Геометрия

Мастер 52: Чернецкая Наталья/Shutterstock

Мастер 57: MK studio/Shutterstock; Сипарис/Шаттерсток; mayakova/Shutterstock

Мастер 69: Ольга Мильцова/Shutterstock

Мастер 72: Искусство Ислы Таунсенд-Рахман

ПРАКТИКА, ВЫХОДНОЙ БИЛЕТ И ПОКАЖИТЕ ЧТО ВЫ ЗНАЕТЕ

Иллюстрации John PieresnchiCo Королевский монетный двор Канады 2021 г. — Все права
защищены.

Number

Lesson 1 (photo in ‘Practice’): pockygallery/Shutterstock

Technical Art

Math Mats

Giovanni Giorgi Pierfranceschi

Mathology.ca

LESSONS

Giovanni Giorgi Pierfranceschi , John Kurtz

ВОСПРОИЗВОДИМЫЕ РЕПРОДУКТЫ

Giovanni Giorgi Pierfranceschi

ПРАКТИКА, ВЫХОДНОЙ БИЛЕТ И ПОКАЖИТЕ, ЧТО ВЫ ЗНАЕТЕ

Giovanni Giorgi Pierfranceschi, John Kurtz

Авторы

Тара Флинн — педагог, исследователь, автор и редактор. В качестве научного директора исследовательской программы доктора Кэти Брюс (Trent Math Education Research Collective) Тара была удостоена чести работать с сотнями преданных своему делу педагогов-новаторов, исследующих преподавание и изучение математики, особенно в области пространственного мышления и дробей. Этот совместный подход к исследованиям привел к таким вкладам, как документ Министерства образования Онтарио

Дженнифер Картер — окружной координатор школьного округа Вернон в Британской Колумбии. У нее есть опыт преподавания в начальных классах, в том числе 15 лет в 1–3 классах. Дженнифер является исполнительным членом Ассоциации учителей математики Британской Колумбии (BCAMT), членом сети BC Numeracy Network, председателем внутренней сети математики и адъюнкт-профессором Университета Британской Колумбии (UBCO).

Лариса Люцив последние 15 лет работала учителем в Совете католической школы Эдмонтона. Она преподавала в 1-м, 2-м и 3-м классах и сейчас работает воспитателем детского сада в 9-м классе. Она провела 10 лет в школе Св. Франциска Ассизского, школе языка и культуры кри Нехия Пиматисивин. Лариса считает, что каждый ребенок может добиться успеха, если завязываются отношения, которые помогают раскрыть таланты и интересы учеников.

Кили Мартин проработал в Окружном школьном совете Ниагары 12 лет учителем начальных классов, инструктором, а в последнее время — учителем учебных ресурсов. Она увлечена своей ролью учебного лидера, поддерживая учителей в разработке увлекательных уроков, которые используют обучение, основанное на исследованиях, и удовлетворяют потребности разных учащихся. Как творческий и заботливый педагог, она любит учиться вместе со своими коллегами и учениками, используя их уникальные математические способности, чтобы глубже понять, как математика связана с окружающим миром.

Энн Пиджен работает педагогом 27 лет. Она имела честь работать в различных ролях, в том числе: Координатор обучения по математике, что дало ей возможность посещать бесчисленные классы математики, работая с преданными учителями посредством совместных исследований; Сотрудник по успеваемости учащихся Министерства образования Онтарио, содействующий профессиональному обучению математике на уровне провинций, регионов и школ; и классный руководитель, где она делится своей любовью к преподаванию математики со студентами и коллегами.

В 2016 году Энн была удостоена награды Ассоциации координаторов математики Онтарио (OMCA) за выдающиеся достижения и инновации в области математического образования. Она получила степень магистра в области образования в Университете Западного Онтарио, где заинтересовалась отношениями части и целого и развитием понимания студентами операций. Недавно она участвовала в исследовании преподавания и изучения дробей посредством честного обмена. Энн — гордая мать двух замечательных мальчиков.

Джонатан Со () — гордый учитель школьного совета округа Пил в Онтарио. Он преподавал во 2–8 классах и в настоящее время является учителем 4 класса. Джонатан всегда стремится поощрять творчество и исследования в своей семье, учениках и коллегах. Он получил степень магистра в области образования, сосредоточившись на том, как его вопросы повлияли на изучение учащимися взаимосвязей части и целого в дробях. Джонатан интересуется математикой, оцениванием и технологиями, и он увлечен исследованиями и бесконечными возможностями, которые они открывают для учащихся.

