Лаборатория А.Г. Мордковича
30 сентября 2020Ведущий: Александрова Лидия Александровна
Тема: Подготовка к итоговому экзамену за курс основного общего образования (ОГЭ) (семинар для Ставропольского края)
https://www.youtube.com/watch?v=jCnk4w3bT_U&feature=youtu.be
24 сентября 2020
Видеозапись лекции Е.Л. Мардахаевой для учителей математики Ульяновской области (ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н.Ульянова», г.Ульяновск)
Тема выступления: «Метод математического моделирования и текстовые задачи на уроках алгебры и в итоговой аттестации».
17 сентября 2020
Тема: Методика изучения основ тригонометрии и использование IT-средств
Спикер: Мардахаева Е.Л.
ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=zDWN4-XrVUk&feature=youtu.be
10 сентября 2020
Тема: Метод математического моделирования и текстовые задачи на уроках алгебры и итоговой аттестации
Спикер: Мардахаева Е.Л.
ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=zC0FdhMohw8&feature=youtu.be
27 августа 2020
Тема: Методика организации вводного повторения при изучении алгебры с применением дистанционных форм обучения
Спикер: Мардахаева Е.Л.
ссылка: https://youtu.be/qNfkU2g4Bxs
20 августа 2020 г.
Тема: Методические особенности обучения алгебре в 11–х классах с использованием УМК «Лаборатория А. Г. Мордковича» (второй год апробационной деятельности)
Спикер: Мордкович А.Г.
ссылка https://youtu.be/9s8UyB1_Bi8
03 июня 2020
Ведущий: Мардахаева Елена Львовна
Тема: Профилактика ошибок у выпускников при прохождении итоговой аттестации в условиях дистанционного обучения
Ссылка: https://www.
18 мая 2020
Ведущие: Мордкович Александр Григорьевич, Мардахаева Елена Львовна
Тема: Особенности УМК «Лаборатория А. Г. Мордковича» издательства «БИНОМ. Лаборатория знаний»
ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=78rJMPO3N2c&feature=youtu.be
12 мая 2020
Ведущий: Мардахаева Елена Львовна
Тема: Технология организации практических работ по математике с использованием IT–средств в условиях дистанционного обучения
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=J2pXDoflUWs&feature=youtu.be
07 мая 2020
Ведущий: Мардахаева Елена Львовна
Тема: Подготовка к итоговой аттестации в условиях дистанционного обучения
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=4riGe2ZlW20&feature=youtu.be
02 апреля 2020
Ведущий: Мардахаева Елена Львовна
Тема: Организация текущего и итогового повторения на уроках алгебры 7–9-х классов (с использованием УМК авторского коллектива под руководством А.Г. Мордковича)
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=1Bb3P0snvg0&feature=youtu.be
26 марта 2020
Ведущий: Семенов Павел Владимирович
Тема: «Олимпиадные задачи как учебный предмет» (вебинар для учителей и методистов Приморского края)
https://youtu.be/-mjkLUeWlNk
27 февраля 2020
Ведущий: Александрова Лидия Александровна
Тема: Методические особенности подготовки к итоговой аттестации (ЕГЭ) с использованием УМК «Лаборатория А.Г. Мордковича»
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=xsw4gG4VDL4&feature=youtu.be
23 января 2020
Ведущий: Александрова Лидия Александровна
Тема: Методические особенности подготовки к итоговой аттестации (ОГЭ) с использованием УМК «Лаборатория А.Г. Мордковича»
Ссылка: https://www.
youtube.com/watch?v=we0yjwLJgug 18 декабря 2019
Ведущий: Семенов Павел Владимирович
Тема: В среднем – о среднем. (Среднее арифметическое в КИМ ЕГЭ и в УМК по математике)
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=SYX8SRNCqNQ&feature=youtu.be
15 октября 2019
Ведущий: Мардахаева Елена Львовна
Тема: Применение ИК-средств для проведения практических работ при изучении алгебры (с использованием УМК «Лаборатория А.Г. Мордковича» издательства «БИНОМ. Лаборатория знаний»)
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=EHraPrbtsA8
17 сентября 2019
Ведущий: Мардахаева Елена Львовна
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=-JM7hon1-6Y&feature=youtu.be
30.10.19
Видеозапись лекции Е.Л. Мардхаевой в Таганрогском институте им.Чехова (филиал) РГЭУ (РИНХ) https://youtu.be/NySeXDRcm6w
15.05.19.
Ведущий: Мардахаева Е.Л.
Потенциал интегрированных и бинарных уроков для реализации межпредметных связей математики с предметами естественнонаучного цикла (с использованием УМК авторского коллектива под руководством А.Г. Мордковича) https://www.youtube.com/watch?v=BKc1fObA6Iw&feature=youtu.be
14.05.19.
Ведущий: Александрова Л.А.
Методика изучения уравнений и неравенств с модулем (с использованием УМК авторского коллектива под руководством А.Г. Мордковича) https://youtu.be/noM1oI4pW3c
09.04.19.
Ведущий: Мардахаева Е.Л.
Организация повторения на уроках алгебры 7–9 классов: промежуточного и итогового (с использованием УМК авторского коллектива под руководством Мордковича А.Г.) https://www.
youtube.com/watch?v=aV9sVrgde6A&feature=youtu.be
28.03.19.
Ведущий: Мордкович А.Г.
Особенности УМК по алгебре и началам математического анализа для 10–11 классов авторского коллектива под руководством А.Г. Мордковича https://www.youtube.com/watch?v=u0ZBpBQWhGE&feature=youtu.be
19.03.19.
Ведущий: Семенов П.В.
Решение заданий №19 ЕГЭ по математике на среднее арифметическое https://www.youtube.com/watch?v=Rz5MC0vcqQ0&feature=youtu.be
13.09.18.
Ведущий: Мардахаева Е.Л.
Технология обучения чтению учебной, научно-популярной и научной литературы на уроках алгебры в 7–9-х классах
19.04.18.
Ведущий: Мордкович А.Г.
Концепция учебников для 7, 8, 9, 10, 11 классов https://www.youtube.com/watch?v=THxQqZWe13M&feature=youtu.be
ГДЗ по Алгебре за 9 класс Мордкович А.Г., Семенов П.В. Учебник, Задачник
авторы: Мордкович А.Г., Семенов П.В..
Издательство: Мнемозина 2015-2019 год.
9 класс – переходный период для многих учеников общеобразовательных школ. Школьникам нужно думать не только об изучении нового материала, но и о подготовке к итоговой аттестации. По многим предметам используются специальные задачники, нацеленные именно на это.
Алгебра – не исключение. Учащимся предлагают заниматься по сборнику известного математика Мордковича, соответствующему ФГОС. Упражнения в нем разделены по уровням, от простого до усложненного, для профильных учреждений. Но даже при решении тестов базового уровня могут возникнуть затруднения. С ними поможет справиться грамотно составленное ГДЗ.
Содержание решебника
Рабочая программа разделена на два больших этапа (изучение нового материала и повторение).
Итоговое повторение включает 7 подразделов:
- числовые выражения;
- алгебраические выражения;
- функции;
- прогрессии;
- уравнения;
- задачи;
- неравенства.
Подразумевается, что ученики будут решать номера как в классе, во время урока, так и дома. Ряд задач можно использовать и для проверочных работ.
Преимущества ГДЗ
На нашем сайте правильные ответы приведены в удобной для навигации форме. На странице выложены скрины, на которых приводятся поэтапные решения и краткие результаты. Такая структура удобна для быстрой проверки знаний как самими учащимися, так и родителями. Все изображения можно переслать, сохранить на смартфон или ПК, распечатать для дальнейшего пользования.
При содействии готовых ответов школьник сможет:
- лучше понять предмет. Темы, которые остались неясными на уроке, подробно и доступным языком раскрыты на скринах;
- подготовиться к итоговой аттестации. В пособии множество типовых номеров, которые встречаются и в ОГЭ;
- повысить успеваемость.
ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 9 класс Александрова Л.А. (базовый уровень) можно посмотреть тут.
ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 9 класс Александрова Л.А (базовый уровень) можно посмотреть тут.
ГДЗ к тестам по алгебре за 7-9 классы Мордкович А.Г. (базовый уровень) можно посмотреть тут.
ГДЗ к задачнику по алгебре 9 класс Мордкович, (углубленный уровень) можно посмотреть тут.
ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 9 классы Александрова Л.А. (углубленный уровень) можно посмотреть
тут.
ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре за 9 класс Попов М.А. можно посмотреть тут.
ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре и геометрии за 9 класс Журавлев С.Г. можно посмотреть тут.
ГДЗ к учебнику по алгебре за 9 класс Мордкович А.Г. (Просвещение) можно посмотреть тут.
Официальный сайт МОУ «Лицей прикладных наук имени Д.И.Трубецкова»
- Реализуемые уровни образования, формы и сроки обучения
- Муниципальное задание МОУ «Лицей прикладных наук»
- Документы, регламентирующие учебный процесс: образовательная программа и учебный план
- Жизнеустройство выпускников МОУ «Лицей прикладных наук»
Информация об организации обучения детей с 1 сентября 2020 года в соответствии с рекомендациями Роспотребнадзора и СанПиН 3.1./2.4.3598-20
Постановление руководителя Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека №16 от 30.06.2020 г.
Предписание главного государственного санитарного врача по г.Саратову от 18.06.2020 № 605 «О проведении дополнительных санитарно-противоэпидемиологических (профилактических) мероприятий
Работа МОУ «Лицей прикладных наук» в 2020-2021 учебном году
Подробнее об организованном начале 2020-2021 года — в разделе Организованное начало учебного года
В МОУ «Лицей прикладных наук» реализуются программы основного общего и среднего общего образования.
Обучение ведется на русском языке.
Обучение в лицее начинается с 7 класса. Таким образом для получения основного общего образования (7-9 класс) учащиеся принимаются на 3 года.
Старшая школа 10-11 класс, по окончании которых выдается аттестат о среднем общем образовании — предусмотрен срок 2 года.
В 2020-2021 учебном году в лицее работает 10 классов: 7.
1 и 7.2, 8.1 и 8.2, 9.1 и 9.2, 10.1 и 10.2, 11.1 и 11.2 классы.
Всего в лицее на 01.10.2019 обучается 265 человек.
1 — очная
2 — домашнее обучение
Обучение в лицее ведется только в первую смену. Начало занятий с 8.00.
Обучение в лицее ведется на русском языке.
Муниципальное задание от 29.12.2017
Вся информация о муниципальном задании содержится в пункте Финансово-хозяйственная деятельность
Основная образовательная программа основного общего образования
Основная образовательная программа среднего общего образования
Основная образовательная программа среднего общего образования (ФГОС СОО)
Годовой календарный учебный график 2020-2021
Учебный план в 11 классах МОУ «Лицей прикладных наук» в 2019-2020 учебном году
Учебный план среднего общего образования 10-х классах в 2019-2020 учебном году (ФГОС ООО)
Учебный план в 7-9 классах МОУ «Лицей прикладных наук» в 2019-2020 учебном году
Учебный план в 10-11 классах МОУ «Лицей прикладных наук» в 2018-2019 учебном году
Учебный план в 7-9 классах МОУ «Лицей прикладных наук» в 2018-2019 учебном году
Перечень учебников 7-9 классов 2019-2020 гг.
Перечень учебников 10-11 классов 2019-2020 гг.
Рабочая программа по алгебре 7-9 класс, УМК Мордкович
Рабочая программа по английскому языку 7-9 класс
Рабочая программа по биологии 7-9 класс
Рабочая программа по геометрии 7-9 класс
Рабочая программа по географии 7-9 класс
Рабочая программа по ИЗО 7-8 класс
Рабочая программа по информатике 7-9 класс
Рабочая программа по истории 7-9 класс
Рабочая программа по литературе 7-9 класс
Рабочая программа по родной (русской) литературе 8 класс
Рабочая программа по музыке 7-8 класс
Рабочая программа по ОБЖ 8-9 класс
Рабочая программа по обществознанию 7-9 класс
Рабочая программа по русскому языку 7-9 класс
Рабочая программа по родному русскому языку 8 класс
Рабочая программа по технологии 7-8 класс
Рабочая программа по химии 8-9 класс
Рабочая программа по физике 7-9 класс
Рабочая программа по физкультуре 7-9 класс
Рабочая программа по немецкому языку 9 класс
Рабочая программа кружка духовно-нравственной направленности «Основы духовно-нравственной культуры России» для 8 – 9 классов
Рабочая программа кружка «Робототехника» для 7 класса
Рабочая программа по математике 10-11 класс
Рабочая программа по математике 11 класс
Рабочая программа по математике (подготовка к ЕГЭ) 11 класс
Рабочая программа по английскому языку 10-11 класс
Рабочая программа по биологии 10-11 класс
Рабочая программа по биологии 11 класс
Рабочая программа по географии 10(11) класс ФГОС
Рабочая программа по географии 11 класс
Рабочая программа по информатике 10-11 класс
Рабочая программа по информатике 10-11 класс ФГОС
Рабочая программа по истории 10-11 класс
Рабочая программа по истории 11 класс
Рабочая программа по литературе 10-11 класс
Рабочая программа по ОБЖ 10-11 класс
Рабочая программа по обществознанию 10-11 класс
Рабочая программа по обществознанию 11 класс
Рабочая программа по русскому языку 10-11 класс
