ГДЗ по математике 3 класс учебник Рудницкая, Юдачева часть 2 Стра

Страница 46

1. Рассмотри линии на рисунке.
Раздели эти линии на две группы: прямые и непрямые.
Назови номера прямых линий. Сколько их?
Назови номера непрямых линий. Сколько их?
Выскажи предположение, как по-другому можно назвать непрямые линии.
Можно ли назвать окружность кривой линией?
Ответ:
Прямые линии: 1, 3, 5  7. Их четыре.
Непрямые линии: 2, 4, 6. Их три.
Непрямые линии можно назвать кривыми линиями.
Окружность можно назвать кривой линией.

 

2. Прочитай название каждой прямой, называя буквы в разном порядке.
Ответ:
Первая прямая XY или YX.
Вторая прямая KM или MK.
Третья прямая AC или CA.

 

3. Начерти с помощью линейки пять различных прямых.
Ответ:

 

4. Начерти прямую, отметь на ней какую-нибудь точку. Сколько лучей образовалось?
Ответ:

Образовалось два луча

 

Страница 47

5.  Какие из отмеченных точек лежат на прямой и какие на этой прямой не лежат?
Проверь свой ответ: используй линейку.
Ответ:
Прямая — это линия, которая не имеет начала и конца.
Точки, лежащие на прямой: Y, X, D, E, C.
Точки, не лежащие на прямой: K, A, M, B.

 

6. Вспомни и расскажи, как с помощью угольника построить прямой угол. Выскажи предположение о том, на каком рисунке при пересечении прямых образовались прямые углы.
Проверь своё предположение: используй угольник.
Ответ:
Построение прямого угла с помощью угольника:
1) Нужно отметить точку. Это вершина угла.
2) По линейке провести любой луч с началом в отмеченной точке. Это одна из сторон угла.    
3) Приложить угольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с началом луча, а одна из его сторон совпала с направлением луча.        
4) Провести луч с началом в отмеченной точке по направлению второй стороны прямого угла угольника. Это вторая сторона угольника.
Построение закончено.    

На первом рисунке при пересечении прямых образовались прямые углы.

 

7. Начерти две прямые, которые при пересечении образуют прямой угол: 1) на листе в клетку; 2) на альбомном листе.
Для каждого случая составь план выполнения чертежа: с чего начнёшь, что будешь делать потом. Какими инструментами воспользуешься в каждом случае?
Ответ:

 

Страница 48

8. На каких рисунках прямые пересекаются и на каких не пересекаются? Есть ли на рисунке прямые, пересекающиеся под прямым углом?
Проверь свои ответы: используй линейку и угольник.
Ответ:
Прямые пересекаются на рисунках: а, б, г.
Прямые не пересекаются на рисунке в.
Прямые, пересекающееся под прямым углом — на рисунке г.

 

9. Определи на глаз, какая из тропинок самая короткая. Проверь свой ответ измерением.
Какой угол составляют дорога и самая короткая тропинка?
Ответ:

 

Страница 49

10.  Какая из отмеченных точек ближе всех остальных к прямой ХО? Поясни свой ответ.
Ответ:
Ближе всего к прямой ХО находится точка М, так как она находится на расстоянии одной клетки от прямой. Точка Б находится на расстоянии 1,5 клетки, а точка А — 2 клетки.

 

11. Рассмотри рисунок. Пересекаются ли железнодорожные рельсы; электрические провода?
Ответ:
Железнодорожные рельсы не пересекаются.
Электрические провода не пересекаются.

 

12. Как тебе кажется, какие прямые не пересекаются?
Ответ:
Голубые прямые не пересекаются.

 

13. Начерти в тетради две прямые, которые:
1) не пересекаются;
2) пересекаются, образуя прямой угол.
Ответ:

 

Страница 50

14. Назови результаты умножения.
40 • 8    7 • 20    200 • 3    4 • 100
60 • 6    9 • 50    300 • 2    80 • 10
Выпиши пары выражений, которые имеют равные значения.
Ответ:
40 • 8 = 320     7 • 20 = 140     200 • 3 = 600      4 • 100 = 400
60 • 6 = 360     9 • 50 = 450     300 • 2 = 600      80 • 10 = 800
Пары выражений, которые имеют равные значения:
200 • 3 = 600
300 • 2 = 600

 

15. Найди устно значения выражений и запиши ответы в три столбца:
в первый — однозначные числа, во второй — двузначные, а в третий столбец — трёхзначные.
60 — 8 • 5       (81 — 9) : 9 + 18 : 9
49 : 7 — 7       (54 : 6 — 9) • 7 + 162
Ответ:
60 — 8 • 5 = 60 — 40 = 20      
49 : 7 — 7 = 7 — 7 = 0      
(81 — 9) : 9 + 18 : 9 = 72 : 9 + 18 : 9 = 8 + 2 = 10  
(54 : 6 — 9) • 7 + 162 = (9 — 9) • 7 + 162 = 0 • 7 + 162 = 0 + 162 = 162
Однозначные        Двузначные       Трехзначные
       ​​​​​​числа                     числа                     числа
          0                            10; 20                        162

 

16. Длина прямоугольного участка земли 8 м, а ширина — в 2 раза меньше длины. Какова площадь участка? Какова длина границы этого участка?
Ответ:
1) 8 : 2 = 4 м — ширина участка
2) 8 • 4 = 32 м² — площадь участка
3) (8 + 4) • 2 = 12 • 2 = 24 м — длина границы участка, т.е. периметр участка

 

17. Площадь прямоугольника равна 56 дм², его длина — 7 дм. Вычисли периметр этого прямоугольника.
Ответ:
1) 56 : 7 = 8 дм — сторона прямоугольника
2) (7 + 8) • 2 = 15 • 2 = 30 дм — периметр прямоугольника

 

18. В магазин привезли 4 коробки с кастрюлями, по 6 кастрюль в каждой, и сковородки. Сковородок в 3 раза меньше, чем кастрюль. Сколько посуды привезли в магазин?
Ответ:
1) 4 • 6 = 24 кастрюли — привезли всего
2) 24 : 3 = 8 сковородок — привезли всего
3) 24 + 8 = 32 штуки — посуды привезли в магазин

 

19. Составь задачу и выбери выражение, которым можно записать её решение.
Ответ:
Маша купила линейку за 9 р. и три одинаковые ручки за 18 р. Сколько бы денег заплатила Маша, если бы она купила линейку и одну ручку?
9 + 18 : 3 = 9 + 6 = 15 р. — заплатила бы Маша за линейку и одну ручку

 

Страница 51

20. Два двадцатилитровых бидона полностью наполнены молоком. Из первого бидона сначала вылили четверть всего молока, а потом — пятую часть оставшегося молока. Из второго бидона сначала вылили пятую часть молока, а потом ещё четверть оставшегося молока. Выскажи предположение о том, разное или одинаковое количество молока стало в бидонах.
Проверь своё предположение: выполни вычисления.
Ответ:
Одинаковое количество молока стало в бидонах, так как изначально количество молока в двух бидонах было одинаковым, и вылили из двух бидонов одно и то же количество молока.
1) 20 : 4 = 5 литров — молока вылили из первого бидона
2) 20 — 5 = 15 литров — молока осталось в первом бидоне
3) 15 : 5 = 3 литра — молока вылили еще раз из первого бидона
4) 15 — 3 = 12 литров — молока стало в первом бидоне
5) 20 : 5 = 4 литра — молока вылили из второго бидона
6) 20 — 4 = 16 литров — молока осталось во втором бидоне
7) 16 : 4 = 4 литра — молока вылили еще раз из второго бидона
8) 16 — 4 = 12 литров молока стало во втором бидоне
Таким образом, одинаковое количество молока стало в бидонах.

 

21. На тарелке лежат вишни. Петя взял половину всех вишен, Катя — половину оставшихся вишен, а Нине достались последние 4 вишни. Сколько вишен было на тарелке?
Ответ:

 

22. Прочитай слово.
Сколько осей симметрии имеет фигура на рисунке?
Ответ:
Слово — ключи.
Фигура имеет 5 осей симметрии.

 

Страница 52

23. Из двух листов картона сделали 8 папок. Сколько папок получится из 9 таких листов картона?
Ответ:
1) 8 : 2 = 4 папки — можно сделать из одного листа картона
2) 9 • 4 = 36 папок — получится из 9 листов картона   

 

24. Какое число должно быть написано в окошке, чтобы равенство было верным?
1) □ • 8 = 56    2) □ : 6 = 7
Ответ:
1) 56 : 8 = 7
Проверка: 7 • 8 = 56
2) 7 • 6 = 42
Проверка: 42 : 6 = 7

 

25. Вычисли значение буквенного выражения 264 + х, если х = 36, 250, 736.    
Ответ:
264 + х
Если х = 36, то 264 + 36 = 300
Если х = 250, то 264 + 250 = 515
Если х = 736, то 264 + 736 = 1000

 

26. Вычисли значение выражения 6 • а, если а = 0, 1, 5, 7, 10.            
Ответ:
6 • а
Если а = 0, то 6 • 0 = 0
Если а = 1, то 6 • 1 = 6
Если а = 5, то 6 • 5 = 30
Если а = 6, то 6 • 6 = 36
Если а = 10, то 6 • 10 = 60

 

27. Найди значение выражения с : 3, если с = 12, 27, 18.            
Ответ:
с : 3
Если с = 12, то 12 : 3 = 4
Если с = 27, то 27 : 3 = 9
Если с = 18, то 18 : 3 = 6

 

28. Посадили 7 дубов и k клёнов. Сколько деревьев посадили?
Подставь вместо буквы k числа 5, 8, 9. Прочитай получившиеся задачи и реши их. Составь выражение для решения задачи с буквой k.
Ответ:
Выражение для решения задачи с буквой k.
7 + k
1) При k = 5
Посадили 7 дубов и 5 клёнов. Сколько деревьев посадили?
7 + 5 = 12 деревьев
2) При k = 8
Посадили 7 дубов и 8 клёнов. Сколько деревьев посадили?
7 + 8 = 15 деревьев
3) При k = 9
Посадили 7 дубов и 9 клёнов.  Сколько деревьев посадили?
7 + 9 = 16 деревьев

 

29. Назови треть каждого из чисел: 21, 18, 27, 12, 30.
Назови число, если его четвёртая часть равна: 8, 9, 7, 3, 1.
Ответ:
21 : 3 = 7 — треть числа 21
18 : 3 = 6 — треть числа 18
27 : 3 = 9 — треть числа 27
12 : 3 = 4 — треть числа 12
30 : 3 = 10 — треть числа 30

8 • 4 = 32
9 • 4 = 36
7 • 4 = 28
3 • 4 = 12
1 • 4 = 4

 

30. Скопируй чертёж в тетрадь и изобрази фигуры, симметричные данным относительно оси АВ.
Ответ:
​​​​​​​

 

31. По какому правилу составлена цепочка чисел?
Назови три следующих числа цепочки.
Составь свою цепочку из четырёх чисел так, чтобы первое число было равно 125, а каждое следующее на 25 больше предыдущего.
Ответ:
Каждое следующее число на 150 меньше предыдущего.
три следующих числа цепочки: 300, 150, 0.
125    150    175    200

 

Страница 54

32.  Юре а лет. Катя на 3 года моложе Юры. Сколько лет Кате?
Подставь вместо буквы а числа 9, 10, 11. Прочитай получившиеся задачи и реши их. Составь выражение для решения задачи с буквой а.
Ответ:
Выражение для решения задачи с буквой а.
а — 3
1) При а = 9
Юре 9 лет. Катя на 3 года моложе Юры. Сколько лет Кате?
9 — 3 = 6 лет
1) При а = 10
Юре 10 лет. Катя на 3 года моложе Юры. Сколько лет Кате?
10 — 3 = 7 лет
1) При а = 11
Юре 11 лет. Катя на 3 года моложе Юры. Сколько лет Кате?
11 — 3 = 8 лет

 

33. Груши и яблоки разложили в пакеты, по 2 груши и 3 яблока в каждом. Сколько потребовалось пакетов, если всего было разложено 40 фруктов?
Ответ:
1) 2 + 3 = 5 фруктов — в одном пакете
2) 40 : 5 = 8 пакетов — потребовалось

 

34. Каждому из восьмерых детей купили 5 воздушных шаров. Трое из них попросили купить им ещё по 2 шара. Сколько всего шаров получили дети? Реши задачу двумя способами.
Ответ:
1 способ.
1) 8 • 5 = 40 шаров — купили всем детям
2) 3 • 2 = 6 шаров — еще купили трем детям
3) 40 + 6 = 46 шаров — всего получили дети
2 способ.
1) 5 + 2 = 7 шаров — по столько получил каждый из трех детей
2) 3 • 7 = 21 шар — получили трое детей
3) 8 — 3 = 5 детей — получили по 5 воздушных шаров
4) 5 • 5 = 25 шаров — получили пять детей
5) 21 + 25 = 46 шаров — всего получили дети

 

35. Любой квадрат является прямоугольником.
У квадрата 4 оси симметрии. Значит, у любого прямоугольника тоже 4 оси симметрии.
Верен ли ход рассуждений и вывод? Поясни свой ответ.
Ответ:

 

36. Подсчитай, чему равна: половина суммы чисел 11 и 7; треть разности чисел 86 и 59; четвёртая часть произведения чисел 3 и 8; пятая часть частного 30 и 6.
Ответ:
(11 + 7) : 2 = 18 : 2 = 9 — половина суммы чисел 11 и 7
(86 — 59) : 3 = 27 : 3 = 9 — треть разности чисел 86 и 59
3 • 8 : 4 = 24 : 4 = 6 — четвёртая часть произведения чисел 3 и 8
30 : 6 : 5 = 5 : 5 = 1 — пятая часть частного 30 и 6

 

37.  Найди закономерность в расположении значений длины:            
8 мм, 1 см 3 мм, 1 см 8 мм, 2 см 3 мм.
Назови следующие три значения.
Ответ:
Каждое последующее значение длины на 5 мм больше предыдущего.
8 мм, 1 см 3 мм, 1 см 8 мм, 2 см 3 мм, 2 см 8 мм, 3 см 3 мм, 3 см 8 мм.

