ГДЗ по алгебре 9 класс Учебник, Задачник Мордкович А.Г., Семенов П.В. Базовый уровень

• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• ГДЗ
• 9 класс
• org/ListItem»> Алгебра
• А.Г. Мордкович

Авторы: Мордкович А.Г., Семенов П.В..

Девятая ступень обучения – это сложный период в жизни школьников. В конце года им предстоит итоговая аттестация и алгебра входит в число обязательных экзаменационных предметов. Для того, чтобы наилучшим образом подготовиться и получить высокий балл специалисты рекомендуют использовать в процессе обучения ГДЗ по алгебре 9 класс задачник Мордкович базовый уровень часть 2.

Страницы онлайн-сборника содержат максимально понятные и верные ответы практически к каждому номеру упражнения учебного издания, найти нужное задание не составит труда.

С их помощью ученик сможет не только быстро и качественно выполнить домашнее задание, но и:

• заблаговременно подготовиться к предстоящему уроку;
• проработать особо сложный материал;
• закрепить пройденные темы;
• углубить уже имеющиеся знания.

ГДЗ – это палочка-выручалочка для школьника. Постоянное использование решебника даст хорошие результаты в виде отличных оценок и высокой успеваемости.

Польза ГДЗ по алгебре за 9 класс для задачника Мордковича (базовый уровень: часть 2)

Математика в системе школьного образования занимает ведущее место. С седьмого класса эта дисциплина делится на два полноценных предмета – алгебру и геометрию, которые сопровождают учащихся на всём оставшееся пути обучения. Алгебра изучает общие свойства действий над различными величинами и методы решения уравнений. В ней используются буквенные обозначения, что облегчает запись свойств чисел. Учебная программа девятого класса насыщена всевозможным теоретическим материалом.

Ребята изучат множества и действия над ними, числовые функции, их свойства и преобразование, кроме этого они рассмотрят уравнения второй степени. Решение текстовых задач – это наиболее сложные темы и онлайн-пособие будет просто необходимо, чтобы их понять. В результате девятиклассники научатся:

• по условиям задач составлять буквенные выражения и формулы;
• решать различного рода уравнения;
• раскладывать многочлен на множители;
• определять и описывать свойства функции по её графику и др.

Предметные уроки развивают быстроту мышления, тренируют память, учат сравнивать, анализировать и делать выводы.

Решебник к задачнику по алгебре за 9 класс (авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н.) является хорошим дополнением в базовому учебнику. Он содержит разноплановые работы, которые помогут закрепить теоретическую часть предмета и отработать навыки решения текстовых задач. Издание соответствует всем нормативам и возрастным особенностям учащихся.

• ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 9 класс Александрова Л.А. (базовый уровень)
• ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 9 класс Александрова Л.А (базовый уровень)
• ГДЗ к тестам по алгебре за 7-9 классы Мордкович А.Г. (базовый уровень)
• ГДЗ к задачнику по алгебре 9 класс Мордкович, (углубленный уровень)
• ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 9 классы Александрова Л.А. (углубленный уровень)
• ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре за 9 класс Попов М. А.
• ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре и геометрии за 9 класс Журавлев С.Г.
• ГДЗ к учебнику по алгебре за 9 класс Мордкович А.Г. (Просвещение)

Наиболее полно освоить науку алгебры поможет ГДЗ по алгебре 9 класс Теория Мордкович, Семенов. С решебником ребенку удастся не упустить ничего важного и добиться отличных оценок в аттестате. Давайте узнаем, зачем изучать в школе алгебру:

• она развивает виды мышления, которые в меньшей степени задействованы при изучении дисциплин другого профиля;
• способствует закалке характера вследствие тренировки усидчивости и внимательности;
• как и любой предмет, школьная алгебра — шаг в освоении науки, которая, возможно, станет предметом профессионального и научного интереса человека в дальнейшей жизни.

В девятом классе подростков ожидает сдача ОГЭ. Далее придется выбирать, какой дорогой пойти в жизни и учебе. Некоторые покинут стены школы, чтобы сразу поступить в колледж или техникум. И только самые упорные останутся на десятый и одиннадцатый класс, чтобы по завершению среднего образования поступить в высшее учебное заведение подходящего профиля. Математика является обязательной дисциплиной в перечне предметов на экзамены. В девятом классе на уроках алгебры ученики продолжают познавать принципы рациональных выражений, изучают системы уравнений, разбирают элементы комбинаторики и теории вероятности. Программа представлена следующим образом:

• элементы математической статистики;
• характеристическое свойство прогрессии геометрического и арифметического вида;
• числовая последовательность и варианты её задания;
• решение неравенств и уравнений графическим методом;
• определение четных и нечетных функций;
• системы уравнений в вычислениях на движение.

Плюсы ГДЗ по алгебре 9 класс Теория Мордкович, Семенов

Онлайн-сборник ГДЗ по алгебре 9 класс Теория Мордкович А.Г., Семенов П.В. верных ответов пригодится любому девятикласснику. Решебник упростит выполнение домашних заданий, сэкономит время и силы. Домашние занятия со сборником повлияют на развитие полезных личностных качеств, таких как самостоятельность и инициативность. Пособие повысит успеваемость школьника на порядок, что особенно важно в этом году. С ним ребята более эффективно подготовятся к общему государственному экзамену, сосредоточившись на решении тестовых заданий — все остальное можно доверить ГДЗ.

Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 9 класс. Учебник

• формат djvu
• размер 2.46 МБ
• добавлен 11 февраля 2011 г.

3-е изд. , перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с. Этот учебник является продолжением аналогичного учебника для 8-го класса. В нем практически полностью реализована действующая государственная программа для классов с углубленным изучением Математики в основной школе (включая более сложный и дополнительный материал). Учебник написан в соответствии с общей авторской концепцией, заложенной в учебниках для 7, 8 и 9-го классов общеобразовательных учреждений. Книга поможет Учителю организовать предпрофильное обучение школьников, которые в старших классах выберут профильную подготовку по математике.

Купить книгу «Алгебра. 9 класс. Учебник»

Смотрите также

• формат djv, pdf
• размер 6.62 МБ
• добавлен 09 сентября 2010 г.

Мордкович А. Г. Школьный курс математики. djvu. 6.8 Мб. В архиве три файла: Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Задачник. Алгебра и начала анализа 11 кл. Решебник к задачнику.

• формат djvu
• размер 3.08 МБ
• добавлен 30 марта 2010 г.

Книга: Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник Автор: Мордкович А. Г. Издательство: Мнемозина Страниц: 335 Формат: DJVU Размер: 3.08 MB Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2001

• формат djvu
• размер 3.3 МБ
• добавлен 06 июля 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений Издательство: Мнемозина Год: 2009 Страниц: 160 Учебник (13-е изд., испр. ) представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры в 7-м классе (вторая часть — задачник) Главная особенность учебника состоит в том, что он основан на принципах проблемного, развивающего и опережающего обучения. Книга имеет пов…

• формат djvu
• размер 2.69 МБ
• добавлен 06 июля 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч .2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений Автор: А. Г. Мордкович, Л. А Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Издательство: Мнемозина Год: 2009 Страниц: 270 Задачник (13-е изд., испр. ) представляет собой вторую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры в 7-м классе (первая часть — учебник). Задачник содержит разнообразные системы упражнений, тщате…

• формат djvu
• размер 2.21 МБ
• добавлен 23 ноября 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. Издательство: Мнемозина. Год: 2008. Страниц: 240. ISBN: 978-5-346-01011-1. Это — учебник для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах. Он написан в русле той концепции, которая использована в соответствующем учебнике А. Г. Мордковича для 8-го класса общеобразовательных учреждений, с соблюдением практически того же порядка сле…

• формат pdf
• размер 1.62 МБ
• добавлен 08 января 2010 г.

Учебно-практическое пособие. Страниц ч.1. 247 и ч.2. 45. к задачнику «Алгебра. 7 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. — 3-е изд., доработ. » А. Г. Мордкович и др. VI.: «Мнемозина», 2000 г. Часть I и 2.

• формат djvu
• размер 3.01 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс В 2 ч. Ч. 2. Задачник (профильный уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 343. Задачник представляет собой вторую часть комплекта из двух книг предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (первая часть — учебник).

• формат djvu
• размер 2.16 МБ
• добавлен 06 июля 2010 г.

Мордкович А. Г., Николаев Н. П. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Издательство: Мнемозина Год: 2009 Страниц: 191 Это — первая часть комплекта для изучения алгебры для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах (вторая часть — задачник). Он написан в русле той концепции, которая использована в соответствующем учебнике А. Г. Мордковича для 7-го класса общеоб…

• формат djvu
• размер 2.08 МБ
• добавлен 06 июля 2010 г.

Мордкович А. Г., Николаев Н. П. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений Издательство: Мнемозина Год: 2009 Страниц: 207 Это — вторая часть комплекта для изучения алгебры-7 для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах (первая часть — учебник). Данный комплект адресован не специализированным математическим школам или классам с собственными авторскими программами…

• формат djvu
• размер 4.87 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (профильный уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 424. Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть — задачник).

Физкультура в школе. Польза физкультуры

Плюсы физкультуры

Предметов в школе много, какие-то любимые, какие-то нет, и среди них есть физкультура. Пересудов по поводу него много было и есть до сих пор, так как кто-то считает, что это предмет нужный, а кто-то наоборот. И все-таки, должен быть этот предмет в школе или нет и откуда недовольство школьников?

Некоторые утверждают, что кому надо быть спортивным и заниматься спортом, те идут в спортивную школу, а в обычной школе этому предмету места нет. На самом деле, уроки физкультуры наводят страх и апатию на учеников, потому что их преподают несоответственно. Выполняя какие-то физические упражнение или участвуя в каком-то спорте, все боятся, чтобы их не засмеяли и что-то пойдет не так.