Эрик Тизер  имела возможность работать в системе начального математического образования Онтарио почти 20 лет. Его различные роли включали классного руководителя, тренера по математике и консультанта. Эрик также был президентом Ассоциации координаторов математики Онтарио (OMCA) и недавно преподавал дополнительные курсы повышения квалификации в Педагогическом колледже Онтарио. Он по-прежнему в восторге от работы со студентами и преподавателями, поскольку они ищут математику в своем мире способами, которые помогают им рассуждать и понимать математику, которую они изучают.

Венди Вес  более 40 лет работала в сфере образования в Манитобе классным руководителем, учителем вспомогательных служб и консультантом отдела дошкольного образования, занимаясь улучшением навыков грамотности и счета в классах K–4. Она провела множество семинаров по математике для детей младшего возраста, включая «Первые шаги в профессиональном развитии математики». Венди твердо убеждена, что когда учителя понимают концептуальные идеи, лежащие в основе математики, могут наблюдать и исследовать то, что знают учащиеся, и иметь репертуар надежных учебных действий, обучение учащихся математике значительно улучшится.

Хизер Джелли проработала в школьном совете округа Йорк 31 год, прежде чем недавно вышла на пенсию. Как ранний учитель начальных классов, Хизер использовала множество возможностей для лидерства, чтобы сотрудничать с педагогами, в том числе была преподавателем в школьном классе, тренером по грамотности и тренером по математике. Последние 4 года она провела в совете директоров, работая консультантом по математике и раннему обучению. На протяжении своей карьеры Хизер посчастливилось участвовать в невероятном профессиональном обучении с известными исследователями/авторами в области грамотности, устной речи и математики. Она твердо убеждена, что все учащиеся способны и компетентны, если у них есть время и возможность показать, что они знают. Она верит в способность преподавателей развивать понимание устной речи и ее связи с изучением математики, в частности, в обучении тому, как поощрять голос учащихся.

Шелли Йерли

После 8 лет работы руководителем отдела математики в провинции по заданию Совета директоров по вопросам образования Онтарио (CODE), Шелли вернулась к преподаванию математики в классе Trillium Lakelands DSB. Во время выполнения задания ключевым проектом в ее портфолио было исследование действий под руководством доктора Кэти Брюс из Трентского университета, которое было сосредоточено на преподавании и изучении дробей. В этой работе, являющейся партнерством между CODE, Трентским университетом и Министерством образования Онтарио, участвовали учащиеся и преподаватели классов K–12 нескольких школьных советов округа Онтарио. Шелли также сыграла роль в разработке многочисленных ресурсов и профессиональной поддержки обучения для педагогов K-12, включая серию «Внимание к…» и провинциальные программы GAINS Math CAMPPP. Шелли работала в ряде комитетов, в том числе в Комитете по образовательным материалам NCTM (2014–2017 гг.), Сети практических исследований Исполнительного комитета Америки (2009 г.–2014 г.), Министерство образования Онтарио, объединяющее практику и исследования — Консультативная группа по математике (2007–2010 гг.), а также в качестве исполнительного члена Ассоциации координаторов математики Онтарио (2002–2006 гг.). Страсть педагогов к обучению и стремление к качественным образовательным задачам, основанным на исследованиях, вдохновляет Шелли продолжать поддерживать более тесное соответствие между исследованиями и практикой в ​​классе.

Морин Постникофф более 25 лет работает педагогом в школьном округе Кутеней-Колумбия в Британской Колумбии. За это время она взяла на себя множество ролей и обязанностей на всех уровнях своего округа. Карьера Морин началась с работы учителем по вызову, репетитором по математике и тренером, а затем в течение 12 лет переросла в преподавание математики в средней школе. В 2007 году она получила степень магистра в области лидерства и учебной программы. Желание изменить ситуацию с учениками в более раннем возрасте (особенно в арифметике) привело к смене должностей и изменению педагогики. Проработав 5 лет в начальной школе, Морин взяла на себя роль районного координатора по обучению. В течение 3 лет она помогала учителям и учащимся внедрять новую учебную программу Британской Колумбии и работала в различных провинциальных командах по планированию и консультированию. В настоящее время Морин снова можно найти в начальной школе Фрутвейл, где она преподает все предметы увлеченным ученикам 6 и 7 классов. Будучи учителем на протяжении всей жизни, она любит путешествовать по всему миру, подтверждая свою веру в то, что лучшее обучение происходит путем изучения и получения опыта для себя.

Новые компоненты для 3 класса

Буклет с математическими ковриками для 3–4 классов

44 ламинированных коврика по математике с надписями и стиранием, предназначенные для помощи учащимся:

• Представлять, демонстрировать и иллюстрировать свое понимание математических понятий.
• Будьте критичны и изобретательны, делая математические выборы, предположения и решения.
• Сохраняйте позитивную мотивацию и настойчивость, решая сложные математические задачи.
• Поделитесь своим мнением.