Рабочая программа по родному языку и литературе 10 класс
Рабочая программа по русскому языку (подготовка к ЕГЭ) 11 класс
Рабочая программа по химии 10-11 класс
Рабочая программа по химии 11 класс
Рабочая программа по астрономии 10-11 класс
Рабочая программа по физике 10-11 класс
Рабочая программа по физике 11 класс
Рабочая программа по физике (подготовка к ЕГЭ) 11 класс
Рабочая программа по физкультуре 10-11 класс
Рабочая программа по синергетике 10-11 класс
Рабочая программа по предмету «Индивидуальный проект» 10-11 класс
Жизнеустройство выпускников 11-х классов в 2019 году:
| Всего выпускников, получивших аттестаты | 52 | ||
| Продолжают обучение в ВУЗах | всего | в т. ч. бюджет |
в т.ч. коммерция |
| 50 | 43 | 7 | |
| Продолжают обучение в ВУЗах города Саратова | 30 | 28 | 2 |
| СГУ | 22 | 22 | 0 |
| СГТУ | 5 | 3 | 2 |
| СГМУ | 1 | 0 | 1 |
| ССЭИ РЭУ | 2 | 2 | 0 |
| СГЮА | 1 | 0 | 1 |
| Училище ККЛУГА | 1 | 1 | 0 |
| Продолжают обучение в ВУЗах городов Москвыи Санкт-Петербурга | 20 | 17 | 3 |
| МИФИ | 2 | 2 | 0 |
| МФТИ | 3 | 3 | 0 |
| РГУ нефти и газа им. Губкина | 2 | 2 | 0 |
| МЭИ | 1 | 1 | 0 |
| МИРЭА | 2 | 1 | 1 |
| МГТУ | 1 | 1 | 0 |
| РУДН | 2 | 2 | 0 |
| ВШЭ | 1 | 1 | 0 |
| НИУ ИТМО | 2 | 1 | 1 |
| СПбГУ | 1 | 1 | 0 |
| СПбГЭТУ | 1 | 1 | 0 |
| СПбЭУ | 1 | 0 | 1 |
| За рубежом (Израиль, Хайфийский университет) | 1 | 0 | 1 |
| СПО | 0 | 0 | 0 |
| Работают | 2 | ||
Жизнеустройство выпускников 11-х классов в 2018 году:
| Всего выпускников, получивших аттестаты | 41 | ||
| Продолжают обучение в ВУЗах | всего | в т. ч. бюджет |
в т.ч. коммерция |
| 39 | 35 | 4 | |
| Продолжают обучение в ВУЗах города Саратова | 27 | 23 | 4 |
| СГУ | 16 | 14 | 2 |
| СГТУ | 5 | 5 | 0 |
| СГМУ | 1 | 1 | 0 |
| РЭУ | 3 | 2 | 1 |
| СГЮА | 1 | 0 | 1 |
| Училище ККЛУГА | 1 | 1 | 0 |
| Продолжают обучение в ВУЗах городов Москвыи Санкт-Петербурга | 12 | 10 | 0 |
| МИИТ | 1 | 1 | 0 |
| ВАВТ | 1 | 1 | 0 |
| МИФИ | 2 | 2 | 0 |
| МЭИ | 2 | 2 | 0 |
| ВКА им.Можайского | 2 | 2 | 0 |
| СПбГУ | 1 | 1 | 0 |
| СПбГАВМ | 1 | 1 | 0 |
| РГАУ-МСХА им.К.А.Тимирязева | 1 | 1 | 0 |
| За рубежом (Китай) | 1 | 1 | 0 |
| Работают | 2 | ||
Жизнеустройство выпускников 11-х классов в 2017 году:
|
Продолжают обучение в ВУЗах |
всего |
в т. бюджет |
в т.ч. коммерция |
|
48 |
41 |
7 |
|
|
Продолжают обучение в ВУЗах города Саратова |
39 |
38 |
0 |
|
СГУ |
29 |
26 |
3 |
|
СГТУ |
3 |
3 |
0 |
|
СГМУ |
2 |
2 |
0 |
|
РЭУ |
2 |
2 |
0 |
|
РАНХиГС Поволж. Институт управления |
2 |
0 |
2 |
|
СГЮА |
1 |
0 |
1 |
|
Продолжают обучение в ВУЗах городов Москвы и Ульяновска |
13 |
12 |
1 |
|
МФТИ |
2 |
2 |
0 |
|
РГУНиГ им. |
1 |
1 |
0 |
|
МИФИ |
1 |
1 |
0 |
|
МГТУ «Станкин» |
1 |
1 |
0 |
|
МГУ |
2 |
1 |
1 |
|
Другие ВУЗы |
2 |
0 |
0 |
| За рубежом (Чехия) | 1 | 1 | 0 |
|
Продолжают обучение ССУЗах и колледжах |
2 |
1 |
1 |
ч.
ГубкинаЖизнеустройство выпускников 11-х классов в 2016 году:
|
Продолжают обучение в ВУЗах |
всего |
в т. бюджет |
в т.ч. коммерция |
|
50 |
49 |
1 |
|
|
Продолжают обучение в ВУЗах города Саратова |
38 |
38 |
0 |
|
СГУ |
30 |
30 |
0 |
|
СГТУ |
5 |
5 |
0 |
|
СГАП |
1 |
1 |
0 |
|
СГСЭУ |
1 |
1 |
0 |
|
Продолжают обучение в ВУЗах городов Москвы и Санкт-Петербурга |
13 |
12 |
1 |
|
МФТИ |
2 |
2 |
0 |
|
ВШЭ |
1 |
1 |
0 |
|
МВТУ |
2 |
2 |
0 |
|
МГТУ |
2 |
1 |
1 |
|
ИТМО |
1 |
1 |
0 |
|
МГУ |
2 |
2 |
0 |
|
МЭИ |
1 |
1 |
0 |
|
СПб НМСУ «Горный» |
2 |
2 |
0 |
ч.Жизнеустройство выпускников 11-х классов в 2015 году:
|
Продолжают обучение в ВУЗах |
всего |
в т. бюджет |
в т.ч. коммерция |
|
50 |
49 |
1 |
|
|
Продолжают обучение в ВУЗах города Саратова |
38 |
38 |
0 |
|
СГУ |
30 |
30 |
0 |
|
СГТУ |
5 |
5 |
0 |
|
СГАП |
1 |
1 |
0 |
|
СГСЭУ |
1 |
1 |
0 |
|
Продолжают обучение в ВУЗах городов Москвы и Санкт-Петербурга |
13 |
12 |
1 |
|
МФТИ |
2 |
2 |
0 |
|
ВШЭ |
1 |
1 |
0 |
|
МВТУ |
2 |
2 |
0 |
|
МГТУ |
2 |
1 |
1 |
|
ИТМО |
1 |
1 |
0 |
|
МГУ |
2 |
2 |
0 |
|
МЭИ |
1 |
1 |
0 |
|
СПб НМСУ «Горный» |
2 |
2 |
0 |
ч.Жизнеустройство выпускников 11-х классов в 2014 году:
|
Продолжают обучение в ВУЗах |
всего |
в т. бюджет |
в т.ч. коммерция |
|
65 |
63 |
2 |
|
|
Продолжают обучение в ВУЗах города Саратова |
49 |
47 |
2 |
|
СГУ |
36 |
34 |
2 |
|
СГТУ |
7 |
7 |
0 |
|
СГАУ |
2 |
2 |
0 |
|
СГЮА |
2 |
2 |
0 |
|
СГМУ |
1 |
1 |
0 |
|
ССУЗ СКРЭ |
1 |
1 |
0 |
|
Продолжают обучение в ВУЗах городов Москвы и Санкт-Петербурга |
16 |
16 |
0 |
|
МФТИ |
2 |
2 |
0 |
|
МЭИ |
1 |
1 |
0 |
|
МИИТ |
2 |
2 |
0 |
|
МАДИ |
1 |
1 |
0 |
|
МГТУ |
1 |
1 |
0 |
|
ИТМО |
5 |
5 |
0 |
|
ВКА |
1 |
1 |
0 |
|
ВГИК |
1 |
1 |
0 |
|
МГУП |
1 |
1 |
0 |
|
СПбГУТ |
1 |
1 |
0 |
ч.
Жизнеустройство выпускников 11-х классов в 2013 году:
|
Продолжают обучение в ВУЗах |
всего |
в т. бюджет |
в т.ч. коммерция |
|
45 |
41 |
4 |
|
|
Продолжают обучение в ВУЗах города Саратова |
30 |
26 |
4 |
|
СГУ |
22 |
21 |
1 |
|
СГТУ |
1 |
1 |
0 |
|
СГАУ |
1 |
1 |
0 |
|
СГЮА |
1 |
0 |
1 |
|
СГСЭУ |
3 |
1 |
2 |
|
ПАГС |
1 |
1 |
0 |
|
Продолжают обучение в ВУЗах городов Москвы и Санкт-Петербурга |
15 |
15 |
0 |
|
МФТИ |
5 |
5 |
0 |
|
МГУ |
4 |
4 |
0 |
|
МАРХИ |
1 |
1 |
0 |
|
МАИ |
1 |
1 |
0 |
|
МГТУ |
1 |
1 |
0 |
|
ИТМО |
1 |
1 |
0 |
|
ЧВВАУШ |
1 |
1 |
0 |
|
АРВСН |
1 |
1 |
0 |
ч.