Еще одно «но» заключается в отсутствии необходимых снаряжений, спортивного инвентаря, которые бы сделали уроки более интересными. Школьникам не нравится носить с собой спортивную форму, не нравится переодеваться для урока физкультуры и т. д. Если бы все это получилось бы избежать, то есть не было бы отрицательных ассоциаций с физкультурой, оно могло бы стать даже любимым предметом. Еще один минус заключается в том, что уроки физкультуры как-то нелогично распределены в расписании уроков.

Плюсы физкультуры заключаются в том, что приучает детей к активному образу жизни. Не обязательно быть спортсменом, но заниматься спортом должны все. Движения это жизнь, оно позволяет улучшению обмена веществ и правильному функционированию организма. Кроме этого, можно воспитывать дух конкурентоспособности, но делать это правильно.

Что касается включения в расписание, то физкультуру обычно внедряют между двумя сложными предметами. Нехорошо ставить физкультуру первым или же последним уроком. Да, можно начать и закончить учебный день с занятий спортом, но не в этих целях преподается физкультура в школе. Много чего зависит и от учителя. Если нет режима диктатуры, есть терпение и индивидуальный подход, хочется туда ходить.

Дети должны заниматься спортом, а не убираться. Уборка это не активный образ жизни, для этого есть домработница киев. Лучше доверить работу профессионалу, а не дилетанту.

Если материал был полезен, вы можете Отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Польза физкультуры.

Reshit. ru

04.07.2020 22:08:38

2020-07-04 22:08:38

Источники:

Http://reshit. ru/fizkultura-v-shkole-polza-fizkultury

Физкультура в школе. Польза физкультуры. | Статья по физкультуре на тему: | Образовательная социальная сеть » /> » /> .keyword { color: red; }

Плюсы физкультуры

Предметов в школе много, какие-то любимые, какие-то нет, и среди них есть физкультура. Так как кто-то считает, что это предмет нужный, а кто-то наоборот. И все-таки, должен быть этот предмет в школе или нет и откуда недовольство школьников?

Некоторые утверждают, что кому надо быть спортивным и заниматься спортом, те идут в спортивную школу, а в обычной школе этому предмету места нет. Выполняя какие-то физические упражнение или участвуя в каком-то спорте, все боятся, чтобы их не засмеяли и что-то пойдет не так.

Школьникам не нравится носить с собой спортивную форму, не нравится переодеваться для урока физкультуры и т. д. Если бы все это получилось избежать, то есть не было бы отрицательных ассоциаций с физкультурой, он мог бы стать даже любимым предметом. Плюсы физкультуры заключаются в том, что приучает детей к активному образу жизни. Не обязательно быть спортсменом, но заниматься спортом должны все. Движение — это жизнь, оно позволяет улучшить обмен веществ и правильному функционированию организма. Кроме этого, можно воспитывать дух конкурентоспособности, но делать это правильно.

За и против уроков физкультуры в школе.

Спорт очень полезен для здоровья, так как движение — это жизнь. Любовь к спорту воспитывают еще в школе на уроках физкультуры. Уроки физкультуры направлены на то, чтобы развивать тягу и привычку к физическим упражнениям. Также они проводятся с целью улучшения здоровья детей. Для того, чтобы заниматься спортом нужен спортивный костюм. Именно спортивный костюм обеспечит комфорт во время различных физических нагрузок. Спортивные костюмы созданы специально для того, чтобы ничего не стесняло движения во время занятий физкультурой или во время активного отдыха.

Существуют разные мнения касательно пользы уроков физкультуры. Некоторые дети не любят физкультуру, потому что им сложно выполнить определенные задачи. Очень важно понимать, что нужно воспитать уважение к спорту и даже попробовать увлечь детей им. Задача преподавателей сложная, так как очень важен индивидуальный подход. Школьная программа подразумевает единые занятия для всех, но в связи с этим обязательством многие дети не любят физкультуру. Часто сталкиваются с проблемами дети с плохим физическим развитием, которые в некоторых случаях добиваются хороших успехов по другим предметам.

Почему некоторые школьники не любят уроки физкультуры? Существует множество причин, причем у каждого они свои. Самые распространенные причины связаны с тем, что дети начинают друг над другом шутить и дразнить по поводу отсутствия каких-то умений. Как можно было бы это решить? Конечно, можно заставить ребенка до бесконечности учиться выполнять какие-то упражнения, но разве силой можно добиться качественных результатов? Для того, чтобы воспитать любовь к активному образу жизни, необходимо сделать так, чтобы уроки были не в тягость и вселяли только позитив.

Каждый ребенок должен выполнять те упражнения, которые ему по силам и заниматься тем видом спорта, который ему нравится. Можно ознакомить детей с различными видами спорта, но не обязательно их заставлять ими заниматься. Уроки физкультуры в школе часто искажают понятия о спорте и некоторые дети больше никогда не желают им заниматься. Вместо того, чтобы воспитывать любовь к активному образу жизни, воспитывается отвращение. В каждом классе есть спортивные дети, которые выполняют все качественно и получают удовольствие от уроков физкультуры. Также есть дети, которые страдают от уроков физкультуры, что тоже немаловажно учитывать. Ответственность всегда лежит на преподавателей, но также на родителей, если родители ведут неактивный образ жизни, то дети будут склоны им подражать.

Для того, чтобы воспитать любовь к активному образу жизни, необходимо сделать так, чтобы уроки были не в тягость и вселяли только позитив.

Nsportal. ru

30.09.2018 18:37:19

2018-09-30 18:37:19

Источники:

Https://nsportal. ru/shkola/fizkultura-i-sport/library/2018/01/21/fizkultura-v-shkole-polza-fizkultury

Плюсы и минусы занятий физической культурой — NovaInfo 113 » /> » /> .keyword { color: red; }

Плюсы физкультуры

В статье подробно раскрываются плюсы и минусы занятий физической культурой и спортом.

Ключевые слова

Текст научной работы

Каждый школьник и студент хоть раз в своей жизни задумывался над вопросами: «А нужны ли мне занятия физической культурой или фитнесом? Так ли необходимо заниматься спортом, как говорят об этом взрослые? Могут ли занятия сортом навредить мне?». В этих вопросах я и решил разобраться в своей исследовательской работе.

Для начала рассмотрим, что же такое физическая культура? Физическая культура — часть общей культуры общества, система специальных упражнений и спортивной деятельности, направленная на укрепление здоровья, развитие физических способностей человека. Уже из определения можно вычленить основные плюсы занятий спортом: укрепление здоровья и развитие физических способностей человека. Но здесь нет ни слова о минусах. Неужели их умышленно стараются спрятать от нас? На самом деле нет, и каждый человек сталкивался с ними, так или иначе. Но обо всём по порядку.

Начнем с плюсов.

1. Спорт помогает скорректировать фигуру.

Физическая культура и правильное питание в совокупности позволяют поддерживать то количество жира и мышц в вашем теле, которое вам хочется. Только занятия спортом или только диеты не помогут вам привести тело в идеальную для вас форму.

Любой профессиональный спортсмен приступал к занятиям с самых простых упражнений, постепенно добавляя новые, повышая их уровень сложности. Соблюдая режим дня, правильно питаясь, он постепенно продвигался к цели и в итоге получил не только красивое, стройное и подтянутое тело, но и достиг высоких результатов в своей области.

2. Физическая активность помогает снимать стресс, повышает настроение.

За хорошее настроение и эмоциональную устойчивость в нашем организме отвечает гормон серотонин. Он вырабатывается именно при регулярных занятиях спортом. Также серотонин содержится в продуктах: яйцах, рыбе, мясе, орехах, горьком шоколаде. Конечно, легче съесть шоколадку, запить ее кофе и быть самым счастливым человеком. Но это счастье продлится не долго, так как всё съеденное быстро превратится в лишние килограммы. Поэтому лучше уделять небольшой промежуток времени на пробежку, чем потом испытывать угрызения совести и потеть сутками в тренажёрных залах.

3. Спорт положительно влияет на все группы мышц и органы.

Совершая движения, мышцы опорно-двигательного аппарата сокращаются, мышечная масса растет, утолщаются мышечные волокна по мере тренировок. Это положительно влияет на суставы и кости, так как они становятся более защищенными, если человек занимается регулярно и умеренно.

У людей, занимающихся спортом, легкие в немалой степени различаются с легкими обычных людей. У спортсменов бронхи расширяются, благодаря чему появляются новые альвеолы (воздушные мешочки), таким образом, увеличивается жизненная емкость легких. Поэтому легкоатлеты более выносливы, нежели другие.

Когда спортсмен выполняет упражнения, он в большей степени насыщается кислородом, нежели обычный человек, тем самым улучшается кровообращение и работа капилляров.

Спорт хорошо сказывается на организме человека, включая его метаболизм, при средних физических нагрузках. Становится быстрее обмен жиров, а соответственно их большее количество уходит во время спортивного занятия, не откладываясь под кожей.

Человек, занимающийся спортом, в меньшей мере подвержены заболеванию кровеносных сосудов — атеросклероз.

4. Спорт помогает нормализовать сон.

Все мы знаем, что взрослому человеку необходимо спать по 7-8 часов в сутки. При частых занятиях спортом люди засыпают быстрее, спят крепче и редко просыпаются ночью. У них появляется режим сна.

Теперь перейдём к минусам.

1. Спорт занимает много времени.

Работа над своим телом и улучшением здоровья — длительный процесс и требует много сил и времени. Спорт может занять практически половину суток, в том числе и питание — 5 раз в день.

Если человек действительно хочет заниматься этим и добиваться нужного результата, то время будет потрачено не зря.

Каждый новый результат — маленькая победа над собой.

2. Результаты занятия спортом появляются нескоро.

Чтобы увидеть первые результаты от занятий, нужно как минимум месяц регулярно заниматься, чтобы увидеть небольшие изменения, не нагружать себя сверх меры. Ожидать мгновенного воздействия физической нагрузки на организм за несколько занятий не стоит. Лучше производить замеры исходного состояния, наблюдать за изменениями.

