Реш по алгебре 8: Решебник по Алгебре 8 класс (Арефьева) – Решеба — Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 1" п. Пуровск Пуровского района

Содержание

ГДЗ решебник Алгебра за 8 класс Арефьева, Пирютко (Учебник) «Народная асвета»

Алгебра 8 классУчебникАрефьева, Пирютко«Народная асвета»

Что изучает предмет

Осваивая алгебраическую науку ученик научиться:

Точно и грамотно излагать свои мысли.
Обосновывать свои суждения и доказывать утверждения.
Пользоваться формулами и уметь их применять при решении задач.
Решать неравенства и уравнения.

Учебник по алгебре за 8 класс авторы Арефьева, Пирютко станет прекрасным пособием для получения этих знаний и умений по предмету. Здесь ученик познакомится с квадратными корнями, уравнениями, неравенствами, а также с квадратичными функциями. Огромное количество заданий, которые представлены в пособии, станут отличной тренировочной базой для закрепления пройдённого материала. Издание полностью соответствует ФГОС и рекомендовано для общеобразовательных школ.

Чем полезен решебник

Очень часто восьмиклассник из-за сложности современной учебной программы испытывает настоящие трудности в понимании материала. Поможет с этим справиться ГДЗ «Алгебра 8 класс Учебник Арефьева, Пирютко Народная Асвета». Правильные и подробно расписанные онлайн-ответы имеются к каждому номеру упражнений учебного пособия. С их помощью ученик сможет проверить правильное выполнение домашней работы, качественно подготовиться к проверке знаний на уроке, при этом экономя своё время и силы. Систематическое применение решебника положительным образом скажется на знаниях, оценках и успеваемости.

Глава1. Задания

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402

Глава1.

Я проверяю свои знания12345678910

Глава1. Практическая математика

123Глава1. Исследовательское задание

Глава1. Готовимся к олимпиаде

Глава 2. Задания

Глава 2. Я проверяю свои знания

12345678910

Глава 2. Практическая математика

12345Глава 2. Исследовательское задание

Глава 2. Готовимся к олимпиаде

123

Глава 3. Задания

Глава 3.

Я проверяю свои знания12345678910

Глава 3. Практическая математика

1234

Глава 3. Исследовательское задание

Глава 3. Готовимся к олимпиаде

Глава 4. Задания

Глава 4. Я проверяю свои знания

12345678910

Глава 4. Практическая математика

12Глава 4. Исследовательское задание

Глава 4. Готовимся к олимпиаде

Повторение

Вопросы к параграфу

1234567891011121314151617181920

Глава1. Задания: 1

◄ Предыдущий

Следующий ►

Условие

Решение

◄ Предыдущий

Следующий ►

Решебник (ГДЗ) по алгебре 8 класс Зив Гольдич

ГДЗ / Решебники / 8 класс / Алгебра / Зив Б. Г., Гольдич В.А.

Авторы: Зив Б.Г., Гольдич В.А.
2010

Решебник по алгебре за 8 класс авторов Зив Б.Г., Гольдич В.А. 2010 года издания. Пособие базируется на упражнениях по дидактическим материалам учебника. Здесь разобраны задания по темам: «Интервалы», «Неравенства», «Квадратные уравнения» и т.д. По структуре издание делится на разделы с заданиями по самостоятельным и контрольным работам.

Самостоятельных работ в пособии 17, а в каждой такой работе 4 разных варианта. Контрольных работ меньше – 6, и в каждой из них всего по два варианта. Количество заданий в одном варианте варьируется от 2 до 8, в зависимости от вида и уровня сложности работы.

Быстрый поиск

Контрольные работы

1. Неравенства:

Вариант 1:

12345678

Вариант 3:

12345678

2. Арифметический квадратный корень:

Вариант 1:

1234567

Вариант 3:

1234567

3. Квадратные корни:

Вариант 1:

123456

Вариант 3:

123456

4. Квадратные уравнения:

Вариант 1:

1234

Вариант 3:

12345

5. Квадратичная функция:

Вариант 1:

1234

Вариант 3:

1234

6. Итоговая работа:

Вариант 1:

1234567

Вариант 3:

1234567

Самостоятельные работы

1. Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства:

Вариант 1:

123456

Вариант 3:

123456

Вариант 5:

