Обобщающий урок по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений». | Методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме:

Обобщающий урок по теме

«Алгебраические уравнения.

Системы нелинейных уравнений».

Данный урок по алгебре в 9 классе проводится как повторительно-обобщающий при завершении темы «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений». Использование групповой формы работы позволяет учащимся ставить вопросы, решать проблемы, распределять роли и сотрудничать, убеждать других, отвечать за себя.  Групповая форма работы способствует развитию творческого потенциала.

Цели урока

Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»:

Задачи урока

• Образовательные:

• Проверить знания основных понятий по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»;
• обобщение и систематизация способов решения уравнений;
• обобщение и систематизация систем нелинейных уравнений разных видов;
• решение задач с помощью систем уравнений.

• Воспитательные:

• способствовать воспитанию сотрудничества, ответственности, взаимопомощи;
• развитие личностных качеств;
• способствовать развитию толерантности и уважению к межкультурным и прочим различиям.

• Развивающие:

• развитие самостоятельного мышления и интеллекта;
•  развитие умений формулировать выводы по изученному материалу;
• Развитие грамотной устной речи;
•  развитие интереса к предмету.

Технология: обеспечение успеха школьников в учении 

Оснащение и оборудование к уроку:

• компьютер;
• мультимедийный проектор;
• раздаточный материал.

Форма организации урока.

групповая.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Учащиеся разбиваются на 4 группы. В группе по 6 человек.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

2. Повторение ранее изученного материала и проверка домашнего задания.

• Учитель задает теоретические вопросы каждой группе (каждая группа получает карточку с вопросом).

См. Приложение 1.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

• Решите устно уравнения (задание на мультимедийном проекторе).

              См. Приложение 2. 

• Проверка домашнего задания.

Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи (каждая группа получила задание на карточке).

                См. Приложение 3.

3. Закрепление изученного материала.

• Учащиеся выполняют задания из учебника в тетрадях, с последующей проверкой на доске.

                              1 и 3 группы — № 46 (1) стр. 36

                               2 и 4 группы — № 46 (2) стр. 36

• Решить систему нелинейных уравнений.

(каждая группа получает задание на карточках)

1 и 3 группы решают систему уравнений  способом подстановки.

2 и 4 группы решают системы уравнений способом алгебраического сложения.

Один из членов группы записывает решение своей системы на доске, остальные учащиеся записывают решения в тетради. К концу урока у каждого учащегося должны быть записаны решения алгебраических уравнений и систем уравнений.

                 См. Приложение 4.

4. Подведение итогов урока.

        Анализ работы в группах.

Домашнее задание (учебник стр. 36 «Проверь себя»).

Выставление оценок.

5. Ожидаемый результат урока

• развитие логического и критического мышления учащихся, творческого потенциала;
• демонстрация учащимися знаний решения алгебраических уравнений и способов решений систем нелинейных уравнений;
• формирование навыков выбора метода решения задач;
• развивать умение слушать партнера, формулировать и аргументировать свое мнение;
• формировать умение планировать свою деятельность.

6. Литература.

1. Алгебра. 9 класс: учеб. для образоват. Учреждений/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.-15-е изд.-М.: Просвещение, 2010.
2. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева.- 15-е изд.-М.: Просвещение, 2010.
3. Алгебра: 9 класс за 7 уроков/ Лахова Н. В.- СПб.: Тригон, 2009 (Серия «Быстро и просто»).
4. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс/ сост. Л. И. Мартышова. — М.: ВАКО, 2011.
5. Алгебра. 9 класс: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ Л. В. Кузнецова, Л. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.- М.: Просвещение, 2011.
6. Алгебра. 9 класс: Тестовые задания к основным учебникам: Рабочая тетрадь/ В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина.- М.: Эксмо, 2010.- (АВС. Все уровни ЕГЭ).
7. Организация групповой работы на уроках математики./ Малкова Н. Г./ Медиатека/ Педсовет: образование, учитель, школа.
8. Конспект обобщающего урока по теме « Уравнения и системы уравнений» 9 класс/ Лужных И. В.- festival.1september.ru/articles/414671.
9. Обобщающий урок по теме «решение систем двух уравнений с двумя переменными в 9-м классе»/ Аводкова Г. В.- festival.1september.ru/articles/414671
10. Открытый урок «Групповая технология обучения» Тема урока: Решение логических задач./ http://www.imc-new.com/index.php/teaching-potential

Приложение 1.