Поиск материала «Все домашние работы по математике, 3 класс, Кононов С.А., 2015, к учебнику по математике за 3 класс, Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В., 2014» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. ГДЗ по математике для 3 класса Учебник Рудницкая, Юдачева

   Тип: Учебник. ГДЗ по математике за 3 класс Рудницкой, Юдачевой — поможет найти ответ на самые сложные задания. Математика — одна из сложных наук, которую дети начинают познавать уже с самых ранних лет. Решебник просто и понятно описывает все упражнения из учебника. Ребенку и родителям станет проще подготавливать домашнюю работу. Но прежде чем открыть необходимый номер, ученик должен выполнить решение на черновике.

   gdz.red

2. ГДЗ Математика 3 класс Учебник Рудницкая, Юдачева

   ГДЗ по математике за 3 класс Рудницкой, Юдачевой — всегда придёт на помощь в трудную минуту всем ученикам. Сложную науку дети начинают познавать с ранних лет. С каждым годом задания по предмету становятся интереснее, но при этом увеличивается их сложность.

   ГДЗ может стать главным подручным помощником в проверке домашнего задания и для родителей. К каждому упражнению приведено подробное решение. И при необходимости при помощи ответов ребенку самостоятельно можно объяснить как правильно решить все номера из…

   gdzwow.com

3. Купить эту книгу

4. Канцтовары

   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

   my-shop.ru

6. Математика 3 класс. Часть 1 — Рудницкая В.Н. и др.
   Часть 1 — Рудницкая В.Н. и др. Учебник создан на основе концепции «Начальная школа XXI века», разработанной пол руководством профессора II.Ф. Виноградовой. В нём содержатся теоретические сведения и система упражнений, предназначенные для формирования у учащихся новых знаний. закрепления ранее изученного материала, а также задания занимательного характера и некоторые сведения из истории математики. Тренировочные упражнения, необходимые для выработки у учащихся умений и навыков в соответствии с программой по…

   11klasov.net

7. Рудницкая учебник №1 математика 3 класс 2016

   Автор: В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева Название: Учебник по математике 1 часть Класс: 3 Читать онлайн: Да Скачать бесплатно: Да Формат книги: jpg Размер кн.

   Читать онлайн или скачать учебник 1 часть по математике для 3 класса под редакцией Рудницкой 2016 года

   gdz-online.ws

8. ГДЗ по Математике за 3 класс В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева

   Задачник по Математике для 3 класса «Начальная школа XXI века» от авторов: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева с содержанием ответов, принесет своим пользователям немало положительного: школьник сможет самостоятельно закрепить материал, который он проходил на уроке, для этого будет достаточно просто решить несколько примеров по теме, и проверить с верных ответов; теперь выполнение домашнего задания будет занимать всего несколько минут, а не часов, как это обычно и бывает, потому что поиски и исправление ошибок занимает очень. ..

   megaresheba.net

9. ГДЗ: Математика 3 класс Рудницкая, Юдачева — Учебник

   Для ГДЗ к учебнику «Математика 3 класс Учебник Рудницкая, Юдачева Начальная школа XXI века Вентана-Граф» не существует задач, которые невозможно решить. Сам решебник состоит из двух частей. В первой части предоставлены ответы на задачи по работе с многозначными числами, построение

   Ученику 3 класса намного легче и быстрее даются математические решения при использовании решебника к учебнику «Математика 3 класс Рудницкая, Юдачева Вентана-граф» , если он соблюдает основные правила работы с дополнительной литературой

   gdzbezmoroki.com

10. Математика 3 класс. Часть 1 — Рудницкая В.Н. и др. » Читать или…

    Часть 1 — Рудницкая В.Н. и др.: Учебник создан на основе концепции «Начальная школа XXI века», разработанной пол руководством профессора II.

    Ф. Виноградовой. В нём содержатся теоретические сведения и система упражнений, предназначенные для формирования у учащихся новых знаний. закрепления ранее изученного материала, а также задания занимательного характера и некоторые сведения из истории математики. Тренировочные упражнения, необходимые для выработки у учащихся умений и навыков в соответствии с программой по…

    school-textbook.com

11. ГДЗ по Математике 3 класс Рудницкая, Юдачева Учебник…

    ГДЗ по математике 3 класс учебник Рудницкая 1, 2 часть – пособие, призванное помочь ученикам и родителям в выполнении домашнего задания. Благодаря готовым ключам, которые содержатся в сборнике, взрослые и дети могут без лишних проблем сверять полученные результаты. Так, если учащийся не уверен в своем решении или просто хочет на 100% подготовиться к уроку, то решебник окажет ему неоценимую поддержку.

    Также с его помощью можно готовиться к проверочным, разбирать новые разделы, закреплять изученный материал…

    gdz.moda

12. ГДЗ Математика 3 класс серия Начальная школа XXI век

    Математика 3 класс. Рабочая тетрадь. Начальная школа XXI века. Рудницкая, Юдачева. Вентана-Граф. 1, 2. Математика 3 класс. Тетрадь для контрольных работ. Начальная школа XXI века. Рудницкая, Юдачева.

    Для кого прежназначены пособия ГДЗ в 3 классе? Сборники серии «Начальная школа XXI век 3 класс» помогут юным математикам в самоконтроле, домашней самостоятельной деятельности, а также работе над ошибками для улучшения качества знаний.

    megashpora.com

13. ГДЗ (решебник) Математика 3 класс Рудницкая

    Математика в третьем классе пока еще не настолько усложненная дисциплина, чтобы нанимать репетитора, но уже стоит ей уделять больше времени. На уроках в школе дети рассматривают следующие темы: Числа от 100-1000 и неравенства.

    Все «ГДЗ по Математике 3 класс Рудницкая» состоят из: Правильных подробных решений к упражнениям с пояснениями; Численных ответов и выводов к ним, что поможет глубже разобраться в темах; Готовых решений к контрольным и проверочным работам

    megashpora.com

14. Ответы математика 3 класс 2 часть Рудницка, Юдачева

    Читать онлайн. — Автор – В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. — Предмет (категория) – Ответы по математике к 2 части учебника. — Класс – 3. — Читать онлайн – Да. — Скачать бесплатно – Да. — Формат книги – jpg.

    Рябов тесты химия 11 класс 2021… Боровских рабочая тетрадь химия 9 класс … Тренировочные и проверочные работы Радец… Контрольные работы Груздева русский язык… Тренажер Тихомирова чистописание 4 класс… Ответы Мерзляк математика 6 класс 2021…

    gdz-online. ws

15. Дидактические материалы по математике 3 класс Рудницкая…

    Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из дидактических материалов 3 класса по математике — Рудницкая Юдачева. Онлайн книгу (вентана-граф) удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС.

    Чтобы скачать учебник в формате pdf, откройте его в новом окне (кнопка-стрелка в правом верхнем углу книги).

    uchebnik-tetrad.com

16. ГДЗ Математика 3 класс учебник 1 часть Рудницкая.

    Готовые домашние задания к первой части учебника математики за третий класс, авторы учебника Рудницкая В. Н., Кочурова Е. Э., Рыдзе О. А.. Программа Начальная школа 21 века. Дети уже могут легко складывать и вычитать числа в пределах сотни, в первой части этого

    Решебник проверен учителем начальных классов и ГДЗ одобрены к применению родителями для проверки домашнего задания у ребенка. Ответы к 1 части учебника математики 3 класс, Рудницкая: Кликайте по вкладкам с номерами страниц и просматривайте ответы на задания.

    7gy.ru

17. ГДЗ по Математике 3 класс Рудницкая Начальная школа XXI века

    Особенно задание по математике. Она для них кажется совсем не постижимой, загадочной и совсем не решаемой. Но Рудницкая В.Н. совместно с Юдачёвой Т.В. совсем не разделяют эту точку зрения. И своим решебником ГДЗ по математике за 3 класс Рудницкая доказывают, что нет ничего невозможного, что любое упражнение из книги можно решить за пять минут. Для этого требуется лишь немножечко подготовиться, а в помощь к подготовке вам даются эти ГДЗ.

    xn--c1acj.xn--p1ai

18. ГДЗ Математика 3 класс Рудницкая, Юдачева — Учебник

    Решебник к пособию «Математика 3 класс Учебник Рудницкая, Юдачева Начальная школа XXI века Вентана-Граф» состоит из: Правильных подробных ответов к упражнениям с пояснениями; Численных ответов и выводов к ним, что поможет глубже разобраться в темах

    Некоторые преподаватели и родители считают, что «ГДЗ по Математике 3 класс Учебник Рудницкая Начальная школа XXI века Вентана-Граф» очень сильно вредит успеваемости ученика. Но это не так. Если не списывать с онлайн-решебника, а использовать его по назначению, то он сможет…

    megashpora.com

19. ГДЗ: Математика 3 класс Рудницкая, Юдачёва — Рабочая тетрадь

    К учебнику по математике 3 класс Рудницкая, Юдачёва тоже есть рабочая тетрадь тех же авторов. Она содержит различные задания для освоения и закрепления навыков. Такой подход к изданию материала позволяет ученикам получить знания в большем объёме и даёт лучшее

    Зачастую пробелы именно в простых темах приводят к проблемам с пониманием более сложного материала. Для контроля выполнения домашних заданий можно скачать ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Рудницкая, Юдачёва от издательства Вентана-Граф. если ребёнок…

    gdzbezmoroki.com

20. ГДЗ по математике 3 класс Рудницкая Юдачева решебник

    ГДЗ по математике 3 класс к учебнику Рудницкая Юдачева, онлайн ответы из решебника.

    Cамые актуальные готовые домашние задания по всем предметам. Классы. 1.

    Онлайн ответы из решебника по математике за 3 класс авторов Рудницкой В.Н., Юдачевой Т.В…

    GDZ.me

21. ГДЗ по учебнику математики за 3 класс, 2 часть Рудницкой…

    Категория: ГДЗ по математике за 3 класс. Еще один из возможных инвариантов учебников по математике, это учебник по программе «Начальная школа 21 века», автора Рудницкой. В нашем случае учебник за 3 класс, 2 часть, то есть для второго полугодия. Что же буквально несколько слов о самом учебнике о типовых заданиях характерных для него, а после о конечно же об ответах… Итак, учебник весьма консервативен, в нем нет никаких особенно сложных заковыристых заданий, кстати этим «грешит» учебник Петерсон. В нем приведены довольно…

    reshalka.me

22. ГДЗ по математике 3 класс решебник | К учебникам

    ГДЗ (решебники) к учебникам по математике за 3 класс, ответы к рабочим тетрадям.

    Решебники по математике за 3 класс – это отличный помощник для всех младших школьников, кто испытывает хотя бы малейшие трудности в ходе выполнения домашней работы по математике. Выполнить домашнее задание на основе похожего на него в решебнике, используя свои собственные знания по предмету, это прекрасный способ развить свои собственные математические способности и навыки.

    GDZ.me

23. ГДЗ по математике 3 класс Рудницкая Юдачева учебник

    ГДЗ решебник учебник Математика 3 класс В. Н. Рудницкой, Т. В. Юдачевой часть 1 и 2. Издательство: «Вентана-Граф» «Начальная школа ХХI век» ответы на ЯГДЗ.

    Решебник ГДЗ нашего сайта поможет тем, кто по какой – либо причине не смог разобраться с материалом, получил пробелы в знаниях и хочет найи ответы. Самоподготовка домашнего задания 3 класс Рудницкая станет базисом успешного решения контрольных работ на уроке.

    YaGDZ.com

24. ГДЗ по математике 3 класс Рудницкая Юдачева рабочая тетрадь

    Решебник по математике за 3 класс авторов Рудницкой В.Н., Юдачевой Т.В. часть 1 и 2. Сборник состоит из готовых ответов на непростые задачи, уравнения и другие упражнения, рассчитанные для самопроверки школьников. Сюда вошли многочисленные проверочные работы и готовые тренировочные задания. Абсолютно все решения представлены в виде подробных пояснений. Формулировка решений настолько четкая, что она понятна любому школьнику, даже если ребенок плохо усваивает новый материал.

    GDZ.me

25. ГДЗ по Математике для 3 класса — решебники с ответами

    Математика 3 класс Рабочая тетрадь Рудницкая, Юдачева. Математика 3 класс Учебник Башмаков, Нефедова. Математика 3 класс Учебник Дорофеев, Миракова, Бука.

    gdz.red

26. ГДЗ по Математике 3 класс Рабочая тетрадь Рудницкая 1, 2 часть

    ГДЗ решебник Математика 3 класс рабочая тетрадь Рудницкая В.Н. Вентана-граф 2017 Часть 1, Часть 2 ФГОС с ответами онлайн бесплатно!

    ГДЗ Математика Рабочая тетрадь Начальная школа XXI века за 3 класс Рудницкая, Юдачева

    Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Серия

    gdz.moda

27. ГДЗ (решебники) для учебников 3 класса по математике…

    Математика – один из самых непростых в школьной программе предметов, сложности с которым начинаются уже с младших классов. И если многие думают, что в 3 классе детям приходиться делать лишь базовые расчеты, то это далеко не так и именно поэтому уже на данном этапе становится актуальным ГДЗ по математике.

    Учебники по математике с ответами. Готовые домашние задания с ответами как минимум выполняют несколько полезных функций

    Reshalka.com

28. ГДЗ Контрольные работы по Математике 3 класс Рудницкая УМК

    ГДЗ по математике 3 класс контрольные работы Рудницкая 1, 2 часть – это универсальное пособие, которое призвано помочь всем учащимся в школьных вопросах и не только. Пособие обеспечит должную поддержку в случае возникших трудностей.

    Учеба на 5+ с ГДЗ по математике за 3 класс для контрольных работ Рудницкой (к учебнику Моро 1, 2 часть). Учебно-методический комплекс точно принесет пользу третьеклассникам, т. к. его использование заменяет репетиторов и дополнительные курсы.

    gdz.moda

29. ГДЗ (решебники) по математике для 3 класса — все правильные…

    ГДЗ Математика 3 класс Учебник Рудницкая, Юдачева.

    Такой предмет, как математика, не всегда легко дается ученику, особенно в младших классах. Этим и объясняется популярность использования ГДЗ для 3 класса по математике. Особые сложности доставляет выполнение домашнего задания, потому что дети в школе разбирают задания с учителем, а дома приходится все делать самостоятельно.

    gdzwow.com

30. ГДЗ Математика 3 класс учебник 2 часть Рудницкая.

