ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 1 часть

---

• Тип: ГДЗ, Решебник.
• Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А.
• Год: 2020.
• Серия: Школа России (ФГОС).
• Издательство: Просвещение.

❤️️Ответ к странице 41. Математика 4 класс учебник 1 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова.

Решебник — страница 41Готовое домашнее задание

Номер 178.

Прочитай таблицу единиц площади. Запиши и запомни ее.

Ответ:

1 см² = 100 мм²    1 дм² = 10000 мм² 1 дм² = 100 см²    1 м² = 10000 см² 1 м² = 100 дм²      1 км² = 1000000 м²

Номер 179.

1) Вырази в квадратных метрах: 800 дм², 3800 дм², 5000 м², 10000 см², 60000 см², 2 км².

2) 3 см² 10 мм² = ☐ мм²;
    6 дм² 05 см² = ☐ см²;
    2 м² 50 дм² = ☐ дм²;
    3 дм² = ☐ м².

Ответ:

1) 800 дм² = 8 м²     3800 дм² = 38 м²     5000 дм² = 50 м²     10000 см² = 1 м²     60000 см² = 6 м²     2 км² = 2000000 м²
2) 3 см² 10 мм² = 310 мм²     6 дм² 05 см² = 605 см²     2 м² 50 дм² = 250 дм²     3 км² = 3000000 м²

Номер 180.

Объясни в каких единицах могли измерить площадь:
1) почтовой марки − 300;
2) почтовой открытки − 150;

3) письменного стола − 66;
4) спортивного зала − 100.
Расположи площади этих предметов в порядке их уменьшения.

Ответ:

1) спортивный зал – 100 м² 2) письменный стол – 66 дм² 3) почтовая открытка – 150 см² 4) почтовая марка – 300 мм²

Номер 181.

Сравни.

Ответ:

Номер 182.

У продавца осталось 840 пачек черного чая, а зелёного − в 3 раза меньше. На сколько больше осталось пачек черного чая, чем зелёного?

Ответ:

1) 840 : 3 = 280 (п.) – зелёного чая осталось у продавца. 2) 840 − 280 = 560 (п.) Ответ: на 560 пачек больше осталось чая черного, чем зелёного.

Номер 183.

Поставь скобки так, чтобы равенства стали верными:

Ответ:

Номер 184.

1) Выпишите названия всех разносторонних треугольников и равнобедренных треугольников.
2) Найди среди равнобедренных треугольников равносторонний и подчеркни его название.
3) Выпиши названия всех прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников.
4) Выпиши названия всех четырехугольников.

Ответ:

1) Разносторонние треугольники: BCM, MKO, OAD.     Равнобедренные треугольники: MCK, OKD. 2) Равнобедренный и одновременно равносторонний треугольник: СМК. 3) Прямоугольные треугольники: CBM, OAD.     Остроугольные треугольники: MCK, MKO.     Тупоугольные треугольники: DOK. 4) Четырехугольники: AOKD, BCKO, MCKO, MKDO, ABCD, OMCD, MBCK, OBCD, AMCD, AMKD.

Рейтинг

Выберите другую страницу

1 часть

Учебник Моро	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111

2 часть

4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127

Ваше сообщение отправлено!

+

Математика, 4 класс — обучающая программа

Соответствует требованиям ФГОС.

Пошаговые тренажеры деления и умножения в столбик научат четвероклассника правильному порядку действий. Школьник увидит и навсегда запомнит, как оформлять свои вычисления, чтобы получать только пятёрки.

При помощи специальной методики и понятных текстов, увлекательных игр
и большого разнообразия заданий, ваш ребенок легко освоит разделы:

Нумерация

Письменное сложение и вычитание

Величины

Устные вычисления в пределах 1000

Письменное умножение и деление

Движение одного объекта

Уравнения с расширенной правой частью. Решение уравнений в два–три действия

Текстовые задачи

Движение двух объектов навстречу и в разные стороны

Дроби

Объём

Работа с информацией

Движение двух объектов вдогонку и с отставанием

Ваш ребенок не понял тему в школе, пропустил занятие, не смог сосредоточиться?

Занимаясь в электронной школе, учащийся перестанет бояться ошибок, разовьет математические способности, расширит кругозор и эрудицию.

Входит в серию «1С:Школа» издательства «1С-Паблишинг». Согласно приказу Министерства образования и науки России от 9 июня 2016 г. № 699, «1С-Паблишинг» допущено к выпуску учебных пособий для общеобразовательных организаций России.

