Тренировочные варианты ОГЭ 2023 по математике с ответами

Подборка тренировочных вариантов по математике для 9 класса в формате ОГЭ 2023 с ответами и критериями оценивания.

Изменений относительно 2022 года нет, потому актуальны и варианты прошлого года.

Тренировочные варианты ОГЭ 2023 по математике

alexlarin.net	уровень 1	уровень 2
вариант 327	larin22-oge-327-1	larin22-oge-327
вариант 328	larin22-oge-328-1	larin22-oge-328
вариант 329	larin23-oge-329-1	larin23-oge-329
вариант 330	larin23-oge-330-1	larin23-oge-330
вариант 331	larin23-oge-331-1	larin23-oge-331
вариант 332	larin23-oge-332-1	larin23-oge-332
вариант 333	larin23-oge-333-1	larin23-oge-333
вариант 334	larin23-oge-334-1	larin23-oge-334
вариант 335	larin23-oge-335-1	larin23-oge-335
вариант 336	larin23-oge-336-1	larin23-oge-336
вариант 337	larin23-oge-337-1	larin23-oge-337
вариант 338	larin23-oge-338-1	larin23-oge-338
вариант 339	larin23-oge-339-1	larin23-oge-339
вариант 340	larin23-oge-340-1	larin23-oge-340
вариант 341	larin23-oge-341-1	larin23-oge-341
вариант 342	larin23-oge-342-1	larin23-oge-342
вариант 343	larin23-oge-343-1	larin23-oge-343

math200. ru
Вариант 54	math200-oge-54
Вариант 55	math200-oge-55
Вариант 56	math200-oge-56
Вариант 57	math200-oge-57
Вариант 58	math200-oge-58
Вариант 59	math200-oge-59
Вариант 60	math200-oge-60
Вариант 61	math200-oge-61
Вариант 62	math200-oge-62
Вариант 63	math200-oge-63
Вариант 64	math200-oge-64
Вариант 65	math200-oge-65
Вариант 66	math200-oge-66
Вариант 67	math200-oge-67
Вариант 68	math200-oge-68
Вариант 69	math200-oge-69
Вариант 70	math200-oge-70
Вариант 71	math200-oge-71
time4math. ru
Варианты 1-2	ответы
Варианты 3-4	ответы
Варианты 5-6	ответы
Варианты 7-8	ответы
Варианты 9-10	ответы
Варианты 11-12
vk.com/pezhirovschool
Вариант 1 (с решением)	скачать
Вариант 2 (с решением)	скачать
Вариант 3 (с решением)	скачать
Вариант 4 (с решением)	скачать
Вариант 5 (с ответами)	скачать
vk.com/oge100ballov
variant 1	скачать
variant 2	скачать
variant 3	скачать
yagubov. ru
вариант 33 (сентябрь)	скачать
вариант 34 (октябрь)	скачать
вариант 35 (ноябрь)	скачать
вариант 36 (декабрь)	скачать
vk.com/math.studying
вариант 1	ответы
вариант 2	ответы
vk.com/matematicalate
variant 1	скачать
variant 2	скачать
variant 3	скачать

Характеристика структуры и содержания КИМ ОГЭ 2023 по математике

Работа содержит 25 заданий и состоит из двух частей.

Часть 1 содержит 19 заданий с кратким ответом; часть 2 – 6 заданий с развёрнутым ответом. При проверке базовой математической компетентности экзаменуемые должны продемонстрировать владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч. ), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Задания части 2 направлены на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных обучающихся, составляющих потенциальный контингент профильных классов.

Эта часть содержит задания повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов математики.

Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности: от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.

Связанные страницы:

Демоверсия ОГЭ 2023 по математике

Задание 22 ОГЭ по математике — Функции и их свойства. Графики функций

Задание 24 ОГЭ по математике — Геометрическая задача на доказательство

Тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике с ответами

Задание 23 ОГЭ по математике — геометрическая задача на вычисление

Maharashtra Board 9th Class Maths Часть 1 Набор задач 2 Решения Глава 2 Вещественные числа – Maharashtra Board Solutions

Balbharti Maharashtra State Board Математика класса 9 Решения охватывают набор задач 2 Алгебра Математика 9-го класса Часть 1 Ответы Решения Глава 2 Вещественные числа.

