Решебник по aлгебре за 8 класс

Школьный курс алгебры за восьмой класс, по мнению педагогов-предметников, экспертов и самих учащихся, достаточно насыщенный и сложный. Освоить его в полном объеме – непростая задача. Тем не менее, её решение необходимо.

Одна из причин заключается в том, что задания по алгебре составляют основной блок задач и упражнений на итоговых испытаниях выпускников – ОГЭ и ЕГЭ по математике.

А экзамен по этой дисциплине, в свою очередь, по Стандарту является обязательным для всех без исключения девяти- и одиннадцатиклассников.

Чтобы результативно и качественно подготовиться и сдать экзамен на высокий балл, а также получить надежные знания, которые пригодятся и впоследствии, после окончания школы, следует подходить к подготовке максимально ответственно и скрупулезно.

Оптимальной методикой многие считают самоподготовку.

Для её реализации необходимы грамотные учебники по дисциплине и решебники к ним.

Учитывая, насколько сложна алгебра за 8 класс ГДЗ могут использоваться не только в самостоятельной работе, но и при занятиях с репетиторами, на предметных курсах и кружках.

В ходе такой работы с решебниками восьмиклассники:
• оценивают логику и ход решения самых непростых заданий;
• автоматически запоминают принцип правильной записи результата.

Нередко верно посчитанный, но неграмотно записанный ответ служит причиной снятия, снижения баллов на диагностических, проверочных, экзаменах. А для тех восьмиклассников, которые участвуют в олимпиадах и конкурсах по дисциплине, такая неверная запись может стать причиной потери призового места, победы в них. В сборниках ГДЗ все ответы даны с учетом требования стандарта к их отображению.

Регулярные занятия позволяют школьникам запомнить порядок записи и не делать ненужных ошибок в ней;

• учатся работать с информацией – находить и систематизировать ее, сравнивать, анализировать, отображать;
• развивают умение планировать и реализовывать задачи самоконтроля – еще одного важнейшего навыка, приобретаемого в старшей школе, который пригодится впоследствии, в учебе и в жизни.

УМК и учебные пособия, выбираемые школьными учителями для работы на уроках алгебры, разнообразны. Тем не менее, практически во всех из них к изучению представлены следующие разделы и темы, которые будут изучаться в течение учебного года:

•  дроби и действия с ними – нахождение разности и сумм, деление и умножение, возведение в степень;
• целые числа и их делимость, деление с остатком;
•  действительные числа и квадратные корни, множества;
• квадратные уравнения и методики их решения, свойства корней квадратных уравнений, рационально-дробные уравнения;
• неравенства и порядок их решения.

Для того, чтобы максимально качественно и результативно освоить весь курс, понадобятся не только базовые учебники по алгебре за 8 класс и ГДЗ к ним, но и решебники к практикумам, контрольно-проверочным материалам.

В числе наиболее популярных, рекомендуемых экспертами, называют:

•  рабочие тетради по алгебре за восьмой класс;
•  тетради-тренажеры;
•  дидактические материалы;
•  сборники самостоятельных и проверочных, вопросы и задания к ВПР.

Составив эффективную схему работы, учитывающую базовый уровень знаний, цели и задачи восьмиклассника, количество времени, которое нужно будет затратить на подготовку с учетом всех этих факторов, можно достичь значимых результатов по дисциплине.

Решебники, в свою очередь – отличная альтернатива дорогостоящим курсам по алгебре.

К тому же, их использование позволяет работать в своем темпе, корректируя схемы и своевременно, оперативно выявляя и исправляя возникающие в ходе работы ошибки.

Для тех, кто запланировал участие в олимпиаде, дополнительные учебные пособия по алгебре и решебники к ним позволят расширить область своих знаний предмета, углубить их.

Решебники будут необходимы и выпускникам, начавшим интенсивную подготовку к ОГЭ/ЕГЭ по математике в качестве помощников при повторении курса материала по алгебре за восьмой класс. Можно ориентироваться на ГДЗ к учебникам из УМК, применяемого в школе или подобрать свой комплект учебной литературы и решебников к ней.

Иллюстративная математика

Иллюстративная математика

Класс 8

8 класс

8.НС. 8 класс — Система счисления

8.Н.С.А. Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и аппроксимируйте их рациональными числами.

• Аппроксимация пи
• Расчет и округление чисел
• Вычисление квадратного корня из 2
• Оценка квадратных корней

8.НС.А.1. Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показать, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразовать десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.

• Преобразование десятичных представлений рациональных чисел в дробные представления
• Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби
• Определение рациональных чисел 92$). Например, усекая десятичное представление $\sqrt{2}$, покажите, что $\sqrt{2}$ находится между $1$ и $2$, затем между $1,4$ и $1,5$, и объясните, как продолжить, чтобы получить лучшие приближения.
  • Сравнение рациональных и иррациональных чисел
  • Иррациональные числа на числовой прямой
  • Помещение квадратного корня на числовую прямую

8.EE. 8 класс — Выражения и уравнения

8.Э.Э.А. Работа с радикалами и целочисленными показателями. 93 = p$, где $p$ — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких совершенных квадратов и кубические корни из маленьких совершенных кубов. Знайте, что $\sqrt{2}$ иррационально.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.EE.A.3. Используйте числа, выраженные в виде одной цифры, умноженной на целую степень числа 10, для оценки очень больших или очень малых величин и для выражения того, во сколько раз одно больше, чем другое.


