Гдз по алгебре для 10-11 класса, авторы Колмогоров, Абрамов
Алгебра 10 класс А.Н. Колмогоров
Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын
«ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров (Просвещение)» сможет обеспечить всеобъемлющую поддержку выпускникам, на протяжении всего образовательного процесса в старших классах. В этом году ребята активно готовятся к предстоящей сдаче экзаменов по основным и выбранным предметам, вследствие чего у них постоянно не хватает времени, чтобы тщательно выполнить домашнее задание по каждой дисциплине. Хоть математика и является основным предметом школьной программы, многие дети ее недооценивают, отдавая предпочтение подготовке по выбранным для сдачи на ЕГЭ предметам. Школьники все чаще встречаются со следующими проблемами в изучении данного курса:
- Не могут запомнить огромное количество различных формул и правил, которые нужны для решения задач.
- Не хватает времени, как следует потренироваться в выполнении заданий по каждой теме.
- Образуются пробелы в знаниях определенных разделов, так как учитель не может уделить достаточное количество времени каждому ученику.
А, для того, чтобы их успешно преодолеть и овладеть нужной информацией, школьникам нужен грамотно составленный вспомогательный ресурс в виде решебника.
Какую пользу принесет использование ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров
Решебник поможет школьникам заблаговременно подготовиться к предстоящим экзаменам по алгебре, и поможет выгодно сократить время выполнения домашних заданий, что даст возможность в это свободное время подтянуть знания по другим предметам, или заслуженно отдохнуть от учебы. Другие плюсы этого решебника:
- содержит только верные ответы на все задания;
- обеспечит лучшее понимание изучаемой темы;
- простой и понятный интерфейс поиска нужных упражнений по номеру.
Помимо этого, не стоит забывать, учебно-методическое пособие «ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. (Просвещение)» размещено онлайн на сайте и доступно к просмотру в любое удобное время с компьютера и смартфона. Наши эксперты отобрали несколько сложных разделов в рамках данного учебника, на них стоит обратить особое внимание:
- общий взгляд на тригонометрические функции;
- решение задач и уравнений с радикалами;
- показательные неравенства, легкие и сложные случаи.
Если выпускник хочет, как следует освоить данную дисциплину, и получить оценку «отлично» в итоговый аттестат, рекомендуется изучить эти темы.
▶▷▶▷ гдз по алгебре и начала анализа 11 класс ивлев
▶▷▶▷ гдз по алгебре и начала анализа 11 класс ивлев| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 08-03-2019 |
гдз по алгебре и начала анализа 11 класс ивлев — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Алгебра и начала анализа, 10-11 класс, Колмогоров АН domashkasu/gdz/klass 11 /algebra/book8 Cached Алгебра и начала анализа , 10- 11 класс Алгебра и начала анализа , 10- 11 класс Алгебра за 11 класс — ГДЗ Предмет ГДЗ решебник алгебре 11 класс Ивлева Саакян Шварцбург botanamnet … 11 класс Алгебра Подробный решебник ГДЗ к учебнику по алгебре 11 класс Ивлева БМ, Саакян СМ, Шварцбург С И 2007, онлайн ответы на домашнюю работу Гдз По Алгебре И Начала Анализа 11 Класс Ивлев — Image Results More Гдз По Алгебре И Начала Анализа 11 Класс Ивлев images ГДЗ Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 1gdzwork/class- 11 /gdz-didakticheskie-materialy-po Cached Решебник Алгебра и начала анализа 10- 11 класс Алимов ША Решебник Геометрия 10- 11 Атанасян ЛС 2002 Решебник Сборник заданий для экзамена по математике 11 класс Решение экзаменационных задач ГДЗ — Алгебра и начала анализа 10 класс Ивлев БМ, Саакян С reshebnik5- 11 ru … алгебра Дидактические материалы по алгебре и начала анализа для 10 класса ГДЗ — Алгебра и начала анализа 10 класс Ивлев БМ, Саакян СМ, Шварцбурд С И Решебник (ГДЗ) Дидактические материалы по алгебре и началам docbazaru/resh/001/ 11 /13 Cached Решебник по учебнику: Решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализа за 11 класс к учебному пособию «БМ Ивлев , СМ Саакян, С И Шварцбурд Гдз по алгебре 10-11 класс Колмогоров gdzotputinaclub/ 11 -klass/algebra/kolmogorov Cached ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Ивлев можно скачать здесь ГДЗ к учебнику по алгебре 10- 11 класс Алимов можно скачать здесь Гдз по алгебре 10-11 класс — gdzputinaru gdzputinaru Алгебра ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Ивлев можно скачать здесь ГДЗ к учебнику по алгебре 10- 11 класс Алимов можно скачать здесь ГДЗ по алгебре 11 класс — Решение самостоятельных и nasholcom/tag/gdz-po-algebre- 11 -klass/Page-5html Cached Решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализа — 11 класс — К учебному пособию Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса — Ивлев БМ, Саакян СМ, Шварцбурд С И ГДЗ по алгебре Дидактические материалы 10 класс Ивлев БМ reshebame/gdz/algebra/10-klass/didakticheskie Cached В старшей школе ученикам придется познакомиться с новым разделом математики и для этого авторы Ивлев БМ, Саакян СМ, Шварцбург С И разработали дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа 10 ГДЗ по Алгебре 10 класс: Алгебра и начала анализа 10-11 класс megabotanorg Алгебра ГДЗ : Готовые домашние задания по Алгебре 10 класс , решебник Алгебра и начала анализа 10- 11 класс Колмогоров АН ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Ивлев можно скачать здесь Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 4,310 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
- что страницы нет по нашей вине
- что страницы нет по нашей вине
- что страницы нет по нашей вине
что страницы нет по нашей вине
что страницы нет по нашей вине
- СМ Саакян
- smarter
- решебник Алгебра и начала анализа 10- 11 класс Колмогоров АН ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Ивлев можно скачать здесь Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
404 Найти Ошибка 404 Нет такой страницы Если вы считаете, что страницы нет по нашей вине, напишите нам Маркет — смартфоны Huawei Автору — читайте и смотрите Недвижимость — покупка с маткапиталом Такси — недорогие поездки Работа — разнорабочий Трекер — координируйте команду Авиабилеты — перелёты по России Компания About © Яндекс «static»:»22036″
▶▷▶ алгебра и начала математического анализа колмогоров учебнике
▶▷▶ алгебра и начала математического анализа колмогоров учебнике| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 02-11-2018 |
алгебра и начала математического анализа колмогоров учебнике — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Алгебра и начала анализа, 10-11 класс, Колмогоров АН domashkasu/gdz/klass11/algebra/book8 Cached Решебник Алгебра и начала анализа , 10-11 класс, Колмогоров АН, Абрамов АМ, Дудницын ЮП Учебник «Алгебра и начала математического анализа10-11 кл distance-teacherru/uchebniki-po-matematike/ Cached Учебник для 10-11 класса « Алгебра и начала математического анализа » создан выдающимся ученым России – Колмогоровым Андреем Николаевичем, мировую известность которому принесли труды во всех областях математики Алгебра И Начала Математического Анализа Колмогоров Учебнике — Image Results More Алгебра И Начала Математического Анализа Колмогоров Учебнике images Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы 11klasovru Алгебра Главная » Алгебра » Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы (базовый и углубленный уровни) — Алимов АШ, Колягин ЮМ и др Алгебра 10 11 Колмогоров Учебник — unlimitlink vinogradivvytbweeblycom/blog/algebra-10-11-kolmogorov Cached Алгебра и начала математического анализа 10 — 11 класс, Колмогоров Алгебра и начала мат анализа 10 — 11кл_Колмогор Алгебра 10 Класс Колмогоров Учебник — tehnoholod modjustcauseweeblycom/blog/algebra-10-klass-kolmogorov Cached Алгебра и начала математического анализа 10 -11 класс, Колмогоров Алгебра и начала мат анализа 10 -11кл_Колмогор Решебник (ГДЗ) по алгебре 10-11 класс Алимов megareshebaru/publ/reshebnik/algebra/10_11 Cached Сборник ГДЗ по алгебре для 10-11 класса Алимова призван помочь ребятам разобраться в элементах математического анализа и успешно справляться с домашними упражнениями Решебник По Математике Для Техникумов Алгебра И Начала Анализа oknadiskontweeblycom/blog/reshebnik-po-matematike-dlya Cached Нужен решебник по алгебре Мордкович, 7 класс, 2007 год, 10-ое издание, Часть Алгебра 10-11 класс начала математического анализа часть 2; нету льва и математика для техникумов : алгебра начало анализа под редакцией Алгебра и начала математического анализа 10 11 класс dankonoycom/ege2016/algebra-i-nachala Cached алгебра и начала математического анализа 10 11 класс просвещение гдз по алгебре 10-11 класс колмогоров скачать 10 11 алгебра и начала математического анализа колмогоров решебник Алгебра и начала математического анализа 11 класс (базовый и 11klasovru Алгебра Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы (базовый и углубленный уровни) — Алимов АШ, Колягин ЮМ и др Математика, Алгебра и начала математического анализа, 10 nasholcom … Книги по математике Математика, Алгебра и начала математического анализа , 10 класс, Виленкин НЯ, Ивашев Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 6,100 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
- задачи
- контрольные
- оформившаяся в XVIII столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и Читать ещё Колмогоров АН и др 26-е изд- М: 2018 — 384с Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 335 § 4 Начала математического анализа 15 Производная 337 16 Применение производной к исследованию функций 338 17 Математический анализ (или просто анализ ) — ветвь математики
ЮП Абрамов (2008 год) Читать онлайн Скачать учебник Читать ещё Учебники для 10-го класса Учебники за 10 класс Алгебра АН Колмогоров
авторов АН Колмогоров
- 10-11 класс
- Дудницын ЮП Учебник «Алгебра и начала математического анализа10-11 кл distance-teacherru/uchebniki-po-matematike/ Cached Учебник для 10-11 класса « Алгебра и начала математического анализа » создан выдающимся ученым России – Колмогоровым Андреем Николаевичем
- Дудницын ЮП Учебник «Алгебра и начала математического анализа10-11 кл distance-teacherru/uchebniki-po-matematike/ Cached Учебник для 10-11 класса « Алгебра и начала математического анализа » создан выдающимся ученым России – Колмогоровым Андреем Николаевичем
алгебра и начала математического анализа колмогоров учебнике — Все результаты Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл allengorg/d/math/math57_1htm Скачать: Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл Колмогоров АН и др (pdf, djvu) Алгебра и начала анализа — Портал современных педагогических intellect-investorgua/rus/library_shool_books_algebra_i_analiz/ Похожие Алгебра и начала анализа : Учебник для 9-10 кл средней школы / А Н Колмогоров , А М Абрамов, Б Е Вейц и др; Под ред А Н Колмогорова – 7- е Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А Н Колмогоров, А М Алгебра и начала анализа , 10—11 класс (А Н Колмогоров , А М Страницы учебника : Алгебра и начала анализа : Учеб для 10—11 кл сред, шк Книга: «Алгебра и начала математического анализа10-11 классы › › Математика › Математика (10-11 классы) Книга: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Учебное пособие Автор: Колмогоров , Абрамов, Дудинцев Аннотация, отзывы Колмогоров АН Алгебра и начала математического анализа wwwstudmedru › Абитуриентам › Экзамены по математике 24 сент 2010 г — Издательство: Просвещение-2010г Учебник Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс + пособие по этому учебнику Скачать Алгебра и начала математического анализа Учебник для padabumcom › Математика Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый Главная | Математика | Колмогоров АН Алгебра и начала математического анализа Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Учебник Учебник (+CD)» ( Колмогоров А (ред)) по низкой цене Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Учебник (+CD) Колмогоров А (ред ) [PDF] Алгебра и начало Математического анализа 10-11 класс libmaupfibkg/wp-content/uploads/2015/12/Algebra_i_nachala_mat_analizpdf ведении В годы Великой Отечественной войны А Н Колмогоров принял Алгебра и начала математического анализа всемафорыя:18 | Учебник Колмогоров АН Алгебра и начала математического анализа 10 › › Математика › Алгебра Учебник М: Просвещение, 2010 Учебник Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс пособие по этому учебнику Пособие включает: Книга Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10 padareadcom/?book=69099 Похожие Читать книгу Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 классов онлайн — автор Колмогоров АН- Учебник для Алгебра и начала анализа, 10-11 класс, Колмогоров АН, Абрамов wwwdomashkasu/gdz/klass11/algebra/book8 Предмет, Алгебра Класс, 10-11 Учебник , Алгебра и начала анализа , 10-11 класс Подробнее, Алгебра и начала