Тип задания |
Спецификация Демоверсия |
Дата проведения |
Диагностическая работа по математике 5 класс 2019-2020 гг. |
Спецификация 5 класс Демоверсия |
18.09.2019 Страница работы |
Диагностическая работа по математике 7 класс 2019-2020 гг. по учебникам Ю.Н. Макарычева и др., Ш.А. Алимова и др., С.М. Никольского и др., А.Г. Мордковича |
Спецификация 7 класс Демоверсия |
04.12.2019 Страница работы |
Диагностическая работа по математике 8 класс 2019-2020 гг. по учебникам Ю.Н. Макарычева и др., Ш.А. Алимова и др., С.М. Никольского и др., А.Г. Мордковича |
Спецификация 8 класс Работа прошлого года |
18.09.2019 Страница работы |
Диагностическая работа по геометрии 9 класс 2019-2020 гг. по учебникам Л.С Атанасяна, А.В. Погорелова |
Спецификация 9 класс Работа прошлого года |
12.12.2019 Страница работы |
Диагностическая работа по математике по теме «Тригонометрия» 10 класс 2019-2020 гг. |
Демоверсия базовый уровень Демоверсия профильный уровень |
17.12.2019 Страница работы |
Диагностическая работа по математике для учащихся, обучающихся по программам углубленного (или профильного) изучения математики 9 класс 2018-2019 гг. |
Спецификация 9 класс Работа прошлого года |
12.12.2019 Страница работы |
Диагностическая работа по математике 10 класс 2019-2020 гг. по учебникам С.М. Никольского и др., А.Г. Мордковича, А.Н. Колмогоров и др., Ш.А. Алимова и др. |
Спецификация 10 класс Демоверсия |
04.12.2018 Страница работы |
Диагностическая работа по математике (Вероятность и статистика) 10 класс 2019-2020 гг. |
Спецификация Демоверсия |
02.04.2020 Страница работы |
Диагностическая работа по математике (Вероятность и статистика) 7 класс 2019-2020 гг. |
Демоверсия Работы прошлых лет. |
13.05.2020 Страница работы |
Диагностическая работа по математике (Вероятность и статистика) 8 класс 2019-2020 гг. |
Демоверсия Работы прошлых лет. |
13.05.2020 Страница работы |
2019-2020
Учебники по алгебре за 10 класс в электронном виде
Показано 1 — 20 из 20
Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики, примеры решений типовых задач. В конце книги помещен …
Книга предназначена для более глубокого изучения курса математики в 10-м классе средней школы — как самостоятельно, так и в классах и школах с углубленным теоретическим и практическим изучением математики и ее приложений. Она может быть использована …
Пособие содержит основные теоретические вопросы курса алгебры 10 класса в соответствии с действующей программой. Рассмотрены решения типовых задач каждой темы. Подобраны тренировочные упражнения , самостоятельные и контрольные работы ко всем разделам …
Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала анализа» в 10—11 классах соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нарастания трудности.
…
Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал анализа, отвечает требованиям обязательного минимума содержания образования. Отличительная особенность учебника — более доступное для школьников изложение материала по сравн …
Пособие содержит контрольные работы для 8-11 классов, задания выпускных экзаменов по математике в 9 и 11 классах с углубленным и профильным изучением математики, а также практикум для поступающих в вузы. Ко всем заданиям даны ответы. Книга может испо …
Учебник соответствуют базовому и профильному уровням. Материал учебника для 10 класса посвящен изучению элементарной математики: элементарных функций, многочленов, уравнений, неравенств и их систем. Материал первой главы предназначен для повторения к …
Учебник Ю.М.Колягина «Алгебра и начала анализа.10 класс» полностью соответствует программе Ш.А.Алимова для старших классов и является органичным продолжением учебников алгебры для 7-9 классов, подготовленных авторским коллективом в составе: Ш.А.Алимо …
Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть — задачник). ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие …
Задачник представляет собой вторую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (первая часть — учебник). ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие для учителя 3 З …
Учебник предназначен для классов с профильным уровнем изучения математики, в которых на изучение алгебры и начал математического анализа отведено не менее 4 часов в неделю. Содержание учебника полностью охватывает все разделы и темы, предусмотренные …
Учебник соответствует федеральным компонентам государственного стандарта общего образования по математике и содержит материал как для базового, так и для профильного уровня.
По нему можно работать независимо от того, по каким учебникам учились школьн …
Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал математического анализа. Отличительные особенности учебника — более доступное для школьников изложение материала по сравнению с традиционными учебными пособиями, наличие бол …
Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 10—11-м классах соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нараста …
Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый уровень. Рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Действительные числа § 1. Целые и рациональные числа 3 § 2. Действительные числа 7 § 3. Беск …
Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более труд …
Учебное пособие для профильной школы. Книга содержит: 1) задачи по школьному курсу алгебры и математического анализа для профильных классов, в первую очередь для классов с углублённым изучением математики; 2) ответы ко всем задачам; 3) решения зад …
Учебник для 10 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: элементы математической логики, числовые множества, рациональные функции и графики, многочлены и с …
Задачник для 10-11 классов является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Главы задачника соответствуют главам учебников для 10 и 11 классов. Задачи по каждой теме расположены в порядке воз .
..
Мордкович
Показано 1 — 20 из 20
Знакомство с IM Certified 9–12 Math
Курсы IM по алгебре 1, геометрии и алгебре 2 теперь доступны всем.
Хорошо, ребята, это не упражнение: IM 9–12 Math теперь доступен всем.
Эшли Блэк
И что теперь? Чтобы помочь людям погрузиться в учебную программу, мы собрали здесь несколько ссылок на учебную программу и несколько соответствующих сообщений в блогах.Независимо от того, какой у вас опыт работы с учебными программами по обмену мгновенными сообщениями, этот пост даст вам отправную точку.
IM предлагает комплексную учебную программу, соответствующую стандартам? Я думал, это просто задачи?
Да, делаем! Еще в 2010 году мы начали публиковать строгие, согласованные со стандартами задания (которые все еще доступны), но для того, чтобы добиться изменений в классе и работать над нашей миссией в мире, где учащиеся знают, используют и получают удовольствие от математики, мы решили изменить наше внимание к написанию учебных программ.
- Наша программа по математике 6–8 была выпущена в 2017 году и, согласно EdReports, является первоклассной. Узнай больше об этом здесь. Вы можете предварительно просмотреть демонстрационную версию учебной программы и посмотреть веб-семинар о последних улучшениях, внесенных в учебную программу к 2019–2020 учебному году.
- Наша школьная программа состоит из вспомогательных материалов по алгебре 1, геометрии, алгебры 2 и алгебры 1, которые соответствуют учебной программе. Вы можете увидеть его демонстрацию и посмотреть веб-семинар, посвященный некоторым основным моментам здесь.
- Наша программа K – 5 находится в разработке и будет доступна в 2021–2022 учебном году. Вы можете подписаться здесь для получения обновлений.
Я хочу углубиться в курсы средней школы, но не знаком с учебной программой IM — с чего мне начать?
Хотя мы знаем, что очень заманчиво перейти к любимой теме, чтобы посмотреть, как она будет развиваться, мы рекомендуем на мгновение задержаться, чтобы понять цель и основную структуру учебной программы.
Давайте начнем с руководства для учителя:
- Начните с типичного урока обмена мгновенными сообщениями, чтобы получить представление о том, как разработана учебная программа в повседневном смысле. Оттуда нажмите «Что такое учебная программа, основанная на проблемах?» для представления более высокого уровня. Эти два раздела дадут вам представление о наших основных убеждениях в отношении преподавания и обучения, чтобы помочь вам оценить, подходит ли учебная программа для вашей школы.
- Макс Рэй-Риек в настоящее время публикует серию сообщений в блогах о том, как студенты воспринимают проблемно-ориентированное обучение.Посмотрите его сообщения здесь и здесь.
Я знаком с учебной программой IM 6–8. Какие хорошие отправные точки для изучения курсов средней школы?
Между ними много общего. Например, это учебные программы, основанные на задачах, и в их написании участвовали одни и те же люди. Если вы еще не видели это, Кейт Новак написала этот пост, в котором рассказала об особенностях курсов средней школы и рассказала некоторую предысторию этого.Тем не менее, давайте выделим несколько отличий:
- Требования к моделированию на уровне средней школы выше, чем на уровне средней школы. Чтобы удовлетворить эти требования, разработан ряд подсказок по математическому моделированию, которые разнесены по всем модулям. В зависимости от имеющегося времени и того, к чему готовы студенты, у каждого приглашения есть несколько версий с разными уровнями «подъема».