Посмотреть математические коврики в действии

Что внутри?

Виртуальный образец Купить

Комплект заданий для 3 класса

• Помогите учителям уверенно проводить насыщенные уроки математики
  
• Поддержка различных настроек класса (весь класс, небольшая группа, учебные центры и онлайн-обучение)
  
• Вовлекайте учащихся всех уровней, повышая уверенность в своих математических навыках
  
• Помогите учителям быстро распознать стратегии учащихся и определить следующие шаги с помощью практических формирующих оценок. Поддержка
  
• Продвижение учащихся по ступеням изучения математики
  
• Приобретайте прочные базовые знания об основных навыках в течение года
  

**Все материалы для учителей можно найти на сайте Mathology.ca

Что внутри комплекта для занятий для 3 класса Купить

Маленькие книги для 3 класса

В 3 классе есть 18 маленьких книжек по математике. Они отлично подходят для занятий дома и поддерживают как математику, так и грамотность.

Фантастические путешествия

Большая идея: Числа связаны во многих отношениях.

• оценка количества до 1000
• сравнить/заказать количество до 1000

Хоккей Домашнее задание

Большая идея: количества и числа могут быть сгруппированы по единицам или разделены на единицы.

• разделить целое на равные части (доли)
• сравнить дроби
  

В поисках Бастера

Большая идея: количества и числа могут быть сгруппированы по единицам или разделены на единицы.

• составить до 1000 на основе позиционного значения
• сравнить/заказать номера с 1000
  

Как работают числа

Большая идея: количества и числа могут быть сгруппированы по единицам или разделены на единицы.

• составление/разложение трехзначных чисел
• поиск и использование шаблонов чисел
  

Математика заставляет меня смеяться

Большая идея: количества и числа можно складывать и вычитать, чтобы определить, сколько или сколько.

• добавить/вычесть до 1000
• оценивайте, сравнивайте и заказывайте номера по номеру 1000
  

Уличная вечеринка

Большая идея: количества и числа можно складывать и вычитать, чтобы определить, сколько или сколько.

• добавить/вычесть до 1000
• сравнить/заказать номера до 1000 (доработка)

Посадка семян

Большая идея: количества и числа можно складывать и вычитать, чтобы определить, сколько или сколько.

• добавить/вычесть до 1000
• разработка концепции умножения

Спортивный лагерь

Большая идея: количества и числа можно умножать (путем группировки единиц) и делить (путем разделения на единицы), чтобы определить, сколько или сколько.

• моделировать и решать проблемы равного группирования/совместного использования
• относятся сложение к умножению, вычитание к делению

Джингл-платье Каллы

Большая идея: количества и числа можно умножать (путем группировки единиц) и делить (путем разделения на единицы), чтобы определить, сколько или сколько.

• умножить и разделить на 50
• прибавить и вычесть до 100
  

Чудесные шедевры Намира

Большая идея: закономерности можно описать математически.

• исследование моделей роста и сокращения (доработка)
• использовать уравнения для представления простых моделей увеличения и уменьшения

Неделя испытаний

Большая идея: закономерности можно описать математически.

• использовать свойства равенства для решения задач
• использовать язык алгебры
  

Козий остров

Большая идея: единицы измерения можно использовать для измерения и сравнения атрибутов.

• измерение времени, температуры и длины
• изучить единицы измерения и их отношения

Измерения О ВАС!

Большая идея: единицы измерения можно использовать для измерения и сравнения атрибутов.

• оценка, измерение и сравнение атрибутов
• определить и связать меры
  

Вызов Кролика

Большая идея: единицы измерения можно использовать для измерения и сравнения атрибутов.

• оценка, измерение и сравнение площади
• оценка, измерение и сравнение периметра
  

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ Здания

Большая идея: Формы и тела можно исследовать и сравнивать на основе атрибутов.

• идентифицировать, описывать и сравнивать двухмерные формы и трехмерные тела
• составление и разложение двухмерных фигур и трехмерных тел
  

Экскурсия по галерее

Большая идея: Формы и твердые тела можно преобразовывать разными способами.

• описание и сравнение трансформаций
• идентифицировать, описывать и сравнивать двухмерные формы
  

Добро пожаловать в природный парк

Большая идея: сбор и отображение данных может помочь нам прогнозировать и интерпретировать ситуации.

• интерпретировать диаграммы, таблицы, пиктограммы и гистограммы
• делать выводы из отображения данных
  

Шанс

Большая идея: сбор и отображение данных может помочь нам прогнозировать и интерпретировать ситуации.