123456

Вариант 7:

123456

2. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение неравенств:

Вариант 1:

Вариант 3:

Вариант 5:

Вариант 7:

123

3. Решение неравенств. Числовые промежутки:

Вариант 1:

123456

Вариант 3:

12345

Вариант 5:

12345

Вариант 7:

12345

4. Системы неравенств:

Вариант 1:

123456

Вариант 3:

123456

Вариант 5:

1234

Вариант 7:

1234

5. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль:

Вариант 1:

1234

Вариант 3:

1234

Вариант 5:

1234

Вариант 7:

123456

6. Действительные числа. Арифметический квадратный корень:

Вариант 1:

1234567

Вариант 3:

1234567

Вариант 5:

1234567

Вариант 7:

1234567

7. Квадратный корень из произведения и дроби:

Вариант 1:

123456

Вариант 3:

123456

Вариант 5:

123456

Вариант 7:

123456

8. Упражнения на все действия с арифметическими корнями:

Вариант 1:

Вариант 3:

Вариант 5:

Вариант 7:

9. Неполные квадратные уравнения:

Вариант 1:

1234

Вариант 3:

1234

Вариант 5:

1234

Вариант 7:

1234

10. Решение квадратных уравнений:

Вариант 1:

123

Вариант 3:

123

11. Теорема Виета:

Вариант 1:

123

Вариант 3:

1234

Вариант 5:

12345

Вариант 7:

12345

12. Уравнения, сводящиеся к квадратным:

Вариант 1:

1234

Вариант 3:

1234

Вариант 5:

1234

Вариант 7:

1234

13. Решение задач с помощью квадратных уравнений:

Вариант 1:

123

Вариант 3:

123

Вариант 5:

123

Вариант 7:

123

14. Решение систем второй степени:

Вариант 1:

1235

Вариант 3:

12345

Вариант 5:

12345

Вариант 7:

12345

15. Квадратичная функция:

Вариант 1:

1234

Вариант 3:

1234

Вариант 5:

12345

Вариант 7:

12345

16. Квадратичные неравенства:

Вариант 1:

123

Вариант 3:

123

Вариант 5:

123

Вариант 7:

123

17. Метод интервала:

Вариант 1:

123

Вариант 3:

123

Вариант 5:

123

Вариант 7:

8 популярных общепринятых математических стандартов с примерами в классе

Пыль, наконец, осела, и похоже, что общепринятая математика никуда не денется.

После бесчисленных политических баталий (и более чем одного мема Common Core по математике, циркулирующего в социальных сетях), инициатива, которая включает в себя такие методы, как совместное обучение и активное обучение, утвердилась в американской системе образования.

Prodigy предлагает базовые математические упражнения, которые понравятся вашим ученикам. Начните сегодня!

Начиная с 2010 г. инициатива Common Core State Standards Initiative (CCSSI) была направлена на изменение методов обучения американских студентов английской словесности и математике путем противодействия низким результатам тестов, непоследовательным стандартам обучения и учебной программе, которая была «длиной в милю и дюйма глубиной».

Из 45 штатов (плюс округ Колумбия и Департамент образования Министерства обороны), которые полностью внедрили Common Core к 2015 году, 24 решили пересмотреть некоторые аспекты программы, но по-прежнему соответствуют первоначальным стандартам.

Что такое Common Core math?

Стандарты Common Core State для математической практики были разработаны для реформирования американской системы образования с тремя основными целями:

Обеспечить выпускников средних школ навыками, необходимыми им для достижения успеха на работе или в пост- среднее образование
Увеличить результаты тестов по математике для всех американских учащихся
Сгладить различия между учебными планами и практиками отдельных штатов

В основе Common Core math лежат восемь стандартов для математической практики. Эти стандарты были созданы профессионалами в области образования на всех уровнях и основаны на исследованиях, ведущих государственных учебных планах и исключительных международных математических программах.

Разбираться в проблемах и настойчиво решать их
Рассуждать абстрактно и количественно
Придумывать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других
Математическое моделирование
Стратегическое использование подходящих инструментов
Стремление к точности
Ищите и используйте структуру
Ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях

и создают прочную основу для углубленного изучения . Традиционная математика Common Core предоставляет рекомендации по концепциям для конкретных классов, но отдельные школьные округа должны внедрить учебную программу, соответствующую стандартам.