    Готовые домашние задания ко второй части учебника математики за третий класс, авторы учебника Рудницкая В. Н., Кочурова Е. Э., Рыдзе О. А.. Программа Начальная школа 21 века. Учебник не слишком распространенный, но в некоторых школах по нему все же учатся, поскольку он в федеральном перечне учебников и разрешен к применению в школах. Вторая часть учебника логично продолжает первую, так же он разделен на разделы со своими названиями, соответствующими изучаемой в этом разделе теме.

    7gy.ru

31. ГДЗ Математика 3 класс (часть 1) Рудницкая, Юдачева

    На нашем сайте Вы найдете решение до школьных заданий бесплатно. Убедитесь на сколько хорошо Вы усвоили пройденный материал. Найти правильные решения и ответы еще никогда не было так просто.

    ГДЗ учебник по математике 3 класс (часть 1) Рудницкая.

    Reshalka.com

32. ГДЗ решебник по математике 3 класс Рудницкая ким Экзамен

    В третьем классе математика становится несравнимо сложнее, чем в первых двух классах. Уже изучив основные математические действия, ученики с удивлением обнаруживают, что полученные ими знания невероятно малы по сравнению с огромным разнообразием тем и разделов этой сложнейшей науки.

    Именно для помощи детям и их родителям в работе над этим важнейшим предметом разработана великолепная вспомогательная литература — решебник к пособию «Математика 3 класс КИМ Рудницкая (Экзамен)».

    spishi.ltd

33. ГДЗ по Математике 3 класс Рудницкая, Юдачева Части 1 и 2 2016

    Готовые домашние задания по Математике за 3 класс Части 1 и 2 ► Авторы: Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. ► Год издания: 2016 ► Издательство: Вентана-граф ► Решебник с ответами и комментариями — бесплатный доступ на GDZbro.com.

    Описание решебника по Математике 3 класс Рудницкой. Современная система образования отличается тенденцией к постоянному усложнению всех задач, поэтому вовсе необязательно, что родители смогут найти решения в интернете. К тому же, тонкости школьной программы таковы, что при ответе неподходящим…

    gdzbro.com

34. Рудницкая методика обучения математика 3 класс 2014

    Автор: В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева Название: Методика обучения по математике Класс: 3 Читать онлайн

    Читать онлайн или скачать методику обучения по математике для 3 класса под редакцией Рудницкой 2014 года

    Рудницкая учебник №1 математика 3 класс 2016.

    gdz-online.ws

35. Учебники по математике 3 класс скачать в pdf бесплатно

    Контрольные работы по математике. 3 класс. 2 часть. К учебнику — Моро М.И. и др. Рудницкая В.Н. cкачать в PDF.

    Но свойство подачи информации играет существенную роль. Пособия должны стать увлекательными и познавательными и с списком более подходящих из них есть возможность ознакомиться, скачав учебники по математике 3 класс, легкодоступном и в большом выборе.

    1-11klasses.ru

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Все домашние работы по математике, 3 класс, Кононов С.А., 2015, к учебнику по математике за 3 класс, Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В., 2014»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс. XML.

Нашлось 47 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: суббота, 17 сентября 2022 г., 23:36:45 GMT

ГДЗ по Математике за 3 класс Рудницкая, Юдачева Части 1 и 2 2016

• gdzbro.com
• 3 класс
• Математика
• Математика 3 класс Рудницкая, Юдачева Части 1 и 2 2016

Авторы: Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В.
Издательство: Вентана-граф
Тип книги: Учебник
Часть: 1 и 2
Добавить в закладки

 

Рекомендуем посмотреть:

 

ГДЗ по Математике 3 класс Рудницкая, Юдачева Части 1 и 2 2016 представляет собой отличной уникальный сборник, который содержит множество правильных ответов к соответствующему изданию учебника. Книга ориентирована на родителей, которые помогают детям в решении домашней работы.

Часть задач для третьего класса представляет собой крайне трудные многоступенчатые вопросы, которые не могут нормально решить родители, которые слишком давно сдавали математику в школе. К тому же, здесь представлены именно те ответы, которые понадобятся родителям, чтобы их ребенок получил лучшие отметки.

Описание решебника по Математике 3 класс Рудницкой

Современная система образования отличается тенденцией к постоянному усложнению всех задач, поэтому вовсе необязательно, что родители смогут найти решения в интернете. К тому же, тонкости школьной программы таковы, что при ответе неподходящим методом, возможно снижение оценки из-за личной неприязни учителя к школьнику или других проблем.

При этом существует действительно много вариантов решения, которые могут использоваться при решении задачи, и родителя вряд ли смогут быстро определить подходящий без знания современной школьной программы.

Часть 1 — Страницы

4567891011121315161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126

Часть 2 — Страницы

4567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344464748495051525354565758596061626364656667697071727374757677787980818283848586878990919293949596979899100101102103104105107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130132133134135136137138139140141

Современные ГДЗ направлены на следующие задачи:

1. Помощь ребенку в подготовке к уроку математики.
2. Поиск наиболее верного решения задачи согласно действующей школьной программе.
3. Проверить результаты выполнения домашнего задания ребенком.
4. Привить интерес к изучению предмета, ведь сложности у школьников зачастую приводят к потере интереса и нежеланию продолжать заниматься учебой.

Профессионально составленный учебник обеспечит множество дополнительных преимуществ, позволит структурированно и в полной мере ознакомиться со школьным курсом математики.

В описание решебника входят:

1. Запись и сравнение двухзначных чисел.
2. Простейшие геометрические задачи, включая периметр прямоугольника.
3. Табличные случае умножения и деления.

Информация в учебном пособии представлена в структурированном виде, добавлены схемы, рисунки и другие способы представления данных, что упрощает возможность разобраться в системе.

Преимущества онлайн версии по Математике 3 класс

К перечню преимуществ онлайн-версии изданий можно отнести быстрый поиск информации. Пособие можно открыть с практически любого мобильного устройства или компьютера, при наличии браузера или необходимого приложения.

Кроме того, можно выделить и следующие положительные особенности:

1. Наш сайт работает круглосуточно.
2. Присутствует удобная система навигации.
3. Присутствуют расписанные решения задач и примеров.
4. Наличие нескольких вариантов решения.
5. Комментарии профессиональных математиков для упрощения ориентирования.
6. Представленные ГДЗ по математике Рудницкой за 3 класс оформлены согласно действующим требованиям.

Это очень удобно для детей, которые хотят повысить успеваемость на учебе.

 

 

Примеры порядка действий

В V веке до н.э. древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как это звучит:

Допустим, Ахилл бежит в десять раз быстрее черепахи и отстает от нее на тысячу шагов. За время, которое потребуется Ахиллесу, чтобы пробежать это расстояние, черепаха проползет сто шагов в том же направлении. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они, так или иначе, считались апориями Зенона. Потрясение было столь сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, научное сообщество еще не успело прийти к единому мнению о сущности парадоксов… математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы занимались изучением вопроса, ни одно из них не стало общепринятым решением вопроса… » [Википедия, «Апории Зенона»]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем состоит обман.

С точки зрения математики Зенон в своих апориях наглядно продемонстрировал переход от величины к. Этот переход подразумевает применение вместо констант.Насколько я понимаю, математический аппарат для использования переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо он не применялся к апориям Зенона.Применение нашей обычной логики заводит нас в ловушку. Мы по инерции мышления применяем постоянные единицы измерения времени к обратному. С физической точки зрения это выглядит как замедление времени, пока оно полностью не остановится в момент, когда Ахиллес окажется на уровне черепахи.Если время остановится, то Ахилл больше не может обогнать черепаху.

Если перевернуть привычную логику, все встанет на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно время, затраченное на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применить к этой ситуации понятие «бесконечность», то правильно будет сказать «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах времени и не возвращайтесь назад. На языке Зенона это выглядит так:

За время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха проползет сто шагов в том же направлении. За следующий промежуток времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес опережает черепаху на восемьсот шагов.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. Утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света очень похоже на апорию Зенона «Ахиллес и черепаха». Нам еще предстоит изучить, переосмыслить и решить эту проблему. И решение надо искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Еще одна интересная апория Зенона рассказывает о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а так как она покоится в каждый момент времени, то она всегда покоится.

В этом апорийном логическом парадоксе его можно преодолеть очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и есть движение. Здесь следует отметить еще один момент. По единственной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но определить расстояние по ним невозможно. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но определить факт движения по ним невозможно (конечно, для расчетов еще нужны дополнительные данные, поможет тригонометрия ты). На что я хочу обратить Особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не следует путать, потому что они предоставляют разные возможности для исследования.

Среда, 4 июля 2018 г.

Различие между множеством и мультимножеством очень хорошо описано в Википедии. Мы смотрим.

Как видите, «в множестве не может быть двух одинаковых элементов», но если в множестве есть одинаковые элементы, то такое множество называется «мультимножеством». Такая логика абсурда никогда не будет понята разумными существами. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, которым интеллекта не хватает от слова «напрочь». Математики выступают в роли обычных тренеров, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Однажды инженеры, строившие мост, находились в лодке под мостом во время испытаний моста. Если мост рушился, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если бы мост выдержал нагрузку, талантливый инженер построил бы другие мосты.

Как бы математики ни прикрывались фразой «чур, я в доме», а точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Эта пуповина — деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо изучили математику и сейчас сидим на кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Пересчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе в разные стопки, в которые кладем купюры одного номинала. Затем берем по одной купюре из каждой стопки и вручаем математику его «математический набор зарплаты». Поясним математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что набор без одинаковых элементов не равен набору с одинаковыми элементами. Здесь начинается самое интересное.

В первую очередь сработает логика депутатов: «К другим можно применить, ко мне нельзя!» Далее нас начнут уверять, что на купюрах одного достоинства разные номера банкнот, а значит, их нельзя считать одними и теми же элементами. Ладно, посчитаем зарплату в монетах — цифр на монетах нет. Тут математик начнет судорожно вспоминать физику: разные монеты имеют разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов в каждой монете уникально…

А теперь у меня самый интересный вопрос: где та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой линии не существует — все решают шаманы, наука тут и близко не лежала.

Смотри сюда. Мы выбираем футбольные стадионы с одинаковым полем. Площадь полей одинаковая, значит у нас получился мультисет. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов, то получается много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является одновременно и набором, и мультимножеством. Как это правильно? И тут математик-шаман-шуллер достает из рукава козырного туза и начинает нам рассказывать то ли о множестве, то ли о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая ее к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимых как не единое целое» или «не мыслимых как целое».

Воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — танец шаманов с бубном, не имеющий ничего общего с математикой. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться ею, но на то они и шаманы, чтобы научить потомков своим навыкам и мудрости, иначе шаманы просто вымрут.

Нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу суммы цифр числа. Его не существует. В математике нет формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь числа – это графические символы, которыми мы пишем числа и на языке математики задача звучит так: «Найди сумму графических символов, представляющих какое-либо число». Математикам эту задачу не решить, а шаманам — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем, чтобы найти сумму чисел. задано число… Итак, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать, чтобы найти сумму цифр этого числа? Пройдемся по всем шагам по порядку.

1. Записываем номер на листочке. Что мы наделали? Мы преобразовали число в графический числовой символ. Это не математическая операция.

2. Разрезаем одну получившуюся картинку на несколько картинок, содержащих отдельные номера. Вырезание изображения — это не математическая операция.

3. Преобразование отдельных графических символов в числа. Это не математическая операция.

4. Сложите полученные числа. Теперь это математика.

Сумма цифр 12345 равна 15. Это «курсы кройки и шитья» от шаманов, используемые математиками. Но это не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления обозначается индексом справа от числа. С большим числом 12345 не хочу морочить себе голову, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа разная. Этот результат не имеет ничего общего с математикой. Это все равно что получить совсем другие результаты при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и не имеет суммы цифр. Это еще один аргумент в пользу того, что. Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего кроме чисел не существует? Для шаманов я могу это допустить, а для ученых — нет. Реальность состоит не только в цифрах.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит, это не имеет отношения к математике.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, используемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! Разве это не женский туалет?
— Молодая женщина! Это лаборатория для изучения безраздельной святости душ при вознесении на небо! Ореол сверху и стрелка, указывающая вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб вверху и стрелка вниз — мужской.

Если такое произведение дизайнерского искусства мелькает перед глазами по нескольку раз в день,

Тогда неудивительно, что вы вдруг обнаружили в своей машине странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка) видеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, которая не знает физики. Просто у нее стереотип восприятия графических образов. И математики постоянно учат нас этому. Вот пример.

1А не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человечек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

24.10.2017 админ

Лопатко Ирина Георгиевна

Задача: формирование знаний о порядке выполнения арифметических действий в числовых выражениях без скобок и со скобками, состоящих из 2-3 действий.

Задания:

Образовательные: формировать у учащихся умение пользоваться правилами порядка выполнения действий при вычислении конкретных выражений, умение применять алгоритм действий.

Развивающая: развивает навыки составления пар, мышление учащихся, рассуждения, навыки сопоставления и сравнения, навыки счета и математики.

Образовательная: воспитывать интерес к предмету, толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество.

Тип: изучение нового материала

Оборудование: презентация, наглядность, раздаточный материал, карточки, учебник.

Методы: словесная, наглядно-образная.

ВО ВРЕМЯ ЗАНЯТИЙ

1. Организационное время

Привет.

Мы пришли сюда учиться

Не ленись, а работай.

Мы работаем усердно

Мы внимательно слушаем.

Маркушевич сказал замечательные слова: «Кто с детства занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает усидчивость и настойчивость в достижении цели ». Добро пожаловать на урок математики!

1. Обновление знаний

Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать ни одной возможности сделать его более интересным. (Б. Паскаль)

Предлагаю выполнить логические задания. Ты готов?

Какие два числа при умножении дают тот же результат, что и при сложении? (2 и 2)

Из-под забора видны 6 пар конских ног. Сколько этих животных во дворе? (3)

Петух, стоящий на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5 кг)

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 6 руках? (тридцать)

У родителей 6 сыновей. У каждого есть сестра. Сколько детей в семье? (7)

Сколько хвостов у семи кошек?

Сколько носов у двух собак?

Сколько ушей у 5 младенцев?

Ребята, именно такой работы я и ожидал от вас: вы были активны, внимательны, сообразительны.

Оценка: устная.