• изучить вероятность различных исходов
• исследовать честность игр
  

Виртуальный образец Купить

Представляем Mathology.ca

Простой, экономящий время онлайн-инструмент планирования для учителей, содержащий разнообразные математические задания и педагогическую поддержку.

Mathology.ca помогает учителям:

1. Искать высококачественные уроки по математике и/или добавлять свои любимые уроки
   
2. Создавайте собственные планы уроков или используйте наши еженедельные и годовые планы
   
3. Преподавание с использованием карточек с заданиями по математике и/или книжек по математике, а также включенных цифровых ресурсов и инструментов
   
4. Оценивайте и отслеживайте учащихся с помощью простого в использовании, практичного и мощного инструмента оценки
   
5. Доступ к коротким актуальным профессиональным обучающим видео в любое время и в любом месте
   

30-дневная бесплатная пробная подписка на веб-семинары

Значение в цифрах

Чтобы узнать больше о тестировании в классе по математике для третьего класса и о том, как оно разрабатывается для поддержки учащихся третьего класса и их учителей, прочитайте рассказ Дафферин-Пила, учителя третьего класса, Норали Ярра, здесь.

«Когда прибыли ресурсы, это было как Рождество в коробке. Столько ресурсов было. И все они разработаны с расчетом на семи-восьмилетнего ребенка; есть всплески цвета, много животных и игровое обучение»

Норали Ярра

Заинтересованы в математике?

Запрос дополнительной информации

Свяжитесь для получения дополнительной информации

Для получения дополнительной информации о математике 3 класса, пожалуйста, свяжитесь с вашим местным менеджером по работе с клиентами Pearson Canada здесь.

facebook.com/pearsonk12

@PearsonMathology

Обратитесь к торговому представителю

Развитие и стимулирование основных математических компетенций у детей раннего возраста: результаты проекта Leuven Wis & C

• Эндрюс, П., и Сэйерс, Дж. (2015). Выявление возможностей для детей первого класса приобрести базовое чувство числа: разработка основы для кросс-культурного анализа в классе. Журнал дошкольного образования, 43 (4), 257–267.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Бейли, Д. Х., Гири, Д., и Сиглер, Б. (2014). Ранние предикторы знания фракции средней школы. Развитие науки, 17 , 775–785.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Баккер, М., Торбейнс, Дж., Вейнс, Н., Вершаффель, Л., и Де Смедт, Б. (2019). Гендерное равенство в ранних числовых компетенциях четырех- и пятилетних дошкольников. Развитие науки, 22 (1), e12718.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Бойер, Т., и Левин, С.К. (2012). Детское пропорциональное масштабирование: Is 1/3 = 2/6 = 3/9= 4/12? Журнал экспериментальной детской психологии, 111 , 516–533.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Брайант П. и Нуньес Т. (2012). Детское понимание вероятности: обзор литературы . Фонд Наффилда.

  Google Scholar

• Баттерворт, Б. (2015). Низкий счет: от мозга к образованию. В X. Sun, B. Kaur и J. Novotná (Eds.), Двадцать третье исследование ICMI: Первичное математическое исследование целых чисел (стр. 21–33). Университет Макао.

  Google Scholar

• Карпентер Т.П. и Мозер Дж.М. (1982). Развитие навыков решения задач на сложение и вычитание. В TP Carpenter, JM Moser и TA Romberg (Eds.), Сложение и вычитание: когнитивная перспектива (стр. 9–24). Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

  Google Scholar

• Клементс, Д. Х., и Сарама, Дж. (2013). Строительные блоки-СРА, дошкольная . SRA/Макгроу-Хилл.

  Google Scholar

• Коэн Кадош, Р., и Даукер, А. (2015). Оксфордский справочник по математическому познанию . Оксфордский университет.

  Google Scholar

• Коллинз, М. А., и Ласки, Э. В. (2015). Стратегии решения дошкольниками задач на зрительные образы. Ежеквартальное исследование раннего детства, 32 , 204–214. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2015.04.004

  CrossRef Google Scholar

• Common Core State Standards Initiative. (2010). Единые базовые государственные стандарты по математике. Получено с http://www.corestandards.org/Math/

• De Corte, E., & Verschaffel, L. (1987). Влияние семантической структуры на стратегии первоклассников при решении задач на сложение и вычитание. Журнал исследований в области математического образования, 18 (5), 363–381.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Де Корте, Э. , Грир, Б., и Вершаффель, Л. (1996). Изучение и преподавание математики. В D. Berliner & R. Calfee (Eds.), Справочник по педагогической психологии (стр. 491–549). Макмиллан.

