Геометрическая интерпретация неравенств

Геометрическая интерпретация неравенств
Решение неравенств можно показать геометрически на числовой оси. Так, если мы имеем строгое неравенство

a» />, то геометрически это множество изображается в виде той части числовой прямой, которая лежит справа от точки с абсциссой . При этом правее точки наносят штриховку (рис. 1), а саму точку обычно изображают в виде светлого кружка (говорят, что точку «выкалывают»).

Рис. 1

Если имеем нестрогое неравенство

, то на числовой оси наносят штриховку слева от точки (рис. 2), при этом точку обычно закрашивают в черный цвет, т.е. изображают темной точкой.

Рис. 2

При решении систем линейных неравенств, состоящих из двух неравенств, можно изображать решения с помощью двух числовых осей или с помощью одной оси, с помощью дуг или без дуг, без помощи штриховок или с помощью штриховок , нанося штриховки, имеющие разный угол наклона относительно числовой прямой, снизу и сверху или только сверху (снизу).
Пример 1. Решить систему неравенств, используя геометрическую интерпретацию

Решение.
Дадим четыре варианта геометрической интерпретации примера 1.
1 вариант (с использованием двух числовых осей).
На одной числовой прямой отмечаем все те значения х, при которых выполняется первое неравенство системы, а на второй числовой прямой, расположенной под первой,— все те значения х, при которых выполняется второе неравенство системы (рис. 3). Сравнение этих двух результатов показывает, что оба неравенства одновременно будут выполниться при всех значениях х, заключенных от (-3) до (+2), т.е.

Рис. 3

2 вариант (с использованием одной числовой оси и штриховок снизу и сверху оси). На числовую ось наносим штриховки, расположенные выше и ниже числовой прямой, и находим пересечение решений неравенств, образующих исходную систему.

С помощью координатной прямой (рис. 4) находим, что множество решений исходной системы есть полуинтервал [-3;2).

Рис. 4

3 вариант (с использованием одной оси, дуг и штриховок).

На числовую ось наносим заданные множества и при помощи дуг и штриховок с разным углом наклона к координатной прямой (рис. 5). Искомое множество изображено двойной штриховкой, при помощи наложения двух штриховок.

Рис. 5

4 вариант (с использованием одной оси и дуг)

На числовую ось наносим заданные множества и при помощи только одних дуг, а штриховку наносим только там, где заданные множества пересекаются (рис. 6).

Рис. 6

Ответ:

Пример 2. Решить систему неравенств
5. \end{matrix}\right.» />
Решение.
5, \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4×5-1, \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4×4, \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x2. \end{matrix}\right.» />
Таким образом, любое число, удовлетворяющее обоим неравенствам одновременно, должно быть меньше 1 и больше 2 (рис. 7). Но таких чисел не существует. Поэтому данная система неравенств не выполняется ни при каких значениях , т. е. Ø. О таких системах говорят, что они несовместны (геометрически это означает, что нет наложения штриховок).

Рис. 7

Ответ:

Ø.
Пример 3. Решить систему неравенств

Решение.

Изображая данные множества с помощью дуг и штриховок (рис.8), видим, что оба неравенства будут одновременно выполняться только при .

Рис. 8

Ответ: {3}.
Пример 4. Решить совокупность неравенств

5. \end{matrix} \right. » />
Решение.
5, \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x2. \end{matrix} \right. » />
С помощью числовой прямой (рис.9) находим, что решением заданной совокупности является множество, состоящее из двух полубесконечных интервалов, т. е.

Рис. 9

2, \end{matrix} \right. \Leftrightarrow x\in(-\propto ;1)\bigcup (2;\propto)» />
Oтвет:.
Пример 5. Решить совокупность неравенств
Решение. С помощью координатной прямой (рис. 10) находим, что решением исходной совокупности неравенств есть полубесконечный интервал .

Рис. 10

Ответ:

Пример 6. Решить совокупность неравенств
Решение.
С помощью числовой прямой (рис. 11) находим, что решением заданной совокупности неравенств является вся числовая прямая, т. е.

Рис. 11

Ответ:

ГДЗ ответы — учебники, рабочие тетради по Математике

Одна из основных наук, которые школьник изучает в начальной школе – это математика. И порой бывает так, что учитель не может дать всю необходимую информацию в ходе урока. Или же учащийся пропускает одну, или несколько тем по уважительной причине. В таком случае обязательно нужно догнать материал. Наука является математическим разделом, и впервые появилась в расписании не так уж и давно, пару учебных лет назад. Но базисные понятия, определения, формулы и алгоритмы ребенку в этот момент уже знакомы, так как ранее была математика, которая тяготеет в сторону арифметических вычислений, хотя в школьном курсе первоначальной науки и попадались темы геометрического характера. Поэтому алгебра фактически продолжает курс подготовительного предмета. Только темы в учебно-методическом комплекте стали значительно объемнее и сложнее для понимания.

Самый простой способ – разобрать тему с учебно-методический комплекс.

Домашние задания – легко с онлайн-решебником по математике

Именно учитывая большую нагрузку, родители иногда позволяют школьнику самостоятельно проверять ДЗ, и разбирать непонятные параграфы с решебником. Часто бывает так, что учитель на уроке рассказывает тему и дает похожие задачи, а выполняя д/з, ребенок сталкивается с совершенно другими примерами. В таком случае есть несколько вариантов решения проблемы: внеклассные занятия, помощь дорогостоящего репетитора, разбор темы с родителями и самостоятельная работа с вспомогательной литературой. Мамы и папы не всегда могут помочь своему ребенку в решении того или иного примера. И причин для этого масса – банальное отсутствие времени, усталость, или же нежелание взрослого вникать в ту, или иную тему. А нанять дорогостоящего репетитора под силу далеко не всем. Именно поэтому чаще всего школьники прибегают к самостоятельному изучению пропущенной, или не понятой темы с решебником. Также важно отметить, что он полностью совпадает по составу и структуре с оригинальным печатным школьным учебником.

ГДЗ по математике– лучший помощник

Учитывая колоссальную нагрузку на мозг школьника, стоит постараться максимально ускорить все возможные процессы. Проверить домашнюю работу по предмету очень легко с помощью онлайн-гдз. Такой решебник не только подскажет нужный ответ, но и пошагово объяснит ребенку ход выполнения задания. Стоит также отметить, что пользоваться изданием можно в онлайн-режиме. Очень важно научить детей правильно применять вспомогательную литературу. Алгоритм таков:

1. Самостоятельное выполнение упражнения.
2. Проверка ответа.
3. Устранение ошибок в решении задачи.
4. Повторная проверка д/з.

Онлайн-гдз – это вовсе не враг, а настоящий друг и школьника, и его родителей.