анализа , 10-11 класс, Колмогоров АН, Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл zubrilanet//algebra//algebra-i-nachala-matematicheskogo-analiza-uchebnik-dlya-1 Похожие Скачать бесплатно Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл Колмогоров АН и др Учебник написан на высоком научном Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Аннотация Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами Знакомство с Учебно-методический комплект: Колмогоров АН(10-11) (Базовый) oldprosvru/umkaspx?ob_no=4620&d_no=20829&elevel=20715 Учебно-методический комплект А Н Колмогорова и др Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Базовый Учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе Учебники ГДЗ по Алгебре за 10-11 класс: Колмогоров АН Решебник — GDZru › ГДЗ › 10 класс › Алгебра › Колмогоров АН Данное издание ГДЗ к учебнику по алгебре Колмогорова АН Свои ответы можно сверять с ответами в сборнике ГДЗ и анализировать , какие Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл 11klasovru › Алгебра Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл — Колмогоров АН cкачать в PDF Алгебра и начала математического анализа Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы (+ CD › › Федеральный перечень учебников 2018/2019 Похожие OZON можно купить учебник Алгебра и начала математического анализа школьные учебники от автора Андрей Колмогоров , Александр Абрамов, Колмогоров АН Книги онлайн — Куб — электронная библиотека wwwkoobru/kolmogorov/ Похожие Алгебра и начала анализа Учебник для 9-10 классов средней школы Раздел: Математика Соавтор: Абрамов АМ и др Основной учебник в средней Картинки по запросу алгебра и начала математического анализа колмогоров учебнике «cb»:6,»id»:»Lhf-uV6sCKKHoM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:59,»oh»:400,»ou»:» \u003d20100130123221″,»ow»:259,»pt»:»cv01twirpxnet/0133/0133315jpg?t\u003d20100130123221″,»rh»:»twirpxcom»,»rid»:»ayZDCP1wWXWNKM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Все для студента»,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSlC-NO-DmS2FRxcvyWlpfrZboPzlsgijksvmMYez6t1E3QYjAqqTJJkA»,»tw»:67 «id»:»AGch7ai0YqbqmM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:340,»ou»:» «,»ow»:220,»pt»:»img2labirintru/books/509540/bigjpg»,»rh»:»labirintru»,»rid»:»vXdibitDJ6_S9M»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Лабиринт»,»th»:104,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQSQyVbHKFNNg-JdS-VMmrVQXSw5oYgLO_eZllclL7XORVjHPMK09Sv2EI»,»tw»:67 «cb»:6,»cr»:15,»id»:»xkiEedhptEUvHM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:122,»oh»:720,»ou»:» «,»ow»:960,»pt»:»imagesmysharedru/5/471328/slide_2jpg»,»rh»:»mysharedru»,»rid»:»seQogz4qc-XVqM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»MySharedru»,»th»:92,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTWVVWtE7y_2EYTj6uimDCervgLc2NeT3GQB0YW7x1kI45smzkONl626w»,»tw»:122 «id»:»GjY9sh54cglKtM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:90,»oh»:500,»ou»:» «,»ow»:500,»pt»:»wwwlibexru/img/x/08/25/8d948jpg»,»rh»:»libexru»,»rid»:»mHyIAOwM_DkBSM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»LibeX»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRXzzu5AaOiFAxeJNNEtXhV1bqa1W8WcV5ztjJMtRlDND2ZkQc4PT0pnuM»,»tw»:90 «cb»:6,»cr»:3,»id»:»NSMKZl2m66iISM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:400,»ou»:» \u003d20111114233913″,»ow»:253,»pt»:»cv01twirpxnet/0642/0642293jpg?t\u003d20111114233913″,»rh»:»twirpxcom»,»rid»:»_fp47yWNzJNtCM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Все для студента»,»th»:105,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSggqmaxrkA6RAB0zUsHbN11t3n7woDZlo2wmCzjKw1p6lM_aEoTysRcTI»,»tw»:66 «cb»:3,»cl»:6,»id»:»3gc6XZcVw_OxvM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:69,»oh»:269,»ou»:» «,»ow»:200,»pt»:»staticmy-shopru/product/2/223/2226173jpg»,»rh»:»my-shopru»,»rid»:»8QF1vfELoj7WiM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»My-shopru»,»th»:97,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRoKHxcckdjAE3pJDkdkvqY7ntmgJyPhcMVJUtIiBT6KmP2LF4lGUy_jg»,»tw»:72 «cr»:3,»id»:»YdpTuNA4MAzTVM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:720,»ou»:» «,»ow»:960,»pt»:»imagesmysharedru/5/471328/slide_10jpg»,»rh»:»mysharedru»,»rid»:»seQogz4qc-XVqM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»MySharedru»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRo6EOLmsDbJaYJjPTut34bz99OQwb3TdFGkb8WoGGMRK38pku57p2yprA»,»tw»:120 Другие картинки по запросу «алгебра и начала математического анализа колмогоров учебнике» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Решебник по алгебре 10-11 класс Колмогоров, Абрамов — ГДЗ › ГДЗ › 10 класс › Алгебра › Колмогоров Похожие Методические материалы из учебника Колмогорова учитывают возрастные и личностные качества современных школьников, однако некоторые Колмогоров АН Алгебра за 10 класс, учебники, зайдите купить в wwwumnikkru/uchebniki/Алгебра/10/a/Колмогоров+АН/ Колмогоров Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс Учебник (Комплект с электронным приложением) Учебник «Алгебра и начала математического анализа10-11 кл › Учебники по математике Рейтинг: 4,8 — 62 голоса Учебник для 10-11 класса « Алгебра и начала математического анализа » создан выдающимся ученым России – Колмогоровым Андреем Николаевичем, Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) 10 Купить товары УМК « Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) 10 класс К учебнику Колмогорова Алгебра и начала анализа Программа по алгебре 11 класс к учебнику Колмогоров АН › Математика Похожие Колмогоров А Н Алгебра и начала анализа 10-11 классы; учебник /АН Колмогоров — М: Просвещение, 2009 Лысенко, Ф Ф Математика ЕГЭ -2014 КНИГИ 512/А-456 Алгебра и начала анализа [Текст]: учеб для 10 wwwdatesgnpburu/3-8/Kolmogorov/small-1html Похожие КНИГИ 512/А-456 Алгебра и начала анализа [Текст]: учеб для 10-11 кл общеобразоват -(Московский учебник ) Под ред АН Колмогорова -8-е изд 512/А-456 Алгебра и начала математического анализа [Текст]: 10-11 кл Алгебра и начала анализа 10–11 класс А Н Колмогоров 1990 istudysu/algebra-i-nachala-analiza-10-11-klass-a-n-kolmogorov-1990/ Похожие 19 окт 2015 г — Алгебра и начала анализа 10–11 класс А Н Колмогоров 1990 Описание: Учебник математики для старших классов средней школы Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Учебник Книга « Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Учебник ( + CD-ROM)» Андрей Колмогоров , Семен Шварцбурд, Юрий Дудницын, Колмогоров Алгебра и начала математического анализа 10-11 wwwknorru › › ША Алимов (7-11 классы), АН Колмогоров (10-11 классы) Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Учебник для общеобразовательных учреждений Учебная литература Алгебра ША Презентация на тему: «Учебник : Колмогоров А Н, Абрамов А М wwwmysharedru/slide/471328/ Похожие Учебник : Колмогоров А Н, Абрамов А М, Дудницын Ю П и др Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс Москва Просвещение [Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 wwwlibexru/detail/book738226html Похожие Книжный магазин: ‘ Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 классов’; Колмогоров , АН и др; Изд-во: М: Просвещение, 2008 г; Книга Алгебра и начала анализа Учебник для 10-11 классов › › Математика › Учебники › Школа › 10-11 классы Дата первого издания « Алгебра и начала анализа »: март 2003 года, и ее применение» из учебника » Алгебра » под редакцией АН Колмогорова для 10 (УМК) «Алгебра и начала математического анализа (базовый shkolarossiiru/умк-алгебра-и-начала-математического-анализа-базовый-уровень- (УМК) » Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) 10 класс К учебнику Колмогорова Алгебра и начала анализа 10-11 класс Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа pedsovetsu › › Математика, алгебра, геометрия › Планирование Похожие 28 апр 2012 г — авторской программы АН Колмогоров , АМ Абрамов, ЮП Дудницын, БМ Ивлиев, СИ Шварцбурд Алгебра и начала математического анализа Учебник : Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл Колмогоров АН(10-11) (Базовый) — О предметной линии учебников fpeduru/asp/cardasp?LinB=348 Похожие 2328 Колмогоров АН, Абрамов АМ, Дудницын ЮП и др Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) 10-11 кл [Просвещение] [DOC] УМК по математике 10-11 классы 74214s020edusiteru/DswMedia/umkmat10-11kldocx Похожие Учебник , Колмогоров АН Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс: учеб для общеобразоват учреждений/ АН Колмогоров , АМ ▷ календарно-тематическое планирование алгебра 10 класс esareunioncom//kalendarno-tematicheskoe-planirovanie-algebra-10-klass-kolmagor по алгебре и началам математического анализа ; 10 -11 класс , учебник АН Учебник : Алгебра и начала математического анализа , АН Колмогоров Колмогоров АН Алгебра и начала математического анализа Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами Каждый пункт книги Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс 18 янв 2015 г — 11 класс, учебник АН Колмогоров и др Алгебра и начала анализа Учебник для Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения: «Повторение курса алгебры и начал анализа Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс по 14 янв 2014 г — по учебнику « Алгебра и начала анализа 10-11» по алгебре и началам математического анализа Колмогорова АН, Абрамова АМ, Абрамов АМ, КОЛМОГОРОВ АН, Дудницин ЮП «Алгебра и 20 окт 2018 г — Книга Абрамов АМ, КОЛМОГОРОВ АН, Дудницин ЮП » Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Учебник для Аннотация к рабочей программе по математике 10 класс netinkaucoznet/annotaciya/srednyaya/matematikapdf Используемые УМК: 1 Учебник « Алгебра и начала математического анализа », 10—11 кл общеобразовательных учреждений/А Н Колмогоров , А М Линия УМК «Математика » Колмогоров А Н (10 — 11 классы bookskazanru/article/769/22/ Книга предназначена для учителей, преподающих алгебру и начала математического анализа по учебнику А Н Колмогорова в 11 классах А Н Колмогоров и др «Алгебра и начала анализа, 10 11 — Refdbru « Алгебра и начала анализа , 10 11» Содержание данного учебник Главная стандарта среднего (полного) общего образования по математике Колмогоров А Н Алгебра и начала анализа Учебник для 10—11 21 июн 2015 г — Алгебра и начала анализа: Учебник для 10—11 классов средней школы/ А Н Математический анализ (или просто анализ) — ветвь ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров, с решением на нашем wwwwebmathru/gdz/gdz_po_algebre_11_klass_kolmogorovphp ГДЗ для учебника Колмогорова за 10-11 класс Сам учебник « Алгебра и начала математического анализа », составленный Колмогоровым Алексеем [PDF] Аннотация к рабочей программе по математике – 11 класс Данная рабочая программа по математике для 11 класса составлена на основании ТАБурмистрова Программа к учебнику « Алгебра и начала анализа , под редакцией АН Колмогорова ; Москва, «Просвещение», 2008 г Алгебра—Учебники для средней школы — Электронный каталог libcomgpuru//cgiirbis_64exe?Алгебра%20—%20Учебники%20для%20средне Алгебра и начала анализа [Текст] : учебник для 10-11 класса сршк АН Колмогоров , АМАбрамов, ЮПДудницын и др; Под ред Алгебра и математический анализ для 10 класса [Текст] : учеб пособие для учащ шк и кл с [DOC] Юкаменский районный отдел народного образования ciurru/ukm/SJk/перечень%20учебников%20на%202017-2018%20учгодdoc Название учебника , автор, издательство, год издания 1 класс Математика Моро МИ, Бантова МА, Бельтюкова ГВ и др, изд-во Москва: « Просвещение», 2011г, 2013г 112182 Алгебра и начала математического анализа 10-11кл Колмогоров АН,Абрамов АМ изд-во Москва: «Просвещение» Научная библиотека БГПУ wwwbgpuru//cgiirbis_64exe?%3EK%3Dучебник%20для%20общеобразовате Экономика 10-11 класс : учебник для общеобразоват учреждений : базовый уровень образования / В С Алгебра и начала математического анализа : учебник для 10-11 кл общеобразоват учреждений / [А Н Колмогоров и др] Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл wwwpomogalaru/matematika/kolmogorov_algebra_10-11html Похожие Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл Колмогоров АН и др 17-е изд — М: Просвещение, 2008 — 384 с Учебник написан на Вместе с алгебра и начала математического анализа колмогоров учебнике часто ищут алгебра и начала анализа колмогоров 1990 алгебра и начала анализа 10-11 класс колмогоров учебник скачать алгебра и начала анализа 10-11 колмогоров учебник онлайн учебник по алгебре 10 класс колмогоров читать онлайн алгебра и начала анализа учебник колмогоров учебник гдз гдз алгебра и начала анализа 10-11 колмогоров учебник онлайн гдз колмогорова 9-10 класс алгебра и начала анализа 1988 Навигация по страницам 1 2 3 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google
Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Добавлены результаты по запросу « алгебра и начала математического анализа колмогоров учебни к » Искать только « алгебра и начала математического анализа » Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Учебник Алгебра 10-11 класс Колмогоров 2008 vseuchebnikinet › algebra10…uchebnik…10…kolmogorov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Название: Алгебра 10-11 класс Автор(ы): АН Колмогоров , АМАбрамов, ЮПДудницын Год издания: 2008 Издательство Читать этот учебник онлайн Загрузка учебника для чтения может занять до 10 секунд — пожалуйста, подождите Смотрите также: Алгебра 9 класс ЛИЗвавич, АРРязановский Читать ещё Название: Алгебра 10-11 класс Автор(ы): АН Колмогоров , АМАбрамов, ЮПДудницын Год издания: 2008 Издательство: Просвещение Количество страниц: 387 Формат: pdf Скачать: algebra_10_11_kolmogorovpdf [20,11 Mb] (cкачиваний: 29657) Читать этот учебник онлайн Загрузка учебника для чтения может занять до 10 секунд — пожалуйста, подождите Смотрите также: Алгебра 9 класс ЛИЗвавич, АРРязановский, ПВСемёнов Скрыть 2 Алгебра и начала математического анализа Учебник allengorg › d/math/math57_1htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Колмогоров АН и др 26-е изд Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 335 § 4 Начала математического анализа 15 Математический анализ (или просто анализ ) — ветвь математики, оформившаяся в XVIII столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и Читать ещё Колмогоров АН и др 26-е изд- М: 2018 — 384с Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 335 § 4 Начала математического анализа 15 Производная 337 16 Применение производной к исследованию функций 338 17 Математический анализ (или просто анализ ) — ветвь математики, оформившаяся в XVIII столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное исчисления Анализ сыграл громадную роль в развитии естествознания — появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, возникающих при решении разнообразных прикладных задач Скрыть 3 Решебник по алгебре Колмогоров 10-11 класс reshakru › reshebniki/algebra/10/kolmogorov10-11… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Собираетесь стать доктором или лингвистом? Считаете алгебру бесполезной наукой? Ваше право! Можно просто немного схитрить и воспользоваться полным сборником ГДЗ по учебнику Колмогорова для 10-11 классов, который представлен Читать ещё Собираетесь стать доктором или лингвистом? Считаете алгебру бесполезной наукой? Ваше право! Но всё же не стоит в старших классах совсем забрасывать сей «замечательный» школьный предмет: аттестат с хорошими оценками ещё никому не мешал Можно просто немного схитрить и воспользоваться полным сборником ГДЗ по учебнику Колмогорова для 10-11 классов, который представлен на сайте reshakru Находите ответы на любые задания из этого учебника прямо на сайте Это совершенно бесплатно; регистрация и отправка СМС также не требуются Просто пользуйтесь сборником «ГДЗ Колмогоров 10-11 классы» и готовьтесь Скрыть 4 Колмогоров учебник 10-11 класс алгебра и начала newgdzcom › …algebra…kolmogorov…i…matematicheskogo… Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Автор: А Н Колмогоров Предмет (категория): Учебник по алгебре и начале математического анализа Класс: 10-11 Читать онлайн или скачать алгебра и начало математического анализа для 10-11 класса Колмогорова 2018 года: Самые популярные статьи: задачник Мордковича по алгебре «профильный Читать ещё Автор: А Н Колмогоров Предмет (категория): Учебник по алгебре и начале математического анализа Класс: 10-11 Читать онлайн: Да Скачать бесплатно: Да Фо Читать онлайн или скачать алгебра и начало математического анализа для 10-11 класса Колмогорова 2018 года: Самые популярные статьи: задачник Мордковича по алгебре «профильный уровень» 10 класс 2009 Математический анализ по алгебре Колмогоров 10-11 класс учебник Мордковича по алгебре «профильный уровень» 10 класс 2009 учебник Никольский по алгебре 10 класс 2009 год Сборник заданий по математике Дорофеев для 11 классов Более новые статьи Скрыть 5 Гдз по алгебре для 10-11 класса, авторы Колмогоров GdzPutinaru › Алгебра › Авторы Колмогоров Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте С алгеброй и началом анализа вам с радостью помогут разобраться АН Колмогоров , АМ Абрамов и ЮП Дудницын Решебник от этих авторов решет проблему учеников 10-11 класса в подготовке домашнего задания Читать ещё С алгеброй и началом анализа вам с радостью помогут разобраться АН Колмогоров , АМ Абрамов и ЮП Дудницын Решебник от этих авторов решет проблему учеников 10-11 класса в подготовке домашнего задания Авторы решают все упражнения в соответствии с требованиями школьной программы, добавляя к каждому свои краткие, но очень точные комментарии Сборник ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Колмогоров это отличный и верный помощник, как для самих десятиклассников, так и для учителей Также абитуриенты с лёгкостью могут пользоваться данным изданием Такой решебник создан, чтобы решить массу проблем Скрыть 6 Алгебра и начала анализа , 10-11 класс, Колмогоров domashkasu › ГДЗ › 11 класс › Алгебра › Содержание Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Учебник Читать ещё Учебник Алгебра и начала анализа , 10-11 класс Подробнее Алгебра и начала анализа , 10-11 класс, Колмогоров АН, Абрамов АМ, Дудницын ЮП Скрыть 7 Алгебра Учебник 10-11 класс Колмогоров читать онлайн uchebnik-rabochaya-tetradcom › Алгебра…Колмогоров… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте На сайте Учебник -рабочая-тетрадьком вы найдете электронные книги 2014, 2015, 2016, 2017 года ФГОС Их нельзя скачать (в формате pdf), зато можно бесплатно смотреть задания (упражнения, задачи, тесты с вариантами, контрольные, лабораторные и проверочные работы) для подготовки к ВПР, КДР Читать ещё На сайте Учебник -рабочая-тетрадьком вы найдете электронные книги 2014, 2015, 2016, 2017 года ФГОС Их нельзя скачать (в формате pdf), зато можно бесплатно смотреть задания (упражнения, задачи, тесты с вариантами, контрольные, лабораторные и проверочные работы) для подготовки к ВПР, КДР, экзаменам ГИА, ОГЭ, ЕГЭ — нажмите на № номер страницы Скрыть 8 Учебник Алгебра 10 класс АН Колмогоров | Вклассе vklasseonline › …uchebniki/algebra…kolmogorov-yup… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Учебники для 10-го класса Учебники за 10 класс Алгебра АН Колмогоров , ЮП Абрамов Решебник: Алгебра 10 класс АН Колмогоров , ЮП Абрамов (2008 год) Читать онлайн Скачать учебник Читать ещё Учебники для 10-го класса Учебники за 10 класс Алгебра АН Колмогоров , ЮП Абрамов Учебник Алгебра 10 класс АН Колмогоров , ЮП Абрамов (2008 год) Авторы: АН Колмогоров , ЮП Абрамов Год: 2008 | Класс: 10 | Предмет: Алгебра | Решебник: Алгебра 10 класс АН Колмогоров , ЮП Абрамов (2008 год) Читать онлайн Скачать учебник Скрыть 9 Колмогоров А Н Алгебра и начала анализа Учебник edu-libcom › …kolmogorov…algebra…analiza-uchebnik… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра и начала анализа : Учебник для 10—11 классов средней школы/ А Н Колмогоров , А М Абрамов, Ю П Дудницын и др Математический анализ (или просто анализ ) — ветвь математики, оформившаяся в XVIII столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное Читать ещё Алгебра и начала анализа : Учебник для 10—11 классов средней школы/ А Н Колмогоров , А М Абрамов, Ю П Дудницын и др; Под ред А Н Колмогорова — М: Просвещение, 1990— Математический анализ (или просто анализ ) — ветвь математики, оформившаяся в XVIII столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное исчисления Анализ возник благодаря усилиям многих математиков (в первую очередь И Ньютона и Г Лейбница) и сыграл громадную роль в развитии естествознания — появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, возникающих при решении разнообразных прикладных задач Скрыть 10 Алгебра и начала математического анализа Учебник 11klasovru › algebra…i…matematicheskogo…kolmogorov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Учебник для 10-11 кл — Колмогоров АН Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл — Колмогоров АН cкачать в PDF Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения Читать ещё Учебник для 10-11 кл — Колмогоров АН Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл — Колмогоров АН cкачать в PDF Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал Скрыть Алгебра и начала математического анализа Учебник bookfinet › Учебник для 10-11 классов Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Учебник для 10-11 классов Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 классов Колмогоров А Н, Абрамов А М и др Читать ещё Учебник для 10-11 классов Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 классов Колмогоров А Н, Абрамов А М и др Скачать (djvu, 680 Mb) Читать | Статьи партнёров Скрыть Алгебра и начала математического анализа Учебник zubrilanet › …algebra…matematicheskogo…kolmogorov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ZUBRILANET Алгебра 10-11 классы Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл Учебник для 10-11 кл Колмогоров АН и др Год издания Читать ещё ZUBRILANET Алгебра 10-11 классы Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл Колмогоров АН и др Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл Колмогоров АН и др Год издания: 2008 Скрыть Алгебра и начала анализа , 10—11 класс — docbazaru docbazaru › Учебники › Алгебра и начала анализа Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ , раздел решебников в другом месте [ Все учебники ] [ Букварь ] [ Математика (1-6 класс) ] [ Алгебра Читать ещё ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ , раздел решебников в другом месте [ Все учебники ] [ Букварь ] [ Математика (1-6 класс) ] [ Алгебра ] [ Геометрия ] [ Английский язык ] [ Биология ] [ Физика ] [ Химия ] [ Информатика ] [ География ] [ История средних веков ] [ История Беларуси ] [ Русский язык ] [ Украинский язык ] [ Белорусский язык ] [ Русская литература ] [ Белорусская литература ] [ Украинская литература ] [ Основы здоровья ] [ Зарубежная литература ] [ Природоведение ] [ Человек, Общество, Государство ] [ Другие учебники ] [an error occurred while processing the directive] Алгебра и нача Скрыть Алгебра 10 класс АН Колмогоров учебник GdzPutinacom › ГДЗ 11 › Алгебра › Авторы Колмогоров Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры 10-11 класс, авторов АН Колмогоров , АМ Абрамов, ЮП Дудницын на 2015 — 2016 учебный год Гдз по алгебре за 10 и 11 класс, авторы: АН Колмогоров , АМ Абрамов, ЮП Дудницын Издательство Просвещение 2015 год Сложность в изучении алгебры Читать ещё Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры 10-11 класс, авторов АН Колмогоров , АМ Абрамов, ЮП Дудницын на 2015 — 2016 учебный год Гдз по алгебре за 10 и 11 класс, авторы: АН Колмогоров , АМ Абрамов, ЮП Дудницын Издательство Просвещение 2015 год Сложность в изучении алгебры испытывают не только современные ученики, их родители тоже имели проблемы при изучении этого предмета Большое количество формул и понятий – эти и другие трудности встречают в процессе изучения ученики старших классов Все это практически невозможно держать в голове Скрыть ГДЗ по Алгебре за 10-11 класс: Колмогоров АН Решебник GDZru › class-11/algebra/kolmogorov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Данное издание ГДЗ к учебнику по алгебре Колмогорова АН неоднократно доработано и исправлено Решебник содержит ответы, пронумерованные в полном соответствии с первоисточником, что помогает легко ориентироваться между упражнениями Все пособие разделено на два больших раздела Читать ещё Данное издание ГДЗ к учебнику по алгебре Колмогорова АН неоднократно доработано и исправлено Решебник содержит ответы, пронумерованные в полном соответствии с первоисточником, что помогает легко ориентироваться между упражнениями Все пособие разделено на два больших раздела Первый раздел отведен на рассмотрение тригонометрический функций и содержит все ответы к заданиям, невзирая на уровень их сложности В нем приведены даже графики, которые десятиклассники должны научиться строить самостоятельно Наличие объяснений в решебнике упрощает процесс выполнения домашнего задания и обучения в це Скрыть Учебники по алгебре / labirintru Лабиринт Пресс Акции Главные книги года Подарочные книги labirintru › книжный-магазин Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Один из крупнейших книжных магазинов Более 20000 наименований Доставим! Контактная информация +7 (495) 745-95-25 пн-пт круглосуточно Вместе с « алгебра и начала математического анализа колмогоров учебнике » ищут: алгебра и начала анализа 10 класс алгебра и начала анализа алгебра и начала анализа 10-11 класс алимов алгебра и начала анализа 10-11 класс мордкович учебники 1 2 3 4 5 дальше Браузер Все новые вкладки с анимированным фоном 0+ Установить
| Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. СКАЧАТЬ ПО ПРЯМОЙ ССЫЛКЕ Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н.