3. Постоянные нагрузки и потеря сил — исчезновение интереса к спорту.

По началу, после занятий человек очень устает, и его мышцы начинают болеть. Это может послужить толчком к отказу от тренировок. Ведь не каждый человек способен выдержать поначалу такой нагрузки на его организм.

На этом этапе главное не бросать начатое, постепенно тело привыкнет к нагрузкам и результат от усиленных занятий не заставит себя ждать.

4. Спорт травмоопасен.

Профессиональные боксеры, футболисты и любые другие категории спортсменов периодически получают травмы различной степени тяжести. И это не только на соревнованиях: во время тренировки, утренней пробежки и т. д.

После соревнований по боксу зачастую спортсмены попадают в больницу с самыми разными травмами — рассечения, переломы, сотрясения мозга и др.

Футбол в меньшей мере опасен, чем бокс, но и в данном виде спорта можно получить травмы, например, перелом из-за неудачного падения.

Но даже, несмотря на все эти минусы, нельзя сказать, что спорт вреден для человека. Если им правильно заниматься и соблюдать все правила и технику безопасности, то можно обойтись и без вышеперечисленных травм.

В заключение можно сказать, что спорт, несмотря на существующие минусы, — это жизнь. Каждый человек должен найти для себя основание, чтобы приступить к тренировкам, ведь для этого не нужно каких-либо высших навыков. Даже девушки идут заниматься боевыми искусствами, чтобы постоять за себя. Люди, перенесшие травмы, начинают восстанавливаться с помощью тренировок и через какое-то время от повреждений ни следа.

Ни возраст, ни пол, ни телосложение, ни обеспеченность деньгами не должны препятствовать, нужно найти силы и начать заниматься спортом, ведь человек от этого станет только здоровее и сильнее.

В статье подробно раскрываются плюсы и минусы занятий физической культурой и спортом.

Каждый школьник и студент хоть раз в своей жизни задумывался над вопросами: «А нужны ли мне занятия физической культурой или фитнесом? Так ли необходимо заниматься спортом, как говорят об этом взрослые? Могут ли занятия сортом навредить мне?». В этих вопросах я и решил разобраться в своей исследовательской работе.

Для начала рассмотрим, что же такое физическая культура? Физическая культура — часть общей культуры общества, система специальных упражнений и спортивной деятельности, направленная на укрепление здоровья, развитие физических способностей человека. Уже из определения можно вычленить основные плюсы занятий спортом: укрепление здоровья и развитие физических способностей человека. Но здесь нет ни слова о минусах. Неужели их умышленно стараются спрятать от нас? На самом деле нет, и каждый человек сталкивался с ними, так или иначе. Но обо всём по порядку.

Начнем с плюсов.

1. Спорт помогает скорректировать фигуру.

Физическая культура и правильное питание в совокупности позволяют поддерживать то количество жира и мышц в вашем теле, которое вам хочется. Только занятия спортом или только диеты не помогут вам привести тело в идеальную для вас форму.

Любой профессиональный спортсмен приступал к занятиям с самых простых упражнений, постепенно добавляя новые, повышая их уровень сложности. Соблюдая режим дня, правильно питаясь, он постепенно продвигался к цели и в итоге получил не только красивое, стройное и подтянутое тело, но и достиг высоких результатов в своей области.

2. Физическая активность помогает снимать стресс, повышает настроение.

За хорошее настроение и эмоциональную устойчивость в нашем организме отвечает гормон серотонин. Он вырабатывается именно при регулярных занятиях спортом. Также серотонин содержится в продуктах: яйцах, рыбе, мясе, орехах, горьком шоколаде. Конечно, легче съесть шоколадку, запить ее кофе и быть самым счастливым человеком. Но это счастье продлится не долго, так как всё съеденное быстро превратится в лишние килограммы. Поэтому лучше уделять небольшой промежуток времени на пробежку, чем потом испытывать угрызения совести и потеть сутками в тренажёрных залах.

3. Спорт положительно влияет на все группы мышц и органы.

Совершая движения, мышцы опорно-двигательного аппарата сокращаются, мышечная масса растет, утолщаются мышечные волокна по мере тренировок. Это положительно влияет на суставы и кости, так как они становятся более защищенными, если человек занимается регулярно и умеренно.

У людей, занимающихся спортом, легкие в немалой степени различаются с легкими обычных людей. У спортсменов бронхи расширяются, благодаря чему появляются новые альвеолы (воздушные мешочки), таким образом, увеличивается жизненная емкость легких. Поэтому легкоатлеты более выносливы, нежели другие.

Когда спортсмен выполняет упражнения, он в большей степени насыщается кислородом, нежели обычный человек, тем самым улучшается кровообращение и работа капилляров.

Спорт хорошо сказывается на организме человека, включая его метаболизм, при средних физических нагрузках. Становится быстрее обмен жиров, а соответственно их большее количество уходит во время спортивного занятия, не откладываясь под кожей.

Человек, занимающийся спортом, в меньшей мере подвержены заболеванию кровеносных сосудов — атеросклероз.

4. Спорт помогает нормализовать сон.

Все мы знаем, что взрослому человеку необходимо спать по 7-8 часов в сутки. При частых занятиях спортом люди засыпают быстрее, спят крепче и редко просыпаются ночью. У них появляется режим сна.

Теперь перейдём к минусам.

1. Спорт занимает много времени.

Работа над своим телом и улучшением здоровья — длительный процесс и требует много сил и времени. Спорт может занять практически половину суток, в том числе и питание — 5 раз в день.

Если человек действительно хочет заниматься этим и добиваться нужного результата, то время будет потрачено не зря.

Каждый новый результат — маленькая победа над собой.

2. Результаты занятия спортом появляются нескоро.

Чтобы увидеть первые результаты от занятий, нужно как минимум месяц регулярно заниматься, чтобы увидеть небольшие изменения, не нагружать себя сверх меры. Ожидать мгновенного воздействия физической нагрузки на организм за несколько занятий не стоит. Лучше производить замеры исходного состояния, наблюдать за изменениями.

3. Постоянные нагрузки и потеря сил — исчезновение интереса к спорту.

По началу, после занятий человек очень устает, и его мышцы начинают болеть. Это может послужить толчком к отказу от тренировок. Ведь не каждый человек способен выдержать поначалу такой нагрузки на его организм.

На этом этапе главное не бросать начатое, постепенно тело привыкнет к нагрузкам и результат от усиленных занятий не заставит себя ждать.

4. Спорт травмоопасен.

Профессиональные боксеры, футболисты и любые другие категории спортсменов периодически получают травмы различной степени тяжести. И это не только на соревнованиях: во время тренировки, утренней пробежки и т. д.

После соревнований по боксу зачастую спортсмены попадают в больницу с самыми разными травмами — рассечения, переломы, сотрясения мозга и др.

Футбол в меньшей мере опасен, чем бокс, но и в данном виде спорта можно получить травмы, например, перелом из-за неудачного падения.

Но даже, несмотря на все эти минусы, нельзя сказать, что спорт вреден для человека. Если им правильно заниматься и соблюдать все правила и технику безопасности, то можно обойтись и без вышеперечисленных травм.

В заключение можно сказать, что спорт, несмотря на существующие минусы, — это жизнь. Каждый человек должен найти для себя основание, чтобы приступить к тренировкам, ведь для этого не нужно каких-либо высших навыков. Даже девушки идут заниматься боевыми искусствами, чтобы постоять за себя. Люди, перенесшие травмы, начинают восстанавливаться с помощью тренировок и через какое-то время от повреждений ни следа.

Ни возраст, ни пол, ни телосложение, ни обеспеченность деньгами не должны препятствовать, нужно найти силы и начать заниматься спортом, ведь человек от этого станет только здоровее и сильнее.

Неужели их умышленно стараются спрятать от нас.

Novainfo. ru

04.10.2017 2:03:11

2017-10-04 02:03:11

Источники:

Https://novainfo. ru/article/17665

Решение систем линейных неравенств графически

Решение неравенств. Неравенства бывают разных видов и требуют разного подхода к их решению. Если вы не хотите тратить время и силы на решение неравенств, или вы сами решили неравенство и хотите проверить, правильный ли ответ вы получили, то предлагаем вам решить неравенства онлайн и воспользоваться для этого нашим сервисом Math34.su. Он решает как линейные, так и квадратные неравенства, в том числе иррациональные и дробные неравенства. Обязательно укажите обе стороны неравенства в соответствующих полях и выберите знак неравенства между ними, затем нажмите кнопку «Решение». Чтобы продемонстрировать, как сервис реализует решение неравенств, вы можете просмотреть разного рода примеры и их решения (выбранные справа от кнопки «Решение»). Сервис предоставляет как интервалы решения, так и целые значения. Пользователи, впервые зашедшие на Math34.su, восхищаются высокой скоростью работы сервиса, ведь решать неравенства онлайн можно за считанные секунды, а пользоваться сервисом можно абсолютно бесплатно неограниченное количество раз. Работа сервиса автоматизирована, расчет в нем делает программа, а не человек. Вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение, регистрироваться, вводить личные данные или адрес электронной почты. Также исключены опечатки и ошибки в расчетах, полученному результату можно доверять на 100%. Преимущества решения неравенства онлайн. Благодаря высокой скорости и простоте использования сервис Math34.su стал надежным помощником для многих школьников и студентов. Неравенства распространены в школьных программах и курсе института по высшей математике и те, кто пользуется нашим онлайн-сервисом, получают большие преимущества перед остальными. Math34.su доступен круглосуточно, не требует регистрации, оплаты за использование и, кроме того, мультиязычен. Не стоит пренебрегать онлайн-сервисом и тем, кто ищет пути решения неравенства самостоятельно. Ведь Math34.su — это отличная возможность проверить правильность своих расчетов, найти, где была допущена ошибка, посмотреть, как решаются различного рода неравенства. Еще одна причина, по которой решать неравенства онлайн будет рациональнее, это когда решение неравенств является не основной задачей, а лишь ее частью. В этом случае просто нет смысла тратить много времени и сил на вычисления, а лучше доверить это онлайн-сервису, сосредоточившись при этом на решении основной задачи самостоятельно. Как видите, онлайн-сервис для решения неравенств будет полезен как тем, кто самостоятельно решает заданные математические задачи, так и тем, кто не хочет тратить время и силы на длительные расчеты, а нуждается в быстром ответе. Поэтому, столкнувшись с неравенствами, не забудьте воспользоваться нашим сервисом для решения любого неравенства онлайн: линейного, квадратного, иррационального, тригонометрического, логарифмического. Что такое неравенства и как они обозначаются. Неравенство способствует равенству обратной стороны и тому, как это понятие связано со сравнением двух объектов. В зависимости от характеристик сравниваемых объектов мы говорим выше, ниже, короче, длиннее, толще, тоньше и т. д. В математике смысл неравенств не теряется, но здесь речь идет уже о неравенстве математических объектов: чисел, выражения, значения величин, формы и т. д. Принято использовать несколько знаков неравенства: , ≤, ≥. Математические выражения с такими знаками и называются неравенствами. Знак > (больше) ставится между большим и меньшим объектами. Знак обозначает строгие неравенства. Неравенства Лакса описывают ситуацию, когда одно выражение «не больше» («не меньше») другого. «Не больше» означает меньше или то же самое, а «не меньше» означает больше или то же самое.

