Алгебра 9 класс: учебник

Каталог Поиск книг Электронные приложения Авторизация Подписка на рассылку Стихи о нас Богатство Идей, Новизна, Оптимизм и Мудрость Рождению гениев пусть помогает трудность. Трудности эти уже превратились в смыслы. Борьба, Интерес, Наука, Ответственность, Мысли… Тивикова С.К., зав. каф. начального образования НИРО Обратная связь Отправить сообщение с сайта Партнёры

Главная  >  Книги  >  Основная и средняя школа  >  Математика  >  УМК «Лаборатория А. Г. Мордковича». Алгебра. 7– 9 классы Аннотация Оглавление Фрагмент Автор(ы): Мордкович А.Г. / Семенов П.В. / Александрова Л.А. / Мардахаева Е.Л. Класс: 9 Учебник написан в соответствии с ФГОС ООО и входит в завершённую линию учебников для 7—9-х классов; поддерживает разные модели изучения алгебры: базовую и углублённую. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого числа примеров, практические задания представлены на трёх уровнях сложности. В конце каждой главы приведены основные факты, а также вопросы и тест для самопроверки, дополнительные задачи и исторические сведения. Особенностью учебников авторского коллектива под руководством А. Г. Мордковича является приоритет функционально-графического подхода в содержательно-методической линии курса алгебры, который наилучшим образом отвечает возрастным особенностям учащихся. Новизной линии учебников является изучение начал комбинаторики, статистики и теории вероятностей в интеграции с учебными темами, традиционными для школьной математики. Каждый учебник включает теоретический материал и методически обоснованную систему практических заданий, дифференцированных по трём уровням сложности, что позволяет использовать учебники в классах с разной подготовкой учеников. Практико-ориентированный характер задач отвечает современным требованиям к изучению курса алгебры. Содержание учебников соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Они представляют собой завершенную линию учебников алгебры для 7-9-х классов. Отличительная особенность – более доступное изложение материала для школьников по сравнению с традиционными учебными пособиями. ЭФУ Программа, методическое пособие и другие материалы к урокам Связанные издания:  Алгебра. 9 класс. Самостоятельные и проверочные работы Алгебра. 7—9 классы. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 10—11 классы. Примерные рабочие программы Алгебра. 9 класс. Контрольные работы Назад в раздел

Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Алгебра. 9 класс. Задачник

• формат djvu
• размер 899.52 КБ
• добавлен 07 января 2010 г.

Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2002
Cтраниц: 132
Основная особенность задачника — тщательно выстроенная система упражнений по степени нарастания трудности. Названия параграфов задачника и учебника идентичны. Учебник и задачник прошли широкую экспериментальную проверку в школах России. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие для учителя 3 Задачи на повторение 5 Глава
1. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ §
1. Линейные и квадратные неравенства 13 §

2. Рациональные неравенства 15 §
3. Системы рациональных неравенств 20 Домашняя контрольная работа№1 27 Глава
2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ §
4. Основные понятия 30 §
5. Методы решения систем уравнений 38 §
6. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций 43 Домашняя контрольная работа №2 50 Глава
3. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ §
7. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции 53 §
8. Способы задания функций 58 §
9. Свойства функций й 66 §
10. Четные и нечетные функции 68 §
11. Функции у — х» (п е N), их свойства и графики 74 §
12. Функции у = х-n (п е N), их свойства и графики 78 §
13. Как построить график функции у = mf(x), если известен график функции у = f(x) 81 Домашняя контрольная работа №3 83 Глава
4. ПРОГРЕССИИ §
14. Числовые последовательности 86 §
15. Арифметическая прогрессия 91 §
16. Геометрическая прогрессия 101 Домашняя контрольная работа №4 110 Глава
5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ §
17. Числовая окружность 112 §
18. Числовая окружность на координатной плоскости 115 §
19. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 118 §
20. Тригонометрические функции числового аргумента 122 §
21. Тригонометрические функции углового аргумента 124 §
22. Функции у = sin х, у = cos x, их свойства и графики 127 Домашняя контрольная работа №5 130 Ответы 132

Смотрите также

• формат djvu
• размер 2.13 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник (базовый уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 239.

Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 10—11-м классах (базовый уровень) соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нарастания трудности. Уче…

• формат djvu
• размер 2.69 МБ
• добавлен 06 июля 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч .2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений Автор: А. Г. Мордкович, Л. А Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Издательство: Мнемозина Год: 2009 Страниц: 270 Задачник (13-е изд., испр. ) представляет собой вторую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры в 7-м классе (первая часть — учебник). Задачник содержит разнообразные системы упражнений, тщате…

• формат djvu
• размер 1. 06 МБ
• добавлен 07 июня 2011 г.

А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. 4-е изд., испр. М.: Мнемозина, 2001. 160 с: ил. Задачник содержит разнообразные системы упражнений, тщательно выстроенные на четырех уровнях — по степени нарастания трудности. В задачнике учтен опыт работы учителей.

• формат pdf
• размер 1.62 МБ
• добавлен 08 января 2010 г.

Учебно-практическое пособие. Страниц ч.1. 247 и ч.2. 45. к задачнику «Алгебра. 7 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. — 3-е изд., доработ. » А. Г. Мордкович и др. VI.: «Мнемозина», 2000 г. Часть I и 2.

• формат djvu
• размер 3.01 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс В 2 ч. Ч. 2. Задачник (профильный уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 343. Задачник представляет собой вторую часть комплекта из двух книг предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (первая часть — учебник).

• формат djvu
• размер 2.08 МБ
• добавлен 06 июля 2010 г.

Мордкович А. Г., Николаев Н. П. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений Издательство: Мнемозина Год: 2009 Страниц: 207 Это — вторая часть комплекта для изучения алгебры-7 для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах (первая часть — учебник). Данный комплект адресован не специализированным математическим школам или классам с собственными авторскими программами.

..

• формат djvu, pdf
• размер 5.01 МБ
• добавлен 08 января 2010 г.

Учебное пособие. Страниц 251+984. к задачнику «Алгебра и начала анализа. Задачник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений Л. Г. Мордкович. Л. О. Депищева. Т. Д. Корешкова. Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская — VI.: «Мнемозина». 2001 г. »

• формат pdf
• размер 1.87 МБ
• добавлен 26 ноября 2009 г.

Предлагаемое учебное пособие содержит подробное решение заданий к задачнику «Алгебра и начала анализа. Задачник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская — М. : 2001 г. » Пособие адресовано в первую очередь школьникам, испытывающим трудности в решении задач по алгебре, а также их родителям для проверки уровня готовности ученика к контрольным работам. 251 с.

Решение задач по алгебре и тригонометрии – Литвиненко Мордкович

Опубликовано 12.10.2018 автором The Mitr

В этом посте мы увидим книгу Решение задач по алгебре и тригонометрии – В. Литвиненко, А. Мордкович. В предыдущем посте мы видели дополнительный том к этой книге «Решение задач по геометрии ». Сопутствующий том также был обновлен свежим сканированием и добавлены новые ссылки.

О книге:

Учебное пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.
Книга содержит около 2000 примеров, задач и упражнений, из них 1700 задач для самостоятельного решения. Наряду с достаточно простыми задачами существуют и задачи, решение которых требует серьезной, а иногда и изобретательской работы. В ходе подготовки рукописи к печати мы постарались распределить место между основными типами «школьных» задач по алгебре и тригонометрии. Решение этих задач поможет студенту приобрести профессиональные навыки, необходимые учителю, который должен уметь решать математические задачи школьного уровня.
Эта книга представляет собой не только сборник задач, это скорее учебное пособие для практической работы, что видно по структуре учебника. Каждый раздел содержит необходимый теоретический материал и большое количество отработанных примеров (общее количество которых составляет около 300), очень полезных для студента прежде всего с методической точки зрения.