Вопрос 1.
Выберите правильный альтернативный ответ на приведенные ниже вопросы. [по 1 баллу]

i. Какое из следующих чисел является иррациональным?

Ответ:
√5

ii. Какое из следующих чисел является иррациональным?
(A) 0.17
(B) \(1.\overline { 513 }\)
(C) \(0.27\overline { 46 }\)
(D) 0.101001000……..
Ответ:
(D) 0,101001000……..

iii. Десятичное расширение какого из следующих непрерывных повторяющихся?

Ответ:
(C) \(\frac { 3 }{ 11 }\)

iv. Каждая точка на числовой прямой представляет какое из следующих чисел?
(A) Натуральные числа
(B) Иррациональные числа
(C) Рациональные числа
(D) Вещественные числа
Ответ:
(D) Вещественные числа

v. Число [/latex]0.\dot { 4 }[/latex] в \(\frac { p } { q }\) форма ……

Ответ:
(A) \(\frac { 4 }{ 9 }\)

vi. Что такое √n, если n не является совершенным квадратным числом?
(A) Натуральное число
(B) Рациональное число
(C) Иррациональное число
(D) Варианты A, B, C все верны.
Ответ:
(C) Иррациональное число

vii. Что из перечисленного не является сурдом?

Ответ:
(C) \(\sqrt [ 3 ]{ \sqrt { 64 } }\)

viii. Каков порядок сурда \(\sqrt [ 3 ]{ \sqrt { 5 } }\) ?
(А) 3
(Б) 2
(В) 6
(Г) 5
Ответ:
(В) 6

ix. Какая из них является сопряженной парой 2√5 + √3?
(А) -2√5 + √3
(Б) -2√5 – √3
(В) 2√3 – √5
(Г) √3 + 2√5
Ответ:
(А) — 2√5 + √3

х. Значение |12 – (13 + 7) x 4| является ____ .
(А) – 68
(Б) 68
(В) – 32
(Г) 32
Ответ:
(B) 68

Подсказки:
ii. Поскольку десятичное расширение не завершается и не повторяется, 0,101001000…. является иррациональным числом.

iii. \(\frac { 3 }{ 11 }\)
Знаменатель = 11 = 1 x 11
Так как знаменатель отличен от простых множителей 2 или 5.
∴ десятичное разложение \(\ frac { 3 }{ 11 } \) будет непрерывным повторяющимся.

v. Пусть x = [/latex]0. \dot { 4 }[/latex]
∴10 x = [/latex]0.\dot { 4 }[/latex]
∴10 – x = [/ латекс]4.\точка { 4 }[/латекс] – [/латекс]0.\точка { 4 }[/латекс]
∴9x = 4
∴ x = \(\frac { 4 }{ 9 }\)

vii. \(\sqrt[3]{61}\) = 4, что не является иррациональным числом.

viii. \(\sqrt[3]{\sqrt{5}}=\sqrt[3 \times 2]{5}=\sqrt[6]{5}\)
∴ Порядок = 6

ix. Сопряжение 2√5 + √3 равно 2√5 – √3 или -2√5 + √3

x. |12 – (13+7) х 4| = |12 – 20 х 4|
= |12 – 80|
= |-68|
= 68

Вопрос 2.
Запишите следующие числа в форме \(\frac { p }{ q }\).
я. 0,555
ii. \(29.\overline { 568 }\)
III. 9.315315…..
iv. 357.417417….. ​​
в. \(30.\overline { 219 }\)
Решение:

ii. Пусть x = \(29.\overline { 568 }\) …(i)
x = 29,568568…
Так как три числа, то есть 5, 6 и 8, повторяются после запятой.
Таким образом, умножая обе части на 1000,
1000x = 29568,568568…
1000 x= \(29568.\overline { 568 }\) …(ii)
Вычитая (i) из (ii),
1000x – x = \( 29568. \overline { 568 }\) – \(29.\overline { 568 }\)
∴ 999x = 29539