1. Нумерация
2. Письменное сложение и вычитание
3. Величины
4. Устные вычисления в пределах 1000
5. Письменное умножение и деление
6. Движение одного объекта
7. Уравнения с расширенной правой частью. Решение уравнений в два–три действия
8. Текстовые задачи
9. Движение двух объектов навстречу и в разные стороны
10. Дроби
11. Объем
12. Работа с информацией
13. Движение двух объектов вдогонку и с отставанием

• операционная система Microsoft Windows XP и выше;
• процессор: Pentium III 700 МГц;
• оперативная память: 256 Мб;
• видеокарта, поддерживающая разрешение 1024х768, True Color;
• звуковая карта 16 бит;
• дисковод CD/DVD-ROM;
• свободное место на жестком диске:
  — не менее 900 Мб на выбранном для установки диске;
  — не менее 300 Мб на системном диске (если платформа не была установлена на компьютере).

• Дата выхода продукта: 15.10.2015
• Разработчик: ООО «1C-Паблишинг»
• Адрес техподдержки: [email protected]
• Штрих-код: 4601546121028
• Серии: 1С:Школа
• Возрастная категория: 6+

Математика для любви

Получите нашу дистанционную учебную программу БЕСПЛАТНО!

Зарегистрируйтесь и получите мгновенный бесплатный доступ к нашему дистанционному учебному плану для K — 5. А также идеи, игры, уроки, головоломки и многое другое!

ПРИСОЕДИНЯЙСЯ СЕЙЧАС!

Измените способ преподавания и изучения математики

---

Новинка: шаблонные блоки 21st Century

Узнать больше

 Видео мини-семинар по PD!

Как использовать математические начальные курсы помогут вам внедрить один из самых действенных методов обучения в классе всего за несколько часов.

Учить больше!

Ознакомьтесь с нашими новыми, исправленными и обновленными учебниками по летней программе!

Используйте код купона Curric-60 , чтобы получить скидку 60 долларов на любую учебную программу «Математика для любви».

Этот купон можно использовать один раз для каждой книги. Заинтересованы в принятии нашей учебной программы для летней программы? Электронная почта dan@mathforlove. com.

 

Купить сейчас

Если вы являетесь родителем или учителем, вы можете получить нашу дистанционную учебную программу бесплатно . Просто подпишитесь на нашу рассылку и получите доступ! Вы получаете:

• 10 видеоуроков за класс (К – 5). Всего 60!
• Каждое видео поставляется с сопроводительным пакетом

Возьми!

Бесплатные уроки

Отмеченные наградами игры

PRIME Climb

Красивая, красочная математическая игра

---

Prime Climb — идеальная игра для детей от 10 лет (или от 8 лет под руководством взрослых), позволяющая изучить математическую структуру умножения, деления и простого числа числа в динамичной, динамичной игре стратегии и удачи. Отлично подходит для дома или школы! Узнайте больше об игре, которая получила восторженные отзывы, множество наград и тысячи поклонников.

Учить больше Купить сейчас

Мгновенно собрал преданную аудиторию детей и взрослых, которые влюбились в красивый, красочный дисплей игры и связь с глубоким математическим пониманием.

Анонимный

Честно говоря, это должен быть один из самых увлекательных и эффективных способов представить идею о том, что простые числа являются «строительными блоками» чисел, и развивать другие общие логические навыки… В целом, Prime Climb — невероятно гибкая игра, и, конечно же, оправдала высокие ожидания, которые возлагала на себя.

Анонимный

Эта игра поразила меня! Это поразило мою жену, это поразило моего ребенка… это одна из самых крутых визуализаций математики и простых чисел, которые я когда-либо видел. Это превосходно!

Анонимный

Взгляните на Prime Climb, прекрасную новую игру. .. идеально подходящую как для взрослых, так и для детей.

Анонимный

Эта игра настолько богата математическими идеями, что я провел буквально неделю, исследуя ее со своим классом.

Анонимный

Образовательная математическая игра №1!

Анонимный

Prime Climb — отличный способ рассказать о простых числах, множителях, общих кратных и о том, что математика — это весело!… Мне понравилось, как Prime Climb увлек моих детей, любящих математику, и моих детей, которые терпимо относятся к математике. Это было увлекательно и достаточно сложно, чтобы никому не было скучно, но достаточно легко понять, что никто не был разочарован. Это был идеальный баланс. (Это было весело и для взрослых.)

