытых проблемах математической физики, связанных с волновой динамикой и рассеянием в электромагнетизме и акустике. Математические темы образуют связный корпус теории и методов. Основными компонентами являются дифференциальные уравнения в частных производных (УЧП) электромагнетизма и акустики и другие производные явления в сложных средах; интегральные уравнения и гранично-интегральные представления решений УЧП; анализ Фурье и вычисление остатков для изучения рассеяния и резонанса; иллюстрированная и мотивированная примерами спектральная теория дифференциальных и интегральных операторов; и асимптотический анализ. Второй семестр курса будет сосредоточен на конкретных проблемах, мотивированных современными научными и математическими исследованиями. Цель состоит в том, чтобы учащиеся смогли понять нерешенные проблемы в этой области и были вооружены основными математическими инструментами, чтобы приступить к их решению.
- МАТЕМАТИКА 7386: Уравнения с частными производными.
- 2:30–3:20 ПМВ
- Преподаватель: проф. Липтон.
- Требования: Математика 2057 или эквивалент
- Текст: Уравнения в частных производных Лоуренс К. Эванс; Главы 2 — 10.
- Описание: дифференциальные уравнения в частных производных, как линейные, так и нелинейные, описывают физические законы, управляющие гидродинамикой, электромагнетизмом, гравитацией, механикой твердого тела, квантовой механикой, небесной механикой и т. д. Методы явного решения вместе с теорией существования и единственности решения являются незаменимыми инструментами. для рационального решения (вычислительного или иного) задач в экономике, физике и технике.
Темы охватывали:
(1) Гиперболические, параболические и эллиптические уравнения в частных производных
(2) Примеры: волновое уравнение, уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа
(3) Пространства Соболева, существование и единственность решения.
(4) Спектральная теория
(5) Теорема Банаха о неподвижной точке
(6) Субдифференциалы и нелинейные полугруппы
(7) Уравнения Гамильтона Якоби
- МАТЕМАТИКА 7390-2: Вариационные неравенства.
- 9:00-10:20 ТЧ
- Инструктор: проф. Сун.
- Предпосылки: Функциональный анализ (MATH 7330)
- Текст: Введение в вариационные неравенства и их приложения Дэвид Киндерлерер и Гвидо Стампаккиа (SIAM 2000)
- Теория вариационных неравенств рассматривает задачи оптимизации с ограничениями-неравенствами. В этом курсе мы изучаем существование, единственность и регулярность решений эллиптических и параболических вариационных неравенств. Также будут обсуждаться приложения и численные методы.
- МАТЕМАТИКА 7390-3: Вариационный анализ и динамическая оптимизация.
- 12:30-1:20 ПнП
- Преподаватель: проф. Воленски.
- Предварительные требования: Advanced Calculus, Linear Algebra или их эквивалент; разрешение инструктора.
- Текст: Официального текста нет, но мы будем использовать несколько источников.
- Вариационный анализ — это относительно новый предмет, который фактически представляет собой «математику оптимизации». Он вводит понятия, подобные дифференцируемым, и развивает идеалы, позволяющие систематически рассматривать функции и множества, которые могут быть не дифференцируемыми в классическом смысле. В первой трети курса будут представлены нормальные конусы замкнутых множеств и проксимальные субградиенты полунепрерывных снизу функций в контексте обзора конечномерной оптимизации. Вторая треть курса будет посвящена классическому вариационному исчислению, а последняя треть будет сочетать первые две темы с современной трактовкой теории оптимального управления.
- МАТЕМАТИКА 7510: Топология I
- 8:30-9:20 ПнВ
- Преподаватель: проф. Дасбах.
- Предварительные требования: Усовершенствованное исчисление (математика 4031)
- Текст: Топология (2-е изд. ) Джеймс Р. Манкрес.
- Этот курс является подготовкой к экзамену Core I в топология. Он будет охватывать общую (точечную) топологию, фундаментальные групповые и охватывающие пространства. Мы также введем симплициальные комплексы и многообразия, часто используя их в качестве примеров. Хорошим дополнительным справочником является Глава 1 Алгебраической топологии. Аллен Хэтчер, в наличии онлайн.
- МАТЕМАТИКА 7520: Алгебраическая топология.
- 12:30-1:20 ПнП
- Преподаватель: проф. Лизерланд.
- Предпосылки: Математика 7510 и 7512
- Текст: Аллен Хэтчер, Алгебраическая топология , CUP 2001. Бесплатная электронная версия доступна в Интернете.
- Этот курс продолжает изучение алгебраической топологии, начатое в MATH
7510 и MATH 7512. Хотя MATH 7510 разработал теорию
фундаментальные группы и MATH 7512 разработали теории гомологии для
топологические пространства, в центре внимания этого курса будет теория когомологий
что двойственно теории гомологий. Однако одним из преимуществ
развития когомологической теории пространств состоит в том, что они естественно
оснащен кольцевой структурой.
- МАТЕМАТИКА 7590: Гомологии Хегора Флоера.
- 1:30-2:50
- Инструктор: профессор Вонг.
- Предварительные требования: рекомендованная мною топология 7510 и рекомендованная дифференциальная геометрия 7550
- Текст: Нет. Предлагаемые ссылки будут предоставлены в течение курса.
- Гомологии Хегора Флоера — это инвариант для 3-многообразий, а также узлов и зацеплений в них, который с момента своего создания в 2001 году оказался очень мощным, захватив большое количество геометрической информации. Хотя первоначально они были определены аналитически, во многих случаях были найдены комбинаторные алгоритмы для эффективных вычислений. В этом курсе мы разработаем инвариант как с теоретической, так и с вычислительной точки зрения, с учетом открытых проблем в предмете.