Карточки с вопросами

1 карточка	Сформулируйте определение алгебраического уравнения n-ой степени.
2 карточка	Сформулируйте свойства алгебраического уравнения.
3 карточка	Сформулируйте алгоритм решения рационального уравнения.
4 карточка	Сформулируйте определение возвратного уравнения.
5 карточка	Назовите основные способы решения систем нелинейных уравнений. Расскажите алгоритм решения одного из них (по выбору).

   

Приложение 3

Карточка № 6	Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160 м. Найди длины сторон участка.  а)     б)  в)   г)
Карточка № 7	Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 49 см, а длина его гипотенузы равна 41 см. Найдите длину каждого катета. а)       б)     в)   г)
Карточка № 8	Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи. Одно из чисел на 5 больше другого. Разность между квадратом меньшего числа и удвоенным большим числом равна 133. Найдите эти числа. а)   б)    в)   г)
Карточка № 9	Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи. Площадь прямоугольного треугольника 96 см2, а разность его катетов 4 см. Найдите длины сторон прямоугольного треугольника. а)        б)      в)     г)

Приложение 4.

Карточка №10	Решить систему уравнений способом подстановки (по выбору) а)     б)    в)    г)
Карточка № 11	Решить систему уравнений способом алгебраического сложения (по выбору) а)     б)    в)   г)

Мои твиты — გროტესკის ჟამი ანა ჯალაღონიასთან ერთად — ЖЖ

?

Previous Entry | Next Entry

• Пт, 12:44: http://t.co/l13vlGD1tM созвездие тельца
• Пт, 13:13: http://t.co/nFJcxyf6MZ экзамен билеты чоп
• Пт, 13:28: http://t.co/LTiP2s7sdI сольфеджио калмыков фридкин
• Пт, 13:30: http://t. co/JNe7vPBx5h гдз по истории 7 класс юдовская история нового времени учебник
• Пт, 13:43: http://t.co/4YxyLRabGw решебник за 8 класс алгебра украинский скачать
• Пт, 13:45: http://t.co/dx6K52knK2 кроссворд о правилах дорожного движения для детей
• Пт, 13:46: http://t.co/u3wNWdJN3P www otbet ru/gdz/geometria 9 класс
• Пт, 14:14: http://t.co/d1shJijvjU история 8 класс учебник гдз рабочая тетрадь юдовская ванюшкина
• Пт, 14:34: http://t.co/gKY3rLDrUn планирование по информатики с мультимедия flesh
• Пт, 15:28: http://t.co/eMErgzYcl9 математика 10 класс для учащихся общеобразовательных учреждений мордкович гдз

• Пт, 15:30: http://t.co/nzKtmSxTFV скачать доклад по биологии на тему простейшие
• Пт, 15:44: http://t.co/feW7b2ITX1 [Скоро] Наипрекраснейший / Beautiful Guy (Корея, 2013 год, ? серий)
• Пт, 15:56: http://t.co/mA3ZhxbSZ5 Popüler Restoran Arama Motoru Zomato Türkiye Pazarına Giriyor | Sosyal
• Пт, 17:16: http://t. co/ndKgWsCXmF Дерево G-9 /уп.6/ оптом, в розницу и на заказ — низкая цена
• Пт, 17:20: http://t.co/OimCxFT152 Шулер 2013 скачать торрент бесплатно, скачать сериал Шулер в хорошем
• Пт, 17:29: http://t.co/4vUkEj42T0 кнтгаз англійської мови 7 класу оксани карпюк
• Пт, 17:52: http://t.co/Ic7QxJyNTv Объявления — Категория — Магнитолы, акустика и т.п. — Продам динамики НЧ
• Пт, 17:59: http://t.co/nCL4UDmXoC В Call Of Duty: были найдена скопированная сцена из MW2 — Страница
• Пт, 18:03: http://t.co/A5DVUj5NGn longchamp pas cher 576360a9-4c45-4951-aea1-c26d3afabcf7 () — Учителю.net
• Пт, 18:08: http://t.co/9yZItyATtc Одёжка — носишь и худеешь Ждём груз. Акция на умное бельё. страница 111