Книга переведена с русского Леонидом Левантом и впервые опубликована издательством «Мир» в 1987 году.

PDF | В закладках | Обложка

Ссылка на Интернет-архив

Содержание

ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРА 7

Глава 1. ИДЕНТИЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 7

Разд. 1. Факторизация полиномов 7
сек. 2. Тождественные преобразования рациональных функций 11
Sec. 3. Тождественные преобразования иррациональных функций 20
сек. 4. Тождественные преобразования показательных и логарифмических функций 29
сек. 5. Доказательство неравенств 33
Sec. 6. Сравнение числовых выражений 41

Глава 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 45

ЧАСТЬ II. ТРИГОНОМЕТРИЯ 202

Глава 3. Тождественные преобразования 202

Разд. 21. Тождественные преобразования тригонометрических функций 202
сек. 22. Преобразование функций, содержащих обратные тригонометрические функции 218
Sec. 23. Доказательство неравенств 224

Глава 4. Решение уравнений и неравенств 234

Разд. 24. Уравнения 234
сек. 25. Системы уравнений 254
сек. 26. Неравенства 265
сек. 27. Параметрические уравнения и неравенства. факторизация, функции, неравенства, логарифмические, числовые выражения, многочлены, задачники, задачи, задачи и решения, преобразования, тригонометрия. Добавьте постоянную ссылку в закладки.

Уроки рационального неравенства. я

Учитель математики СОШ № 23 г. Астрахани

Новакова С.А.

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

9 класс

Цель занятия: закрепить и углубить знания учащихся в процессе решения различных упражнений по заданной теме; способствовать развитию взаимопомощи и взаимопомощи, умению вести культурную беседу.

Цели урока:

1. закрепить умение решать рациональные неравенства интервальным методом; рассматривать рациональные неравенства различного уровня сложности; проверить умение учащихся решать рациональные неравенства;
2. создать условия для развития навыков и умений применять знания в новых ситуациях; для развития качеств мышления: гибкости, целеустремленности, рациональности, критичности с учетом индивидуальных особенностей.

Тип урока: общий урок; закрепление и совершенствование знаний и навыков.

Формы организации деятельности на уроке:

1. фронтальная
2. индивидуальная
3. коллективная

Структура урока:

1. Время организации;
2. мотивационная беседа;
3. обновление знаний;
4. индивидуальная или коллективная работа с заданиями;
5. подведение итогов.

Методы:

1. устные;
2. визуальный;
3. практичный.

Оборудование:

1. компьютеры;
2. мультимедийный проектор;
3. личные карточки.

Прогнозируемый результат: закрепление навыков и умений решать рациональные неравенства; формирование умения планировать свою работу; достижение каждым учеником того уровня навыков, который ему необходим:

I уровень — решать простейшие рациональные неравенства; решать неравенства по заданному алгоритму;

II уровень — решать рациональные неравенства, самостоятельно выбирая способ решения;

Уровень III — применить полученные знания в нестандартной ситуации.

ВО ВРЕМЯ ЗАНЯТИЙ.

1. Организация. Ставить цели.
2. Обновление базовых знаний. устные упражнения.(Слайд 2-4)

1) Эквивалентны ли следующие неравенства?

а) и (нет)

б) и (да)

2) Определить способ решения уравнения:

3) Определить ход решения неравенства:

б) ﴾2х 2 +11х+ 6)﴾2х 2 +11х+13)

1. Повторить алгоритм решения рационального неравенства интервальным методом: (Слайд 5)

1. В каждом факторе коэффициент при старшей степени переменной должен быть положительным, для этого надо вынести минус из всех факторов, в которых коэффициент при старшей степени отрицателен, а если есть еще знак минус перед выражением, то все неравенство надо умножить на (-1).