В этом уроке мы начнем изучать системы неравенств. Сначала мы рассмотрим системы линейных неравенств. В начале урока рассмотрим, где и почему возникают системы неравенств. Далее мы изучим, что значит решить систему, и вспомним объединение и пересечение множеств. В конце решим конкретные примеры для систем линейных неравенств.

Тема : Диета Реальные неравенства и их системы

Урок: Основные понятия, решение систем линейных неравенств

До сих пор мы решали отдельные неравенства и применяли к ним метод интервалов, это может быть линейных неравенств8, а 900 и рациональный. Теперь перейдем к решению систем неравенств — сначала линейных систем … Рассмотрим пример, откуда возникает необходимость рассматривать системы неравенств.

Найти область определения функции

Найти область определения функции

Функция существует, когда существуют оба квадратных корня, т.е.

Как решить такую ​​систему? Необходимо найти все x, удовлетворяющие как первому, так и второму неравенству.

На оси ox отобразить множество решений первого и второго неравенств.

Интервал пересечения двух лучей и есть наше решение.

Этот метод изображения решения системы неравенств иногда называют методом крыши.

Решением системы является пересечение двух множеств.

Изобразим это графически. У нас есть множество A произвольной природы и множество B произвольной природы, которые пересекаются.

Определение: Пересечением двух множеств А и В является третье множество, состоящее из всех элементов, входящих как в А, так и в В.

Рассмотрим на конкретных примерах решения линейных систем неравенств, как найти пересечения множеств решений отдельных неравенств, входящих в систему.

Решите систему неравенств:

Ответ: (7; 10].

4. Решите систему

Откуда второе неравенство системы? Например, из неравенства

Обозначим графически решения каждого неравенства и найдем интервал их пересечения

Таким образом, если мы имеем систему, в которой одно из неравенств удовлетворяет любому значению x, то его можно исключить.

Ответ: система несовместима.

Мы рассмотрели типовые опорные задачи, к которым сводится решение любой линейной системы неравенств.

Рассмотрим следующую систему.

7.

Иногда линейная система задается двойным неравенством; рассмотреть этот случай.

8.

Мы рассмотрели системы линейных неравенств, поняли откуда они берутся, рассмотрели типовые системы, к которым сводятся все линейные системы, и решили некоторые из них.

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Учебник. Для общего образования. Учреждения. — 4-е изд. — М.: Мнемосина, 2002. — 192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемосина, 2002. — 143 с.: ил.

3. Макарычев Ю.В. Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемосина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. – М., 2011. – 287 с.

5. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. – М.: 2010. – 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 14 ч. Ч. 2. Сборник задач для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др. ; Эд. А. Г. Мордкович. — 12-е изд., испр. — М.: 2010. — 223 с.: ил.

1. Портал естественных наук ().

2. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку ().

4. Образовательный центр «Технология обучения» ().

5. Раздел College.ru по математике ().

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 143 с.: ил. № 53; 54; 56; 57.

Урок и презентация на тему: «Системы неравенств. Примеры решений»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Учебно-методические пособия и тренажеры в интернет-магазине Интеграл для 9 класса
Интерактивный учебник для 9 класса «Правила и упражнения по геометрии»
Электронное учебное пособие «Понятная геометрия» для 7-9 классов

Система неравенств

Ребята, вы изучили линейные и квадратные неравенства, научились решать задачи по этим темам. Теперь перейдем к новому понятию в математике — системе неравенств. Система неравенств аналогична системе уравнений. Вы помните системы уравнений? Системы уравнений, которые вы изучали в седьмом классе, попробуйте вспомнить, как вы их решали.

Введем определение системы неравенств.
Несколько неравенств с некоторой переменной x образуют систему неравенств, если нужно найти все значения x, при которых каждое из неравенств образует правильное числовое выражение.

Любое значение x, которое делает каждое неравенство допустимым числовым выражением, является решением неравенства. Его также можно назвать частным решением.
Что такое частное решение? Например, в ответ мы получили выражение х > 7. Тогда х = 8, или х = 123, или какое-то другое число больше семи — это частное решение, а выражение х > 7 — общее решение… Общее решение состоит из многих частных решений.

Как мы объединили систему уравнений? Правильно, с фигурной скобкой, так и с неравенствами делают то же самое. Рассмотрим пример системы неравенств: $\begin(cases)x+7>5\x-3
Если система неравенств состоит из тех же выражений, например, $\begin(cases)x+7 > 5\x + 7
Так что же значит найти решение системы неравенств?
Решением неравенства называется множество частных решений неравенства, удовлетворяющих сразу обоим неравенствам системы.

Общий вид системы неравенств запишем в виде $\begin(cases)f(x)>0\g(x)>0\end(cases)$

общее решение неравенства f(x)>0.
$X_2$ — общее решение неравенства g(x)>0.
$X_1$ и $X_2$ — множество частных решений.
Решением системы неравенств будут числа, принадлежащие как $X_1$, так и $X_2$.
Вспомним операции над множествами. Как найти элементы множества, принадлежащие сразу обоим множествам? Правильно, для этого есть операция пересечения. Итак, решением нашего неравенства будет множество $A = X_1∩X_2$.

Примеры решения систем неравенств

Рассмотрим примеры решения систем неравенств.

Решите систему неравенств.
а) $\begin (случаи) 3x-1>2\5x-10 б) $\begin (случаи) 2x-4≤6\ — x-4
Решение.
а) Решите каждое неравенство отдельно.
$ 3х-1>2; \; 3х > 3; \; х > 1 $.
$ 5x-10
Отметим наши интервалы на одной координатной линии.

Решением системы будет отрезок пересечения наших интервалов. Неравенство строгое, тогда отрезок будет открытым.
Ответ: (1; 3).

Б) Также решаем каждое неравенство отдельно.
$ 2x-4≤6; 2x≤ 10; х ≤ 5 $.
$-х-4-5$.

Решением системы будет отрезок пересечения наших интервалов. Второе неравенство строгое, тогда отрезок будет открытым влево.
Ответ: (-5; 5].

Подытожим полученные знания.
Допустим, необходимо решить систему неравенств: $\begin(cases)f_1(x)>f_2(x)\g_1(x )> g_2(x)\end(случаи)$.
Тогда интервал ($ x_1; x_2 $) является решением первого неравенства.
Интервал ($y_1;y_2$) является решением второго неравенства.
Решением системы неравенств является пересечение решений каждого неравенства.

Системы неравенств могут состоять из неравенств не только первого порядка, но и любых других видов неравенств.

Важные правила решения систем неравенств.
Если одно из неравенств системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений. 92 + 4x + 4 > 0 \ end (случаи) $.

Раствор.
а) Первое неравенство имеет решение x > 1.
Найдем дискриминант второго неравенства.
$Д=16-4*2*4=-16$. $ D Вспомните правило, когда одно из неравенств не имеет решений, то и вся система не имеет решений.
Ответ: Решений нет.

B) Первое неравенство имеет решение x > 1.
Второе неравенство больше нуля при всех x. Тогда решение системы совпадает с решением первого неравенства. 92 + 36

Системой неравенств принято называть любую совокупность двух и более неравенств, содержащих неизвестную величину.

Эту формулировку наглядно иллюстрируют, например, такие систем неравенств :

Решить систему неравенств — означает найти все значения неизвестной переменной, при которых реализуется каждое неравенство системы, или доказать, что таких нет.

Следовательно, для каждой отдельной системных неравенств вычислить неизвестную переменную. Далее из полученных значений выбирает только те, которые верны как для первого, так и для второго неравенства. Следовательно, при подстановке выбранного значения оба неравенства системы становятся правильными.

Проанализируем решение нескольких неравенств:

Расположите одну пару числовых линий под другой; сверху мы применим значение x , для которых первое неравенство о ( x > 1 ) становится верным, а внизу значение NS , которые являются решением второго неравенства ( NS > 4).

Comparing the data on numeric straight lines , note that the solution for both inequalities will NS > 4. Answer, NS > 4.

Example 2.

Вычисление первых неравенство получаем -3 н.с. х > 2, второе — н. с. > -8, или н.с. н.с. , при котором реализуется второе неравенство системы.