- Мы знаем, что успех в алгебре 1 имеет решающее значение для успеха в будущих курсах математики, и что многие американские старшеклассники с трудом справляются с алгеброй 1 с первой попытки.Чтобы помочь всем ученикам преуспеть в алгебре 1, мы написали вспомогательные материалы по алгебре 1, предназначенные для наших уроков по алгебре 1. Вспомогательные материалы включают упражнения, которые помогут активизировать предыдущие знания учащихся и подготовить их к предстоящим урокам алгебры 1.
Например, учащиеся с двойным блоком или дополнительным периодом поддержки по математике могут участвовать в заданиях до соответствующего урока алгебры 1. Узнайте больше об этих материалах в этом блоге, а затем ознакомьтесь с материалами здесь.
Например, учащиеся с двойным блоком или дополнительным периодом поддержки по математике могут участвовать в заданиях до соответствующего урока алгебры 1. Узнайте больше об этих материалах в этом блоге, а затем ознакомьтесь с материалами здесь.Я получаю большие идеи и хочу больше информации о деталях.Какие решения повлияли на учебную программу?
Блог иллюстративной математики — это место, где можно получить информацию от команды писателей. Вот несколько постов, посвященных старшей школе, с которых можно начать.
Я буду преподавать по этой программе. С чего мне начать планирование?
Как только вы поймете структуру Типичного урока обмена мгновенными сообщениями, вот еще несколько вещей, на которые стоит обратить внимание:
- Для многих студентов первый раздел Алгебры 1, Геометрии или Алгебры 2 знаменует собой их первое знакомство с учебной программой IM.Одной из ключевых особенностей нашей учебной программы является использование небольшого набора учебных программ, которые используются в течение года. В каждый из первых разделов мы включили более подробные инструкции о том, как успешно проводить рутинные инструкции. Вы можете узнать больше о процедурах инструкций здесь.
- Первые разделы каждого курса были тщательно отобраны, чтобы помочь учащимся избавиться от летней пыли при изучении математики на уровне их класса.
- У каждого блока есть повествование, в котором резюмируются ключевые моменты.Их можно найти на вкладке с описанием руководства для учителя для каждого курса. Вот ссылка на повествования по Алгебре 1.
Следующие шаги
Теперь, когда вы немного лучше знакомы с тем, что нас ждет, следите за полным выпуском в ближайшие несколько недель. Вы также можете спросить одного из наших партнеров о наших вариантах профессионального обучения, чтобы получить более индивидуальный подход к изучению материалов.
ДЕМО СЕРТИФИКАЦИЯ IM 9–12 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 2020
Эшли Блэк
Эшли начала преподавать более 10 лет назад в штате Вашингтон.
В 2011 году она была названа Учителем года в своей школе, а следующей осенью получила сертификат Национального совета по математике. В 2011 году она также начала работать в Illustrative Mathematics, занимаясь социальными сетями и помогая размещать на веб-сайте больше заданий. Эшли представляла на региональных и национальных конференциях NCTM сотрудничество учителей, Math-Twitter-Blogo-Sphere (MTBoS) и создание пространства в классе, чтобы ученики могли вас удивить. Она является выпускницей Математического института Парк-Сити (2010-2015) в качестве участника и сотрудников и способствовала профессиональному развитию в США по математике в средних классах и профессиональному сотрудничеству учителей.в 2015 году она начала работать в Иллюстративной математике на полную ставку по учебной программе 6-8, где она является ведущим 8-го класса.
Как подготовиться к специализированному экзамену по математике. Сдача экзамена по математике
Содержимое:
- Для чего нужна специальная подготовка к экзамену?
- Почему «коучинг» не дает достоверных результатов
- Когда лучше всего начинать подготовку к экзамену?
- Как выбрать хорошего учителя математики для подготовки к экзамену
- Какие учебные пособия помогут вам подготовиться к вашему математическому профилю
- Как выделить время на подготовку к экзамену
- Почему 11-классник должен быть эгоистичным?
К 2030 году 80% профессий будут основаны на междисциплинарных навыках, включая математику.Однако для многих школьников сегодня срочно сдать профильный экзамен по математике. Как правильно распределить силы, время, а иногда и материальные ресурсы? Примерный план подготовки к профильному по математике предлагает Юлия Давыдова, основательница онлайн-школы математики MindSet.
Для чего нужна специальная подготовка к экзамену?
Если ученик во время учебы не жалел сил, занимаясь математикой, если в его знаниях нет серьезных пробелов, то подготовка к экзамену не доставит ему больших трудностей.
Хотя даже прилежному студенту специализированного класса математики потребуется хотя бы освоить уровень задач по вводной математике.
Да, большинство математических классов не обеспечивают достаточной сложности задач, и некоторые темы повышенной сложности пропускаются, например, задачи с параметром, делимостью, задачи в целых числах, геометрическое расположение точек и другие.
Кроме того, стоит помнить, что планиметрия (геометрия плоскости) больше не изучается в 10-11 классах и забывается школьниками, хотя задача планиметрии часто оказывается самой сложной на экзамене.Теперь мы поговорили об отличниках в матклассах. Но — давайте будем реалистами…
Опыт показывает, что главное при подготовке к ЕГЭ — это устранение пробелов в знаниях. Многие из них происходят из 7-го класса. К сожалению, самому ученику заполнить пробелы практически невозможно, он может не до конца понимать, что именно он не понимает!
Поможет честная диагностика на протяжении всего школьного курса, проводимая учителем.Увы, самодиагностики в виде решения пробных задач недостаточно. Также не поможет увеличение баллов «коучинг» за решение типовых задач экзамена. Причина в том, что все задачи ЕГЭ включают более одного навыка, и если не проанализировать источник ошибок, результат будет непредсказуемым.
Местоположение: Категория:Почему «коучинг» не дает достоверных результатов
Обычно, решая однотипные задачи по единому алгоритму, человек использует кратковременную память.Легкость, которую можно почувствовать, обманчива; такой автоматизм — временное явление. Основная цель — увидеть известную конструкцию в новом контексте, угадать, как применить алгоритм для решения задачи в разных условиях. Этому навыку нельзя обучить, его дают только понимание темы, методики решения.
Вот почему хорошие учителя никогда не ограничиваются домашним заданием сразу после пройденной темы, а будут снова и снова предлагать такие задания под разными масками или в составе заданий по другим темам — тогда они откладываются в долговременной памяти.
Когда лучше всего начинать подготовку к экзамену?
Очень хорошо, если ваше решение о подготовке к профильному экзамену созрело к началу 10 класса. За 2 года ученик имеет хорошие шансы добиться значительного прогресса: в нашей практике есть много примеров детей, которые не учились. по математике до 10 класса и получил на экзамене 90-100 баллов.
Однако очень часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда на подготовку к экзамену остается 7 месяцев, а то и меньше.В этом случае многое будет зависеть от того, с какого уровня вам предстоит начать. Из 30 баллов, если прилежно и довольно часто учиться с учителем, вполне возможно достичь 80 баллов и даже выше за 7 месяцев.
Онлайн-школа по математике MindSet запускает ежегодную общероссийскую стипендию для девочек, обучающихся в 11 классе, которым для успешного поступления не хватает только одного — высоких баллов по профильному ЕГЭ по математике. Главным призом конкурса станет полностью спонсированная подготовка к выпускному экзамену по математике в онлайн-школе MindSet — из любой точки России.С условиями конкурса можно ознакомиться здесь.
Как выбрать хорошего учителя математики для подготовки к экзамену
Учитель занимается со студентом, в первую очередь, с самим предметом, и только во вторую — с подготовкой к экзамену. Причина проста — не умея решать задачи, не разбираясь в математике, невозможно сдать ЕГЭ выше 55 баллов, как бы хорошо студент ни знал формат.