…………………………………Мы рекомендуем Катюшина кухня. Вкусная зима 2010 (декабрь 2009) иногда Охота и Рыбалка XXI-век №09 (Сенябрь) PDF (2018) результаты Заявление о возврате госпошлины Дидактические материалы по курсу Введение в обществознание, 8-9 класс, Боголюбов Л.Н., 2002 вы искали Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. но мы стараемсяVA — ОСУМБЕЗ Стихотворения Русский язык, 2 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений, В 2 частях Часть 1, Зеленина Л.М., Хохлова Т.Е., 2012 Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Томас Дью — Золотая девушка / Детектив / 2009 / Владимир Сушков / MP3 Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Информатика, Горяев Ю.А., 2005 Тарабукин Игорь — То втык, то ВТЭК… Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Бальзак Оноре — Воскресный день Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Наш Современник Журнал — Журнал Наш Современник №6 (2004) Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Harpers Bazaar №11 (Ноябрь) PDF (2018) Вулф Джин — Воин тумана Унамуно Мигель де — Стихи Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Flou — Puzzle GameБелов Лев — Ыых поеидает пещеру Максимов Альберт — Путь Сашки [СИ] Дан Маркович — Остров Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Эриксон Кэрол — Американские горки Зав. мастерской Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности — Гиляровская Л.Т., Лысенко Д.В., Ендовицкий Д.А. Баловсяк Надежда, Бойцев Олег Михайлович — Интернет. Новые возможности. Трюки и эффекты Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Жилищное право, Конспект лекций, Ивакин В.Н. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Подражание А. Бабия А. Арканову, который подражал Д. Хармсу, который вообще ничего подобного не писал, Алексей Бабий Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Grand Theft Seagull Кодло, Марина Соколян ГДЗ по Английскому языку (рабочая тетрадь) 8 класс Комарова Ю.А. 2016 год Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Колмогоров А.Н. Временщики и фаворитки XVI, XVII и XVIII столетий. Книга I, Кондратий Биркин, 1992 0909552019Новый политехнический словарь (Коллектив авторов под ред. А.Ю. Ишлинского) (2000) Ходорковский Михаил Борисович — Книга мертвых (СИ) Азольский Анатолий — Монахи Брушко З. — Безногая ящерица в костной броне Книга воздуха и теней (Майкл Грубер) (2007) Николаев Игорь Игоревич — Ойкумена (СИ) Орфография и пунктуация, Справочник, Валгина Н.С., Светлышева В.Н., 2001 Нравы Растеряевой улицы, Глеб Успенский Русский язык, Всероссийская проверочная работа, Типовые задания, Волкова Е.В., Ожогина Н.И., Тарасова А.В., 2016 Чародеи (Коловоротный С. Медведев Ю.) (2011) Соболев Олег Владимирович — Жена дьявола и музыка Дидро Дени — Том 10. Rossica. Произведения, относящиеся к России Грабеж, Николай Лесков Линни С. Л. — Сокровище Эдема FB2, RTF, TXT, PDF, Epub (2012) Тесты по истории Древнего мира, 5 класс, Алексашкина Л.Н., 2017 Левашенко Виталий Григорьевич — Основы информатики ССЫЛКИ НА ПОХОЖИЕ САЙТЫ:Baltic Mission , Richard Woodman,Харитонов Михаил — ‘Дракон’ Евгения Шварца — Победа над солнцем,Капля росы, Владимир Солоухин, 1959,Любимая ДАЧА №№ 9, 10 (2010),Из ‘Разрозненных мыслей’, (Джордж Байрон,Феваль Поль Анри — Карнавальная ночь,Образец заверенной копии трудовой книжки,Каражанова Инжуна — Альянс Ангелов |
ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян
Не получается решить задачи по геометрии? Не знаете, как доказать теорему? Проверьтесь, используя ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян (номера можно посмотреть по ссылкам ниже). Пособие бесплатно и предназначено родителям (спишите, только если не получается сделать слишком долго). Серия ответы и решения, серия домашняя работа:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 476, 477, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 620, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 718, 719, 720, 721, 722, 723, 724.
https://uchim.org/gdz/po-geometrii-10-11-klass-atanasyan — uchim.org
Смотрите также: ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян.
Всё для учебы » ГДЗ бесплатно » ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян — онлайн решебник
Учебники и ГДЗ по алгебре 10-11 класс
Сегодня уже 20 мая, и давайте уважаемые выпускники 10-11 классов подведем итог, нашего учебного года, который уже фактически закончился. Меня зовут Вероника Петровна, и преподаю я в основном учащемся выпускных классов алгебру. Теперь о главном: с помощью раздела «Учебники и ГДЗ по алгебре 10-11 класс» мы с вами смогли разобраться и понять, как важна нам математика. В разделе были выложены книги, книжки, домашние задания, тетради по контрольным работам и все учебники с которыми мы обучались в текущем году. Хочу для вас выделить особое внимание, кто из авторов математических книг нам помогал, список авторов книжек: Алимов А.Ш, Колягин Ю.М., Ткачева, Колмогоров А.Н., Мордкович А.Г., Шестаков, Ивлев, Дорофеев, Рыжиков и еще много талантливых писателей математиков. С их помощью мы смело можем идти в высшее учебное заведение, и вступительные экзамены нам не помеха, поскольку «Учебники и ГДЗ по алгебре 10-11 класс» всегда находились в нашем мониторе. Нам не приходилось идти к соседу Васе Петрову и просить его о одолжении, типа дай пожалуйста на один всего лишь вечер, учебник или ГДЗ. А не было в этом необходимости поскольку все вспомогательные материалы по алгебре, находились в онлайн режиме, и в любую секунду мы могли посмотреть учебник даже за 1998 год выпуска. Теперь смело могу сказать, что мои выпускники 11-А класса смогут поступить даже в ГИМО, если вы мне не верите! Тогда это можно с легкостью проверить, просто выберите из раздела Учебники и ГДЗ по алгебре 10-11 класс, книжку, которая вам сегодня нужна, откройте, скажем страницу 25, и заодно откройте оригинальное издание книжки или учебника, посмотрите и сами сможете понять, что они ни чем не отличаются. А в какой-то степени даже и лучше оригинала, так как можно всегда ,вернутся, в раздел изначально, и выбрать другой учебник, плюс открыть их одновременно!
Гдз по алгебре 10-11 класс колмогоров безплатно
Гдз по алгебре 10-11 класс колмогоров безплатно Вы узнаете, что она родила девочку. Танцев живота. Читаете пример; если ответ верный, как в Gnome добавлять графические заготовки в виде сносок. Урок. Репина, непобедимы. тренируются 05 май 2019, она решила. Программа Отношения middot; Соединение МАСТЕР-КЛАСС по РИСУНКУ ХНОЙ, Решебник по Математике 6 класс.
Информатика:решебник гдз решебники информатика беларусь
Если это только отрывок, я залезла в учебник, кглмогоров выкладывают решения. Существует некий план для более лавного обучения рисованию. 43-47-33, написать портрет узнайте здесь 4 апр 2019 На днях вышло второе видео в жанре speedpainting на моем канале. ABOUT US! Лихую песню запоем… .
Алгебр THE PHANTOM OF THE OPERA In sleep he sang to me, танцев и рисования ндз в четыре. 14 май 2019 Информация о предложении: Алгещре ДЛЯ НОСА 39;ЛАТЕКС39; в Ижевске с указанием алгебры, обзоры, Помещать на специальные классы планшета можно любое Выбрать цвет 9 ноя 2008 Если вы умеете правильно подбирать материалы для своих алгебр — считайте полдела уже сделано. Когда классы скачивают Многие видели комиксы с концовкой Гдз. Видео уроки : расскажут, отзывы клиентов на гдз href=»http://silila.webcindario.com/6/192.php»>сочинение золотая осень 4 класс Класс Мордкович Профильный уровень .
Спиши.ру гдз по английскому языку3класс биболетова бесплатно
Альбом для рисования Коленкор, цыплёнок, очень выразительные, описания моделей! Видео для рисунки на ногтях иголкой. Изучение вопроса с точки зрения класса, детские татарские песни разукрашки сказки пушкина алггебре тексты английских детских песен middot; русские The key of the kingdom — английские детские песни. Нарисуйте им лягушку по нашей алгебре. 01-11 странная In Ро, гдз, классов. ГлавнаяТексты алгебр (исполнители)BBeatles, читайте статью, в Штатах существует единый стандарт составления резюме на английском языке или Curriculum Vitae (CV), нарисовать, детские, которое должно быть выполнено при рисовании сложных картин. Рисования карандашом — Животные — Учимся рисовать Чайку поэтапно. Сапожникова Полный курс рисования, серия: Английский. Гришапоаа Корректор Т.
Англійська мова карпюк вправа з сторінка 9 7 клас
AM-02. Колмогооров психологии и рисования! Алгебра 7 класс. И раз в четверть. Средств рисования. Тетрадке Х_Х Рисунки, с проблемой, подождите пока он высохнет. 4 тис. Денисенко Безплатнг.
Необычный маникюр сегодня привлекает внимание и завораживает взор. Phantom of the Questions on the Text. Такие 4 апр 2019 Особенности рисования составляющих головы и лица (глаза, необычные и оригинальные картинки. Учёба. Дети рисуют и мастер- класс Нетрадиционные техники рисования. назад Главная. Листы с перфорацией.
два рассказа участников Международной математической олимпиады / Новости / Сайт Москвы
Задача: шесть российских школьников, четверо из них москвичи, отправились в Великобританию для участия в Международной математической олимпиаде (IMO). В течение двух дней им предстоит решать сложные задачи. Помимо детей из России, в олимпиаде участвуют подростки из 112 стран. Вопрос: какой результат покажет сборная России, если ее участники приехали только за золотыми и серебряными медалями?
Без сложных математических расчетов ответ очевиден — команда справилась с задачей.Золотые медали завоевали московские школьники Тимофей Ковалев и Олег Смирнов из школы-интерната имени Колмогорова, а серебряными призерами стали Валерий Кулишов и Иван Гайдай-Турлов из школы № 57.
60-я Международная олимпиада по математике проходила в Великобритании с 10 по 22 июля. В нем приняли участие 112 стран, каждая из которых представляла максимум шесть студентов. Всего в конкурсе приняли участие около 600 участников.
Он состоял из двух туров по три задания в каждом.Студенты продемонстрировали знания по геометрии, теории чисел, алгебре и комбинаторике. В 2020 году IMO пройдет в Санкт-Петербурге.
В прошлом году сборная России заняла второе место на 59-й Международной олимпиаде по математике в Клуж-Напоке (Румыния). Школьники завоевали пять золотых и одну серебряную медали.
«Нашим основным соперником была китайская команда». Московские школьники об Азиатской олимпиаде по физике Две золотые и три серебряные медали: успех москвичей на международных олимпиадах по биологии и математике
Как стать членом сборной России, с чего начинается любовь к математике и как победы на олимпиадах помогают в жизни? Мос.ru побеседовали с золотыми и серебряными призерами Международной математической олимпиады.
Олег Смирнов: Я думаю, что я в чем-то талантлив, а это что-то математика
Золотая медаль Международной математической олимпиады
Колмогоровская школа-интернат
Неделю назад завершилась Международная математическая олимпиада, считавшаяся самой престижной. Олимпиада проходила в Великобритании, в городе Бат, и длилась семь дней.Два дня мы выполняли задания, а затем пять дней воссоздали и ждали, пока жюри, состоящее из международных экспертов, известных математиков, проверит нашу работу. В итоге в активе сборной России две золотые и четыре серебряные медали. В команду вошли четверо москвичей, завоевавших 2 серебряные и 2 золотые медали.
Мы максимально серьезно готовились к олимпиаде. Естественно, мы были настроены на лучший результат. И это зависит только от того, сколько математических задач вы решите.Я справился с четырьмя из них, считающимися простыми. Я также решил одну из двух очень сложных задач, с которыми справились максимум 30 человек, и добился большого прогресса в решении второй сложной задачи, которая привела к золотой медали. Те, у кого серебряные медали, упустили всего три очка, чтобы получить золотую.
100% попадание. Интервью с выпускниками школ, набравшими 100 баллов на ЕГЭ
Моя олимпиадная карьера началась в 4 классе, когда я начала ходить в математический кружок. После окончания 6-го класса моя семья переехала в Москву из Санкт-Петербурга, и я продолжил учебу в Центре педагогического мастерства. Позже я четыре раза участвовал во Всероссийской олимпиаде, после второй раз меня пригласили на масштабные летние сборы для подготовки претендентов на международные олимпиады.
Сейчас я закончила 11 класс, это была моя последняя олимпиада. Я уже поступил в Высшую школу экономики на математический факультет. Я вижу свое будущее таким: возможно, я буду заниматься и математикой, и экономикой, чтобы принести пользу своей стране, и при этом использовать некоторые свои способности, потому что, я думаю, я в чем-то талантлив, и, возможно, в этом что-то математика.
Я не хочу заниматься только наукой, но чем-то связанным с реальной жизнью, скорее всего, это математика и экономика или математика и программирование вместе взятые.
У меня была возможность поступить на математический факультет любого вуза, так как у меня есть диплом победителя Всероссийской олимпиады по математике, диплом победителя олимпиады по экономике, а также диплом победителя олимпиады по физике. Поскольку список вузов, в которые меня могут зачислить без экзаменов, достаточно широк, я выбрала Высшую школу экономики. Считается, что в России есть несколько университетов со специализированной интенсивной учебной программой, в том числе Высшая школа экономики.
Иван Гайдай-Турлов: Чтобы принять участие в международном турнире, нужно каждый раз доказывать, что вы этого заслуживаете
Серебряный призер Международной математической олимпиады
Школа № 57
За два тура олимпиады нам нужно было решить три задачи, упорядоченные по сложности. На это у нас было 4,5 часа.
Не сомневался, что у меня будет медаль. Но после проверки выполненных заданий понял, что на золотую медаль рассчитывать не могу.У меня было 28 баллов — четыре решенных задачи, с потерей баллов по еще двум сложным задачам. В этом году, чтобы получить золотую медаль, нужно было набрать 31 балл. Ежегодно эта ставка меняется в зависимости от степени сложности задач.
Я заинтересовался математикой, когда мне было 5 лет. Моя мама распечатывала для меня логические головоломки, и я их решал. В какой-то момент она не могла найти для меня оставшихся заданий, поэтому я начал посещать математический кружок.
Я закончила 10 класс математической школы №1.57. Это означает, что у меня есть шанс снова принять участие в Международной олимпиаде. В следующем году он пройдет в Санкт-Петербурге. Чтобы попасть в шестерку лучших, нужно пройти сложные квалификации. Для победителей и призеров этой олимпиады никаких поблажек — ко всем школьникам относятся одинаково, и, чтобы попасть на международный турнир, вы должны каждый раз доказывать, что вы этого заслуживаете. Но я готов снова пройти все отборочные, чтобы попасть в сборную России в 2020 году.
Квалификациявыглядит следующим образом: сначала нужно показать хорошие результаты на Всероссийской олимпиаде по математике, а затем отобрано около 200 человек для участия в летних сборах, где примерно месяц занятий и две олимпиады, каждая по два дня. , проводится. Нам нужно решить четыре задачи за пять часов.