Сравнивая данные, находим, что оба неравенства будут выполняться для всех значений NS , расставленных от 2 до 8. Наборы значений NS обозначают двойное неравенство 2 NS

Пример 3. Найти

График линейного уравнения с двумя переменными. Построение графических уравнений онлайн на плоскости

В этом уроке мы более подробно рассмотрим построение уравнений. Для начала вспомним, что такое рациональное уравнение и множество его решений, образующих график уравнения. Рассмотрим подробнее линейное уравнение графика и свойства линейной функции. Научимся читать графики. Далее рассмотрим схему квадратного уравнения и свойства квадратичной функции. Рассмотрим гиперболическую функцию, ее график и график уравнения окружности. Далее переходим к построению и изучению множества графов.

Тема: Системы уравнений

Урок: Графики уравнений

Рассмотрим рациональное уравнение вида и системы рациональных уравнений вида

Мы говорили, что каждое уравнение в этой системе имеет свой график , если конечно нет решений уравнений. Мы рассмотрели несколько графиков различных уравнений.

Теперь систематически рассмотрим каждое из известных нам уравнений, т.е. сделаем обзор по графики уравнений .

1. Линейное уравнение с двумя переменными

x, y — до первой степени; а,б,в — конкретные числа.

Пример:

График этого уравнения представляет собой прямую линию.

Действовали равнозначными преобразованиями — оставили y на месте, все остальное перенесли на другую сторону с противоположными знаками. Исходное и полученное уравнения эквивалентны, т. е. имеют один и тот же набор решений. Мы можем построить график этого уравнения, и способ его построения следующий: находим точки пересечения с осями координат и строим по ним прямую.

В данном случае

Зная график уравнения, мы можем многое сказать о решениях исходного уравнения, а именно: если если

Эта функция возрастает, т.е. при увеличении x увеличивается y. Мы получили два частных решения, но как записать множество всех решений?

Если у точки есть абсцисса х, то ордината этой точки

Итак числа

У нас было уравнение, мы построили график, мы нашли решения. Набор всех пар — сколько их? Бесчисленное количество.

Это рациональное уравнение

Найдем y, эквивалентными преобразованиями получим

Ставим и получаем квадратичную функцию, ее график нам известен.

Пример: Постройте рациональное уравнение.

График представляет собой параболу, ветви направлены вверх.

Найдем корни уравнения:

Схематично изобразим график ( Рис. 2).

С помощью графика мы получаем всевозможную информацию как о функции, так и о решениях рационального уравнения. Мы определили интервалы знакопостоянства, теперь найдем координаты вершины параболы.

Уравнение имеет бесконечное число решений, т.е. бесчисленное множество пар, удовлетворяющих уравнению, но все А каким может быть х? Кто угодно!

Если мы зададим любой x, то получим точку

Решением исходного уравнения является набор пар

3. Постройте уравнение

Вам нужно выразить y. Рассмотрим два варианта.

График функции представляет собой гиперболу, функция не определена для

Функция уменьшается.

Если взять точку с абсциссой, то ее ордината будет равна

Решением исходного уравнения является множество пар

Построенная гипербола может быть смещена относительно осей координат.

Например, график функции — тоже гипербола — будет сдвинут на единицу вверх по оси Y.

4. Уравнение окружности

Это рациональное уравнение с двумя переменными. Множество решений — это точки окружности. Радиус центральной точки равен R (рис. 4).

Рассмотрим конкретные примеры.

а.

Приводим уравнение к стандартному виду уравнения окружности, для этого выбираем полный квадрат суммы:

— получили уравнение окружности с центром в .

Построим график уравнения (рис. 5).

б. Уравнение графика

Напомним, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а второй существует.

График данного уравнения состоит из набора графиков первого и второго уравнений, т.е. двух прямых.

Построим (рис. 6).

Построим график функции Прямая проходит через точку (0;-1). Но как оно пройдет — увеличится или уменьшится? Определить это нам поможет угловой коэффициент, коэффициент при х, он отрицательный, значит функция убывающая. Найдите точку пересечения с осью быка, это точка (-1;0).

Аналогично строим график второго уравнения. Прямая проходит через точку (0; 1), но увеличивается, так как наклон положительный.

Координаты всех точек двух построенных прямых являются решением уравнения.

Итак, мы проанализировали графики важнейших рациональных уравнений, они будут использованы в графическом методе и при иллюстрации других методов решения систем уравнений.

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Учеб. Для общеобразовательных учреждений. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 класс: Задание для учащихся общеобразовательных учреждений/ А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил.

3. Ю.В. Н. Макарычев, Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс 16 изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс В 2 часа. Часть 2. Задание для студентов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Эд. А. Г. Мордкович. — 12-е изд., испр. — М.: 2010. — 223 с.: ил.

1. Раздел College.ru по математике ().

2. Интернет-проект «Задачи» ().

3. Образовательный портал «РАЗРЕШУ УСЛОВИЯ» ().

1. Мордкович А.Г. и соавт. Алгебра 9 класс: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил. № 95-102.

Построить функцию

Предлагаем вашему вниманию сервис для построения графиков функций онлайн, все права на который принадлежат компании Desmos . Используйте левую колонку для ввода функций. Вы можете ввести вручную или с помощью виртуальной клавиатуры в нижней части окна. Чтобы увеличить окно графика, вы можете скрыть как левую колонку, так и виртуальную клавиатуру. 92/16=1)

Возможность сохранять графики и получать на них ссылку, которая становится доступной всем в Интернете

Регулятор весов, цвет линии

Возможность построения графиков по точкам, использование констант

Построение нескольких графиков функций одновременно

Построение графика в полярных координатах (используйте r и θ(\theta))

С нами легко строить графики различной сложности онлайн. Строительство происходит моментально. Сервис востребован для нахождения точек пересечения функций, для отображения графиков для дальнейшего переноса их в документ Word в качестве иллюстраций для решения задач, для анализа особенностей поведения графиков функций. Лучшим браузером для работы с графиками на этой странице сайта является Google Chrome. При использовании других браузеров корректная работа не гарантируется.

Прямоугольная система координат представляет собой пару перпендикулярных линий координат, называемых осями координат, расположенных так, что они пересекаются в начале координат.

Общепринято обозначение осей координат буквами х и у, но буквы могут быть любыми. Если используются буквы x и y, то плоскость называется xy-plane . В различных приложениях могут использоваться буквы, отличные от x и y, и, как показано на рисунках ниже, существует ультрафиолетовых плоскостей и тс-самолет .

Упорядоченная пара

Под упорядоченной парой вещественных чисел мы понимаем два действительных числа в определенном порядке. Каждую точку P на координатной плоскости можно связать с уникальной упорядоченной парой действительных чисел, проведя через точку P две линии, одну перпендикулярную оси x, а другую перпендикулярную оси y.

Например, если взять (a,b)=(4,3), то на координатной полосе

Построить точку P(a,b) означает определить точку с координатами (a,b) на координатная плоскость. Например, на рисунке ниже нанесены различные точки.

В прямоугольной системе координат оси координат делят плоскость на четыре области, называемые квадрантами. Они нумеруются против часовой стрелки римскими цифрами, как показано на рисунке.

Определение графика

график уравнение с двумя переменными x и y, представляет собой набор точек на плоскости xy, координаты которых являются членами множества решений этого уравнения

Пример: начертите график y = x 2

Поскольку 1/x не определено, когда x=0, мы можем построить только точки, для которых x ≠ 0

Пример: найти все пересечения с осями
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y 2 -2y
(c) y = 1/x

Пусть y = 0, тогда 3x = 6 или x = 2

– искомая точка пересечения оси x.

Установив, что x=0, находим, что точкой пересечения оси y является точка y=3.

Таким образом, вы можете решить уравнение (b), а решения для (c) приведены ниже не пересекается с осью Y

Пусть x = 0

y = 1/0 => y также не определено, => нет пересечения с осью y

На рисунке ниже точки (x,y), (-x,y) ,(x,-y) и (-x,-y) представляют собой углы прямоугольника.

График симметричен относительно оси x, если для каждой точки (x,y) графика точка (x,-y) также является точкой графика.

График симметричен относительно оси y, если для каждой точки графика (x,y) точка (-x,y) также принадлежит графику.

График симметричен относительно центра координат, если для каждой точки (x,y) графика точка (-x,-y) также принадлежит этому графику.

Определение:

График функции на координатной плоскости определяется как график уравнения y = f(x)

График f(x) = x + 2

Пример 2. График f(x) ) = |х|

График совпадает с линией y = x для x > 0 и со строкой y = -x

для x

график f(x) = -x

Объединив эти два графика, мы получим

график f(x) = |x|

Пример 3 График

t(x) = (x 2 — 4) / (x — 2) =

= ((x — 2)(x + 2)/(x — 2)) =

= (x + 2) x ≠ 2

Следовательно, эту функцию можно записать как

y = x + 2 x ≠ 2

График h(x)= x 2 — 4 или x — 2

график y = x + 2 x ≠ 2

Пример 4 График

Графики функций со смещением

Предположим, что график функция f(x) известна

Тогда можно найти графики

y = f(x) + c — график функции f(x), сдвинутый

ВВЕРХ на c значений

y = f(x) — c — график функции f(x), сдвинутый

ВНИЗ на значение c

y = f(x + c) — график функции f(x), сдвинутый

СЛЕВА по c значениям

y = f(x — c) — график функции f(x), перемещен

Справа по c значениям

Пример 5. Построить

график y = f(x) = |x — 3| + 2

Переместить график y = |x| 3 значения ВПРАВО, чтобы получить график

Переместить график y = |x — 3| UP 2 значения для построения графика y = |x — 3| + 2

Участок

y = x 2 — 4x + 5

Преобразуем данное уравнение следующим образом, добавив 4 к обеим частям:

y + 4 = (x 2 — 4x + 5) + 4 y = (x 2 — 4x + 4) + 5 — 4

y = (x — 2) 2 + 1

Здесь мы видим, что этот график можно получить, сдвинув график y = x 2 вправо на 2 значения, потому что x равно 2 и выше 1 значение, потому что +1.

y = x 2 — 4x + 5

Отражения

(-x, y) — отражение (x, y) относительно оси y

(x, -y) — это отражение (x, y) относительно оси x

Графики y = f(x) и y = f(-x) являются отражением друг друга относительно оси y

Графики y = f(x) и y = -f(x) являются отражениями друг друга относительно оси абсцисс

График можно получить путем отражения и переноса: оси Y, и получаем график

Сдвигаем этот график вправо на 2 значения и получаем график

Вот искомый график

Если f(x) умножить на положительную константу c, то

график f(x) сожмется по вертикали, если 0

график f(x) растягивается по вертикали, если c > 1

Кривая не является графиком y = f(x) ни для какой функции f

В этом уроке мы более подробно рассмотрим построение уравнений. Для начала вспомним, что такое рациональное уравнение и множество его решений, образующих график уравнения. Давайте подробнее рассмотрим график линейного уравнения и свойства линейной функции, научимся читать графики. Далее рассмотрим график квадратного уравнения и свойства квадратичной функции. Рассмотрим гиперболическую функцию, ее график и график уравнения окружности. Далее переходим к построению и изучению множества графов.