Что должно настораживать при общении с учителем:
- отсутствие диагностики перед началом занятий;
- «типовая», а не индивидуальная программа;
- обещание нереально высоких результатов;
- отсутствие домашних заданий или отзывов о них;
- слишком легкое домашнее задание;
- без улучшений после 3 месяцев обучения.
При сроке подготовки 5-7 месяцев учитель должен сдать тестовый экзамен после 3 месяцев занятий. Есть две цели: первая — встряхнуть ученика.
Парни часто переоценивают свои навыки и не берут на себя ответственность. Вторая цель — оценить, что было изучено, а что нет. Если прогресс не такой значительный, как ожидалось, необходимо скорректировать план обучения, «разбор полетов» — что именно ученик сделал не так (например, не выполнил домашнее задание) и что не так с подходом учителя.
К сожалению, многие родители считают, что наличие учителя «гарантирует» 100 баллов на экзамене. Конечно, это далеко не так. Хороший учитель — это 50% успеха, остальные 50% — это самостоятельная работа ученика. Успешно выполненное задание — лучший показатель усвоения темы. Учитель нужен, чтобы задания можно было решать самостоятельно дома! А родитель должен помочь ученику организовать время и контролировать его, если это необходимо.
«Белая тетрадь» — ваш лучший помощник при подготовке к экзаменам.Это то, что мы называем персональным справочником, в котором все проработанные темы записываются вручную и своими словами (это важно!) В концентрированном виде. Внесите в свой белый блокнот теоремы, формулы, правила, типы заданий с примерами — особенно показательными, особенно сложными. Это вехи в изучении теории и примеры из практики, где были допущены ошибки. Если книг может быть много, то будет только одна белая книга. Именно в него мы смотрим перед экзаменом, он позволяет лучше запомнить и запомнить то, что мы сдали.
Какие учебные пособия помогут вам подготовиться к вашему математическому профилю
- В.В. Ткачук. Математика — для поступающего
- Из хорошей серии учебников — С.М. Никольский, М. Потапов и другие. Алгебра. 8 класс. 9 класс и т. Д. Учебники
- А.Г. Мордкович. Алгебра. 7-й класс. Учебник
- Галицкий, Гольдман — задачник 8-9 класс
- Дополнительные главы к учебнику Атанасян, Кадомцев и др.
- И. Шарыгин. Геометрия.10-11 класс (а именно учебник, сложная задача)
- Л.И. Звавич, Е. Потоскуев. Геометрия. Учебник 10-11 классов
- R. K. Гордин. Математика. Геометрия. Стереометрия, другие книги и руководства для подготовки к экзамену
- С.А.Шестаков, ЕГЭ-2019. Математика. Задачи с параметром
- ОН. Chessmaster — Проблемы с параметрами на экзамене
K. Гордин. Математика. Геометрия. Стереометрия, другие книги и руководства для подготовки к экзаменуВ составлении плана урока вам поможет книга [1], в частности — главы с 1 по 7, содержащие основные темы алгебры, геометрии и словесные задачи, которые вам необходимо знать и которые необходимо решить.Освоение этой книги дает очень приличный уровень вводной математики. Это не учебник, а учебник, в котором перечислены все, что вам нужно освоить. Изложение материала в нем довольно сложное, скорее для учителя, но в свое время прилежные ученики неплохо разбирались.
В случае затруднений помогут учебники [2] и [3], где материал изложен более четко и точно на уровне школьников. Стоит решать задачи 7-9 класса из [4].Это не занимает много времени, но набирает форму. Ребята часто недооценивают важность базы, стоит начать с нее и потом свериться с учебниками [2] и [3], если задания из [4] не получились.
Не бойтесь решить пару листов для степеней, факторизации, алгебраических преобразований, интервального метода, уравнений и неравенств для подстановки переменных. Совершенно необходимо, чтобы не было ошибок, иначе даже первая часть экзамена не будет освоена.
На этапе решения типовых задач ЕГЭ (апрель-май) будут полезны следующие сайты:
- «Решу ЕГЭ»: математика
- А.М. Сайт Ларина
- Федеральный институт педагогических измерений. Открытый банк ЕГЭ-заданий
Как выделить время на подготовку к экзамену
Экзамен состоит из трех компонентов успеха: алгебры, геометрии и словесных задач. Примерное распределение времени на подготовку за 7 месяцев:
- Алгебра — 3 месяца
- Задачи со словом — 1.5 месяцев
- В остальное время — геометрия и развитие вариантов
- Начать нужно с алгебры: сначала для 7-9 классов, затем тригонометрии, экспоненты, логарифмов и эквивалентных переходов. Научитесь решать разного рода неравенства, освоите метод интервалов. Программа-максимум этого этапа — это подъем по алгебре с 7-го класса на 11-й уровень и решение вводных заданий, и не обязательно из вариантов ЕГЭ. Лучше сложнее.
- Если приступить к делу в начале 10 класса, то времени на подготовку к геометрической части экзамена будет достаточно. Но если вам предстоит уложиться в 7 месяцев, геометрия потребует непростого решения. Если в пробных версиях вам не удастся решить задачу №6, то весьма сомнительно, что вы успеете разобраться с задачей №16 по вводной планиметрии, которую сейчас уже поздно изучать. Было бы разумно пропустить его, чтобы выполнить только задачи твердотельной геометрии.К вашим услугам учебники [6], [7] и [8]. В книге [8] приведены 8 типов задач по стереометрии по 8 темам, знание которых позволит вам успешно справиться с задачей №14.
- Очень важный тип ЕГЭ — задачи со словами, этот блок также может принести вам хорошие баллы, если вы настроитесь на математическое восприятие текста. В ЕГЭ очень много словесных задач: это №1, №4, №10, №11, №17 и №19. Задача №19 (задача в целых числах) решена. способами, которым не учат в школе, поэтому вам нужно выделить время на их развитие.Это тип заданий на смекалку, который также присутствует в базовой версии экзамена.
- В задаче с параметрами — №18 — разобраться поможет инструкция [1], глава 8, уроки 35-38. С помощью учителя и задачника [4] с упрощенными задачами вы выберете задачи для подготовки и только после них попытаетесь решить аналогичные задачи в [9]. Опять же, не стоит сразу спешить с задачами ЕГЭ, решать из других проблемных книг, практиковаться.
- Подготовка к экзамену по математике также включает разработку стратегии решения экзаменационных задач.Первое, что нужно сделать, — это найти время и полностью просмотреть экзамен, всю версию. Это создаст впечатление сложности. Далее каждое задание первой части идеально расписано на черновике. Основная ошибка всех лиц, принимающих решения о тестировании, — решать ее быстро и схематично. Но ответ важен. Это означает, что все решения необходимо проверять. А как проверить, не можешь ли ты самостоятельно разобрать свои мысли? Что делать, если ответ окажется неадекватным? Уделите время дизайну первой части, обязательно.Час на первую часть нормально. Всего 62 балла из 100. Переходим ко второй части. Разберитесь в стандартных задачах (45 минут вместе). Затем переходим к остальным. Помните: если обоснование правильного ответа неверно, они все равно дадут ноль баллов.
Научитесь решать разного рода неравенства, освоите метод интервалов. Программа-максимум этого этапа — это подъем по алгебре с 7-го класса на 11-й уровень и решение вводных заданий, и не обязательно из вариантов ЕГЭ. Лучше сложнее..jpg)
Но ответ важен. Это означает, что все решения необходимо проверять. А как проверить, не можешь ли ты самостоятельно разобрать свои мысли? Что делать, если ответ окажется неадекватным? Уделите время дизайну первой части, обязательно.Час на первую часть нормально. Всего 62 балла из 100. Переходим ко второй части. Разберитесь в стандартных задачах (45 минут вместе). Затем переходим к остальным. Помните: если обоснование правильного ответа неверно, они все равно дадут ноль баллов.Почему 11-классник должен быть эгоистичным?