Весна 2019
- МАТЕМАТИКА 4997-1: Вертикально интегрированные исследования: Комбинаторика и геометрия многообразий флагов
- 12:00-1:20 ТЧ
- Преподаватель: проф. Ачар и Сейдж
- Предпосылки: Математика 4200 и Математика 4153 или разрешение инструкторов
- Текст:
- Многообразие флагов является обобщением проективного пространства (множества прямых в векторном пространстве) и грассманианов (множества линейных подпространств некоторой фиксированной размерности). Многообразия флагов имеют богатые связи с теорией представлений и комбинаторикой, особенно через классические 19проблемы перечислительной геометрии, известные под общим названием «исчисление Шуберта». В этом курсе мы изучим как классические, так и современные аспекты этой теории, включая недавнюю работу по инвариантам многообразий Шуберта. В частности, мы обсудим, как избегание паттернов в перестановках можно использовать для описания аспектов геометрии многообразий Шуберта.
- МАТЕМАТИКА 4997-2: Вертикально интегрированные исследования:
- 12:00-1:20 ТЧ
- Преподаватель: проф. Вела-Вик и Вонг
- Предпосылки:
- Текст:
- МАТЕМАТИКА 7002: Общая математика II
- 3:00-4:50 ПТ Чт
- Инструктор: проф. Оксли.
- Предпосылка: Согласие отдела. Этот курс обязателен для всех поступающих в аспирантуру. Это собрание лабораторного курса , которое длится в среднем два часа в неделю в течение семестра с кредитом в один семестровый час.
- МАТЕМАТИКА 7211: Алгебра II.
- 11:30-12:20 ПнП
- Преподаватель: проф. Якимов.
- Предпосылки:
- Текст:
- МАТЕМАТИКА 7250: Теория представлений
- 3:30-4:50 МВт
- Инструктор: проф. Цейтлин.
- Требования: Математика 7211, некоторое знакомство с основными понятиями дифференциальной и алгебраической геометрии приветствуется, но не обязательно.
- Текст: Нет. Заметки будут розданы
- Этот курс представляет собой введение в современную теорию представлений. Мы начнем с рассмотрения основных аспектов теории представлений конечных групп, структурной теории полупростых алгебр Ли и их представлений. Затем мы обсудим более сложные темы, такие как квантовые группы, алгебры Каца-Муди, вершинные алгебры и их приложения.
- МАТЕМАТИКА 7290: Введение в геометрическую программу Ленглендса
- 1:30-2:50 ТЧ
- Инструктор: Проф. Сейдж.
- Требования: алгебраическая последовательность для выпускников первого года обучения или разрешение преподавателя
- Texts:
- Соответствие Ленглендса для групп петель Э. Френкеля
- Изомонодромные деформации и многообразия Фробениуса — введение К. Саббаха
- Геометрическая программа Ленглендса является продолжением классической программы Ленглендса в теории чисел. Последнее (в случае рациональных чисел) описывает предположительную связь между данными, касающимися абсолютной группы Галуа Q, и теорией представлений вещественных и p-адических групп. С другой стороны, геометрическая версия связывает системы дифференциальных уравнений с мероморфными коэффициентами с теорией представлений некоторых бесконечномерных алгебр Ли, называемых аффинными алгебрами Ли Каца-Муди.
Цель этого курса — дать мягкое введение в некоторые основные идеи геометрической программы Ленглендса с упором на конкретные примеры. Мы также обсудим теоретико-числовую мотивацию геометрических гипотез. Мы сосредоточимся на GL(n) и в первую очередь на GL(2).
- МАТЕМАТИКА 7320: Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- 10:30-11:50 ТЧ
- Инструктор: Проф. Шипман
- Предварительные требования: бакалавриат по продвинутому исчислению, бакалавриат по комплексным переменным и базовый анализ для выпускников.
- Текст: различные отрывки из литературы
- Область ОДУ широко распространена в науке и математике и может быть увлекательной и красивой, вопреки противоположному стереотипу. Мы будем изучать как линейные, так и нелинейные ОДУ. Это действительно разные области математики, так как вопросы, которые изучаются, очень различны по своей природе.
В линейной теории изучаются вопросы спектральной теории дифференциальных операторов, таких как операторы Шредингера с разного рода потенциалами в разных областях.
Это требует деликатных свойств целых и мероморфных функций, проблем моментов, асимптотического анализа и, конечно же, линейной алгебры. Продолжают оставаться интересными новые задачи обратной спектральной теории, где мы пытаемся охарактеризовать дифференциальные операторы, обладающие определенными спектральными данными. Я также хочу включить некоторые более специализированные темы, такие как линейные системы, управляемые неопределенными квадратичными формами — это часть линейной алгебры, которая кажется новой для большинства людей.Всеобъемлющими понятиями нелинейной теории являются потоки векторных полей и динамические системы. На этой основе изучаются разнообразные явления, такие как бифуркации, разделение шкал времени, взрыв (например, в нейробиологии), гистерезис, устойчивость, системы управления, хаос, странные аттракторы и теорема Нётер о законах сохранения, соответствующих непрерывным симметриям. Мы введем эти понятия и подробно изучим некоторые из них.
Семестровый курс не может отдать должное всем этим темам.
Моя цель двояка: (1) представить фундаментальную строгую теорию ОДУ и (2) представить широкий спектр тем ОДУ, которые подчеркивают то, что делает область интересной.
- МАТЕМАТИКА 7330: Функциональный анализ.
- 3:00-4:20 МВт
- Преподаватель: проф. Эстрада.
- Требования: Математика 7311 или его эквивалент.
- Текст: Трев Ф., Топологические векторные пространства, распределения и ядра ; Дувр, 2006 г.
- Стандартный первый курс функционального анализа. Темы включают банаховы пространства, гильбертовы пространства, банаховы алгебры, топологические векторные пространства, спектральную теорию операторов и изучение топологии пространств распределений.
- МАТЕМАТИКА 7366: Стохастический анализ.
- 10:30-11:30 ПнВ
- Преподаватель: проф. Куо.
- Требования: Математика 7360 или эквивалент
- Текст: конспекты занятий и книга Введение в стохастическую интеграцию по Х. -Х. Куо, Universitext, Springer, 2006 г.
