пр.вероятность — Вопрос об обратном уравнении Колмогорова

Задать вопрос

спросил 9 лет, 1 месяц назад

Изменено 9 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$ 9b f(s)\,ds = 0$ для всех $a,b$. Теперь используйте аргумент монотонного класса, чтобы показать, что $\int_A f(s)\,ds = 0$ для каждого измеримого $A$. Наконец, рассмотрим $A = \{f > 0\}$ и $A = \{f < 0\}$.)

Итак, если мы назовем подынтегральную функцию $F(s,\omega)$, мы показали, что что почти для каждого $\omega$ $F(s,\omega) = 0$ почти для каждого $s$ (нуль-множество $s$ зависит от $\omega$). Но тогда из теоремы Фубини следует, что $F(s,\omega) = 0$ для почти каждой $(s,\omega)$ относительно меры произведения.

$\endgroup$

0

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Аксиоматическое определение вероятности

• Аксиоматическая вероятность — это объединяющая теория вероятностей в математике.

• Аксиоматический подход к вероятности устанавливает набор аксиом, которые применимы ко всем подходам к вероятности, включая частотную вероятность и классическую вероятность.

• Эти правила в основном основаны на трех аксиомах Колмогорова.

• Аксиоматическая вероятность устанавливает отправные точки для математической вероятности.

Аксиоматическое определение вероятности-

Аксиоматическое определение вероятности

Вероятность может быть определено как установленная функция P (E). известная как «вероятность E», такая, что Вероятность события P(E) больше или равна нулю P(E) ≥ 0 Вероятность выборочного пространства равна единице. P(Ω) = 1

Одна важная вещь, которую нам нужно знать о вероятности, заключается в том, что вероятность может быть применена только к экспериментам, где мы знаем общее количество результатов данного эксперимента.

 

Проще говоря, до тех пор, пока мы не узнаем общее количество результатов эксперимента, мы не можем применять понятие вероятности.

Таким образом, мы должны знать общее количество возможных исходов эксперимента, чтобы применять вероятность в повседневных ситуациях. Аксиоматическая вероятность — это еще один способ описания вероятности события (E). Как мы узнаем из самого слова, в этом подходе некоторые аксиомы предопределены перед назначением вероятностей. Это делается для облегчения расчета возникновения или ненаступления события и квантования события.

Три аксиомы Колмогорова

Аксиоматический подход к вероятности был введен русским математиком Андреем Николаевичем Колмогоровым, жившим с 1903 по 1987 год. Он сказал, что существуют три аксиомы, которые можно применить для определения вероятности любого события (E) .

Три аксиомы Колмогорова таковы:

2. Когда S — выборочное пространство эксперимента; это множество всех возможных исходов, P(S) = 1.

3. Если A и B взаимоисключающие исходы, то P (A ∪ B) = P (A) + P (B) .

Давайте узнаем все три аксиомы:-

Первая аксиома:

• Первая аксиома аксиоматической вероятности утверждает, что вероятность любого события должна лежать между 0 и 6 0 4 3 90 Здесь

  3 90 означает, что событие никогда не произойдет, а 1 означает, что событие обязательно произойдет.

  • Вероятность любого события не может быть отрицательной. Наименьшее значение вероятности любого события P(A) равно нулю, и если вероятность P(A)=0, то событие A никогда не произойдет.

  0 ≤ P (a) ≤1

  Второй аксиома:

  • . Второй Axiom Space Or Axiom AxiomaMAMAMAMAMIOM:

    . Способность AXIOMAMAMAMAMIOMAMAMIOMAMAMIOM AXIOMAMAMIOM:

    • . Второй AXIOM SPAUTHAMAMAMAMAMAMIOMAMIOMAMIOMAMIOM:

      9002 100 процентов).

    • Это потому, что выборочное пространство S состоит из всех возможных результатов нашего случайного эксперимента или, если эксперимент выполняется в любое время, что-то происходит. Итак, результат каждого испытания всегда принадлежит выборочному пространству эксперимента S.

    • Следовательно, всегда происходит событие S и P(S) =1.

    • Возьмем пример: если мы бросаем кубик, Sample space(S) = {1,2,3,4,5,6}, а так как исход события всегда будет лежать среди чисел 1 до 6, то P(S)=1.

    P (S) = 1

    Третий аксиом:

    • Третий Axiom вероятности — самая интересная.

    • Основная идея этой аксиомы состоит в том, что если некоторые из событий не пересекаются (то есть между событиями нет пересечения), то вероятность объединения двух событий должна быть равна сумме их вероятностей.

    • Возьмем пример, если A1 и A2 являются взаимоисключающими событиями или исходами, тогда P (A1 ∪ A2) = P (A1) + P (A2).

    • Здесь ∪ означает «союз».

    Решенные вопросы

    Вопрос 1) На выборах участвуют четыре кандидата. Пусть четырьмя кандидатами будут A, B, C и D. На основе анализа опросов предполагается, что у A есть 20-процентный шанс победить на выборах на этот раз, а у кандидата B есть 40-процентный шанс победить на выборах. выборы. Какова вероятность того, что кандидаты А или В победят на выборах?

    Решение) Мы замечаем, что события {A выигрывает выборы}, {B выигрывает выборы}, {C выигрывает выборы} и {D выигрывает выборы} являются непересекающимися событиями, поскольку одновременно не может произойти более одного из этих событий. . Например, если кандидат А побеждает, то кандидат Б не может победить на выборах. Мы знаем, что третья аксиома вероятности утверждает, что

    Если A и B являются взаимоисключающими исходами, то P (A1 ∪ A2) = P (A1) + P (A2).

    Следовательно, вероятность P (победа A на выборах или победа B на выборах) = P ({победа A на выборах} ∪ {победа B на выборах}) = P ({победа A на выборах}) + P ({победа B на выборах}) выборы})

    =P ({A побеждает на выборах}) +P ({B побеждает на выборах})

    =(20/100)+(40/100)

    =0,2+0,4

    = 0,6

    Следовательно , вероятность того, что кандидат А или кандидат В победят на выборах, равна 0,6

    Применение аксиоматической вероятности

    • Применяется в моделировании и оценке рисков. Рынки и страховые компании полагаются на это при определении цены и принятии решений.

    • В биологии и экологии может использоваться для анализа тенденций.

    • Благодаря отзывам игроков и ссылкам на старые игры мы можем использовать вероятность для разработки игр.

    Подход и условия для аксиоматической вероятности

    Условия для определения аксиоматической вероятности — это уравнение, удовлетворяющее событию. Приложения аксиоматической вероятности уже указаны выше. Тем не менее, реальное применение этого помогает нам получить следующие преимущества. их

    Понимание аксиоматической системы

    Если вам интересно, выглядит ли термин аксиоматическая система как большое понятие, то это не так! Аксиоматическая система просто используется для вывода теорем из набора аксиом. Короче говоря, это показывает, что каждая теорема имеет аксиоматическую систему, содержащую несколько наборов аксиом для доказательства условий и событий.