Анонимный

Это потрясающая игра! Это гениально на самом деле. Вы можете играть в нее как с молодыми, так и со старыми, и адаптировать ее к любым способностям. Игроки должны использовать не только свои математические способности, но и свои стратегические навыки. Я считаю, что эта игра должна быть в каждом классе в Америке, а также в каждом доме!

Анонимный

Для игры, которая представляет собой относительно чистый опыт математических уравнений, я думаю, вы будете удивлены, насколько увлекательной она может быть для игроков всех возрастов.

Анонимный

Веселый и простой способ объединить умножение, деление и простые числа в одной простой игре. Потрясающий!

Анонимный

Tiny Polka Dot

Учебное развлечение с любовью к цифрам

---

Tiny Polka Dot — это игровой способ для детей в возрасте от 3 до 8 лет полюбить числа. Игра Tiny Polka Dot с привлекательными красочными карточками и 16 простыми в освоении играми создана для того, чтобы расти вместе с вашим ребенком, обучая его важным навыкам счета, арифметики и логики.

Учить больше Купить сейчас

Учебный план

Интенсивная игровая программа для всех учащихся.

Учебная программа для детского сада

---

Учебная программа для детского сада «Математика для любви» закладывает основу для мощного концептуального понимания счета и количества элементов, простого сложения и вычитания, используя увлекательные игры и практические материалы. В комплекте 26 уроков, в том числе игры, в которые можно играть снова и снова, и исследования, которые переходят в более сложные задачи.

→ узнать больше

Учебная программа для 3-го класса

---

Учебная программа «Математика для любви» для 3-го класса расширяет понимание учащихся от сложения и вычитания до умножения и деления с использованием комбинации игр, практических материалов и сложных задач. В набор входят 43 урока, в том числе игры, в которые можно играть снова и снова, и исследования, переходящие в более сложные задачи.

→ узнать больше

Учебная программа 4-го класса

---

Учебная программа «Математика для любви» 4-го класса формирует концептуальное понимание умножения, деления и дробей с помощью игр, манипуляций и сложных задач. В набор входит 31 урок, в том числе игры, в которые можно играть снова и снова, и исследования, которые переходят в более сложные задачи.

→ узнать больше

Узнать больше

Профессиональное развитие

---

Мы рады предложить совершенно бесплатную серию видеоподдержек по использованию сложных задач в классе. См. видеоролики PD из 4 частей и 3 видеоролика с заданиями.

Узнать больше

Богатое обучение с Дэном Финкелем | Часть 1: Введение

Ресурсы

Присоединиться к нашему списку рассылки

Получите массу бесплатного контента, например, наш пакет «Игры для дома», головоломки, уроки и многое другое!

ПРИСОЕДИНЯЙСЯ СЕЙЧАС!

Математические задания и игры для 4-го класса

Как математические игры и занятия повышают уровень успеваемости учащихся 4-го класса

Математические игры и занятия могут стать отличным дополнением и дополнением к обучению математике. Использование математических игр в классе позволяет учащимся практиковать математику не только весело, но и эффективно. Ученики любят игры, потому что они увлекательны и увлекательны, а учителя любят игры, потому что они помогают учащимся практиковать то, чему они научились.

Учащиеся 4 класса расширяют свои знания о числах до 1000 и получают дополнительные знания о дробях, десятичных дробях, целых числах, разрядном значении и свойствах операций. Благодаря использованию числовых линий, дробных линий, моделей площадей, счетчиков, весов, точечной бумаги, десятичных блоков, диаграмм разрядных значений и моделей разрядных значений, учащиеся будут не отклоняться от цели и получать удовольствие.

Разделить числовыми квадратами

и разместить значение

Предложите учащимся использовать числовые квадраты для деления.

Чтобы разделить 73 на 2, учащиеся могут смоделировать 73 на диаграмме разрядных значений, а затем смоделировать распределение квадратов поровну между двумя наборами, что также показано на диаграмме разрядных значений. По мере того, как учащиеся начинают понимать процесс, они могут как объяснять свою работу, так и записывать ее.

 

 

Учащиеся, способные смоделировать алгоритм деления двух- или трехзначного числа на однозначное число и перевести свою работу в слова и символы, легко разовьют понимание процесса и уметь применять его к целым числам делимых и делителей любого размера. У них также будет необходимая основа для деления десятичных и целых чисел.

 

_{Ссылки
Лэмперт, М. (1992) Преподавание и изучение длинного деления для понимания в школе. Анализ арифметики для преподавания математики, 221-282, Hillsdale, NJ}

Строка номера дроби

Строка числа дробей показывает единичную дробь и ее кратные. Это помогает учащимся видеть дроби как числа и понимать их связь с 1. Кроме того, числовая линия дробей помогает учащимся видеть отношения между дробями, включая эквивалентность.