- В этом курсе мы сначала дадим краткий обзор теории стохастической интеграции Ито, которая имеет дело с неупреждающими стохастическими процессами. Затем мы изучим новую теорию стохастической интеграции, которую я представил в 2008 году. Эта новая теория является реальным расширением теории Ито, включающим предвосхищающие стохастические процессы. Фактически, общие стохастические процессы, вытекающие из этой новой теории, включают в себя часть Ито (неупреждающую) и противоположную (мгновенно независимую). Простой пример такого стохастического процесса дает решение линейного стохастического дифференциального уравнения с упреждающим начальным условием. Одним из приложений этой новой теории является анализ фондовых рынков, когда инвесторы располагают инсайдерской информацией. 906:23 Я подготовлю конспект лекций и предложу несколько исследовательских задач для дальнейшего изучения этой новой теории.
- МАТЕМАТИКА 7380: Темы эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных
- 1:30-2:20 ПМВ
- Преподаватель: профессор Нгуен.
- Требования: МАТЕМАТИКА 7311 или эквивалент.
- Текст: Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными, второе издание , Цин Хань и Фанхуа Линь. ISBN-10: 0-8218-5313-9, ISBN-13: 978-0-8218-5313-9.
Справочные тексты (не обязательны):- Эллиптические уравнения в частных производных второго порядка Дэвида Гилбарга и Нила С. Трудингера. Springer Verlag 2001. ISBN-10: 3540411607, ISBN-13: 9783540411604.
- Полностью нелинейные эллиптические уравнения Луис А. Каффарелли и Ксавьер Кабре. ISBN-10: 0821804375, ISBN-13: 9780821804377.
- В этом курсе представлены основные методы получения априорных оценок решений эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка как в дивергентной, так и в недивергентной формах. Рассматриваемые темы включают слабые и вязкостные решения, принципы максимума Хопфа и Александрова, неравенства Харнака, теорию регулярности де Джорджи-Нэша-Мозера, непрерывность и дифференцируемость решений. Курс можно рассматривать как продолжение МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 7386, но никаких предварительных знаний об УЧП не требуется.
- МАТЕМАТИКА 7384-1: Материаловедение:
- 1:30-2:50 ТЧ
- Инструктор: проф. Шипман.
- Предпосылки:
- Текст:
- МАТЕМАТИКА 7390: Темы курса по выпуклой и стохастической оптимизации
- 10:30-11:50 ТЧ
- Инструктор: профессор Чжан.
- Требования: Math3057 Многомерное исчисление, Math3085 Линейная алгебра
- Текст: Примечания класса
- Выпуклая и стохастическая оптимизация сыграли важную роль в современной оптимизации. Этот курс будет посвящен теории и разработке алгоритмов для решения задач выпуклой оптимизации со стохастическими признаками. Предварительные темы включают выпуклые множества, выпуклые функции, теорию двойственности, градиентные и стохастические градиентные методы для решения выпуклых и невыпуклых задач оптимизации.
- МАТЕМАТИКА 7410: Теория графов.
- 1:30-2:20 ПМВ
- Инструктор: проф. Опоровски.
- Предпосылки:
- Текст:
- МАТЕМАТИКА 7490: Полином Тутта для матроидов и графиков.
- 8:30-9:20 ПнВ
- Инструктор: проф. Оксли.
- Требования: Математика 7410 и 7490 (Теория матроидов) или разрешение кафедры.
- Текст: Приложения Matroid под редакцией Нила Уайта (Глава 6: Многочлен Тутте и его приложения Томаса Брылавски и Джеймса Оксли)
- Теория числовых инвариантов для матроидов является одним из многих аспектов теории матроидов, берущих свое начало в теории графов. Большинство фундаментальных идей теории матроидных инвариантов были развиты на основе графов Вебленом, Биркгофом, Уитни и Таттом при рассмотрении раскрасок и потоков в графах. Этот курс познакомит вас с полиномом Тутте для матроидов и рассмотрит его приложения в теории графов, теории кодирования, теории перколяции, теории электрических сетей и статистической механике.
- МАТЕМАТИКА 7512: Топология II.
- 12:30-1:20 ПнП
- Преподаватель: профессор Гилмер.
- Текст: Алгебраическая топология А. Хэтчера, Кембриджский унив. Нажимать (Это доступно для бесплатного скачивания в формате pdf или может быть приобретено в виде книги)
- Мы обсудим группы гомологий топологических пространств. Топологическому пространству ставится в соответствие последовательность абелевых групп, называемая их группами гомологий. Непрерывному отображению функториально ставится в соответствие последовательность групповых гомоморфизмов. Одним из приложений гомологии является теорема Брауэра о неподвижной точке. который утверждает, что любое непрерывное отображение n-мерного диска на себя имеет неподвижную точку. Также существует более многомерная версия теоремы о кривой Жордана. Мы научимся вычислять группы гомологии различными способами. Если позволит время, мы начнем обсуждать и когомологии.
- МАТЕМАТИКА 7550: Дифференциальная геометрия.
- 9:00-10:20 ТЧ
- Инструктор: профессор Болдридж.
- Предпосылки: Математика 7210 и Математика 7510
- Текст: Глен Э. Бредон, Топология и геометрия , Springer, GTM 139
- Этот курс дает введение в теорию многообразий. Темы, которые будут затронуты, включают: дифференцируемые многообразия, карты, касательные расслоения, трансверсальность, теорему Сарда, векторные и тензорные поля, дифференциальные формы, теорему Фробениуса, интегрирование на многообразиях, теорему Стокса, когомологии де Рама, группы Ли и групповые действия Ли.
- МАТЕМАТИКА 7590-1: Геометрическая топология: Симплектическая геометрия.
- 1:30-2:20 ТЧ
- Инструктор: проф. Вела-Вик.
- Требования: Математика 7510; сопутствующие требования: Математика 7512, 7550
- Текст: Введение в симплектическую топологию , Дуса Макдафф и Дитмар Саламон
- Введение в симплектическую геометрию и топологию. Темы включают симплектические многообразия, лагранжевы подпространства, теоремы Мозера и теоремы Дарбу, гамильтоновы диффеоморфизмы и потоки, почти комплексные структуры и комплексные векторные расслоения. Также будут обсуждаться основные методы построения симплектических многообразий.
- МАТЕМАТИКА 7710: расширенная числовая линейная алгебра.