Тема: Системы уравнений

Урок: Графики уравнений

Рассмотрим рациональное уравнение вида и системы рациональных уравнений вида

Мы говорили, что каждое уравнение в этой системе имеет свой график , если конечно нет решений уравнений. Мы рассмотрели несколько графиков различных уравнений.

Теперь систематически рассмотрим каждое из известных нам уравнений, т.е. сделаем обзор по графики уравнений .

1. Линейное уравнение с двумя переменными

x, y — до первой степени; а,б,в — конкретные числа.

Пример:

График этого уравнения представляет собой прямую линию.

Действовали равнозначными преобразованиями — оставили y на месте, все остальное перенесли на другую сторону с противоположными знаками. Исходное и полученное уравнения эквивалентны, т. е. имеют один и тот же набор решений. Мы можем построить график этого уравнения, и способ его построения следующий: находим точки пересечения с осями координат и строим по ним прямую.

В данном случае

Зная график уравнения, мы можем многое сказать о решениях исходного уравнения, а именно: если если

Эта функция возрастает, т.е. при увеличении x увеличивается y. Мы получили два частных решения, но как записать множество всех решений?

Если у точки есть абсцисса х, то ордината этой точки

Итак числа

У нас было уравнение, мы построили график, мы нашли решения. Набор всех пар — сколько их? Бесчисленное количество.

Это рациональное уравнение

Найдем y, эквивалентными преобразованиями получим

Зададим и получим квадратичную функцию, график ее известен.

Пример: Постройте рациональное уравнение.

График представляет собой параболу, ветви направлены вверх.

Найдем корни уравнения:

Схематично изобразим график ( Рис. 2).

С помощью графика мы получаем всевозможную информацию как о функции, так и о решениях рационального уравнения. Мы определили интервалы знакопостоянства, теперь найдем координаты вершины параболы.

Уравнение имеет бесконечное число решений, т.е. бесчисленное множество пар, удовлетворяющих уравнению, но все А каким может быть х? Кто угодно!

Если мы зададим любой x, то получим точку

Решением исходного уравнения является набор пар

3. Постройте уравнение

Вам нужно выразить y. Рассмотрим два варианта.

График функции представляет собой гиперболу, функция не определена для

Функция уменьшается.

Если взять точку с абсциссой, то ее ордината будет равна

Решением исходного уравнения является множество пар

Построенная гипербола может быть смещена относительно осей координат.

Например, график функции — тоже гипербола — будет сдвинут на единицу вверх по оси Y.

4. Уравнение окружности

Это рациональное уравнение с двумя переменными. Множество решений — это точки окружности. Радиус центральной точки равен R (рис. 4).

Рассмотрим конкретные примеры.

а.

Приводим уравнение к стандартному виду уравнения окружности, для этого выбираем полный квадрат суммы:

— получили уравнение окружности с центром в .

Построим график уравнения (рис. 5).

б. Уравнение графика

Напомним, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из сомножителей равен нулю, а второй существует.

График заданного уравнения состоит из множества графиков первого и второго уравнений, т.е. двух прямых.

Построим (рис. 6).

Построим график функции Прямая проходит через точку (0;-1). Но как оно пройдет — увеличится или уменьшится? Определить это нам поможет угловой коэффициент, коэффициент при х, он отрицательный, значит функция убывающая. Найдите точку пересечения с осью быка, это точка (-1;0).

Аналогично строим график второго уравнения. Прямая проходит через точку (0; 1), но увеличивается, так как наклон положительный.

Координаты всех точек двух построенных прямых являются решением уравнения.

Итак, мы разобрали графики важнейших рациональных уравнений, они будут использованы как в графическом методе, так и при иллюстрации других методов решения систем уравнений.

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9класс: учеб. Для общеобразовательных учреждений. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и соавт. Алгебра 9 класс: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил.

3. Ю.В. Н. Макарычев, Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс 16 изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс В 2 часа. Часть 2. Задание для студентов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Эд. А. Г. Мордкович. — 12-е изд., испр. — М.: 2010. — 223 с.: ил.

1. Раздел College.ru по математике ().

2. Интернет-проект «Задачи» ().

3. Образовательный портал «РЕШИ ИСПОЛЬЗОВАТЬ» ().

1. Мордкович А.Г. и соавт. Алгебра 9 класс: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил. № 95-102.

Линейное уравнение с двумя переменными — это любое уравнение, имеющее следующую форму: a*x + b*y =c . Здесь x и y — две переменные, a,b,c — некоторые числа.

Решением линейного уравнения a*x + b*y = c, является любая пара чисел (x, y), которая удовлетворяет этому уравнению, то есть превращает уравнение с переменными x и y в правильное числовое равенство. Линейное уравнение имеет бесконечное множество решений.

Если каждую пару чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными, представить на координатной плоскости в виде точек, то все эти точки образуют график линейного уравнения с двумя переменными. Наши значения x и y будут служить координатами точек. В этом случае значение x будет абсциссой, а значение y будет ординатой.

График линейного уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными – это множество всех возможных точек координатной плоскости, координаты которых будут решениями этого линейного уравнения. Нетрудно догадаться, что график будет представлять собой прямую линию. Поэтому такие уравнения называются линейными.

Алгоритм построения

Алгоритм построения линейного уравнения с двумя переменными.

1. Начертите оси координат, подпишите их и отметьте шкалу единиц измерения.

2. В линейном уравнении положим x = 0 и решим полученное уравнение относительно y. Отметьте полученную точку на графике.

3. В линейном уравнении возьмите число 0 в качестве y и решите полученное уравнение относительно x. Отметьте полученную точку на графике

4. При необходимости возьмите произвольное значение x и решите полученное уравнение относительно y. Отметьте полученную точку на графике.

5. Соединить полученные точки, продолжить по ним график. Подпишите получившуюся строку.

Пример: Постройте уравнение 3*x — 2*y =6;

Положим х=0, тогда — 2*y=6; у=-3;

Положим y=0, тогда 3*x = 6; х=2;

Отмечаем полученные точки на графике, проводим через них прямую и подписываем. Посмотрите на картинку ниже, график должен выглядеть так.

Скачать презентацию на тему линейная функция.

Презентация «Линейная функция, ее график, свойства»

Полное наименование образовательного учреждения:

Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №3 села Кочубеевское Ставропольского края

Предмет: Математика

Название урока: «Линейная функция , ее расписание, свойства.

Возрастная группа: 7 класс

Название презентации: «Линейная функция, ее график, свойства».

1 Слайд — Столица

2 Слайд-актуализация опорных знаний: определение линейных уравнений, устно из предложенных выбрать те, которые являются линейными.

3 Функция Slide-Definition Linear.

4 Слайд-распознавание линейной функции из предложенных.

Вывод 5 слайдов.

6 Слайды функции настройки функции.

7 Слайд-привожу пример, показывающий.

8 Слайд- Привожу пример, показываю.

9 Слайд-задача для учащихся.

10 Слайд- проверка правильности выполнения задания. Обращаю внимание учащихся на взаимосвязь коэффициентов К и В и расположение графиков.

11 Слайд-вывод.

12 Слайд-работа с графиком линейной функции.

13 Слайд-задания для самостоятельного решения: построить графики функций (выполнить в тетрадях).

14-17 Слайды — показать правильное выполнение задания.

18-27 Слайды устные и письменные. Я выбираю задания не все, а только те, которые подходят по уровню подготовленности класса при наличии времени.

28 Слайд-задание для сильных учеников.

29 Слайды подведут итоги.

30-31 Слайды-выводы.

32-36 Слайды-историческая справка. (при наличии времени)

37 Слайд-использованная литература

Список использованной литературы и интернет-ресурсов:

1.Мордкович. и другие. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений — М.: Просвещение, 2010.

2.Свавич Л.И. и другие. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса — М.: Просвещение, 2010.

3. Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычева Ю.Н. и др., Просвещение, 2010

4. Интернет-ресурсы: www.symbolsbook.ru/article.aspx%…ID%3D222.

Предварительный просмотр:

Чтобы насладиться предварительным просмотром презентаций, создайте себе учетную запись (аккаунт) Google и войдите в нее: https://accounts.google.com

Линейная функция, ее расписание, свойства. Кирьянова Марина Владимировна, учитель математики МОУ СОШ №3 с. Кочубеевский Ставропольский край

Укажите линейные уравнения: 1) 5У = х 2) 3У = 0 3) У 2 + 16х 2 = 0 4) + у = 4 5) х + у = 4 6) у \ и003д -х + 11 7) + 0,5х — 2 = 0 8) 25Д — 2м + 1 = 0 9) Y = 3 — 2x 5

Функция вида y = kx + B называется линейной. График функции вида y = kx + b прямой. Для построения прямой нужны всего две точки, так как единственная прямая проходит через две точки.