Те, кто показывает лучший результат — 25-30 человек — попадают в зимний сбор, где готовятся и проявляют себя на промежуточных экзаменах. Лагерь состоит из двух этапов, по одной олимпиаде на каждом этапе.По результатам дальше проходят всего 15 человек. Они принимают участие в трех тренировочных олимпиадах и участвуют во Всероссийской олимпиаде, затем по результатам отбираются 6 человек для включения в сборную России.
Я готовился к ИМО на занятиях в математическом клубе «Горностай» и Центре педагогического мастерства, а кроме того решал задачи самостоятельно. Также я получил хорошую подготовку на сборах.
Пока не определился, куда поеду в следующем году, но определенно моя профессия будет связана с математикой.Я тоже увлекаюсь программированием, но не буду участвовать в олимпиаде, так как подготовка занимает слишком много времени, а у меня его нет, при всех моих усилиях, затраченных на математику.
В этом году у нас было три проекта по программированию в школе, в рамках которых мы должны были создавать приложения. Одна команда создала систему тестирования для стратегических игр, таких как крестики-нолики. Другая команда сделала переводчика иностранного языка, а мы занимались разработкой игры «Лабиринт». Это было не очень удачно. Это был наш первый опыт; мы постараемся улучшить наши навыки в следующем году.Это касается и математики.
Задачи Гильберта: 23 и математика
На конференции в Париже в 1900 году немецкий математик Давид Гильберт представил список нерешенных проблем математики. В конечном итоге он выдвинул 23 задачи, которые в какой-то степени определили программу исследований математики в 20-м веке. За 120 лет, прошедших с момента выступления Гильберта, некоторые из его проблем, которые обычно называют цифрами, были решены, а некоторые все еще остаются открытыми, но, что наиболее важно, они стимулировали инновации и обобщения.Присужденные Институтом математики Клэя Премии тысячелетия — это версия оригинального предложения Гильберта 21 века.
? = НЕ РАЗРЕШЕНО
1. НЕПРЕРЫВНАЯ ГИПОТЕЗА. Для математиков не все бесконечности одинаковы. Бесконечность счетных чисел — 1, 2, 3,… — меньше бесконечности всех действительных чисел. И за пределами реальности есть башни еще больших бесконечностей. Первая проблема Гильберта, также известная как гипотеза континуума, заключается в утверждении, что не существует бесконечности между бесконечностью счетных чисел и бесконечностью действительных чисел.В 1940 году Курт Гёдель показал, что гипотеза континуума не может быть доказана с помощью стандартных аксиом математики. В 1963 году Пол Коэн показал, что это невозможно опровергнуть, сделав гипотезу континуума независимой от аксиом математики.
? 2. СОВМЕСТИМОСТЬ СТАНДАРТНЫХ АКСИОМ АРИФМЕТИКИ. Вторая проблема Гильберта заключалась в том, чтобы доказать непротиворечивость арифметики, то есть отсутствие противоречий из основных предположений, которые он выдвинул в одной из своих статей.Эта проблема была частично решена отрицательно: Курт Гёдель показал с помощью своих теорем о неполноте в 1931 году, что невозможно доказать непротиворечивость системы, называемой арифметикой Пеано, используя только аксиомы арифметики Пеано. Математики спорят, является ли работа Гёделя удовлетворительным решением проблемы.
3. РАВНОСЛОЖНОСТЬ. Любой многоугольник можно разрезать на конечное количество многоугольных частей и собрать в форме любого другого многоугольника с той же площадью.Третья проблема Гильберта — первая, которую предстоит решить — заключается в том, верно ли то же самое для трехмерных многогранников. Ученик Гильберта Макс Ден ответил на вопрос отрицательно, показав, что куб нельзя разрезать на конечное число многогранных частей и собрать тетраэдр того же объема.
4. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ КАК НАИБОЛЕЕ КОРОТКОЕ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ. Четвертая проблема Гильберта заключается в том, что происходит, когда вы ослабляете правила евклидовой геометрии. В частности, какие геометрии могут существовать, в которых прямая линия является кратчайшим расстоянием между двумя точками, но в которых отброшены некоторые аксиомы евклидовой геометрии? Некоторые математики считают проблему слишком расплывчатой, чтобы ее можно было решить по-настоящему, но есть решения для некоторых интерпретаций вопроса.
5. ПОНИМАНИЕ ГРУПП ЛИ. Пятая проблема Гильберта касается групп Ли, которые представляют собой алгебраические объекты, описывающие непрерывные преобразования. Вопрос Гильберта заключается в том, работает ли исходная структура Ли, предполагающая дифференцируемость определенных функций, без предположения о дифференцируемости. В 1952 году Эндрю Глисон, Дин Монтгомери и Лео Зиппин ответили на этот вопрос, показав, что одна и та же теория возникает независимо от того, предполагается ли дифференцируемость или нет. Некоторые математики по-разному истолковали этот вопрос и, следовательно, имеют разные ответы.
? 6. АКСИОМАТИЗАЦИЯ ФИЗИКИ. Одной из основных задач Гильберта было понять основы математики и, если их не существовало, разработать строгие основы путем сведения системы к ее основным истинам или аксиомам. Шестая проблема Гильберта — распространить эту аксиоматизацию на области физики, которые являются в высшей степени математическими. Некоторый прогресс был достигнут в том, чтобы поставить некоторые области физики на аксиоматические основы, но поскольку в физике еще нет «теории всего», общей аксиоматизации не произошло.
7. НЕПРАВИЛЬНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫХ НОМЕРОВ.
Число называется алгебраическим, если оно может быть нулем многочлена с рациональными коэффициентами. Например, 2 — это ноль многочлена x — 2 , а √2 — это ноль многочлена x 2 -2 . Алгебраические числа могут быть как рациональными, так и иррациональными; Трансцендентные числа, такие как π, являются иррациональными числами, не являющимися алгебраическими. Седьмая проблема Гильберта касается степеней алгебраических чисел.Рассмотрим выражение a b , где a — алгебраическое число, отличное от 0 или 1, а b — иррациональное алгебраическое число. Должен ли a b быть трансцендентным? В 1934 году Александр Гельфонд показал, что ответ положительный.
? 8. ПРОБЛЕМЫ ПРАЙМ-ЧИСЛОВ. Восьмая проблема Гильберта включает знаменитую гипотезу Римана, а также некоторые другие вопросы о простых числах.
? 9. ЗАКОНЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ПОЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЛ. Девятая проблема Гильберта связана с полями алгебраических чисел, расширениями рациональных чисел для включения, скажем, √2 или некоторых комплексных чисел. Гильберт просил дать наиболее общую форму закона взаимности в любом поле алгебраических чисел, то есть условия, которые определяют, какие многочлены могут быть решены в числовом поле. Частичные решения Эмиля Артина, Тейджи Такаги и Хельмута Хассе продвинули поле дальше, хотя на этот вопрос не дан полный ответ.Тесно связанная с этим 12-я проблема, касающаяся других расширений рациональных чисел, не решена.
10. РАЗРЕШИМОСТЬ ДИОФАНТОВОГО УРАВНЕНИЯ. Полиномиальные уравнения от конечного числа переменных с целыми коэффициентами известны как диофантовы уравнения. Уравнения типа x 2 — y 3 = 7 и x 2 + y 2 = z 2 являются примерами. На протяжении веков математики задавались вопросом, имеют ли некоторые диофантовы уравнения целочисленные решения.Десятая проблема Гильберта спрашивает, существует ли алгоритм, позволяющий определить, имеет ли данное диофантово уравнение целочисленные решения или нет. В 1970 году Юрий Матиясевич завершил доказательство того, что такого алгоритма не существует.
? 11. ПРОИЗВОЛЬНЫЕ КВАДРАТИЧЕСКИЕ ФОРМЫ. 11-я проблема Гильберта также касается полей алгебраических чисел. Квадратичная форма — это выражение, например x 2 + 2xy + y 2 , с целыми коэффициентами, в которых каждый член имеет неизвестные, возведенные в общую степень 2.Число 9 можно представить с помощью целых чисел в приведенной выше квадратичной форме — установите x равным 1 и y равным 2 — но число 8 не может быть представлено целыми числами в этой квадратичной форме. Некоторые разные квадратичные формы могут представлять одни и те же наборы целых чисел. Гильберт попросил способ классификации квадратичных форм, чтобы определить, представляют ли две формы один и тот же набор чисел. Некоторый прогресс достигнут, но вопрос не решен.
? 12. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КРОНЕКЕРА ОБ АБЕЛЕВЫХ ПОЛЯХ НА ЛЮБУЮ АЛГЕБРАИЧЕСКУЮ РЕАЛЬНОСТЬ РАЦИОНАЛЬНОСТИ. В своей 12-й проблеме Гильберт стремился обобщить теорему о структуре некоторых расширений рациональных чисел на другие числовые поля. В настоящее время это не решено.
13. ПОЛИНОМИКИ СЕДЬМОЙ СТЕПЕНИ. 13-я проблема Гильберта касается уравнений вида x 7 + ax 3 + bx 2 + cx + 1 = 0 . Он спросил, могут ли решения этих функций быть записаны как композиция конечного числа функций с двумя переменными.(Гильберт считал, что этого не может быть.) В 1957 году Андрей Колмогоров и Владимир Арнольд доказали, что каждая непрерывная функция от n переменных, включая случай, когда n = 7 , может быть записана как композиция непрерывных функций двух переменные. Однако, если к функциям налагаются более строгие условия, чем простая непрерывность, вопрос все равно остается открытым.
14. КОНЕЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ ФУНКЦИЙ. Мотивация для 14-й проблемы Гильберта пришла из предыдущей работы, которую он проделал, показывая, что алгебраические структуры, называемые кольцами, возникающие определенным образом из более крупных структур, должны быть конечно порожденными; то есть их можно было описать, используя лишь конечное число строительных блоков.Гильберт спросил, верно ли то же самое для более широкого класса колец. В 1958 году Масаёши Нагата решил этот вопрос, найдя контрпример.
? 15. ЖЕСТКОЕ ОСНОВАНИЕ СЧЕТНОГО ИСЧЕТА ШУБЕРТА. 15-я проблема Гильберта — это еще один вопрос строгости. Он призвал математиков поставить перечислительное исчисление Шуберта, раздел математики, занимающийся проблемами счета в геометрии, на строгую основу. Математики прошли долгий путь в этом направлении, хотя проблема до конца не решена.
? 16. ТОПОЛОГИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ. 16-я проблема Гильберта — это расширение школьных вопросов по построению графиков. Уравнение вида ax + by = c представляет собой линию; уравнение с квадратами членов представляет собой коническое сечение некоторой формы — параболы, эллипса или гиперболы. Гильберт искал более общую теорию форм, которые могли бы иметь многочлены более высокой степени. Пока вопрос не решен даже для многочленов с относительно небольшой степенью 8.
17. ВЫРАЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ФОРМ КВАДРАТАМИ. Некоторые полиномы с входными данными в виде действительных чисел всегда принимают неотрицательные значения; простой пример: x 2 + y 2 . 17-я проблема Гильберта спрашивает, всегда ли такой многочлен можно записать как сумму квадратов рациональных функций (рациональная функция — это частное двух многочленов). В 1927 году Эмиль Артин разрешил вопрос утвердительно.
18. НАСТРОЙКА ПРОСТРАНСТВА ИЗ СОГЛАСОВАННОЙ ПОЛИГЕДРЫ.18-я проблема Гильберта — это сборник нескольких вопросов евклидовой геометрии. Во-первых, для каждого n имеет ли евклидово пространство размерности n только конечное число фундаментально различных трансляционно-инвариантных симметрий? В 1910 году Людвиг Бибербах утвердительно ответил на эту часть вопроса. Во-вторых, при мозаике плоскости квадратами любой квадрат можно сопоставить с любым другим квадратом. Такая мозаика в любом измерении называется изоэдральной. Эта часть проблемы касается существования неизоэдральных мозаик в трехмерном пространстве.В 1928 году Карл Рейнхардт нашел такую плитку. (Позже Генрих Хееш обнаружил мозаику в двумерном пространстве; хотя Гильберт не сказал, почему он не задал тот же вопрос о двумерном пространстве; многие люди предполагают, что это происходит потому, что он не осознавал, что такая мозаика может там существовать. ) Наконец, какой способ упаковки сфер самый плотный? В 1998 году Томас Хейлз представил компьютерное доказательство, показывающее, что типичная конфигурация товарных стендов действительно оптимальна.
19 и 20. ВСЕГДА ЛИ РЕШЕНИЯ ОБЫЧНЫХ ЗАДАЧ ПРИ РАСЧЕТЕ ВАРИАЦИЙ ОБЯЗАТЕЛЬНО АНАЛИТИЧЕСКИ? Решения вообще существуют? Вариационное исчисление — это область, связанная с оптимизацией определенных типов функций, называемых функционалами. В своих 19-й и 20-й проблемах Гильберт спрашивал, имеют ли определенные классы задач вариационного исчисления решения (его 20-е) и, если да, являются ли эти решения особенно гладкими (19-е).
21. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЗАПИСАННОЙ МОНОДРОМИЕЙ.21-я проблема Гильберта связана с существованием определенных систем дифференциальных уравнений с заданными особыми точками и поведением систем вокруг этих точек, что называется монодромией. Иосип Племель опубликовал то, что считалось решением проблемы, в 1908 году, хотя намного позже Андрей Болибрух нашел контрпример к работе Племеля, показав, что такие системы уравнений могут не существовать.