Устный счет

ЯЩИК ЗНАНИЙ

Произведение чисел 2 * 3, 4 * 2;

Частные номера 15:3, 10:2;

Сумма чисел 100+20, 130+6, 650+4;

Разность чисел 180 — 10, 90 — 5, 340 — 30.

Компоненты умножения, деления, сложения, вычитания.

Оценка: учащиеся оценивают друг друга

1. Сообщение темы и цели урока

«Чтобы переваривать знания, нужно их поглощать с аппетитом. » (А. Франц)

Готовы с аппетитом впитывать знания?

Ребятам, Маше и Мише предложили вот такую ​​цепочку

24+40:8 – 4=

Маша решила так:

24+40:8 — 4=25 верно? Детские ответы.

А Миша решил так:

24+40:8 — 4=4 да? Детские ответы.

Что вас удивило? Похоже, и Маша, и Миша решили правильно. Тогда почему у них разные ответы?

Считали в другом порядке, не договорились о порядке, в котором будут считать.

Что определяет результат расчета? Из заказа.

Что вы видите в этих выражениях? Цифры, знаки.

Что такое знаки в математике? Действия.

О каком порядке ребята не договорились? О процедуре.

Что мы узнаем на уроке? Какова тема урока?

Изучим порядок арифметических действий в выражениях.

Зачем нам знать порядок действий? Правильно выполнять вычисления в длинных выражениях

Корзина знаний . .. (Корзина висит на доске)

Учащиеся называют ассоциации, связанные с темой.

1. Изучение нового материала

Ребята, послушайте, пожалуйста, что сказал французский математик Д. Пойя: «Лучший способ что-то изучить — открыть это самому». Вы готовы открыть для себя?

180 – (9 + 2) =

Читать выражения. Сравните их.

Чем они похожи? 2 действия, номера одинаковые

В чем разница? Кронштейны, разные действия

Правило 1.

Прочитайте правило на слайде. Дети читают правило вслух.

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в порядке их написания: слева направо.

Какие действия здесь упоминаются? +, — или : , ·

Из этих выражений найдите только те, которые соответствуют правилу 1. Запишите их в тетради.

Вычислить значения выражений.

Экспертиза.

180 – 9 + 2 = 173

Правило 2.

Прочитайте правило на слайде.

Дети читают правило вслух.

В выражениях без скобок сначала выполняется умножение или деление в порядке слева направо, а затем сложение или вычитание.

:, · И +, — (вместе)

Скобки есть? №

Что мы будем делать в первую очередь? ·, : слева направо

Какие действия мы будем выполнять дальше? +, — влево, вправо

Найдите их значения.

Экспертиза.

180 – 9 * 2 = 162

Правило 3

В выражениях со скобками сначала вычисляется значение выражений в скобках, затем умножение или деление выполняются в порядке слева направо, и затем сложение или вычитание.

А здесь какие арифметические действия указаны?

:, · И +, — (вместе)

Скобки есть? Да.

Что мы будем делать в первую очередь? В скобках

Какие действия будем выполнять дальше? ·, : слева направо

А потом? +, — влево, вправо

Запишите выражения, относящиеся ко второму правилу.

Найдите их значения.

Экспертиза.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Еще раз повторим правило вместе.

ФИЗМИНУТКА

1. Анкеровка

«Многое из математики не остается в памяти, но когда ее понимаешь, то легко вспомнить забытое при случае.» , М.В. — сказал Остроградский. Итак, теперь мы вспомним, что мы только что узнали, и применим новые знания на практике. .

Страница 52 # 2

(52 – 48) * 4 =

Страница 52 № 6 (1)

Учащиеся собрали в теплице 700 кг овощей: 340 кг огурцов, 150 кг помидоров, остальное — перец. Сколько килограммов перца собрали школьники?

О чем они говорят? Что известно? Что вам нужно найти?

Давайте попробуем решить эту задачу с помощью выражения!

700 — (340 + 150) = 210 (кг)

Ответ: Студенты собрали 210 кг перца.

Работайте в парах.

Карточки с заданием выдаются.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Оценка:

• скорость — 1 балл
• правильность — 2 р
• консистенция — 2 шт.

1. Домашнее задание

Стр. 52 № 6 (2) решить задачу, решение записать в виде выражения.

1. Нижняя линия, отражение

Куб Блума

Название тема нашего урока?

Объясните порядок выполнения действий в выражениях со скобками.

Почему важно изучать эту тему?

Продолжить первое правило.

Придумать алгоритм выполнения действий в выражениях со скобками.

«Если хочешь участвовать в большой жизни, то забивай голову математикой, пока есть возможность для этого. Тогда она будет вам очень помогать во всех ваших делах. (М.И. Калинин)

Спасибо за работу на уроке!!!

ПОДЕЛИТЬСЯ Можно

Начальная школа подходит к концу, скоро ребенок шагнет в более глубокий мир математики. Но уже в этот период ученик сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребенок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной оценке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, при решении примеров нужно уметь ориентироваться в том порядке, в котором нужно решать пример. Неправильно распределив действия, ребенок не выполняет задание правильно. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих весь спектр математических вычислений, в том числе и скобочные. Порядок действий по математике 4 класс правила и примеры.

Перед выполнением задания попросите ребенка пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникнут трудности — помогите.

Некоторые правила, которых следует придерживаться при решении примеров без круглых скобок:

Если в задаче нужно выполнить ряд действий, то сначала нужно выполнить деление или умножение, затем. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае результат решения будет неверным.

Если пример требует выполнения, мы выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37 (При решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем — сложение).

Научите ребенка всегда планировать и нумеровать действия, которые необходимо выполнить.

Ответы на каждое предпринятое действие записаны над примером. Так ребенку будет намного проще ориентироваться в действиях.

Рассмотрим еще вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видите, при решении было соблюдено правило, сначала ищем произведение, потом — разницу.

Это простые примеры, при решении которых необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором есть не только умножение и деление, но и скобки. У учащегося, не знающего порядка выполнения действий, возникают вопросы, мешающие выполнению задания.

Как сказано в правиле, сначала находим произведение или конкретное, а потом все остальное. Зато там скобки! Как действовать в этом случае?

Решение примеров со скобками

Рассмотрим конкретный пример:

• При выполнении этой задачи сначала находим значение выражения, заключенного в скобки.
• Вы должны начать с умножения, а затем сложения.
• После решения выражения в скобках переходим к действиям вне их.
• По правилам процедуры следующим шагом является умножение.
• Финальный этап будет.

Как видно на наглядном примере, все действия пронумерованы. Чтобы закрепить тему, предложите ребенку самостоятельно решить несколько примеров:

Порядок вычисления значения выражения уже установлен. Ребенку останется только непосредственно выполнять решение.

Усложним задачу. Пусть ребенок сам найдет значение выражений.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Научите ребенка решать все задачи в черновой форме. В этом случае у студента будет возможность исправить неправильное решение или помарки. Исправления в трудовой книжке не допускаются. Выполняя задания самостоятельно, дети видят свои ошибки.

Родители, в свою очередь, должны обращать внимание на ошибки, помогать ребенку понять и исправить их. Не нагружайте мозг школьника большими объемами заданий. Такими действиями вы отобьёте у ребёнка стремление к знаниям. Во всем должно быть чувство меры.

Сделай перерыв. Ребенок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не у всех есть математический склад ума. Может быть, из вашего ребенка вырастет известный философ.

Порядок действий — Математика 3 класс (Моро)

Краткое описание:

В жизни вы постоянно совершаете различные действия: встаете, умываетесь, делаете зарядку, завтракаете, идете в школу. Как вы думаете, можно ли изменить эту процедуру? Например, позавтракать, а потом умыться. Возможно, вы можете. Немытому человеку может быть не очень удобно завтракать, но ничего страшного из-за этого не произойдет. А в математике можно менять порядок действий на свое усмотрение? Нет, математика — точная наука, поэтому даже малейшие изменения в процедуре приведут к тому, что ответ на числовое выражение станет неверным. Во втором классе вы уже узнали о некоторых правилах процедуры. Итак, вы, наверное, помните, что круглые скобки определяют порядок выполнения действий. Они указывают на то, что действия должны быть предприняты в первую очередь. Какие еще существуют правила процедуры? Отличается ли порядок действий для выражений со скобками и без скобок? Ответы на эти вопросы вы найдете в учебнике математики для 3 класса при изучении темы «Процедура». Обязательно следует потренироваться в применении изученных правил, а при необходимости найти и исправить ошибки в установлении порядка действий в числовых выражениях. Пожалуйста, помните, что порядок важен в любом деле, но в математике он имеет особое значение!

В этом уроке подробно описан порядок выполнения арифметических операций в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, выяснить, отличается ли порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, тренироваться в применении выученного правила, находить и исправлять ошибки, допущенные в определении порядка действий.

В жизни мы постоянно совершаем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Выполняем эти действия в другом порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, потом заправить постель или наоборот. Но ты не можешь сначала пойти в школу, а потом одеться.

А в математике нужно выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Проверим

Сравним выражения:
8-3 + 4 и 8-3 + 4

Мы видим, что оба выражения абсолютно одинаковы.

Выполним действия в одном выражении слева направо, а в другом справа налево. Для обозначения порядка действий можно использовать цифры (рис. 1).

Рис. 1. Процедура

В первом выражении мы сначала вычтем, а затем прибавим к результату 4.

Во втором выражении сначала находим значение суммы, а затем вычитаем полученный результат 7 из 8.

Мы видим, что значения выражений разные.

Подведем итоги: порядок выполнения арифметических операций изменить нельзя .

Изучим правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если выражение без скобок включает только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны.

Давайте потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении есть только действия сложения и вычитания. Эти действия называются действиями первого шага .

Действия выполняем слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Процедура

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении только действия умножения и деления — это действия второго этапа.

Действия выполняем слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Процедура

В каком порядке выполняются арифметические действия, если выражение содержит не только сложение и вычитание, но также умножение и деление?

Если выражение без скобок включает в себя не только сложение и вычитание, но также умножение и деление или оба этих действия, то сначала умножайте и делите по порядку (слева направо), а затем сложите и вычтите.

Рассмотрим выражение.

Мы рассуждаем так. Это выражение содержит операции сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении есть скобки?

Если выражение содержит круглые скобки, сначала вычисляются значения выражений в круглых скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Видим, что в этом выражении в скобках указано действие, а это значит, что сначала мы будем выполнять это действие, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических операций в числовом выражении?

Прежде чем приступать к вычислениям, нужно рассмотреть выражение (узнать, содержит ли оно скобки, какие действия содержит) и только потом выполнить действия в следующем порядке:

1. действия, написанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. Сложение и вычитание.

Схема поможет вам запомнить это простое правило (рис. 4).

Рис. 4. Процедура

Давайте потренируемся.

Посмотрим на выражения, установим порядок действий и проведем вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. Выражение 43 — (20 — 7) +15 содержит операции в скобках, а также операции сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием является выполнение действия в скобках, а затем, по порядку слева направо, вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

Выражение 32 + 9 * (19 — 16) содержит действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу сначала выполняем действие в скобках, затем умножение (число 9 умножается на результат, полученный вычитанием) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2 * 9-18:3 нет скобок, но есть операции умножения, деления и вычитания . Действуем по правилу. Сначала выполним умножение и деление слева направо, а затем вычтем результат, полученный при делении, из результата, полученного при умножении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, а третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Проверим, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47 =

7 * 3 — (16 + 4) =

Мы рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении нет скобок, а это значит, что мы сначала выполняем умножение или деление слева направо, затем сложение или вычитание. В этом выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложением, четвертое — вычитанием. Вывод: порядок действий определен правильно.

Найдем значение этого выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Второе выражение содержит круглые скобки, это означает, что мы сначала выполняем действие в круглых скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверьте: первое действие в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Это выражение также содержит круглые скобки, что означает, что мы сначала выполняем действие в круглых скобках, затем слева направо, умножение или деление, сложение или вычитание. Проверьте: первое действие в скобках, второе умножение, третье вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении с помощью изученного правила (рис. 5).

Рис. 5. Процедура

Мы не видим числовых значений, поэтому не можем найти значение выражений, но потренируемся применять выученное правило.

Действуем по алгоритму.

Первое выражение содержит круглые скобки, поэтому первое действие находится в круглых скобках. Затем умножение и деление слева направо, затем вычитание и сложение слева направо.

Второе выражение также содержит круглые скобки, что означает, что первое действие выполняется в круглых скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим сами (рис. 6).

Рис. 6. Процедура

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка действий в выражениях без скобок и со скобками.

Библиография

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Образование», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., ч. 2. — М.: «Образование», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические указания для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. — М.: «Образование», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы… — М.: «Образование», 2011.
6. Волкова С.И. Математика: Проверочная работа. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.

1. Фестиваль.1 сентября.ру ().
2. Сосновоборск-сообщение.ру ().
3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определите порядок действий в данных выражениях. Найдите значение выражений.

2. Определите, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2.дивизия; 3. дополнение; 4. вычитание; 5.дополнение. Найдите значение этого выражения.

3. Составьте три выражения, в которых выполняется следующий порядок действий:

1. умножение; 2. дополнение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. разделение; 3.дополнение

Найдите значение этих выражений.

Табличка на дверь

Сколько 15 будет умножено на 0. Открытый урок математики «Умножение числа ноль на ноль

Еще в школе учителя пытались вбить нам в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равно нулю!» , — но до сих пор вокруг него много споров. Кто-то просто выучил правило и не заморачивается вопросом «зачем?». «Здесь нельзя делать все, потому что в школе так говорили, правило есть правило!» Кто-то может заполнить полтетради формулами, доказывающими это правило или, наоборот, его нелогичность.

В контакте с

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имея противоположные точки зрения, смотрят друг на друга как бараны, и всеми силами доказывают свою правоту. Хотя, если посмотреть на них сбоку, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Единственная разница между ними в том, что один немного менее образован, чем другой.

Чаще всего те, кто считает это правило неверным, пытаются призвать к логике таким образом:

У меня на столе два яблока, если я кладу к ним ноль яблок, то есть не кладу одно единственное, то мои два яблока от этого не пропадут! Правило нелогичное!

Действительно, яблоки никуда не денутся, но не потому, что правило нелогично, а потому, что здесь используется немного другое уравнение: 2 + 0 = 2. Так что сразу отбросим этот вывод — он нелогичен, хотя и имеет противоположная цель — призвать к логике.