- 9:00-10:20 ТЧ
- Инструктор: Проф. Уокер.
- Требования: линейная алгебра, углубленное исчисление, некоторый опыт программирования
- Текст: Основной: Основы матричных вычислений (3-е издание) , Д. С. Уоткинс
Дополнение: Распознавание образов и машинное обучение (информатика и статистика) , К. Бишоп
Ссылка: Численная линейная алгебра, 1-е издание , Н. Трефетен
Стандартная ссылка: Матричные вычисления , Г. Голуб и К. ван Лоан - Этот курс будет разрабатывать и анализировать алгоритмы линейной алгебры с акцентом на проблемы машинного обучения (ML). Основы машинного обучения будут разрабатываться в тандеме с теорией численной линейной алгебры. В частности, мы рассмотрим следующее (однако некоторые темы могут быть опущены в зависимости от времени).
Машинное обучение:
Основные инструменты: аппроксимация кривой, вероятность, функции потерь, логический вывод.
Регрессия: линейные модели, байесовская точка зрения, аппроксимация доказательств.
Классификация: дискриминанты, генеративные модели, байесовская точка зрения.
Нейронные сети: базовая архитектура, вопросы оптимизации, обратное распространение, регуляризация, байесовская точка зрения.Линейная алгебра:
Основные инструменты: нормы, проекторы, спектральная теорема, сингулярное разложение.
Прямые методы: LU-факторизация, Холецкий, задача наименьших квадратов, QR-факторизация.
Итерационные методы: Якоби, Ричардсона, Гаусса-Зейделя, последовательная сверхрелаксация, наискорейший спуск, сопряженный градиент.
Задачи на собственные значения: степенные методы, итерация по фактору Рэлея, дефляция, QR-алгоритм.
О регулярности и существовании слабых решений нелинейных уравнений типа Колмогорова-Фоккера-Планка с грубыми коэффициентами
Рассматриваются нелинейные уравнения типа Колмогорова-Фоккера-Планка вида
$ \begin{equation*} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u = \nabla_X\cdot(A(\nabla_X u, X, Y, t)). \end{уравнение*} $ 9m$ предполагается непрерывным по $\xi$ и измеримым по $X, Y$ и $t$. $ A = A(\xi, X, Y, t) $ может быть нелинейным, но с линейным ростом. Мы устанавливаем более высокую интегрируемость и локальную ограниченность слабых подрешений, слабых неравенств Харнака и Харнака и непрерывность по Гёльдеру с количественными оценками. Кроме того, мы устанавливаем существование и единственность слабых решений задачи Дирихле в некоторых ограниченных $ X $, $ Y $ и $ t $ зависимых областях.
| [1] | Д. Олбриттон, С. Н. Армстронг, Дж. К. Муррат, М. Новак, Вариационные методы для кинетического уравнения Фоккера-Планка, 2019, arXiv: 1902. 04037. |
| [2] | Ф. Анчески, С. Полидоро, М. А. Рагуза, Оценки Мозера для вырождающихся уравнений Колмогорова с неотрицательными коэффициентами нижнего порядка дивергенции, Нелинейный анал. , 189 (2019), 111568. https://doi.org/10.1016/j.na.2019.07.001 doi: 10.1016/j.na.2019.07.001 |
| [3] | Ф. Анчески, А. Ребуччи, Заметка о слабой теории регулярности для вырождающихся уравнений Колмогорова, 2021, arXiv: 2107.04441. |
| [4] | С. Н. Армстронг, А. Бордас, Дж. К. Муррат, Количественная стохастическая гомогенизация и теория регулярности параболических уравнений, Anal. ПДЭ , 11 (2018), 1945–2014 гг. https://doi.org/10.2140/apde.2018.11.1945 doi: 10.2140/apde.2018.11.1945 |
| [5] | С. Н. Армстронг, Дж. К. Муррат, регулярность Липшица для эллиптических уравнений со случайными коэффициентами, Arch. Рациональный мех. Анальный. , 219 (2016), 255–348. https://doi.org/10.1007/s00205-015-0908-4 doi: 10.1007/s00205-015-0908-4 |
| [6] | Л. Боккардо, Ф. Мюрат, Сходимость почти всюду градиентов решений эллиптических и параболических уравнений, Нелинейный анал. Теор. , 19 (1992), 581–597. https://doi.org/10.1016/0362-546X(92)-8 doi: 10.1016/0362-546X(92)-8 |
| [7] | Ф. Бушют, Гипоэллиптическая регулярность в кинетических уравнениях, J. Math. Чистый. заявл. , 81 (2002), 1135–1159. https://doi.org/10.1016/S0021-7824(02)01264-3 doi: 10.1016/S0021-7824(02)01264-3 9оценки p$ для некоторых ультрапараболических операторов с разрывными коэффициентами, J. Math. Анальный. заявл. , 200 (1996), 332–354. https://doi.org/10.1006/jmaa.1996.0209 doi: 10.1006/jmaa.1996.0209 |
| [9] | Х. Брезис, И. Экеланд, Un Principe Varinel Associé a Certaines équations paraboliques. Le cas dépendant du temps, CR Acad. науч. Париж сер. AB , 282 (1976), A1197–A1198. |
| [10] | Х. Брезис, И. Экеланд, Un Principe Varinel Associé a Certaines équations paraboliques. Le cas indépendant du temps, CR Acad. науч. Париж сер. AB , 282 (1976), A971–A974. |
| [11] | К. Черчиньяни, $H$-теорема и тенденция к равновесию в кинетической теории газов, Arch. мех. , 34 (1982), 231–241. |