  Google Scholar

• Де Смедт, Б., Ноэль, М., Гилмор, К., и Ансари, Д. (2013). Как связаны навыки обработки символьных и несимволических числовых величин с индивидуальными различиями математических навыков детей? Обзор данных о мозге и поведении. Тенденции в неврологии и образовании, 2 , 48–55.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Деде, К. (2010). Сравнение фреймворков для навыков 21 века. В J. Bellanca & R. Brandt (Eds.), навыки 21 века (стр. 51–76). Дерево решений Press.

  Google Scholar

• Дехане, С. (2011). Чувство чисел: как разум создает математику . Издательство Оксфордского университета.

  Google Scholar

• Даукер, А. (1997). Оценки прибавления детей младшего возраста. Математическое познание, 3 , 141–153.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Даукер, А. (2003). Оценки детей младшего возраста на сложение: Зона неполных знаний и понимания. В AJ Baroody & A. Dowker (Eds.), Развитие арифметических понятий и навыков: построение адаптивного опыта (стр. 243–265). Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

  Google Scholar

• Даукер, А. (2005). Индивидуальные различия в арифметике: значение для психологии, нейронауки и образования . Психология Пресс.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• English, LD, & Mulligan, JT (Eds.). (2013). Переосмысление раннего обучения математике (Серия достижений в области математического образования). Спрингер.

  Google Scholar

• Фальк Р., Юдилевич-Ассулин П. и Эльштейн А. (2012). Представление детей о вероятности, выводимое из их бинарного выбора — пересмотрено. Образовательные исследования по математике, 81 , 207–233.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Гранцер Д., Келлер О., Бремерих-Вос А., ван ден Хойвель-Панхуизен М., Рейсс К. и Вальтер Г. (ред.). (2009 г.). Bildungsstandards Deutsch und Mathematik . Бельц Верлаг.

  Google Scholar

• Грин, Д. (1991). Лонгитюдное исследование вероятностных концепций учеников. В Д. Вер-Джонс (ред.), Материалы третьей международной конференции по обучению статистике. Том 1: Школа и общие вопросы (стр. 320–328). Международный статистический институт.

  Google Scholar

• Ханнула, М. М., и Лехтинен, Э. (2005). Спонтанное сосредоточение внимания на количестве и математических навыках маленьких детей. Обучение и инструкции, 15 , 237–256. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2005.04.005

  CrossRef Google Scholar

• Инхельдер, Б., и Пиаже, Дж. (1958). Рост логического мышления в детском и подростковом возрасте . Рутледж.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Джонс Г., Лангралл К., Торнтон К. и Могилл А. (1999). Вероятностное мышление и обучение учащихся. Журнал исследований в области математического образования, 30 , 487–519.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Джордан, Дж., Малхерн, Г., и Уайли, Дж. (2009). Индивидуальные различия в траекториях арифметического развития у обычно достигающих 5-7-летнего возраста. Журнал экспериментальной детской психологии, 103 (4), 455–468.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Капут, Дж. Дж., и Уэст, М. М. (1994). Проблемы пропорционального рассуждения с недостающим значением: факторы, влияющие на неформальные модели рассуждений. В G. Harel & J. Confrey (Eds.), Развитие мультипликативного мышления при изучении математики (стр. 235–287). СУНИ Пресс.

  Google Scholar

• Карплюс Р. и Петерсон Р. В. (1970). Интеллектуальное развитие после начальной школы: II. Отношение, опрос. Школа естественных наук и математики, 70 , 813–820. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.1970.tb08657.x

  CrossRef Google Scholar

• Килпатрик, Дж. (1992). История исследований в области математического образования. В DA Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 3–38). Макмиллан.

  Google Scholar

• Крутецкий В. А. (1976). Психология математических способностей школьников . Чикагский университет.

  Google Scholar

• ЛеФевр, Дж., Гринхэм, С.Л., и Вахид, Н. (1993). Развитие процедурных и концептуальных знаний в вычислительной оценке. Познание и обучение, 11 , 95–132.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Лейбович Т. и Ансари Д. (2016). Проблема основания символов в числовом познании: обзор теории, доказательств и нерешенных вопросов. Canadian Journal of Experimental Psychology-Revue Canadienne De Psychologie Experimentale, 70 (1), 12–23. https://doi.org/10.1037/cep0000070

  CrossRef Google Scholar

• Левин, С.К., Джордан, Северная Каролина, и Хаттенлохер, Дж. (1992). Развитие вычислительных способностей у детей раннего возраста. Журнал экспериментальной детской психологии, 53 (1), 72–103.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Любински, Д., и Бенбоу, С.П. (2006). Изучение не по годам развитой математики молодежи после 35 лет: выявление предпосылок для развития знаний в области математики. Перспективы психологической науки, 1 , 316–345. https://doi.org/10.1111/j.1745-6916.2006.00019.x