Получить корни числителя и точки разрыва знаменателя.

1. На числовую прямую наносим все полученные значения и рисуем кривую знаков.

1. Решение задач.(Слайд 6, 7)

1. Решить неравенство.

Ответ:

2. Решить неравенство.
Ответ:

3. Найдите разность между целыми наибольшими и наименьшими решениями неравенства

Ответ: 4.

4. Решить неравенство.
Ответ:

5. Найдите произведение наибольшего отрицательного целого числа и наименьшего положительного решения неравенства

Ответ: -42.

6. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства.

7. Сколько простых чисел являются решениями неравенства?

Ответ: 1.

1. Личные карточки для проверочной работы.

Карточка №1.

1. Решить неравенство:

≤ .

а) [-4; -2) ∪ (0;5],

б) (–1, 0] ∪ ,

г) решений нет.

2. Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее неравенству:

-> 1.

а) x ∈ (- ∞ ; -3.5),

B) -3,

at 4,

г) решений нет.

Карточка №2.

1. Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее неравенству:

-> -.

а)5,

б)-3,

в 4,

г) решений нет.

2. Решить неравенство:

а) (-9; -5) ∪ (0; 8),

В) (-8, -7) ∪ (1; 3),

В) (- ∞ ;-7) ∪ (1; 3),

D) решений нет.

Карточка № 3.

1. Решить неравенство:

а) (- ∞ ; -3) ∪ (0; 3,

В) (–3, 0) ∪ (0; ∞ ),

В) (5; 7),

Г) решений нет.

2. Найти целочисленные решения неравенств:

а) 0, 1, 2,

Б) 4, 5,

В 7,

Г) решений нет.

Карточка № 4.

1. Решить неравенство:

а) (- ∞ ; -3/25) ∪ (0; ∞ ),

б) (–12, 0) ∪ (7;9) ,

B) (- ∞ 😉 ∪ (; 5),

D) решений нет.

2. Найдите сумму целых решений неравенства

а) 2,

б) 4,

в) 0,

г) 1,

д) 3.

В ходе занятия учащиеся закрепляли умение решать рациональные неравенства, рассматривали решение рациональных неравенств различного уровня сложности. Студенты на практике показали умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств. Особое внимание следует уделить решению нестрогих рациональных неравенств.

1. Домашнее задание.(Слайд 8)

1. Найдите наименьшее целочисленное отрицательное решение неравенства

2. Решите неравенство.
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства

.

1. Библиография:

1. Алгебра: Учеб. На 9 кл. общеобразовательные учреждения. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. — 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255 с.
2. Алгебра 8 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. / Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. — М.: Интеллект — центр, 2003. — 176 с.
3. «Малый ЕГЭ» по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации / М. Н. Кочагин, В.В. Кочагин. – М.: Эксмо, 2008. – 192 с.

Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Решение рациональных неравенств» (ТМК С.М. Никольского).

Составитель Карачун В.В., учитель математики и информатики, МБОУ Кутуликская СОШ

Тип урока : «Открытие» новых знаний.

Цели:

предмет : ввести понятие рационального неравенства с одной переменной; создать условия для формирования представлений об алгоритме решения рациональных неравенств; научить применять интервальный метод к решению рациональных неравенств; способствовать развитию математической речи; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, работе в группах, индивидуальной работе.

Коммуникативный : уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации конфликта интересов, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Нормативные документы: различать способ и результат действия, оценивать правильность действия, способность к обучению и умение организовать свою деятельность; создавать условия для развития умения анализировать, обобщать изученные факты, рефлексии способов и условий действия.

когнитивный : искать необходимую информацию для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; освоить общую технику решения рациональных неравенств,

Личный : формирование познавательного интереса.

Средства, обеспечивающие учебный процесс в классе: компьютер, проектор, презентация, карточки с заданиями для групп.

План урока:

1. Организационный момент: приветствие, проверка готовности.

3. Целеполагание.