• Пт, 18:15: http://t.co/1OItVAcTPr рабочая программа кружка по офп физической культуре в старших классах
• Пт, 18:21: http://t.co/5Kthl9TQxf Ис 3 8 9 гайд
• Пт, 18:37: http://t. co/LeYZteJAYw Рядом с Красной площадью открылся отель «Кемпински» | Туристические
• Пт, 18:38 : http://t.co/v8VuEa8jRz решебник учебника в с шах назаров к в журавченко
• Пт, 18:40: http://t.co/Nk8UwF1ZzI Блог Александра Шакуна — Отправка иракских Ми-35М
• Пт, 19:18: http://t.co/G5sO9rErb9 хаки для покера покер vpip
• Пт, 19:40: http://t.co/fO85wiTuWt кирик с 11 номер 3
• Пт, 20:18: http://t.co/Y84XyPTNQx решебник окружающий мир 4 класс рабочая тетрадь
• Пт, 20:55: http://t.co/qXa72gCc8J сообщение про озеро байкал 4 класс
• Пт, 21:16: http://t.co/nZ4p38iYBa решебники программы 2100 9 класс

• Пт, 21:27: http://t.co/FN7YMESilK что вы знаете о молекулах
• Пт, 21:37: http://t.co/WjBUCDxWB7 решебник по алгебре 9 класс алимов проверь себя стр 36
• Пт, 21:51: http://t.co/h3gc60R1fu задачник по химии с ответами 8 класс 2 27
• Пт, 22:10: http://t.
  co/jLZtJq1EkK физика задачник 4 11 генденштейн 8 класс
• Пт, 22:11: http://t.co/A1vGMKFLsD поделки своими руками по физике
• Пт, 22:42: http://t.co/9q1pzg4Uyb поурочные планы факультатива по русскому языку 1 класс
• Пт, 23:08: http://t.co/PCe0lb5Kqp сборник задач по курсу математического анализа берман г н решебник
• Пт, 23:23: http://t.co/vuayP13W5l спиши ру математика 4 класс 2100
• Пт, 23:28: http://t.co/EeFkJ8sfz7 на украинском языке рассказать текст рассказ о осени
• Пт, 23:34: http://t.co/picy89EE8V литературное чтение 4 класс бойкина рабочая тетрадь решебник

• Пт, 23:34: http://t.co/YSAm0SSGsp решебник по биологии 11 класс кучеренко
• Пт, 23:40: http://t.co/nu3c2UQbW5 4 класс пнш поурочные планы
• Пт, 23:45: http://t.co/DDF0wGBurj tapescripts 8 клас перевод английский
• Пт, 23:47: http://t.co/INQQWXiOp1 текст the hungry yellow lion b dunlop
• Пт, 23:54: http://t. co/6TQo18iWcw ответы на вопросы по биологии 11 класс пасечник
• Сб, 00:25: http://t.co/EXKE36QoVZ гдз по русскому языку 4 класс канакина горецкий 1 часть
• Сб, 00:39: http://t.co/cJdkP4YsJA таблица сравнения червей по биологии
• Сб, 00:43: http://t.co/YLx9Yj7ijw изложение пёс арктур
• Сб, 00:56: http://t.co/LVT4pOwXDy мерзляк геометрия контрольные работы 10 класс решебник скачать
• Сб, 01:03: http://t.co/HSdXkDSdZq презентация уроки изо 1 класс неменский

• Сб, 01:23: http://t.co/LYtnj85UJk календарно тематическое планирование 11 класс английский язык millennium
• Сб, 01:25: http://t.co/s8S2cGUEPQ дидактический материал по математике 5 класс 2013
• Сб, 01:28: http://t.co/ZVXzUPTJTe виленкин алгебра 10 класс
• Сб, 01:37: http://t.co/jwKghQpokc поурочное планирование по всеобщей истории 7 класс дмитриева
• Сб, 01:50: http://t. co/BxjM0KCQ6P доклад на тему мир звёзд 5 класса
• Сб, 02:06: http://t.co/vRfbvV0rzi контрольная работа по теме магнитное поле 11 класс с ответами
• Сб, 02:08: http://t.co/en8FzeQ222 алгебра 10 класс мордкович решебник
• Сб, 02:09: http://t.co/NIqDWDlhIi классный уголок для 10 класса шаблоны
• Сб, 02:18: Somos, Que vive, vive en La Vida de Cada D�a. Vive con amor y con lioras. Decimos que la vida es s�lo un d�a para recordar, y nada m�s….
• Сб, 02:31: http://t.co/eWLxfrOWPJ древний египет история 5 класс