| [12] | К. Чинти, А. Паскуччи, С. Полидоро, Поточечные оценки для класса неоднородных уравнений Колмогорова, Матем. Анна. , 340 (2008), 237–264. https://doi.org/10.1007/s00208-007-0147-6 doi: 10.1007/s00208-007-0147-6 |
| [13] | Л. Десвиллетт, Оценки диссипации энтропии для уравнения Ландау в кулоновском случае и приложения, J. Funct. Анальный. , 269 (2015), 1359–1403. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2015.05.009 doi: 10.1016/j.jfa.2015.05.009 |
| [14] | Л. Десвиллет, К. Муо, К. Виллани, Отмечая гипотезу Черчиньяни для уравнения Больцмана, Kinet. Относ. Мод. , 4 (2011), 277–294. https://doi.org/10.3934/krm.2011.4.277 doi: 10.3934/krm.2011.4.277 |
| [15] | Л. Десвиллет, К. Виллани, О пространственно-однородном уравнении Ландау для жестких потенциалов Ⅱ: $H$-теорема и приложения, Commun. Часть. Дифф. уравнение , 25 (2000), 261–298. https://doi.org/10.1080/03605300008821513 doi: 10.1080/03605300008821513 |
| [16] | Э. ДиБенедетто, У. Джанацца, В. Веспри, Неравенство Харнака для вырождающихся и сингулярных параболических уравнений , Нью-Йорк: Springer, 2012. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1584-8 |
| [17] | И. Экеланд, Р. Темам, Выпуклый анализ и вариационные задачи , Амстердам-Оксфорд: North-Holland Publishing Co., 1976. |
| [18] | Н. Гуссуб, Самодуальные системы с частными производными и их вариационные принципы , Нью-Йорк: Springer, 2009. https://doi.org/10.1007/978-0-387-84897-6 |
| [19] | Н. Гуссуб, Л. Цзоу, Вариационный принцип для градиентных потоков, Math. Анна. , 330 (2004), 519–549. https://doi.org/10.1007/s00208-004-0558-6 doi: 10.1007/s00208-004-0558-6 |
| [20] | Ф. Голс, К. Имбер, К. Муо, А. Ф. Вассер, Неравенство Харнака для кинетических уравнений Фоккера-Планка с грубыми коэффициентами и приложение к уравнению Ландау, г. н.э. наук Норма. Супер. Пиза Кл. науч. (5) , 19 (2019), 253–295. https://doi.org/10.2422/2036-2145.201702_001 doi: 10.2422/2036-2145.201702_001 |
| [21] | Дж. Геран, Количественная регулярность для параболических классов Де Джорджи, 2019, arXiv: 1903.07421. |
| [22] | Ж. Геран, К. Имбер, Лог-преобразование и слабое неравенство Харнака для кинетических уравнений Фоккера-Планка, 2021, arXiv: 2102.04105. |
| [23] | Ж. Геран, К. Муо, Количественные методы де Джорджи в кинетической теории, 2021, arXiv: 2103.09646. |
| [24] | Л. Хёрмандер, Гипоэллиптические дифференциальные уравнения второго порядка, Acta Math. , 119 (1967), 147–171. https://doi.org/10.1007/BF023 |
| [25] | А. Н. Колмогоров, Zufällige Bewegungen (zur Theorie der Brownschen Bewegung), Ann. Мат. (2) , 35 (1934), 116–117. https://doi.org/10.2307/1968123 doi: 10.2307/1968123 |
| [26] | Э. Ланконелли, Ф. Ласкиалфари, Краевая задача для класса квазилинейных операторов типа Фоккера-Планка, г. н.э. ун-т Феррара , 41 (1996), 65–84. https://doi.org/10.1007/BF02825256 doi: 10.1007/BF02825256 |
| [27] | Ф. Ласкиалфари, Д. Морбиделли, Краевая задача для класса квазилинейных ультрапараболических уравнений, Commun. Часть. Дифф. уравнение , 23 (1998), 847–868. https://doi.org/10.1080/03605309808821369 doi: 10.1080/03605309808821369 |
| [28] | PL Lions, Об уравнениях Больцмана и Ландау, Philos. Транс. Рой. соц. Лондон сер. А , 346 (1994), 191–204. https://doi.org/10.1098/rsta.1994.0018 doi: 10.1098/rsta.1994.0018 |
| [29] | М. Литсгард, К. Нистрём, Задача Дирихле для уравнений типа Колмогорова-Фоккера-Планка с грубыми коэффициентами, J. Funct. Анальный. , 281 (2021), 109226. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2021.109226 doi: 10.1016/j.jfa.2021.109226 |
| [30] | М. Литсгард, К. Нистрём, Теория потенциала для класса сильно вырождающихся параболических операторов колмогоровского типа с грубыми коэффициентами, J. Math. Чистый. заявл. , 157 (2022), 45–100. https://doi.org/10.1016/j.matpur.2021.11.004 doi: 10.1016/j.matpur.2021.11.004 |
| [31] | М. Манфредини, Задача Дирихле для класса ультрапараболических уравнений, Adv. Дифференциальные уравнения , 2 (1997), 831–866. |
| [32] | М. Манфредини, С. Полидоро, Внутренняя регулярность слабых решений ультрапараболических уравнений в дивергентной форме с разрывными коэффициентами, Bollettino dell’Unione Matematica Italiana Serie 8 , 1-B (1998), 651–675. |
| [33] | К. Муо, Теории Де Джорджи-Нэша-Мозера и Хермандера: новые взаимодействия, В: Труды Международного конгресса математиков (ICM 2018) , Хакенсак, Нью-Джерси: World Sci. 2018. С. 2467–2493. https://doi.org/10.1142/9789813272880_0146 |