Подготовка к профильному ЕГЭ по математике, особенно начатому в 11 классе, — сложное испытание для школьника. Потребуется терпение и четко расставленные приоритеты, ведь самая большая ценность — это время, которое нужно использовать максимально эффективно.Выберите те 3-4 предмета, которые потребуются для поступления в выбранные вузы, и не распыляйте на остальные.
В настоящее время обязательным и безотказным отличникам тяжелее, чем третьеклассникам, от которых они не требуют оценок «А» по всем предметам. Поэтому иногда последние получают более высокие баллы ЕГЭ. 11 класс — период, когда стоит позволить ученику какое-то время быть эгоистичным, сосредоточившись на главной цели. Дополнительный отпуск в школе, бесплатное посещение, тройки по непрофильным предметам — все, чтобы время было потрачено на подготовку.Радость победы с лихвой окупит все старания!
Дополнительный раствор. Видеоурок «Метод алгебраического сложения
».Очень часто школьникам сложно выбрать метод решения систем уравнений.
В этой статье мы рассмотрим один из способов решения систем — метод подстановки.
Если найдено общее решение двух уравнений, то говорят, что эти уравнения образуют систему. В системе уравнений каждое неизвестное обозначает одно и то же число во всех уравнениях.Чтобы показать, что эти уравнения образуют систему, они обычно записываются одно под другим и объединяются в фигурные скобки, например
Обратите внимание, что при x = 15 и y = 5 справедливы оба уравнения системы.
Эта пара чисел является решением системы уравнений. Каждая пара значений неизвестных, одновременно удовлетворяющая обоим уравнениям системы, называется решением системы.
Система может иметь одно решение (как в нашем примере), бесконечно много решений и не иметь решений.
Как вы решаете системы путем подстановки? Если коэффициенты при некотором неизвестном в обоих уравнениях равны по модулю (если они не равны, то мы выравниваем), то, сложив оба уравнения (или вычитая одно из другого), мы можем получить уравнение с одним неизвестным. Затем решаем это уравнение. Определяем одно неизвестное. Подставляем полученное значение неизвестного в одно из уравнений системы (в первое или второе). Находим еще одно неизвестное. Давайте посмотрим на примеры применения этого метода.
Пример 1. Решите систему уравнений
Здесь коэффициенты при y равны по модулю друг другу, но противоположны по знаку. Попробуем почленно сложить уравнения системы.
Полученное значение x = 4, подставляем в какое-нибудь уравнение системы (например, в первое) и находим значение y:
2 * 4 + y = 11, y = 11-8, y = 3.
В нашей системе есть решение x = 4, y = 3.Или ответ можно записать в круглых скобках, как координаты точки, в первую очередь x, во втором y.
Ответ: (4; 3)
Пример 2 … Решите систему уравнений
Выравняем коэффициенты переменной x, для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на (-2), получим
Будьте осторожны при сложении уравнений
Тогда y = — 2.Подставляя число (-2) в первое уравнение вместо y, мы получаем
4x + 3 (-2) = — 4. Решите это уравнение 4x = — 4 + 6, 4x = 2, x = ½.
Ответ: (1/2; — 2)
Пример 3. Решите систему уравнений
Умножьте первое уравнение на (-2)
Решаем систему
получаем 0 = — 13.
В системе нет решений, так как 0 не равно (-13).
Ответ: Нет решений.
Пример 4. Решите систему уравнений
Обратите внимание, что все коэффициенты второго уравнения делятся на 3,
разделим второе уравнение на три и получим систему, состоящую из двух идентичных уравнений.
Эта система имеет бесконечно много решений, поскольку первое и второе уравнения совпадают (мы получили только одно уравнение с двумя переменными).Как представить решение этой системы? Выразим переменную y из уравнения x + y = 5. Получаем y = 5 — x.
Тогда ответ запишется так: (x; 5-x), x — любое число.
Мы рассмотрели решение систем уравнений методом сложения. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, запишитесь на урок, и мы решим все проблемы вместе с вами.
блог. сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на источник обязательна.
Метод алгебраического сложения
Система уравнений с двумя неизвестными может быть решена разными способами — графическим методом или методом замены переменной.
В этом уроке мы познакомимся с еще одним методом решения систем, который вам обязательно понравится — это метод алгебраического сложения.
А откуда взялась идея — добавить что-то в системы? При решении систем основной проблемой является наличие двух переменных, потому что мы не можем решить уравнения с двумя переменными.Это означает, что один из них должен быть исключен каким-либо законным образом. И такими юридическими средствами являются математические правила и свойства.
Одно из этих свойств звучит так: сумма противоположных чисел равна нулю. Это означает, что если для одной из переменных есть противоположные коэффициенты, то их сумма будет равна нулю и мы сможем исключить эту переменную из уравнения. Понятно, что мы не имеем права добавлять только термы с нужной нам переменной. Уравнения должны быть добавлены целиком, т.
е.е. сложите аналогичные термины отдельно слева, затем справа. В результате мы получаем новое уравнение, содержащее только одну переменную. Давайте посмотрим на сказанное на конкретных примерах.
Мы видим, что в первом уравнении есть переменная y, а во втором противоположное число -y. Это означает, что данное уравнение может быть решено методом сложения.
Одно из уравнений осталось как есть. Все, что вам больше нравится.
Но второе уравнение будет получено путем почленного сложения этих двух уравнений.Те. Складываем 3x к 2x, прибавляем y к -y, прибавляем 8 к 7.
Получаем систему уравнений
Второе уравнение этой системы — простое уравнение с одной переменной. Из него находим x = 3. Подставляя найденное значение в первое уравнение, находим y = -1.
Ответ: (3; — 1).
Образец регистрации:
Решите систему уравнений методом алгебраического сложения
В этой системе нет переменных с противоположными коэффициентами.Но мы знаем, что обе части уравнения можно умножить на одно и то же число. Умножим первое уравнение системы на 2.
Тогда первое уравнение примет вид:
Теперь мы видим, что переменная x имеет противоположные коэффициенты. Итак, поступим так же, как в первом примере: оставим одно из уравнений без изменений. Например, 2у + 2х = 10. А второе получаем сложением.
Теперь у нас есть система уравнений:
Легко находим из второго уравнения y = 1, а затем из первого уравнения x = 4.
Образец регистрации:
Подведем итог:
Мы научились решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом алгебраического сложения. Таким образом, теперь мы знаем три основных метода решения таких систем: графический, с заменой переменных и сложением. С помощью этих методов можно решить практически любую систему. В более сложных случаях используется комбинация этих методов.
Список использованной литературы:
- Мордкович А. Г., Алгебра 7 класс в 2-х ч. 1, Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 10-е изд., Перераб. — М., «Мнемозина», 2007.
- Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2 ч., 2 ч., Задачник для образовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича — издание 10-е, переработанное — Москва, «Мнемозина», 2007.
- HER. Тульчинская, 7 класс по алгебре. Блиц-обзор: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, переработанное и дополненное, Москва, «Мнемозина», 2008.
- Александрова Л.А., Алгебра 7 класс. Тематические тесты в новой форме для учащихся образовательных учреждений, под ред. А.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011.
- Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. Самостоятельная работа для студентов образовательных учреждений, под ред. А.Г. Мордковича — 6-е издание, стереотипное, Москва, «Мнемозина», 2010.
Г., Алгебра 7 класс в 2-х ч. 1, Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 10-е изд., Перераб. — М., «Мнемозина», 2007.Рассмотрим два типа решений систем уравнений:
1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы почленным сложением (вычитанием) уравнений системы.
Для того, чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Мы выражаем одну переменную из любого уравнения.
2. Заменитель. Подставляем полученное значение в другое уравнение вместо выраженной переменной.