• Сб, 02:31
  : http://t.co/gYx6a0m4I3 сочинение осенний лес 3 класс
• Сб, 02:40: http://t.co/DjDgXxKFZD доклад по истории 5 класс наука и искусство древнего египта
• Сб, 03:33: http://t.co/LVlYtminbY математика 5 класс зубарева мордкович домашка номер 183
• Сб, 03:36: http://t.co/mpgVmnqgJZ физика 7 клас божинова зошит для лабораторных робiт ответы
• Сб, 03:46: http://t. co/24Co07Q8Ra загадки с ответами для 6 класса
• Сб, 04:07: http://t.co/ePVXWNa5kU контрольные работы для 8 класса по алгебре
• Сб, 04:51: http://t.co/FarjchYRWy готовые домашние задания за 3 класс по русскому языку
• Сб, 05:04: http://t.co/SWutM9rXhL физика самойленко сергеев учебник онлайн
• Сб, 05:21: http://t.co/rKUNQ3eb74 информатика и икт 9 класс босова гдз
• Сб, 05:33: http://t.co/4FpQLyVM0N ответы по литературе рабочая тетрадь 4 класс бунеев бунеева чиндилова

• Сб, 05:36: http://t.co/FqPXWgOa4c кроссворды на тему компьютерное устройство 5 класс с ответами
• Сб, 05:39: http://t.co/Ff4b4AXXV3 преобразовать в многочлен 0 8х у у 0 8х
• Сб, 05:46: http://t.co/yaJdRmS0DQ решебник по геометрии 9 класс апостолова
• Сб, 05:52: http://t.co/Y2ryA2bg2V о созвездии большой медведице доклад 5 класс
• Сб, 06:07: http://t. co/g7bKjc47ue ответы на вопросы в учебнике истории 7 класс юдовская
• Сб, 06:09: http://t.co/KasO6IxWgw гдз reader 9 кл кузовлев
• Сб, 06:33: http://t.co/82QKvSSu0W гдз по лит чтению 3 клаас рабочая тетрадь ефросина
• Сб, 06:48: http://t.co/o14xJHPuDf доклад о египетских пирамидах для 2 класс
• Сб, 08:59: http://t.co/MTLOdsWeRv дз по русскому 56 класс 9
• Сб, 10:22: http://t.co/PgvbITCgVI 11 класс минченков скачать

• Сб, 10:47: http://t.co/mgt0UhUPtZ гдз по алгебре на 10 11 класс маркович
• Сб, 10:53: http://t.co/1kekrVJjPw ответы по математике 5 класс академический школьный учебник
• Сб, 11:06: http://t.co/o9RXyQHP8O поурочные разработки по обществу 7 класс кравченко скачать бесплатно
• Сб, 11:40: http://t.co/D37fUG6iIO гдз по биологии 7 класс рабочая тетрадь 10 параграф
• Сб, 11:40: http://t.co/cAnNRuKcJI рабочая программа по изо 3 класс 8 вид

Июнь 2016
Вс	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30

Разработано LiveJournal. com

36 University » ACT Math – решение проблемы со шкафчиком

Страница решения

Проблема со шкафчиком

Мы хотим поблагодарить всех, кто пытался принять участие в Математическом соревновании в январе 2017 года. Мы надеемся, что вам понравилось и вы узнали из проблемы.

Для тех, кто пропустил, вот задачка:

Представьте себе 100 шкафчиков с номерами от 1 до 100 и 100 студентов, выстроившихся перед этими 100 шкафчиками:

Первый ученик открывает все шкафчики.

Второй ученик закрывает каждый 2-й ^-й -й шкафчик.

Ученик 3 ^rd меняет шкафчик каждые 3 ^rd ; если он закрыт, она открывает его; если он открыт, она его закрывает.

4 ^-й ученик меняет каждый четвертый шкафчик.