| [34] | А. Паскуччи, С. Полидоро, Итерационный метод Мозера для класса ультрапараболических уравнений, Commun. Контемп. Мат. , 6 (2004), 395–417. https://doi.org/10.1142/S02104001355 doi: 10.1142/S02104001355 |
| [35] | С. Полидоро, М. А. Рагуза, Регулярность Гельдера для решений ультрапараболических уравнений в дивергентной форме, Potential Anal. , 14 (2001), 341–350. https://doi.org/10.1023/A:1011261019736 doi: 10.1023/A:1011261019736 |
| [36] | CA Truesdell, RG Muncaster, Основы кинетической теории Максвелла для простого одноатомного газа , Нью-Йорк-Лондон: Academic Press, Inc., 1980. |
| [37] | К. Виллани, Обзор математических тем кинетической теории столкновений, В: Справочник по математической гидродинамике, Том I 9{\alpha}$ регулярность слабых решений неоднородных ультрапараболических уравнений с дрейфовыми членами, 2017, arXiv: 1704. 05323. |
| [41] | Ю. Чжу, Усреднение скорости и регулярность Гельдера для кинетических уравнений Фоккера-Планка с общими операторами переноса и грубыми коэффициентами, SIAM J. Math. Анальный. , 53 (2021), 2746–2775. https://doi.org/10.1137/20M1372147 doi: 10.1137/20M1372147 |
Уравнения в частных производных 2 Зима 2019
МАТЕМАТИКА 581: Уравнения в частных производных 2 Зима 2019Курсовые проекты
Задания
Материалы для чтения
)Расписание занятий
| Дата | Темы |
| Т 1/8 | Тождества Грина для теплового оператора. Евклидово тепловое ядро. |
| Р 1/10 | Формула представления Грина. Проблема Коши. Тепловые сферы. |
| Т 1/15 | Свойство среднего значения для калорических функций. Максимум принципов. |
| Р 1/17 | Теорема единственности Тихонова. Функциональное исчисление. |
| Т 1/22 | Спектральное разрешение уравнения теплопроводности. Сглаживание. Разлагаться. Обратная неуклюжесть. |
| Р 1/24 | Обратная уникальность. Калорийная мера. Оценки градиента. |
| Т 1/29 | Неравенство Ли-Яу Харнака. |
| Р 1/31 | Распределения. |
| Т 2/5 | Поддерживать. Локальная структура дистрибутивов. |
| Р 2/7 | Преобразование Фурье. Закаленные дистрибутивы. |
| Т 2/12 | Задача Коши для волновых уравнений. |
| Р 2/14 | Фундаментальные решения. Энергия. |
| Т 2/19 | Конечная скорость распространения. Результаты существования. |
| Р 2/21 | Оценка Моравца по локальному распаду энергии. |
| Т 2/26 | Теорема Коши-Ковалевской. |
| Р 2/28 | Характеристики. Теорема единственности Холмгрена. |
| 3/4–3/8 | Учебный перерыв |
| Т 3/12 | Хорошая постановка. Фундаментальные решения. Поддерживаемые дистрибутивы Point. Теорема Лиувилля. |
| Р 3/14 | Гипоэллиптичность. Расширение Лорана. Извилины. |
| Т 3/19 | Свертка между дистрибутивами. Теорема Шварца. |
| Р 3/21 | Теорема Мальгранжа-Эренпрайса. Теорема Хермандера о гипоэллиптичности. |
| Т 3/26 | Теорема Петровского об эллиптичности. |
| Р 3/28 | Гиперболичность Гардинга. Петровская стройность. |
| Т 4/2 | Сильная благопристойность. |
| Р 4/4 | Сильная гиперболичность и параболичность Петровского. |
| Т 4/9 | Принцип Дюамеля. Полулинейные задачи. |
| Р 4/11 | Алгебры Соболева. Неравенство Ладыженской. Уравнения Навье-Стокса. |
Студенческий семинар
| Дата | Темы | Динамик |
| Ф 2/22 | Неравенство Мозера Харнака | |
| Ф 3/1 | Итерация Мозера | |
| Ф 3/15 | Критические уравнения п-Лапласа | |
| Ф 3/22 | Нет семинара | ~ |
| Ф 3/29 | Уравнение Монжа-Ампера | |
| Ф 3/29 | Уравнения КПП | |
| Ф 4/5 | уравнение Шрёдингера |
Интернет-ресурсы
Справочники
АМС 1998.Краткое содержание курса
Инструктор: Доктор Гантумур Цогтгерел
Предварительное условие: MATH 580 (PDE1), MATH 355 (Honours Analysis 4) или эквивалент
Примечание: Если вы планируете пройти этот курс без изучения MATH 580, проконсультируйтесь с инструктором.
Темы: Основное внимание в курсе будет уделено эволюционным уравнениям и нелинейным задачам. Будут интенсивно использоваться пространства Соболева, преобразование Фурье и методы функционального анализа. Запланированные темы
Описание календаря: Системы законов сохранения и инварианты Римана. Теорема Коши-Ковалевской, решения степенных рядов.
Распределения и преобразования.
Слабые решения; введение в пространства Соболева с приложениями.
Эллиптические уравнения, теория Фредгольма и спектры эллиптических операторов.
Параболические и гиперболические уравнения второго порядка.
Могут быть включены более сложные темы.
Домашнее задание: Назначается и оценивается примерно раз в две недели.
Слабые семинары: Мы будем организовывать еженедельные семинары по стандартным результатам анализа и геометрии, а также по другим материалам, связанным с курсом.
Курсовой проект: Курсовой проект состоит из чтения студентом статьи или монографии по сложной теме, набора заметок и чтения лекции.
Оценка: Домашнее задание 50% + Курсовой проект 50%.