Цель этой учебной модели — облегчить учащимся понимание сравнения дробей с одинаковыми или разными знаменателями.

Сначала учащиеся могут использовать числовую линейку для сравнения дробей с одинаковыми знаменателями точно так же, как они используют числовую линейку для сравнения целых чисел. В числовой строке число справа является большим числом. Студенты также могут видеть, что, когда знаменатели дробей одинаковы, они могут просто сравнить числители.

 

Подумайте: ⁷ ⁄ ₈ больше, чем ³ ⁄ ₈ 7 ^{8 потому что 80194 8 находится справа от 3 ⁄ ₈ на числовой прямой.
7 ⁄ ₈ также больше, чем 3 ⁄ ₈ , потому что 7 больше 3. нельзя просто сравнивать числители. Они должны сначала переименовать дроби в эквивалентные дроби с теми же знаменателями. Только после этого они могут сравнивать числители.}

Подумайте: ² ⁄ ₃ больше ³ ⁄ ₆ , потому что ² ⁄

3 . 2 2 2. 2 2. 2 2. 2 2. 2 2. 2 2. 2 2. 2 . числовой ряд. Числовая строка также показывает, что ² ⁄ ₃ эквивалентно ⁴ ⁄ ₆  . Итак, чтобы сравнить ² ⁄ ₃ и ³ ⁄ ₆  , вы можете сравнить ⁴ ⁄ ₆ и ³ ⁄ ₆  . ⁴ ⁄ ₆ больше, чем ³ ⁄ ₆ , потому что 4 больше, чем 3. Так, ² ⁄ ₃ больше ³ ⁄ ₆ .

Учащиеся, которые понимают, как использовать числовую прямую для сравнения дробей с разными знаменателями, поймут шаги, необходимые для сравнения и упорядочивания дробей без использования конкретных материалов или изображений, а также шаги, необходимые для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. .

 

_{Ссылки
Бернс, М. (2000), О преподавании математики: ресурс K-8, 223–237, Math Solutions Publications, Sausalito, CA.}

Практический подход

Многие недавние исследования показывают, что практический опыт, который позволяет использовать технологии, может облегчить учащимся организацию данных и навыки построения графиков. Представленная здесь модель обучения является примером использования практического подхода, который может помочь учащимся выбрать подходящий график.

В следующем упражнении учащиеся должны определить, создание гистограммы или линейной диаграммы лучше отображает заданные данные.

Шаг 1: Разделите учащихся на группы по 3 или 4 человека. Попросите каждую группу выбрать тему для опроса (например, любимая еда или спортивная команда) и попросите их собрать свои данные в течение одного учебного дня.

Шаг 2: Затем попросите группы упорядочить данные своего опроса и создать гистограмму и линейную диаграмму. Попросите каждую группу поделиться с классом результатами своего опроса вместе с созданными ими графиками. Спросите: «Какой график лучше отображает собранную информацию?»

Шаг 3: С помощью технических средств попросите каждую группу построить гистограмму и линейную диаграмму, показывающую следующий конкретный пример: «Население школы меняется в течение 50 лет. В 1957 году было зачислено 110 учеников. В 2007 году было зачислено 820 учеников».

 

 

 

Дайте каждой группе время на создание этих графиков, но активно обсудите с ними, как будут выглядеть горизонтальная и вертикальная оси. Например, попросите студентов подумать, будет ли здесь полезна шкала в сотни.

После того, как графики будут готовы, спросите: «Какой график лучше показывает изменение численности учащихся с течением времени и почему?» Использование как практического, так и технологического опыта должно позволить учащимся увидеть и понять, что линейный график более эффективно отражает изменение во времени, а гистограмма лучше показывает сравниваемые данные. Предложите группам обсудить и записать все различия, которые они заметили в двух типах графиков.

Использование технологий в качестве средства обучения может предоставить учащимся несколько вариантов интерактивного создания графических изображений и управления ими. Например, они могут изменить масштаб осей быстрее, чем если бы они были созданы вручную. Тем не менее, лучше сосредоточить внимание на мероприятиях, которые активно вовлекают учащихся в сбор информации, проводят мозговой штурм, чтобы отобразить эти результаты, а затем активно создают график. Это укрепит концептуальное понимание статистики и вероятностных тем.