4. «Открытие» новых знаний.

Физминутка (проводит ученица 1 класса).

5. Закрепление нового алгоритма действий (работа в группах).

6. Самостоятельная работа.

7. Итоги урока. (Отражение деятельности).

8. Домашнее задание.

Во время занятий.

Деятельность учителя	Студенческая деятельность			УУД
1. Организационный момент. Назначение этапа: вовлечение учащихся в деятельность.
Привет, ребята! Садиться. Древняя китайская пословица гласит: «Слышу — забываю, вижу — помню, делаю — понимаю». И сегодня я призываю вас следовать этой мудрости. «Слышу — вижу — делаю» слайд 1.	Учителя здороваются, готовятся к уроку.			Мобилизация внимания, уважение к другим (L)
2. Актуализация знаний студентов. Создание проблемной ситуации. 903:30 Назначение этапа: Формировать интерес к процессу учебной деятельности путем создания ситуации «интеллектуального конфликта»
Решить неравенства: 1.(x-1)(x-2)(x-3)>0 2.(x-1)³(x-2)²(x-4)˂0 4. ˂0	Учащиеся решают неравенства №1 и №2. Трудности возникают при решении 3 и 4 неравенств.				Самоопределение, мотивация к обучению (Т) Они могут выполнить тренировочное задание; исправить индивидуальную трудность в пробном учебном действии (R) Принимать и решать учебные и познавательные задачи (П) Четко выражать свои мысли (ТО)
3. Постановка целей. Назначение этапа: Формулировка темы урока; постановка учебной задачи.
Как вы думаете, как называются неравенства №3 и №4? Сформулируйте тему урока. Слайд 2. Что мы будем делать на уроке?	Эти неравенства называются рациональными. Решение рациональных неравенств. Научитесь решать рациональные неравенства.						Определить и сформулировать цель деятельности (R) Обобщить знания и сделать выводы (П) Планирование совместной работы (TO)
4. «Открытие» новых знаний. Назначение этапа: обеспечение восприятия, понимания и первичного закрепления учащимися новой темы.
Слайд 3: Определение рационального неравенства с одним неизвестным. Слайд 4: Примеры рациональных неравенств. Слайд 5: Что значит решить неравенство? Слайд 6: Обоснование эквивалентности неравенств > 0 и A(x)B(x)>0 Ребята, предлагаю вам выполнить проект «Решение рациональных неравенств. Пособие для учащихся 9-х классов. Класс делится на 5 групп по 4 человека. Каждой группе были выданы карточки с заданиями: Решить типовой пример №1-№1. 5 стр. 46-48 (по одному на каждую группу; Приложение 1) Определите вид этого неравенства. Напишите алгоритм решения неравенства. Выберите и решите «похожее» неравенство для домашнего задания. Выберите «похожее» неравенство для самостоятельной работы в двух вариантах.	Приведите «свои» примеры рациональных неравенств . Ребята работают с текстом учебника (п.3.2) и дидактическими материалами по алгебре для 9 класса (М.К.Потапов, А.В.Шевкин). В группах распределяются обязанности: решение типового рационального неравенства всеми учащимися группы; объяснение решения неравенства у доски; создание алгоритма решения неравенства; выбор неравенства для домашнего задания; формулирование заданий для самостоятельной работы.					самоопределение (L) Анализ объектов с целью выделения признаков; подведение итогов; постановка целей (П) Проведение пробной образовательной акции; фиксация индивидуальной трудности; саморегуляция в сложных ситуациях (R) Выражение своих мыслей; аргументация своего мнения; с учетом различных мнений (ТО)
Исправление нового алгоритма действий. Назначение этапа : Создание нового образовательного продукта: алгоритм решения рациональных неравенств .
Защита проекта. Акцентирует внимание учащихся на грамотном проектировании решений рациональных неравенств. Отвечает на возникающие вопросы.	Все студенты группы работают в соответствии с распределением обязанностей: 1-й ученик транслирует решение на экран и объясняет свое решение; 2-й ученик записывает алгоритм решения неравенства; 3-й ученик записывает домашнее задание; 4-й ученик записывает задания для самостоятельной работы на обороте доски. Остальные учащиеся записывают решения предложенных неравенств в тетрадь, задают вопросы.							Доброта, трудолюбие, трудолюбие (L) Работа по алгоритму, овладение методами контроля и самоконтроля овладения изучаемым (Р) Применение новых знаний на практике (P) Осуществление взаимного контроля и взаимопомощи (ТО)
Заключение работы групп. Слайд 7. Алгоритм решения рациональных неравенств. ( А(х)В(х)>0>0 >0
Самостоятельная работа. Назначение этапа : проверить качество усвоения изученного материала.
На обратной стороне платы написано Самостоятельная работа в двух вариантах. я опция II опция 2.