Аниндья Госвами — Теория вероятностей 2020
09.03. Необходимость структуры σ-алгебры в области определения меры, определение абстрактной меры, мера Лебега и σ-алгебра Лебега. Определение меры вероятности.Видео
09/04 Определение измеримых функций, Теоретическая интерпретация меры ожидания. Понятие «почти уверен». Видео: первая половина. Как математически определить случайную величину? Построение Бернулли и нормальной случайной величины. Видео Примечание Различные понятия сходимости последовательности случайных величин. Интеграция простых функций.Видео: последняя половина
09/07 Пример вещественного подмножества не в σ-алгебре Лебега. Объяснение колмогоровской модели случайных величин. Примечание
09.10. Определение интегрируемых функций и их интегрирование, сходимость последовательности интегралов, понятие абсолютной непрерывности мер, теорема Радона-Никодима, R-N производная. Видео примечание. Формулировка всех основных теорем о сходимости интегралов. Примечание
11/09 Пересмотрите определение алгебры, σ-алгебры и монотонного класса. Определение σ-алгебры, порожденной набором подмножеств. Монотонная алгебра является σ-алгеброй. Монотонный класс, порожденный алгеброй, является σ-алгеброй, порожденной этой алгеброй (теорема о монотонных классах для множеств). Примечание
14/09 Определение борелевской σ-алгебры, σ-алгебры, порожденной случайной величиной. Независимость от случайных чисел. Мера распределения случайной величины. Примечание
17/09 Определение π-класса, λ-класса, порожденного набором подмножеств. Набор, который является π-классом, так же как и λ-классом, является σ-алгеброй. λ-класс, порожденный π-классом, является σ-алгеброй, порожденной этим π-классом. Примечание
18/09 Определение кумулятивной функции распределения (CDF) и пример; Свойства CDF; Существование меры распределения для данного CDF; Существование случайной величины для данного CDF; Скачок CDF, счетность множества точек прыжка; Разложение CDF как выпуклой комбинации дискретных и непрерывных CDF. Примечание
21/09 Пример условного ожидания результата броска игральной кости при наличии зависимой случайной величины. Определение условного ожидания случайной величины (имеющей конечное ожидание) для заданной σ-алгебры и заданного измеримого множества. Определение условной вероятности события по измеримому множеству. Доказательство P(A|B)P(B)=P(A&B). Рассмотрите условное ожидание как производную Радона-Никодима. Примечание
24/09 Оцените условное математическое ожидание интегрируемой случайной величины при заданной тривиальной/ полной/ независимой σ-алгебре. Если X G-измеримо, E(XY|G)= XE(Y|G) с доказательством. Примечание
25/09 Пересмотр определения независимости случайных величин. Доказательство того, что математическое ожидание произведения независимых чисел (имеющее конечное математическое ожидание) является произведением математических ожиданий. Если X не зависит от G, то E(X|G)= E(X). Примечание
01/10 Ассоциативное неравенство, Независимость X и Z не означает, что «E[X|Y,Z]=E[X |Ю]». Пример, иллюстрирующий это. Утверждение: если σ(X) и D 1 независимы от D 2 , то E[X|D 1 V D 2 ]=E[X|D 1 ].
05/10 Свойства условной вероятности, Определение регулярной условной вероятности,
08/10 Условное математическое ожидание как интегрирование относительно обычной меры условной вероятности. Определение условного распределения X по подалгебре G.
09/10 Определение полуалгебры, расширение меры из полуалгебры, определение n-мерной функции распределения, мера Лебега-Стилтьеса индуцируется функцией распределения. Доказательство теоремы Дуба о существовании регулярной условной меры распределения X для данной подσ-алгебры G.
10/11 Повторение ранее изученных понятий на живом занятии.
15/10 Борель Кантелли Теорема
16/10 Колмогоров 0-1 Закон
19/10 Определение. (Теорема Леви о непрерывности добавлена в примечание от 23 числа)
22/10 Мотивация центральной предельной теоремы (ЦПТ). Условие Линдеберга на последовательности независимых случайных величин, Постановка CLT Линдеберга и Феллера.
23/10 Теорема Леви о непрерывности последовательности CDF, доказательство центральной предельной теоремы (ЦПТ) Линдеберга и Феллера.
Semester Break
01/11 Различные понятия конвергенции последовательности случайных переменных.
06/11 Необходимое и достаточное условие сходимости почти наверное.
11/09 Формулировка и доказательство неравенства Леви [Примечания]
11/12 слишком. Теорема Хинчина-Колмогорова о сходимости для независимых случайных величин со сходящимся рядом дисперсий. [Примечания] [Ссылка]
Нет занятий 28/10 и 29/10
13/11 Теорема Колмогорова о трех рядах, Случайная лемма Кронекера, [Примечания]
16/11 Для последовательности iid случайных чисел с конечным E|X| r для некоторого 0
19/11 Доказательство усиленного закона больших чисел Колмогорова (SLLN). WLLN как следствие SLLN. [Примечания]
20/11 Пример совокупности, где выборочное среднее ни в каком смысле не сходится к детерминированному значению. Постановка WLLN Марцинкевича-Зигмунда и применение на конкретном примере.
23/11 Определение фильтрации, мартингейл, пример SSRW. Время остановки относительно фильтрации. [Примечания]
26/11 Определение и некоторые свойства σ-алгебры времени остановки. [Примечания]
27/11 Замкнутые мартингалы.
12/03 Разложение субмартингала [Примечания]
12/04 Неравенство Колмогорова
07/12 Конвергенция Мартингейла с ограниченной дисперсией,
10/12 Doob’s UP Crossing Nequity, Sumparingale Conversemence Theorem [Примечания]
Уравнение Повторный экзамен 16-07-2021 Пятница с 10:00 до 12:00
Вопросы носят описательный характер. Студенты должны прикрепить отсканированные ответы в КТ.
Домашняя страница курса Math/Stat 734
Домашняя страница курса Math/Stat 734| Встречи: TR 1-2:15, Sterling 1313 |
| Инструктор: Тимо Сеппяляйнен |
| Офис: 425 Ван Флек. Часы работы: МВ 11-12 и в любое другое время по предварительной записи |
| Рабочий телефон: 263-3624 |
| E-mail: seppalai по адресу факультета, который является математическим и точечным и wisc и dot и edu |
Это второй семестр 2-семестровой магистратуры. введение в теорию вероятностей 733-734. Учебник
Ричард Дарретт: Вероятность: теория и примеры. Версия 5 доступна на домашней странице Рика Дарретта в Университете Дьюка. Официальной версией курса является версия от 11 января 2019 года.
Покрытый материал. Мы начнем с краткого обзора мартингалов, а затем перейдем к разделам 4.6 (равномерная интегрируемость) и 4.7 (обратные мартингалы). Раздел, посвященный обратным мартингалам, дает нам возможность обсудить обменные процессы и теорему де Финетти. После этого мы переходим к цепям Маркова, стационарным процессам и эргодической теореме. субаддитивная эргодическая теорема и некоторые ее приложения и, наконец, броуновская движение и некоторые его основные свойства.
Предпосылки. Некоторое знакомство с ключевыми деталями с первого раза семестр, такие как теоретико-мерные основы вероятности, законы больших чисел, центральная предельная теорема, условные ожидания и мартингейлы.
Оценки за курс будут основываться на домашней работе и, возможно, одном экзамене.