 

_{Ссылки
J.A. Ван Де Валле Математика в начальной и средней школе: обучение с точки зрения развития, Аддисон-Уэсли Лонгман, Бостон, Массачусетс (2001).}

Номер строки

В исследовании Линдквист предложил учащимся понять, что каждую единицу измерения можно разделить на более мелкие части.

Исследование Лерера показало, что многие студенты реагируют на линейные измерения с ненулевым началом, просто считывая любое число на линейке, совпадающее с объектом. Работа с числовой линией может помочь учащимся приобрести навыки, необходимые им для чтения различных шкал, имеющихся в реальных измерительных инструментах.

Студентов часто просят измерить с точностью до ¹ ⁄ ₂ дюймов или ¹ ⁄ ₄ дюймов. Учащиеся могут работать с дробной числовой прямой, округляя отмеченные точками дроби и смешанные числа до ближайших ¹ ⁄ ₂ и ¹ ⁄ ₄  .

 

 

Учащиеся могут работать с десятичной числовой строкой, готовясь к округлению до ближайшего сантиметра.

 

 

D равен 0,8 и округляется до 1.
E равен 1,3 и округляется до 1. для десятков могут подготовить учащихся к чтению шкал на термометрах.

 

G равно 26, а H равно 45.

Учащиеся, которые могут легко называть точки и округлять числа на числовой прямой, смогут применить эти навыки к использованию инструментов измерения.

 

_{Ссылки
Линдквист М. (1998) Стандарты измерений. Учитель арифметики, 37, 22–26
Лерер Р., Дженкинс М. и Осана Х. (1998) Лонгитюдное исследование рассуждений детей о пространстве и геометрии. Проектирование учебных сред для развития понимания геометрии и пространства, 137–167, Махва, Нью-Джерси: Erlbaum}

Коврик «Часть-Часть-Целое»

Многие исследования показывают, что учащиеся лучше всего развивают свое раннее алгебраическое мышление с помощью конкретных действий и реальных проблемных ситуаций. Следующая учебная модель демонстрирует практическую деятельность, чтобы помочь учащимся осмыслить обратную зависимость между сложением и вычитанием и развить идеи переменных и выражений.

Прочтите или отобразите эту задачу: У Мэтта в рюкзаке 5 теннисных мячей. Остальные теннисные мячи он оставил дома. Всего у него 12 теннисных мячей. Сколько теннисных мячей Мэтт оставил дома?

Учащиеся могут смоделировать эту задачу, используя фишки на коврике «часть-часть-целое», или могут изобразить свою работу символически на коврике «часть-часть-целое».

 

 

 

Чтобы проверить эту задачу, учащиеся могут положить 7 фишек в пустую часть и посчитать, чтобы убедиться, что количество фишек в обеих частях равно количеству фишек в целом. Или учащиеся могут заменить на в мате на 7 и добавить, чтобы убедиться, что сумма чисел в частях равна числу в целом.

 

_{Ссылки
Van de Walle, J. A. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение в целях развития, 55, 401 New York, NY}

Модель площади

Умножение

Модель площади, нарисованная на бумаге с сеткой, тесно связана с массивом, а также является мощным представлением алгоритма умножения.

¹

На приведенной ниже сетке показана площадь прямоугольника 12 на 13. Он также моделирует, как произведение 12 × 13 является суммой четырех частичных произведений, демонстрируя применение концепций позиционного значения и основных фактов умножения, что приводит к более глубокому пониманию распределительного свойства умножения над сложением.

 

Понимание этой модели и ее связи с распределительным свойством умножения над сложением приводит к использованию расширенного алгоритма умножения, как показано выше.

Учащиеся, которые понимают, что представляет собой каждое частичное произведение в этом расширенном алгоритме, смогут легко понять, что традиционный алгоритм умножения — это просто сокращение.

 

_{¹ Национальный исследовательский совет. (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229.}

Район Модель

Раздел

Следующая учебная модель адаптирована из примера, представленного в

Add It Up . Из-за размера чисел трудно использовать конкретные материалы для моделирования многозначного деления. Однако учащиеся могут построить эту модель области «сверху вниз», поскольку они вычитают из делимого равное делителю.

Чтобы решить, сколько групп вычитать каждый раз, учащиеся должны оценить количество групп, которые они должны вычесть, в одном из вариантов стратегии «Угадай и проверь». Они проверяют это, умножая и вычитая. Если можно вычесть больше групп, они оценивают, сколько еще групп, и продолжают таким образом до тех пор, пока количество оставшихся групп не станет меньше делителя.