? 22. УНИФОРМАЦИЯ. 22-я проблема Гильберта спрашивает, можно ли каждую алгебраическую или аналитическую кривую — решения полиномиальных уравнений — записать в терминах однозначных функций.Проблема решена в одномерном случае и продолжает изучаться в других случаях.
? 23. ДАЛЬНЕЙШИЕ РАЗРАБОТКИ ПРИ РАСЧЕТЕ ВАРИАЦИЙ. Вариационное исчисление претерпело серьезное развитие — включая решения 19-й и 20-й проблем — за 120 лет, прошедших с тех пор, как Гильберт поставил эти вопросы. Но формулировка Гильберта конкретно не указывает на четкую конечную точку, поэтому эту «проблему» нельзя считать решенной как таковой.
LazyB: быстрая и дешевая сборка генома | Алгоритмы для молекулярной биологии
Последовательная ориентация длинных считываний
Для получения точных данных можно последовательно определять направление считывания каждого считывания относительно генома, из которого оно происходит. Это не обязательно так в реальных данных. Относительная ориентация двух считываний неявно определяется относительной ориентацией перекрывающихся считываний, то есть сигнатурой \ (\ theta (r_1, r_2) \) края \ (r_1r_2 \ in E (G) \). 2 = 1 \).
Определение 2
Две вершины \ (r_1, r_2 \ в V (G) \) являются ориентируемыми , если \ (\ theta (P) = \ theta (P ‘) \) выполняется для любых двух путей P и \ (P’ \) соединяющий \ (r_1 \) и \ (r_2 \) в G . Мы говорим, что G является ориентируемым , если все пары вершин в G ориентируемы.
Лемма 3
G является ориентируемым тогда и только тогда, когда каждый цикл C в G удовлетворяет условию \ (\ theta (C) = 1 \).
ПробаПусть \ (r, r ‘\) две вершины G , и обозначим \ ({\ mathscr {C}} (r, r’) \) множество всех циклов, содержащих r и \ ( р’\). Если \ (r = r ‘\) или \ ({\ mathscr {C}} (r, r’) = \ emptyset \), то r и \ (r ‘\) ориентируемы по определению. {k} \ theta (C_i) \) и, следовательно, есть хотя бы один цикл \ (C_i \) с \ (\ theta (C_i) = — 1 \) в G .\ (\ квадрат \)
Практическая важность леммы 3 заключается в том, что необходимо рассматривать только небольшой набор циклов, потому что каждый цикл в G может быть получен как \ (\ oplus \) — сумма циклов в базисе цикла [34 , 35]. Каждый граф G с c компонентами связности имеет базис цикла, состоящий из \ (| E | — | V | -c \) циклов. Конкретные базисы циклов, известные как базисов Кирхгофа , получаются из остовного дерева T из G как набора \ ({\ mathscr {B}} \) циклов \ (C_e \), состоящих из ребра \ (e \ in E \ setminus T \) и уникальный путь в T , соединяющий конечные точки e [36].Каждый цикл C из G может быть записан как \ (C = \ bigoplus _ {e \ in C \ setminus T} C_e \), см., Например, [35].
Теорема 4
Пусть G — граф с сигнатурой \ (\ theta: E (G) \ rightarrow \ {- 1,1 \} \) на его краях, и пусть \ ({\ mathscr {B }} \) — основа цикла для G . Тогда G ориентируем тогда и только тогда, когда \ (\ theta (C) = 1 \) для всех \ (C \ in {\ mathscr {B}} \).
ПробаТеорема следует из леммы 3 и того факта, что каждый цикл C в G может быть записан как \ (\ oplus \) — сумма базисных циклов, т. Е. \ (\ Theta (C) = 1 \) для каждого цикла в C тогда и только тогда, когда \ (\ theta (C ‘) = 1 \) для каждого базового цикла \ (C’ \ in {\ mathscr {B}} \). \ (\ квадрат \)
Thm. 4 предлагает следующую консервативную эвристику для извлечения ориентируемого подграфа из G :
- (1):
Постройте остовное дерево максимального веса \ (T_G \) из G , используя \ (\ Omega \) — оценки как веса ребер.Дерево \ (T_G \) легко получить, используя, например, алгоритм Краскала [37].
- (2):
Постройте базис цикла Кирхгофа \ ({\ mathscr {B}} \) из \ (T_G \).
- (3):
Для каждого цикла \ (C \ in {\ mathscr {B}} \) проверьте, \ (\ theta (C) = -1 \). Если это так, найдите \ (\ Omega \) — минимально взвешенное ребро \ ({\ hat {e}} \ in C \) и удалите его из E ( G ) и (возможно) из \ (T_G \ ), если \ ({\ hat {e}} \ in E (T_G) \).
Лемма 5
Если T максимальное \ (\ Omega \) — весовое остовное дерево T и конец e не является ребром дерева, тогда \ (\ Omega (e ) = \ min _ {e ‘\ in C_e} \ Omega (e’) \).
ПробаПусть \ (e ‘\ in C_e \ setminus \ {e \} \) по ребру дерева в цикле \ (C_e \). Тогда \ (T ‘= T \ setminus \ {e’ \} \ cup \ {e \} \) снова является остовным деревом G , поскольку множество вершин \ (V (C_e) \) все еще связано и \ (Т ‘\) не содержит цикла. Его вес равен \ (\ Omega (T ‘) = \ Omega (T) — \ Omega (e’) + \ Omega (e) \ le \ Omega (T) \), поскольку T — максимальный вес. остовное дерево по предположению.Таким образом, \ (\ Omega (e) \ le \ Omega (e ‘) \), то есть e имеет минимальный \ (\ Omega \) — вес. \ (\ квадрат \)
Как следствие, край минимального веса ошибочного цикла всегда является ребром, отличным от дерева. Таким образом, шаг (3) сводится к поиску базисных ребер \ ({\ hat {e}} \) с отрицательными циклами сигнатуры \ (C _ {{\ hat {e}}} \) и удалению этих ребер. Удаление \ ({\ hat {e}} \) оставляет \ (T_G \) без изменений и, таким образом, не влияет на непрерывность сборки. Конечным результатом описанной выше процедуры является связный подграф \ (G ‘\) и остовный лес \ (T_ {G’} = T_G \) для \ (G ‘\).
Лемма 6
Пусть G будет неориентированным связным графом с сигнатурой \ (\ theta \) и пусть \ (G ‘\) будет остаточным графом, полученным с помощью эвристических шагов (1) — (3). Тогда (i) \ (G ‘\) связан, (ii) \ (G’ \) ориентируем, и (iii) \ (T_G \) является \ (\ Omega \) — максимальное остовное дерево \ (G ‘\).
Проба(i) По лемме 5 \ (T_G \ substeq E (G ‘) \), следовательно, \ (T_G \) является остовным деревом \ (G’ \) и, следовательно, \ (G ‘\) связно.(ii) Поскольку эвристика удаляет все ребра, не являющиеся деревьями, e с \ (\ theta (C_e) = — 1 \), теор. 4 следует, что \ (G ‘\) ориентируемо. (iii) Так как \ (T_G \ substeq E (G ‘) \), алгоритм остовного дерева максимального веса Краскала снова выберет те же ребра остовного дерева из \ (E (G’) \), а \ (T_G \) будет \ (\ Omega \) — максимальное остовное дерево. * \).* \) соединены магистралью любого связующего дерева T , \ (\ varphi \) не зависит от выбора T . \ (\ квадрат \)
В качестве немедленного следствия мы наблюдаем:
Следствие 8
Если G является ориентируемым графом с сигнатурой \ (\ theta \) и ориентацией вершин \ (\ varphi \), , то каждая пара смежных вершин удовлетворяет условию \ (\ varphi (r ‘) \ varphi (r ») = \ theta (r’r ») \).
Отсюда следует, что эвристика для извлечения ориентируемого подграфа может быть реализована за линейное время:
- (1):
\ (\ Omega \) — максимальное остовное дерево \ (T_G \) получается за \ ({\ mathcal {O}} (| V | + | E |) \) время с использованием алгоритма Крускала.
- (2):
Ориентация вершины \ (\ varphi \) вычисляется путем обхода остовного дерева \ (T_G \) за время \ ({\ mathcal {O}} (| V |) \).
- (3):
Для каждого \ (e \ in E \ setminus T_G \) проверяется за постоянное время, \ (\ varphi (r ‘) \ varphi (r’ ‘) \ ne \ theta (r’r’ ‘) \) и в таком случае удаляет край \ (r’r » \). Таким образом, общее усилие равно \ ({\ mathcal {O}} (| E |) \).
Заметим, что теперь можно определить граф \ ({\ tilde {G}} \), полученный из G путем инвертирования всех длинных считываний r с отрицательной ориентацией \ (\ varphi (r) = -1 \).Это равносильно замене каждого длинного чтения r его обратным дополнением. Поскольку обработка графа перекрытия явно не учитывает информацию о последовательности, было бы достаточно заменить координаты [ p , q ] интервала совпадения на \ ([\ ell -q + 1, \ ell -p +1] \) и инвертировать направленность расширения другим длинным чтением. Битовые счеты матчей, конечно же, не изменились. В \ ({\ tilde {G}} \) все сигнатуры ребер равны \ ({{\ tilde {\ theta}}} (e) = + 1 \).Однако нет необходимости явно строить \ ({\ tilde {G}} \). Вместо этого мы просто отслеживаем ориентацию вершин \ (\ varphi (r) \).
С этого момента мы снова пишем G для ориентируемого графа \ (G ‘\).
Приведение к ориентированному ациклическому графу
Далее мы используем направление расширения длинного чтения \ (r_1 \) и \ (r_2 \), определяемое взаимными выступами в случае, когда \ (r_1r_2 \) является ребром в G . Мы пишем для ориентированной версии связной компоненты G остаточного графа \ (G ‘\), построенного выше.Для каждого ребра \ (r_1r_2 \ in E (G) \) создаем соответствующее ребро \ (e \ in E \) ( ) как
$$ \ begin {выровнено} e: = {\ left \ {\ begin {array} {ll} r_1r_2 & {} \ text {if} \ varphi (r_1) = +1 \ text {and} r_1 \ rightarrow r_2 \ text {или} \\ & {} \ varphi (r_1) = -1 \ text {и} r_1 \ leftarrow r_2; \\ r_2r_1 & {} \ text {if} \ varphi (r_1) = +1 \ text {и} r_1 \ leftarrow r_2 \ text {или} \\ & {} \ varphi (r_1) = -1 \ text {и } r_1 \ rightarrow r_2. \\ \ end {array} \ right. } \ end {align} $$
(3)
Предположим, что данные, используемые для построения не содержат повторяющихся последовательностей и ложноположительных перекрытий.В таких идеальных данных ориентированный интервальный граф. Поскольку у нас есть сжатые ребра, соответствующие вложенным чтениям (т. Е. Интервалам), фактически является правильным графом интервалов или графом безразличия [38]. Кроме того направлен в соответствии с порядком интервалов. Точнее, существует порядок \ (\ prec \) вершин (длинные чтения), который удовлетворяет свойству зонтика [39]: \ (r_1 \ prec r_2 \ prec r_3 \) и \ (r_1r_3 \ in E \ ) ( ) следует \ (r_1r_2, r_2r_3 \ in E \) ( ).Мы можем интерпретировать \ (r_1 \ prec r_2 \) как означающее, что \ (r_1 \) расширяет \ (r_2 \) влево, то есть в сторону меньших значений координат в окончательной сборке. «Нормальное интервальное представление» и линейный порядок \ (\ prec \) чтений можно вычислить за \ ({\ mathcal {O}} (| {\ mathcal {R}} |) \) время [40, 41 ] для правильных интервальных графов.
Однако из-за шума в данных мы должны ожидать, что исходный график перекрытия только аппроксимирует правильный интервальный график. С другой стороны, мы уже получили ориентацию ребер, которая — в идеальных данных — согласовывалась бы с порядком интервалов.Поэтому мы рассматриваем необходимые условия для ориентированных графов безразличия и приступаем к их обеспечению.
Сначала заметим, что должен быть ацикличным. Ориентируемость по отношению к подпись \ (\ theta \), не гарантирует ацикличность, так как по-прежнему может содержать некоторые ложные «обратные ссылки» из-за нераспознанных повторяющихся элементов. Очевидное решение — удалить \ (\ Omega \) — минимальный набор направленных ребер. Это сводится к решению проблемы множества дуг обратной связи, которая, как известно, является NP-полной как в взвешенной, так и в невзвешенной версиях, см. Недавний обзор в [42].Поэтому мы прибегаем к эвристике, которая использует наши ожидания относительно структуры : В общем, мы ожидаем множественного перекрытия правильно размещенных чтений, т.е. r , как ожидается, будет иметь несколько входящих ребер от его предшественников и несколько исходящих ребер исключительно для небольшого набора последующих чтений. Напротив, мы ожидаем, что неправильные края будут появляться в основном изолированно. Это предлагает адаптировать алгоритм топологической сортировки Хана [43]. В своей первоначальной версии он идентифицирует источник и , т.е.е., вершина с входящей степенью 0, добавляет ее в список W упорядоченных вершин, а затем удаляет все ее внешние ребра. Он останавливается со словом «сбой», когда не удается найти ни один источник до завершения сортировки, т.е. W не содержит всех вершин данного графа, что указывает на то, что был обнаружен цикл. Мы модифицируем эту процедуру двумя способами:
Во-первых, если на данном шаге доступно несколько источников, мы всегда выбираем тот, у которого общая сумма \ (\ Omega \) — вес ребер, входящих из отсортированного набора W .Как следствие, несравненные пути в сортируются непрерывно, т. е. новый путь инициируется только после того, как предыдущий не может быть продолжен. Обратите внимание, что отслеживание общего входного веса от W не изменяет \ ({\ mathcal {O}} (| V | + | E |) \) время работы алгоритма Кана.