iii. Пусть x = 9,315315 … = \(9.\overline { 315 }\) …(i)
Так как три числа, т. е. 3, 1 и 5, повторяются после запятой.
Таким образом, умножая обе стороны на 1000,
1000x = 9315,315315…
∴1000x = \(9315.\overline { 315 }\) …(ii)
Вычитая (i) из (ii),
1000x – x = \( 9315.\overline { 315 }\) – \(9.\overline { 315 }\)
∴ 999x = 9306

iv. Пусть x = 357,417417… = \(357.\overline { 417 }\) …(i)
Так как три числа, то есть 4, 1 и 7, повторяются после запятой.
Таким образом, умножая обе стороны на 1000,
1000x = 357417,417417…
∴ 1000x = 357417,417 …(ii)
Вычитая (i) из (ii),
1000x – x = \(357417.\overline}\ –417 \(357.\overline { 417 }\)
∴ 999x = 357060

v. Пусть x = \(30.\overline { 219 }\) …(i)
∴ x = 30,219219
Так как три числа, т.е. 2, 1 и 9 повторяются после запятой.
Таким образом, умножая обе части на 1000,
1000x= 30219,219219…
∴ 1000x = \(30219. \overline { 219}\) …(ii)
Вычитание (i) из (ii),
1000x – x = \(30219.\overline { 219 }\) – \(30.\overline { 219 }\)
∴ 999x = 30189

Вопрос 3.
Запишите следующие числа в десятичной форме.

Решение:
i. \(\frac {-5}{7}\)

ii. \(\frac { 9 }{ 11 }\)

iii. √5

iv. \(\frac { 121 }{ 13 }\)

v. \(\frac { 29 }{ 8 }\)

Вопрос 4.
Докажите, что 5 + √7 иррациональное число. [3 балла]
Решение:
Предположим, что 5 + √7 — рациональное число. Итак, мы можем найти взаимно простые целые числа ‘a’ и ‘b’ (b ≠ 0) такие, что

Поскольку ‘a’ и ‘b’ являются целыми числами, \(\sqrt [a]{b}\) – 5 — рациональное число, поэтому √7 — рациональное число.
∴ Но это противоречит тому факту, что √7 — иррациональное число.
Наше предположение, что 5 + √7 является рациональным числом, неверно.
∴ 5 + √7 — иррациональное число.

Вопрос 5.
Напишите следующие сурды в простейшей форме.

Решение:

Вопрос 6.
Напишите простейшую форму рационализирующего множителя для заданных сумм.

Решение:

Итак, 4√2 x √2 = 4 x 2 = 8, что является рациональным числом.
∴ √2 — простейшая форма рационализирующего множителя √32.

Итак, 5√2 x √2 = 5 x 2 = 10, что является рациональным числом.
∴ √2 — простейшая форма рационализирующего множителя √50.

Итак, 3√3 x √3 = 3 x 3 = 9, что является рациональным числом.
∴ √ 3 — простейшая форма рационализирующего множителя √27.

= 6, что является рациональным числом.
∴ √10 — простейшая форма рационализирующего множителя \(\sqrt [ 3 ]{ 5 }\) √10 .

Итак, 18√2 x √2 = 18 x 2 = 36, что является рациональным числом.
∴ √2 — простейшая форма рационализирующего множителя 3√72.

VI. 4√11
4√11 х √11 = 4 х 11 = 44, что является рациональным числом.
∴ √11 — простейшая форма рационализирующего множителя 4√11.

Вопрос 7.
Упростить.

Решение:

Вопрос 8.
Рационализируйте знаменатель.

Решение:

Вопрос 1.
Нарисуйте на картоне три или четыре круга разного радиуса. Вырежьте эти круги. Возьмите нить и измерьте длину окружности и диаметр каждого из кругов. Запишите показания в приведенной таблице. (Учебник стр.№23)

Решение:
i. 14,44,3.1
ii. 16,50.3,3.1
iii. 11,34.6,3.1
Из таблицы видно, что отношение \(\sqrt [c]{d}\) почти равно 3,1, что является постоянным. Это отношение обозначается π (пи).