Продолжайте читать, чтобы узнать, что они означают, или загрузите наш бесплатный сжатый список из восьми стандартов и примеров для их обучения!

Работает ли математика Common Core?

В связи с масштабной перестройкой государственной системы образования многие учителя все еще пытаются подготовиться.

Исследование, проведенное Центром исследований политики в области образования Гарвардского университета, показало, что 82% учителей математики меняют « более половины своих учебных материалов» в ответ на новые стандарты практики. То же исследование показало, что «трое из четырех учителей (73%) сообщили, что они приняли новые стандарты «довольно немного» или «полностью».

Источник: Центр исследований политики в области образования

1. Разбираться в проблемах и настойчиво решать их

Когда учащиеся впервые сталкиваются с новой проблемой, у них может возникнуть соблазн сразу же перейти к решению. В конце концов, разве это не главное? Первый стандарт прямо противостоит этому импульсу.

Когда учащиеся спешат немедленно решить проблему, они часто не понимают основных понятий.

Механическое заучивание и быстрое припоминание являются важными составляющими беглости математики, но часто могут привести к более серьезным проблемам.

Если учащийся не понимает основную концепцию фактов, на изучение которых он потратил время, он может столкнуться с более сложными проблемами или идеями.

Предоставление учащимся большего количества открытых вопросов или методов позволяет им работать с концепциями, лежащими в основе проблемы, вместо того, чтобы сразу переходить к решению.

Например, посмотрите на эту типичную математическую задачу Common Core:

Источник: The School Run Хотя числовая строка выглядит сложной, она является примером математики Common Core, который обучает учащихся нескольким важным понятиям:

Основа сокращений и более сложных процессов

Пример:

Дженнифер Смит и Мишель Стефан использовали этот вопрос, чтобы внедрить первый стандарт в седьмой класс:

Источник: Журнал Американской академии специалистов по специальному образованию

Задача была представлена классу с кратким вступлением, и учителя попросили учащихся найти больший собственный капитал, не объясняя, как это сделать. Студенты работали в одиночку или в группах, чтобы обсудить вопрос и свой процесс, в то время как учителя контролировали и записывали различные стратегии.

Преподаватели проводили с учениками минимум времени, исправляя только мелкие ошибки и поощряя их к работе со своей группой. Каждый ученик был активно вовлечен в работу с задачами и объяснял свои мысли классу в последующем обсуждении.

2. Обоснование абстрактно и количественно

Второй стандарт состоит из двух частей: деконтекстуализация и контекстуализация.

Деконтекстуализация относится к процессу понимания символов в проблеме как отдельных от целого. Именно здесь столь любимая проблема со словами становится существенной.

Возьмем для примера этот вопрос:

У Сары на столе 5 букетов цветов. После обеда Стив приносит ей 3 букета цветов. Сколько букетов цветов сейчас у Сары на столе?

Деконтекстуализация означает, что учащийся должен сделать вывод из приведенной выше задачи, что он должен решить уравнение (5 + 3 = 8), не отвлекаясь на какую-либо дополнительную информацию.

Контекстуализация противоположна: она относится к способности отстраниться от проблемы и рассмотреть ее как единое целое. Студенты должны были бы понять, что пять букетов цветов представляют общую сумму, а еще три, которые приносит Стив, добавляют к исходному числу.

Пример:

Источник: Высшая школа образования Стэнфорда

Исследование, проведенное Высшей школой образования Стэнфорда, показало, что те же части мозга, которые сравнивают физические размеры, также сравнивают абстрактную ценность двух чисел. Связав эти два процесса с помощью модульных инструментов , исследование показало, что учащиеся лучше подготовлены к изучению абстрактных понятий, таких как отрицательные числа, отрицательные дроби и предварительные алгебраические задачи.

Исследователи использовали блоки разного цвета для обозначения положительных и отрицательных чисел и попросили учащихся найти среднюю точку между двумя суммами. В классе предложите младшим ученикам смоделировать сложение и вычитание с помощью числовых блоков или попросите старших учеников найти размеры и объем повседневного предмета, используя формулы, которые они выучили.