Разбивая делимое и делитель на числа, кратные 10, с остатком 5, учащиеся могут использовать следующую модель площади, чтобы продолжать вычитать числа, кратные 45 (40 и 5), до тех пор, пока остаток не станет меньше 45. Этот метод также развивает опыт оценки потому что учащиеся умножают на правильное число (50, затем 10, затем 2, затем 1), когда пишут каждое частичное частное.

Найдите 2846 ÷ 45.

 

Учащиеся, понимающие эту работу, могут записать ее по стандартному алгоритму деления. Поскольку они смогли вычесть 50 + 10 (60), группы по 45 из 2846, они могут начать писать частное над домом деления. То есть они могут написать 6 в разряде десятков и продолжить оттуда.

 

_{Ссылки
Van de Walle, J. A. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение с учетом развития, 55, 401 Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
Национальный исследовательский совет (2001 г.). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229.
Ламперт, М. (1992) Преподавание и изучение длинного деления для понимания в школе. Анализ арифметики для преподавания математики, 221–282, Хиллсдейл, Нью-Джерси.}

Десятичные блоки

Блоки с основанием 10 могут быть полезны, чтобы помочь учащимся установить связь между целыми числами и десятичными числами.

Начните с рассмотрения основы стоимостной оценки целого числа: между любыми двумя соседними разрядами существует отношение 10 к 1 и что при движении справа налево каждое место в 10 раз больше предыдущего места. Напротив, при движении слева направо каждое место на одну десятую меньше предыдущего места. (При использовании целых чисел единичный куб соответствует единице.)

 

 

Покажите, что между любыми двумя соседними знаками в десятичной дроби существует такое же соотношение. На этот раз квартира означает единицу.

 

 

Независимо от того, моделируете ли вы целочисленное разрядное значение или десятичное разрядное значение, помогите учащимся увидеть, что отношение 10 к 1 продолжается бесконечно влево или вправо. Студенты ограничены только в целях моделирования доступными блоками с основанием десять.

Учащиеся, которые понимают основы десятичных разрядов, смогут легче применять свои знания об упорядочивании и вычислении целых чисел в своей работе с десятичными дробями.

Учащиеся могут также использовать десятичные блоки вместе с десятичными квадратами, чтобы сделать работу по представлению десятичных дробей менее утомительной. Вместо того, чтобы раскрашивать десятичные квадраты, учащиеся могут размещать на квадратах плоскости, стержни и единицы.

 

_{Каталожные номера
Стикс, А. (1997) Обучение дробям и десятичным числам: забава с сетками изображений. ЭРИК ЭД408158}

Чашки, счетчики и весы

Многие исследования показывают, что учащиеся лучше всего развивают свое раннее алгебраическое мышление с помощью конкретных действий. Чашки и счетчики на весах являются полезными инструментами, помогающими учащимся решать уравнения, понимать и составлять таблицы функций.

Чтобы найти значение переменной в уравнении, таком как 3 a = 6 + 6, пусть учащиеся поместят три маленьких пластиковых стаканчика с номерами и на левой стороне весов и две стопки по 6 фишек на правой стороне.

 

Чтобы найти значение a , учащиеся должны определить, сколько жетонов положить в каждую чашку, чтобы обе стороны уравновесились. Учащиеся могут использовать стратегию «Угадай и проверить» или разделить. С правой стороны 12 фишек (6 + 6), поэтому с левой стороны должно быть 12 фишек, которые должны быть равномерно распределены по 3 чашкам. Учащиеся делят 12 на 3 и делают вывод, что в каждую чашку нужно положить по 4 фишки. Учащиеся помещают фишки в стаканчики, чтобы проверить этот ответ. Наконец, они могут символически показать свои открытия.

 

 

Чтобы смоделировать такую ​​функцию, как y = x + 3, учащиеся могут поставить чашку с маркировкой y на левую сторону шкалы и чашку с маркировкой 6 x 9004s. на правой стороне шкалы.

 

Для представления различных значений x учащиеся могут положить разное количество фишек в чашку с надписью x . Затем они могут найти, сколько они должны положить в чашку с надписью 9.0046 и для балансировки весов. Наконец, они могут представить свою работу в таблице функций.

 

 

Учащиеся, умеющие пользоваться чашками, счетчиками и весами, должны хорошо понимать, что переменная может представлять одно или несколько значений, что обе части уравнения должны быть равны и что y -значения в функции зависят от соответствующих x -значений.