Вопрос 2.
Чтобы найти приблизительное значение π, возьмите проволоку длиной 11 см, 22 см и 33 см каждая. Сделайте круг из проволоки. Измерьте диаметр и заполните следующую таблицу.

Убедитесь, что отношение длины окружности к диаметру круга приблизительно равно \(\sqrt [ 22 ]{ 7 }\). (Учебник стр. № 24)
Решение:
i. 3.5, \(\sqrt [22]{7}\)
ii. 7, \(\sqrt [22]{7}\)
iii. 10.5, \(\sqrt [ 22 ]{ 7 }\)
∴ Отношение длины окружности к диаметру каждого круга равно \(\sqrt [ 22 ]{ 7 }\).

Совет штата Махараштра, 9-й класс, математика, часть 2. Набор задач 1. Решения, глава 1. Основные понятия геометрии. в геометрии.

Вопрос 1.
Выберите правильный альтернативный ответ на приведенные ниже вопросы.

я. Сколько середин имеет отрезок?
(А) только один
(B) два
(C) три
(D) много
Ответ:
(A) только один

ii. Сколько точек находится на пересечении двух различных прямых?
(A) бесконечный
(B) два
(C) один
(D) ни один
Ответ:
(C) один

iii. Сколько прямых определяется тремя различными точками?
(A) два
(B) три
(C) один или три
(D) шесть
Ответ:
(C) один или три

iv. Найти d(A, B), если координаты точек A и B равны – 2 и 5 соответственно.
(А) -2
(Б) 5
(В) 7
(Г) 3
Ответ:
Так как, 5 > -2
∴ d(A, B) = 5 – (-2) = 5+2 = 7
(C) 7

v.

Если P – Q – R и d(P, Q) = 2, d(P, R) = 10, то найти d(Q, R).
(А) 12
(Б) 8
(В) √96
(Г) 20
Ответ:
d(P, R) = d(P, Q) + d(Q, R)
∴ 10 = 2 + d(Q, R)
∴ d(Q, R) = 8
(B) 8

Вопрос 2.
На числовой прямой координаты P, Q, R равны 3, -5 и 6 соответственно . Укажите аргументированно, верны или неверны следующие утверждения.
я. d(p, Q) + d(Q, R) = d(P, R)
ii. d(P, R) + d(R, Q) = d(P, Q)
iii. d(R, P) + d(P, Q) = d(R, Q)
iv. d(P, Q) – d(P, R) = d(Q, R)
Решение:

Координата точки P равна 3.
Координата точки Q равна -5.
Поскольку 3 > -5
d(P, Q) = 3 – (-5) = 3 + 5
∴ d(P,Q) = 8
Координата точки Q равна -5.
Координата точки R равна 6.
Так как, 6 > -5
d(Q, R) = 6 – (-5) = 6 + 5
∴ d(Q, R) = 11
Координата точки P равно 3,
Координата точки R равна 6.

Так как, 6 > 3
d(P, R) = 6 – 3
∴ d(P, R) = 3

i. d(P, Q) + d(Q, R) = 8 + 11
= 19 … (i)
d(P, R) = 3 … (ii)
∴ d(P, Q) + d(Q, R) ≠ d(P, R) … [Из (i) и (ii)]
∴ Данное утверждение неверно.

ii. d(P, R) + d(R, Q) = 3 + 11
d(P,Q) = 8 …(ii)
∴ d(P, R) + d(R, Q) + d(P, Q) …[Из (i) и (ii)]
∴ Данное утверждение неверно.

iii. d(R, P) + d(P, Q) = 3 + 8
= 11 … (i)
d(R, Q)=11. -(ii)
∴ d(R,P) + d(P,Q) = d(R,Q) ….[Из (i) и (ii)]
∴ Данное утверждение верно.

iv. d(P, Q) – d(P, R) = 8 – 3
= 5 …(i)
d(Q,R) = 11 ..(h)
∴ d(P, Q) – d(P , R) ≠ d(Q, R) …[Из (i) и (ii)]
∴ Данное утверждение неверно.