Ученик 5 меняет шкафчик каждые 5 .

Та же самая схема сохраняется для всех 100 учеников.

Вот вопрос: «Какие шкафчики остаются открытыми после того, как все 100 учеников прошли ряд шкафчиков?»

Решение

Как многие из вас заметили, идеально квадратные шкафчики (№ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100) остаются открытыми. Круто, да?

Мы надеемся, вы поняли, что к шкафчикам прикасаются только ученики, которые являются факторами этого номера шкафчика, т. е. к шкафчику № 5 прикасаются только ученики 1 и 5. Ученик 1 открывает его, а ученик 5 закрывает. На самом деле, поскольку факторы идут парами, первый фактор учащегося откроет его, а соответствующий фактор учащегося закроет его. Сначала вы, возможно, думали, что все шкафчики будут закрыты, потому что факторы идут парами. Но был поворот…

Вот несколько способов попасть туда:

 

Метод 1: решение более простой задачи

Начните с 20 шкафчиков и попытайтесь найти закономерность.

Мы использовали код: O = Открыто, C = Закрыто.

Вот как выглядят шкафчики после того, как через них пройдет первый ученик. Все они открыты.

После того, как второй ученик пройдет ряд шкафчиков, шкафчики с нечетными номерами остаются открытыми, а шкафчики с четными номерами закрываются:

Вот как выглядят шкафчики после того, как третий ученик меняет каждый третий шкафчик:

А вот так он выглядит после того, как первые 20 учеников прошли ряд шкафчиков. Примечание: после ухода 20-го ученика первые 20 шкафчиков больше не трогаются.

Из первых 20 шкафчиков шкафчики №№ 1, 4, 9 и 16 остаются открытыми. Это идеальные квадраты. Вы можете расширить этот шаблон, чтобы идентифицировать оставшиеся открытые шкафчики.

Шкафчики 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100 остаются открытыми!

 

Метод 2: кто к каким шкафчикам прикасается

Определить, кто из учеников прикасается к шкафчикам, не так сложно, и, скорее всего, вы быстрее найдете решение.

Вот что я имею в виду:

Обратите внимание на шкафчик №1. Единственный ученик, который прикасается к шкафчику №1, — это ученик №1. Ученик 1 открывает шкафчик, и, поскольку к нему больше никто не прикасается, в конце он останется открытым.

Обратите внимание на шкафчик №2. Ученик 1 открывает шкафчик, а ученик 2 закрывает его. К шкафчику больше никто не прикасается, поэтому он будет закрыт.

Обратите внимание на шкафчик №10. Ученик 1 открывает шкафчик. Студент 2 закрывает его. Учащиеся 3 и 4 пропускают мимо него. Ученик 5 открывает его. Учащиеся 6, 7, 8 и 9 пропускают мимо него. И студент 10 закрывает его. Шкафчик №10 будет закрыт.

Mental Milestone 1: Посмотрев на несколько шкафчиков, вы должны заметить, что шкафчики меняются только по номерам учеников, которые являются коэффициентами номера шкафчика. Другими словами, шкафчик 12 меняют ученики 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Mental Milestone 2: Вы также должны были заметить, что факторы всегда идут парами. Это означает, что на каждого ученика, открывающего шкафчик, приходится другой ученик, который его закрывает. В шкафчике №12 ученик 1 открывает его, а ученик 12 закрывает позже. Студент 2 открывает его, но студент 6 закрывает его позже. Студент 3 открывает его, но студент 4 закрывает его позже.

По этой логике все шкафчики будут закрыты.

Но бывают и исключения!

Обратите внимание на шкафчик №25. Ученик 1 открывает его. Студент 5 закрывает его. Ученик 25 открывает его. Шкафчик останется открытым, но почему? В этом случае факторы не идут парами. Один и 25 — это пара, но пять умножить на пять — тоже 25. Пять считается только одним множителем. Это приводит к тому, что модель открытия-закрытия сбрасывается. Шкаф № 25 оставлен открытым.

Ментальная веха 3: Когда факторы не приходят парами, шкафчик останется открытым. А множители не складываются парами, когда числа умножаются сами на себя. Совершенные квадраты (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…) — единственные числа, множители которых не идут парами, потому что один набор множителей, квадратный корень, умножается на сам.