 

_{Ссылки
Ван де Валле, Дж. А. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение в целях развития, 55, 401 New York, NY
Carpenter, TP; Франке, М.Л.; Леви, Л. (2003) Математическое мышление: интеграция алгебры и арифметики в начальной школе. Портсмут, Нью-Хэмпшир. Хайнеманн.}

Точечная бумага

Понимание объемных фигур требует еще большей способности визуализировать пространственные отношения, чем понимание плоских фигур.

Бумага с точками особенно полезна для изучения этих пространственных отношений, так как можно легко рисовать параллельные линии и разные углы.

Бумагу с квадратными точками можно использовать для создания сетей; плоские узоры, складывающиеся в сплошные фигуры. Вы можете предоставить учащимся сеть для определенной фигуры, например, сеть A ниже, которая образует прямоугольную призму. После того как учащиеся вырезают сетки, продемонстрируйте, как их складывать и склеивать.

Попросите учащихся назвать плоские фигуры, являющиеся гранями объемной фигуры. Затем попросите учащихся спроектировать другие сети, чтобы сделать такую ​​же фигуру самолета, и протестировать их. Например, сетка B также может быть сложена в виде прямоугольной призмы, а сетка C — нет. Эта работа поможет учащимся понять, какой формы должны быть лица и где они соединяются.

 

 

Бумагу с треугольными точками можно использовать для рисования объемных фигур, что поможет учащимся понять, как трехмерные фигуры могут быть представлены в двух измерениях, как они появляются в их учебниках. Сначала попросите учащихся построить цельные фигуры из соединяющихся кубиков. Затем попросите их скопировать эти фигуры на бумагу с треугольными точками. Прежде чем учащиеся начнут, продемонстрируйте, как нарисовать один куб, а затем очень простую прямоугольную призму. Затем они могут перейти к более сложным фигурам.

 

 

Этот навык также поможет учащимся применять стратегию решения задач «Нарисуй картинку», описанную в этой главе.

 

_{Ссылки
Ран, Джеймс (2005) Проблемы с геометрией? Помогите учащимся подготовиться к стандарту геометрии и измерений в HSPSA. Университет Рутгерса, Пискатауэй, Нью-Джерси.}

Дробные полоски

Цель этой учебной модели — помочь учащимся развить концептуальное понимание сложения и вычитания дробей. Учащиеся, которые могут визуализировать, что представляют числитель и знаменатель дроби, и могут писать дроби для моделей, могут легче понять, почему числители складываются и вычитаются и почему знаменатель остается неизменным.

Такие учащиеся также могут понять, почему дроби с разными знаменателями можно и нужно переименовывать, чтобы их можно было складывать или вычитать.

Начните с раздачи полосок фракций. Предложите учащимся наклеить две полоски с дробями, как показано ниже, на лист бумаги, чтобы смоделировать ³ ⁄ ₈ + ¹ ⁄ ₈  .

 

 

Укажите связь между ³ ⁄ ₈ + ¹ ⁄ ₈ , показанную нижней дробью. (Две полоски имеют одинаковый размер.) Попросите учащихся записать сумму «?» под своими моделями. Учащиеся могут спросить, почему ³ ⁄ ₈ + ¹ ⁄ ₈ не равно ⁴ ⁄ ₈  . Укажите, что ⁴ ⁄ ₈ и «?» эквивалентны, и напомните учащимся, что «?» ⁴ ⁄ ₈ в простейшей форме.

Продолжайте в том же духе со следующими моделями, чтобы продемонстрировать вычитание с одинаковыми знаменателями.

 

_{Ссылки
Van de Walle, J.A. (1999). Математика в начальной и средней школе: обучение с учетом развития, 55, 401 Нью-Йорк, Нью-Йорк}

Модели и таблицы стоимостей

Результаты различных исследований показывают, что учащимся необходим постоянный опыт работы с конкретными моделями, чтобы связать дискретные величины с символическими представлениями. Используемые вместе с таблицами стоимостных значений, они помогают учащимся развивать аналогичные рассуждения о разрядном значении больших чисел. Прежде чем приступить к этому упражнению, поработайте со студентами, чтобы вырезать несколько маленьких квадратов из бирочной доски. Обозначьте квадраты: 100 000 000; 10 000 000; 1 000 000; 100 000; 10 000; 1000; 100; 10; и 1. Затем с помощью помеченных квадратов и диаграммы разрядных значений смоделируйте число, например 210 234 630.

(На этой диаграмме ключ был использован для экономии места.)