  CrossRef Google Scholar

• Люкен, М. (2012). Чувство структуры у детей младшего возраста. Journal für Mathematik-Didaktik, 33 , 263–285. https://doi.org/10.1007/s13138-012-0036-8

  CrossRef Google Scholar

• Люкен, М., и Созе, О. (2020). Стратегии формирования паттернов в раннем детстве: исследование смешанных методов, посвященное изучению навыков формирования паттернов у детей в возрасте от 3 до 5 лет. Математическое мышление и обучение, 22 , 1–21. https://doi.org/10. 1080/10986065.2020.1719452

  CrossRef Google Scholar

• Мартенс Б., Де Смедт Б., Сасанги Д., Элен Дж. и Рейнвоет Б. (2016). Улучшение арифметики у дошкольников с помощью обучения сравнению или оценке числовых рядов: имеет ли это значение? Обучение и инструкции, 46 , 1–11. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2016.08.004

  перекрестная ссылка Google Scholar

• Мартиньон, Л., и Эриксон, Т. (2014). Прото-байесовское мышление детей в четвертом. В К. Макар, Б. де Соуза и Р. Гулд (ред.), Устойчивое развитие статистического образования. Материалы девятой международной конференции по статистике обучения (ICOTS9) (стр. 1–6). Ворбург, Нидерланды. Получено с: https://iase-web.org/icots/9/proceedings/pdfs/ICOTS9_6A2_MARTIGNON.pdf

  Google Scholar

• Маллиган, Дж., и Митчелмор, М. (2009). Осознание модели и структуры в раннем математическом развитии. Журнал исследований в области математического образования, 21 (2), 33–49.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Национальный совет учителей математики. (2000). Принципы и нормы школьной математики . НКТМ.

  Google Scholar

• Нгуен Т., Уоттс Т.В., Дункан Г.Дж., Клементс Д., Сарама Дж., Вулф К. и Спитлер М.Е. (2016). Какие дошкольные математические способности наиболее предсказуемы для успеваемости в пятом классе? Ежеквартальное исследование раннего детства, 36 , 550–560. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2016.02.003

  CrossRef Google Scholar

• Ноэльтинг, Г. (1980). Развитие пропорциональных рассуждений и концепции отношения: Часть 1. Дифференциация этапов. Образовательные исследования по математике, 11 , 217–253. https://doi.org/10.1007/BF00304357

  CrossRef Google Scholar

• Нуньес, Т. , Брайант, П., Баррос, Р., и Сильва, К. (2012). Относительная важность двух разных математических способностей для математических достижений. Британский журнал педагогической психологии, 82 , 136–156.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Паснак Р., Томпсон Б. Н., Гальяно К. М., Риги М. Т. и Гадзиховски М. (2019). Сложные узоры для детсадовцев. Журнал исследований в области образования, 112 , 528–534. https://doi.org/10.1080/00220671.2019.1586400

  CrossRef Google Scholar

• Пэн П., Лин Х., Юнал З. Э., Ли К., Намкунг Дж., Чоу Дж. и Сейлс А. (2020). Изучение взаимоотношений между языком и математикой: метаанализ. Психологический бюллетень, 146 (7), 595–634. https://doi.org/10.1037/bul0000231

  CrossRef Google Scholar

• Пиаже, Дж., и Инхелдер, Б. (1975). Происхождение представления о случайности у детей . Рутледж и Кеган Пол. (Оригинальная работа опубликована в 1951 г.).

  Google Scholar

• Preckel, F., Golle, J., Grabner, R., Jarvin, L., Kozbelt, A., Müllensie-fen, D., et al. (2020). Развитие талантов в областях достижений: психологическая основа для внутри- и междисциплинарных исследований. Перспективы психологической науки, 15 (3), 1–32. https://doi.org/10.1177/17456

• 895030

  CrossRef Google Scholar

• Рате С., Торбейнс Дж., Де Смедт Б. и Вершаффель Л. (2019). Спонтанное сосредоточение внимания на арабских числовых символах и их связи с ранними математическими способностями. Ежеквартальное исследование раннего детства, 48 , 111–121. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2019.01.011

  перекрестная ссылка Google Scholar

• Резник, Л. Б., и Сингер, Дж. А. (1993). Протоколичественные истоки рассуждений об отношениях. В TP Carpenter, E. Fennema и TA Romberg (Eds.), Рациональные числа: интеграция исследований (стр. 107–130). Эрльбаум.