Найти уравнения линейных функций y = -x + 0,2; у = 1 2, 4х-5,7; у = — 9 х- 1 8; у = 5, 04х; у = — 5, 04х; у = 1 26, 35 + 8, 75х; у = х -0, 2; у = х:8; у = 0, 00 5х; у = 13 3, 13 3 13 3 х; у = 3 — 1 0, 01х; у = 2: х; у = 0, 004 9; y = x: 6 2.

y = kx + b — линейная функция x — аргумент (независимая переменная) y — функция (зависимая переменная) k, b — числа (коэффициенты) до ≠ 0

x x 1 x 2 х 3 в 1 у 2 у 3

у = — 2х + 3 — линейная функция. График линейной функции прямой, для построения прямого нужно иметь две точки x — независимая переменная, поэтому выбираем ее значения; Y — зависимая переменная, ее значение будет получено в результате подстановки выбранного значения x в функцию. Результаты запишем в таблицу: х в 0 2 если х = 0, то у = — 2 · 0 + 3 = 3. 3 Если х = 2, то у = -2 · 2 + 3\ u003d — 4 + 3 = -1. — 1 точки (0;3) и (2;-1) отмечаем на координатной плоскости и проводим прямо через них. х в 0 1 1 у = — 2х + 3 3 2 — 1 выбирают сами

Для построения графика линейной функции у = — 2 х +3 составить таблицу: х в 03 1 1 строим на координатной плоскости точки (0; 3) и (1; 5) и проводим непосредственно x 1 0 1 3 через них

I Вариант II вариант y = x-4 y = — x + 4 определяют связь коэффициентов K и B и расположение прямого построения графика линейной функции

y = x-4 y = -x + 4 i Вариант II вариант x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y \ u003d kx + m (k 0, то линейная функция y = kx + b возрастает, если K

Пользуясь графиком линейной функции у = 2х — 6, ответьте на вопросы: а) при каком значении х будет = 0? б) при каких значениях будет 0? в) при каких значениях х будет равно 0? 1 0 3 в 1 х -6 а) у = 0 при х = 3 б) у  0 при х  3 Если х  3, то прямая проходит над осью х, значит, орденты соответствующие точки прямые положительны в) при  0 при х  3 если х  3, то прямая ниже оси х, значит ординаты соответствующих точек отрицательные

Задания для самостоятельного решения: построить графики функций (выполняется в тетрадях) 1. у = 2х — 2 2. у = х + 2 3. у = 4 — х 4. у = 1 — 3х о БРИТТИН ВНИМАНИЕ: выбранные Вами точки для построения прямой линии могут быть разными, но расположение графиков обязательно должно совпадать 4

Какой картинкой является график линейной функции y = kx? Ответ, чтобы объяснить. 1 2 3 4 5 х у х у х у х у х у

Студент допустил ошибку при построении функциональной графики. Какая картинка? 1. Y = x + 2 2. y = 1,5x 3. y = -x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x Y x y y x y x y На каком рисунке коэффициент K равен отрицательный? X.

Назовите знак K для каждой из линейных функций:

На каком рисунке свободный элемент b в уравнении линейной функции отрицателен? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке y = x — 2 y = x + 2 y = 2 — x = x — 1 y = — x + 1 у = — х — 1 у = 0,5х у = х + 2 у = 2х молодец! Считать!

ху 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 ху 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 у = 2х у = 2х + 1 у = 2х- 1 у \ u003d -2x + 1 y = — 2x- 1 y = -2x

y = -0,5x + 2, y = -0,5x, y = -0,5x- 2 xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 ху 1 2 0 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 у = 0,5х + 2 у = 0,5х- 2 у = 0,5х у = -0,5х + 2 у = -0,5х у = -0 , 5х — 2.

у = х + 1 у = х — 1, у = ху 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 ху 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 ху = -ху = -х + 3 у = -х- 3 у = х + 1 у = х- 1 у = х

Составьте уравнение линейной функции по следующим условиям:

суммируйте

Выводы Запишите в тетрадь Мы узнали: * Функция вида y = kx + B называется линейной. * График функциональной функции y = kx + b прямой. * Для построения прямой нужны только две точки, так как единственная прямая проходит через две точки. * Коэффициент K показывает, что он увеличивается или уменьшается прямолинейно. * Коэффициент B показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY. * Условие параллельности двух прямых.

Желаю успехов!

Алгебра — это слово произошло от названия сочинения Мухаммеда аль-Хорезми «Аль-Джебре и Аль-Мукабала», в котором алгебра изложена как самостоятельный предмет

Роберт Рекорд — английский математик, который в 1556 г. Доверили знаку равенства и объяснили тем, что нет ничего более равного, чем два параллельных отрезка.

Готфрид Лейбниц — немецкий математик (1646 — 1716), впервые введший термин «абсцисса» — в 169 г.5, «Ордината» — 1684 г., «Координаты» — 1692 г.

Рене Декарт — французский философ и математик (1596 — 1650), впервые введший понятие «функция»

Употреблено 1.Литература Мордковича. и другие. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений — М.: Просвещение, 2010. 2.Свавич Л.И. и другие. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.: Просвещение, 2010. 3. Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычева Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 4. Итемнересурс: www.symbolsbook.ru/article.aspx%…ID%3D222

Задачи урока: сформулировать определение линейной функции, представление о ее графике; выявить роль параметров В и К в расположении графика линейной функции; Формирование умения строить график линейной функции; развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы; развивать логическое мышление; Формирование навыков самоконтроля

UK-Значок UK-Margin-Small-Right»>

Ответы 1. А; б 2. а) 1; 3 б) 2; х у 1. А; в 2. а) 2; 4 б) 1; х у вариант 2 вариант

UK-Значок UK-Margin-Small-Right»>

B k b > 0b0 k 0b0 k «> 0b0 k» > 0b0 k «title =» (!Lang: B k b > 0b0 k»> title=»б к б > 0b0 к»> !}

B k b > 0b0 y = kx i, iii четверть через начало координат 0b0 y = KX i, III четверть через начало координат K» > 0B0 Y = KX I, III четверть через начало координат начало К» > 0B0 Y = KX I, III четверть через начало К «Название =» (!Lang: BKB > 0b0 y = KX i, III четверть через начало К»> title=»b k b > 0b0 y = kx i, iii четверть через начало координат»> !}

B k b > 0B0 Y = KX i, III квартал через начало Коорда K» > 0B0 Y = KX I, III квартал через начало координационного K» > 0B0 Y = KX i , III квартал через начало К»Название=»коорд(!язык: БКБ > 0b0 у = КХ I, III квартал через начало коорд»> title=»b k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты»> !}

B k b > 0 y = KX I, III квартал через начало координаты 0B0 Y = KX i, III квартал через начало координат K» > 0B0 Y = KX I, III квартала через начало координаты К» > 0В0 У = КХ i, III четверти через начало К «Название =» согласования (!язык: БКБ > 0b0 у = КХ I, III четверти через начало координат»> title=»b k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты»> !}

B k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты 0B0 Y = KX i, III квартал через начало координат K» > 0B0 Y = KX I, III квартал через начало согласования К» > 0В0 У = КХ i, III квартал через начало К «Название =» согласование (!язык: БКБ > 0b0 у = КХ I, III квартал через начало координата»> title=»b k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты»> !}

B k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты 0B0 Y = KX i, III квартал через начало координат K» > 0B0 Y = KX I, III квартал через начало согласования К» > 0В0 У = КХ i, III квартал через начало К «Название =» согласование (!язык: БКБ > 0b0 у = КХ I, III квартал через начало координата»> title=»b k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты»> !}

B k b > 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii четверть y = kx + b (y = 2x-1) i, iii четверть y = kx i, треть квартал через начало координат 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii квартал y = kx + b (y = 2x-1) i, iii квартал y = kx i, третья четверть через начало согласования k»>0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii четверть y = kx + b (y = 2x-1) i, iii четверть y = kx i, iii четверти через начало k»>0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii четверти y = kx + b (y = 2x-1) i , iii квартал y = kx i, iii квартал через начало координаты k»название=»(!язык: bkb > 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1)i, iii квартал y = kx + b (y = 2x-1) i, третья четверть y = kx i, iii четверть через начало координат»> title=»b k b > 0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii четверть y = kx + b (y = 2x-1) i, iii четверть y = kx i, треть квартал до начала координат»> !}

B k b > 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III ерунды. Y = KX + B (Y = 2X-1) I, III из четверки. Y = KX I, III четверти через начало координаты 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III четверки. Y = KX + B (Y = 2X-1) I, III из четверки. У = КХ I, III четверти через начало Коорда К» > 0В0 У = КХ + В (У = 2Х + 1) I, III Че + В (У = 2Х-1) I , III четта.У = КХ I, III четверти через начало Коорда К» > 0В0 У = КХ + В (У = 2Х + 1) I, III четта. Y = KX + B (Y = 2X-1) I, III из четверки. У = КХ I, III четверти через начало сочинения к «название =» (!яз.: бкб > 0b y = кх + b (у = 2х + 1) i, III Четв. у = kx + b (y = 2x-1 ) I, III Chetve.Y = KX I, III четверть через начало координат»> title=»b k b > 0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III из абсурда. Y = KX + B (Y = 2X-1) I, III из четырех. Y = КХ I, III четверти через начало координат»> !}

Задачи занятия: сформулировать определение линейной функции, представление о ее графике; выявить роль параметров В и К в расположении графика линейной функции; Формирование умения строить график линейной функции; развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы; развивать логическое мышление; Формирование навыков самоконтроля

UK-Значок UK-Margin-Small-Right»>

Ответы 1. А; б 2. а) 1; 3 б) 2; х у 1. А; в 2. а) 2; 4 б) 1; х у вариант 2 вариант

UK-Значок UK-Margin-Small-Right»>

B k b > 0b0 k 0b0 k «> 0b0 k» > 0b0 k «title =» (!Lang: B k b > 0b0 k»> title=»б к б > 0b0 к»> !}