3. Придумывать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других

Ваши ученики просто повторяют шаги, не понимая, что они на самом деле делают, или они создают прочную теоретическую основу, необходимую им для решения задач на уровне средней школы и колледжа? Подобно первому стандарту, этот стандарт поощряет критическое мышление и решение проблем.

Предлагая своим ученикам смотреть на данные, решать проблемы, делать выводы и обсуждать их со своими одноклассниками, это отличный способ задать им новые вопросы и получить четкое представление об определениях и процессах.

Пример:

Лучший способ разработать третий стандарт – это структурированное обсуждение в классе. Прежде чем приступить к решению задачи вместе с классом, обдумайте несколько стратегий: Сначала напишите на доске самые простые ответы, а затем переходите к более сложным стратегиям. Обсудите каждую стратегию в группе и обсудите, что было правильным или неправильным в подходе.

Еще несколько советов, как организовать классную дискуссию:

Попросите учащихся записать ответы на вопросы, например: «Что вам показалось трудным в этой задаче?» или «Что вы узнали во время этого занятия?» перед тем, как поделиться вслух
Чтобы сделать урок более оживленным, рассмотрите возможность использования «говорящей палочки» или другого предмета, чтобы учащиеся знали, кто имеет слово
Прочтите нашу публикацию, чтобы узнать больше об эффективном управлении классом

4. Моделирование с использованием математики

Разные типы учащихся лучше реагируют на разные стили обучения, и может быть сложно удовлетворить индивидуальные потребности каждого учащегося в обучении.

Тем не менее, многие учащиеся положительно реагируют на то, что их учебники воплощаются в жизнь. Это именно то, что учитель математики старшей школы Дэн Мейер иллюстрирует в своем выступлении на TED Talk:

Не только учителя могут показать ученикам реальные приложения математики. Обращение процессов вспять может оказать ценное влияние на то, как учащиеся взаимодействуют с проблемами и окружающим миром. Предложите учащимся перенести задачу со страниц в реальную жизнь, используя числовые линии, диаграммы или классные технологии.

Пример:

Это также прекрасное время, чтобы опробовать стратегии обучения на основе проектов, как это сделала учительница третьего класса Рене Макфолл в своем классе.

Чтобы привнести математику в реальный мир, она предложила своим ученикам собрать деньги для местной благотворительной организации, продавая браслеты. Студенты отвечали за изготовление и продажу браслетов, расчет необходимого количества расходных материалов, составление бюджета и представление своих лучших бизнес-идей учителям.

С реальными последствиями студентов поощряли быть точными в своих расчетах, измерениях и планировании, потому что ошибки могли стоить денег.

5. Стратегически используйте подходящие инструменты

Сегодня учащиеся имеют в своем распоряжении огромное количество инструментов, и знать, какие из них использовать, — это полдела. В зависимости от задачи учащиеся могут использовать что угодно, от бумаги и карандаша до более продвинутых технологических ресурсов. Когда учащиеся знают, как найти то, что им нужно, они развивают навыки решения проблем и чувствуют себя более комфортно в поиске новых решений в будущем.

Пример:

Один из практических способов познакомить учащихся с соответствующими инструментами — предложить им самим выяснить, что им нужно. В начале урока попросите их составить список необходимых инструментов и собрать их.

Некоторые дополнительные опции:

Карандаши и бумага
Калькуляторы
Модульные инструменты
Рабочие листы с ключевыми формулами подкасты. После этого обсудите используемые инструменты. Были ли различия между тем, что выбрали студенты? Что сработало, а что нет? Какие инструменты они хотели бы использовать в следующий раз?
6. Обращайте внимание на точность
Точность является одним из наиболее важных навыков, которые необходимо развивать в начале изучения математики. Даже если большинство первоклассников предпочитают рисовать пальцами, а не писать числа, создает прочную основу для более сложных математических задач . Поощрение учащихся к использованию правильных символов и побуждение их к точному сообщению своего процесса другим помогает им освоиться с «языком» математики.
В младших классах учащиеся могут практиковать точность, объясняя свое мышление одноклассникам с помощью слов или модульных инструментов. Когда учащиеся становятся старше, они могут начать точно определять единицы и уравнения, как в письменной форме, так и в разговоре о математике.
Пример:
Предложите учащимся вести математический журнал, чтобы попрактиковаться в точности и общении. Младшие школьники могут отвечать на подсказки «что они сделали» и «что узнали». Учащиеся старшего возраста могут использовать свое журнальное пространство, чтобы больше заниматься темой и задавать вопросы о концепциях, которые они еще не совсем понимают.
Напишите на доске подсказки, чтобы ваши ученики могли начать работу:
- Напишите письмо члену семьи с объяснением вашего процесса
- У вас есть еще вопросы, на которые вы хотите получить ответы?
- Где вы застряли в этой проблеме? Почему?
- Какие инструменты вы использовали для решения этой проблемы?
- Что вы сделаете по-другому в следующий раз?
Имейте в виду, что учащимся может потребоваться некоторое время, чтобы привыкнуть к письму по математике. Обязательно смоделируйте его для класса и предоставьте учащимся множество подсказок, чтобы они могли начать работу.
7. Ищите и используйте структуру
Наблюдение повторяющихся шаблонов дает учащимся инструменты для решения новых, более сложных задач.
Шон Нанк, лауреат Президентской премии за выдающиеся достижения в области преподавания математики и естественных наук, определяет понимание закономерностей и структуры как ключ к беглости математики:
« может быстро считать, но это не значит, что запоминание — это плохо. Это все еще то, что нужно. Но вы можете запомнить только очень много математических фактов. Если вы знаете закономерности, стоящие за ними, вы можете очень быстро их разрушить .»
Структура позволяет учащимся понять, что сложные уравнения не являются целыми объектами, а состоят из нескольких меньших, более доступных объектов. Это понимание дает им уверенность в том, что они могут пытаться создавать более сложные уравнения.
Пример:
Один из лучших способов развить понимание структуры – это ежедневная математическая практика. Prodigy – это увлекательная математическая платформа на основе игр, соответствующая учебным программам Common Core по математике. Это интересный онлайн-ресурс, который предлагает учащимся каждый день отвечать на математические вопросы, они сражаются с персонажами, играют с друзьями и собирают экзотических питомцев.
Чтобы увидеть еще большее влияние на ваш класс, используйте инструменты учителя для задания заданий, которые помогут учащимся укрепить уверенность в определенном навыке.
Другие отличные варианты для ежедневной математической практики включают в себя задание учащимся решить ежедневную математическую задачу, когда они приходят в класс, или выделение времени на уроке, чтобы учащиеся моделировали задачи с помощью модульных инструментов, чтобы они могли увидеть шаблоны для сами себя.
Зарегистрируйтесь сейчас
8. Ищите и используйте повторяющиеся рассуждения
Седьмой и восьмой стандарты тесно связаны, но важно различать их. Вместо того, чтобы сосредотачиваться на повторяющейся структуре объекта, восьмой стандарт побуждает учащихся использовать прошлые проблемы в качестве модели для настоящих .
Когда учащиеся могут демонстрировать повторяющиеся рассуждения, это означает, что они могут пробовать различные решения одной и той же проблемы и при необходимости корректировать их. Учащиеся могут видеть, какие элементы остаются неизменными и которые являются переменными путем многократного тестирования различных методов. Этот процесс развивает как внимание к деталям, так и надзор — контролируя мелкие части проблемы, следя за тем, чтобы в целом они были на правильном пути к решению.
Пример:
Отличный способ стимулировать повторяющиеся рассуждения — использовать «семейства фактов». Когда учащиеся пишут уравнение, попросите их написать еще два или три уравнения, которые непосредственно связаны с исходным, например:
Источник: Учителя платят учителям
По мере того, как ученики прогрессируют и становятся более продвинутыми, это обеспечивает прочную основу для более сложных уравнений, которые включают дроби, целые числа и алгебраические элементы.