  Google Scholar

• Риттл-Джонсон, Б., Файф, Э. Р., Лоер, А. М., и Миллер, М. Р. (2015). Помимо арифметики в дошкольных учреждениях: добавление шаблонов к уравнению. Ежеквартальное исследование раннего детства, 31 , 101–112. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2015.01.005

  CrossRef Google Scholar

• Риттл-Джонсон, Б., Файф, Э. Р., Хофер, К. Г., и Фарран, Д. К. (2017). Ранние математические траектории: математические знания детей из малообеспеченных семей в возрасте от 4 до 11 лет. Child Development, 88 , 1727–1742. https://doi.org/10.1111/cdev.12662

  Перекрестная ссылка Google Scholar

• Шнайдер, М., Берес, К., Кобан, Л., Мерц, С., Шмидт, С.С., Стрикер, Дж. , и Де Смедт, Б. (2017). Ассоциации обработки несимволических и символических числовых величин с математической компетенцией: метаанализ. Развитие науки, 20 , e12372.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Секерис, Э., Вершаффель, Л., и Лювель, К. (2019). Измерение, развитие и стимулирование способностей к вычислительной оценке в детском саду и начальном образовании: систематический обзор литературы. Educational Research Review, 27 , 1–14.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Секерис Э., Эмпсен М., Вершаффель Л. и Лювель К. (в печати). Развитие вычислительной оценки при переходе от неформального к формальному математическому образованию. Европейский журнал психологии образования , 1–20. https://doi.org/10.1007/s10212-020-00507-z

• Зиглер, Р. С., и Бут, Дж. Л. (2005). Развитие численной оценки: обзор. В JID Campbell (Ed. ), Справочник по математическому познанию (стр. 192–212). Психология Пресс.

  Google Scholar

• Зиглер, Р. С., и Лорти-Форг, Х. (2014). Интегративная теория численного развития. Перспективы развития ребенка, 8 , 144–150.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Саудер, Дж. (1992). Оценка и смысл числа. В DA Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 371–389). Макмиллан.

  Google Scholar

• Supply, A.-S., Van Dooren, W., & Onghena, P. (2018). Картирование развития вероятностного мышления у детей. В Э. Бергквист, М. Остерхольм, К. Гранберг и Л. Самптер (ред.), Труды 42-й конференции международной группы по психологии математического образования (Том 5, Устные сообщения и стендовые доклады, стр. 166). ПМЕ.

  Google Scholar

• Supply, A. -S., Van Dooren, W., & Onghena, P. (2019a). Без тени сомнения: распознают ли пяти-шестилетние дети беспроигрышную ставку? В М. Гравен, Х. Венкат, А. Эссьен и П. Вейл (редакторы), Труды 43-й конференции международной группы по психологии математического образования (Том 3, стр. 351–358) . ПМЕ. Получено с https://www.up.ac.za/pme43

  Google Scholar

• Supply, A.-S., Van Dooren, W., & Onghena, P. (2019b). Способность детей к численному и вероятностному мышлению: считать за или против? В M. Graven, H. Venkat, A. Essien, & P. ​​Vale (Eds.), Proceedings of the 43rd conference of the international group for the international group for the математического образования (Том 4, Устные сообщения и стендовые доклады, стр. 105). ПМЕ. Получено с https://www.up.ac.za/pme43

  Google Scholar

• Supply, A.-S., Van Dooren, W., Lem, S., & Onghena, P. (2020). Оценка способности маленьких детей сравнивать вероятности. Образовательные исследования по математике, 103 (1), 27–42. https://doi.org/10.1007/s10649-019-09917-3

  CrossRef Google Scholar

• Тилль, К. (2014). Рисковая грамотность: первые шаги в начальной школе. В К. Макар, Б. де Соуза и Р. Гулд (ред.), Устойчивое развитие статистического образования. Материалы девятой международной конференции по статистике обучения (ICOTS9) . Международный статистический институт.

  Google Scholar

• Торбейнс, Дж., Гилмор, К., и Вершаффель, Л. (ред.). (2015). Приобретение дошкольными математическими способностями: Теоретико-методические и воспитательные соображения. Введение. Математическое мышление и обучение, 17 , 99–115.

  Google Scholar

• ван ден Хойвель-Панхуизен, М. (2000). Шаттенд рекенен. Ин ван ден Хойвель-Панхуизен, М., Байс, К., и Трефферс, А. (ред.), Kinderen leren rekenen. Tussendoelen приложение leerlijnen. Хеле получаешь. Базовая школа Бовенбау [Дети изучают математику. Промежуточные цели и траектории обучения. Целые числа. Старшеклассники начальной школы] (с. 91–121). Институт Фройденталя.