 

 

Работая слева направо и считая квадраты в каждом столбце таблицы, учащиеся также могут записать стандартную форму смоделированного числа. В столбце сотен миллионов есть 2 квадрата, в столбце с десятью миллионами — 1 квадрат, в столбце с миллионами — 0 квадратов и так далее. Итак, стандартная форма числа 210 234 630. Работая слева направо и записывая значения квадратов в каждом столбце, учащиеся могут написать расширенную форму смоделированного числа: 200 000 000 + 10 000 000 + 200 000 + 30 000 + 4 000 + 600 + 30.

Учащиеся также могут использовать свои числовые квадраты в диаграмме разрядных значений для моделирования счета и обратного счета на 10, 100 и 1000. Попросите их смоделировать число, например 45 832, на диаграмме. Чтобы считать на 10, они могут многократно добавлять один квадрат 10 в столбец десятков и произносить новые показанные числа: 45 842; 45 852; 45 862. Чтобы посчитать в обратном порядке на тысячи, они могут несколько раз удалить один квадрат 1000 из столбца тысяч и произнести новые показанные числа: 44 832; 43 832; 42 832.

На более поздних уровнях, по мере того как понятия разрядности распространяются на очень большие и очень малые числа, включая использование научных обозначений, абстракция чисел и их символических представлений возрастает. Моделирование понятий о месте на этом уровне и ранее укрепит понимание учащимися основных понятий о месте и подготовит их к более сложной работе.

 

_{Ссылки
Варелас, М. и Беккер, Дж. Развитие понимания у детей значения места: семиотические аспекты. Познание и обучение , v15 n2, 265–286, 1997 Бове, С. П., Значение места: вертикальная перспектива. Обучение детей математике, v1 n9, 542–46, май 1995 г.}

Числовые квадраты и таблицы разрядов

В следующей учебной модели используются числовые квадраты, созданные детьми для задания, разработанного для главы 1, и таблицы разрядных значений для изображения процесса перегруппировки алгоритмов сложения и вычитания.

Прежде чем пытаться смоделировать сложение или вычитание со своими квадратами, учащиеся должны понять, что складывать или вычитать можно только квадраты с одинаковыми числами. Следовательно, им может понадобиться обменять десять клеток с единицами на одну клетку с 10 или наоборот.

 

Пример A: Модель 4 526 + 2 135.

 

По мере того, как учащиеся моделируют сложение справа налево, перегруппировываясь при необходимости, попросите их объяснить свою работу и записать ее. Запись показана ниже по шагам, но учащиеся могут показать все шаги по одному с одним набором дополнений.

 

 

Пример B: Модель 4 178 − 2 543.

 

 

Учащиеся, способные моделировать сложение и вычитание с перегруппировкой и переводить свою работу в слова и символы, легко разовьют понимание понятий разрядного значения, лежащих в основе сложения и вычитания с целыми числами любого размера и любым количеством перегруппировок.

 

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229
Фиори, К. и Цуккери, Л. (2005) Экспериментальное исследование шаблонов ошибок при письменном вычитании. Образовательные исследования в области математики, v60 n3 p323-331 ноябрь 2005 г.}

Манипулятивная геоборда

Многие исследования показывают, что использование геоборда может улучшить пространственное чувство учащихся и навыки геометрии. Представленная здесь модель инструкций является примером того, как использовать манипулятивную геоборду для достижения этой цели.

Чтобы изучить различные типы треугольников, учащиеся могут использовать резиновые ленты геоборда, чтобы построить различные трехсторонние варианты. Учащиеся могут оценить размеры сторон и углов при проектировании фигур, но окончательную проверку необходимо измерить с помощью линейки или транспортира и, наконец, записать в таблицу для дальнейшего исследования.

• Попросите учащихся нарисовать три разных треугольника, приведенных ниже.
  (A) Треугольник без равных сторон.
  (B) Треугольник с углом 90 градусов.
  (С) Треугольник с противоположными равными углами.
• После построения учащиеся должны использовать линейку и транспортир, чтобы убедиться, что треугольник, который они построили, соответствует описанию выше.

 

• Затем учащиеся должны записать все свои измерения и наблюдения в данную таблицу. Тем, кто закончит раньше, позвольте им воссоздать один из своих треугольников с такими же углами, но с разной длиной сторон.

 

Пока учащиеся делятся своими выводами, вы можете представить названия различных типов треугольников.

Предложите учащимся использовать геодоску для дальнейшего изучения построения различных типов треугольников, не созданных в ходе этого упражнения. Вы также можете предложить учащимся найти сумму углов любого треугольника.