В этом уроке мы вспомним весь пройденный материал по теме и решим примеры с разными видами неравенств. Повторим сначала метод интервалов и операции пересечения и объединения множеств. Далее мы будем решать примеры, используя стандартные методы решения.

Тема: Рациональные неравенства и их системы

Урок: Обзорный урок на тему: «Рациональные неравенства и их системы»

Мы дозированно увеличивали сложность систем неравенств: сначала решали линейные системы, затем мы добавили квадратные неравенства, рациональных неравенств , которые сами составили системы, и таким образом мы разработали методологию решения систем неравенств.

Включает важные элементы:

1. Метод интервалов как метод решения отдельных неравенств.

2. Операция пересечения и объединения числовых множеств.

Давайте посмотрим на эти элементы. Вспомним интервальный метод на примере:

Рассмотрим функцию

Найдите корни квадратного трехчлена

Найдите корни по теореме Виета

Выделим интервалы знакопостоянства.

При переходе через m.-1 функция не меняет знак, т.к. скобки четные степени.

Мы совершили ошибку, не предоставив изолированное решение.

Ответ:

Нарисуем набросок графика функции.

Интервальный метод является важнейшим элементом решения рациональных неравенств и систем.

Смысл операций пересечения и объединения множеств, в том числе и числовых, помогает понять следующая картина:

Пересечение многих.

Имеем множество A некоторых элементов и множество B. Некоторые из этих элементов одновременно попадают и в множество A, и в множество B, и это называется пересечением A и B (рис. 3).

Например:

2.

Их пересечение дает следующее множество:

Объединение множеств.

Есть элементы, которые есть только в множестве А, есть элементы, которые есть только в множестве Б. Есть такие, которые входят и туда, и туда — эти элементы образуют пересечение множеств.

И все элементы из A и недостающие элементы из B образуют объединение множеств (рис. 5).

Например:

(Рис. 6).

Решением неравенства является объединение двух множеств:

Еще один пример.

Найти пересечение и объединение множеств.

Пересечение множества:

Объединение множеств:

Решение — любое число

5.

Решить систему простых неравенств.

Ответ:

Повторили метод интервалов, операции объединения и пересечения множеств. Теперь рассмотрим обратную задачу, которая позволит нам лучше понять смысл решения неравенств.

Учитывая решение неравенства, вам нужно найти хотя бы одно неравенство, для которого оно верно.

6. Найдите неравенство, решением которого является данное объединение множеств.

Может быть решением квадратного неравенства. График соответствующей квадратичной функции представляет собой параболу, проходящую через точки 2 и 4.

Рассмотрим задачи с модулем.

Рассмотрим первое неравенство. Что ? Это расстояние от точки с координатами х до точки 3. А означает, что расстояние между этими точками не более 2. Построим его на графике:

Решим второе неравенство.

Рассмотрим функцию

График представляет собой параболу, ветви направлены вверх.

Вернемся к системе.

Ответ:

связанных задач.

Найдите наименьшее решение. Ответ: Наименьшего решения этой системы не существует.