  Google Scholar

• Ван Доурен, В., Де Бок, Д., и Вершаффель, Л. (2010). От сложения к умножению… и обратно. Развитие навыков аддитивного и мультипликативного мышления учащихся. Познание и обучение, 28 , 360–381.

  Перекрёстная ссылка Google Scholar

• Ванлуйдт, Э., Вершаффель, Л., и Ван Доурен, В. (2018). Возникающие пропорциональные рассуждения: поиск ранних следов у детей в возрасте от четырех до пяти лет. В Э. Бергквист, М. Остерхольм, К. Гранберг и Л. Самптер (ред.), , Материалы 42-й конференции международной группы по психологии математического образования (Том 4, стр. 247–254) . ПМЕ. Получено с https://www.igpme.org/

  Google Scholar

• Ванлуйдт, Э., Дегранд, Т., Вершаффель, Л., и Ван Доурен, В. (2019). Ранние стадии пропорционального мышления: перекрестное исследование с участием детей в возрасте от 5 до 9 лет. Европейский журнал психологии образования , 529–547. https://doi.org/10.1007/s10212-019-00434-8

• Vanluydt, E., Supply, A.-S., Verschaffel, L., & Van Dooren, W. (2021). Важность конкретного математического языка для раннего пропорционального мышления. Ежеквартальное исследование раннего детства, 55 , 193–200. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2020.12.003

  CrossRef Google Scholar

• Ванлуйдт Э., Вейнс Н., Торбейнс Дж. и Ван Доурен В. (в печати). Математическое развитие в раннем детстве: связь между построением паттернов и пропорциональным мышлением. Образовательные исследования по математике . https://doi.org/10.1007/s10649-020-10017-w

• Verschaffel, L., Torbeyns, J., & De Smedt, B. (2017). Ранние математические способности детей младшего возраста: анализ и стимуляция. В Т. Дули и Г. Геде (редакторы), Материалы десятого конгресса Европейского общества исследований в области математического образования (CERME10) (стр. 31–52). Институт образования DCU и ERME.

  Google Scholar

• Вершаффель, Л., Рате, С., Вейнс, Н., Дегранд, Т., Ван Доурен, В., Де Смедт, Б., и Торбейнс, Дж. (2020). Ранние математические способности детей младшего возраста: роль тенденций математической фокусировки. В М. Карлсен, И. Эрфьорд и П.С. Хунделанд (ред.), Математическое образование в первые годы жизни. Результаты конференции POEM4, 2018 г. (стр. 23–42). Спрингер Природа. https://doi.org/10.1007/978-3-030-34776-5

  CrossRef Google Scholar

• Уоррен, Э. , и Купер, Т. (2008). Обобщение правила шаблона для моделей визуального роста: действия, поддерживающие мышление 8-летнего ребенка. Образовательные исследования по математике, 67 , 171–185. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9092-2

  Перекрестная ссылка Google Scholar

• Уэй, Дж. (2003). Развитие представлений детей о вероятности [Докторская диссертация]. Университет Западного Сиднея.

  Google Scholar

• Вейнс, Н., Де Смедт, Б., Вершаффель, Л., и Торбейнс, Дж. (2019a). Дошкольники, которые спонтанно создают закономерности, лучше разбираются в математике? Британский журнал педагогической психологии , 1–17. https://doi.org/10.1111/bjep.12329

• Вейнс, Н., Торбейнс, Дж., Баккер, М., Де Смедт, Б., и Вершаффель, Л. (2019b). Понимание четырехлетними детьми повторяющихся и растущих закономерностей и их связь с ранними способностями к счетам. Ежеквартальное исследование раннего детства, 49 , 152–163. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2019.06.004

  CrossRef Google Scholar

• Вейнс, Н., Торбейнс, Дж., Де Смедт, Б., и Вершаффель, Л. (2019c). Компетенции маленьких детей по моделированию и математическое развитие: обзор. В К. Робинсон, Х. Осана и Д. Коцопулос (ред.), Математическое обучение и познание в раннем детстве (стр. 139–161). Издательство Springer International. https://doi.org/10.1007/978-3-030-12895-1_9

  CrossRef Google Scholar

• Вейнс Н., Вершаффель Л., Де Смедт Б. и Торбейнс Дж. (2021a). Связь между повторяющимся паттерном, растущим паттерном и числовыми способностями: продольное панельное исследование детей в возрасте от 4 до 6 лет. Развитие ребенка, 1–15 . https://doi.org/10.1111/cdev.13490

• Вейнс, Н., Вершаффель, Л., Де Смедт, Б., Де Кейзер, Л.