Пьяцца
Мы будем использовать Piazza для обсуждения онлайн-класса. На Piazza вы можете публиковать свои математические вопросы и отвечать на вопросы других учащихся. Добраться до Пьяццы можно через Канвас.
Страница нашего класса Piazza находится по адресу piazza.com/wisc/spring2019./734/дом Расписание на весну 2019 г.
(Номера разделов относятся к версии 5 книги Дарретта от 01-11-2019.)| Неделя | Вторник | Четверг |
|---|---|---|
| 1 21-1/25 | 4.6 Равномерная интегрируемость, L 1 сходимость. | 4.6 L 1 сходимость мартингалов, закон Леви 0-1, хвостовая σ-алгебра, закон Колмогорова 0-1. 4.7. Обратные мартингалы. |
| 2 1/28-2/1 | 4.7 Заменяемая σ-алгебра, заменяемые вероятностные меры. | 4.7 Закон Хьюитта-Сэвиджа 0-1, теорема де Финетти, взаимозаменяемые меры как смеси мер продукта IID. |
| 3 2/4-2/8 | 4.7 Теорема де Финетти как пример теоремы Шоке. Применение закона Хьюитта-Сэвиджа 0-1 к случайному блужданию. 5.1-5.2 Начало цепи Маркова. Марковское свойство случайного блуждания. Домашнее задание 1 сдать. | 5.1-5.2 Вероятности перехода. Построение цепей Маркова. |
| 4 11-2/15 | Введение в модель углового роста. 5.2 Марковское свойство распространяется на бесконечное будущее. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Время остановки и сильное марковское свойство. | 5.3 Рекуррентность, быстротечность и каноническая декомпозиция для цепей Маркова с дискретными состояниями. |
| 5 18 февраля — 22 февраля | 5.3-5.4 Повторяемость и быстротечность. 5.5. Инвариантные и обратимые меры и распределения. | 5.5 Существование и единственность инвариантных мер и распределений для счетного пространства состояний. Стационарные процессы и вероятностные меры, инвариантные к сдвигу. 5.6 Периодичность. Срок выполнения домашнего задания 2. |
| 6 2/25-3/1 | 5. 6 Доказательство теоремы о сходимости цепи Маркова. Принцип рассечения. Другие асимптотические результаты для цепей Маркова. | 6.1 Стационарные процессы, сохраняющие меру динамические системы, эргодичность. |
| 7 3/4-3/8 | 6.1 Эргодичность марковских цепей в общем пространстве состояний. Отображения сохраняют стационарность и эргодичность. Домашнее задание 3 сдано. | С. Рох читал лекцию о дискретной вероятности. |
| 8 11.03-15.03 | 6.2 Максимальная эргодическая лемма и эргодическая теорема Биркгофа. | г. Д. Андерсон прочитал лекцию о цепи Маркова Монте-Карло. Домашнее задание 4 срок. |
| 18–22 марта | ВЕСЕННИЕ КАНИКУЛЫ | ВЕСЕННИЕ КАНИКУЛЫ |
| 9 25-3/29 | 6.4 Субаддитивная эргодическая теорема. | 6.4 Завершение доказательства субаддитивной эргодической теоремы. Краткое обсуждение смешивания и тривиального хвостового поля. |
| 10 4/1-5 | Многомерные распределения Гаусса. Леви построил броуновское движение. (Б. Валко читал лекцию.) | 7.1. Конечномерные распределения броуновского движения и их непротиворечивость. Непрерывные пути не образуют измеримое подмножество пространства произведений R [0, ∞) . |
| 11 4/8-4/12 | 7.1. Построение броуновского движения и гёльдеровская непрерывность траекторий. Критерий Колмогорова-Ценцова непрерывности пути. | 7.1 Ни один броуновский путь не является непрерывным по Гёльдеру с показателем γ>1/2. 7.2 Марковское свойство. |
| 12 15-4/19 | 7.2 Закон Блюменталя 0-1, тривиальное хвостовое поле. Домашнее задание 5 срок. | 7.2 Повторяемость одномерного броуновского движения. Броуновская фильтрация. 7.3 Время остановки. |
| 13 22. 04-26.04 | 7.3 Набросок доказательства сильного марковского свойства. 7.4 Принцип отражения и распределение времени попадания Т . | 7.5 Мартингалы. 8.1. Обсуждение теоремы Донскера. В отличие от слабой сходимости на C [0,1] и на счетном пространстве произведений. |
| 14 4/29-5/3 | 8.1 Скороход представительство. Домашнее задание 6 срок. | 8.1 Теорема Донскера как следствие представления Скорохода. Приложения: максимум случайного блуждания, статистика Колмогорова-Смирнова для эмпирической функции распределения. 8.2. Краткое обсуждение мартингальной центральной предельной теоремы. |
Инструкции по выполнению домашних заданий
- Домашнее задание сдается в установленный срок в классе или до 15:00 в кабинет преподавателя (VV425) или в почтовый ящик (2-й этаж Van Vleck).
- Оценщики могут быть не в состоянии оценить каждую задачу, и в этом случае они будут делать произвольный выбор задач для оценки.
- Аккуратность и ясность очень важны. Напишите одну проблему на странице за исключением случаев очень коротких задач. Настоятельно рекомендуется набирать вашу работу в Latex, особенно если у вас плохой почерк.
- Научиться писать решения не так уж и просто. У вас есть написать достаточно , чтобы показать, что вы понимаете поток идеи и не делать поспешных выводов, но не так уж и много чтобы запутаться в деталях. Если вы не уверены соответствующего уровня детализации для включения, вы можете заполните технические данные в отдельные леммы в конце. Хорошее эмпирическое правило , если оценщику нужно взять карандаш, чтобы проверить утверждение, вы должны были доказать это. 9В таких случаях может быть вычтено 1375 баллов.
- Соблюдать правила академической честности: пока это очень ценно
обсудить идеи домашних заданий с вашими
сокурсники, НЕЛЬЗЯ
вместе писать решения или копировать чужие
решение. В конце концов, вы должны сдать свой
собственные личные рабочие.