Что такое умножение

Первоначальное правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, сложенное само с собой определенное количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с помощью умножения можно привести к следующему уравнению:

1. 25×3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод, что умножение есть упрощенное сложение .

Что такое ноль

Любой человек с детства знает: ноль — это пустота. Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она вообще ничего не несет. Древние восточные ученые думали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели в этом числе глубокий смысл. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, стоя рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несет в себе столько нестыковок, что не запутаться становится трудно. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых цифр в десятичных дробях, это делается как до, так и после запятой.

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, ибо, как ни крути, а даже при умножении отрицательных чисел все равно получится ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и больше никогда не задавать этот вопрос. На самом деле все проще, чем кажется на первый взгляд. Здесь нет скрытых смыслов и секретов, как считали древние ученые. Ниже будет дано самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, потому что при умножении на него числа все равно получится одно и то же — ноль.

Возвращаясь к самому началу, аргумент о двух яблоках, 2 умноженный на 0, выглядит так:

• Если съесть два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
• Если два из них съесть три раза, то съедено 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 яблок
• Если два яблока съесть ноль раз, то ничего не будет съедено — 2×0 = 0x2 = 0+0 = 0

В конце концов, съесть яблоко 0 раз означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребенку. Как ни крути, но выйдет 0, два-три можно заменить абсолютно любым числом и получится абсолютно то же самое. А проще говоря ноль это ничто а когда у тебя нет ничего то сколько ни умножай — все равно будет ноль . Никакого волшебства нет, и ничто не сделает яблоко, даже если умножить 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Для человека, далекого от всех формул и математики, такого объяснения будет достаточно, чтобы диссонанс в голове разрешился и все стало на свои места.

Деление

Из всего вышеизложенного следует еще одно важное правило:

На ноль делить нельзя!

Это правило тоже упорно вбивается в наши головы с детства. Мы просто знаем, что это невозможно и все, не забивая головы лишней информацией. Если вам вдруг зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство будет растеряно и не сможет внятно ответить на самый простой вопрос из школьной программы, ведь споров и противоречий не так уж и много вокруг этого правила.

Все просто выучили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ лежит на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание неравноценны, только умножение и сложение полны вышеперечисленных, а все остальные манипуляции с числами построены на них. То есть запись 10:2 — это аббревиатура уравнения 2*х=10. Итак, запись 10:0 — это такая же аббревиатура для 0*х=10. Получается, что деление на ноль — это задача найти число, умножив на 0, получится 10 А мы уже выяснили, что такого числа не существует, а значит, это уравнение не имеет решения, и оно будет априори неверным.

Позвольте мне сказать вам

Не делить на 0!

Отрежьте 1 как хотите вдоль,

Только на 0 не делить!

Евгений Ширяев, лектор и заведующий Лабораторией математики Политехнического музея , рассказал АиФ.ру о делении на ноль:

1. Юрисдикция вопроса

Согласитесь, запрет придает особую провокационность правилу . Как это невозможно? Кто запретил? А как же наши гражданские права?

Ни конституция РФ, ни УК, ни даже устав вашей школы не возражают против интересующей нас интеллектуальной деятельности. Это означает, что запрет не имеет юридической силы, и ничто не мешает прямо здесь, на страницах АиФ. ру, попытаться что-то поделить на ноль. Например, тысяча.

2. Разделить, как учили

Помните, когда вы впервые научились делить, первые примеры решались путем проверки умножением: результат, умноженный на делитель, должен был совпадать с делимым. Не совпало — не решил.

Пример 1 1000:0 =…

Забудем на минуту о запретном правиле и сделаем несколько попыток угадать ответ.

Неверный чек обрывается. Переберите варианты: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Для каждого из них тест даст один и тот же результат:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Ноль при умножении превращает все в себя и никогда в тысячу. Вывод легко сформулировать: ни одно число не пройдет тест. То есть никакое число не может быть результатом деления ненулевого числа на ноль. Такое деление не запрещено, но просто не имеет результата.

3. Нюанс

Чуть не упустил одну возможность опровергнуть бан. Да, мы признаем, что ненулевое число не будет делиться на 0. А может быть, сам 0 может?

Пример 2 0:0 = …

Ваши предложения для частного? 100? Пожалуйста: частное от 100, умноженное на делитель 0, равно кратному 0.

Еще варианты! один? Также подходит. И -23, и 17, и все-все-все. В этом примере результат проверки будет положительным для любого числа. И если честно, то решение в этом примере надо называть не числом, а набором чисел. Каждый. И не нужно много времени, чтобы согласиться с тем, что Алиса не Алиса, а Мэри-Энн, и обе они — мечта кролика.

4. А высшая математика?

Задача решена, нюансы учтены, точки расставлены, все понятно — никакое число не может быть ответом для примера с делением на ноль. Решение таких проблем безнадежно и невозможно. Так интересно! Дубль два.

Пример 3 Разберитесь, как разделить 1000 на 0.

Но никак. Но 1000 можно легко разделить на другие числа. Ну давайте хотя бы делать то, что работает, пусть и изменим задачу. А там, глядишь, увлечемся, и ответ появится сам собой. Забудьте на минуту о нуле и разделите на сто:

Сотня далеко не ноль. Сделаем шаг к нему, уменьшив делитель:

1000:25=40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000:1 = 1000.

Очевидная динамика: чем ближе делитель к нулю, тем больше частное. Тенденцию можно наблюдать дальше, переходя к дробям и продолжая уменьшать числитель:

Остается заметить, что мы можем приближаться к нулю сколь угодно близко, делая частное сколь угодно большим.

В этом процессе нет ни нуля, ни последнего частного. Движение к ним мы обозначили заменой числа последовательностью, сходящейся к интересующему нас числу:

Отсюда следует аналогичная замена делимого:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,… }

Стрелки двусторонние не просто так: некоторые последовательности могут сходиться к числам. Тогда мы можем связать последовательность с ее числовым пределом.

Давайте посмотрим на последовательность частных:

Он растет бесконечно, не стремясь ни к чему и превосходя всех. Математики добавляют символы к числам ∞ чтобы иметь возможность поставить двустороннюю стрелку рядом с такой последовательностью:

Сравнение номеров последовательностей с пределом позволяет предложить решение третьего примера:

Разделение последовательности, сходящейся к 1000, поэлементно последовательностью положительных чисел, сходящейся к 0, получим последовательность, сходящуюся к ∞.

5. А вот и нюанс с двумя нулями

Какой получится результат деления двух последовательностей положительных чисел, сходящихся к нулю? Если они одинаковые, то идентичный блок. Если последовательность-делимое сходится к нулю быстрее, то в конкретной последовательности с нулевым пределом. А когда элементы делителя убывают гораздо быстрее, чем делимое, то частная последовательность будет сильно расти:

Неопределенная ситуация. Так и называется: неопределенность вида 0/0 . Когда математики видят последовательности, укладывающиеся в такую ​​неопределенность, они не спешат делить два одинаковых числа друг на друга, а выясняют, какая из последовательностей быстрее стремится к нулю и как. И на каждый пример будет свой конкретный ответ!

6. В жизни

Закон Ома связывает ток, напряжение и сопротивление в цепи. Его часто записывают в такой форме:

. Пренебрежем точным физическим пониманием и формально рассмотрим правую часть как частное двух чисел. Представьте, что мы решаем школьную задачу по электричеству. Условие задается напряжением в вольтах и ​​сопротивлением в омах. Вопрос очевиден, решение в одно действие.

Теперь давайте посмотрим на определение сверхпроводимости: это свойство некоторых металлов иметь нулевое электрическое сопротивление.

Ну что, решим задачу на сверхпроводящую схему? Скажем так: R= 0 не получается, физика подкидывает интересную задачку, за которой, очевидно, стоит научное открытие. А люди, сумевшие в этой ситуации поделить на ноль, получили Нобелевскую премию. Полезно уметь обходить любые запреты!

Как вы думаете, какую из этих сумм можно заменить произведением?

Давайте рассуждать так. В первой сумме слагаемые одинаковые, цифра пять повторяется четыре раза. Таким образом, мы можем заменить сложение на умножение. Первый фактор показывает, какой термин повторяется, второй фактор показывает, сколько раз этот термин повторяется. Заменяем сумму произведением.

Запишем решение.

Во второй сумме условия другие, поэтому ее нельзя заменить произведением. Складываем члены и получаем ответ 17.

Запишем решение.

Можно ли заменить произведение суммой тех же условий?

Рассмотрим работы.

Давайте действовать и делать выводы.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Мы можем сделать вывод: всегда количество членов единицы равно числу, на которое единица умножается.

Значит, умножение единицы на любое число дает одно и то же число.

1 * а =

Считай работает.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь один член.

Продукты во втором столбце отличаются от продуктов в первом столбце только порядком факторов.

Это означает, что для того, чтобы не нарушать свойство коммутативности умножения, их значения также должны быть равны, соответственно, первому множителю.

Подведем итоги: При умножении любого числа на единицу получается число, которое было умножено.

Запишем этот вывод в виде равенства.

a * 1= a

Решите примеры.

Подсказка: не забывайте выводы, которые мы сделали на уроке.

Проверь себя.

Теперь посмотрим на произведения, у которых один из множителей равен нулю.

Рассмотрим продукты, у которых первый множитель равен нулю.

Заменим произведения суммой одинаковых слагаемых. Давайте действовать и делать выводы.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Количество нулевых членов всегда равно числу, на которое умножается ноль.

Значит, Когда вы умножаете ноль на число, вы получаете ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

0 * a = 0

Рассмотрим продукты, у которых второй множитель равен нулю.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь нулевых членов.

Сравним произведения и их значение.

0*4=0

Произведения второго столбца отличаются от произведений первого столбца только порядком множителей.

Это означает, что для того, чтобы не нарушать свойство коммутативности умножения, их значения также должны быть равны нулю.

Подведем итог: Умножение любого числа на ноль дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 0 = 0

Но на ноль делить нельзя.

Решите примеры.

Подсказка: не забывайте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбца будьте внимательны при определении порядка операций.

Проверь себя.

Сегодня на уроке мы познакомились с частными случаями умножения на 0 и 1, потренировались в умножении на 0 и 1. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.

М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., ч. 2. — М.: «Просвещение», 2012.

М.И. Моро. Уроки математики: Методические указания для учителей. 3 класс – М.: Просвещение, 2012.

Нормативный документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.

«Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.

Волков С.И. Математика: Контрольная работа. 3 класс – М.: Просвещение, 2012.

В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Просв.ру ().
3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Найдите значение выражений.

2. Найдите значение выражений.

3. Сравните значения выражений.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Число 0 можно представить как некую границу, отделяющую мир действительных чисел от мнимых или отрицательных. Из-за неоднозначного положения многие операции с этим числовым значением не подчиняются математической логике. Ярким примером этого является невозможность деления на ноль. А разрешенные арифметические операции с нулем можно производить с помощью общепринятых определений.

История нуля

Ноль является точкой отсчета во всех стандартных системах счисления. Европейцы стали использовать это число относительно недавно, но мудрецы древней Индии использовали ноль в течение тысячи лет, прежде чем пустое число стало регулярно использоваться европейскими математиками. Еще до индейцев ноль был обязательным значением в системе счисления майя. Эти американцы пользовались двенадцатеричной системой и начинали первый день каждого месяца с нуля. Интересно, что у майя знак «ноль» полностью совпадал со знаком «бесконечность». Таким образом, древние майя пришли к выводу, что эти величины идентичны и непознаваемы.

Математические операции с нулем

Стандартные математические операции с нулем можно свести к нескольким правилам.

Дополнение: если к произвольному числу добавить ноль, то оно не изменит своего значения (0+x=x).

Вычитание: при вычитании нуля из любого числа значение вычитаемого остается неизменным (x-0=x).

Умножение: любое число, умноженное на 0, дает 0 в произведении (a*0=0).

Деление: Ноль можно разделить на любое ненулевое число. В этом случае значение такой дроби будет равно 0. А деление на ноль запрещено.

Возведение в степень. Это действие можно выполнить с любым номером. Произвольное число, возведенное в нулевую степень, даст 1 (x 0 =1).

Нуль в любой степени равен 0 (0 а = 0).

В этом случае сразу возникает противоречие: выражение 0 0 не имеет смысла.

Парадоксы математики

О том, что деление на ноль невозможно, многие знают еще со школы. Но объяснить причину такого запрета почему-то не получается. Действительно, почему формулы деления на ноль не существует, а другие действия с этим числом вполне разумны и возможны? Ответ на этот вопрос дают математики.

Дело в том, что обычные арифметические действия, которые школьники изучают в младших классах, на самом деле далеко не так равнозначны, как мы думаем. Все простые операции с числами можно свести к двум: сложение и умножение. Эти операции составляют сущность самого понятия числа, а остальные операции основаны на использовании этих двух.

Сложение и умножение

Возьмем стандартный пример вычитания: 10-2=8. В школе считается просто: если из десяти предметов отнять два, останется восемь. Но математики смотрят на эту операцию совсем иначе. Ведь для них нет такой операции, как вычитание. Этот пример можно записать иначе: x+2=10. Для математиков неизвестная разница — это просто число, которое нужно прибавить к двум, чтобы получить восемь. И никакого вычитания здесь не требуется, нужно просто найти подходящее числовое значение.

Умножение и деление обрабатываются одинаково. На примере 12:4=3 можно понять, что речь идет о делении восьми предметов на две равные кучки. А на самом деле это просто перевернутая формула записи 3х4=12. Такие примеры на деление можно приводить бесконечно.

Примеры деления на 0

Вот тут становится немного понятно, почему нельзя делить на ноль. Умножение и деление на ноль имеют свои правила. Все примеры на деление этой величины можно сформулировать как 6:0=x. А ведь это перевернутое выражение выражения 6*х=0. Но, как известно, любое число, умноженное на 0, дает в произведении только 0. Это свойство заложено в самом понятии нулевого значения.

Получается, что такого числа, которое при умножении на 0 дает какое-либо осязаемое значение, не существует, то есть эта задача не имеет решения. Такого ответа не следует бояться, это естественный ответ для задач такого типа. Просто писать 6:0 не имеет смысла и ничего не может объяснить. Короче говоря, это выражение можно объяснить бессмертным «без деления на ноль».