B k b > 0b0 y = kx i, iii четверть через начало координат 0b0 y = KX i, III четверть через начало координат K» > 0B0 Y = KX I, III четверть через начало координат начало К» > 0B0 Y = KX I, III четверть через начало К «Название =» (!Lang: BKB > 0b0 y = KX i, III четверть через начало К»> title=»b k b > 0b0 y = kx i, iii четверть через начало координат»> !}

B k b > 0B0 Y = KX i, III квартал через начало Коорда K» > 0B0 Y = KX I, III квартал через начало координационного K» > 0B0 Y = KX i , III квартал через начало К»Название=»коорд(!язык: БКБ > 0b0 у = КХ I, III квартал через начало коорд»> title=»b k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты»> !}

B k b > 0 y = KX I, III квартал через начало координаты 0B0 Y = KX i, III квартал через начало координат K» > 0B0 Y = KX I, III квартала через начало координаты К» > 0В0 У = КХ i, III четверти через начало К «Название =» согласования (!язык: БКБ > 0b0 у = КХ I, III четверти через начало координат»> title=»b k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты»> !}

B k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты 0B0 Y = KX i, III квартал через начало координат K» > 0B0 Y = KX I, III квартал через начало согласования К» > 0В0 У = КХ i, III квартал через начало К «Название =» согласование (!язык: БКБ > 0b0 у = КХ I, III квартал через начало координата»> title=»b k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты»> !}

B k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты 0B0 Y = KX i, III квартал через начало координат K» > 0B0 Y = KX I, III квартал через начало согласования К» > 0В0 У = КХ i, III квартал через начало К «Название =» согласование (!язык: БКБ > 0b0 у = КХ I, III квартал через начало координата»> title=»b k b > 0b0 y = KX I, III квартал через начало координаты»> !}

B k b > 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii четверть y = kx + b (y = 2x-1) i, iii четверть y = kx i, треть квартал через начало координат 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii квартал y = kx + b (y = 2x-1) i, iii квартал y = kx i, третья четверть через начало согласования k»>0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii четверть y = kx + b (y = 2x-1) i, iii четверть y = kx i, iii четверти через начало k»>0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii четверти y = kx + b (y = 2x-1) i , iii квартал y = kx i, iii квартал через начало координаты k»название=»(!язык: bkb > 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1)i, iii квартал y = kx + b (y = 2x-1) i, третья четверть y = kx i, iii четверть через начало координат»> title=»b k b > 0 y = kx + b (y = 2x + 1) i, iii четверть y = kx + b (y = 2x-1) i, iii четверть y = kx i, треть квартал до начала координат»> !}

B k b > 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III ерунды. Y = KX + B (Y = 2X-1) I, III из четверки. Y = KX I, III четверти через начало координаты 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III четверки. Y = KX + B (Y = 2X-1) I, III из четверки. У = КХ I, III четверти через начало Коорда К» > 0В0 У = КХ + В (У = 2Х + 1) I, III Че + В (У = 2Х-1) I , III четта.У = КХ I, III четверти через начало Коорда К» > 0В0 У = КХ + В (У = 2Х + 1) I, III четта. Y = KX + B (Y = 2X-1) I, III из четверки. У = КХ I, III четверти через начало сочинения к «название =» (!яз.: бкб > 0b y = кх + b (у = 2х + 1) i, III Четв. у = kx + b (y = 2x-1 ) I, III Chetve.Y = KX I, III четверть через начало координат»> title=»b k b > 0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III из абсурда. Y = KX + B (Y = 2X-1) I, III из четырех. Y = КХ I, III четверти через начало координат»> !}

Заместитель директора УВР,

учитель математики

МОУ «СОШ № 65 им.Б.П.Агапитова Випмез» ​​

г. Магнитогорск

у = кх. + б.

График уравнения y = kx + b прямой. При B = 0 уравнение принимает вид y = kx, его график проходит через начало координат.

1.Y = 3x-7 и y = -6x + 2

3 не равно -6, то графики пересекаются.

2. Проведите уравнение:

3х-7 = -6х + 2

1-абсцисса точка пересечения.

3. Идем по ординате:

Y = 3x-7 = -6x + 2 = 3-7 = -4

-9 2 точка пересечения0002 4. A (1;-4) координаты точки пересечения.

Геометрический смысл коэффициента k

От значений К зависит угол наклона прямой к оси X.

Y = 0,5x + 3

Y = 0,5X-3,3

По мере увеличения /k/ увеличивается угол наклона к оси x в прямой.

k равны 0,5 и угол наклона к оси x такой же в прямой

Коэффициент К называется угловым коэффициентом

От значения b. ордината точки пересечения точек с осью зависит от Y. .

b = 4, (0,4) — точка

Пересечение с осью Y ось

1. Функции задаются формулами: У = х-4, У = 2х-3,

У = -х-4, У = 2х, У = 2х-0,520 Найдите пары параллельных прямых. Ответы:

а) у = Х- 4 и у = 2х. б) у = х-4 и у = Х-0,5

в) у = -25 9 0 9 0 9 2 0 и 9 2 2 0 у = Х-0,5 г) у = 2х. и у = 2х-3

Слайд 1.

К уроку алгебры в 7 классе «Линейная функция и ее график» подготовил Татчин Ю.В. Учитель математики МБОУ СОШ №3 г. Сургут

Клада 2.

Цель: Формирование понятия «линейная функция», умение строить ее график по алгоритму задачи: обучающая: — изучить определение линейной функции — познакомить и изучить алгоритм построения линейной функции, отработать навык распознавания линейной функции по заданной формуле, графике, словесному описанию. Развивающие: — развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, аккуратность в построении, умение анализировать. Воспитательная: — воспитывать ответственное отношение к учебе, аккуратность, дисциплинированность, совершенство. — формировать навыки самоконтроля и взаимосвязи

Слайд 3.

План урока: I. Организация времени II. Актуализация эталонных знаний III. Изучение новой темы IV. Закрепление: Устные упражнения, задания на построение графов V. Решение занимательных заданий VI. Подведение итогов урока, запись домашних заданий VII. Отражение

Слайд 4.

I. Организационный момент решается словом горизонтально, вы узнаете ключевое слово 1. Точный свод инструкций, описывающий порядок действий Исполнителя для достижения результата решения задачи для окончательного время 2. Одна из координат точки 3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной 4. Французский математик, введший прямоугольную систему координат 5. Угол, сигид мера, которая больше 900, но меньше 1800 6. Независимая переменная 7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям аргумента функция 8. Путь, который мы выбираем ал г о р и т м а б с ц и с с а ф н к з и м д е к арт т о п о й и р к у м е н т р и ф и к п р и м

Слайд 5.

1. Точный набор инструкций, описывающий порядок действий Исполнителя Достичь результата решения задачи в окончательный раз 2. Одна из координат точки 3. Зависимость одной переменной от другой, в котором каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной 4. Французский математик, введший прямоугольную систему координат 5. Угол, степень которого больше 900, но меньше 1800 6. Независимая переменная 7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям аргумента функция 8. Дорога, которую мы выбираем и л. Р и т м и б ц исс и ф ун к з и д е к а рт т т о н о й а р й е н т р а ф и к п р и м

Слайд 6.

II. Актуализация эталонных знаний Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими линейные функции. Приведем пример. Турист проехал на автобусе 15 км из пункта А в пункт В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении в пункт с, но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от точки и будет находиться турист через 2 часа, через 4 часа, через 5 часов ходьбы? Математической моделью ситуации является выражение у = 15 + 4х, где Х — время ходьбы в часах, у — расстояние от А (километров). Данной моделью мы отвечаем на вопрос задачи: если х = 2, то у = 15 + 4 ∙ 2 = 23, если х = 4, то у = 15 + 4 ∙ 4 = 31, если х = 6, тогда у = 15 + 4∙6 = 39Математическая модель Y = 15 + 4X является линейной функцией. А в С.

Слайд 7.

III. Изучение новой темы. Уравнение вида y = k x + m, где k и m — числа (коэффициенты), называют линейной функцией. Для построения графика линейной функции необходимо, задав конкретное значение X, вычислить соответствующее значение y. Обычно эти результаты оформляются в виде таблицы. Говорят, что X — независимая переменная (или аргумент), Y — зависимая переменная. 2 1 1 2 х х х х у х

Слайд 8.

Алгоритм построения линейной функции 1) составить таблицу линейной функции (каждое значение независимой переменной поставить в соответствие со значением зависимой переменной) 2) построить на координатной плоскости точки Xoy 3) через них прямые — график линейной функции по теореме график линейной функции y = kx + M прямой.

Слайд 9.

Рассмотрим использование алгоритма построения графика линейной функции Пример 1 Построить график линейной функции Y = 2X + 3 1) составить таблицу 2) построить в координатной плоскости XoY очко (0; 3) и (1; 5) 3) потратить напрямую

Клада 10.

Если линейную функцию y = k x + m рассматривать не для всех значений x x, а только для значений x из некоторого числового множества x, то пишут: y = k x + m, где X x (- признак принадлежности) вернется к задаче в нашей ситуации независимой Переменная может принимать любое неотрицательное значение, но почти турист не может шагать с постоянной скоростью без сна и отдыха как много времени. Так что пришлось ввести разумные ограничения на Х, скажем, турист идет не более 6 часов. Теперь запишем более точную математическую модель: у = 15 + 4х, х 0; 6.

Клада 11.

Рассмотрим следующий пример Пример 2 Построить график линейной функции а) Y = -2x + 1, -3; 2; б) у = -2х + 1, (-3; 2) 1) составляем таблицу для линейной функции у = -2х + 1 2) строим на координатной плоскости Хой точки (-3; 7) и ( 2;-3) и провести через них прямую линию. Это график уравнения Y = -2X + + 1. Далее выбираем отрезок, соединяющий построенные точки.