Семейства фактов побуждают учащихся концентрировать внимание на общем уравнении, манипулируя отдельными числами и исследуя отношения между ними. Работа с семействами фактов для выражения повторяющихся рассуждений в начальных классах дает учащимся навыки, необходимые им для более позднего начального, старшего школьного уровня и математики после окончания средней школы.
Советы по объяснению математики Common Core родителям:
Все готово! Вы легко интегрировали Common Core в свой класс, ваши ученики работают вместе и обсуждают свои идеи, и все идет гладко. А как же их родители?
Родители хотят, чтобы их дети получили самое лучшее образование. Математика Common Core довольно сильно отличается от того, как их учили в детстве, и некоторые процессы и методы могут быть им незнакомы.
Имея это в виду, вот три способа привлечь родителей к новым математическим стандартам Common Core:
1. Отправить домой информационный лист или связать родителей с веб-ресурсом , в котором объясняются стандарты, лежащие в основе математики Common Core, и как они работают в классе. Родители с меньшей вероятностью будут встревожены резко отличающимся видом домашнего задания, когда им предупредили и представили причины, лежащие в основе изменения.
2. Сообщите родителям, что их дети могут задавать вопросы и испытывать трудности, пока привыкают к новому учебному плану . Недавнее исследование Psychological Science показало, что, когда родители выражали негативное отношение к математике, их дети также с большей вероятностью не успевали. Поощряйте родителей формировать позитивное отношение и решать сложные проблемы со своими детьми.
3. Выделите несколько минут во время родительского вечера, чтобы обсудить наиболее важные пункты новой учебной программы, , и предложите им оставаться на связи и обращаться, если у них возникнут вопросы. Поддержка открытого диалога с родителями — отличная практика в классе, независимо от того, какой предмет вы преподаете.
Образование не происходит изолированно — на самом деле, одним из ключевых показателей успеха учащихся является то, насколько их родители вовлечены в учебу. Держите родителей в курсе, чтобы избежать серьезного разочарования и путаницы и обеспечить благоприятную среду обучения для всех ваших учеников.
Общие базовые математические стандарты: Заключительные мысли
Такой значительный сдвиг в учебной программе и привычках преподавания неминуемо приведет к некоторым проблемам роста и, конечно же, не произойдет в одночасье. Однако, потратив немного времени, терпения и усердной работы, вы начнете видеть уверенных и увлеченных учеников.
Самым сильным преимуществом математических стандартов Common Core является их универсальность: они пересекаются и дополняют друг друга, чтобы все дети были уверены в своих математических навыках.
«Я рассматриваю Common Core как способ предоставить учителям стратегии, — говорит Шон Нанк, — чтобы учащиеся могли увидеть красоту математики — как она работает, почему она работает и закономерности». Поощряйте своих учеников продолжать искать «как» и «почему» и наблюдайте, как они процветают.
Создайте или войдите в свою бесплатную учетную запись учителя в Prodigy– привлекает , игровую платформу для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и учащимся. Prodigy согласуется с учебными планами англоязычного мира и содержит мощные инструменты для учителей, позволяющие дифференцировать и оценивать.
Зарегистрируйтесь сейчас
Уравнения с переменными (предварительная алгебра, введение в алгебру) – Mathplanet
В этом разделе вы узнаете, как решать уравнения, содержащие неизвестные переменные. Вы научитесь решать уравнения в уме, используя таблицу умножения, а также научитесь находить решение уравнения с заданными числами, а также используя обратные операции.
Вы можете решить простое уравнение в уме, используя таблицу умножения.
Пример
$$\begin{array}{lcl} 8x=64 \end{array}$$
$$\begin{array}{lcl} 8\cdot x=64 \end{array }$$
На какое число нужно умножить 8, чтобы получить произведение 64? Используя таблицу умножения, мы знаем, что это число равно 8.
$$8\cdot 8=64$$
Решая уравнение, мы выясняем, какое значение x (или любой другой переменной) делает утверждение верным. (удовлетворяет уравнению).
Пример
Какое из следующих чисел является решением уравнения? х = 2, 7 или 8?
$$14-x=7$$
Здесь вам даны числа 2, 7 и 8. Одно из этих чисел будет удовлетворять уравнению. Если вы не знаете решение сразу, вы можете выяснить, какое из заданных чисел дает правильный ответ, подставив разные значения x.
$$\begin{matrix} x=2\Стрелка вправо & 14-2=12& {\color{red} {Неверно}}\: \: \\ x=7\Стрелка вправо & 14-7=7\: & {\color{green} {Верно}} \\ x=8\Rightarrow & 14-8=6\: & {\color{red} {Неправильно}}\: \: \end{matrix}$$
Ответ: x=7
Вы уже решали уравнения, решения которых довольно легко увидеть, используя мысленную арифметику или закономерности. Большинство уравнений решить сложнее, и вам придется упростить уравнение, прежде чем вы увидите решение.