Есть ли операция 0:0? В самом деле, если операция умножения на 0 допустима, можно ли ноль делить на ноль? Ведь уравнение вида 0x5=0 вполне допустимо. Вместо цифры 5 можно поставить 0, товар от этого не изменится.

Действительно, 0x0=0. Но вы все еще не можете делить на 0. Как было сказано, деление — это просто обратное действие умножения. Таким образом, если в примере 0x5=0, нужно определить второй множитель, то получим 0x0=5. Или 10. Или бесконечность. Деление бесконечности на ноль — как вам это?

Но если в выражение вписывается любое число, то оно не имеет смысла, мы не можем выбрать одно из бесконечного множества чисел. А раз так, то значит выражение 0:0 не имеет смысла. Оказывается, даже сам ноль нельзя разделить на ноль.

высшая математика

Деление на ноль — головная боль для школьников по математике. Математический анализ, изучаемый в технических вузах, несколько расширяет понятие проблем, не имеющих решения. Например, к уже известному выражению 0:0 добавляются новые, не имеющие решения в школьных курсах математики:

• бесконечность разделить на бесконечность: ∞:∞;
• бесконечность минус бесконечность: ∞−∞;
• единица возведена в бесконечную степень: 1 ∞ ;
• бесконечность умножить на 0: ∞*0;
• некоторые другие.

Решить такие выражения элементарными методами невозможно. Но высшая математика, благодаря дополнительным возможностям для ряда подобных примеров, дает окончательные решения. Особенно это проявляется при рассмотрении задач теории пределов.

Раскрытие неопределенности

В теории пределов значение 0 заменяется условной бесконечно малой переменной. А выражения, в которых деление на ноль получается при подстановке нужного значения, преобразуются. Ниже приведен стандартный пример предельного расширения с использованием обычных алгебраических преобразований:

Как видно на примере, простое сокращение дроби приводит ее значение к вполне рациональному ответу.

При рассмотрении пределов тригонометрических функций их выражения стремятся свести к первому замечательному пределу. При рассмотрении пределов, в которых знаменатель обращается в 0 при подстановке предела, используется второй замечательный предел.

L’Hopital Method

В некоторых случаях пределы выражений можно заменить пределами их производных. Гийом Лопиталь — французский математик, основатель французской школы математического анализа. Он доказал, что пределы выражений равны пределам производных от этих выражений. В математической записи его правило выглядит следующим образом.

Презентация к уроку

Скачать презентацию (489,5 кБ)

1. Познакомить с частными случаями умножения на 0 и 1.
2. Закреплять значение умножения и перестановочное свойство умножения, развивать вычислительные навыки.
3. Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.

Оборудование: Слайд-презентация: Приложение1.

1. Организационный момент.

Сегодня у нас необычный день. На уроке гости. Радуйте меня, друзья, гости своими успехами. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.

Устно весь класс повторяет таблицу умножения на карточках с проговариванием вслух (Неправильные ответы дети отмечают хлопками).

Физкультминутка («Гимнастика мозга», «Шапочка для размышлений», для дыхания).

2. Постановка учебного задания.

2.1. Задания на развитие внимания.

На доске и на столе у ​​детей двухцветная картинка с цифрами:

– Чем интересны написанные цифры? (Написано разными цветами; все «красные» числа четные, а «синие» — нечетные.)
Какое лишнее число? (10 круглое, а остальные нет; 10 — две цифры, а остальные — однозначные; 5 повторяется дважды, а остальные — по одной.)
— Закрою номер 10. Есть ли лишний среди остальных номеров? (3 — у него нет пары меньше 10, а у остальных есть. )
– Найдите сумму всех «красных» чисел и запишите ее в красный квадрат. (30.)
– Найдите сумму всех «синих» чисел и запишите ее в синий квадрат. (23.)
Насколько больше 30, чем 23? (На 7.)
На сколько 23 меньше 30? (Также в 7.)
Какое действие вы искали? (Вычитание.) Слайд 3.

2.2. Задания на развитие памяти и речи. Обновление знаний.

а) — Повторите по порядку слова, которые я назову: член, член, сумма, уменьшенное, вычтенное, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.)
Какие компоненты действия были названы? (Сложение и вычитание.)
Какое действие вам знакомо? (Умножение, деление.)
— Назовите составляющие умножения. (Множитель, множитель, произведение.)
Что означает первый множитель? (Равные члены в сумме.)
Что означает второй множитель? (Количество таких терминов.)

Запишите определение умножения.

б) Посмотрите на записи. Какое задание вы будете выполнять?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а

(Замените сумму произведением.)

Что произойдет? (Первое выражение имеет 5 слагаемых, каждое из которых равно 12, значит оно равно 12 5. Аналогично — 33 4 и 3)

в) Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)

– Заменить произведение суммой в выражениях: 99 2. 8 4. б 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, б +б+б) . слайд 4.

г) На доске записаны уравнения:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Картинки ставятся рядом с каждым равенством.

Животные лесной школы были на задании. Правильно ли они сделали?

Дети устанавливают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.

д) Сравните выражения: , так как сумма не меняется от перестановки слагаемых;
5 6 > 3 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слагаемых слева больше;
34 9 > 31 2. так как слагаемых слева больше и сами слагаемые больше;
а 3 = а 2 + а, так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)

Какое свойство умножения использовалось в первом примере? (Смещение.) Салазки 6.

2.3. Постановка задачи. Постановка целей.

Верны ли равенства? Почему? (Правильно, так как сумма 5 + 5 + 5 = 15. Тогда сумма становится еще одним членом 5, и сумма увеличивается на 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Продолжайте этот узор вправо. (5·7 = 35; 5·8 = 40.)
— Продолжайте движение налево. (5 2 = 10; 5 1 = 5; 5 0 = 0.)
— Что означает выражение 5 1? 50? (? Проблема!)

Однако выражения 5 1 и 5 0 не имеют смысла. Можно согласиться считать эти равенства истинными. Но для этого нам нужно проверить, не нарушаем ли мы свойство коммутативности умножения.

Итак, цель нашего урока определить, можем ли мы посчитать равенства 5 1 = 5 и 5 0 = 0 правильно?

Задача урока! Слайд 7.

3. «Открытие» детьми новых знаний.

а) — Выполните действия: 1 7, 1 4, 1 5.

Дети решают примеры с комментариями в тетради и на доске:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

— Сделать вывод: 1 а -? (1 а = а.) Открыта карта: 1 а = а

б) — Имеют ли смысл выражения 7 1, 4 1, 5 1? Почему? (Нет, так как сумма не может иметь один член.)

– Чему они должны быть равны, чтобы не нарушать свойство перестановочности умножения? (7 1 также должно равняться 7, поэтому 7 1 = 7.)

4 1 = 4; 5 1 = 5.

— Сделайте вывод: а 1 =? (a 1 = a.)

Карта открыта: a 1 = a. Первая карта накладывается на вторую: а 1 = 1 а = а.

— Наш вывод совпадает с тем, что мы получили на числовом луче? (Да.)
– Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается одно и то же число.)
— Молодец! Итак, будем считать: а 1 = 1 а = а. слайд 8.

2) Аналогично изучается случай умножения на 0. Вывод:

— при умножении числа на 0 или 0 на число получается ноль: а 0 = 0 а = 0. слайд 9.
— Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?

Дети высказывают свое мнение. Вы можете обратить их внимание на изображения:

1 — «зеркало», 0 — «страшный зверь» или «шапка-невидимка».

Молодец! Таким образом, умножение на 1 дает то же число. (1 — «зеркало») , а при умножении на 0 получаем 0 ( 0 — «шапка-невидимка»).

4. Физкультура (для глаз — «круг», «вверх-вниз», для рук — «замок», «кулачки»).

5. Первичное крепление.

На доске записаны примеры:

Дети решают их в тетради и на доске с проговариванием полученных правил в громкой речи, например:

3 1 = 3, так как при умножении числа на 1 , то же число получается (1 — «зеркало») и т. д.

а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

— При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножили на 1 х = 1. И т. д.

— Умножение 8 на неизвестное число получилось 0. Значит, умножить на 0 х = 0. И так далее.

6. Самостоятельная работа с классной проверкой . слайд 10.

Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем закончили

проверяют свои ответы с произношением в громкой речи, правильно решенные примеры отмечают плюсом, исправляют допущенные ошибки. Допустившие ошибки получают аналогичное задание на карточке и работают над ним индивидуально, пока класс решает задачи на повторение.

7. Задания на повторение. (Работать в парах). Слайд 11.

а) — Хотите узнать, что вас ждет в будущем? Узнать это можно, расшифровав запись:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Правило умножения на 1 и 0 на числовой строке.

Ноль — это самое проблемное место в математике, которое не подчиняется логике, и все математические операции с ноль основывается не на логике, а на общепринятых определениях.

Первый пример проблемных нулей это натуральные числа. в русских школах ноль не натуральное число, в других школах ноль натуральное число. Поскольку понятие «натуральные числа» представляет собой искусственное отделение одних чисел от всех других чисел по определенным критериям, не может быть никаких математических доказательств натуральности или ненатуральности нуля. Ноль считается нейтральным элементом по отношению к операциям сложения и вычитания.

Ноль считается целым числом без знака. Также ноль считается четным числом, потому что при делении нуля на 2 получается целое число ноль .

Ноль — первая цифра во всех стандартных системах счисления. В позиционных системах счисления, к которым относится знакомая нам десятичная система счисления, цифра ноль указывает на отсутствие значения этого разряда при записи числа. Индейцы майя использовали ноль в своей двенадцатеричной системе счисления за тысячу лет до индийских математиков. Каждый месяц начинался с нулевого дня в календаре Майя. Интересно, что тот же знак ноль математики майя также обозначали бесконечность — вторую проблему современной математики.

Слово « ноль » по-арабски звучит как «сифр». От арабского слова ноль (сифр) произошло слово «число».

Как пишется — ноль или ноль ? Слова ноль и ноль имеют одинаковое значение, но различаются по использованию. Обычно ноль употребляется в повседневной речи и в ряде устойчивых сочетаний, ноль — в терминологии, в научной речи. Оба варианта написания этого слова верны. Например: Деление на ноль. Целый ноль. Ноль внимания. Ноль без палочки. Полный ноль. Ноль целых пять десятых.

В грамматике производные слова от слов ноль и ноль записываются так: ноль или ноль, ноль или ноль, ноль или ноль, ноль или менее распространенный ноль, ноль-ноль. Например: Ниже нуля. Равен нулю. Свести к нулю. Нулевой меридиан. Нулевой пробег. В двенадцать ноль-ноль.

В математических операциях с нулем на сегодняшний день определены следующие результаты:

дополнение — если к любому числу добавить ноль , то число останется без изменений; если к ноль прибавить любое число, то результат сложения будет одинаковым для любого числа:

вычитание — если из любого числа вычесть ноль , то число останется неизменным; если из ноль вычесть любое число, то результат будет одинаковым для любого числа с обратным знаком:

умножение — если любое число умножить на ноль, то результат будет ноль; Если ноль умножить на любое число, то получится ноль :

деление — деление на ноль запрещено т.к. результата не существует; общепринятый взгляд на проблему деления на ноль изложен в работе Александра Сергеева « Почему нельзя делить на ноль? » ; для любопытных написана еще одна статья, в которой рассматривается возможность деления на ноль:

а: 0 = не делится на ноль , где а не равно нулю

ноль разделить на ноль — выражение не имеет смысла, так как его нельзя определить:

0:0 = выражение не имеет смысла

ноль разделить на число — если ноль разделить на a числа результат всегда будет ноль , независимо от того, какое число стоит в знаменателе (исключением из этого правила является число ноль , см. выше):

0:a=0 , где а не равен нулю

нулю до мощности — ZERO , равное любой степени ZERO :

0 A = 0 , где A не равна нулю

Экспонентация — Любое число к мощности 9

. равно единице (число в степени 0):

а 0 = 1 , где а не равно нулю

нулю в степени 0 — выражение не имеет смысла, так как не может быть определено (ноль в нулевой степени, 0 в степени 0):

0 0 = выражение не имеет смысла

извлечение корня является корнем в любой степени из нуля равно нулю :

0 1/a = 1, 07 0 равно 1, 07 0 0

факториал — факториал нуля, или нулевой факториал, равен единице:

разрядность распределения — при расчете распределения чисел ноль считается незначащим числом. Изменение подхода в правилах подсчета распределения цифр при ноль считается ЗНАЧИМОЙ цифрой позволит получить более точные результаты распределения цифр во всех стандартных системах счисления, включая двоичную систему счисления.

Кого интересует вопрос ноль , предлагаю прочитать статью «История нуля» Дж.Дж.О’Коннора и Э.Ф.Робертсона в переводе И.Ю. Осмоловский.

Если вам понравился этот пост и вы хотите узнать больше, пожалуйста, помогите мне с дополнительным содержанием.

Теперь небольшая реклама. Домашние фильтры для воды помогут очистить воду и сделать ее более безопасной для питья. Качество водопроводной воды на сегодняшний день не соответствует требованиям безопасности для здоровья человека. Использование фильтров для воды становится необходимостью в каждом доме.

Создание сайта цен, производственной площадки Москва. Создание и изготовление сайта пр. Мира поможет вам обрести свое представительство в виртуальном мире. Красивые и функциональные сайты для самых разных нужд, создание сайта под ваши нужды.

Спецпроект «45 минут» организует постоянные конкурсы для преподавателей по различным учебным дисциплинам. Создание собственных страниц, портфолио преподавателей, обмен педагогическим опытом, подготовка к экзаменам.

ndspaces.narod.ru

Как умножить на 0,1

Разберем правило и рассмотрим примеры, как умножить любое число на 0,1.

Следовательно, умножение числа на 0,1 можно заменить делением на 10. В общем виде это можно записать следующим образом:

Здесь вступает в действие правило.

0,1 правило умножения

числа на 0,1, нужно перенести запятую в записи этого числа на один разряд влево.