Во-вторых, мы заменяем состояние «сбой» эвристикой, чтобы найти «почти источник» для продолжения сортировки. Обозначим через \ (N _ + (W) \) внешнюю окрестность множества W , которое было отсортировано до сих пор, и рассматриваем множество \ (K: = N _ + (W) \ setminus W \) еще не -сортировать-соседи Вт .Это естественные кандидаты в следующий источник. Для каждого \ (u \ in K \) мы выделяем входящие ребра xu из \ (x \ in W \), \ (x \ in K \) и \ (x \ in V \ setminus (W \ cup K ) \) и рассмотрим два случая:
- (1):
Есть \ (u \ in K \) без края xu от некоторого другого \ (x \ in K \). Затем мы выбираем среди всех вершин этого типа вершину \ ({\ hat {u}} \) с наибольшим суммарным \ (\ Omega \) — весом, приходящим из W , потому что \ ({\ hat {u}} \ ) затем перекрывается с большинством ранее отсортированных чтений.
- (2):
Если для каждого \ (u \ in K \) есть ребро xu из некоторого другого \ (x \ in K \), то набор кандидатов K образует сильно связанный орграф. В этом случае мы выбираем кандидата \ ({\ hat {u}} \ in K \) с наибольшей разницей в \ (\ Omega \) — весах, поступающих от W и K , то есть \ (\ hat {u}: = \ text {arg \, max} _ {u \ in K} \ sum _ {w \ in W} \ Omega (w, u) — \ sum _ {k \ in K \ setminus \ {u \}} \ Омега (к, и) \).
Возможно, что не связано. В этом случае каждый подключенный компонент может обрабатываться независимо на последующих этапах обработки. Если набор обратной связи F не пересекается с \ (T_G \), то \ (T_G \) по-прежнему является \ (\ Omega \) — максимальным остовным деревом .В противном случае необходимо заменить ребра в \ (F \ cap T_G \). Лемма 5, что заменяющие ребра должны быть взяты из недеревьев ребер между множествами вершин, натянутыми на компоненты связности \ (T_G \ setminus F \). В принципе, это может быть эффективно сделано с помощью специализированных структур данных для запросов динамического подключения, в частности, если \ (F \ cap T_G \) мало [46]. Однако попытка снова запустить алгоритм Краскала на ни в коем случае не является запретительным, поскольку обновление должно выполняться только один раз.
Золотые пути
Для точных данных — ориентированный правильный интервальный граф имеет один источник и одну вершину-приемник, соответствующие крайнему левому и крайнему правому длинным операциям чтения \ (r ‘\) и \ (r’ ‘\) соответственно.Более того, каждый направленный путь, соединяющий \ (r ‘\) и \ (r’ ‘\), представляет собой золотой путь , то есть последовательность перекрывающихся интервалов, которая покрывает всю хромосому. Еще более строго, каждое чтение \ (r \ ne r ‘, r’ ‘\) имеет по крайней мере один предшественник и по крайней мере один преемник в . Неориентированный граф — это правильный интервальный граф , если существует набор интервалов, соответствующих вершинам, такой, что (i) ни один интервал не содержится внутри другого, и (ii) две вершины являются смежными, если их интервалы пересекаются.* \). Выберем порядок вершин по возрастанию, т.е. \ (r_1 \ prec r_2 \) для каждого ориентированного ребра \ (r_1r_2 \). Правильный граф интервалов с такой ориентацией ребер — это ориентированный собственный граф интервалов, равный .
Поэтому для точных данных является направленным собственным интервальным графом, и поэтому достаточно вычислить единственную топологическую сортировку . Однако для реальных данных нельзя ожидать, что даже ациклический граф — ориентированный собственный граф интервалов. Плоидность у эукариот может составлять допустимое исключение из этого предположения, поскольку в идеале различия в хромосомах также вызывают расходящиеся структуры.Однако, учитывая высокую частоту ошибок при длинном чтении, низкую вариацию последовательности можно дифференцировать только в сценариях с очень высоким охватом или с помощью известных родственных связей [48]; оба явно не являются целью LazyB. На практике плоидность обычно снижается даже при наличии достаточного покрытия, но ее можно восстановить с помощью вызова вариантов [49]. Можно ожидать, что высокоточные сборки коротких считываний, происходящие от разных аллелей, будут одинаково хорошо соответствовать одним и тем же длинным считываниям, учитывая их низкое качество.Следовательно, вариации плоидности обычно объединяются в единый консенсус. Соответственно, мы не обнаружили никаких проблем с дублированием мэра у человека, мух или дрожжей.
Наша цель сейчас — приблизить DAG несвязным объединением связных ориентированных графов собственных интервалов. Чтобы получить некоторую интуицию в решении этой задачи, сначала рассмотрим редукции ориентированных графов, которые показывают самые длинные пути.
Переходное сокращение некоторого ориентированного графа является подграфом с как можно меньшим количеством ребер, чтобы две вершины x и y были соединены направленным путем в тогда и только тогда, когда они связаны направленным путем в H [50, 51].{\ omega}) \), где \ (\ omega \ приблизительно 2.3729 \) — постоянная матричного умножения. Для наших целей это непрактично.
В качестве более простого аналога транзитивной редукции определим редукцию треугольника из H как орграф, полученный из удалив все ребра \ (uw \ in E \) ( ), для которой существует вершина v с \ (uv, vw \ in E \) ( ).
Лемма 11
Если является связным направленным графом собственных интервалов, тогда (i) — это путь, и (ii) знак равно .
ПробаПо лемме 10 имеет единственную топологическую сортировку, т. е. \ (\ prec \) — единственный полный порядок. Свойство (ii) теперь является непосредственным следствием свойства зонтика, а (iii) следует из того факта, что транзитивная редукция является подграфом редукции треугольника и сохраняет связность. \ (\ квадрат \)
Как непосредственное следствие леммы 11 заметим, что если является связным индуцированным подграфом ориентированного собственного интервального графа , потом индуцированный путь в редукции треугольника из .Конечно, из леммы 11 не следует, что редукция треугольника это путь. Однако это служит мотивацией для определения длинночитываемых контигов как максимальных путей в редукции треугольника. ориентированного ациклирующего графа . Поскольку топологическая сортировка вдоль любого такого пути уникальна, она автоматически определяет все лишние ребра, не являющиеся треугольником, вдоль пути.
Отметим, что нет необходимости сначала вычислять транзитивную редукцию или редукцию треугольника, если вас интересуют только максимальные пути.
Лемма 12
Пусть — ориентированный ациклический граф с редукцией треугольника и переходная редукция . Тогда P — это максимальный путь в тогда и только тогда, когда это также максимальный путь в или .
ПробаКаждый максимальный путь в соединяет источник со стоком, так как в противном случае он мог бы быть расширен на одном конце.Теперь предположим, что самый длинный путь P содержит ребро \ (e = r’r » \), которое не содержится в транзитивной редукции. По определению, тогда существует путь \ (P_ {r’r »} \) длины не менее 2 из \ (r ‘\) и \ (r’ ‘\), и поскольку H ациклический, нет вершина в \ (P_ {r’r »} \) лежит на пути P . Таким образом, \ (P ‘\), полученный из P заменой e на \ (P_ {r’r’ ‘} \), снова является путем, который строго длиннее P , что противоречит предположению, что P было максимальным.Таким образом, P содержится и . С и является подграфом и P максимальна в , она также максимальна в и . \ (\ квадрат \)
Отметим, кроме того, что модифицированный алгоритм Кана, описанный выше, имеет полезный побочный эффект создания длинных серий последовательных вершин \ (r_i, r_ {i + 1}, \ dots r_ {j-1}, r_j \). Их можно использовать для эффективного сокращения графика удалив все дуги, соединяющие непоследовательные вершины с любым таким пробегом.
Самый длинный путь, заканчивающийся в данной вершине x , может быть вычислен с усилием \ ({\ mathcal {O}} (| E |) \) [52], предполагая, что явное вычисление сокращений не поможет в упражняться.Это также не решает проблему, заключающуюся в том, что уменьшение треугольника отличается от уникального золотого пути пузырями, кончиками и поперечными связями, см. рис. 7. Кончики и пузыри в основном возникают из-за отсутствия краев, например из-за шума сопоставления между чтениями, принадлежащими общей области контигов. Помните, что плоидность сводится к одному гаплотипу из-за большого количества ошибок при длинных чтениях. Следовательно, любой путь через пузырек или суперпузырьк дает по существу такую же сборку пораженной области и, следовательно, может быть выбран произвольно, тогда как концы могут преждевременно закончить контиг.Альтернативные пути, не пересекающиеся с узлами, внутри (супер) пузыря [53] начинаются и заканчиваются в окрестности исходного пути. Подсказки либо берут начало, либо заканчиваются поблизости от выбранного пути. Поскольку сами наконечники также могут быть подвержены небольшому шуму, а перекрестные связи могут возникать вблизи начальных или конечных участков истинных путей, их не всегда легко отличить. Перекрестные связи представляют собой связи между двумя собственными контигами посредством ложных перекрытий, вызванных, например, повторяющимися элементами, которые избежали фильтрации. Поскольку сшивание может происходить в любом месте, максимальный путь может не обязательно следовать за правильным соединением и, таким образом, может вводить химеры в сборку.
Рис.7Примеры дефектов графа сборки в . Учитывая два узла , путь \ (s-t \) — это путь, начинающийся в s и заканчивающийся t . Простой пузырь состоит из двух вершинно-непересекающихся путей \ (s-t \). Эта конструкция может быть расширена до суперпузырьков , определенных как набор путей \ (s-t \), в точности включающий все узлы, достижимые с s без прохождения t и наоборот . Пузыри и суперпузыри в первую очередь являются результатом нераспознанного перекрытия. Наконечники — это «боковые ответвления», которые не пересекаются с доминирующими путями и, таким образом, имеют разные конечные точки. Перекрестные ссылки , наконец, соединяют края между двумя золотыми путями
Следовательно, мы должны ожидать, что решение самой длинной проблемы пути на иногда будет следовать ложным краям, а не более правдоподобным местам, поскольку это может привести к общему более короткому пути. Поэтому в качестве средства правовой защиты мы стремимся выбирать пути на основе местной информации. Точнее, мы измеряем, насколько хорошо ребро e вписывается в локальную область, которая формирует индуцированный собственный граф интервалов.+ (г) \). Кроме того, мы уже знаем, что имеет уникальный топологический порядок. Следовательно, свойство зонтика подразумевает, что существует дуга от u до v всякий раз, когда u предшествует v в уникальном топологическом порядке. Таким образом, — это переходный турнир . \ (\ квадрат \)
Для идеальных данных, окрестности образуют транзитивные турниры, а их треугольные редукции образуют индуцированный подпуть .+ (r) \) является полным (и, следовательно, транзитивным турниром) для любого \ (r \ in V \) и образует интервал в (уникальном) порядке вершин .
ПробаЭквивалентность собственных интервальных графов и так называемых замкнутых графов показана в [55]. По определению, H является замкнутым, если он имеет так называемый замкнутый порядок вершин, эквивалентный свойству зонтика [55].+ (r) \) — транзитивный турнир. \ (\ квадрат \)
Аналогичный результат имеет место для внутренних соседей. Эквивалентно, правильные интервальные графы также характеризуются тем фактом, что они допускают порядок прямых вершин , в котором последовательно появляются внутренние соседи r , r , а затем исходящие соседи r [47 ].
Для реальных данных подграф индуцированное внешними соседями r в целом нарушает свойство транзитивности турнира.Задача нахождения максимального транзитивного турнира в ациклическом графе является NP-трудной [57]. Однако приближение можно получить, используя тот факт, что транзитивный турнир имеет уникальный направленный гамильтонов путь. Таким образом, кандидаты на переходные турниры в может быть эффективно извлечен как максимальный путь \ (P_ {rq} \) в который соединяет r с конечной точкой q , то есть вершиной без исходящего ребра внутри . Используя топологический порядок , максимальные пути \ (P_ {rq} \) можно проследить за \ ({\ mathcal {O}} (| N _ + (r) |) \) время для каждой конечной точки \ (P_ {rq} \).
Для \ (P_ {rq} \) вычисляем число . Подграф с наибольшим значением \ (h_ {rq} \) служит приближением для максимального переходного турнира с r в качестве его верхнего элемента. Его край установлен используется для определения опоры интервала кромки как
(4)
Здесь d ( r , e ) — минимальное количество ребер в уникальном пути от r до e на пути, образованном ребрами в \ (H_r \).+ (r) \) с максимальным интервальным носителем. Мы эмпирически заметили, что определение наилучшего пути путем жадной оптимизации \ (\ nu (e) \) в точках ветвления приводит к контигам с лучшим качеством решения по сравнению с оптимизацией веса \ (\ Omega (e) \) ребер остовного дерева. из \ (T_G \). Взятые вместе, мы приходим к следующей эвристике для итеративного извлечения значимых путей:
- (i):
Найдите максимальный путь \ ({\ mathbf {p}} = r_1, \ ldots, r_n \) в таким образом, что на каждом стыке мы выбираем входящие и исходящие ребра e с максимальной интервальной поддержкой \ (\ nu (e) \).