9.$, и определите, что население мира более чем в $20$ раз больше.
• Муравей и слон
• Порядки величины
• Копейки в рай

8.EE.A.4. Выполнять операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используется как десятичное, так и экспоненциальное представление. Используйте научные обозначения и выбирайте единицы соответствующего размера для измерения очень больших или очень малых величин (например, используйте миллиметры в год для распространения по морскому дну). Интерпретировать научную нотацию, созданную технологией.

• Муравьи против людей
• Выбор подходящих единиц
• Гигантбургеры
• Копейки в рай

8.Э.Э.Б. Понимать связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

• Разные районы?
• Прибыль DVD, Вариант 1
• Уравнения линий
• Найдите изменение
• Складываем квадрат втрое
• Пропорциональные отношения, линии и линейные уравнения
• Набивка конвертов

8.

EE.B.5. Нарисуйте пропорциональные отношения, интерпретируя удельную скорость как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Например, сравните график «расстояние-время» с уравнением «расстояние-время», чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.
• Кофе на фунт
• Сравнение скоростей в графиках и уравнениях
• Персики и сливы
• Боль в горле, Вариант 2
• Набивка конвертов
• У кого лучшая работа?

8.EE.B.6. Используйте подобные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон $m$ одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение $y = mx$ для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение $y = mx + b$ для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке $b$.

• Уклоны между точками на линии

8.EE.C. Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.


• Две линии

8.ЕЕ.С.7. Решите линейные уравнения с одной переменной.

• Купон против скидки
• Наблюдения Сэмми за бурундуком и белкой
• Решение уравнений
• Знак решений

8.EE.C.7.а. Приведите примеры линейных уравнений от одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или отсутствием решений. Покажите, какая из этих возможностей имеет место, последовательно преобразовывая данное уравнение в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида $x = a$, $a = a$ или $a = b$ (где $a$ и $b$ — разные числа).

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.EE.C.7.b. Решите линейные уравнения с коэффициентами рациональных чисел, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием дистрибутивного свойства и сбора подобных членов.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.ЕЕ.С.8. Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.

• Тарифы на сотовый телефон
• Крепление печи
• Складываем квадрат втрое
• Сколько решений?
• Кими и Джордан

8.EE.C.8.а. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

• Пересечение двух линий

8.EE.C.8.b. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения в виде графика. Решите простые случаи путем проверки. Например, $3x + 2y = 5$ и $3x + 2y = 6$ не имеют решения, потому что $3x + 2y$ не может быть одновременно $5$ и $6$.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.EE.C.8.c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными.

Например, зная координаты двух пар точек, определите, пересекает ли прямая, проходящая через первую пару точек, прямую, проходящую через вторую пару.
• Паста с киноа 1
• Летнее плавание

8.Ф. 8 класс — Функции

8.Ф.А. Определите, оцените и сравните функции.

• Знакомство с функциями

8.Ф.А.1. Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. Обозначение функции не требуется в 8 классе.

• Лисы и кролики
• Правила функций
• Знакомство с функциями
• Копейки в рай
• Покупатели
• Мусор США, версия 1

8.F.A.2. Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями).

Например, если дана линейная функция, представленная таблицей значений, и линейная функция, представленная алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения. 92$, задающий площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейным, поскольку его график содержит точки $(1,1)$, $(2,4)$ и $(3,9)$, которые не по прямой.
• Введение в линейные функции

8.Ф.Б. Используйте функции для моделирования отношений между величинами.

• Мониторинг сердечного ритма
• Моделирование с помощью линейной функции

8.Ф.Б.4. Создайте функцию, чтобы смоделировать линейную связь между двумя величинами. Определить скорость изменения и начальное значение функции по описанию зависимости или по двум значениям $(x, y)$, в том числе считывая их из таблицы или графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.


• Бейсбольные карточки
• Курица и стейк, Вариант 1
• Курица и стейк, Вариант 2
• Доставка почты, вариант оценки
• Расстояние по каналу
• Скоростной спуск
• Выпускной
• Видео трансляция

8.Ф.Б.5. Качественно опишите функциональную связь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция возрастает или убывает, линейна или нелинейна). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, описанной словесно.

• Велосипедная гонка
• Расстояние
• Катание по библиотеке
• Приливы

8.Г. 8 класс — Геометрия

8.Г.А. Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для создания геометрии.

• Масштабированная кривая
• Это прямоугольник?
• Разделение шестиугольника
• Отражение прямоугольника по диагонали
• Тот же размер, та же форма?
• Масштабирование углов и полигонов

8.