Вопрос 3.
Ниже приведены координаты некоторых пар точек. Отсюда найдите расстояние между каждой парой.
я. 3,6
ii. -9, -1
iii. А, 5
iv. 0,-2
т. х + 3, х – 3

VI. -25, -47
vii. 80, -85
Решение:
i. Координата первой точки 3.
Координата второй точки 6.
Так как, 6 > 3
∴ Расстояние между точками = 6 – 3 = 3

ii. Координата первой точки -9.
Координата второй точки -1.
Поскольку, -1 > -9
∴ Расстояние между точками = -1 – (-9) = -1+9 = 8

iii. Координата первой точки -4.
Координата второй точки 5.
Так как, 5 > -4
∴ Расстояние между точками = 5 – (-4)
= 5 + 4 = 9

iv. Координата первой точки 0.
Координата второй точки -2. Поскольку
0 > – 2
∴ Расстояние между точками = 0 – (-2)
= 0 + 2
= 2

v. Координата первой точки x + 3.
Координата второй точки равно x – 3.
Так как x + 3 > x – 3
∴ Расстояние между точками = x + 3 – (x – 3)
= x + 3 – x + 3 = 3 + 3
= 6

vi . Координата первой точки -25.

Координата второй точки -47.
Поскольку, -25 > -47
∴ Расстояние между точками = -25 – (-47)
= -25 + 47
= 22

vii. Координата первой точки 80.
Координата второй точки -85.
Так как, 80 > -85
∴ Расстояние между точками = 80 – (-85)
= 80 + 85
= 165

Вопрос 4.
Координата точки P на числовой прямой равна – 7. Найдите координаты точек числовой прямой, находящихся на расстоянии 8 единиц от точки P.
Решение:
Пусть точка Q находится на расстоянии 8 единиц от P и слева от P
Пусть точка R находится на расстоянии 8 единиц от P и справа от P.

i. Пусть координата точки Q равна x.
Координата точки P равна -7.
Так как точка Q находится левее точки P.
∴ -7 > x
∴ d(P, Q) = -7 -x
∴8 = -7 – x
∴ x = – 7 – 8
∴ х = -15

ii. Пусть координата точки R равна y.
Координата точки P равна -7.
Так как точка R находится правее точки P.
∴ y > -7
∴ d(P, R) = 7- (-7)
∴ 8 = y + 7
∴ 8 – 7 = 7
∴ y = 1
∴ Координаты точек на расстоянии 8 единиц от P равны -15 и 1.

Вопрос 5.
Ответьте на следующие вопросы.
я. Если A – B – C и d(A, C) = 17, d(B, C) = 6,5, то d (A, B) = ?
ii. Если P – Q – R и d(P, Q) = 3,4, d(Q, R) = 5,7, то d(P, R) = ?
Решение:
i. Дано, (A, C) = 17, d(B, C) = 6,5
d(A, C) = d(A, B) + d(B, C) …[A – B – C]
∴ 17 = d(A, B) + 6,5
∴ d(A,B)= 17 – 6,5
∴ d(A, B) = 10,5

ii. Дано, d(P, Q) = 3,4, d(Q, R) = 5,7
d(P,R) = d(P,Q) + d(Q,R) …[P – Q – R]
= 34 + 5,7
∴ d(P, R) = 9,1

Вопрос 6.
Координата точки А на числовой прямой равна 1. Каковы координаты точек на числовой прямой, которые находятся на расстоянии 7 единиц от А ?
Решение:
Пусть точка C находится на расстоянии 7 единиц от A и слева от A
Пусть точка B находится на расстоянии 7 единиц от A и справа от A.

i. Пусть координата точки С равна х.
Координата точки A равна 1.
Так как точка C находится левее точки A.
∴ 1 > x
∴ d(A, C) = 1 – x
∴ 7 = 1 -x
∴x = 1 – 7
∴ x = – 6

ii. Пусть координата точки B равна y.
Координата точки A равна 1.
Так как точка B находится правее точки A.
∴y > 1
∴ d(A, B) = 7 – 1
∴ 7 = y – 1
∴ 7 + 1 = 7
∴ 7 = 8
∴ Координаты точек на расстоянии 7 единиц от А равны -6 и 8.