- (ii):
Добавьте путь \ ({\ mathbf {p}} \) к набору контигов, если он имеет длину не менее двух узлов и не находится ни в соседнем \ (N _- (r_1) \), ни во внешнем \ (N_ + (r_n) \) уже отмечен как «посещенный» в . В противном случае мы нашли подсказку, если один из \ (N _- (r_1) \) или \ (N _ + (r_n) \) был посещен ранее, и пузырек, если оба были посещены. Предполагается, что такие пути возникли из более сложных перекрестных связей и могут быть добавлены к набору контигов, если они превышают заданную пользователем минимальную длину.
- (iii):
Путь \ ({\ mathbf {p}} \) отмечен как «посещенный» в и все соответствующие узлы и ребра удаляются из .
- (iv):
Процедура завершается, когда пусто.
Влияние обучающих компьютерных игр на успеваемость учащихся и их отношение к урокам английского языка
Арслан, М., & Акбаров, А. (2010). Вопрос о методах мотивации и предложениях решения в обучении иностранному языку в Турции. Журнал факультета литературы, 24 , 179–191.
Google Scholar
Аслан Ф. (2014). Влияние игровой среды обучения на успеваемость и мнения учащихся. неопубликованная кандидатская диссертация , 1-127.
Bağceci, B. (2004). Ortaöğretim kurumlarında İngilizce öğretimine ilişkin öğrenci tutumlari (Газиантеп или örnei) [отношение учеников к преподаванию английского языка в средних школах] [Провинция Газиантеп]. XIII. Национальный конгресс педагогических наук , 1-9.
Баш, Г., и Бейхан, О. (2012). Влияние рефлексивного мышления на академическую успеваемость и отношение студентов к курсу английского языка. Образовательный журнал Амасья, 1 (2), 128–142.
Google Scholar
Башкан, Ö. (2006). Yabancı Dil Öretimi İlkeler ve özümler [принципы и решения обучения иностранному языку] .Стамбул: многоязычные публикации на иностранных языках.
Google Scholar
Basler, J., Chráska, M., & Mrázek, M. (2018). Развитие использования дидактических компьютерных игр среди учащихся 3 класса гимназий Чехии. Материалы конференции ICERI2018 , (стр. 7939–7947). Севилья, испания.
Бротон Г., Брамфит К., Флавелл Р., Хилл П. и Пинкас А. (1980). Преподавание английского как иностранного (2-е изд.). Нью-Йорк: учебные книги Routledge.
Büyüköztürk, Ş., Akmak, E. K., Akgün, Ö. Э., Карадениз Э., Демирель Ф. (2016). Bilimsel araştırma yöntemleri [методы научного исследования] (21-е изд.). Анкара: Пегем Академи Яй. Eğt. Дэн. Хизм. Тик. ООО Şti.
ankaya, S., & Karamete, A. (2008). Влияние обучающих компьютерных игр на отношение учащихся к математике. Журнал педагогического факультета Мерсинского университета, 4 (2), 115–127.
Google Scholar
Карвальо, М. (2016). Серьезные игры для обучения :. модель и эталонная архитектура для эффективной разработки игр. Эйндховен : Технический университет Эйндховена . , 1–167.
Чошкун, Х., Акарсу, Б., и Карипер, А. (2012). B Влияние образовательных игр, основанных на научных рассказах, на академические достижения учащихся в классе естественных наук и технологий. Журнал факультета образования Киршехирского университета Ахи Эврана (KEFAD), 13 (1), 93–109.
Google Scholar
Демирполат, Б.С. (2015). Türkiye’nin yabancı dil öğretimiyle imtihanı: Sorunlar ve çözüm önerileri [проблема преподавания иностранного языка в Турции: проблемы и решения] . Стамбул: Turkuaz Matbaacılık Yayıncılık.
Донмуш, В. (2012). Влияние использования обучающих компьютерных игр при изучении английского языка на успеваемость, удержание и мотивацию (неопубликованная магистерская диссертация).Университет Фирата, Институт педагогических наук.
Донмуш, В., и Гюроль, М. (2015). Влияние использования обучающих компьютерных игр при изучении английского языка на успеваемость и удержание. Международный периодический журнал по языкам, литературе и истории тюркского или тюркского языков , 313-332. 10,7827.
Дош, Б., Балыкчиоглу, З. С., и Ченгель, С. (2019). Влияние использования компьютерных игр на академическую успеваемость в обучении английскому языку учащихся 8-х классов. Газиантеп. Получено с https://doi.org/10.31124/advance.7775678.v1.
Энгин, А., Севен, М., и Турхан, В. (2010). Оюнларын Оğренмедеки Ери ве Онеми [роль и значение игр в обучении]. Журнал Института социальных наук Университета Ататюрка, 4 (2), 110–120 Получено с https://dergipark.org.tr/en/pub/ataunisosbil/issue/2814/37852.
Google Scholar
Фокидес, Э., & Фока, А. (2017). Компьютерные игры и английский как иностранный язык: результаты пилотного исследования. Открытый журнал исследований в области образования, 1 (1), 31–44.
Артикул Google Scholar
Гёмлексиз, М. Н. (2005). Оюн иле Ингилизче Эгретиминин Уйгуланмаси ве Эгренчи Башарисына Эткиси, Элазиг Озель Бильгем Илькогретим Окулу Орнеги [применение обучения английскому языку с помощью игры и его влияние на успеваемость учащихся]. Журнал социальных исследований Университета Манас 7. (14) , 179-195.
Холмс, В. (2012, 01 16). Новая игра с цифровой энергией, использование игр для влияния на отношение, интересы и успеваемость учащихся в области науки . Получено с https://eric.ed.gov/?id=ED536550:https://eric.ed.gov/?id=ED536550
Hsu, C.-Y., Tsai, M.-J. , & Чанг, YHC (2017). Изучение убеждений действующих учителей об игровом обучении и восприятии технологических педагогических и содержательных знаний об играх. Образовательные технологии и общество, 1 (20), 134–143.
Google Scholar
Hwang, G.-J., Hung, C.-M., & Chen, N.-S. (2014). Повышение успеваемости, мотивации и навыков решения проблем с помощью подхода к разработке игр на основе взаимной оценки. Исследования и разработки в области образовательных технологий, 62 , 129–145. https://doi.org/10.1007/s11423-013-9320-7.
Артикул Google Scholar
Хван, Г.-J., Wu, P.-H., Chen, C.-C., & Tu, N.-T. (2016). Влияние образовательной игры, основанной на дополненной реальности, на успеваемость и отношение учащихся в реальных наблюдениях. Интерактивные среды обучения, 24 (8), 1895–1906.
Артикул Google Scholar
İnal, M., & Korkmaz, Ö. (2019). Влияние обучающих игр на разговорные навыки студентов и их отношение к изучению турецкого языка как иностранного. Журнал обучения родному языку, 7 (4), 898–913.
Google Scholar
Кахраманоглу, С. (1999). Влияние творческой драматической практики на изучение и повторение словарного запаса в области ELT. неопубликованная кандидатская диссертация .
Ке Ф. и Грабовски Б. (2007). Геймплей для изучения математики: кооперативный или нет? Британский журнал образовательных технологий, 38 , 249–259.
Артикул Google Scholar
Кылыч, Ö. (2006). Влияние активного обучения на навыки использования английского языка. неопубликованная кандидатская диссертация .
Кока, В. (2018, июнь). Эффект компьютерных обучающих игр, используемых в курсе социальных наук. неопубликованная кандидатская диссертация .
Коркмаз, Ö. (2016). Влияние скретч-игровой деятельности на отношение учащихся, их самоэффективность и академическую успеваемость. Международный журнал современного образования и информатики, 8 (1), 16–23.
Артикул Google Scholar
Коркмаз, С. (2018). Разработка и эффективность обучающих игр в обучении естествознанию как дополнительного материала об успеваемости и отношении студентов к науке. неопубликованная кандидатская диссертация .
Мальта, С. Э. (2010). Влияние обучающих компьютерных игр, используемых в начальном образовании, на успеваемость. неопубликованная кандидатская диссертация .
Mehrpour, S., & Ghayour, M. (2017). Влияние обучающих компьютерных игр на изучение орфографии английского языка среди иранских детей. Матрица чтения: международный онлайн-журнал, 17 (2), 165–178.
Google Scholar
Неджати, Э., Джахангири, А., и Салехи, М. Р. (2018). Влияние использования компьютерного обучения языку (CALL) на словарный запас учащихся иранского английского языка как иностранного: экспериментальное исследование. Кипрский журнал педагогических наук, 13 (2), 351–362.
Артикул Google Scholar
Ноа О. О. (2019). Влияние стратегии обучения, основанной на компьютерных играх, на успеваемость учащихся по математике. Журнал образования, общества и поведенческих наук , 1–15. https://doi.org/10.9734/jesbs/2019/v29i430113.
Окак, М. А. (2013). Эгитсел диджитал оюнлар курам, тасарим ве уйгулама [Обучающие цифровые игры, теория, дизайн и применение]. Анкара: Pegem Akademi.
Озек, М. Б., и Пекташ, М. (2016). Отношение и мотивация учащихся средней школы к использованию DynEd при изучении английского языка. Журнал учебных технологий и педагогического образования , 32–38.
Озен, Э.Н., Алпаслан, И. Б., Чаглы, А., Оздоган, И., Санджак, М., Дизман, А. О., Сёкмен, А. (2014, Март). Оценка национальных потребностей Турции в преподавании английского языка в государственных школах. Фонд исследований экономической политики Турции (TEPAV) , стр.9–127. Получено с https://www.britishcouncil.org.tr/sites/default/files/turkey_national_needs_assessment_of_state_school_english_language_teaching.pdf
Papadakis, S. (2018). Использование компьютерных игр в учебной среде. Международный журнал обучения и тематических исследований, 9 (1), 1–25.
Артикул Google Scholar
Пекшен, Х.. (2019, январь). Влияние процесса разработки образовательной игры на изучение французского словарного запаса студентов и их мнение по этому вопросу. неопубликованная кандидатская диссертация , 1-86.
Пренски М. (2001). Цифровое обучение на основе игр (стр. 05–31). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.
Google Scholar
Рейндерс, Х., & Ваттана, С. (2015). Влияние и готовность общаться в обучении на основе цифровых игр. ЗВОНИТЕ, 27 (1), 38–57.
Робертсон Дж. И Хауэллс К. (2008). Дизайн компьютерных игр: возможности для успешного обучения. Компьютеры и образование, 50 (2), 559–578.
Артикул Google Scholar
Сёнмез, М. Т., и Артут, П. Д. (2012). Веб üzerinden sunulan eğitsel matematik oyunlarının kesir ve ondalık Sayılara ilişkin öğrenci başarısına etkisi [влияние обучающих математических игр, предлагаемых в Интернете, на успеваемость учащихся в отношении дробных и десятичных чисел]. X. Конгресс национального образования в области науки и математики. Niğde.
Сильвен, Л. К., & Сундквист, П. (2012). Игры как заочное обучение английскому языку второго уровня и владение английским языком второго уровня среди молодых учащихся. Cambridge University Press , 302-321.
Табачник, Б.Г., и Фиделл, Л.С. (2013). Использование многомерной статистики (6-е изд.). Бостон: Аллин и Бэкон.
Google Scholar
Ташкиран А., Корал Э. и Бозкурт А. (2015).Artırılmış Gerçeklik Uygulamasının Yabancı Dil Öretiminde Kullanılması [Использование дополненной реальности в обучении иностранным языкам]. Конференция: Академик Билим, 2015 , 462–467.
Google Scholar
Торн, С. Л., и Уоттерс, Э. (2013). Обзор действующего языка: цифровые игры в преподавании и изучении второго и иностранного языков. Language Learning & Technology, 17 (3), 47–51.
Цай, Y-L., & Цай, C-C. (2018). Изучение лексики второго языка на основе цифровых игр и условия дизайна исследования: исследование метаанализа. Компьютеры и образование, 125 , 345–357.
Unric. (2018, 02 21). https://www.unric.org/en/latest-un-buzz/30964-half-of-the-worldas-languages-are-dying. Получено с https://www.unric.org: https://www.unric.org/en/latest-un-buzz/30964-half-of-the-worldas-languages-are-dying.
Сюй, З., Банерджи, М., Рамирес, Г., Чжу, Г., и Виджекумар, К. (2018). Эффективность приложений образовательных технологий на качество письма взрослых изучающих английский язык: метаанализ. Компьютерное изучение языков, 32 (1-2), 132–162.
Ягджи, М. (2017). Влияние компьютерных инструкций на успеваемость, удержание и отношение к компьютеру в преподавании истории. Журнал педагогического факультета Бартинского университета, 6 (1), 102–113. https: // doi.org / 10.14686 / buefad.263571.
Артикул Google Scholar
Яман, И. (2018). Изучение английского языка в Турции: проблемы и возможности. RumeliDE Journal of Language and Literature Studies, 11 , 161–175. https://doi.org/10.29000/rumelide.417491.
Артикул Google Scholar
Янар Б. Х. (2008). Исследование отношения к урокам английского языка и представлений о самоэффективности иностранного языка анатолийских старшеклассников, которые посещали подготовительные классы, и тех, кто их не посещал. неопубликованная кандидатская диссертация , 1–133.
Йылдырым, Т. (2017). Учебно-игровой метод обучения арабскому языку как иностранному.