Г.А.1. Экспериментально проверьте свойства поворотов, отражений и переводов:
• Серебряный прямоугольник оригами
• Отражения, вращения и переводы

8.G.A.1.а. Линии превращаются в прямые, а отрезки прямых в отрезки прямой одинаковой длины.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.Г.А.2. Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность.

• Круглый сэндвич
• Конгруэнтные прямоугольники
• Конгруэнтные сегменты
• Конгруэнтные треугольники
• Разрезание прямоугольника на два равных треугольника
• Конгруэнтность треугольника с координатами

8.Г.А.3. Опишите эффект расширения, перевода, поворота и отражения на двухмерных фигурах, используя координаты.


• Влияние дилатации на длину, площадь и углы
• Точечное отражение
• Отражающие отражения
• Конгруэнтность треугольника с координатами

8.Г.А.4. Поймите, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

• Они похожи?
• Создание подобных треугольников
• Разные районы?

8.Г.А.5. Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, и критерий угла-угла для подобия треугольников. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов представляла собой линию, и приведите аргумент в терминах секущей, почему это так.


• Внутренние углы треугольника
• Конгруэнтность альтернативных внутренних углов через повороты
• Найдите угол
• Найдите недостающий угол
• Жесткие движения и конгруэнтные углы
• Подобные треугольники I
• Подобные треугольники II
• Перекрестки улиц
• Шаблоны плитки II: шестиугольники
• Узоры плитки I: восьмиугольники и квадраты

8.Г.Б. Поймите и примените теорему Пифагора.

• Применение теоремы Пифагора в математическом контексте
• Прямоугольник в координатной плоскости
• Гонки птиц и собак
• Это прямоугольник?
• Измерение квадратов

8.GB.7. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальном мире и математических задач в двух и трех измерениях.

• Площадь трапеции
• Площади геометрических фигур с одинаковым периметром
• Круглый сэндвич
• Очки
• Баллы от направлений
• Бег на футбольном поле
• Паукбокс
• Площадь двух треугольников

8.

GB.8. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.
• Нахождение равнобедренных треугольников
• Нахождение расстояния между точками

8.G.C. Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов и сфер.

8.G.C.9. Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

• Сравнение снежных конусов
• Вазы для цветов
• Очки
• Доставка овсяных хлопьев

8.СП. 8 класс — Статистика и вероятность

8.СП.А. Исследуйте закономерности ассоциации в двумерных данных.

8.СП.А.1. Создавайте и интерпретируйте диаграммы рассеяния для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная связь, линейная связь и нелинейная связь.


• Мозги животных
• Яйца птиц
• Размах рук и рост
• Текстовые сообщения и классы I

8.СП.А.2. Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для точечных диаграмм, которые предполагают линейную связь, неформально аппроксимируют прямую линию и неформально оценивают соответствие модели, оценивая близость точек данных к линии.

• Мозги животных
• Яйца птиц
• Зарядка аккумулятора ноутбука

8.СП.А.3. Используйте уравнение линейной модели для решения задач в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1,5 см/ч как означающий, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты взрослого растения.

• Аэропорты США, вариант оценки

8.

СП.А.4. Поймите, что закономерности ассоциации также можно увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двусторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, обобщающую данные по двум категориальным переменным, собранным у одних и тех же субъектов. Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными. Например, соберите данные от учеников вашего класса о том, соблюдается ли у них комендантский час по вечерам в школе и есть ли у них работа по дому. Есть ли доказательства того, что те, у кого комендантский час, также, как правило, занимаются домашними делами?
• Музыка и спорт
• Какой твой любимый урок?

Рабочие листы по математике для 8-го класса | Рабочие листы в формате PDF для печати

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Получите доступ к более чем 350 математическим заданиям, а также ресурсам по планированию уроков для 8-го класса (в возрасте 13–14 лет) Математика

Набор рабочих листов по математике идеально подходит для учащихся последнего года обучения в средней школе.

• Используется более чем 50 000 учителей, родителей и школ по всему миру
• Все наши рабочие листы по математике приведены в соответствие с основными стандартами штата
• Идеально подходят для использования в классе или для дополнительного обучения дома

2

ПОЛУЧИТЕ 30 НАШИХ ЛЮБИМЫХ РАБОЧИХ ТАБЛИЦ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРЯМО СЕЙЧАС!

Попробуйте бесплатные образцы рабочих листов по математике для 8-го класса

Если вы хотите получить доступ ко ВСЕМ нашим ресурсам, оформите подписку Premium на всю нашу библиотеку рабочих листов, чтобы сэкономить время на планирование КРУГЛЫЙ ГОД! Когда вы зарегистрируетесь в Cazoom Premium, вы получите немедленный доступ к:

• Более 350 страниц высококачественных рабочих листов по математике для 8 класса. (Каждый рабочий лист отличается, включая прогрессивный уровень сложности по мере продолжения рабочего листа).