При написании натурального числа запятую в конце не ставить:

Умножение натурального числа на 0,1 означает перенос этой запятой на один символ влево:

Если последняя цифра в записи натурального числа равна нулю , в результате умножения этого числа на 0,1 получим натуральное число (поскольку ноль после запятой в конце числа не пишется):

Чтобы умножить обыкновенную дробь на 0,1, обе дроби надо привести к одинаковая форма — либо обыкновенная дробь преобразуется в десятичную, либо десятичная превращается в обыкновенную.

www. for6cl.uznateshe.ru

Правило умножения любого числа на ноль

Еще в школе учителя пытались вбить нам в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равно нулю!» , — но до сих пор вокруг него постоянно возникает много споров. Кто-то просто выучил правило и не заморачивается вопросом «зачем?». «Здесь нельзя делать все, потому что в школе так говорили, правило есть правило!» Кто-то может заполнить полтетради формулами, доказывающими это правило или, наоборот, его нелогичность.

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имея противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как бараны, и изо всех сил доказывают, что они правы. Хотя, если посмотреть на них сбоку, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Единственная разница между ними в том, что один немного менее образован, чем другой.

Это интересно: битовые термины — что это такое?

Чаще всего те, кто считает это правило неверным, пытаются призвать к логике так:

У меня на столе два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то мои два яблока от этого не исчезнут! Правило нелогичное!

Действительно, яблоки никуда не денутся, но не потому, что правило нелогично, а потому, что здесь используется немного другое уравнение: 2 + 0 = 2. Так что сразу отбросим этот вывод — он нелогичен, хотя и имеет противоположную цель — взывать к логике.

Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

Что такое умножение

Первоначальное правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, сложенное само с собой определенное количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с помощью умножения можно привести к следующему уравнению:

1. 25×3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод, что умножение есть упрощенное сложение .

Это интересно: что такое хорда окружности в геометрии, определение и свойства.

Что такое ноль

Любой человек с детства знает: ноль — это пустота. Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она вообще ничего не несет. Древние восточные ученые думали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели в этом числе глубокий смысл. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, стоя рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несет в себе столько нестыковок, что не запутаться становится трудно. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых цифр в десятичных дробях, это делается как до, так и после запятой.

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, ибо, как ни крути, а даже при умножении отрицательных чисел все равно получится ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и больше никогда не задавать этот вопрос. На самом деле все проще, чем кажется на первый взгляд. Здесь нет скрытых смыслов и секретов, как считали древние ученые. Ниже будет дано самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, потому что при умножении на него числа все равно получится одно и то же — ноль.

Это интересно: чему равен модуль числа?

Возвращаясь к самому началу, аргумент о двух яблоках, 2 умноженный на 0, выглядит так:

• Если пять раз съесть два яблока, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
• Если два из них съесть три раза, то съедено 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 яблок
• Если два яблока съесть ноль раз, то ничего не будет съедено — 2×0 = 0x2 = 0+0 = 0

В конце концов, съесть яблоко 0 раз означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребенку. Как ни крути, но выйдет 0, два-три можно заменить абсолютно любым числом и получится абсолютно то же самое. А проще говоря, ноль это ничто а когда у вас нет ничего , то сколько ни умножайте — все равно будет ноль . Никакого волшебства нет, и ничто не сделает яблоко, даже если умножить 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Для человека, далекого от всех формул и математики, такого объяснения будет достаточно, чтобы диссонанс в голове разрешился и все стало на свои места.

Из всего вышесказанного следует еще одно важное правило:

На ноль делить нельзя!

Это правило тоже упорно вбивается в наши головы с детства. Мы просто знаем, что это невозможно и все, не забивая головы лишней информацией. Если вам вдруг зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство будет растеряно и не сможет внятно ответить на самый простой вопрос из школьной программы, ведь споров и противоречий не так уж и много вокруг этого правила.

Все просто выучили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ лежит на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание неравноценны, только умножение и сложение полны вышеперечисленных, а все остальные манипуляции с числами построены на них. То есть запись 10:2 — это сокращение уравнения 2*х=10. Значит, запись 10:0 — это та самая аббревиатура 0*х=10. Получается, что деление на ноль — это задача найти число, умножив на 0, получится 10 А мы уже выяснили, что такого числа не существует, а значит, это уравнение не имеет решения, и оно будет априори неверным.

Позвольте мне сказать вам

Чтобы не делить на 0!

Отрежь 1 как хочешь вдоль,

Только не дели на 0!

образование.гуру

Умножение с 0 на 1. 2 класс

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать весь объем презентации. Если вас заинтересовала эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

Цели урока:

• Образовательный :
  • для формирования умения выполнять умножение с нулем и единицей;
  • формировать умение правильно читать математические выражения, называть составляющие умножения;
  • закрепить умение заменять произведение чисел суммой и устно вычислять их значение; сформировать начальные навыки работы с тестом.
• Образовательный :
  • способствовать развитию математической речи, рабочей памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.
• Образовательные:
  • воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; интерес к предмету.

Урок типа — урок открытия новых знаний.

Формирование новых умений возможно только в деятельности, поэтому при разработке урока использовалась технология деятельностного метода. Использование данной технологии является значимым фактором повышения эффективности усвоения предметных знаний учащимися, формирования учебных универсальных действий: регулятивная, коммуникативная, познавательная .

Разработанное занятие имеет следующую структуру:

1. Приобретение первичного опыта выполнения действия и мотивации.
2. Формирование нового способа (алгоритма) действий, установление первичных связей с существующими методами.
3. Обучение, выяснение связей, самоконтроль и коррекция.
4. Контроль.

Оборудование для занятий:

• Стандарт: учебник, таблица для заполнения тестовых ответов, звездочки из цветной бумаги, памятки для учащихся.
• Инновация: мультимедийный проектор, интерактивная доска, мультимедийная презентация «Путешествие на планету умножения»

Использование мультимедийных компонентов на уроке вносит элемент новизны, делает процесс работы наглядным, помогает учителю акцентировать внимание на главном. Работа на каждом этапе урока строится как своеобразный диалог учителя и учащихся, в котором интерактивная доска служит демонстратором для решения вопросов. Его использование в образовательном процессе позволяет добиться высокой степени эффективности.

Примеры порядка действий. Порядок действий, правила, примеры

Самостоятельные по темам: «Отрезок, углы», «Умножение и деление», «Решение текстовых задач», «Текстовые задачи на умножение и деление»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи , не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, предложения. Все материалы проверяются антивирусной программой.

Скачать: Задания для самостоятельной работы по учебнику Моро
1 и 2 четверти (PDF) 3 и 4 четверти (PDF)

Учебно-методические пособия и тренажеры для 3 класса в интернет-магазине «Интеграл»
Интерактивное пособие «Правила и упражнения по математике» для 3 класса
Электронное пособие «Математика за 10 минут» для 3 класса (6,8 Мб)

Самостоятельная работа №1 (1 четверть). «Сложение и вычитание чисел от 1 до 100».

1. Решите примеры:

Сколько лап у пяти кошек?

В коробку можно положить 56 яблок. В ящик можно положить на 38 яблок меньше, чем в ящик. В мешок можно положить на 12 яблок меньше, чем в коробку. Сколько яблок можно положить в мешок?

7. Сравните длины, поставив вместо многоточия… знаки «» или «=»:

9. Какие геометрические фигуры изображены на рисунке? На какие группы можно разделить эти фигуры?

10. Решите уравнения.

а) х + 35 = 56	б) 34 — у = 22	в) 37 + х = 78
г) 83 — у = 67	д) 18 + х = 53	д) 32 — у = 27

11. Измерьте длины отрезков AB и CD. На сколько сантиметров отрезок АВ длиннее отрезка CD?

Самостоятельная работа №2. «Умножение и деление чисел от 1 до 100», «Решение текстовых задач»

1. Вставить вместо многоточия… знаки «» или «=», чтобы числовое выражение стало истинным.

6. Решите уравнения.

В больницу привезли 42 ящика яблок. Ежедневно используется три ящика яблок. Сколько дней хватит принесенных яблок?

В озере плавало 24 утки и гуся, которых было в 3 раза меньше, чем уток. Сколько гусей плавало в озере?

Самостоятельная работа № 3. Площадь геометрических фигур

1. Назовите геометрические фигуры, изображенные на рисунке. Какая фигура имеет наибольшую площадь?

2. Сравните площади фигур, показанных на рисунке. Докажите свое решение.

3. Дан прямоугольник со сторонами 7 см и 9 см. Найдите площадь и периметр такого прямоугольника.

4. Чему равны площадь и периметр квадрата, если его сторона равна 6 см?

Самостоятельная работа №4. «Умножение и деление чисел»

1. Вместо многоточия выберите множитель или множимое; делитель или делимое так, чтобы выражение стало истинным.

Два спортсмена поплыли навстречу друг другу. К моменту встречи первый спортсмен проплыл 36 м, второй – на 8 м меньше. На каком расстоянии друг от друга находились спортсмены перед началом заплыва?

Купили для школы 30 столов. В столовой разместили 10 столов, остальные разделили на классы. В каждом классе по 4 стола. Во скольких классах установлены новые парты?

Самостоятельная работа № 5. «Текстовые задачи и примеры на умножение и деление чисел»

1. Решить примеры.

В коробку можно положить 8 карандашей. Сколько карандашей можно положить в 9 одинаковых коробок?

3 сорт собрал 96 кг яблок. собранный в 8 ящиков. Сколько яблок помещается в 1 коробку?

4. Решить примеры.

В школьной столовой было 34 кг муки. Дополнительно привезли 5 мешков по 12 кг муки. Сколько кг муки было в столовой?

6. Решите уравнения.

7. Решить задачи по геометрии.

а) Проведите 3 линии. Длина первого сегмента 7 см. Второй сегмент на 1 см длиннее первого, а третий в 2 раза короче второго.

б) Проведите 3 линии. Длина первого сегмента 10 см. Второй сегмент на 6 см короче первого, а третий в 2 раза короче первого.

в) Проведите 3 линии. Длина первого сегмента 8 см. Второй сегмент на 1 см длиннее первого, а третий в 3 раза короче второго.

Г) Найдите и запишите все прямые, тупые и острые углы фигур, изображенных на рисунках.

д) Найдите периметр и площадь прямоугольников, изображенных на рисунке.

На одной полке 17 книг. Сколько книг можно разместить на 5 полках?

Бабушка сварила 36 литров компота и разлила его по трехлитровым банкам. Сколько всего баночек ей понадобилось?

На складе кафе было 8 банок кофе. Кроме того, привезли еще 3 коробки, в каждой было по 4 банки кофе. Сколько банок кофе было в кафе?

Бабушка раздала сладости 5 внукам. Каждый внук получил по 14 конфет. Сколько всего конфет раздала бабушка?

Мама замариновала 42 кг огурцов. Сколько банок ей понадобилось, если в одну банку поместилось 3 кг огурцов?

Самостоятельная работа № 6. «Умножение и деление чисел»

1. Решить примеры.

Портному понадобилось 56 м ткани, чтобы сшить четыре костюма. Сколько метров понадобится, чтобы сшить семь костюмов?

3. Решить примеры:

В магазин привезено 64 коробки. 1/4 коробок содержит шоколадные конфеты, а остальные карамельки. Сколько коробок карамели они принесли в магазин?

Из 18 кг ягод сварили 6 литров варенья. Сколько кг ягод нужно для приготовления 22 литров варенья?

Автобусный парк закупил 84 новых автобуса. Треть автобусов была красной, а остальные — желтой. Сколько автобусов желтого цвета купил автобусный парк?

7. Решить проблему.

Чтобы накормить 6 коров, требуется 24 кг сена. Сколько сена нужно, чтобы накормить 14 коров?

Мастер изготовил 96 деталей. Половина деталей была сделана из дерева, одна шестая — из пластика. Сколько всего пластмассовых деталей сделал мастер?

Самостоятельная работа №7 (4 квартал)

В магазин привезено 450 больших и 320 малых пакетов молока. В первый день было продано 690 упаковок. Сколько пакетов с молоком осталось в магазине?

2. Решить примеры.

3. Решить примеры.

а) 171 — 65 =	б) 228 + 53 =	в) 777 — 19 =	г) 931 + 94 =
д) 426 — 39 =	д) 738 + 97 =	г) 971 — 99 =	ч) 328 + 57 =

4. Решите уравнения.

а) 7 * х = 497	б) у: 11 = 88	в) а — 564 = 127	г) б + 381 = 969
д) 4 * х = 848	е) у: 9 = 99	г) а + 443 = 769	ч) б — 189 = 687

Для покраски дома было закуплено 125 банок синей краски и 499 банок зеленой краски. После покраски дома осталось 317 банок. Сколько банок ушло на покраску дома?

На базе было 124 пластиковых и 493 оцинкованных ведра. За месяц реализовано 318 ведер. Сколько ведер осталось на базе?

Самостоятельная работа №8 (4 квартал). «Сложение и вычитание чисел до 1000»

На пошив 165 костюмов ушло 990 м ткани. Сколько метров ткани нужно, чтобы сшить 22 костюма?

2. Решите примеры в столбик.

984 — 252 =	527 + 177 =	338 — 152 =	443 + 164 =
523 — 424 =	374 + 421 =	575 — 134 =	683 + 221 =
319 — 253 =	130 + 317 =	643 — 349 =	130 + 677 =

3. Нарисуйте квадрат со стороной 7 см. Чему равен периметр такого квадрата?

4. Решите уравнения.

7*х=287	г: 8 = 120	х * 5 = 165
6*х=102	г: 9 = 171	г: 8 = 112

Мастер изготовил 248 деталей за 8 дней. За сколько дней он изготовит 496 деталей?

За 18 книг выплачено 306 рублей. Сколько я должен заплатить за 33 одинаковых книги?

4. Решите примеры:

16: 4 + 8 — 5 * 2 =	45:9 — 4+3*5=	72:8 — 18:3 + 10 =
90:9 — 5*2+23=	54 — 32:8 — 14:7 =	72:9 + 24:8*3 =
46:2 — 20:5 — 3 + 14 =	64:8 — 15 — 2 * 4 + 20 =	32:8 — 56:8 + 12 =

36: (4 + 2) + 5 * 7 =	81:9 — (4+3)*7=	12: (8 — 5) + 3 * 10 =
92 + (9 — 4) * 2 — 24 =	(64 — 32) : 8 — 21: 7 =	56: (9 — 2) + 8 * 3 =
46: (20 — 18) + 5 * 3 + 22 =	(64 — 8) : 7 + (15 — 2) * 4 =	32: (8 — 6) : 8 + 12 =

10 мм. .. 1 см 1 мм	1 дм 1 см 1 мм… 111 мм	1 см 5 мм… 16 мм
1 дм 1 см… 11 см	15 мм… 2 см	20 мм… 2 см 2 мм
36 мм… 3 см 6 мм	4 дм 3 мм… 41 см	23 мм… 3 см

10. Нарисуйте прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

11. Решить задачу:

Вова и Вася собирают марки. У Вовы 134 балла, а у Васи на 64 балла больше, чем у Вовы. Сколько марок у ребят?