Вопрос 7.
Напишите следующие операторы в условной форме.
я. Каждый ромб является квадратом.
ii. Анны в линейной паре являются дополнительными.
III. Треугольник – это фигура, образованная тремя отрезками
iv. Число, имеющее только два делителя, называется простым числом.
Решение:
i Если четырехугольник — ромб, то он — квадрат.
ii. Если в линейной паре два угла, то они дополнительные.
III. Если фигура представляет собой треугольник, то она образована тремя сегментами.
IV. Если число имеет только два делителя, то это простое число.

Вопрос 8.
Напишите обратное каждому из следующих утверждений.
я. Если сумма мер углов фигуры равна 180°, то фигура является треугольником.
ii Если сумма мер двух углов равна 90°, то они дополняют друг друга.
III. Если соответствующие углы, образованные секущей двух прямых, равны, то эти две прямые параллельны.
ив. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.
Ответ:
i. Если фигура треугольник, то сумма его углов равна 180°.
ii. если два угла дополняют друг друга, то сумма их мер равна 90°,
iii. Если две прямые параллельны, то соответствующие углы, образованные секущей двух прямых, равны.
ив. Если число делится на 3, то сумма его цифр также делится на 3.

Вопрос 9.
Запишите антецедент (данная часть) и консеквент (должна быть доказана) в следующих утверждениях.
я. Если все стороны треугольника равны, то равны и все его углы.
ii. Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
Ответ:
i. Если все стороны треугольника равны, то равны и все его углы.
Предшественник (Дано): Все стороны треугольника равны.
Следствие (Чтобы доказать): Все углы равны.

ii. Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
Условное утверждение: «Если четырехугольник является параллелограммом, то его диагонали делят друг друга пополам.
Предшественник (Дано): Четырехугольник является параллелограммом.
Следствие (чтобы доказать): его диагонали делят друг друга пополам.

Вопрос 10.
Нарисуйте помеченный рисунок, показывающий информацию в каждом из следующих утверждений, и напишите антецедент и консеквент.
я. Два равносторонних треугольника подобны.
ii. Если углы в линейной паре равны, то каждый из них прямой.
III. Если высоты, проведенные на двух сторонах треугольника, равны, то эти две стороны равны.
Ответ:
i. Два равносторонних треугольника подобны.
Условное утверждение: «Если два треугольника равносторонние, то они подобны.
Предшественник (Дано): Два равносторонних треугольника.
т.е. ∆ABC и ∆PQR равнобедренный треугольник.
Следствие (Чтобы доказать): Треугольники подобны
т. е. ∆ABC ∼ ∆PQR

ii. Если углы в линейной паре равны, то каждый из них прямой.
Предшественник (Дано): Углы в линейной паре конгруэнтны.
∠ABC и ∠ABD являются углами в линейной паре, т.е. ∠ABC = ∠ABD
Следствие (Чтобы доказать): Каждый угол прямой.
т.е. ∠ABC – ∠ABD = 90°

iii. Если высоты, проведенные на двух сторонах треугольника, равны, то эти две стороны равны.
Предшественник (дан): высоты, нарисованные на двух сторонах треугольника, совпадают.
В ∆ABC, AD ⊥ BC . и ВЕ ⊥ АС. seg AD ≅ seg BE

Консеквент (Для доказательства): две стороны конгруэнтны.
сторона BC ≅ сторона AC A

Доска Махараштры Класс 9 Математика Глава 1 Основные понятия набора задач по геометрии 1 Вопросы и задания по тексту

Вопрос 1.
Пункты A, B, C приведены ниже. Проверьте натянутой нитью, лежат ли три точки на одной прямой или нет. Если они коллинеарны, напишите, какой из них находится между двумя другими. (Учебник стр. № 4)

Ответ:
Точка B находится между точками A и C.

Вопрос 2.
Ниже приведены четыре точки P, Q, R и S. Проверьте, какие три из них лежат на одной прямой. и какие три неколлинеарны. В случае трех коллинеарных точек укажите, какая из них находится между двумя другими. (учебник стр.