Найдите наилучшее решение. Ответ:

Мы рассмотрели решение систем рациональных неравенств. Мы рассмотрели основные элементы, обеспечивающие успех методики решения неравенств. Что нужно для решения неравенства? интервальный метод. Что необходимо для получения решения типовых систем? Нужно представить операции пересечения и объединения.

В дальнейшем нам понадобятся неравенства.

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Учеб. Для общеобразовательных учреждений. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и соавт. Алгебра 9 класс: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил.

3. Ю.В. Н. Макарычев, Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс 16 изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс В 2 часа. Часть 2. Задание для студентов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Эд. А. Г. Мордкович. — 12-е изд., испр. — М.: 2010. — 223 с.: ил.

1. Портал естественных наук ().

2. Портал естественных наук ().

3. Портал естественных наук ().

4. Портал естественных наук ().

5. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку ().

7. Центр образования «Технология образования» ().

8. Образовательный центр «Технология обучения» ().

9. Образовательный центр «Технология образования» ().

10. Раздел College.ru по математике ().

1. Мордкович А.Г. и соавт. Алгебра 9 класс: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил. № 82 — 84; Домашний тест №1.

Материал данного занятия предназначен для повторения решения линейных неравенств; формирование понятия «система рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»; формирование навыков решения систем линейных неравенств любой сложности.

Скачать:

Просмотр:

Конспект урока математики в 9 классе

на тему: «Системы рациональных неравенств»

Цели урока:

• повторить решение линейных неравенств;
• для вывода понятий «система рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
• объяснить решение простейших систем линейных неравенств;
• сформировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

На занятиях:

1. Организационный момент

2. Работа по карточкам

Карточка №1.

а) 8х+9≤ -4х+3 б) х²-2х-24≥0

Номер карты 3.

1. Дан набор (-10,3; -7; 0; 2,6; 3). Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
2. Множество A состоит из делителей 12, а множество B состоит из делителей 18. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

Номер карты 4.

1. Дан набор (-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11). Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.

2. Множество A состоит из делителей числа 30, а множество B состоит из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

(Карточки предлагаются 4 ученикам, а в это время класс выполняет математический диктант)

Математический диктант. (Слайд 2)

Неравенство	Изображение	Зазор
x≤9
		(7;9]

Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):

Неравенство	Изображение	Зазор
х>7		(7;+∞)
x≤9		(-∞; 9]
		(7;9]

3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.

Учитель задает вопросы, а ученики отвечают на них.

1. Что такое система уравнений?
2. Какое решение системы уравнений?
3. Что значит решить систему уравнений?

Решите систему уравнений (слайд 4): x-y = 5

X+y=7 (6;1)

4) Что такое рациональное неравенство?

5) Что значит решить неравенство?

Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам нужно найти область действия выражений. (учащиеся решают самостоятельно и проверяют по ключам) (слайд 5)

Пример 1. √2x-4

Пример 2. √8-x

Теперь рассмотрим выражение √2x-4 + √8-x. (слайд 6)

Как найти его область определения?

Да, существует, когда первый и второй корни существуют одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)

Вот мы и подошли к новой математической модели — системе неравенств.

Какая тема сегодняшнего урока? (ответы учащихся)

Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)

Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении этой темы?

Из ваших ответов мы определили цели урока. (слайд 8)

Что поможет нам достичь наших целей?

4. Изучение нового материала.

Вернемся к нашему выражению: √2x-4 + √8-x (слайд 9). Мы сказали, что область определения данного выражения существует, когда первый и второй корни существуют одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств

2x — 4 ≥ 0

8 – x ≥ 0.

Что такое система неравенств?

Давайте прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним его с озвученным вами.

Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь для нахождения общего решения поступим следующим образом: на числовой прямой Oh сначала отметим решение первого неравенства x ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение второго неравенства — x ≤ 8 , они пересекаются на отрезке .