Карточка #2

3. Решить примеры:

4. Решить примеры:

5. Вставить вместо многоточия … множитель, чтобы выражение было верным:

6. Вставить вместо многоточия… делитель, делимый или частный, чтобы выражение стало истинным:

7. Решить уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

18:9 + 81 — 4 * 3 =	45: 5 — 8 + 5*6 =	64:8 — 24:3 + 21 =
80: 8 — 6 * 2 + 28 =	58 — 40:8 — 21:7 =	63:9+ 32: 4 * 5 =
48:6 — 20:10 — 3 + 29 =	64:8 — 36 — 7*4 + 67 =	56:8 — 40:8 + 32 =

8. Решите уравнение, соблюдая порядок арифметических операций:

42: (2 + 4) + 8 * 9 =	81: 9 + (8 — 5) * 7 =	16: (8 — 4) + 7*9 =
19+ (9 — 4) * 5 — 14 =	(80 — 32) : 8 — 18: 6 =	50: (9 — 4) + 7 * 8 =
32: (21 — 17) + 9 * 4 + 26 =	(64 — 28) : 2 + (18 — 9) * 3 =	36: (8 — 2) + 8 * 6 =

9. Сравните длины, поставив вместо многоточия … знаки «» или «=»:

12 мм… 1 см 1 мм	1 дм 1 см 8 мм… 118 мм	1 см 5 мм… 15 мм
2 дм 1 см… 21 см	19 мм… 2 см 1 мм	21 мм… 2 см 3 мм
1 дм 36 мм… 13 см 6 мм	3 дм 3 мм. .. 31 см	34 мм… 3 см

10. Нарисуйте прямоугольник со сторонами 8 см и 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

11. Решить задачу:

Нина и Валя собирали цветы на лугу. Нина собрала 203 цветка, а Валя — на 42 цветка меньше, чем Нина. Сколько всего цветов собрала Валя?

Карточка №3
3. Решить примеры:

4. Решить примеры:

5. Вставить вместо многоточия … множитель, чтобы выражение было верным:

6. Вставить вместо многоточия . .. делитель, делимый или частный, так что выражение становится верным:

7. Решить уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

24: 4 + 39 — 6 * 2 =	49:7 — 7 + 42:6 =	64:8 — 24:3 + 32 =
72: 8 — 5*6 + 44 =	154 — 35:7 — 24:6 =	70:7+27:9*5=
78:2 — 20:4 — 13 + 38 =	72: 8 + 59- 2 * 8 — 32 =	40:5 — 64:8 + 18 =

8. Решить уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

36: (5 + 4) + 8 * 3 =	90:9 — (3+7)*9=	12: (6 — 3) + 4 * 9 =
45 + (18 — 9) * 3 — 14 =	(60 — 30) : 5 — 24: 8 =	18: (9 — 7) + 8 * 8 =
44: (20 — 16) + 7 * 6 + 23 =	(64 — 8) : 7 + (26 — 24) * 8 =	30: (8 — 6) : 5 + 32 =

9. Сравните длины, поставив вместо многоточия … знаки «» или «=»:

122 мм… 12 см 2 мм	1 дм 1 см… 111 см	1 см 5 мм… 14 мм
3 дм 1 см… 31 см 1 мм	16 мм… 16 см	20 мм… 2 см 1 мм
46 мм… 4 см 6 мм	5 дм 8 мм.. . 58 см	22 мм… 3 см

10. Нарисуйте прямоугольник со сторонами 7 см и 1 см. Найдите периметр прямоугольника.

11. Решите задачу: В детском саду первой группы 246 игрушек, а во второй группе на 72 игрушки меньше, чем в первой. Сколько игрушек во второй группе детского сада?

Номер карты 4

3. Решить примеры:

4. Решить примеры:

5. Вставить вместо многоточия … множитель, чтобы выражение было верным:

6. Вставить вместо многоточия …делитель, делимый или частный, чтобы выражение стало истинным:

7. Решить уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

35: 5 — 8 + 8 * 7 =	42:6 — 14+8*5=	64:8 — 24:3 + 16 =
81:9 — 4*2+28=	84 — 32:4 — 28:7 =	45:9+32:8*4=
66:2 — 25:5 — 8 + 56 =	56:8+57-8*4+27=	48:8 + 72:9 + 12 — 18 =

8. Решите уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

36: (14 -11) + 6 * 8 =	90:9+(5+3)*8=	18: (9 — 6) + 8 * 9 =
94 + (9 — 7) * 6 — 28 =	(60 — 32) : 7 + 21: 3 =	56: (9 — 1) + 9 * 4 =
56: (20 — 12) + 5 * 7 + 45 =	(90 — 1) : 9 + (17 — 14) * 8 =	30: (8 — 3) : 6 + 34 =

9. Сравните длины, поставив вместо многоточия… знаки «» или «=»:

11 мм… 1 см 1 мм	1 дм 1 см 0 мм… 111 мм	1 см 8 мм… 16 мм
1 дм 1 см… 110 см	18 мм… 2 см	21 мм… 2 см 3 мм
38 мм… 3 см 7 мм	4 дм 3 мм… 40 см	67 мм. .. 6 см 7 мм

12. Решите задачу:

В магазин поступило 489 коробок печенья и коробок конфет, что на 124 коробки меньше, чем коробок печенья. Сколько коробок шоколада они принесли в магазин?

13. Решить задачу:

Коля сорвал в саду 9 яблок. Его старший брат Андрей собрал в 4 раза больше яблок, чем Коля. Сколько яблок собрал Андрей?

На этом уроке подробно рассматривается порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, выяснить, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, попрактиковаться в применении выученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные в определении порядка действий.

В жизни мы постоянно совершаем какое-то действие: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Мы выполняем эти действия в другом порядке. Иногда их можно поменять местами, иногда нет. Например, отправляясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, потом заправить постель или наоборот. Но нельзя сначала пойти в школу, а потом одеться.

А в математике нужно выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Мы видим, что оба выражения абсолютно одинаковы.

Выполним действия в одном выражении слева направо, а в другом справа налево. Цифры могут обозначать порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Процедура

В первом выражении сначала выполним операцию вычитания, а затем прибавим к результату число 4.

Во втором выражении сначала находим значение суммы, а затем вычитаем результат 7 из 8.

Видим, что значения выражений разные.

Подведем итоги: Порядок выполнения арифметических операций изменить нельзя. .

Изучим правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если выражение без скобок включает только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны.

Давайте потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении есть только операции сложения и вычитания. Эти действия называются действиями первого шага .

Действия выполняем слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Процедура

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении есть только операции умножения и деления — Это действия второго шага.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Процедура

В каком порядке выполняются арифметические действия, если выражение содержит не только сложение и вычитание, но также умножение и деление?

Если выражение без скобок включает в себя не только сложение и вычитание, но также умножение и деление или оба этих действия, то сначала выполняют умножение и деление по порядку (слева направо), а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Мы рассуждаем так. Это выражение содержит операции сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Выложим процедуру.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические операции, если выражение содержит скобки?

Если выражение содержит круглые скобки, то сначала вычисляются значения выражений в круглых скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Видим, что в этом выражении в скобках стоит действие, а это значит, что сначала мы будем выполнять это действие, затем по порядку умножение и сложение. Выложим процедуру.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, необходимо рассмотреть выражение (узнать, содержит ли оно скобки, какие у него действия) и только после этого выполнить действия в следующем порядке:

1. действия, написанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. Сложение и вычитание.

Схема поможет вам запомнить это простое правило (рис. 4).

Рис. 4. Процедура

Давайте потренируемся.

Рассмотри выражения, установи порядок действий и произведи вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Давайте следовать правилам. В выражении 43 — (20 — 7) +15 есть операции в скобках, а также операции сложения и вычитания. Давайте установим курс действий. Первым делом нужно выполнить действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) есть операции в скобках, а также операции умножения и сложения. По правилу сначала выполняем действие в скобках, затем умножение (число 9 умножается на результат, полученный вычитанием) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 нет скобок, но есть операции умножения, деления и вычитания . Действуем по правилу. Сначала выполняем умножение и деление слева направо, а затем из результата, полученного при умножении, вычитаем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, а третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Проверим, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47 =

7 * 3 — (16 + 4) =

Мы рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении нет скобок, а это значит, что мы сначала выполняем умножение или деление слева направо, затем сложение или вычитание. В заданном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третьим действием должно быть сложение, четвертым — вычитание. Вывод: порядок действий определен правильно.

Найдите значение этого выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем спорить.

Второе выражение содержит скобки, это означает, что мы сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие в скобках, второе деление, третье сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправьте ошибки, найдите значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Это выражение также содержит скобки, что означает, что мы сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление , сложение или вычитание. Проверяем: первое действие в скобках, второе умножение, третье вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправьте ошибки, найдите значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расположим порядок действий в выражении по изучаемому правилу (рис. 5).

Рис. 5. Процедура

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, но потренируемся применять выученное правило.

Действуем по алгоритму.

Первое выражение имеет круглые скобки, поэтому первое действие находится в круглых скобках. Затем слева направо умножение и деление, затем слева направо вычитание и сложение.

Второе выражение также содержит скобки, это означает, что мы выполняем первое действие в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим сами (рис. 6).

Рис. 6. Процедура

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Библиография

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., ч. 2. — М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Руководство для учителя. 3 класс – М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативный документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
6. Волков С.И. Математика: Контрольная работа. 3 класс – М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.

1. Фестиваль.1 сентября.ру ().
2. Сосновоборск-сообщение.ру ().
3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определите порядок действий в данных выражениях. Найдите значение выражений.

2. Определить, в каком выражении выполняется данный порядок действий:

1. умножение; 2. деление; 3. дополнение; 4. вычитание; 5. дополнение. Найдите значение этого выражения.

3. Составьте три выражения, в которых выполняется следующий порядок действий:

1. умножение; 2. дополнение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. разделение; 3. дополнение

Найдите значение этих выражений.

А при вычислении значений выражений действия выполняются в определенном порядке, другими словами необходимо соблюдать порядок действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять в первую очередь, а какие после них. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит только числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножать и делить. Далее мы объясним, какой порядок выполнения действий следует соблюдать в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим последовательность, в которой выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по страницам.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Школа дает следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

• действия выполняются в порядке слева направо,
• , где сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Изложенное правило воспринимается вполне естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется раньше сложения и вычитания, объясняется тем смыслом, который несут в себе эти действия.

Давайте рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров возьмем самые простые числовые выражения, чтобы не отвлекаться на расчеты, а ориентироваться на порядок выполнения действий.

Пример.

Выполните шаги 7−3+6 .

Раствор.

Исходное выражение не содержит круглых скобок, а также умножения и деления. Поэтому все действия мы должны выполнять по порядку слева направо, то есть сначала от 7 отнимаем 3, получаем 4, после чего к полученной разности 4 прибавляем 6, получаем 10.

Вкратце решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Ответ:

7−3+6=10 .

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Раствор.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. Исходное выражение содержит только операции умножения и деления, и по правилу их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

Сначала 6 разделить на 2, это частное умножить на 8, наконец, результат разделить на 3.

Пример.

Вычислить значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Раствор.

Сначала определим, в каком порядке должны выполняться действия в исходном выражении. Он включает в себя как умножение и деление, так и сложение и вычитание. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Итак, умножаем 5 на 6, получаем 30, делим это число на 3, получаем 10. Теперь делим 4 на 2, получаем 2. Подставляем найденное значение 10 вместо 5 6:3 в исходное выражение, и значение 2 вместо 4:2, имеем 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

В полученном выражении нет умножения и деления, поэтому остается выполнить остальные действия по порядку слева направо: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Ответ:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

Во-первых, чтобы не путать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно ставить цифры над знаками действий, соответствующих порядку их выполнения. Для предыдущего примера это будет выглядеть так: .

Тот же порядок операций — сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует соблюдать при работе с литеральными выражениями.

Шаги 1 и 2

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первого и второго шагов. Давайте разберемся с этим.

Определение.

Действия первого шага называются сложением и вычитанием, а умножение и деление называются действия второго шага .

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, будет записано так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо выполняются действия второго этап (умножение и деление) выполняются первыми, затем действия первого этапа (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических операций в выражениях со скобками

Выражения часто содержат круглые скобки для указания порядка выполнения действий. В данном случае правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется следующим образом: сначала выполняются действия в скобках, при этом умножение и деление также выполняются в порядке слева направо, затем сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках считаются составляющими исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок действий. Рассмотрим решения примеров для большей наглядности.

Пример.

Выполните указанные шаги 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Раствор.

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним операции над выражениями, заключенными в эти скобки. Начнем с выражения 7−2 3 . В ней нужно сначала выполнить умножение, а уж потом вычитание, имеем 7−2 3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4. Здесь только одно действие — вычитание, мы его выполняем 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. В полученном выражении сначала выполняем умножение и деление слева направо, затем вычитание, получаем 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия завершены, мы придерживались следующего порядка их выполнения: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

Ответ:

5+(7−2 3)(6−4):2=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки внутри скобок. Бояться этого не стоит, нужно просто последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем пример решения.

Пример.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Раствор.

Это выражение со скобками, значит, выполнение действий должно начинаться с выражения в скобках, то есть с 3+1+4 (2+3) . Это выражение также содержит круглые скобки, поэтому сначала необходимо выполнить действия в них. Сделаем так: 2+3=5 . Подставляя найденное значение, получаем 3+1+4 5 . В этом выражении мы сначала выполняем умножение, затем сложение, имеем 3+1+4 5=3+1+20=24. Начальное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24, и остается только выполнить действия: 4+24=28.

Ответ:

4+(3+1+4 (2+3))=28 .

В общем случае, когда в выражении присутствуют скобки внутри скобок, часто удобно начинать с внутренних скобок и постепенно переходить к внешним.