3. Решите полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.
Для решения системы сложением (вычитанием) необходимо:
1.Выбираем переменную, для которой мы сделаем такие же коэффициенты.
2. Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решите полученное линейное уравнение. Находим решение системы.
Решением системы являются точки пересечения графиков функций.
Рассмотрим подробно решение систем на примерах.
Пример 1:
Решим методом подстановки
Решение системы уравнений методом подстановки 2x + 5y = 1 (1 уравнение)
x-10y = 3 (уравнение 2)
1.
Выражение
Можно видеть, что во втором уравнении есть переменная x с коэффициентом 1, следовательно, оказывается, что проще всего выразить переменную x из второго уравнения.
х = 3 + 10у
2. После того, как мы выразили, мы подставляем 3 + 10y в первое уравнение вместо переменной x.
2 (3 + 10y) + 5y = 1
3. Решите полученное уравнение с одной переменной.
2 (3 + 10y) + 5y = 1 (раскрыть скобки)
6 + 20y + 5y = 1
25y = 1-6
25y = -5 |: (25)
y = -5 : 25
у = -0.2
Решение системы уравнений — это точки пересечения графиков, поэтому нам нужно найти x и y, потому что точка пересечения состоит из x и y. Найдите x, в первом абзаце, где мы там выразились, подставляем y.
х = 3 + 10у
х = 3 + 10 * (- 0,2) = 1
Принято писать точками, в первую очередь пишем переменную x, а во втором — переменную y.
Ответ: (1; -0,2)
Пример № 2:
Давайте решим посланным сложением (вычитанием).
Решение системы уравнений методом сложения 3x-2y = 1 (1 уравнение)
2x-3y = -10 (2 уравнение)
1. Выберите переменную, скажем, x. В первом уравнении переменная x имеет коэффициент 3, во втором — 2. Необходимо сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право умножать уравнения или делить на любое число. Первое уравнение умножаем на 2, а второе — на 3, и получаем общий множитель 6.
3x-2y = 1 | * 2
6х-4у = 2
2x-3y = -10 | * 3
6x-9y = -30
2.Вычтите второе из первого уравнения, чтобы избавиться от переменной x. Решите линейное уравнение.
__6x-4y = 2
5y = 32 | : 5
у = 6,4
3. Найдите x. Подставляем найденное y в любое из уравнений, скажем, в первое уравнение.
3x-2y = 1
3x-2 * 6,4 = 1
3x-12,8 = 1
3x = 1 + 12,8
3x = 13,8 |: 3
x = 4,6
Точка пересечения будет x = 4,6; у = 6.4
Ответ: (4.6; 6.4)
Хотите бесплатно готовиться к экзаменам? Интернет-репетитор бесплатный .
.. Без шуток.
Система линейных уравнений с двумя неизвестными — это два или более линейных уравнения, для которых необходимо найти все их общие решения. Мы будем рассматривать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Общий вид системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными показан на рисунке ниже:
(a1 * x + b1 * y = c1,
(a2 * x + b2 * y = c2
Здесь x и y — неизвестные переменные, a1, a2, b1, b2, c1, c2 — некоторые действительные числа.Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными является пара чисел (x, y) такая, что если эти числа подставить в уравнения системы, то каждое из уравнений системы превратится в истинное равенство. Есть несколько способов решить систему линейных уравнений. Рассмотрим один из способов решения системы линейных уравнений, а именно метод сложения.
Алгоритм решения сложения
Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными методами сложения.
1. При необходимости эквивалентными преобразованиями уравнять коэффициенты одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях.
2. Сложение или вычитание полученных уравнений для получения линейного уравнения с одним неизвестным
3. Решите полученное уравнение с одним неизвестным и найдите одну из переменных.
4. Подставьте полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решите это уравнение, получив вторую переменную.
5.Проверьте решение.
Пример добавочного раствора
Для большей наглядности решим следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными методом сложения:
(3 * x + 2 * y = 10;
(5 * x + 3 * y = 12;
Так как ни одна из переменных не имеет одинаковых коэффициентов, то коэффициенты переменной y будем выравнивать. это умножьте первое уравнение на три, а второе уравнение на 2.
(3 * x + 2 * y = 10 | * 3
(5 * x + 3 * y = 12 | * 2
Получаем следующую систему уравнений:
(9 * x + 6 * y = 30;
(10 * x + 6 * y = 24;
) Теперь вычтите первое из второго уравнения..jpg)
Приведем аналогичные термины и решим полученное линейное уравнение.
10 * х + 6 * y — (9 * x + 6 * y) = 24-30; х = -6;
Мы подставляем полученное значение в первое уравнение нашей исходной системы и решаем полученное уравнение.
(3 * (- 6) + 2 * y = 10;
(2 * y = 28; y = 14;
В результате получается пара чисел x = 6 и y = 14. Проверяем. Делаем замену.
(3 * x + 2 * y = 10;
(5 * x + 3 * y = 12;
{3 * (- 6) + 2 * (14) = 10;
{5 * (- 6) + 3 * (14) = 12;
{10 = 10;
{12 = 12;
Как видите, мы получили два правильных равенства, поэтому мы нашли правильное решение.
В этом уроке мы продолжим изучение метода решения систем уравнений, а именно: метода алгебраического сложения. Сначала рассмотрим применение этого метода на примере линейных уравнений и его сущность. Также вспомним, как уравнять коэффициенты в уравнениях. И мы решим ряд задач по применению этого метода.
Тема: Системы уравнений
Урок: Метод алгебраического сложения
1.Метод алгебраического сложения на примере линейных системРассмотрим метод алгебраического сложения на примере линейных систем.
Пример 1. Решить систему
Если мы сложим эти два уравнения, то y сокращается, а уравнение для x остается.
Если мы вычтем второе из первого уравнения, x взаимно аннигилирует, и мы получим уравнение для y. В этом смысл метода алгебраического сложения.
Мы решили систему и вспомнили метод алгебраического сложения.Повторим его суть: мы можем складывать и вычитать уравнения, но при этом необходимо убедиться, что мы получаем уравнение только с одной неизвестной.
2. Метод алгебраического сложения с предварительным уравниванием коэффициентовПример 2. Решить систему
Член присутствует в обоих уравнениях, поэтому удобен метод алгебраического сложения. Вычтем второе из первого уравнения.
Ответ: (2; -1).
Таким образом, проанализировав систему уравнений, можно увидеть, что она удобна для метода алгебраического сложения, и применить его.
Рассмотрим еще одну линейную систему.
3. Решение нелинейных системПример 3. Решить систему
Мы хотим избавиться от y, но в двух уравнениях коэффициенты y разные. Выравняем их, для этого умножим первое уравнение на 3, второе — на 4.
Пример 4.Решите систему
Выравняем коэффициенты при x
Можно сделать иначе — выровнять коэффициенты при y.
Мы решили систему, применив метод алгебраического сложения дважды.
Метод алгебраического сложения также применим для решения нелинейных систем.
Пример 5. Решить систему
Складываем эти уравнения и избавляемся от y.
Эту же систему можно решить, применяя метод алгебраического сложения дважды.Давайте сложим и вычтем из одного уравнения другое.
Пример 6. Решить систему
Ответ:
Пример 7. Решить систему
Давайте избавимся от члена xy с помощью метода алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на.
Первое уравнение остается неизменным, вместо второго записываем алгебраическую сумму.
Ответ:
Пример 8.Решите систему
Умножьте второе уравнение на 2, чтобы найти полный квадрат.
Наша задача свелась к решению четырех простейших систем.
4. ЗаключениеМы рассмотрели метод алгебраического сложения на примере решения линейных и нелинейных систем. В следующем уроке мы рассмотрим способ введения новых переменных.
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класса: Учебное пособие. Для общего образования. Учреждения.- 4-е изд. — М .: Мнемосина, 2002.-192 с .: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.